1. Természetes számok

S O K S Z Í N Û M AT E M AT I KA 5 – A K I T Û Z Ö T T F E L A DAT O K E R E D M É N Y E

1. Természetes számok 1. A természetes számok 1. a) Angol: 10 fõ, francia: 5 fõ, német: 5 fõ.

b) 2 fõ;

c) Úszás: 7 fõ.

3. Pl.: Hetvenhét magyar népmese

Hófehérke és a hét törpe ... 4. a) Pl.: nullánál nagyobb, de 15-nél kisebb páratlan számok halmaza.

b) Pl.: 25-nél nagyobb, de 31-nél kisebb páros számok halmaza. c) Pl.: 1-nél kisebb természetes számok halmaza. d) Pl.: 5-nél nagyobb, de 10-nél kisebb, 10-zel osztható számok halmaza. Rejtvény: 1 rakás.

2. A tízes számrendszer 1. a) 70 db,

b) 400 db,

c) 5000 db.

2. a) 700,

b) 1000,

c) 400000.

3. a) 70 db,

b) 230 db,

c) 330 db,

d) 320 db.

4. a) 150,

b) 240,

c) 2315,

d) 20000,

e) 30030,

f) 109000.

5. a) 13881 Ft.

b) 1 db tízezres, 1 db kétezres, 1 db ezres, 1 db ötszázas, 1 db kétszázas, 1 db százforintos, 1 db ötvenforintos, 1 db húszforintos, 1 db tízforintos, 1 db egyforintos. 6. a) 324 207

b) 5 032 078 c) 3 003 330 d) 427 013

e) 11 110 017

7. a) 2 db

b) 2 db

e) 1 db

8. a) 87 903

d) 2 202 000 9. a) 32 882

d) 56 106

c) 4 db

d) 4 db

b) 1 300 170 e) 800709

c) 20 500 008 f) 5040006

b) 2 341 000 e) 4 091 000

c) 139 504 f) 10 875

10. a) 1 ezres + 8 százas

b) c) d) e) f)

2 tízezres + 5 ezres + 5 tízes 1 ezres + 1 egyes 7 tízezres + 3 ezres + 7 százas + 3 tízes 4 százezres + 2 ezres + 2 tízes + 4 egyes 1 milliós + 8 ezres + 7 százas

11. Az eredeti számban a 2-es számjegy helyi értéke 20, az új számban 2000. 12. a) 1999

b) 1 392 000 000

13. a) Tizennyolcezer-négyszáz

c) Hatezer-egy 4

c) 152 092 900 b) Egymillió-ötvenezer-száztizenhat d) Háromszáznegyvennyolc

e) Ezerkettõszázötvenhat g) Kétezer

f) Négyezer-háromszázhetvenkettõ h) Ötmillió-négyszázharminckettõezerszáz.

14. 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97. 15. A százas helyi értékre 9-féle számjegy kerülhet, a tízes helyi értékre 10-féle számjegy

kerülhet, az egyes helyi értékre 1 db számjegy, a 9-es. Így összesen: 9 ¡ 10 ¡ 1 = 90 db ilyen háromjegyû szám van. Ezek közül a legkisebb a százkilenc. 16. 3 db ilyen szám van. Ezek közül a legkisebb a hetvenhatmillió-ötszáznegyvenháromezer-

kétszáztíz. 17. a) 3 000 000 000

b) 600 000 000 e) 100 000.

d) 200 000 000

c) 400 000 000

18. a) Az ezresek helyi értékén 4-féle, a százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén

2-féle, az egyesek helyi értékén 1-féle szám állhat. Így összesen: 4 ¡ 3 ¡ 2 ¡ 1 = 24 db. b) A szám páros lesz, ha az egyesek helyi értékén a 2-es számjegy áll. A százasok helyi értékén így 3-féle, a tízesek helyi értékén 2-féle szám állhat. Összesen: 3 ¡ 2 = 6 db. 19. a) A százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén 3-féle, az egyesek helyi

értékén 3-féle szám állhat. Összesen: 3 ¡ 3 ¡ 3 = 27 db. b) A szám páratlan lesz, ha az utolsó számjegye az 5 vagy a 7. Ha az utolsó számjegye az 5, akkor a százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén 3-féle szám állhat, azaz 3 ¡ 3 = 9 db. Ha a 7-es az utolsó számjegye, akkor ugyancsak 9 db ilyen szám van. Összesen: 9 + 9 = 18 db. 20. a) Százas: 9-féle számjegy,

tízes: 10-féle számjegy, egyes: 10-féle számjegy, 9 ¡ 10 ¡ 10 = 900 db. b) Ezres: 9-féle számjegy, százas: 10-féle számjegy, tízes: 10-féle számjegy, egyes: 10-féle számjegy, 9 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 = 9000 db. b) Tízezres: 9-féle számjegy, ezres: 10-féle számjegy, százas: 10-féle számjegy, tízes: 10-féle számjegy, egyes: 10-féle számjegy, 9 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 = 90 000 db. Rejtvény 1?1 10 db

2?2 10 db

3?3 10 db

4?4 10 db

... ...

8?8 10db

9?9 10 db

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90 db. 5


3. A kettes számrendszer 1. a) 10 100

b) 101 010

c) 11 111

2. a) 11

b) 12

c) 17

3. a) 100 011

d) 1 001 110 g) 11 011 000 j) 10 000 000 000

b) e) h) k)

101 111 10 000 000 101 001 101 10 000 000 001

d) 31 c) f) i) l)

1 000 001 10 100 000 1 000 000 000 10 000 000 100

4. a) 1 , 10 , 11 , 100 , 101 , 110 , 111 , 1000 , 1001 , 1010 .

b) c)

1 , 11 , 101 , 111 , 1001 , 1011 , 1101 , 1111 , 10 001 , 10 011 . 1 , 101 , 1001 , 1011 , 10 001 , 10 101 , 11 001 , 11 101 , 100 001 , 100 101 .

5. a) 10 100 = 20

b) 10 000 = 16 1110 = 14 1100 = 12 1010 = 10 1000 = 8 e) 1110 = 14 1100 = 12 1010 = 10 1000 = 8 110 = 6

10 010 = 18 10 000 = 16 1110 = 14 1100 = 12 d) 10011 = 19 10001 = 17 1111 = 15 1101 = 13 1011 = 11

6. a) 2 db;

b) 2 db;

c) 1111 = 15 1101 = 13 1011 = 11 1001 = 9 111 = 7

c) 4 db;

d) 8 db.

Rejtvény: Az ötös számrendszerben használható számjegyek 0, 1, 2, 3, 4. Ötös helyi érték: 4-féle számjegy, egyes helyi érték: 5-féle számjegy, 4 ¡ 5 = 20 db.

4. A római számírás 1. a) XV;

f) k) p)

XXIV; MMDXCVI; —– XII ;

b) g) l) q)

LII; XCIII; MMMCIV; — IV CCC;

c) h) m) r)

CVIII; XCIX; DCXIX; —–– CC.

d) DXVI; i) CDXXXV; n) CMLXXVII;

2. a) 18;

b) 52; c) 70; d) 44; g) 675; h) 1900; i) 1011; j) 2024; Ha az utolsó számjegy 0, akkor a szám páros.

3. a) 199 = CXCIX;

c) 845 = DCCCXLV; 4. a) 1038 = MXXXVIII

d) 2008 = MMVIII 5. 88=LXXXVIII 6

e) MMCCCX; j) MDCCXLII; o) MDLV;

e) 33; k) 24000;

f) 750; l) 561000.

b) 536 = DXXXVI; d) 838 = DCCCXXXVIII. b) 1492 = MCDXCII e) –

c) 1969 = MCMLXIX f) 2008 = MMVIII

6. a) I I I = I I I

b) V I µ I I = I V

c) V + V = X

d) V + I V = I X

Rejtvény: MCDXLIV

5. A számegyenes 1. a) A = 3; B = 6; C = 10; D = 11; E = 13.

b) A = 20; B = 35; C = 55; D = 75; E = 85; F = 110; G = 135; H = 150. c) A = 1100; B = 1300; C = 1350; D = 1500; E = 1550; F = 1600; G = 1800; I = 2100; J = 2250. 2. a)

20

b)

30

250

260

c)

2500

d) e)

100

200

1000

1010

f)

50 000

3. a) B 4. a)

b)

2800

150 1150

100 000

b) E 189

c) G 246

2500

300

3750

4950

350

400

6000 6800

432

490 518

8000

9050 10 000

Rejtvény: A csiga 1 nap elteltével 2 m-t halad felfelé. 4 nap elteltével 8 m magasan lesz. Az 5. napon nappal 3 m-t mászik felfelé, így eléri a kút szélét, nem csúszik vissza. Így az 5. napon ér ki a kútból a csiga.

6. A számok összehasonlítása 1. 420 > 402 > 384 > 348 > 342 2. Badacsony – Kab-hegy – Zengõvár – Dobogókõ – Karancs – Csóványos – Istállóskõ –

Kékes. 3. a) ADNI-INDA

b) ERÕD-DÕRE

4. Legolcsóbb õszibarack kilogrammja 170 Ft, a legdrágábbé 250 Ft. 5. A nagyobb szám, amely 1 tízezrest, 7 százast, 3 ezrest, 19 egyest tartalmaz. 6. a) À Ð = 4, 5, 6, 7, 8, 9.

b) À Ð = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

c) 1325À Ð48 < 132Â Ò148 Ha À Ð = 0, akkor Â Ò = 5, 6, 7, 8, 9. Ha À Ð = 1, akkor Â Ò = 5, 6, 7, 8, 9. Ha À Ð = 2, akkor Â Ò = 6, 7, 8, 9. Ha À Ð = 3, akkor Â Ò = 6, 7, 8, 9. 7


Ha À Ð = 4, Ha À Ð = 5, Ha À Ð = 6, Ha À Ð = 7, Ha À Ð = 8, Ha À Ð = 9,

akkor akkor akkor akkor akkor akkor

Â = 6, 7, 8, 9. Ò Ò = 6, 7, 8, 9. Â Ò = 6, 7, 8, 9. Â Ò = 6, 7, 8, 9. Â Ò = 6, 7, 8, 9. Â Ò = 6, 7, 8, 9. Â

7. A táskában 3; vagy 4; vagy 5; ...; vagy 12 könyv lehet. 8. 930 £ x < 945 9. a) 17 db; 10. a)

c)

x = 930; 931; ...; 943; 944. b) 18 db;

0

c) 18 db;

5

0

500

d) 7 db;

10 1000

e) 9 db;

f) 8 db.

b) d)

80

90

100

80

85

90

11. 412; 422; 432; 442; 452; 462. 12. a) 18-nál nagyobb, de 23-nál kisebb természetes számok.

b) 10-nél nagyobb, de 20-nál kisebb páros számok. 13. 18 < 75 < 129 < 179 < 180 < 212 < 225 < 241 14. 20 db £ x £ 35 db

Az iskolának 16 osztálya lehet. 15. Legkevesebb négy gyerek van a családban.

Rejtvény: 7 rolk = 4 csump, tehát a csump nehezebb, mint a rolk. 5 sonc = 6 csump, tehát a sonc nehezebb, mint a csump. Ezt a két viszonyt figyelembe véve: rolk < csump < sonc.

7. A számok kerekítése 1. a) 3748: tízesekre kerekítve: 3750; hibája: 2; százasokra kerekítve: 3700; hibája: 48.

b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

701: tízesekre kerekítve: 700; hibája: 1; százasokra kerekítve: 700; hibája: 1. 3196: tízesekre kerekítve: 3200; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3200; hibája: 4. 9572: tízesekre kerekítve: 9570; hibája: 2; százasokra kerekítve: 9600; hibája: 28. 374: tízesekre kerekítve: 370; hibája: 4; százasokra kerekítve: 400; hibája: 26. 7007: tízesekre kerekítve: 7010; hibája: 3; százasokra kerekítve: 7000; hibája: 7. 3106: tízesekre kerekítve: 3110; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3100; hibája: 6. 9527: tízesekre kerekítve: 9530; hibája: 3; százasokra kerekítve: 9500; hibája: 27. 37: tízesekre kerekítve: 40; hibája: 3; százasokra kerekítve: 0; hibája: 37. 7117: tízesekre kerekítve: 7120; hibája: 3; százasokra kerekítve: 7100; hibája: 17. 3196: tízesekre kerekítve: 3200; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3200; hibája: 4. 9752: tízesekre kerekítve: 9750; hibája: 2; százasokra kerekítve: 9800; hibája: 48.

8

2. a) 5555: ezresekre kerekítve: 6000; hibája: 445;

tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 4445 b) 30 034: ezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 34; tízezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 34 c) 40 009: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 9; tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 9 d) 71 518: ezresekre kerekítve: 72 000; hibája: 482; tízezresekre kerekítve: 70 000; hibája: 1518 e) 6666: ezresekre kerekítve: 7000; hibája: 334; tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 3334 f) 30 909: ezresekre kerekítve: 31 000; hibája: 91; tízezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 909 g) 40 199: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 199; tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 199 h) 79 658: ezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 342; tízezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 342 i) 9999: ezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 1; tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 1 j) 39 997: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 3; tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 3 k) 40 789: ezresekre kerekítve: 41 000; hibája: 211; tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 789 l) 79 095: ezresekre kerekítve: 79 000; hibája: 95; tízezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 905 3. a) 65; 66; ...; 74.

c) 4500; 4501; ...; 5499.

b) 150; 151; ...; 249. d) 7950; 7950; ...; 8049.

4. Legalább 144 500 kg, legfeljebb 145 499 kg lehet a bálna. 5. C; D; F; G. 6. A magassága 125 cm és 134 cm között lehet. 7. Székesfehérvár: 95 000 fõ és 104 000 fõ között.

Szeged: 165 000 fõ és 174 000 fõ között. Kecskemét: 109 000 fõ és 114 000 között. Debrecen: 209 000 fõ és 214 000 között. Rejtvény: Az összes négyjegyû ilyen, ezek pedig 9000-en vannak.

8. A természetes számok összeadása 1. ...36. 2. a) 518 + 683 = 683 + 518;

c) 796 + 1423 = 1423 + 796; e) 796 + 1423 < 1723 + 796;

b) 528 + 683 > 683 + 518 d) 12 645 + 8355 = 8355 + 12 645; f) 12 645 + 8355 = 12 545 + 8455.

9


3. a) (642 + 958) + 1040 = 1600 + 1040 = 2640 egyszerûbb, mint

642 + (958 + 1040) = 642 + 1998 = 2640; b) (1673 + 569) + 431 = 2242 + 431 = 2673 nehezebb, mint 1673 + (569 + 431) = 1673 + 1000 = 2673; c) (3918 + 82) + 968 = 4000 + 968 = 4968 egyszerûbb, mint 3918 + (82 + 968) = 3918 + 1050 = 4968. 4. a) (43 + 157) + 205 = 200 + 205 = 405;

b) c) d) e) f)

17 + (25 + 35) = 17 + 60 = 77; (11 169 + 15 831) + 642 = 27 000 + 642 = 27 642; (54 + 246) + 0 = 300; (349 + 151) + 1666 = 500 + 1666 = 2166; (99 863 + 137) + (1346 + 5654) = 100 000 + 7000 = 107 000.

5. Egy lehetséges összeállítás:

Elsõ személy: • Paradicsomleves • Kijevi jércemell párolt rizzsel • Gyümölcssaláta Második személy: • Erõleves • Pulykamell vajas burgonyával • Lekváros palacsinta Harmadik személy: • Gyümölcsleves • Zöldbabfõzelék vagdalthússal • Fahéjas alma vaníliaöntettel Negyedik személy: • Tápéi legényfogó leves • Sajtos makaróni • Rizsfelfújt málnaöntettel. 6. I. 5.a

II. 5.c III. 5.d IV. 5.b Összesen 9700 kg = 9 t 700 kg, vagyis ráfér egy 10 tonna teherbírású teherautóra. 7. Összesen 1306 db bélyege lett.

Tízesekre kerekítve: 351 ® 350 186 ® 190 769 ® 770 Összesen: 1306 ® 1310. 8. a) Legalább 7250 db; 9. Ugyanannyi lesz összesen. 10

b) Legfeljebb 7547 db.

10. a) 3600 Ft.

b) 3600 Ft µ 400 Ft + 400 Ft = 3600 Ft, vagyis ugyanannyi. 11. a) 7252;

b) 7652;

c) 7252;

d) 7752;

e) 7152;

f) 7152.

12. a) Lehetséges változtatások (többféleképpen lehet):

egy tagot változtatva: 20 + 17 + 5; két tagot változtatva: 19 + 18 + 5; három tagot változtatva: 20 + 18 + 6; b) Egy tagot változtatva: nem lehetséges; két tagot változtatva: 16 + 19 + 5; három tagot változtatva: 16 + 18 + 6. 13. Öt év múlva a család minden egyes tagja öt évet öregszik, azaz összesen 4 ¡ 5 = 20

évet, vagyis az életkoruk összesen 125 év lesz. A család tagjai most például 40, 40 12, 13 évesek. 14.

1 0 0 + 8 1 1

1 4 7 8 1

0 4 7 0 1

15. Nem lehetséges, mivel négy páratlan szám összege páros szám.

Rejtvény: Nem lehet, mivel 5 páratlan szám összege páratlan lesz, a 100 pedig páros szám.

9. A természetes számok kivonása 1. a) 5000;

b) 1500; h) 900;

c) 1400; i) 1010.

d) 9000;

e) 900;

f) 1000;

g) 1000; 2. a) 2155;

b) 3778;

c) 10484;

d) 319098;

e) 42303;

f) 31446.

3. a) 3697;

b) 45828;

c) 879645.

4. a) 172;

b) 400;

c) 47042;

d) 236.

5. 10 000 µ 4356 = 5644.

5000 µ (4356 µ 873) = 1517. 6. a) 2340 µ 1150 = 1190 db.

b) A paprikából van több 40 darabbal.

7. 1000 Ft µ 250Ft = 750 Ft. 8. 10 000 µ 999 = 9001. 9. 5732 µ 2735 = 2997. 10. a) 540 321 µ 405 321 = 135 000.

b) (540 321 + 504 321) µ (450 321 + 405 321) = 189 000. 11. Hét év múlva is 5 év lesz a korkülönbség közöttük. 11


12. 10-et. 13. a) 24.

b) 14.

c) Csökkent.

14. a) 12597;

b) 12500;

c) 12457;

d) 12457;

e) 12757.

15. a) 99999 µ 10000 = 89999;

b) 100099 µ 9900 = 90199, azaz a különbség 200-zal nõtt. 16. Attól függõen, hogy az iskola melyik oldalán laknak a gyerekek négy esetet különböz-

tetünk meg. a) Mindhárman az iskola ugyanazon oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 352 m, Dorottya-Bálint 1106 m, Csenge-Bálint 1458. b) Bálint az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 352 m, Dorottya-Bálint 3760 m, Csenge-Bálint 3408. c) Csenge az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 2302 m, Dorottya-Bálint 1106 m, Csenge-Bálint 3408. d) Dorottya az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 2302 m, Dorottya-Bálint 3760 m, Csenge-Bálint 1458. Rejtvény: ·2 x

x+3

x+6

x+9

x + 12

x + 15

x + 18

Mivel az utolsó dobozban kétszer annyi van, mint az elsõben és az pontosan 18-cal több, így az elsõben csak 18 db õszibarack lehet. Tehát: 1. 18 db 2. 21 db 3. 24 db 4. 27 db 5. 30 db 6. 33 db 7. 36 db.

12

10. A természetes számok szorzása 1. a) (2000 µ 5) ¡ 7 = 2000 ¡ 7 µ 5 ¡ 7 = 14000 µ 35 = 13965;

b) (2000 + 125) ¡ 8 = 2000 ¡ 8 + 125 ¡ 8 = 16 000 + 1000 = 17 000; c) (108 µ 8) ¡ 820 = 100 ¡ 820 = 82 000; d) (58 + 42) ¡ 37 = 100 ¡ 37 = 3700. 2. a) (23 + 47) ¡ 5 = 23 ¡ 5 + 47 ¡ 5;

b) 145 ¡ 2 µ 55 ¡ 2 = (145 µ 55) ¡ 2 3. 690 ¡ 3 µ 628 ¡ 3 = 2070 µ 1884 = 186. 4. (8500 + 5500) ¡ 7 = 14 000 ¡ 7 = 98 000 Ft;

Vagy 8500 ¡ 7 + 5500 ¡ 7 = 98 000 Ft. 98 000 Ft < 100 000 Ft , vagyis elég volt a pénzük. 5. 8 ¡ 12 ¡ 5 = 12 ¡ 5 ¡ 8 = 60 ¡ 8 = 480 szál. 6. 20 ¡ 6 + 14 ¡ 6 = 204. 7. a) 35 ¡ 15 = 525;

b) 30 ¡ 35 = 1050;

c) 60 ¡ 35 = 2100;

d) 75 ¡ 35 = 2625.

8. 1 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 9 szorzatnak a 1 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 9 ¡ 11 szorzat a 11-szerese.

Rejtvény: A nulla.

11. Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel 1. a) 21 m = 210 dm = 2100 cm = 21000 mm;

b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

201 m = 2010 dm = 20 100 cm = 201 000 mm; 314 m = 3140 dm = 31 400 cm = 314 000 mm; 450 m = 4500 dm = 45 000 cm = 450 000 mm; 1101m = 11 010 dm = 110 100 cm = 1 101 000 mm; 60 m = 600 dm = 6000 cm = 60 000 mm; 671 m = 6710 dm = 67 100 cm = 671 000 mm; 607 m = 6070 dm = 60 700 cm = 607 000 mm; 670 m =6700 dm = 67 000 cm = 670 000 mm; 5021 m = 50210 dm = 502100 cm = 5 021 000 mm; 3303 m = 33 030 dm = 330 300 cm = 3 303 000 mm; 1001 m =10 010 dm = 100 100 cm = 1 001 000 mm.

2. Nyíregyháza–Vásárosnamény: 5 ¡ 1 000 000 cm = 5 000 000 cm = 50 km.

Nyírbátor–Mátészalka: 2 ¡ 1 000 000 cm = 2 000 000 cm = 20 km. 3. a) Igaz.

b) Hamis.

c) Hamis.

d) Igaz.

4. a) 7;

b) 14;

c) 3600;

d) 0.

Rejtvény: A keresett természetes szám a nulla.

13


12. A szorzat változásai 1. a) 0720 ¡ 30 =

b) 47 ¡ 20 = ¯¡2 ¯:2 94 ¡ 10 = 940; e) 1800 ¡ 5 = ¯:2 ¯¡2 900 ¡ 10 = 9000;

¯¡3 ¯:3 2160 ¡ 10 = 21 600; d) 0250 ¡ 40 = ¯¡4 ¯:4 1000 ¡ 10 = 10 000; 2. a) Igaz;

b) Hamis;

d) Igaz;

e) Hamis;

c) 130 ¡ 200 = ¯¡2 ¯:2 260 ¡ 100 = 26 000; f) 76 ¡ 50= ¯:2 ¯¡2 38 ¡ 100 = 3800.

c) Igaz; azzal a feltétellel, hogy a másik tényezõje változatlan f) Igaz.

3. a) 80 ¡ 25 = (80 ¢ 4) ¡ (25 ¡ 4) = 20 ¡ 100= 2000;

b) 50 ¡ 92 = (50 ¡ 2) ¡ (92 ¢ 2) = 100 ¡ 46 = 4600; c) 125 ¡ 72 = (125 ¡ 8) ¡ (72 ¢ 8) = 1000 ¡ 9 = 9000; d) 400 ¡ 16 = (400 ¢ 4) ¡ (16 ¡ 4) = 100 ¡ 64 = 6400. 4. a) 2 ¡ 28 ¡ 5 = 2 ¡ 5 ¡ 28 = 280;

b) c) d) e)

5 ¡ 57 ¡ 5 ¡ 4 = 5 ¡ 5 ¡ 4 ¡ 57 = 5700; 40 ¡ 9 ¡ 25 = 40 ¡ 25 ¡ 9 = 9000; 50 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 4 ¡ 5 = 5 ¡ 5 ¡ 4 ¡ 7 ¡ 50 = 35 000; 72 ¡ 18 ¡ 0 ¡ 25 ¡ 50 = 0 ¡ 72 ¡ 18 ¡ 25 ¡ 50 = 0.

5. A képen szembõl a két bal oldali lány.

Rejtvény: Egyenlõk, mivel: 12 ¡ 12 ¡ 12 ¢ 2 = 6 ¡ 12 ¡ 12.

13. Többjegyû számok szorzása 1. a) 5472;

e) 7742; i) 322; m) 2 000 956 500;

b) f) j) n)

91 872; 23 542; 72 534; 1 324 050;

c) g) k) o)

2107; 5734; 3 688 696; 752 376;

d) h) l) p)

41 307; 582 774; 424 807 656; 6 066 060.

2. a) 37 ¡ 24 = 888 férõhelyes a mozi.

b) 28 ¡ 26 + 17 ¡ 26 = 728 + 442 = 1170 nézõ lehet telt ház esetén a nézõtéren. 3. 3720 ¡ 16 = 59 520-an nézhetik meg a mérkõzést. 4. a) 68 000;

b) 16 000;

c) 9 252 738;

5. 24 ¡ 36 ¡ 47 = 40 608 Ft-ba kerül egy karton csoki.

Rejtvény: A = 2; B = 1; C = 6; D = 3; E = 4; F =8; G = 7; H = 5.

14. A természetes számok osztása 1. a) 120 ¢ 10 = 12;

b) 120 ¢ 12 = 10;

2. 23; 38; 53; 68; 83; 98; 113; 128; 143. 14

c) 120 ¢ 20 = 6.

d) 300 000.

3. a) (130 + 39) ¢ 13 = 130 ¢ 13 + 39 ¢ 13 = 13;

b) c) d) e) f)

(1717 + 3434) ¢ 17 = 1717 ¢ 17 + 3434 ¢ 17 = 303; (6622 µ 5544) ¢ 11 = 6622 ¢ 11 µ 5544 ¢ 11 = 98; 3785 ¢ 11 µ 3763 ¢ 11 = (3785 µ 3763) ¢ 11 = 2; 2713 ¢ 19 + 1087 ¢ 19 = (2713 + 1087) ¢ 19 = 200; 3971 ¢ 100 + 4029 ¢ 100 = (3971 + 4029) ¢ 100 = 80.

4. A – Â Ò; C – Ã Ó. 5. 51 ¢ 4 = 12 maradék: 3;

52 ¢ 4 = 13; 53 ¢ 4 = 13 54 ¢ 4 = 13 55 ¢ 4 = 13 56 ¢ 4 = 14; 57 ¢ 4 = 14 58 ¢ 4 = 14 59 ¢ 4 = 14

maradék: 1; maradék: 2; maradék: 3; maradék: 1; maradék: 2; maradék: 3.

6. a) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;

b) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; d) 0, 1, 2, 3, ..., 999, 1000. 7. a) 256, 64, 16; 8. a) 2250 db;

b) 126 ¡ 9, 126 ¡ 3, 126 ¡ 1. b) 900 db;

c) 450 db;

d) 225 db;

e) 180 db.

9. a) Ha mindenki 100 Ft-os jegyet vett akkor 36 fõ.

Ha mindenki 200 Ft-os jegyet vett akkor 18 fõ. Ha mindenki 300 Ft-os jegyet vett akkor 12 fõ. Ha mindenki 400 Ft-os jegyet vett akkor 9 fõ. Ha mindenki 600 Ft-os jegyet vett akkor 6 fõ. Ha mindenki 900 Ft-os jegyet vett akkor 4 fõ. b) Például: 100 Ft-os, 200 Ft-os, 600 Ft-os, 800Ft-os, 900 Ft-os, és 1000 Ft-os jegyeket vehettek. 10. a) 465 ¢ 5 + 535 ¢ 5 = (465 + 535) ¢ 5 = 200;

b) c) d) e) f)

162 ¢ 3 + 138 ¢ 3 = (162 + 138) ¢ 3 = 100; 434 ¢ 7 µ 217 ¢ 7 = (434 µ 217) ¢ 7 = 31; 6372 ¢ 9 + 3528 ¢ 9 = (6372 + 3528) ¢ 9 = 1100; 473 ¢ 2 + 527 ¢ 2 = (473 + 527) ¢ 2 = 500; 6952 ¢ 11 µ 2541 ¢ 11 = (6952 µ 2541) ¢ 11 = 401.

Rejtvény: 13 ¡ 7 ¡ 11 = 1001. Ha egy háromjegyû számot 1001-gyel megszorzunk, akkor egy olyan hatjegyû számot kapunk, amelyben az elsõ három számjegy ismétlõdik. 1001-gyel úgyis szorozhatunk, hogy vesszük a szám ezerszeresét (az utolsó három számjegy nulla lesz), majd egyszer hozzáadjuk a gondolt háromjegyû számot, amely az eredmény utolsó három jegyében is meg fog jelenni. 15


15. A hányados változásai 1. a) 40;

b) 200;

c) 1000;

d) 10 000;

e) 2000;

f) 50.

2. a) 18;

b) 3;

c) 12;

d) 3;

e) 9;

f) 8.

3. a) 2;

b) 4;

c) 6.

4. a) 240 ¢ 12, 240 ¢ 6, 240 ¢ 3;

c) 70 000, 7000, 700;

b) 125 ¢ 5, 25 ¢ 5, 5 ¢ 5; d) 120 ¢ 60, 60 ¢ 30, 30 ¢ 15.

5. a) 2880 perc = 48 óra = 2 nap;

b) 7200 perc = 120 óra = 5 nap; c) 14400 perc = 240 óra = 10 nap. d) 432 000 másodperc = 7200 perc = 120 óra = 5 nap

Rejtvény: Hibás: c).

16. Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel 1. Ha egy számot 10 000-rel osztunk, akkor minden számjegye néggyel kisebb helyi

értékre kerül. 2. a) 74;

b) 704; f) 70004;

e) 7040; 3.

c) 7400; g) 70400;

d) 740; h) 1000000.

61000

7 140 000

3 200 000

21 000 000

10-zel

6100

714 000

320 000

2 100 000

100-zal

610

71 400

32 000

210 000

1000-rel

61

7140

3200

21 000

4. 702 000-t osztottuk el. 5. 52 000 a gondolt szám. 6. a) 480 000;

b) 4800;

c) 48 000.

Rejtvény: Három, hiszen kiveszünk belõle hármat mi, a többit a gyerekek veszik ki.

17. Osztás többjegyû osztóval 1. a) 3;

3; 3; 2. a) 101;

e) 11; 3. a) 5561 maradék 7;

d) 556 maradék 200; g) 20 maradék 169; 16

b) 10; 20; 40;

c) 4; 40; 400;

d) 3; 3; 3.

b) 1001; f) 11 011;

c) 10 101; g) 111;

d) 10 010; h) 121.

b) 556 maradék 20; e) 21; h) 21.

c) 55 maradék 800; f) 21;

4. 1080 ¢ 60 = 18

18 percig tartott az esõ. 5. a) 745;

b) 51; b
c) 255;

d) 149;

e) 447;

f) 85.

6. Ha 50-en utaznak: 12 000 ¢ 50 = 240 Ft.

Ha 48-an utaznak: 12 000 ¢ 48 = 250 Ft. 7. 6000 Ft-osból: 4 db;

4500 Ft-osból: 8 db; 4000 Ft-osból: 9 db; 300 Ft-osból: 12 db; 2000 Ft-osból: 18 db; 1500 Ft-osból: 24 db; 1000 Ft-osból: 36 db. 8. 6370 ¢ 98 = 65 Ft. 9. Egy karton ára: 12 150 ¢ 6 = 2025 Ft.

Egy doboz üdítõ ára: 2025 ¢ 27 = 75 Ft. 10. (5593 µ 7) ¢ 147 = 38. 11. 84 490 ¢ 170 = 497 Ft. 12. Naponta megtett út hossza: 189 000 000 ¢ 259 = 729 729 maradék 189.

259 nap = 6216 óra 189 000 000 ¢ 6216 = 30 405 maradék 2520. Rejtvény: 1089 _____ ¡ 9 9801

18. Osztó és többszörös 1. a) Igaz.

g) Igaz.

b) Igaz. h) Igaz.

c) Igaz. i) Hamis.

2. a) 1; 2; 4; 8.

c) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24. e) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96. 3. a) 0, 5, 10, 15, 20.

d) 0, 21, 42, 63, 84.

d) Igaz. j) Igaz.

e) Hamis.

f) Hamis.

b) 1; 2; 3; 6; 9; 18. d) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72.

b) 0, 25, 50, 75, 100. e) 0, 9, 18, 27, 36.

c) 0, 7, 14, 21, 28. f) 0, 19, 38, 57, 76.

4. 25,

31 maradék 132, 519. a) 325 osztói például: 1, 325, 5, 25, 13. 7200 osztói például: 1, 7200, 2, 3, 4, 5. 22 317 osztói például: 22 317, 3, 7439,1. b) 3. c) 1. 17


5.

Ugrások száma

1

3

7

10

25

Ugrás hossza (cm) béka

50

150

350

500

1250

Ugrás hossza (cm) szöcske

80

240

560

800

2000

Az induló ponttól számítva 400 cm-re van az elsõ olyan pont, amelyre mindketten ráugranak. 6. 1 ¡ 60; 2 ¡ 30; 3 ¡ 20; 4 ¡ 15; 5 ¡ 12; 6 ¡ 10. 7. a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...;

b) 4, 9, 49, ...;

c) 6, 8, 10, 15, 21, ... . Rejtvény: 105 263 157 894 736 842 ¡ 2 _________________________ 210 526 315 789 473 684

19. A mûveletek sorrendje 1. a) 58;

f) 165; 2. a) 20;

f) 55;

b) 152; g) 38;

c) 20; h) 16.

d) 10;

e) 55;

b) 36; g) 24;

c) 28; h) 4;

d) 70; i) 114.

e) 43;

3. a) (12 + 4) ¡ 5 + 2;

12 + 4 ¡ (5 + 2); (12 + 4) ¡ (5 + 2). b) 36 ¢ (4 ¡ 3 + 6); 36 ¢ 4 ¡ (3 + 6). c) (36 + 24) ¢ 4 + 2; (36 + 24) ¢ (4 + 2); 36 + 24 ¢ (4 + 2).

4. a) 7 ¡ (8 + 3) > 7 ¡ 8 + 3;

c) 9 ¡ (10 + 11) = 9 ¡ 10 + 9 ¡ 11; e) 52 µ (14 + 21) = 52 µ 14 µ 21; g) 7 + 6 ¡ 8 µ 2 < (7 + 6) ¡ (8 µ 2); 5. a) 119;

b) 2295;

c) 44903;

b) d) f) h)

9 ¡ (5 µ 4) < 9 ¡ 5 µ 4; 71 µ (18 + 23) < 71 µ 18 + 23; 63 µ (47 µ 18) = 63 µ 47+18; 77 ¢ (7 + 4) < 77 ¢ 7 + 4.

d) 45548;

e) 0;

f) 0.

6. a) 2 ¡ 7 + 5 + 6 + 9 = 34;

b) 2 ¡ 3 + 2 ¡ 7 + 6 + 9 = 35; c) 9 ¡ 4 = 36 db számozott lap van egy csomagban. (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) ¡ 4 = 216 a lapokon lévõ számok összege.

7. a) 523 napot élt. 8. a) 84;

g) 116; 9. a) 44;

b) 6 éves.

b) 18; h) 2408;

c) 658; i) 9;

d) 179; j) 5309.

e) 6023;

f) 4444;

b) 33;

c) 647;

d) 28;

e) 3002;

f) 333.

10. a) (48 µ 36) ¢ 4 µ 3 = 0;

c) 75 µ (32 + 28) µ 10 = 5; e) 64 ¢ (8 µ 6) ¢ 2 = 16; 11. a) 11 µ 1 + 1 + 1 ¡ 1;

c) 5 ¡ 5 ¡ (5 µ 5 ¢ 5); 18

b) 23 µ 2 ¡ (6 + 1) = 9; d) 64 ¢ (2 ¡ 8) µ 3 = 1; f) 27 ¡ 18 ¡ (5 µ 5) ¡ 12 = 0. b) 2 ¢ 2 + 2 + 2 + 2; d) 33 ¡ 3 + 3 ¢ 3.

12. a) 0;

b) 21;

c) 200;

d) 313.

Rejtvény: Az eredmény 1.

20. Vegyes feladatok 1. 812 < 817 < 828 < 840 < 854 < 861 < 870 < 873

T

É

N

Y

E

Z

Õ

K

2. a) 37037;

b) 142857;

c) 370 maradék 10;

3. a) 733;

b) 5049;

c) 201;

d) 270 maradék 10.

d) 201.

4. 2 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 12 ¡ 4 = 1440 db doboz érkezett. 5. 32 500 ¢ 17 = 1911, a maradék 13. 6. 11 034 µ 8848 = 2186 m vízréteg borítaná. 7. 5 év marad a korkülönbség. 8. (142 ¡ 5 + 227 ¡ 2 + 304) ¢ 50 = 29 maradék 18, vagyis 29 db 50 Ft-ost kapna és még

marad 18 Ft apróban. 9. 600 ¢ 30 = 20 osztály van az iskolában.

Egy osztálynak napi 5 órája van, 20 osztálynak 5 ¡ 20; egy héten 5 ¡ 5 ¡ 20 = 500 óra összesen. Egy tanárnak napi 4 órája van, egy héten egy tanárnak 4 ¡ 5 = 20 óra. Az osztályok heti összes óraszáma megegyezik az összes tanár heti összes óraszámával, vagyis: 500 = 20 ¡ À Ð Ð = 25 tanár tanít az iskolában. À 10. a) Igaz.

b) Hamis.

c) Hamis.

d) Hamis.

e) Hamis.

f) Hamis.

11. 2 ¡ 5 + 4 ¡ 12 + 2 ¡ 21 = 100

Kétszer lõtt az ötös mezõbe. 12. 2x + 3x = 30

x = 6; 18 db-ot ettem én, húgom pedig 12-t. 13. a) 12 000 ¡ 42 = 504 000 km;

b) 20 000 ¡ 42 = 840 000.

14. A 2-es számjegyet 6-osra. 15. À Ðµ8+À Ðµ8+À Ðµ8=À Ð

Ð = 12 db diójuk volt külön-külön a gyerekeknek eredetileg. À 16. x ¢ 10 + 99 = 126

x = 270 a gondolt szám. 17. 740 ¢ 5 < 352 ¢ 2

148 < 176 A fél literes tusfürdõt érdemesebb megvenni. 18. a) Hamis.

b) Hamis.

19. a) XXII µ XVIII = IV

c) Igaz.

b) XXIII µ XVII = VI

d) Igaz.

e) Hamis.

c) XXII µ VIII = XIV

d) XXII + III = XXV 19


2. Geometriai alapismeretek 1. Ponthalmazok 1. a) sík;

b) görbe, sík;

c) sík, görbe;

2. a) cipõsdoboz;

b) dinnye;

c) asztali lámpa.

3. a) egyenes vonalak határolják;

d) görbe.

b) egyenes és görbe vonalak; d) görbe vonalak.

c) egyenes vonalak; 4. Sík felületeket és egyenes vonalakat. 5. Sík felületeket és egyenes vonalakat. 6. a) Sík felületek határolják.

b) Görbe felületek határolják.

c) Sík és görbe felületek is határolják. 7. a) A, E, F, H, I, K, L, M, N, T, V, W, X, Y, Z.

b) C, O, S, U. 8. a) Igen.

b) Nem.

c) Nem.

d) Igen.

9. a) Nem.

b) Igen.

c) Igen.

d) Nem.

Rejtvény: Hattyú körüli vízhullámok, felhõ folt, szárnytollában, zöld háttérben, sapkájukban, füst elején lévõ hiányban, pipa szárán lévõ mintákban térnek el.

2. Az egyenes és részei 1. a) 8 db;

b) 13 db.

2. a)

b)

D C

B A

A

E

c)

d) B

A

E D

A

3. a) EG szakasz;

b) F kezdõpontú G-t tartalmazó félegyenes.

4. a) BC szakasz;

b) B pont;

5. a) AE = 13 cm, DE = 4 cm; 6. a) Hamis.

b) Igaz.

D

B

E

D

C

C

B

E

C

c) AD szakaszt. b) AE = 8 cm, DE = 3 cm.

c) Hamis.

d) Igaz.

7. 90 µ (58 + 28) = 4 m a távolság.

Rejtvény: Marikáék az 54-es kilométerkõnél lakhattak. Kakukkfalva szembõl a bal oldali falu, Hétháza a jobb oldali. 20

3. Egyenesek kölcsönös helyzete 1. a) Nyíl utca – Tisza Lajos utca, ...

b) Röszkei utca – Paprika utca, ...

2. e f

g

3. a) BF, AE, DH, CG;

b) BC, DC, FG, HG;

c) EF, EH, AB, AD.

4. a) Az e és a g egyenes egymással párhuzamos.

b) Az e és a g egyenes egymásra merõleges. c) Az e és a g egyenes egymással párhuzamos. 5. a) Párhuzamosak: g–h

Metszõk: e–f, e–g, e–h, f–g, f–h. c) Párhuzamosak: e–f, e–g, f–g. Metszõk: h–e, h–f, h–g. 6. a) Párhuzamosak: e–f, g–h, g–j, h–j.

Merõlegesek: e–g, e–h, e–j, f–g, f–h, f–j. c) Párhuzamosak: g–h, e–f. Merõlegesek: e–g, e–h, f–g, f–h. 7. a) Igen.

b) Párhuzamosak: f–g, f–h, g–h, Metszõk: e–f, e–g, e–h.

b) Párhuzamosak: e–f, g–i. Merõlegesek: f–g, f–i, e–g, e–i.

b) Nem.

Rejtvény 2

1

4 3

4. Síkok 1. a) BCGF, DCGH.

b) ADHE, ABFE.

c) ABEF, ADHE, BCFG, DCGH.

2. ABCD és CDHG közös része CD egyenese

ABCD és BCGF közös része BC egyenese ABCD és ABEF közös része AB egyenese ABCD és ADHE közös része AD egyenese 3.

1.

2.

3.

Párhuzamos lap

HGCD

ABC

LKJIHG

Párhuzamos él

CD, GH, GC, HD

AB, BC, AC

HG, IJ, KL, HI, KJ, LG

21


4. Ha semelyik két egyenes sem esik egybe:

a) Kettõ. b) Két párhuzamossal három részre, két metszõ egyenessel négy részre. c) Három párhuzamossal négy részre, három egy mást metszõvel 7 részre, ha kettõ egy mással párhuzamos és a harmadik metszi ezeket akkor hat részre lehet osztani. d) Minimum 5 rész, maximum 11 rész keletkezhet az egyenesek helyzetétõl függõen. Rejtvény: 10 9 8

11

12

1

2 3

7

6

5

4

5. Síkbeli alakzatok, sokszögek 1. a) 1, 2, 4, 5; 2. a)

Konvex:

b) 3, 6;

c) 2, 3, 5, 6; b)

Konkáv:

Konvex:

d) 3, 6. Konkáv:

3. Öt darabbal (a szélén lévõ járatokat is figyelembe véve). 4. a) Pl.: GBAC, ...

b) Pl.: FADE

c) Pl.: CGHEA

d) Pl.: HEACD

5. Egybevágóak: 1– 11, 2 – 14, 3 – 5, 4 – 16, 6 – 12, 13 – 7, 9 – 15. 6. a) Oldalak: AB, BC, CD, DA. Átlók: AC, BD.

b) Oldalak: AB, BC, CD, DA. Átlók: AC, BD. c) Oldalak: AB, BC, CD, DE. Átlók: AC, AD, BD, BE, CE. 7. a)

Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 0 db

b)


22

c)


d)


e)


8. a) 5 db;

b) 9 db;

c) 14 db;

d) 20 db.

9. Ötszög összes átlóinak a száma 5 db. 10. a) Négyszög.

b) Hatszög, hétszög, ... .

c) Ötszög.

11. a) 0, 1, vagy végtelen sok.

b) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, vagy végtelen sok. c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, vagy végtelen sok. d) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vagy végtelen sok. 12. a)

13. a) 5 db;

b)

b) 14 db;

c) 26.

Rejtvény

23


6. A kör 1. – 2. Színezéses feladat, ahány gyerek annyi félét csinál, nincs konkrét megoldás. 3. a) 0, 1, 2;

b) 0, 1, végtelen sok.

4. a) 0, 1, 2;

b) 0, 1, 2, végtelen sok.

c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

5. 0, 1, 2. 6. 24 cm az átmérõ. 7. M1

E

F

M2

8.

1m

15 dm járóka

1m

játékok

1m

4m

4m

9. a) 2;

b) 3 vagy 4.

c) 4 vagy 5 vagy 6 vagy 7 vagy 8.

Rejtvény: Lehet 0, 1 és végtelen sok.

7. A testek 1. Konvex: görögdinnye, tojás, sárgadinnye.

Konkáv: körte, banán, alma. 2.

a)

b)

c)

d)

Élek száma

6

8

10

12

Lapok száma

4

5

6

7

Csúcsok száma

4

5

6

7

24

a) b) c) d)

4 db háromszög; 4 db háromszög, 1 db négyszög; 5 db háromszög, 1 db ötszög; 6 db háromszög, 1 db hatszög.

3.

e)

f)

g)

h)

Élek száma

9

12

15

18

Lapok száma

5

6

7

8

Csúcsok száma

6

8

10

12

e) f) g) h)

2 db háromszög, 3 db négyszög; 6 db négyzet; 5 db négyszög, 2 db ötszög; 6 db négyszög, 2 db hatszög.

4. 4 db. 5. a) Konkáv;

b) Konvex;

6. a)

c) Konkáv.

a)

b)

c)

d)

e)

Élek száma

12

15

15

12

15

Lapok száma

6

7

7

7

Csúcsok száma

8

10

10

7

b)

a)

b)

c)

d)

e)

Élek száma

12

6

9

6

15

7

Lapok száma

6

4

5

4

7

10

Csúcsok száma

8

4

6

4

10

Rejtvény: Térben kell kirakni egy háromszög alapú egyenes gúlát.

8. Vegyes feladatok 1. a) ELEM, ALMA, ITT, ILLAT, ...;

b) S.O.S.

2. a) Nem lehet.

b) Lehet.

c) Nem lehet.

d) Lehet.

3. a) Hamis;

b) Igaz;

c) Hamis;

d) Igaz.

e) Lehet.

4. 11 méterre. 5. EC = 1 m vagy EC = 7 m. 6. a) 5 db háromszög.

b) 13 db háromszög. c) 9 db téglalap, ha az oldalak csak a megadott hálóra illeszkedhetnek. (A négyzet is téglalap.) d) 30 db téglalap, ha az oldalak csak a megadott hálóra illeszkedhetnek. (A négyzet is téglalap.) 7. Nincs ilyen hatszög. (A hatszög belsõ szögeinek az összege 720°, de 6 ¡ 90° = 540°)

25


8. Van, például:

9. a)

b)

c)

P B

A

PR

P B

A

Q S

10.

A

B

11.

B

K

12. Egy háromszöget. 14. a)

b)

15. Hétszög. 16. A melyik mûhely 2 cm és 3 cm közötti távolságra esik Pepi házától. 26

B

A

Q

Q

3. Mérés, statisztika 1. A mérés, mint összehasonlítás 1. 5 Ft-os, 100 Ft-os, 10 Ft-os, 20 Ft-os, 50 Ft-os. 2. Hangya:

a) 42 db; Egér: a) 14 db; Nyúl: a) 53 db; Elefánt: a) 9 db;

b) 5634 db;

c) 10058 db.

b) 340 db;

c) 97200 db.

b) 480 db;

c) 80000 db.

b) 160 db;

c) 7010 db.

3. a) Luxemburg, Magyarország, Németország, Kína.

b) Ópusztaszer, Eger, Szeged, Budapest. c) Attila hun király, Géza fejedelem, IV. Béla, Mátyás király, Széchenyi István. d) Roller, bicikli, személyautó, busz, repülõgép. 4. 3 liter tej, 25 dkg szalámi, 40 dkg sajt, fél kg kenyér, 1 liter mosogatószer, 240 perces

videokazetta, 50 cm széles és 100 cm hosszú törülközõ. 5. I. Mátyás

II. Dani

III. János

IV. Vilmos

V. Tamás.

6. Gabi nehezebb. 7. Befutási sorrend lehetett: Cili, Anna, Dénes, Bogi, Gergõ.

Vagy: Gergõ, Cili, Anna, Dénes, Bogi. 8. Sorrend: Németország, Finnország, Franciaország, Svájc, Ausztria. 9. 1. mérés: három-három pénzt a mérleg két tálcájára helyezünk. Ha a mérleg egyensúly-

ban van, akkor a maradék között van a könnyebb pénzdarab. Ha nincs egyensúlyban, akkor a könnyebb három között van. 2. mérés: A könnyebbet tartalmazó három közül egyet-egyet a mérleg két tálcájára helyezünk. Ha egyensúlyban van, akkor a harmadik és egyben utolsó érme a könnyebb. Ha nincs egyen súlyban, akkor meg van a könnyebb pénzdarab. Tehát két méréssel el lehet dönteni. Rejtvény: Ha az 1 db 5 Ft-os tömege ugyanannyi lenne, mint az 1 db 10 Ft-os tömege, akkor ugyanannyit érne. De 1 db 10 Ft-os nagyobb tömegû, mint 1 db 5 Ft-os, ezért kevesebb van az 1 kg-ban, mint az elõzõ – feltételezett – esetben. Ezért 2 kg 5 Ft-os többet ér.

2. A hosszúság 1. a) 5 mm;

b) 170 mm;

c) 13 mm;

d) 245 mm;

e) 173 mm.

4. Éva asztala: 15 ¡ 5 = 75 cm.

Apa asztala: 25 ¡ 5 = 125 cm. Apa asztala hosszabb 50 cm-rel. 27


5. Hangya:

a) 3400 mm; Egér: a) 500 cm; Nyúl: a) 67 dm; Elefánt: a) 34 m; 6. a) Nem;

e) Igen;

b) 678 mm;

c) 97508 mm;

d) 1370 mm.

b) 486 cm;

c) 280 cm;

d) 55 cm.

b) 39 dm;

c) 127 dm;

d) 45 dm.

b) 59 m;

c) 56 m;

d) 610 m.

b) Igen; f) Nem;

c) Igen; g) Igen;

d) Nem; h) Nem.

7. a) 16 mm < 2 cm;

b) 28 km > 5600 m; d) 1867 m > 1 és fél km.

c) 567 dm > 48 m; 8. a) 3 dm;

b) 2000 mm;

c) 19 cm;

d) 5 km;

e) 12 mm.

9. Róma, Budapest, Prága, Helsinki. 10. Csillagász: kilométer; Földmérõ: méter; Kõmûves: méter, centiméter; Asztalos: milliméter,

centiméter; Kulcsmásoló: tizedmilliméter, milliméter. 11. Szürkegém, dankasirály, füleskuvik, gyurgyalag. 12. 370 cm-t ugrott. 13. a) Minimum 2 db-ot. Az 1-est és a 4-est vagy a 2-est és az 5-öst.

b) Minimum 4 db-ot. Például az 1-est, a 3-ast, a 7-est és a 11-est. Rejtvény: Hetedik napon.

3. A tömeg 1. Hangya:

a) 200 g; Egér: a) 230 dkg; Nyúl: a) 78000 kg; Elefánt: a) 7 t;

b) 5000 g;

c) 5 g;

d) 97 g.

b) 5600 dkg;

c) 50 dkg;

d) 634 dkg.

b) 5 kg;

c) 3 kg;

d) 6076 kg.

b) 3 és fél t;

c) 5 és fél t;

d) 75 t.

2. a) 867 mg < 2 és fél dkg;

b) 5 kg < 5600g; d) 672 dkg > 6 és fél kg; f) 814 g < 1 kg.

c) 25 dkg = negyed kg; e) 7 t > 895 kg; 3. a) 1200 g;

b) 3000 g

c) 75 kg;

d) 5 g;

4. 3000 mg µ 40 mg µ 1 mg µ 150 mg µ 221 mg = 2588 mg. 5. Legfeljebb: 2500 db, legalább: 1667 db.

28

e) 1 g.

6. 10000 + 8 ¡ 1600 = 22800 kg

20 t < 22800 kg Nem mehet át a hídon a teherautó. 7. Lehetséges, ha a hat ember összesen 500 kg-nál nagyobb tömegû. 8. 1M = 1SZ + 3R

2SZ = 1M + 2R A két összefüggésekbõl: 1M = 2SZ µ 2R, vagyis 2SZ µ 2R = 1SZ + 3R, tehát 1 Szarvas tömege = 5 Róka tömegével. Hasonló behelyettesítésekkel: 1 Medve tömege = 8 Róka tömegével. Rejtvény: 1 tégla = 2 kg + fél tégla, akkor fél tégla = 2 kg, tehát 2 db tégla 8 kg tömegû.

4. A mértékegységek tízes rendszere 1. a) 1 század gramm;

d) 10 méter; 2. a) 1 cm;

d) 1 km; 3. a) 2 km;

f) 25 dkg; 4. a) Hamis;

b) 1 millió méter; e) 1 tized gramm;

c) 100 méter; f) 100 gramm.

b) 1 hektométer; e) 1 mm;

c) 1 dkg; f) 1 mikrogramm.

b) 320 g; g) 1200 mm; b) Hamis;

5. a) 6 km > 60000 mm;

d) 73 dkg = 730 g; g) 500 g < 5 kg;

c) 4 m; h) 700 g;

c) Hamis;

d) 5000 mm; i) 50000 cm; d) Hamis;

b) 5 dm = 50 cm; e) 3000 cm < 3 km; h) 9200 kg < 92 t;

e) 20 mm;

e) Igaz;

f) Igaz;

c) 4 és fél km > 450 m; f) 1500 mm = 15 dm; i) 80000 mg < 800 mg.

Rejtvény: A mikrométer a méter egy milliomod része, a kilométer a méter ezerszerese, vagyis a kérdés, hogy hány milliomod méternek az ezerszerese az ezer. 1000000 mikrométernek.

5. Az idõ 1. Hangya:

a) 2700 s; Egér: a) 1440min; Nyúl: a) 90 h; Elefánt: a) 366 nap;

b) 8400 s;

c) 86400 s.

b) 110 min;

c) 2102400 min.

b) 35040 h;

c) 876000 h.

b) 1460 nap;

c) 31 nap.

2. a) Alszik.

b) Ebédel.

c) Felkel, iskolába indul.

3. a) 1000 óra;

b) 327000 perc; e) 11 év;

c) 21 nap; f) 1000 mp.

d) 80 nap; 4. a) 120 perc;

b) Másfél óra;

c) 1 másodperc;

d) 132 perc. 29


5. 1863 másodperc , azaz kb. 31 perc alatt lehet végig hallgatni a lemezt. 6. a) Délelõtt 11 óra;

c) Délután 3 óra (15 óra);

b) Éjszaka 11 óra (23 óra); d) Hajnal három óra.

7. Kb. 1 milliárd perc telt el. 8. a) Péntek;

b) Péntek;

c) Vasárnap.

9. 32 év lesz az életkoruk összesen.

Rejtvény: 1 óra 20 perc = 80 perc.

6. Diagramok 1. Tanulók száma – sportág

2. Melyik napon vásároltak a legtöbb szendvicset?

Mennyi volt az eladott legkevesebb szendvicsek száma egy napon? 4. Melyik volt a legcsapadékosabb hónap az egyes helyeken?

Mikor volt a legnagyobb a szárazság? 6. a) 1.

b) 3.

7. a)

c) 5. b)

8.

30

c)

d)

9.

A tanulók egynegyedének szürke a szeme. Rejtvény: Az állítás hamis, mivel szeptemberben a nézettség kb. 525 ezer fõ volt, januárban pedig 700 ezer fõ.

7. Az átlag 1. (872 + 1056) : 2 = 964 Ft. 2. 833 Ft. 3. (17 + 26 + 23) ¢ 3 = 22 pont. 4. Ötösre kell megírnia. 5. a) Együttes tömegük 12 kg.

b) Külön-külön a tömegük 4 kg lehet.

6. (3 ¡ x + x) ¢ 2 = 16;

x=8 Az egyik 8 db aranyrudat, a másik 24 db aranyrudat hozott ki a barlangból.

7. Az oszlopot 75 mm magasságig kell beszínezni. 8. a) Õszi: kb. 70 mm; Téli: kb. 45 mm; Tavaszi: kb. 70 mm; Nyári: kb. 65 mm.

b) Kb. 63 mm. c) Kb. 25 °C. Rejtvény: (a + b + c + d + e) ¢ 5 = 12, akkor a + b + c + d + e = 60. Mivel minimum 10 évesek és különbözõ életkorúak, így próbálgatással is megkaphatjuk, hogy a legidõsebb 14 éves.

9. Vegyes feladatok 1. a) A;

g) G;

b) B; h) J;

c) C; i) I;

d) D; j) H;

e) E; k) L;

f) F; l) K

2. 120 cm + 90 cm + 1 m 40 cm = 350 cm, vagyis beférnek a bútorok. 3. a) 42 km;

b) Kb. 105 és fél.

c) Kb. 8 és fél óra alatt.

4. 70 000 g < 70 kg 8 dkg < 80 kg 7 dkg < 807 kg = 80 700 dkg < 8 t.

31


5. Dorka egy szökõévben április elsején született. 5 éves korában 15 kg tömegû, 114 cm

magas volt. 7 éves és 4 hónapos volt, amikor iskolába kezdett járni. Testvérével általában 20 perc alatt tették meg reggelente az iskolába vezetõ 820 m-es utat. 6. a) 570 mm;

b) 8 kg 50 dkg; e) 65 t; h) Kilogramm;

d) 29 m; g) Méter;

c) 7200 mp; f) 168 óra; i) Másodperc.

7. December 15. 8. 48 nap múlva. 9. a) 30;

b) 716;

c) 2661.

10. Bori 43 kg tömegû. 11. Duci + Buci=110 dkg;

Buci + Dagi = 103 dkg;

Buci = 110 dkg µ Duci

Dagi + Röfi = 108 dkg Dagi = 108 dkg µ Röfi

Buci + 108 dkg µ Röfi = 103 dkg Duci + Röfi = 115dkg. 12. Egyesével: 1 g, 2 g, 4 g, 8 g, 16 g.

Az összes lehetséges pároknak az összege: 3 g, 5 g, 9 g, 17 g, 6 g, 10 g, 18 g, 12 g, 20 g, 24 g. Az összes lehetséges hármas csoportok összege: 7 g, 11 g, 19 g, 13 g, 21 g, 25 g, 14 g, 22 g, 26 g 28 g. Az összes lehetséges négyes csoportok összege: 15 g, 30 g, 29 g, 27 g, 23 g. Az öt tömegegység összege: 31 g. 13. Zsuzsi: közepes; Máté: kettes; Robi: jeles; Kati: négyes. 14. I. Csilla; II. Bea; III. Ági. (Ági mondott igazat.) 15. Géza vonalzója reggel 6 centiméterkor csörgött. Megnézte az óráját és megállapította,

hogy jól fel kell öltöznie, mert a levegõ csak 5 kilogrammos. Megivott 3 perc kakaót, majd bepakolta a táskáját. Nagyon nehéznek tûnt, ezért hõmérõvel megmérte és 12 méternek találta. 16. Az 5.a-ban, mivel az õ átlaguk 4. 17. a) Méter;

e) Kilogramm;

32

b) Gramm; f) Másodperc;

c) Dekagramm; g) Centiméter;

d) Deciméter; h) Kilométer.

4. A szögek 1. A szög fogalma, fajtái 1. A hajtás élek egymásra merõlegesek, derékszöget zárnak be. 3. a: tompaszög; b: hegyesszög; g: egyenesszög; d: teljesszög; e: homorúszög. 4. a = CAB ¬ = BAC;

b = ABC ¬ = CBA; g = BCA ¬ = ACB ; w = DGF ¬ = FGD; p = GFE ¬ = EFG; d = GDE ¬ = EDG.

e = DEF ¬ = FED;

5.

6. A: a: tompaszög

b: hegyesszög L: b: teljesszög a: derékszög V: a: hegyesszög b: homorúszög

E: d: homorúszög g: derékszög

H: a: egyenesszög b: derékszög

K: g: hegyesszög d: derékszög

M: g: hegyesszög d: homorúszög

N: a: hegyesszög b: homorúszög

T: g: egyenesszög d: teljesszög

Y: a: hegyesszög b: tompaszög

Z: g: hegyesszög d: homorúszög

X: g: derékszög d: derékszög

7. a) Nullszög;

d) Tompaszög; g) Hegyesszög; 8. a)

b) Tompaszög; e) Hegyesszög; h) Derékszög;

c) Derékszög; f) Egyenesszög; i) Hegyesszög.

b)

c)

b)

c)

d) Nincs ilyen háromszög! 9. a)

33


d)

e) Nincs ilyen négyszög.

f)

10. a) Hegyesszög, derékszög, tompaszög.

b) Hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög. 11. a) Tompaszög.

b) Tompaszög, hegyesszög, derékszög.

12. a)

b)

13. Kelet, vagy nyugat felé veszi az irányt. 14. a) É – ÉNy: hegyesszög,

É – Ny : derékszög, É – DNy : tompaszög, É – D : egyenesszög, É – DK : tompaszög, É – K: derékszög, É – ÉK : hegyesszög. b) É – K, É – Ny, Ny – D, D – K, ÉNy – ÉK, ÉNy – DNy, DNy – DK, DK – ÉK. c) É – ÉNy, É – ÉK, Ny – ÉNy, Ny – DNy, DNy – D, D – DK, DK – K, K - ÉK, ÉK – É. d) É – DNy, ÉNy – D, Ny- DK, DNy – K, D – ÉK, DK – É, K – ÉNy, ÉK – Ny. Rejtvény: Összesen 24-szer.

2. A szögek mérése és rajzolása 4. a) Tompaszögek: 135°, 150°

b) Tompaszögek: 124°, 168° d) Tompaszög: 121°.

c) Tompaszög: 142°, 5. a) a = 75°, b = 30°.

b) a = 40°, b = 100°. d) a = 60°, b = 60°, g = 120°, d = 120°

c) a = 90°, b = 90°, g = 150°. 8. a) 180°;

b) 90°;

c) 30°;

d) 120°;

e) 45°.

Rejtvény: Ugyanakkorának hiszen a lencse a két szögszár nyílásának nagyságát nem változtatja meg, csak „közelebb hozza” térben.

34

3. Vegyes feladatok 1. b: tompaszög, g: homorúszög. 2. a) Derékszög;

b) Homorúszög;

c) Egyenesszög;

d) Tompaszög.

3. a) a = 55°, b = 90°, g = 35°.

b) d = 20°, e = 105°, j = 20°, h = 215°.

4. a) ABC¬ = 95°;

c) ABD¬ = 140°;

d) CDA¬ = 25°.

b) DAC¬ = 25°;

5. Szabályos ötszög minden szöge 108°-os.

Szabályos hatszög minden szöge 120°-os. 6. a) 90°;

b) 180°;

c) 270°;

d) 120°.

7. a) 60°;

b) 30°;

c) 15°;

d) 10°.

9. É–Ény: 45°, É–DNy: 135°, É–DK: 135°, É–ÉK: 45°. 10. a) É–K, D–Ny, K–D, É–Ny, ÉK–DK, DNy–DK, DNy–ÉNY;

b) c) d) e) f)

É–D, Ny–K, DNy–ÉK, ÉNy–DK; É–ÉNy, ÉNy–Ny, Ny–DNy, DNy–D, D–DK, DK–K, K–ÉK, ÉK–É; É–DNy, ÉNy–K, Ny–DK, …; Definíció szerint ilyen nem lehet. Definíció szerint ilyen nem lehet.

11. A hajó ÉK-i irányban van a kikötõtõl. K É

12. kb. 11 km

13. a) Hamis;

b) Igaz;

c) Igaz;

d) Igaz;

e) Igaz.

14. a) A háromszög szögei: 90°, 55°, 35°.

b) A kétszeres oldalhosszúságú háromszög szögeinek a nagysága nem változott. c) A háromszor nagyobb oldalhosszúságú háromszög szögeinek nagysága nem változott. 15. a) a + b = 90°, a µ b = 40°;

b) a + b = 210°, a µ b = 120°; c) a + b = 310°, a µ b = 160°; 16. x ¡ 3 = 180° µ 30°

x = 50°.

35


17. – Jártál-e az elmúlt fél évben fogorvosnál?

Igen: 40 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 120°-os, amely a 360°nak a harmada, így az összes megkérdezett tanulók, 120 fõnek a harmada válaszolt így. Nem: 120 µ 40 = 80 fõ. – Szoktál-e mindennap fogat mosni? Nem: 15 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 45°-os, amely a 360°nak a nyolcada, így az összes megkérdezett tanulók, 120 fõnek a nyolcada válaszolt így. – Van-e fogszabályzód? Igen: 20 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 60°-os, amely a 360°nak a hatoda, így az összes megkérdezett tanuló, 120 fõnek a hatoda válaszolt így. Nem: 120 µ 20 = 100 fõ.

36

5. A törtszámok 1. A tört értelmezése 1. a), b), d), e), f). 2. a)

3 ; 5

b)

2 ; 7

c)

9 ; 9

d)

13 ; 8

f)

6 ; 7

g)

5 ; 10

h)

10 ; 5

i)

50 . 5

7 ; 10

b)

3 ; 8

c)

12 ; 17

d)

21 . 53

3. a)

4. Elfogyott:

7 ; 6

5 7 rész. Megmaradt: része. 12 12

1 része; 2

b)

3 1 része; = 6 2

c)

5 része; 12

d)

7 1 része; = 14 2

e)

1 része; 8

f)

4 2 1 része; = = 12 6 3

g)

8 4 2 1 része; = = = 16 8 4 2

h)

2 1 része. = 8 4

5. a)

6. a) Színezett:

7.

e)

2 1 2 1 rész; Fehér: rész; = = 4 2 4 2

b) Színezett:

5 4 rész; Fehér: rész; 9 9

c) Színezett:

8 4 2 1 8 4 2 1 rész; Fehér: rész; = = = = = = 16 8 4 2 16 8 4 2

d) Színezett:

13 12 rész; Fehér: rész; 25 25

e) Színezett:

18 9 3 1 18 9 3 1 rész; Fehér: rész. = = = = = = 36 18 6 2 36 18 6 2

2 5 5 4 5 6 3 7 6 ; ; ; ; ; ; ; ; . Egyezõség a 4, 5, 6, számok esetén. 7 7 7 7 7 7 7 7 7

8. a)

3 része; 15

b)

5 része; 15

c)

7 része. 15

37


9. a)

1 része; 2

b)

1 része; 4

c)

3 része; 4

d)

1 része; 4

f)

3 része; 4

g)

5 része; 8

h)

3 része; 8

i)

4 része 8

10.

e)

6 része; 8

3 részében edzhetnek a versenyúszók. 5

11. a)

3 része van már kiterítve. 5

b) 15-dik beosztásnál lesz a szõnyeg

3 része kiterítve. 4

12. a)

2 részt kell kiszínezni. 4

b)


c)


d)


13. a) Magyarország:

b) Ausztria:

2 része. Hasonlóan: Peru...; 3

c) Grönland:

1 része. Hasonlóan: Angola, Haiti, Indonézia, ...; 2

d) Olaszország: e) Thaiföld: f) Moric:

1 része. Hasonlóan: Örményország, Bulgária, Egyiptom, Irak...; 3

1 része. Hasonlóan: Franciaország, Andora, Csád, ...; 3

2 része. Hasonlóan: Costa Rica, ...; 6

1 része. Hasonlóan: Columbia, ... . 4

14. Már megtette több mint a felét, pontosan az út

15. a) 1 hét = 7 nap, 1 nap =

b) 3 nap =

12 részét. 21

1 hét; 7

3 hét; 7

1 nap; 24 d) A válasz minden gyereknél más és más lehet. 1 e) 1 óra = 60 perc, 1 perc = óra; 60 c) 1 nap = 24 óra, 1óra =

f) 1 perc = 60 másodperc, 1 másodperc = 38

1 perc. 60

16. Minden osztályban más és más a megoldás. 17. a) Fél cm;

b) 1 és fél cm; e) 2 és fél cm.

d) 5 cm;

c) 3 és fél cm;

18. Sós sütemény: 6 fõ; édes sütemény: 12 fõ; gyümölcs: 9 fõ; üdítõ: 14 fõ.

Legalább 17-en hoztak kétfélét. 19. a) 4 cm;

b) 4 cm;

c) Egyenlõ hosszúságúak.

20. a) 30° hegyesszög;

b) 60° hegyesszög;

c) 150° tompaszög.

21. a) 60° hegyesszög;

b) 120° tompaszög;

c) 300° homorúszög.

22. Anya: 7 kg = 700 dkg 1 tizede 70 dkg. Fiú: 100 dkg fele 50 dkg. Az anya visz több

zöldségfélét. 23. A tört értéke akkor lesz a legkisebb, ha a megadott számok közül a számlálóba a

lehetõ legkisebb számot írjuk, a nevezõbe pedig a lehetõ legnagyobbat. (A feladat nem kötötte ki, hogy hány jegyû számokat alkothatunk a számlálóba illetve a nevezõbe.) 3 A keresett tört: . 975 A nevezõ számjegyeinek az összege 18-cal több a számlálóénál. 24. Lehetõ legnagyobb:

9 1 . Lehetõ legkisebb: . 10 99

25. Dani: 1 l = 10 dl egy negyede: 2 és fél dl. Csaba: 5 dl fele: 2 és fél dl. Ugyanannyit ittak. 26. a) Tized;

b) Század;

c) Ezred;

d) Milliomod.

Rejtvény: Az egész zebra csíkos! (Kivéve talán az orra!)

2. A törtek összehasonlítása 1 egésszel 1. a)

2 5 28 9 7 6 ; ; ; ; ; . 7 9 33 14 8 11

2. 1-nél nem nagyobb: pl.

1-nél nem kisebb: pl.

b)

10 12 13 42 ; ; ; . 3 11 4 31

c)

5 17 ; . 5 17

2 2 89 ; ; ; ... 2 3 97

2 5 97 ; ; ; ... 2 4 85

1-nél nem nagyobb és 1-nél nem kisebb: pl.

2 7 6 45 ; ; ; ; ... 2 7 6 45

1 5 11 87 4 7 24 89 1 8 6 5 ; ; ; ; ... b) Pl. ; ; ; ; ... c) Pl. ; ; ; ; ... 2 6 12 88 2 5 22 87 9 2 4 5 d) Az a) feladatban szereplõ összes tört 1-nél kisebb. A b) feladatban szereplõ összes tört 1-nél nagyobb. A c) feladatban 1-nél kisebb, 1-nél nagyobb és 1-gyel egyenlõ számok is vannak.

3. a) Pl.

39


4. a)

b)

4 4 4 3 2 ; ; ; ; 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 4 5 6 7 5 6 7 6 7 7

5. a)

7 7 7 8 8 9 ; ; ; ; ; 8 9 10 9 10 10

6. a)

1 1 1 1 3 3 ; ; ; ; ; 2 3 4 5 4 5

7. a)

5 6 7 7 7 8 8 8 ; ; ; ; ; ; ; 4 5 4 5 6 4 5 6

c)

b) b)

5 6 7 8 6 7 8 7 8 8 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7

3 5 ; 3 5

c) b)

5 5 5 5 6 6 6 7 ; ; ; ; ; ; ; 6 7 8 9 7 8 9 8

10 11 12 13 ; ; ; 10 11 12 13

8. a) 2

1 3

4 b) 1 15

c) 3

2 5

e) 2

3 4

f) 2

6 9

g) 3

5 6

9. a)

e)

3 5 5 5 ; ; ; 2 2 3 4

5 3

b)

11 2

c)

9 4

19 5

f)

15 2

g)

17 2

d) 2

d)

5 7

10 7

Rejtvény: Ha mindenki 2-szer dob mindenkinek, akkor az összes dobások száma: 2 ¡ 2 ¡ 3 = 12, ennek a 2 a hatoda. Ha mindenki mindenkinek 3-szor dob, akkor az összes dobások száma: 3 ¡ 2 ¡ 3 = 18, ennek a 3 a hatoda. És így tovább... Tehát az összes dobások hatod részében dobja Malacka Micimackónak a labdát.

3. Törtek bõvítése és egyszerûsítése 1 2 3 4 5 6 ; = = = = = 3 6 9 12 15 18

b)

2 4 6 8 10 12 ; = = = = = 5 10 15 20 25 30

c)

4 8 12 16 20 24 ; = = = = = 7 14 21 28 35 42

d)

10 5 1 20 30 40 ; = = = = = 20 10 2 40 60 80

e)

9 3 18 27 36 45 . = = = = = 12 4 24 36 48 60

1. a)

2. a) ○ = 2;

3. A lufik

b) ○ = 8;

c) ○ = 2;

1 3 része szállt el. A kezében maradt a lufik része. 4 4 40

d)

45 9 3 = = . 60 12 4

4. a)

d)

4 = 2; 2

b)

12 = 4; 3

c)

30 = 6; 5

48 24 12 = = = 4; 12 6 3

e)

66 = 6; 11

f)

63 21 = = 7. 9 3

5. a)

2 ; 3

b)

4 ; 5

c)

3 ; 5

e)

1 ; 3

f)

14 ; 25

g)

3 . 4

6. 24 ¢ 8 = 3.

7.

d)

2 ; 3

1 részét alussza át a napnak. 3

1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 3 3 3 3 = 1; ; ; ; = 2; = 1; = ; = ; = 3; ; ; ; 1 2 4 8 1 2 4 2 8 4 1 2 4 8 6 6 6 3 6 3 = 6; = 3; = ; = . 1 2 4 2 8 4

8. a) Ð = 56;

9.

b) Ð =25;

2 10 70 7 3 9 = ; = ; = ; 3 15 150 15 5 15

10. a)

b) 11. a)

c) Ð =34;

d) Ð =14;

e) Ð =39.

70 3 2 < < 150 5 3

3 18 7 28 3 9 5 10 40 10 = ; = ; = ; = ; = 2 12 3 12 4 12 6 12 48 12 1 20 60 20 5 20 10 20 2 20 = ; = ; = ; = ; = 2 40 90 30 4 16 7 14 5 50 10 50 25 = = 4 20 10

b)

6 2 10 = = 15 5 25

c)

21 3 6 = = 35 5 10

d)

55 5 25 = = 77 7 35

12. A b), c) feladatokban szereplõ törtek egyenlõk. 13. Panni nyaklánca a d) lehet.

Rejtvény

41


4. A törtek helye a számegyenesen 1. a) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 5 beosztásból áll, egy beosztás

jelent egy ötödöt. b) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 6 beosztásból áll, egy beosztás jelent egy hatodot. c) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 10 beosztásból áll, egy beosztás jelent egy tizedet. 2. Madarak esetében: A =

1 4 9 14 17 20 23 ; B= ; C= ; D= ; E = ; F = ; G= 6 6 6 16 6 6 6

Denevérek esetében: A =

5 8 12 19 23 27 ; B= ; C= ; D= ; E = ; F = 10 10 10 10 10 10

3. a)

b) 0

1 2

0

1 4

1

3 2

2

0

c)

1 3 2 5

1

d) 5 8

0

1

4. a)

3 4

1

4 3

2

b) 0

2 3

1 7 6

3 2

2

0

1 4

1 2

5 8

3 4

1

c) 0

2 1 5 2

7 10

1

5. a) Nulla: C; 1 egész: E c) Nulla: B; 1 egész: F

6 5

b) Nulla: A; 1 egész: D d) Nulla: C; 1 egész: G

Rejtvény: Az egész parkolási idõ 30 perc. Egy beosztás 3 percet jelent. A szürke rész (4 beosztás) 4 ¡ 3 = 12 percet jelent. A piros rész (6 beosztás) 6 ¡ 3 = 18 percet jelent.

5. A törtek összehasonlítása 1. a)

5 5 > 7 9

b)

5 6 < 6 7

c)

7 5 > 13 13

d)

8 10 > 7 9

e)

5 4 > 8 7

f)

3 4 > 5 9

g)

47 34 > 45 35

h)

1999 2000 < 2000 2001

2. a) Ð = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

c) Ð = 8, 9, 10, 11, …, 15, 16 3. a)

1 1 2 15 7 19 < < < < < 6 2 3 15 5 20

42

b) Ð = 9, 10, 11, 12, 13, … d) Ð = 1, 2, 4, 8 b)

2 3 8 5 11 21 < < < < < 7 4 9 5 8 6

4. a)

d)

30 40 < 31 41

b)

10 15 > 9 14

c)

9999 10000 < 10000 9999

2 7 < 7 9

e)

17 7 > 18 8

f)

23 18 < 22 17

5. a) Ò = 6, 7, …

b) Ò = 1, 2, …, 6, 7 d) Ò = 1, 2, …, 16, 17

c) Ò = 9, 10, … 6. 1. B; 2.D; 3. A; 4. E; 5. C 7. a) ○ = 8

b) ○ = 14, 15, …, 18 d) ○ = 10, 11, 12

c) ○ = 12, 13 8. a) Hamis

b) Igaz

c) Hamis

d) Hamis

Rejtvény: Ha a két törtet közös nevezõre bõvítjük, akkor találhatunk e két tört közé esõ törteket, de ezek nem felelnek meg annak a feltételnek, hogy a számlálójuk és a nevezõjük is kétjegyû számok legyenek. Bõvítsük a két törtet úgy, hogy a számlálójuk legyen azonos! 3 12 4 12 = = 20 80 25 75 E két tört között a számegyenesen a következõ törtek vannak:

.

6. Egyenlõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása d)

3 11

h)

10 =1 10

32 18

d)

34 25

g)

6 15

h)

21 17

11 2 9 > , a különbség: 9 9 9

b)

7 10 3 < , a különbség: 13 13 13

11 5 4 < 1 , a különbség: 10 10 10

d) 2

4. a)

2 7

b)

4 7

c) 0

5. a)

4 10

b)

7 10

c)

1. a)

e) 2. a)

e) 3. a)

c)

5 7

b)

2 7

c)

9 11

19 21

f)

11 21

g) 0

5 3

b)

16 9

c)

51 30

f)

5 18

3 5

4 3 19 , a különbség: > 10 10 10 d)

16 7

d)

3 8

43


6. a) ○ =

c) ○ =

5 7 2 ; Ò= ; Ð= 8 8 8

b) ○ =

9 14 5 ; Ò= ; Ð= 9 9 9

7. a)

9 15

b)

12 8

c)

8 9

d)

7 13

8. a)

29 6

b)

23 3

c)

53 5

d)

74 9

9. a) 5

10. c) 3

11. 4

14.

2 3

b) 2

1 63 = 2 18

2 4

c) 4 d) 5

3 8

d) 2

3 5

e)

61 4

e) 4

f)

1 7

166 7

f) 36

4 11

1 32 = 3 6

3 7 17 7 +3 +1 = 9 km 20 20 20 20

12. a) 4

13. a)

3 7 4 ; Ò= ; Ð= 7 7 7

2 30 = 7 7

42 9 =3 11 11

b) 4 b)

c) 6

17 1 = 4 4 4

c)

3 7

d) 10

7 8

239 19 = 11 20 20

1 3 5 9 liter maradt. + + = 10 10 10 10

15. 2

3 3 1 + 3 = 6 m -rel készültem el. 5 5 5

16. 12 − 5 17. 20 −

18. a) …,

6 1 27 m-rel van még több hátra. = m van még hátra. Tehát 4 4 4

18 82 2 = = 16 liter maradt meg. 5 5 5 15 18 3 = 3; = 3 5 5 5

b) …,

20 2 24 = 6 ; = 8 3 3 3

c) …,

15 3 8 = 3 ; = 2 4 4 4

3 4 7 2 + = = 1 liter vizet öntöttünk bele összesen, de az edénybe csak egy liter 5 5 5 5 víz van, mivel a többi kifolyik.

Rejtvény

44

7. Különbözõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása 7 6

b)

23 20

c)

19 15

d)

13 10

37 28

f)

47 40

g)

22 21

h)

17 12

1 4

b)

3 6

c)

1 8

d)

1 9

e)

2 12

f)

5 20

g)

18 40

h)

11 24

3. a)

5 12

b)

1 12

c)

7 18

d)

37 30

e)

11 24

f)

29 24

g)

13 36

h)

7 60

b)

1 3

c) 0

d) 1

f)

7 9

g) 1

h)

2 4

1. a)

e) 2. a)

4. a) 1

e)

1 6

5.

5 liter italunk lesz. 4

6.

112 28 13 = =1 óra. 60 15 15 3 ⎛ 1 2⎞ részét tölti otthon. + ⎟ = 2 7 ⎠ 14

7. 1 − ⎜ ⎝ 8. a)

3 4

b)

7 10

c)

3 8

d)

6 =1 6

e)

1 4

f)

1 6

g)

3 8

h)

5 16

9. a)

1 60

b)

71 42

c)

3 20

d)

11 48

e)

13 60

f)

31 72

g)

12 32

h)

24 1 = 72 3

10.

5 részét. 24

11.

17 része marad. A második napon olvasott a legtöbbet. 60 45


12.

8 4 részén. = 42 21

13.

45 9 1 = = 4 km -t úszott az 5 nap alatt összesen. 10 2 2

14. a)

e)

7 3 =1 4 4

b)

71 11 = 5 12 12

c)

31 1 =1 30 30

f)

13 24

g) −

101 5 =4 24 24 33 9 = −1 24 24

15. a) ○ =

3 1 = 6 2

b) ○ =

7 12

c) ○ =

5 1 = 10 2

d) ○ =

3 1 = 9 3

e) ○ =

5 8

f) ○ =

2 1 = 18 9

16. a)

e)

7 6

b)

23 12

c)

1 24

29 28

f)

33 11 = 36 12

g)

112 35

3 4

2 4

17. a) …, 2 ; 3 ; 4

d)

197 5 = 8 24 24

h)

6 1 = 12 2

d)

27 3 = 36 4

3 1 A sorozat minden tagja -del nagyobb az õt megelõzõnél. 4 4

2 3 2 b) …, 4 ; 5; 5 A sorozat minden tagja -del nagyobb az õt megelõzõnél. 5 5 5 3 1 4 1 c) …, 3 ; 2 ; 2 A sorozat minden tagja -dal kisebb az õt megelõzõnél. 6 6 6 6 18. a)

b)

38 12 1

18 12

2 3

3 4

4

11 12

56 30 7 12

41 30

c)

1 5 2

1 2

1 3

1 55 30

9 6

3 1 2

2 3 1 6

19. a)

25 12

b)

21 24

c)

10 18

20. a)

5 2 =1 3 3

b)

12 =1 12

c)

12 4 =1 8 8

46

d)

13 6

1 4 5

2 6

d)

53 63

15 10

1 2 7 10

8 10

21. a)

4 15

9 15

2 15

3 15

1 3

8 15

1 15

Az összeg:

22. a)

b)

3 4

2 12

7 12

7 15

4 12

1 2

2 5

5 12

10 12

15 =1 15

Az összeg:

89 9 = 4 km 20 20

b)

c)

11 6

4 3

8 6

8 12

6 6

3 2

1 4

10 6

5 3

18 12

Az összeg:

281 1 = 7 km 40 40

c)

d)

7 6

59 12

50 12

12 6

77 12

41 12

5 12

7 6

8 3

11 1 2

5

27 6

Az összeg:

2 3

123 12

515 7 = 12 km 40 8

1 1 3⎞ 1 1 ⎛ 5 = + + + Rejtvény: A nap 1 − ⎜ részében dolgozik. 1 napnak az része fél ⎝ 12 4 8 16 ⎟⎠ 48 48 óra.

8. Tört szorzása természetes számmal 1. a)

28 3 = 5 5 5

b)

21 5 = 2 8 8

c)

24 4 = 4 5 5

d)

20 2 = 6 3 3

e)

27 6 = 3 7 7

f)

28 4 1 =3 =3 8 8 2

g)

55 11 2 = = 3 15 3 3

h)

20 = 2 10

63 7 = 72 8

j)

24 = 6 4

k)

70 = 14 5

l)

18 = 6 3

i)

2. a) a = 7

b) b = 5 f) f = 5

e) e = 6 3.

c) c = 5 g) g = 4

d) d = 3 h) h = 4

3 18 9 1 ⋅6 = = = 4 4 4 2 2

4. 4 ⋅ 3 ⋅ 5. 5 ⋅

5 60 = = 30 dl 2 2

2 10 3 = =1 m 7 7 7

6. 21 ⋅

14 = 98 doboz 3

7. 30 ⋅

5 150 = = 25 órát 6 6

8. a) 6 9. a) 9

b) 2

c) 6

b) 7 c) 13 e) Bármelyik természetes számot.

d) 9

e) 17

d) 9

47


10. a) 21 > 15

11. a) …,

b)

30 30 = 13 13

c)

15 15 = 7 7

24 48 96 . Minden tag kétszerese az õt megelõzõnek. ; ; 5 5 5

b) …,

18 54 162 . Minden tag háromszorosa az õt megelõzõnek. ; ; 7 7 7

c) …,

12 24 48 . Minden tag kétszerese az õt megelõzõnek. ; ; 5 5 5

d) …, 39; 117; 351. Minden tag háromszorosa az õt megelõzõnek. 12. a) 3

b) 21

d) 64

219 4 = 43 5 5

e)

13. a) 2 dm

b) 150 cm

c) 6 g

d) 49 dkg

c)

161 8 = 17 9 9

f)

183 7 = 16 11 11 e) 40 m

f) 625 g

Rejtvény: Összesen a kockán 9 ¡ 6 = 54 kis négyzet van. Ezekbõl 5 ¡ 6 = 30 van beszínezve. 30 30 5 54-nek része a 30. része van az egész kockának beszínezve. = 54 54 9

9. Tört osztása természetes számmal 1. a)

g) 2. a)

2 7

b)

2 5

c)

7 12

d)

2 3

e)

4 27

f)

2 25

3 16

h)

1 10

i)

3 13

j)

6 13

k)

3 40

l)

15 56

c)

103 3 =1 100 100

35 7 = 40 10

3. a) a = 7 4. Ebédre: 2

5. a)

b)

15 3 = 20 4

b) b = 4

c) c = 4

d)

12 2 = 2 5 5

d) d = 5

1 kg . Vacsorára: 2 kg. 2

2 9

b)

4 7

c)

29 13

d)

8 2 = 2 3 3

7 7 14 21 1 15 : 15 = = km km. Zoli 1 perc alatt: : 21 = = km km. 2 30 60 4 4 60 Zoli 1 perc alatt hosszabb távot tett meg, tehát õ volt a gyorsabb.

6. Laci 1 perc alatt:

7. a)

b)

32 2 21 1 23 = 6 > = 5 ; -dal nagyobb. 5 5 4 4 20 4 32 3 21 11 = > = ; -dal nagyobb. 7 56 8 56 56 48

10. Vegyes feladatok 1. a)

3 7

b)

2 5

c)

5 9

2. a)

32 1 = 64 2

b)

24 3 = 64 8

c)

16 1 = 64 4

3. a)

1 2

b)

1 4

c)

1 3

4. a) 15° 5. a)

f)

b) 30°

1 6

e)

1 9

4 1 = 60 15

e)

5 1 = 60 12

j)

36 3 = 60 5

c) 40°

1 60

b)

2 1 = 60 30

c)

3 1 = 60 20

d)

6 1 = 60 10

g)

10 1 = 60 6

h)

12 1 = 60 5

i)

6. a) 30perc

f) 7perc 7. a)

d)

2 3

b) 15perc g) 48perc b)

2 3

c) 45perc h) 50perc c)

3 4

1 3

d) 20perc i) 42perc d) –

e)

e) 100perc j) 55perc 6 7

f)

2 3

8. Összes lehetséges esetek száma: 6 ¡ 6= 36. Egyszerûsíthetõek és egyenlõk is vannak

közöttük. 9. a) A =

b) A =

1 2 7 11 = ; B = 1; C = ; D = 3 6 6 6 2 1 8 4 16 8 20 26 13 = ; B= = ; C = = ; D= = 2; E = = 10 5 10 5 10 5 10 10 5

10. a)

31 46 47 61 62 63 … ; ; ; ; ; 40 60 60 80 80 80

b)

49 73 74 97 98 99 … ; ; ; ; ; 60 90 90 120 120 120

11. a)

15 17 > 5 6

57 30 < 15 7

d)

28 34 > 9 11

12. a)

7 21 ⋅4 = ⋅2 12 18

b) 4

1 1 ⋅5 > 3 ⋅6 2 3

c)

13. a)

3 5

b)

7 3 =1 4 4

c) 3

b)

6 3 1 = =1 4 2 2

c)

9 10

e)

2 1 = 4 2

f)

3 4

14. a) 1

d)

1 7

b)

9 13 > 4 6

c)

e)

5 7 < 8 10

16 64 ⋅4 = ⋅3 11 33

d)

f)

7 3 < 12 5

10 30 ⋅7 = ⋅7 8 24

49


2 1 3⎞ 9 3 ⎛1 + + + = része alatt ér az iskolába, ami 9 perc. ⎟ = 6 15 4 10 ⎠ 60 20

15. Az 1 óra 1 − ⎜⎝ 16. a) 5 g

b) 8 dm

c) 750 m

d) 12500 m

17. a)

8 2 = 12 3

b)

13 1 =1 12 12

c)

22 45

18. a)

2 7

b)

6 55

c)

2 9

e)

4 9

f)

3 7

g) 0

h) 12 : 0 = –

e) i)

f) 40 perc

d)

4 9

0-val való osztásnak nincs értelme.

19. a) Mindkettõ mûveletsor eredménye 4. 20. a)

e) 2 dm

b) Mindkettõ mûveletsor eredménye 3.

7 1 = 21 3

b)

1 7

c)

15 = 5 3

d)

13 1 = 2 6 6

1 15

f)

52 17 =1 35 35

g)

9 3 = 21 7

h)

71 7 = 8 8 8

23 3 = 2 10 10

j) 3

k)

1 10

⎛

21. a) 2 ⋅ ⎜⎝ 1 −

l) 17

1⎞ 1⎞ 1⎞ 1⎞ ⎛ ⎛ ⎛ ⎟ + 3 ⋅ ⎜⎝ 1 − ⎟⎠ + 4 ⋅ ⎜⎝ 1 − ⎟⎠ + ... + 10 ⋅ ⎜⎝ 1 − ⎟ = 2⎠ 3 4 10 ⎠

1 2 3 9 + 3 ⋅ + 4 ⋅ + ... + 10 ⋅ = mindegyik szorzatban egyszerûsíthetünk, így a 2 3 4 10 következõ összeg marad: = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. 2⋅

1 1 részéhez 3 perc szükséges, akkor 1 perc alatt az rész harmadát írja fel a 5 5 1 1 :3 = gép, az az: részt. 5 15

22. a) Az

b) Az 23.

1 5 rész 3percig tart, akkor az = 1 rész 5 ¡ 3 = 15 percig tart. 5 5

W Y 3 4 − = − = 3−2=1 X Z 1 2

50

6. A téglalap 1. A téglalap tulajdonságai 1. a) A, H, I

b) A, B, F, H, I,

téglalap

téglalap H

B F

A

I

négyzet

Vagy:

B

F A

H I négyzet

2. Feltételezzük, hogy mindig mind a négy háromszöget egyszerre fel kell használni.

a)

b)

3. Néhány lehetséges darabolás:

A 3. felosztást hajtogatással nem, csak rajzban lehetséges megoldani. 4. Például:

5. Például:

Az 5. felosztást hajtogatással nem, csak rajzban lehetséges megoldani.

51


6. a)

b)

7. a) Hamis

b) Igaz

c) Hamis

c)

d) Igaz

e) Hamis

f) Igaz

8. Piros négyzet: 1 egység;

sárga négyzet: 2 egység; kék négyzet: 3 egység; narancs-sárga négyzet: 5 egység; lila négyzet: 8 egység; zöld négyzet: 13 egység. 9. Anna: Hamis, hiszen egymás mellé

Bence: Igaz, például:

tenni a következõképpen is lehet:

Csaba: Hamis, mivel nem mindegy, hogy melyik oldalaikkal illesztjük õket egymás mellé:

Dóra: Hamis, például:

10. Az ábrába berajzolhatunk a következõ típusú téglalapokat, amelyek száma:

1 négyzetbõl áll, 12 db; 2 négyzetbõl áll, 17 db; 3 négyzetbõl áll, 10 db; 4 négyzetbõl áll, 9 db; 6 négyzetbõl áll, 7 db; 8 négyzetbõl áll, 2 db; 9 négyzetbõl áll, 2 db; 12 négyzetbõl áll, 1 db. 11. a) 6-féleképpen:

52

b) 10-féleképpen:

12. a)

b)

c) Nincs ilyen négyszög.

d)

13. a)

b)

14. Téglalap alakú: kézilabda, kosárlabda, foci, … Nem téglalapalakú: baseball. 15. a)

b)

d)

e)

c)

Rejtvény: A lerakás helyes sorrendje: E F G H B C D A

53


2. A kerület 1. a) Pl.:

b) Pl.:

2. a) Pl.:

b) Pl.:

c) Pl.:

Kilenc gyufaszálból nem lehet kirakni téglalapot úgy, hogy ne törjünk szét egyet sem. 3. K = 4 ¡ 6 m = 24 m 4. K = 50 + 50 + 80 + 80 cm = 260 cm 5. K = (9 + 7) ¡ 2 µ 1= 31 m 6. a) 32 egység

b) 32 egység

7. a) A = B= D < C

b) C < A = B = D

8. a) K = 10 cm

c) 32 egység

b) K = 12cm

Az új négyzetet több helyre lehet illeszteni, de úgy, hogy az eredeti alakzathoz csak egy oldallal illeszkedjen. 9. a)

vagy000

54

b)

c)

Az új négyzetet több helyre helyezhetjük, hogy a kerület növekedjen, de mindig úgy, hogy egy oldallal illeszkedjen az eredeti alakzathoz 10. a) 76 cm

b) 1360 mm

c) 552 mm

11. a) 48 cm

b) 96 mm

c) 500 m

12. a) 32 cm

b) 168 cm

c) 7 cm

13. K =

17 5 dm = 2 dm 6 6

14. K =

23 5 dm = 3 dm 6 6

15. Ha a 120 mm a rövidebbik oldal, akkor a másik oldala a téglalapnak 130 mm. Ebben az

esetben a kerülete 500 mm. Ha a 120 mm a hosszabbik oldala, akkor a rövidebbik oldala a téglalapnak 110 mm. Ebben az esetben a kerülete 460 mm. 16. a =

2 1 dm = dm 12 6

17.A négyzet oldalának a hossza 1 cm vagy 2 cm vagy 3 cm vagy 4 cm hosszúságú lehet. 18. Képkeret kerülete: 172 cm. A fénykép kerülete: 132 cm. 19. A két szomszédos oldal hosszúságának az összege: 18 cm. 20. A boríték másik oldalának a hossza 11 cm, a kerülete 54 cm. 21. A papírlap oldalai: 21 cm és 30 cm. A papírlap félbevágásával, attól függõen, hogy a

rövidebbik vagy a hosszabbik oldalával párhuzamosan vágjuk szét 72 cm vagy 81 cm kerületû lapokat kapunk. 22. A telek rövidebbik illetve hosszabbik oldalának a nagysága: 24 m és 38m. 23. Ha a téglalap 14 cm-es oldala a rövidebbik oldal volt, akkor ezt meghosszabbítva kapunk

négyzetet. Ebben az esetben a téglalap másik oldala 19 cm volt, a keletkezett négyzet kerülete 76 cm. Ha a téglalap hosszabbik oldala volt a 14 cm, akkor a rövidebbiket kell meghosszabbítani, hogy négyzetet kapjunk. Ebben az esetben a téglalap másik oldala 9 cm volt, a keletkezett négyzet kerülete pedig 56 cm. 24. Ha 12 gyufaszálból rakjuk ki, akkor a kerülete 12 egység, vagyis a két szomszédos olda-

lának az összege 6 egység. 55


Ez három esetben lehetséges, ha ennek a téglalapnak a szomszédos oldalai: • 1gyufaszál és 5 gyufaszál hosszúságúak vagy • 2 gyufaszál és 4 gyufaszál hosszúságúak vagy • 3 gyufaszál hosszúságú minden oldala. Rejtvény: Az alakzatot például a színezésnek megfelelõen vághatjuk szét négy részre majd az ábrának megfelelõen rakhatunk ki a darabokból egy négyszöget. Ebben az esetben a kapott négyszög kerülete 20 egység.

3. A terület mérése 2. Hangya:

a) 210000 mm2

b) 52300 mm2

c) 6021800 mm2

d) 480518 mm2

Egér: a) 430 cm2

b) 4512 cm2

c) 62500 cm2

d) 263 cm2

Nyúl: a) 54 dm2

b) 623 dm2

c) 235 dm2

d) 5760 dm2

Elefánt: a) 180 m2

b) 7 m2

c) 370 m2

d) 85 m2

3. a) 4 km2 > 58000 m2

c) 245

mm2

4. a) 6 dm2

d) 1500

cm2

<1

cm2

168

mm2 b) 16 m2 e) Negyed mm2

b) 16a < 2300 m2 d) 78 cm2 259 mm2 > 8000 mm2 c) 2 m2 f) 100 ha

5. Dánia (43094 km2), Ausztria (83870 km2), Magyarország (93030 km2), Németország

(357021 km2), Franciaország (547030 km2). 6. a) A. 16 egység; B. 13 egység; C. 1 egység; D. 1 egység; E. 8 egység; F. 2 és fél

egység; G. 12 és fél egység b) A. 32 cm2; B. 26 cm2; C. 2 cm2; D. 2 cm2; E. 16 cm2; F. 5 cm2; G. 25 cm2 7. Például:

a)

b)

56

c)

d)

e)

f)

8. A. 1200 mm2; B. 1800 mm2; C. 7200 mm2; D. 600 mm2; E. 2400 mm2; F. 3600 mm2;

G. 4800 mm2 9. A. 72 cm2; B. 36 cm2; C. 36 cm2; D. 102 cm2 10. A.

1 1 1 1 1 része ; B. része ; C. része ; D. része ; E. része 4 4 2 2 2

11.A. Kb. 32 terület egység; B. Kb. 21 terület egység 12.

Rejtvény: Lehetséges például milliméter papír segítségével, amely talán a legpontosabb.

4. A téglalap területe 3. T = 315 cm2 4. a) 40 cm2

b) 1400 dm2

c) 96 cm2

d) 2350 dm2

5. T = 16 m2 6. T = 432 m2 7. T = 4225 dm2. 4225 db palánta kerül a virágágyásba. 8. A hosszabbik oldal 13 cm. T = 130 cm2 9. Ha a másik oldal 15 cm, akkor T =150 cm2. Ha a másik oldal 5 cm, akkor T = 50 cm2 10. T = 7 m2. A szõnyeg ára 21000 Ft. 11. T =

70 1 cm2 = 23 cm2 3 3

12. Ha a másik oldal 2 cm, akkor T = 5 cm2. Ha a másik oldal 3 cm, akkor T = 7 és fél cm2. 13. a) 4 cm

b) 8 dm

c) 30 cm

d) 90 mm

14. a) 400 cm

b) 3 dm

c) 1 dm

d) 48 dm

15. Kerítés hossza: 91 m. 57


16. Ha oldalainak hossza 1 cm és 5 cm, akkor T =5 cm2. Ha oldalainak hossza 2 cm és 4

cm, akkor T = 8 cm2. Ha oldalainak hossza 3 cm, akkor T = 9 cm2. 17. Ha oldalainak hossza 1 cm és 9 cm, akkor T =9 cm2.

Ha oldalainak hossza 2 cm és 8 cm, akkor T =16 cm2. Ha oldalainak hossza 3 cm és 7 cm, akkor T =21 cm2. Ha oldalainak hossza 4 cm és 6 cm, akkor T =24 cm2. Ha oldalainak hossza 5 cm, akkor T =25 cm2. 18. WC: 1 és fél m2. Elõszoba: 3 és fél m2. Fürdõszoba: 4 m2. Konyha: 6 m2. Szoba: 20 m2.

Az egész lakás 35 m2. 19. a) 36 mm2

b) 81 cm2

c) 529 m2

d) 4096 dm2

20. a) 20 cm

b) 28 dm

c) 40 m

d) 400 m

21. K = 18 cm, T = 18 cm2. A 4 cm oldalhosszúságú négyzet kerületének és területének a

mérõszáma megegyezik, 16. 22. T = 96 cm2 23. a) Piros: 12 cm2; Zöld: 12 cm2

b) Piros: 8 cm2; Zöld: 8 cm2; Kék: 8 cm2 c) Piros: 6 cm2; Zöld: 9 cm2; Kék: 9 cm2; d) Piros: 12 cm2; Zöld: 6 cm2; Kék: 6 cm2 24. a)

8 2 = részét 36 9

b)

1 részét 2

c)

16 4 = részét 36 9

d)

25. A területek közötti különbség: 8250 µ 6400 = 1850 m2. 26. a) 1, 4, 7, 10, 13, 16 27. T = 16

b) 1, 3, 9, 27, 81, 243

cm2

28. 100-féle. 29. 25-féle.

Rejtvény: Az aktuális évszámot fel kell bontani két tényezõs szorzatokra.

5. Vegyes feladatok 1.

2. A > B < C < D > E 3. Az f) alakzat kerülete csak 8 egység, a többié 10. 4. Kétféle, 10, és 12 egység kerületû. 58

14 7 = részét 36 18

5. a) A két szót alkotó betûk kerülete megegyezik 92, területük ugyancsak 41.

b) A két szót alkotó betûk kerülete megegyezik 68, területük ugyancsak 30. 6. Az F területe 36 egység. 7. Ha oldalainak hossza 1 cm és 7 cm, akkor T = 7 terület egység.

Ha oldalainak hossza 2 cm és 6 cm, akkor T = 12 terület egység. Ha oldalainak hossza 3 cm és 5 cm, akkor T = 15 terület egység. Ha oldalainak hossza 4 cm, akkor T = 16 terület egység. 8. Ha oldalainak hossza 1 cm és 24 cm, akkor K =50 cm.

Ha oldalainak hossza 2 cm és 12 cm, akkor K =28 cm. Ha oldalainak hossza 3 cm és 8 cm, akkor K =22 cm. Ha oldalainak hossza 4 cm és 6 cm, akkor K =20 cm. 9. a) Ha oldalainak hossza 1 cm és 12 cm, akkor K =26 cm.

Ha oldalainak hossza 2 cm és 6 cm, akkor K =16 cm. Ha oldalainak hossza 3 cm és 4 cm, akkor K =14 cm. b) Ha oldalainak hossza 1 cm és 16 cm, akkor K =34 cm. Ha oldalainak hossza 2 cm és 8 cm, akkor K =20 cm. Ha oldalainak hossza 4 cm, akkor K =16 cm. c) Ha oldalainak hossza 1 cm és 36 cm, akkor K =74 cm. Ha oldalainak hossza 2 cm és 18 cm, akkor K =40 cm. Ha oldalainak hossza 3 cm és 12 cm, akkor K =30 cm. Ha oldalainak hossza 4 cm és 9 cm, akkor K =26 cm. Ha oldalainak hossza 6 cm, akkor K =24 cm. 10. A. K = 12cm, T = 5cm2;

B. K = 20 cm, T = 13 cm2; C. K = 28 cm, T = 25 cm2; D. K = 36 cm, T = 41 E. K = 44 cm, T = 61 cm2; F. K = 52 cm, T = 85 cm2 A területek mérõszáma 8-cal nõ, a területek mérõszáma mindig négy többszöröseivel növekszik. cm2;

11. A szoba méretei: 4 m és 6 m, T = 24 m2. 12. T = 600 dm2 = 6 m2. 4800 Ft-ért tisztítják ki. 13. A téglalap oldalai 12 cm és 25 cm. Kerülete 74 cm. 14. Kerülete 1 dm, területe

5 dm2. 144

15. T = 13 és fél m2 16. a) 16 17. a) 18 terület egység

b) 4

b) 28 terület egység d) 18 terület egység e) 9 terület egység g) 11 és fél terület egység h) 24 terület egység

c) 3 c) 20 terület egység f) 12 terület egység

18. a) Röplabda K =54 m; Kosárlabda K = 86 m; Vízilabda K = 90 m; Kézilabda

K = 120 m; Jégkorong K = 185 m; Labdarúgás K = 350 m; b) Röplabda T =162 m2; Kosárlabda T = 420 m2; Vízilabda T = 486 m2; Kézilabda T = 800 m2; Jégkorong T = 1921 és fél m2; Labdarúgás T = 7350 m2 59


19. a) Az új négyzet kerülete: 32 m, 12 m-rel nõtt. Az új négyzet területe: 64 m2, 39 m2-rel nõtt

b) Az új négyzet kerülete: 60 m, 40 m-rel nõtt. Az új négyzet területe: 225 m2, 200 m2-rel nõtt. c) Az új négyzet kerülete: 40 m, 2-szeresére nõtt. Az új négyzet területe: 100 m2, 75 m2rel nõtt. d) Az új négyzet kerülete: 60 m, 40 m-rel nõtt. Az új négyzet területe: 225 m2, 200 m2-rel nõtt. 20.

60

7. A téglatest

61


8. A tizedes törtek 1. A tizedes tört fogalma 1. 12,034; 0,00785; 970,14579; 805,4044; 234,75052. 2.

százas

tízes

egyes

tized

5

3

0

0

3

10,03

0

6

1

0,61

0

0

6

e)

5

0

6

0

f)

6

0

0

5

a) b)

1

c) d)

2

század

200,6

b) 7,96

c) 0,157

d) 2,0051

4. a) 40,47

b) 50,607

c) 0,000407

d) 15,3002

c) 0 ◊ 1 + 0 ◊

1 10

0

60,050

e) 10,00006

f) 0,000044

1 1 + 3◊ 10 100

1 1 1 +0◊ +7◊ 10 100 1000 1 1 1 1 +3◊ +2◊ + 1◊ 10 100 1000 10000

e) 2 ◊ 10 + 0 ◊ 1 + 0 ◊ 1 + 0 ◊ 1 + 0 ◊ 10

százas a) b)

50,60

b) 7 ◊ 10 + 0 ◊ 1 + 0 ◊

d) 1 ◊ 100 + 2 ◊ 10 + 3 ◊ 1 + 0 ◊

6.

tizedestört 5,3

3. a) 3,4

5. a) 4 ◊ 10 + 4 ◊ 1 + 5 ◊

ezred

1

c)

100

1 1 1 +0◊ +6◊ 1000 10000 100000

tízes

egyes

tized

2

0

5

2

0

7

5

2

0

0

3

4

0

2

0

0

d)

század

ezred

tízezred százezred

tizedestört 20,5 120,75 20,034

0

8

0,20008

7. a) A=0; B=8; C=0; D=3; E=4; F=7; G=0

b) c) d) e) f)

A=0; A=8; A=0; A=3; A=3;

B=8; B=0; B=3; B=4; B=0;

C=3; C=3; C=4; C=0; C=4;

D=0; D=0; D=5; D=5; D=5;

E=4; E=0; E=3; E=0; E=0;

F=0; F=4; F=5; F=3; F=0;

G=0 G=7 G=0 G=5 G=5

Rejtvény: Helyiérték-táblázatba írjuk. Így csak a milliomodok helyére írunk egy 3-as számot. 62

2. A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen 1.

A

B

0

C

1

2

2. a)

4

A E

D

K 3,18

G

JL

3,19

c)

3,2

O 0,28

I

M

0,29

R 0,3

F

A

Q

54

55

3,22

3,23

0,32

0,33

H 3,21

N

5

C

51

b)

C

D

3

F B 50

3.

E

P 0,31

D

E

11

B

12

Csak közelítõleg tudjuk meghatározni a B, C, F számok helyét. 4. a)

b) 0

1

2

3

4

5

0,1

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

2,6

2,7

2,8

2,9

3

3,1

5

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

0

1

2

3

4

5

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3

3,1

5

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

c)

5. a)

b)

c)

d)

e)

Rejtvény: A két számjegy közé egy tizedesvesszõt kell tenni, mivel 5 < 5,6 <6.

3. Tizedes törtek bõvítése, egyszerûsítése, összehasonlítása 1. a) 3,50; 3,500; 3,5000

c) 4,050; 4,0500; 4,05000 e) 27,330; 27,3300; 27,33000 2. a) 4,5

g) 23,5

b) 6,2 h) 10,002

c) 72,03 i) 60

b) 100,9700; 100,97000; 100,970000 d) 6,00; 6,000; 6,0000 f) 19,0; 19,00; 19,000 d) 808 j) 9

e) 10,0097 k) 5,01

f) 90 l) 12,00006

3. 5,5 < 6,7 < 8,2 4. a) 22,888 < 22,9

d) 7,0012 > 7,00099

b) 0,6400 > 0,639 e) 75,8 < 78,8000

c) 18,986 < 19 f) 5457,3872 < 5459,12 63


5. a) 2,1; 2,2; 2,91

b) 1,21; 1,254; 1,26

c) 0,126; 0,128; 0,124

6. Muslinca, hétpettyes katicabo-gár, lódarázs, májusi cserebogár, óriáscsíbor, szarvas-

bogár. 7. 90 dkg = 0,90 kg = 0,9 kg; 1225 g = 1,225 kg; 53 dkg = 0,53 kg;

1,8 kg > 1225 g > 90 dkg > 53 dkg >

1 kg 4

8. a) 1. Teresa Perales; 2. Olena Akopjan; 3. Engelhardt Katalin; 4. Zámbó Diána; 5. Bela

Hlavackova; 6. Theresa Goh Ruisi; 7. Dalia Dameno; 8. Kaley McLean b) 1. Junquan He; 2. Kovács Ervin; 3. Vereckei Zsolt; 4. Pascal Pinard; 5. Krysztof Sleczka; 6. Francisco Avelino; 7. Anthony Stephens; 8. Sidi Abdullah 9. 12,701 10. Pl.: 12,69999999; 12,69999999999

Rejtvény: 10-féle számot rakhatunk ki: 0,12; 0,21; 1,02; 1,20; 2,01; 2,10; 21,0; 12,0; 10,2; 20,1.

4. A tizedes törtek kerekítése 1. a) 4,7

f) 35,4 2. a) 3,43

f) 25,27

b) 1,3 g) 0,1

c) 10,3 h) 140,0

d) 2,1 i) 20,0

e) 15,5 j) 43,0

b) 1,88 g) 0,05

c) 10,85 h) 130,04

d) 8,08 i) 80,70

e) 17,71 j) 5,04

3. 36,7 °C 4. Napilap szerint: 35,58 másodperc; Hetilap szerint: 35,6 másodperc 5. 0,20 mm 6. tizedre egyesekre

4,2

3,58

9,499

12,58

19,07

20,499

780,5

34,725 199,51 39,999

4,2

3,6

9,5

12,6

19,1

20,5

780,5

34,7

199,5

40,0

4

4

9

13

19

20

781

35

200

40

7. Egészekre: 2; Tizedekre: 1,8; Századokra: 1,80 8. Zsófi 9. a) 34 m

b) 336 dm

10. a) 12 t

b) 12,2 t

11. a) 3,5

b) 4,5

c)

d) 2,5

3

64

3,5

4

4,5

5

3,5

4

4,5

5

5,5

6

12. a) 7,35

b) 7,45

c)

d) 7,2

7,3

7,4

7,5

7,6

7,7

7,2

7,3

7,4

7,5

7,6

7,7

13. 9,805 £ x < 9,815 14. 1,5 £ x < 1,6 15. 12650000 Ft £ x < 12750000 Ft 16. 55 dm £ x < 65 dm; 550 cm£ x < 650 cm 17. 950 dkg £ x < 1050 dkg 18. 275 dkg £ x < 285 dkg 19. 95,5 dm £ x < 96,5 dm; 955 cm £ x < 965 cm 20. A két nulla azt fejezi ki, hogy század méter pontossággal mértek. Szegõléc hossza:

1510 cm. 21. A. 2; B. 7; C. 8; D. 4; E. 6; F. 1; G. 3; H. 5

Rejtvény: A keresett legkisebb szám: 5,595

5. A tizedes törtek összeadása és kivonása 1. a) 2,3

g) 34,06 2. a) 3,2

g) 0,35

b) 12,8 h) 8,2

c) 5,12 i) 15,55

d) 23,07 j) 9,012

e) 10,452 k) 37,053

f) 83,017 l) 152,152

b) 5,4 h) 1,52

c) 26 i) 8,165

d) 14,6 j) 15,85

e) 181,1 k) 43,85

f) 110 l) 20

3. 6,05 t 4. b), c) 5. Mindegyik behajthat, bár a d) konténer a plató magasságával együtt pontosan 3,8 m ma-

gas, de a feladat szerint a 3,8 m-nél magasabbak nem hajthatnak be, így ez még éppen át fog férni. 6. 1. Szabó P.: 104,38 s; 2. Lovász L.: 104,49 s; 3. Halász T:. 104,51 s;

4. Vadász S.: 105,11 s; 5. Kovács F.: 106,14 s; 6. Balogh I.: 106,25 s 7. a) 12

g) 33,94 8. a) 1,4

g) 0,25

b) 52 h) 9,9

c) 34,1 i) 0,08

d) 43,05 j) 0,072

e) 9,6 k) 71,99

f) 18,03 l) 22,88

b) 1,6 h) 1,28

c) 11,6 i) 8,075

d) 12,1 j) 8,95

e) 175,7 k) 41,35

f) 76,94 l) 2,69

9. 7,75 kg 10. 8,1 cm 11. A legtöbb gáz fogyott: decemberben 1028,168 m3; A legkevesebb gáz fogyott: február-

ban 616,198 m3; A két hónapi különbség: 411,97 m3

65


12. a) 17

b) 27,928

c) 31,62

d) 447,317

e) 38,2

13. a) A = 2; B = 4, C = 3; D = 9

b) A = 1; B = 3; C = 8; D = 9; E = 4; F = 4 c) A = 9; B = 3; C = 2; D = 4; E = 0 d) A = 7; B = 8; C = 0; D = 1; E = 4; F = 5 14. 30,41 t 15. A = 735,5982; B = 747,613; B µ A = 12,0148 16. 4,067 kg 17. 23,68 t + 12,4 t µ 1,6 t µ 1,86 t µ 0,95 t µ 1,18 t = 30,49 t 18. Meg tudják venni és még marad 2,3 euro. 19. a) 0,95

b) 143,085

20. a) 4562,5 mm

b) 336299,998 g

c) 4,7924

21. 31,979 cm 22. a) A különbség: 0,7

A = 3; B = 3,7; C = 4,4; D = 5,1; E = 5,8; F = 6,5 b) A különbség: 0,9 A = 8,1; B = 9; C = 9,9; D = 10,8; E = 11,7; F = 12,6 c) A különbség: 2,3 A = 14,5; B = 16,8; C = 19,1; D = 28,3; E = 30,6 d) A különbség: 0,97 A. = -0,4; B. = 0,57; C. = 1,54; D. = 2,51; E. = 6,39 23. a) Az összeg: 1,5

b) c) d) e) f) g) h)

A = 0,6; B = 0,7; C = 0,2; D = 0,5; E = 0,9 Az összeg: 1,98 F = 0,73; G = 0,38; H = 0,52; I = 0,94; J = 0,59 Az összeg: 30 K = 5,5; L = 11,5; M = 16; N = 4; O = 14,5 Az összeg: 13,2 P = 4,4; Q = 6,8; R = 5; S = 5,6; T = 2,6 Az összeg : 5,4 A = 1,9; B = 2; C = 1,5; D = 1,8; E = 2,2 Az összeg: 19,8 F = 7,3; G = 3,8; H = 5,2; I = 9,4; J = 5,9 Az összeg: 3 K = 0,55; L = 1,15; M = 1,6; N = 0,4; O = 1,45 Az összeg:1,48 P = 0,64; Q = 0,58; R = 0,8; S = 0,18; T = 0,34

66

f) 167,42

Rejtvény: Az összeg: 7,5

2,2

2,7

2,6

2,9

2,5

2,1

2,4

2,3

2,8

6. A tizedes törtek szorzása és osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel … 2.

1. 10-szeres

100-szoros 1000-szeres

tizede

százada

ezrede

152

1520

15200

152000

15,2

1,52

0,152

0,0152

0,3

3

30

300

30

3

0,3

0,03

0,8

8

80

800

0,8

0,08

0,008

0,0008

0,12

1,2

12

120

0,12

0,012

0,0012

0,00012

0,072

0,72

7,2

72

0,72

0,072

0,0072

0,00072

0,152

1,52

15,2

152

1,52

0,152

0,0152

0,00152

0,06

0,6

6

60

0,06

0,006

0,0006

0,00006

0,0012

0,012

0,12

1,2

0,012

0,0012

0,00012

0,000012

0,0515

0,515

5,15

51,5

0,515

0,0515

0,00515

0,000515

0,0102

0,102

1,02

10,2

0,102

0,0102

0,00102

0,000102

0,5003

5,003

50,03

500,3

0,503

0,0503

0,00503

0,000503

1,03

10,3

103

1030

1,03

0,103

0,0103

0,00103

10,4

104

1040

10400

10,4

1,04

0,104

0,0104

22,08

220,8

2208

22080

22,08

2,208

0,2208

0,02208

4,017

40,17

401,7

4017

4,017

0,4017

0,04017

0,004017

70,202

702,02

7020,2

70202

70,202

7,0202

0,70202

0,070202

3. a) 0,01; 0,1; 1

c) 100,05; 1000,5; 10005 4. a) 0,001; 0,0001; 0,00001

c) 0,0105; 0,00105; 0,000105 5. a) 230 cm

e) 4,2 cm 6. a) 37,5 dm

e) 0,0085 dm 7. a) 1200 kg

e) 800 kg

b) 0,23; 2,3; 23 d) 76,543; 765,43; 7654,3 b) 0,23; 0,023; 0,0023 d) 76,543; 7,6543; 0,76543

b) 47 cm f) 70 cm

c) 1327 cm g) 12,3 cm

d) 30,82 cm h) 120000 cm

b) 0,47 dm f) 3,27 dm

c) 0,385 dm g) 0,045 dm

d) 3000 dm h) 500 dm

b) 30 kg f) 0,178 kg

c) 4,570 kg g) 0,12 kg

d) 0,38 kg h) 0,035 kg 67


8. a) 62 liter

b) 0,62 liter

c) 0,062 liter

d) 0,0062 liter

9. 0,009 cm 10. Az egyikbe: 11 mm. A másikba: 110 mm. 11. a) 0,056 km = 56 m = 560 dm = 5600 cm = 56000 mm

b) 0,00056 km2 = 560m2 = 56000 dm2 = 5600000 cm2 = 560000000 mm2. c) 0,0000056 m3 = 0,0056 dm3 = 5,6 cm3 = 5600 mm3. 12. a) 73000 mm = 7300 cm = 730 dm = 73 m = 0,073 km

b) 73000000 mm2 = 730000 cm2 = 7300 dm2 = 73 m2 = 0,000073 km2. c) 0,056 cm3 = 0,000056 dm3 = 0,000000056 m3. 13. 0,1 g 14. 10 db tömege: 0,00005 g; 100 db tömege: 0,0005 g; 1000 db tömege: 0,005 g;

10000 db tömege: 0,05 g; 100000 db tömege: 0,5 g. 15. 450 s, ha nem egyszerre történik az összehúzódás.

Rejtvény: (100000 ¡ 0,00001) ¡ (10000 ¡ 0,0001) ¡ (1000 ¡ 0,001) ¡ (100 ¡ 0,01) ¡ (10 ¡ 0,1) = 1

7. A tizedes törtek szorzása és osztása természetes számmal 1. a) 60; 6; 0,6

b) 36; 3,6; 0,36 e) 1000; 100; 10

d) 100; 10; 1

c) 84; 8,4; 0,84

2. a) 798; 79,8; 7,98; 0,798; 0,0798

b) 7098; 709,8; 70,98; 7,098; 0,7098 c) 2376; 237,6; 23,76; 2,376; 0,2376 d) 20176; 2017,6; 201,76; 20,176; 2,0176 3. 42 cm 4. 15,75 cm 5. a) 3635,2

b) 4398,9 g) 455,1

c) 100 h) 10280

6. a) 6,75 cm

b) 7,3 cm

c) 8 cm

7. a) 33 mm

b) 35 mm

c) 36 mm

f) 11768,82

d) 1337,5 i) 450691,2

e) 20906,6

d) 52 mm

8. 48,96 mm 9. a) 9; 0,9; 0,09

d) 24; 2,4; 0,024

b) 9; 0,9; 0,09 e) 12; 0,12; 0,0012

10. a) 98; 9,8; 0,98; 0,098; 0,0098

c) 32,6; 3,26; 0,326; 0,0326; 0,00326

b) 3,8; 0,38; 0,038; 0,0038; 0,00038 d) 34; 3,4; 0,34; 0,034; 0,0034

11. 0,01cm 12. a) 1,3

b) 34,08

c) 1123,3

13. a) A = 1537,9; B = 19992,7; C = 259905,1

b) A = 0,1; B=1,3; C = 37129,3 68

c) 6; 0,6; 0,006

14. a) A = 86,4; B = 7,2; C = 0,6; D = 0,05

b) A = 248,832; B = 20,736; C = 0,012; D = 0,001 15. a) 43,18 cm

b) 182,88 cm c) 110 yard = 100,584 m, tehát a 100 m-t futja le rövidebb idõ alatt, ha ugyanolyan tempóban fut. d) 297,665 km 16. 15,806 m3 17. 0,0375 cm 18. 0,03 cm 19. 69536 Ft-ot fizetett, 464 Ft-ot kapott vissza.

Rejtvény: A hatos szám lehetett a szorzó, és a szorzandónak a hetes nem az utolsó számjegye, hanem ott egy olyan számnak kell állnia, amely hattal megszorozva 30 vagy annál nagyobb, de 40-nél kisebb a maradék miatt. Vagyis: 1900, 975 ◊ 6 11405, 850

8. A tört számok tizedes tört alakja 1. a) 0,5 véges

d) g) j) m)

0,26 véges végtelen szakaszos 0,02 véges végtelen szakaszos

2.

b) e) h) k) n)

0,25 véges 0,36 véges 0,2 véges végtelen szakaszos 0,625 véges

c) f) i) l)

0,35 véges végtelen szakaszos 0,7 véges végtelen szakaszos

tizedes tört

tizedre kerekítve

0,4375 . 1,6

0,4

0,44

0,438

1,7

1,67

1,667

0,09375 . 1,4 . . 3,142857

0,1

0,09

0,094

1,4

1,44

1,444

3,1

3,14

3,143

0,6

0,56

0,563

g)

0,5625 . 1,83

1,8

1,83

1,833

h)

0,75

0,8

0,75

0,75

i)

7,2

7,2

7,2

7,2

j)

1,6

1,63

1,625

k)

1,625 . 0,6

0,7

0,67

0,667

a) b) c) d) e) f)

századra kerekítve ezredre kerekítve

l)

0,625

0,6

0,63

0,625

m)

2

2

2

2

n)

0,5

0,5

0,5

0,5

69


.

3. a) 0,83 4. a)

d)

. c) 2,3

b) 1,125

. d) 0,6

. . f) 4,428571

e) 1,25

25 1 = 100 4

b)

32 16 = 10 5

c)

1212 303 = 100 25

1212 303 = 100 25

e)

201 10

f)

5005 1001 = 1000 200

5. 3 4

0,4

0,75

4 5 7 20

0,35

1 3 3 2

0,8

. 0,3

5 3 . 1,6

1,5

36 40

0,9

2 3

. 0,6 1 4

0,48

0,55

6. a)

c)

2 5

3 5

16 25 = 0, 64; = 1, 5625 25 16

b)

9 8 = 1125 , ; = 0, 8 8 9

12 ; 7 = 0, 583 = 0, 714285 7 12

d)

35 28 = 1, 25; = 0, 8 28 35

7. a) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0

b) c) d) e) f) g)

tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 6 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 6 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0

8. a) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 5

b) c) d) e) f) g)

a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 4 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 6 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 4 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 3 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 1 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 1

70

12 25

0,25

9. Vegyes feladatok 1. a) 20,49 < 20,5

b) 20,5 < 20,54

.

e)

d) 0,5 < 0,5 2. a) 0,75

b) 2,25 g) 2,7 l) 0,7

..

f) 0,90 . . k) 4,428571

c) 20,48 > 20,0489

1 > 0, 3 3

f) 20,01724 < 20,017342 .

c) 0,225 . . h) 0,370 m) 4,5

d) 1,6 . . i) 0,714285 n) 10,01

.

e) 0,7 . . j) 0,538461

3. 1. Kitadzsima Koszuke; 2. Gyurta Dániel; 3. Brendan Hansen; 4. Paolo Bossini;

5. Vladiszlav Poljakov; 6. Scott Usher; 7. Mike Brown; 8. Jim Piper. Különbség az elsõ és második helyezett között: 1,36 s. 4. a) 0,197 < 1 < 1,999 < 19,475 < 19,48 < 19,5

b) 0,0124 < 0,0241 < 0,1024 < 0,1204 < 0,124 c) 1,14 =

114 5 < < 11,04 < 11,14 < 11,4 100 4

5. a) 93,75

b) 937,5

c) 0,71

d) 7,1

6. a) 0,65

b) 2,08

c) 13,75

d) 51,828

e) 0,5

f) 0,32

7. A gondolt szám 3,2. 8. a) …; 1; 100; 10000

c) …; 10005; 1000500; 100050000 9. a) …; 2,3; 0,0023

c) …; 0,701; 0,000701 10. a) 11,8

b) …; 23; 2300; 230000 d) …; 7654,3; 765430; 76543000 b) …; 7,6543; 0,0076543 d) …; 0,0105; 0,0000105

b) 5,2 f) 1,15

c) 4,054

d) 16,614

11. a) 50,507 » 50,5

b) 54,272 » 54,3

c) 16,65 » 16,7

d) 17,85 » 17,9

12. a) 0,8 » 1

b) 0,05 » 0 f) 655,56 » 656

c) 0,8 » 1 g) 2061 » 2061

d) 655,56 » 656 h) 2061 » 2061

e) 9,3

e) 72,84 » 73 i) 2061 » 2061

13. A = 7353; B = 87,15; C = 131,4; D = 87,15. B = D < C < A 14. A À Ð helyére különbözõ számokat is írhatunk.

a) 3,7À Ð Ð: = 1; 2; …; 9 À b) 8,À Ð7 Ð: = 0; 1 À c) Nincs megoldás.

3,À Ð1 8,2À Ð

Ð: = 8; 9 À À: = 1; 2; …; 9 Ð

15. 2 ¡ 60 ¡ 1,5 + 2 ¡ 1,5 ¡ 38 = 294 cm2 16. a) 23595 Ft

b) 49044 Ft

c) 276176,25 Ft

d) 60356,8 Ft

17. 1. április és május . között: 184500 Ft-tal csökkent, május és június között: 32200 Ft-tal

nõtt; 2. 820533,3 Ft; 3. Júniusban tartottak akciót, akkor 1 db CD ára: 1941,5 Ft. 71


.

18. 5/a átlaga: 3,6; 5/b átlaga: 3,68. Az 5/b átlaga lett jobb. 19. a) 52,5 : 7 ¡ 100 = 750 km

b) 289 ¡ 33,7 = 9739,3 Ft

20. a) 0,056 km = 56 m = 560 dm = 5600 cm = 56000 mm

b) c) d) e) f)

73000 mm = 7300 cm = 730 dm = 73 m = 0,073 km 0,00056 km2 = 560 m2 = 56000 dm2 = 5600000 cm2 = 560000000 mm2 73000000 mm2 = 730000 cm2 = 7300 dm2 = 73m2 = 0,000073 km2 0,0000056 m3 = 0,0056 dm3 = 5,6 cm3 = 5600 mm3 0,056 cm3 = 0,000056 dm3 = 0,000000056 m3 = 0,000000000000000056 km3

21. 42,6 m 22. 248,54 m 23. Az elsõ vonat hossza: 367,64 m

A második vonat hossza: 594,84 m A második vonat a hosszabb 227,2 m-rel. 24. a) A = 4,7; B = 7,6; C = 10,5; D = 19,2

b) A = 0,11; B = 5,91; C = 8,81; D = 11,71; E = 14,61 c) A = 6,1; B = 9; C = 11,9; D = 14,8; E = 20,6 25. a) A = 4,3; B = 5,9; C = 10,7; D = 12,3 minden taghoz 1,6-et adtunk hozzá

b) A = 10,05; B = 14,1; C = 17,7; D = 19,5 minden taghoz 1,8-et adtunk hozzá c) A = 24,4; B = 25,9; C = 28,9; D = 30,4 minden taghoz 1,5-et adtunk hozzá 26. a) A = 14,3; B = 13,6; C = 14,1; D = 13,8; E = 14,2; F = 13,7

b) G = 16,8; H = 8,4; I = 14; J = 19,6; K = 11,2; L = 12,6 c) M = 14,375; N = 13,5; O = 14,125; P = 14; Q = 14,25; R = 13,625 27. a) A = 7,3; B = 7,65; C = 8; D = 9,4; E = 9,75; F = 10,1 a szomszédos tagok kü-

lönbsége 0,35 b)

9,75

7,3

9,05

8

8,7

9,4

8,35 10,1 7,65

Az összeg minden sorban, oszlopban, átlóban 26,1. 28. 4 ¡ 3 + 2 ¡ 3 ¡ 3,4 + 2 ¡ 4 ¡ 3,4 µ 1 ¡ 2,1 µ 2 ¡ 1,2 = 55,1 m2 a lefestendõ terület.

6,12 kg festékre lesz szükség. 29. Túra: 126 perc; játék: 18 perc; ebéd: 72 perc; túra: 168 perc; foci: 102 perc. .

.

.

.

. .

.

Rejtvény: 0,1234 < 0,12 34 < 0,123 4 < 0,1234

72

9. Az egész számok 1. A negatív egész számok 1. a) 123 < 258

b) µ24 < 35 e) µ24 < 24 h) µ1245 > µ1254

d) µ5 > µ8 g) µ24 < 8

c) µ23 < 0 f) µ23 < µ18 i) µ2007 < µ2006

2. a) µ9 < µ5 < µ1 < + 2 < +5 < +7 < +10 –10

0

10

0

10

0

100

0

1000

b) µ7 < µ6 < µ4 < µ2 < 0 < +3 < +8 –10

c) -80 < µ30 < µ10 < 0 < +40 < +70 –100

d) µ600 < µ400 < µ100 < +300 < +400 –1000

3. Holt-tenger < Turfáni mélyedés < Death Valley < Kaszpi mélyföld < Nílus delta 4. a) +50 > +20 > µ10 > µ20 > µ50 > µ90

b) +75 > +23 > -12 > µ34 > µ48 > µ98 c) +534 > +8 > 0 > µ68 > µ104 > µ273 d) +592 > µ154 > µ328 > µ843 > µ972 5. Uránusz < Szaturnusz < Mars < Föld 6. a) Legalacsonyabb: Kékestetõ, legmagasabb: Sopron.

b) Debrecen, Kékestetõ, Miskolc c) Kecskemét, Sopron, Szeged 7. a) Legnagyobb: +8, legkisebb: µ9

c) Legnagyobb: µ14, legkisebb: µ92

b) Legnagyobb: +375, legkisebb: µ328 d) Legnagyobb: µ13, legkisebb: µ1342

8. a) µ5, µ4

b) c) d) e) f)

µ2, µ10, 0, µ5, µ1, µ8, µ4, +2 µ2 és µ5; 0 és +3; µ1 és µ4; µ1 és +2; µ8 és µ5 µ1, 0, +4, +3, +2 0, +8, +4, +3, +2 µ2 és +2; µ4 és +4

9. a)

b) –5

–2

0

+2

+6

–5

–2

0

+2

+6

73


c)

d) –5

–2

0

+2

+6

e)

–2

0 +1

–5

–2

0 +1

f) –5

–2

0 +1

10. a)

b) –5

0

5

–5

Végtelen sok megoldás van. 11. a) µ1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

b) c) d) e) f)

–5

0

5

5 ilyen számpár van.

9 db

µ2, µ1, 0; 3 db µ5, µ4, µ3, µ2, µ1, 0, +1, +2, +3, +4, +5; Nincs ilyen szám. µ2, µ3, µ4, µ5, …; végtelen sok µ35, µ34, µ33, …, 0, …, +47, +48; 84 db

12. a) À Ð: = µ4, µ5, µ6, µ7, …

b) d) f) h)

c) Ò Â: = µ2, µ1, 0, +1, +2, … e) Ã Ó: = µ7, µ6 g) À Ð: = µ2, µ1, 0, +1, +2, +3 13. a) Hamis

–2

b) Hamis

11 db

Á: = µ5, µ6, µ7, … Ñ Ñ: = +2, +1, 0, µ1, µ2, … Á Ñ: = µ2, µ1, 0, +1, +2, +3, +4 Á Ò: = µ5, µ4, µ3, µ2, µ1, 0, +1, +2 Â

c) Igaz

d) Hamis

Rejtvény: A keresett szám a µ4.

2. A számok ellentettje, abszolút értéke 1. a) µ(µ8) = +8

b) e) h) k)

d) µ(µ6) = +6 g) µ(0) = 0 j) µ(+78) = µ78

µ(+7) = µ7 µ(+1) = µ1 µ(µ45) = +45 µ(µ128) + 128

2. a)

c) f) i) l)

µ(+5) = µ5 µ(µ1) = +1 µ(µ75) = +75 µ(µ9876) = +9876

b) –7

0

+7

c)

–8

0

+8

d) –3

0

–5

+3

e)

0

+5

f) –2

0 +2

0

3. A legnagyobb abszolút értékû: hidrogén. A legkisebb abszolút értékû: víz. 4. A legnagyobb abszolút értékû: Holt-tenger. A legkisebb abszolút értékû: Nílus-delta

mélyföldje. 5. a) 5

g) 10 6. a) 4 74

b) 9 h) µ540

c) 0 i) µ7

d) 27 j) µ43

e) µ3 k) 0

f) 3 l) µ320

b) 7

c) 5

d) 0

e) 2

f) 183

g) 12 h) 23 i) 15 j) 17 k) 1 m) 45 n) 48 o) 205 p) 134 r) 2007 A legnagyobb abszolút értékû: µ2007. A legkisebb abszolút értékû: 0.

l) 251 s) 358

7. –9 –7

–4 –2

0

+4 +6 +8

+8 > +6 > +4 > 0 > µ2 > µ4 > µ7 > µ9 Ellentetteik: +9; +7; +4; +2; 0; µ4; µ6; µ8. –8 –6 –4

0 +2 +4

+7 +9

Abszolút értékük: 0; 2; 4; 6; 7; 8; 9 0

+2

+4

8. a) +5; µ5

+6 +7 +8 +9

b) e) h) k)

d) +28; µ28 g) Nincs ilyen szám. j) +320; µ320

+8; µ8 0 +10; µ10 Nincs ilyen szám.

9. a)

+9; µ9 +400; µ400 +12; µ12 +100; µ100

b) –5

0

5

–5

0

5

–5

0

5

c)

–5

0

5

–10

–5

0

–5

0

5

d)

e)

f)

10. a) +3

b) µ7; µ8; µ9 e) µ4; µ5; µ6

d) +3; +4 11. a)

c) +4; +5; +6; +7; +8; +9 f) +2; +1; 0; µ1 b)

–10

0

10

–10

0

10

–10

0

10

c)

–10

0

10

–10

0

10

–10

0

10

d)

e)

12.

c) f) i) l)

f)

Nem kisebb, mint +4 |–7| |–12|

–(–5) +6

|10|

–(+8)

–5

–(–1)

–(–3)

–|+1|

|0| |+2|

|–3|

Kisebb, mint +7

75


13. a) +3; µ3

b) c) d) e) f)

2 db µ3; µ2; µ1; 0; +1; +2; +3 7 db µ3; µ4; µ5; ...; +3; +4; +5; ... végtelen sok µ1001; µ1000; …; 0; …+1000; +1001 2003 db µ5; µ4; µ3; +3; +4; +5 6 db µ3; µ4; µ5; µ6; +3; +4; +5; +6 8 db

14. a) Igaz

b) Igaz

c) Hamis

d) Hamis

e) Hamis

Rejtvény: Nincs ilyen szám, mivel egy szám abszolút értéke nem negatív, annak az ellentettje nem pozitív, azaz nulla vagy egy negatív szám, ami soha nem lehet nagyobb egy évszámnál.

3. Az egész számok összeadása 1. a) 0 Ft

b) 2 Ft

c) 3 Ft adósság

d) 4 Ft adósság

2. a) 2 Ft

b) 0 Ft f) 1 Ft adósság

c) 4 Ft adósság

d) 6 Ft adósság

e) 4 Ft

3. Nõtt a vagyona: Norbi. Csökkent a vagyona: Zita, Brigi. 4. a) (µ20) + (µ50) = µ70

b) (+300) + (µ450) = µ150 c) (µ200) + (µ300) = µ500 5. a) À ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ Ñ

(µ4) + (+7) (+4) + (µ1) (µ3) + (+6) (+1) + (µ11) (µ12) + (+2) (+3) + (µ13) (µ1) + (+1) (µ3) + (+3) (µ5) + (+5)

ÁÁ Ñ ÑÁ ÑÁ ÑÀ Ð ÐÀ À ÐÀ ÐÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ Ñ b) Á ÑÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ Ð ÐÀ À ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÁ ÑÁ Ñ ÑÁ Á ÑÁ ÑÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ Ð c) À ÐÁ Ñ ÐÀ À ÐÀ ÐÁ ÑÁ ÑÁ Ñ ÐÀ À ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÑÁ Á ÑÁ ÑÁ ÑÁ Ñ 6. a) µ6 °C

e) +7 °C 7. a) +10 °C

b) µ3 °C f) +12 °C b) +8 °C

c) +3 °C

c) 0 °C g) +9 °C d) 0 °C

d) +2 °C h) +6 °C e) µ2 °C

8. a) µ3; 0; +3; +6; +9

3-mal növekszik b) µ2; 0; +2; +4; +6 2-vel növekszik c) µ11; +1; +13; +25; +37 12-vel növekszik d) µ3; µ1; 0; 2; 3 váltogatva 1-gyel majd 2-vel növekszik

9. Pl.:

a) 5 Ft készpénzem volt és 3 Ft adósságot szereztem. b) Volt 3 Ft készpénzem és 8 Ft adósságot szereztem. c) Volt 4 Ft adósságom és még szereztem 5 Ft adósságot. 76

f) µ7 °C

10. a) +10

g) µ3 11. a) +4

g) +4 12.

b) µ10 h) +3

c) µ4 i) 13

d) +4 j) µ13

e) 13 k) +5

f) µ13 l) µ5

b) µ7 h) µ2

c) µ1 i) µ5

d) µ10 j) +3

e) +5 k) µ12

f) 0 l) µ9

–20 –8 –3 –1

–3 –12

–5

–7

–2

13. a) +70

+1

–3

+2 –4

–2

+5 –4

–1 +4

+7 –3

–5

+3 +2

–5

–2 +4

+8

–6 –4

–2

b) +50 h) µ100

c) µ20

d) 0

e) +20

f) +60

14. a) +9

b) µ3

c) µ16

d) µ12

e) µ18

f) µ2006

15. a) µ79

b) µ21 h) µ112

c) µ3 i) 0

d) µ43 j) +10

e) +142 k) µ10

f) +5 l) 0

16. a) +4

b) +13

c) µ4

d) +16

e) +8

f) +1008

17. a) +4

b) µ4 h) µ5

c) +5 i) µ20

d) µ10

e) +5

f) +5

g) µ110

g) +26

g) µ14 18.

a

µ5

10

0

4

µ9

+6

+17

µ11

b

+1

µ14

µ4

µ8

5

µ10

µ21

7

19. a) a = 3; b = 7; c = 6

b) d = µ4; e = µ2; f = µ 3 d) j = µ4 ; k = µ1; l = 6

c) g = 4; h = 5; i = µ4 20. a) A = 11 > B = 5; a különbség: 6

b) C = 1 > D = µ4; a különbség: 5 c) E = µ8 < F = µ5; a különbség: 3 d) G = µ6 <> H = µ1; a különbség: 5 21. a) A = 2; B = 15; C = 7; D = µ 2;

b) E = 0; F = µ3; G = µ10; H = µ2; c) J = µ13; K = µ3; L = 3; M = 13; 22. a) 20

b) µ47

D
d) 107

23. a) A = 4; B = µ10; C = 0; D = µ6; E = 2 az összeg: µ6

b) F = µ3; G = µ3; H = µ7; I = µ7; J = µ11 az összeg: µ21 c) K = µ70; L = 0; M = µ42; N = 14; O = µ28 az összeg: µ42 d) Nincs megoldás. Rejtvény: (1 ◊ 9 + 2 ◊ 9 + ... + 8 ◊ 9 + 9 ◊ 9 ) + ÈÎ( -10 ) + ( -11) + ( -12 ) + ... + ( -98 ) + ( -99 ) ˘˚ az összegük: 405

90 db szám összege -10 -tõll - 99 -ig: - 4905 a keresett összeg: - 4500

77


4. Az egész számok kivonása 1. Nõtt a vagyona: Zita, Peti

Csökkent a vagyona: Bence, Brigi. A fordulót nyerte: Zita. A fordulót veszítette: Brigi. 2. a) (+10) µ (+7) = +3

b) (+4) µ (+9) = µ5 d) (µ12) µ (µ8) = µ4

c) (µ5) µ (+8) = µ13 3. a) 3 °C

b) 0 °C

c) µ1 °C

d) µ3 °C

e) µ5 °C

f) µ10 °C

4. a) µ4 °C

b) µ6 °C

c) µ11 °C

d) µ14 °C

e) µ16 °C

f) µ21 °C

5. 15 °C 6. a) …; 3; 0; µ3; µ6; µ9;

b) c) d) e) f)

…; ...; …; …; …;

3-mal csökken µ12; µ14; µ16; µ18; µ20; 2-vel csökken µ36; µ42; µ48; µ54; µ60; 6-tal csökken 11; µ1; µ13; µ25; µ37; 12-vel csökken 0; µ6; µ13; µ21; µ30; mindig eggyel nagyobb számmal csökken 3; 1; 0; µ2; µ3; váltakozva 1-gyel majd 2-vel csökken

7. a) Volt 5Ft-om majd elköltöttem 3 Ft-ot.

b) Volt 3Ft-om, majd elköltöttem 8 Ft-ot. c) Volt 3Ft adósságom, majd a barátom kifizetett 7Ft adósságot. 8. a) összeadás

d) összeadás g) összeadás j) összeadás 9. a) mínusz

d) plusz g) plusz j) plusz 10. a) µ12

e) µ3 i) +5 11. a) +4

e) µ12 i) µ6 m) +8 12. a) µ5

e) µ8 13. a) +6

e) µ1 78

b) összeadás e) Hibás a feladat. h) összeadás

c) összeadás f) összeadás i) összeadás

b) mínusz e) plusz h) mínusz

c) mínusz f) mínusz i) mínusz

b) µ2 f) +3 j) µ5

c) +2 g) µ3 k) +5

d) +12 h) +3 l) µ5

b) f) j) n)

c) g) k) o)

d) h) l) p)

+2 +11 +1 µ5

+4 µ1 +11 µ2

µ12 +10 µ3 +5

b) 0 f) µ1

c) µ3 g) µ6

d) µ10 h) +3

b) +3 f) +10

c) 0 g) µ3

d) +4 h) +11

14.

a

µ9

µ8

+18

+6

µ13

+2

+6

+7

b

µ4

µ5

µ4

µ8

µ18

+4

+10

µ2

µ5

µ3

+22

+14

+5

µ2

µ4

+9

aµb

15. Ha most 2007-es évet írunk, akkor 2783. 16. a) +10

b) µ11

c) +5

d) +2

e) µ4

f) µ16

17. A hegység lábánál volt melegebb 17 °C-kal. 18. Európa: 105 °C, Ázsia: 122 °C, Afrika: 82 °C, Észak-Amerika: 120 °C, Dél-Amerika: 82 °C,

Ausztrália és Óceánia 75 °C, Antarktisz: 104 °C. Legnagyobb hõmérséklet-különbség: Ázsia, 122 °C. Legkisebb hõmérséklet-különbség: Ausztrália és Óceánia 75 °C. 19. A: 9. km; B: 7. km; C: 13. km; D: 9. km; E: 5. km 20. a) µ22

b) +17

c)

>5

d)

< µ46

Rejtvény: a) µ1001; b) (µ1) µ (µ1) µ (µ1) µ … µ (µ1) µ (µ1) = (µ1) + 1 + 1 + 1 + 1 + … +1 + 1 = = (µ1) + 1000 = 999

6. Vegyes feladatok 1. a) Igaz

b) Igaz

c) Hamis

d) Igaz

e) Igaz

2. a) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ4; µ3; µ2; µ1; 0

b) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ6; µ5; µ4; µ3; µ2; µ1; 0; +1; +2 c) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ4; µ5; µ6; … és 0; +1; +2; … d) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ8; µ9; µ10; … és +4; +5; +6; … e) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ6; µ5; µ4; 0; +1; +2 f) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ10; µ9; µ8; µ7; µ6; +2; +3; +4; +5; +6. 3. a) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: … µ3; µ2; µ1; 0; +1 és +5;

+6; +7; +8; … b) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ1; 0; +1; +2; +3; +4; +5; +6; +7 c) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ3; µ2; µ1; 0; +1; +5; +6; +7; +8; +9 d) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: +1; +5 e) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: … µ4; µ3; µ2; és +8; +9; +10; … f) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ1; 0; +6; +7 79


4. a) µ2 £ x £ +3

b) x < µ2 vagy x > +3 d) x £ µ3 vagy x > +1

c) µ3 < x < +3 5.

A

b

a

b

a+b

a+b

a+b

a +b

a+ b

+4

+8

+4

+8

+12

+12

+12

+12

+12

µ3

+5

+3

+5

+2

+2

+8

+8

+2

µ8

+2

+8

+2

µ6

+6

+10

+10

µ6

µ3

µ5

+3

+5

µ8

+8

+8

µ2

+2

6. 201 + 1 + 201 = 403 7. a) Igaz

b) Hamis

8. Két egymást követõ páratlan szám különbsége 2.

A három szám felírható a következõ alakban: x x + x + 2 + x + 4 = µ2001 A keresett számok: µ669; µ667; µ665.

x+2

x+4

9. A két számnak negatív elõjelûnek kell lenni. A kétjegyû számnak a legnagyobb abszolút

értékûnek kell lenni. Ebbõl adódik, hogy a legnagyobb abszolút értékû háromjegyû számot kell hozzáadni: (µ99) + (µ999) = µ1098. 10. (µ19) + (µ18) + (µ17) + (µ16) + … + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 20 11. a) +600

d) +910 g) 1539 12. a) µ7

d) +43

b) µ300 e) µ1160 h) µ362

c) µ385 f) 780 i) 469

b) µ28 e) µ37

c) µ5 f) 0

13. a) (µ6) µ (µ3) = µ3

b) c) d) e)

(µ6) µ (µ8) = +2 6µ9 = µ3 Nem lehet. (µ6) µ (+5) = µ11

14. a) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6)

(µ8) + (+5) µ (+3) + (+6) (+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) (µ8) + (µ5) µ (+3) + (+6) (µ8) + (+5) µ (+3) + (µ6) (+8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) (µ8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) b) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) = µ16 (µ8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 0 80

(+8) + (+5) µ (+3) + (+6) (+8) + (µ5) µ (+3) + (+6) (+8) + (+5) µ (+3) + (µ6) (µ8) + (+5) µ (µ3) + (+6) (+8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) (+8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) (+8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) (+8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 16 (+8) + (µ5) µ (+3) + (+6) = 6

(+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 22 (+8) + (+5) µ (+3) + (µ6) = 4 (µ8) + (µ5) µ (+3) + (+6) = µ10 (µ8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 6 (µ8) + (+5) µ (+3) + (µ6) = µ12 (+8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) = 12 (+8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ6 (+8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) = 10 (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) = µ4 (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ22 (µ8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) = µ6 (+8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) = 0 c) Legkisebb: (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ22 Legnagyobb: (+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 16 (+8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 16 15.

a

b

a

b

aµb

a-b

a - b

a -b

a- b

+2

+5

2

5

µ3

3

µ3

µ3

µ3

+7

+3

7

3

+4

4

+4

+4

+4

µ8

+2

8

2

µ10

10

+6

+6

µ10

+8

µ2

8

2

+10

10

+6

+10

+6

µ2

µ7

2

7

+5

5

µ5

+9

µ9

µ6

+4

6

4

µ2

2

+2

+10

µ10

16. a) µ24

b) +12

c) µ96

17. a) +20

b) 0 c) 0 A b), c) f) feladat eredménye lesz nulla.

d) µ204

e) +69

f) +548

d) µ32

e) +58

f) 0

18. A számegyenesen az egyes feladatokban a következõ számokat kell ábrázolni:

a) b) c) d) e) f) g) h)

a = +14 b=µ5 + 5; µ 5 µ5; µ6; µ7; µ8; … valamint e=0 µ2; µ1; 0; +1; +2 µ4; µ3; µ2; +2; +3; +4 +7; +8; +9; +10; ...

+5; +6; +7; +8; …

19. Az éleken lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; 0; 0; 0.

A lapokon lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; µ6. A lapokra írt számok összege: µ12. 20. Az éleken lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; 0; 0; 0; 0.

A lapokon lévõ összegek: 0; 0; µ8; µ8; µ4; µ4. A lapokra írt számok összege: µ24. 21. (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) = µ16 23. Anikó nyerhette meg, ha az elsõ dobását összeadta, a másodikat kivonta.

81


10. Helymeghatározás 1. Tájékozódás a környezetünkben 4. a) A1

b) A2

c) C1

5. Újtelek, Öregtény, Alsóerek. 6. B1: Szelídi-tó; C1: Nagy-Csukás-tó; D1: Vadkerti-tó 7. a) C7

d) G6 8. a) Sötét gyalog

d) Sötét huszár g) Világos futó

b) E1 e) D3

c) E8 f) G4

b) Világos bástya e) Sötét huszár h) Világos vezér

c) Világos gyalog f) Világos gyalog

Rejtvény: Amikor az utazó 500 m-t Északra ment, akkor éppen az Északi-sarkpontra került. Ez a történet csak az Északi-sarkon történhetett, így a medve fehér színû, azaz jeges medve.

2. Helymeghatározás a síkon 1.

y 6

B(–3; 5)

A(3; 5)

5 4 3 2

G(0; 2)

1

H(–3; 0) –6 –5 –4 –3 –2 –1

–1

1

2

3

4

5

6 x

–2

C(4; –2)

–3 –4

F(–5; –4) D(–3; –5)

–5

E(3; –5)

–6

2.

y 3

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1

B(–3; –3)

–1

H(0; 0) 1

2

E(4; 0) 3

4

–2 –3

F(–2; –3) –4 –5 –6

82

A(1; 2)

2

D(–4; 1)

C(2; –3) G(0; –5)

5

6 x

3.

y 9

L(1; 8)

8 7

M(1; 6)

6 5

I(–5; 3)

G(–2; 3)

3

A(3; 2)

2

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

P(–2; –2) J(–5; –2)

B(3; 0) 1

–1

2

3

4

5

6

7

8 x

–2 –3 –4

K(–5; –4)

E(7; 1)

1

H(–2; 0)

D(7; 5)

N(1; 5)

4

Q(0; –4)

–6 –7

F(7; –3) C(3; –4)

–5

R(0; –6) S(0; –7)

–8

Azok a pontok, amelyeknek az elsõ koordinátája megegyezik, egy az y tengellyel párhuzamos egyenesen helyezkednek el. 4.

y 7 6

D(–7; 6)

E(0; 6)

F(4; 6)

5 4 3

A(–4; 2)

B(2; 2)

2 1

Q(–10; 0) –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

M(–7; –1)

N(–3; –1)

–1

H(–5; –3)

R(2; 0) 1

2

3

S(10; 0) 4

5

6

7

8

9

10 x

P(5; –1)

–2 –3

G(–9; –3)

C(5; 2)

I(1; –3)

–4 –5 –6 –7

J(–3; –7)

–8

K(5; –7)

L(8; –7)

Azok a pontok, amelyek második koordinátája megegyezik, egy az x tengellyel párhuzamos egyenesen helyezkednek el. 5. Az y tengelyen lévõ pontok elsõ koordinátája nulla, az x tengelyen lévõ pontok második

kordinátája nulla. 6. Az elsõ síknegyed pontjainak koordinátái pozitív számok. A második síknegyed pont-

jainak elsõ koordinátája negatív, a második pozitív. A harmadik síknegyed pontjainak mindkét koordinátája negatív. A negyedik síknegyed pontjainak elsõ koordinátája pozitív, a második koordinátája negatív.

83


7. a) A(µ2; 3); B(µ4; 1); C(5; 4); D(2; 0); E(µ4; µ2); F(4; µ2); G(0; µ3); H(2; µ4)

b) A(µ3; 4); B(µ4; 0); C(3; 5); D(0; 2); E(µ5; µ3); F(3; µ2); G(3; 3); H(3, µ4) 8. I. síknegyed: A, E; II. síknegyed: B, F; III. síknegyed: C, H; IV. síknegyed: D, G 9. A(1, µ3); B(1; µ1); C(4; µ1); D(1; 1); E(4; 1); F(2; 3); G(3; 3); H(0; 6); I(µ3; 3);

J(µ2; 3); K(µ4; 1); L(µ1; 1); M(µ4; µ1); N(µ1; µ1); O(µ1; µ3) 10.

y 6

I

H

5 4

J

L

G

3

K

2 1

Q

M

–6 –5 –4 –3 –2 –1

N P

A

B 1

–1

2

3

E 4

5

F

6

7

8 x

C D

–2

Rejtvény:

x y

x y

y x

x y

y

y x

y x

y

y x

y x

x

x

x

x y

y

x

x

x

x

y x

y x

y

y

y

y x

y

y

y

y

x

y x

y x

x

x y

y x

y

x y

x

x

Lehetséges elõfordulásai a póknak: (µ1; 2); (µ1; 0); (1; 0); (1; 2); (µ1; µ2); (1; µ2); (µ2; 1); (0; 1); (µ2; µ1); (0; µ1); (2; 1); (0; µ1); (2; µ1)

3. Grafikonok 1. a) 1. nap: 3. percben

2. nap: 3 pec és 5 perc közötti idõben 3. nap: 3. percben és az 5. perc után kicsivel b) 1. nap: 180 m 2. nap: 240 m 3. nap: 420 m c) 1. nap: 420 m csak oda 2. nap: 420 m csak oda 3. nap: 780 m csak oda d) a 3 napon a 3 perc és a 4 perc közöttit. 84

2. 420

távolság (m)

360 300 240 180 120 60 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 idõ (perc)

Pl. az 5. perc és a 10. perc között találkozott egy barátjával és 5 percig beszélgettek. 3. a) 100 km

b) 0 km-t, mert egy várromhoz értek és megnézték az ott található múzeumot. c) Az elsõ 2 órában, mivel akkor 40 km-t tettek meg. d) 2-szer tartottak pihenõt: a 2. és a 3. óra között, valamint az 5. és a 7. óra között. 4. a) 8 kg

b) c) d) e)

3 hónapos 4. és az 5. hónap között kb. fél kg Nem lehet megmondani, mivel nem biztos, hogy ugyanilyen arányban fog gyarapodni.

5. a) 35

hõmérséklet (ºC)

30 25 20 15 10 5 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 idõpont (óra)

b) 14 órakor c) 25 °C – 26 °C d) 1030-kor és 1730-kor 6. 20

út (km) motoros

kerékpáros

gyalogos

18 16 14 12 10 8 6 4 2 1

2

3

4

idõ (óra)

85


7.

négyzet oldala

1

2

3

4

5

kerület

4

8

12

16

20

kerület

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

1

2

3

4

5

négyzet oldala

Rejtvény: Pontok mindkét koordinátájának az abszolútértéke maximum 50. A koordináták a következõk lehetnek: µ50, ..., 0, ..., 50. Ez 101 db szám. Az elsõ koordináta lehet 101-féle szám. A második koordináta lehet 101-féle szám. Összesen 101 ¡ 101 = 10201-féle számpár. 10201 db pont van a koordináta rendszerben.

4. Vegyes feladatok 1. Pl. Bal-jobb oldal, padsor, pad megadása.

⎛ 2 3 ⎞ ; B ⎛ − 4 ; 1 ⎞ ; C ⎛ 1; 4 ⎞ ; D ⎛ 2 ; 3 ⎞ ; ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 5 5⎠ ⎝ 5 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝5 5⎠

2. a) A ⎜ − ;

4 2 4 2 3 2 3 E ⎛⎜ − ; − ⎞⎟ ; F ⎛⎜ ; −1⎞⎟ ; G ⎛⎜ − ; − ⎞⎟ ; H ⎛⎜ ; − ⎞⎟ 5 5 5 5 5 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝5 5⎠ 1 1 2 4 b) A( −1; 1); B ⎛⎜ 0; ⎞⎟ ; C ⎛⎜ ; ⎞⎟ ; D ⎛⎜ ; 1⎞⎟ ; ⎝ 3⎠ ⎝3 3⎠ ⎝3 ⎠ 4 2 4 5 2 5 2 E ⎛⎜ − ; − ⎞⎟ ; F ⎛⎜ ; − ⎞⎟ ; G ⎛⎜ − ; − ⎞⎟ ; H ⎛⎜ ; −1⎞⎟ ⎝3 3⎠ ⎝ 3 3⎠ ⎝3 ⎠ ⎝ 3 3⎠ 3.

y 7

E

6 5

F

4 3 2

–2 –1

–1

1

2

3

A

–2

86

C

D

G

1

4

5

6

7

B

8 x

4. a) Téglalap

b) Négyzet T = 18 egység

T = 7 ¡ 6 = 42 egység A

y

y

3

3

B

2 1

–2 –1

–1

1

D 1

2

3

4

5

6

7

8 x

–5 –4 –3 –2 –1

–2

–3

–3

–4

–4

C

B 1

–1

–2

D –5

A

2

2

3

4

5 x

1

2

3

4 x

C

–5

c) T = 32 egység y

B

7 6 5 4 3

A

C

2

1 –2 –1

5. a)

–1

1

2

3

4

5

6

7

8 x

D

y

C

D

4

b)

3

A

2

A

1 –2 –1

–1

y 3 2

B

1

B –6 –5 –4 –3 –2 –1

1

2

3

4

5

6

7

8 x

C

–1 –2

Nem lehet négyzetet rajzolni. c)

y

d)

C

5

A y

1

4 –6 –5 –4 –3 –2 –1

B

3

A

D

2

1 –2 –1

–1

–2

2

1

2

3

B

–3

D 1

–1

3

4

5

6

7

–4

8 x

C

–5

87

4 x


6.

y 4

N H I

K J

2 1

–3 –2 –1

F D

P L M

3

1

–1

2

3

–2

G E

4 x

C

–3 –4

B –5

A

7. a) A(5; 0); B(9; 0); C(9; 2); D(8; 3); E(8; 9); F(7; 11); G(6; 9); H(6; 3); I(5; 2)

b)

c)

y

y

16

16

15

15

14

14

13

13

F’

11

E’

8

I” A”

5

D’

H’

3

C’

2

2 1

1

B’ 1

2

4 x

3

Kilövõállás: A’(µ1; 0); B’(3; 0); C’(3; 2); D’(2; 3); E’(2; 9); F’(1; 11); G’(0; 9); H’(0; 3); I’(µ1; 2) 8. a)

y 3

A

2

F

B

1

G

E

–3 –2 –1

D

–1

1

–2 –3

H

2

4 x

3

C

b) E(3; 0); F(1; 2); G(µ1; 0); H(1; µ2) c) T = 16 egység d) T = 8 egység 88

B”

5 4

4

–1

C”

7 6

6

–3 –2 –1

D”

9

7

A’

H”

10

G’

8

3

E”

11

10

I’

G”

12

12

9

F”

–3 –2 –1

–1

1

2

3

4 x

5 egységet emelkedett: A”(µ1; 5); B”(3; 5); C”(3; 7); D”(2; 8); E”(2; 14); F”(1; 16); G”(0; 14); H”(0; 8); I”(µ1; 7)

9. a) 18

út (km)

16 14 12 10 8 6 4 2 1

2

3

4

5

6

idõ (óra)

b) Pihenés elõtt: 1 óra alatt 4 km. Pihenés után: 1 óra alatt 3 km. Pihenés elõtt tettek meg nagyobb utat 1 óra alatt. 10. a) 14 óra

b) c) d) e)

20 °C 0 órakor (éjfél) és 20 órakor nem volt Legmagasabb hõmérséklet: 30 °C. Legalacsonyabb hõmérséklet: 10 °C Különbség: 20 °C.

89

1. Természetes számok

Recommend Documents