1
Pracovní úkol 1. Měřením na rotačním viskozimetru zjistěte, zda jsou kapaliny připravené pro měření newtonovské. 2. Pomocí rotačního viskozimetru určete viskozitu newtonovské kapaliny. 3. Pro nenewtonovskou kapalinu změřte závislost zdánlivé viskozity na rychlosti otáčení rotoru a graficky znázorněte. 4. Změřte teplotní závislost viskozity glycerinu pomocí kuličkového viskozimetru v oboru teplot od 25 ◦ C do 35 ◦ C. Graficky znázorněte závislost η = η(T ). Určete aktivační energii. 5. Pyknometrickou metodou určete hustotu glycerinu a stanovte podíl vody v glycerinu. Porovnejte změřenou a tabelovanou viskozitu glycerinu změřené koncentrace.
2
Teoretický úvod
Pokud kapalina splňuje Newtonův viskózní zákon, tzn. je-li závislost mezi smykového napětí τ na rychlosti smykové deformace D lineární τ = ηD
(1)
nazýváme kapalinu Newtonovskou. Dynamická viskozita newtonovské kapaliny nezávisí na rychlosti deformace a lze ji určit z grafu závislosti τ (D). Pokud toto neplatí, nazýváme kapalinu nenewtonovskou. Taková kapalina má zdánlivou dynamickou viskozitu závislou na rychlosti smykové deformace. Změna dynamické viskozity η v závislosti na teplotě T je vyjádřena vztahem ε A η = Cexp (2) kT kde C je konstanta, εA je aktivační energie a k je Boltzmannova konstanta. Při měření viskozity v kuličkovém viskozimetru se měří doba pádu kuličky ve zkoumané kapalině. Pokud je rychlost pádu konstantní, hydrodynamická odporová síla, vztlaková síla a tíhová síla působící na kuličku jsou v rovnováze. Při laminárním obtékání kuličky platí pro hydrodynamickou odporovou sílu Stokesův vzorec Fh = 6πrvη (3) kde r je poloměr kuličky a v je rychlost kuličky. Pro určení viskozity se použije vztah uvedený v [1], který platí pro použitý viskozimetr: η = K(ρ1 − ρ2 )t
(4)
kde K je konstanta kuličky, ρ1 je hustota kuličky, ρ2 je hustota kapaliny a t je doba pádu. 1
Pro určení hustoty roztoku glycerinu pyknometrickou metodou je potřeba zvážit prázdný pyknometr (m1 ), poté zvážit pyknometr naplněný kapalinou o známé hustotě ρk (m2 ) a nakonec zvážit pyknometr naplněný roztokem glycerinu. Výsledná hustota glycerinu se podle [2] vypočte ze vztahu ρglyc. =
m3 − m 1 (ρk − ρv ) + ρv m2 − m 1
(5)
kde ρv je hustota vzduchu.
3
Měření
Nejprve bylo měřením na rotačním viskozimetru zjištěno, které kapaliny jsou newtonovské. U newtonovské kapaliny nezávisí viskozita na rychlosti otáčení rotoru viskozimetru. Naměřené hodnoty viskozity jsou pro zkoumané kapaliny uvedeny v tabulkách 1-3. Grafické znázornění naměřených hodnot je na obrázcích 1-3. Z grafů je zřejmé, že roztok glycerinu je newtonovská kapalina, roztok škrobu a tekuté mýdlo jsou nenewtonovské. Měřící válec L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2
RPM [ot./min] 10 20 30 50 60 100 200
η [mPa·s] 101 ± 6 101 ± 3 99 ± 2 99 ± 1,2 110 ± 5 113 ± 3 127 ± 1,5
Tabulka 1: Měření roztoku glycerinu na rotačním viskozimetru, T = 24, 4◦ C Měřící válec L3 L3 L3 L4 L4
RPM [ot./min] 10 20 30 100 200
η [mPa·s] 5920 ± 120 3620 ± 60 2880 ± 40 1570 ± 60 1260 ± 30
Tabulka 2: Měření roztoku škrobu na rotačním viskozimetru, T = 24, 5◦ C Lineární regresí byla určena viskozita roztoku glycerinu při teplotě T = 24, 4◦ C jako η = (99, 26 ± 0, 38) mPa · s, kde chyba je standardní odchylka lineární regrese. Hodnoty viskozity roztoku glycerinu naměřené při použití nástavce L2 jsou zjevně chybné, nebyly tudíž započteny.
2
Měřící válec L3 L3 L4 L4 L4 L4
RPM [ot./min] 10 20 50 60 100 200
η [mPa·s] 5540 ± 120 5480 ± 60 5220 ± 120 5020 ± 100 3780 ± 60 1940 ± 30
Tabulka 3: Měření tekutého mýdla na rotačním viskozimetru, T = 25, 6◦ C Při měření v kuličkovém viskozimetru byly zaznamenávány 3 časy pro každou měřenou teplotu. Teplota byla nastavována z rozsahu 25◦ C – 35◦ C s krokem 2◦ C. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 4. Pro každou teplotu byl z naměřených časů vypočten aritmetický průměr a ten byl dosazen do rovnice 4. Konstanta použité kuličky byla K = 0, 1144, hustota kuličky ρk = 8, 125 g · cm−3 , koncentrace roztoku glycerinu byla odhadnuta na 80 %, hustota roztoku takovéto koncentrace je podle [4] ρglyc. = 1202, 4 kg · m−3 . Výsledné hodnoty viskozity jsou uvedeny v tabulce 5, uvedená chyba byla odhadnuta jako 5 % vypočtené hodnoty. Graf závislosti viskozity na teplotě je na obrázku 4. Aktivační energie roztoku glycerinu byla určena metodou nejmenších čtverců jako εA = (7, 4 ± 0, 5) · 10−20 J. T [◦ C] 25,0 27,1 29,1 31,0 33,0 35,0
t1 [s] 64,82 57,53 51,50 46,97 42,66 38,47
t2 [s] 64,56 57,03 50,72 46,78 42,22 38,28
t3 [s] 65,03 57,22 50,75 46,56 41,94 38,03
Tabulka 4: Naměřené časy pádů kuličky při různých teplotách T [◦ C] 25,0 27,1 29,1 31,0 33,0 35,0
η [mPa.s] 51,32 ± 2,57 45.34 ± 2,28 40,78 ± 2,04 37,20 ± 1,86 33,78 ± 1,69 30,47 ± 1,52
Tabulka 5: Vypočtené hodnoty viskozity roztoku glycerinu v kuličkovém viskozimetru 3
140 L1 L2
130
η [mPa.s]
120
110
100
90 0
50
100 RPM [ot./min]
150
200
Obrázek 1: Závislost dynamické viskozity roztoku glycerinu na frekvenci otáčení rotoru viskozimetru Při určování hustoty roztoku glycerinu byly použity dva různé pyknometry, naměřené hmotnosti jsou uvedeny v tabulce 6. Hustota vzduchu při teplotě T = 24, 7◦ C je podle [3] rovna ρv = 1, 293 kg · m−3 . Hustota destilované vody je rovna ρk = 997, 4 kg · m−3 . Aritmetický průměr výsledků, které jsme získali dosazením naměřených hodnot do rovnice 5, je ρglyc. = (1221.44±0.27) kg · m−3 . Podle [4] je koncentrace roztoku glycerinu 85 %. Pyknometr 1 2
m1 [g] 24,7622 21,9332
m2 [g] 49,6608 46,6638
m3 [g] 55,2562 52,2310
Tabulka 6: Naměřené hmotnosti pro pyknometrickou metodu
4
Diskuze
Z naměřených hodnot viskozity roztoku glycerinu nebyly kvůli nevhodnému rozsahu započítány hodnoty naměřené s nástavcem L2.
4
5500 f(x) L3 L4
5000
4500
η [mPa.s]
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000 0
20
40
60
80
100 120 RPM [ot./min]
140
160
180
200
Obrázek 2: Závislost dynamické viskozity roztoku škrobu na frekvenci otáčení rotoru viskozimetru Při měření doby pádu kuličky v kuličkovém viskozimetru byla velkým zdrojem chyby relativně velká reakční doba pozorovatele. Zlepšení by šlo dosáhnout použitím fotozávor připojených ke stopkám. Zjištěná hodnota viskozity roztoku glycerinu v rámci možností odpovídá tabulkové hodnotě uvedené v [5].
5
Závěr
Ze zkoumaných kapalin byl roztok glycerinu jediná newtonovská kapalina. Jeho viskozita při teplotě T = 24, 4◦ C vyšla η = (99, 26 ± 0, 38) mPa · s. Aktivační energie roztoku glycerinu vyšla εA = (7, 4 ± 0, 5) · 10−20 J. Koncentrace roztoku glycerinu měřeného v rotačním viskozimetru byla určena jako 85 %.
Reference [1] Studijní text k Praktiku I http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 106.pdf
5
L3 L4
5500
5000
4500
η [mPa.s]
4000
3500
3000
2500
2000
1500 0
50
100 RPM [ot./min]
150
200
Obrázek 3: Závislost dynamické viskozity tekutého mýdla na frekvenci otáčení rotoru viskozimetru [2] Studijní text k Praktiku I - Pyknometrická metoda určení hustoty látek http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 106 pyknometr.pdf [3] J. Brož a kol.: Fyzikální a matematické tabulky SNTL, Praha 1980 [4] Studijní text k Praktiku I - tabulka hustoty roztoku glycerinu a vody http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/glyc density.pdf [5] Studijní text k Praktiku I - tabulka viskozity roztoku glycerinu a vody http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/glyc viscosity.pdf
6
60
η = η(T)
55
50
η [mPa.s]
45
40
35
30
25
20 296
298
300
302 T [K]
304
306
Obrázek 4: Teplotní závislost viskozity roztoku glycerinu
7
308
310
