1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k , atd

SROVNÁVÁNÍ HODNOT STATISTICÝCH UKAZATELŮ -

popisem a analýzou ekonomických jevů a procesů pomocí statistických ukazatelů se zabývá hospodářská statistika cílem je nalézt způsoby měření ekonomické skutečnosti (ve formě ukazatelů) a jejího vyhodnocení např. měření inflace, dynamiky produkce, vývoje kurzů akcií, atd. ukazatele jsou veličiny, s nimiž se denně setkáváme (tisk, TV, rozhlas, …) – např. HDP, průměrná mzda, dovoz, vývoz, produktivita práce, atd. tyto pojmy jsou vždy doprovázeny čísly, která charakterizují velikost či vývoj příslušného ekonomického jevu.

Statistický ukazatel -

veličina, kvantitativně popisující určitou sociálně-ekonomickou hromadnou skutečnost statistická charakteristika, která je funkcí hodnot znaku definovaného na statistických jednotkách proměnná veličina, která má svůj věcný obsah a zároveň svou formálně logickou konstrukci.

Údaj -

konkrétní hodnota ukazatele vzniká konkrétním vymezením času a prostoru.

Základní typy ukazatelů -

členění ukazatelů lze provádět z mnoha různých hledisek tato hlediska se mohou vzájemně prolínat.

1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd. 2. Ukazatele sekundární: - jsou odvozené, jde o funkci ukazatelů primárních - např. časové průměry, produktivita práce na pracovníka, atd. NEBO 1. Ukazatele absolutní: vyjadřují velikost jevu bez vztahu k jinému jevu. 2. Ukazatele relativní: vyjadřují velikost jednoho jevu na měrnou jednotku jiného jevu. NEBO 1. Ukazatele okamžikové 2. Ukazatele intervalové NEBO

1

1. Ukazatele extenzitní: - měří extenzitu (množství, objem, rozsah) sledovaného jevu - vždy absolutní čísla (získáme spočtením, změřením, zvážením) - standardní symbolické značení q a Q. 2. Ukazatele intenzitní: - měří intenzitu (úroveň) sledovaných jevů - lze je vyjádřit jako poměr dvou extenzitních ukazatelů - jsou to poměrná čísla - standardní symbolické značení p. Mezi ukazateli platí vztah: p 

Q , jmenovatel q je tzv. nositel intenzity. q

Pozn.: výše uvedené standardní označení je tradiční, vychází ze vztahu mezi cenou (p), hodnotou (Q) a množstvím (q), pro které byla původně odvozena indexní teorie.

Vlastnosti ukazatelů Stejnorodost -

tato vlastnost je zdůrazňována především v indexní teorii, má však širší význam je relativní, závisí na způsobu vymezení souboru jednotek pro daný účel zkoumání.

Absolutní ukazatel je stejnorodý, jestliže má věcný smysl shrnovat jeho dílčí hodnoty součtem. Relativní ukazatel je stejnorodý, jsou-li stejnorodé oba absolutní ukazatele, z nichž se skládá, resp. lze-li dílčí hodnoty relativního ukazatele shrnovat průměrem. Srovnatelnost -

srovnatelné jsou ukazatele, jejichž srovnáním získáme smysluplnou veličinu (relativní ukazatel, resp. index).

Shrnovatelnost -

vyjadřuje schopnost ukazatele určit jeho celkovou hodnotu na základě hodnot dílčích rozlišujeme ukazatele přímo shrnovatelné, nepřímo shrnovatelné a neshrnovatelné.

Způsoby srovnávání hodnot ukazatelů -

hodnoty lze srovnávat dvěma způsoby, a to absolutně (pomocí rozdílů) a relativně (pomocí podílů).

1. Absolutní rozdíl (diference, přírůstek) -

rozměrné číslo, které udává, o kolik měrných jednotek se hodnoty vzájemně liší.

x   x k  x j

x k  hodnota ukazatele v situaci k x j  hodnota ukazatele v situaci j , tzv. základ srovnání.

2

2. Index -

bezrozměrné číslo, které udává kolikrát je jedna hodnota větší (menší) než druhá po vynásobení 100 lze udávat v %.

I x

xk xj

x k  hodnota ukazatele v situaci k x j  hodnota ukazatele v situaci j , tzv. základ indexu.

Druhy indexů a rozdílů -

členění indexů a rozdílů lze provádět z mnoha různých hledisek. z hlediska druhu srovnání se zaměříme na časové indexy a rozdíly (dále existují prostorové indexy a rozdíly a věcné, tj. druhové indexy a rozdíly).

Časové indexy a rozdíly -

relativně či absolutně srovnáváme dvě hodnoty shodně prostorově a věcně vymezeného ukazatele ve dvou časových obdobích.

Základní období: je základem srovnání, označujeme indexem 0  p 0 , q 0 , Q0  . Běžné (sledované) období: označujeme indexem 1 období.

 p1 , q1 , Q1  ,

volíme vždy časově bližší

1. Řetězové indexy a rozdíly -

charakterizují změny hodnot vzhledem k předcházejícímu období indexy (rozdíly) s měnícím se základem.

Řetězové indexy: I t / t 1 

xt ; t  2, 3,  , n . xt 1

Řetězové rozdíly:  t / t 1  xt  xt 1 ; t  2, 3,  , n .

2. Bazické indexy a rozdíly -

charakterizují změny hodnot vzhledem k určitému, pevně stanovenému období indexy (rozdíly) se stálým základem důležitá je volba základního období, je třeba zvolit nějakou „normální“ hodnotu (nikdy ne hodnotu extrémní, atypickou).

xt ; t  2, 3,  , n ; z  2, 3,  , n . xz

Bazické indexy:

It / z 

Bazické rozdíly:

 t / z  xt  x z ; t  2, 3,  , n ; z  2, 3,  , n .

3

Vztahy bazických a řetězových indexů a rozdílů -

umožňují přepočet jedněch na druhé používáme je v případě, že nemáme k dispozici jednotlivé údaje, ale pouze řadu indexů.

Přepočet řetězových indexů a rozdílů na bazické: I n / 1  I 2 / 1  I 3 / 2    I n / n 1

- řetězové indexy postupně násobíme.

 n / 1   2 / 1   3 / 2     n / n1

- řetězové rozdíly postupně přičítáme.

Přepočet bazických indexů a rozdílů na řetězové:

I t / t 1 

It / z I t 1 / z

 t / t 1   t / z   t 1 / z

- za sebou následující bazické indexy dělíme.

- za sebou následující bazické indexy odčítáme.

Individuální jednoduché indexy a rozdíly -

slouží k bezprostřednímu srovnávání dvou hodnot téhož ukazatele, který není složen z dílčích částí prostý podíl (resp. rozdíl) hodnot ukazatele výpočet lze provádět přímo, není třeba shrnování údajů.

Index množství (objemu) -

charakterizuje změnu hodnoty sledovaného extenzitního ukazatele (q resp. Q) v běžném období proti období základnímu.

I q  

q1 q0

Odpovídající rozdíl (diference): q   q1  q 0 , resp.

I Q  

Q1 Q0

Odpovídající rozdíl (diference): (Q )  Q1  Q0 .

4

Index úrovně -

charakterizuje změnu hodnoty sledovaného intenzitního ukazatele (p) v běžném období proti období základnímu.

I  p 

p1 p0

Odpovídající rozdíl (diference):  p   p1  p 0 Vzhledem k tomu, že mezi ukazateli platí deterministický vztah Q  p  q , platí mezi indexy vztah I Q   I  p   I Q  .

Individuální složené indexy a rozdíly -

slouží ke srovnávání hodnot stejnorodých ukazatelů, složených z dílčích částí hodnota srovnávaného ukazatele je získána shrnutím hodnot za dílčí části celku.

Shrnování hodnot za dílčí části celku: - u extenzitních ukazatelů (Q, q) shrnujeme prostým součtem - u intenzitních ukazatelů (p) shrnujeme průměrem.

Index množství (objemu) I  q  

q q

1 0



 I q  q q

0



q q  I q  1 1

0

Odpovídající rozdíl (diference): q    q1   q0 . resp. I Q  

Q Q

1 0



 I Q Q Q 0

0



Q   p q Q p q  I Q   1

1 1

1

0

0

Odpovídající rozdíl (diference): Q    Q1   Q0   p1 q1   p0 q 0 .

Index úrovně (tj. index proměnlivého složení) -

je konstruován jako podíl dvou průměrů průměrujeme obsahově stejnou, ale časově jinak vymezenou veličinu vahami je struktura extenzitního ukazatele udává změnu průměrné hodnoty intenzitního ukazatele způsobenou daným činitelem za předpokladu konstantní hodnoty druhého činitele.

5

Q Q p  Q Q p

1

 Q1



I p 

p1  p0

q Q q

1

 p1q1 

0

0

q p q q 1

0

0

1

1

0

0 0

0



Odpovídající rozdíl (diference):  p  p1  p 0 

pq p q q q 1 1 1

0

0

.

0



Na velikost hodnoty I p mají vliv dva činitele: 1. změna dílčích hodnot intenzitního ukazatele, tj. hodnot v dílčích částech celku 2. změna složení (struktury) hodnot extenzitního ukazatele, tj. změna vah.



 Pro analýzu a kvantifikaci vlivu těchto činitelů je třeba provést rozklad I p na dva indexy.  Nejčastěji je používána tzv. metoda postupných změn, která předpokládá, že ukazatele se v čase mění postupně (hypotetická situace).



Rozklad I p metodou postupných změn



A. I p  I SS q0   I STR  p1  nebo



B. I p  I SS q1   I STR  p 0  Oba typy rozkladu jsou významově rovnocenné, tzn., že neexistují objektivní důvody pro preferenci jednoho z nich. V praxi vždy pracujeme pouze s jedním.

Index stálého složení ISS -

charakterizuje vliv změny intenzitního ukazatele při stálém složení (v běžném či základním období) na změnu průměrné hodnoty intenzitního ukazatele slouží ke zjištění vlivu samotných změn dílčích hodnot intenzitního ukazatele na změnu vyjádřenou I p v indexu se mění pouze dílčí hodnoty intenzitního ukazatele a složení, tedy struktura vah je stálá váhy lze fixovat na úrovni situace 0 nebo 1.



6

pq q q    p q q

1 0

I SS

0



0

0

0

pq p q

1 0 0



Váhy ze situace 0.



Váhy ze situace 1.

0

0

pq q q    p q q

1 1

I SS

1



1

0 1

pq p q

1 1 0 1

1

Index struktury ISTR -

charakterizuje vliv změny struktury při stálé hodnotě intenzitního ukazatele (v běžném či základním období) na změnu průměrné hodnoty intenzitního ukazatele slouží ke zjištění vlivu změn ve struktuře extenzitního ukazatele v indexu se mění pouze struktura vah a dílčí hodnoty intenzitního ukazatele jsou stálé dílčí hodnoty intenzitního ukazatele lze fixovat na úrovni situace 0 nebo 1.

p q q p    p q q

 Hodnoty intenzitního ukazatele fixujeme na úrovni situace 0.

pq q p    pq q

 Hodnoty intenzitního ukazatele fixujeme na úrovni situace 1.

0 1

I STR

1

0

0

0

0

1 1

I STR

1

1

1 0 0

Souhrnné indexy -

slouží ke srovnávání hodnot nestejnorodých extenzitních a intenzitních ukazatelů existuje řada různých druhů souhrnných indexů většinou mají v názvu jméno svého autora.

Souhrnné indexy úrovně (cenové) -

slouží ke srovnávání hodnot nestejnorodých intenzitních ukazatelů (např. změny cen různých druhů výrobků) nejpoužívanější jsou agregátní formy souhrnných indexů úrovně.

7

Agregátní formy souhrnných indexů úrovně -

-

jsou založeny na použití převodních koeficientů, tj. extenzitních ukazatelů, pomocí kterých jsou nestejnorodé intenzitní ukazatele, tj. ceny souboru výrobků, převáděny na stejnorodé extenzitní ukazatele Q (vynásobením těmito převodními koeficienty) měří v podstatě vliv změny intenzitních ukazatelů na změnu hodnoty extenzitního ukazatele Q za předpokladu, že extenzitní ukazatel q je ve srovnávaných obdobích konstantní. p1

pq I  p  p q

0

1 c

Loweův cenový index:

Lo

0

p pq  p q

c

c

0



1 c 1 c

c

0

pq pq  p 1

p0 -

-

charakterizuje změnu cen (intenzitních ukazatelů p) v běžném období proti období základnímu nějakého konstantního (hypotetickému) souboru extenzitních ukazatelů q (nositelů dané intenzity). podle toho, z jakého období jsou zvoleny převodní koeficienty, rozlišujeme dva druhy indexů. p1

pq I  p  p q

0

1 0

Laspeyresův cenový index:

La

0

p pq  p q

0

0

0

0



pq pq  p

1 0 1 0

0

1

p0 -

převodní koeficienty q jsou ze základního období měří změnu hodnot intenzitních ukazatelů p v běžném období proti období základnímu souboru extenzitních ukazatelů q ze základního období. p1

Paascheho cenový index:

pq I  p  p q

0 1

1 1

P

p pq  p q 0

0 1

0 1



pq pq  p

1 1 1 1 1

p0 -

převodní koeficienty q jsou z běžného období měří změnu hodnot intenzitních ukazatelů p v běžném období proti období základnímu souboru extenzitních ukazatelů q z běžného období.

Vzhledem k tomu, že Laspeyresův a Paascheho index dávají při srovnání stejných souborů cen odlišné výsledky, přičemž nelze logicky odůvodnit upřednostnění jednoho z nich, bývá někdy používán jejich prostý geometrický průměr: Fisherův cenový index:

F

I  p 

La

I  p  P I  p 

8

Souhrnné indexy množství (objemu) -

slouží ke srovnávání hodnot nestejnorodých extenzitních ukazatelů (např. výroby, prodeje, dovozu, spotřeby, nákupu apod. různých druhů výrobků). jsou založeny na převodu nestejnorodých extenzitních ukazatelů, jejichž srovnávání se provádí, na stejnorodé veličiny za pomoci převodních koeficientů (tzv. souměřitelů), kterými jsou intenzitní ukazatele p (vynásobením těmito souměřiteli) a na srovnávání relací hodnot těchto nestejnorodých extenzitních ukazatelů q pomocí relací hodnot stejnorodých extenzitních ukazatelů Q  q  p , které tímto součinem vzniknou. q1

Loweův objemový index:

Lo

q p I q   q p

q q p  q p 0

1

c

0

c

c

0



c

0

q p q p  q 1

c

1

c

1

q0 q1

Laspeyresův objemový index:

La

q p I q   q p

q q p  q p 0

1

0

0

0

0

0

0



0

q p q p  q 1

0

1

0

1

q0 q1

Paascheho objemový index:

P

q p I q   q p 1

1

0

1

q q p  q p 0

1

0

0

1



q p qp  q 1

1

1 1 1

q0 Fisherův objemový index:

F

I q  

La

I q  P I q 

Souhrnný index hodnoty -

vyjadřuje změnu hodnoty produkce, tj. jak změnu objemu, tak změnu cen vzhledem k tomu, že hodnotu lze vždy sčítat, má souhrnný index hodnoty stejný tvar jako individuální složený index extenzitního ukazatele Q.

I  Q  

Q Q

1 0



pq p q

1 1

0

0

9

Vztahy mezi souhrnnými indexy a rozdíly úrovně a souhrnnými indexy a rozdíly objemu 1. Index hodnoty extenzitného ukazatele Q rozložíme na součin Laspeyresova souhrnného indexu úrovně a Paascheho indexu objemového. Předpoklad: nejdříve se mění ze základního období na běžné období hodnota intenzitního ukazatele p, pak teprve dochází ke změně extenzitního ukazatele q.

I  Q  

pq p q

1 1

0

0



pq pq p q pq 1 0

1 1

0

1 0

0

 La I  p  P I q 

Rozklad příslušného rozdílu (diference) je vyjádřen vztahem:

 Q    p1 q0   p0 q0   p1 q1   p1 q0 .

2. Index hodnoty extenzitného ukazatele Q rozložíme na součin Paascheho souhrnného indexu úrovně a Laspeyresova indexu objemového. Předpoklad: nejdříve se mění ze základního období na běžné období hodnota extenzitního ukazatele q, pak teprve dochází ke změně intenzitního ukazatele p.

I  Q  

pq p q p q p q 1 1

0 1

0 1

0

 P I  p  La I q 

0

Rozklad příslušného rozdílu (diference) je vyjádřen vztahem:

 Q    p1q1   p0 q1   p0 q1   p0 q0 .

10