Pracovn´ı u ´ kol: 1. Sezn´ amit se s interaktivn´ı verz´ı simulace 2. Prostudovat charakter interakc´ı r˚ uzn´ ych ˇc´astic v hadronov´em kalorimetru 3. Kvantitativnˇe srovnat energetick´e ztr´aty v kalorimetru pro r˚ uzn´e druhy ˇc´astic
Teorie: Hadronov´ y kalorimetr slouˇz´ı k mˇeˇren´ı energie a smˇeru nabit´ ych i neutr´aln´ıch ˇc´astic. Skl´ad´ a se z nˇekolika vrstev tzv. absorb´ atoru, ve kter´em doch´az´ı k tvorbˇe sekund´arn´ıch ˇc´asic, a aktivn´ıho m´edia, ve kter´em ˇc´ astice ztr´ acej´ı ˇc´ ast sv´e energie a ze kter´eho je ˇcten sign´al. Vl´etne-li vysokoenergetick´ a ˇc´ astice do kalorimetru, ztr´ac´ı svou energii produkc´ı sekund´arn´ıch ˇc´ astic. Ty, pokud maj´ı st´ ale dostateˇcnou energii, mohou produkovat dalˇs´ı ˇc´astice. Tento dˇej se naz´ yv´ a sprˇska. Pokud je energie ˇc´ astice pˇr´ıliˇs mal´a k produkci sekund´arn´ıch ˇc´astic, ztr´ac´ı energii pomoc´ı ionizace aˇz se u ´plnˇe zastav´ı. Monitorov´an´ım cel´eho tohoto procesu je moˇzn´e urˇcit energii nal´et´ avaj´ıc´ı ˇc´ astice. Smˇer nal´et´ avaj´ıc´ı ˇc´ astice se ud´ av´a dvojic´ı souˇradnic (η, φ), kde φ je azimut´aln´ı u ´hel a η pˇredstavuje pˇredstavuje pseudorapiditu [1]: (η = − ln (tan (θ/2))), kde u ´hel θ se mˇeˇr´ı od osy svazku. Podle zp˚ usobu, jak´ ym ˇc´ astice interaguj´ı s materi´alem v kalorimetru je lze rozdˇelit do nˇekolika skupin: ˇ astice jako napˇr´ıklad elektron e− , pozitron e+ , foton γ a pion π 0 (kter´ 1. C´ y se bˇehem velice ktr´ atk´e doby rozpad´ a, π 0 → γγ) vytv´aˇrej´ı ˇcistˇe elektromagnetickou sprˇsku. 2. Protony p, neutrony n a piony π ± vytv´aˇr´ı hadronovou sprˇsku. 3. Ionizuj´ıc´ı ˇc´ astice, coˇz jsou vˇsechny nabit´e ˇc´astice, jejichˇz energie je pˇr´ıliˇs mal´a k produkci dalˇs´ıch sekund´ arn´ıch ˇc´ astic. Patˇr´ı sem tak´e miony µ. 4. Neinteraguj´ıc´ı ˇc´ astice, jejichˇz z´ astupcem jsou neutrina ν, interaguj´ıc´ı s okol´ım slabou interakc´ı. Jejich stˇredn´ı voln´ a dr´ aha je tak velk´a, ˇze pravdˇepodobnost interakce v kalorimetru je naprosto zanedbateln´ a. V´ıce k dan´e problematice viz [1].
1
Mˇ eˇ ren´ı: Simulaci jsem prov´ adˇel na poˇc´ıtaˇcov´em modelu hadronov´eho kalorimetru v experimentu ATLAS. Nejdˇr´ıve jsem simuloval pr˚ uchod ˇc´astic e− , e+ , νe , µ− , µ+ , νµ , γ, π 0 , π − a π + s energiemi 100GeV. Nejjednoduˇs´ı pr˚ ubˇeh interakce byl u neutrin νe a νµ . Neutrina s l´atkou interaguj´ı pouze a jenom slabou interakc´ı, proto je u nich u ´ˇcinn´ y pr˚ uˇrez velice mal´ y a interakce s l´atkou velice ˇr´ıdk´a. Vzhledem k nulov´emu n´ aboji kalorimetr nezaznamenal ani jejich trajektorii a obr´azek tedy z˚ ustal bez poskvrny. Interakce elektronu e− , pozitronu e+ (Obr. 1), fotonu γ (Obr. 2) a pionu π 0 (Obr. 3) vypadaly skoro identicky aˇz na to, ˇze pˇri simulaci s fotonem γ nelze vidˇet stopa pˇril´et´avaj´ıc´ı ˇc´astice, jelikoˇz foton je ˇc´ astice bez n´ aboje. Bylo to d´ıky tomu, ˇze elektrony a pozitrony vyzaˇruj´ı brzdn´e fotony γ, kter´e d´ ale tvoˇr´ı elektron-pozitronov´e p´ary, popˇr´ıpadˇe ztr´acej´ı energii Comptonov´ ym rozptylem ˇci fotoefektem. Pion π 0 tvoˇr´ı tak´e elektromagnetickou sprˇsku a to d´ıky tomu, ˇze se bˇehem velice kr´ atk´e doby (≈ 10−16 s) rozpad´ a na dva fotony γ. Pˇri energii 100GeV maj´ı tyto fotony t´emˇeˇr shodn´ y smˇer a proto vypad´ a simulace skoro identicky jako pˇri γ fotonu. Kdyˇz mu ovˇsem pˇridˇel´ıme energii menˇs´ı (10GeV), γ fotony maj´ı uˇz dostateˇcnˇe odliˇsn´e dr´ahy aby je ˇslo rozliˇsit.
Obr. 1: Elektromagnetick´ a sprˇska vytvoˇren´a elektronem e− s energi´ı 100GeV. Obdobn´ y pr˚ ubˇeh interakce dostaneme i pro pozitron e+ .
2
Obr. 2: Elektromagnetick´ a sprˇska vytvoˇren´a fotonem γ o energii 100GeV. Jelikoˇz se jedn´a o nenabitou ˇc´ astici, nelze vidˇet stopa pˇril´et´ avaj´ıc´ı ˇc´astice.
Obr. 3: Zde byla p˚ uvodn´ı ˇc´ astice pion π 0 o energii 10GeV, kter´a se vˇsak velice rychle rozpadla na dva fotony γ, kter´e vytvoˇrili elektromagnetickou sprˇsku.
3
Velice podobnˇe interagovaly miony µ− a µ+ , kter´e jsou vˇsak oproti elektron˚ um mnohon´asobnˇe teˇzˇs´ı a netvoˇrily proto tolik brzd´eho z´aˇren´ı, energii ztr´acely ionizac´ı (Obr. 4). V pˇr´ıpadˇe, ˇze jsem ovˇsem mion˚ um pˇridal energii (2000GeV), zaˇcaly tvoˇrit mnohem v´ıce foton˚ u γ (Obr. 5). V opaˇcn´em pˇr´ıpadˇe, kdyˇz jsem jim energii ubral (2GeV), ztr´acely energii opˇet jenom ionizac´ı a zastavily se jeˇstˇe v kalorimetru (Obr. 6).
Obr. 4: Pr˚ ubˇeh interakce, kterou zp˚ usobil mion µ− s energi´ı 100GeV. Zelen´a ˇc´ara urˇcuje ionizaci. D´ ale jde vidˇet, ˇze zhruba v polovinˇe pr˚ uchodu vyz´aˇril foton γ a vytvoˇrila se elektromagnetick´ a sprˇska. Vˇetˇsinu energie si vˇsak mion odnesl s sebou kdyˇz vyletˇel z detektoru. Pro mion µ+ byla interakce analogick´ a.
4
Obr. 5: Zde je interakce mionu µ− s energi´ı 2000GeV. Interakc´ı bylo v´ıce, pˇriˇcemˇz pˇri v´ yletu z detektoru pravdˇepodobnˇe interagoval s nˇejak´ ym atomem ˇzeleza tvoˇr´ıc´ıho konstrukci.
Obr. 6: Mion µ− o energii 2GeV ztratil ionizac´ı tolik energie, ˇze se v detektoru zastavil. Tato energie tedy zhruba odpov´ıd´ a energetick´ ym ztr´at´am mionu v kalorimetru.
5
Zaj´ımavˇejˇs´ı byla simulace s ˇc´ asticemi tvoˇr´ıc´ımi hadronovou sprˇsku. Tedy s protony p, neutrony n a piony π + a π − . Tyto ˇc´ astice interaguj´ı pˇredevˇs´ım s j´adry ˇzeleza, ze kter´eho je absorb´ator, pˇriˇcemˇz pr´ avˇe pˇri rozbit´ı j´ adra vnikaj´ı nejvˇetˇs´ı energetick´e ztr´aty, kter´e bohuˇzel nejsou detekov´any. Kromˇe hadronov´e sprˇsky, se v interakci objev´ı i elektromagnetick´a sprˇska a to z d˚ uvodu tvorby pionu π 0 , kter´ y se velice rychle rozpadne na dva fotony γ. Vˇsechny v´ ysledn´e obr´azky byly hodnˇe podobn´e, kromˇe toho, ˇze u neutronu nebyla z d˚ uvodu nulov´eho n´aboje vidˇet trajektorie pˇril´et´avaj´ıc´ı ˇc´ astice. Obr. 7 a 8.
Obr. 7: Pˇri n´ aletu protonu p o energii 100GeV vznikla hadronov´a a elektromagnetick´a sprˇska, kter´ a se ani neveˇsla do detektoru. Pro piony π − a π + byla situace zcela analogick´a.
Obr. 8: Neutron n o stejn´e energii 100GeV vytvoˇril obdobnou spˇsku, avˇsak nen´ı zde detekov´ana jeho trajektrorie.
6
V dalˇs´ı ˇc´ asti mˇeˇren´ı jsem zjiˇst’oval energetick´e ztr´aty v kalorimetru pro elektrony e− , miony µ− a piony π + . Smˇer nal´etavaj´ıc´ıch ˇc´astic byl zad´an jako η = 0, 35 a φ = 0◦ . Nejprve jsem provedl simulaci s 500 elektrony o energi´ıch 50GeV. Histogram energetick´ ych ztr´ at je na Obr. 9. Pr˚ umˇern´ a zachycen´a energie byla 48, 07GeV, coˇz koresponduje s Obr. 1, ze kter´eho jde vidˇet, ˇze skoro vˇsechny sr´aˇzky se ud´aly v hlavn´ım detektoru.
Obr. 9: Energetick´e ztr´ aty elektron˚ u e− o energi´ıch 50GeV - celkem 500 mˇeˇren´ı. D´ ale jsem provedl simulaci s miony µ− , kter´ ych bylo 1000, s energi´ı opˇet 50GeV. Vezmeme-li v u ´vahu, ˇze mion v kalorimetru skoro pouze ionizoval, a ˇze t´ımto ztratil energii zhruba 2GeV (podle Obr. 6), oˇcek´ av´ ame energetick´e ztr´aty kolem 2GeV. Tohoto v´ ysledku tak´e bylo dosaˇzeno 2, 477GeV. Vˇetˇsinu energie si tedy miony odnesly s sebou pryˇc.
Obr. 10: Energetick´e ztr´ aty mion˚ u µ− o energi´ıch 50GeV - celkem 1000 mˇeˇren´ı.
7
Nakonec jsem provedl tot´eˇz s 500 piony π + , o energi´ıch opˇet 50GeV. Zde byly energetick´e ztr´ aty 36, 67GeV. Ztr´ aty jsou o dost menˇs´ı, neˇz p˚ uvodn´ı energie pion˚ u, coˇz je zp˚ usobeno d´ıky tomu, ˇze se cel´ a sprˇska neveˇsla do detektoru a nˇekter´e ˇc´astice z nˇej vyl´etly pryˇc, ˇc´ımˇz odnesly ˇc´ast energie s sebou. Energetick´e ztr´ aty vznikly tak´e d´ıky zmiˇ novan´emu rozbit´ı jader ˇzeleza, ze kter´eho byl absorb´ ator. Dalˇs´ı energii si s sebou odn´aˇsela neutrina, kter´a s kalorimetrem v´ıcem´enˇe v˚ ubec neinteraguj´ı. D´ıky tˇemto ztr´ at´ am je peak tak´e tolik rozt´ahl´ y.
Obr. 11: Energetick´e ztr´ aty pion˚ u π + o energi´ıch 50GeV - celkem 500 mˇeˇren´ı.
Diskuze: Vˇsechny proveden´e interakce prob´ıhaly dle teoretick´ ych pˇredpoklad˚ u a namˇeˇren´e energetick´e ztr´ aty s nimi dobˇre korespondovaly. Podrobnˇejˇs´ı rozebr´ an´ı v´ ysledk˚ u viz Mˇeˇren´ı.
Z´ avˇ er: Simuloval jsem interakce ˇc´ astic e− , e+ , νe , µ− , µ+ , νµ , γ, π 0 , π − a π + v hadronov´em kalorimetru (Obr. 1-8). Namˇeˇril jsem energetick´e ztr´ aty pro ˇc´astice e− , µ− a π + .
Literatura [1] Studijn´ı texty k praktiku IV: http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/
8
