MODUL
FISIKA 2013 UNTUK SMK KELAS
10 SMK ISLAM PB SOEDIRMAN 1
NAMA
: ...........................................
KELAS
: ...........................................
ALAMAT : ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. No Telp
: ..............................................................................
E-Mail
: ..............................................................................
WebSite : ..............................................................................
Oleh RUDY DJATMIKO, S.Si
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, dengan Ilmu-Nya yang Maha Luas, serta kemurahan hatinya, hingga kumpulan Modul Fisika untuk Siswa SMK kelas 10 ini dapat diselesaikan. Modul Fisika SMK Kelas 10 ini disusun sesuai dengan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Fisika Kelompok Teknologi dan Kesehatan untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) / Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK). Di samping itu materi yang dituliskan dalam modul ini mengacu pada kurikulum 2013. Materi dalam Modul Fisika Smk Kelas 10 ini disajikan dengan seringkas dan sejelas mungkin. Hal ini dimaksudkan agar Siswa bisa lebih cepat menangkap inti dari materi ajar yang sedang dipelajari. Kritik dan saran sangat Penulis harapkan demi kesempurnaan modul ini. Kritik dan saran dapat disampaikan melalui email
[email protected]. Semoga modul ini dapat menghantarkan Siswa SMK menuju sukses.
Jakarta, 25 Oktober 2013 Penyusun
Rudy Djatmiko, S.Si
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ......................................................................................... i DAFTAR ISI ...................................................................................................... ii BAB. 1. BESARAN DAN PENGUKURAN A. Besaran dan Satuan ................................................................................... 1 B. Pengukuran ................................................................................................ 7 BAB. 2. GERAK A. Gerak Lurus .............................................................................................. 19 B. Gerak melingkar ...................................................................................... 27 BAB. 3. GAYA A. Hukum Newton ....................................................................................... 34 B. Gaya dan Gerak ....................................................................................... 37 BAB. 4. USAHA DAN ENERGI A. Usaha dan Daya ....................................................................................... 42 B. Energi ....................................................................................................... 44 C. Hukum Kekekalan Energi Mekanik ........................................................... 47 BAB. 5. MOMENTUM DAN IMPULS A. Momentum ................................................................................................ 51 B. Hukum Kekekalan Momentum .................................................................. 53 C. Tumbukan ................................................................................................ 55 ii
D. Impuls ....................................................................................................... 58 E. Impuls dan Momentum ............................................................................. 59 BAB. 6. GERAK TRANSLASI, GERAK ROTASI, DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR A. Gerak Translasi dan Rotasi ...................................................................... 64 B. Dinamika Gerak Rotasi ............................................................................. 67 C. Keseimbangan Benda Tegar .................................................................... 74 D. Titik Berat ................................................................................................. 76 BAB. 7. SIFAT MEKANIK BAHAN A. Hukum Hooke ........................................................................................... 82 B. Elastisitas ................................................................................................. 86
BAB. 8. FLUIDA A. Tekanan Fluida .......................................................................................... 91 B. Fluida Statis ............................................................................................... 94 C. Fluida Dinamis ......................................................................................... 102 BAB. 9. SUHU DAN KALOR A. Suhu ....................................................................................................... 113 B. Kalor ....................................................................................................... 116 C. Perubahan Wujud ................................................................................... 117 D. Pemuaian ............................................................................................... 119 E. Azas Black .............................................................................................. 122
iii
F. Perpindahan Kalor .................................................................................. 123 BAB. 10.
TERMODINAMIKA
A. Teori Kinetik Gas ..................................................................................... 128 B. Usaha Dan Hukum Termodinamika 1 ...................................................... 130 C. Proses-Proses Termodinamika ............................................................... 133 D. Hukum Termodinamika 2 ........................................................................ 135 E. Siklus Termodinamika ............................................................................. 135 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... vi
iv
X-1
Rudy Djatmiko
BAB 1 BESARAN DAN PENGUKURAN
A. BESARAN DAN SATUAN 1. Besaran Pokok Besaran pokok yaitu besaran yang diperoleh melalui pengukuran No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Besaran Pokok Panjang Massa Waktu Arus listrik Suhu Intensitas cahaya Jumlah zat
Satuan Meter Kilogram Sekon Ampere Kelvin Candela Mol
No. 1. 2.
Besaran Pokok Tambahan Sudut bidang Sudut ruang
Satuan Radian steradian
2. Besaran Turunan Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dengan cara menurunkan dari besaran pokok No. 1. 2.
Besaran turunan Energi Massa Jenis
3. 4.
Kecepatan Berat
kg / m 3 m/s kg ⋅ m / s 2
5.
Luas
m2
1
Satuan kg ⋅ m / s
X-1
Rudy Djatmiko
3. Dimensi Besaran Dimensi besaran dimanfaatkan untuk menentukan apakah suatu besaran dapat dijumlahkan atau tidak dengan suatu besaran yang lain. No. Besaran Pokok Satuan Dimensi 1. Panjang Meter [L] 2. Massa Kilogram [M] 3 Waktu Sekon [T] 4 Arus listrik Ampere [I] 5. Suhu Kelvin [Ө] 6 Intensitas cahaya Candela [J] 7. Jumlah Zat Mol [N] 4. Besaran Vektor Besaran Skalar adalah besaran yang hanya menyatakan besarnya saja, sedangkan Besaran Vektor adalah besaran yang menyatakan besar dan juga arah. Contoh Besaran Skalar Energi Volume Laju Luas Suhu Dan lain-lain
Contoh Besaran Vektor Kecepatan Perpindahan Gaya Momentum Percepatan Dan lain-lain
Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan (diresultankan) dengan tiga cara, yaitu : a. Metode Polygon Untuk menentukan resultan vektor dengan metode polygon, dapat dilakukan dengan langkah berikut : a. Susun vektor saling sambung menyambung b. Resultan vektor adalah garis lurus dari titik awal (pangkal) hingga titik akhir (ujung) b. Metode Jajargenjang Metode ini digunakan untuk mencari resultan dua vektor. F1
F1
α
θ2 F2
FR
θ1
Besar resultan :
Arah resultan :
FR = F1 + F2 + 2 F1 F2 cos α
FR F1 F2 = = sin α sin θ1 sin θ 2
2
2
2
F2
X-1
Rudy Djatmiko
c. Metode Analisis (Penguraian) Metode ini digunakan untuk mencari resultan tiga buah vektor atau lebih. Prinsip dasar metode ini adalah setiap vektor dapat diuraikan menjadi komponenkomponennya pada sumbu x dan sumbu y. Untuk menentukan resultan vektor dengan metode analisis, dapat dilakukan dengan langkah berikut : 1. Uraikan vektor (F) yang belum terletak pada sumbu x atau sumbu y. Fx = F cos θ
Fx = F sin θ
dan
2. Hitunglah jumlah vektor pada sumbu x dan sumbu y
∑ Fx 3. Besar resultan :
FR =
= Fke
kanan
− Fke
kiri
F dan ∑ y
= Fke
atas
− Fke
bawah
(∑ Fx )2 + (∑ F y )2
5. Sistem Besaran Sistem Satuan Metrik Mks (besar) Dinamis Cgs (kecil) Metrik Besar Statis Kecil British
Panjang m cm m cm feet
Massa kg gr smsb smsk slug
Waktu Sekon Sekon sekon sekon sekon
Gaya kg m / s2 gr cm / s2 kg gr pound (lb)
smsb = satuan massa statis kecil smsk = satuan massa statis besar slug = satuan massa sistem british Sistem Internasional Besaran Satuan (dalam SI) Gaya newton (N) Tekanan pascal (Pa) Energi joule (J) Frekuensi hertz (Hz) Hambatan Listrik ohm (Ω)
6. Satuan Baku Satuan mm cm dm m dam
Nama Satuan Millimeter Centimeter Desimeter Meter Dekameter 3
Satuan Baku kg m / s2 kg / m s2 kg m2 / s2 1 / s atau s-1 Kg m / A s3
Nilai Satuan Baku 1 x 10-3 m 1 x 10-2 m 1 x 10-1 m 1 x 10 m
X-1
Rudy Djatmiko
hm km µm Nm Aº pm
Hectometer Kilometer Micrometer Nanometer angstrom picometer
1 x 102 m 1 x 103 m 1 x 10-6 m 1 x 10-9 m 1 x 10-10 m 1 x 10-12 m
Latihan Soal Besaran 1. Energi suatu benda yang dalam system SI dinyatakan dalam Joule, satuannya dalam satuan besaran pokok adalah : A. Kg m² / s² B. Kg m / s² C. Kg / m s² D. Kg s / m² E. m² / s² kg 2. Besaran-besarn berikut yang bukan merupakan besaran turunan adalah : A. momentum B. kecepatan C. gaya D. massa E. volume 3. Besaran pokok dengan satuan yang benar menurut Sistem Internasional (SI) pada tabel berikut adalah … Satuan No. Besaran 1. Suhu detik 2. Massa kilogram 3. Waktu kelvin 4. Panjang meter A. 1 dan 3 B. 2 dan 3 C. 1 dan 4 D. 2 dan 4 E. 3 dan 4 4. Besaran yang dimensinya [M] [L] ־¹ [T] ־² adalah … A. gaya B. tekanan C. energi D. momentum E. percepatan 5. Dalam system SI, satuan kalor adalah…. A. kalori B. Joule C. Watt D. derajat Kelvin E. derajat celcius 4
Rudy Djatmiko
X-1
6. Besaran-besaran berikut ini yang bukan besaran pokok adalah … A. Panjang B. Massa C. Waktu D. Suhu E. Muatan listrik 7. Kelompok besaran berikut yang semuanya termasuk besaran turunan adalah … A. usaha, massa jenis, suhu B. daya, gaya, intensitas cahaya C. luas, panjang, volume D. usaha, daya, gaya E. kuat arus, suhu, waktu 8. Pak Gandi membeli 5 meter tali tambang seharga Rp15.000,-. Yang menyatakan satuan dalam kalimat tersebut adalah … A. 15.000 B. Rp C. 5 D. meter E. tali 9. Rumus dimensi momentum adalah… A. [M] [L] [T]־² B. [M] [L]-1 [T]-1 C. [M] [L] [T]-1 D. [M] [L]־² [T]־² E. [M] [L]־¹ [T]־² 10. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok besaran pokok dalam system Internasional adalah …. A. Panjang, luas, waktu, jumlah zat B. Kuat arus, intersitas cahaya, suhu, waktu C. Volume, suhu, massa, kuat arus D. Kuat arus, panjang, massa, tekanan E. Intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu 11. Kelompok besaran di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah … A. Panjang lebar dan luas B. Kecepatan, percepatan dan gaya C. Kuat arus, suhu dan usaha D. Massa, waktu, dan percepatan E. Intensitas cahaya, banyaknya mol dan volume 12. Dimensi [M] [L]-1 [T]-2 menyatakan dimensi : ….. A. Gaya B. Energi C. Daya D. Tekanan E. Momentum 5
X-1
Rudy Djatmiko
13. Besaran pokok panjang dapat diturunkan menjadi … A. volume dan daya B. luas dan volume C. volume dan kuat arus listrik D. luas dan tegangan E. massa jenis dan volume 14. Satuan Standar Internasional (SI) dari besaran tekanan adalah . . . A. Newton B. Pascal C. Meter D. Amper E. Mol 15. “ Setelah diukur dengan lebih teliti, ternyata besarnya adalah 3.75 Amper “. Besaran yang disebutkan pada kalimat tersebut adalah . . . A. Tegangan listrik B. Arus listrik C. Intensitas cahaya D. Massa E. Jumlah zat 16. Nilai 5 x 10-9 g dapat dituliskan ... A. 5 mg B. 5 µg C. 5 ng D. 5 pg E. 5 Mg 17. Nilai besaran panjang berikut, yang paling kecil adalah ... A. 0,1 mm B. 1 nm C. 60 µm D. 0,9 dm E. 0,001 m
6
X-1
Rudy Djatmiko
B. PENGUKURAN 1. Jenis-Jenis Alat Ukur Beberapa jenis alat ukur yaitu seperti dituliskan dalam tabel berikut
Besaran
Alat ukur Meteran, mistar, jangka sorong, mikrometer skrup. Timbangan, neraca Jam, stopwatch Amperemeter Termometer Voltmeter Ohmmeter Gelas ukur Dinamometer Higrometer Dan lain-lain
Panjang Massa Waktu Kuat arus listrik Suhu Tegangan listrik Hambatan listrik Volume Gaya Massa jenis zat cair Dan lain-lain
2. Pengukuran Panjang a. Menggunakan Mistar Mistar digunakan untuk mengukur besaran panjang dengan cara membandingkan nilai ukuran suatu benda dengan nilai yang telah tertulis pada skala pada mistar
Gambar 1.1. Mistar Nilai skala terkecil yang dimiliki oleh mistar adalah 1 mm dan skala utamanya adalah 1 cm
b. Menggunakan Jangka Sorong
Gambar 1.2. Jangka Sorong 7
X-1
Rudy Djatmiko
Pada jangka sorong terdapat skala utama dan skala nonius. Hasil pengukuran yang diperoleh dari jangka sorong yaitu: Hasil Pengukuran = Skala Utama + (Skala Nonius yang Berhimpit x nst) nst (nilai skala terkecil) dari jangka sorong adalah : 0,1 mm c. Menggunakan Mikrometer Skrup
Gambar 1.3. Mikrometer Skrup Sama halnya dengan jangka sorong, pada mikrometer skrup juga terdapat skala utama dan skala nonius. nst (nilai skala terkecil) dari mikrometer skrup adalah : 0,01 mm 3. Pengukuran Massa a. neraca pegas
b. neraca Tuas
Neraca Tiga Lengan (Ohaus)
8
Neraca Dua Lengan
X-1
Rudy Djatmiko
c. Pengukuran Waktu a. Jam
Jam tangan analog
Jam tangan digital
b. Stopwatch
Stopwatch Analog
Stopwatch Digital
9
X-1
Rudy Djatmiko
Latihan Soal Pengukuran 1. besarnya nilai skala terkecil mikrometer sekrup adalah . . . A. 0,01 cm B. 0,01 mm C. 0,1 cm D. 0,1 mm E. 0,1 dm 2. Hasil pengukuran mikrometer berikut adalah ...
A. B. C. D. E.
3.95 mm 3.45 mm 3.50 mm 2.95 mm 2.45 mm
3. Besarnya nilai skala terkecil jangka sorong adalah . . . A. 0,1 cm B. 0,1 mm C. 1 cm D. 1 mm E. 1 dm 4. Alat ukur panjang berikut yang memiliki ketelitian paling tinggi adalah . . . A. Mistar B. Jangka sorong C. Mikrometer sekrup D. Meteran E. Rol meter 5. Alat yang digunakan untuk mengukur massa yaitu . . . A. Neraca tuas B. Stopwatch C. Rol meter D. Jam digital E. Dinamo meter 6. Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang kertas adalah … A. 8,9 cm B. 9,3 cm C. 9,1 cm D. 9,4 cm 10
X-1
Rudy Djatmiko
E. 9,9 cm 7. Perhatikan gambar berikut.
Volume batu sebesar … A. 20 cm3 B. 40 cm3 C. 30 cm3 D. 50 cm3 E. 140 cm3 8. Perhatikan gambar di bawah ini!
Bila neraca dalam keadaan setimbang, maka besar massa batu B adalah ... A. 24,00 kg B. 20,004 kg C. 20,04 kg D. 20,0004 kg E. 60 kg 9. Hasil pengukuran jangka sorong yang di tunjukkan pada skala berikut adalah ...
A. B. C. D. E.
62,0 mm 62,1 mm 63,0 mm 63, 3 mm 63, 5 mm
10. Voltmeter merupakan alat yang digunakan untuk mengukur besaran . . . A. Massa B. Arus listrik C. Tegangan listrik D. Massa jenis E. Panjang 11
X-1
Rudy Djatmiko
11. Alat yang dapat yang digunakan untuk mengukur volume batu adalah … A. jangka sorong B. mistar ukur C. gelas ukur D. gelas pancuran E. jangka sorong 12. Alat berikut yang digunakan untuk mengukur gaya adalah . . . A. gaya meter B. dynamo meter C. ampere meter D. neraca tuas E. hygrometer
C. MENGUKUR 1. Angka Penting Yaitu semua angka yang digunakan untuk menyatakan hasil pengukuran, baik angka pasti maupun angka taksiran a. Angka Pasti Dan Angka Taksiran
Hasil pengukurannya adalah 20,5 mm. Angka 20 merupakan angka pasti, angka 5 merupakan angka taksiran karena angka tersebut berdasarkan perkiraan dan hasil yang ditunjukkan oleh garis skala alat ukur.. b. Bilangan Eksak Dan Bilangan Tidak Eksak • Bilangan eksak yaitu bilangan yang didapat dari hasil membilang, misalnya 5 ekor, 20 buah, 3 bungkus, dan lain-lain. • Bilangan tidak eksak yaitu bilangan yang diperoleh melalui pengukuran atau perhitungan c. Menyatakan Banyaknya Angka Penting 1) Semua angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: 256.54 (5 angka penting) 2) Semua angka nol yang terletak di antara angka bukan nol adalah angka pasti. Contoh: 2006 (4 angka penting) 12
X-1
Rudy Djatmiko
3) Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali jika ada penjelasan khusus misalnya berupa garis dibawah angka terakhir dianggap angka penting. Contoh: 800 (3 angka penting), 350 (2 angka penting) 4) Semua angka nol yang digunakan untuk menentukan letak desimal bukan angka penting. Contoh: 0,002 (1 angka penting) d. Pembulatan Dalam fisika cara pembulatan bilangan dilakukan sebagai berikut: 1) Bilangan di sebelah kanan bernilai lebih dari 5, dibulatkan ke atas. Contoh: 1829 dibulatkan 2 angka menjadi 1900 63276 dibulatkan 3 angka menjadi 63300 8.276 dibulatkan 2 angka menjadi 8.3 2) Bilangan di sebelah kanan bernilai kurang dari 5, dibulatkan ke bawah. Contoh: 9531 dibulatkan 3 angka menjadi 9530 3.62 dibulatkan 2 angka menjadi 3.6 3) bilang di sebelah kanan bernilai tepat 5, maka: a) jika angka yang dibulatkan bernilai ganjil, dibulatkan ke atas. Contoh: 775 dibulatkan 2 angka menjadi 780 63.352 dibulatkan 3 angka menjadi 63.4 b) jika nilai yang dibulatkan bernilai genap, dibulatkan ke bawah. Contoh: 3265 dibulatkan 3 angka menjadi 3260 3.25 dibulatkan 2 angka menjadi 3.2 e. Berhitung Dengan Angka Penting 1) Penjumlahan angka penting Dalam penjumlahan dan pengurangan angka penting, hasilnya hanya diperbolehkan memiliki 1 angka taksiran (angka yang paling kanan). Contoh : 1,415 (angka 5 merupakan angka taksiran) + 2,56 (angka 6 merupakan angka taksiran) = 3,975 (angka 7 dan 5 merupakan angka taksiran) dan hasilnya ditulis sebagai 3,98 (75 yang merupakan 2 angka taksiran dibulatkan menjadi 8). 2) Perkalian angka penting Dalam perkalian dan pembagian angka penting, hasilnya dinyatakan dalam jumlah angka penting yang paling sedikit sebagaimana banyaknya angka penting dari bilangan-bilangan yang dihitung. Hasilnya harus dibulatkan hingga jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting berdasarkan faktor yang paling kecil jumlah angka pentingnya.
13
X-1
Rudy Djatmiko
Contoh : 3,25 x 4,005 = … 3,25 = mengandung 3 angka penting 4,009 = mengandung 4 angka penting Hasil menurut hitungan = 16.27925 Karena hasilnya hanya diperbolehkan mengandung 3 angka penting (jumlah angka penting yang paling sedikit), sehingga hasilnya menurut aturan angka penting seharusnya = 16.3
2. Kesalahan Dalam Pengukuran a. Kesalahan kalibrasi Yaitu kesalahan dalam pengukuran yang disebabkan karena pembagian skala alat ukur yang tidak tepat. Hal ini dapat terjadi akibat keadaan alat ukut itu sendiri yang sudah tidak baik akibat pengaruh usia, suhu, kelembaban, atau hal lainnya.
b. Kesalahan titik nol Yaitu kesalahan dalam pengukuran yang disebabkan karena alat ukur saat tidak dipakai tidak menunjuk ke titik nol. Kesalahan ini dapat dihindari dengan cara mengubah penunjukan skala ukur sebelum digunakan ke titik nol, cara ini dinamakan kalibrasi alat c. kesalahan mutlak alat ukur yaitu kesalahan dalam pengukuran akibat penggunaan alat ukur dengan tingkat ketelitian yang tidak sesuai. Tingkat ketelitian jangka sorong adalah 0.1 mm, jika mengukur panjang suatu benda dalam kisaran 0.01 mm menggunakan jangka sorong maka pengukuran tersebut mengalami kesalahan mutlak dari alat ukur. d. Kesalahan Paralaks yaitu kesalahan dalam pengukuran akibat (penglihatan) si pengukur tidak pada posisi yang tepat
pandangan
e. Kesalahan Kosinus Dan Sinus yaitu kesalahan dalam pengukuran akibat penempatan alat ukur yang tidak tepat. Posisi tersebut membentuk sudut tertentu dari posisi seharusnya. f. Kesalahan Akibat Benda Yang Diukur yaitu kesalahan dalam pengukuran yang terjadi akibat benda yang diukur mengalami perubahan bentuk g. Kesalahan Fatique Pada Pegas yaitu kesalahan dalam pengukuran akibat keadaan pegas dalam alat ukur mengalami fatique (melunak atau melembek) 14
X-1
Rudy Djatmiko
3. Pengolahan Data Hasil Pengukuran Secara lengkap, data hasil pengukuran dituliskan dalam bentuk : ( x ± ∆x ) Dengan x sebagai data hasil perhitungan dan ∆x adalah nilai ketelitiannya a. Data tunggal Data tunggal yaitu data yang diperoleh dari satu kali pengukuran. Nilai x hasil pengukuran tersebut merupakan nilai yang 1 dihasilkan dari pengukuran, sedangkan nilai ∆x adalah × nilai skala 2 terkecil alat ukur yang digunakan.
b. Data berulang Data berulang yaitu data yang diperoleh dari hasil pengukuran yang dilakukan secara berulang-ulang. Nilai x dari hasil pengukuran tersebut merupakan nilai rata-rata, sedangkan nilai ∆x dihitung dengan rumus: N ⋅ ∑ x 2 − (∑ x )
2
1 ∆x = N
No 1 2 3 4 N=4
N −1
X
X2
Σx
Σx2
N = banyaknya data pengukuran Σx = jumlah seluruh nilai hasil pengukuran Σx2 = jumlah seluruh nilai hasil pengukuran setelah dikuadratkan
Latihan Soal Mengukur 1. Sebuah kubus mempunyai sisi 16,5 cm. Volume kubus tersebut adalah… A. 4492,125 cm³ B. 4492,12 cm³ C. 4492,13 cm³ D. 4,49 x 103 cm³ E. 4,5 x 103 cm3
15
Rudy Djatmiko
X-1
2. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu pelat adalah 11,25 m dan 4,6 m. Menurut aturan angka penting luas lantai adalah… A. 51,75 m² B. 51,8 m² C. 51,7 m² D. 52,0 m² E. 52 m² 3. Pada pengukuran plat logam diperoleh hasil panjang 1.5 m dan lebar 1.25 m. Luas plat menurut satuan angka penting adalah … A. 1.8750 m2 B. 1.875 m2 C. 1.88 m2 D. 1.9 m2 E. 2 m2 4. Suatu batang logam panjangnya terukur sebesar 2,76 m. dan logam lainnya 5,5 m. panjang total kedua batang logam tersebut menurut aturan angka penting adalah . . . A. 8,26 m B. 8,2 m C. 8,3 m D. 8 m E. 9 m 5. Nilai 6,023 jika dibulatkan sebesar 3 angka, menjadi . . . A. 6,02 B. 6,01 C. 6,03 D. 6,10 E. 6,12 6. Kesalahan pengukuran akibat cara pandang yang kurang pas, dinamakan . . . A. Kesalahan titik nol B. Kesalahan manual C. Kesalahan paralaks D. Kesalahan mutlak E. Kesalahan cosinus 7. Kesalahan titik nol yaitu kesalahan pengukuran akibat keadaan alat yang pada posisi awal, skalanya tidak tepat menunjuk ke titik nol. Kesalahan ini dapat diantisipasi dengan cara . . . A. deviasi B. Kalibrasi alat C. Membersihkan alat 16
X-1
Rudy Djatmiko
D. Memindahkan posisi alat E. Mangubah arah pandang
8. Nilai 2055 jika dibulatkan sebesar 3 angka, menjadi . . . A. 2050 B. 2040 C. 2060 D. 2054 E. 2056
9. Rumus dimensi daya (satuan: kg m2 / s3) adalah … 10. 2 mm + 4000 µm = . . . . . . m 11. tuliskan hasil pengukuran mikrometer sekrup berikut lengkap dengan ketelitiannya!
12. Dari hasil pengukuran panjang, lebar dan tinggi suatu balok adalah 5,70 cm, 2,45 cm dan 1,62 cm. Volume balok dari hasil pengukuran tersebut menurut aturan angka penting adalah ……. Cm3 13. Dari hasil pengukuran panjang batang baja dan besi masingmasing 1,257 m dan 4,12 m, Jika kedua batang disambung, maka berdasarkan aturan penulisan angka penting, panjangnya adalah ….. m
17
X-1
Rudy Djatmiko
Catatan: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18
X-2
Rudy Djatmiko
BAB 2 GERAK
A. GERAK LURUS 1. Jarak dan Perpindahan Jarak: Panjang lintasan yang ditempuh Perpindahan: jarak dari posisi awal ke posisi akhir. 2. Laju dan Kecepatan Laju adalah besarnya jarak yang ditempuh tiap satuan waktu. Laju termasuk besaran skalar. Besarnya laju: Laju =
jarak waktu
Laju sesaat adalah laju gerak dalam rentang waktu yang sangat kecil. Secara metematis, besarnya: LajuSesaat =
dx dt
Laju rata-rata adalah laju gerak rata-rata. Secara matematis, besarnya:
LajuRata − rata =
Jumlah jarak x1 + x 2 + x3 + ... = Jumlah waktu t1 + t 2 + t 3 + ...
Kecepatan adalah besarnya perpindahan tiap satuan waktu. Kecepatan memiliki besar dan juga arah. Kecepatan termasuk besaran vektor. Kecepa tan =
perpindahan waktu
Nilai yang terbaca pada speedometer adalah laju.
3. Gerak Lurus Beraturan (GLB) GLB yaitu gerak dengan kecepatan tetap. Berlaku: x x x = v ⋅t v = t= t v x = jarak yang ditempuh (m) v = kecepatan (m/s) t = waktu (s)
19
X-2
Rudy Djatmiko
x
v
x0 t Grafik v – t pada GLB
t Grafik x – t pada GLB
Dalam kehidupan sehari-hari, GLB ditemui pada: o Tangga jalan (excalator) o Mesin pabrik o Kendaraan saat bergerak dengan stabil 4. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) GLBB yaitu gerak dengan percepatan tetap, dimana percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu, secara matematis:
a=
v −v ∆v atau a = 2 1 ∆t t 2 − t1
a = percepatan (m/s2) v a v0 t Grafik a – t pada GLB
t Grafik v – t pada GLB
Hubungan jarak, kecepatan, percepatan, dan waktu dalam GLBB yaitu: x = vo t +
1 2 at 2
v = v0 + at
v 2 = vo + 2ax 2
x = jarak (m) t = waktu (s) v0 = kecepatan mula-mula (m/s) v = kecepatan (m/s) a = percepatan (m/s2)
20
X-2
Rudy Djatmiko
Terdapat dua jenis GLBB. Yaitu GLBB dipercepat dan GLBB diperlambat. o GLBB dipercepat nilai dari percepatannya positif (a) o GLBB diperlambat nilai percepatannya negatif (-a). Dalam kehidupan sehari-hari, GLBB ditemui pada: o Kendaraan saat mulai bergerak or saat akan berhenti o Benda yang jatuh dari ketinggian o Benda yang dilemparkan vertikal ke atas
SOAL LATIHAN GERAK LURUS 1. Jarak lurus dari posisi awal ke posisi akhir dinamakan . . . a. jarak b. laju c. perpindahan d. kecepatan e. kecepatan rata-rata 2. Yang dimaksud dengan laju adalah . . . . a. besarnya jarak yang ditempuh tiap satuan waktu b. besarnya perpindahan yang ditempuh tiap satuan waktu c. jarak luus dari posisi awal ke posisi akhir d. panjang lintasan yang dilalui oleh gerak suatu benda e. jumlah jarak per jumlah waktu 3. Kecepatan sesaat merupakan kecepatan gerak dalam rentang waktu yang sangat kecil. Secara matematis ditulis . . . a. b. c. d. e.
∆x ∆t jarak waktu perpindahan waktu x t dx dt
21
X-2
Rudy Djatmiko
4. Dua mobil bergerak pada lintasan lurus dengan arah saling berlawanan. Mobil A bergerak dengan kelajuan 60 km/jam dan lima menit kemudian mobil B bergerak dengan kecepatan 80km/jam. Jika jarak antar keduanya 12 km, kapan mobil A berpapasan dengan B? a. mobil A bergerak 8 menit, mobil B bergerak 3 menit b. mobil A bergerak 3 menit, mobil B bergerak 8 menit c. mobil A bergerak 2 menit, mobil B bergerak 9 menit d. mobil A bergerak 9 menit, mobil B bergerak 2 menit 5. Adi berjalan menuju rumah budi dari posisi A ke posisi C melewati B dengan arah gerak seperti gambar berikut. A
B
C Jika jarak AB 120 m dan jarak BC 160 m, Berapa perpindahannya? a. 100 m b. 120 m c. 160 m d. 200 m e. 280 m 6. Berapakah 72 km/jam jika dinyatakan dalam m/s? a. 20 b. 7200 c. 8000 d. 10 e. 400
22
X-2
Rudy Djatmiko
7. Sebuah lori bergerak lurus beraturan dan menempuh jarak 100 cm dalam waktu 2 sekon. Berapakah waktu yang dibutuhkan lori jika lori menempuh jarak 25 cm? a. 0,5 s b. 1 s c. 1,5 s d. 2,5 s e. 2,0 s
8. Kecepatan mobil bertambah dari 5 m/s menjadi 14 m/s dalam selang waktu 4,5 s. berapa percepatannya? a. 1 m/s b. 2m/s c. 3m/s d. 4m/s 9. Sebuah bola menggelinding ke bawah pada suatu bidang miring dengan percepatan tetap 3,4 m/s2. jika kecepatan mula-mula 3 m/s. berapa kecepatan bola setelah 5 sekon? a. 10 m/s b. 20m/s c. 30m/s d. 40m/s 10. Sebuah mobil bergerak dari keadaan diam mendapat percepatan tetap 6 m/s2. berapa jarak yang ditempuh mobil setelah 7 sekon? a. 147m b. 152 m c. 155 m d. 148 m
23
X-2
Rudy Djatmiko
11. Sebuah pesawat terbang harus memiliki kecepatan 60 m/s untuk tinggal landas. Jika panjang lintasan adalah 720 m, berapakah percepatan yang harus dimiliki pesawat terbang tersebut? a. 3,5 m/s2 b. 2,5 m/s2 c. 2,4 m/s2 d. 3,6 m/s2 12. Dedi mengendarai motor dengan kecepatan 20 m/s. Setelah 10 s kecepatannya menjadi 60 m/s. Percepatannya adalah . . . . a. 4 m/s2 b. 5 m/s2 c. 6 m/s2 d. 7 m/s2 e. 8 m/s2 13. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 150 km/jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan mobil tersebut untuk menempuh jarak 250 km? 5 a. jam 3 4 b. jam 3 5 c. jam 2 3 d. jam 5 e. 2 jam 14. Ali pergi ke sekolah dengan berjalan kaki sejauh 600 meter selama 3 menit. Kemudian naik kendaraan umum menempuh jarak 2.4 km selama 15 menit. Lalu berjalan kaki sejauh 300 meter selama 2 menit. Berapa kecepatan rata-rata ali pergi ke sekolah? 4 a. m/s 11 11 b. m/s 4 10 m/s c. 4 24
X-2
Rudy Djatmiko
11 m/s 3 11 e. m/s 6
d.
15. Heri berlari dengan kecepatan 5 m/s. Kemudian selama 4 detik dipercepat dengan percepatan 2 Menjadi berapakah m/s2. kecepatan Heri? a. 9 m/s b. 10 m/s c. 11 m/s d. 12 m/s e. 13 m/s 16. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 36 km/jam. Dalam satuan SI, besarnya kecepatan mobil tersebut adalah . . . . a. 60 m/s 1 b. m/s 6 c. 1 m/s d. 20 m/s e. 10 m/s 17. Sebuah batu dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal 2 m/s.jika percepatan grafitasi 10 m/s, jarak yang ditempuh oleh batu setelah 5 detik adalah . . . a. 90 m b. 100 m c. 125 m d. 127 m e. 135 m 18. Sebuah vas bunga tejatuh dari atas suatu bangunan bertingkat. Jika ketinggian vas bunga tersebut dari permukaan tanah adalah 20 m dan percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa kecepatan jatuh vas bunga saat menyentuh permukaan tanah? a. 10 m/s b. 20 m/s c. 25 m/s d. 30 m/s e. 33 m/s 25
X-2
Rudy Djatmiko
19. Yang termasuk peristiwa gerak lurus beraturan adalah . . . a. gerak tangga jalan (eskalator) b. gerak mobil saat akan berhenti c. gerak motor saat mulai berjalan d. gerak benda yang dijatuhkan e. gerak benda yang dilemparkan ke atas 20. Yang termasuk peristiwa gerak lurus berubah beraturan adalah . . . a. gerak mobil yang sedang melaju dengan stabil b. gerak tangga jalan (eskalator) c. gerak produk minuman saat dalam proses di mesin produksi d. gerak kereta api saat melaju dengan kecepatan tetap e. gerak mobil yang tiba-tiba direm 21. Grafik gerak lurus beraturan yang benar adalah . . . a b v a
t
c
t
d
x
a
t
t
e v
t
26
X-2
Rudy Djatmiko
B. GERAK MELINGKAR Dalam gerak melingkar dikenal Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) Jika dianalogikan dengan gerak lurus, dapat dituliskan Dalam gerak lurus Dalam gerak melingkar x (posisi) θ (sudut) v (kecepatan) ω (kecepatan sudut) a (percepatan) α (percepatan sudut)
Hubungan x=θr v=ωr a=αr
1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB) GMB yaitu gerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap, berlaku
ω=
∆θ ∆t
2. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) GMBB yaitu gerak melingkar berubah beraturan dengan percepatan sudut tetap 1 θ = ω 0 t + αt 2 ω = ω 0 + α ⋅ t ω 2 = ω 0 2 + 2α ⋅ θ 2 θ = sudut (rad) ω = kecepatan sudut (rad/s) α = percepatan sudut (rad/s2)
3. Percepatan Sentripetal Percepatan sentripetal yaitu percepatan yang dialami oleh benda yang bergerak berputar mengelilingi suatu pusat.besarnya percepatan sentripetal yaitu: =
atau
=
∙
= percepatan sentripetal (m/s2) r = jari-jari lintasan gerak benda (m) 4. Frekuensi dan Periode Gerak Melingkar Benda yang bergerak melingkar pada lintasan dengan jari-jari tertentu, suatu saat akan melalui lintasan yang sama dan berulang-ulang. Karena itu benda yang bergerak melingkar akan mengalami frekuensi dan periode yang besarnya: =
= dan
1 =
1 = atau 27
X-2
Rudy Djatmiko
n = jumlah putaran f = frekuensi (Hz) T = periode (s)
SOAL LATIHAN GERAK MELINGKAR 1. Sebuah motor balap melaju di sirkuit yang berbentuk melingkar dengan kecepatan 120 m/s. Jika jari-jari lintasan geraknya adalah 20 m, besar kecepatan sudutnya adalah . . . a. 2 rad/s b. 4 rad/s c. 6 rad/s d. 8 rad/s e. 10 rad/s 2. Sebuah pentil roda sepeda bergerak melingkar beraturan. dalam waktu 10 s pentil dapat melakukan 50 kali putaran. tentukanlah frekuensi gerak pentil tersebut. a. 3 Hz b. 4 Hz c. 5 Hz d. 6 Hz e. 8 Hz 3. Sebuah bola kasti diikat dengan seutas tali dan diputar melingkar beraturan dengan jari-jari lingkarannya 0,7 m. bola kasti melakukan 2 kali putaran setiap detiknya. berapakah kecepatan liniernya? a. 6,8 m/s b. 7,8 m/s c. 8,8 m/s d. 9,8 m/s 4. Berapakah kecepatan anguler dari sebuah bola kasti yang diikat dengan tali dan diputar membentuk sebuah lingkaran yang berjari jari 0,5 m dengan kelajuan 4 m/s! a. 5 rad/s b. 6 rad/s c. 7 rad/s d. 8 rad/s e. 10 rad/s 28
X-2
Rudy Djatmiko
5. Sebuah piringan dengan jari-jari 10 cm diputar dengan kelajuan anguler 5 cps. Tentukanlah percepatan centripetal yang dialami oleh titik-titik yang berada dipingir piringan tersebut. a. 10π2 rad/s2 b. 50π2 rad/s2 c. 20π2 rad/s2 d. 125π2 rad/s2 6. Berpakah waktu yang dibutuhkan sebuah alat pengering mesin cuci yang berputar pada kecepatan anguler tetap 900 rpm pada 600 kali putaran? a. 4 s b. 5s c. 6 s d. 7 s 7. Berapakah kecepatan linier dari sebuah katrol yang berputar pada 300 rpm? a. 1,4 π m/s b. 1,5 π m/s c. 1,6 π m/s d. 1,7 π m/s 8. Seorang pembalap mengendarai motonya mengitari suatu lintasan lingkaran dengan diameter 30 m. berapa percepatan motor menuju pusat lingkaran jika kelajuan motor 30 m/s? a. 50 m/s b. 60 m/s c. 70 m/s d. 80 m/s 9. Sebuah uang logam diletakkan pada piringan hitam yang sedang berputar pada 33 rpm. Berapakah percepatan uang logam itu ketika diletakkan 5 cm dari pusat piringan hitam? a. 0,3 m/s2 b. 0,4 m/s2 c. 0,5 m/s2 d. 0,6 m/s2 29
X-2
Rudy Djatmiko
10. Seorang anak berlari dilapangan sebanyak 8 kali dalam waktu 40 sekon, berapakah periode anak tesebut? a. 5 s b. 6 s c. 7 s d. 8 s 11. Sebuah cakram berputar dengan percepatan anguler konstan 2 rad/s. jika cakram mulai dari keadaan diam, berapakah putaran yang dihasilkan dalam 8 sekon? a. 31/π put b. 32/π put c. 33/π put d. 34/π put 12. Dalam waktu 16 s kecepatan anguler roda berkurang secara beraturan dari 12 rad/s menjadi 4 rad/s. tentukanlah percepatan anguler roda. a. 0,5 rad/s2 b. 0,6 rad/s2 c. 0,7 rad/s2 d. 0,8 rad/s2
13. Mobil Yusman dengan jari-jari roda 30 cm mula mula dalam keadaan diam. Dalam waktu 10 s ban mobil berputar pada 8 putaran setiap sekon. Hitung jumlah putarannya. a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 14. Seekor semut berada pada sebuah piringan yang berotasi dengan kecepatan anguler 6 rad/s. pada awal pengamatan posisinya berada pada 2,5 radian. Tentukan posisi sudut semut setelah bergerak 4 s. a. 24 radian b. 25 radian c. 26 radian d. 27 radian
30
X-2
Rudy Djatmiko
15. Sebuah dadu diikat dan diputar melingkar dengan percepatan sudut 2,5 rad/s2. setelah bergerak selama 8 s, dadu berhenti bergerak. Tentukanlah kecepatan awal dadu tersebut. a. 20 rad/s b. 21 rad/s c. 22 rad/s d. 23 rad/s 16. Sebuah gaya 10 N bekerja pada bola yang massanya 2 kg. tentukan percepatan yang timbul oleh gaya pada bola tersebut. a. 4 m/s2 b. 5 m/s2 c. 6 m/s2 d. 7 m/s2 17. Sebuah bola karet dengan massa 100 gr diputar membentuk sebuah lingkaran horizontal dengan jari-jari lintasan 1 m. bola tersebut dapat menempuh satu putaran dalam waktu 2 s. tentukanlah percepatan sentripetal yang dialami bola.(π2=10) a. 10 m/s2 b. 20 m/s2 c. 30 m/s2 d. 40 m/s2 e. 50 m/s2
31
X-2
Rudy Djatmiko
SOAL-SOAL LATIHAN 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan. a. Jarak b. Perpindahan c. Laju d. Kecepatan e. Percepatan f. Kecepatan sesaat 2. Tuliskan dan jelaskan isi dari a. hukum Newton 1 b. hukum Newton 2 3. Sebuah sepeda roda depannya (A) berjari-jari 0.25 m dan roda depannya (B) berjari–jari 0.5. jika sepedah tersebut melaju dengan kecepatan 10 m/s. Maka a. kecepatan sudut roda A b. kecepatan sudut roda B c. jika roda A berputar 400 kali, maka roda B berputar sebanyak . . . 4. Sebutkan masing-masing 3 contoh peristiwa Gerak Lurus Beraturan Dan Gerak Lurus Berubah Beraturan! 5. Sebuah kereta api melaju dengan kecepatan tetap 80 km/jam. a) Berapa lama kereta api itu bergerak untuk menempuh jarak 100 km? b)Berapa jarak yang ditempuh oleh kereta api itu setelah melaju selama 20 menit? 6. Sebuah kotak ditarik dengan gaya 100 N. Jika kotak tersebut mengalami gaya gesek yang besarnya 60 N dan bergerak dengan pecepatan 2 m/s2, berapa besar massa kotak tersebut? 7. Suatu mobil melaju dengan kecepatan 150 m/s. Direm dengan gaya F selama 10 s dan kecepatannya menjadi 50 m/s. Jika massa mobil tersebut 800 kg, berapa besar gaya F ?
32
X-2
Rudy Djatmiko
8. Sebut 4 contoh peristiwa gaya gesek dalam kehidupan sehari-hari! Tuliskan pula apakah peristiwa tersebut merugikan atau menguntungkan!
Catatan: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------33
X-3
Rudy Djatmiko
BAB 3. GAYA
Gaya adalah suatu dorongan, tarikan, atau perlakuan yang dapat menyebabkan keadaan suatu benda menjadi berubah. Perubahan keadaan tersebut meliputi: o Perubahan bentuk, misalnya karet jika ditarik bentuknya memanjang. o Perubahan gerakan, misalnya motor yang melaju jika direm geraknya menjadi lambat o Perubahan posisi, misalnya meja jika didorong dapat berpindah tempat o dan lain-lain.
A. Hukum Newton Hukum Newton I : “suatu benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap jika resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol” ∑F = 0 Hukum Newton II: “percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya, searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda” a=
∑F
atau
m
∑F = m⋅a
Hukum Newton III: “untuk setiap aksi, timbul reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah” aksi = − reaksi
Gaya Gesek Gaya gesek merupakan gaya yang bekerja berlawanan arah dengan gaya yang diberikan. F f Besarnya gaya gesek(f) paling besar yaitu sama dengan besarnya gaya (F) yang diberikan. Jika benda bergerak saat mengalami gesekan, maka gaya geseknya dinamakan gaya gesek kinetis(Fk).
Fk = µ k ⋅ N 34
X-3
Rudy Djatmiko
Jika benda diam, maka gaya gesek yang terjadi dinamakan gaya gesek statis(Fs).
Fs = µ s ⋅ N N adalah gaya normal, yaitu besarnya gaya yang bekerja tegak lurus terhadap arah gaya gesek. Pada bidang yang horizontal, besarnya gaya normal sama dengan gaya berat benda. Fk = gaya gesek kinetis (N) Fs = gaya gesek statis (N) N = gaya normal (N) µk = koefisien gesek kinetis µs = koefisien gesek statis
Gaya gesek ada yang merugikan dan ada pula yang menguntungkan. Contoh gaya gesek yang merugikan: o Gesekan pada mesin menyebabkan mesin menjadi cepat panas o Gesekan kinetis yang terjadi pada ban kendaraan menyebabkan ban kendaraan menjadi aus Contoh gaya gesek yang menguntungkan: o Gaya gesek pada rem kendaraan, untuk mengurangi dan menghentikan laju kendaraan o Gaya gesek statis pada ban kendaraan dengan permukaan jalan, kendaraan menjadi tidak slip saat melaju dijalan.
SOAL LATIHAN GAYA
1. Dua balok m1 = 1kg dan m2=2kg berada pada bidang datar licin dan kedua balok dihubungkan dengan seutas tali. Balok 2 ditarik dengan gaya horizontal F= 12 N sehingga kedua balok dapat bergerak. Tentukanlah percepatan system. a. 1 m/s2 b. 2 m/s2 c. 3 m/s2 d. 4 m/s2 e. 5 m/s2 2. Suatu mobil permukaan bannya memiliki koefisien gesek statis 5. Jika massa mobil tersebut 1000 kg, 35
X-3
Rudy Djatmiko
berapa gaya gesek yang dialami mobil terhadap jalan? (g = 10 m/s) a. 10.000 N b. 20.000 N c. 30.000 N d. 40.000 N e. 50.000 N 3. Sebuah balok kayu massanya 10 kg ditempatkan pada sebuah bidang datar. Jika pada balok bekerja sebuah gaya F = 40 N membentuk sudut 60o terhadap bidang alas, tentukanlah percepatan yang dialami oleh balok untuk bidang kasar dengan gaya gesekan 10 N. a. 1 m/s2 b. 2 m/s2 c. 3 m/s2 d. 4 m/s2 e. 5 m/s2 4. Sekotak coklat seberat 10 kg berada diatas meja. Seorang anak menekan kotak kebawah dengan gaya 40 N. Tentukan gaya normal yang bekerja pada benda. a. 98 N b. 89 N c. 90 N d. 80 N
36
X-3
Rudy Djatmiko
B. GAYA DAN GERAK Gaya dapat menyebabkan benda diam menjadi bergerak dan benda bergerak menjadi diam. Hal ini merupakan penerapan dari Hukum Newton 2. Gaya Pada Gerak Lurus Contoh: Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 20 m/s. suatu ketika mobil tersebut direm hingga 2 detik kemudian kecepatannya berkurang menjadi 8 m/s. jika massa mobil 800 kg, besarnya gaya yang dikerahkan oleh rem adalah . . . Dik: V1 = 20 m/s V2 = 2 m/s T=2s Dit: F=....? Jawab: Pertama, hitung dulu besar perlambatannya, yaitu percepatan yang nilainya negatif
Setelah didapat besar perlambatannya, baru dapat dihitung besar gayanya.
Jadi, besarnya gaya yang dikerahkan rem mobil adalah 4800 N, tanda minus ( - ) menunjukan arah gaya berlawanan dengan arah gerak mobil Gerak Pada Bidang Miring Suatu benda yang memiliki massa, saat diletakkan pada bidang miring yang licin akan bergerak menelusuri bidang tersebut akibat berat benda.
∙ sin ∙ ∙
F = gaya pada arah sejajar bidang (N) W = berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan grafitasi (m/s2) N = gaya normal (N)
37
∙ cos
X-3
Rudy Djatmiko
Gaya Pada Gerak Melingkar Gaya juga muncul pada benda yang bergerak melingkar. Misalnya saat kita menaiki kendaraan yang sedang melaju, saat kendaraan tersebut berbelok ke kanan maka kita tubuh kita akan merasakan seolah-olah terdorong kearah kiri, hal ini disebabkan karena tubuh kita mengalami gaya sentrifugal, yaitu gaya yang timbul akibat gerak melingkar yang arahnya menjauhi pusat lintasan. Suatu system yang bergerak melingkar akan berusaha untuk mempertahankan posisinya untuk tetap bergerak melingkar. Karena itu gaya sentrifugal yang terjadi akan dilawan dengan melakukan gaya yang berlawanan arah dengan gaya sentrifugal. Gaya tersebut dinamakan gaya sentripetal, yaitu gaya yang terjadi pada benda bergerak melingkar yang arahnya menuju ke pusat lintasan. Besarnya gaya sentripetal dapat dihitung dengan persamaan:
Fs = m ⋅ as
v2 as = r
as = ω 2 ⋅ r
Fs = gaya sentripetal = gaya sentrifugal (N) as = percepatan sentripetal = percepatan sentrifugal (m/s2) v = kecepatan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) r = jari-jari (m) LATIHAN GAYA DAN GERAK 1. Sebatang bambu yang massanya 4 kg meluncur tanpa kecepatan awal sepanjang bidang miring yang licin. Sedut kemiringan terhadap bidang horizontal 37o. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukanlah gaya normal yang bekerja! a. 31 N b. 32 N c. 33 N d. 34 N e. 35 N 2. Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan 60 km/jam. Karena ada rintangan, sopir menginjak pedal rem sehingga mobil mendapatkan 38
X-3
Rudy Djatmiko
perlambatan 8 m/s2. berapa jarak yang masih ditempuh mobil sejak pengereman dilakukan? a. 16,36 m b. 17,36 m c. 18,36 m d. 19,36 m e. 21,36 m
3. Sebuah balok kayu bermassa 2 kg (g=10m/s2) ditempatkan diatas meja. Tentukan besarnya gaya normal yang dialami balok jika ditekan vertical dengan gaya 20 N. a. 10 N b. 20 N c. 30 N d. 40 N e. 50 N 4. Diatas sebuah meja yang datar diletakkan balok kayu bermassa 1 kg. mula-mula balok bergerak dengan kecepatan 4 m/s. sebuah gaya yang besarnya tetap dan searah dengan arah gerak benda bekerja pada balok tersebut. Setelah menempuh jarak 3 m kecepatan balok menjadi 10 m/s. tentukan besar gaya yang bekerja. a. 14 N b. 15 N c. 16 N d. 17 N e. 18 N 5. Sebuah benda bermassa 100 g bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan 3 m/s. jika jari-jari lingkaran 40 cm, hitunglah gaya sentripetal yang dialami oleh benda tersebut. a. 2,25 N b. 3 N c. 3,5 N d. 2 N 6. Seutas tali panjangnya 1 meter mampu menahan gaya maksimm 20 N. sebuah cincin bermassa 50 gr diikat dengan tali tersebut 39
X-3
Rudy Djatmiko
kemudian diputar diatas sebuah lantai licin. Tentukanlah kecepatan maksimum yang diperkenankan agar tali tidak putus. a. 10 m/s b. 20 m/s c. 30 m/s d. 40 m/s e. 50 m/s 7. Sebuah kotak yang massanya 10 kg mula-mula diam kemudian bergerak turun pada bidang miring yang membuat sudut 30o terhadap arah horizontal tanpa gesekan dan menempuh jarak 10 m sebelum sampai ke bidang datar. Kecepatan kotak pada akhir bidang miring jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 adalah…. a. 4,43 m/s b. 44,3 m/s c. 26,3 m/s d. 9,9 m/s e. 24 m/s
40
X-3
Rudy Djatmiko
Catatan: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
41
X-4
Rudy Djatmiko
BAB 4 USAHA DAN ENERGI
A. USAHA DAN DAYA Usaha atau kerja (work) adalah suatu proses perubahan energi W = F ⋅s
W = Usaha (joule) F = gaya (Newton) s = perpindahan (m)
Daya atau tenaga (power) adalah usaha yang dilakukan atau energi yang berubah tiap satuan waktu. p=
W t
P = Daya (watt) t = waktu (sekon)
Atau p=
F ⋅s t
LATIHAN USAHA DAN DAYA 1. Daya yang dikerahkan oleh sebuah benda yang melakukan usaha sebesar 1000 joule selama 4 detik adalah . . . a. 400 watt b. 250 watt c. 1004 watt d. 2008 watt e. 4000 watt 2. Seorang atlet angkat besi mengangkat beban yang massanya 120 kg setinggi 2 m di atas permukaan tanah. Jika beban dipertahankan pada ketinggian tersebut selama 8 detik, besar daya yang dikerahkan oleh atlet tersebut adalah . . . (g = 10 m/s2) a. 300 watt b. 2400 watt c. 3000 watt d. 12000 watt e. 19200 watt 42
X-4
Rudy Djatmiko
3. Sebuah kotak ditarik dengan arah tarikan seperti gambar berikut. F =30 N 60
6m
besar usaha yang dilakukan untuk menarik kotak adalah . . . joule a. 15 joule b. 30 joule c. 30 3 joule d. 90 joule e. 90 3 joule 4. Sebuah motor harus mengerahkan gaya sebesar 5000 N untuk berpindah sejauh 10 m selama 5 s. Besarnya daya yang dimiliki motor tersebut adalah ... a. 50000 watt b. 10000 watt c. 25000 watt d. 2500 watt e. 100 watt 5. Perhatikan gambar berikut.
Sebuah kotak massanya 10 kg didorong dengan gaya F yang besarnya 15 N hingga kotak tersebut berpindah sejauh X. Jika X bernilai 5 m dan kotak terletak pada lantai yang licin, maka besarnya usaha yang dilakukan untuk mendorong kotak tersebut adalah . . . a. 25 joule b. 50 joule c. 75 joule d. 100 joule e. 150 joule 6. Andi dan budi mendorong sebuah kotak dengan arah berlawanan seperti pada gambar. Jika andi mendorong dengan gaya 12 N, budi 43
X-4
Rudy Djatmiko
mendorong dengan gaya 9 N, massa kotak 40 kg, dan permukaan lantai licin, besar usaha yang terjadi setelah kotak berpindah sejauh 6 m adalah . . .
a. b. c. d. e.
9 joule 12 joule 18 joule 54 joule 72 joule
B. ENERGI Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha 1. Energi Potensial Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh suatu objek akibat keadaannya atau kedudukannya Ep = m ⋅ g ⋅ h
Ep = energi potensial (joule)
2. Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang dimiliki suatu benda
m = massa benda (kg) g = percepatan grafitasi
karena geraknya.
(m/s2) h = ketinggian benda Ek = energi kinetic (joule) v = kecepatan gerak benda
3. Energi Mekanik Energi mekanik adalah jumlah energi potensial dan energi kinetik Em = Ep + Ek
4. Hubungan Energi Dengan Usaha Usaha merupakan perubahan besar suatu bentuk energi. a. Usaha Adalah Perubahan Energi Potensial
44
X-4
Rudy Djatmiko
b. Usaha Adalah Perubahan Energi Kinetik
W =
(
1 2 2 ⋅ m ⋅ v 2 − v1 2
)
LATIHAN ENERGI 1. Sepeda massanya 40 kg melaju dengan kecepatan 4 m/s. Agar kecepatannya bertambah menjadi 10 m/s, diperlukan usaha sebesar . . . . a. 160 joule b. 240 joule c. 400 joule d. 720 joule e. 1600 joule 2. Seorang petugas PLN massa tubuhnya 60 kg berada pada ketinggian 2 m di suatu tiang listrik. Jika orang tersebut naik ke ketinggian 5 m, besar usaha yang harus dilakukan adalah . . . (g = 10 m/s2) a. 1800 joule b. 2000 joule c. 3000 joule d. 5000 joule e. 6000 joule 3. Sebuah tanki penampung air terletak pada ketinggian 8 m. Jika massa tanki beserta isinya 1200 kg, besarnya energi potensial tanki tersebut adalah . . . (g = 10 m/s2) a. 24 joule b. 48 joule c. 96000 joule d. 98000 joule e. 112000 joule 45
= perubahan energi potensial (joule) = perubahan energi kinetik (joule) = energi kinetik awal (joule) = energi kinetik akhir (joule) = energi potensial awal (joule) = energi potensial akhir (joule)
X-4
Rudy Djatmiko
4. Rahmat mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 40 m/s. Jika massa tubuh Rahmat dengan motornya 250 kg, besarnya energi kinetik yang dihasilkan adalah . . . a. 10000 joule b. 25000 joule c. 100000 joule d. 150000 joule e. 200000 joule 5. Mobil yang massanya 1000 kg, jika bergerak dengan kecepatan 5 m/s akan memiliki energi kinetik sebesar .. ... a. 1000 joule b. 5000 joule c. 10000 joule d. 12500 joule e. 500000 joule 6. Suatu buah kelapa berada di atas pohon yang tingginya 12 m dari permukaan tanah. Jika massa kelapa tersebut 0.2 kg dan percepatan grafitasi 10 m/s2, besarnya energi potensial yang dimiliki kelapa tersebut adalah . . . a. 10 joule b. 12 joule c. 20 joule d. 24 joule e. 30 joule
46
X-4
Rudy Djatmiko
C. HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK Besarnya energi mekanik yang dimiliki oleh suatu benda selalu sama. Atau dapat dituliskan:
m = masa benda (kg) g = percepatan grafitasi (kg m / s2) h1 = ketinggian benda 1 (m) v1 = kecepatan gerak benda 1 (m/s) h2 = ketinggian benda 2 (m) v2 = kecepatan gerak benda 2 (m/s)
LATIHAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK 1. Sebuah batu dijatuhkan ke air dari ketinggian 8 m di atas permukaan air. Jika massa batu tersebut 0.3 kg dan percepatan grafitasi 10 m/s2, besar kecepatan gerak batu saat menyentuh permukaan air adalah . . . a. 4 m/s b. 4 10 m/s c. 10 m/s d. 20 m/s e. 24 m/s 2. Seekor katak massanya 50 gram melompat ke arah vertikal dengan kecepatan 2 m/s. Ketinggian maksimum yang akan dicapai katak tersebut adalah . . . (g = 10 m/s) a. 0.1 m b. 0.2 m c. 0.3 m d. 0.4 m e. 0.5 m
47
X-4
Rudy Djatmiko
3. Sebuah benda massanya 100 gram meluncur pada lintasan menanjak seperti pada gambar hingga berhenti
pada ketinggian H. Jika benda tersebut tidak mengalami gesekan, ketinggian H adalah . . . . (g = 10 m/s2) a. 1.00 m b. 1.25 m c. 1.50 m d. 1.75 m e. 2.00 m 4. Diding mengendarai motornya dengan kecepatan 60 m/s, untuk menambah kecepatannya menjadi 80 m/s, diperlukan usaha sebesar . . . .(massa Diding dan motornya 200 kg) a. 120000 joule b. 160000 joule c. 180000 joule d. 260000 joule e. 280000 joule 5. Sebuah benda massanya 1 kg tergantung pada suatu tali sepanjang 1 m seperti pada gambar.
Jika benda tersebut didorong dalam arah mendatar hingga bergerak dengan kecepatan mula-mula 6 m/s, maka benda tersebut akan berayun hingga mencapai ketinggian . . . a. 1.2 m b. 1.8 m c. 2.0 m 48
X-4
Rudy Djatmiko
d. 2.4 m e. 3.2 m 6. Sebuah benda bergerak pada bidang licin menanjak seperti pada gambar. Agar benda dapat mencapai ketinggian 20 m, besarnya kecepatan V haruslah paling kecil sebesar . . . (g = 10 m/s2)
a. b. c. d. e.
5 m/s 18 m/s 18 2 m/s 20 m/s 22 m/s
SOAL – SOAL LATIHAN 1. Sebuah kotak ditarik dengan gaya 100 N. Jika kotak tersebut mengalami gaya gesek yang besarnya 60 N dan bergerak dengan pecepatan 2 m/s2, berapa besar massa kotak tersebut? 2. sebuah bandul di dorong hingga mencapai ketinggiah h kemudian dilepaskan hingga bergerak dengan kecepatan v seperti pada gambar berikut.
h
Jika besar h adalah 1 m, massa bandul 1.5 kg, dan percepatan 49
X-4
Rudy Djatmiko
grafitasi 10 m/s2 kecepatan v ?
berapa
besar
Catatan: -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------50
X-5
Rudy Djatmiko
BAB 5 MOMENTUM DAN IMPULS A. MOMENTUM Momentum merupakan suatu besaran yang dimiliki oleh benda yang memiliki massa dan bergerak Momentum ialah: Hasil kali massa sebuah benda dengan kecepatan.
P = m⋅v P : momentum (kg m/s) m : massa (kg) v : kecepatan (m/s) Momentum termasuk besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya. Satuan dari mementum adalah kg m/s
LATIHAN MOMENTUM 1. Sebuah mobil sedan bermassa 800 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 10 m/s. Maka momentum mobil A adalah … A. 6 ×10 3 N.s B. 8 ×103 N.s C. 1 ×104 N.s D. 7 ×10 3 N.s E. 8 ×10 3 N.s 2. Sebuah mobil massanya 800 kg. Melaju dengan momentum 2000 kg m/s. Kecepatan gerak mobil tersebut adalah . . . A. 160 m/s B. 40 m/s C. 16 m/s D. 4 m/s E. 2.5 m/s
3. Sebuah motor dengan pengendaranya mempunyai massa 150 kg. Jika bergerak dengan kecepatan 144 km/jam, besar momentumnya adalah . . . A. 144 kg m/s B. 150 kg m/s 51
X-5
Rudy Djatmiko
C. 1440 kg m/s D. 5000 kg m/s E. 6000 kg m/s 4. Sebuah balok kayu meluncur dilantai licin dengan kecepatan 24 m/s. Jika momentum balok kayu tersebut 120 kg m/s, besar massa balok kayu adalah . . . A. 100 kg B. 24 kg C. 48 kg D. 5 kg E. 96 kg 5. Sebuah benda bermassa 2 kg jatuh bebas dari suatu ketinggian 80 m di atas tanah. Besarnya momentum benda ketika sampai di permukaan tanah adalah .... A. 25 N.s B. 65 N.s C. 80 N.s D. 50 N . s E. 70 N.s 6. Andi massanya 60 kg melompat ke perahu yang diam dan massanya 180 kg. Jika sesaat sebelum menginjak perahu, kecepatan gerak horizontal andi 12 m/s, besar kecepatan gerak perahu dan Andi sesaat setelah andi menginjak perahu adalah . . . A. 0.5 m/s B. 0.8 m/s C. 1.0 m/s D. 1.5 m/s E. 3.0 m/s
52
X-5
Rudy Djatmiko
B. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM “Jumlah besar momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah besar momentum setelah tumbukan”
∑ P = ∑ P' Atau
m1 v1 + m 2 v 2 = m1 v1 '+ m 2 v 2 ' P : jumlah momentum mula-mula (kg m/s) P’ : jumlah momentum setelah tumbukan (kg m/s) m1 : massa benda 1 (kg) m2 : massa benda 2 (kg) v1 : kecepatan gerak benda 1 sebelum tumbukan (m/s) v2 : kecepatan gerak benda 2 sebelum tumbukan (m/s) v1’ : kecepatan gerak benda 1 setelah tumbukan (m/s) v2’ : kecepatan gerak benda 2 setelah tumbukan (m/s)
LATIHAN HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM 1. Peluru dengan massa 10 gram dan kecepatan 1000 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 100 kg yang diam di atas bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s. kecepatan balok karena tertembus peluru … A. 0,09 m/s B. 0,9 m/s C. 9 m/s D. 90 m/s E. 900 m/s 2. Sebuah senapan dapat menembakkan peluru dengan kecepatan 250 m/det. Bila massa senapan 5 kg dan massa peluru 10 gram, berapa besar kecepatan senapan terdorong ke belakang … A. 4 m/det B. 2,5 m/det C. 0,5 m/det D. 3 m/det E. 1,5 m/det
53
X-5
Rudy Djatmiko
3. Sebuah peluru massanya 30 gr ditembakan dengan kecepatan 200 m/s ke sebuah kayu yang massanya 9.07 kg. jika peluru masuk ke kayu, besarnya kecepatan kayu setelah ditembak adalah . . . a. 0.3 m/s b. 0.6 m/s c. 0.9 m/s d. 1.2 m/s e. 1.5 m/s 4. Sebuah senapan dapat menembakkan peluru dengan kecepatan 200 m/det. Bila massa senapan 5 kg dan massa peluru 10 gram, berapa besar kecepatan senapan terdorong ke belakang … a. 0.4 m/det b. 2,5 m/det c. 0,5 m/det d. 3,0 m/det e. 1,5 m/det 5. Sebuah balok bermassa 4 kg dalam keadaan diam ditembak dengan sebutir peluru bermassa 0,2 kg, sehingga peluru bersarang di dalam balok. Jika kecepatan peluru dan balok 10 m/s, Kecepatan peluru sebelum mengenai balok adalah . . .. a. 40 m/s b. 200 m/s c. 210 m/s d. 320 m/s e. 400 m/s
54
X-5
Rudy Djatmiko
C. TUMBUKAN Tumbukan yaitu peristiwa dimana dua buah atau lebih benda bergerak dengan arah lintasan gerak saling berpotongan satu sama lain. Singkatnya, dalam kehidupan sehari-hari, tumbukan serupa dengan tabrakan. Terdapat 3 jenis tumbukan, yaitu: 1. Tumbukan Lenting Sempurna (e = 1) 2. Tumbukan Lenting Sebagian ( 0 < e < 1) 3. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali (e = 0) e adalah koefisien restitusi yang dihitung dengan rumus: (v '−v ' ) e=− 2 1 v 2 − v1 v1 = kecepatan gerak benda 1 sebelum bertumbukan (m/s) v2 = kecepatan gerak benda 2 sebelum bertumbukan (m/s) v1 ' = kecepatan gerak benda 1 setelah bertumbukan (m/s) v2 ' = kecepatan gerak benda 2 setelah bertumbukan (m/s) 1. Tumbukan Lenting Sempurna Dalam peristiwa tumbukan lenting sempurna, benda setelah bertumbukan memantul sempurna dengan kecepatan yang sama besarnya dengan kecepatan sebelum bertumbukan. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku: • Hukum kekekalan momentum • Koefisien restitusi (e) = 1 • Hukum kekekalan energi kinetik Berlaku Persamaan:
v2 '− v1 ' = v1 − v2
m1 v1 + m 2 v 2 = m1 v1 '+ m 2 v 2 ' 2. Tumbukan Lenting Sebagian Dalam peristiwa tumbukan lenting sebagian, benda setelah bertumbukan memantul dengan kecepatan yang lebih kecil dari kecepatan sebelum bertumbukan Pada tumbukan lenting sebagian berlaku: • Hukum kekekalan momentum • Koefisien restitusi (e) : 0<e<1
Berlaku Persamaan:
m1 v1 + m 2 v 2 = m1 v1 '+ m 2 v 2 ' 0<−
55
(v2 '− v1 ') <1 v2 − v1
X-5
Rudy Djatmiko
3. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Dalam peristiwa tumbukan tidak lenting sama sekali, benda setelah bertumbukan tidak memantul. Setelah bertumbukan benda menyatu. Pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku: • Hukum kekekalan momentum • Koefisien restitusi (e) = 0
Berlaku Persamaan:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )v ' v2 '− v1 ' = 0
v ' = kecepatan kedua benda bergerak bersama-sama (m/s)
LATIHAN TUMBUKAN 1. Jenis .. a. b. c. d. e.
tumbukan berikut yang berlaku hukum kekekalan energi kinetik adalah . tumbukan lenting sempurna tumbukan lenting sebagian tumbukan tidak lenting semua jenis tumbukan tumbukan antar benda yang keras.
2. Sebuah bola membentur dinding dengan kecepatan 25 m/s. Jika sesaat setelah dipantulkan dinding kecepatannya 20 m/s, besar koefisien restitusi (e) nya adalah . . . a. 1 b. 1.25 c. 1.5 d. 1.75 e. 0 3. Nilai koefisien restitusi berikut yang menunjukan tumbukan lenting sebagian adalah . . . a. -1 b. 0 c. 0,3 d. 1 e. 5
56
Rudy Djatmiko
X-5
4. Sebua balok dengan massa 2 kg dan kelajuan 2 m/s bertumbukan dengan balok yang diam bermassa 6 kg. Kedua balok menempel setelah bertumbuk, maka kelajuan kedua balok setelah tumbukan adalah 1 m/det a. 2 1 b. m/det 4 1 c. m/det 6 1 m/det d. 3 1 e. m/det 8 5. Suatu benda yang memiliki koefisien restitusi (e) = 0, jika bertumbukan akan mengalami tumbukan . . . . a. Lenting sempurna b. Tidak lenting sama sekali c. Lenting sebagian d. Lenting sedikit e. Tidak lenting sebagian 6. Sebuah bola yang mempunyai koefisien kelentingan 0,9 dijatuhkan dari suatu ketinggian hingga saat menyentuh lantai kecepatannya 8 m/s. Besar kecepatan bola sesaat setelah dipantulkan oleh lantai adalah . . . a. 7 m/s b. 7.1 m/s c. 7.2 m/s d. 8.9 m/s e. 10 m/s 7. Sebuah benda massanya 100 gr dilemparkan ke dinding. Kecepatan benda saat menyentuh dinding 12 m/s. jika kecepatan benda setelah dipantulkan dinding 8 m/s, jenis tumbukan yang dialami benda tersebut terhadap dinding adalah . . . a. Lenting sebagian b. Lenting sedikit c. Lenting sempurna d. Tidak lenting sama sekali e. Tidak lenting sebagian 8. Sebuah bola basket dilepaskan dari ketinggian 1.5 m di atas lantai. Setelah 57
X-5
Rudy Djatmiko
dipantulkan lantai, bola tersebut bergerak hingga mencapai ketinggian 1.5 m. Tumbukan yang dialami bola basket terhadap lantai tersebut adalah . . . a. Lenting sempurna b. Tidak lenting sama sekali c. Lenting sebagian d. Lenting sedikit e. Tidak lenting sebagian 9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 9 m di atas lantai. Jika setelah dipantulkan lantai bola mergerak naik hingga mencapai tinggi maksimum 4 m, besar koefisien restitusi yang dimiliki oleh bola terhadap lantai adalah . . . a. 2/3 b. 1/3 c. 4/9 d. 3/2 e. 9/4
D. IMPULS Impuls adalah hasil kali gaya dengan selang waktu (lamanya gaya tersebut bekerja pada benda).
I : impuls (Ns atau kg m/s) F : gaya (N) ∆t : selang waktu (s) Impuls merupakan Besaran vektor yang arahnya searah dengan arah gaya
58
X-5
Rudy Djatmiko
E. IMPULS DAN MOMENTUM Impuls juga adalah perubahan momentum, sehingga dapat juga ditulis: I = P '− P
I = m ⋅ ( v '− v ) F ⋅ ∆ t = m ⋅ ( v '− v )
P ' = momentum setelah bertumbukan (kg m/s) P = momentum sebelum bertumbukan (kg m/s) F = gaya (N) ∆t = selang waktu (s) m = massa benda (kg) v ' = kecepatan benda setelah bertumbukan (m/s) v = kecepatan benda sebelum bertumbukan (m/s)
LATIHAN IMPULS DAN MOMENTUM 1. Sebuah truk massanya 2000 kg. Melaju dengan kecepatan 36 km/jam. Jika truk tersebut menabrak sebuah pohon dan berhenti setelah 0,4 s. Gaya rata-rata yang dialami truk selama berlangsungnya tabrakan adalah . . . A. 50.000 N B. 60.000 N C. 70.000 N D. 80.000 N E. 180.000 N 2. Sebuah bola pada permainan soft ball bermassa 0,15 kg dilempar horinzontal ke kanan dengan kelajuan 20 m/s. Setelah dipukul bola bergerak ke kiri dengan kelajuan 20 m/s. Besarnya impuls yang diberikan kayu pemukul pada bola adalah … A. 4 N.s B. 5 N.s C. 6 N.s D. 7 N.s E. 8 N.s 3. Hubungan impuls dan momentum adalah . . . A. impuls sama dengan momentum B. impuls sama dengan perubahan momentum C. impuls sama dengan jumlah momentum D. impuls sama dengan dua kali momentum E. impuls sama dengan setengah kali momentum
59
X-5
Rudy Djatmiko
4. Sebuah truk yang massanya 2000 kg dan melaju dengan kecepatan 36 km/jam menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 detik. Gaya rata-rata pada truk selama berlangsungya tabrakan adalah …. A. 200 N B. 2000 N C. 20.000 N D. 200.000 N E. 2.000.000 N 5. Sebuah benda bermassa 2 kg sedang bergerak lurus. Suatu gaya bekerja pada benda tersebut dan menyebabkan Laju gerak benda bertambah dari 2 m/s menjadi 6 m/s dalam waktu 2 detik. besar gaya tersebut adalah … A. 2,0 N B. 4,0 N C. 6,0 N D. 8,0 N E. 10 N 6. Sebuah bola pada permainan Soft ball bermassa 0,15 kg dilempar horizontal ke kanan dengan kelajuan 20 m/s. Setelah dipukul bola bergerak ke kiri dengan kelajuan 20 m/s. Maka impuls yang diberikan oleh kayu pemukul terhadap bola adalah .... A. 2 N.s B. 6 N.s C. 10 N.s D. 4 N.s E. 8 N.s 7. Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 360 N. Jika lama persinggungan antara pemukul dengan bola adalah 0.6 s. Besar impuls yang terjadi adalah . . . A. 216 kg m/s B. 200 kg m/s C. 186 kg m/s D. 60 kg m/s E. 36 kg m/s
60
Rudy Djatmiko
X-5
SOAL – SOAL LATIHAN 1. Seorang petinju menyarangkan pukulan ke wajah lawannya dalam selang waktu tertentu. Kemudian tangannya ditarik kembali. Hasil kali gaya pukulan dengan selang waktu yang dialami oleh lawannya tersebut dinamakan . . . a. momentum b. impuls c. usaha d. gaya e. energi 2. Peristiwa yang memenuhi: 1. Berlaku hukum kekekalan momentum 2. Berlaku hukum kekekalan energi kinetik 3. Koefisien Restitusi e = 1 adalah jenis tumbukan .... A. tidak lenting B. tidak lenting sama sekali C. lenting sebagian D. lenting sempurna 3. Sebuah mobil melaju dengan cepat dan menabrak pohon dan kemudian berhenti besarnya massa mobil tersebut dikalikan dengan kecepatannya dinamakan . . . A. momentum B. impuls C. usaha D. gaya E. energi
4. Sebuah benda dipukul dengan gaya 80 N. Lama waktu sentuhan antara benda dengan pemukul 0,2 detik. Berapakah besar impuls benda? 5. Dua buah benda yang bermassa sama besar bergerak saling mendekati satu sama lain dalam satu lintasan garis lurus dengan kecepatan masing-masing benda 8 m/s dan 10 m/s. Setelah terjadi tumbukan bola pertama melaju dengan kecepatan 5 m/s dengan arah yang berlawanan dari sebelumnya. Berapakah kecepatan benda kedua setelah tumbukan? 6. Sebuah balok bermassa 4 kg ditembak dengan sebutir peluru bermassa 0,2 kg, sehingga peluru bersarang di dalam balok. 61
X-5
Rudy Djatmiko
Jika kecepatan peluru dan balok 10 m/s, maka berapakah kecepatan peluru sebelum bersarang dalam balok tersebut? 7. Sebuah benda bermassa 0,75 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s diberikan gaya luar sebesar 20 N yang berlawanan arah dengan arah gerak benda sehingga laju benda berkurang menjadi 2 m/s. Berapakah besar impuls dan lama waktu gaya impuls bekerja?
8. Sebuah bola yang mempunyai koefisien kelentingan 0,9 dijatuhkan dari suatu ketinggian hingga saat menyentuh lantai kecepatannya 8 m/s. Berapakah besar kecepatan benda setelah dipantulkan lantai ? 9. Andi massanya 60 kg melompat ke perahu yang diam dan bermassa 200 kg. Jika sesaat sebelum menginjak perahu, kecepatan gerak horizontal andi 12 m/s, besar kecepatan gerak perahu dan Andi sesaat setelah andi menginjak perahu adalah . . .
62
X-5
Rudy Djatmiko
Catatan: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------63
X-6
Rudy Djatmiko
BAB 6 GERAK TRANSLASI, GERAK ROTASI, DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR A. GERAK TRANSLASI DAN ROTASI Gerak rotasi yaitu gerak dalam arah melingkar. Pada gerak rotasi, besaran posisi dituliskan dalam sudut. Untuk membedakan gerak translasi dengan gerak rotasi, Gerak translasi biasanya disebut gerak Linier, sedangkan gerak rotasi disebut gerak Anguler yang artinya sudut. Hubungan antara besaran dalam gerak translasi dengan gerak rotasi: Nama Dalam Gerak Dalam Gerak Hubungan Kedua No Besaran Translasi Rotasi Besaran x Jarak linier ( x θ= 1 Jarak Sudut ( Ө ) ) r v Kecepatan Kecepatan ω= 2 Kecepatan linier ( v ) anguler ( ω ) r a Percepatan Percepatan α= 3 Percepatan linier ( a ) anguler ( α ) r I = m⋅r2 Momen 4 massa Massa ( m ) (untuk benda titik Inersia ( I ) berputar pada jari-jari r) τ = F ⋅r 5 Gaya Gaya (F) Torsi ( τ ) r : jari-jari (m)
LATIHAN GERAK TRANSLASI DAN ROTASI 1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 25 m/s mengitari suatu halaman berbentuk lingkaran berjari-jari 10 m. Besar kecepatan sudut yang dialami mobil tersebut adalah . . . . A. 250 rad/s B. 50 rad/s C. 15 rad/s D. 2.5 rad/s E. 0.4 rad/s 2. Roda suatu sepeda berputar dengan kecepatan sudut 15 rad/s selama 3 detik. Jika jari-jari roda sepeda tersebut 20 cm, jarak yang telah ditempuh oleh sepeda adalah . . . A. 3 m B. 5 m 64
X-6
Rudy Djatmiko
C. 9 m D. 18 m E. 45 m 3. Sebuah motor bergerak berputar mengelilingi suatu halaman dengan kecepatan 30 m/s. Jika kecepatan sudutnya 6 rad/s, jari-jari lintasannya adalah . . . . A. 5 m B. 6 m C. 18 m D. 36 m E. 180 m 4. Sebuah sepeda roda depannya berjari-jari 30 cm dan roda belakangnya berjari-jari 20 cm. Jika roda depannya berputar dengan kecepatan 60 rad/s, maka kecepatan sudut roda belakangnya adalah . . . A. 2 rad/s B. 3 rad/s C. 40 rad/s D. 90 rad/s E. 110 rad/s 5. Besaran berikut hanya dimiliki oleh benda bergerak lurus, kecuali . . . A. jarak B. sudut C. kecepatan D. perpindahan E. percepatan 6. Andi menaiki kemidi putar yang berputar dengan kecepatan sudut 25 rad/s. Jika jari-jari kemidi putar tersebut 6 m, maka Andi akan merasa seperti menaiki kendaraan yang bergerak dengan kecepatan . . . . A. 150 m/s B. 31 m/s C. 19 m/s D. 6 m/s E. 4,2 m/s
7. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut awal 20 rad/s, kemudian di rem dan ternyata setelah 5 sekon kecepatan sudutnya menjadi 5 rad/s. Berapakah waktu semenjak di rem hingga berhenti … 2 A. 1 sekon 3 65
X-6
Rudy Djatmiko
B. 4,5 sekon 2 C. 6 sekon 3 2 D. 2 sekon 3 E. 6 sekon 8. Lintasan pentil sebuah ban motor bergerak dalam bidang datar dengan arah yang lurus sesuai dengan … A. C. E. B.
D.
9. Sebuah motor balap melaju di sirkuit yang berbentuk melingkar dengan kecepatan 120 m/s. Jika jari-jari lintasan geraknya adalah 20 m, besar kecepatan sudutnya adalah . . . A. 2 rad/s B. 4 rad/s C. 6 rad/s D. 8 rad/s E. 10 rad/s 10. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut awal 20 rad/s kemudian direm dan ternyata setelah 5 sekon, kecepatan sudutnya wenjadi 5 rad/s. Maka lama waktu yang diperlukan roda sejak direm hingga berhenti adalah .... 10 sekon A. 3 17 B. sekon 3 20 C. sekon 3 14 D. sekon 2 15 E. sekon 2
66
X-6
Rudy Djatmiko
11. Sebuah roda kendaraan berjari-jari 30 cm melaju dengan kecepatan 10 m/s. Roda kendaraan tersebut dalam satu detik berputar sebanyak . . .
12. Rezi berlari melintasi tepi suatu lapangan berbentuk lingkaran berjari-jari 20 m. jika panjang lintasan yang ditempuh rezi adalah 100 m, maka sudut yang telah ditempuh rezi adalah . . .
13. Suatu sepeda jari-jari gearnya 8 cm dan jari-jari tepi rodanya 24 cm. jika gear roda tersebut diputar sebanyak 2 putaran, maka jarak yang ditempuh sepeda tersebut adalah
B. DINAMIKA GERAK ROTASI 1. Momen Gaya Atau Torsi ( τ ) Gaya pada gerak melingkar atau gerak rotasi dinamakan Momen Gaya atau Torsi. Torsi termasuk besaran vector yang arahnya tegak lurus dengan arah gaya dan juga tegak lurus dengan arah perpanjangan jarak. Besarnya torsi dirumuskan:
Atau dapat juga ditulis:
Jika arah F tegak lurus arah r, maka persamaan di atas menjadi:
τ : torsi (Nm) F : gaya (N) r : jari-jari (m) Ө : sudut antara arah gaya dengan perpanjangan jari-jari Jika dihubungkan dengan momen inersia, besarnya torsi dapat juga ditulis:
I : momen inersia (kg m2) α : percepatan anguler ( rad/s2) 67
X-6
Rudy Djatmiko
2. Momen Inersia Atau Kelembaman ( I ) Momen inersia atau kelembaman adalah massa pada benda bergerak melingkar, yaitu kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaannya. Besarnya momen inersia suatu titik bermassa m yang berputar mengelilingi suatu titik berjarak r adalah: I = m r2 Sedangkan besarnya momen inersia benda yang berputar dengan poros pada titik berjarak d dari pusat massa benda tersebut adalah: I = Ip + m d2 Ip : momen inersia pada pusat massa Besarnya momen inersia pada tiap benda berbeda-beda tergantung dari bentuk benda dan poros putaran benda tersebut. 3. Momentum Sudut (L) Besarnya Momentum Sudut dapat ditentukan dengan persamaan: L=I.ω
4. Hukum Kekekalan Momentum Sudut L1 = L2 I1 . ω1 = I2. ω2
L : momentum sudut I : momen inersia ω : kecepatan sudut 5. Gerak Rotasi Pada Bidang Miring
Suatu benda yang bergerak menggelinding pada bidang miring akan mengalami percepatan yang besarnya: sin 1 68
X-6
Rudy Djatmiko
= percepatan (m/s2) g = percepatan grafitasi k = konstanta inersia Untuk benda berbentuk silinder pejal, k = Untuk silinder berongga, k = 1 Untuk benda berbentuk bola pejal, k = Untuk benda berbentuk bola berongga, k =
69
X-6
Rudy Djatmiko
70
X-6
Rudy Djatmiko
LATIHAN DINAMIKA GERAK ROTASI 1. Gagang sebuah pintu yang didorong dengan gaya 10 N. Jika jarak antara engsel pintu dan gagang pintu 70 cm, besar momen gaya yang terjadi adalah . . . . 1 Nm A. 7 B. 7 Nm C. 60 Nm D. 70 Nm E. 700 Nm 2. Suatu baling-baling berputar dan menghasilkan momen gaya sebesar 100 Nm. Jika pada bagian tepi baling-baling yang berjarak 50 cm membentur sebuah benda, maka gaya yang diterima oleh benda tersebut adalah . . . . A. 2 N B. 50 N C. 100 N D. 150 N E. 200 N 3. Ali berhasil mengail ikan bermassa 300 gram dengan alat pancingnya. Jika panjang alat pancing yang digunakan Ali 1,5 m, besar momen gaya yang harus dikerahkan Ali untuk mengangkat ikan tersebut adalah . . . A. 1,8 Nm B. 4,5 Nm C. 18 Nm D. 22,5 Nm E. 24 Nm 4. Sebuah bola pejal bila diputar dengan sumbu putar pada salah satu sisinya adalah … 1 MR 2 A. 5 5 B. MR 2 7 C. MR 2 7 D. MR 2 5 9 E. MR 2 5
71
X-6
Rudy Djatmiko
5. Seseorang memutar 2 buah gasin secara bersamaan. Gasin berputar dengan kecepatan sudut ω 1 dan ω 2 , sedangkan jari-jarinya R1 > R2, Pernyataan yang benar adalah .... A. ω 1 > ω 2 B. ω 1 = ω 2 C. ω 1 ≤ ω 2 D. ω 1 ≥ ω 2 E. ω 1 < ω 2 6. Besaran yang merupakan perkalian antara gaya dengan jarak titik terhadap gaya disebut .... A. benda tegar B. massa benda C. momen gaya D. momen inersia E. rotasi benda 7. Sebuah batang diputar dengan sumbu putar 1 terletak pada jarak dari salah satu ujungnya. 3 Bila massa batang M dan panjang batang L, maka momen inersianya adalah .... 1 A. ML 2 2 1 B. ML 2 6 2 1 C. ML 9 D. 1 ML 2 3 1 E. ML 2 7 8. Sebuah katrol pada gambar di bawah ini (jarijari R) ditarik pada pinggirnya dengan gaya F, maka torsinya …
A. τ = F x l B. τ = F x r C. τ = F . l sin θ D. τ = F . l sin α E. semua salah
72
X-6
Rudy Djatmiko
9. Silinder pejal dilepaskan pada bidang miring kasar, sehingga silinder tersebut menggelinding ke bawah dengan sudut miring 30 0 . Maka percepatan yang dialami silinder (g = 10 m/s) adalah … A. 1 m/s 2 B. 2,5 m/s 2 C. 4 m/s 2 D. 1,5 m/s 2 E. 3,3 m/s 2 10. Sebuah bola pejal, massa 4 kg, jari-jari 8 cm, menggelinding sempurna menurut bidang miring, sudut miring bidang 45º. Maka besar percepatan linier benda adalah …(g = 10 m/s 2 ) A. 2,52 m/s B. 5,05 m/s C. 6,50 m/s D. 3,35 m/s E. 6,05 m/s
73
X-6
Rudy Djatmiko
C. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Seimbang berarti resultan gaya yang bekerja pada sistem atau benda tersebut nol ( 0 ). Yang dimaksud keseimbangan benda tegar yaitu sistem atau benda tersebut dalam keadaan seimbang dalam hal gerak translasi maupun gerak rotasi. Secara matematis, dituliskan: Keseimbangan translasi → Keseimbangan rotasi
→
∑F =0; ∑τ = 0
∑F
x
= 0;
∑F
y
=0
Menghitung Keseimbangan Benda Tegar contoh soal sebuah batang kayu yang panjangnya l dan beratnya W tergeletak pada posisi pada gambar dibawah jika θ = 530, dinding licin, koefisien gesek benda dengan lantai µ . Tentukan besarnya µ agar benda tersebut seimbang ! Penyelesaian Untuk menyelesaikan permasalahan diatas, lakukanlah langkah-langkah berikut: 1. lukislah komponen gaya-gaya yang berkerja pada benda tersebut terhadap lantai dan dinding D Nd
Nd = normal benda terhadap dinding Nl = normal benda terhadap lantai Fs = gaya gesek antara benda dengan lantai W = berat benda (terpusat pada bagian tengah benda)
l NL
W
θ fSL
L
2. selesaikan komponen gaya-gaya yang saling sejajar dan berlawanan arah untuk menentukan keseimbangan ∑ Fx = 0 N d − f sL = 0 N d − µl ⋅ N l = 0 N d = N l ⋅ µl
∑F
x
..................................... (i)
=0
N l −W = 0 N l = W ............................................. (ii)
74
X-6
Rudy Djatmiko
∑τ = 0 1 W ⋅ ⋅ l ⋅ cos(θ ) − N d ⋅ l ⋅ sin (θ ) = 0 2 1 ⋅ W ⋅ l ⋅ cos(θ ) 2 Nd = l ⋅ sin (θ ) 1 cos(θ ) Nd = W .............................. (iii) 2 sin (θ )
dari persamaan (i) dan persamaan (ii) dihasilkan W ⋅ µl =
1 cos(θ ) ⋅W ⋅ 2 sin (θ )
SOAL LATIHAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR 1. Sebuah batang kayu yang panjangnya 4 m dan massanya 8 kg diletakkan bersandar pada dinding seperti pada gambar. Jika permukaan lantai dan permukaan dinding licin, maka batang kayu tersebut akan meluncur dan menghasilkan momen gaya yang besarnya . . . . ( sin 37 = 0,6 ; cos 37 = 0,8)
A. B. C. D. E.
256 Nm 200 Nm 128 Nm 96 Nm 48 Nm 75
X-6
Rudy Djatmiko
2. Sebuah batang kayu yang terhubung dengan engsel ditahan dengan tali dengan posisi seperti gambar.
Jika panjang kayu tersebut 2 m, dan massanya 8 kg, besar tegangan tali yang menahan kayu tersebut adalah . . .
D. TITIK BERAT Titik berat adalah titik pada suatu benda dimana gaya berat benda terkonsentrasi paling besar pada titik tersebut. Umumnya titik berat benda berada pada pusat benda atau bagian tengah benda tersebut, tapi tidak selalu seperti itu. Koordinat titik berat benda homogen dapat ditentukan dengan rumus berikut: ∑ xn An ; Y = ∑ y n An X0 = 0 ∑ An ∑ yn X0 : koordinat titik berat sumbu-x Y0 : koordinat titik berat sumbu-y xn : jarak sumbu-x titik pusat massa benda ke-n yn : jarak sumbu-y titik pusat massa benda ke-n An : luas benda ke-n Benda homogen adalah benda yang besar massanya tiap titik bagian benda tersebut sama besarnya.
76
X-6
Rudy Djatmiko
Titik berat benda pejal homogen berdimensi tiga Nama benda Gambar benda 1. Prisma pejal
Letak titik berat 1 y0 = l 2
z2
l
y0
2. Silinder pejal
z 1 = titik berat bidang alas z 2 = titik berat bidang atas l = panjang sisi tegak
y0 =
z2
t
z
1 t 2
= tinggi silinder
t
y0 z1
T
3. Limas pejal beraturan
y0 =
z y0
t
t = tinggi limasberaturan V = luas alas x
T 4. Kerucut pejal
1 t 4
T
1 t 4
y0=
t y0 z T’
1 tinggi 3
t
= tinggi kerucut
V
= luas alas x
1 3
tinggi
5. Setengah bola pejal z y0
y0 = R
77
3 R 8
= jari-jari bola
X-6
Rudy Djatmiko
Titik berat bidang homogen berdimensi dua Nama benda Gambar benda 1. Segitiga C
Letak titik berat 1 y0= t 3 t = tinggi segitiga
t
D
A
E
2. Jajargenjang, belah Ketupat, bujur sangkar, persegi panjang.
F
D
B
C
1 t 2 = tinggi
y0 =
t t y0 A
B
3. Juring lingkaran
2 talibusurAB R 3 busurAB R = jari-jari lingkaran
y0 =
A B z R y0 X O 4. Setengah lingkaran
R z0 R
y0
X A B
0
78
4R 3π = jari-jari lingkaran
y0 =
Y
X-6
Rudy Djatmiko
Titik berat benda homogen berbentuk garis Nama benda Gambar benda 1. Garis lurus x0
Letak titik berat 1 x0 = l 2 z
A B
= titik tengah garis
z l
2. Busur lingkaran
talibusurAB busurAB R = jari-jari lingkaran y0 = R x
z y0 A B
R 0
3. Busur setengah lingkaran.
y0 =
2R
π R = jari-jari lingkaran
Y z y0
A B
0
LATIHAN TITIK BERAT 1. Sebuah balok kayu ditopang dengan penumpu A dan penumpu B pada bagian bawahnya seperti pada gambar. Di atasnya diletakkan sebuah benda yang beratnya 100 N. jika jarak posisi benda terhadap penumpu A 1,5 m dan terhadap penumpu B 0,5 m, massa balok dianggap nol, maka besarnya A B beban yang harus ditopang oleh masing-masing penumpu A dan penumpu B adalah . . . 2. Sebuah balok kayu AB panjangnya 4 m dan massanya 8 kg diposisikan dengan sebuah penumpu O dan beban P seperti pada gambar. Jika jarak OB 3 m, maka berapa jarak OP agar balok dalam posisi setimbang . . . P A O
B
79
X-6
Rudy Djatmiko
SOAL – SOAL LATIHAN 1. Sebuah roda gerinda homogen mulamula berotasi dengan kecepatan sudut 2 rad/s, setelah 2 detik kecepatan sudutnya menjadi 4 rad/s. Besarnya percepatan sudut putaran gerinda tersebut adalah . . . 2. Sebuah silinder pejal yang mula-mula diam, bergerak menggelinding dari puncak sebuah bidang miring. Saat berada di dasar bidang miring kelajuannya 4 m/s. Tentukanlah ketinggian bidang miring tersebut. 3. Sebuah bola pejal dengan berat 50 N dan jari-jari 0.1 m bergerak menggelinding dengan kelajuan 20 m/s. Tentukanlah energi kinetik total bola tersebut. 4. Seorang penari balet memiliki momen inersia 4 kg m ketika lengannya merapat ke tuhuhnya, dan 16 kg m ketika lengannya terentang. Pada saat kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya, kelajuan putaran penari tersebut adalah 12 putaran/s. Jika kemudian kedua lengannya direntangkan, tentukanlah kelajuan putarannya. 5. Sebuah sepeda roda depannya (A) berjari-jari 0.25 m dan roda depannya (B) berjari–jari 0.5. jika sepedah tersebut melaju dengan kecepatan 10 m/s. Maka a. kecepatan sudut roda A b. kecepatan sudut roda B c. jika roda A berputar 400 kali, maka roda B berputar sebanyak . ..
80
X-6
Rudy Djatmiko
Catatan: -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
81
X-7
Rudy Djatmiko
BAB 7 SIFAT MEKANIK BAHAN
A. HUKUM HOOKE 1. Gaya Pegas Menurut Hooke, besarnya pertambahan panjang (∆x) sebuah pegas sebanding dengan besarnya gaya yang bekerja pada pegas itu (F). ∆x =
F k
= perubahan panjang (m) F = gaya (N) K = konstanta pegas (N/m)
F = − k ⋅ ∆x
Tanda (-) menyatakan arah gaya
2. Konstanta Pegas Tiap pegas memiliki koefisien elastisitas pegas (konstanta pegas) yang berbeda-beda. Besarnya konstanta pegas tersebut dipengaruhi oleh jenis bahan pegas. k=
F ∆x
3. Susunan Pegas a. Susunan Seri
k1
1 1 1 1 = + + + ... kp k1 k 2 k 3
k2
k1 = konstanta pegas 1 (N/m) k2 = konstanta pegas 2 (N/m) k3 = konstanta pegas 3 (N/m) kp = konstanta pegas pengganti atau konstanta pegas gabungan (N/m)
k3
b. Susunan Paralel
k1
k2
k3
Kp = k1 + k 2 + k 3 + ...
81
X-7
Rudy Djatmiko
4. Energi Potensial Pegas Besarnya Energi Potensial pegas dapat ditentukan dengan persamaan:
atau Ep : Energi Potensial Pegas (Joule) F : Gaya Pegas (N) k : konstanta pegas (N/m) ∆x : simpangan pegas (m)
LATIHAN HUKUM HOOKE 1. Suatu karet ditarik dengan gaya 40 N. Jika konstanta pegas karet 2000 N/m, berapa pertambahan panjang karet? A. 1 × 10-2 m B. 2 × 10-2 m C. 3 × 10-2 m D. 4 × 10-2 m E. 5 × 10-2 m 2. Sebuah benda panjangnya 2 m. Setelah ditarik dengan gaya 10 N panjangnya bertambah menjadi 2.02 m. Besar konstanta pegas benda tersebut adalah . . . A. 500 N/m B. 50 N/m C. 5 N/m D. 0.5 N/m E. 0.05 N/m 3. Sebuah pegas ditarik hingga panjangnya bertambah sebesar 8 cm. Jika konstanta pegasnya 2400 N/m hitung besarnya energi potensial pegas! A. 2.68 joule B. 3.28 joule C. 4.00 joule D. 7.68 joule E. 8.00 joule 4. Energi potensial pegas karet yang meregang 2 cm adalah 600 joule. Besar konstanta pegas karet tersebut adalah . . . . A. 3 × 106 N/m B. 4 × 106 N/m 82
X-7
Rudy Djatmiko
C. 8 × 106 N/m D. 2 × 107 N/m E. 4 × 107 N/m 5. Suatu benda lentur memiliki konstanta pegas 600 N/m. Jika ditarik dengan gaya 30 N berapakah pertambahan panjang benda tersebut? A. 0.01 m B. 0.02 m C. 0.05 m D. 25 m E. 520 m 6. Konstanta pegas suatu benda adalah 25.000 N/m. Jika ditarik dengan gaya F hingga panjangnya bertambah sebesar 2 cm, berapa besar energi potensial benda tersebut? A. 1 joule B. 2 joule C. 3 joule D. 4 joule E. 5 joule 7. Suatu pegas menahan beban hingga energi potensialnya 48 joule. Jika beban pada pegas tersebut ditambahkan hingga energi potensialnya menjadi 136 joule, berapa besar usaha yang dialami pegas? A. 37 joule B. 102 joule C. 184 joule D. 88 joule E. 65 joule 8. Sebuah benda konstanta pegasnya 2000 N/m, ditarik hingga panjangnya bertambah 1 cm. Jika gaya tarik tersebut diperkuat hingga pertambahan panjang pegas menjadi 3 cm, besarnya usaha yang diterima oleh benda adalah . . . . A. 0.32 joule B. 0.35 joule C. 0.80 joule D. 1.08 joule E. 1.40 joule 9. Suatu pegas meregang hingga energi potensialnya 200 joule. Jika pegas tersebut kemudian ditarik hingga energi potensialnya 320 joule, besarnya usaha yang dikerahkan untuk menarik pegas tersebut adalah . . . . A. 215 joule B. 120 joule C. 340 joule 83
X-7
Rudy Djatmiko
D. 540 joule E. 72000 joule
10. . Ka
Kb
Kc
Jika nilai Ka = Kb = Kc = 3000 N/m, besar konstanta gabungan pegas di atas adalah . . . . a. 2000 N/m b. 4000 N/m c. 6000 N/m d. 8000 N/m e. 1000 N/m 11. Besarnya gaya pegas bernilai negatif yang artinya .... A. nilainya kecil B. nilainya besar C. gayanya sangat lemah D. arahnya ke bawah E. arahnya berlawanan dengan arah gerak 12. Sebuah motor dilengkapi dengan 4 buah pegas. Jika motor tersebut dibebani muatan sebesar 180 N, ke empat pegas tersebut berubah panjangnya sebesar 9 cm. Besar konstanta pegas masingmasing pegas tersebut adalah . . . . A. 250 N/m B. 300 N/m C. 400 N/m D. 500 N/m E. 1000 N/m
13. Sekantung buah digantung pada suatu benda pegas, ternyata benda pegas tersebut bertambah panjang sebesar 3 cm. Jika besar konstanta pegas benda tersebut 2000 N/m, berat sekarung beras tersebut adalah . . . . 84
X-7
Rudy Djatmiko
A. B. C. D. E.
10 N 50 N 60 N 70 N 100 N
14. Perhatikan tabel data gaya pada pegas dan perubahan panjangnya berikut Pegas F (N) ∆l (cm) P 10 0.05 Q 15 0.03 R 12 0.01 S 20 0.04 pegas yang memiliki konstanta pegas paling kecil adalah . . . a. P b. Q c. R d. S e. Ke empat pegas tersebut memiliki konstanta yang sama besar.
15.
F (N) 52
4
∆l (cm)
Grafik di atas merupakan data hasil pengukuran gaya dan perubahan panjang suatu pegas. Besar konstanta pegas tersebut adalah . . . a. 1150 N/m b. 1200 N/m c. 1300 N/m d. 1450 N/m e. 1600 N/m
85
X-7
Rudy Djatmiko
B. ELASTISITAS Elastisitas adalah kemampuan benda untuk dapat kembali ke bentuk semula ketika gaya yang bekerja padanya dihilangkan 1. Stress (tegangan) Stress yaitu besarnya gaya tarik atau gaya dorong yang diberikan tiap satuan luas penampang benda. F Stress = A 2. Strain (regangan) Strain adalah perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang semula ∆x Strain = x0 3. Modulus Young (modulus elastisitas) Modulus Young adalah perbandingan antara Stress dan Strain Stress MY = Strain F = gaya (N) X0 = panjang benda semula (m) Atau = Perubahan panjang (m) A = luas penampang (m2) F ⋅ x0 MY = ∆x ⋅ A
SOAL LATIHAN ELASTISITAS 1. Modulus elastisitas atau modulus Young adalah ukuran kekuatan suatu bahan, yang besarnya merupakan . . . . a. perbandingan antara tegangan dengan regangan b. perbandingan anrara regangan dengan tegangan c. perbandingan antara perubahan panjang bahan dengan panjang benda sebelum diberi perlakuan d. perbandingan antara gaya dengan luas penampang bahan e. perbandingan antara luas penampang bahan dengan gaya 2. Tegangan suatu bahan adalah 3 ×106 Pa. Jika regangannya 2 × 10-2, besar modulus elastisitas bahan tersebut adalah . . . a. 15 × 107 Pa b. 14 × 107 Pa c. 13 × 107 Pa d. 12 × 107 Pa e. 16 × 107 Pa 86
X-7
Rudy Djatmiko
3. Suatu benda luas penampangnya 2 cm2, panjangnya 4 m dan modulus elastisitasnya 6 × 1011 N/m2. Jika ditarik dengan gaya 100 N hitunglah pertambahan panjang benda tersebut! a. 4.0 × 10-6 m b. 3.0 × 10-5 m c. 2.5 × 10-5 m d. 2.0 × 10-4 m e. 2.5 × 10-4 m 4. Modulus elastisitas suatu bahan adalah 3 × 1012 N/m2. jika tegangan yang dialami bahan tersebut 15 × 105 N/m2. besarnya regangan yang dialami bahan adalah . . . . a. 5 × 10-7 b. 6 × 10-7 c. 7 × 10-7 d. 8 × 10-7 e. 18 × 10-7
5. “Jika menerima gaya dari luar, maka bentuk benda tersebut dapat berubah, tapi jika gaya yang bekerja pada benda tersebut hilang maka bentuk benda akan kembali seperti semula”. Sifat benda tersebut dinamakan . . . a. Ulet b. Lentur c. Rapuh d. Fleksibel e. Lunak 6. Jelaskan apa yang dimaksud dengan a. stress b. strain c. elastisitas 7. Sebuah benda panjangnya 2 m. Ditarik dengan gaya 100 N dan panjangnya bertambah menjadi 2.04 m. Jika luas penampang benda 1 cm2, hitunglah: a. stress b. strain c. modulus elastisitas
87
X-7
Rudy Djatmiko
8. .
k1
Jika K1 = 200 N/m, K2 = 300 N/m, K3 = 400 N/m, dan K4 = 500 N/m, besar konstanta pegas gabungan pegas disamping adalah …
k2
k3
k4
9. Jika K1 = 400 N/m dan K2 = 600 N/m. Tentukan: a. konstanta pegas gabungan b. pertambahan panjang pegas setelah ditarik dengan gaya F yang besarnya 20 N
k1
k2
F
10. .
Ka
Kb
F
88
X-7
Rudy Djatmiko
Diketahui besar Ka = 3500 N/m dan besar Kb = 5500 N/m. hitunglah: a. Konstanta pegas gabungannya b. Pertambahan panjang pegas setelah di tarik dengan gaya F sebesar 90 N
89
X-7
Rudy Djatmiko
Catatan: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------90
X-8
Rudy Djatmiko
BAB 8 FLUIDA
Fluida adalah zat yang dapat mengalir. Contoh fluida yaitu: air, minyak, udara, dan lain-lain. Fluida yang diam dinamakan fluida statis dan fluida yang bergerak dinamakan fluida dinamis.
A. TEKANAN FLUIDA 1. Tekanan Tekanan = gaya tiap satuan luas P=
F A
P : takanan (Pa) F : gaya (N) A : luas penampang (m2) 2. Tekanan Dalam Fluida Zat cair termasuk fluida, di dalam zat cair terdapat tekanan yang disebabkan akibat berat zat cair itu sendiri. Takanan dalam zat cair dinamakan Tekanan Hidrostatis. Besarnya tekanan hidrostatis yaitu: PH = P0 + ρ ⋅ g ⋅ h PH : tekanan hidrostatis (Pa) P0 : tekanan udara (Pa) ρ : massa jenis zat cair (kg/m3) h : kedalaman (m)
h
Jika dalam soal tidak disebutkan adanya tekanan udara, maka P0 dapat dianggap nol. Sehingga dapat ditulis:
PH = ρ ⋅ g ⋅ h
LATIHAN TEKANAN FLUIDA 1. Yang dimaksud dengan fluida adalah . . . A. zat yang dapat berpindah B. benda yang dapat menggelinding C. zat yang dapat mengalir D. tempat mengalirnya suatu zat E. gaya tiap satuan luas 91
Rudy Djatmiko
2. “Besarnya gaya tiap satuan luas” adalah pengertian dari . . . A. Fluida B. Pascal C. Massa jenis D. Berat jenis E. Tekanan 3. Semakin besar luas penampang suatu benda, maka tekanannya . . . A. semakin besar B. semakin kecil C. bertambah kemudian berkurang D. tetap E. menghilang 4. Gambar balok di samping berukuran sama dan beratnya sama, jika diletakkan diatas meja dengan sisi yang diarsir sebagai alasnya, maka . . . A. Tekanan benda A lebih besar dari tekanan benda B B. Tekanan benda A sama besar dengan tekanan benda B C. Tekanan benda A lebih kecil dari tekanan benda B D. Massa benda A lebih besar dari massa benda B E. Massa benda B lebih besar dari massa benda A 5. Sebuah benda seberat 80 N diletakkan di atas meja. Jika luas alas penampang benda tersebut 50 cm2. besar tekanan yang diberikan oleh benda tersebut kepada meja adalah . .. A. 16.000 Pa B. 1.600 Pa C. 4.000 Pa D. 40.000 Pa E. 130 Pa 6. Sebuah mesin diletakkan di atas suatu lantai. Jika tekanan yang diterima oleh lantai 5000 Pa dan luas alas penampang mesin 100 cm2, maka berat mesin tersebut adalah . . . A. 0.5 N B. 0.05 N C. 0.2 N D. 50 N E. 5 N 7. Budi menyelam di laut hingga kedalaman 500 m di bawah permukaan laut. Jika massa jenis air 92
X-8
X-8
Rudy Djatmiko
laut 1200 kg/m3, tekanan udara 105.000 Pa, dan percepatan grafitasi 10 m/s2, besar tekanan yang dialami budi adalah . . . A. 6.105.000 Pa B. 7.005.000 Pa C. 705.000 Pa D. 110.000 Pa E. 117.000 Pa 8. Berapa besarnya kekuatan yang menggerakkan sebuah perahu layar bila tekanan angina 0,4 Pa dan luas layar yang mengembang 10 m 2 ? A. 0,4 N B. 1,4 N C. 4,0 N D. 14 N E. 40 N 9. Bila tekanan atmosfer 10 5 Pa, percepatan gravitasi 10 m/s 2 , dan massa jenis air 1.000 kg/m 3 . Maka tekanan pada kedalaman 5 m dalam suatu danau adalah .... A. 1,42 . 105 Pa B. 1,46 . 105 Pa C. 1,48 . 105 Pa D. 1,5 . 105 Pa E. 1,58 . 105 Pa 10. Sebuah balok dengan berat 24 N terletak pada lantai yang sisinya 3 m dan 2 m. Maka tekanan balok pada lantai adalah .... A. 1 Pa B. 3 Pa C. 5 Pa D. 2 Pa E. 4 Pa 11. Sebuah uang logam tergeletak di dasar kolam renang. Jika kedalaman kolam renang adalah 3 m, massa jenis air kolam 1000 kg/m3, dan besar percepatan grafitasi adalah 9,8 m/s2, maka besarnya tekanan yang diterima oleh uang logam tersebut adalah . . .
93
X-8
Rudy Djatmiko
12. Jelaskan perbedaan antara tekanan pada zat cair dengan tekanan pada benda padat! 13. Seorang penyelam merasakan tekanan sebesar 300.000 Pa. Jika massa jenis zat cair tempat tersebut 1000 kg/m3, posisi kedalaman penyelam tersebut adalah . . .
B. FLUIDA STATIS Fluida statis yaitu fluida dalam keadaan diam atau tidak mengalir. Contoh fluida statis yaitu air dalam kolam, dalam gelas, dan lain-lain. 1. Hukum Pascal Hukum Pascal : “ tekanan yang dilakukan pada suatu zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan sama rata”
F1
F2 A1
P1
A2 P2
Zat cair
Dalam hukum pascal berlaku:
P1 = P2 F1 F2 = A1 A2
P1 : tekanan pada penampang 1 (Pa) P2 : tekanan pada penampang 2 (Pa) F1 : gaya pada penampang 1 (N) F2 : gaya pada penampang 2 (N) A1 : luas penampang 1 (m2) A2 : luas penampang 2 (m2)
94
X-8
Rudy Djatmiko
2. Hukum Pokok Hidrostatis Hukum pokok hidrostatis: “semua titik yang terletak pada satu bidang dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama”
Pada hukum pokok hidrostatis berlaku:
ρ1 ⋅ h1 = ρ 2 ⋅ h2 ρ1 : massa jenis zat 1 (kg/m3) ρ2 : massa jenis zat 2 (kg/m3) h1 : tinggi permukaan zat 1 (m) h2 : tinggi permukaan zat 2 (m)
95
X-8
Rudy Djatmiko
LATIHAN HUKUM PASCAL DAN HUKUM POKOK HIDROSTATIS 1. Berikut ini yang termasuk contoh penerapan dari hukum pascal adalah . . . a. Mesin pompa angin b. Rem cakram hidrolik c. Sayap pesawat terbang d. Balon udara e. Kapal laut 2. Pada gambar pipa U berikut, jika zat cair 1 memiliki massa jenis 800 kg/m3, zat cair 2 memiliki massa jenis 1000 kg/m3, dan tinggi zat cair 1 adalah 12 cm, maka tinggi zat cair 2 adalah . . . a. b. c. d. e.
4,2 cm 6,8 cm 7,2 cm 9,6 cm 10,2 cm
3. Pada gambar di bawah, jika tinggi h1 adalah 8 cm, tinggi h2 adalah 10 cm, dan massa jenis zat cair 1 adalah 600 kg/m3, maka besarnya massa jenis zat cair 2 adalah . . . a. 480 kg/m3 b. 500 kg/m3 c. 520 kg/m3 d. 560 kg/m3 e. 610 kg/m3
4. Sebuah pipa U berisi air dan minyak. Tinggi kolom minyak dan air pada kedua kaki adalah 10 cm dan 8 cm. 96
X-8
Rudy Djatmiko
Bila massa jenis air 1.000 kg/m 3 , maka massa jenis minyak adalah .... A. 500 kg/m 3 B. 580 kg/m 3 C. 800 kg/m 3 D. 550 kg/m 3 E. 600 kg/m 3 5. Sebuah kempa hidrolik luas penampangnya masing-masing 10 cm2 dan 200 cm2. jika pada penampang yang kecil ditekan dengan gaya sebesar 80 N, besar gaya yang dihasilkan pada penampang yang besar adalah . . . a. 1.600 N b. 16.000 N c. 4.000 N d. 5.000 N e. 2.800 N 6. Sebuah dongkrak hidrolik memiliki pengisap kecil yang diameternya 6 cm dan pengisap besar yang diameternya 30 cm. Bila pengisap kecil ditekan dengan gaya 400 N, besarnya gaya yang dihasilkan pada pengisap besar adalah ... A. 10 4 N B. 10 2 N C. 1 N D. 10 3 N E. 10 N 7. Luas penampang suatu kempa hidrolik adalah 40 cm2 dan 200 cm2. jika pada penampang yang besar diletakkan sebuah mesin yang beratnya 8000 N, besar gaya yang harus diberikan pada penampang yang kecil agar mesin tersebut dapat terangkat adalah . . .
8. Sebutkan dan jelaskanlah contohcontoh penerapan hukum pascal dalam kehidupan sehari-hari! 9. Sebutkan dan jelaskan isi dari hukum pascal! 97
X-8
Rudy Djatmiko
3. Hukum Archimedes Hukum Archimedes: “suatu benda yang tercelup ke dalam suatu zat cair akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan”
Besarnya gaya ke atas yang di alami benda tersebut yaitu: FA = ρ ⋅ g ⋅ v FA : gaya ke atas atau gaya Archimedes (Pa) ρ : massa jenis zat cair (kg/m3) g : percepatan grafitasi (m/s2) v : volume bagian benda yang tercelup (m3)
4. Prinsip Terapung, Melayang, Tenggelam a. Terapung Suatu benda akan terapung dalam zat cair jika massa jenis benda tersebut lebih kecil dari pada massa jenis zat cair. ρB < ρZ b. Melayang Suatu benda akan melayang dalam zat cair ( melayang = tidak tenggelam dan tidak mengapung, berada di tengah-tengah zat cair) jika massa jenis benda tersebut sama dengan massa jenis zat cair.
ρB = ρZ c. Tenggelam Suatu benda akan tenggelam dalam zat cair jika massa jenis benda tersebut lebih kecil dari pada massa jenis zat cair.
ρB > ρZ ρB : massa jenis benda (kg/m3) ρZ : massa jenis zat cair (kg/m3) 98
X-8
Rudy Djatmiko
Massa Jenis Massa jenis yaitu perbandingan antara massa suatu zat tertentu terhadap volumenya.
Ρ : massa jenis (kg / m3) m : massa zat (kg) V : volume zat (m3) Besarnya massa jenis suatu zat berbeda-beda
5. Viscositas Viscositas yaitu sifat kekentalan pada zat cair. Sifat ini menimbulkan pengaruh yang mirip dengan gaya gesek. Pada zat yang memiliki viscositas, saat mengalir melalui suatu media, maka pada bagian yang dekat dengan dinding akan mengalir dengan kecepatan paling kecil sedang pada bagian yang jauh dari dinding akan mengalir dengan kecepatan paling besar.
Jika suatu benda berbentuk bola, bergerak di dalam fluida maka pada benda tersebut akan bekerja gaya gesek yang besarnya: F = 6 ⋅ π ⋅η ⋅ r ⋅ v
η : koefisien kekentalan zat cair (Pa s) r : jari-jari benda (m) v : kecepatan gerak benda (m/s) Benda berbentuk bola tersebut saat bergerak dengan kecepatan yang konstan di dalam fluida kental, kecepatan geraknya dinamakan kecepatan terminal yang besarnya:
2 r2g vT = ( ρb − ρ f 9 η
)
ρb : massa jenis benda (kg/m3) ρf : massa jenis fluida (kg/m3) 99
X-8
Rudy Djatmiko
LATIHAN HUKUM ARCHIMEDES DAN VISCOSITAS 1. Jelaskan cara kerja balon udara berdasarkan hukum archimedes! 2. Sebongkah batu memiliki volume 15 cm2 dan massa 27 gram. Maka massa jenis batu adalah .... A. 1,3 g/cm3 B. 2 g/cm3 10 C. g/cm3 15 D. 8 g/cm3 15 E. g/cm3 28 3. Sebuah benda volumenya 0.05 m3 dimasukkan ke dalam zat cair yang massa jenisnya 1100 kg/m3, jika percepatan grafitasi 10 m/s2, maka benda itu akan mengalami gaya angkat sebesar . . . a. 500 N b. 550 N c. 1000 N d. 1500 N e. 5500 N 4. Sebuah benda volumenya 0.2 m3, saat di udara beratnya 220 N. Berat benda tersebut saat di air yang massa jenisnya 1000 kg/m3 adalah sebesar . . . a. 100 N b. 110 N c. 200 N d. 220 N e. 250 N 5. Suatu benda saat di udara beratnya 12 N. Jika saat ditimbang di dalam zat cair, beratnya menjadi 10 N, besarnya gaya angkat yang dialami benda tersebut adalah . . . a. 2 N b. – 2 N c. 22 N d. 120 N e. 10 N 6. Dalam suatu zat cair yang massa jenisnya 1000 kg / m3 terdapat suatu 100
X-8
Rudy Djatmiko
benda dengan volume tertentu. Jika gaya angkat yang dialami 2000 N, besarnya volume benda tersebut adalah . . . (g = 10 m/s2) a. 0,02 m3 b. 0,2 m3 c. 1 m3 d. 2 m3 e. 20 m3 7. Yang dimaksud viscositas adalah . . .
101
X-8
Rudy Djatmiko
C. FLUIDA DINAMIS 1. Fluida Ideal Fluida yang dibahas dalam materi fluida dinamis adalah fluida ideal, yaitu: Fluida yang tidak kental Fluida yang kecepatan alirannya konstan Fluida yang tidak mengalami perubahan volume.
2. Debit Aliran Dan Laju Fluida
Debit (Q) adalah banyaknya zat cair yang mengalir tiap satuan waktu. Besarnya debit air yaitu: Q=
V t
Atau Q = A⋅v
Q : debit (m3/s) V : volume (m3) t : waktu (s) A : luas penampang pipa (m2) v : laju aliran zat cair (m/s) Besarnya debit tiap penampang selalu tetap. Sehingga dapat ditulis:
Q1 = Q2 Dan
A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v 2 Q1 : debit pada penampang 1 Q2 : debit pada penampang 2 A1 : luas penampang 1 A2 : luas penampang 2 v1 : laju aliran zat pada penampang 1 v2 : laju aliran zat pada penampang 2 102
X-8
Rudy Djatmiko
3. Persamaan Bernoulli Suatu fluida yang mengalir melalui suatu penampang dengan ketinggian tertentu, berlaku: konstan
Atau P1 +
1 1 ρ ⋅ v1 2 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + ρ ⋅ v 2 2 + ρ ⋅ g ⋅ h2 2 2
103
X-8
Rudy Djatmiko
SOAL-SOAL LATIHAN 1. Berapa Volume dari 300 gram air raksa jika rapat massa air raksa 13,6 g/cm3 2. Dua macam cairan A dan B dimasukkan dalam satu bejana dan menghasilkan rapat massa yang baru 1,4 g/cm3. Sedangkan rapat massa cairan A = 0,8 g/cm3. Rapat massa cairan B = 1,8 g/cm3. Hitunglah volume masing-masing cairan dalam 1000 cm3 volume campuran. 3. Sebongkah emas dan jam tangan = 100 gram. Rapat massa emas = 19,3 g/cm3 dan rapat massa jam tangan = 2,6 g/cm3, sedangkan rapat massa bongkah emas + jam tangan = 6,4 g/cm3. Hitunglah massa emas dalam jam tangan tersebut. 8. Apabila sebuah kapal selam menyelam sedalam 60 m, berapa besar tekanan yang dialami kapal selam tersebut. (Rapat massa air laut = 1,03 g/cm3). 9. Seorang pemain sepak bola yang beratnya 75 N memakai sepatu yang masing-masing dilengkapi dengan 6 buah paku (Spike). Penampang tiap paku 0,6 cm2. Hitung tekanan di bawah salah satu paku pada tanah. 10.Sebuah bejana berbentuk kerucut, luas dasar 1 dm2 penuh berisi air. Berapa besar gaya yang bekerja pada dasar kerucut jika volumenya 1 dm3 ? 11.Balok besi berukuran 20 cm x 10 cm x 5,5 cm terletak pada dasar bejana dengan bagian yang berukuran 10 cm x 5,5 cm sebagai dasar balok besi. Jika tinggi air dalam bejana 1,4 m, hitunglah gaya yang bekerja pada dinding balok yang berbeda. (Gaya Hidrostatis). 14.Bejana penampung air hujan berbentuk kubus dengan rusuk 1 m. Bejana diberi tutup dan dipasang silinder vertikal penampangnya 120 cm2 dan tingginya di atas tutup adalah 3,5 m. Hitunglah gaya hidrostatis yang dialami oleh dindingdinding bejana serta pada tutup jika silinder penuh berisi air. 104
X-8
Rudy Djatmiko
15.Luas penampang penghisap yang kecil dan yang besar dari suatu pompa hidrolik adalah a cm2 dan b cm2. Jika pada penghisap yang kecil bekerja gaya A N, berapakah besar gaya timbul pada penghisap yang besar ? 16.Pompa hidrolik mempunyai penghisap dengan luas penampang 15 cm2 dan 3 dm2. Jika pada penghisap yang kecil diberi beban 400 N. Berapa besar gaya pada penghisap yang besar agar terjadi keseimbangan ? 17.Gaya besarnya 5 N pada penghisap yang kecil dari suatu pompa hidrolik dapat mengangkat beban beratnya 600 N yang terdapat pada penghisap yang besar. Jika penghisap yang kecil berpenampang 400 cm2, berapakah luas penampang yang besar ? 18.Suatu kempa hidrolik dapat mengangkat 1 ton mobil, jika diameter penghisap besar 50 cm, diameter penghisap kecil 10 cm. Tentukan gaya yang harus dikerjakan pada penghisap kecil. 19.Sebuah kempa hidrolik mempunyai torak yang berdiameter 20 cm dan 2 m untuk mengangkat mobil. Pada torak kecil dilakukan gaya sebesar 100 N, sehingga torak besar naik setinggi 1 cm. Tentukan massa mobil dan berapa m turunnya torak kecil tersebut. 20.Suatu bejana berbentuk pipa U mulamula diisi dengan air raksa yang massa jenisnya 13,6 g/cm3, kemudian kaki kanan dituangkan 14 cm air lalu di atas air ini dituangkan minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm3, ternyata dalam keadaan setimbang selisih tinggi permukaan air raksa dalam kedua kaki 2 cm. Hitung berapa cm tinggi lajur minyak pada kaki kanan. 21.Dalam pipa U terdapat Hg (Rapat massa 13,6 g/cm3). Pada kaki kiri dituangkan air setinggi 20 cm kemudian minyak (Rapat massanya 0,9 g/cm3) tingginya 8 cm. Pada kaki kanan ditambahkan alkohol (Rapat massa 0,8 g/cm3) sehingga permukaan minyak dan permukaan 105
X-8
Rudy Djatmiko
alkohol sebidang. Berapa beda tinggi Hg pada kedua kaki pipa ? 22.Dalam suatu pipa U terdapat Hg (Rapat massanya 13,6 g/cm3). Pada kaki kiri dituangkan air setinggi 30 cm. Berapa tinggi minyak pada kaki di sebelah kanan harus ditambahkan agar permukaan air dan permukaan minyak sebidang ? (Rapat massa minyak 0,9 g/cm3). 23.Batang besi dalam air berat semunya 372 N. Berapa berat semu besi tersebut dalam cairan yang densitasnya 0,75 g/cm3 jika berat besi 472 N. 24.Suatu gelas beratnya 25 N di udara, 15 N di air, dan 7 N di dalam asam belerang, hitung rapat massa asam belerang. 25.Sebuah benda mempunyai berat 100 N di udara dan 60 N di minyak (Rapat massanya 0,8 g/cm3). Hitung massa jenis benda tersebut. 26.Sepotong besi massanya 450 gram, di dalam air massanya berkurang menjadi 390 gram. Tentukan rapat massa besi. 27.Sebuah patung berongga mempunyai berat 210 N dan jika ditimbang di dalam air beratnya 190 N. Patung tersebut terbuat dari logam (Rapat massa 21 g/cm3). Tentukan volume rongga patung tersebut. (g = 10 m/det2). 28.Sebatang emas (Rapat massa 19,3 g/cm3) dicurigai mempunyai rongga. Beratnya di udara 0,3825 N dan di air 0,3622 N. Berapa besar rongga tersebut ? 29.50 gram gabus (Rapat massa 0,25 g/cm3) diikatkan pada timbal sehingga gabungan benda melayang di dalam air. Berapa berat timbal (Rapat massanya 11,3 g/cm3). 30.Sebuah kubus dari gabus dibebani dengan sepotong logam sehingga melayang dalam aseton. Jika massa logam 77 gram, rapat massa gabus 0,24 g/cm3, rapat massa logam 8,8 g/cm3, rapat massa aseton 0,8 g/cm3. Tentukan rusuk kubus.
106
X-8
Rudy Djatmiko
31.Sebongkah es (Rapat massanya 0,9 g/cm3) terapung pada air laut (Rapat massanya 1,03 g/cm3). Jika es yang timbul di permukaan air laut 7,8 dm3. Hitunglah volume es. 32.Massa jenis es 917 kg/m3. Berapa bagian es terletak di permukaan air. 33.Sebatang kayu yang massa jenisnya 0,6 g/cm3 terapung di dalam air. Jika bagian kayu yang ada di atas permukaan air 0,2 m3, tentukan volume kayu seluruhnya. 34.Sebuah kubus dari kayu (Rapat Mula-mula massanya 0,8 g/cm3), dibenamkan ke dalam bejana kemudian dilepas sehingga naik ke permukaan gliserin (Rapat massa 1,25 g/cm3) dan ternyata 200 cm3 dari kayu tersebut berada di permukaan gliserin. Tentukan : a. Gaya ke atas kayu pada saat masih berada seluruhnya dalam gliserin. b. Gaya naik. c. Gaya ke atas setelah benda setimbang. d. Rusuk kubus. 40.Sebuah sungai lebarnya 5 meter, dengan kedalaman yang rata diberi pintu air sehingga terjadi perbedaan tinggi air di kanan dan di kiri. Tinggi air di kanan 4 meter dan tinggi air di sebelah kiri 3 meter. Jika g = 10 m/det2 dan rapat massa air sungai 1,05 g/cm3. Tentukan perbedaan gaya hidrostatis yang dialami oleh pintu air tersebut. 41.Sebuah balon udara volumenya 400 m3, mengalami gaya naik 2200 N. Tentukan gaya ke atas dan berat total balon (g = 10 m/det2). 42.Sebuah balon udara bervolume 20 m3. Berisi H2 (Rapat massa 0,09 g/l) berat perlengkapannya 10 N. Tentukan berat beban yang dapat diangkut. 43.Sebuah balon udara mengalami gaya naik 2450 N. Berat total balon 4050 N. Tentukan gaya ke atas dan diameter balon udara tersebut. 44.Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 107
X-8
Rudy Djatmiko
m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh. ( jawab : 6 m/s) 45.Pipa dengan penampang 2 cm2 dialiri air dengan kecepatan 2 m/s. Ditanyakan : a. Berapa cm3 dapat dialirkan tiap menit ( jawab : 24.000 cm3) b. Berapa kecepatan alir air bila pipa dihubungkan dengan pipa yang berpenampang 1 cm2) (jawab : 400 cm/s) 46.Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s2 dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m) 47.Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm2, 100 cm2 dan 50 cm2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah : a. Debit air melalui keempat penampang itu (jawab : 0,12 m3/s) b. Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm2) c. Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab : 12 m/s , 24 m/s) 48.Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ? (jawab : 4 m/s) 49.Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu terdapat kebocoran. 108
X-8
Rudy Djatmiko
a. Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut. (jawab : 20 m/s b. Bila luas lubang 1 x 10-6 m2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik. (0,02 liter) 50.Air mengalir melalui sebuah pipa mendatar yang luas penampangnya berbeda, penampang X = 8 cm2, kecepatan air adalah 3 cm/s. Tentukanlah : a. Kecepatan air pada penampang Y yang luasnya 2 cm2. (jawab : 12 cm/s) b. Beda tekanan antara X dan Y (jawab : 6,75 N/m2) 51.Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm2, tekanan statis air yang mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5 . 104 Pa dan tekanan totalnya adalah 6,7 . 104 Pa. Hitung : a. Kecepatan aliran air (2 m/s) b. Debit air yang melalui pipa (jawab : 6 liter/s) 52.Sebuah pipa silindris lurus memiliki diameter 10 cm. Pipa tersebut diletakkan horizontal, sedangkan air mengalir didalamnya dengan kecepatan 2 m/s. Diujung pipa terdapat mulut pipa dengan diameter 1,25 cm. a. Berapa kecepatan air yang keluar dari mulut pipa. (jawab : 128 m/s). b. Bila mulut pipa berhubungan dengan udara luar, berapa tekanan air di dalam mulut pipa jika Pbar = 1. 105 Pa. (jawab : 82,9 . 105 Pa) 53.Air mengalir dengan aliran stasioner sepanjang pipa mendatar yang luas penampangnya 20 cm2 pada suatu bagian dan 5 cm2 pada bagian yang lebih sempit. Jika tekanan pada penampang yang lebih sempit adalah 4,80 . 104 Pa dan laju alirannya 4 m/s, Tentuknlah : a. Laju aliran (jawab : 1 m/s) b. Tekanan pada penampang yang besar (jawab : 5,55 . 104 Pa) 109
X-8
Rudy Djatmiko
54.Dalam suatu pipa, ada air mengalir. Di suatu tempat, laju air adalah 3 m/s, sedangkan di tempat lian yang terletak 1 meter lebih tinggi, laju air adalah 4 m/s. a. Berapakah tekanan air di tempat yang tinggi bila tekanan air di tempat yang rendah 2 . 104 Pa. (jawab : 6,5 .103 N/m2) b. Berapa tekanan air di tempat yang tinggi bila air dalam pipa berhenti dan tekanan air di tempat yang rendah 1,8 .104 Pa. (jawab : 8 .103 N/m2) 55.Sebuah pipa lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing 0,1 m2 dan 0,05 m2. pipa tersebut diletakkan miring. Sehingga penampang kecil berada 2 m lebih tinggi daripada penampang besar. Tekanan air pada penampang kecil adalah 2 .105 Pa. Dan laju air pada penampang besar 5 m/s. Tentukanlah : a. laju air dalam penampang kecil dan tekanan air pada penampang besar ? (jawab : 10 m/s ; 2,575 .105 Pa). b. Volume air yang melalui pipa permenit (jawab : 30 m3) 56.Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas penampang 25 m2. jika kelajuan udara bagian bawah sayap adalah 50 m/s dan pada bagian atasnya 70 m/s. Tentukanlah berat pesawat itu. (anggap pesawat terbang mendatar pada kelajuan tetap pada ketinggian di mana massa jenis udara sama dengan 1 kg/m2, juga anggap semua gaya angkat dihasilkan oleh kedua sayap). (jawab : 60.000 N).
110
X-8
Rudy Djatmiko
Catatan: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
111
X-9
Rudy Djatmiko
BAB 9 SUHU DAN KALOR A. SUHU Suhu adalah derajat panas suatu zat. Suhu dapat dirasakan sebagai panas, dingin, atau hangat. 1. Skala Termometer Suhu diukur dengan menggunakan termometer. Terdapat 4 macam jenis skala termometer, yaitu: Celcius, Reamur, Fahrenheit, dan Kelvin. o
100
o
80
o
o
o
o
212
373
o
0
0
32
273
Celsius
Reamur
Fahrenheit
Titik didih air
o
Titik beku air
Kelvin
2. Perbandingan Skala Termometer Dengan Skala X Misalkan dibuat sebuah termometer X dengan titik didih air Tdx dan titik beku air Tbx. o
100
Tdx
Maka berlaku: Tc
Tx
o
0
Tbx
Celsius
Termometer X
113
X-9
Rudy Djatmiko
3. Perbandingan Skala Termometer Celsius, Reamur, Fahrenheit, Dan Kelvin Hubungan perbandingan skala termometer celsius, reamur, fahrenheit, dan kelvin di atas dapat ditulis:
TC : suhu dalam satuan skala Celsius (ºC) TR : suhu dalam satuan skala Reamur (ºR) TF : suhu dalam satuan skala Fahrenheit (ºF) TK : suhu dalam satuan skala Kelvin (K) 4. Macam – Macam Termometer. • Termometer alkohol. Karena air raksa membeku pada – 400 C dan mendidih pada 3600, maka termometer air raksa hanya dapat dipakai untuk mengukur suhu-suhu diantara interval tersebut. Untuk suhu-suhu yang lebih rendah dapat dipakai alkohol (Titik beku – 1300 C) dan pentana (Titik beku – 2000 C) sebagai zat cairnya. • Termoelemen. Alat ini bekerja atas dasar timbulnya gaya gerak listrik (g.g.l) dari dua buah sambungan logam bila sambungan tersebut berubah suhunya. • Pirometer Optik. Alat ini dapat dipakai untuk mengukur temperatur yang sangat tinggi. • Termometer maksimum-minimum Six Bellani. Adalah termometer yang dipakai untuk menentukan suhu yang tertinggi atau terendah dalam suatu waktu tertentu. • Termostat. Alat ini dipakai untuk mendapatkan suhu yang tetap dalam suatu ruangan. • Termometer diferensial. Dipakai untuk menentukan selisih suhu antara dua tempat yang berdekatan.
LATIHAN SUHU 1. Suatu termometer x memiliki titik beku air 20°X dan titik didih air 220°X. Bila suhu suatu benda 40°C, bila diukur dengan thermometer X adalah…. A. 80 °X B. 90 °X C. 100 °X D. 110 °X E. 120 °X
114
X-9
Rudy Djatmiko
2. suhu suatu benda saat diukur dengan thermometer derajat Celsius ternyata sama dengan saat diukur dengan thermometer derajat Fahrenheit. Berapakah suhu benda tersebut … A. 40 °F B. 35 °F C. 30 °F D. - 35 °F E. - 40 °F 3. Suatu zat suhunya 50°C. Jika diukur menggunakan termometer skala fahrenheit, suhu zat tersebut akan terukur sebesar . . . 4. Ahmad membuat sebuah termometer yang skalanya dinamakan skala P. Dengan termometer tersebut, suhu air membeku terukur 20°P dan air mendidih terukur 80°P. Suatu zat yang suhunya terukur 50°P jika diukur menggunakan termometer celsius akan terukur sebesar . . . . °C 5. Suatu termometer skala Y titik bekunya – 10°Y dan titik didihnya 130°Y. Suatu Zat yang suhunya 40°R (skala reamur) jika diukur dengan termometer Y tersebut akan terukur sebesar . . . °Y
115
X-9
Rudy Djatmiko
B. KALOR Kalor adalah suatu bentuk energi yang dapat berpindah dari zat yang suhunya tinggi ke zat yang suhunya lebih rendah Kalor Jenis adalah kalor yang diperlukan untuk menaikan suhu 1 satuan massa suatu zat sebesar 1°C atau 1 K Kapasitas Kalor adalah kalor yang diperlukan untuk menaikan suhu suatu zat sebesar 1°C atau 1°K Hubungan matematis kalor jenis dengan kapasitas kalor yaitu: C = m⋅c
C = kapasitas kalor (joule/kg.K atau kalori/gram.K) c = kalor jenis (joule/K atau kalori/K) m = massa zat (g atau kg) ketika suatu zat mengalami kenaikan atau penurunan suhu sebesar ∆t ºC, maka zat tersebut menerima atau melepaskan kalor sebesar :
Q : kalor ( kal atau joule) m : masa ( g atau kg) c : kalor jenis (kal/g ºC atau kal/g ºC) ∆t : perubahan suhu (ºC atau K ) Berdasarkan persamaan diatas, dapat dikatakan bahwa semakin besar kalor jenis suatu zat maka semakin sulit bagi zat tersebut untuk dinaikan suhunya. Berikut besar kalor jenis beberapa zat Kalor jenis zat No Zat (joule/kg ºc) 1 Aluminium 900 2 Tembaga 390 3 Kaca 840 4 Besi atau baja 450 5 Timah hitam 130 6 Perak 230 7 Kayu 1700 8 Alkohol 2400 9 Raksa 140 10 Udara 1000 Kesetaraan antara satuan kalor dan satuan energi. Kesetaraan satuan kalor dan energi mekanik ini ditentukan oleh PERCOBAAN JOULE. 1 kalori = 4,2 joule
atau
116
1 joule = 0,24 kal
X-9
Rudy Djatmiko
C. PERUBAHAN WUJUD. Terdapat 3 jenis wujud, yaitu : Padat, Cair, dan Gas Kalor Laten (L) Kalor laten suatu zat ialah kalor yang dibutuhkan untuk merubah wujud zat tersebut wujud yang lain pada suhu dan tekanan yang tetap. Jika kalor laten = L, maka untuk merubah wujud suatu zat bermassa m seluruhnya menjadi wujud yang lain diperlukan kalor sebesar : Q=m.L Dimana : Q : kalor (kalori atau joule) m : massa (gram atau kg) L : kalor laten (kal/g atau Joule/kg) • • •
Kalor lebur ialah kalor laten pada perubahan wujud padat menjadi cair pada titik leburnya. Kalor beku ialah kalor laten pada perubahan wujud cair menjadi padat pada titik bekunya. Kalor didih (kalor uap) ialah kalor laten pada perubahan wujud cair menjadi uap pada titik didihnya.
Dibawah ini gambar diagram perubahan wujud air (H2O) dari fase padat, cair dan gas yang pada prinsipnya proses ini juga dijumpai pada lain-lain zat.
117
X-9
Rudy Djatmiko
LATIHAN KALOR DAN PERUBAHAN WUJUD 1. banyaknya kalor yang dibutuhkan untuk mengubah wujud suatu benda disebut…. a. Kalor b. Kapasitas kalor c. Kalor jenis d. Kalor laten e. Kalori 2. kalor jenis suatu benda bergantung pada …. a. Jenis benda b. Massa benda c. Volume benda d. Warna benda e. Massa jenis benda 3. kalor yang diperlukan untuk memanaskan 200 gr air bersuhu 20°C hingga menjadi uap air bersuhu 100°C adalah …. ( kalor jenis air 1 kal/gr °C, dan kalor didih air 540 kal/gr) a. 100.000 kal b. 110.000 kal c. 116.000 kal d. 122.000 kal e. 124.000 kal 4. Semakin tinggi kalor jenis suatu zat, maka … a. suhunya mudah naik b. suhunya sulit naik c. mudah memuai d. sulit memuai e. suhunya selalu rendah 5. suatu zat jika suhunya berkurang, artinya zat tersebut … a. melepas kalor b. menerima kalor c. tidak memiliki kalor d. kalornya sedikit e. kekurangan kalor 6. untuk menentukan kapasitas kalor suatu zat, kita membutuh kan informasi … a. massa dan volume b. kalor jenis dan massa c. kalor jenis dan volume d. volume dan massa jenis e. massa jenis dan kalor jenis
118
X-9
Rudy Djatmiko
7. berapa kalor yang dibutuhkan untuk mendidihkan 1 kg air yang suhunya 30°C … ( kalor jenis air 4200 J/kg°C) a. 290.000 J b. 294.000 J c. 295.000 J d. 300.000 J e. 310.000 J 8. ketika es melebur menjadi air, maka es tersebut … a. menerima kalor suhunya bertambah b. melepas kalor dan suhunya berkurang c. melepas kalor dan suhunya tetap d. menerima kalor dan suhunya tetap e. menerima kalor dan sluhunya berkurang
D. PEMUAIAN Pemuaian panjang. Bila suatu batang pada suatu suhu tertentu panjangnya Lo, jika suhunya dinaikkan sebesar ∆t, maka batang tersebut akan bertambah panjang sebesar ∆L yang dapat dirumuskan sebagai berikut : ∆L = Lo . α . ∆t α = Koefisien muai panjang Besarnya koefisien muai panjang suatu zat berbeda-beda, tergantung jenis zatnya. Jika suatu benda panjangnya pada suhu t0ºC adalah L0. Koefisien muai panjang = α, kemudian dipanaskan sehingga suhunya menjadi t1ºC maka panjang benda tersebut akan bertambah sebesar: ∆L = L0.α.(t1 – t0) Panjang batang pada suhu t1 ºC adalah : Lt = Lo + ∆L = Lo + Lo . α . (t1 – t0) Lt = Lo (1 + α ∆t) Lt Lo α ∆t
= = = =
Panjang benda setelah dipanaskan Panjang mula-mula. Koefisien muai panjang Selisih antara suhu akhir dan suhu mula-mula. 119
X-9
Rudy Djatmiko
Pemuaian Luas. Bila suatu lempengan logam (luas Ao) pada t0 ºC, dipanaskan sampai t1 ºC, luasnya akan menjadi At, dan pertambahan luas tersebut adalah : ∆A = Ao . β ∆t
dan
At = Ao (1 + β ∆t)
∆t = t1 – t0
β adalah Koefisien muai luas (β = 2 α) At = Luas benda setelah dipanaskan t ºC Ao = Luas mula-mula. β = Koefisien muai Luas ∆t = Selisih antara suhu akhir dan suhu mula-mula. Pemuaian Volume Bila suatu benda berdimensi tiga (mempunyai volume) mula-mula volumenya Vo pada suhu to, dipanaskan sampai t1 ºC, volumenya akan menjadi Vt, dan pertambahan volumenya adalah : ∆V = Vo . γ ∆T dan VT = Vo (1 + γ ∆T)
∆T = T1 – T0
γ adalah Koefisien muai Volume (γ = 3 α) Vt = Volume benda setelah dipanaskan t 0C Vo = Volume mula-mula. γ = Koefisien muai ruang ∆t = Selisih antara suhu akhir dan suhu mula-mula. Pada Gas Khusus pada gas; pemuaian, perubahan tekanan, dan perubahan suhu memenuhi persamaan
P1 ⋅ V1 P2 ⋅ V2 = T1 T2 P1 = tekanan gas pada keadaan 1 (N/m2) P2 = tekanan gas pada keadaan 2 (N/m2) V1 = volume gas pada keadaan 1 (m3) V2 = volume gas pada keadaan 2 (m3) T1 = suhu benda pada keadaan 1 (K) T2 = suhu benda pada keadaan 2 (K) Ingat: untuk gas, suhu harus dituliskan dalam satuan kelvin
120
X-9
Rudy Djatmiko
Anomaly Air Tidak semua zat mengikuti hukum pemuaian, misalnya air. Di dalam interval suhu 0ºC- 4ºC air akan menyusut saat dipanaskan dan memuai saat didinginkan, tetapi setelah melewati 4º C, air akan kembali normal, yaitu memuai bila dipanaskan dan menyusut bila didinginkan. Keadaan ini disebut ANOMALI AIR.
LATIHAN PEMUAIAN 1. Sebatang baja pada suhu 20°C panjangnya 100 cm, bila panjang baja sekarang 100,1 cm dan koefisien muai panjang baja 10-5/°C, maka suhu baja sekarang adalah … a. 50 °C b. 100 °C c. 120 °C d. 150 °C e. 180 °C 2. suatu batang logam berukuran panjang 20 cm. setelah dipanaskan hingga suhunya bertambah sebesar 20 °C, panjangnya menjadi 20,04 cm. koefisien muai panjang logam tersebut adalah … a. 5 x 10-5 /°C b. 1 x 10-4 /°C c. 5 x 10-4 /°C d. 2 x 10-4 /°C e. 1 x 10-5 /°C B 3. dua buah logam, logam A dan B yang saling berhimpitan dan memiliki koefisien muai panjang berbeda. Jika kedua logam A tersebut dipanaskan secara bersamaan, bentuknya menjadi seperti gambar di samping. Berarti koefisien muai panjang logam B … a. Sama dengan logam A b. Lebih kecil dari logam A
121
X-9
Rudy Djatmiko
c. Sangat besar d. Lebih besar dari logam A e. Sangat kecil 4. pada suhu antara 0°C - 4°C jika air dipanaskan maka … a. akan memuai b. suhunya tetap c. akan menyusut d. massa jenisnya bertambah e. suhunya berkurang 5. suatu gas menempati volume 100 cm3 pada suhu 0°C dan tekanan 1 atm. Bila suhu dijadikan 50°C dan tekanan dijadikan 2 atm, volume gas menjadi sekitar … a. 38,4 cm3 b. 45,5 cm3 c. 59,2 cm3 d. 84,5 cm3 e. 18,3 cm3
E. AZAS BLACK Jika 2 macam zat pada tekanan yang sama, suhunya berbeda jika dicampur maka zat yang bersuhu tinggi akan melepaskan kalor, sedangkan zat yang bersuhu lebih rendah akan menyerap kalor. Jadi berlaku : Kalor yang diserap = kalor yang dilepaskan Qserap = Qlepas Pernyataan di atas disebut “Asas Black” yang biasanya digunakan dalam kalorimeter, yaitu alat pengukur kalor jenis zat.
122
X-9
Rudy Djatmiko
F. PERPINDAHAN KALOR Panas dapat dipindahkan dengan 3 macam cara, antara lain : • Secara konduksi (Hantaran) • Secara konveksi (Aliran) • Secara Radiasi (Pancaran)
1. Konduksi. Pada peristiwa konduksi, perpindahan panas yang terjadi tidak disertai dengan perpindahan partikel zat. Banyaknya kalor yang merambat tiap satuan waktu yang dialami oleh suatu batang yang panjangnya L, luas penampangnya A, dan perbedaan suhu antara ujung-ujungnya ∆t, adalah :
k adalah koefisien konduksi panas bahan dan besarnya tergantung dari jenis bahan. Semakin besar nilai k suatu bahan, semakin baik sifat konduktifitas bahan tersebut. 2. Konveksi. Pada peristiwa konveksi, perpindahan panas yang terjadi disertai dengan perpindahan partikel. Besarnya Kalor yang merambat tiap satuan waktu adalah : H = h . A . ∆t
h = koefisien konveksi
3. Radiasi. Radiasi adalah peristiwa perpindahan kalor tanpa melalui medium atau zat. gelombang elektromagnetik. Energi panas tersebut dipancarkan dengan kecepatan yang sama dengan gelombang-gelombang elektromagnetik lain di ruang hampa (3 x 108 m/det) Banyaknya panas yang dipancarkan per satuan waktu menurut Stefan Boltzman adalah : W=e.τ.T4 Dengan: W = Intensitas radiasi yang dipancarkan per satuan luas (J/m2.det atau watt/m2) e = Koefisien emisivitas (Daya pancaran) permukaan τ = Konstanta umum = 5,672 x 10 –8 watt / m2 k4 T = Suhu mutlak benda (K) Besarnya harga e tergantung pada jenis permukaan benda 0 ≤ e ≤ 1, benda hitam sempurna memiliki nilai e = 1.
123
X-9
Rudy Djatmiko
SOAL LATIHAN AZAS BLACK DAN PERPINDAHAN KALOR 1. Sebanyak 10 gram es bersuhu 0°C dipanasi dengan kalor sebanyak 1000 kalori. Jika kalor lebur es 80 kal/gr dan kalor jenis air 1 kal/gr °C, maka es akan menjadi air yang bersuhu … a. 10 °C b. 20 °C c. 30 °C d. 40 °C e. 50 °C 2. berikut ini contoh gejala yang terjadi akibat perpindahan kalor secara konduksi, kecuali … a. mesin mobil terasa panas b. permukaan gelas berisi air panas menjadi panas c. pada siang hari udara terasa panas d. komponen elektronik menjadi panas e. setrika menjadi panas 3. sebuah logam, panjangnya 2 m dan luas penampangnya 1 cm2. jika kedua ujungnya bersuhu -5°C dan 95°C, dan konduktifitas termal logam 1 kal/cm°C, jumlah kalor yang dihantarkan selama 2 detik adalah … a. 0,5 kal b. 1 kal c. 1,5 kal d. 2 kal e. 2,5 kal 4. lempeng kaca berukuran luas 3 m2 dan tebal 3,2 mm. jika suhu pada kedua sisi kaca 25°C dan 30°C, berapa laju konduksi kalor yang terjadi pada kaca tersebut? (konduktifitas termal kaca 0,8 W/m K) a. 3700 J/s b. 3725 J/s c. 3800 J/s d. 3750 J/s e. 3780 J/s 5. 75 gram air yang suhunya 0°C dicampur dengan 50 gram air bersuhu 100°C, maka suhu akhir campurannya adalah … 124
X-9
Rudy Djatmiko
a. b. c. d. e.
40 °C 50 °C 60 °C 70 °C 80 °C
6. dua batang logam yang sejenis, yaitu A dan B. penampang A banding B adalah 2 : 1 dan panjang penampang A banding penampang B adalah 4 : 3. bila beda suhu antara kedua ujung-ujung ( T) sama, maka jumlah kalor yang merambat tiap satuan waktu pada logam A : logam B adalah … a. 2 : 3 b. 3 : 2 c. 8 : 3 d. 3 : 8 e. 1 : 1 7. suatu batang tembaga panjangnya 150 cm dan luas penampangnya 30 cm2. ujung yang satu menempel pada es yang suhunya 0°C dan ujung yang lain menempel pada air panas yang suhunya 100 °C. bila koefisien konduktifitas termal tembaga adalah 0.9 kal/s cm °C, maka banyaknya kalor yang merambat pada baja selama 10 detik adalah … a. 120 kal b. 140 kal c. 160 kal d. 180 kal e. 200 kal 8. berikut adalah hal yang dapat terjadi pada suatu zat akibat perpindahan kalor, kecuali … a. volume zat bertambah b. volume zat berkurang c. wujud zat berubah d. suhu zat berkurang e. massa zat berkurang 9. kita merasa hangat pada saat malam hari di sekitar api unggun. Hal tersebut akibat perpindahan kalor dengan cara ….. a. konduksi b. konveksi c. radiasi d. melalui udara e. melalui api 125
X-9
Rudy Djatmiko
10. perbandingan laju energi kalor yang dipancarkan oleh sebuah benda yang dipanaskan pada suhu 4000 °K dan 2000 °K adalah … a. 16 : 1 b. 8 : 1 c. 4 : 1 d. 2 : 1 e. 1 : 1
126
X-9
Rudy Djatmiko
Catatan: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------127
X - 10
Rudy Djatmiko
BAB 4 TERMODINAMIKA A. TEORI KINETIK GAS 1. Gas Ideal Gas yang diperhitungkan dalam perhitungan teori kinetik gas adalah gas ideal, yaitu memiliki ciri-ciri sebagai berikut: a. Gas terdiri dari molekul-molekul yang sangat banyak dan jarak antar molekulnya jauh lebih besar dari pada ukuran molekul tersebut b. Molekul-molekul gas bergerak secara acak dengan kecepatan tetap dan memenuhi hukum gerak newton c. Molekul-molekul gas mengalami tumbukan lenting sempurna satu sama lain dan dengan dinding wadahnya. 2. Hukum Boyle-Gay Lussac Berdasarkan hasil percobaan yang dilakukan oleh Boyle dan Gay Lussac mengenai gas dalam ruang tertutup, diperoleh persamaan berikut:
P ⋅V P ⋅V P ⋅V = konstan atau 1 1 = 2 2 T1 T2 T P1 : tekanan gas pada keadaan 1 ( Pa atau N/m2 ) V1: volume gas pada keadaan 1 ( m3 ) T1: temperatur gas pada keadaan 1 ( K ) P2 : tekanan gas pada keadaan 2 ( Pa atau N/m2 ) V2: volume gas pada keadaan 2 ( m3 ) T2: temperatur gas pada keadaan 2 ( K ) 3. Persamaan Gas Ideal Bentuk umum persamaan gas ideal: P ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
atau
P ⋅V = N ⋅ K ⋅ T
n : jumlah mol mole (mol) R : konstanta umum gas (8,31 J/mol K) K : konstanta Boltzman ( 1,38 x 10-23 J/K) P : tekanan gas ( Pa atau N/m2 ) V : volume gas ( m3 ) T : temperatur gas ( K ) Dan besarnya jumlah mol dapat dihitung dengan persamaan m N n= Atau n = mr NA m : massa gas ( gr ) mr : massa relatif partikel gas ( gr/mol ) N : jumlah partikel gas NA : bilangan Avogadro ( 6,02 x 1023 partikel/mol ) 128
X - 10
Rudy Djatmiko
Soal Latihan 1. Dalam suatu tabung terdapat gas yang suhunya 27°C dan tekanannya 1.2 x 105 Pa. Jika tabung dipanaskan hingga suhunya menjadi 127°C dan volume gas tetap maka tekanan gas menjadi . . .
2. Sebanyak 2 mol gas pada suhu 27°C dan tekanan 1 atm ( 1 atm = 105 Pa ) memiliki volume sebesar . . .
3. Suatu gas ideal ( Mr = 16 gr/mol ) memiliki tekanan 105 Pa dan massanya 32 gr. Jika suhu gas 77°C, tentukan a. Jumlah mole gas b. Volume gas ( R = 8.31 J/mol K )
4. Sejumlah 18.06 x 1025 partikel gas berada dalam tabung yang 3 volumenya 0.5 m . Jika suhu gas 227°C, tekanan gas tersebut adalah . ..
129
X - 10
Rudy Djatmiko
B. USAHA dan HUKUM TERMODINAMIKA 1 1. Usaha Usaha dihasilkan oleh perubahan volume sistem akibat proses pemanasan.
W = P ⋅ ∆V
∆V = V2 − V1 , Jadi
W = P ⋅ (V2 − V1 )
W : usaha (Joule) P : tekanan (Pa atau N/m2) ∆V : perubahan volume (m3) V1 : volume awal (m3) V2 : volume akhir (m3) Usaha Pada Grafik P-V Besarnya usaha yang dihasilkan pada proses termodinamika dapat juga ditentukan melalui grafik P – V seperti berikut: Besarnya usaha yang dihasilkan berdasarkan grafik di samping adalah sebesar luas daerah yang diarsir di bawah garis proses yang paling atas
W ( usaha ) = Luas daerah yang di arsir
Besarnya usaha tersebut dapat bernilai positif (+), dan dapat pula bernilai negatif (-). Nilai tersebut dapat diketahui dengan mengamati arah panah pada garis proses yang paling atas. Jika arah panah menuju ke volume yang lebih besar atau ke arah kanan maka usaha yang dihasilkan tersebut bernilai positif (+), tapi jika arah panah menuju ke volume yang lebih kecil atau ke arah kiri maka usaha tersebut bernilai negatif ( - ).
130
X - 10
Rudy Djatmiko
Contoh: Besar usaha yang dihasilkan berdasarkan grafik P – V di samping yaitu: W = Luas segi tiga
A=6–2=4 t = 8 x 105 – 2 x 105 = 6 x 105 Joule
Jadi, besar usaha yang dihasilkan dari grafik P – V di atas adalah –12 x 105 Joule. Nilai negatif ( - ) pada hasil tersebut didapat berdasarkan arah panah garis proses yang paling atas.
2. Hukum Termodinamika 1 "Besar energy kalor yang diberikan pada suatu system tidak seluruhnya diubah menjadi usaha tapi sebagian berubah dalam bentuk perubahan energy dalam. Dalam proses tersebut jumlah energy tetap" Berlaku: ∆Q = ∆U + W
∆Q : Perubahan kalor (joule) ∆U : Perubahan energi dalam (joule) W : Usaha luar (joule) Jika sistem menghasilkan usaha, maka W positif (+). Jika sistem menerima usaha, maka W negatif (-)
131
X - 10
Rudy Djatmiko
Soal latihan 1. Sebuah piston volumenya 200 cm3. Di dalamnya terdapat gas yang tekanannya 2 x 105 Pa. Jika gas tersebut dipanaskan hingga volume piston bertambah menjadi 250 cm3 dan tekanannya tetap maka usaha yang dihasilkan piston tersebut adalah sebesar . . .
2. Suatu sistem dipanaskan dengan kalor sebesar 800 J. Jika besar energi dalam sistem 1000 J, tentukan a. Besarnya usaha pada sistem b. Sistem menghasilkan usaha atau menerima usaha
3. Besarnya usaha yang dihasilkan berdasarkan grafik berikut adalah . . .
132
X - 10
Rudy Djatmiko
C. PROSES-PROSES TERMODINAMIKA 1. Isobarik Proses isobarik yaitu proses yang terjadi pada tekanan tetap (∆P = 0), Berlaku:
V1 V2 = T1 T2
Besarnya usaha: W = P(V2 − V1 ) W : usaha pada proses isobarik (joule) P : tekanan (Pa atau N/m2) Besarnya energi dalam: ∆U =
3 ⋅ K ⋅T 2
∆U : perubahan energi dalam (joule) K : konstanta boltsman (1.38 x 10-23 J/K) T : suhu (k)
2. Isokhorik Proses isokhorik yaitu proses yang terjadi pada volume tetap (∆V = 0) Berlaku:
P1 P2 = T1 T2
Besarnya usaha: W = 0 (tidak ada) Besarnya energi dalam: ∆U =
3 ⋅ K ⋅ ∆T 2
133
X - 10
Rudy Djatmiko
3. Isotermis Proses isotermis yaitu proses yang terjadi pada suhu tetap (∆T = 0), Berlaku: P1 ⋅ V1 = P2 ⋅ V2
V Besarnya usaha: W = n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln 2 V1
n : jumlah mol (mol) R : konstanta umum gas ( 8,314 J/mol K ) T : suhu (K) Besarnya energi dalam: ∆U = 0
4. Adiabatis Proses adiabatis yaitu proses yang terjadi pada kalor tetap (∆Q = 0), γ
Berlaku: P1 ⋅ V1 = P2 ⋅ V2 Besarnya usaha: W =
γ
3 ⋅ n ⋅ R ⋅ (T2 − T1 ) 2
T1 : suhu awal (K) T2 : suhu akhir (K) γ : konstanta laplace Besarnya energi dalam: ∆U = W
134
X - 10
Rudy Djatmiko
D. HUKUM TERMODINAMIKA 2 Pernyataan kelvin-plack: ” Tidak mungkin untuk membuat suatu mesin kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang semata-mata mengubah energi panas yang diperoleh dari suatu sumber pada suhu tertentu seluruhnya menjadi usaha mekanik.” Berdasarkan pernyataan kevin-planck tersebut, dapat disimpulkan bahwa tidak mungkin suatu mesin memiliki effisiensi sebesar 100%. Pernyataan kelvin-planck ini diterapkan pada mesin kalor
Pernyataan Clausius: ”tidak mungkin membuat suatu mesin yang bekerja dalam suatu siklus yang semata-mata memindahkan energi panas dari suatu benda bersuhu rendah ke benda yang suhunya lebih tinggi tanpa memerlukan usaha dari luar” Pernyataan clausius diterapkan pada mesin pendingin
E. SIKLUS CARNOT 1. Mesin Carnot a. Siklus Carnot Siklus carnot terdiri dari dua proses. Yaitu: proses isotermis dan proses adiabatik Diagram siklus carnot:
Pada siklus tersebut terjadi 4 proses, yaitu: • a – b, proses isothermal • b – c, proses adiabatic • c – d, proses isothermal • d – a, proses adiabatic 135
X - 10
Rudy Djatmiko
b. Bagan Energi Carnot Pada prinsipnya, bagan skema energy mesin carnot sama dengan bagan skema energy pada mesin kalor (mesin yang yang menggunakan panas), bagan mesin kalor tersebut yaitu sebagai berikut:
Skema Mesin Kalor Pada mesin kalor berlaku:
Sedangkan Pada mesin carnot , selain berlaku persamaan di atas, juga berlaku:
Q1 : kalor pada reservoir suhu tinggi (joule) T1 : Suhu pada reservoir suhu tinggi ( Kelvin) W : usaha (joule) Q2 : kalor pada reservoir suhu rendah (joule) T2 : Suhu pada reservoir suhu rendah ( Kelvin)
136
X - 10
Rudy Djatmiko
2. Efisiensi Mesin Carnot Efisiensi yaitu persentase perbandingan antara usaha yang dihasilkan dengan energy pada reservoir suhu tinggi (energy yang diserap), atau dapat ditulis:
η=
W ×100 % Q1
Untuk mesin kalor dapat ditulis:
Q
η = 1− 2 ×100⋅% Q
1
Sedangkan khusus Untuk mesin carnot berlaku juga:
η = 1−
T2 ×100⋅ % T1
η : efisiensi (%) W : usaha (joule) Q1 : energy kalor pada reservoir suhu tinggi (joule) T1 : suhu pada reservoir suhu tinggi (K) T2 : suhu pada reservoir suhu rendah (K)
137
X - 10
Rudy Djatmiko
F. MESIN PENDINGIN Mesin pendingin bekerja dengan memindahkan kalor dari reservoir suhu tinggi ke reservoir suhu renda. Untuk memindah kan kalor tersebut diperlukan usaha sebesar W. Bagan skema energi mesin pendingin yaitu sebagai berikut:
Skema Mesin Pendingin Dalam mesin pendingin dikenal adanya Koefisien Performansi (CP : Coefficien Performance). CP yaitu perbandingan antara energi dingin yang dicapai sistem terhadap usaha yang dilakukan pada sistem. Besarnya yaitu: Cp =
Q2 Q2 T2 = = W Q1 − Q2 T1 − T2
Q1: kalor pada reservoir suhu tinggi (joule) Q2: kalor pada reservoir suhu tinggi (joule) CP: koefisien Performansi (%) T1: suhu pada reservoir suhu tinggi (kelvin) T2: suhu pada reservoir suhu rendah (kelvin) Hukum Termodinamika 0 ” Apabila dua buah benda berbeda yang berada di dalam kesetimbangan thermal digabungkan dengan sebuah benda lain, maka ketigatiganya berada dalam kesetimbangan thermal ”
138
X - 10
Rudy Djatmiko
SOAL – SOAL LATIHAN 1. Dalam perhitungan gas, temperatur harus dituliskan dalam sat uan . . . A. Celsius B. Reamur C. Kelvin D. Fahrenheit E. Henr y 2. Banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu gas sebesar 1 ºC, disebut ... A. energi dalam gas B. tekanan gas ideal C. kapasitas kalor gas D. energi kinet ik gas E. kecepatan part ikel gas 3. Dalam teor i kinet ik gas ideal, partikel-part ikel gas selalu bergerak. sehingga partikel-partikel tersebut memiliki .... A. berat B. energi potensial C. gaya tar ik D. usaha E. energi kinet ik 4.
Partikel- partikel gas ideal mempunyai sif at antara lain . . . 1. selalu bergerak 2. tidak tarik-menarik 3. bertumbukan lenting sempurna 4. tidak mengikuti hukum Newton Pernyat aan yang benar yait u . . . A. 1, 2, dan 3 B. 1 dan 2 C. 2 dan 4 D. 3 dan 4 E. 4 saja
5.
Usaha yang terjadi pada proses termodinamika adalah akibat langsung dari . . . A. perubahan volume B. perubahan panas C. perubahan tekanan D. perubahan kalor E. perubahan suhu
6.
Proses berikut yang bukan merupakan proses dalam termodinamika adalah . . . A. adiabat ic B. isobaric C. isoterm is D. isotonic E. isokhor ik
139
X - 10
Rudy Djatmiko
7. Ilmu dalam f isika yang mempelajar i tent ang perubahan panas dalam suatu system disebut . . . A. Elektrodinam ika B. Isotermal C. Azas black D. Termodinam ika E. Aerodinamika 8.
Gas dalam suatu system tekanannya 6 atm volumenya 1m 3 dan suhunya 27 º C. jika dipanaskan hingga suhunya menjadi 227 ºC dan volume gas tetap, tekanan gas dalam system tersebut menjadi. . . . A. 9 atm B. 10 atm C. 17 atm D. 20 atm E. 27 atm
9. Satu mol gas ideal memiliki tekanan 41570 Pa, dan suhu gas saat itu 127°C. Maka volume gas tersebut adalah.... A. 80 m 3 B. 90 m 3 C. 100 m 3 D. 110 m 3 E. 120 m 3 10.
Bila suhu gas bertambah, maka kecepatan partikel gas tersebut akan semakin .... A. kecil B. sedang C. menyusut D. rendah E. besar
11. Jumlah mol dari 40 gram gas O 2 ( Mr = 32) adalah . . . A. 8 mol B. 4 mol C. 2.5 mol D. 1.25 mol E. 0.25 mol 12. Pada keadaan suhu 127 ºC dan tekanan 10 5 Pa, sebanyak 0.5 mol gas O 2 memiliki volume sebesar . . . . (R = 8314 J/mol K) A. 2,8 m 3 B. 16,67 m 3 C. 22,4 m 3 D. 28,82 m 3 E. 38,28 m 3
140
X - 10
Rudy Djatmiko
13. Sebuah piston ber isi gas yang mula-mula volumenya 75 cm 3 . setelah terjadi proses pemanasan, volume gas tersebut menjadi 125 cm 3 . jika tekanan gas tersebut tetap sebesar 150000 Pa, besar usaha yang dihasilkan piston ter sebut adalah . . . A. 7,5 joule B. 12,5 joule C. 15 joule D. 75 joule E. 125 joule 14. Volume mula-mula suatu piston adalah 180 cm 3 dan tekanannya 200000 Pa. Jika di tekan dengan usaha yang besarnya 10 Joule, besar volumenya menjadi . . . A. 120 cm 3 B. 130 cm 3 C. 160 cm 3 D. 180 cm 3 E. 200 cm 3 15. Suatu gas mula-mula volumenya 1 m 3 , tekanannya 1,5 Pa, dan suhunya 300 K jika tekanan gas ditambah menjadi 3 Pa dan volumenya berubah menjadi 0,75 m 3 , maka suhu gas menjadi . . . . A. 273 K B. 300 K C. 450 K D. 500 K E. 676 K 16. Volume suatu gas dalam ruang tertutup adalah 8,314 m 3 , dan suhunya 300 K. jika jumlah mol gas tersebut 10 mol, besar tekanan gas adalah . . . . (R = 8,314 J/mol K) A. 3×10 5 Pa B. 8×10 5 Pa C. 9×10 5 Pa D. 2×10 6 Pa E. 3×10 6 Pa 17. Temperature gas 35 ºC sama nilainya dengan . . . A. 285 K B. 295 K C. 300 K D. 308 K E. 335 K 18. Suatu system memiliki energy dalam sebesar 100 joule. Jika system tersebut menghasilkan usaha sebesar 400 joule, besar energ y kalor yang di t erima system adalah . . .
141
X - 10
Rudy Djatmiko
A. B. C. D. E.
100 300 400 500 600
joule joule joule joule joule
19. Sebuah syst em dipanaskan dengan kalor sebesar 1000 joule. Jika energy dalam system adalah 1200 joule, maka system tersebut. . . . A. Menerima usaha sebesar 200 joule B. Menghasilkan usaha sebesar 200 joule C. Menerima usaha sebesar 700 joule D. Menghasilkan usaha sebesar 700 joule E. Menerima usaha sebesar 1000 joule
20. Sepuluh liter gas ideal suhunya 127°, dengan tekanan 165,6 N/m 2 . Maka banyak partikel gas tersebut adalah .... A. 1×10 19 buah B. 2×10 19 buah C. 3×10 19 buah D. 1×10 18 buah E. 2×10 18 buah 21. Banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu gas sebesar 1 0 C, disebut ... A. energi dalam gas B. tekanan gas ideal C. kapasitas kalor gas D. energi kinetik gas E. kecepatan partikel gas 22. Energi dalam gas ideal merupakan fungsi dari .... A. Volume B. Suhu C. tekanan dan suhu D. volume dan suhu E. tekanan 23. Bila suhu ruang tertutup dinaikkan menjadi 4 kali, maka kecepatan molekul rata-rata menjadi .... A. Tetap B. 4 kali C. setengah kali D. 2 kali E. 6 kali 24. Pada keadaan normal (T = 0°C dan P = 1 atm), 4 gram O 2 (berat molekul Mr = 32) 142
X - 10
Rudy Djatmiko
memiliki volume sebesar (R = 8,314 J/mol 0 K; 1 atm = 10 5 N/m 2 ) ... A. 1,4×10 −6 m 3 B. 2,8×10 −3 m 3 C. 22,4 m 3 D. 2,8×10 −3 m 3 E. 2,8 m 3 25. Sebanyak .1,5 m' gas helium yang bersuhu 27°C dipanaskan secara isobarik sampai.87°C. Bila tekanan gas helium 2 . 105N /M2, gas helium melakukan usaha luar sebesar .... A. 60 KJ B. 280 KJ C. 660 KJ D. 120 KJ E. 480 KJ 26. Siklus ideal yang terdiri dari 4 proses, yaitu 2 proses isotermis dan 2 proses diabatis, adalah siklus .... A. Kelvin B. Carnot C. Otto D. Planck E. Diesel 27. Dari grafik berikut; dengan ∆ T = 0 maka ∆ U = 0 dan ∆ Q = ∆ W, adalah grafik proses …. P1
1 2
P2 V1
A. B. C. D. E.
V2
Isotermis adiabatik isokhorik isobarik-adiabatis isobarik
28. Sejenis gas ideal bervolum 3 L pada suhu 27°C, gas ini dipanaskan dengan tekanan tetap 2 atm, sampai suhunya mencapai 227°C. Bila 1 atm = 1,013.10 5 .Pa, maka kerja yang dilakukan gas sama dengan .... A. 402 J B. 407 J C. 500 J D. 405 J E. 409 J 143
X - 10
Rudy Djatmiko
29. Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi 727 0 C mempunyai efisiensi 30%, maka reservoir suhu rendahnya bersuhu …. A. 327 ºC B. 373 ºC C. 417 ºC D. 427 ºC E. 509 ºC 30. Bila reservoir suhu tinggi bersuhu 800 K, maka efisiensi maksimum mesin 40%. Agar efisiensi maksimum naik menjadi 50%, suhu reservoir tingginya harus menjadi …. A. 960 K B. 900 K C. 1000 K D. 1180 K E. 1600 K 31. Mesin kalor Carnot mengambil 1000 kkal dari reservoir bersuhu 627 0 C, maka kalor yang dikeluarkan ke reservoir bersuhu 27 0 C adalah … A. 43,1 kkal B. 600 kkal C. 956,9 kkal D. 333,3 kkal E. 667,6 kkal 32. Pada suatu prose tertentu diberikan panas sebanyak 500 kalori ke sistem yang bersangkutan dan pada waktu yang bersamaan dilakukan pula usaha mekanik sebesar 100 joule terhadap sistem tersebut. Berapakah perubahan energi dalamnya ? 33. Sebuah mesin Carnot yang reservoir suhu tingginya pada 127 oC menyerap 100 kalori dalam tiap-tiap siklus pada suhu ini dan mengeluarkan 80 kalori ke reservoir suhu rendah. Tentukanlah suhu reservoir terakhir ini. 34. Berapakah effisiensi suatu mesin yang menerima 200 kalori dari sebuah reservoir bersuhu 400 oK dan melepaskan 175 kalori ke sebuah reservoir lain yang bersuhu 320 o K. Jika mesin tersebut merupakan mesin carnot berapakah effisiensinya. 144
X - 10
Rudy Djatmiko
35. Hitunglah effisiensi ideal dari suatu mesin Carnot yang bekerja antara 100 oC dan 400 oC. 36. Sebuah mesin carnot yang menggunakan reservoir suhu rendah pada 7 oC, daya gunanya 40 %. Kemudian daya gunanya diperbesar 50 %. Berapakah reservoir suhu tingginya harus dinaikkan. 37. Mesin Carnot bekerja di antara dua reservoir panas yang bersuhu 400 oK dan 300oK. Jika dalam tiap siklus, mesin menyerap panas sebanyak 1.200 kalori dari reservoir yang bersuhu 400 oK, maka berapakah panas yang dikeluarkan ke reservoir yang bersuhu 300 oK.
Catatan: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------145
DAFTAR PUSTAKA
Endarko, 2008, Fisika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan Teknologi Jilid 1 (BSE), jakarta: Direktur Pembinaan SMK Endarko, 2008, Fisika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan Teknologi Jilid 2 (BSE), jakarta: Direktur Pembinaan SMK M. Suratman, 2007, Memahami Fisika Smk 1. Jakarta: penerbit ARMICO M. Suratman, 2007, Memahami Fisika Smk 2. Jakarta: penerbit ARMICO Marthen Kanginan, 2007, Fisika Untuk SMA Kelas X, Jakarta: penerbit ERLANGGA Marthen Kanginan, 2007, Fisika Untuk SMA Kelas XI, Jakarta: penerbit ERLANGGA
vi
