2007/2008
Gépészmérnöki alapismeretek
1J Mérés
Idı, fordulatszám és tehetetlenségi nyomaték mérése
Mérés ideje: 2007. október 18. Mérés helye: BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Laboratóriuma Mérésvezetı: Mérıszemélyzet névsora:
Budapest, 2007. 10. 19.
Név, Neptun, Csoportkód
A mérés célja: villanymotor forgórész tehetetlenségi nyomatékának és ennek segítségével a motor tengelyére ható súrlódási nyomaték meghatározása a fordulatszám függvényében. A feladat sikeres végrehajtásához meg kell ismerni néhány alapfogalmat (fordulatszám, tehetetlenségi nyomaték, menetábra) és ezek mérési módszereit. Tehetetlenségi nyomaték meghatározása Az 1. ábrán bemutatjuk a mérıberendezést és vázlatát. Látható, hogy a motor tengelyére a „2” jelő m póttömeget erısítettük fel (vö. a 2. ábrával is). Az így összeállított fizikai ingát a „4” jelő lemezre karcolt jelig kitérítjük. A „4” jelő lemez megszakítja a fény útját és a „3” jelő fotócellás impulzusadón keresztül elindítja, majd egy teljes lengés után leállítja az „5” jelő elektronikus idımérıt. A T lengésidı ismeretében a tehetetlenségi nyomaték számítható az elızıek szerint. A lengésidı meghatározása során több lengés idejét átlagoltuk a mérési hibacsökkentése érdekében.
1. ábra: Mérıberendezés a tehetetlenségi nyomaték meghatározásához
2. ábra: Póttömeg elhelyezése a motor forgórészén A fizikai inga lengésideje:
T = 2π
θA m⋅g⋅e
Ebbıl a lengésidı (T), a póttömeg tömegének (m) és átmérıjének, illetve a póttömeg a forgási középponttól mért távolságának (e) függvényében meghatározható a készített inga tehetetlenségi nyomatéka a forgáspontra. A motor forgórészének tehetetlenségi nyomatékát a Steiner tétel és a több tömeg együttes tehetetlenségi nyomatékának meghatározására vonatkozó auditivitás segítségével tudjuk meghatározni:
1 Θ = Θ + mr 2 + me 2 A 2 E kettı segítségével a motor tehetetlenségi nyomatéka meghatározható: 2
T r2 Θ = mge − m + e 2 2π 2 A mérés pontosságát a párosával, különbözı póttömegek mellett elvégzett mérések átlagolásával és a továbbiakban az átlagolt tehetetlenségi nyomaték használatával érjük el.
Súrlódási nyomaték meghatározása
3. ábra: Mérıberendezés a kifutási méréshez A súrlódási nyomaték méréséhez kifutási mérést végzünk el a 3. ábrán bemutatott berendezésen. Az „1” jelő elektromotor tengelyére fel van erısítve a „2” jelő tachométer dinamó, mely által adott jelet a „3” jelő számítógép feldolgozza. A jelfeldolgozás fıbb lépései: az analóg jel digitalizálása, szőrése és ábrázolása az idı függvényében. A mérés során az állandó fordulatszámmal járó motort kikapcsoljuk és megvárjuk, amíg a megáll. Ezt követıen a képernyın megjelenik az n=n(t) menetábra (4. ábra). A grafikon melletti táblázatból leolvassuk a menetábra néhány jellegzetes pontját.
4. ábra: Menetábra A menetábra mérése során a második mérésnél meghatározott táblázatból megrajzolt kifutási görbét az 1. diagram tartalmazza, a súrlódási nyomatékot a görbe különbözı pontjaiban a számítógéprıl leolvasott (t, ε és ω) pontokban. A súrlódási nyomaték (Ms) a megadott ω értékénél, az átlagolt tehetetlenségi nyomaték segítségével, az alábbi összefüggés segítségével határozható meg:
Ms = θ ⋅ε Az összetartozó n és Ms számpárokat táblázatban összesítettük, az így kapott surlódási nyomaték-fordulatszám függvényt a 2. diagram tartalmazza. A mérés során használt berendezések és eszközök: Eszköz Villanymotor 1. Villanymotor 2. Fotocellás jeladó Idımérı Jacquet indikátor
Típus HZF 90L-4D/2340-1 HZF 90L-4D/2340-1 Dysa …
Gyári szám 1157/85 1659/85 … 109. …
Mért és számított adatok Lengésidı / tehetetlenségi nyomaték mérése: T = 0,777 s m = 1kg d = 52mm e = 88mm 2 2 0,777 s 2 m⋅ g ⋅e = 1kg ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 0,088m = 0,0132kgm π 2 1 1 Θ = Θ A − m ⋅ r 2 − m ⋅ e2 = 0,0132kgm2 − 1kg ⋅ 0,0522 m 2 − 1kg ⋅ 0,0882 m 2 = 0,0041kgm2 2 2 Az átlagolt tehetetlenségi nyomaték: Θ = 0,00512kgm2
T ΘA = 2π
Kifutási mérés, súrlódási nyomaték meghatározása: t[s]
n [1/s]
0 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 31.5 35 38.5 42 45.5
1503 1192 1026 883 756 643 539 444 356 272 185 115 43 0
Saját mérési pont t[s] 24.97
2
n [1/s] ε [rad/s ] 432 -2.65
M s = θ ⋅ ε = 0,00512kgm 2 ⋅ 2,65 rad s 2 = 0.0136 Nm Az eredmények táblázatos összefoglalása n [1/s] 185 310 432 567 725 848 939 1058 1164 1328
Ms [Nm] 0.0124 0.0147 0.0136 0.0175 0.0209 0.0226 0.0237 0.0261 0.0266 0.0304
1600 n [1/s] 1400
1200
1000
800
600
400
200
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
t [s]
50
1. diagram: Kifutási mérés eredménye 0.035 Ms [Nm] 0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0 0
200
400
600
800
1000
2. diagram: Súrlódási nyomaték
1200
n [1/s] 1400
