2 e T 3 EUROPE Science-Day

www.t3vlaanderen.be

2e T3 EUROPE Science-Day 13 oktober 2007 Aalst

Meten met de grafische rekenmachine fysica, chemie & biologie Kenniscentrum, Campus Sint-Lieven, Aalst

2e T3 EUROPE Science-Day 13 oktober 2007

Meten met de grafische rekenmachine: Fysica, chemie & biologie

www.t3vlaanderen.be

Inhoud

Plenaire lezing

1. ICT bringing science and maths to life Adrian Oldknow

Workshops

1. Modelling Balls, Springs and (other Swinging) Things Adrian Oldknow

2. Zuurstofgebruik bij meelwormen Jos Punie (UHasselt)

3. Chemische reactiestoichiometrie met behulp van matrixrekenen Luc Scherpereel en Guido Herweyers (KHBO Campus Oostende)

4. Onderzoekers in spe: onderzoek doen naar de wrijvingskracht met het grafische rekentoestel Johan Van den Bossche (KaHO Sint-Lieven Aalst)

5. Exit vrije val (studie van de luchtweerstand via vallende ballon) Luc Vanden Abeele (KHBO Oostende)

6. Introductie van de TI-84 Plus in de les wetenschappen Hans Bekaert (Onze-Lieve-Vrouwe Instituut Tienen)

Programma Zaterdag 13 oktober 2007

9.00 – 9.30

Ontvangst en registratie

9.30 – 10.45

Intro Plenaire lezing ICT bringing science and maths to life - Adrian Oldknow

10.45 - 12.00

Werkgroepronde 1

12.00 – 13.15 Broodjeslunch

13.15 – 14.30 Werkgroepronde 2

14.30 – 15.00 Koffiepauze

15.00 – 16.15 Werkgroepronde 3

2e T3 Europe Science Day Aalst 13 oktober 2007

ICT bringing science and maths to life Adrian Oldknow Universiteit Hasselt Professor Emeritus University of Chichester, UK [email protected] www.adrianoldknow.org.uk

ICT bringing science and maths to life – Adrian Oldknow

ICT bringing science and maths to life Adrian Oldknow Abstract: Using a variety of ICT tools (graphing calculators, data-loggers, video analysis software, dynamic geometry software: 2D and 3D etc) Adrian will illustrate some simple means of sharing dynamical ideas with classes of students from ages 11 to 19 years, of representing them graphically and of analyzing them. 0. Introduction Many developed countries share a concern that they are not attracting enough talented young people to study science, technology, engineering and mathematics – and so be able to make positive contributions to the knowledge economy on which our future prosperity may well depend. Schools have a major part to play in ensuring that these subjects are taught in exciting and imaginative ways, relevant to the experiences and interests of the students and which reveal, rather than conceal, how the subjects are inter-related. The key aspect of mathematics in this process is one called `Mathematical Modelling’ – where these `models’ are not physical scale models, but are algebraic functions whose graphs fit closely the graphs obtained from data taken from scientific (and other) situations, and which allow us to make future (or past!) predictions. Such data may be found in published form, e.g. on the Internet, or recorded by instruments such as data-loggers and cameras. In this session I shall illustrate each of these through examples which have been used in the classroom. During the associated workshop there will be opportunities to try these out practically. 1. Modelling from published data. 1.1 Stopping a car The first example uses data from the UK’s official government guide for new drivers about the braking distance needed between cars traveling at different speeds – remember in the UK we still use miles and feet!: http://www.highwaycode.gov.uk/09.htm

Speed kph mph 32 20 48 30 64 40 80 50 96 60 112 70

Shortest stopping distances Thinking distance Braking distance m ft m ft 6 20 6 20 9 30 14 45 12 40 24 80 15 50 38 125 18 60 55 180 21 70 75 245

Stopping distance m ft 12 40 23 75 36 120 53 175 73 240 96 315

Using the UK measurements we can set up the TI-84 data-editor and statistics plotting.

2e T3 Europe Science-Day

-1-


Here we have gone straight into using the build-in statistical modelling tools. The linear model is quite a good fit, but the quadratic model is remarkably accurate!! This suggests there is a scientific explanation to the phenomenon in question. First the thinking distances t in feet are just the same as the speeds x in mph, so the model here is t = x. This is in agreement with the thinking (or reaction) time being a constant depending on the individual. Then the braking distances will just be directly proportional to the speed. The actual value used for the (constant) reaction time appears to be about 0.68 secs. In order to bring the vehicle to a stop all the car’s kinetic energy of ½ mx2 will have to be `destroyed’ i.e. converted into heat (and sound?) through the work done through the application of a constant braking force F. So the model will be based on the equation Fb = ½ mx2 i.e. b = ½ k.x2 where the constant k is the product of m/F and the conversion factor between lengths. Thus we have a scientific explanation of the relationships between speed and thinking distance (linear) and speed and braking distance (quadratic) – so that the total braking distance is of the form: y = px + qx2. The actual data allow us also to determine the values of the coefficients p and q both empirically and theoretically. This example of the dynamic behaviour of a physical system takes place within a continuous time-frame. The modelling here is also continuous – but only valid within a particular range of values of the independent variable – speed. It makes plenty of sense to interpolate the data and predict braking distances for speeds between data points, such as for 45 mph. But it makes no sense to extrapolate the model for speeds beyond the capacity of the vehicle e.g. Mach 1! 1.2 Boiling hydrocarbons The same processes can be used with very different sources of data. Here we will use the datahandling facilities of the TI-84 to try to find a mathematical model for the boiling points of hydrocarbons. Here is part of the table. Carbon number Boiling point °C

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-162

-89

-42

0

36

69

98

126

151

174

196


-2-


Enter the results for 2, 4, 6, 8, 10 into lists L1 and L2 and set up a scatterplot:

Here we have done some "by eye" modelling to try to find the equation for a straight-line graph which is a "good fit" to the data. The TI-84 has a number of built-in models for which it can find a best-fit. Here we select a "linear regression" model.

How do the values of Y computed from 32.6 X - 139.6 compare with the boiling points for hydocarbons with carbon values of 3, 5, 7, 9? (This is "interpolation".) How about those for 1 and 11? (This is "extrapolation"). How well does this linear model predict the boiling point for C=35, which should be 499º? Try extending the Window with e.g. Xmax = 35 and Ymax = 600 to see the graph on a different scale. This linear model is indeed one of direct proportion ("The more the Carbon number, the higher the boiling point.") but it does not model the way in which the increase in boiling point per carbon unit appears to be slowing. So we need a function which grows less rapidly than a linear function. One such function is a "logarithmic" function (option 8 on the STAT CALC menu). Can you set up a "LnReg" for L1 and L2 and see how well it behaves on the interpolation and extrapolation tests? It should have the desired characteristics: (a) that it is always an increasing function and (b) that its slope is always decreasing. However it probably underestimates the boiling point for C = 35 by quite a long way. 2e T3 Europe Science-Day

-3-


So we need another function which grows more slowly than a linear function and more quickly than a logarithmic function. One such function is a "power function" of the form: y = a xb where a > 0 and 0 < b < 1 . An example is y = √x which we can also write as y = x0.5. The problem here is that we cannot obtain negative values of y (boiling point) corresponding to positive values of x (Carbon number). However there is nothing magical about measuring boiling points in degrees Celsius - in fact it would probably be better science to measure them in degrees Kelvin - and then all the values will be positive numbers. So we can make a new list L3 to hold the results of adding 273 to the values in list L2. Now you can perform a power regression (option A:PwrReg ) on L1 and L3.

Here we see that this model is a much better predictor for big values of C than either of the others. Here is a more complete table of data - see if you can come up with a better model! C 12 BP 216 C 24 BP 391

13 236 25 402

14 253 26 412

15 270 27 422

16 287 28 431

17 302 29 441

18 316 30 450

19 329 31 458

20 343 32 467

21 357 33 474

22 369 34 481

23 380 35 499

So far we have taken no account of any scientific principles which might help explain why one model is preferable to another. Suppose, for example, that we thought that there was a relationship between the boiling point BP and the square root of the Carbon number C, then you could make list L4 hold the square-roots of list L1 and then look for a linear model connecting the boiling points in degrees Kelvin (L3) and the square-roots of the Carbon numbers (L4). Of course it would then be quite easy to convert this into a model for the boiling points in degrees Celsius (how?). http://dwb.unl.edu/calculators/activities/BP.html http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/chemistry/usefulproductsoil/oil_and_oilproductsrev3.shtml

The data in this example only make sense when we use Carbon numbers C which are integers – this is an example of a “discrete model”.


-4-


2. Modelling from sensed data. 2.1 Motion detector The first example is from a Calculator Based Ranger (CBR2, or Vernier’s Go! Motion) used to collect distance and time data from a moving object with a hand-held device such as TI-84 graphing calculator – or the new TI Nspire hand-held units. In this example data are captured using the “Ball Bounce” application from the “Ranger” software in the built-in CBL/CBR and “EasyData” applications– which is also available with the TI InterActive! software on a PC. Using a CBR2 data-logger, a TI-84 graphical calculator and a rubber ball, the following data were obtained. Lists BT and BD hold the time in seconds and the height attained by the ball using 100 samples in a 4 second period, during which time the ball made about five and a half complete bounces. Lists BT1 and BD1 hold the data extracted for the first complete bounce. Lists BT2 and BD2 hold the data for the highest points reached in each of the five complete bounces.

The scattergraphs show clearly that quadratic models should be a good fit for each separate bounce:

The computed regression equation is given by: where R is the correlation coefficient for the least squares regression fit. However this form of the quadratic function is not the most informative for modelling!


-5-


If we want to do a manual fit we could think about transforming the basic y = x2 graph by first adding a constant p to raise its vertex to height of the maximum point and then replacing x by x-r to slide the graph so that its vertex is at (p,r). If we introduce a parameter q to change the shape of the "jaws" of the function we have the alternative form: p + q(x-r)2 and we can expand this to see how the values of p,q,r can be determined from the function d(x).

In this example we usually assume that we have a point mass in a vacuum with no spin, air resistance or other disturbing features! In this case the model is that the force on the object is constant, and so is its acceleration - that of gravity g. So the velocity should be given by the integral of g with respect to time: gt + c. Similarly the displacement of the ball will be the integral of the velocity with respect to time: 0.5gt2 + ct + d. The constants c and d can be found from the initial conditions if we know the velocity and height when the ball is released at time t=0. Comparing the quadratic term coefficients of this and the regression model we see that we have made an estimate for the acceleration due to gravity g≈10.2 ms-2 approximately - with an error of about 4% from the usual value of 9.8 . So here is a problem for you to consider. Graphing the first 6 maxima, and finding the quadratic model gives: This is a very high correlation indeed. However graphing the model function m(x) suggests the bounces never get lower than 0.15m - which doesn't make physical sense. So if indeed there is a good quadratic model it should have a minimum on the x-axis i.e. be of the form: p(x)=k*(1-x/T)2 where we could take k as the height at t=0 i.e. 1.3m, and find T as the time by which all the bounces will have died out. Making a "slider" for the parameter T we see that a good fit is obtained for T as about 8.25 s.

Can you carry out an analysis of the situation from the data provided e.g. to find the % loss of energy at each bounce - and hence the coefficient of restitution - and also the time taken for all the energy to have been dissipated? Does this agree with our estimate? Remember that this is actually a discrete model because each data point represents the maximum of a bounce - so


-6-


there are no "in-between" values. Is it possible that we can have a theoretically infinite number of bounces within a finite time frame of about 8 secs? Can you find theory to explain why or why not the quadratic function is an appropriate model for the height and time of the n-th bounce? What are the possible sources of errors in the experiment and/or the data collection which may have accounted for why the `best fit’ quadratic model had to be adjusted? 2.2 Capacitor discharge With the CBL2’s voltage probe we can plot the discharge of a 220 µF capacitor wired in parallel with a 100kΩ resistor across a 9V cell. 100 readings are taken at 0.1 s intervals. The screen shots are from the EasyData Application on the TI-84. The data look at first sight to be well-fitted by a linear function.

The normal decay model, e.g. for cooling, is from an exponential function. Note the difference in the ways in which the Vernier App and the built-in TI-84 Stat Calculations represent the modelling functions. Can you show that they agree? Clearly the long-term behaviour of the exponential function is much more plausible than that of the linear model!

You can explore the “halflife” feature of exponential decay. For example we can see that the ratios of values taken at equal intervals, e.g. every 2 seconds, are more or less equal (86%).


-7-


The theoretical model here is that the rate of loss of change of the charge in the capacitor is proportional to amount of charge it is holding. This gives a `multiplicative’ model which applies widely to growth and decay models. A similar model will be found using a temperature probe to investigate cooling – this time leading to Newton’s ideal model of cooling where the horizontal àsymptote’ is not the x-axis, but the temperature of the prevailing environment. This has a possibly macabre appeal to those people fascinated by forensics and scene of crime investigations on television where pathologists use the decay model for loss of blood temperature to estimate the time of death of a corpse. 3. Working with images 3.1 A fountain from a picture The photograph is of a fountain called “Youth” by the sculptor Druhva Mistry in the centre of Birmingham. Such a photograph can be taken with a digital camera, or as a still from a video camera, or from a CD, or from the Internet or from scanning a publication or photograph. There are now several maths packages which can be used to extract data from such images, which will usually be stored in jpeg (.jpg) format. One way is to use a free tool, such as DigitiseImage from http://maths.sci.shu.ac.uk/DigitiseImage/ , to set up axes and to calibrate measurements before marking a set of points whose coordinates will be stored in a text file for use in a spreadsheet, or with TI software or uploaded to graphical calculators. In the case of this statue the figures are life-size images of a girl and boy, so we know, for example that the distance from the boy’s shoulder to his wrist is about 0.5m.


-8-


From e.g. TI InterActive! we find that the quadratic regression model is: The picture is a still image of moving streams of water. We can find the xy trajectory of one of the streams, and by using some analysis, and assuming a value for gravity g, we can find the models for both horizontal x(t) and vertical y(t) displacement in terms of time t.

We can also find expressions for the horizontal and vertical velocities at any time t, so we can calculate critical values such as the maximum height reached, the speed and angle at which the stream left the pipe, the time taken for a water droplet to complete its flight etc. x(t) and y(t) will also be the parametric equations for the space trajectory. Another approach is to drop the picture into the background of geometry software such as Cabri II Plus, the Geometer’s Sketchpad or Geogebra, or into analysis software such as the MA/Intel Mathematical Toolkit, Autograph or even MS Excel. Then geometric constructions, measurements and/or graphs can be made over the image. An article describing the techniques can be downloaded from my website: http://www.adrianoldknow.org.uk/Page3.htm .


-9-


In the Cabri II Plus version a segment has been drawn to represent the boy’s arm. Axes have been drawn and the origin dragged to roughly where the line of symmetry of the fountain meets the water level. Using the Compass tool a circle has been drawn with the origin as centre, and the boy’s arm as radius. The points of intersection of this circle with the x-axis have been constructed. The unit point on the x-axis is then dragged until the positive intersection point has coordinates (0,5,0). Five points have been placed on one of the water spouts, and used to define a conic. Then they have been adjusted to try to get a fit which gives a parabola. One of the points is at the parabola’s vertex and is coordinates (p,r) are shown in the figure above. The third parameter, q, could be set up as a slider, or, as shown, using Numerical Edit. An algebraic Expression has been entered and can be used to plot a graph by clicking in turn on the numeric values for p, q and r and then on the x-axis for the values for x. Now dragging the vertex point and/or increasing or decreasing the number we can adjust the graph to be a good `by eye’ fit to the water spout. There are other techniques for capturing still images of moving objects such as the one shown below captured using a stroboscopic light. A great `plus’ with the latest version 1.4 of Cabri II Plus is the ability to save figures in html (web-page) format. Such files can then be manipulated by downloading the free `plug-ins’ from: http://www.cabri.com/v2/pages/en/downloads_cabri2plus.php#plugin.

3.2 A basket-ball from a video In order to extract data from a video clip you will need to use a tool to annotate some or all of the frames of the video, and preferably one which will also build up a data table of the coordinates used as well as the elapsed time. A rich source of free software for this comes from US physics teaching. A general article describes some of the main tools available – both free and commercial is at: http://www3.science.tamu.edu/cmse/videoanalysis/ . The free ones are: Tracker 2 (java using QuickTime video): http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/ , Vidshell 2000: http://www.webphysics.nhctc.edu/vidshell/vidshell.html and Data Point 0.62: http://www.stchas.edu/faculty/gcarlson/physics/datapoint.htm .


- 10 -


You may well need to do some conversion between different movie formats e.g. avi and wmv, and perhaps some editing, such as extracting a shorter clip. Free tools are: Windows Movie Maker 2.1: http://www.microsoft.com/windowsxp/downloads/updates/moviemaker2.mspx and Open video convertor: http://www.008soft.com/ . Commercial tools allowing free use are: Total video convertor 3.02: http://www.effectmatrix.com/total-video-converter/index.htm and AVS video convertor 5.6: http://www.avsmedia.com/downloads/index.aspx An example using Vidshell and TI InterActive! can be found in the TI publication: TI InterActive! ™ in the Classroom: Sample activities for teaching and learning mathematics and science http://www.t3vlaanderen.be/ . Here is a similar approach using Tracker. The avi video clip was taken using the video mode in a hand-held Fuji Finepix digital camera – so it’s a bit jumpy! It was clipped using Windows Movie Maker, and the resulting avi file was compressed from over 4 Mb to under 400 kb using Total Video converter. We know that the height of the basket above the ground should be 3.05m and we can calibrate the image by marking two points and editing their coordinates to be (0,0) and (0,3.05). These are then used to define the axes, and the points can be dragged to make sure that the y-axis is vertical and the x-axis passes through the thrower’s toes! We can step throw the frames until the first one where the ball has left contact with the hand. We now keep track of the ball’s centre by marking each successive frame. Tracker builds up a data table and also shows a graph. You can change the variables plotted on the graph e.g. from t,x to x,y. Tracker keeps track of the frame number for each data pair, and converts to an elapsed time in seconds using the frame rate taken from the video (e.g. 25 frames per second).


- 11 -


Right clicking in the graph window allows you to Analyze the data – and the software will compute the best fit line, quadratic or cubic function. You can also copy the data in the table window and paste this into e.g. TI InterActive! or Excel and also upload to a TI-84.

From the tx and ty graphs you can now find the velocity and acceleration models in each direction and hence estimate g, as well as the initial and final velocities and angles. 3.3 A pendulum from a video Using the same techniques, the time, x and y data has been extracted from a video clip of a pendulum. We can see from the tracker screen that the graph of horizontal displacement against time looks a good sinusoidal shape. Tracker will also estimate the horizontal and vertical velocities numerically.

With the data imported e.g. into TI InterActive! we can display the data in any one of a variety of graph forms. The xy data should be an arc of a circle!


- 12 -


The x and vx data against time should both be periodic and with a phase shift. Similarly for y and vy data against time. We can also produce the so-called `phase-plane portrait’ of x against vx, and of y against vy. In the perfect case – no friction, vacuum, light string, point mass etc. – we would expect each displacement v velocity trajectory to be a smooth closed curve – an ellipse. With friction the pendulum’s swings will be damped and in the case the trajectory will spiral in to a point of rest. Here time is the parameter and the dynamics appear in the way the curves are plotted. This kind of graphic representation is often used to illustrate chaos.


- 13 -


4. Making 3D models 4.1 Ethane to Ethanol We have already seen how geometry software can be used to help model scientific data in 2D. Here we take a brief glimpse at how it can help in visualising and modelling in three dimensions, using Cabri 3D v2. Ethane was one of the hydrocarbons whose boiling point we used earlier. Its molecular structure connects two Carbon atoms and six hydrogen atoms. The 2D screen shot below on the left gives an indication of the links, but not actually its spatial arrangement. But in Cabri 3D you can drag the image with the right-mouse button to show it in perspective from different viewpoints. As with Cabri II Plus you can also embed Cabri 3D figures in Word, Powerpoint and Excel files, as well as in web pages. Again you just need to download and install the free plug-ins to be able to manipulate the figure. Personally I find Ethanol a much more interesting subject than Ethane – being the basis of the alcohol in the wines I like to drink. Can you describe geometrically how to extend the Ethane molecule to represent the Ethanol molecule shown below?

4.2 Modelling the pendulum with friction Here we will try to make it clearer how the different forms of graphical displays of dynamic systems are related. In the 3D model the axes will represent displacement X, velocity V and time T. Without friction the ideal pendulum will have a trajectory in the XV plane which is an ellipse. There is a standard geometric construction for an ellipse known as àuxiliary circles’ – whose radii represent the maximum displacement and the maximum velocity. Each position of the pendulum is represented by a point in space whose coordinates are (X,V,T). If there was no friction then the trajectory of this point would be a helix wrapped around an elliptic cylinder with the T axis as its axis of symmetry. In the presence of friction the helix will wind inwards around an elliptic cone. The point T represents the vertex of the cone, i.e. the rest position of the system. The model is animated by setting a point P on the `displacement’ auxiliary circle in motion. This will drag a point S (X, V, 0) around the ellipse which is the base of the cone. We also animate a point Q on the T-axis (0,0,T). The normal to the XV plane through S meets the plane perpendicular to the T-axis through Q at the point R (X,V,T). Point Q is animated at the slowest possible speed, and the speed of P determines how many revolutions (and so swings) are made before the pendulum comes to rest. The positions of R are traced – shown in green – and form the helix on the elliptic cone. The projections of R on the XV, VT and XT planes are also constructed and their trajectories are traced in cyan, mauve and yellow. Hence in one 3D image we can see all four graphic images, and we can also get Cabri 3D to show


- 14 -


front side and top elevations without perspective. Now we can see that the models for both X against T, and for V against T are damped sine waves, and that for V against T is an inward spiral – in line with the predicted ideal theory.

And we can generate graphs of theoretical models in e.g. TI InterActive! or TI-84.


- 15 -


5. Making a real working model 5.1 The Mars Explorer The photograph shows a model of the “sojourner” which we call the CBME (Calculator Based Mars Explorer). The chassis is made from Mecano, with a 6V motor and a gear chain which allows it to move slowly. The chassis carries a set of equipment consisting of a CBL and TI83 attached with velcro and using a light-intensity sensor and a CBR. The CBL’s DIG OUT port is connected to a digital control box with four lines. Two of these control a relay to make the motor go forward, back or stop. The third line controls a light bulb and the fourth a buzzer. The program checks if there is enough light (simulating sunrise on Mars) to start moving. Then the CBR finds the distance to the nearest object in its path. When it detects an obstacle at 1m or less it stops. It flashes its light and sounds its buzzer for 5 s, before selecting reverse and backing away. Here we are using hand-held technology to model a very realistic context.

6. Conclusion The main theme of this article has been on using mathematical modelling, and ICT tools, to fit scientific data and to produce graphical representations. The main functions we have used are: linear, quadratic, exponential, logarithmic, power and sine functions – and one might argue that one aim of 11-19 mathematics education should be to stimulate familiarity with these functions and their graphs, using ICT tools to investigate their properties, combinations, transformations etc. As well as seeing applications of algebra we have also met examples of data-handling and geometry (2D and 3D).


- 16 -


Zuurstofgebruik bij meelwormen Jos Punie Universiteit Hasselt

Zuurstofgebruik bij meelwormen – Jos Punie

Zuurstofgebruik bij meelwormen Jos Punie Celmetabolisme: leerlingenexperimenten met TI-84, CBL2 en druksensor Binnen het leerplan biologie voor de derde graad biedt vooral het hoofdstuk celmetabolisme meerdere mogelijkheden voor leerlingenproeven. Met een TI84-rekentoestel, een CBL-2 en een druksensor kunnen er heel wat interessante leerlingenproeven uitgevoerd worden die aansluiten bij dat leerplanonderdeel. Mogelijkheid 1: Ademhalingsactiviteit meten bij meelwormen Dit experiment voeren jullie zelf uit. Tijdens de sessie meten en berekenen jullie het zuurstofverbruik bij meelwormen. Zie aparte tekst. Dit is een experiment, dat in een lesuur van 50 minuten mogelijk is. Je moet als leerkracht dan zelf de ademkamers op voorhand klaar maken en alle materiaal goed geordend klaar leggen. Dan is 1 meting mogelijk. Eventueel kan je enkele leerlingen de meting ook laten verrichten met meelwormen in ijsbad of in warmwaterbad (ca. 37°C). Je weegt dan best zelf de meelwormen op voorhand af en je plaatst ze, in de ademkamer, minstens een halfuur in het warmwaterbad of ijsbad. De dieren hebben nl. een acclimatisatieperiode nodig om terug tot rust te komen. Beschik je over 2 uren achter elkaar, dan kan je ook het experiment doen zoals het beschreven is op de website van het Scholennetwerk. Dit practicum kan je hier downloaden http://www.coepl.uhasselt.be/biologie/Lesmateriaal/Bio_Ademhaling.asp Mogelijkheid 2: Fotosynthese-experimenten met waterpest In de wachttijd tussen het opstarten van de experimenten en het analyseren van de meetresultaten wordt een fotosynthese-experiment gedemonstreerd, ook weer met behulp van een druksensor. Ook bij fotosynthese is er een gasuitwisseling: de plant neemt CO2 op uit de omgeving en geeft O2 af. Doe je dit experiment met landplanten dan zal er geen drukverandering optreden want voor elke molecule CO2 die de plant opneemt zal ze een molecule O2 afgeven. Daarom werken wij met waterpest en meer bepaald in een bicarbonaatoplossing. De plant haalt haar CO2 niet uit de lucht maar wel uit de bicarbonaat in de oplossing. Voor elke bicarbonaatmolecule die door de plant verbruikt wordt uit de oplossing komt er een O2molecule vrij. De gevormde zuurstof vormt bellen en stijgt naar de oppervlakte. In de ‘bellenproef van Sachs’ werden deze geteld om een schatting te doen van de fotosyntheseactiviteit. In feite is het experiment van vandaag een nauwkeurigere, geautomatiseerde versie van deze bellenproef, waarbij we de drukvermeerdering door het vrijgekomen zuurstofgas meten. Nu kan je weer met de druksensor aan de slag en bv. de fotosynthese-activiteit meten bij gewoon licht in een kamer en bij extra verlichting met een spaarlamp. Je kunt b.v. ook de 2e T3 Europe Science-Day

-1-


fotosynthese-activiteit meten in functie van de afstand tussen de meetkamer en de lamp. Je kunt ook de lichtintensiteit meten met de lichtsensor die bij de CBL2 meegeleverd is en een rechtstreekse relatie leggen tussen lichtintensiteit en druktoename ~ fotosynthese-activiteit. Eventueel kan je ook met rode, groene en blauwe filters aantonen dat bij groene belichting de fotosyntheseactiviteit zeer gering is. Mogelijkheid 3: vergisting of anaërobe ademhaling Tijdens de alcoholische vergisting komt CO2-gas vrij, zonder dat er zuurstofgas verbruikt wordt. Vanaf het ogenblik dat er aan een suikeroplossing gist toegevoegd wordt in een gesloten recipiënt zal de druk vermeerderen. Dit is dus zeer goed meetbaar met een gasdruksensor. Meerdere parameters, die de gistactiviteit beïnvloeden kunnen zo onderzocht worden. Concentratie van de suiker in functie van gistingsactiviteit Temperatuur van de suikeroplossing en gistingsactiviteit Soort suiker (glucose, sacharose, lactose…) en mogelijkheid tot vergisting. Een uitgewerkt practicum over gisting is er nog niet, maar iedereen kan dit zonder veel moeite zelf op punt stellen. Mogelijkheid 4: enzymactiviteit in functie van de pH Ook bij het meten van enzymactiviteit in functie van de pH kan de druksensor benut worden. Een enzym dat in alle levende cellen voorkomt is peroxidase. Peroxidase zet het schadelijke waterstofperoxide (H2O2) om in water en zuurstofgas. Zodra levend weefsel van welke oorsprong ook in een oplossing van waterperoxide gebracht wordt ontstaat er O2, dat naar boven borrelt en bijgevolg, in een gesloten omgeving zorgt voor drukvermeerdering. In het leerlingenpracticum in bijlage werd een gistsuspensie gebruikt als bron van peroxidase. Daarnaast werden met behulp van twee oplossingen van dinatriumwaterstoffosfaat en kaliumdiwaterstoffosfaat een 5-tal buffers gemaakt met een pH tussen 5,8 en 8. Voor elk van deze buffers wordt dan de peroxidaseactiviteit bepaald door de drukvermeerdering te meten. In de klas gaf het experiment wel wat tegenstrijdige resultaten. Niet alle groepen hadden een optimum kunnen vaststellen. Vermoedelijk ligt dit aan het werken met een gistsuspensie die eigenlijk steeds opnieuw opgeroerd moet worden vooraleer een staal te nemen. Ik denk er aan het experiment te herwerken en als levend materiaal bv. aardappelstaafjes (met een constante diameter, via appelboor of kurkboor en met een vastgelegde lengte) te gebruiken.

Kleine aanvulling: enzymactiviteit meten met pH-sensor In het kader van het Scholennetwerk van UHasselt werd ook een practicum rond enzymactiviteit ontwikkeld met behulp van een pH-sensor.


-2-


Melk wordt basisch gemaakt met behulp van enkele druppels natriumhydroxide. Zodra men pancreatine (extract van de pancreas) toevoegt, begint het lipase-enzym de vetten in de melk af te breken tot glycerol en vetzuren. Die vetzuren doen de pH dalen. Met de pH-sensor kan men deze daling registreren. In een klas kan je één groep de proef laten doen met melk op kamertemperatuur, anderen met melk in een ijsbad en nog anderen met melk in een warmwaterbad. De leerlingen kunnen de metingen opslaan in hun TI-84, de gegevens met elkaar uitwisselen en de drie curves in één grafiek brengen. Daaruit kunnen ze dan besluiten dat de activiteit van het lipase-enzym stijgt met de temperatuur. Dit practicum kan je (samen met enkele andere mogelijke practica met grafische rekenmachine in de les biologie) terugvinden op de website van Scholennetwerk UHasselt http://www.coepl.be/biologie/Lesmateriaal/LesmoduleGR.asp.


-3-

Practicum: ademhalingsactiviteit bij meelwormen meten met behulp van een druksensor Principe pÅÜêáàÑ=ÜáÉêçåÇÉê=ÇÉ=ÖäçÄ~äÉ=~ÇÉãÜ~äáåÖëêÉ~ÅíáÉK= = = tÉäâ=Ö~ë=ïçêÇí=çéÖÉåçãÉå\=tÉäâ=Ö~ë=ïçêÇí=ÖÉéêçÇìÅÉÉêÇ=Çççê=ÇÉ=çêÖ~åáëãÉå\= = = tÉäâÉ==ãçä~áêÉ=îÉêÜçìÇáåÖ=ÄÉëí~~í=Éê=íìëëÉå=ÄÉáÇÉ=Ö~ëëÉå=áå=ÇÉ=~ÇÉãÜ~äáåÖëêÉ~ÅíáÉ\= = = eÉí=ìáíÖÉ~ÇÉãÇÉ=Ö~ë=áë=ÉÉå=åáÉíJãÉí~~äçñáÇÉ=Éå=ìáí=ÇÉ=ÅÜÉãáÉ=âÉå=àÉ=îçäÖÉåÇ= êÉ~ÅíáÉé~íêççåK== = káÉíJãÉí~~äçñáÇÉ=H=ÜóÇêçñáÇÉ=→=òçìí=H=ï~íÉê= = aççê=ÖÉÄêìáâ=íÉ=ã~âÉå=î~å=ÖÉÅçåÅÉåíêÉÉêÇ=â~äáìãÜóÇêçñáÇÉ=âìååÉå=ïÉ=ÜÉí=ìáíÖÉ~ÇÉãÇÉ= âççäëíçÑÇáçñáÇÉ=~ÄëçêÄÉêÉå=ìáí=ÇÉ=~~åïÉòáÖÉ=äìÅÜíK= =

pÅÜêáàÑ=ÜáÉê=ÇÉ=êÉ~ÅíáÉ=î~å `lO=ãÉí=hleK=

aççê=ÜÉí=îÉêÇïáàåÉå=î~å=`lO=ìáí=ÇÉ=ãÉÉíâ~ãÉê=ò~ä=ÜÉí=Ö~ëîçäìãÉ=îÉêãáåÇÉêÉåK=få=ÉÉå= çìÇÉêÉ=îÉêëáÉ=î~å=Çáí=éê~ÅíáÅìã=ïÉêÇ=ÇÉòÉ=îçäìãÉîÉê~åÇÉêáåÖ=êÉÅÜíëíêÉÉâë=ÖÉãÉíÉåI=Çççê=ÇÉ= îÉêëÅÜìáîáåÖ=î~å=ÉÉå=ÇêìééÉä=âäÉìêëíçÑ=áå=ÉÉå=Å~éáää~áê=íÉ==ãÉíÉåK= tÉ=ïÉêâÉå=î~åÇ~~Ö=ãÉí=ÉÉå=ÇêìâëÉåëçê=ÇáÉ=îá~=ÉÉå=ÇççêÄççêÇÉ=ëíçé=áå=Åçåí~Åí=ëí~~í=ãÉí=ÇÉ= äìÅÜí=áå=ÇÉ=ãÉÉíâ~ãÉêK= eÉí=îçäìãÉ=î~å=ÇÉ=ãÉÉíâ~ãÉê=ÄäáàÑí=Çìë=çåîÉê~åÇÉêÇK=t~í=ÖÉÄÉìêí=Éê=ãÉí=ÇÉ=äìÅÜíÇêìâI=~äë= ÉÉå=ÇÉÉä=î~å=ÇÉ=~~åïÉòáÖÉ=äìÅÜí=Çççê=~ÄëçêéíáÉ=ÖÉÄçåÇÉå=ïçêÇí\= = = tÉ=òáàå=çé=òçÉâ=å~~ê=ÇÉ=ÜçÉîÉÉäÜÉáÇ=`lO=ÇáÉ=ÖÉ~ÄëçêÄÉÉêÇ=ïçêÇíI=ï~åí=ÇáÉ=áë=ÖÉäáàâ=~~å=ÇÉ= ÜçÉîÉÉäÜÉáÇ=lO=ÇáÉ=áåÖÉ~ÇÉãÇ=ïÉêÇK== = sá~=ïÉäâÉ=ÑçêãìäÉ=ìáí=ÇÉ=ÑóëáÅ~=EÖ~ëïÉííÉåF=òçìÇÉå=ïÉ=ÜÉí=îçäìãÉ=~~å=`lO=EÉå=Çìë=ççâ=~~å= lOF=âìååÉå=ÄÉêÉâÉåÉå\= = =

bÉåã~~ä=ïÉ=îá~=ÇÉòÉ=ÑçêãìäÉ=ÜÉí=îçäìãÉ=~~å=áåÖÉ~ÇÉãÇ=òììêëíçÑÖ~ë=ÄÉêÉâÉåÇ=ÜÉÄÄÉåI= âìååÉå=ïÉ=ççâ=ÜÉí=~~åí~ä=ãçä=òììêëíçÑÖ~ë=Ç~í=Çççê=ÇÉ=çêÖ~åáëãÉå=áåÖÉ~ÇÉãÇ=ïÉêÇ= ÄÉêÉâÉåÉåK= = = =

Materiaal jÉÉäïçêãÉå= _~ä~åë= mêçÉÑÄìáëàÉJ~ÇÉãâ~ãÉê= píìâàÉ=ÑáäíêÉÉêé~éáÉê= píìâàÉ=Ö~~ë= léäçëëáåÖ=hle=Nk= m~ëíÉìêéáéÉíàÉ= qÜÉêãçãÉíÉê= d~ëëÉåëçê=ãÉí=ÄáàÄÉÜçêÉåÇÉ=éä~ëíáÅ=ëä~åÖ=Éå=ëíçé= qfUPéäìë=Éå=`_iO========çÑ=== m`=Éå=dç>Jiáåâ== eÉí=éêçÉÑÄìáëàÉ=Ç~í=~äë=~ÇÉãâ~ãÉê=ÖÉÄêìáâí=ïçêÇí=áë=~ä=çé=îççêÜ~åÇ=âä~~ê=ÖÉã~~âíK= låÇÉê~~å=áå=ÇÉ=~ÇÉãâ~ãÉê=áë=ÉÉå=ëíìâàÉ=ÑáäíêÉÉêé~éáÉê=~~åÖÉÄê~ÅÜíK=jÉí=ÄÉÜìäé=î~å=ÉÉå= éáéÉíàÉ=ïÉêÇÉå=ÉåâÉäÉ=ÇêìééÉäë=hle=ENkF=ÜáÉêçé=~~åÖÉÄê~ÅÜíK=lãÇ~í=Çáí=ÉÉå=ÄáàíÉåÇ= éêçÇìÅí=áë=ïÉêÇ=Çáí=ãÉí=ÉÉå=ëíìâàÉ=~ÑÖÉÇÉâí=çã=íÉ=ÄÉäÉííÉå=Ç~í=ÇÉ=ãÉÉäïçêãÉå=ÜáÉêãÉÉ=áå= Åçåí~Åí=âçãÉåK= =

Meting pí~é=N== hä~~êã~âÉå=î~å=ÇÉ=ãÉÉíâ~ãÉê= = NK tÉÉÖ=R=ãÉÉäïçêãÉå=ÜÉÉä=å~ìïâÉìêáÖK=kçíÉÉê=ÇÉòÉ=ã~ëë~=çé=ÜÉí=ïÉêâÄä~ÇK= OK _êÉåÖ=ÇÉ=ãÉÉäïçêãÉåLÄçåÉå=åì=áå=ÇÉ=ãÉÉíâ~ãÉê=ÄçîÉå=ÜÉí=Ö~~ëK=_ÉîÉëíáÖ=ÇÉ= ÇççêÄççêÇÉ=ëíçé=~ä=çé=ÇÉ=â~ãÉêI=ã~~ê=Çê~~á=ÇÉ=ëä~åÖ=î~å=ÇÉ=ÇêìâëÉåëçê=åçÖ=åáÉí=î~ëí= çé=ÇÉ=ëíçéK== PK _Éä~åÖêáàâ>=i~~í=ÇÉ=çéëíÉääáåÖ=ãÉí=ãÉÉäïçêãÉåLÄçåÉå=åì=ÖÉÇìêÉåÇÉ=ãáåëíÉåë=NM= ãáåìíÉå=çå~~åÖÉê~~âíK=aÉ=çêÖ~åáëãÉå=ãçÉíÉå=òáÅÜ=âìååÉå=~ÅÅäáã~íáëÉêÉå=Éå=íçí= êìëí=âçãÉåK= pí~é=O= sççêÄÉêÉáÇáåÖ=î~å=ÜÉí=êÉâÉåíçÉëíÉäI=ÇÉ=`_iO=Éå=ÇÉ=ÇêìâëÉåëçêK= låÇÉêíìëëÉå=Ö~~å=ïÉ=ÇÉ=`_iO=Éå=ÜÉí=Öê~ÑáëÅÜ=êÉâÉåíçÉëíÉä=âä~~ê=ã~âÉåK= NK sÉêÄáåÇ=`_iO=ãÉí=ÜÉí=qfJUPJíçÉëíÉä=ãÉí=ÜÉí=ÅçååÉÅíáÉâ~ÄÉäíàÉ= OK mäìÖ=ÇÉ=ÇêìâëÉåëçê=áå=ÇÉ=è=N=éççêí=î~å=ÇÉ=`_iO= PK wÉí=ÇÉ==qfJUP=~~åK= QK aêìâ=çé=ÇÉ=qfJUP=éäìë=^mmp=EÄáà=ÇÉ=qfJUP=modjF=Éå=âáÉë=çé=ÜÉí=îçäÖÉåÇ=ãÉåì=ÜÉí= ÅáàÑÉê=î~å=ÇÉ=íçÉé~ëëáåÖ=a^q^j^qb=

RK k~=ÉÉå=çéëí~êíëÅÜÉêã=ÄÉÖáåí=ÇÉ=íçÉé~ëëáåÖ=òÉäÑ=íÉ=ÅÜÉÅâÉå=Éå=ò~ä=çé=òáàå=ÉÉêëíÉ= â~å~~ä=ÉÉå=ÇêìâëÉåëçê=çåíÇÉââÉåW=çé=ÜÉí=ëÅÜÉêã=ëí~~í=mobppEhm^FK=fë=Ç~í=åáÉí=ÜÉí= ÖÉî~ä=ÇçÉ=Ç~å=ÜÉí=îçäÖÉåÇÉW=aêìâ=çé= CLEAR =çã=ÜÉí=éêçÖê~ãã~=íÉ=áåáíá~äáëÉêÉåK= SK háÉë=áå=ÜÉí=ÜççÑÇãÉåì=îççê=pbqrmK= TK iÉÉë=àÉ=~ÅÜíÉê=è=NW=d^ppmobpprobEhm^F=Ö~=Ç~å=îÉêÇÉê=ãÉí=ëí~é=NNK= UK aêìâ=çé== ENTER =çã=è=N=íÉ=ëÉäÉÅíÉêÉåK= VK háÉë=ìáí=ÜÉí=pbib`q=pbkplo=ãÉåì=mobpprobK= NMK aêìâ=çé=N=îççê=lhK=gÉ=ãÉêâí=åì=Ç~í=ÇÉ=Çêìâ=êÉÉÇë=ÖÉãÉíÉå=ïçêÇíK= NNK háÉë=N=pbqrm= NOK dÉÄêìáâ==ÇÉ=íçÉíëÉå= ==Éå= =çã=jlab=íÉ=ëÉäÉÅíÉêÉå=Éå=Çêìâ== ENTER K= NPK háÉë=îççê=qfjb=do^me=ìáí=ÜÉí=pbib`q=jlab=ãÉåìK= NQK aêìâ=çé== ENTER = NRK háÉë=O=K=gÉ=âêáàÖí=åì=ÇÉ=qfjbdo^me=pbqqfkdpK=háÉë=åì=O=è^kdb=qfjb=pbqqfkdp= NSK ^åíïççêÇ=çé=bkqbo=qfjb=_bqtbbk=p^jmibp=fk=pb`lkap=NR= NTK ^åíïççêÇ=çé=krj_bo=lc=p^jmibp=UM= NUK a~~êãÉÉ=âÉÉê=àÉ=ïÉÉê=å~~ê=ÜÉí=qfjbdo^me=pbqqfkdp=ëÅÜÉêã=Ç~í=ÇÉ=áåÖÉîçÉêÇÉ= ÖÉÖÉîÉåë=ÄÉîÉëíáÖí=Éå=ÄçîÉåÇáÉå=ÇÉ=bumbofjbkq=ibkdeq=ÄÉêÉâÉåí=ENOMM=ëF= NVK háÉë=åì=íïÉÉ=ã~~ä=~ÅÜíÉê=Éäâ~~ê=N=Z=lhI=çã=íÉêìÖ=íÉ=Ö~~å=å~~ê=ÜÉí=ÄÉÖáåëÅÜÉêãK=

= pí~é=P= ráíîçÉêáåÖ=î~å=ÇÉ=ãÉíáåÖ= = NK _ÉîÉëíáÖ=å~=ÇÉ=~ÅÅäáã~íáë~íáÉéÉêáçÇÉ=ÜÉí=ëä~åÖÉíàÉ=çé=ÇÉ=ìáíÖ~åÖ=î~å=ÇÉ=ëíçé=ãÉí= ÉÉå=âäÉáåÉ=Çê~~á=å~~ê=êÉÅÜíëK=açÉ=Çáí=òç=êìëíáÖ=ãçÖÉäáàâI=òçåÇÉê=ÇÉ=ãÉÉíâ~ãÉê=~äë= ÖÉÜÉÉä=íÉ=ÄÉêçÉêÉåK= OK háÉë=çé=ÇÉ=qfJUP=ÇÉ=çéíáÉ=O=Z=pqôqK=bê=îçäÖí=ÉÉå=ÖÉäìáÇëëáÖå~~ä=Éå=ÇÉ=ãÉíáåÖ=ëí~êí= ~ìíçã~íáëÅÜK== PK bÉå=åáÉìï=ÖÉäìáÇëëáÖå~~ä=ò~ä=ÜÉí=ÉáåÇÉ=î~å=ÇÉ=ãÉíáåÖ=~~åÖÉîÉåK=^ìíçã~íáëÅÜ=íççåí= ÇÉ=qfJUP=åì=ÇÉ=ÇêìâJíáàÇëÖê~ÑáÉâK== QK ^äë=~ääÉë=ÖçÉÇ=ÖÉäçéÉå=áë=òáÉ=àÉ=åì=ÉÉå=Ç~äÉåÇÉ=ÅìêîÉI=ÇáÉ=ÉÉå=êÉÅÜíÉ=äáàå=ÄÉå~ÇÉêíK= kçíÉÉê=ÇÉ=ëí~êíï~~êÇÉ=çé=àÉ=ïÉêâÄä~Ç=Éå=äççé=ãÉí=ÇÉ=ÅìêëçêíçÉíë=íçí=ÇÉ=ä~~íëíÉ= ãÉíáåÖ=EUMFK=kçíÉÉê=ççâ=ÇÉòÉ=ï~~êÇÉK=^äë=ÇÉ=ÅìêîÉ=ÉÉå=çåêÉÖÉäã~íáÖ=îÉêäççé=âÉåí= EÉÉå=çåîÉêï~ÅÜíÉ=âåáâF=îê~~Ö=Ç~å=~ÇîáÉë=~~å=àÉ=äÉê~~êK=gÉ=âìåí=Ç~å=ÉîÉåíìÉÉä=ÉÉå= âäÉáåÉê=ÇÉÉä=EÉå=éÉêáçÇÉF=î~å=ÇÉ=ãÉíáåÖ=ÄÉåìííÉåK= RK açÉ=ÇÉ=ëíçé=î~å=ÇÉ=ãÉÉíâ~ãÉê=Éå=ãÉÉí=çåãáÇÇÉääáàâ=ÇÉ=íÉãéÉê~íììê=áå=ÇÉ= ãÉÉíâ~ãÉêK=kçíÉÉê=ÇáÉ=çé=àÉ=ïÉêâÄä~ÇK= pí~é=Q= _ÉêÉâÉåáåÖ=î~å=ÜÉí=òììêëíçÑÖÉÄêìáâ= = kì=â~å=àÉ=ãÉí=ÄÉÜìäé=î~å=êÉâÉåíçÉëíÉä=çÑ=m`=EbñÅÉäF=ìáíêÉâÉåÉå=ÜçÉîÉÉä=òììêëíçÑÖ~ë=ÇÉ= ãÉÉäïçêãÉå=îÉêÄêìáâÉåK= = lé=çåòÉ=éêçÉÑçéëíÉääáåÖ=áë=ÇÉ=~äÖÉãÉåÉ=Ö~ëïÉí=î~å=íçÉé~ëëáåÖK=aÉòÉ=ïÉí=ïçêÇí=ÖÉÖÉîÉå= Çççê=ÇÉ=îçäÖÉåÇÉ=ÑçêãìäÉK= pV = nRT • é=Z=Çêìâ=áå=m~= • s=Z=îçäìãÉ=áå=ãP= • å=Z=ãçä=

• •

o=Z=UIPNQ=gLãçä=h=EÇÉ=áÇÉ~äÉ=Ö~ëÅçåëí~åíÉF= q=Z=~ÄëçäìíÉ=íÉãéÉê~íììê=

aÉ=~ÑÖÉäÉòÉå=Çêìâï~~êÇÉå=òáàå=áå=âm~=Eâáäçé~ëÅ~äFK=wÉí=ÇÉ=Çêìâï~~êÇÉå=ÇáÉ=àÉ=ÖÉåçíÉÉêÇ=ÜÉÄí== çã=áå=m~=Eé~ëÅ~äFK= = aÉ=íÉãéÉê~íììê=ÜÉÄ=àÉ=ÖÉåçíÉÉêÇ=áå=ø`K=wÉí=ÇáÉ=çã=áå=~ÄëçäìíÉ=íÉãéÉê~íììê=EâÉäîáåFK= = lã=ÜÉí=îçäìãÉ=íÉ=ÄÉé~äÉå=ÇçÉ=àÉ=îçäÖÉåÇÉ=çãêÉâÉåáåÖK= aÉ=ãÉÉíâ~ãÉêë=ãÉí=ÜÉí=éä~ëíáÅ=îÉêÄáåÇáåÖëÄìáëàÉ=ë~ãÉå=ÜÉÄÄÉå=ÖÉãáÇÇÉäÇ=ÉÉå=îçäìãÉ=î~å= OQIOR=ãä=EÑáäíêÉÉêé~éáÉê=Éå=Ö~~ë=Éê=î~å=~ÑÖÉíêçââÉåFK== sççê=ÇÉ=ãÉÉäïçêãÉå=ÜÉÄÄÉå=ïáà=ÉÉå=ÖÉãáÇÇÉäÇÉ=ÇáÅÜíÜÉáÇ=î~å=NÖLãä=ÄÉêÉâÉåÇK= aìë=ÜÉí=íçí~~ä=îçäìãÉ=áå=ãä=áë=OQIOR=ãä=J=ÇÉ=ã~ëë~=î~å=ÇÉ=ãÉÉäïçêãÉåK=aáí=îçäìãÉ=ãçÉí=àÉ= åì=ïÉä=ìáíÇêìââÉå=áå=ãPK= = i~íÉå=ïÉ=ÜÉí==~~åí~ä=ãçä=Äáà=~~åî~åÖ=åN=åçÉãÉå=Éå=ÇÉ=Çêìâ=Äáà=~~åî~åÖ=éNK= a~å=ÖÉäÇí=îçäÖÉåÇÉ=ÑçêãìäÉK= pV n1 = 1 RT = sççê=ÇÉ=ëáíì~íáÉ=å~~ê=~Ñäççé=î~å=ÜÉí=ÉñéÉêáãÉåí=ÖÉäÇí=çé=ÉÉå=ÖÉäáàâ~~êÇáÖÉ=ã~åáÉêK pV n2 = 2 RT ^äë=ïÉ=åì=ÇÉ=îÉêãáåÇÉêáåÖ=î~å=ÜÉí=~~åí~ä=ãçä=lO=ïáääÉå=ÄÉêÉâÉåÉå=Ç~å=ÇçÉå=ïáà=Ç~í=~äë= îçäÖíK= V ( p1 − p2 ) ∆n = n1 − n2 = RT aáí=áë=ÜÉí=~~åí~ä=ãçä=òììêëíçÑ=Ç~í=áå=OM=ãáåìíÉå=Çççê=ÇÉ=ãÉÉäïçêãÉåLÄçåÉå=îÉêÄêìáâí=ïÉêÇK= = sÉêãÉåáÖîìäÇáÖ=ãÉí=ÇêáÉ=çã=ÜÉí=îÉêÄêìáâ=çé=ÉÉå=ììê=íáàÇ=íÉ=âÉååÉåK== = lã=íÉ=âìååÉå=îÉêÖÉäáàâÉå=ÄêÉåÖÉå=ïáà=Çáí=íÉêìÖ=íçí=îÉêÄêìáâ=éÉê=ììê=Éå=éÉê=Öê~ã=Äáçã~ëë~K= aìë=ãçÉíÉå=ïáà=åçÖ=ÇÉäÉå=Çççê=ÇÉ=äáÅÜ~~ãëã~ëë~=áå=Öê~ãK== = táä=àÉ=ÇÉ=ÄÉêÉâÉåáåÖ=áå=äáíÉêLììêLÄáçã~ëë~\=sÉêãÉåáÖîìäÇáÖ=Ç~å=ãÉí=OOIQ=äLãçäK=

Werkblad j~ëë~=î~å=ÇÉ=ãÉÉäïçêãÉå= = = = = aáí=áë=ççâ=ÜÉí=îçäìãÉ=î~å=ÇÉ=ãÉÉäïçêãÉå= =

ã==Z========================Ö= sl==Z= =

=

=

ãä=

= qÉãéÉê~íììê= EMø`=Z=OTPINS=hF= aêìâ=Äáà=~~åî~åÖ=ãÉíáåÖ=

ø` q=Z=================================== h= âm~ =éN=Z===============================m~

aêìâ=å~=OM=ãáåK=EÉáåÇÉ=ãÉíáåÖF=

âm~ =éO=Z===============================m~

s=Z=OQIOR=ãä=J=sl=Z= =

=

=

ãä=Z== =

oÉâÉå=ìáíW=

∆n =

=

ãP=

o=Z=UIPNQ=gLãçä=h=

V ( p1 − p2 ) = RT

sÉêãÉåáÖîìäÇáÖ=åì=∆å=ãÉí=P=çã=ÜÉí=îÉêÄêìáâí=~~åí~ä=ãçä=òììêëíçÑÖ~ëLììê=íÉ=âêáàÖÉåK= = = = aÉÉä=íÉåëäçííÉ=Çççê=ã=çã=ÜÉí=îÉêÄêìáâí=~~åí~ä=ãçä=òììêëíçÑÖ~ëLììêLÖê~ã=Äáçã~ëë~=íÉ= ÄÉêÉâÉåÉåK= = ^ÇÉãÜ~äáåÖë~ÅíáîáíÉáí=Äáà== = = = = = =

====ø`=Z==

=

ãçä=lO=éÉê=ììê=Éå=éÉê=Öê~ã=Äáçã~ëë~=

Leerlingenpracticum : enzymactiviteit in functie van de pH Meten met TI-83/TI-84 en een druksensor Wat gaan we meten? Een enzym dat in alle levende cellen voorkomt is peroxidase. Peroxidase zet waterstofperoxide (H2O2) om in water en zuurstofgas. Gistcellen zijn levende organismen. Wanneer ze in een oplossing met H2O2 gebracht worden, zullen ze met behulp van het peroxidase-enzym zuurstofgas vrij zetten. De drukvermeerdering in een gesloten ruimte, die het gevolg is van deze zuurstofgasproductie kan gemeten worden en is dus een maat voor de enzymactiviteit. Materiaal: TI-83/TI-84

Oplossing 3% H2O2

CBL-2

Buffers met verschillende pipetten pH Gistsuspensie (1 koffielepel droge gist in ½ l water)

Druksensor met slang en doorboorde kurk

proefbuisjes

Instellen TI-83/TI-84

Verbind de TI-83/TI-84 via het communicatiekabeltje met de CBL-2. Sluit op CH1 van de CBL de druksensor aan. Maak de plasticslang met schroefbeweging aan de ene kant vast aan de druksensor en met de andere kant aan de zwarte doorboorde kurk. Zet de TI-83/TI-84 aan. Druk op de toets APPS en toets daarna het cijfer van de toepassing DATAMATE Na een opstartscherm begint de toepassing zelf te checken en zal op zijn eerste kanaal een druksensor (Pressure) ontdekken. (Is dat niet het geval doe dan het volgende: Druk op CLEAR om het programma te initialiseren.) Kies in het hoofdmenu voor SETUP. Druk op ENTER om CH 1 te selecteren. Gebruik en om MODE te selecteren en druk ENTER . Kies voor TIME GRAPH uit het SELECT MODE menu. Druk op ENTER Kies 2 . Je krijgt nu de TIMEGRAPH SETTINGS. Kies nu 2 CHANGE TIME SETTINGS Antwoord op ENTER TIME BETWEEN SAMPLES IN SECONDS met 3 Antwoord op NUMBER OF SAMPLES met 30 Daarmee keer je weer naar het TIMEGRAPH SETTINGS scherm dat de ingevoerde gegevens bevestigt en bovendien de EXPERIMENT LENGHT berekent (90 s) Kies nu twee maal achter elkaar 1 = OK, om terug te gaan naar het beginscherm.

Het toestel is nu klaar voor de metingen

Hoe gaan we te werk? Wij pipetteren telkens 3 ml van de 3 % H2O2-oplossing in 5 proefbuisjes. Er zijn ook 5 bufferoplossingen met een verschillende pH. Wij gaan nu de enzymactiviteit (via de drukvermeerdering) meten in deze buffers. Daarom herhalen wij 5 keer de onderstaande procedure, telkens bij een andere buffer.

Doe 3 ml van de buffer in een proefbuisje bij de 3 ml H2O2-oplossing. Doe er 1 ml van de gistsuspensie bij. Wacht een 30 s. Doe dan de doorboorde kurk met het slangetje op de proefbuis. Bevestig deze kurk stevig genoeg. Zet het proefbuisje terug in het rekje Start nu de meting door op de TI-83/TI-84 de optie 2 = START te kiezen. Er volgt een geluidssignaal. Het toestel registreert nu de druk. Na 90 seconden klinkt er een nieuw signaal en op het scherm van de TI-83/TI84 verschijnt een grafiekje. Loop nu met de links-rechtspijltjes over de grafiek en noteer de hoogste en de laagste drukwaarde uit de grafiek. Noteer deze in onderstaande tabel. Druk op ENTER . Nu is het toestel klaar voor een volgende meting. Herhaal de procedure voor elke buffer opnieuw.

Vul deze tabel in: pH

Hoogste druk

Laagste druk

Bij welke pH krijg je de meeste activiteit? Teken hieronder de activiteit in functie v.d. pH

Verschil =drukverandering = maat voor activiteit.


Chemische reactiestoichiometrie met behulp van matrixrekenen Luc Scherpereel en Guido Herweyers KHBO Campus Oostende

⎡0 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣

*⎤ * ⎥⎥ *⎥ ⎥ *⎥ *⎥ ⎥ 0⎥ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎥⎦

1 0 0 0 0 0

* 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

* * * * 0 0

* * * * 0 0

0 0 0 0 1 0

Chemische reactiestoichiometrie met behulp van matrixrekenen - Luc Scherpereel en Guido Herweyers

Chemische reactiestoichiometrie met behulp van matrixrekenen Luc Scherpereel en Guido Herweyers KHBO Campus Oostende 1. Inleiding Chemische reacties balanceren is vaak een zware opgave voor heel wat studenten chemie. Het balanceren geeft aanleiding tot het oplossen van een stelsel van lineaire vergelijkingen. Met een voorbeeld laten we zien hoe een stelsel kan worden herleid tot een eenvoudiger stelsel met dezelfde oplossingen, en hoe daarmee de gezochte gehele coëfficiënten worden gevonden. Eerst wordt de essentiële informatie van het stelsel genoteerd in een matrix, deze wordt dan door “elementaire rijoperaties” herleid tot de meest eenvoudige vorm. Het manuele rekenwerk kan hierbij echter oplopen en leiden tot rekenfouten. Met het grafisch rekentoestel TI-84 Plus wordt de meest eenvoudige matrixvorm van het stelsel echter meteen berekend! Deze methode werkt voor de meeste reactievergelijkingen zonder verandering van oxidatiegetal, voor redoxreacties en voor het oplossen van halfreacties. Zeker voor complexe redoxreacties, waar het bepalen van de oxidatiegetallen vaak ingewikkeld of onduidelijk is, is deze methode zeer handig. Ook voor reacties in de ionvorm, waar studenten niet alleen problemen hebben met de massabalans, maar nog veel meer met de ladingsbalans, werkt de methode uitstekend.

2. De matrixmethode Beschouw de ongebalanceerde reactievergelijking C3 H 8 + O2 → CO2 + H 2O Vermenigvuldig elk reagens met een variabele: a C3 H 8 + b O2 → c CO2 + d H 2O De reactievergelijking balanceren betekent het bepalen van de eenvoudigste natuurlijke getallen a, b, c, d (d.w.z. zo klein mogelijk) zodat het totaal aantal atomen van elk optredend element aan elke kant van → gelijk blijft.


-1-


Dit leidt tot de volgende vergelijkingen: voor C : 3a = c voor H : 8a = 2d voor O : 2b = 2c + d In de wiskunde noemt men dit een stelsel van lineaire vergelijkingen, omdat in elke vergelijking elke variabele voorkomt in de eerste graad. We illustreren nu de werkwijze om zo’n stelsel op te lossen. Schrijf eerst alle variabelen in het linkerlid: ⎧3a − c = 0 ⎪ ⎨8a − 2d = 0 ⎪2b − 2c − d = 0 ⎩

elke vergelijking kan worden beschouwd als een vergelijking in de vier variabelen a, b, c, d ; de ontbrekende variabelen krijgen coëfficiënt 0: ⎧3a − c = 0 ⎪ ⎨8a − 2d = 0 ⎪2b − 2c − d = 0 ⎩

of

⎧3a + 0b − c + 0d = 0 ⎪ ⎨8a + 0b + 0c − 2d = 0 ⎪0a + 2b − 2c − d = 0 ⎩

Noteer hierbij de variabelen steeds in de volgorde a, b, c, d !

a b De matrix van het stelsel is

c

d

RL

⎡ 3 0 −1 0 0 ⎤ ⎢8 0 0 −2 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 2 −2 −1 0 ⎥⎦

In de eerste kolom komen de coëfficiënten van a, in de tweede kolom de coëfficiënten van b, ….., de laatste kolom bevat de rechterleden van de vergelijkingen. Deze matrix legt het corresponderende stelsel ondubbelzinnig vast. We illustreren hoe het stelsel kan worden opgelost in een aantal stappen. De basisstrategie is dat we in elke stap overgaan op een stelsel met dezelfde oplossingen, tot we uiteindelijk het “meest eenvoudige” stelsel vinden waarmee we de oplossingen rechtstreeks kunnen vinden. “Elimineer” de eerste variabele a uit de tweede en derde vergelijking (is hier niet meer nodig): ⎧ c ⎪a − 3 = 0 ⎧a − 13 c = 0 ⎧3a − c = 0 ⎪ ⎪ ⎪ vgl(1) / 3 vgl(2) −8.vgl(1) ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎨ 83 c − 2d = 0 ⎨8a − 2d = 0 ⎨8a − 2d = 0 ⎪2b − 2c − d = 0 ⎪2b − 2c − d = 0 ⎪2b − 2c − d = 0 ⎩ ⎩ ⎪ ⎩


-2-


In matrixversie wordt dit: ⎡ 3 0 −1 0 0 ⎤ ⎡1 0 −1/ 3 0 0 ⎤ ⎡1 0 −1/ 3 0 0 ⎤ R1 / 3 R2 −8 R1 ⎢8 0 0 −2 0 ⎥ ⎯⎯⎯ ⎢ ⎥ → ⎢8 0 0 −2 0 ⎥ ⎯⎯⎯→ ⎢⎢0 0 8 / 3 −2 0 ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣0 2 −2 −1 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 2 −2 −1 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 2 −2 −1 0 ⎥⎦ Merk op dat er nu alvast geen a meer voorkomt in de tweede en derde vergelijking

Verwissel de tweede en derde vergelijking: ⎧a − 13 c = 0 ⎧ a − 13 c = 0 ⎪8 ⎪ → ⎨ 2b − 2c − d = 0 ⎨ 3 c − 2d = 0 ⎪ ⎪ 8 c − 2d = 0 ⎩3 ⎩2b − 2c − d = 0 in matrixvorm: ⎡1 0 −1/ 3 0 0 ⎤ ⎡1 0 −1/ 3 0 0 ⎤ R2 ↔ R3 ⎢ 0 0 8 / 3 −2 0 ⎥ ⎯⎯⎯→ ⎢ 0 2 −2 −1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 2 −2 −1 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 8 / 3 −2 0 ⎥⎦

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------De matrix is nu reeds herleid tot een “trapvorm” of “(rij)echelonvorm”: • • •

Eventuele nulrijen (enkel nullen in de rij) staan onderaan in elke rij staat het eerste niet nul element (het leidende element van de rij) rechts van het eerste niet nul element in de voorgaande rij Alle elementen onder een leidend element zijn nul

Het is duidelijk dat het volstaat om enkel met de matrixvorm verder te werken; het corresponderende stelsel is meteen af te lezen van de matrix. De volgende “elementaire rijoperaties” op een matrix zijn toegestaan; de oplossingen van het corresponderende stelsel blijven hierbij ongewijzigd: • • •

Twee rijen verwisselen Een rij vermenigvuldigen met een getal verschillend van nul Bij een rij een veelvoud van een andere rij optellen

We herleiden de echelonmatrix nu verder tot de “gereduceerde (rij)echelonmatrix” of reduced row echelon form (rref ) , corresponderend met de “meest eenvoudige” vorm van het stelsel. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------


-3-


Eerst herleiden we het “leidende element” (eerste van nul verschillend element) in de laatste rij tot 1: ⎡1 0 −1/ 3 0 0 ⎤ R83 of 83 R3 ⎡1 0 −1/ 3 0 0 ⎤ ⎢ 0 2 −2 −1 0 ⎥ ⎯⎯⎯⎯⎯ 3 → ⎢⎢ 0 2 −2 −1 0 ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 0 − 34 0 ⎥⎦ 1 ⎣⎢ 0 0 8 / 3 −2 0 ⎦⎥

Met die 1 in de onderste rij herleiden we de elementen erboven tot nul: ⎡1 0 −1/ 3 0 0 ⎤ ⎡1 0 −1/ 3 0 ⎢ 0 2 −2 ⎥ R2 + 2 R3 −1 0 ⎥ ⎯⎯⎯→ ⎢⎢ 0 2 0 − 52 ⎢ ⎢⎣ 0 0 ⎢⎣ 0 0 1 − 34 0 ⎥⎦ 1 − 34

0⎤ ⎡1 0 0 − 14 1 R1 + 3 R3 0 ⎥⎥ ⎯⎯⎯ → ⎢⎢ 0 2 0 − 52 ⎢⎣0 0 1 − 34 0 ⎥⎦

0⎤ 0 ⎥⎥ 0⎥⎦

Nu herleiden we het leidende element in de tweede rij tot 1: ⎡1 0 0 − 14 ⎢ 5 ⎢0 2 0 − 2 ⎢⎣ 0 0 1 − 34

0 ⎤ R ⎡1 0 0 − 14 2 2 0 ⎥⎥ ⎯⎯ → ⎢⎢0 1 0 − 54 ⎢⎣0 0 1 − 34 0 ⎥⎦

0⎤ 0 ⎥⎥ 0 ⎥⎦

Deze laatste matrix is de gereduceerde echelonmatrix van het stelsel; men kan immers aantonen dat eender welke reeks van elementaire rijoperaties uitgaande van de matrix van het oorspronkelijke stelsel steeds dezelfde gereduceerde echelonmatrix oplevert! -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Algemeen is een gereduceerde echelonmatrix van het volgende type ( * staat voor eender welk getal) ⎡0 1 * 0 0 0 * * 0 *⎤ ⎢0 0 0 1 0 0 * * 0 *⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 1 0 * * 0 *⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 0 1 * * 0 *⎥ ⎢0 0 0 0 0 0 0 0 1 *⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎥ ⎢0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎥ ⎣ ⎦ Een gereduceerde echelonmatrix is een echelonmatrix die bovendien voldoet aan: • Het eerste niet nul element van elke niet nulrij is 1 , d.i. de leidende 1 van die rij • Elke leidende 1 is het enige niet nul element in zijn kolom. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------a b c d RL ⎡1 0 0 − 14 0 ⎤ ⎡1 0 0 − 14 0 ⎤ ⎢ ⎥ 5 lezen we het Uitgaande van ⎢ 0 1 0 − 4 0 ⎥ of ⎢ 0 1 0 − 54 0 ⎥⎥ 3 ⎢ ⎢⎣ 0 0 1 − 4 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 1 − 34 0 ⎥⎦


-4-


corresponderende stelsel af:

⎧a − 14 d = 0 ⎪ 5 ⎨b − 4 d = 0 ⎪c − 3 d = 0 ⎩ 4

De hoofdvariabelen a, b, c , die horen bij een leidende 1, schrijven we in functie van de overblijvende vrije variabele d : ⎧ a = 14 d ⎧a − d = 0 ⎪ 5 ⎪ 5 ⎪b = 4 d b − d = 0 → ⎨ 4 ⎨ 3 ⎪c − 3 d = 0 ⎪c = 4 d ⎩ 4 ⎪ d is vrij ⎩ 1 4

voor de “vrije” variabele d kunnen we eender welke waarde kiezen. Het stelsel heeft (wiskundig) dus oneindig veel oplossingen! Elke keuze van d bepaalt een oplossing van het stelsel. We zijn echter op zoek naar de eenvoudigste natuurlijke waarden voor a, b, c, d . Klaarblijkelijk vinden we die door d = 4 te kiezen zodat a = 1, b = 5, c = 3, d = 4 . De gezochte gebalanceerde reactievergelijking is dus C3 H 8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H 2O Als tweede voorbeeld beschouwen we a FeS2 + b O2 → c Fe2O3 + d SO2 a Fe S O

b

c

d RL

⎡ 1 0 −2 0 0 ⎤ ⎡1 0 −2 0 0 ⎤ ⎡ 1 0 −2 0 0 ⎤ R2 ↔ R3 ⎢ 2 0 0 −1 0 ⎥ ⎯⎯⎯ ⎢ ⎥ R2 − 2 R1 → ⎢ 0 0 4 −1 0 ⎥ ⎯⎯⎯→ ⎢⎢0 2 −3 −2 0 ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 2 −3 −2 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 2 −3 −2 0 ⎥⎦ ⎢⎣0 0 4 −1 0 ⎥⎦

0 0⎤ ⎡1 0 −2 ⎡1 0 0 −1/ 2 0 ⎤ R2 ⎡1 0 0 −1/ 2 0 ⎤ R2 + 3 R3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎥ ⎯⎯→ ⎢0 2 −3 −2 0 ⎥ ⎯⎯⎯→ R1 + 2 R3 ⎢ 0 2 0 −11/ 4 0 ⎥ ⎯⎯→ ⎢ 0 1 0 −11/ 8 0 ⎥ ⎢⎣0 0 1 −1/ 4 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 1 −1/ 4 0 ⎥⎦ ⎢⎣0 0 1 −1/ 4 0 ⎥⎦ R3 4

Het gelijkwaardige stelsel wordt dus ⎧a = 12 d ⎧a − 12 d = 0 ⎪ 11 ⎪ 11 ⎪b = 8 d ⎨b − 8 d = 0 → ⎨ 1 ⎪c − 1 d = 0 ⎪c = 4 d ⎩ 4 ⎪d is vrij ⎩ Voor d kiezen we het kleinste gemeen veelvoud van de optredende noemers 2 , 8 , 4 :


-5-


d = kgv ( 2,8, 4 ) = 8 zodat a = 4, b = 11, c = 2, d = 8

De gebalanceerde reactievergelijking wordt dus 4 FeS2 + 11 O2 → 2 Fe2O3 + 8 SO2

3. De gereduceerde echelonvorm van een matrix bepalen met de TI-84 Plus Gelukkig kunnen we het bovenstaande rekenwerk snel laten uitvoeren door het grafisch rekentoestel TI-84 Plus: eerst moeten we de matrix invoeren en vervolgens vinden we de gereduceerde echelonvorm met de functie rref (we tonen hier het eerste voorbeeld):

4. Oefeningen Voorbeeld 1:

a K4Fe(CN)6 + b H2SO4 + c H2O → d K2SO4 + e FeSO4 + f (NH4)2SO4 + g CO We stellen een matrix op met: rijen: K, Fe, C, N, H, S, en O kolommen: a, b, c, d, e, f, g en RL De uitwerking van de matrix geeft als resultaat: a = 1/6 g b=g c=g d = 1/3 g e = 1/6 g f = 1/2 g

kiezen we g = 6 dan is


a=1 b=6 c=6 d=2 e=1 f=3

-6-


of de netto-reactie wordt: K4Fe(CN)6 + 6 H2SO4 + 6 H2O → 2 K2SO4 + FeSO4 + 3 (NH4)2SO4 + 6 CO

Voorbeeld 2:

a Cu2+ +

b Al

→

c Cu

+

d Al3+

We dienen bij het opstellen van de matrix ook rekening te houden met het behoud van lading, die we in de matrix weergeven als +/-. We stellen een matrix op met: rijen: Cu, Al en +/kolommen: a, b, c, d en RL De uitwerking van de matrix geeft als resultaat: a = 3/2 d b= d c = 3/2 d

kiezen we d = 2 dan is

a=3 b=2 c=3

of de netto-reactie wordt: 3 Cu2+ +

2 Al

→

3 Cu

+

2 Al3+

→

e PtCl62- + f NO + g H2O

Voorbeeld 3:

a Pt + b NO3- + c Cl- + d H+ We stellen een matrix op met: rijen: Pt, N,O, Cl, H en +/kolommen: a, b, c, d, e, f, g en RL

De uitwerking van de matrix geeft als resultaat: a = 3/8 g b = 1/2 g c = 9/4 g d=2g e = 3/8 g f = 1/2 g

kiezen we g = 8 dan is

a=3 b=4 c = 18 d = 16 e=3 f=4

of de netto-reactie wordt: 3 Pt + 4 NO3- + 18 Cl- + 16 H+ →


-7-

3 PtCl62- + 4 NO + 8 H2O


Voorbeeld 4:

De volgende reactie gaat door in zuur milieu: zuur milieu ⎯⎯→ As4O6 + Ag AsH3 + Ag+ ⎯⎯

We passen in zuur milieu de massabalans aan door gebruik te maken van H+ en H2O. De reactie wordt dus: zuur milieu ⎯⎯ ⎯⎯→ d As4O6 + e Ag + f H2O a AsH3 + b Ag+ + c H+ We stellen een matrix op met: rijen: As, Ag, H, O en +/kolommen: a, b, c, d, e, f en RL

De uitwerking van de matrix geeft als resultaat: a = - 2/3 f b=-4f c= 4f d = - 1/6 f e= 4f

kiezen we f = - 6, zodat

a = 4, en dus positief, dan zijn b = 24 c = -24 d=1 e = 24

of de netto-reactie wordt: zuur milieu ⎯⎯→ As4O6 + 24 Ag + 24 H+ 4 AsH3 + 24 Ag+ + 6 H2O ⎯⎯

Voorbeeld 5:

De volgende reactie gaat door in basisch milieu: Zn + NO3-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ ZnO22- + NH3

We passen in basisch milieu de massabalans aan door gebruik te maken van OH- en H2O. De reactie wordt dus: ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ d ZnO22- + e NH3 + f H2O a Zn + b NO3- + c OH- ⎯basisch We stellen een matrix op met: rijen: Zn, N, O, H en +/kolommen: a, b, c, d, e, f en RL De uitwerking van de matrix geeft als resultaat: a=2f kiezen we f = 2 dan is b = 1/2 f c = 7/2 f d=2f e = 1/2 f of de netto-reactie wordt: 4 Zn + NO3- + 7 OH-


a=4 b=1 c=7 d=4 e=1

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ 4 ZnO22- + NH3 + 2 H2O

-8-


Voorbeeld 6:

De volgende reactie gaat door in basisch milieu: CO(NH2)2 + OBr-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ CO2 + N2 + Br-

We passen in basisch milieu de massabalans aan door gebruik te maken van OH- en H2O. De reactie wordt dus: a CO(NH2)2 + b OBr- + c OH-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ d CO2 + e N2 + f Br- + g H2O

We stellen een matrix op met: rijen: C, O, N, H, Br en +/kolommen: a, b, c, d, e, f, g en RL De uitwerking van de matrix geeft als resultaat: a = 1/2 g kiezen we g = 2 dan is b = 3/2 g c=0g d = 1/2 g e = 1/2 g f = 3/2 g of de netto-reactie wordt: CO(NH2)2 + 3 OBr-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→

a=1 b=3 c=0 d=1 e=1 f=3 CO2 + N2 + 3 Br- + 2 H2O

Voorbeeld 7:

De volgende reactie, die doorgaat in basisch milieu, splitsen we op in de deelreacties oxidatie en reductie: HClO2


ClO2

+ Cl-

De massabalansen voor de deelreacties in basisch milieu zijn bijvoorbeeld: deelreactie 1: a HClO2 + b OH-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ c ClO2 + d H2O

deelreactie 2: a HClO2 + b OH-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ c Cl- + d H2O

Hierbij is deelreactie 1 vrij gemakkelijk op te lossen als deelreactie 1: HClO2 + OH-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ ClO2

+

H2O

De ladingsbalans voor deelreactie 1 is dan ook op te stellen als deelreactie 1: HClO2 + OH-


⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ ClO2 +

-9-

H2O + e-


Voor deelreactie 2 kan getwijfeld worden, dus hier passen we de matrixrekening toe op volgende deelreactie: deelreactie 2: a HClO2 + b OH-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ c Cl- + d H2O + e e-

We stellen een matrix op met: rijen: H, Cl, O en +/kolommen: a, b, c, d, e en RL De uitwerking van de matrix geeft als resultaat: a = - 1/4 e b = 3/4 e c = - 1/4 e d = 1/4 e

kiezen we e = - 4, zodat

a = 1, en dus positief, dan zijn b=-3 c=1 d=-1

of de tweede halfreactie wordt: deelreactie 2: HClO2 + H2O + 4 e-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ Cl- + 3 OH-

We kunnen dan meteen de deelreacties schrijven als oxidatie en reductie: oxidatie:

HClO2 + OH-

reductie:

HClO2 + H2O + 4 e-

⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ ClO2

+

H2O + e-


Uitgaande van de deelreacties kunnen we nu ook de netto-reactie opstellen: oxidatie:

HClO2 + OH-

reductie:

HClO2 + H2O + 4 e-

5 HClO2

+ OH-


⎯basisch ⎯ ⎯milieu ⎯ ⎯→ ClO2 +

H2O + e- x 4


4 ClO2

x1

+ Cl- + 3 H2O

Voorbeeld 8:

Voor wie van een echte uitdaging houdt, kan volgende reactie via matrixrekenen en ook eens op de “klassieke” manier aanpakken. a [Cr(N2H4CO)6]4.[Cr(CN)6]3 + b KMnO4 + c H2SO4 → d K2Cr2O7 + e MnSO4 + f CO2 + g KNO3 + h K2SO4 + i H2O De oplossing is: a = 10 b = 1176 f = 420 g = 660


c = 1399 h = 223

d = 35 i = 1879

- 10 -

e = 1176


Voorbeeld 9:

We beschouwen de reactie tussen etheen en ozon: a C2H4 +

b O3

→

c HCHO

+

d O2

We stellen een matrix op met: rijen: C,H en O kolommen: a, b, c, d en RL De uitwerking van de matrix geeft als resultaat: a = 1/2 c

en

b = 1/3 c + 2/3 d

De voorwaarden voor gehele, onderling ondeelbare getallen en een positieve waarde voor a zijn: - c is een even getal; we kunnen dus stellen: c = 2 x 2.x + 2.d x + d - dan is b = = 2. ; dit betekent dat x + d een veelvoud is van 3. 3 3

We geven enkele voorbeelden: 1)

als met

x = 0 dan is c = 0 a=0 d = 3 en b=2 2 O3

2)

als met

→

x = 1 dan is c = 2 a=1 d = 2 en b=1 C2H4 +

3)

als met

als met

2 O3

→

2 HCHO

+

2 O3

→

4 HCHO

2 O3

→

6 HCHO

2 O2

x = 2 dan is c = 4 a=2 d = 1 en b=2 2 C2H4

4)

3 O2

+

x = 3 dan is c = 6 a=3 d = 0 en b=2 3 C2H4


+

- 11 -

+

O2


5)

als met

x = 3 dan is c = 6 a=3 d = 3 en b=4 3 C2H4 +

6)

als met

als met

→

6 HCHO

+

3 O2

x = 17 dan is c = 34 a = 17 d = 7 en b = 16 17 C2H4

7)

4 O3

+

16 O3 →

34 HCHO

+

7 O2

150 HCHO

+

15 O2

x = 75 dan is c = 150 a = 75 d = 15 en b = 60 75 C2H4

+

60 O3 →

en zo kan je oneindig veel oplossingen vinden. Toch is dit interessant omdat deze reactie aantoont dat de reactiesnelheid enkel experimenteel kan bepaald worden als v = k.[C2H4]m. [O3]n en niet als v = k.[C2H4]a. [O3]b. De snelheid kan experimenteel bepaald worden uit: v =-

1 d [C 2 H 4 ] 1 d [O 3 ] =− dt b dt a

De reactie is dus:

C2H4 +

2 O3

of

d [C 2 H 4 ] = d [O 3 ]

→

2 HCHO

a b

+

=

1 2

2 O2

wat dus toelaat een reactiemechanisme af te leiden als: →

stap 1:

O3

stap 2:

C2H4 +

O2

+

O

x2

2O

→

2 HCHO

x1

waarbij dus de eerste stap twee maal door gaat om stap 2 te realiseren, of netto: C2H4 +


2 O3

→

2 HCHO

- 12 -

+

2 O2


Onderzoekers in spe: onderzoek doen naar de wrijvingskracht met het grafische rekentoestel Johan Van den Bossche KaHO Sint-Lieven Aalst

Onderzoekers in spe: onderzoek doen naar de wrijvingskracht op een bewegend voorwerp Johan Van den Bossche, Ellen Danckaert, Annemie Vermeyen

Onderzoekers in spe: onderzoek doen naar de wrijvingskracht op een bewegend voorwerp Johan Van den Bossche, Ellen Danckaert, Annemie Vermeyen Contactpersoon: Johan Van den Bossche KaHo Sint-Lieven, Campus Dirk Martens Kwalestraat 92-94 9320 Nieuwerkerken (Aalst) 053 727173 [email protected]

ABSTRACT In deze workshop willen we een voorbeeld tonen van hoe we inspelen op de moderne vereisten betreffende competentiegericht onderwijs. Het betreft het practicum Fysica, dat gegeven wordt in de eerste bachelor Industriële Wetenschappen (KaHo Sint Lieven). Dit practicum werd ontwikkeld in het kader van een OOF onderzoeksproject van de K.U. Leuven “Doorgroei naar competenties is practica”. De hoofddoelstelling van het practicum is de studenten te laten proeven van de praktijk van het wetenschappelijk onderzoek. Voorafgaand aan de eerste labsessie wordt aan de studenten een inleidingsles gegeven rond de competentie onderzoeken. Er wordt hier aandacht besteed aan de voorbereiding van onderzoek, het verzamelen en analyseren van materiaal en het kunnen rapporteren. Gedurende de labsessies komen al deze aspecten van het onderzoek aan bod. Studenten voeren in teams van 4 à 5 personen een onderzoek uit over deze wrijvingskracht van een voorwerp in vrije val. Ze gaan na of er een lineair of kwadratisch verband tussen de snelheid en de grootte van de wrijvingskracht is. De studenten voeren zelf metingen uit, die ze analyseren aan de hand van een softwarepakket en wiskundige berekeningen. Van het uitgevoerde onderzoek maken ze een poster die ze voorstellen aan een publiek, dat hen evalueert aan de hand van een fiche met gedragsindicatoren. Voorts was er expliciete aandacht voor de competentie teamgericht werken.

1. Doel van het practicum Het hoofddoel van dit practicum was de studenten te laten proeven van de praktijk van het wetenschappelijk onderzoek. Voorafgaand aan de eerste labsessie werd aan de studenten een inleidingsles gegeven rond de competentie onderzoeken. In de inleidingsles leren de studenten dat wetenschappelijk onderzoek bestaat uit volgende fasen bestaat: 1. voorbereiden van onderzoek 2. materiaal verzamelen 3. materiaal analyseren 4. resultaten rapporteren 5. resultaten presenteren


-1-


In een begeleidende bundel werden deze fasen uitvoerig beschreven. Gedurende het practicum hebben de studenten in een team van 4 tot 5 personen deze stappen één voor één doorlopen. Het was vooral de bedoeling dat de teams zelfstandig werkten, de docent kwam niet of nauwelijks tussenbeide : het zelfstandig metingen uitvoeren, het binnen een bepaalde tijd oplossen van problemen met een team is immers eigen aan wetenschappelijk onderzoek. Er werden geen contactmoment gepland om de metingen uit te voeren, noch om te vergaderen met hun team. Het initiatief lag in handen van de studenten. Er werden strikte deadlines voorzien voor het indienen van de meetresultaten en voor het schrijven van het rapport. Het geheel werd ondersteund en gestuurd via de digitale leeromgeving van de hogeschool. Om deze doelstellingen te kunnen realiseren moesten studenten kunnen beschikken over de nodige meettoestellen. Hier boden de grafische rekentoestellen met de beschikbare sensoren een zeer goede oplossing. De studenten beschikken zelf over een grafisch rekentoestel, als hogeschool zorgden we er voor dat de studenten de sensoren een tijdje konden uitlenen. Tijdens dit practicum beschikte ieder team over een TI84 en een CBR. 2. Verloop van het practicum In deze paragraaf geven we een korte samenvatting van het onderzoek dat de studenten hebben verricht. Deze “opdrachten” vonden de studenten ook terug in hun informatiebundel. De verschillende fasen van wetenschappelijk onderzoek werden gedurende het practicum doorlopen. Fase 1: voorbereiden onderzoek: het onderzoeksplan

In de voorbereidingsfase probeert de onderzoeker (=de student) zijn vraag/probleemstelling te formuleren en uit te werken in een weldoordacht onderzoeksplan. Dit bestaat uit een probleemstelling, een verantwoording, een theoretisch kader en een methode. Het meeste werk in deze fase werd reeds door de docent uitgevoerd. Enkel de stap “verantwoording van het onderzoek” moest nog door de student gebeuren. Probleemstelling Hangt de luchtweerstand op een vallend voorwerp (in dit onderzoek een schaaltje) lineair of kwadratisch af van de snelheid van dat voorwerp? Verantwoording Hiertoe diende de student op internet een praktische toepassing van dit onderzoek te zoeken. Theoretisch kader

z wrijving

zwaartekracht


Het uitgangspunt van het onderzoek is: de wrijvingskracht, die een bewegend voorwerp ondervindt dat door de lucht beweegt is afhankelijk van verschillende factoren. Deze zijn: de snelheid van het voorwerp, de grootte van het voorwerp, de vorm van het voorwerp. De lucht werkt de beweging van het voorwerp tegen en daarbij hangt de grootte van de wrijvingskracht af van de snelheid van het voorwerp. We willen twee wiskundige modellen toetsen, die de relatie tussen bovenstaande factoren beschrijft. Geen van beide modellen zal de realiteit perfect beschrijven, maar dit is -2-


uiteraard eigen aan wiskundige modelleringen van complexe processen. De twee meest eenvoudige modellen in de fysica voor de wrijvingskracht zijn het lineaire model en het kwadratische model. In het lineaire model neemt de wrijvingskracht lineair toe met de snelheid. In het kwadratische model neemt de wrijvingsweerstand kwadratisch toe met de snelheid. Als het voorwerp valt en zijn snelheid neemt toe, neemt in beide modellen ook de wrijvingskracht toe en daardoor vermindert de versnelling. De snelheid blijft toenemen, maar de toename gaat steeds langzamer. Tenslotte wordt de snelheid zo groot, dat de wrijvingskracht even groot wordt als de zwaartekracht. Vanaf dat moment neemt de snelheid niet meer toe en heeft het voorwerp zijn eindsnelheid bereikt. Het voorwerp blijft met deze snelheid vallen tot het de grond bereikt heeft.

eindsnelheid

tijd

Lineair model In dit geval wordt de beweging van het deeltje beschreven door

∑ Fz = −mg + b.v z (t ) of m

d 2z dt

2

= −mg + b.

dz dt

(1)

met • • •

b.vz de wrijvingskracht, die hier lineair met de snelheid verondersteld wordt b is een constante die afhangt van het soort medium waarin het voorwerp valt; van de grootte en de vorm van het voorwerp vz de snelheid van het voorwerp

De oplossing van vergelijking (1) wordt gegeven b ⎛ −( t ) ⎞ mg ⎜ m m z(t ) = h − t − (1 − e )⎟ ⎟ b ⎜ b ⎝ ⎠

•

(2)

h : de hoogte van waaruit men het voorwerp laten vallen.

We vinden de eindsnelheid (zie verder ) door in formule (1) te stellen dat de versnelling gelijk is aan nul. In het geval van het lineaire model wordt de eindsnelheid dus gegeven door mg = bv z,eind

kwadratische model In dit geval wordt de beweging van het deeltje beschreven door 1

∑ Fz = −mg + 2 ρ ACDvz2 (t ) of


-3-


m

d 2z dt

met • • • •

2

= −mg +

1 dz ρ ACD ( )2 2 dt

ρ de massadichtheid van lucht (= 1.2 kg/m3) m de massa van het voorwerp CD (Drag-coëfficiënt) is een constante die afhangt van de eigenschappen van het oppervlak van het voorwerp A de doorsnede van het voorwerp

De oplossing van bovenstaande differentiaal vergelijking wordt gegeven door ⎛ 2 ⎛ 2e pt z(t ) = h − v z,eind ⎜ t − ln ⎜ ⎜ p ⎜⎝ 1 + e pt ⎝

⎞⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠⎠

(3)

waarbij 2gm

•

v z,eind =

•

p=2

•

h: de hoogte van waaruit men het voorwerp laten vallen.

ρ ACD

ρ gACD 2m

Methode Om te bepalen welk model (het lineaire of kwadratische) het best bij je metingen past, zou je de gemeten curven kunnen fitten met vergelijkingen (2) of (4). Dit blijkt in de praktijk nogal moeilijk. Daarom gebruiken we volgende methode. In het geval van het lineaire model volgt uit vergelijking (3) dat v z ,eind ~ m

In het geval van het kwadratische model volgt uit (5) dat v 2z ,eind ~ m Zet zowel vz,eind als v z2,eind uit als functie van de massa. In dit onderzoek laat men schaaltjes

vallen die in elkaar passen. We kunnen dus vz,eind als v z2,eind uitzetten als functie van het aantal schaaltjes. Ga na door welke metingen het best een rechte past die door de oorsprong van deze grafiek gaat. Mogelijks zal geen van beide modellen een bevredigende beschrijving geven van de wrijvingskracht.


-4-


Fase 2: materiaal verzamelen

Om de afstand van een voorwerp te meten in functie van de tijd maken we gebruik van een bewegingsdetector die, via een USB kabel, verbonden is met een grafisch rekentoestel (TI 84). Studenten moesten zelf de handleiding van de bewegingsdetector en het grafisch rekentoestel uitpluizen. De metingen op de TI84 verlopen als volgt: • Start op de TI84 de applicatie ‘Easy Data’ op (normaal gezien start deze automatisch op als de TI84 met de bewegingsdetector verbonden wordt). • Stel dit programma zodanig in dat de tijd tussen 2 metingen 0.02 seconden is. • De tijdswaarden worden bewaard in List1 (L1), de z(t)-waarden in List 6 (L6). • Bovenstaande metingen worden herhaald met 2, 3, 4 en 5 schaaltjes in elkaar.

Fase 3: Materiaal bewerken, analyseren en interpreteren

We brengen de data nu over van het GT naar de PC in en analyseren de data met het programma “Graphical Analysis”. Van dit softwarepakket kan men een proefversie voor 30 dagen downloaden op www.vernier.com . Bepaal de eindsnelheid. Na het inlezen van de data bekom je een grafiek zoals afgebeeld in de figuur hiernaast. De snelheid van het vallend voorwerp kan worden bepaald uit de helling van deze grafiek, immers v z =

dz . dt

In het begin zien we dat de helling toeneemt (de snelheid neemt toe). Nadien zien we dat de helling constant blijft: vanaf dan is de snelheid constant; het voorwerp heeft zijn eindsnelheid vz,eind bereikt. Met de software Graphical Analysis kan je de helling van deze rechte, en dus de eindsnelheid vz,eind bepalen.


-5-


Keuze tussen het lineair en kwadratisch model. 14

S n e lh eid v (m /s)

12 10

(veind)^2

8

veind

6

Lineair ((veind)^2) Lineair (veind)

4 2 0 0

1

2

3

4

In deze grafiek wordt v z ,eind en v 2z ,eind uitgezet in functie van de massa (het aantal schaaltjes). De rechte die past bij het kwadratisch model gaat door de oosprong, waaruit we in dit geval kunnen besluiten dat het kwadratisch model het best de hier getoonde metingen beschrijft.

5

Aantal schaaltjes (massa)

afstand tot detector (m)

Fitting van het berekende z(t)-verloop met de gemeten curven. Eenmaal het best passende model gekozen, kan men de metingen en het voorspelde verloop ((2) of (4)) met elkaar vergelijken. De parameters b en Cd kan je bepalen uit de eindsnelheid. De figuur hiernaast toont een voorbeeld van een fitting van metingen met het kwadratisch model. tijd (s)

Fase 4: Resultaten rapporteren

In dit rapport moesten volgende rubrieken aan bod komen: onderzoeksvraag, relevantie van het onderzoek, theoretisch kader, onderzoeksmethode, onderzoeksresultaten en interpretatie, conclusie. Fase 5: resultaten presenteren.

Vaak worden onderzoeksresultaten getoond op congressen of conferenties door middel van een wetenschappelijke poster. De studenten moesten de kern van hun onderzoek d.m.v. een poster, die inhoudelijk en vormelijk goed is opgebouwd, aan het bredere publiek tonen. Collega docenten bezochten de postertentoonstelling. 3. Evaluatie van “het practicum onderzoek” Deze evaluatie bestond enerzijds uit docent-assessment en anderzijds uit peer-assessment. De peer-assessment is vooral formatief maar beïnvloedt ook in geringe mate het eindresultaat van het project.


-6-


De evaluatie van het rapport gebeurt door de docent aan de hand van het criteriumblad “rapport” (zie bijlage) De studenten krijgen dit criteriablad op voorhand en weten op die manier goed hoe ze beoordeeld zullen worden. De evaluatie van de poster gebeurt door de docent en door gastdocenten aan de hand van een criteriumblad voor de poster. Ook dit criteriumblad krijgen de studenten op voorhand. Voorts was er expliciete aandacht voor de competentie teamgericht werken. Iedere eerstejaars kreeg de opdracht om even te reflecteren over de eigen competenties en de prestaties van de groepsleden. Ze werden hierbij geholpen door een lijst van indicatoren over goed groepswerk. Hiermee werd getracht de studenten een beeld te geven van hun eigen mogelijkheden en hun positie binnen de groep. Na het invullen van een individuele beoordelingsfiche voor zichzelf en hun groepsleden, bespraken de studenten hun beoordeling onderling in hun groepje en werd een evaluatiefiche over het team opgesteld en ingediend.

4. Perceptie van de studenten De studenten werden over deze werken evaluatie vormen bevraagd. In wat volgt worden enkele resultaten van deze enquête weergegeven. De groepsgrootte die bevraagd werd was 48. Stelling “Ik vind zelfstandig werken aan een onderzoek leerrijk” eerder wel tot akkoord: 94% “Als je zelf aan een onderzoek moet werken leer je veel meer bij dan wanneer je gewoon proeven moet gaan uitvoeren en een verslag moet schrijven. Nu moest je zelf alle informatie gaan opzoeken en doornemen en dan blijft er ook veel meer informatie hangen dan wanneer je juist een verslag moet invullen.” Stelling: “Een labo zoals dit brengt me meer bij dan een klassiek labo (per twee volgens een bepaald recept proefjes uitvoeren over theorieën uit de hoorcolleges). Ik ben meer betrokken op het onderwerp en ik onthoud er meer van” eerder wel tot akkoord: 68% Stelling: “Ik vond het leerrijk om van het onderzoek een poster te maken” eerder wel tot akkoord: 80% “Zo leerden we de vele verzamelde gegevens en conclusies verwerken tot een kort en (hopelijk) duidelijk schema. Ook het werken in team bij het maken van die poster was leerrijk.”

Ik vond negatief aan dit labo dat... “Het maar een gedeeltelijk onderzoek is en dat er iets te weinig begeleiding was. Je wist niet altijd of je wel juist bezig was.” Ik vond positief aan dit labo dat... “…. Er een postersessie was die wel tof en leerrijk was, vooral het publiek waarbij iemand tot op het uiterste detail lette waaraan je de volgende keer wel zal aan denken..


-7-


Dat je onderling veel moest regelen en bespreken. Dat je hebt samen gewerkt met personen die je niet kende, en die je nu hebt leren kennen, vandaar dat ik het goed vind dat de groepen bepaald zijn, zo leer je mekaar kennen”

5. Literatuurlijst Dekeyser, L., & Baert, H. (red.) (1999). Projectonderwijs: Leren en werken in groep. Leuven: Acco.

Markenhof, A., Basstings, M., & Oost, H. (2002). Een onderzoek presenteren. Baarn:

HBuitgevers.

Oost, H., & Markenhof, A. (2002). Een onderzoek voorbereiden. Baarn: HBuitgevers. Oost, H. (2002). Een onderzoek rapporteren. Baarn: HBuitgevers. Saunders, M., Lewis, Ph., & Thornhill, A. (2004). Methoden en technieken van onderzoek. Amsterdam: Pearson Education Benelux.

http://www.siam.org/siamnews/general/poster.htm http://www.theo.kuleuven.be/cms/fckupload/File/richtlijnen/postersessie.pdf#search=%22 Hoe%20een%20poster%20maken%22

http://www.amstat.org/chapters/connecticut/announce/guidance.html http://www.cs.ualberta.ca/events/csdays/1998/poster_rules.html http://ppw.kuleuven.be/FL/onderzoeksstappen.htm http://webcursus.ubvu.vu.nl/cursus/default.asp?lettergr=klein&cursus_id=25 http://histoforum.digischool.nl/ http://www2.vernier.com/sample_labs/PWC-13-air_resistance.pdf


-8-


Bijlage : criteriumblad rapport ZEER GOED −

GOED

MATIG

ONVOLDOENDE

Het team stelt het gedrag meestal/voldoende. Het team besteedt er aandacht aan.

Het team stelt het gedrag soms/weinig/een beetje.

Het team stelt het gedrag niet.










De vraag of hypothese is duidelijk geformuleerd.

−

De vraag of hypothese is genoeg afgebakend

Vraag

en concreet. −

De vraag of hypothese moet waar mogelijk gekaderd worden in een bredere context (bv. theoretische of praktische relevantie ervan)

−

De methode is duidelijk en bondig beschreven.

−

De methode werd

kritisch beoordeeld:

Methode

ook sterke en zwakke punten van de methode komen aan bod. −

De resultaten worden op een vaktechnisch correcte manier weergegeven.

−

De betrouwbaarheid van de conclusies werden kritisch

Resultaten/conclusies

geëvalueerd. −

De conclusies zijn gebaseerd op de verkregen resultaten en bevatten dus geen geprojecteerde vooroordelen.

−

Grafieken/figuren zijn vaktechnisch correct.

−

Grafieken/figuren zijn

gebruikt om het geheel Grafieken/figuren

te illustreren. −

Grafieken/figuren zijn gebruikt om de conclusies te ondersteunen.


-9-


Exit vrije val studie van de luchtweerstand via vallende ballon Luc Vanden Abeele KHBO Oostende

1

Workshop Exit vrije val - Luc Vanden Abeele

EXIT VRIJE VAL 1

ABSTRACT

Bij het oplossen van vraagstukken over vrije val, wordt altijd de luchtweerstand verwaarloosd. Maar in realiteit vallen objecten niet met een constante versnelling, juist omwille van die luchtweerstand (drag). Na een zekere valtijd bereiken ze een bepaalde eindsnelheid (terminal velocity). Door de valbeweging van objecten met verschillende massa te onderzoeken, leidt men de snelheidsafhankelijkheid van de luchtweerstand af. Experimentele gegevens worden gebruikt om te kiezen tussen twee wiskundige modellen voor de luchtweerstand als functie van de eindsnelheid (lineair bij laminaire stroming of kwadratisch bij turbulente stroming). Bij de studie van de valbeweging van bal, ballon en taartvorm wordt uitsluitend gebruik gemaakt van handheld technologie1. Met de CBR wordt de valhoogte opgemeten en grafisch verwerkt in de CBL2: time graph voor distance, velocity en acceleration. De verwerking met het programma datamate in de CBL2 levert de verschillende parameters van de valbeweging op: eindsnelheid ve en versnelling a. Eenmaal de keuze voor een bepaald model gemaakt is, berekent men daaruit de weerstandscoëfficiënt CD van het object bij de valbeweging door lucht2. 2

WORKSHOP IN HET KORT

Na een korte inleiding wordt in de workshop met de CBR en CBL2 de valhoogte opgemeten en grafisch verwerkt in het programma datamate op de TI-84. Dit voor verschillende voorwerpen van tennisbal tot ballon met berekening van versnelling (a=g?) of eindsnelheid en weerstandscoëfficiënt CD (indien a=0 & v=constant). 3

DOELSTELLINGEN

Doelstellingen van de workshop zijn dus: 1. meetopstelling realiseren (CBR, CBL2 en TI koppelen) 2. meting vanuit datamate op TI-84 sturen 3. verwerken van de meetresultaten m.b.v. de rekenfuncties in datamate op TI-84 4. toetsen van meetresultaten aan wiskundig model (drag ~ v²) 5. berekenen van de weerstandscoëfficiënt

2e T3 Europe Science Day

-1-

2


4

INLEIDING

Deze proef, die gebruik maakt van ICT voor metingen en berekeningen, werd gedurende het academiejaar 2006-2007 voor het eerst uitgevoerd door eerstejaars Bachelor in de Luchtvaart aan het KHBO departement IWT, campus Oostende. Het idee voor de proef komt van een artikel uit het tijdschrift VeLeWe over een practicum3 uit de Finale van de 17e Vlaamse Fysica Olympiade. De doelstellingen waren: 1. studie van de valbeweging bij luchtweerstand (valhoogte, valsnelheid en valversnelling); 2. grafische bepaling van de eindsnelheid; 3. berekening van de weerstandscoëfficient CD en de weerstandskracht D Als materiaal werd gebruikt: - CBR (afstandsensor) - GR (Grafische Rekenmachine TI89/83+/84), CBL (Calculator-Based Laboratory CBL2) van Texas Instruments; - Software voor GR (applicatie Datamate, downloaden bij Texas Instruments4) - enkele objecten met kleine massa (speelgoedballon, tennisbal) - handleidingen van CBR , CBL en applicatie Datamate


-2-

3


In een tijdsbestek van 2 uur werden bij verschillende objecten metingen van de valhoogte uitgevoerd en verwerkt tot een kort, elektronisch verslag.

Op een grafische en statistische manier werden valsnelheid en valversnelling bepaald.

Hieruit werd dan de weerstandscoëfficiënt en de weerstandskracht berekend. Een theorietekst en een opgavetekst zijn beschikbaar (zie beschikbare labteksten en verslagen5). Enkele waarden voor de weerstandscoëfficiënt CD werden uit een handboek6 gehaald. Voorwerp, vorm Bol →O Halve bol → (| Halve bol →|) Cirkelschijf →|| Druppelvorm →<) Druppelvorm → (> Huidige auto’s

CD 0,20 0,40 1,20 1,15 0,17 0,05 0,33

Alle berekeningen worden met de GR uitgevoerd. Studenten sturen meetwaarden (backup) en grafieken (als figuur) via de GraphLink of de USB-aansluiting naar de computer. Daar worden bijvoorbeeld schermafdrukken als illustratiemateriaal in het verslag geplakt en van commentaar voorzien. De lijsten met meetwaarden in matrixvorm worden op de harde schijf bewaard.


-3-

4


CBR als afstandsensor De afstandsensor zendt een ultrasone puls uit en meet hoe lang het duurt voor de puls terug is na weerkaatsing op het dichtstbijzijnde object in de meetzone. De meetzone is een kegel met tophoek 20° en lengte 6 m. De minimumafstand tot de CBR bedraagt 0,5 m. Meet met de CBR de valhoogte Y (DISTANCE) en de valtijd X (TIME) op. De CBR berekent zelf automatisch de snelheid (VELOCITY) en de versnelling (ACCELERATION) als functie van de valtijd. Maak vooraf op de rekenmachine voldoende geheugen vrij voor de applicatie Datamate. Instellingen - Controle: Select Sensor = DIG:MOTION(M)? - Instellen MODE met TRIGGER

-

TRIGGER THRESHOLD instellen op 45 cm, dus 0.45 PRESTORE IN PERCENT instellen op 10%

CBL2 & datamate op GR Om het aantal meetpunten te beperken, selecteert men een bepaald gedeelte van de grafiek met optie 2:SELECT REGION in de GRAPH menu. Na 'Select region' opnieuw RETRIEVE DATA uit de Tools menu uitvoeren, om de oorspronkelijke meetpunten op te vragen uit het geheugen van de CBL Opmerkingen - geen lijsten (L1 tot L6) uit de rekenmachine naar Excel overzetten of in verslag optekenen; enkele schermafdrukken van grafieken volstaan; - maak een schermafdruk nadat met TRACE een bepaalde waarde van X of Y op de grafiek is aangeduid; - eindsnelheid = NIET de snelheid op 'het einde van de beweging', maar de snelheid op het einde van de ''versnelde'' beweging; - monteer een stukje speelgoedballon rond de tennisbal om een beter ultrasoon signaal naar de CBR te sturen;


-4-

5


5

WERKWIJZE

Hier volgt een ingekorte werkwijze. Zie labteksten5 voor de uitgebreide versie. Voorafgaandelijke metingen en berekeningen Meet de afmetingen van het object op: diameter en hoogte. Meet de schijnbare massa m. Bereken de straal a en de halve hoogte b. Bereken de gemiddelde straal R. Bereken het volume V van het object. Bereken de weerstandskracht D bij constante eindsnelheid (na tijd gelijk aan te). Lees de kamertemperatuur T af. Lees de luchtdruk p af op het weerstation van KHBO. Bereken hieruit de luchtdichtheid bij kamertemperatuur en luchtdruk. Monteer de afstandsensor (verder kort de CBR genoemd) tegen het plafond, zodat de valhoogte zo groot mogelijk is. De valhoogte, hier aangeduid met Y op de CBL2, is nul ter hoogte van de CBR en neemt toe verticaal naar beneden. Y is maximaal op de vloer. Koppel de GR aan de CBL2 en sluit de CBR aan op de digitale ingang DIG / SONIC van de CBL2. De CBL wordt automatisch ingeschakeld met de rekenmachine. Start het programma Datamate op de rekenmachine en volg de instructies die op het scherm verschijnen. Onderzoek de valbeweging van een speelgoedballon: distance, velocity, acceleration. Instellen MODE met TRIGGER 1- DISTANCE versus TIME Plaats het object op minder dan 45 cm onder de CBR. Kies 2:START om de meting te starten. WAITING FOR TRIGGER Laat object vanop die hoogte en vanuit rust vallen. Trek zo snel mogelijk de hand weg uit het meetveld met de CBR. SAMPLING Het nemen van SAMPLES start als de TRIGGER hoogte bereikt wordt.


-5-

6


Na de meting brengt men de grafiek distance versus time op het scherm door te scrollen naar DIG-DISTANCE en ENTER te drukken. Selecteer het gebied, waar de valhoogte lineair toeneemt met de tijd. (zie bijlage Select Region) 2- VELOCITY versus TIME Druk ENTER, scroll naar DIG-VELOCITY en druk ENTER. Bekijk de curve van VEL (M/S). Blijft de snelheid nagenoeg constant? Kies RESCALE om de grafief te hertekenen met een aangepaste schaalverdeling. Hier de Y-as van 0 tot 1.5 in stappen van 0.5. 3- ACCELERATION versus TIME Kies DIG-ACCELERATION om de grafiek van de versnelling te bekijken. Die schommelt in het lineaire snelheidsbereik rond de waarde 0. Voer nu eerst de analyse van snelheid en versnelling uit (zie 6 ANALYSE). Bestudeer het verloop van de valsnelheid tot het bereiken van de eindsnelheid Versnelling meten bij het begin van de val Stel de triggering als volgt in. TRIGGER THRESHOLD vanaf 1 m en PRESTORE 20%. Laat de ballon vallen vanaf ongeveer 0.75 cm afstand. Dan is duidelijk de versnelling in het begin waar te nemen en na een tijdje stopt die. Na een halve seconde 0.55 s begint pas het lineaire gedeelte van de DIST vs TIME grafiek. Op de VELO vs TIME grafiek is duidelijk de toename van de snelheid van 0 tot vmax te zien. Na 0.6 s bereikt de snelheid ongeveer zijn gemiddelde waarde 1.2 m/s. Door de beide grafieken naast elkaar te bekijken, lees je duidelijk af wanneer de snelheid zijn maximale waarde bereikt.


-6-

7


6

ANALYSE

Snelheid Kies in de ANALYZE menu de optie 2:CURVE FIT en daarna de optie 4:LINEAR (DIST vs TIME) om een lineaire regressie te berekenen van de DIST vs TIME grafiek. Als bij Y=AX+B, Y = DISTANCE en X = TIME, dan is de rico A = VELOCITY. Beoordeel de correlatiecoëfficiënt r=R. Noteer de snelheid. Kies daarna de optie 4:STATISTICS om van de DIGVELOCITY waarden de statistische kengetallen te berekenen (binnen bepaald gedeelte van de grafiek). Noteer de gemiddelde snelheid. Vergelijk beide snelheden. Bereken uit de experimentele eindsnelheid de weerstandscoëfficiënt CD. Versnelling Kies in de ANALYZE menu de optie 2:CURVE FIT en daarna de optie 5:LINEAR (VELO vs TIME) om een lineaire regressie te berekenen van de VELO vs TIME grafiek. Als Y = VELOCITY en X = TIME, dan is A = ACCELERATION. Beoordeel de correlatiecoëfficiënt r=R. Noteer de versnelling. Kies de optie 4:STATISTICS om van de DIG-ACCELERATION waarden de statistische kengetallen te berekenen (binnen bepaald gedeelte van de grafiek). Noteer de gemiddelde versnelling. Vergelijk beide versnellingen. Weerstandscoëfficiënt CD Welke van de twee vergelijkingen D = α·v of D = β·v² levert hier het resultaat op dat het best te vergelijken is met de proefondervindelijke resultaten? Wat besluit je hieruit voor het stromingspatroon van de lucht: laminair of turbulent? Bereken de waarde voor de weerstandscoëfficiënt CD van het object. Vergelijk met tabelwaarden van CD.


-7-

8


Metingen met tennisbal Analyseer de EVRB van de tennisbal. Bijvoorbeeld: voer een kwadratische regressie uit op DIST vs TIME. Zoek de formules op voor de valhoogte bij constante versnelling g. Controleer of A = 0.5·g met g de valversnelling 9,81 m/s². Onderzoek op dezelfde manier ook de grafieken VELOCITY en ACCELERATION vs TIME (kwadratisch, lineair of constant) en fit aan één van de gevonden formules.

LITERATUURLIJST 1

Falling Objects. Physical Science with Handhelds, Experiment 40. Vernier. PDF downloaden op URL: http://www2.vernier.com/sample_labs/PSHAND-40falling_objects.pdf

2

Air Resistance. Physics with Handhelds, Experiment 13. Vernier. PDF downloaden op URL: http://www2.vernier.com/sample_labs/PWC-13-air_resistance.pdf

3

Beddegenoodts, M. Finale van de 17e Vlaamse Fysica Olympiade. Tijdschrift VeLeWe (2005), 49 (3), p. 5-10.

4

Datamate (Texas Instruments) downloaden op URL http://education.ti.com/educationportal/sites/US/productDetail/us_datamate_84 p_84pse.html

5

Vanden Abeele, L. Labteksten, verslagen, etc. vrij te downloaden op URL http://users.khbo.be/vdabeele/wetenschapscongres/

6

de Graaf I. Vliegtuigaërodynamica, theorieboek 1. Uitgeverij JEWEKA B.V., Bleskensgraaf (1998). p. 90.


-8-


Introductie van de TI-84 Plus in de les wetenschappen Hans Bekaert Onze-Lieve-Vrouwe Instituut Tienen

Introductie van de grafische rekenmachine in de les wetenschappen - Hans Bekaert

Introductie tot het gebruik van de grafische rekenmachine in de les wetenschappen Hans Bekaert

A. Interessante functies van de grafische rekenmachine Werken met tabellen Indien je in de les wetenschappen met tabellen werkt, dan kan je bewerkingen met kolommen snel met je GRM uitvoeren. Je gaat als volgt te werk. Herstel eerst de standaardinstellingen: • Druk … 1:SetUpEditor • Druk Í om te bevestigen. Ga nu naar de tabel met standaardlijsten: • Druk … 1:Edit • Geef in elke kolom (vb. d, e, …) de juiste cijfers in. Om een formule in te geven, ga je als volgt te werk • Ga naar de kolom waar de formule moet ingegeven worden. • Ga op de kolomkop staan (vb. op g) • Om de formule d*e*f te maken, druk je yÀ ¯ yÁ ¯ yÂ. Bevestig met Í. In de kolom g verschijnen nu de berekende waarden.

Een tabel opstellen met de meetgegevens Je kan ook een tabel maken met als namen voor de kolommen zelf gekozen letters. Je gaat als volgt te werk: 1. Creëer een tabel waarin je de verschillende meetgegevens gaat opnemen. Kies hiervoor … 5:SetUpEditor. Geef dan de letters van de symbolen in, die overeenkomen met de grootheden die je in de tabel wilt opnemen. Bijvoorbeeld: U,I Sluit af met Í. (U staat voor spanning, I staat voor stroomsterkte) Enkel hoofdletters zijn mogelijk.


-1-

Introductie van de grafische rekenmachine in de les wetenschappen - Hans Bekaert 2. Roep nu je tabel op via … 1:Edit. 3. De meetgegevens kunnen nu ingevuld worden. 4. De evenredigheidsconstante kan bepaald worden door in de lege kolom een naam met een formule op te geven: • • •

Ga op de kolomtitel I staan en ga een stap naar rechts. Geef een naam op (vb. CTE) Vul de formule aan: Druk op y 9 en kies de juiste lijst (vb. I), kies de bewerking ¥ en kies opnieuw via y 9 de lijst U. Sluit af met Í

Met de gegevens in de lijst [CTE], kan je nu ook berekeningen maken, bijvoorbeeld het gemiddelde bepalen: • Verlaat de StatEditor via y [QUIT] • Kies y [LIST] > MATH • Kies optie 3:mean( . Dit commando verschijnt nu in het hoofdscherm. • Selecteer de lijst via y [LIST] • Bevestig met Í.

Op die manier krijg je een goede schatting van de evenredigheidsconstante.

Een statische plot instellen Je kunt de gegevens die opgeslagen zijn in lijsten ook grafisch voorstellen. Druk y [STAT PLOT] en kies À om het STAT PLOT scherm voor plot 1 op te roepen. • • • • •

Druk Í om de optie On te kiezen zodat plot 1 wordt geactiveerd. Druk † Í om de optie " (scatter plot of spreidingsdiagram) te kiezen. Plaats achter de Xlist de naam van de juiste lijst. Druk daarvoor y 9 en kies de juiste lijst. Ga analoog te werk op om de Ylist te selecteren. Druk † Í om het vierkantje als markeringsteken te kiezen voor elk gegevenspunt dat in het spreidingsdiagram zal worden getekend.


-2-


•

Druk q 9:ZoomStat om de grafiek te tonen. Dankzij deze ZOOM-functie kiest de rekenmachine meteen de beste instellingen voor de grafiek.

De beste functie zoeken door de meetpunten Eens je de statistische plot met de meetpunten hebt bestudeerd, kun je op zoek gaan naar een wiskundig verband tussen de gemeten grootheden. Dat doe je door de beste functie door de meetpunten op te sporen. Men noemt dat regressie. Je gaat op basis van de grafiek met losse meetpunten na welk functievoorschrift volgens jouw het best aansluit bij de meetpunten: • Een lineaire regressie: f(x) = ax + b • Een kwadratische regressie: f(x) = ax² + bx +c • … Je laat de grafische rekenmachine de onbekende coëfficiënten (a, b, …) bepalen. Je gaat als volgt te werk: •

Druk … ~ CALC en kies een regressiemethode (vb. LinReg(ax+b))

Het commando verschijnt in het hoofdscherm van de rekenmachine en moet aangevuld worden met lijstnamen, waarin de meetpunten geregistreerd staan. Druk daartoe op y 9 en kies de Xlist en de Ylist uit de statistische plot, gescheiden door een komma ¢. Het functievoorschrift verschijnt nu op het scherm.

Werken met functievoorschriften Je kunt de grafische rekenmachine een zelfgekozen functiegrafiek laten tekenen. Je gaat als volgt te werk: • Druk op o. • Geef achter Y1 het voorschrift in: gebruik „ om x in te geven. • Druk s om de grafiek te bekijken. Om de vensterinstellingen aan te passen, druk je p. Je kunt dan de onder- en bovengrens van de horizontale en verticale as instellen.


-3-


Berekenen van een afgeleide of een integraal

Je kunt ook eenvoudige bewerkingen zoals de afgeleide of de bepaalde integraal snel berekenen.

Voorbeeld Veronderstel dat de snelheidsvergelijking van een auto die vertrekt, gegeven wordt door: v x (t ) = 1,00

m s

4

⋅ t 3 − 4,75

m s

3

⋅ t 2 + 7,00

m s2

⋅t

We willen nu bepalen hoe groot de versnelling is op het tijdstip t = 3,0 s. Dit kan snel met behulp van de GRM. Je gaat als volgt te werk: 1. Geef het functievoorschrift in en teken de grafiek. 2. Druk y [CALC] en selecteer 6:dy/dx 3. Tik het tijdstip in, bevestig met Í.

Als je nu de weg wilt kennen, die afgelegd werd tussen t = 2s en t = 4s, dan kan je een integraal berekenen. 4

∆x = ∫ vx (t )dt 2

Je gaat als volgt te werk: 1. Druk y [CALC] en selecteer 7: Sf(x)dx 2. Tik de ondergrens in, bevestig met Í. 3. Tik de bovengrens in, bevestig met Í. 4. De integraal verschijnt op het scherm


-4-


Werken met parametervergelijkingen

De grafische rekenmachine kan ook werken met parametervergelijkingen. Veronderstel dat de componenten van een tweedimensionale beweging van een voorwerp in een XY-assenstelsel beschreven worden door: m ⎧ x(t ) = 12,00 ⋅ t ⎪⎪ s ⎨ m 2 ⎪ y (t ) = −4,90 ⋅ t + 35,0m ⎪⎩ s

De baan y(x) kan grafisch door de rekenmachine weergegeven worden. Je gaat als volgt te werk: 1. Verander de mode van de GRM naar PAR 2. Druk o om het x(t) en y(t) voorschrift in te geven 3. Stel via p de vensterinstellingen in 4. Druk s om de grafiek te tekenen.

Werken met programma’s en applicaties Het verschil tussen een programma en een applicatie is het soort geheugen dat gebruikt wordt: een programma werkt in het RAM geheugen, een applicatie in het FLASH geheugen. Om een programma op te starten, ga je als volgt te werk: 1. Druk  en kies het gewenste programma via Í. 2. Druk Í om het programma te starten.

Om een applicatie op te starten, ga je als volgt te werk: 1. Druk Œ en kies de gewenste applicatie. 2. Druk Í om de applicatie te starten.


-5-


B. Meten met de grafische rekenmachine De applicatie DATAMATE

Met behulp van de GRM kan je ook sensoren aansturen, waardoor je metingen kunt uitvoeren met behulp van de GRM. Om met de sensoren te kunnen werken moet op de rekenmachine de nodige software geïnstalleerd worden en moet je beschikken over een datalogger, bv. de CBL2. Ga je met de CBL 2 aan de slag, dan moet de applicatie DATAMATE op je rekenmachine geïnstalleerd worden. Je gaat als volgt tewerk: 1. Verbind de meetmodule met je rekentoestel 2. Schakel de rekenmachine in 3. Kies 2nd LINK – RECIEVE – 1:RECIEVE (op het scherm verschijnt Waiting…) 4. Druk op de TRANSFER –knop van de datalogger: het nodige programma wordt nu naar je rekentoestel gestuurd. Op het scherm verschijnt Recieving… Als het downloaden beëindigd is, verschijnt Done. 5. Controleer of de transfer gelukt is: kijk bij de applications van je rekentoestel of je het programma DATAMATE terugvindt. Om de meting te starten, activeer je DATAMATE via het APPLICATIONS-menu. Zorg ervoor dat alle sensoren zijn ingeplugd, alvorens je de meting start. Het toestel detecteert dan onmiddellijk de sensoren. Plug je de sensoren pas achteraf in, dan verschijnt Checking Sensors… Het toestel detecteert dan de aanpassing.

Het hoofdscherm Bij het opstarten kom je onmiddellijk in het hoofdmenu terecht. Hierin krijg je informatie over 1. Het gebruikte CHANEL, de gebruikte sensor, de meeteenheid 2. De mode waarin je meet: TIME GRAPH of EVENTS WITH ENTRY 3. Het menu: SETUP – START – GRAPH – ANALYZE – TOOLS – QUIT

Nadat je de nodige instellingen hebt gedaan via SETUP, kom je steeds weer in het hoofdmenu terecht om de meting te starten (START). Na de meting kun je vanuit het hoofdmenu een grafiek opvragen (GRAPH) of een regressie toepassen (ANALYZE).


-6-


SETUP Om de instellingen aan te passen aan de meting die je wenst uit te voeren, kies je in het hoofdscherm voor 1:SETUP. Je krijgt dan een overzicht van alle aangekoppelde sensoren en de mode waarin gemeten wordt.

Om de mode te veranderen, ga je met je cursor naar MODE en je drukt Í. Je krijgt dan een overzicht van de verschillende modes. Wil je losse meetpunten verzamelen, kies dan voor 3:EVENTS WITH ENTRY. Wil je een tijdsmeting doen, dan kies je voor 2:TIME GRAPH. In dit laatste geval krijg je in een volgend scherm de mogelijkheid om de settings te veranderen. Kies hiervoor 2:CHANGE TIME SETTINGS. Indien je alle gevraagde gegevens hebt ingevoerd, keer je terug naar het hoofdscherm via 1:OK. Eens de instellingen aangepast zijn aan het experiment, kan het experimenteren beginnen. Druk op 2:START in het hoofdscherm.

De analyse van de meetgegevens Nadat de meetresultaten zijn verzameld, kun je best het programma DATAMATE verlaten. Het programma heeft de meetresultaten bewaard in statistische lijsten en toont op het scherm in welke lijsten de gegevens zijn opgeslagen. Om de meetresultaten te analyseren, gebruik je de statistische plots van de grafische rekenmachine.


-7-


C. De grafische rekenmachine verbinden met de computer Nadat je met de CBL 2 of CBR in combinatie met de grafische rekenmachine metingen hebt gedaan, kun je ervoor kiezen om de gegevens te analyseren met de computer. Je gebruikt de meetresultaten die opgeslagen zijn in de statistische lijsten dan in een rekenprogramma (vb. MSExcel). Om de gegevens door te sturen maak je gebruik van je TI-Graph LinkTM of van TI ConnectTM. De CBL 2 biedt ook de mogelijkheid om de datalogger onmiddellijk aan te sluiten aan de computer via een COM-poort. Om dit mogelijk te maken moet op je PC het programma TI Interactive!TM geïnstalleerd staan.

TI Connect Kort overzicht Met de DeviceExplorer stuur je gegevens van je rekenmachine naar de computer. Via TI ScreenCapture kopieer je het scherm van je rekenmachine naar het klembord. Via Backup kun je data die op je rekentoestel opgeslagen staan extern bewaren (op floppy of harde schijf). Via Restore plaats je bewaarde gegevens terug op je rekentoestel. Via de DataEditor kun je lijsten, getallen of matrices, afkomstig van de grafische rekenmachine, bewerken met de computer. Je kunt ze ook aanmaken en daarna doorsturen. Met TI DeviceInfo krijg je technische informatie over de aangekoppelde rekenmachine en via Explore My Ti Data ga je rechtstreeks naar de TI-map in Windows verkenner.

DeviceExplorer DeviceExplorer geeft je een overzicht van de verschillende soorten gegevens op je rekentoestel. Klik op het +-teken om de gewenste gegevens te bekijken. Selecteer een object en kies in het menu FILE – COPY TO PC. Het programma vraagt je een locatie op te geven. In Windows-verkenner vind je de bestanden van het rekentoestel terug. Je herkent ze aan extensies van de vorm .8xl , .8xg , .8xk enz. Om bestanden van je computer naar het rekentoestel te sturen, kun je best gebruik maken van Windows-verkenner. Spoor de betrokken bestanden op en klik rechts op het bestand. Kies nu voor SEND TO TI DEVICE. Je kunt dit ook toepassen op meerdere bestanden die je samen selecteert.


-8-


ScreenCapture Via screencapture kun je een schermafdruk maken en gebruiken in andere programma’s zoals een tekstverwerker of een rekenblad. Met de knop GET SCREEN maak je een schermafdruk. Je kunt verschillende schermafdrukken tegelijk bekijken. Selecteer dan de gewenste schermfoto en gebruik de COPY-knop om die naar het klembord te kopiëren. Ga nu naar de toepassing waarin je de schermfoto wenst te gebruiken en plak de inhoud van het klembord op de juiste plaats.

DataEditor

Met de DataEditor kan je lijsten die je op de harde schijf van je PC hebt bewaard openen en je kunt de gegevens ook selecteren en via het klembord kopiëren in Excel. Merk op dat de DataEditor een punt gebruikt als decimaal scheidingsteken. Bij het kopiëren naar Excel kan dit problemen geven. Zorg dat in je configuratiescherm bij de landinstellingen voor het decimale scheidingsteken een punt staat aangegeven (in plaats van een komma), alvorens je de gegevens kopieert.


-9-


D. Rekenmachines koppelen Na het verzamelen van meetgegevens kan het nuttig zijn om data van de ene machine naar een andere machine te kopiëren. Om dit mogelijk te maken, heb je een linkkabeltje nodig. Je maakt een onderscheid tussen het ontvangende toestel en het zendende toestel. HET ONTVANGENDE TOESTEL Druk op y8 > RECIEVE en kies dan voor 1:RECIEVE. Op het scherm verschijnt Waiting…

HET ZENDENDE TOESTEL Eens het ontvangende toestel klaar is om informatie te ontvangen, kun je het zendende toestel instellen: • Druk op y8 • Kies dan een rubriek waarin de data zitten die je wilt doorsturen, bijvoorbeeld 4:LIST • Loop nu het lijstje af en druk bij elke lijst die wilt doorsturen op Í: er verschijnt dan een zwart blokje voor die lijst • Als je alles hebt aangeduid wat moet doorgestuurd worden, druk je ~ om naar TRANSMIT te gaan. • Kies nu 1:Transmit

Het doorsturen begint. Als alles doorgestuurd is, verschijnt Done op het scherm.

Vaak zul je bij het doorsturen van lijsten de opmerking krijgen dat de lijst die je wilt doorsturen al bestaat op het ontvangende toestel. Je kunt dan kiezen om de bestaande lijsten te overschrijven of een nieuwe naam te kiezen.

Loopt er bij het doorsturen wat fout, dan krijg je een foutmelding. Vaak heeft dat te maken met een slechte verbinding tussen de rekenmachines. Controleer dan of het kabeltje goed is aangesloten.


- 10 -

2 e T 3 EUROPE Science-Day

Recommend Documents