14. ŽB DESKOVÉ STROPY NAVRHOVÁNÍ, POSOUZENÍ Md ≤ Mu Md – moment od výpočtového (extrémního) zatížení Mu – moment na mezi únosnosti ZÁKLADNÍ POJMY PRO VÝZTUŽ - výzutž rozumíme souhrn všech ocel. výztuž. vložek, které vkládáme do betonu - výztuž: - NOSNÁ – přenáší vnitřní síly v kci – tlaková, tahová a smyková výztuž - POMOCNÁ – přenáší síly částečně nebo vůbec - rozdělovací třmínky (trámy), montážní - zásada je každý řez ŽB prvkem musí protínat výztuž nosná, rozdělovací nebo pomocná PODMÍNKY SPOLUPŮSOBENÍ BETONU A VÝZTUŽE – KČNÍ ZÁSADY - jedná se o soudržnost betonu s ocelí a to zjistíme dodržením zásad: 1) krytí výztuže 2) koncová úprava vložek 3) kotevní délka 4) vzdálenosti vložek nosné výztuže 5) mezery mezi pruty 6) ohyby 7) stykování prutů 8) úprava výztuže při lomech povrchu kce 1) KRYTÍ VÝZTUŽE - je to vzdálenost povrchu výztuže od nejbližšího povrchu betonu - chrání výztuž proti korozi, vysoké teplotě, zajišťuje spolupůsobení betonu a výztuže C ≥ Cnom Cnom = Cmin + ΔCdev
(C – návrhová hodnota krytí – uvedena ve výkres. dokumentaci, Cnom – nominální) Cmin – stanoví se s přihlédnutím k soudržnosti ke stupni vlivu prostředí a požadované požární odolnosti, Cmin ≥ Ø výztuže hlavní, 10mm ΔCdev – přídavek pro návrhovou odchylku (tolerance) = 10mm (doporučená hodnota pro pozemní stavby)
2) KONCOVÁ ÚPRAVA VLOŽEK - základní případy koncové úpravy – přímé kotvení, polokruhový hák, pravoúhlý hák (velký význam zajištění spolupůsobení souvisí s kotevní délkou) - min. vnitřní úhel zakřivení pro háky, smyčky, ohyby
1
- při Ø prutu ≤ 16mm ....... min dr = 4 Ø < 16mm ....... min dr = 7 Ø 3) KOTEVNÍ DÉLKA - vzdálenost mezi místem plného vyžití vložky a koncem vložky - tato vzdálenost je nutná pro přenesení síly z vložky do betonu soudržností - závisí na kvalitě betonu, koncové úpravě vložek, povrchu výztuže a podmínkách soudržnosti 4) VZDÁLENOSTI VLOŽEK NESNÉ VÝZTUŽE - kontrolujme u ŽB desek S ≤ 2 . h (ale max 300mm) Př. tloušťka desky h = 80mm h = 160mm
Smax = 2 . 80 = 160mm Smax = 2 . 160 = 320mm ale Smax = 300mm
5) MEZERY MEZI PRUTY Smin = 1,2 . Ø nosné výztuže 20mm max průměe zrn kameniva + 5mm Př. Ø16 ........ 1,2 . 16 = 19,2 -> mezera je 20mm Ø20 ....... 1,2 . 20 = 24 -> mezera je 24mm 6) OHYBY - provedením ohybů na prutech nosné výztuže přizpůsobíme její tvar průběhu napětí uvnitř prvku - u desek α = 30°, 45° - u trámů α = 45°(u vysokých trámů α = 60°) - výška ohybu – počítáme na osu výztuže: V=h–2.c–
–
=h–2.c-Ø
Př. h = 150mm, c = 20mm, Ø 12mm V = 150 – 2 . 20 – 12 = 98mm 7) STYKOVÁNÍ PRUTŮ - délka prutů max 9 – 12m z důvodu manipulace - nastavení vložek provádíme tupým svarem, přeplátování příložkami nebo přesahem pouze tam, kde jsou pruty minimál. namáhány v oblasti nulových momentů - přesah na kotevní délku
2
8) ÚPRAVA VÝZTUŽE PŘI LOMECH POVRCHU KCE - u lomených nosníků a desek (např. schodišťová deska, rámové kce) - nikdy neohýbáme výztuž kolem vnitřních lomů povrchu kce – hrozí nebezpečí vytržení této výztuže je-li namáhána tahem ŽB PRŮŘEZY – PROSTÝ OHYB PŘEDPOKLADY VÝPOČTU - přetvoření je lineárně závislé na vzdálenosti od neutrální osy - beton a výztuž spolupůsobí (dodržování kčních zásad) - působení betonu v tahu se zanedbává - napětí v tlačeném betonu a napětí ve výztuži se odvozují z návrhových prac. diagramů - dodržet stupeň vyztužení OBDÉLNÍKOVÝ PRŮŘEZ JEDNOSTRANNĚ VYZTUŽENÝ: - předpokládáme rovnoměrné rozdělení napětí v oblasti o výšce 0,8 . x ds – Ø hlavní tahové výztuže c – krycí vrstva betonu d – účinná výška průřezu d=h–c-
POSOUZENÍ PRŮŘEZU: - platí podmínky rovnováhy – silová a momentová F c = Fs Mu = Fc . 2 = Fs . 2 - tlakovou silou v betonu lze vyjádřit vztahem: Fc = 0,8 . x . b . Rbd - síla v tahové tlačené oblasti: Fs1 = As1 . fyd x= - omezení výšky tlačené oblasti: ξ=
≤ ξbal
3
z = d – 0,5 . 0,8 . x Mrd = Fs1 . z ≥ Med NÁVRH: - pomocí součinitelů pro návrh ŽB průřezu - dáno: Med, fyd, fcd - součinitel α: μ=
=> ζ
As1 =
As1 ≥ Asmin
Asmin ≥ Astmin ≥ 0,0013 . b . he
ŽB DESKY - základní prvek stropní nebo střešní kce - rozdělení: 1) PODLE ZPŮSOBU PODEPŘENÍ a) prostě uložená b) vetknutá (oboustranně) c) konzolová d) spojitá 2) PODLE USPOŘÁDÁNÍ VÝZTUŽE a) s nosnou výztuží v 1 směru a to ve směru rozpětí b) s nosnou výztuží v obou směrech – křížem vyztužené - desky jsou vyztuženy nosnou výztuží a výztuží rozdělovací, kterou klademe kolmo na nosnou výztuž - část nosné výztuže je ohybová (hupová), sklon ohybu je 45° (u tenkých desek 30°)
- při výpočtu jakoby vyřízneme z desky pruh šířky 1m a navrhujeme samostatně jako nosník uložený stejně jako původní deska
VÝZTUŽ ROZDĚLOVACÍ - zajišťuje polohu nosné výztuže při betonáži - pomáhá roznášet zatížení - brání vzniku trhlin - umisťuje se v rozích ohybů a v potřebných vzdálenostech dle normy - plocha rozdělovací výztuže připadající na 1m desky - nesmí být menší než 20% plochy nosné výztuže připadající na 1m šířky Arv ≥ 0,20 . As1
4
- obvyklý průměr 6mm - výztuž jako vázaná drátem nebo svařovaná do sítě (KARI sitě) - běžná délka prutu výztuže je do 12m DESKA PROSTĚ ULOŽENÁ, VYZTUŽENÁ V JEDNOM SMĚRU - uložená na koncích na zdiva (může být zazděna ve zdivu na vápennou nebo vápenocementovou maltu) - používá se nad obdélníkovým půdorysem, kde výrazně převažuje délka desky - tloušťka desky se navrhuje 1/20 – 1/25 statického rozpětí - nosná výztuž je po celé délce rozpětí při dolním povrchu ½ až 1/3 se v blízkosti podpor převádí ohyby k hornímu povrchu (zachycení případných ohybových momentů vznikající částečným upnutím koncům desky do podporující kce do zdiva) DESKA OBOUSTRANNĚ VETKNUTÁ - je betonová souvisle s tuhými podporami (ŽB věnec, trám, průvlak, stěna, sloup), ale jsou to také prvky, které jsou svými konci zazděny do zdiva ne cementovou maltu - zazdění je provedeno na plnou šířku zdiva - DOKONALÉ VETKNUTÍ - v praxi uvažujeme částečné vetknutí – v podpoře dojde k natočení desky a část momentu se přesune do pole - tloušťka desky 1/30 až 1/35 rozpětí (světlost) - k zachycení záporných momentů ohýbáme 1/2 až 2/3 vložek k hornímu povrchu a doplňujeme příložkami - dimenzujeme 2 průřezy v podpoře a v poli - při značném zatížení a větším rozpětí provádíme náběhy VYZTUŽENÍ - průřez v podpoře navrhujeme jako jednostranně vyztužený DESKA KONZOLOVÁ - buď samostatný konzolový nosník (přístřešek, římsa, markíza) - nebo převislý konec desky prostě uložené nebo spojité (balkon) - záporný moment ve vetknutí zachycuje tahová výztuž při celém horním okraji desky - v podpoře je zakotvena min. na kotevní délku - pro volný konec, kde je moment nulový platí stejné zásady jako v podpoře u desky prosté DESKA SPOJITÁ - probíhá spojitě přes podpory, jimiž jsou buď nosné zdi nebo častěji trámy (žebra s kterými je vcelku vybetonovaná STATICKÉ SCHÉMA - kci idealizujeme jako spojitý nosník
5
PODEPŘENÍ SPOJITÉ DESKY – STATICKÉ ROZPĚTÍ - podepřena zdivem - teoretická podpora je ve středu uložení - vetknutí do zdiva – deska je vybetonovaná společně s věncem - rozpětí je světlost mezi žebry (trámy) - nejčastější - při výpočtu ŽB desky spojité využíváme plastických vlastností materiálu a hodnoty vnitřních sil vypočteme polde teorie pružnosti – provést tzv. redistribuci za dodržení určitých podmínek - jsou-li rozpětí polí spojité nosníkové desky pevně spojené s trámy stejná nebo neliší-li se o více než 10% největším rozpětím, vypočítají se ohybové momenty jako: Md = n . fd . l2 - pro výpočet podporového momentu dosadíme za l vždy rozpětí delší s přilehlých polích PROSTÉ ULOŽENÍ n=±
n=±
M = n . fd . l2 VETKNUTÍ n=± M = n . fd . l2 - navrhujeme tolik průřezů kolik vyjde různých momentů - při využití redistribuce budeme mít 2 momenty při prostém uložení a 1 moment pro desku vetknutou (tabulkové hodnoty) - asi ½ želez tahové výztuže je ohybová, délka přímých vložek max 12m - v opačném případě ji navrhneme z více částí a stykujeme v podporách v místě nulového momentu - pruty tahové výztuže nad podporou musí zasahovat do sousedních polích, alespoň na 1/4 rozpětí pole POZEDNÍ VĚNEC - roznáší podporové tlaky žeber na větší plochu a zeď ztužuje - obyčejně se vybetonuje na celou šířku zdiva a tak vysoký jako žebra - při tlustší zdi na 1/2 nebo 2/3 tloušťky zdi - vyztužení čtyřmi rovnými pruty Ø 10,12 v rozích věnce ve vzdálenostech 250 – 300mm třmínky Ø 5; 5,5; 6mm – ocel 10 216 - věnec kreslíme pouze v řezu a doplníme jednoduchým rozkreslením výztuže DESKA KŘÍŽEM VYZTUŽENÁ - je vhodná pro zastropení čtvercového nebo obdélníkového půdorysu v poměru max 1:2 - podepřená po onvodě - nosná výztuž je v obou směrech – zatížení se přenáší v obou směrech
6
TLOUŠŤKY DESEK PROSTĚ PODEPŘENÁ: hmin =
až
VETKNUTÁ:
. (lx + ly)
hmin =
až
. (lx + ly)
VÝPOČET - uvažujeme desku po celém obvodě stejně uloženou - desky se nahradí 2 soustavami nosníků, které jsou podepřeny jako původní deska - účinkem zatížení f se deska prohýbá a dílčí zatížení fx a fy se určí z podmínky, že průhyb musí být v obou soustavách stejný, přičemž f = fx + f y δx = δ y .
=
.
fx . lx4 = fy . ly4 fy = f - f x fx . lx = (f – fx) . ly4 fx . (lx4 + ly4) = f . ly4 - pro zatížení ve směru x: fx = f . - pro zatížení ve směru y: fy = f . - větší část zatížení se přenáší ve směru kratšího rozpětí - v tomto směru uložíme výztuž desky blíže k taženému okraji - ohybové momenty, na které navrujeme výztuž nejvíce namáhané střední části desky: Mdx =
. fdx . lx2
Mdy =
. fdy . ly2
- výztuž dimenzujeme vždy nejdříve v kratším směru - ÚČINNÁ VÝŠKA: dx = h – c dy = h – c - dsx
7
ZPŮSOB VYZTUŽENÍ - v okrajových pruzích šířky lx/4 se klade výztuž poloviční - provádíme to tak, že výztuž stejného průřezu jako ve středním pásu rozložíme ve dvojnásobných vzdálenostech (pozor na kční zásady) - toto zeslabování je přípustné je u vložek při dolním povrchu, vložky nad podporami pro zachycení zporných momentů u desky vetknuté nebo spojité musí být i v krajních pruzích v plném počtu - pro výpočet ohybových momentů používáme také tabulky
8
