1. POLOVODIČOVÉ TEPLOMĚRY Úkol měření 1.
Identifikujte neznámý perličkový termistor. Navrhněte zapojení pro jeho linearizaci.
2. Určete teplotní závislost napětí na diodě protékané konstantním proudem a charakteristiku teplotního senzoru s PWM výstupem.
Postup měření 1. Termistor 1.1. Změřte ve vodní lázni závislost odporu termistoru na teplotě při měřicím proudu 50 µA v rozsahu teplot 20 °C až 35 °C. Vypočítejte konstantu B termistoru. Při dosažení teploty 32 °C nezapomeňte vypnout topení! Teplota lázně dosáhne 35 °C díky setrvačnosti topného tělesa. 1.2. Změřte voltampérovou charakteristiku perličkového termistoru ve vzduchu pro rozsah proudů 50 µA až 5 mA. Do série s termistorem je připojen ochranný odpor 1000 Ω, pro regulaci malých proudů použijte dekádu (schéma na obr. 1.1). Pro nejvyšší proud I = 5 mA změřte napětí na termistoru také ve vodní lázni bez míchání a se zapnutým mícháním. Určete ohřev termistoru vlivem protékajícího proudu a spočítejte zatěžovací konstantu D pro všechny tři případy (na vzduchu, ve vodě bez míchání a ve vodě s mícháním); zdůvodněte rozdíly. 1.3. V úzkém okolí teploty t = 25 °C považujte charakteristiku R = f(T) za lineární podle vztahu RT = R0(1+ α∆T). Odvoďte vztah pro teplotní součinitel odporu α odpovídající tečně ke křivce R = f(T) a spočítejte jeho hodnotu pro teplotu t = 25 °C. Srovnejte velikost součinitele α s hodnotami obvyklými u odporových platinových teploměrů. 1.4. Vypočítejte velikost sériového linearizačního odporu RS (schéma na obr. 1.2) tak, aby pro teplotu t = 45 °C měla charakteristika I = f(Ti) inflexní bod. Odpor nastavte pomocí dekády, nezapomeňte odečíst odpor etalonu pro měření proudu ! 1.5. Proměřte linearitu zapojení (1.2), tj. závislost I = f(T) do teploty t = 55 °C. Napájecí napětí nastavte tak, aby proud při počáteční teplotě byl 150 µA. Naměřenou charakteristiku proložte přímkou ve tvaru I = I0 + I0 αι∆T. Určete skutečnou teplotu inflexního bodu, porovnejte teplotní součinitel αι linearizovaného zapojení se součinitelem α samotného termistoru.
Obr. 1.1 Měření závislosti R(T)
Obr. 1.2 Linearizovaný obvod
5
2. Diodový teploměr Určete závislost napětí na teplotě u diody vytvořené z tranzistoru KC 237. Vyhodnoťte linearitu měřené závislosti. Jaký proud protéká diodou? Současně (při jednom ohřevu) změřte charakteristiku senzoru s PWM výstupem SMT 160-30. Vypočítejte citlivost a offset (konstanty K a O). Teplota hliníkového bloku je zároveň měřena pomocí teploměru s polo-vodičovým snímačem AD 590 (B511). Snímač se po připojení na zdroj napětí chová jako zdroj proudu řízený teplotou. Citlivost snímače je 1 µA/K. Vyhodnocovací obvod potlačuje počátek stupnice.
Obr. 1.3 Zapojení obvodu AD 590 a tranzistoru
Pokyny pro měření
Do všech vztahů je třeba dosazovat termodynamickou (absolutní) teplotu v K (v rovnicích T). Platí T = 273,15 + t, kde t je teplota ve °C. K bodu 1.2: Vztah platný pro zatěžovací konstantu
D=
P ∆T
(1.1)
lze upravit na vztah:
B 1 − D = U2I2 2 T0 (ln U1I 2 − ln U 2 I1 ) T0 kde
T0 [K] B [K] U1 [V]
teplota okolí, konstanta termistoru, napětí na termistoru při minimálním měřicím proudu I1 = 50 µA,
U2 [V]
napětí na termistoru při maximálním měřicím proudu I2 = 5 mA.
(1.2)
Odvoďte vztah (1.2) ! K bodu 1.3: Při odvození součinitele α nahraďte derivaci dR/dT vztahu R = AeB/T pro odpor termistoru diferencí ∆R/∆T pro ∆T → 0.
6
K bodu 1.4: Odpor termistoru při teplotě 45 °C potřebný do vztahu pro RS určete výpočtem ze zjištěné konstanty B. Vztah pro výpočet linearizačního odporu RS v závislosti na zvolené teplotě inflexního bodu je možno odvodit z podmínky d2I/dT2 = 0. K bodu 1.5: Proud termistoru v tomto měření určujeme z úbytku napětí na malém normálovém odporu. Použití ampérmetru není vhodné, protože jeho vnitřní odpor by se přičítal k odporu RS . Odvození výpočtu zatěžovací charakteristiky Pro odpor NTC termistoru platí vztah:
RT =
B T Ae
(1.3)
V katalozích se hodnota konstanty A neuvádí, termistor bývá charakterizován materiálovou konstantou B a odporem R0 při teplotě T0. Rovnice termistoru se používá ve tvaru: 1
1
B − RT T T =e 0 R0
kde
R0 [Ω] RT [Ω]
(1.4)
je odpor termistoru při teplotě T0 [K], je odpor termistoru při teplotě T [K].
Konstantu B termistoru můžeme určit buď z katalogu, nebo měřením. K výpočtu zatěžovací konstanty D je třeba změřit napětí U1 na termistoru pro velmi malý měřicí proud I1 (např. 50 µA), pro nějž lze zanedbat vlastní ohřátí termistoru (termistor bude prakticky na teplotě okolí T0), a napětí U2 pro velký měřicí proud I2 (např. 5 mA), který způsobí ohřátí termistoru o teplotu T nad teplotu okolí, tj. na teplotu T = T0 + ∆T. Pro zatěžovací konstantu D platí (při zanedbání výkonu U1 I1 pro malý měřicí proud) vztah: D=
∆P U 2 I 2 = ∆T T − T0
(1.5)
Teplotu T vypočteme ze vzorce (1.4): T=
B R B − ln 0 T0 RT
Po dosazení dostaneme: R B − ln 0 T RT U2I2 D= = U2I2 0 B R − T0 T0 ln 0 R B RT − ln 0 T0 RT a tedy
7
(1.6)
B 1 − D = U2I2 2 R0 T0 T0 ln R T což je ekvivalentní se vztahem (1.2).
(1.7)
Odvození vztahu pro linearizaci termistoru
Často používaným obvodovým způsobem linearizace exponenciálního průběhu odporu termistoru RT na teplotě je použití sériového linearizačního odporu RS. Sériovou kombinaci RS + RT napájíme ze zdroje konstantního napětí U, výstupní veličinou je pak proud I. Velikost RS volíme tak, aby inflexní bod výsledné závislosti I = f(T) byl v požadované hodnotě teploty Ti (obvykle v polovině rozsahu navrhovaného teploměru) a chyba linearity se tak snížila v celém měřicím rozsahu pod danou úroveň. Pro závislost I(T) platí:
I=
U RT + RS
dI dRT U =− 2 dT (RT + RS ) dT 2
U d2I 2U d 2 RT dRT = − dT 2 (RT + RS )3 dT (RT + RS )2 dT 2 Pro inflexní bod Ti musí platit: d 2 I (Ti ) =0, dTi 2
tedy 2
d 2 RT dR 2 T = (RT + RS ) dT 2 dT
(1.8)
Pro RT platí: RT =
B T Ae
B dRT = − RT 2 dT T 2
d 2 RT dRT B 2B 2B B = − 2 + RT 3 = RT 2 + RT 3 2 dT T T dT T T
8
Po dosazení do (1.8) dostaneme : 2 RT
B 2 2B B2 ( ) = + R R T S 4 + 3 Ti 4 T T i i
B 2B B RT − − 2 = RS + 2 Ti Ti Ti RS = RT
B − 2Ti B + 2Ti
Obr. 1.4 Linearizovaný obvod
(1.9)
Příklad účinku sériového linearizačního odporu je na obr. 1.5. Exponenciální závislost odporu termistoru na teplotě (obr. 1.5a) způsobuje značnou chybu linearity termistoru v režimu s konstantním napájecím napětím (obr. 1.5b). Použitím sériového linearizačního odporu poklesne citlivost, ale chyba nelinearity se výrazně potlačí (obr. 1.5c).
R [Ω] 5000
I [mA] 50
4000
40
3000
30
2000
20
1000
10
0
0
20
40
60 a)
80 100
0
I [mA] 12 8 4
0
20
60
40
t [°C]
80
b)
100
t [°C]
0
0
20
40 c)
60
80 100 t [°C]
Obr. 1.5
Polovodičový snímač teploty typu AD 590 Polovodičový snímač teploty AD 590 je integrovaný obvod chovající se po připojení napájecího napětí jako dvoupól - zdroj proudu. Jeho výstupní proud je úměrný absolutní teplotě s citlivostí 1 µA K-1. Může pracovat v rozmezí teplot -55 °C až +125 °C. Princip funkce
Pro napětí UBE tranzistoru platí vztah U BE = n
kT I E ln + 1 q I EB0
9
kde
IE IEB0 kT/q
je emitorový proud, je závěrný proud, je teplotní napětí (k je Boltzmanova konstanta, q náboj elektronu).
Pro použité tranzistory platí: IE I EB0
>> 1
a pro rozdíl napětí obou tranzistorů lze psát: ∆U BE = U BE2 − U BE1 = n
I kT I E2 ln − ln E1 q I EB02 I EB01
(1.10)
Protože jsou oba tranzistory shodné, je shodná i jejich teplotní závislost závěrných proudů a platí jednak I EB01 = I EB02 = f (T ) ,
jednak ln
I EB02 =0 I EB01
Vztah (1.10) lze převést do tvaru ∆U BE = n
kT I E2 ln q I E1
Zvolíme-li proud I2 = mI1 , bude přibližně také I E 2 = mI E1 . Potom pro I T platí vztah I T = (m + 1)I E1 , I E1 =
U BE R
Po dosazení dostaneme Obr. 1.6 Principiální schéma AD 590
I T = (m + 1) n
kT I E2 = konstanta × T ln qR I E1
(1.11)
Uvedené odvození platí pouze za ideální shody teplotních charakteristik obou tranzistorů. Ve skutečnosti mohou být tyto tranzistory různě veliké, čímž se zvýší teplotní citlivost obvodu.
10
I T [mA] +150 °C 423 +25 °C 298 -55 °C 218
1
2
3
4
5
6
7
30
U [V ]
Obr. 1.7 Výstupní proud obvodu AD 590
Teplotní senzor SMT-160 Senzor SMT-160 s PWM výstupem pracuje jako převodník teplota/střída (duty cycle, DUTY). Jeho výstupem je TTL signál, jehož šířka pulsu je přímo úměrná teplotě (PWM = pulse-width modulation = pulsně-šířková modulace). Zpracování takového signálu bývá zpravidla jednodušší než zpracování klasické analogové informace (napětí, proud, odpor). Při zpracování výsledků procesorem lze použít vlastní časovací obvody procesoru, zatímco u klasických převodníků je třeba použít další obvody (A/D převodník). Naopak, požadujeme-li analogový napěťový výstup, stačí za obvod zapojit dolní propust. U výst 5V
0
tw T
t
Obr. 1.8 Výstupní signál převodníku Měřenou teplotu získáme pomocí vztahu Θ=
kde
tW K + O [°C; s, s, °C, °C] T
Θ je měřená teplota, tW a T souvisí s obr. 1.8, K a O jsou konstanty.
K měření časů tw a T použijte digitální osciloskop. Délka pulsu se u většiny osciloskopů měří automaticky, k měření periody T použijte kurzory. Některé osciloskopy měří i střídu.
11
