A
9:00 hod.
______________________________________________________________________________
1
Elektrotechnika 1
a) Napětí stejnosměrného zdroje naprázdno je U0 = 15 V. Při proudu 10 A je svorkové napětí 11V. Vytvořte napěťový a proudový model tohoto reálného zdroje. b) Pomocí přepočtu napěťových zdrojů na proudové určete výstupní napětí U.
R1 = 10 Ω
U1 = 50 V
R2 = 10 Ω
U 2 = 20 V
R3 = 20 Ω ______________________________________________________________________________ Řešení a)
U = U i − Ri I
Ri = 0, 4 Ω
11 = 15 − Ri ⋅10 ⇒ Ri = 0, 4 Ω
Gi = Gi
U i = U 0 = 15V
1 = 2, 5 S Ri
2 body
U I i = i = 37, 5 A Ri
b)
I1 =
U1 = 5 ( A) R1
I2 =
G1 = G2 = 1/ R1 = 0,1 ( S ) G3 = 1/ R3 = 0, 05 ( S ) 3 body
U2 = 2 ( A) R2
I = I1 − I 2 = 5 − 2 = 3 ( A) G = G1 + G2 + G3 = 0, 25 ( S ) U=
I 3 = = 12 (V ) G 0, 25 3 body
2 body
2
Elektrotechnika 1
Určete počet nezávislých rovnic pro uzly a smyčky a uvedený obvod popište soustavou Kirchhoffových rovnic. Soustavu uveďte i v maticovém tvaru R.I =U.
______________________________________________________________________________ Řešení
N = n −1 = 4 −1 = 3
1 bod
S = v − n +1 = 6 − 4 +1 = 3
1 bod
1. UZEL:
− I + I1 + I 3 = 0
SMYČKA a :
R1 I 1 + RG I G − R3 I 3 = 0
2. UZEL :
− I1 − I 2 + I G = 0
SMYČKA b :
− R4 I 4 − RG I G + U = 0
3. UZEL :
I2 − I4 + I = 0
SMYČKA c :
R3 I 3 + R4 I 4 + R2 I = 0
Za každou správně zapsanou rovnici 1 bod
1 ⎛1 0 ⎜ ⎜ −1 −1 0 ⎜0 1 0 ⎜ ⎜ R1 0 − R3 ⎜0 0 0 ⎜⎜ ⎝ 0 0 R3
0 0 −1 0 − R4 R4
0 1 0 RG − RG 0
−1 ⎞ ⎛ I1 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎟⎜ ⎟ 0 ⎟ ⎜ I 2 ⎟ ⎜⎜ 0 ⎟⎟ 1 ⎟ ⎜ I3 ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ 0 ⎟ ⎜ I4 ⎟ ⎜ 0 ⎟ 0 ⎟ ⎜ I G ⎟ ⎜ −U ⎟ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ R2 ⎠⎟ ⎝⎜ I ⎠⎟ ⎝⎜ 0 ⎠⎟
2 body
A
9:00 hod.
______________________________________________________________________________
3
Elektrotechnika 2
a) Fázory proudů z obrázku jsou: Im3 = 2+3j (A), Im1 = 5+7j (A). Vypočítejte velikost fázoru proudu Im2 , amplitudu proudu Im2 a vyjádřete vztah pro okamžitou hodnotu proudu i2(t). b) Fázory napětí z obrázku jsou: Um1 = 30+30j (V), Um2 = 10-60j (V). Vypočítejte velikost fázoru napětí Um3 , amplitudu napětí Um3 a vyjádřete vztah pro okamžitou hodnotu napětí u3(t). ______________________________________________________________________________ Řešení a) Z 1. Kirchhoffova zákona:
−I m3 + I m1 − I m2 = 0 , odtud I m2 = I m1 − I m3
2 body
I m2 = 5 + 7 j − ( 2 + 3 j ) = 3 + 4 j (A)
1 bod
amplituda I m2 = I m2 = 32 + 42 =
25 = 5 (A)
okamžitá hodnota i2 (t ) = I m2 sin(ωt + ψ ) = 5 ⋅ sin(ωt + arctg (4 / 3)) (A)
1 bod 1 bod
b) Z 2. Kirchhoffova zákona:
U m2 + U m1 − U m3 = 0 , odtud U m3 = U m1 + U m2
2 body
U m3 = 30 + 30 j + 10 − 60 j = 40 − 30 j (V)
1 bod
amplituda U m3 = U m3 = 402 + 302 = 2500 = 50 (V)
1 bod
okamžitá hodnota u3 (t ) = U m3 sin(ωt + ψ ) = 50 ⋅ sin(ωt + arctg (−3 / 4)) (V)
1 bod
4
Elektrotechnika 2
Derivační článek CR má tyto hodnoty prvků: R = 1000 Ω, C = 10 μF. a) Nakreslete zapojení derivačního CR článku a odvoďte jeho napěťový přenos naprázdno KU(jω). b) Vypočtěte napěťový přenos naprázdno KU(jω (ve složkovém tvaru), je-li úhlový kmitočet vstupního signálu ω = 100 rad/s. c) Nakreslete hodograf derivačního CR článku, vyznačte v něm pracovní bod pro zadaný úhlový kmitočet ω. d) Vypočtěte mezní úhlový kmitočet ωm a časovou konstantu τ uvedeného článku. e) Nakreslete zapojení derivačního RL článku a odvoďte jeho napěťový přenos naprázdno KU(jω). ______________________________________________________________________________ Řešení a) Zapojení setrvačného RC článku a jeho napěťový přenos naprázdno KU(jω).
K U ( jω ) =
b)
K U ( jω ) =
2 body
U2 ( j ω) Z2 R j ω RC j ωτ = = = = 1 + j ω RC 1 + j ω τ U1 ( j ω ) Z1 + Z 2 R + 1 jω C
j ω RC j102.103.10.10−6 j j (1 − j ) 1+ j = = = = = 0,5 + j 0,5 2 3 −6 1 + j ω RC 1 + j 10 .10 .10.10 1 + j (1 + j ).(1 − j ) 2 3 body
c)
2 body
d)
ωm =
1 1 = 3 −5 = 100 rad / s , RC 10 .10
τ = RC = 103.10−5 = 10−2 = 10 ms
1 bod
e)
L U ( j ω) Z2 jω L R = j ωτ = = = K U ( jω ) = 2 U1 ( j ω ) Z1 + Z 2 R + jω L 1 + jω L 1 + j ω τ R jω
2 body
A
9:00 hod.
______________________________________________________________________________
5
Elektronické součástky
a) Jaká je funkce zapojení podle schématu? Vysvětlete funkci odporů RC a RB . Jak volíme proudy a napětí v obvodu pro jeho správnou činnost? B
b) Načrtněte výstupní charakteristiky tranzistoru FET pro obě polarity napětí UDS (v 1. a 3. kvadrantu) a označte příslušné režimy tranzistoru. c) Stručně (!) vysvětlete pojem "bariérová kapacita diody". Jak se bariérová kapacita diody projevuje u reálných součástek? ______________________________________________________________________________ Řešení a) Zapojení je spínač s bipolárním tranzistorem.
1 bod
RC je zátěž spínače, RB slouží k nastavení optimální velikosti proudu báze pro spolehlivé sepnutí tranzistoru. 1 bod Spínač má dva stavy. Ve stavu sepnuto je tranzistor v saturaci, napětí na zátěží RC se téměř rovná napájecímu napětí a proud odebíraný kolektorem tranzistoru přes zátěž z napájecího zdroje je určen velikostí napájecího napětí a velikostí odporu zátěže. Proud bází musíme proto volit tak, aby proud kolektoru byl nastaven s dostatečnou rezervou. Ve stavu rozepnuto je tranzistor uzavřen (závěrný režim). Napětí na zátěži je velmi malé a zátěží protéká jen zbytkový proud tranzistoru. Zde je třeba zajistit, aby závěrné napětí tranzistoru bylo větší než je maximální možné napájecí napětí. 2 body b)
4 body
c) Je to geometrické kapacita přechodu (oblasti prostorového náboje). Projevuje se především v závěrném směru. Představuje parazitní prvek u spínacích a usměrňovacích diod. Závislosti bariérové kapacity na napětí se využívá u kapacitních diod – varikapů a varaktorů. 2 body
6
Elektronické součástky
a) Jaká je funkce zapojení podle schématu? Vysvětlete funkci odporů RD a R1. Jak volíme proudy a napětí v obvodu pro jeho správnou činnost? b) Načrtněte do jednoho grafu charakteristiky diod: Usměrňovací křemíková dioda; Schottkyho dioda; Doda LED pro viditelné záření; Germaniová dioda. c) Stručně (!) vysvětlete pojem "difúzní kapacita diody". Jak se difúzní kapacita projevuje u reálných součástek? ______________________________________________________________________________ Řešení a) Zapojení je spínač s tranzistorem MOOSFET (IGFET) s indukovaným kanálem. RD je zátěž spínače, R1 slouží k omezení proudu odebíraného ze zdroje řídícího signálu.
1 bod 1 bod
Spínač má dva stavy. Ve stavu sepnuto je tranzistor v aktivním režimu, napětí na zátěží RD se téměř rovná napájecímu napětí a proud odebíraný kolektorem tranzistoru přes zátěž z napájecího zdroje je určen velikostí napájecího napětí a velikostí odporu zátěže. Napětí UGS musí být u standardních MOSFET větší než 10 V. Ve stavu rozepnuto je tranzistor uzavřený, obvodem zátěže neprotéká žádný proud, a napětí na zátěži je nulové. Závěrné napětí tranzistoru musí být větší než je maximální možné napájecí napětí. 2 body b)
4 body c) Projevuje se především v propustném směru. Difúzí majoritních nosičů přes přechod dochází k porušení tepelné rovnováhy. Tepelná rovnováha se obnovuje rekombinací, která však probíhá s určitou časovou konstantou. Nosiče proto nerekombinují okamžitě a dochází k jejich akumulaci. Množství takto akumulovaných nosičů závisí na proudu diodou, tedy i na napětí na přechodu. Akumulace náboje v závislosti na napětí je vlastností kapacity. Difúzní kapacita způsobuje setrvačnost, která se projevuje u rychlých spínačů a usměrňovačů. Difúzní kapacitu lze výrazně zmenšit zrychlením rekombinace pomocí speciálních příměsí – rekombinačních center. 2 body
A
9:00 hod.
______________________________________________________________________________
7
Signály, soustavy, systémy
Diferenční rovnice diskrétního systému je
y ( k ) − ay ( k − 1) = u ( k ) , k = 0,1, 2,... s počáteční
podmínkou y ( −1) = 0 . Určete operátorový přenos systému. Pro jaké hodnoty parametru a je systém stabilní. Vypočtěte impulsovou charakteristiku. Načrtněte impulsovou charakteristiku pro prvních 5 hodnot v případě, že platí a ∈ (0,1) . Ocejchujte osy. ______________________________________________________________________________
a) b) c) d)
Řešení a) y ( k ) − ay ( k − 1) = u ( k )
/Z
Y ( z ) − az −1Y ( z ) = U ( z )
F ( z) =
2 body
Y ( z) 1 z = = −1 U ( z ) 1 − az z−a
b) Systém má jeden pól z1 = a , který musí ležet uvnitř jednotkové kružnice, aby byl systém stabilní tj. a < 1 .
2 body
c) Operátorový přenos lze vyjádřit jako součet geometrické řady
F ( z) =
∞ ∞ 1 −1 k = az = a k z − k = Z { g ( k )} = Z {a k } ( ) ∑ ∑ 1 − az −1 k =0 k =0
což je podle definice Z obraz impulsové charakteristiky, a proto
⎧a k g (k ) = ⎨ ⎩0
k ≥0 k <0
3 body
.
d)
1
g(k)=ak ....
-1 0 1 2 3 4 5
3 body
k
8
Signály, soustavy, systémy
Určete, zda je signál s(t) periodický: s(t) = 2π cos (2π t) + 4 cos t ______________________________________________________________________________ Řešení Perioda první složky signálu 2π cos (2π t) :
T1 = 1
3 body
Perioda druhé složky signálu 4 cos t :
T2 = 2π
3 body
Kritérium periodicity
1 T1 = T2 2π
⇒ iracionální číslo ⇒ signál s(t) není periodický
(Za správnou odpověď lze považovat také výrok: signál s(t) je kvaziperiodický.)
4 body
A
9:00 hod.
______________________________________________________________________________
9
Měření v elektrotechnice
Do obvodu magnetoelektrického ampérmetru s usměrňovačem připojíme střídavý proud harmonického průběhu i(t) = IM sinωt. Určete hodnotu proudu, kterou odečtete na stupnici přístroje, jestliže amplituda měřeného proudu je IM = 2 A. ______________________________________________________________________________ Řešení Přístroj měří střední hodnotu střídavého proudu
IS =
T 2
2 2 i ( t ) ⋅ dt = ⋅ I M = 0,636 ⋅ I M = 0,636 ⋅ 2 = 1, 272 A . T ∫0 π
4 body
Za předpokladu, že přístroj bude používán jen k měření harmonických proudů, lze údaj magnetoelektrického přístroje korigovat pomocí činitele tvaru KT. Činitel tvaru harmonického signálu:
IM I π KT = = 2 = = 1,11( − ) . 2 ⋅ I IS 2⋅ 2 M π
2 body
Výchylka přístroje potom bude
⎛ T ⎞ ⎜22 ⎟ 2 α = 1,11⎜ ∫ i ( t ) ⋅ dt ⎟ ⋅ = 1,11 ⋅ I M = 1,11 ⋅ 0,636 ⋅ 2 = 1, 4 A . π ⎜⎜ T 0 ⎟⎟ ⎝ ⎠
4 body
10
Měření v elektrotechnice
Uveďte vztahy pro napěťové a proudové zesílení (bezrozměrné i v dB) zesilovače pro měřicí účely. Nakreslete blokové schéma zesilovače se zápornou zpětnou vazbou a odvoďte vztah pro jeho zesílení. ______________________________________________________________________________ Řešení Napěťové zesílení:
U2 U = 2 (-) , U 1P − U 1 N U1 U AU = 20 log 2 (dB) . U1
AU =
1 bod 1 bod
Proudové zesílení:
AI =
I2 (-) , I1
AI = 20 log
1 bod
I2 (dB) . I1 U1
1 bod
U1−β U2
+
−β.U2
U2 A
β 2 body
Na výstupu zesilovače se zpětnou vazbou je napětí:
U 2 = A ⋅ (U 1 − β .U 2 ) (V) ,
U2 =
A 1+ β ⋅ A
⋅U 1 = A′ ⋅U 1 (V) .
2 body 2 body
