10. előadás Kis László Szabó Balázs 2012

10. előadás Kis László Szabó Balázs 2012.

Lánc- és függőhidak, ferdekábeles hidak

2

Lánc- és függőhidak statikai váz A lánc- és függőhidak merevítőtartóját függőleges függesztőkábelek tartják, amelyek a pilonokon átvezetett és végükön lehorgonyzott tartókábelekhez csatlakoznak. A merevítőtartók az esetek túlnyomó többségében acélból készülnek. A felfüggesztés általában függőleges és kétsíkú. Fő igénybevételek: lánc, vagy kábel: húzás; merevítőtartó: hajlítás+nyírás.

A tartókábel első pászmáját csónakkal vagy helikopterrel helyezik el, majd a többit erre csévélik fel. Tartókábelek anyaga általában: 1860N/mm2 szakítószilárdságú acél. 3

Lánchidak I. Lánchíd, Budapest

4

Lánchidak II.

5

Lánchidak III. Régi Erzsébet-híd

6

Lánchidak IV. Régi Erzsébet-híd

7

Függőhidak I.

Különleges függőhíd Dél-Amerika

8

Függőhidak II. Új Erzsébet-híd

9

Függőhidak III.

Golden Gate híd

10

Függőhidak IV.

Akashi-Kaikyo híd

11

Függőhidak V.

Akashi-Kaikyo híd

12

Függőhidak VI.

Akashi-Kaikyo híd

13

Függőhidak VII.

Akashi-Kaikyo híd

14

Függőhidak VIII.

Akashi-Kaikyo híd

15

Függőhidak IX. A Messinai szorosnál (olasz csizma és Szicília között) tervezés alatt van egy 3,3 km fesztávolságú függőhíd.

16

Ferdekábeles hidak I. statikai rendszer alapján A ferdekábeles hidak jellemzője, hogy a függesztőkábelek közvetlenül a pilonhoz csatlakoznak tartókábel közvetítése nélkül. A hosszú, ferde irányú kábelek jelentősen befolyásolják a szerkezet erőjátékát, amit a későbbiekben részletesen tárgyalunk. A szerkezeti anyag és a geometria kialakítás szempontjából változatosabbak a függőhidaknál.

17

Ferdekábeles hidak II. történeti áttekintés 1. Az első komolyabb műtárgy, amelyben a ferde kötélzet fontos szerepet játszott a Brooklyn híd volt New Yorkban, amit John Roebling tervezett 1883-ban. Ez a műtárgy azonban nem sorolható egyértelműen sem a ferdekábeles, sem a függőhidak közé. Valójában korát messze megelőzve, a jövő modern vegyes felfüggesztésű hídainak előfutára. Később 1938-ban Dischinger több tervében is felhasználta a két felfüggesztés típus kombinálását, s bár ezek egyike sem valósult meg, világosan rámutatott a ferdekábeles szerkezetek nagyobb merevségére és aerodinamikai stabilitására.

18

Ferdekábeles hidak III. történeti áttekintés 2. Az igazi fejlődés azonban csak 1951-től indult meg az Albert Caquot által tervezett Donzère-híddal (81 m), ami az első betonból készült közúti ferdekábeles híd volt. 1956-ban épült Dischinger tervei alapján az első acélszerkezetű ferdekábeles híd Norvégiában, a Strömsund-híd. Donzère-híd Strömsund-híd

(1. generáció)

(1. generáció)

19

Ferdekábeles hidak IV. típusok, generációk 1. Az utóbbi évtizedekben a ferdekábeles hidak építése gyors fejlődésnek indult, amin belül három generáció különböztethető meg. Az első generációs ferdekábeles hidakat a kevés számú, egymástól távol lehorgonyzott kábelek és igen merev pályatartó jellemezték. Ezeknél a műtárgyaknál a kábelek olyan közbenső támaszokat váltottak ki, amelyek elhelyezése geometriai okok vagy talajviszonyok miatt lehetetlen volt. A szerkezet statikai modellje a felfüggesztési pontokban rugalmasan alátámasztott folytatólagos gerendatartó volt. A felfüggesztési pontok között a tartó hajlításra volt igénybe véve, ezért nagy hajlítási merevségű keresztmetszetre volt szükség. A kábelek nagy keresztmetszettel készültek és a jelentős nagyságú koncentrált erő bevezetése miatt a lehorgonyzásoknál a pilont és a pályatartót meg kellett erősíteni. A legismertebb példa a három düsseldorfi ferdekábeles híd, amelyek 1957 és 1973 között épültek. THEODOR HEUSS hid Dusseldorf

20

Ferdekábeles hidak V. típusok, generációk 2.

Pozsony Új-híd 21

Ferdekábeles hidak VI. típusok, generációk 3. A második generációs hidaknál már sűrűbb kábelezést alkalmaztak, a pályatartó mereven kapcsolódott a pilonhoz. A tartó modellje rugalmas ágyazású, a pilonnál befogott gerendahíd volt, ami a tartó hajlítómerevségének csökkentését tette lehetővé. Ezt a típust részleges felfüggesztésű ferdekábeles hidaknak is nevezik, mivel a pilon környezetében a felfüggesztés kétoldalt megszakad. Az első ilyen híd az acélszerkezetű Friedrich Ebert híd volt, amely Homber tervei alapján épült 1967ben Bonnban. A vasbeton hidak között a sort a Brotonne híd nyitotta (320 m, Franciaország) 1977-ben, amit több figyelemre méltó műtárgy követett (Coatzacoalcos-híd, Mexikó; Tampa-híd, USA).

Riga, Lettország

22

Ferdekábeles hidak VII. típusok, generációk 4.

Brotonne híd

23

Ferdekábeles hidak VIII. típusok, generációk 5. A harmadik generációt a sűrű kábelezésű, teljes felfüggesztésű ferdekábeles hidak alkotják. A pályatartó nem támaszkodik a pilonra, hanem teljes hosszán kábelek függesztik fel. Statikai modellje egy térbeli rácsostartó, amelynek nyomott öve a pályatartó és húzott rácsrudai a ferdekábelek. Ebből adódóan a tartómagasságot, ami majdnem teljesen független a támaszköztől, a pályatartó kihajlása, illetve lehajlásának korlátozása szabja meg. Ez lehetővé tette a vékonylemezes vasbeton merevítőtartók építését. Az első ilyen híd a Leonhardt által tervezett Paco-Kennewick híd volt. További példák a spanyol Barrios de Luna (440 m, vasbeton) és a kanadai Annacis-híd (465 m, öszvér) A világ leghosszabb ferdekábeles hídja, az 1999-ben épült 890 m legnagyobb fesztávú japán Tatara híd is ebbe a csoportba tartozik.

24

Ferdekábeles hidak IX. típusok, generációk 6. Tatara Ohashi

25

Ferdekábeles hidak X. a kötélzet kialakítása A kötélzet kialakítására háromféle alaptípus létezik:

a) hárfa kialakítás

b) legyező kialakítás

c) fél-legyező kialakítás

26

Ferdekábeles hidak XI. normálerők a merevítőtartóban A ferdekábelek - hajlásszögük mértékének megfelelően – vízszintesen feszítőerőt ébresztenek a merevítőtartóban, ami a pilon felé halmozódik és merevíti a tartót. A feszítés mértékének azonban gátat szab a pályatartó kihajlása, illetve teherbírása. Megjegyzendő, hogy a középső támaszközben a zárózöm környezetében a normálerő húzást ébreszt a merevítőtartóban, amit e szakasz utófeszítésével ellensúlyoznak. Amennyiben mezőközépen a zárózömöt az utolsó kábel megfeszítése után betonozzák, akkor az utófeszítést csak a zsugorodásból és a lassú alakváltozásból keletkező húzófeszültségre kell méretezni.

27

Ferdekábeles hidak XII. összehasonlítás A hárfa és legyező kábel elrendezések összehasonlítása Hárfa: • esztétikusabb megjelenés • jelentős nyomóerők a merevítőtartóban Legyező: • gazdaságosabb H/L < 0.30 esetén • kisebb nyomóerő a merevítőtartóban • a kábelek átvezetése a pilonon körülményes Elsősorban nagy fesztávú ferdekábeles hidak estén a fél-legyező elrendezés jó kompromisszum a két megoldás között. A költsége a legyező elrendezéshez hasonlóan alakul, és a kábelek átvezetése a pilonnál egyszerűbb.

28

Ferdekábeles hidak XIII. Hátrahorgonyzó kábel 1. A hasznos terhekre a legnagyobb kábelerő általában a parti támaszköz leghosszabb ferdekábeleiben ébred. A parti oldal támaszközeinek felvétele jelentősen befolyásolhatja a merevítőtartó igénybevételeit. Szimmetrikus kábelezés és nagy parti fesztáv:

• a műtárgy csak az önsúlyra van kiegyensúlyozva; • a középső támaszközben ph ható hasznos teher megfeszíti a parti mező leghosszabb kábeleit, az ún. hátrahorgonyzó kábeleket. 29

Ferdekábeles hidak XIV. Hátrahorgonyzó kábel 2. A parti pilléreknél a merevítőtartó felemelkedését a merevítőtartó lekötésével, többtámaszúvá tételével vagy sarokmerev tartó-pillér kapcsolat kialakításával biztosítják.

30

Ferdekábeles hidak XV. Hátrahorgonyzó kábel 3. Rövid parti fesztávok:

• a parti mezők alakváltozásmentesnek tekinthetők, • a parti oldal minden kábele hátrahorgonyzó kábelként működik. A merevítőtartó felemelkedése ellen sarokmerev tartó-pillér alkalmazható, de ilyenkor hajlítónyomaték lép fel a hőtágulás miatt. Ennél jobb megoldás az, ha a középső mezőben könnyebb szerkezetet alkalmazunk. 31

Ferdekábeles hidak XVI. Hátrahorgonyzó kábel 4. Legyen g1 és g2 a merevítőtartó önsúlya a parti és a középső mezőben. A merevítőtartó nem emelkedik fel, ha g2 > g1 + ph, például ha • a középső fesztávon a mervítőtartó könnyűbetonból, a szélső támaszközben normál betonból, • vagy pedig a középső támaszközben acélból, a szélső támaszközben betonból készül.

32

Ferdekábeles hidak XVII. Hátrahorgonyzó kábel 5. A kétféle támaszközkiosztás elsősorban a szélső támaszköz hajlítónyomatékait befolyásolja. A burkolóábrából látható, hogy rövid parti fesztávok mellett kisebb igénybevételek adódnak a merevítőtartóra.

33

Ferdekábeles hidak XVIII. Hátrahorgonyzó kábel 5. Aszimmetrikus szerkezet pillérekkel alátámasztott parti támaszközzel:

• egyensúlyi feltétel: R2⋅x2 = V1⋅x1 (a pilon deformációját elhanyagolva) • ugyanakkor R2 = g2⋅dx2 és V1 = (g1 + ph)⋅dx1, innen g2⋅x2⋅dx2 = (g1 + ph)⋅ x1⋅dx1 Integrálva a fenti kifejezést a tartó mentén: g2⋅(l2)2 > (g1 + ph)⋅ (l1)2 34

Ferdekábeles hidak XIX. Keresztirányú kialakítás • 1 axiális kábelsík csavarómerev szekrénytartóval: az aszimmetrikus hasznos terhet a szekrénytartó veszi fel csavarómerevsége folytán. • 2 szélső kábelsík csavarásra hajlékony merevítőtartóval: a kábelekben ébredő különböző nagyságú erők ellensúlyozzák a hasznos terhet. Az 1 kábelsíkú megoldás esztétikusabb, de az 500 m-nél nagyobb fesztávok esetén a csavarómerev szekrénytartó nem elégséges a stabilitás biztosítására (ld aerodinamikai jelenségek).

35

Ferdekábeles hidak XX. Pilonok 1. Hosszirányban az egyágú, függőleges pilon a leggyakoribb. Ritkább esetben előfordul V vagy A-alakú, esetleg ferde pilon. Ezeknél a kialakításoknál fokozott figyelmet kell fordítani a pilon alakváltozásaira.

Általában a kábelerőket úgy állítják be, hogy állandó terhekre a pilonban ne legyen hajlítónyomaték. Különösen betonból készült pilonok esetén van ennek jelentősége a lassú alakváltozások miatt. 36

Ferdekábeles hidak XXI. Pilonok 2. A pilon hajlítónyomatékai hasznos terhekre több tényezőtől is függnek: • a szélső és középső támaszközök arányaitól • a kábelsík szimmetriájától (pl. ívben fekvő híd esetén) • a pilon megtámasztásától (csuklósan vagy befogással kapcsolódik a merevítőtartóhoz vagy esetleg független tőle) • a kötélzet kialakításától (legyező, hárfa vagy fél-legyező) Keresztirányban is többféle kialakítás lehetséges. A-alakú pilon előfordulhat egy- vagy kétsíkú kábelezésnél. Középső felfüggesztésnél alkalmazható egyetlen pilonszár is, de ez helyigénye miatt csökkenti a kocsipálya hasznos szélességét. Kétsíkú felfüggesztésnél gyakori a H-alakú pilon.

37

Ferdekábeles hidak XXII. Kábelek lehorgonyzása a pilonban A kábelek lehetnek átmenőek, ekkor a pilontetőn egy íves nyerges támaszon csúszhatnak el. A leggyakoribb azonban a lehorgonyzás, ami lehet kétoldali vagy keresztező. A pilon lehet tömör vagy szekrényes. Tömör esetén a lehorgonyzás lehet átvezetett és az ellenkező oldalon megfogott. Szekrényes pilon esetén a lehorgonyzás belül, védett terülten történik. Az acél lehorgonyzóblokk általában előnyösebb az erős lokális igénybevételek miatt, mint a vasbeton, ez utóbbit gyakran meg kell feszíteni a keresztirányú húzófeszültségek fellépése miatt.

38

Ferdekábeles hidak XXIII. Pilon - merevítőtartó kapcsolat 1. Ha a szerkezetet a síkjában történő hajlításra vizsgáljuk, különböző pilon-pálya kapcsolati megoldásokkal találkozunk. a) tökéletes befogás (Coatzacoalcoz híd, Mexikó) b) kettős támaszvonal vagy kettőzött pillér (Brotonne híd, Franciaország). Mindkét kapcsolat tökéletes befogásnak tekinthető hosszirányban, de az utóbbi megengedi a pálya hosszirányú mozgását. c) részleges befogás, ahol a két szerkezeti elem relatív elfordulását teszi lehetővé a kereszttartó elcsavarodása, illetve a pillérnyelv hajlítása (Tampico híd, Mexikó). A befogásnál hasznos teherre nyomaték keletkezik, de építési állapotban könnyebben biztosítható a szerkezet stabilitása, mint a többi típus estében.

39

Ferdekábeles hidak XXIV. Pilon - merevítőtartó kapcsolat 2. d) csuklós megtámasztás, a szerkezet egy konzolra, vagy egy kereszttarttóra támaszkodik. Az eddig említett megtámasztásokat részleges felfüggesztésként is emlegetik, mivel a pilon közvetlen közelében az első egy-két kábel elhagyható. Ekkor azonban a pilon környezetében helyi hajlítónyomaték lép fel állandó és hasznos teherből. A nyomaték és a kábelek hatására fellépő jelentős nagyságú normálerő miatt ebben a zónában általában szükséges a pályaszerkezet megerősítése, de ennek ellenére a részleges felfüggesztés gazdaságos megoldásnak bizonyul, különösen beton pályaszerkezet esetén. 40

Ferdekábeles hidak XXV. Pilon - merevítőtartó kapcsolat 3. e) teljes felfüggesztés, a pilon és a pálya között nincs függőleges megtámasztás. Teljes felfüggesztés esetén vízszintes kapcsolatot kell kialakítani a pálya és a pilon között a vízszintes erők (szél, földrengés) egyensúlyozására.

41

Ferdekábeles hidak XXVI. A kábelek látszólagos rugalmassági modulusa 1.

42

Ferdekábeles hidak XXVII. A kábelek látszólagos rugalmassági modulusa 2.

43

Ferdekábeles hidak XXVIII. Merevítőtartó 1. Keresztmetszeti kialakítás A merevítőtartó keresztirányú hajlítása A felső pályalemez vastagságát - függetlenül a hídtípustól vagy a szerkezet anyagától - a hasznos teherből adódó helyi igénybevételek határozzák meg. A lokális hajlítónyomaték annál kisebb lesz, minél sűrűbben van a pályalemez alátámasztva. Általában 3 - 4 m-ként alkalmaznak kereszttartót vagy rácsozást.

Kábel lehorgonyzások kialakítása Vasbeton pályatartó esetén megfelelő módon kialakított lehorgonyzó fészkekbe kötik a kábeleket. Lényeges ezek helyes geometriai kialakítása és vasalása, mivel a jelentős lokális igénybevételek miatt repedések alakulhatnak ki. Acélszerkezetű merevítőtartó esetén a kábeleket a kereszttartóhoz horgonyozzák, ami biztosítja az erők folytonos elosztását a keresztmetszeten belül. Különös gondot kell fordítani a kapcsolat kialakítására az elemek fáradása szempontjából.

44

Ferdekábeles hidak XXIX. Merevítőtartó 2. A teljes keresztmetszet hajlítása Vizsgáljunk egy „l” hosszúságú tartódarabot („l” = kábellehorgonyzások távolsága). Ha a nyíróerő hosszirányú megváltozását elhanyagoljuk, akkor a tartóra az önsúly, a hasznos teher és a kábelerő függőleges komponense hat. Két eset lehetséges: Érdemes megjegyezni, hogy a maximális nyomatékok nagysága mindkét esetre megegyezik, de ellentétes értelműek. A nyomaték felvételét a keresztmetszet keresztirányú hajlítómerevsége biztosítja. Rácsozás vagy kereszttartó alkalmazásával a merevség növelhető. A rácsozás általában gazdaságosabb a globális hajlítómerevség szempontjából, a kereszttartó azonban hatékonyabb a lokális igénybevételek csökkentésére. A tartómagasság növelése előnyös a keresztirányú hajlítómerevség szempontjából. Beton keresztmetszet esetén a merevítés módjától függetlenül a húzott zónában általában 45 szükség van keresztirányú feszítésre.

Ferdekábeles hidak XXX. Merevítőtartó 3. A merevítőtartó hosszirányú hajlítása A megfelelően elosztott kábelezésű modern hidak esetén - legalábbis mezőben - a pályatartóban csak kismértékű hajlítóigénybevételek lépnek fel.. Ezért a keresztmetszeti méreteket legtöbbször a lokális igénybevételek vagy kivitelezési szempontok határozzák meg. Emiatt a keresztmetszet egyenvastagsága a formai kialakítástól függetlenül • acélszerkezetnél eeq ≈ 0.04 m • vasbeton szerkezetnél eeq ≈ 0.50 m A tartómagasság hatása a hosszirányú hajlításra Tekintsünk egy téglalap alakú zárt szekrényt. Legyen a keresztmetszeti terület állandó minden h esetén: A = konstans ; I = A / 4⋅h2. Hasznos terhekre a pálya rugalmas alátámasztású tartóként modellezhető, a (k) rugóállandók a kábelek függőleges merevségéből számíthatók. Ha növeljük a tartómagasságot, a keresztmetszeti terület és ezzel együtt az önsúly - csak csekély mértékben változik, így a rugómerevségek is állandók maradnak minden h-ra.

46

Ferdekábeles hidak XXXI. Merevítőtartó 4.

47

Ferdekábeles hidak XXXII. Merevítőtartó 5. A pályaszerkezet anyagának megválasztása A kötélzet és a pilon költsége egyenesen arányos a hasznos teher nagyságával és a fesztáv négyzetével (p⋅L2). A merevítőtartó költsége elsősorban annak anyagától (acél, beton vagy öszvértartó) és a kivitelezés módjától (előregyártott vagy monolit) függ. Mivel az egyes szerkezeti anyagokhoz általában meghatározott kivitelezési technológia tartozik, a költségek alapján megállapítható mindegyik tartótípus gazdaságos alkalmazási területe. Kis és közepes fesztáv esetén beton alkalmazása célszerű, növekvő támaszköz mellett előbb az öszvértartó, majd az acél válik gazdaságosabbá. Az anyagmegválasztást jelentősen befolyásolhatja az alapozás költsége főként rossz altalajviszonyok esetén, vagy földrengésveszélyes területen. Ilyenkor könnyű pályaszerkezet alkalmazása közepes fesztáv mellett is gazdaságos lehet. A gazdaságossági megfontolások mellett az egyes tartótípusok alkalmazásának határt szab a pilon közelében fellépő nyomófeszültségek korlátja vagy az aerodinamikai stabilitás kérdése. Tájékoztató jelleggel a következő támaszköz intervallumok adhatók meg: • beton: 100 - 500 m • öszvér: 300 - 700 m • acél: 500 - 900 m 48

Ferdekábeles hidak XXXIII. Merevítőtartó 6. A hosszirányú hajlítás számítása - a kábelek beállítása A ferdekábeles hidak statikai-dinamikai számítása meglehetősen bonyolult többszörös külső és (a kábelek okozta) belső határozatlanságuk miatt. Általában az építési folyamat modellezése elengedhetetlen a szerkezet erőjátékának meghatározásához. Az építés során a szerkezet statikai határozatlansági foka fokozatosan növekszik, ami állandó igénybevétel átrendeződést eredményez. Ebből következik, hogy a ferdekábeles hidak számítása szinte minden esetben számítógéppel történik. További nehézséget okoz, hogy a szerkezet hajlékonysága miatt az elmozdulások nagyok, vagyis az igénybevételeket pontosan csak másodrendű elmélet segítségével lehet számítani. Ez utóbbira itt nem térünk ki. A gyakorlatban a közelítő számítás elsőrendű elmélet szerint történik és egy - a használat vagy teherbírás szempontjából mértékadó referencia állapot megválasztásával kezdődik. Ez a referencia állapot lehet egy építés közbeni állapot vagy a végleges állapot a t = ∞ időpontban. Cél, hogy a kábelerőket úgy állítsuk be, hogy ebben az állapotban a szerkezet egyes elemeinek igénybevételei minimálisak legyenek. A következőkben egy lehetséges megközelítést mutatunk be a statikai számításra. 49

Ferdekábeles hidak XXXIV. Merevítőtartó 7. Első lépésben a középső támaszközben a ferdekábelekben lévő erőt úgy határozzuk meg, hogy azok függőleges komponense egyensúlyozza a kábelre jutó merevítőtartó szakasz súlyát. A szerkezet határozatlanságából és a kábelek hajlékonyságából adódóan azonban ez a feltétel nem biztosítja a merevítőtartó lehajlásmentességét, ezért a kábelerők kiigazítása szükséges az alakváltozások mérséklésére. Minél jobban megközelíti a terhelt merevítőtartó alakja az elméleti alakot, annál kisebb igénybevétel keletkezik a tartóban az állandó terhek hatására. A merevítőtartóban a pilon felé a kábelerők okozta normálerő halmozódása miatt ez a feltétel különösen fontos. A parti támaszközben a kábelerőket oly módon választjuk meg, hogy vízszintes komponensük kiegyenlítse a nekik megfelelő középső támaszközbeli kábelerők vízszintes komponensét. Így biztosítjuk, hogy a pilonban ne lépjen fel az állandó erőkből hajlítónyomaték, ami a lassú alakváltozások miatt idővel a pilon - stabilitási szempontból is káros - elhajlását okozhatná.

50

Ferdekábeles hidak XXXV. Merevítőtartó 8. A szerkezet leegyszerűsített statikai modelljében az egyes kábelerőket a pilonon és a merevítőtartón lévő lehorgonyzási pontokban ható, egyenlő nagyságú, ellentétes értelmű, közös hatásvonalú, koncentrált erővel helyettesítjük. Az ily módon beállított szerkezet minden egyes ferdekábelére megkapjuk az F kábelerőt és a lehorgonyzási pontok l távolságát a referencia állapotban. Legyen l0 a kábelek hálózati hossza (vagyis a két lehorgonyzási pont közötti távolság) a szerkezet terheletlen állapotában. Ha a kábelt a szerkezetből kivéve a földre kifektetjük, akkor a hossza az alábbi képlettel számítható:

ahol l00 a kábel semleges hossza. A kábel semleges hossza invariáns, független a szerkezet terhelési állapotától. Ebből adódóan a kábel megfeszítésekor az adott építési állapotban akkora feszítőerőt kell kifejteni, hogy a semleges hossza kiadódjon. Ez egyenértékű azzal, hogy a terhelt állapotban az i. kábel li hálózati hosszát akkora Δli értékkel változtatjuk meg, hogy a kábel semleges hosszát kapjuk.

51

Ferdekábeles hidak XXXVI. Merevítőtartó 9. A következő lépésben az építési fázisokon végighaladva módosítjuk a szerkezet statikai vázát az újonnan megépült merevítőtartó zömmel és a zömöt felfüggesztő ferdekábel megfelelő hosszra nyújtásával (megfeszítésével). Az építési fázisok követésével végül vissza kell jutnunk a referencia állapothoz. Ez egyben ellenőrzés is arra, hogy a kábelerőket helyesen számítottuk-e ki. Az előző számítás során nem vettük figyelembe a beton zsugorodását és kúszását. Ezek a hatások befolyásolják a tartó lehajlását és így az építési fázisok végén a szerkezet alakváltozási állapota nem egyezik meg a referencia állapotéval. Az előző számítást újból megismételve - ezúttal figyelembe véve a lassú alakváltozásokat is megkapjuk a szerkezet deformációját a referencia állapotban. A tartóalakot az első lépésben részletezettek szerint újra beállítjuk és kiszámítjuk a kábelek semleges hosszát. A számítás sorozatot megismételjük az újonnan számított semleges hosszakkal, ami végül az összes hatást figyelembe véve jó közelítéssel a referencia állapothoz vezet. 52

Ferdekábeles hidak XXXVII. Dinamikus viselkedés 1. A ferdekábeles hidak jelentős szerkezeti karcsúságuk miatt igen érzékenyek a dinamikus terhekre. A szerkezet rezgéseit korlátozni kell a stabilitásvesztés, a szerkezeti elemek fáradt törésének, illetve a használatot zavaró rezgések elkerülése érdekében. Dinamikus gerjesztést alapvetően háromféle tehertípus okozhat: a járműteher, a szél és a földrengés. A járműteher dinamikus hatása nem jelentős a szerkezet önsúlyához viszonyítva, hatását általában az egyes szerkezeti elemek lokális vizsgálatánál veszik figyelembe, mint például a kábellehorgonyzások fáradásvizsgálata. Földrengésveszélyes területen a más szerkezetekhez hasonlóan a hidat szeizmikus hatásokra is méretezni kell szokásos dinamikai számításokkal (pl. modálanalízis gyorsulási diagrammok, spektrumok segítségével).

53

Ferdekábeles hidak XXXVIII. Dinamikus viselkedés 2. Aerodinamikai jelenségek 1. A közepes és nagyfesztávolságú ferdekábeles hidak esetén különös figyelmet kell fordítani a szél dinamikus hatására, ami sok esetben mértékadó lehet a szerkezet hossz- és keresztirányú alakjának és méreteinek felvételekor. A szél dinamikus hatásai két csoportra oszthatók: • Közepes, állandó szélsebességgel gerjesztett szerkezet – Turbulens örvényleválás (Kármán-féle-örvények) – Öngerjesztő rezgések (galopp, belebegés) • Széllökésekkel gerjesztett szerkezet A dinamikus vizsgálathoz szükség van a szerkezett sajátfrekvenciáira és sajátrezgés alakjaira; legalább az első függőleges, vízszintes és csavarórezgés adataira. A keresztmetszet áramlástani tulajdonságait szélcsatornában mért aerodinamikai együtthatókkal jellemzik. A szélcsatornában a keresztmetszet egységnyi hosszúságú, rugókra felfüggesztett kicsinyített modelljét permanens, illetve turbulens áramlásba helyezik és a rugók segítségével mérik a keresztmetszetre ható vízszintes és függőleges erőket, illetve a csavarónyomatékot a beesési szög függvényében. 54

Ferdekábeles hidak XXXIX. Dinamikus viselkedés 3. Aerodinamikai jelenségek 2.

Szélcsatornás modellvizsgálat a BME-n

55

Ferdekábeles hidak XL. Dinamikus viselkedés 4. Aerodinamikai jelenségek 3. A keresztmetszetre ható aerodinamikai erők az együtthatók segítségével a következő módon számíthatók:

ahol ρ a levegő térfogatsúlya, B a keresztmetszet szélessége, a hossztengelyre merőleges átlagos szélsebesség, θ a beesési szög, Cx(θ), Cz(θ) és Cm(θ) az aerodinamikai együtthatók, illetve fx a torlónyomás (drag), fz a felhajtóerő (lift) és my a csavarónyomaték (torque)..

56

Ferdekábeles hidak IXL. Dinamikus viselkedés 5. Turbulens örvényleválás (Kármán-féle örvények) A széláramlásba helyezett test két oldalán periodikusan vagy szabálytalanul leváló örvények a testet az áramlásra merőlegesen gerjesztik. Az örvényleválás frekvenciája függ a test alakjától és a Reynolds számtól (Re = v⋅D/ν, ahol v az áramlás sebessége, D a test jellemző mérete és ν ≈ 15×10-6 m2/s a levegő kinematikai viszkozitása). A leválás frekvenciájához megadható az alaktól függő vR redukált szélsebesség, amelynél a jelenség fellép. Ebből és az első függőleges rezgéshez tartozó (f0) sajátfrekvenciából számítható a kritikus szélsebesség: v0 = f0⋅h⋅vR ahol h a keresztmetszet magassága. A gyakorlatban előforduló szerkezetekre v0 = 30 - 50 km/h-s kritikus szélsebességek adódnak. A rezgés amplitúdóját a szerkezet belső csillapítása korlátozza. Ugyanakkor a leválások a tartó hossza mentén dekorreláltak, vagyis nem minden pontban egyszerre következnek be, ami szintén a rezgés csillapításához vezet. Megfelelően áramvonalas keresztmetszeti alak választásával a rezgés amplitúdója tovább csökkenthető. 57

Ferdekábeles hidak VIIIL. Dinamikus viselkedés 6. Galopp 1. A galopp egy áramlástani instabilitás okozta gerjesztés, amelyet a körüláramlott test mozgása hoz létre és tart fent. Tételezzük fel, hogy a keresztmetszetre merőlegesen hat az áramlás. Ha a testet a szélirányra merőlegesen felfelé kimozdítjuk, akkor a relatív szélirány α szöggel megváltozik, a keresztmetszet alsó éle mentén örvényleválás jön létre, ebben a zónában az atmoszférikus nyomás uralkodik, míg a keresztmetszet felső éle mentén ahol áramvonalak lefelé görbülnek, az atmoszférikusnál kisebb a nyomás. Ez a nyomáskülönbség a mozgással egyező irányú felfelé ható erőt eredményez, aminek csak a szerkezet rugalmas ellenállása és a belső csillapítás szab határt. Ekkor a keresztmetszet mozgása lefelé irányul, de a gerjesztő hatás iránya is megfordul. A Den Hartog által definiált stabilitási kritérium (θ → 0):

58

Ferdekábeles hidak VIIL. Dinamikus viselkedés 7. Galopp 2.

Érdemes megjegyezni, hogy a stabil körkeresztmetszetű ferdekábel is instabillá válhat esőcseppek vagy jéglerakódás hatására. Ezt úgy próbálják megakadályozni, hogy a kábeleket olyan műanyag borítással látják el, amelynek spirálalakban lefutó hornya levezeti az esőcseppeket.

59

Ferdekábeles hidak VIL. Dinamikus viselkedés 8. Belebegés (flutter) 1.

Létezik még egy öngerjesztett rezgéstípus, ami akkor lép fel, ha a szerkezet a csavarási rezgéshez kapcsolódóan szélirányra merőleges (függőleges) hajlítási rezgést is végez. Ha szerkezetet y sebességgel kimozdítjuk felfelé és ezen felül Ψ szöggel elfordítjuk, akkor a testre Ψ szöggel és v2-tel arányos F1 felhajtóerő hat (lásd a torlónyomás képletét). Ugyanakkor a függőleges elmozdulás sebessége miatt megváltozik a szél y /v relatív beesési szöge, ezért létrejön egy F2 lefelé ható erő, ami azonban már csak v első hatványával arányos.

60

Ferdekábeles hidak VL. Dinamikus viselkedés 9. Belebegés (flutter) 2.

Az erők külpontosságából fellép egy csavarónyomaték, illetve a szerkezet hajlítási és csavarási rugalmas ellenállása. Ha kiszámítjuk az egy rezgés alatt végzett munkát, akkor látjuk, hogy ez utóbbiak nullára adódnak, F2 negatív munkát végez (akadályozza a mozgást), míg F1 pozítív munkát végez (elősegíti a mozgást), ha a csavarási rezgés megelőzi a hajlítási rezgést. Adott fázisszög esetén egy bizonyos kritikus sebesség felett F1 munkája lesz nagyobb, ami egyre nagyobb amplitúdójú rezgést okoz a szerkezet tönkremenetelét okozva. A gyakorlatban olyan keresztmetszeteket terveznek, amelyeknél a szerkezet első függőleges hajlító- és csavarórezgés frekvenciájának aránya legalább 1:2.

61

Ferdekábeles hidak IVL. Dinamikus viselkedés 10. Kábelek rezgése

62

Ferdekábeles hidak IIIL. Dinamikus viselkedés 11. Kármán-féle örvények A turbulens szél hatására ún. Kármán-féle örvényleválás gerjeszti a kábelt, amely periodikusan váltakozva válik le a kábel két oldalán. A rezgés frekvenciája még kisebb szélsebesség esetén is a magasabb rezgéstartományba esik és az amplitúdója nem lépi túl az 1,5⋅D értéket. A rezgés frekvenciája jó közelítéssel f ≈ 0.2⋅v/D, ahol v a szélsebesség és D a kábel átmérője.

63

Ferdekábeles hidak IIL. Dinamikus viselkedés 12. Parametrikus gerjesztés Ha a kábel belső csillapítása kicsiny akkor a kábel és a merevítőtartó sajátfrekvenciáinak bizonyos aránya esetén a merevítőtartó rezgése is gerjesztheti a ferdekábeleket. A merevítőtartó rezgése a kábel feszítőerejének periodikus változását okozza, ami gerjesztheti a kábelt. A feszítőerő maximuma a kétirányú, maximális amplitúdójú kitérésekhez tartozik. Ebből következik, hogy rezonancia jelenség lép fel, ha a normálerő változásának frekvenciája fm = 2⋅n⋅fk n = 1,2,… és a fáziseltolódás a ΔT = Tk/8, ahol Tk a kábel rezgésének periódusideje. A rezgés amplitúdója elérheti az 1 m-t is. Ennek elkerülésére a kábelek lehorgonyzásánál hidraulikus rezgéscsillapítót alkalmaznak vagy a ferdekábelek rezgéshosszát csökkentik a kábelekre merőleges másodlagos kábelrendszerrel. 64

Ferdekábeles hidak IL. EXTRADOSE híd M7 ap. Becsehely

65

Ferdekábeles hidak L. Riga, Lettország

66

Ferdekábeles LI. Riga, Lettország

67

Ferdekábeles hidak LII. szolnoki pályázat

68

Ferdekábeles hidak LIII. Irodalomjegyzék Fritz Leonhardt: L’Histoire récente des ponts suspendus et haubanés, Annales ITBTP No.312, 1995 René Walther et al: Ponts haubanés, Presses Polytechniques Romandes, 1986 Alain Morisset: La détermination des phases de construction et des états en service du pont sur l’Elorene, Annales ITBTP No. 299, 1993 Alain. Morisset, Christian Riche: Les calculs en grands déplacements du pont de Normandie, Annales ITBTP No. 527, 1994 Bernard-Gely: Conceptions des ponts, jegyzet, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Paris, France J. Mathivat: Les ponts à câbles: des origines à la conquêtes des grandes portées, Conf. On Cable Stayed and Suspension Bridges, 1994, Deauville, France Dr. Kollár Lajos: A szél dinamikus hatása az épületekre, Műszaki Könyvkiadó, 1979, Budapest

69