2005/2006 tanév, 2. félév
Elektronika I.
Házi feladat Bipoláris áramtükör kapcsolás
-1-
RC2
RC1
Ucc
Rg
CC
CB
Ki
Be
T2
RT
T1
Adatok: Ucc 20 V Rc1 10 kOhm Rc2 10 kOhm Rt 20 kOhm Rg 120 Ohm Cb 2 nF Cc 10 nF T1,T2 BC 413
Az áramkör rajza Tranz-Tran programban:
Az ndk fájl tartalma az 1. függelékben található!
-2-
A jelölésről A házi feladatban a tranzisztorok feszültségeit a szokásos jelölésekkel jelölöm, továbbá számozom, hogy melyik tranzisztorról van szó, azaz például Uce1 a T1-es tranzisztor kollektor-emitter feszültségét jelenti. Az ellenállások és kondenzátorok feszültségét és áramát úgy jelölöm, hogy jobb alsó indexbe írom az elem jelét (például Urc1). Tranzisztorok kivezetéseinek áramát jobb alsó indexben jelölöm (például Ie).
DC analízis DC analízis Tranz-Tran programmal Tranz-Tran programban lefuttatva a DC analízist, az alábbi eredményre jutunk: Uce2,Ube2,Ube1 Uce1 Ib1 Ib2 Ic1,Irc1 Ic2 Irc2
0,624 V 0,788 V 8,24 µA 8,257 µA 1,921 mA 1,921 mA 1,938 mA
A kondenzátorral elválasztott részeken sem áram nem folyik, sem feszültség nem esik. Részletesebb eredmény az 2. függelékben van, ahol kinyomtattam a Tranz-Tran által készített DC analízis fájlt. Nyilván a bemenetre kapcsolt egyenáramú feszültségforrással való analízis felesleges, ugyanis a kondenzátorok miatt az nincs kihatással az áramkör funkcionális elemeire. DC analízis kézi számítással A kapcsolás kézi DC elemzéséhez szükség van pár adatra a BC413-as tranzisztorokról. Ehhez elsősorban a Tranz Trant használtam arra, hogy meghatározzam a BC413-as tranzisztor bemeneti illetve kimeneti karakterisztikáit. A bemeneti karakterisztikákat az alábbi kapcsolással határoztam meg:
-3-
Itt láthatóan négy görbét vettem fel, különböző Uce értékeknél. Az Ib áramot egy 1 Ohmos ellenálláson eső feszültség alapján mértem (például a (0)-s és az (1)-es mérő között). Minden ilyen ellenállással sorba kötöttem egy -1 Ohmos ellenállást, hogy kiküszöböljem az ellenállásból származó hibát. Így kaptam négy görbét a Tranz-Tran egyenáramú transzfer karakterisztika mérésével:
Így ez a BC413 tranzisztor Ebers-Moll modelljére alapuló bemeneti karakterisztikája. A kimeneti karakterisztika meghatározása hasonló módon történt az alábbi kapcsolás segítségével:
Itt is alkalmaztam negatív ellenállásokat mind a feszültséggenerátor, mind a mérőellenállások ellenállásának kiküszöbölésére. Ennél a karakterisztikánál változók a bázisáram és a kollektor-emitter feszültség, ezek függvényében pedig megadjuk a kollektoráramot. A transzfer karakterisztika mérésének segítségével az alábbi görbesereget kapjuk:
-4-
Természetesen több görbét ábrázoltam nagyobb bázisáram tartományban, de most csak a kézi számítás szempontjából érdekeseket mutattam itt be. A kézi számításhoz felhasználtam egy további segítséget, amely egyúttal a Tranz-Tran ellenőrzésére is szolgál. Ez a BC413 tranzisztor egyik hivatalos adatlapja, ennek a házi feladat szempontjából érdekes részei megtalálhatóak a 3. függelékben. Az adatlap karakterisztikái azért nem használhatóak, mert azok értéktartománya a jelen esetben nem megfelelőek. A kézi számítással való DC analízishez tekintsük a kondenzátorokat szakadásnak (mivel i=C(du/dt), és mivel u konstans, ezért i=0). Ekkor a kondenzátorokkal leválasztott részeket nem kell figyelembe venni. A számolás menetéhez feltételeztem, hogy a tranzisztorok normál aktív beállításban dolgoznak. Ez azért nem megszorítás, mert ha esetleg valamelyik tranzisztor kollektor-emitter feszültsége az adatlapon megadott szaturációs vagy telítési kollektor-emitter feszültségnél (az adatlapon a tipikus érték 0.075 V-0.25 V) kisebb lenne, akkor tudnánk, hogy a tranzisztor telítésben van. Más eset nem lehetséges, hiszen a bázis emitter átmenet pozitív irányban van előfeszítve. Az adatlapról leolvashatjuk, hogy normál aktív beállításban a bázis-emitter feszültség körülbelül Ube=0.62 V. Tehát így Ube1=Ube2=0.62 V Ebből kiindulva, mivel a T2 tranzisztor bázisa és kollektora közt rövidzár van, kimondható, hogy Uce2=0.62 V Ennek segítségével az RC2 ellenálláson folyó áram meghatározható:
U rc 2 =
U cc − U ce 2 20 − 0.62 = = 1.938mA RC2 10k -5-
Arra a csomópontra, amihez a T2 tranzisztor kollektora tartozik: -Irc2+Ib1+Ib2+Ic2=0 Ebből az egyenletből a bázisáramok elhanyagolhatóak (általában mikroamper nagyságrendűek), így azt kapjuk, hogy Ic2=Irc2=1.938 mA Mivel Uce2=0.62 V, ezért a tranzisztor kimeneti karakterisztikáján tekinthetjük a lineáris szakaszt, így Ic2-höz azt találjuk, hogy Ib2≈9µA. Kérdés a másik tranzisztor viselkedése. A T1 tranzisztor feszültségeire igaz, hogy: Uce1=Ube1+Ucb1 A kapcsolás jellegéből, és abból, hogy Ube1=0.62 V, igaz az, hogy Uce1>0.62 V. De ha megnézzük a bemeneti karakterisztikát, Uce>0.2V felett már közel azonosak Ube=0.62 V esetén a görbék, így kimondható, hogyha Ube1=Ube2 és Uce1>0.6, akkor Ib1≈Ib2. Ebből következően Ic1=Ic2=1.938 mA, tehát Uce1=Uce2=0.62V. Ez nem teljesen pontos, hiszen nem vettük figyelembe, hogy nagyon kicsi bázisáramváltozásokra a kollektoráram már jóval nagyobb változással reagál. Kérdés, hogy mekkorával? A bemeneti karakterisztikán láthatjuk, hogy mivel valószínűleg Uce1>Uce2, ezért Ib1
I b2 =
I c 2 1.938mA = = 7.752µA B 250
-6-
A számolás menete a továbbiakban egyezik. Jól látható, hogy a kézzel számolt eredmények közelítik a Tranz-Tran program által számolt értékeket. A DC analízis eredményeinek értékelése Az áramkör teljesíti a tőle elvárt működést, azaz áramtükörként viselkedik, „rákényszeríti” az RC1 ellenállásra az RC2 ellenálláson folyó áramot. Igaz, ez csak közelítőleg történik meg, hiszen az előbb láttuk, hogy az RC2 ellenálláson folyó áram táplálja a két tranzisztor bázisait, így a ténylegesnél valamivel kevesebb áram jelenik meg a túloldalon. Érdemes megfigyelni a munkapontot, ugyanis egy erősen nemlineáris szakaszban van, tehát Ube kicsi változására Ib nagy változást szenvedhet (például 200 mV megváltozásra Ib majdnem 3 mA-re nő, ami 300szorosa a munkaponti bázisáramnak, szemben Ube negatív irányú változására, mely ebben a közelítésben nem is jelent bázisárambeli változást). AC analízis AC analízis linearizált esetben Tranz-Tran programmal A DC analízisnél látható volt, hogy a kapcsolás munkapontja egy nemlineáris szakaszon helyezkedett el. Ennek ellenére lehetséges a linearizált hálózat analízise, viszont az eredmények csak bizonyos nagyságú kivezérlésnél kisebb értékekre lesz érvényes. A Tranz-Tran AC analízisével három frekvenciára az értékek(1 V amplitúdójú szinuszos gerjesztés esetére): Uce2(V) Uce1(V) Uki(V)
f=1 kHz 0.000163 (90o) 0.0934 (-100.7o) 0.0731 (-62.2o)
f=1 MHz 0.0751 (23.9o) 31.3 (168.9o) 31.3 (168.9o)
f=1 GHz 0.0907 (-22.1o) 0.0192 (-31.0o) 0.0192 (-31.0o)
A kimeneti feszültségen észrevehető, hogy 1 MHz körül az amplitúdókarakterisztikának maximuma van, hiszen előtte és utána is kisebb az „erősítés”. A linearizált hálózat Bode diagrammját a Tranz-Tran program automatikusan előállítja, mind a hálózat linearizálását, mind a Bode diagrammok felrajzolását. A program által előállított Bode-diagrammok a következő ábrákon láthatóak. Amplitúdódiagramm(1Hz-10MHz):
-7-
Ugyanebben a tartományban a fázisdiagramm:
Az előbbi AC eredmények is jól követhetők ezeken a diagrammokon, hiszen éppen azok alapján mérte ki a program. Az amplitúdókarakterisztikában az első törés még a két leválasztókondenzátor miatt van, viszont a maximum utáni csökkenése már a tranzisztor másodlagos jelenségeinek köszönhető(főleg a diffuziós és tértöltési kapacításnak), de ez a sejtés később igazolódni fog. AC analízis linearizált esetben kézi számítással A kézi számítást a kapcsolás lineáris képpel történő helyettesítésével kezdjük. A tranzisztorok helyére most a kételemes helyettesítőképet rakjuk, majd meghatározzuk az elemek értékét. A helyettesített kapcsolás: -8-
RC1
B*Ib1
R1e
R2e
B*Ib2
Ib1
Rt
CC
Cb
RC2
Ube
Rg
Ib2
Az RC1 és RC2 ellenállások ekkor a földre vannak kötve, az áramgenerátorok pedig a bázisáram B-szorosát adják, hiszen egy áramvezérlésű áramgenerátorról van szó. A B értékét tudjuk az adatlapról, itt most a kisjelű áramerősítést kell nézni, ami tipikusan B=330. A bázis-emitter ellenállások értéke pedig: R 2e = (B + 1)
UT 0.026V ≈ 331 ∗ = 4440.66Ω 1.938mA I E1
R 1e = (B + 1)
UT 0.026V ≈ 331 ∗ = 4482.29Ω I E2 1.92mA
Ez a kapcsolás már lineáris, így az átviteli karakterisztika definíciójából már könnyen számolható maga az átviteli karakterisztika:
H( jω) =
Y( jω) U Rt ( jω) = U( jω) U be ( jω)
Azaz kiszámítjuk a választ úgy, hogy a frekvenciát változónak tekintjük az impedanciáknál(jelen esetben kondenzátorok). Ekkor némi számolás után az átviteli karakterisztika: − 3.934 ∗ 10 −9 ∗ ( jω) 2 H( jω) = 1 + 3.003 ∗ 10 − 4 ∗ jω + 8.001 ∗ 10 −12 ∗ ( jω) 2 ami láthatóan másodfokú, a két kondenzátor miatt. Ekkor ábrázolva a K (ω) = 20 log10 (| H( jω) |) ϕ(ω) = arc(H( jω)) függvényeket, megkapjuk a linearizált hálózat amplitúdó és fáziskarakterisztikáját, azaz a Bode diagrammokat, ha logaritmikus koordinátarendszerben ábrázoljuk őket. Ezek a diagrammok Matlabbal ábrázolva:
-9-
- 10 -
AC analízis értékelése Az amplitúdókarakterisztika és fáziskarakterisztika menete a két leválasztókondenzátornak köszönhető, nélkülük a lefutásuk közel lineáris lenne. Csupán magasabb frekvenciákon veszítené el a tranzisztor frekvenciagörbéje a linearitást. Jól látszik, hogy a Tranz-Tran program által számolt diagrammok körülbelül 1MHz-ig megegyeznek a kézi számolással számolt diagrammokkal. Az e feletti frekvenciákon már a másodlagos jelenségek nem elhanyagolhatóak, főleg a tranzisztorok kapacitásai. 1 MHz felett a valóságos amlitúdókarakterisztika elkezd csökkenni, míg a kézileg számolt további növekedést, majd telítődést mutat, azaz nem változik tovább. Ugyanitt a kézzel számolt fáziskarakterisztika is nagyobb eltérést mutat, ezért 100kHz-1MHz tekinthető a tranzisztor határfrekvenciájának. A számolás pontosítható lenne a kapacítások figyelembevételével. Tranziens analízis Mint ahogy említettem, az AC analízis csak nagyon kis kivezérlésre érvényes, hiszen például a bemeneti karakterisztikát megtekintve, a görbe erősen nemlineáris szakaszán van a munkapont, és itt a görbe linearizálása nagy hibákat okozhat. Erre két példa két szinuszjel, mindkettő 1MHz-es, de a felső 1V csúcsértékű, a másik 10mV csúcsértékű(piros a forrás feszültsége, zöld a kimenet, az alsónál pedig fordítva):
A kezdeti tranzienstől eltekintve látható, hogy a 10mV-os jelet az átviteli karakterisztikának megfelelően 180 fokkal eltolva, nagy erősítéssel a kimeneten alakhűen kiadja, míg az 1 V-os jelet erősen torzítja.
- 11 -
A továbbiakban az ilyen torzított jelekkel foglalkoznék. A torzítás eredője az, hogy a bemenet a T2 tranzisztor kollektorára van kötve, ami pedig rövidzárral a bázisához csatlakozik. Ekkor tehát a bemenő feszültség mind az Uce, mind az Ube feszültséget változtatja. Mint azt a DC analízésnél írtam, lényegében ezt a változást követi a T1 tranzisztor is, mivel annak bázisemitter feszültsége megegyezik a T2 tranzisztoréval. A változó feszültségek közül a nagyobb változást az Ube feszültség változása jelenti(természetesen kis változásoknál, több száz millivolt esetén már az Uce változása is jelentős változást okoz Ib-ben). Mivel Ube változása Ib változásában jelenik meg, Ib változása pedig Ic változásában(addig, amíg a kimeneti karakterisztika lineáris szakaszán vagyunk, tehát Uce>200mV, ez alatt a tranzisztor pedig úgyis telítéses állapotba kerül), Ezért Ube csökkenése csökkenti Ic-t is. Csakhogy mivel Ube pozitív változása jóval nagyobb Ib változást okoz, mint a negatív változása(ugyanis pozitiv irányban meredekebb az Ib=f(Ube) görbe), ezért Ube pozitív változása erősítve jelenik meg a kimeneten(T1 követi T2-t), míg csökkenése jóval kisebb változást okoz. Ezért történt az, hogy az 1 V-os szinuszjelnél negatív irányban elnyomódott a jel(persze az ábrán ez épp a pozitív periódusban látszik, de az a kondenzátorok fáziseltolása miatt van). A bemeneti karakterisztika alapján elmondható, hogy körülbelül 20mV-30mV körüli kivezérlést bírnak el a tranzisztorok úgy, hogy lineáris működést biztosítanak. Ez a 20-30mV a kimeneti karakterisztikán teljeséggel a lineáris szakaszban marad. Megfigyelhetjük az egységugrásra adott választ is:
Könnyen értelmezhető a válasz, ha figyelembe vesszük a kondenzátor karakterisztikáját, mely szerint a kondenzátor feszültsége időben nem lehet szakadásos, így a kezdeti pillanatban, amikor Ic1 hirtelen megnő, akkor az RC1 ellenállás feszültsége nem változhat, tehát ott az áram ugyanakkora marad, így csak a kondenzátoron keresztül pótolhatja a tranzisztor a többlet áramot, ami így az RT ellenálláson negatív feszültséget fog eredményezni. Aztán ahogy nő a kondenzátor feszültsége, úgy helyeződik át ez a többletáram az ellenállásra, majd a kimeneti feszültség így aszimptotikusan nullához tart. A pozitív impulzusra adott negatív válasz elméleti úton értelmezhető az átviteli függvény(amely egyezik az átviteli karakterisztikával) negatív előjelével, hiszen az egységugrás Laplace transzformáltja pozitív, így szorzatuk negatív lesz. További tranziens jelenségek láthatóak a következő ábrákon.
- 12 -
Ezek a jelek elméleti szempontból azonosak(1V nagyságú impulzus illetve trapéz jelek). A fordítás az előbb elmondottak eredménye, azaz a többletáram a kondenzátorról érkezik, ami az RT ellenálláson negatív feszültséget eredményez. Kérdés még az impulzusok után megjelenő nagy impulzus létrejötte. Ez ugyancsak a kondenzátorral magyarázható, hiszen feszültsége továbbra sem változhat ugrásszerűen, így a tranzisztor számára felesleges áram a kondenzátoron távozik. Tranziens jelenségek értékelése A jelenségekből csupán az előbb már említett következtetés vonható le, azaz a kivezérlést a lineáris működéshez lehetőleg 20-30mV alatt kell tartani, ugyanis efelett erősen torzít az áramkör(például szinuszjelből közelítőleg egy aszimetrikus négyszögjelet állít elő).
- 13 -
1. függelék Az .nkd fájl tartalma @TITLE; Bipolris aramtukor kapcsolas Task: HAZI.ND 5-16-2006 15:35:01 @END; @MAIN; L0001:BIP_EM_NPN(N0000,N0001,N0002)=BC413; L0002:BIP_EM_NPN(N0000,N0001,N0001)=BC413; L0003:RESISTOR(N0003,N0001)=10000; L0004:RESISTOR(N0003,N0002)=10000; L0005:CAPACITOR(N0002,N0004)=10000; L0006:CAPACITOR(N0005,N0001)=2000; L0007:RESISTOR(N0004,N0000)=20000; L0008:RESISTOR(N0006,N0005)=120; L0009:SUPPLY(N0003)=20; L0010:VOLTAGE(N0006,N0000)=1; @END; @REF; N0000=; N0001=L0000003; N0002=L0000002; N0003=L0000001; N0004=L0000004; N0005=L0000005; N0006=L0000006; L0000=; L0001=T1; L0002=T2; L0003=RC2; L0004=RC1; L0005=CC; L0006=CB; L0007=RT; L0008=RG; L0009=UCC; L0010=UBE; @END; @FINISH;
FÜGGELÉK
2. függelék Tranz-Tran DC analízis eredménye @COMPONENTS; T1 6 Ebers-Moll model Ube = 0.624080 V Uce = 0.788508 V Ib = 8.240e-06 A Ic = 1.921e-03 A Diss= 0.001520 W T2 6 Ebers-Moll model Ube = 0.624080 V Uce = 0.624080 V Ib = 8.258e-06 A Ic = 1.921e-03 A Diss= 0.001204 W RC2 4 U branch =19.375535 V I branch =1.938e-03 A Power =0.037541 W RC1 4 U branch =19.211106 V I branch =1.921e-03 A Power =0.036907 W CC 2 U branch =0.788508 V CB 2 U branch =0.375920 V RT 4 U branch =0.000000 V I branch =0.000e+00 A Power =0.000000 W RG 4 U branch =0.000000 V I branch =0.000e+00 A Power =0.000000 W
FÜGGELÉK
UCC
4
Voltage =19.999614 V Current =-3.859e-03 A Power =0.077172 W UBE 4 Voltage =1.000000 V Current =0.000e+00 A Power =-0.000000 W @END; @NODES; L0000003 1 U=0.62408 V L0000002 1 U=0.788508 V L0000001 1 U=19.9996 V L0000004 1 U=0 V L0000005 1 U=1 V L0000006 1 U=1 V @END;
FÜGGELÉK
3. függelék BC413 tranzisztor adatlapja
FÜGGELÉK
DC áramerősítés a kollektoráram és a hőmérséklet függvényében
FÜGGELÉK
