2. NELINEÁRNÍ APLIKACE OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ

2. NELINEÁRNÍ APLIKACE OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ 2.1 Úvod Na rozdíl od zapojení operačních zesilovačů (OZ), v nichž je závislost výstupního napětí na napětí vstupním reprezentována lineární funkcí (v mezích rozsahu výstupního napětí OZ), se v této úloze budeme zabývat případy aplikací OZ, kdy linearita této funkce zachována nebude. Pro získání teoretických znalostí k úloze je možno doporučit např. literaturu [2.1], str. 80 - 107. Pojem nelineární aplikace OZ je možné chápat jako několik různých alternativ: a) OZ s kladnou zpětnou vazbou nebo obecněji bez záporné zpětné vazby.V takovémto případě má nelineární charakter závislost výstupního napětí na napětí vstupním u samotného operačního zesilovače (výstupní napětí OZ nabývá prakticky pouze dvou diskrétních hodnot). Typickým příkladem takovéto aplikace je OZ pracující jako komparátor. b) OZ se zápornou zpětnou vazbou, která však obsahuje jeden nebo více prvků s nelineární voltampérovou charakteristikou. Příkladem takovéto aplikace je logaritmický zesilovač, většina typů omezovačů, tzv. ideální dioda apod. c) Případná kombinace obou předchozích možností u jediného OZ. Některé části úlohy předpokládají základní znalosti problematiky lineárních aplikací OZ.

2.1.1 Napěťový komparátor Zřejmě nejjednodušší aplikací OZ je tzv. napěťový komparátor. Jedná se o obvod, jehož výstup může nabývat pouze dvou diskrétních hodnot v závislosti na okamžité vzájemné hodnotě dvou vstupních signálů (obvykle bývá jeden z nich konstantní - referenční napětí Ur). Jako komparátor můžeme použít běžný OZ, viz schéma uvedené na obr. 2.1.

Obr. 2. 1 Schéma zapojení komparátoru s OZ, příklad průběhů signálů

1

Jeho výstupní napětí bude nabývat skokově pouze dvou hodnot, nejvyšší či nejnižší možné úrovně. v závislosti na tom, který vstup OZ bude mít v daném okamžiku vyšší napětí. Tyto úrovně se blíží mezím napájecího napětí. Rozdíl je dán obvykle úbytkem napětí na zcela otevřeném příslušném výstupním tranzistoru; uvedené úrovně napětí se označují jako napětí saturační. Při výpočtech je tedy nutno si uvědomit, že úrovně saturačních napětí jsou závislé na napájecím napětí. Při běžně používaném symetrickém napájení OZ jsou i saturační napětí symetrická a v teoretických rozborech jsou označována jako saturační napětí kladné (UOS+) a saturační napětí záporné (UOS-), přičemž se předpokládá UOS+ = UOS-. Jak je z obr. 2.1 patrné, je OZ zapojen bez jakýchkoli zpětných vazeb, takže jeho zesílení je shodné s katalogovým údajem pro zesílení v otevřené smyčce. To se samozřejmě negativně odrazí na dynamických vlastnostech chování výstupu OZ při přechodu z jedné saturace do druhé. Odezva výstupu nebude tedy ideální - překlápěcí hrany výstupního obdélníkového průběhu nebudou ve skutečnosti svislé, nýbrž pouze šikmé, protože k překlopení z jedné saturace do druhé je potřeba určitá doba, v katalogových údajích označovaná jako tzv. doba přeběhu. Velmi často má jedno ze vstupních napětí konstantní úroveň, pak je obvykle značeno jako napětí referenční Ur. Pozn.: na obr. 2.1 je naznačeno napájení OZ. Pokud na dalších schématech nebude, rozumí se automaticky symetrické napájení. Komparátor podle obr. 2.1 může mít při praktickém použití jednu nevýhodu. Při průchodu vstupního napětí rozhodovací úrovní (tj. při shodnosti napětí na obou vstupech OZ) nelze nijak přesně stanovit při jak velkém napěťovém rozdílu mezi vstupy dojde ke změně na výstupu OZ. Praktickým důsledkem tohoto jevu je nedefinované chování výstupu komparátoru v případě, kdy na alespoň jeden ze vstupních signálů je superponován šumový signál a to i s velmi malou amplitudou, což je v technické praxi velmi běžný jev (viz obr. 2.2, kde pro názornost Ur = 0).

Obr. 2.2 Příklad průběhu výstupního napětí komparátoru podle obr. 2.1 při šumu na vstupu Při průchodu vstupního signálu se superponovaným šumem komparační úrovní komparátoru dochází k náhodnému překlápění výstupu OZ mezi saturacemi po dobu dokud vstupní signál nepřekročí komparační úroveň s dostatečnou napěťovou rezervou. Tento nedostatek lze odstranit zavedením hystereze a to doplněním obvodu z obr. 2.1 o kladnou zpětnou vazbu, realizovanou podle obr. 2.3 odporovým děličem R1 a R2.

2

Obr. 2.3 Schéma zapojení invertujícího komparátoru s hysterezí Obdobné chování je možno vysledovat u zapojení neinvertujícího komparátoru s hysterezí (viz obr. 2.4).

Obr. 2.4 Schéma zapojení neinvertujícího komparátoru s hysterezí Výstup komparátoru bývá obvykle vstupem logického obvodu. V případě použití OZ může vzniknout problém s napěťovým přizpůsobením. Proto se vyrábějí obvody určené speciálně pro tyto případy, které nemají aktivní výstup; jejich výstupní obvod je obvykle obdobou výstupu logického obvodu, tzv. výstupu s otevřeným kolektorem. Nelineárních aplikací OZ je nepřeberné množství. Pro alespoň částečné seznámení s touto problematikou zde uvedeme pouze několik typických příkladů. Vážnějším zájemcům o tuto problematiku je možno doporučit opět např. literaturu [2.1] tj. Vysoký, O.: Elektronické systémy II, skriptum FEL ČVUT, 1997, str. 80 - 107.

2.1.2 Příklady zapojení omezovačů s OZ Dosud jsme předpokládali, že výstupní napětí OZ nabývá při nelineární aplikaci OZ pouze hodnot saturačních napětí. Pro požadované napěťové přizpůsobení k následujícím obvodům je možno použít některých typů omezovačů (tvarovačů) s OZ. Jedno z nejjednodušších zapojení omezovače využívající OZ je na obr. 2.5. V obvodu záporné zpětné vazby OZ je zapojena dioda (v tomto případě Zenerova), umožňující nelineárním průběhem své VA charakteristiky oboustranné nesymetrické omezení amplitudy na výstupu OZ.

Obr. 2.5 Příklad zapojení omezovače s OZ

3

Přivedeme - li na vstup napětí záporné vůči Ur , poteče z výstupu OZ proud do uzlu na invertujícím vstupu OZ. Protože proud do vstupu OZ uvažujeme nulový, musí se při změně uI měnit proud diodou. Zenerovo napětí UZ diody však ve velké oblasti VA charakteristiky diody zůstává téměř konstantní; to znamená, že výstupní napětí OZ bude za předpokladu uvst ≤ Ur prakticky nezávislé na změnách vstupního napětí. Pro uI ≥ Ur, je Zenerova dioda polarizována záporným napětím na výstupu OZ v propustném směru. Pro Ur = 0V její napětí naměříme na výstupu OZ. Požadujeme - li tedy např. symetrické omezení vstupního napěťového průběhu, použijeme ve větvi záporné zpětné vazby dvojici antisériově zapojených Zenerových diod se shodnými hodnotami UZ. Pomocí OZ lze realizovat např. jednocestný operační usměrňovač (je znám též pod pojmem ideální dioda). Pomocí OZ lze eliminovat odpor diody v propustném směru i napětí otevřeného přechodu. Při popisu funkce obvodu podle schéma zapojení uvedeného na obr. 2.6 nebudeme pro jednoduchost uvažovat větev se vstupem Ur. Pokud je uI < 0V je výstupní napětí OZ kladné, dioda D1 je polarizována v propustném směru a omezuje výstupní napětí OZ na hodnotu jejího prahového napětí. Dioda D2 je polarizována v nepropustném směru a výstup obvodu (uO) je tedy prakticky odpojen od výstupu OZ; je připojen přes rezistor R2 k invertujícímu vstupu OZ, na kterém se udržuje virtuální nula. Překročí - li vstupní napětí rozhodovací úroveň (závislou na Ur) směrem do kladných hodnot, dioda D1 se uzavře. Otevře se však v propustném směru polarizovaná dioda D2 a přes ní se do obvodu záporné zpětné vazby OZ zapojí rezistor R2. Zesílení obvodu tedy bude dáno poměrem odporů R1 a R2 (též směrnice přímky na statické charakteristice obvodu); na výstupu OZ bude napětí zápornější (o napětí diody D2) než na výstupu obvodu. Změnou polarity a hodnoty referenčního napětí je možno posouvat statickou charakteristiku obvodu po ose uI.

Obr. 2.6 Schéma zapojení a převodní charakteristiky jednocestného operačního usměrňovače Pro získání absolutní hodnoty vstupního signálu (dvoucestně usměrněného napětí) můžeme použít např. zapojení uvedené na obr. 2.7. Levá část obvodu s OZA je zapojena jako jednocestný operační usměrňovač. Pravá část obvodu s OZB pak jako součtový zesilovač. Pro polaritu uI > 0V se na výstupu obvodu objeví (pro uvedené vzájemné poměry odporů) napětí uI se zesílením -1 v součtu s výstupem OZA (-uI) se zesílením -2. To znamená, že uO = uI. Pro polaritu uI < 0V je na výstupu OZA nulové napětí, takže uO = - uI.

4

Obr. 2.7 Schéma zapojení obvodu absolutní hodnoty Protože jsou v této aplikaci použity dva kaskádně řazené OZ, povšimněme si ještě vlivu parametrů OZ při jejich použití v popsaném zapojení. Ze statických vlastností OZ má největší negativní vliv vstupní napěťová resp. proudová nesymetrie. U OZA může způsobit nesymetrický posun výstupního napětí pro jednu polaritu vstupního signálu a tím výrazně ovlivnit funkci obvodu. Dynamické vlastnosti reálných OZ, především malá rychlost přeběhu, zavádí do převodní charakteristiky obvodu určitou hysterezi při vyšších frekvencích vstupního signálu.

2.1.3 Příklad zapojení klopného obvodu s OZ Jako příklad zapojení klopného obvodu s OZ si zde uvedeme jedno z možných zapojení astabilního klopného obvodu (AKO), viz obr. 2.8.

Obr. 2.8 Schéma zapojení AKO s OZ Základem je zapojení invertujícího komparátoru s hysterezí. Kondenzátor C je nabíjen z výstupu OZ přes rezistor R3, resp. přes paralelní kombinaci R3 a R4. Frekvenci kmitů obvodu, resp. periodu, lze odvodit z popisu průběhu napětí na kondenzátoru. Napětí na kondenzátoru má exponenciální průběh s amplitudou danou šířkou hysterezní smyčky komparátoru.

5

2.1.4 Příklad zapojení generátoru tvarových kmitů Zapojením většího počtu OZ do kaskády můžeme získat nepřeberné množství obvodů realizujícím nejrůznější generátory, převodníky a pod. Jedno z jednodušších zapojení generátoru trojúhelníkového (a obdélníkového) průběhu je naznačeno na obr. 2.9.

Obr. 2.9 Schéma zapojení jednoduchého generátoru trojúhelníkového průběhu napětí Jedná o kaskádně řazený neinvertující komparátor s OZA a invertující integrátor s OZB, se zpětnou vazbou realizovanou spojením výstupu integrátoru se vstupem komparátoru (lichý počet inverzí ve smyčce je nutnou podmínkou pro vznik kmitů). Výstupní napětí komparátoru má obdélníkový průběh. Napětí na výstupu integrátoru má trojúhelníkový tvar s amplitudou danou šířkou hysterezní smyčky komparátoru. Ta také, spolu s časovou konstantou R3C (ev. jak je na obr. 2.9 naznačeno s časovými konstantami odlišnými podle polarity signálu) a hodnotami saturačních napětí na výstupu komparátoru, určuje frekvenci signálu. Předpokládáme - li např. výstup komparátoru v kladné saturaci, pak napětí na výstupu integrátoru klesá po přímce se směrnicí danou integrační konstantou integrátoru a velikostí saturačního napětí na výstupu komparátoru, až do okamžiku, v němž dosáhne hodnoty totožné s rozhodovací úrovní komparátoru. Výstup komparátoru v tom okamžiku přejde do záporné saturace a celý děj se opakuje, tentokrát s opačnou směrnicí napěťového průběhu na výstupu integrátoru. Pro výpočet parametrů obvodu stačí určit hodnoty rozhodovacích úrovní komparátoru a ty dosadit do vztahu popisujícího chování invertujícího integrátoru.

2.1.5 Příklad zapojení převodníku napětí/frekvence Jako příklad převodníků s kaskádním řazením OZ si ukážeme převodník U/f . Jedno z možných zapojení obvodu je naznačeno na obr. 2.10.

Obr. 2.10 Schéma zapojení jednoduchého převodníku napětí - frekvence

6

Zapojení, podobně jako u funkčního generátoru, sestává z kaskádně řazených obvodů s OZ zastávajících každý jen jednu funkci, se smyčkou zpětné vazby realizovanou spojením výstupu posledního obvodu - invertujícího komparátoru s hysterezí - s ovládacím vstupem prvního obvodu v kaskádě, realizujícího zesilovač s logicky ovládaným znaménkem zesílení. Prostředním členem kaskády je invertující integrátor s pevně nastavenou integrační konstantou R3C. Zesilovač s logicky ovládaným znaménkem zesílení má pro uvedené vzájemné poměry odporů zesílení rovno -1 při sepnutém spínači T a +1 při spínači rozepnutém. Reálným provedením spínače je spínací tranzistor. Vstupní napětí uI je přes obvod zesilovače s logicky ovládaným znaménkem zesílení přivedeno na vstup invertujícího integrátoru, který toto napětí integruje tak dlouho, dokud napětí jeho výstupu nedosáhne rozhodovací úrovně invertujícího komparátoru. V tom okamžiku komparátor překlopí, na což prostřednictvím spínače zareaguje obvod zesilovače s logicky ovládaným znaménkem zesílení a změní polaritu vstupního napětí integrátoru. Integrátor tedy bude integrovat na opačnou stranu tak dlouho, dokud nedojde k opětnému překlopení komparátoru. Protože integrační konstanta invertujícího integrátoru je pevně dána, bude střída překlápění komparátoru rovna jedné a frekvence překlápění bude záviset jedině na velikosti napětí přiváděného na vstup převodníku. Postup odvození vztahů potřebných pro výpočet parametrů obvodu je obdobný jako v případě funkčního generátoru.

2.2 Řešený příklad Zadání: Pro zapojení na obr. 2.11, (předpokládejte ideální diodu, sat. napětí OZ UOSA = ±10V): a) určete funkci obvodu b) nakreslete v měřítku převodní charakteristiku uK = f (uO) c) nakreslete v měřítku časové průběhy signálů uK, uO a u+ d) určete frekvenci výstupu fO e) zvažte vliv reálné diody (UF ≅ 0,7V), tj. určete novou frekvenci fO’

Obr. 2.11 K řešenému příkladu Řešení: a) Jedná se o astabilní klopný obvod složený z neinvertujícího komparátoru s hysterezí a invertujícího integrátoru. b) Pro uO kladné: UP1 = 0 (prahové napětí hysterezní smyčky komparátoru), pro uO záporné:

7

U P2

R2 R1 − U OSA ( + ) =0 R1 + R2 R1 + R2

⇒

UP2 ≅ 5,6V

převodní charakteristika uK = f (uO) - viz obr. 2.12(A) c) Časové průběhy signálů uK, uO a u+ - viz obr. 2.12(B) T t1 = t 2 = d) 2

∆uO =

U OSA t1 CR3

U P' 2 =

R1 (U − U F ) = 5,25V R2 OSA( + )

T ≅ 17,2ms

⇒

fO ≅ 58Hz

⇒

fO’≅ 62Hz

e)

Obr. 2.12 K řešenému příkladu

2.3 Neřešené příklady Zadání I.: Pro obvod zapojený podle schéma na obr. 2.13, (předpokládejte ideální diody, saturační napětí OZ UOS = ±15V, R1 = R2 = R3 = 10KΩ) nakreslete v měřítku převodní charakteristiku uO = f (uI)

Obr. 2.13 K neřešenému příkladu I.

8

Zadání II: Pro obvod zapojený podle schéma na obr. 2.14, (předpokládejte ideální diody, saturační napětí OZ UOS = ±15V): a) určete funkci obvodu b) nakreslete v měřítku převodní charakteristiku uO = f (u2) c) nakreslete v měřítku časové průběhy signálů u1, u2 a uO pro uI = +5V d) určete frekvenci výstupu fO pro uI = +5V

Obr. 2.14 K neřešenému příkladu II.

2.4 Domácí příprava A. Vypočtěte hodnoty rezistorů R2 a R3 (R1 = 10KΩ) a hodnotu referenčního napětí Ur pro invertující komparátor s hysterezí zapojeného podle obr. 2.3. Požadovaná prahová napětí hysterezní smyčky jsou +2V a +4V. Saturační napětí OZ předpokládejte cca ± 7V. B. Přepočítejte hodnoty z předchozího zapojení tak, aby parametry statické charakteristiky byly stejné i u neinvertujícího komparátoru s hysterezí zapojeného podle obr. 2.4. C. Pro oba typy komparátorů určete přibližně statickou převodní charakteristiku, zapojíte-li do série s rezistorem R2 diodu (pro oba případy se stejnou polarizací, Ur = 0V). D. Uveďte postup pro odvození délky periody signálu na výstupu AKO zapojeného podle obr. 2.8. E. Navrhněte hodnoty součástek AKO podle obr. 2.8 (R2 = 10K, R4 =1K) tak, aby perioda výstupního obdélníkového průběhu byla tO = 1,05ms při střídě δ = 0,05 a rozkmitu napěťového průběhu na kondenzátoru 10Všš. Sat. napětí OZ předpokládejte cca ±7V (viz obr. 2.15). F. Navrhněte úpravu předchozího zapojení AKO, které by zaručilo stejné parametry pro zadání podle předchozího bodu (vypočítejte hodnoty součástek), při nesymetrickém napájení +15V (saturační napětí předpokládejte cca +14V a +1V).

9

Obr. 2.15 K bodu E. domácí přípravy

2.5 Popis měřicího přípravku K sestavování nelineárních aplikací s OZ je využívána stavebnice DOMINOPUTER. Moduly OZ této stavebnice jsou osazeny přesnými přístrojovými operačními zesilovači OP27 a obsahují též převodníky napětí z napájecího napětí modulů +5V na dvě symetrická napětí pro napájení OZ, na úrovních cca ±8V. Tyto moduly neumožňují změnu napájecího napětí či nesymetrické napájení OZ.

2.6 Úkoly měření

Obr. 2.16 K bodu 4. úkolů měření

1. Ověřte správnost výpočtů bodu A domácí přípravy. Nakreslete v měřítku změřenou statickou převodní charakteristiku a vysvětlete případné rozdíly proti teoretickým výpočtům. 2. Ověřte správnost výpočtů bodu B domácí přípravy stejně jako v předchozím bodu 1. 3. Ověřte správnost Vašeho řešení bodu C domácí přípravy. Nakreslete pro oba případy schéma zapojení se zvolenou polaritou diod a změřené statické převodní charakteristiky. 4. Změřte statické převodní charakteristiky obvodů podle obr. 2.16. Obě charakteristiky zakreslete v měřítku do společného grafu. 5. Sestavte obvod pro realizaci absolutní hodnoty signálu podle obr. 2.7 (R = 10KΩ). Zapojení navrhněte tak, aby výstupní napětí uO bylo vždy kladné. Změřte statickou charakteristiku obvodu, zejména v okolí počátku, a zakreslete ji do grafu (případné nesymetrie charakteristiky se pokuste odstranit). Určete horní mezní frekvenci obvodu. Jaké parametry OZ ovlivňují tuto hodnotu? 6. Ověřte správnost výpočtů bodu E domácí přípravy.

10

7. Navrhněte generátor trojúhelníkového průběhu podle obr. 2.9. Pro R1 = R3 = 100KΩ vypočtěte hodnoty ostatních součástek tak, aby výstupní frekvence byla 2kHz a amplituda napěťového průběhu na výstupu integrátoru 10Všš. Správnost návrhu experimentálně ověřte. Zakreslete charakteristické průběhy na výstupech obou OZ v měřítku do jednoho grafu. Zapojte paralelně k R3 diodu (R4 = 0) a zakreslete nové průběhy. 8. Navrhněte převodník U/f podle obr. 2.10 tak, aby převodní konstanta byla 100Hz/V, při C = 100nF a R1 = R2 = R = 10KΩ. Obvod zapojte a změřte linearitu převodu pro 0 < uI < +10V. Zakreslete v měřítku do grafu průběhy na výstupech všech OZ.

2.7 Literatura [2.1] Vysoký, O.: Elektronické systémy II, skriptum FEL ČVUT, 1997 [2.2] Kodeš, J., Krejčiřík, A., Vobecký, J.: Elektronika přednášky, skriptum FEL ČVUT, 1994 [2.3] Krejčiřík, A., Rozehnal, Z., Vobecký, J., Záhlava, V.: Elektronika laboratorní cvičení, skriptum FEL ČVUT, 1993 [2.4] Neumann, P., Uhlíř, J.: Elektronické systémy II - přednášky, skriptum FEL ČVUT, 1991 [2.5] Dostál, J.: Operační zesilovače, SNTL, 1981

11