MODEL HIDRAULIK TUJUAN: 1. Untuk meramalkan kemungkinan yg akan terjadi setelah bangunan dibuat, 2. Mendapatkan tingkat keyakinan yang tinggi atas keberhasilan suatu perencanaan bangunan, 3. Mengetahui/meramalkan penampilan bangunan hidraulik serta pengaruhnya terhadap lingkungan
Fungsi: 1.
2. 3.
4.
Pengembangan ilmu hidraulika & aplikasinya, Riset pemodelan hidraulika Berbagai permasalahan yg belum dpt diformulasikan fenomenanya,dpt dipecahkan melalui pemodelan, Input pada model matematis
Jenis Model Hidraulik 1.
2.
3.
4.
Model Matematis (mathematical modelling), dibuat jika permasalahan dpt dirumuskan dgn formulasi matematik secara detail, Model Fisis (hydraulics scale model/physical modelling), dibuat jika fenomena fisik dari permasalahan yg ada di prototip dpt dibuat dgn skala yg lebih kecil dengan kesebangunan yg memadai, Model Analog, dibuat jika permasalahan yg diteliti dpt dipindahkan menjadi permasalahan listrik yg berupa arus dan tegangan listrik, Model Campuran (hybrid model), yaitu model campuran antara model matematis dan model fisis atau sebaliknya.
Prinsip modelisasi: Masalah pd model
Solving
Pemecahan Masalah pd model
Modelling
Interpretation
Masalah pd prototip
Pemecahan Masalah pd prototip
Modelling, proses peniruan masalah yg ada di prototipe dengan skala yg lebih kecil dan dilakukan dgn cara yg benar. Solving, usaha penyelesaian masalah yg ada di model, hanya berlaku di model. Interpretation, usaha utk memindahkan hasil penyelesaian masalah yg dikerjakan di model utk keperluan pemecahan masalah yg berlaku di prototip. Tahap pengecekan model: 1. Kalibrasi, yaitu pengaturan model agar supaya data-data yg ada di prototip sesuai dgn yg ada di model, 2. Verifikasi, pembuktian bahwa model sudah sesuai dgn yg ada di prototip tanpa merubah atau mengatur model lagi.
Prinsip Scaling Dasar penyekalaan model adalah membentuk kembali problema yg ada di prototip dalam skala yg lebih kecil (model), sehingga fenomena yg ada di model tersebut sebangun (mirip) dgn yg ada di prototip. Kesebangunan tsb dpt berupa: 1. Sebangun Geometrik (panjang, lebar & tinggi) 2. Sebangun Kinematik (kecepatan, debit) 3. Sebangun Dinamik (berhubungan dgn Gaya)
Hubungan antara model dan prototip diturunkan dgn SKALA, untuk masingmasing parameter mempunyai skala tersendiri dan besarnya tidak sama. SKALA=rasio antara nilai parameter yg ada di prototip dgn nilai parameter tersebut pada model. SEBANGUN GEOMETRIK Sebangun geometrik dipenuhi apabila model dan prototip mempunyai bentuk yg sama tetapi berbeda ukuran.
Ada 2 macam sebangun geometrik: 1. Sebangun geometrik sempurna (tanpa distorsi), yaitu jika skala panjang arah horizontal (skala panjang) dan skala panjang arah vertikal (skala tinggi) adalah sama. 2. Sebangun geometrik dengan distorsi (distorted), jika skala panjang tidak sama dengan skala tinggi. Skala panjang diberi notasi nL dan skala tinggi diberi notasi nh.
Lp
panjang pada prototip nL Lm panjang pada model
hp
tinggi pada prototip nh hm tinggi pada model
Pada sebangun geometrik sempurna dpt ditentukan: 1. Skala luas :
nA 2.
Ap Am
( panjang x lebar ) p ( panjang x lebar ) m
Skala Volume:
Vp Vp 3 nV (nL ) Vm Vm
( nL )
2
Sedangkan pada sebangun geometrik dengan distorsi: 1.a. Skala luas posisi horizontal: nA
Ap
( panjang x lebar ) p
Am
( panjang x lebar ) m
( nL ) 2
b. Skala luas posisi vertikal: nA
Ap Am
( panjang x tinggi ) p ( panjang x tinggi ) m
2. Skala Volume:
nV
Vp Vm
(nL ) 2 nh
nL nh
SEBANGUN KINEMATIK Sebangun kinematik terjadi jika antara prototip dan model sebangun geometrik dan perbandingan kecepatan dan percepatan di dua titik yg bersangkutan pada prototip dan model pada arah yg sama adalah sama besar.
Up
nh nL nU atau U m nT nT ap
nh nL na 2 atau 2 am nT nT
nL2 nh nL3 nQ atau Qm nT nT Qp
SEBANGUN DINAMIK Jika prototip dan model sebangun geometrik dan kinematik, dan gaya-gaya yg bersangkutan pd model dan prototip utk seluruh pengaliran pd arah yg sama adalah sama besar, maka dikatakan bahwa keduanya sebangun dinamik. Yg dimaksud gaya-gaya tsb adalah: 1.Gaya Inersia: Fi = m a = L3 (L/T3) = U2 L2 2. Gaya Tekanan: Fp = p A =p L2
3. Gaya Berat: Fw = m g = L3 g 4. Gaya Gesek (viskositas): Fv = (du/dy) A = (U/L) L2 5. Gaya Kenyal: Fe = E A = E L2 6. Gaya Tegangan permukaan: Fs = L Dipilih gaya-gaya yg berpengaruh dan penting saja dlm menentukan skala model kesebangunan dinamik.
Bilangan Tak Berdimensi untuk mendapatkan kesebangunan. Bilangan Reynold Re p U p L p m nU nL UL Re nRe Re m m U m Lm n Bilangan Reynold dpt diekspresikan sbg ratio antara gaya Inersia dengan gaya gesekan (viskositas). du ( L3 )(U 2 / L) U L U L Re 2 dy ( U / L) L Jika gaya inersia dan gaya gesek sama-sama memegang peranan yg penting dlm permasalahan, maka rasio kedua gaya pd model dan prototip harus sama.
nU nL nRe 1 n
Persyaratan ini disebut kriteria sebangun dinamik menurut kondisi Bilangan Reynold, syarat ini sering disebut Scale Condition. Bilangan FROUDE:
F
r
U
n
Fr
0
n g
L
U
n
.
L
Bilangan Froude dpt diekspresikan sbg rasio antara gaya inersia dengan gaya gravitasi: 3
(
L
2
)
U L 3 gL (
/
2
)
U gL
Fr
2
5
Dengan demikian bila gaya gravitasi dan gaya inersia sama-sama memegang peranan penting dlm permasalahan, maka rasio kedua gaya tsb pd model dan prototip harus sama. Kriteria ini disebut kriteria sebangun menurut kondisi bilangan Froude. nFr = nu/(nL)0.5 = 1 Bila gaya inersia, gaya gravitasi dan gesek (viskositas) sama-sama penting dlm permasalahjan, maka: nFr = 1 → nU = (nL)0.5 nRe = 1 → nU = (nL)-1
(Model dan prototip menggunakan zat cair yang sama) Kedua persamaan tsb akan terpenuhi apabila nU = nL=1 Atau besarnya model sama dengan prototip. Mahal bila hrs memenuhi kedua syarat tsb.
Bilangan WEBER: Rasio antara gaya inersia dan gaya tegangan Muka.
( L ) (U / L) U L We L 3
2
Bilangan Cauchy Rasio antara gaya inersia dan gaya elastik.
( L3 ) (U 2 / L) U 2 Ca EL E
ANALISA DIMENSI Digunakan sistem MLT yaitu penulisan dimensi dgn elemen pokok Massa (M), Panjang (L) dan Waktu (T). Dalam pemodelan dilakukan pengecilan dari variabel tsb dgn skala (n). Skala dari berbagai variabel/paraneter dpt ditentukan berdasarkan hubungan antar parameter yg diekspresikan dlm bilangan tak berdimensi, misalnya Reynold, Froude dsb.
Dimensi berbagai variabel dlm Hidraulika No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Variabel/Parameter Panjang Waktu Massa Luas Volume Kecepatan Linier Kecepatan sudut, frekuensi Perscepatan linier Percepatan sudut Debit Debit per satuan lebar Viskositas kinematik Gaya Rapat massa Berat unit Tekanan, tegangan gesek Energi Energi per satuan massa Energi per satuan berat Momentum Tenaga Voiskositas dinamik Tegangan permukaan Modulus bulk
Simbol
Dimensi
L T, t M A V U, V, u, v w, f a Q q n F w, g p, E E' H m p, t k
L T M L2 3 L L/T 1/T 2 L/T 2 1/T 3 L /T 2 L /T L2/T 2 ML/T 3 M/L 2 2 M/L T 2 2 M/L /T 2 2 ML /T 2 2 L /T L ML/T ML2/T3 M/LT M/T2 2 M/LT
Analisis dimensi utk menentukan bilangan tak berdimensi dengan cara: 1. Basic Echelon Matrix 2. Buckingham (Phi Theorema) 3. Rayleigh 4. Stepwise 5. Langhaar
