Mongeova projekce KG - L MZLU v Brně
ZS 2008
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
1 / 102
Obsah 1
Úvod
2
Zobrazení bodu
3
Zobrazení přímky
4
Určení roviny
5
Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
2 / 102
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
3 / 102
Gaspard Monge (1746–1818) francouzský geometr a inženýr, po němž je promítání pojmenováno, je považován za zakladatele novodobé deskriptivní geometrie Mongeovou metodou sdruženého půdorysu a nárysu lze poměrně snadno řešit rozmanité typy konstrukčních úloh, zejména metrických tato relativní jednoduchost je ovšem často na úkor názornosti zobrazení pomocí Mongeova promítání se užívá v různých modifikacích především v technických oborech, kde je potřeba z obrazů prostorových objektů jednoduše zjistit jejich rozměry a případně další vzájemné vztahy KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
4 / 102
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
5 / 102
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
6 / 102
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
7 / 102
Obsah 1
Úvod
2
Zobrazení bodu
3
Zobrazení přímky
4
Určení roviny
5
Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
8 / 102
Zobrazení bodu
π1 půdorysna π2 nárysna x12 základnice
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
9 / 102
Zobrazení bodu
π1 půdorysna π2 nárysna x12 základnice
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
10 / 102
Zobrazení bodu
π1 půdorysna π2 nárysna x12 základnice A → (A1 , A2 ) A1 půdorys bodu A A2 nárys bodu A A1 A2 ordinála
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
11 / 102
Zobrazení bodu
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
12 / 102
Zobrazení bodu
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
13 / 102
Zobrazení bodu
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
14 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
14 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
15 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
16 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
17 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
18 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
19 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
20 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
21 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
22 / 102
Zobrazení bodu
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
23 / 102
Zobrazení bodu
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
24 / 102
Obsah 1
Úvod
2
Zobrazení bodu
3
Zobrazení přímky
4
Určení roviny
5
Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
25 / 102
Zobrazení přímky
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
26 / 102
Zobrazení přímky
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
26 / 102
Zobrazení přímky
P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
27 / 102
Zobrazení přímky
P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
28 / 102
Zobrazení přímky
P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
29 / 102
Zobrazení přímky
P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
30 / 102
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
31 / 102
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
32 / 102
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
33 / 102
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
34 / 102
Obsah 1
Úvod
2
Zobrazení bodu
3
Zobrazení přímky
4
Určení roviny
5
Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
35 / 102
Zobrazení roviny
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
36 / 102
Zobrazení roviny
p σ půdorysná stopa roviny σ, nσ nárysná stopa roviny σ KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
37 / 102
Zobrazení roviny
p σ půdorysná stopa roviny σ, nσ nárysná stopa roviny σ KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
38 / 102
Zobrazení roviny
p σ půdorysná stopa roviny σ, nσ nárysná stopa roviny σ KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
39 / 102
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
40 / 102
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
41 / 102
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
42 / 102
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
43 / 102
Obsah 1
Úvod
2
Zobrazení bodu
3
Zobrazení přímky
4
Určení roviny
5
Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
44 / 102
Vzájemná poloha dvou přímek
rovnoběžky
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
45 / 102
Vzájemná poloha dvou přímek
rovnoběžky
KG - L (MZLU v Brně)
různoběžky
Mongeova projekce
ZS 2008
45 / 102
Vzájemná poloha dvou přímek
mimoběžky
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
46 / 102
Přímka v rovině
Stopník přímky ležící v rovině leží na její stopě (půdorysný stopník na půdorysné stopě, nárysný stopník na nárysné stopě). KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
47 / 102
Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
48 / 102
Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
49 / 102
Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
50 / 102
Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
51 / 102
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
52 / 102
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
53 / 102
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
54 / 102
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
55 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
56 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
57 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
58 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
59 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
60 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
61 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
62 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
63 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
64 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
65 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
66 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
67 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
68 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
69 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
70 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
71 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
72 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
73 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
74 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
75 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
76 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
77 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
78 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
79 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
80 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 , 2.) R; R ∈ k ∩ m. KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
81 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 , 2.) R; R ∈ k ∩ m. KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
82 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 , 2.) R; R ∈ k ∩ m. KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
83 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 , 2.) R; R ∈ k ∩ m. KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
84 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 , 2.) R; R ∈ k ∩ m. KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
85 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 , 2.) R; R ∈ k ∩ m. KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
86 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 , 2.) R; R ∈ k ∩ m. KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
87 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 , 2.) R; R ∈ k ∩ m. KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
88 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
89 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
90 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
91 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
92 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
93 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
94 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
95 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
96 / 102
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
97 / 102
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
98 / 102
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
99 / 102
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
100 / 102
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
101 / 102
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MZLU v Brně)
Mongeova projekce
ZS 2008
102 / 102
