14. Základy elektrostatiky Elektrostatické pole – existuje kolem všech elektricky nabitých t les. Tato t lesa na sebe vzájemn jeho prost ednictvím p sobí. Elektrický náboj – dva významy: a) vyjad uje stav elektricky nabitých t les b) je skalární fyzikální veli ina (Q, [Q] = C (coulomb)) Vlastnosti el. náboje: 1) Lze jej p emístit v t lese i z jednoho t lesa na druhé 2) Existují dva druhy náboje – kladný a záporný 3) Je d litelný (nejmenší – elementární náboj e = 1,602.10-19 C) 4) Základní nosi e el. náboje: protony a elektrony 5) Atomy – navenek neutrální ástice, v nichž po et +e v protonech jádra je shodný s po tem –e v elektronech obalu 6) Ionty – kladné, záporné 7) Elektrování t les – jev p emís ování volných elektron z jednoho t lesa na druhé a vznik t les elektricky nabitých 8) T lesa souhlasn nabitá na sebe p sobí odpudivými el. silami, t lesa nesouhlasn nabitá p itažlivými el. silami. Coulomb v zákon: Dva bodové náboje v klidu na sebe vzájemn p sobí stejn velkými opa n orientovanými elektrickými silami, jejichž velikost je p ímo úm rná sou inu obou náboj a nep ímo úm rná druhé mocnin jejich vzdálenosti: QQ 1 , kde o = 8,85.10-12 C2.m-2.N-1 je permitivita vakua a Fe = k 1 2 2 , kde k = 4πε 0 ε r r r je relativní permitivita (pro vakuum a vzduch r = 1, pro všechna ostatní prost edí Pozn. Pro vakuum platí k = 9.109 N.m2.C-2. r ›1). Veli iny charakterizující el. pole: 1. Intenzita elektrického pole – vektorová veli ina definovaná jako podíl el. síly p sobící v daném míst pole na kladný bodový náboj a velikosti tohoto náboje: F Ee = e [Ee] = N.C-1 = V.m-1 Q V okolí bodového náboje Qo je radiální el. pole, jehož intenzita v lib. míst je ur ena Q vztahem Ee = k. 20 . Tento vztah platí i pro intenzitu el. pole vn kulového vodi e, r na jehož povrchu je rovnom rn rozmíst n el. náboj Qo. Uvnit kulového vodi e je intenzita el. pole nulová. Grafické znázorn ní el. pole – silo árový model (silo ára je myšlená ára – její te na ur uje sm r vektoru intenzity) - radiální pole
+
-
- homogenní pole +
-
2. Elektrický potenciál – skalární veli ina definovaná jako podíl potenciální energie Ep kladného bodového náboje v daném míst el. pole a tohoto náboje: Ep [ e] = V e= Q Pozn. 1:. Potenciální energie Ep je ur ena prací W, kterou vykoná elektrická síla p i p emíst ní náboje Q z daného místa na povrch Zem . Takže nap . kladn nabitá deska má vzhledem k desce uzemn né (umíst né rovnob žn ve vzdálenosti d) potenciál Ep W F.d E.Q.d = = = = E.d , kde E je intenzita e= Q Q Q Q homogenního el. pole mezi deskami. Pozn. 2:. Ze vztahu e = E.d plyne pro E jednotka V.m-1 . Grafické znázorn ní el. pole – ekvipotenciálními plochami: - radiální pole
1
+Q
2
- homogenní pole + A
e
B
A
B
0
Elektrické nap tí je rozdíl potenciál mezi dv ma body elektrického pole: U = A– B [U] = V
Rozmíst ní el. náboje ve vodi i:
1. plný vodi – pouze na povrchu 2. dutý vodi – pouze na vn jším povrchu Q [ ] = C.m2 Plošná hustota náboje: = S Q Pozn. Na povrchu koule polom ru R platí = , což znamená, že ím je menší 4.π .R 2 R, tím je v tší . Proto je nejv tší hustota náboje na hrotech a hranách.
Vodi a nevodi v elektrickém poli Vodi v el. poli: jev elektrostatické indukce E
+ -
_
Ei
Platí: E = Ei , takže Ev = 0 V.m-1
+
Vysv tlení: Vodi e obsahují volné nosi e elektrického náboje. Proto po vložení vodi e do vn jšího elektrického pole s intenzitou E dojde p sobením p itažlivých a odpudivých elektrických sil k p emíst ní t chto volných nosi náboje uvnit vodi e a k vytvo ení vnit ního elektrického pole s intenzitou Ei . Ob intenzity jsou stejn velké, ale opa n orientované. Uvnit vodi e je proto jejich vektorový sou et nulový a výsledné elektrické pole má nulovou intenzitu Ev = 0. Nevodi v el. poli: jev polarizace dielektrika vytvo ení dipólu z neutrální ástice vložením nevodi e do el. pole
-
E
+ - - -
+
Platí:
Ev
E
vždy
Ei
+ +
Ev ‹ E
-
+
-
+
+ + + + + +
Ev = E - Ei
Ei
Vysv tlení: Nevodi e neobsahují volné nosi e elektrického náboje. Proto po vložení nevodi e do vn jšího elektrického pole s intenzitou E dojde p sobením p itažlivých a odpudivých elektrických sil pouze k polarizaci, tj. k nato ení (nikoliv p emíst ní!) elektrických dipól („protažené“ atomy nebo molekuly) uvnit nevodi e. Tím se uvnit
nevodi e vytvo í slabé elektrické pole s intenzitou Ei . Vektor intenzity výsledného pole uvnit nevodi e E v je pak souhlasn orientován s vektorem siln jšího vn jšího pole E . Velikost vektoru výsledné intenzity je pak vzhledem k opa né orientaci skládaných intenzit E a Ei rovna Ev = E - Ei E Pom r je relativní permitivita prost edí r (udává, kolikrát je intenzita výsledného EV pole menší než intenzita pole vn jšího).
Kapacita vodi e, kondenzátory a jejich spojování Kapacita vodi e je veli ina C vyjad ující schopnost vodi e p i dané hodnot potenciálu p ijmout ur itý náboj Q. Je definována vztahem: Q Q C = , resp. C = , [C ] = F ( F, nF, pF, ...). U ϕ Kapacita vodi e záleží - na jeho tvaru (nap . kulový vodi polom ru R má kapacitu C = 4. . 0.R) - na prost edí, které jej obklopuje - na tom, zda se v blízkosti nachází další vodi (kapacita osamocených vodi je velmi malá).
S S , p íp. C = 0. r. , d d kde S je ú inná plocha, d je vzdálenost desek kondenzátoru. Druhy kondenzátor : - s m nitelnou kapacitou - s konstantní kapacitou P íklady kondenzátor : - deskový (oto ný) ... (leydenská láhev) - svitkový - keramický - elektrolytický
Kondenzátor – je soustava vodi
s velkou kapacitou: C =
0.
Spojování kondenzátor :
a) paraleln
C1
C2
C = C1 + C2
b) sériov
C1
C2
1 1 1 = + C C1 C2
Energie nabitého kondenzátoru: E =
Q2 C.U 2 Q.U = = 2 2.C 2
U U
E 0
Q
Q
