1. gyakorlat. Oktatási segédlet hallgatók számára

1

1. gyakorlat Transzformációs görbe, mikroökonómiai optimumfeladatok megoldásának alapmódszere Oktatási segédlet hallgatók számára

Egy fontos közgazdasági alapmodell TLH, alternatív költség, Pareto Pareto--hatékonyság másik termék mennyisége

y

A transzformáció rátája (Rate of Transformation, RT) nem elérhető termékkombinációk

B

Dx Dy A

C megvalósítható termékkombinációk (termelési lehetőségek halmaza)

TLH (termelési lehetőségek határa)

Vilfredo Pareto (1848--1923) (1848

Pareto-hatékony termékkombinációk

egyik termék mennyisége

x

Elektronikus példatár 1-2. feladat Koppány Krisztián, SZE

3

Mit jelent az optimalizálás? • • • • • •

feltételes szélsőérték-feladat döntési helyzet feltárása egyszerűsítő feltevések, modellek döntési változók azonosítása tanulás választási lehetőségek, korlátozó feltételek nyaralás döntési kritérium, célfüggvény, racionális magatartás, optimum: maximum- vagy minimum • a gazdálkodás fogalma, alkalmazási területek Koppány Krisztián, SZE

1

4

A foglalkozás részei I.

Előkészítés: a differenciálszámítás legfontosabb szabályai, egyváltozós függvények szélső értékének meghatározása a hasznossági függvény példáján keresztül Optimumfeladat megoldása a korlátozó feltétel célfüggvénybe helyettesítésével

II.

Koppány Krisztián, SZE

5

I. Előkészítés – áttekintés • • • • • •

egyváltozós hasznossági függvények a határhaszon fogalma a határhaszon mint differenciahányados a határhaszon mint differenciálhányados a legfontosabb deriválási szabályok egyváltozós hasznossági függvények szélső értékének meghatározása deriválással

Kapcsolódó irodalom: Koppány Krisztián [2005]: Módszertani segédlet... Universitas-Győr Kht. 17-19., 36-41., 46-47. o.


6

Egyváltozós hasznossági függvény A hasznossági függvény jelölése U vagy TU. Mind a tankönyvben, mind a példatárban találkozhatunk mindkét jelöléssel! x

U(x)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,00 1,00 1,41 1,73 2,00 2,24 2,45 2,65 2,83 3,00 3,16

3,5

U

3,0 2,5 2,0 1,5

Ez csupán egy példa formulával megadott hasznossági függvényre! Miért jó hasznossági függvények a gyökfüggvény és a logaritmusfüggvény?

1,0 0,5 0,0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 x

Az U ( x )  x hasznossági függvény néhány pontja és grafikonja Koppány Krisztián, SZE

2

7

A határhaszon fogalma Total Utility

Marginal Utility

x

TU

MU

0 2 5 10

0 7 13 20

3,5 2 1,4

MU 

25

U

20

DTU Dx

15

10

5


0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

8

A határhaszon mint differenciahányados U U( x )

20 U ( x2 )

U( x2 )  U( x1 )

2

13 U ( x1 )

x2  x1 +6

U( x1 )  U( x0 )

1

7 U ( x0 )

x1  x0

x0 2

+3

x1

x2

5

10

x

9

A határhaszon mint differenciálhányados U U( x ) B

U ( x0 )

B

A

B

x0

dTU ( x ) MU ( x )   TU ( x ) dx

x


3

10

A legfontosabb deriválási szabályok... f ( x)    x 1

f ( x)  x

)xx5x5x5 ff f((fx(x()x)x) )xxx22x22 ggg(g (x(x()x)x)

5

h( xh)(x)x x

fff (((xxx)))  222xxx3333 ggg(((xxx)))  222xxx

h( x)  7

) ff ff((x(x()x)x) 555xx5x44x4 )222xx2xx gggg((x(x()x)x)

4

h( xh)(x)1  x10  x01 1

ff ((xx))  2233 xx2222  66xx2222 ggg((xx))  2211 xx0000  22

h( x)  0


11

... és mikroökonómiai alkalmazásuk 0,5 TU TU((xx)) xx xx0,5

TU ( x)  5x0,2 2

0,5 MU MU((xx))TU TU((xx))0,5 0,5xx0,5 

MU ( x)  5  0, 2  x 0,8 

1 x0,8

TU ( x)  2 x 3

2 1 4 MU ( x)  2   x 3  3 3 3 x

TU( (xx) )66xxxx2 2 TU

MU( (xx) )6622xx MU

U ( xU ) ( xln)  x ln x

11 22 xx

1 1 ( x)  U ( xU ) x x Koppány Krisztián, SZE

12

Szélső érték meghatározása deriválással • vegyünk egy telítődési ponttal rendelkező hasznossági függvényt pl. U ( x )  6 x  x 2 • ábrázoljuk! • értelmezzük a telítődési pontot! • határozzuk meg a függvény maximumhelyét a derivált (határhaszon függvény) zérushelye segítségével! • ezzel az optimumfeladatok megoldásának egyik (bár nem minden esetben legkényelmesebb) módszerét elő is készítettük! Koppány Krisztián, SZE

4

13

II. Optimumfeladatok megoldása: a legegyszerűbb módszer • kétváltozós korlátozó feltételek értelmezése és felírása – – – –

gyakorlatias példák költségvetési halmaz és költségvetési egyenes tengelymetszet, meredekség eltolódások, elfordulások

• kétváltozós célfüggvények értelmezése • az optimális megoldás meghatározása – – – –

az egyik változót kifejezzük a korlátozó feltételből a kapott formulát a hasznossági függvénybe írjuk egyváltozós hasznossági függvényt kapunk ennek szélső értéke a korábbiak alapján meghatározható

Kapcsolódó irodalom: Koppány [2005] 19-20., 75. és 79. o.


14

közgazdaságtan (óra)

Korlátozó feltételek a tanulás során 42

G F

32

D

E

21

C

B

10

• vizsgaidőszak van • a matek és a közgáz vizsgát egy napra tettük • hét nap van hátra • naponta átlagosan 6 óránk van a felkészülésre • hogyan oszthatjuk be a teljes felkészülési időnket? A

10

21

32 42 matematika (óra)


15

Korlátozó feltételek a fogyasztásban • egy elsőéves egyetemi hallgató a 4930 Ftos mobilegyenleggel kezdi meg a tanévet • a mobiltelefont csak két célra használja – szülők hívása: vezetékes hálózatba történő hívás, csúcsidőszakban, 29 Ft/perc – barátnő/barát hívása: hálózaton belüli hívás, kedvezményes időszakban, díja 17 Ft/perc


5

16

Jelölések • a fogyasztásra költött pénzösszeg: I (esetünkben I = 4930 Ft) • a termékekből vásárolt (vásárolható) mennyiség: x és y – szülőkkel való beszélgetési idő percben (x) – barátnővel/baráttal való beszélgetési idő percben (y)

• az egyes termékek árai: px és py – hívás vezetékes hálózatba, csúcsidőszakban (px = 29) – kedvezményes hívás, hálózaton belül (py = 17) Koppány Krisztián, SZE

17

Költségvetési halmaz és költségvetési egyenes általában y

I  px  x  py  y I  px  x  py  y

I / py

y

p I  xx py py Feladat: a költségvetési egyenes felírása, meredekségének és tengelymetszeteinek meghatározása az előző példában.

I / px

y


18

A költségvetési egyenes elmozdulásai y

y

I↑

px ↓

x

Feladat: a fenti változások értelmezése az előző konkrét példában.

x Koppány Krisztián, SZE

6

19

A célfüggvény és a teljes optimumfeladat • tételezzük fel, hogy a telefonhívásokból származó hasznosság a következő függvény szerint alakul: U( x, y )  x  y • hogyan használja fel a fenti fogyasztó a leghasznosabb módon az 4930 Ft-os egyenleget? • a célfüggvény és a korlátozó feltétel felírása Koppány Krisztián, SZE

20

A megoldás lépései • fejezzük ki az egyik változót a korlátozó feltételből • a kapott formulát helyettesítsük be a célfüggvénybe • a célfüggvény egyváltozóssá alakult • keressük meg az egyváltozós célfüggvény maximumhelyét • a korlátozó feltételbe való visszahelyettesítéssel határozzuk meg a másik változó optimális értékét Feladat: a fenti lépések végrehajtása és az optimális választás meghatározása az előző konkrét példában.


21

Kapcsolódó tananyag, ajánlott gyakorló példák • Koppány Krisztián [2005]: Módszertani segédlet és kiegészítő példatár a Mikroökonómia című tárgyhoz. UNIVERSITAS-GYŐR Kht. 17-20., 36-41., 46-47., 75-80. o. • az előadó honlapjáról elérhető elektronikus példatárából a gyakorlat anyagához kapcsolódó feladatok • a szemináriumvezetők által a gyakorlatokon megoldott és házi feladatra kijelölt példák • az coedus keretrendszer kapcsolódó önellenőrző feladatai Koppány Krisztián, SZE

7

22

Illusztrációk

23

Választási lehetőségek egy balatoni nyaralásnál 5

Szállás minőségege

4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Nyaralás hossza (éj) Koppány Krisztián, SZE

24

Választási lehetőségek egy balatoni nyaralásnál 5

Szállás minősége

4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Nyaralás hossza (éj) Koppány Krisztián, SZE

8

25

A választási lehetőségek modellje 5 4,5

költségvetési egyenes

Minőség (y)(y

4 3,5

U( x, y )  max

3 2,5 2

tfh. nincs telítődés

költségvetési halmaz

1,5 1 0,5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Nyaralás hossza (x) Koppány Krisztián, SZE

9

1. gyakorlat. Oktatási segédlet hallgatók számára

Recommend Documents