SPEC 2009-2010. II. félév Statisztika II HÁZI dolgozat
Név: ..................................
Neptun kód:
20 PONT
Aláírás: .................................... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!
1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba, az elıírt névleges tömeg 200 g. Egy 10000 elemő szállítmányból 100 elemő véletlen mintát vettünk. : 2 töltési db z if = Φ (z if ) Pi f i ∗ = n ⋅ Pi f i − f i∗ tömeg (g) f i∗ – 190 10 191 – 200 30 201 – 210 50 211 – 10 Összesen: 100 Feladat: a.) Adjon pontbecslést a szállítmányban a 210 grammnál nehezebb csomagok arányára! b.) Számítsa ki és értelmezze az aránybecslés standard hibáját! c.) Igazolható-e 5%-os szignifikanciaszinten, hogy a csomagok töltıtömege normális eloszlást követ? d.) Becsülje meg 97 %-os megbízhatósági szinten a szállítmányban a 210 grammnál nehezebb csomagok arányát! e.) Mekkora minta-elemszámra lenne szükség (változatlan megbízhatóság mellett), ha az aránybecslés maximális hibáját 60%-ára szeretnénk csökkenteni? f.) Becsülje meg 90 %-os megbízhatósági szinten a csomagok töltıtömegének szórását! g.) Becsülje meg 99%-os megbízhatósággal a szállítmány össztömegét! h.) Elfogadható-e 1%-os szignifikanciaszinten, hogy az átlagos töltıtömeg 195 grammnál kisebb?
(
)
2. példa Egy üzemben két mőszakban gyártják ugyanazt az alkatrészt. Mindkét mőszak dolgozói közül véletlen módon kiválasztottak 20-20 fıt. Az átlagos teljesítmény az I. mőszakban 212 db volt 3,9 db-os szórással, a II. mőszakban 208,5 db volt 4,8 db-os szórással. A teljesítmény normális eloszlású valószínőségi változó. Feladat: Ellenırizze annak a feltevésnek a helyességét, hogy a két mőszakban a teljesítmények átlaga azonos (α = 0,05)!
3. példa Egy hipermarketben megvizsgáltak 100 vásárlót, hogy milyen tejport vásárolnak. A nemek szerinti megoszlást az alábbi táblázat tartalmazza. nem
A tejpor márkája
együtt
Presszó
Komplett
Boci
Neszpor
Férfi
5
12
20
8
40
Nı
5
18
20
12
60
együtt
10
30
40
20
100
a) Kimutatható-e szignifikáns kapcsolat 5%-os szinten a nem és a választott márka között a vevık körében? b) Ugyanolyan valószínőséggel választják-e az egyes márkákat a vevık 1%-os szignifikanciaszinten? Nem szerint ne különböztesse meg a vásárlókat, együtt vizsgálja ıket!
4. példa Egy vállalat 25 teherautójának üzemfogyasztásának adatait vizsgálták. Változók: Y: felhasznált üzemanyag (l) X1: megtett út (km) X2: szállított tömeg (t) A regressziófüggvény: yˆ = 110,8 + 0,5x 1 + 1,6x 2 Páronkénti korrelációs együttható r12 = 0,64 ry1 = 0,9 r y 2 = 0, 6 Varianciaanalízis-tábla Szórásnégyzet Eltérés-négyzetösszeg Szabadságfok forrása Regresszió 19848749
Átlagos négyzetösszeg
Hibatényezı Teljes
81003467
Feladat: a) Értelmezze a regressziófüggvény együtthatóit! b) Értelmezze a felhasznált üzemanyag és a szállított tömeg közti lineáris korrelációs és determinációs együtthatót! c) Tesztelje 5%-os szignifikancia szinten a regressziófüggvényt! d) Értelmezze az ry1 korrelációs együtthatót és írja fel a korrelációs mátrixot! e) Határozza meg ésértelmezze a többszörös korrelációs és determinációs együtthatót! f) Határozza meg és értelmezze 100 km megtett út esetén az elaszticitást! ( x2 = 3 )
Elméleti kérdések 1.) Teszt kérdések: (Csak a négyzetbe írt nagybetővel jelölt egyértelmő válaszát vesszük figyelembe!) a.) Hogyan befolyásolja a minta elemszámának növelése a becslés pontosságát? A B C D
nem befolyásolja növeli csökkenti a mintavétel módjától is függ
b.) Milyen statisztikai próbának nevezzük egy sokaság eloszlására vonatkozó feltétel ellenırzését? A B C D
baloldali statisztikai próba kétoldalú statisztikai próba paraméteres próba nem paraméteres próba
c.) Az alábbi megállapítások közül melyik fejezi ki az átlagbecslés standard hibáját? A a mintaelemek sokasági átlagtól való átlagos eltérése B a mintaátlagok sokasági átlagtól való átlagos eltérése C a mintaelemek mintaátlagtól való átlagos eltérése D az átlagbecslés maximális hibája
2.) Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyek igazak és melyek hamisak! Válaszát indokolja! a.) A mintaátlag torzítatlan becslése a várhatóértéknek.
…………
……. ………………………………………………………………………………………………….,. b.) A szignifikanciaszint értéke megadja a másodfajú hiba valószínőségét. ……. ………………………………………………………………………………………………...
Elméleti kérdések 3.) Teszt kérdések: (Csak a négyzetbe írt nagybetővel jelölt, egyértelmő válaszát vesszük figyelembe!) a.) Hogyan befolyásolja a minta elemszámának csökkentése a becslés pontosságát? A B C D
nem befolyásolja növeli csökkenti a mintavétel módjától is függ
b.) Milyen statisztikai próbának nevezzük egy sokaságban asszociációs kapcsolat meglétére vonatkozó feltétel ellenırzését? A B C D
baloldali statisztikai próba kétoldalú statisztikai próba paraméteres próba nem paraméteres próba
4.) Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyek igazak és melyek hamisak! Válaszát indokolja! c.) A mintabeli szórás torzítatlan becslése az alapsokaságbeli szórásnak.
…………
………………………………………………………………………………………………….,. d.) Másodfajú hiba elkövetése esetén H0-t elutasítjuk, mégis igaz. …………. ………………………………………………………………………………………………...
