11.Négymezős táblázatok. Egyezés mérése: kappa statisztika Kockázat becslés: esélyhányados (OR) Kockázat becslés: relatív kockázat (RR)

11.Négymezős táblázatok Egyezés mérése: kappa statisztika Kockázat becslés: esélyhányados (OR) Kockázat becslés: relatív kockázat (RR)

Az egyezés mérése:Cohen’s Kappa 

Kappa: az egyezés mérése két nominális (bináris) változó között.  Jacob Cohen (1923 – 1998).

H0: =0  HA: 0 

2

Megfigyelt gyakoriságok Teszt 1 Teszt II

Pozitív Negatív Total



  

Positív

Negatív

Total

a

b

R1=a+b

R1/N

c

d

R2=c+d

R2/N

N

N

C1=a+c

C2=b+d

C1/N

C2/N

Egyezések . Teszt I pozitív és negatív eredményeinek valószínűsége C1/N és C2/N Teszt II pozitív és negatív eredményeinek valószínűsége:R1/N és R2/N ad Megfigyelt egyezési valószínűség: pobs=(a+d)/N p  O

N

3

Várt gyakoriságok 



A valószínűségi függetlenség alapján :

aˆ R1 C1 P( AB)  P( A) P( B)   N N N

Test I

Pozitív Pozitív Negatív

aˆ 

R1 C1 N N N

A várt egyezési valószínűség :

Negatív R C dˆ  2 2 N N N

aˆ  dˆ pE  N 4

Cohen’s kappa pobserved

ad  N

P( AB)  P( A) P( B) 

aˆ  dˆ pE  N

pO  pE  1  pE

aˆ R1 C1 RC (a  b)( a  c)   aˆ  1 1  aˆ  N N N N N

(c  d )(b  d ) P( AB)  P( A) P( B)  dˆ  N

Standard error (SE) :

l Si Z i 1  2  se( )  p  p  { S  Z }   E E i i  2 (1  pE ) N  i 1 N  

A teszt statisztika

        se (  )  

2

² eloszlás 1 df.

²táblázat(α=0,05; FG=1)–érték = 3.841 (=1.96²) 5

Kappa tulajdonságai (Fleiss) Kiváló (jó) egyezés

:

κ0,75

Közepes egyezés

:

0,4κ<0,75

Gyenge egyezés

:

κ<0,4

Megjegyzés: Létezik ötfokozatú bosztás is. 6

Az adat táblázat

7

Példa 



Ditchburn and Ditchburn(1990) Üledékes vizsgálat alapján 229 gennyes vizeletet vizsgáltak mikrobiológiai laboratóriumban a standardnak tekintett tenyésztéssel, és egy „gyors”- teszttel. A vizsgálatok eredményeit szintén négymezős táblázatban összefoglalva kapjuk: Tenyésztés

“Gyors” teszt

Pozitív

Negatív

Összesen

Pozitív

84

43

127

Negatív

10

92

102

Összesen 94 135 a  d 84  92 pO    0,77 N 229

229

8

Várt gyakoriság



Megoldás:

aˆ C1 R1 94 127 P( AB)  P( A) P( B)    * 229  52,131 N N N 229 229

Tenyésztés Pozitív Negatív

“Gyors” teszt Pozitív Negatív

74,869

52,131 41,869

a  d 84  92 pO    0,77 N 229

60,131

aˆ  dˆ 52,131 60,131 pE    0,49 N 229

pO  pE   0,546 1  pE

0,4< κ=0,546 <0,75 → közepes egyezés. 9

Altman DG, Bland JM. Statistics Notes: Diagnostic tests : sensitivity and specificity BMJ 1994; 308 : 1552 

Megfigyelt gyakoriságok

Patológia

pozitív

negatív

Össz

pozitív

231

32

263

negatív

27

54

81

Összesen

258

86

344

Ultrahang

10

Várt gyakoriságok R1C1 aˆ R1 C1 ˆ P( AB)  P( A) P( B)   a N N N N

 aˆ ˆ  d

=(263/344)*(258/344)*344=197,25 =(81/344)*(86/344)*344=20,25 Patológia Ultrahang

pozitív

pozitív 197,25

negatív (-) Összesen

negatív

258

Össz 263

20,25

81

86

344

11

Cohen’s kappa   

 

Megfigyelt és várt egyezési valószínűségek pObs 0,828 pExp 0,63 Cohen’s kappa (κ)=0,53. 0,4<κ≤0,75 -> közepes egyezés

pobs 

a  d 231  54   0,828 N 344

aˆ  dˆ 197 ,25  20,25 pE    0,63 N 344

pobs  pE 0.828  0.632    0,53 1  pE 1  0.632 12

Példa Egy vizsgálatban a megfigyelt ( pO=0,85) és várt (pE=0,5) valószínűségeket megadták. Számoljuk ki az egyezés mértékét (kappát)!  Megoldás: 

 H0: =0  HA: 0 

Közepes egyezés : 0,4<κszámított=0,7<0,75

pO  pE 0,85  0,5 0,35     0,7 1  pE 1  0,5 0,5 13

Vizsga feladat 

Egy diagnosztikus tesztnél a 300 vizsgálatból 270 valódi pozitív és 30 valódi negatív eredményt találtak. Mekkora a módszer pozitív prediktív értéke? Számítsa ki a kappa értékét!

14

Megoldás 

Az adatok alapján:  PPV=a/(a+b)=270/270=1

PO=(a+d)/N=(270+30)/300=1  PE=(E(a)+E(d))/N=(243+3)/300=246/300=0,82 

 E(a)=(270*270)/300=243 és E(d)=(30*30)/300=3  Kappa=(1-0,82)/(1-0,82)=1 Teszt I Teszt II

pozitív

negatív

Össz

pozitív

a=270

0

270

negatív

0

d=30

30

270

30

300

Összesen

15

Odds ratio Esélyhányados

Mérőszámok Új esetek száma a vizsgált periódusba n incidencia A kockázatnak kitett populáció száma a vizsgálat kezdetén Azaz a vizsgált betegség egy adott(érintett) populációbeli előfordulási gyakoriságát az adott időtartam alatt incidenciának nevezzük.

A létező esetek száma  prevalenci a  Az érintett populáció száma

a vizsgált időpontban.

Azaz a vizsgált betegség egy adott(érintett) populációbeli előfordulási gyakoriságát a vizsgált időpontban prevalenciának nevezzük.

Megjegyzés: a prevalenciát becsülhetjük az incidencia értékkel. 17

(Epidemiológiai) vizsgálatok típusai ESETKONTROLL Kockázati tényező ?

Kockázati tényező ?

Időben VISSZAMENVE

vizsgálja a kockázati tényezőt

KOHORSZ

ESET

EXPONÁLT

Megbetegedés ?

KONTROLL

NEM EXPONÁLT

Megbetegedés ?

Kiindulva a jelenből

Időben ELŐRE HALADVA vizsgálja a betegség fellépését

18

Mérőszámok 

Kohorsz  Incidencia  Relatív kockázat (RR)



Eset-Kontroll  Esélyhányados (odds ratio)



Keresztmetszeti  Prevalencia  Esélyhányados (odds ratio) 19

Kohorsz vizsgálatok 

 

Egy populációból vagy annak egy reprezentatív mintájából indul ki és a betegség és a kockázati tényező együttes jelenlétét vizsgálja minden egyes egyén estében a vizsgálat időpontjában. Időben ELŐRE HALADVA vizsgálja a kockázati tényező hatását a betegség kialakulására Kiinduláskor minden személy mentes a vizsgált betegségtől. Csak az exponáltság (kockázati tényező) megléte vagy nem léte ismert. A betegség kialakulásakor „válik szét” a „beteg” és kontroll csoport  Incidenciát csak kohorsz vizsgálatban tudunk mérni!!! 20

Eset-kontroll vizsgálatok 

Időben VISSZAMENVE vizsgálja a kockázati tényező hatását a betegség kialakulására.



Már ismert a diagnózis, így az „eset” csoportba kerülnek az adott betegségben szenvedők, és a feltételezett „rizikó tényező(k)” hatását vizsgálja a megfelelően kiválasztott kontroll csoporthoz viszonyítva.

21

Keresztmetszeti vizsgálatok 



Egy populációból vagy annak egy reprezentatív mintájából indul ki és a betegség és a kockázati tényező együttes jelenlétét vizsgálja minden egyes egyén estében a vizsgálat időpontjában. Csak a vizsgált tényező időpontbeli gyakoriságai mérhetők és azok összefüggései elemezhetők, a keresztmetszeti vizsgálatokat szokás prevalencia vizsgálatoknak is nevezni.  Tisztázatlan eredetű megbetegedések – elsősorban fertőző megbetegedések – rövid idő alatti halmozódása esetén  Etiológiai hipotézisek felállításához vezethet, amely hipotézisek tesztelése azután eset–kontroll vagy kohorszvizsgálatban történhet. 22

Esélyhányados és a relatív kockázat Az esélyhányados (OR) az exponáltság és a nem exponáltság esélyarányát méri össze az esetcsoport (a : b) és a kontrollcsoport (c : d) vonatkozásában  Relatív kockázat (RR) csak prospektív (kohorsz) vizsgálatokban mérhető, a p1, p2 valószínűségek(incidenciák) hányadosa.  Véletlen (=nincs) kockázat esetén mind az OR, mind a RR 1-gyel egyenlő.  Döntés: 95%-os konfidencia intervallummal 

23

Az esély (esélyérték, odds) valószínűségszámítási fogalma 

Ha az A esemény valószínűsége P(A), akkor az A esemény bekövetkezésének esélye: Odds( A ) 



P( A) P( A)  P( A ) 1  P( A)

amely megadja, hogy mennyiszer valószínűbb az A esemény bekövetkezése a be nem következés valószínűségéhez viszonyítva. Kiszámítása klasszikus valószínűség esetén: „kedvező” esetek száma osztva a „kedvezőtlen” esetek számával 24

A négymezős gyakorisági táblázat Megbetegedés Kockázati tényező:

Összesen

Igen

Nem

Igen

a

b

a+b

Nem

c

d

c+d

a+c

b+d

N

Összesen

a ad b OR( EH )   c bc d

a /(a  b) RR  c /(c  d )

SE( OR) 

1 1 1 1    a b c d

1 1 1 1 SE( RR)     a ab c cd

LN(OR)1,96

95% KI = e LN(RR)1,96

95% KI = e

1 1 1 1    a b c d

1 1 1 1    a a b c c  d

25

Esélyhányados (Odds ratio) Eset-kontroll (vagy keresztmetszeti) vizsgálatokban egy kiválasztott „rizikó” tényező (pl.: dohányzás) adott (vizsgált) betegség kialakulására vonatkozó kockázatát adja meg.  H0: OR=1 (esélyhányados a populációban1 )  HA: OR1 

26

Példa A dohányzás hatását vizsgálták a cervix HPV fertőzés kialakulásánál.  H0: OR=1  HA: OR1 

HPV Igen

Nem

Dohányzás Igen

56

143

199

Nem

90

438

528

146

581

727

Total

ad 56 * 438 OR    1,91 cb 90 *143

SE ( OR) 

Total

 1   1   1   1           0, 20 56 143 90 438         27

Eredmények ad 56 * 438 OR    1,91 cb 90 *143

95% CI = 2,718

SE ( OR) 

 1   1   1   1           0, 20  56   143   90   438 

   ln (1.91) 1.96  1   1   1   1     56   143   90   438   

 1,30 ; 2,80 

Az OR=1,91 és 95% konfidencia intervallum (95%KI) [1,30 – 2.80] NEM tartalmazza 1-t, így HA –t fogadjuk el. Azaz 1,9 szeres kockázat a dohányosoknál a cervix HPV fertőzés kialakulása.

28

Példa Középiskolások körében vizsgálták a drog kipróblás lehetséges kockázati tényezőit .

29

SPSS Eredmény row * column Crosstabul ation Count column 1,00 row

1,00 2,00

2,00 13 20 33

Total

37 190 227

Total 50 210 260

Risk Esti mate

Value Odds Rat io f or row (1,00 / 2,00) For cohort column = 1,00 For cohort column = 2,00 N of Valid Cases

95% Conf idence Interv al Lower Upper

3,338

1,527

7,296

2,730 ,818 260

1,459 ,690

5,108 ,970

30

Számolás H0: OR=1  HA: OR1 

row * column Crosstabul ation

SE ( OR ) 

Count

1  1   1   1           0.399 13 37 20 190        

column 1,00 row Total

    

1,00 2,00

2,00 13 20 33

37 190 227

Total 50 210 260

OR=(13*190)/ (37*20)=3,337  ln(OR)=1,205 SE=0,399 Alsó határ =exp(1,205–1,96*0,399)=1,5269 Felső határ=exp(1,205+1,96*0,399)=7,296 Mivel a 95% konfidencia intervallum [1,53 – 7,29] –on kívül esik az 1, így HA –t fogadjuk el . 31

Példa 

A szívkoszorúér megbetegedés kialakulásának kockázatát vizsgálták 906 önkéntesnél, akik közül 479 dohányzott. Dohányzik * Szívkoszorúér betegség Crosstabulation Count

Dohányzik Total

Nem Igen

Szívkos zorúér betegs ég Nem Igen 394 56 33 423 427 479

Total 450 456 906 32

SPSS eredmény  

H0: OR=1 HA: OR1

Dohányzik * Szívkoszorúér betegség Crosstabulation Count

Dohányzik

Nem Igen

Total

Szívkos zorúér betegs ég Nem Igen 394 56 33 423 427 479

Total 450 456 906

Risk Estimate

Value Odds Ratio for Dohányzik (Nem / Igen) For cohort Szívkoszorúér betegs ég = Nem For cohort Szívkoszorúér betegs ég = Igen N of Valid Cases

   



95% Confidence Interval Lower Upper

90,185

57,419

141,648

12,099

8,694

16,836

,134

,105

,172

906

OR=(423*394)/ (56*33)=90,185 ln(OR)=4,501 SE=0,23 Alsó határ =exp(4,501–1,96*0,23)=57,41 Felső határ=exp(4,501+1,96*0,23)=141,648 Mivel a 95% konfidencia intervallum [57,4 – 141,6] –on kívül esik az 1, így HA –t fogadjuk el. 33

Relative Risk (RR) Relatív Kockázat

Null – és alternatív hipotézis H0: RR=1  HA: RR1 

35

Relatív kockázat (Relative risk) Kockázati tényező

Van Nincs Összesen RR 

I exp I nem exp

95% CI = e

a /( a  b)  c /(c  d )

Diagnózis Pozitív Negatív Összesen a b a+b c d c+d a+c b+d n=a+b+c+d SE ( RR ) 

1 1 1 1    a ab c cd

   ln ( RR ) 1.96  1   1    1   1     a   a  b   c   c  d   

, ahol e  2,718 36

Kockázat becslés kohorsz vizsgálatban 



Egy kohorsz vizsgálatban a dohányzás kockázatát vizsgálták a tüdőrák kialakulására. Az összegyűjtött adatokat a következő táblázatban foglalták össze. (Forrás: MASD’93, UK) Számoljuk ki a dohányzás relatív kockázatát a betegség kialakulásában! Tüdőrák

Igen

Nem

Összesen

Incidencia

Dohányzik

39

29961

30000

39/30000=1,30

Nem-dohányzik

6

59994

60000

6/60000=0,10

Összesen

45

89555

90000



A relatív kockázat(relative risk /RR/)=13,0 (1,30/0,10)

37

Relatív kockázat (RR) Betegség Igen Nem Összesen Dohányzik 39 29961 30000 Nem dohányzik 6 59994 60000 Total 45 89955 90000 RR 

a /(a  b) 39 / 30000   13,0 c /(c  d ) 6 / 60000

95% KI = 2,718

SE( RR) 

1 1 1 1     0,438 39 30000 6 60000

   ln (13.0 ) 1.96  1   1    1   1     39   30000   6   60000   

alsó határ  2.718ln(13.0)1.96*0.438  5.504

felső határ  2.718ln(13.0)1.96*0.438  30.70

38

Relatív kockázat /Relative risk (RR)/   



H0: RR=1 HA: RR1 I exp a /( a  b) RR    13,0 RR= I nem exp c /(c  d ) Konfidencia intervallum (RR – hez számított): 95% KI = e





   ln ( RR ) 1.96  1   1    1   1     a   a  b   c   c  d   

, és e  2,718

Példánkban RR=13,0 és a 95% konfidencia intervallum [5,5 – 30,7]. NEM tartalmazza 1-t, így HA –t fogadjuk el. Azaz 13 – szor (szignifikánsan) magasabb a tüdőrák kockázata a dohányosoknál a nem dohányosokhoz viszonyítva. 39

Kérdések         

     

     

Melyik statisztikát használjuk az egyezés mérésére? A kappa=0,3 érték esetén az egyezés mértéke...... Hogyan számoljuk ki a megfigyelt valószínűséget (pO) az egyezés méréséhez (a kappához)? Eset-kontroll vizsgálatoknál a betegségre vonatkozólag milyen kockázat becslést számolunk, azaz mi a próba statisztika neve? Kohorsz vizsgálatoknál a betegségre vonatkozólag milyen kockázat becslést számolunk, azaz mi a próba statisztika neve? Keresztmetszeti vizsgálatoknál a betegségre vonatkozólag milyen kockázat becslést számolunk, azaz mi a próba statisztika neve? A kohorsz vizsgálat definiciója Az eset-kontroll vizsgálat definiciója A keresztmetszeti vizsgálat definiciója Mi az esélyhányadosra (odds ratio) vonatkozó nullhipotézis? Mi az relatív kockázatra (relative risk) vonatkozó nullhipotézis? Mi az egyezés mérésére (kappa) vonatkozó nullhipotézis? Mi az esélyhányadosra (odds ratio) vonatkozó alternatív hipotézis? Mi az relatív kockázatra (relative risk) vonatkozó alternatív hipotézis? Mi az egyezés mérésére (kappa) vonatkozó alternatív hipotézis? Egy vizsgálatban a megfigyelt ( pO=0,85) és várt (pE=0,5) valószínűségeket megadták. Számoljuk ki az egyezés mértékét (kappát)! Egy tanulmányban 50 pozitív méhnyak kenetből 40 HPV pozitív fertőzést diagnosztizáltak, míg 60 normál méhnyak kenetből 10 HPV pozitív fertőzést. Számítsa ki az esélyhányadost a HPV fertőzés kockázatára pozitív cytológia esetén! Egy tanulmányban 20 pozitív méhnyak kenetből 8 HPV pozitív fertőzést diagnosztizáltak, míg 20 normál méhnyak kenetből 10 HPV pozitív fertőzést. Számítsa ki az esélyhányadost a HPV fertőzés kockázatára pozitív cytológia esetén! Egy tanulmányban a dohányzás kockázatát vizsgálták a HPV fertőzés kialakulására. A kockázat mérésére 1,58 értéket (odds ratio) kaptak, és a 95%KI [1,061 - 2,398]. Ezek alapján .... hipotézist fogadjuk el. Egy tanulmányban a dohányzás kockázatát vizsgálták a HPV fertőzés kialakulására. A kockázat mérésére 1,58 értéket (odds ratio) kaptak ,és a 95%KI [0,961 - 2,598].. Ezek alapján .... hipotézist fogadjuk el. Egy diagnosztikus tesztnél a 300 vizsgálatból 270 valódi pozitív és 30 valódi negatív eredményt találtak. Számítsa ki a kappa értékét!

40