1 PRÍKLADY V INFORMATIKE: Skratky1: b– bit B– bajt kb – kilobit kB – kilobajt Mb – megabit MB – megabajt Gb – gigabit GB – gigabajt Tb – terabit TB – terabajt
Tabuľka č. 1 1B=8b 1 kb = 1 024 b = (1 024 : 8) B = 128 B 1 kB = 1 024 B = (1 024 * 8) b = 8 192 b 1 Mb = 1 024 kb = (1 024 * 1 024 ) b = 1 048 576 b = (1 048 576 : 8) B = 131 072 B 1 MB = 1 024 KB = (1 024 * 1 024) B = 1 048 576 B = (1 048 576 * 8) b = 8 388 608 b 1 Gb = 1 024 Mb = (1 024 * 1 024) kb = ( 1 024 * 1 024 * 1 024) b = 1 073 741 824 b = 134 217 728 B 1 GB = 1 024 MB = (1 024 * 1 024) kB = ( 1 024 * 1 024 * 1 024) B = 1 073 741 824 B = 8 589 934 592 b
Príklad: Koľko bitov obsahuje 16 GB USB kľúč? Riešenie: Zadaný príklad môžeme riešiť dvomi spôsobmi: 1. Gigabajty si hneď v prvom kroku premeníme na gigabity a postupne premieňame na bity. 16 GB = (16 * 8) Gb = 128 Gb = (128 * 1 024) Mb = 131 072 Mb = = (131 072 * 1 024) kb = 134 217 728 kb = (134 217 728 * 1 024) b = = 137 438 953 472 b
1
Označenie jednotiek korešponduje s označením v počítačoch © Juraj Slovík 2015
2 2. Gigabajty si premeníme na bajty a v poslednom kroku prepočítame na bity. 16 GB = (16 * 1 024) MB = 16 384 MB = (16 384 * 1 024) kB = 16 777 216 kB = = (16 777 216 * 1 024) B = 17 179 869 184 B = (17 179 869 184 * 8) b = = 137 438 953 472 b Príklad: Máme pripojenie internetu 100 Mb za sekundu. Túto rýchlosť premeňte na bajty. Riešenie: Megabity si postupne premeníme na bity a číslo v poslednom kroku premeníme na bajty. 100 Mb = (100 * 1 024) kb = 102 400 kb = (102 400 * 1024) b = 104 857 600 b = = (104 857 600 / 8) B = 13 107 200 B Príklad: Vo vlastnostiach filmu je napísaný nasledujúci údaj: 5 872 025 600 b. pamäte zaberá tento film na disku v MB? Riešenie: Príklad vyriešime podobným postupom ako predošlé príklady.
Koľko
5 872 025 600 b = (5 872 025 600 / 1 024) kb = 5 734 400 kb = = (5 734 400 / 1 024) Mb = 5 600 Mb = (5 600 / 8) MB = 700 MB Príklad: Vo vlastnostiach zvukovej nahrávky sú uvedené nasledujúce údaje: frekvencia vzorkovania: 44 kHz počet bitov na vzorku: 16 b dĺžka záznamu videa: 1 hodina 11 minút 11 sekúnd a. Vypočítajte koľko megabajtov zaberá tento záznam na disku. b. Vypočítajte koľko kilobitov zaberá záznam na disku, ak bude vzorkovacia frekvencia 48 kHz. c. Vypočítajte koľko megabitov zaberá na disku záznam rovnakej dĺžky pri danom bitrate 1 152 kbps. Riešenie: a. Na vypočítanie veľkosti pamäte potrebujeme zo zadaných údajov vypočítať najprv dátový tok (bitrate, prenosová rýchlosť). Frekvencia vzorkovania udáva počet koľko vzoriek nasnímame za sekundu, a každej tejto vzorke priradíme 16 b. Jednoduchým násobením teda získame dátový tok. Ďalším krokom je premenenie časového údaju na spoločnú jednotku – sekundy, nakoľko i dátový tok je uvádzaný v sekundách. Posledný krok zahŕňa vynásobenie a potom premenenie výsledku z bitov na megabajty. dátový tok: 44 kHz = 44 000 Hz 44 000 Hz * 16 b = 704 000 bps (bit per second) časový údaj: 1 hod. 11 min. 11 sek. = ((1 * 60 * 60) + (11 * 60) + 11) s = 4 271 s
© Juraj Slovík 2015
3 výsledná operácia: 704 000 bps * 4 271 s = 3 006 784 000 b = (3 006 784 000 / 8) B = 375 848 000 B = = (375 848 000 / 1 024) kB = 367 039,1 kB = (367 039,1 / 1024) MB = 357,4 MB b. Budeme postupovať ako v prípade a. len s inou hodnotou frekvencie. dátový tok: 48 kHz = 48 000 Hz 48 000 Hz * 16 b = 768 000 bps časový údaj (rovnaký ako v prípade a.): 4 271 s výsledná operácia: 768 000 bps * 4 271 s = 3 280 128 000 b = (3 280 128 000 / 1 024) kb = 3 203 250 kb c. Postup opäť opakujeme s tým, že bitrate máme priamo zadaný. 1 152 kbps * 4 271 s = 4 920 192 kb = (4 920 192 / 1 024) Mb = 4 804,9 Mb Príklad: Koľko pamäte v bajtov zaberie obrázok s rozlíšením 800 * 600 a 16 bitovou farebnou hĺbkou? Riešenie: (800 * 600) * 16 b = 7 680 000 b = (7 680 000 / 8) B = 960 000 B Príklad: Videonahrávka má nasledujúce parametre: 25 fps (frame per second) rozlíšenie 200 * 330 pixelov bitrate 820 kbps dĺžka nahrávky 10 minút 37 sekúnd a. Vypočítajte koľko gigabajtov zaberá záznam na disku. b. Vypočítajte koľko gigabitov zaberá záznam na disku, ak vieme, že na zakódovanie farby každého pixelu použijeme 24 bitovú farebnú hĺbku a nebudeme brať do úvahy zadaný bitrate. Riešenie: a. Príklad vypočítame vynásobením bitrate s časovým údajom (premeneným na sekundy). 820 kbps * ((10*60) + 37) = 820 kbps * 637 s = 522 340 kb = (522 340 / 8) kB = = 65 292,5 kB = (65 292,5 / 1 024) MB = 63,8 MB = (63,8 / 1 024) GB = 0,06 GB
© Juraj Slovík 2015
4 b. V tomto prípade musíme bitrate vypočítať zo zadaných údajov. Najprv vypočítame koľko zaberie jeden obrázok, potom vypočítame koľko zaberie jedna sekunda (dátový tok) a ďalej pokračujeme podobným spôsobom ako v predošlých príkladoch. jeden obrázok: (200 * 330) * 24 b = 1 584 000 b dátový tok (bitrate): 1 584 000 b * 25 fps = 39 600 000 bps výsledná operácia: 39 600 000 bps * 637 s = 25 225 200 000 b = (25 225 200 000 / 1 024) kb = = 24 633 984,4 kb = (24 633 984,4 / 1 024) Mb = 24 056,6 Mb = (24 056,6 / 1024) Gb = 23,5 Gb Príklad: Videonahrávka je vytvorená sledom obrázkov a zvukovou stopou (spojenie grafickej a zvukovej informácie). Grafická informácia má parametre: rozlíšenie 210 * 320 pixelov farebná hĺbka 24b počet obrázkov za sekundu 8fps (f/s) Zvuková informácia má parametre: vzorkovacia frekvencia fvz = 8kHz počet bitov na zakódovanie jednej vzorky = 2B Nahrávky trvá 7 minút. a. Vypočítajte koľko Mb zaberá videonahrávka na disku. b. Vypočítajte koľko Mb zaberá videonahrávka na disku, ak máme udaný bitrate 2 345 kbps (kb/s). Riešenie: a. Príklad vypočítame postupným výpočtom grafickej a zvukovej informácie a na záver údaje spočítame. V prvom kroku premeníme minúty na sekundy: 7 minút = 7 * 60 sekúnd = 420 s grafická informácia zaberá na disku: (210 * 320) * 24 b * 8 fps * 420 s = 5 419 008 000 b zvuková informácia zaberá na disku: najskôr premeníme 8kHz na Hz, teda fvz = 8kHz = 8 000 Hz 8000 Hz * 2B * 420 s = 6 720 000 B Skôr než vypočítané údaje spočítame, musíme výsledky premeniť na rovnakú jednotku. Keďže zadanie požaduje výsledok v Mb, premeníme výsledok zvukovej informácie z bajtov (B) na bity (b): 6 720 000 B = 53 760 000 b Takže videonahrávka zaberá na disku: 5 419 008 000 b + 53 760 000 b = 5 472 768 000 b = (5 472 768 000 / 1024) kb = © Juraj Slovík 2015
5 = 5 344 500 kb = (5 344 500 / 1024) Mb = 5 219, 24 Mb b. Riešenie príkladu je jednoduchšie ako v prípade a., pretože v parametri bitrate je obsiahnuté množstvo bitov na rekonštrukciu jednej sekundy záznamu. Teda stačí vynásobiť bitrate s trvaním nahrávky. 420 s * 2 345 kb / s = 984 900 kb = (984 900 / 1024) Mb = 961,82 Mb Príklad: Aká dlhá môže byť zvuková nahrávka formátu CD-DA nahraná na štandardný CD nosič (700MB)? Riešenie: Vyriešenie príkladu predpokladá znalosť formátu CD-DA, ktorý má jednoznačne určené parametre: vzorkovaciu frekvenciu fvz = 44,1 kHz = 44 100 Hz počet bitov určených na zakódovanie každej vzorky = 16 b stereo nahrávka, teda počítame s dvomi stopami nahrávky Ďalej môžeme postupovať dvomi spôsobmi: 1. 700 MB si premeníme na bity, pretože v parametroch CD-DA formátu máme udané bity 2. 16 b si premeníme na bajty, pretože CD má veľkosť udanú v megabajtoch 1. 700 MB = (700 * 1024 * 1024 * 8) b = 5 872 025 600 b Počas každej sekundy je zistených 44 100 vzoriek s veľkosťou 16 b v každej zvukovej stope. Hľadaný čas teda získame tak, že premenené bity podelíme počtom vzoriek vynásobený počtom bitov a počtom zvukových stôp: t = 5 872 025 600 b / (44 100 Hz * 16 b * 2) = (5 872 025 600 / 1 411 200) s = = 4 161, 01 s = (4 161, 01 / 60 ) min = 69 minút 2. 16 b = 2 B a postupne totožne ako v prípade 1. 700 MB = (700 * 1 024 * 1 024) B = 734 003 200 B t = 734 003 400 B / (44 100 Hz * 2 B * 2) = (734 003 400 / 176 400) s = = 4 161, 01 s = 69 minút
© Juraj Slovík 2015
