ELEKTROTECHNIKA 2 UČEBNÍ TEXTY PRO VÝUKU ELEKTROTECHNICKÝCH OBORŮ
Elektrotechnika
Stránka 1
ELEKTROTECHNIKA učební text pro 2. ročník studia oboru
MECHANIK ELEKTROTECHNIK ING. Jiří Kroupa
Obsah 2. ročník 1. Stejnosměrný proud 1.1. Zdroje elektrické energie ................................................................................................ 6 1.2. Primární články .............................................................................................................. 8 1.3. Sekundární články .......................................................................................................... 9 1.4. Napěťový zdroj ............................................................................................................... 10 1.5. Proudový zdroj ............................................................................................................. 11 1.6. Stejnosměrné lineární obvody ...................................................................................... 12 1.7. Kirchhoffovy zákony ....................................................................................................13 1.8. Topologie elektrických obvodů .................................................................................... 14 1.9. Spojování rezistorů .......................................................................................................15 1.10. Transfigurace ................................................................................................................ 16 1.11. Řešení elektrických obvodů s jedním zdrojem ............................................................. 17 1.12. Řešení elektrických obvodů s několika zdroji a několika smyčkami ........................... 18 1.13. Řešení elektrických obvodů stejnosměrného proudu metodou smyčkových proudů ..18 1.14. Řešení elektrických obvodů stejnosměrného proudu metodou uzlových napětí ..........20 1.15. Řešení elektrických obvodů stejnosměrného proudu metodou superpozice ................ 21 1.16. Věty o náhradních zdrojích .......................................................................................... 22 1.17. Theveninova poučka .....................................................................................................23 1.18. Nortonova poučka ........................................................................................................24 1.19. Ekvivalence zdrojů .......................................................................................................25 1.20. Nelineární obvody ........................................................................................................26
2. Elektrostatické pole 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.
Elektrická indukce ........................................................................................................27 Kondenzátory, kapacita ................................................................................................ 28 Kondenzátory spojování ............................................................................................... 29 Silové působení elektrostatických polí .........................................................................30 Energie elektrostatického pole ..................................................................................... 31 Elektrická pevnost izolantů .......................................................................................... 32
3. Elektromagnetické pole 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10. 3.11. 3.12. 3.13.
Vznik a zobrazování .....................................................................................................33 Magnetická pole permanentního magnetu....................................................................34 Magnetická pole vybuzená elektrickým proudem ........................................................ 35 Magnetické veličiny .....................................................................................................36 Magnetizační křivka .....................................................................................................37 Vlastnosti magnetického pole....................................................................................... 38 Hopkinsonův zákon ......................................................................................................39 Magnetické vlastnosti látek, hysterezní smyčka .......................................................... 40 Výpočet magnetických polí-přímý vodič kruhového průřezu ......................................41 Výpočet magnetických polí-prstencová cívka, toroid .................................................. 42 Magneticé pole válcové cívky ...................................................................................... 43 Magnetické obvody ......................................................................................................44 Řešení magnetických obvodů ....................................................................................... 45
Elektrotechnika
Stránka 3
4. Elektromagnetická indukce 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12.
Indukční zákon ............................................................................................................. 46 Vlastní indukčnost ........................................................................................................47 Vzájemná indukčnost cívek .......................................................................................... 58 Lenzovo pravidlo ..........................................................................................................49 Činitel vazby, spojování cívek ..................................................................................... 50 Energie magnetického pole .......................................................................................... 51 Silové účinky magnetického pole ................................................................................. 52 Pohyb osamoceného vodiče ......................................................................................... 53 Vzájemné působení dvou vodičů.................................................................................. 54 Dynamické účinky elektrického proudu .......................................................................55 Přitažlivá síla magnetu .................................................................................................56 Ztráty ve feromagnetických materiálech, hysterezní ztráty, ztráty vířivými proudy ...57
5. Elektrochemie 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.
Přeměna elektrické energie na chemickou ...................................................................58 Přeměna chemické energie na elektrickou ...................................................................60 Faradayovy zákony.......................................................................................................61 Elektrolýza .................................................................................................................... 62 Elektrochemická koroze ............................................................................................... 63 Technické primární a sekundární články......................................................................64
6. Střídavý proud 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 6.9. 6.10. 6.11. 6.12. 6.13. 6.14. 6.15. 6.16. 6.17. 6.18. 6.19. 6.20. 6.21. 6.22.
Základní pojmy-opakování z 1. ročníku .......................................................................68 Časový průběh sinusových veličin ............................................................................... 69 Efektivní a střední hodnota ........................................................................................... 70 Vznik střídavého sinusového napětí ............................................................................. 71 Fázory ........................................................................................................................... 72 Vyjádření fázoru komplexním číslem ..........................................................................73 Rezistor v obvodu střídavého proudu ........................................................................... 74 Cívka v elektrickém obvodu střídavého proudu ........................................................... 75 Kondenzátor v elektrickém obvodu střídavého proudu................................................ 76 Složené obvody střídavého proudu .............................................................................. 77 Jednoduchý střídavý obvod se skutečným rezistorem.................................................. 78 Jednoduchý střídavý obvod se skutečným kondensátorem ..........................................79 Jednoduchý střídavý obvod se skutečnou cívkou ......................................................... 80 Složené obvody, sériové řazení prvků R, L ..................................................................81 Složené obvody, sériové řazení prvků R, C .................................................................82 Složené obvody, paralelní řazení prvků R, L ............................................................... 83 Složené obvody, paralelní řazení prvků R, C ............................................................... 84 Složené obvody, paralelní řazení prvků R, L, C - rezonance paralelní ........................ 85 Složené obvody, seriové řazení prvků R, L, C - rezonance seriová ............................. 86 Výkon střídavého proudu: činný, zdánlivý, jalový, účiník ..........................................87 Děliče napětí a proudu ..................................................................................................88 Řešení obvodů symbolickou metodou - příklad ........................................................... 89
Elektrotechnika
Stránka 4
7. Trojfázový proud 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7. 7.8. 7.9. 7.10. 7.11. 7.12. 7.13. 7.14. 7.15.
8.
Trojfázová soustava ......................................................................................................90 Časový průběh indukovaného napětí............................................................................ 91 Vlastnosti trojfázové soustavy...................................................................................... 92 Zapojení trojfázového vinutí do hvězdy .......................................................................93 Zapojení trojfázového vinutí do trojúhelníka ............................................................... 94 Soustavy a základní druhy zapojení zátěže ..................................................................95 Spojení spotřebičů do hvězdy /Y/................................................................................. 96 Spojení spotřebičů do trojúhelníka /D/ .........................................................................97 Účiník a jeho význam ...................................................................................................98 Kompenzace účiníku ....................................................................................................99 Druhy kompenzace .................................................................................................... 100 Zádrž slyšitelných kmitočtů, odrušení ....................................................................... 101 Práce a výkon trojfázové proudové soustavy ............................................................ 102 Porovnání odebraného výkonu spotřebičem v zapojení Y a D ................................. 103 Točivé magnetické pole ............................................................................................. 104
Doporučená literatura........................................................................................... 105
Elektrotechnika
Stránka 5
1.
Stejnosměrný proud
1.1. Zdroje elektrické energie Příroda překypuje různými druhy energií, ale elektrickou energii zde v prakticky využitelné formě přímo nenalezneme. Člověk ji proto musí získávat přeměnou jiných druhů energie-mechanické, tepelné, světelné nebo také využitím chemických procesů. K výrobě elektrické energie z energie mechanické slouží generátory. K získávání elektrické energie jinými způsoby se využívají různé mokré a suché články, akumulátory, termočlánky, fotočlánky, apod. Elektrická enegie se získává přeměnou jiného druhu energie. Pro přeměnu mechanické energie na energii elektrickou se používají elektrické stroje. K výrobě elektřiny z dalších druhů energie se používají různé články. Chemickou energii na elektrickou mění články primární (galvanické nebo palivové články) a sekundární (akumulátory). V článcích fyzikálních se elektrická energie získává z energie světelné-sluneční (fototelektrické články) nebo z energie tepelné (termoelektrické články). V mnoha případech se elektrická energie získává z jiných druhů energie několikastupňovou přeměnou. Například u tepelných spalovacích elektráren měníme chemickou energii paliva přes energii tepelnou na energii mechanickou, za které generátory nakonec vyrábějí energii elektrickou. Základem pro výrobu elektrické energie jsou přírodní zdroje energie: uhlí, ropa, plyn, uran, voda, ale také třeba sluneční záření a vítr. Na druhu přírodního zdroje energie a na místě, odkud se získává, závisí cena vyrobené elektrické energie. Způsob těžby a zpracování těchto základních zdrojů pro výrobu elektrické energie ovlivňuje i životní prostředí. Zdroje rozlišujeme zejména podle průběhu dodávaného napětí (u napěťového zdroje) nebo proudu (u proudového zdroje): stejnosměrný (napětí/proud má stálou, neměnnou hodnotu) stejnosměrný se střídavou složkou (napětí/proud kolísá okolo své střední hodnoty) střídavý o harmonický také označován jako sinusový (napětí/proud má hladký matematický průběh sinusové křivky) - oscilátor o neharmonický také označován jako nesinusový (napětí/proud má jiný průběh např. obdélníkový, trojúhelníkový, pilový) - generátor pulsní Elektrárny Pro průmyslové potřeby a pro široké využití v dopravě a v domácnostech se elektrická energie vyrábí v elektrárnách. V tzv. klasických tepelných elektrárnách se v kotli ohřívá voda, přeměnuje se v páru a ta uvádí do pohybu turbínu. Turbína pohání alternátor, který vyrábí elektrickou energii, jež je odváděna vedením vysokého napětí. Teplo se v tepelných elektrárnách vytváří v kotli spalováním fosilního paliva (tuhým palivem bývá černé a hnědé uhlí, kapalným palivem je ropa, oleje, mazut, plynným palivem je zemní plyn) nebo štěpení atomů.
Elektrotechnika
Stránka - 6 -
Jaderné elektrárny jsou tedy také tepelnými elektrárnami a od elektráren na fosilní paliva se liší tím, že mají místo parního kotle reaktor, v němž v jaderném palivu probíhá řízená řetězová štěpná reakce. Jaderným palivem bývá přírodní uran, uran obohacený izotopem U235 nebo plutonium.
Vodní elektrárny pohání voda z řek, příliv a odliv moře nebo energie mořských vln. Vodní turbíny lze spustit během několika minut. Vodní energii, která je okamžitě k dispozici, lze proto jednoduše využít při náhlém zvýšení poptávky po elektrické energii. Vodní elektrárny nejsou tak složité jako elektrárny tepelné. Nepotřebují kotelnu a mají jednodušší turbíny. Lze je ovládat i dálkově a k obsluze stačí méně zaměstananců. Vhodně doplňují tepelné elektrárny v elektrizační soustavě. Nevýhodu je, že nemohou stát všude-pouze tam, kde je dostatečný spád vody nebo kde je možné v nádrži naakumulovat dostatečné množství vody. Přílivové a příbojové elektrárny nebo dokonce elektrárny využívající mořského vlnění lze stavět jen na příhodných místech.
Elektrotechnika
Stránka - 7 -
1.2. Primární články Historicky nejstaršími zdroji elektrické energie jsou galvanické články. V roce 1800 - Alessandro Volta sestrojil galvanický článek, první stálý zdroj elektrického proudu. Funkce galvanického článku spočívá v přeměně chemické energie na elektrickou energii. Galvanické články se dělí na primární a sekundární (akumulátory). Primární články nám poskytují velmi drahou energii, protože jsou jen "na jedno použití". Po vybití se stávají nebezpečným odpadem, který je značnou zátěží pro životní prostředí. Výhodnější jsou proto sekundární články – akumulátory, které se mohou mnohokrát opakovaně vybíjet a nabíjet. Nejjednodušší galvanický (primární) článek se skládá z elektrolytu a dvou elektrod. Elektrolytem je zředěná kyselina sírová, kladná elektroda je z mědi a záporná elektroda je zinková. Molekuly vody rozrušují vazbu atomů v molekulách kyseliny, které se rozštěpí na kladné a záporné ionty. Tomuto jevu se říká disociace. Ponořením elektrod do elektrolytu se zinková elektroda začne rozpouštět a do elektrolytu se dostávají kladné ionty zinku. V elektrodě zůstanou volné elektrony, a proto se zinková elektroda nabíjí záporně. Měď se v roztoku kyseliny rozpouští méně než zinek a proto je "méně záporná" než zinková elektroda – je vůči ní kladná. Mezi oběma elektrodami se objeví napětí o velikosti 1,05 V. Jestliže připojíme k elektrodám spotřebič (např. žárovku), přecházejí nadbytečné elektrony ze zinkové elektrody přes spotřebič k měděné elektrodě a část jejich energie se ve spotřebiči mění například na světlo nebo teplo. Obvodem začne procházet elektrický proud: ve vnějším obvodu je způsoben pohybem volných elektronů v kovových vodičích, v elektrolytu pohybem kladných a záporných iontů. Na elektrodách přitom dochází k chemickým reakcím a jejich zplodiny by brzy pokryly povrch elektrod a článek by se brzy znehodnotil. Tento nepříznivý jev se odstraňuje depolarizátorem, který zabraňuje usazování zplodin na elektrodách. Nejpoužívanější jsou tzv. suché články Leclanchéovy – kladnou elektrodou je uhlíková tyčinka, zápornou je zinkový kalíšek, elektrolytem je pasta chloridu amonného a depolarizátorem směs oxidu manganičitého a grafitu. Napětí mezi elektrodami je 1,5 V. Výkonnější, ale dražší jsou články alkalické nebo rtuťové. Potřebujeme-li větší napětí, spojujeme jednotlivé články sériově a vytvoříme z nich baterii článků.
Elektrotechnika
Stránka - 8 -
1.3. Sekundární články-akumulátory Akumulátorové články jsou články sekundární. Při nabíjení proudem z jiného zdroje se aktivují činné hmoty článku tak, že lze později chemicky vyvolat jejiích vybíjení, při kterém se získává elektrická energie. Jde o vratný, opakovatelný elektrochemický pochod. Má-li molekula nově vzniklé sloučeniny větší energii než její složky, musí se – aby chemická reakce proběhla – do systému nejprve energie dodat. Vznikne chemicky nestabilní sloučenina, jež se za určitých podmínek rozpadá a uvolňuje svou energii. Tímto způsobem se může energie určitou dobu „skladovat“ – akumulovat. Tento jev se využívá v akumulátorech. U akumulátorů rozpadem určité chemické látky vzniká napětí. Tato chemická látka se vytváří na elektrodách při nabíjení akumulátorů. Nejčastěji se používají olověné, niklkadmiové a oceloniklové akumulátory. Olověné akumulátory mají obě elektrody z olova. Kladnou elektrodu u nabitého akumulátoru pokrývá vrstva kysličníku olovičitého. Nádoba olověného akumulátoru bývá z tvrzené pryže, plastu nebo ze skla. Elektrolytem je kyselina sírová, která se ředí destilovanou vodou. Kladné elektrody mají tvar mříží a jsou vyplněny pastou nebo jsou žebrované. Nejmodernější akumulátory používají jako kladné elektrody trubkové desky, které mají až pětkrát větší životnost. Okolo kladných elektrod jsou umístěny elektrody záporné, kterých je tedy o jednu více než elektrod kladných. Kladné a záporné elktrody jsou od sebe odděleny izolačními vložkami.
S větším množstvím akumulátorů se setkáme u akumulátorových stanic ve formě záložních zdrojů elektrické energie.
Elektrotechnika
Stránka - 9 -
1.4. Napěťový zdroj Elektrický zdroj je zařízení, které vytváří a udržuje mezi výstupními svorkami elektrické napětí. Je to například dynamo, akumulátorová baterie nebo elektronický napájecí zdroj. Na svorkách zdroje rozlišujeme napětí naprázdno U0 a napětí při zatížení U. Napětí U0 naměříme na svorkách zdroje při odpojeném spotřebiči, napětí U při připojení vnějšího obvodu. Vzhledem k tomu, že každý zdroj má vnitřní odpor Ri, vzniká na něm úbytek napětí. Ten je tím větší, čím větší proud obvodem prochází. To vede k poklesu napětí na svorkách elektrického zdroje. Ideální napěťový zdroj má na svých svorkách dané napětí, nezávisle na odebíraném proudu. V praxi se s takovým ideálním zdrojem nesetkáme: u (skoro) každého zdroje buďto
poklesne napětí, pokud začneme odebírat proud,
poklesne napětí, pokud odebíraný proud překročí nějakou mez.
Nejjednodušší zapojení přibližující chování skutečného zdroje je přidat tzv. vnitřní odpor Ri.
Elektrotechnika
Stránka - 10 -
1.5. Proudový zdroj Další možností jak nahradit skutečný elektrický zdroj při řešení elektrických obvodů je použít tzv. ideální zdroj proudu. Ideální proudový zdroj dodává daný proud, nezávisle na tom, jaké napětí k tomu musí vyvinout. V praxi se s proudovými zdroji setkáme spíše jen výjimečně. Používané schematické značky proudového zdroje:
Ideální zdroj proudu dodává do elektrického obvodu stálý proud. Jeho vnitřní elektrická vodivost Gi je rovna nule. Schéma náhradního obvodu skutečného zdroje proudu:
V elektrotechnice se vžil pojem tvrdý zdroj. To je ten, který má vnitřní odpor velmi malý a proto je i pokles napětí na svorkách nepatrný nebo žádný. Jsou to například stabilizované elektronické zdroje nebo rozvodná síť. Z elektrochemických zdrojů má nejmenší vnitřní odpor olověný akumulátor, který se používá u motorových vozidel ke startování a kde jsou třeba velké proudy při malém poklesu napětí. Protože ani tyto zdroje nemají nekonečně velký výkon, je nakonec proud u reálných systémů omezen elektronickou nebo normální pojistkou. Naopak u tzv. měkkých zdrojů je vnitří odpor velmi velký, což se při zatížení projeví velkým úbytkem napětí. Příkladem mohou být svařovací transformátory nebo obyčejné síťové adaptéry se síťovými transformátorky nepatrného výkonu; z elektrochemických pak ocelo-niklové akumulátory. Proud nakrátko (zkratový proud) je pak dán jako U / R. Při práci s tvrdými zdroji, jako je rozvodná síť, autobaterie apod., může v případě zkratu (krátkého spojení výstupů zdroje) spojem protékat velký proud. To může vést ke zničení zdroje, roztavení drátů, požáru. Proto se k ochraně před zkratem za zdroj zařazují:
Tavné pojistky jsou realizovány jako skleněný nebo porcelánový váleček s tenkým drátkem, který se rychle přepálí při průtoku nadměrného proudu, jsou rozděleny podle rychlosti přepálení: pomalé (T) a rychlé (F)
Jističe jsou mechanické spínače se zabudovaným elektromagnetem, který rozpojí obvod, když jím proteče nadměrný proud.
Elektronické pojistky nebo omezovače proudu jsou elektronické obvody schopné velmi rychle odpojit/omezit proud. Chrání proto i před mikrosekundovým proudovým impulsem postačujícím ke zničení polovodičových součástek, což tavné pojistky ani jističe neumí.
Elektrotechnika
Stránka - 11 -
1.6. Stejnosměrné lineární obvody Kromě aktivních prvků elektrických obvodů (zdrojů) rozlišujeme i pasivní prvky. Za pasivní obvodové prvky pokládáme ty prvky, které nemohou elektrickou energii do obvodu dodávat. Jsou to prvky, které energii spotřebovávají (mění na jinou formu energie) a prvky akumulační, které ji akumulují (dočasně uchovávají) ve formě energie elektrického nebo magnetického pole. Skutečné, reálné prvky, se kterými se v praxi setkáváme, obvykle v sobě zahrnují všechny uvedené způsoby přeměny energie. Většinou je jeden z nich žádoucí a je dominantní a zbývající jsou obvykle nežádoucí a pokládáme je za parazitní. Definujeme potom ideální obvodové prvky, které se vyznačují pouze jediným způsobem přeměny energie. Pomocí nich pak vytváříme náhradní schémata, modely reálných prvků, od jednoduchých až po značně složitá náhradní schémata podle toho, jakou přesnost náhrady vyžadujeme resp. podle režimu, ve kterém prvky pracují. Je proto třeba rozlišovat mezi pojmy odpor – rezistor, kondenzátor – kapacitor a cívka – induktor jako mezi reálnými a ideálními prvky. Rezistor je obvodový prvek, který elektrickou energii nevratným způsobem mění na jinou formu energie. Základní charakteristikou rezistoru je závislost proudu na napětí, tzv. ampérvoltová charakteristika. V nejjednodušším případě tzv. lineárního rezistoru je tato závislost zobrazena v rovině u-i přímkou procházející počátkem. Potom je proud přímo úměrný napětí a platí Ohmův zákon i = G.u = u/R
kde R je odpor rezistoru, G je jeho vodivost. Rezistor je pak popsán jedinou číselnou konstantou, parametrem R nebo G.
Elektrické obvody mohou obsahovat i prvky s nelineární charakteristikou. Tato situace je zobrazena na dolním obrázku. Ampérvoltová charakteristika tohoto rezistoru je nelineární.
Nelineární rezistory tvoří velmi důležitou skupinu obvodových prvků. Řešení obvodů s těmito rezistory je vždy podstatně složitější než řešení obvodů lineárních. U nelineárních rezistorů lze také používat pojmů odpor a vodivost, rozlišuje se však mezi tzv. statickým a dynamickým (diferenciálním) odporem a vodivostí a jedná se o veličiny závislé na poloze pracovního bodu na dané charakteristice. Elektrotechnika
Stránka - 12 -
1.7. Kirchhoffovy zákony – platí pro rozvětvený obvod a stejnosměrný proud a) Algebraický součet proudů v uzlu je nulový. n
I k 1
k
0
Součet proudů do uzlu vstupujících je roven součtu proudů z obvodu vystupujících.
b) Součet elektromotorických napětí jednotlivých zdrojů se rovná součtu úbytku napětí na jednotlivých odporech. n
R k 1
m
k
I k U ej j1
K vysvětlení II. Kirchhoffova zákona; kladný smysl oběhu byl zvolen ve směru hodinových ručiček. Přitom není nutné, aby mezi jednotlivými uzly existovala skutečně větev.
Elektrotechnika
Stránka - 13 -
1.8. Topologie elektrických obvodů Základem každého elektrického obvodu jsou prvky. Tyto prvky jsou v obvodu propojeny svorkami – póly. Podle počtu svorek rozeznáváme prvky jako dvojpóly, trojpóly až obecné n-póly. Elektrické obvody se od sebe liší svými prvky, vazbami mezi prvky a také způsobem, jakým jsou prvky spolu spojeny. Z této geometrie elektrického obvodu vychází nauka nazývaná topologie, která se zabývá vlastnostmi geometrických útvaru a vztahy mezi nimi. V topologii elektrických obvodu je nejjednodušším obvodovým prvkem dvojpól. Má pouze dva vývody a jeho vlastnosti jsou dány dvojicí základních elektromagnetických veličin – napětím a proudem. K označení dvojpólu požíváme dohodnuté schématické značky a čítací šipky, které určují orientaci jednotlivých veličin. a) aktivní prvek – je zdrojem elektrické energie, a tedy přeměňuje jiný druh energie na energii elektrickou. Muže být prakticky dvojí – napěťový a proudový. b) pasivní prvek – je takový prvek, který je spotřebičem elektrické energie, a tedy přeměňuje elektrickou energii na jinou formu energie, napr. tepelnou. Každý dvojpól (at už aktivní nebo pasivní) se zapojuje do obvodu dvěma svorkami (póly). Spojení dvou nebo více vodičů se nazývá uzel, část obvodu mezi dvěma uzly je větev.
Elektrický obvod je část elektrotechnického zařízení složeného z jednoduchých součástek – prvků spojených různým způsobem, které tvoří vodivou cestu elektrickému proudu. Proud, který prochází jednotlivými částmi obvodu, a napětí, které v obvodu působí, nazýváme základními obvodovými veličinami. Hledáme tutíž napětí a proud na libovolném prvku elektrického obvodu. Elektrické obvody řešíme matematicky tak, že sestavujeme obvodové rovnice na základě Kirchhoffových zákonů. Elektrické prvky jsou spolu propojeny svorkami. Toto spojení tvoří uzly, v nichž se proudy přicházející z různých částí obvodu rozdělují na jednotlivé prvky. Každý elektrický obvod tvoří alespoňn jednu uzavřenou dráhu, po níž se může uzavírat proud ze zdroje. Obecně jich může mít libovolný počet. Každou takovou uzavřenou dráhu označujeme jako smyčku. Uzly a smyčky popisujeme obvodovými rovnicemi.
Elektrotechnika
Stránka - 14 -
1.9. Spojování rezistorů Spojování sériové – za sebou
I = konst. U = U1 + U2 + U3 + ………+ Un (napětí se rozdělí v poměru jednotlivých odporů) R I = R1 I + R2 I + R3 I +. .+Rn I = I (R1 + R2 + R3 + ..+Rn) R = R1 + R2 + R3 +…+ Rn Výsledný odpor rezistorů spojených do série je roven součtu odporů jednotlivých rezistorů.
Spojování paralelní – vedle sebe U = konst.
I = I1 + I2 + I3 +….+ In (proud se rozdělí v poměru jednotlivých odporů)
I = U/R1 + U/R2 + U/R3 +….+ U/Rn = U ( 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +….+ 1/Rn ) = U / R
anebo G = G1 + G2 + G3 + ….+ Gn
Výsledná vodivost paralelně spojených rezistorů se rovná součtu vodivostí jednotlivých rezistorů.
Elektrotechnika
Stránka - 15 -
1.10. Transfigurace (záměna hvězda-trojúhelník) Transfigurace je speciální úprava elektrických obvodů, kde se za určitým účelem změní schéma nebo zapojení obvodu. Při výpočtech složitějších obvodů často řešíme případ, kdy v části obvodu nejsou rezistory zapojeny ani do série, ani paralelně. Rezistory jsou zapojeny do trojúhelníku, který označujeme písmenem D, nebo graficky. Toto zapojení převedeme na zapojení rezistorů do hvězdy, které označujeme písmenem Y nebo graficky. Po transfiguraci D na Y již můžeme obvod dále řešit podle pravidel pro sériové a paralelní řazení rezistorů. Někdy se při řešení sítí setkáme s odporovým trojpólem tvaru hvězdy nebo trojúhelníka, viz obr. Tyto trojpóly jsou navzájem záměnné a mnohdy tím můžeme docílit zjednodušení sítě.
A naopak:
V anglické literatuře se tato transformace nazývá delta-Y substitution, je možno hovořit také o záměně T a článku (užívá se v teorii filtrů).
Elektrotechnika
Stránka - 16 -
1.11. Řešení elektrických obvodů s jedním zdrojem V tomto případě je obvod tvořen jedním zdrojem a zátěží, přičemž zátěž tvoří několik rezistorů. Pro jednoduché obvody s jedním zdrojem můžeme použít Ohmův zákon (pro stejnosměrné v obyčejném, pro střídavé ve změněném tvaru). Rezistory mohou být zapojeny sériově, paralelně anebo tvoří serioparalelní kombinaci. Sériově řazené odpory sčítáme a u paralelně řazených odporů sčítáme převrácené hodnoty. Postupujeme metodou postupného zjednodušování, tj. zjednodušujeme zátěž až na jediný rezistor. Použitím Ohmova zákona určíme proud zdroje. Známe-li proud, určíme napětí zdroje. Zjednodušování obvodů Metoda postupného zjednodušování je speciální metoda a používá se v lineárních obvodech s jediným zdrojem. Pomocí metody počítáme tak, že slučujeme sériové a paralelní kombinace rezistorů tak jak bylo naznačeno v kapitole 1.9 spojování rezistorů. Metodu postupného zjednodušování obvodu lze použít i pro analýzu obvodů s více nezávislými zdroji, avšak ve spojení s aplikací principu superpozice. V obvodu je vždy ponechán pouze jeden zdroj, přičemž všechny zbylé zdroje jsou vyřazeny, tj. nahrazeny svými vnitřními odpory. Pro ideální zdroj napětí to znamená jeho zkratování, pro ideální zdroj proudu pak jeho vypojení. Obsahuje-li obvod n zdrojů, postup se opakuje n-krát. Nakonec se provede algebraický součet dílčích řešení, tzn. součet odpovídajících si větvových proudů či napětí s ohledem na zvolené směry čítacích šipek. V praxi se uvedený postup používá obvykle pro analýzu obvodů nejvíce se dvěma či třemi zdroji. Příklad:
ukončena. Elektrotechnika
Stránka - 17 -
1.12. Řešení elektrických obvodů s několika zdroji a několika smyčkami Lineární obvody jsou obvody složené pouze z lineárních součástek. Řešení provádíme: 1. Využití Kirchhoffových zákonů: a) Metoda smyčkových proudů b) Metoda uzlových napětí 2. Větami o náhradním obvodu lineárního zdroje: a) Theveninova věta b) Nortonova věta 3. Využití principu superpozice Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů je u složitějších sítí nadmíru komplikovaná a vede na řešení soustavy neúnosně mnoha lineárních rovnic při čemž není zajištěno, že soustava bude řešitelná (rovnice mohou být lineárně závislé). Z tohoto důvodu se k řešení používají dvě metody, které množství rovnic výrazně redukují. Jsou založeny na takové volbě proudů, resp. napětí, která splňuje první, resp. druhý Kirchhoffův zákon. Rovnice pak píšeme na základě "zbylého" zákona, tedy jen jednoho, a proto je počet rovnic výrazně redukován. 1.13. Řešení elektrických obvodů stejnosměrného proudu metodou smyčkových proudů a) Označíme v každé smyčce smyčkový proud a na každém prvku předpokládaný smysl skutečného proudu b) Pro každou smyčku sestavíme obvodovou rovnici podle druhého Kirchhoffova zákona. Tím dostaneme soustavu rovnic c) Řešením soustavy rovnic vypočteme smyčkové proudy d) Skutečné proudy stanovíme smyčkovými proudy, napětí na jednotlivých prvcích pak vypočteme z Ohmova zákona. Vyjde-li nějaký skutečný proud se záporným znaménkem, je jeho smysl opačný, než jsme předpokládali. V této metodě nevyznačujeme proudy v jednotlivých větvích, ale proudy tzv. obvodové (smyčkové), které jsou konstantní podél vybrané uzavřené smyčky. Tím, že proudy vedou podél uzavřené smyčky, musejí každým uzlem sítě jen procházet, tj. vtékat i vytékat. Proudy v jednotlivých větvích sítě jsou pak dány jednoduchým součtem nebo rozdílem (podle orientace) těch obvodových proudů, které jsou dané větvi společné. První Kirchhoffův zákon je tedy pro takto zvolené obvodové proudy splněn automaticky. Jediným problémem v metodě obvodových proudů je nalezení "správného" počtu tzv. nezávislých smyček, pro které píšeme rovnice druhého Kirchhoffova zákona. Pro určení tohoto počtu existují 3 metody: - grafická metoda; schema obvodu překreslíme do roviny tak, aby nedocházelo ke křížení spojovacích vodičů bez vodivého spojení (tj. vodiče se mohou křížit jenom v uzlu). Pak počet nezávislých smyček je dán počtem "okének" v rovině nákresu, která jsou ohraničena větvemi sítě. Tato metoda je nejjednodušší a ve své praxi s ní plně vystačíte. - metoda úplného stromu; vztvoříme tzv. úplný strom, tj. podmnožinu sítě s následujícími vlastnostmi: (a) všechny uzly původní sítě jsou propojeny větvemi úplného stromu, (b) vlastnost (a) se ztrácí po vyjmutí libovolné větve úplného stromu. Počet větví, které musíme k úplnému stromu dodat, abychom dostali původní síť, je pak roven počtu nezávislých smyček. - metoda výpočtu; vychází z topologických vlastností sítí. Základem této metody je vztah, který spojuje počet prvků sítě, V, počet tzv. nezávislých uzlů, U, a počet nezávislých smyček sítě, S. Počet nezávislých uzlů sítě dostaneme z celkového počtu uzlů sítě odečetením počtu částí sítě, které Elektrotechnika
Stránka - 18 -
jsou od sebe galvanicky odděleny (je-li celá síť galvanicky propojena, odečítáme jedničku, obsahuje-li síť např. jeden transformátor, který galvanicky odděluje obvod primáru od obvodu sekundáru, odečítáme dvojku apod.; pro každou galvanicky oddělenou část sítě odečítáme další jedničku). Platí totiž zcela obecně, že V=U+S. Určení počtu nezávislých smyček je pro metodu obvodových proudů zcela základní, neboť v případě přeurčení tohoto počtu budou rovnice lineárně závislé, v případě podurčení můžeme dostat chybný výsledek; snadno totiž můžeme "šikovnou" volbou menšího počtu složitěji vedených smyček (volba smyček je zcela libovolná, tj. výše uvedenými metodami zjistíme pouze jejich počet, nikoliv jejich "polohu" v síti) "projít" všechny větve sítě, což může vést k mylnému přesvědčení, že obvod je již určen. Metoda obvodových proudů nemá v tomto smyslu korektiv; spočteme prostě systém méně rovnic o méně neznámých, ale výsledek bude špatně, podurčíme-li počet nezávislých smyček. Při psaní vlastních rovnic lze jen doporučit důsledné dodržování znaménkových konvencí, tj. předem si označit směry proudů (libovolně) a šipky u zdrojů a pak teprve psát rovnice. Jen tak se vyhnete znaménkovým chybám, které mohou vést k nesmyslným výsledkům. A ještě jedna poznámka: prochází-li smyčkový proud zdrojem proudu, je přímo roven tomuto proudu. Máme-li tedy obvod, kde se zdroj proudu vyskytuje, je vhodné jeden ze smyčkových proudů (a jenom jeden) vést tímto zdrojem. Zredukujeme tak počet potřebných rovnic. Příklad:
Elektrotechnika
Stránka - 19 -
1.14. Řešení elektrických obvodů stejnosměrného proudu metodou uzlových napětí a) Označíme jednotlivé uzly, přičemž jeden z nichzvolíme jako referenční uzel b) Mezi jednotlivými uzly a referenčním uzlem označímeuzlová napětí c) Pro každý uzel napíšeme rovnici pomocí 1. Kirchhoffova zákona. Proudy v prvcích obvodu vyjádříme pomocí uzlových napětí, napětí zdrojů a odporů rezistorů nebo jejich vodivostmi. Získáme tak soustavu rovnic, kde neznámá jsou uzlová napětí. d) Řešením soustavy rovnic dostaneme uzlová napětí e) Pomocí uzlových napětí stanovíme proudy nebo napětí na jednotlivých prvcích obvodu Označíme si napětí na jednotlivých uzlech sítě tak, že všechna napětí vztahneme k napětí na jednom referenčním uzlu, jehož potenciál položíme definitoricky rovný nule. Máme-li síť, která obsahuje několik galvanicky oddělených obvodů (transformátorem, optickým vazebním členem apod.), musíme si vytyčit referenční uzel v každé galvanicky oddělené části sítě. Takto stanovená uzlová napětí automaticky splňují druhý Kirchhoffův zákon, a proto pro úplné určení sítě stačí napsat pro každý uzel (kromě referenčních) Kirchhoffův zákon o proudech v uzlu. Je-li některý z uzlů připojen k referenčnímu uzlu zdrojem napětí, je napětí uzlu známé a můžeme napsat o jednu rovnici méně (duální obdoba smyčkového proudu procházejícího zdrojem proudu). Určení počtu nezávislých uzlů je velmi jednoduché. Musíme si ale uvědomit, že řešením rovnic dostaneme uzlová napětí a z nich teprve musíme určit proudy v jednotlivých větvích jako napětí na větvi děleno odporem větve; to však je již jen mechanická práce. Příklad:
Elektrotechnika
Stránka - 20 -
1.15. Řešení elektrických obvodů stejnosměrného proudu metodou superpozice a) Vyznačíme polaritu jednotlivých zdrojů b) Vypočteme napětí nebo proud na uvažovaném prvku při působení jednoho zdroje, při ostatních zdrojích napětí nahrazených zkratem a vyřazených zdrojích proudu c) To provedeme postupně, pro každý zdroj d) Výsledné napětí nebo proud na uvažovaném prvku je pak dáno algebraickým součtem všech dílčích napětí nebo proudů Princip superpozice se uplatňuje v lineárních odvodech a říká, že celková odezva vyvolaná všemi zdroji najednou je rovna součtu odezev vyvolaných jednotlivými zdroji. Důkaz provedeme na nejjednodušším možném zapojení a to na dvojici zdrojů a jednom lineárním prvku (rezistoru).
Obrázek č. 1 - Důkaz principu superpozice
Zadáme hodnoty například RZ=100Ω, U1=20V, U2=5V
Superpozice se sama o sobě na řešení příkladů nepoužívá. Je příliš zdlouhavá. Používá se jen pro některé speciální případy. Obvod řešíme tak, že všechny zdroje nahradíme jejich vnitřním odporem (kromě toho, který právě počítáme). Ideální zdroj napětí nahradíme zkratem (0 Ω) zatím co ideální zdroj proudu jakoby úplně odmažeme (∞ Ω). A obvod řešíme některou z dále uvedených metod. Musíme dodržovat znaménka u směrů proudu pasivními prvky, v našem případě zatím pouze rezistory.
Elektrotechnika
Stránka - 21 -
1.16. Věty o náhradních zdrojích Pomocí vět o náhradních zdrojích lze libovolně složitý obvod sestavený z lineárních prvků nahradit vzhledem k libovolným dvěma svorkám obvodem skutečného zdroje napětí nebo obvodem skutečného zdroje proudu. Tyto metody umožňující řešit složitější elektrické obvody. Theveninova poučka Libovolně složitý lineární obvod lze k jeho libovolným dvěma svorkám nahradit obvodem ideálního zdroje napětí Un v sérii s rezistorem Rn. Napětí Un bude napětí na těchto svorkách naprázdno. Vnitřní odpor tohoto zdroje vypočítáme jako odpor mezi výstupními svorkami, pokud je zátěž odpojena, zdroje napětí zkratovány a zdroje proudu odpojeny.
Nortonova poučka Libovolný obvod složený z lineárních prvků lze nahradit vzhledem k libovolným dvěma svorkám obvodem obsahující ideální zdroj proudu I0, ke kterému paralelně připojíme rezistor Ri, I0 je proud, který by procházel zkratovanými výstupními svorkami. Odpor Ri vypočítáme jako odpor mezi výstupními svorkami, pokud je zátěž odpojena, zdroje napětí zkratovány a zdroje proudu odpojeny.
Elektrotechnika
Stránka - 22 -
1.17. Theveninova poučka Řešení dle Theveninovy věty Jakýkoliv lineární obvod je možné z hlediska výstupních svorek 1 a 1‘ nahradit sériovým zapojením Un (napětí naprázdno na svorkách původního zdroje) a odporu Rn (náhradní odpor původního obvodu), přičemž výstupní svorky 1 a 1‘ jsou rozpojeny a všechny ideální zdroje napětí jsou nakresleny zkratem a všechny ideální zdroje proudu jsou rozpojeny.
I
Un Rn Rz
URz I R z
Řešení provádíme takto: 1. Nakreslíme obrázek pro určení Un (napětí náhradního zdroje):
Un R2 U1 R 1 R 2 Un U1
R2 R1 R 2
2. Nakreslíme obrázek pro určení Rn (odpor náhradního zdroje):
Rn
Elektrotechnika
R1 R 2 R3 R1 R 2
Stránka - 23 -
1.18. Nortonova poučka Řešení dle Nortonovy věty Jakýkoliv (aktivní) lineární jednobran lze nahradit ideálním zdrojem proudu In zapojeným paralelně k vnitřnímu odporu původního jednobranu. Náhradní proud In se rovná proudu, který prochází výstupními svorkami původního jednobranu při jejich spoji nakrátko. Při výpočtu náhradního odporu Rn nahradíme všechny zdroje el. energie jejich vlastními vnitřními odpory. Ideální zdroj napětí nahradíme zkratem a ideální zdroj proudu odpojíme. Z výše uvedeného vyplívá (pro obvod):
Řešení provádíme takto: 1. Nakreslíme obrázek pro rčení In:
U1 R R R1 2 3 R2 R3
In
2. Nakreslíme obrázek pro určení Rn (odpor náhradního zdroje):
R1 R 2 R3 R1 R 2
Rn
3. Nakreslíme obrázek pro určení Un (napětí náhradního zdroje):
Uz In Iz
Rn R z Rn Rz
Uz Rz
Nortonovu větu používáme, máme-li počítat proud jednou větví, resp. úbytek napětí na jedné součástce. Elektrotechnika
Stránka - 24 -
1.19. Ekvivalence zdrojů Théveninova věta říká, že jakýkoliv aktivní lineární jednobran je možné nahradit sériovým zapojením ideálního zdroje napětí Un a odporem Rn. Přičemž Un je napětí naprázdno na svorkách původního zdroje a Rn je jeho vnitřní odpor. Podle Nortonovy věty lze jakýkoliv aktivní jednobran nahradit ideálním zdrojem proudu In zapojením paralelně k vnitřnímu odporu původního jednobranu. Náhradní proud In se rovná proudu, který prochází svorkami původního jednobranu při jejich spojení nakrátko. Při výpočtu náhradního odporu Rn nahradíme všechny zdroje elektrické energie obsažené ve zjednodušované části jejich vlastními Ri Ideální zdroj napětí : Ri = 0 – zkrat, Ideální zdroje proudu : Ri = - rozpojení. Příklad : Část obvodu nalevo od svorek 1,1‘ máme nahradit podle Theveninovy a Nortonovy věty. Nejprve nahradíme ideální zdroj proudu I1 s paralelně zapojeným R1 sériovým zapojení zdroje U a vnitřního odporu Ri=R1. U = R1.I1 = 10.1 = 10V. Získáme obvod b). Náhradní napětí Un vznikne podle Theveniovy. věty na rezistoru R4 po odpojení zatěž. odporu Rz. c)
U n R4 .I R4 100
U1 U R4 R3 R2 R1
20 10 22,22V 10 5 20 100
Náhradní odpor Rn získáme z obvodu d)
Rn
R4 .( R3 R2 R1 ) 100.(20 10 5) 25,92 R4 R3 R2 R1 10 5 20 100 = 25,92 Ω .
Proud In pro náhradní obvod dle Nortonovy věty vyplývá nejlépe z obrázku c) při spojení svorek 1,1‘ nakrátko. Rezistor R4 je zkratována obvodem prochází proud In, jehož orientaci zvolíme souhlasnou s proudem I.
In
U1 U 10 20 0,857A R3 R2 R1 10 5 20 .
Pro kontrolu ještě vypočítáme napětí naprázdno, která musí být u obou náhradních obvodů stejné : Un = In . Rn = 0,857.25,92 = 22,22V Elektrotechnika
Stránka - 25 -
1.20. Nelineární obvody Obvod obsahující alespoň jeden nelineární prvek je nelineární. Nejznámější nelineární prvky jsou žárovka (průchodem elektrického proudu se její vlákno rozžhaví a zvětší svůj odpor), termistor (vyroben z materiálu o vysokém – záporném teplotním součiniteli vodivosti, s rostoucí teplotou klesá jeho odpor, pozistor (s rostoucí teplotou roste odpor), varistor (s rostoucím napětím a intenzitou elektrického pole uvnitř jeho struktury se otvírá, slouží jako přepěťová ochrana. Mezi nelineární součástky patří všechny polovodiče – diody, tranzistory, integrované obvody. Matematické řešení takových obvodů, např. metodou smyčkových proudů nebo uzlových napětí by bylo velmi obtížné. Především bychom k němu museli znát matematickou rovnici VA (voltampérové) charakteristiky tohoto prvku I = f (U), kterou nemáme vždy k dispozici. VA charakteristiky nelineárních prvků získáváme nejčastěji měřením (schéma měřícího obvodu viz kapitola Ohmův zákon). Obvykle na osu x vynášíme napětí, na osu y proud. Pokud ji u daného prvku nenajdeme v katalogu výrobce, můžeme si ji sami odměřit. Máme-li nelineární prvek připojen do obvodu s lineárními součástkami (zdroje napětí, zdroje proudu, rezistory), snažíme se celé zapojení zjednodušit pomocí Theveninovy věty tak, aby zapojení obsahovalo ideální zdroj napětí v sérii s rezistorem (reálný zdroj), ke kterému je připojen nelineární prvek. Hledáme pracovní bod P nelineárního prvku, to znamená bod na jeho VA charakteristice určující napětí na tomto prvku a proud jím protékající. Ten leží na průsečíku zatěžovací přímky zdroje a VA charakteristiky nelineárního prvku. Zatěžovací přímka zdroje je určena napětím naprázdno Uo a proudem nakrátko Ik, kde Ik = Uo / Ri (viz výše uvedený obrázek) Spojíme-li dva prvky, z nichž alespoň jeden je nelineární, do série, získáme jejich výslednou VA charakteristiku nejlépe jejich grafickým sečtením. Proud, který jimi protéká, je stejný. Graficky sečteme napětí na jednotlivých prvcích v co největším počtu bodů, ze kterých vytvoříme výslednou charakteristiku. Při paralelním zapojení postupujeme obdobně. Napětí na obou prvcích je stejné, sčítáme proudy tekoucí přes jednotlivé prvky.
Elektrotechnika
Stránka - 26 -
2. Elektrostatické pole 2.1. Elektrická indukce
Elektrotechnika
Stránka - 27 -
2.2. Kondenzátory, kapacita Dielektrikum v elektrickém poli Elektricke pole, do ktereho dielektrikum (izolant) vložime, působi silami na elektricky nabite častice dielektrika (elektrony a protony). Podle naši představy se v atomu přesunou tyto častice na různe strany atomu a dojde tak k polarizaci atomu (vytvořeni polů).
Vytvařeji se tzv. dipoly (dvojpoly), ktere si modelově naznačujeme jako podlouhla těliska:
Vlivem teto polarizace – uspořadani atomů – se polarizovane těleso jevi jako elektricky nabité, protože jedna jeho povrchová vrstva ma kladný náboj a vrstva na opačné straně ma zaporný náboj. Zvětši-li se intenzita elektrickeho pole nad určitou mez, budou se vytrhavat některe elektrony z elektronovych obalů dielektrika. Ty pak postupně s sebou strhavaji dalši a dalši elektrony až dojde k jejich hromadnemu průchodu dielektrikem. Tomuto průběhu řikame elektricky průraz dielektrika, to znamena, že dielektrikem prochazi elektricky proud, dielektrikum ztratilo izolačni vlastnosti. Pravděpodobnost průrazu celeho dielektrika se zmenši, jestliže ho rozdělime do několika tenčich vrstev (vrstveny izolant). Při průrazu jedne vrstvy je pak velka pravděpodobnost, že dalši vrstvy se neprorazi a dielektrikum bude dale plnit svou funkci. Tyto vlastnosti dielektrika se využivaji např. v deskovych kondenzatorech, ktere slouži k uchovavani elektrickeho naboje. Schematicka značka kondenzátoru:
Vnitřni provedeni deskoveho svitkoveho kondenzátoru: 1 – desky kondenzatoru (obvykle hlinikova folie) 2 – dielektrikum mezi deskami (papir, polystyrenova folie a pod.) Elektrotechnika
Stránka - 28 -
Kondenzator je soustava dvou vodivych desek, mezi nimiž je dielektrikum z tenkeho papiru, plastu nebo keramiky. Podle tloušťky dielektrika pak je stanoveno provozni napěti takove, aby nezpůsobilo elektricky průraz.
2.3. Kondenzátory, spojování a)Sériově řazené kondenzátory:
b) Paralelně řazené kondenzátory:
Elektrotechnika
Stránka - 29 -
2.4. Silové působení elektrostatických polí Základním zákonem elektrostatiky je Coulombův zákon. Podle něj je elektrická síla působící mezi dvěma bodovými náboji přímo úměrná součinu jejich nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Navíc platí tzv. princip superpozice, podle kterého vzájemné elektrické působení dvou nábojů není ovlivněno elektrickým působením dalších nábojů, tedy že elektrické síly lze vektorově sčítat.
Sila F mezi dvěma bodovymi naboji q1 a q2 v klidu je přimo uměrna součinu nabojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r. Konstanta k vyjadřuje vliv prostředi, ve kterem na sebe naboje působí, kde π je Ludolfovo číslo.
Obecně, ε je permitivita prostředí. Permitivitu určíme ze vztahu ε = εo . εr kde εo = 8,85 . 10-12 F/m je permitivita vakua, εr je relativní permitivita. Ve všech latkach se elektricke pole zeslabuje. Je to různe podle druhu latky. Napřiklad ve skle se zeslabuje pětkrát až desetkrát více než ve vakuu (podle typu skla), ve vodě asi 80krat více než ve vakuu. Toto zeslabení vyjadřuje právě relativní permitivita εr.
Intenzitu elektrického pole E vyjadřujeme podilem sily F a bodoveho naboje Qo, na ktery sila působi:
E=F/Q Intenzita má jednotku V/m.
Charles Augustin de Coulomb
Elektrotechnika
Stránka - 30 -
2.5. Energie elektrostatického pole Potenciální energie Ep bodového náboje závisí na jeho poloze v elektrostatickém poli. Při pohybu ve směru působení elektrostatické síly se jeho potenciální energie zmenšuje, při pohybu proti elektrostatické síle se zvětšuje. Práce vykonaná elektrostatickou silou při přemístění bodového náboje z bodu A do bodu B je rovna úbytku potenciální energie: , kde
. Napětí mezi těmito body je možné psát ve tvaru: je elektrický potenciál daného bodu;
.
Vypočítáme ze vztahu Eel = CU²/2. Dodaná energie se spotřebuje na polarizaci dielektrika. Jedná se práci potřebnou k přenesení náboje na kondenzátor. Eenergie nabitého kondenzátoru je soustředěna v elektrickém poli mezi deskami kondenzátoru.
Elektrotechnika
Stránka - 31 -
2.6. Elektrická pevnost izolantů Elektrická pevnost je zavedena jako schopnost izolantů bránit průchodu náboje (odolávat namáhání elektrickým polem). Její velikost udává hodnotu intenzity elektrického pole, při které se uvolní elektrony vázané v izolantu a ten se stane vodičem. Tomuto jevu říkáme průraz a s ním spojená hodnota napětí Ubr se nazývá průrazné napětí. Jednotkou elektrické pevnosti je V/m, často se setkáme s jednotkou kV/cm nebo kV/mm. Na mnoha elektronických součástkách je uváděna elektrická pevnost v kV/1 minutu. Znamená to, že k průrazu dojde až po minutovém působení uvedeného napětí. Elektrická pevnost izolantu závisí na jeho chemické čistotě, znečištění povrchu, mechanickém namáhání, teplotě tlaku a vlhkosti prostředí, ve kterém se izolant nachází. Důležité je také geometrické uspořádání izolantu a elektrod, mezi něž izolant vložíme. Např. elektrická pevnost slídy je 55-75 kV/mm, keramických izolantů 20-35 kV/mm, transformátorového oleje 200 kV/cm. Elektrické namáhání izolantu se posuzuje podle velikosti intenzity elektrického pole. Dosáhne-li při zvyšování napětí intenzita pole určité velikosti, dochází u izolantů pevného skupenství k průrazu, u izolantů kapalného nebo plynného skupenství k přeskoku. Napětí, při němž nastává průraz nebo přeskok, se nazývá průrazné napětí. Intenzita elektrického pole, příslušejícího tomuto napětí, se označuje jako elektrická pevnost Ep. Je dána poměrem průrazného napětí Up k tloušťce izolantu d v místě průrazu podle vztahu
Ep = Up / d Elektrický průraz vzniká nárazovou ionizaci atomů izolantů. Tepelný průraz může nastat u pevných izolantů s velkým činitelem ztrát. Takový izolant se v elektrickém poli nadměrně zahřívá, neboť vzniklé teplo nestačí odvádět. Takový izolant se elektrickém poli následkem velkých dielektrických ztrát nadměrně ohřívá, neboť vzniklé teplo nestačí odvádět svým povrchem do okolí. Účinkem vysoké teploty se izolant v některém místě poruší (začne uhelnatět, tavit se nebo prohořívat) až se stane vodivým. Tepelný průraz na rozdíl od průrazu elektrického probíhá pomalu. V terchnické praxi se používají materiály, které vykazují velmi vysokou elektrickou pevnost v plynném skupenství. Elektronegativní plyn, plynná elektroizolační látka vyznačující se schopností při chemických reakcích přijímat a poutat elektrony a tím vytvářet elektronegativní ionty. Obsahují fluor (F), který je nejreaktivnějším elektronegativním prvkem. Schopnost poutat elektrony je příčinou velké elektrické pevnosti a zhášecí schopnosti těchto plynů (zhášení elektrického oblouku). Nejčastěji je používán fluorid sírový (SF6), netečný, nehořlavý a nejedovatý plyn. Tepelným rozkladem, např. při zhášení oblouku, vznikají plynné produkty, které mohou být zdravotně závadné; v zařízeních s SF6 se eliminují pohlcovacími filtry. Používají se zejm. u elektricky spínacích přístrojů vysokého napětí. Jiskřiště, uspořádání dvou elektrod různého tvaru (koule o průměru 2 – 200 cm, hroty ap.), které jsou odděleny od sebe plynným či kapalným dielektrikem. Vzdálenost elektrod lze nastavit tak, že při překročení elektrické pevnosti dielektrika mezi nimi přeskočí elektrická jiskra. Jiskřiště se užívá ve svodičích přepětí, k měření napětí v technice vysokého napětí (odvozuje se ze vzdálenosti elektrod) ap. Někdy se používá termín svodič přepětí.
Elektrotechnika
Stránka - 32 -
3. Elektromagnetické pole 3.1. Vznik a zobrazování
Elektrotechnika
Stránka - 33 -
3.2. Magnetická pole permanentního magnetu Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole - oblast, v němž působí na ostatní předměty síla. Magnetické pole se znázorňuje magnetickými siločarami . Na rozdíl od siločar elektrického pole ¤ jsou magnetické siločáry vždy uzavřené křivky začínající na severním pólu magnetu a končící na jižním pólu. U magnetismu neexistuje obdoba bodového náboje ¤ v elektřině - každý magnet má dva póly, které se nazývají severní pól (označení N - north, barevně označován červeně) a jižní pól (označení S - south, barevně označován modře).
Podle závislosti na čase lze magnetické pole (rozumí se zpravidla vektor magnetické indukce) pole rozdělit na
nestacionární magnetické pole - obecné, časově proměnné magnetické pole
stacionární magnetické pole - časově neproměnné magnetické pole
magnetostatické pole - speciální případ stacionárního pole (tedy časově neměnného pole), v němž se nevyskytují volné elektrické proudy (zdrojem jsou zmagnetované látky)
Podle prostorového rozložení Podle prostorového rozložení magnetické indukce dělíme magnetické pole na homogenní a nehomogenní pole.
Homogenní (stejnorodé) magnetické pole je v dané oblasti prostoru takové magnetické pole, jehož magnetická indukce je ve všech bodech této oblasti shodná velikostí i směrem. Lze znázornit přímými, rovnoběžnými, stejně od sebe vzdálenými indukčními čarami.
V oblastech prostoru, kde toto není splněno, označujeme pole jako nehomogenní.
Magnetické pole lze demonstrovat magnetkou. To je malý tyčový magnet. Magnetické siločáry mají takový směr, že tečna v každém jejich bodě ukáže směr síly, která v daném místě působí na severní pól magnetky.
Elektrotechnika
Stránka - 34 -
3.3.
Magnetická pole vybuzená elektrickým proudem
Mějme dva dlouhé přímé vodiče vedle sebe. Jejich vzájemná vzdálenost je d, jedním protéká proud I1, druhým I2. Budou na sebe tyto vodiče působit nějakou silou? Je celkem jasné, že vodiče na sebe budou navzájem působit prostřednictvím magnetických polí, které kolem sebe vytvářejí. Tato magnetická pole se skládají a vytvářejí výsledné pole. Tvar tohoto pole závisí na směrech proudů ve vodičích - zda jsou souhlasné či opačné.
Elektrotechnika
Stránka - 35 -
3.4. Magnetické veličiny Magnetické pole může být:
1. stacionární - vlastnosti pole se nemění s časem (např. magnetická indukce je konstantní, …); zdrojem je permanentní magnet (který je vůči čidlu, kterým pole registrujeme) v klidu, vodič, kterým prochází stálý elektrický proud, 2. nestacionární - vlastnosti magnetického pole se mění v závislosti na čase; zdrojem je: magnet, který se vzhledem k čidlu pohybuje, vodič, kterým prochází časově proměnný proud, … Magnetická pole zobrazujeme magnetickými indukčními čarami. Veličiny a jednotky mag.pole: a)Magnetická indukce B = µ 0 µr H (T; H·m-1, A·m-1) kde B je vektor magnetické indukce, µ0 – permeabilita vakua(4π·10-7 = 1,257·10-6 H·m-1), µr – permeabilita relativní (pro vzduch je µr = 1, pro železo až 4 000), b)Intenzita magnetického pole H = Um/l = I / 2 π r (Am-1, A, m). je dána magnetickým napětím připadajícím na jednotku délky indukční čáry, neboli spádem magnetického napětí. Jednotkou je A/m. Jedná se o vektorovou veličinu. V okolí přímého vodiče, kterým prochází elektrický proud I tvoří indukční čáry soustředné kružnice. Ve vzdálenosti r od osy vodiče je intenzita magnetického pole stejná po celé délce indukční čáry c)Magnetický indukční tok φ=BS (Wb; T, m2) kde φ je magnetický indukční tok, B magnetická indukce (konstantní) v homogenním poli, S průřez kolmý na směr indukce B. d)Magnetomotorické napětí Fm = I respektivě Fm = N I (A; A); (Az; –, A) kde Fm je magnetomotorické napětí, I proud tekoucí jedním vodičem. Fm je magnetomotorické napětí pro cívku s N závity protékanými proudem I. e)Magnetický odpor kde l je střední délka siločáry Rm = l / µ0. µr S (H-1;m, H·m-1,m2) S - plocha průřezu µ0 – permeabilita vakua (4π·10-7 = 1,257·10-6 H·m-1), µr – permeabilita relativní (pro vzduch je µr = 1). Příklad: Vypočítejte intenzitu mag. pole ve vzdálenosti 0,2 m od osy vodiče, kterým teče elektrický proud 10 A. Řešení: H = 10 / (2. 3,14. 0,2) = 10/1,256 = 7,96 A/m
Elektrotechnika
Stránka - 36 -
3.5. Magnetizační křivka Křivka prvotní magnetizace je křivka magnetování materiálu, který je magnetován buď poprvé nebo po předcházejícím dokonalém odmagnetování. je křivka magnetování materiálu, který je magnetován buď poprvé nebo po předcházejícím dokonalém odmagnetování. K měření křivky počáteční magnetizace je k
dispozici permeametr s lineární změnou indukce a maximální intenzitou magnetického pole 4 kA/m (magnetizační perioda je přibližně 30 sekund). Blokové schéma permeametru :
Základní vlastnosti magnetických materiálů lze získat z měření jejich křivky prvotní magnetizace a statické hysterezní smyčky. Nejlepší výsledky pro tento účel poskytuje statická hysterezní smyčka (perioda magnetování je velmi dlouhá – cca 30 sekund), neboť při jejím měření lze naprosto zanedbat ztráty vířivými proudy. Za těchto podmínek lze stanovit parametry Br, Hc, Bm, Hm z maximální hysterezní smyčky (maximální smyčku získáme v případě, pokud při zvyšování intenzity magnetického pole nedochází ke změně pozice bodů Br a Hc). Bod Hm označuje velikost magnetického pole odpovídající sytné indukci Bs. K dalšímu růstu Z křivky prvotní magnetizace lze stanovit následující parametry: a křivka prvotní magnetizace Počáteční relativní permeabilitu μr poč. definovanou jako: μr poč. = tg β / μ0 /2/ kde tg β je strmost tečny vedené ke křivce prvotní magnetizace v bodě H=0. Maximální relativní permeabilitu μr max. definovanou jako: μr max. = tg α / μ0 /3/ kde tg α je strmost tečny vedené ke křivce počáteční magnetizace (viz obr.).
Elektrotechnika
Stránka - 37 -
3.6. Vlastnosti magnetického pole
Elektrotechnika
Stránka - 38 -
3.7. Hopkinsonův zákon
Elektrotechnika
Stránka - 39 -
3.8. Magnetické vlastnosti látek
Makroskopické magnetické pole může existovat ve vakuu i v látce. Magnetické pole působí na vodiče protékané elektrickým proudem, na nabitá tělesa, která se pohybují, ale také na látky, které jsou v klidu. Magnetické pole se popisuje pomocí magnetické indukce a intenzity magnetického pole. Z hlediska teorie by zdrojem magnetického pole nemusel být pouze elektrický proud, ale mohl by jím být také tzv. magnetický náboj, který by kolem sebe vytvářel magnetické pole podobným způsobem, jako kolem sebe elektrický náboj vytváří elektrické pole. Tyto magnetické náboje (tzv. magnetické monopóly) však nebyly nikdy pozorovány a předpokládá se, že v přírodě neexistují. Znalost magnetických jevů je hojně využívána v technické praxi. Magnetické pole úzce souvisí s polem elektrickým. Jejich vzájemný vztah popisují Maxwellovy rovnice. Na částici, která se nachází v elektrickém i magnetickém poli působí tzv. Lorentzova síla. Magnetickou sílu působící mezi dvěma rovnoběžnými vodiči určuje Ampérův silový zákon. Einstein v roce 1905 ukázal, že magnetické pole lze považovat za relativistickou část elektrického pole.
Elektrotechnika
Stránka - 40 -
3.9. Výpočet magnetických polí-přímý vodič kruhového průřezu Magnetické pole přímého vodiče kruhového průřezu. Elektrický proud prochází obvodemod kladného pólu k zápornému. Elektrický proud vytváří v okolí vodiče magnetické pole, jehož existenci můžeme dokázat magnetkou. Místa se stejnou velikostí magnetického pole jsou na myšlených soustředných válcových plochách, v jejichž ose je umístěn vodič. V rovině kolmé na tento vodič mají indukční čáry tvar soustředných kružnic. Směr indukčních čar určíme pravidlem pravé ruky, které zní:
Uchopíme-li vodič pravou rukou tak, že palec ukazuje směr proudu, ukazují prsty směr indukčních čar (Ampérovo pravidlo).
Elektrotechnika
Stránka - 41 -
3.10. Výpočet magnetických polí-prstencová cívka, toroid Toroid je geometrické těleso, které vznikne rotací kruhu kolem osy ležící mimo kruh a rovnoběžné s průměrem kruhu. Magnetickou indukci uvnitř toroidu určíme pomocí magnetického pole solenoidu, protože toroid můžeme charakterizovat jako solenoid stočený do tvaru prstence. Indukční čáry uvnitř toroidu tvoří soustředné kružnice. Pole uvnitř toroidu, je homogenní a vně toroidu nulové. Směr magnetické indukce je určen pravidlem pravé ruky. Vybereme si jednu kruhovou indukční čáru o poloměru r jako Ampérovu křivku a projdeme ji ve směru otáčení hodinových ručiček. Určení vztahu pro velikost magnetické indukce Z tvaru solenoidu můžeme usuzovat na to, že magnetické indukční čáry vektoru B jsou soustředné kružnice uvnitř toroidu. Magnetické pole vně je nulové. Velikost vektoru magnetické indukce určíme z Ampérova zákona. Jako Ampérovu křivku zvolíme kružnici o poloměru r se středem ve středu toroidu procházející vnitřkem toroidu (na obrázku je vyznačena modře). Její délka je l=2πr. Celkový proud procházející plochou kruhu, jehož hranici tvoří Ampérova křivka je Ic =Nl l I=2πr Nl I Zde využijeme toho, že šířka toroidu je mnohem menší než délka jeho střední kružnice. Vektor magnetické indukce B je rovnoběžný s vektorem délkového elementu dl podél celé cesty. Vyjádříme hledanou velikost magnetické indukce B B2πr=2πμo r Nl I B=μo Nl I Uvedený vztah platí za předpokladu, že studujeme magnetické pole ve vakuu. V případě, že toroid je vyplněn látkou, je ve vztahu permeabilita vakua μo nahrazena permeabilitou μ dané látky μ=μ r μ o . Určení směru magnetické indukce - směr magnetické indukce uvnitř toroidu lze určit pomocí pravidla pravé ruky: Uchopíte-li toroid tak, aby prsty pravé ruky směřovaly ve směru proudu v závitech, pak vztyčený palec určuje směr magnetické indukce pole uvnitř toroidu. Tím jsme odvodili vztah pro velikost vektoru magnetické indukce uvnitř toroidu,
B=μo N I Elektrotechnika
Stránka - 42 -
3.11. Magneticé pole válcové cívky
Elektrotechnika
Stránka - 43 -
3.12. Magnetické obvody Jednoduchý magnetický obvod má všude stejný průřez a všude stejný magnetický materiál. Řešíme jej tak, že pro žádanou indukci B vyhledáme v magnetizační křivce potřebnou intenzitu H, kterou násobíme střední délkou siločáry l. Tím dostaneme magnetomotorickou sílu, která se rovná proudovému průniku I. N. H. l = I. N = Fm Z rovnice vypočítáme potřebný proud I nebo počet závitů cívky N. Složený magnetický obvod má obvykle rozličný průřez S i různý magnetický materiál. Je složený z částí s různými magnetickými odpory. Každá část je sériově spojená a proto má každá část nebo každý průřez stejný magnetický tok Φ. Ze stejného magnetického toku vypočítáme pro každou část příslušnou magnetickou indukci B. Magnetický obvod je dráha magnetického toku Φ. Tvar magnetického obvodu je daný tvarem železného jádra. Magnetický obvod je podobný elektrickému obvodu. Magnetický tok Φ připomíná elektrický proud; indukce (intenzita) B (H) připomíná hustotu proudu; magnetomotorická sila Fm odpovídá elektromotorické síle; magnetický odpor Rm odpovídá elektrickému odporu. Trvalý magnet se často používá v magnetickém obvodu, složeném z magnetu a z pólových nástavců z magneticky měkkého materiálu, nejčastěji železa. Dosahuje se tím optimálního tvarování pólů a vzduchové mezery. Výpočet složeného magnetického obvodu je značně komplikovaný. Vychází z aplikace Biot-Savartova zákona a zákona zachování magnetického toku. V případě obvodu na obr.3 je možno výše uvedené zákony přepsat na rovnice
Hm . lm = g . Hg .lg Bm . Am = s . Bg .Ag
Im, Bm je intenzita pole resp. indukce v magnetu Hg, Bg je intenzita pole resp. indukce v mezeře lg, Ag je délka resp. průřez mezery g je koeficient reluktance s je koeficient úniku s je koeficient úniku
Elektrotechnika
Stránka - 44 -
Řešení magnetických obvodů
Elektrotechnika
Stránka - 45 -
4.
Elektromagnetická indukce
Elektromagnetická indukce je děj, při němž vzniká střídavé napětí bez použití zdroje. Napětí vzniká změnou magnetického pole v okolí cívky (jakéhokoliv vodiče). Této změny lze docílit například opětovným spojením a rozpojením el. obvodu v němž se nachází cívka. Stejného efektu dosáhneme i pohybem magnetu okolo vodiče. Důležité je, aby se v okolí vodiče měnilo magnetické pole. 4.1. Indukční zákon Indukční zákon (Faradayův zákon)
N ui t
ui je napětí indukované na svorkách cívky s N závity ΔΦ/Δt časová změna magnetického toku (V;Wb,s)
Poznámka: 1. Vířivé (Foucaultovy) proudy (indukce proudu v masivních deskách v proměnných mag. poli; elektrická energie se přeměňuje na vnitřní tj. vznik zahřívání, ztráty; silově působí proti pohybu > brzdění) 2 1 2. Energie magnetického pole cívky Em 2 LI
3. Vlastní indukce (indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, I které vytváří proud procházející vlastním vodičem), LI , Ui L , L H t 4. Nesmíme plést indukci (magnetická, jednotka Tesla) a indukčnost (cívky, jednotka Henry) Příklad: Ve vodiči došlo ke změně magnetického toku o 0,7Wb za 0,8 s. Jaké napětí se indukovalo ve vodiči? Řešení: ui = Δ Φ / Δ t = 0,7 / 0,8 = 0.875 V Kontrolní otázky k zopakování: 1. Co je to elektromagnetická indukce? 2. Podle jakého vztahu určíme napětí, které se indukuje v pohybujícím se vodiči ve stojícím magnetickém poli? 3. Jaké je znění indukčního zákona při měnícím se magnetickém poli a stojícím vodiči?
Elektrotechnika
Stránka - 46 -
4.2. Vlastní indukčnost
Znalost magnetických jevů je hojně využívána v technické praxi. Nespokojíme se však s jedním vodičem. Navíjíme-li několik vodičů vedle sebe, vzniká cívka. Je to elektrotechnická součástka, která se využívá: – k vytvoření magnetického pole elektrického proudu, cívka slouží jako elektromagnet – k indukci elektrického proudu proměnným magnetickým polem, cívka slouží jako induktor. Charakteristickou vlastností cívek je její indukčnost, nebo také vlastní indukčnost – existuje totiž i
vzájemná indukčnost M dvou a více cívek.
Vlastní indukčnost
L = Φ / I(H; Wb, A) kde L je vlastní indukčnost ( jednotka Henry H) Φ magnetický tok uvnitř uzavřené smyčky (jednotka Weber Wb) I proud jdoucí touto smyčkou (jednotka ampér A)
Dynamická definice
u = LdI/dt
(V; H, A)
kde u je napětí dI/dt je časová změna uzavřené smyčky
Elektrotechnika
Stránka - 47 -
4.3. Vzájemná indukčnost cívek Obdobně jako rezistory a kondenzátory můžeme cívky spojovat paralelně nebo sériově.
Sériové spojení dvou cívek bez vzájemné indukčnosti L = L 1 + L2
Sériové spojení dvou cívek se vzájemnou indukčností L = L 1 + L2 magnetická pole se buď sčítají nebo odčítají Paralelní spojení dvou cívek bez vzájemné indukčnosti L = L1 . L2 / (L1 + L2) Vzájemná indukčnost Vzájemná indukčnost mezi dvěma vodiči nebo cívkami je dána podílem magnetického toku Φ12 spřaženého se závity jedné cívky a proudu druhé cívky, který jej budí. Platí:
M12 = N2 Φ12 / I1 (H; Wb,A) M21 = N1 Φ21 / I2 (H; Wb,A) anebo:
M L1.L 2
M
Ve skutečnosti existuje určitý rozptyl, takže M je o něco menší. To vyjadřuje činitel vazby k < 1. Je možno pužít i statickou definici vzájemné indukčnosti M = N1 N2/ Rm (H; H-1) kde N1,N2 jsouzávity cívek a Rm magnetický odpor
Elektrotechnika
Stránka - 48 -
4.4. Lenzovo pravidlo Lenzův zákon je fyzikální zákon popisující vztah mezi elektrickým proudem a změnou magnetického indukčního toku. Zákon formuloval německý fyzik Heinrich Lenz. Znění: Indukovaný elektrický proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem působí proti změně magnetického indukčního toku, který je jeho příčinou. Zákon se dá odvodit z Faradayova zákona elektromagnetické indukce. Stačí si v něm jen všimnout znaménka mínus. Pohybové napětí V pohybujícím se vodiči se indukuje napětí u = B . l. v
(V; T, m, m.s-1)
kde u je indukované napětí, B magnetická indukce homogenního pole, l délka vodiče, v rychlost pohybu (ve směru kolmém k vodičii poli).
Elektrotechnika
Stránka - 49 -
4.5. Činitel vazby, spojování cívek Vzorec pro vzájemnou indukčnost M který jsme uvedli v kapitole 4.3 platí za předpokladu, že jsou dvě cívky na společném jádře z feromagnetického materiálu. Nevzniká tedy žádný rozptylový magnetický tok. Pokud rozptylové toky vzniknou, je vzájemná indukčnost menší. Uvedenou skutečnost respektuje činitel vazby k. Pro vzájemnou indukčnost potom platí:
Spojování cívek: Při sériovém zapojení cívek se zvětšuje celková indukčnost:
L = L1 + L2 + ..., Při paralelním zapojení se celková indukčnost zmenšuje:
Elektrotechnika
Stránka - 50 -
4.6. Energie magnetického pole Pro energii magnetického pole platí vztah:
Wm = 0,5. L. I2 (J; H, A) kde Wm je energie, L indukčnost, I proud cívky. Energii magnetického pole můžeme také vyjádřit:
Wm = 0,5 H.B.V (J; A·m–1, T, m3) kde H je intenzita magnetického pole, B magnetická indukce, V objem mezi póly.
Pro hustotu magnetické energie wm platí:
wm = 0,5. B. H (J·m–3; T, A·m–1)
Elektrotechnika
Stránka - 51 -
4.7. Silové účinky magnetického pole
Elektrotechnika
Stránka - 52 -
4.8. Pohyb osamoceného vodiče Umístíme-li vodič, kterým prochází proud do magnetického pole naň kolmého, začne se pohybovat, protože na jedné straně se jeho pole odpuzuje od pole vnějšího a na druhé je doň vtahováno. Síla je přímo úměrná velikosti proudu, intenzitě pole a aktivní délce vodiče.
Elektrotechnika
Stránka - 53 -
4.9. Vzájemné působení dvou vodičů Dva vodiče vedle sebe vytvářejí magnetická pole, která na sebe vzájemně působí. Proto na sebe působí tyto vodiče silou. Tuto sílu používáme k definici ampéru, který je základní jednotkou podle soustavy SI. 1A je proud, který při průchodu dvěma rovnoběžnými nekonečně dlouhými a nekonečně tenkými vodiči vzdálenými od sebe 1 m vyvolá mezi nimi sílu 2 . 10 -7 N na každý metr jejich délky. Vidíme, že pro běžné velikosti proudů (jednotky ampérů) jsou tyto síly malé. Musíme je brát v úvahu pouze při velmi velkých proudech, aby se nepoškodila izolace vodičů. Při dvou rovnoběžných vodičích vznikají kolem každého vodiče magnetická pole, ale ta nejsou homogenní. Oba vodiče na sebe navzájem působí silami, které označíme F a – F. Jedná se o dvě opačné síly, které vznikají při vzájemném působení těles. Pokud dáme vedle sebe dva vodiče, kterými bude procházet proud stejným směrem, potom se budou vodiče navzájem přitahovat. Pokud však jedním vodičem poteče proud opačným směrem, potom se budou vodiče vzájemně odpuzovat. Měřením se zjistilo, že pro sílu F, kterou na sebe působí dva navzájem rovnoběžné vodiče délky l, jimiž procházejí proudy I1 a I2, platí vztah
kde
μ je tzv. permeabilita prostředí kolem vodičů, d vzdálenost vodičů.
Vztah platí pro vodiče se zanedbatelným průřezem.
a) přitahování vodičů
b) odpuzování vodičů
(Tečka – hrot šípu – znamená, že proud směřuje k nám. Křížek – stabilizační plochy – označuje směr proudu od nás) Elektrotechnika
Stránka - 54 -
4.10. Dynamické účinky elektrického proudu Dynamické, tj. silové účinky elektrického proudu jsou základním jevem při konstrukci elektromotorů a některých elektrických přístrojů, například relé, stykačů, elektromagnetů a jiných. Další elektrodynamické přístroje, založené na principu dynamického působení dvou vodičů, jimiž protéká proud (cívka pevná a cívka otočná) se používají k měření stejnosměrných i střídavých veličin (ampérmetr, voltmetr, wattmetr)
Elektrodynamické reproduktory - Základem je cívka a permanentní magnet. Cívka se pohybuje ve válcové štěrbině mezi pólovými nástavci magnetického obvodu. Princip činnosti spočívá v působení síly na vodič, kterým protéká elektrický proud v magnetickém poli. Síla se přenáší na membránu a způsobuje její pohyb. Popis reproduktoru: a) membrána b) horní závěs membrány c) těsnění d) koš e) svorky pro připojení vodičů f) elektrické přívody ke kmitací cívce g) středící prvek h) vrchlík i) horní deska j) magnetický obvod k) zadní deska l) pólový nástavec m) otvor pro odvod tepla n) kostra kmitací cívky o) kmitací cívka , p) mezera , q) zkratovací prstenec (slouží proti přetížení reproduktoru)
Elektrotechnika
Stránka - 55 -
4.11. Přitažlivá síla magnetu Síly působící mezi dvěma feromagnetickými póly: Obr. 1
Obr.2
Příklad : Uvažme situaci podle obr 1. Magnetická indukce ve vzduchové mezeře je B = 0,5 T, rozměry a = 10 mm, b = 15 mm a velikost vzduchové mezery x = 1,8 mm, budou při zanedbání rozptylových cest póly na sebe působit silou Jestliže budeme uvažovat uspořádání podle obrázku č.2, pak bude síla Fq :
Kontrolní otázky ke zopakování: 1. Podle jakého vztahu vypočteme sílu působící mezi dvěma feromagnetickými póly? 2. V jakých oblastech elektrotechniky najde uplatnění elektromagnet? 3. Jak zní definice jednoho ampéru v soustavě SI?
Elektrotechnika
Stránka - 56 -
4.12. Ztráty ve feromagnetických materiálech, hysterezní ztráty, ztráty vířivými proudy Ztráty v železe jsou hysterezní ztráty a ztráty vlivem vířivých proudů. Vířivý proud je elektrický proud vznikající v plošných a objemových vodičích, když se v jejich okolí mění magnetický indukční tok. Indukované proudy mají v takových případech charakter proudových smyček. Důsledky jsou stejné jako u každého indukovaného proudu, snaží se svým polem zabránit změně, která je vyvolala. Zeslabují tak budící magnetický tok. Největší zeslabení nastane uprostřed průřezu, protože ten obepínají všechny indukované proudy. Vířivé proudy objevil Léon Foucault v roce 1851. Ztráty způsobené vířivými proudy - průchodem proudu vodičem vznikají tepelné ztráty, proto jsou vířivé proudy ztrátové. Část energie, kterou dodáme na magnetování materiálu, se mění v energii tepelnou (Jouleovo teplo). Ztráty vzniklé vířivými proudy jsou značně závislé na frekvenci a lze je vyjádřit vztahem: Ztráty způsobené vířivými proudy se omezují například: použitím navzájem izolovaných plechů, čímž dojde k rozdělení jádra, použitím materiálu s velkým elektrickým odporem (přidáním malého množství křemíku do základního materiálu), nebo snížením indukovaného napětí. Celkové ztráty ve feromagnetických materiálech jsou vyjádřeny vztahem:
Kde jsou ztráty způsobené hysterezní křivkou a jsou ztráty způsobené již zmíněnými vířivými proudy. Tohoto jevu se využívá například při stabilizaci ručiček tachometru, pro zastavení elektroměru po ukončení odběru, nebo v indukční brzdě. Tepelných účinků se využívá v metalurgii. V indukčních pecích se vířivými proudy kov zahřívá, případně i taví. V neposlední řadě jsou vířivé proudy používány v NDT (detekce povrchových vad). Vířivé proudy Ztráty vířivými proudy vznikají v obvodech, které jsou vystaveny střídavému magnetickému toku, který indukuje v materiálu elektromotorické napětí a vzhledem k jeho malému odporu i značný proud. Tyto proudy nazýváme proudy Foucaultovy. Z výše uvedených důvodů se jádra stejnosměrných magnetických obvodů provádí z plného materiálu a jádra vystavená střídavému magnetickému toku se provádí z kvalitních transformátorových plechů. Navíc jsou tyto plechy od sebe navzájem odizolovány, čímž se dosáhne snížení ztrát. Vířivých proudů lze však v praxi používat na ohřev v indukčních pecích. Pro frekvenci 50 Hz a sycení 1 Tesla pak můžeme určit i ztráty ve W kg-1.U nelegovaných plechů jsou ztráty pro sílu plechu 0,35 mm - 3,2 W kg-1.Pro točivé stroje je při síle plechu 0,5 mm ztráta 2,6 W kg-1 a pro trafa je při síle plechu 0,35 mm ztráta 1,3 W kg-1. Speciální orientované plechy mají ztrátu pouze 0,5 0,8 W kg-1 při tloušťce 0,35 mm. Foucaulovy (vířivé) proudy, elektrické proudy indukované v masivních elektrických vodičích působením proměnných magnetických polí. Vířivé proudy působí ztráty energie (disipace energie ohmickým ohřevem, např. v transformátorech). Využití při konstrukci měřících přístrojů. Jsou příčinou povrchového jevu (skinefektu).
Elektrotechnika
Stránka - 57 -
5. Elektrochemie 5.1. Přeměna elektrické energie na chemickou Kapaliny v čistém stavu jsou většinou izolanty. Kapaliny, které vedou elektrický proud, se nazývají elektrolyty (např. vodné roztoky kyselin, zásad a solí; dále i taveniny). Vedení proudu elektrolytem umožňují ionty, ve které se rozpadají molekuly rozpuštěné látky.
Proud tedy může být veden i kladně nabitými časticemi (kationty), které se pohybuji od kladné elektrody (anody) k zaporné elektrodě (katodě). Zaporně nabité ionty se nazývají anionty. Elektrický proud v elektrolytech má podobné vlastnosti, jako má elektrický proud při průchodu kovovým vodičem: •
v okolí elektrolytu je magnetické pole,
•
elektrolyt se průchodem proudu zahřívá,
•
vzdálíme-li od sebe elektrody, nebo snížíme-li hladinu elektrolytu, proud se zmenší; platí tedy vztah R = ρ l / S, kde l je délka vodiče (tj. vzdálenost elektrod), S průřez vodiče (tj. obsah elektrod).
Disociace – rozpad molekuly na kladné a záporné ionty. Elektrolytická disociace – děj, při kterém nastává rozpad látky na ionty způsobený rozpouštědlem (polární molekuly). Tepelná disociace – podobný děj způsobený dodáním tepla z okolí. Příklady:
H2SO4 → 2H+ + SO42– (disociace kyseliny) KOH → K+ + OH– (disociace zásady) NaCl → Na+ + Cl– (disociace soli)
Největší disociační účinek má voda (tento fakt souvisí s velkou relativní permitivitou vody, vždyť εr = 81). Molekula vody se chová jako elektrický dipól. Elektrická dvojvrstva Představme si, že destička nějakého kovu, např. zinku, je ponořena do vody. Účinkem silně polárních molekul vody se ionty zinku tvořící krystalovou mříž kovu hydratují, jejich vazba s ostatními ionty se zeslabuje a jisté množství iontů se od kovu odštěpuje a přechází do vody v blízkosti povrchu destičky. Voda se tak nabíjí kladně, destička záporně. Ionty Zn2+ se však nerozptylují po roztoku, neboť jsou záporně nabitou destičkou přitahovány zase zpět. Mezi ionty přešlými do roztoku a mezi opačně nabitou destičkou vzniká elektrické pole, které brání vnikání Elektrotechnika
Stránka - 58 -
dalších iontů kovu do vody. V soustavě vzniká rovnováha, mezi kovem a vodou je potenciálový rozdíl. (Rovnováha je ovšem dynamická, tzn., že rozpouštění iontů kovu při dosažení rovnováhy nepřestává, nýbrž probíhá dále, a to stejnou rychlostí jako děj opačný, totiž vylučování iontů z roztoku na povrchu kovu.) U různých kovů jsou při této rovnováze různé potenciálové rozdíly a různé koncentrace iontů v roztoku. Ušlechtilejší kovy uvolňují do roztoku menší počet iontů než kovy méně ušlechtilé, neboť se v nich ionty a valenční elektrony přitahují větší silou. Proto potenciálový rozdíl mezi Cu a vodou je menší než mezi Zn a vodou. Podobný děj probíhá, když ponoříme kov do roztoku místo do čisté vody. Pro zjednodušení úvah budeme sledovat rovnováhu mezi kovem a roztokem nějaké soli téhož kovu, např. zinkové elektrody, která je ponořena do roztoku ZnSO4. Zvýšená koncentrace iontů tohoto kovu v roztoku zesiluje zřejmě přechod iontů z roztoku do kovu, takže rovnováha vznikne při menším rozdílu potenciálů. Kovy, jejichž ionty mají silnou schopnost přecházet do roztoku, nabíjejí se i zde záporně, ale v menší míře než v čisté vodě. Naproti tomu kovy, jejichž ionty mají slabou schopnost se rozpouštět, nabíjejí se kladně, neboť ionty obsažené v roztoku se na kovu vylučují před dosažením rovnováhy rychleji, než nastává přechod iontů z kovu do roztoku. Ve vrstvě přiléhající těsně ke kovu vzniká následkem toho difúzní elektrická dvojvrstva.
VA charakteristika elektrolytického vodiče Vzniká závažná otázka - platí u elektrolytů Ohmův zákon? Odpověď je složitější. Změříme-li závislost proudu na elektrickém napětí mezi elektrodami – VA charakteristiku elektrolytického vodiče – ukazuje, že nastávají dvě rozdílné situace:
Pozorujeme, jestliže na povrchu elektrod a v okolí nenastávají chemické změny. Ohmův zákon platí. Jestliže k chemickým změnám dochází, jak je patrné z druhého grafu, při malém napětí proud ihned zanikne. Teprve po překročení učitého napětí – rozkladného napětí – teče proud soustavně a s rostoucím napětím lineárně roste. Můžeme proto psát matematickou závislost U = R I + Ur, člen Ur, jímž se zákon liší od Ohmova zákona v kovových vodičích, se nazývá rozkladné napětí. Vysvětlení jevu: Při elektrolýze se platinové nebo uhlíkové elektrody pokrývají vodíkem a kyslíkem, takže vyloučený vodík a kyslík tvoří vlastně článek, jehož elektromotorické napětí je namířeno proti vnějšímu elektromotorickému napětí; uvedený jev se nazývá polarizace elektrod. Má-li tedy elektrolýza vůbec nastat, je třeba překonat polarizační napětí. Nejnižší napětí potřebné k tomu, aby při elektrolýze počal procházet proud, je právě rozkladné napětí. Polarizaci lze odstranit vhodnými látkami, které ruší polarizaci a nazývají se depolarizátory.
Elektrotechnika
Stránka - 59 -
5.2. Přeměna chemické energie na elektrickou V roce 1800 se začala psát nová historie elektřiny – Alessandro Volta sestrojil galvanický článek, první stálý zdroj elektrického proudu. Funkce galvanického článku spočívá v přeměně chemické energie na elektrickou energii. Galvanické články se dělí na primární a sekundární (akumulátory). Primární články nám poskytují velmi drahou energii, protože jsou jen "na jedno použití". Po vybití se stávají nebezpečným odpadem, který je značnou zátěží pro životní prostředí. Existence elektrolytického potenciálu je předpokladem konstrukce elektrických článků. Elektrický galvanický článek mění chemickou energii v elektrickou. Hlavní část článku tvoří elektrody, na nichž vznikají chemické reakce, které jsou příčinou elektromotorického napětí článku. Při sestavování galvanického článku se pro elektrody a elektrolyty používají takové kombinace chemických látek, aby potenciál vznikající na elektrodách měl dostatečnou velikost a zároveň aby měl článek další požadované vlastnosti, jako jsou např. trvanlivost nebo dostatečná kapacita. Vhodnými a nejčastěji používanými látkami pro zápornou elektrodu jsou zinek, lithium, kadmium a hydridy různých kovů, pro kladnou elektrodu oxid manganičitý (MnO2, burel), oxid-hydroxid niklitý (NiO(OH)) a oxid stříbrný (Ag2O). Jako elektrolyt se používají vodné roztoky alkalických hydroxidů (nejčastěji hydroxid draselný), silných kyselin nebo jejich solí. Kromě toho se používají také bezvodé elektrolyty, které obsahují vhodnou sůl rozpuštěnou v organickém rozpouštědle. Případné další látky v galvanických článcích mají za úkol regulovat chemické reakce tak, aby se např. prodloužila životnost článku, snížila možnost úniku nebezpečných látek, ap. Výhodnější jsou proto sekundární články – akumulátory, které se mohou mnohokrát opakovaně vybíjet a nabíjet. Nejstarším a dodnes nejpoužívanějším typem je akumulátor olověný s napětím 1,85 - 2,1 V (elektrody jsou z olova, elektrolytem je zředěná kyselina sírová). Stav akumulátoru se zjišťuje měřením hustoty elektrolytu nebo svorkového napětí při zatížení. Olověný akumulátor je náročný na údržbu a musí se udržovat v nabitém stavu. Při nízkých teplotách klesá jeho kapacita, například při teplotě -20°C se zmenší jeho kapacita na pouhou čtvrtinu.
Elektrotechnika
Stránka - 60 -
5.3. Faradayovy zákony Většina kapalin v čistém stavu jsou izolanty. Kapaliny, které vedou el. proud, se nazývají elektrolyty (př. vodné roztoky kyselin, zásad a solí). Někdy se setkáme také s označením vodiče druhé třídy. Při rozpouštění kyselin, solí a zásad ve vodě dochází ke vzniku iontů působením molekul rozpouštědla (vody). Tento jev se nazývá elektrolytická disociace. Např. H2SO4 2H+ + SO42–
(disociace kyseliny)
KOH K+ + OH–
(disociace zásady)
NaCl Na+ + Cl–
(disociace soli)
El. proud vyvoláme připojením el. zdroje k elektrodám. El. pole, které vznikne mezi elektrodami, vyvolá usměrněný pohyb iontů. Kladné kationty se pohybují směrem k záporné elektrodě katodě a záporné anionty se pohybují směrem ke kladné elektrodě anodě. Na elektrodách odevzdají ionty své náboje a vyloučí se v podobě atomů či molekul. Vyloučené látky mohou reagovat s elektrodami nebo s elektrolytem. Tento děj se nazývá elektrolýza. To, jestli bude elektrolýza probíhat, závisí na napětí zdroje. Napětí musí disociovat látky, až potom může obvodem procházet proud. Pro proud, který prochází elektrolytem platí: I
U Ur R
Ur je rozkladné napětí. Čím větší je vzdálenost elektrod, tím větší je odpor klesá proud. Čím víc jsou elektrody ponořené do elektrolytu, tím větší je proud (větší účinná plocha). Faraday objevil v roce 1833 zákonitosti, které formuloval : 1. Faradayův zákon: Hmotnost m vyloučené látky je přímo úměrná náboji Q, který prošel elektrolytem: m=AQ=AIt A – elektrochemický ekvivalent, jednotka kg C–1 Udává množství látky vyloučené proudem 1 A za 1 s definice ampéru: Proud 1 A vyloučí za 1 s 1,118 g stříbra. 2. Faradayův zákon: Elektrochemický ekvivalent látky vypočteme, jestliže její molární hmotnost vydělíme Faradayovou konstantou a počtem elektronů potřebných k vyloučení jedné molekuly. A
Elektrotechnika
Mm F
Stránka - 61 -
5.4.
Elektrolýza
Elektrolýzy se využívá v metalurgii, při galvanickém pokovování, v galvanoplastice Faradayovy zákony pro elektrolýzu Při elektrolýze se na katodě vždy vylučuje kov nebo vodík. Procesy na anodě mohou být složitější – mohou se na ní též vylučovat různé látky, může ale docházet také k rozpouštění anody. Každá vyloučená molekula přijme z katody a odevzdá anodě několik elektronů. K vyloučení jedné molekuly na katodě musí tedy ionty přijmout elementárních nábojů e – jedna molekula se vyloučí nábojem Q=e Pro Na+ nebo Cl– je = 1; pro Cu2+ nebo O2– je = 2 → Pro každý iont platí X+ nebo X– Projde-li povrchem elektrody celkový náboj Q = I t, je počet vyloučených molekul N
Q e
Vynásobíme-li toto číslo hmotností jedné molekuly
m0
Mm NA
(Mm – molární hmotnost vyloučené látky, NA – Avogadrova konstanta = 6,022 1023) dostaneme celkovou hmotnost vyloučené látky:
m N m0
Mm M Q m Q NA e F
F = NA e – Faradayova konstanta (udává náboj, kterým se vyloučí 1 mol jednomocného prvku): F = 9,65.104 C mol–1 Při elektrolýze se platinové nebo uhlíkové elektrody pokrývají vodíkem a kyslíkem, takže vyloučený vodík a kyslík tvoří vlastně článek, jehož elektromotorické napětí je namířeno proti vnějšímu elektromotorickému napětí; uvedený jev se nazývá polarizace elektrod. Má-li tedy elektrolýza vůbec nastat, je třeba překonat polarizační napětí. Nejnižší napětí potřebné k tomu, aby při elektrolýze počal procházet proud, je právě rozkladné napětí. Polarizaci lze odstranit vhodnými látkami, které ruší polarizaci a nazývají se depolarizátory.
Elektrotechnika
Stránka - 62 -
5.5. Elektrochemická koroze Znehodnocování kovů, při němž se reakční energie vybavuje ve formě elektrického proudu (podobně jako v galvanickém článku). Elektrochemická koroze je souhrnem dvou dílčích reakcí: anodové, která odpovídá oxidaci kovu (vznikají ionty nebo oxidy), a katodové, odpovídající redukci některé složky obsažené v elektrolytu. Elektrony, které se uvolňují při anodové reakci, se pohybují v kovu a zúčastňují se katodové reakce, která má depolarizující charakter, dochází k vybíjení iontů vodíku (vodíková depolarizace) nebo k redukci kyslíku rozpuštěného v elektrolytu (kyslíková depolarizace). Vytvářejí-li korozní zplodiny na povrchu kovu ochrannou vrstvu, přechází kov do pasívního stavu, v němž rychlost koroze je velmi malá. Pro vznik elektrochemická koroze je důležitá homogenita struktury, přítomnost mikročlánků, vnitřních pnutí, vměstků a chemická heterogenita Jestliže je na styku dvou různých kovů přítomen elektrolyt, vzniká galvanický článek. Přitom se rozrušuje místo, které je anodou tohoto článku – materiál tohoto místa přechází do roztoku nebo koroduje. Takový galvanický článek se nazývá korozní článek. Podle velikosti jednotlivých úseků koroze rozlišujeme korozní makročlánek (jeho elektrody jsou viditelné pouhým okem – např. celé součásti z různých kovů) a korozní mikročlánek (s elektrodami mikroskopických rozměrů – vzniká chemickou nehomogenností kovu, trhlinami a póry v ochranné vrstvě apod.). Korodující povrch kovu lze považovat za soustavu korozních mikročlánků. Elektrolytem bývá nejčastěji voda, která je vlastně roztokem různých solí a dalších látek. Elektrochemická koroze na styku mezi hliníkem a mědí se omezí tak, že mezi hliník a měď vložíme cupalovou podložku, která je z jedné strany hliníková a z druhé strany měděná. Mezi hliník a měď vložíme pocínovanou podložku.
Elektrotechnika
Stránka - 63 -
5.6. Technické primární a sekundární články Existence elektrolytického potenciálu je předpokladem konstrukce elektrických článků. Elektrický galvanický článek mění chemickou energii v elektrickou. Hlavní část článku tvoří elektrody, na nichž vznikají chemické reakce, které jsou příčinou elektromotorického napětí článku. Články primární nelze po vybití znovu nabít, články sekundární lze nabíjet (a vybíjet) opakovaně. Připomeňme ještě obecné pravidlo, že anoda je elektroda, na které probíhá oxidace (tzn. že anoda ztrácí elektrony); katoda je elektroda, na níž probíhá redukce (do katody elektrony vstupují). Voltův článek Nejjednodušší a nejstarší článek. Podrobně byl popsán v kapitole galvanické články. Elektrody jsou zinková a měděná, elektrolytem roztok kyseliny sírové, elektromotorické napětí cca 1,05 V. Schéma článku: Zn | H2SO4 | Cu. Disociace: H2SO4 → 2H+ + SO42– K: SO42– – 2e– → SO4 Zn + SO4→ ZnSO4 A: 2H+ + 2e– → H2 Vzniklý síran zinečnatý přechází do roztoku, zinková elektroda ubývá. Měděná elektroda se pokrývá bublinkami vodíku. Vzniká tak nový článek O– | H2SO4 | H+, jehož elektromotorické napětí má opačný směr než elektromotorické napětí původního článku; dochází k polarizaci, článek se vybíjí. Danielův článek Článek popsán schématem Zn | ZnSO4 | |CuSO4 | Cu; uprostřed je diafragma – polopropustná membrána (porézní deska) zabraňujicí pronikání kationtů Zn2+ resp. Cu2+, nikoliv však aniontů SO42–. Zinková elektroda sice ubývá, ale její složení se nemění. Měděná elektroda narůstá. Disociace: ZnSO4→ Zn2+ + SO42– CuSO4→ Cu2+ + SO42– K: SO42– – 2e– → SO4 Zn + SO4 → ZnSO4 A: Cu2+ + 2e– → Cu
Elektrotechnika
Stránka - 64 -
Zinko-uhlíkový článek (ve starší literatuře: suchý článek) (zinc-carbon cell) Vytvořen úpravou staršího Leclanchéova článku, proto je takto někdy sám nazýván, ačkoliv v konstrukci těchto článků jsou rozdíly. Elektrody jsou zinkové a uhlíkové, elektrolytem je chlorid amonný (salmiak). Burel MnO2 působí jako depolarizátor (zabraňuje polarizaci). Články se někdy spojují do baterií. Schéma suchého článku Zn | NH4Cl (MnO2) | C: Disociace: NH4Cl → NH4+ + Cl– K: 2Cl– – 2e– → Cl2 Zn + Cl2 → ZnCl2 A: 2NH4+ + 2e– → 2 NH4 2 NH4 → 2NH3 + H2 H2 + 2MnO2 → H2O + Mn2O3 Jednou z nevýhod popsaného článku je, že se zinková nádoba postupně rozpouští a článek „vytéká“. Tyto články (jako tzv. tužkové baterie i jako ploché baterie z nich sestavené) byly po mnoho let nejrozšířenějšími primárními články; dnes se již téměř neužívají. Zinko-chloridový článek (zinc-chloride cell) Vytvořen úpravou zinko-uhlíkového článku, má delší životnost. Zinková nádobka je vyložena separačním papírem, do něhož nasákne elektrolyt tvořený chloridem zinečnatým ZnCl 2, vodou a malým množstvím chloridu amonného NH4Cl. Uhlíkovou elektrodu obklopuje směs oxidu manganičitého a sazí. V průběhu vybíjení směs vysychá, takže nehrozí vytečení elektrolytu. Zinkochloridové články jsou nejlevnějšími články, které se dnes obvykle prodávají; jejich využití v mnoha zařízeních se však nedoporučuje, přednost se dává alkalickým článkům. Alkalický článek (alkaline cell) Alkalické články jsou nyní nejrozšířenějšími primárními články. Vnějším obalem článku je ocelový válec, který obvykle funguje jako katodový kolektor. Vlastní katodu (tedy kladnou elektrodu!) tvoří směs burelu MnO2 a sazí (uhlík zvyšuje vodivost). Od anody odděluje katodu separátor (speciální papír) nasycený elektrolytem – hydroxidem draselným KOH. Anoda (záporná elektroda!) je tvořena gelem s rozptýleným práškovým zinkem (drobná zrnka mají celkově mnohem větší povrch než masivní zinková elektroda). Anoda je se dnem článku (záporný pól článku) spojena anodovým kolektorem, kterým je zpravidla mosazná jehla. Disociace: K: A:
KOH → K+ + OH– Zn + 2OH– – 2e– → ZnO + H2O 2MnO2 + H2O + 2e– → Mn2O3 + 2OH–
Alkalický článek má větší kapacitu, zatěžovací proud a delší životnost než zinko-chloridový článek (tím spíše než články starší). Zinko-stříbrný článek (silver oxide battery, silver-zinc battery) Článek je nejčastěji upraven jako tzv. knoflíková baterie (malý zdroj s dlouhou životností). Článek má výtečný poměr hmotnosti a energie, kterou z něj lze získat; nevýhodou je (relativně) vysoká cena (stříbra). Katodou článku je tableta tvořená směsí oxidu stříbrného Ag2O, uhlíku a stopového množství burelu MnO2. Anodou je gel, v němž je rozptýlen práškový zinek. Elektrody jsou odděleny celofánem, který zamezuje pronikání částic pevných látek obou elektrod. Elektrolytem je hydroxid draselný KOH, popř. sodný NaOH; elektrolyt je obsažen v gelu anody. Elektrotechnika
Stránka - 65 -
Nikl-metal hydridové akumulátory, zkraceně NiMH. V současnosti – prvni dekada 21. stoleti – jeden z nejčastěji použivaných druhů akumulatorů. Ve srovnani s jemu podobnym nikl-kadmiovym akumulatorem ma přibližně dvojnasobnou kapacitu. Hlavnimi důvody jeho velkeho rozšiření je jeho značně velká kapacita a schopnost dodávat poměrně velký proud spolu s přijatelnou cenou. Určité omezení představuje jeho napěti 1,2 V, které je nižši než napětí běžných baterií na jedno použití s 1,5 V, které může v řadě připadů nahradit, ale ne vždy. Nemá paměťový efekt, v mrazu má malou kapacitu. Zaporná elektroda je tvořena specialní kovovou slitinou, která s vodíkem vytvaří směs hydridů neurčitého složeni. Tato slitina je většinou složena z niklu, kobaltu, manganu, připadně hliníku a některých vzácných kovů – lanthanu, céru, neodymu, praseodymu. Kladná elektroda je z oxidhydroxidu nikelnatého – NiO(OH) a elektrolytem je vodný roztok hydroxidu draselného.
Komerční NiMH akumulátory velikosti AA.
Li-Ion - Technologie Anoda je vyrobena z uhliku, katoda je oxid kovu a elektrolyt je lithiova sůl v organickém rozpouštědle. Uvnitř každé běžně prodavané baterie je čip, který hlidá stav a kontroluje průběh nabijení. Díky své vysoké energetické hustotě vytlačuje tento typ současné NiCd a NiMH članky z mobilnich přistrojů. Na místo niklu použivá chemicky vysoce reaktivní a snadno vznětlivé lithium. Kladná elektroda sestavá většinou z lithiokobaltoveho oxidu, do jehož krystalové mřížky byly vpraveny ionty lithia.
Elektrotechnika
Stránka - 66 -
Sloučeniny uhliku a grafitu, rovněž obsahujicí lithiove ionty, tvoří zápornou elektrodu - tato kombinace davá jmenovité napěti 3,6 V. Elektrolytem jsou agresivní organická rozpouštědla (propylen- nebo ethylenkarbonat) - pokud vyteče, hrozi poleptaní či koroze uvnitř přistroje. Tomuto nebezpečí čelí většina vyrobků uzavřením do stabilního kovového pláště. V obalu akumulátoru byvá zalít mikročip s potřebnými senzory, který zabraňuje přehřatí a roztržení v připadě přebíjení článku. Lithioiontové akumulatory pojmou při stejné velikosti asi třikrát více energie než klasické niklkadmiové a neznají ani paměťový efekt, ani "lenost". Tím je dána jejich velká přednost. Před nabíjením je není nutno uplně vybíjet. Za 24 hodin je u nich samovybíjeni zanedbatelně malé, teprve po měsíci postradají necelých 10 % energie. Li-Ion není vhodný pro spotřebiče s odběrem proudu o velké intenzitě. Výrobni náklady jsou ve srovnani s typy NiCd a NiMH o 30 až 50 % vyšši.
Výhody Li-Ion · Může byt vyrobena v různych tvarech. · Velmi vysoka hustota energie – 200 Wh/kg, 530 Wh/l – třikrat vyšši hodnota než starši typy jako Ni-MH. · Tim padem můžeme mit baterii s relativně vysokou kapacitou a malym objemem a hmotnosti. · Teměř žadne samovybijeni (do 5 %). · Nema paměťovy efekt. · Neni ji třeba formovat (nezaměňovat za NESPRAVNY vyraz FORMATOVAT, ktery označuje zcela jiny děj na zcela jinem zařizeni) – několikrat nabijet a vybijet před prvnim použitim. · Vysoke nominalni napěti: 3,7 V · Životnost 500–2000 nabijecich cyklů. Nevýhody Li-Ion · Baterie starne, tedy ztraci maximalni kapacitu nehledě na to, jestli je nebo neni použivana (již od vyroby). Rychlost tohoto starnuti se zvyšuje s vyšši teplotou, vyššim stavem nabiti, a vyššim vybijecim proudem/zatiženim. · Nebezpeči vybuchu nebo vzniceni. · Nelze snadno koupit pouze članky bez čipu, tim padem jsou dražši. · Vadi ji uplne vybiti. Když se dostane pod napěti 2,8 V, je velmi těžke ji znovu „obživit“. · Proto baterie, ktera je dlouhou dobu ponechana vybita, může „umřit“ (samovybit se pod připustnou hodnotu).
Elektrotechnika
Stránka - 67 -
6. Střídavý proud 6.1. Základní pojmy-opakování z 1. ročníku V předchozím ročníku jsme si ukázali, že měnící se tok magnetického pole dle Faradayova zákona indukuje elektromotorické napětí. Nejjednodušším zdrojem střídavého napětí je rotující cívka v magnetickém poli, indukované napětí se sinusově mění s časem.
Následující symbol představuje zdroj střídavého napětí:
Elektrotechnika
Stránka - 68 -
6.2. Časový průběh sinusových veličin Příkladem matematického popisu zdroje střídavého napětí je funkce U (t) =U0 sinωt kde maximální hodnotu napětí U0 nazýváme amplituda. Napětí se pak mění v rozsahu –U0 až +U0 , protože obor hodnot funkce sin x je interval mezi –1 a +1. Graf závislosti napětí na čase je na obrázku dole
Funkce sinus je periodická v čase. Znamená to, že průběh napětí v čase t je naprosto stejný jako v čase t′ = t +T , kde T je perioda. Frekvence f je definovaná jako f =1/T , její jednotkou jsou převrácené sekundy [s-1] neboli hertze [Hz]. Úhlová frekvence je pak definována vztahem:
ω = 2πf . Analogicky pro průběh proudu platí:
Elektrotechnika
Stránka - 69 -
6.3. Efektivní a střední hodnota Proud a napětí můžeme charakterizovat tzv. efektivními hodnotami, které odpovídají stejnosměrnému proudu se stejným výkonem.
Efektivní hodnoty střídavého proudu odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má v obvodu jen s rezistorem stejný výkon jako proud střídavý. V obvodu jen s R ( = 0) je výkon střídavého proudu P = U I
Střední hodnota proudu:
Pro sinusový průběh platí:
I s = 2 Im / π
Elektrotechnika
Stránka - 70 -
6.4. Vznik střídavého sinusového napětí Proměnné napětí s harmonickým průběhem označujeme názvem střídavé napětí a elektrickým obvodem prochází střídavý proud, který má rovněž harmonický průběh. Generátor střídavého proudu (neboli alternátor) přeměňuje mechanickou energii na energii střídavého elektrického proudu. Nejjednodušším generátorem by mohl být obdélníkový závit, otáčející se mezi póly permanentního magnetu. Indukované napětí by však bylo nepatrné a proto se ve skutečných generátorech otáčí mezi póly cívka s mnoha závity. Podstata však zůstává stejná elektromagnetická indukce.
Otáčením závitu v magnetickém poli vzniká v obvodu střídavý proud.Otáčí-li se závit v magnetickém
poli (obrázek vlevo), indukuje se na jeho koncích napětí jehož velikost závisí na úhlu, pod kterým protíná indukční čáry. V obvodu začne procházet proud, jehož velikost a směr závisí na velikosti a polaritě indukovaného napětí. Na obrázku vpravo je průběh jedné otočky závitu rozdělen na devět fází, v dolní části je graficky znázorněna velikost indukovaného napětí v jednotlivých polohách závitu. Doba jedné otočky se nazývá perioda, má značku T a jednotku s (sekunda). Počet period za sekundu se nazývá frekvence (kmitočet), má značku f a jednotku Hz (hertz). Mezi periodou a frekvencí platí jednoduché vztahy T = 1 / f a f = 1 / T. Okamžitá hodnota
a = Am . sin α
kde je
a-okamžitá hodnota veličiny, A- amplituda /Am maximální hodnota, α - úhel / Maximální, efektivní a střední hodnoty:Ief, Uef - efektivní hodnoty, Im,Um - maximální hodnoty Ief = 0,707 Im (A; A) ,
Uef = 0,707 Um (V; V) ,
Is = 0,637 Im (A; A) , Us = 0,637 Um (V; V ) Příklad: Voltmetr zapojený do obvodu střídavého proudu ukazuje Uef = 230 V. Jaká je maximální hodnota napětí ? Řešení: Um = Uef . √ 2 = 325V
Elektrotechnika
Stránka - 71 -
6.5. Fázory Fázor je rotující vektor s následujícími vlastnostmi: a) délka: délka odpovídá amplitudě veličiny, b) úhlová rychlost: vektory rotují proti chodu hodinových ručiček úhlovou rychlostí, c) projekce fázoru: projekce vektoru do svislé osy odpovídá velikosti veličiny v daném čase t. Fázory budeme označovat tučně, jako vektory. Okamžité hodnoty střídavých sinusových veličin jsou vlastně průmětem úsečky do osy y, přičemž počáteční úhel je mezi osou x a počáteční polohou úsečky. Délku úsečky - maximální hodnotu, označujeme jako amplitudu a úhel, který svírá na počátku otáčení s osou x nazýváme počáteční fází. Kladný směr otáčení je proti směru hodinových ručiček. Poloha rotující úsečky v rovině je tedy jednoznačně určena amplitudou a fází. Tuto veličinu pak nazýváme fázorem nebo také ve starší literatuře časovým vektorem. Všechny vztahy jsou naznačeny na obrázku.
Elektrotechnika
Stránka - 72 -
6.6. Vyjádření fázoru komplexním číslem
Elektrotechnika
Stránka - 73 -
6.7. Rezistor v obvodu střídavého proudu Nejjednodušší střídavý obvod je tvořen rezistorem u něhož uvažujeme jen jeho odpor R. Připojíme-li obvod ke zdroji střídavého napětí s okamžitou hodnotou u, prochází obvodem střídavý proud s okamžitou hodnotou , kde je amplituda střídavého proudu. Pro střídavý proud v obvodu platí Ohmův zákon stejně jako pro proud stejnosměrný. Odpor R rezistoru v obvodu střídavého proudu je stejný jako v obvodu stejnosměrného proudu a nazývá se také rezistance.
Pomocí osciloskopu je možné sledovat časový průběh okamžité hodnoty napětí a proudu v obvodu. Pomocí těchto časových diagramů je možné určit rozdíl fází obou veličin - fázový rozdíl . V obvodu s rezistorem dosahuje střídavé napětí i proud amplitudy ve stejném okamžiku - nevzniká fázový rozdíl mezi proudem a napětím (viz obr.). Ke vzniku fázového rozdílu není žádný fyzikální důvod. Rezistor je vlastně kus drátu, který má pouze nějaký odpor. Jeho indukčnost (a tedy i magnetické pole) je zanedbatelně malá. Dalším způsobem znázornění veličin střídavých obvodů je fázový diagram. Veličina je znázorněna orientovanou úsečkou umístěnou v soustavě souřadnic - fázorem. Jeho délka je rovna amplitudě dané veličiny a s osou x svírá úhel rovný počáteční fázi. Jak se konstruuje fázový diagram je detailně popsáno v kapitole předchozí.
Elektrotechnika
Stránka - 74 -
6.8. Cívka v elektrickém obvodu střídavého proudu Cívka má také jistý "odpor" - induktance cívky XL. Je dána jako XL= L ( = 2 f, kde f je frekvence střídavého proudu). Induktance je tím větší, čím vetší je indukčnost cívky a čím větší je frekvence proudu. Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah I0 = U0 /XL = U0 / L.
Matematicky: má-li napětí časový průběh u(t) = U0 sin( t), má proud časový průběh i(t) = IL sin( t - /2) = (UL / L)sin( t - /2)
Elektrotechnika
Stránka - 75 -
6.9. Kondenzátor v elektrickém obvodu střídavého proudu
Elektrotechnika
Stránka - 76 -
6.10. Složené obvody střídavého proudu
Elektrotechnika
Stránka - 77 -
6.11. Jednoduchý střídavý obvod se skutečným rezistorem Tento obvod si můžeme představit jako paralelní nebo seriové spojení ideálního rezistoru a cívky. Je to dáno konstrukcí rezistoru. Základem rezistoru je vodič s požadovanou hodnotou odporu, které lze dosáhnout použitím látky s určitou rezistivitou, určitou délkou a obsahem průřezu vodiče. Vodič se používá ve formě drátu nebo ve formě tenké vrstvy. Kvůli úspoře místa se dlouhý drát obvykle navíjí kolem izolačního tělíska, tento druh rezistoru se nazývá drátový rezistor. Častějším způsobem výroby je ovšem nanesení elektricky vodivé vrstvy (například grafitu) na izolační tělísko a vyfrézování drážky, tento druh se nazývá uhlíkový rezistor. Dalším způsobem vytvoření tenké vrstvy je vakuové napaření kovu na keramické tělísko. Tyto rezistory se nazývají metalické. Pro povrchovou montáž se vyrábí rezistory v miniaturním provedení ve tvaru hranolku bez vývodů označované jako SMD Podle provedení rozlišujeme rezistory pevné, nastavitelné (trimry) a proměnné (potenciometry). Vlastnosti reálného rezistoru: 1. Hodnota jeho odporu je závislá na teplotě. 2. Dokáže v teplo proměnit jen určitý výkon, při větším zatížení, než na které je určen, se zničí přehřátím. 3. Hodnota bývá odlišná od jmenovité, uvedené na pouzdře (při výrobě dochází k nepřesnosti a rozptylu parametrů) 4. Má omezenou elektrickou pevnost, při aplikaci vyššího napětí může dojít k průrazu nebo poškození. 5. Mimo reálný odpor vykazuje také sériovou indukčnost a paralelní kapacitu (viz náhradní schéma). Tyto parazitní veličiny se znatelně projevují až při vyšších frekvencích procházejícího proudu. 6. Při velmi vysokých frekvencích na něm navíc dochází k tzv. skin efektu. 7. Rezistor vykazuje elektrický šum. 8. Podle materiálu použitého k výrobě je hodnota odporu závislá i na přiloženém napětí Elektrotechnika
Stránka - 78 -
6.12. Jednoduchý střídavý obvod se skutečným kondenzátorem Tento obvod zpravidla nahrazujeme seriovým nebo paralelním zapojením rezistoru ideálního a ideálního kondenzátoru. Je to dáno tím, že skutečné dielektrikum v kondenzátoru není dokonalé (ideální) - má tzv. svod. Z předchozích kapitol víme, že izolační odpor se může pohybovat i 1020 ohmů, ale přesto není nekonečný (tedy ideální). Podrobný rozbor najdeme v kapitole 6.15 Složené obvody RC. Jmenovité napětí a provozní napětí kondenzátoru Jmenovité napětí udává výrobce kondenzátoru pro jednotlivé typy v katalogu, případně je na jednotlivých součástkách vyznačuje přímo ve voltech nebo kódem. Provozní napětí je největší napětí, které může být trvale na kondenzátor připojeno. Kondenzátory pro stejnosměrné napětí mohou mít superponovánu určitou střídavou sloýžku, ale součet napětí smí dosáhnout nejvýše napětí provozního. U elektrolytických kondenzátorů musí být stejnosměrné napětí vyšší než maximální hodnota napětí střídavého, protože při provozu nesmí dojít k poklesu napětí na nulu nebo dokonce k přepólování elektrolytického kondenzátoru. Ztrátový činitel tgkondenzátoru Ztráty energie vznikající v kondenzátoru je možné rozdělit na dvě základní části: - ztráty dielektrické (závislé na kmitočtu) - ztráty vzniklé vlivem svodu mezi elektrodami Teplotní součinitel kapacity Teplotní součinitel kapacity je definován stejně jako pro rezistor a udává změnu kapacity vztaženou na změnu teploty o 1K.. Velikost i znaménko teplotního činitele závisí na druhu použitého dielektrika. Keramické kondenzátory mají TKC řádově 10-5 K-1, plastové 10-3 K-1.
Elektrotechnika
Stránka - 79 -
6.13. Jednoduchý střídavý obvod se skutečnou cívkou Každá cívka (kromě cívky s tzv. bifilárním vinutím) má indukčnost a ještě činný odpor. Je totiž navinuta z drátu rozličného vodivého materiálu. Jde tedy o obvod složený z ideální cívky s indukčností a z rezistoru s činným odporem, řazeným v seri nebo paralelně – obvody jsou duální. Jejich podrobné řešení nalezneme v kapitole 6.14. Základní vlastnosti cívek – počet a průměr jednotlivých závitu – od toho se odvíjí indukčnost cívky, Teplotní závislost indukčnosti cívky, Proudová a napěťová závislost indukčnosti, Ztrátový činitel cívky, Maximální provozní proud, Maximální provozní napětí, Maximální výkon cívky, Materiál navinutého drátu popřípadě jeho průměr Stavba cívky – cívka se skládá ze drátu různého průměru, který je navinut na izolační nosnou kostru. Vinutí u cívek může výt buď jednovrstvé, nebo vícevrstvé. Vinutí cívky se doporučuje dělat drátem s co možná nejmenší rezistivitou, aby nedocházelo k velkým tepelným ztrátám. Jako vodič pro vinutí cívky se nejčastěji používá měď. Cívky rozlišuje podle tvaru jejich zkonstruování na: Solenoid – běžně namotaná cívka, toroid – cívka stočená do kruhu Cívky dále můžeme dělit podle jejich provedení na: Cívky bez jádra – jsou vyráběny pro indukčnost řadově mikrohenry a používají se v obvodech, kde může být až několik set megahertzů nebo v nízkofrekvenčních obvodech kde záleží na tom, aby se při změně proudu neměnila indukčnost. Vinou se na izolační kostry, mohou být jednovrstvé nebo vícevrstvé. Cívky s jádrem – dle druhu jádra dosahují indukčnosti několik desítek až stovek milihenry ve vysokofrekvenčních obvodek a nebo několik desítek v nízkofrekvenčních obvodech. Jádra musí mít velkou magnetickou vodivost, elektrická musí být naopak co nejmenší. Cívky můžeme také podle frekvence procházejícího proudu rozdělit na: nízkofrekvenční, vysokofrekvenční Použití: Cívky pro ladící okruhy a filtry, Síťové, nízkofrekvenční a vysokofrekvenční tlumivky Velikosti magnetické permeability jádra: Vzduchové cívky s magnetickým jádrem, s otevřeným magnetickým obvodem, s polozavřeným magnetickým obvodem, s uzavřeným magnetickým obvodem Podle druhu vinutí: S vrstvovým vinutím Křížové vinutí S hrázovým nebo pyramidovým vinutím S vinutím v sekcích Ztrátový úhel cívky Skutečná cívka se nechová jako ideální. Ideální cívka posouvá fázor napětí o 90° před fázor proudu. Vlivem ztrát je fázový posun menší než 90°, tento úhel se nazývá ztrátový úhel cívky. Ztrátový činitel cívky tg = Ir/Il
vzduchová cívka Elektrotechnika
Stránka - 80 -
6.14. Složené obvody, sériové řazení prvků R, L Začínáme jej kreslit od řídícího fázoru, tj. od fázoru veličiny, která je společná všem prvkům zapojeným v obvodu. Uvážíme-li, že se jedná o serivé zapojení ideální cívky a ideálního rezistoru v serii, je touto veličinou prou I. U ideálního rezistoru je napětí na rezistoru UR = RI ve fázi s proudem. Napětí na ideální cívce UL = XL I předbíhá proud o 900 ve fázorovém diagramu.
Elektrotechnika
Stránka - 81 -
6.15. Složené obvody, sériové řazení prvků R, C
Elektrotechnika
Stránka - 82 -
6.16. Složené obvody, paralelní řazení prvků R, L
Elektrotechnika
Stránka - 83 -
6.17. Složené obvody, paralelní řazení prvků R, C
Elektrotechnika
Stránka - 84 -
6.18. Složené obvody, paralelní řazení prvků R, L, C - rezonance paralelní
Elektrotechnika
Stránka - 85 -
6.19. Složené obvody, seriové řazení prvků R, L, C - rezonance seriová
Elektrotechnika
Stránka - 86 -
6.20. Výkon střídavého proudu: činný, zdánlivý, jalový, účiník Výkon střídavého elektrického proudu závisí na vzájemném fázovém posunu proudu a napětí v elektrickém obvodu.
Okamžitá hodnota výkonu je pak vyjádřena:
kde výraz cos φ se nazývá účiník. Pokud je však posuv nenulový (v obvodu jsou zařazeny kapacitní či indukční prvky), je tento člen menší než jedna a činný výkon je o něco nižší. Při fázovém posuvu rovném ±π/2 (čistě kapacitní nebo čistě indukční zátěž) je pak účiník roven nule a činný výkon je nulový – celý výkon se vratně přenáší mezi zdrojem a spotřebičem tam a zpět, žádná energie se nespotřebovává. Část výkonu, která se obvodem přelévá tam a zpět (a způsobuje v části periody zápornou hodnotu okamžitého výkonu), se označuje jako jalový výkon. Je způsobena tím, že elektrická energie v jedné části periody v kondenzátoru vytváří elektrické pole, resp. v cívce magnetické pole, v druhé části periody pak tato pole zanikají a stejnou energii vracejí do obvodu. Velikost jalového výkonu je rovna
Rozměr této veličiny je stejný jako u činného výkonu, ale pro odlišení různého fyzikálního významu se používá jiná jednotka – voltampér reaktanční, značený „VAr“. Podle toho, zda má zátěž indukční nebo kapacitní charakter a zda je tedy fázový posuv kladný nebo záporný, může i jalový výkon nabývat obou znamének: pokud se proud zpožďuje za napětím (indukční zátěž), je jalový výkon kladný, v opačném případě je záporný. Z praktických důvodů se pak ještě definuje tzv. zdánlivý výkon vztahem Jako jednotka se zde užívá voltampér značený „VA“. Jednotlivé druhy výkonu spojuje vztah Přestože se jalový výkon ve spotřebiči neproměňuje, je potřeba ho po obvodu přenášet, což má za následek ztráty po cestě; snahou tedy je přenášený jalový výkon minimalizovat (vhodným návrhem, případně s využitím tzv. kompenzátorů účiníku). Zdánlivý výkon lze také chápat jako největší možný výkon, dosažitelný při nulovém fázovém posuvu. Elektrotechnika
Stránka - 87 -
6.21. Děliče napětí a proudu V elektrotechnice se dělič napětí nebo také napěťový dělič nebo odporový dělič používá pro získání výstupního napětí (Uout) které je úměrné vstupnímu napětí (Uin). Tento dělič je frekvenčně nezávislý. Pro napětí U1 platí vztah:
Pro napětí U2 platí vztah:
Např. pokud R1 = R2 pak platí vztah:
Poměr výstupního napětí ke vstupnímu se může pohybovat od 0 do 1. Dělič proudu Je elektrický obvod rozdělující daný elektrický proud na dvě nebo více větví v daném poměru; sestaven z rezistorů, kondenzátorů nebo tlumivek. Nejčastěji se dělič proudu používá ke zvětšení rozsahu elektrických měřicích přístrojů.
Příklad výpočtu:
Elektrotechnika
Stránka - 88 -
6.22. Řešení obvodů symbolickou metodou - příklad
Elektrotechnika
Stránka - 89 -
7. Trojfázový proud 7.1. Trojfázová soustava Tři cívky jsou v prostoru natočeny tak, že jejich osy společně svírají úhly 2π/3 (120o). ezi nimi se otáčí permanentní magnet nebo elektromagnet. Časové průběhy indukovaných napětí na jednotlivých cívkách jsou pak rovněž fázově posunuty o 2π/3.
Pro indukovaná napětí na jednotlivých cívkách pak platí výše uvedené vztahy. Dále pak platí při rovnoměrném zatížení (někdy používme termín symetrické zátěži) že součet okamžitých hodnot je v každém okamžiku nulový.
Elektrotechnika
Stránka - 90 -
7.2. Časový průběh indukovaného napětí Časový průběh tří zdrojů harmonického napětí, které mají stejný fázový posun 23:
uv = Um sin ( ωt) uw = Um sin ( ωt - 2π/3) uu = Um sin ( ωt + 2π/3) Časový průběh proudů souměrné třífázové soustavy
Elektrotechnika
Stránka - 91 -
7.3. Vlastnosti trojfázové soustavy Pro použití v domácnostech se velmi vysoké napětí snižuje v rozvodnách na vysoké napětí, které se pak dále snižuje v pouličních elektrotransformátorech na efektivní hodnotu fázového napětí 230 V. Střídavý proud (v Evropě s frekvencí 50 Hz a v Americe 60 Hz) se používá v běžných domácích elektrospotřebičích (žárovka, zářivka, elektrická topidla, spotřebiče používající elektromotorek…). Další použití můžeme nalézt v dopravě, kde se používá běžně frekvence 50 Hz. U některých typů železnic (horské železnice v Rakousku a Německu) používají snížený kmitočet 16 a 2/3 Hz, tj. 16,7 Hz.
Spojení zdroju fázových napetí je možno provést do spolecného bodu – uzlu. Vyvedením spolecného uzlu (tzv. nulového vodice N) máme k dispozici dve soustavy napetí: Fázová napětí jsou mezi svorkami zdroje a uzlem 0. Ve čtyřvodičové soustavě jsou to napětí mezi fázovými vodiči L1, L2, L3 a nulovým vodičem N. Sdružená (sítová) napětí jsou vždy mezi dvěma svorkami trojfázového zdroje (mezi fázovými vodiči L1, L2, L3). Sdružené napětí je pak fázorovým rozdílem dvou fázových napětí.
Elektrotechnika
Stránka - 92 -
7.4. Zapojení trojfázového vinutí transformátoru do hvězdy Sdružené napětí tj. napětí mezi dvěma fázemi je obvykle 400V (0,4 kV) Fázové napětí (tj. napětí mezi libovolnou fází a středním bodem- nulou) pak obvykle bývá 230 voltů a platí:
Elektrotechnika
Stránka - 93 -
7.5. Zapojení trojfázového vinutí do trojúhelníka Při přepojení spotřebičů z hvězdy do trojúhelníku dochází ke zvýšení napětí na spotřebičích a tedy ke zvýšení výkonu, konkrétně ve třífázové soustavě u symetrického spotřebiče jde o zvýšení napětí na násobek odmocniny ze tří a výkonu na trojnásobek. Možností využívanou u elektrických motorů je připojení třífázového motoru na nižší napětí (např. 3 x 230V AC) při zapojení vinutí do hvězdy nebo na vyšší napětí (např. 3 x 400V AC) při zapojení vinutí do trojúhelníku.
Elektrické spotřebiče s větším výkonem (např. motory, stroje v továrnách,…) se připojují k třífázové síti. Elektrický obvod v nich se pak skládá ze třech stejných částí a je možno je zapojit dvěma způsoby. V případě spojení do hvězdy je na všech částech fázové napětí 230 V. Při spojení do trojúhelníka jsou jednotlivé části připojeny k napětí sdruženému, tj. √3.230 V = 400 V. V tomto zapojení má tedy spotřebič vyšší výkon. Elektrotechnika
Stránka - 94 -
7.6. Soustavy a základní druhy zapojení zátěže Hovoříme-li v souvislosti s trojfázovou soustavou o soustavách v množném čísle, máme na mysli soustavu čtyřvodičovou (používá se běžněji) nebo třívodičovou.
Příklad zapojení čtyřvodičové soustavy (tj. s vyvedeným středním vodičem N) se spotřebiči je znázorněn na spodním obrázku.
Některé spotřebiče jsou konstruované na vyšší výkon (např. elektromotory). Jsou proto tvořeny ze tří stejných částí, které se připojují k fázovým vodičům. Podle potřebného výkonu se zapojují do hvězdy (na napětí 230 V, není nutný tak velký výkon) nebo do trojúhelníku (400 V, výkonnější).
Trojfázové spotřebiče můžeme tedy v čtyřvodičové nebo třívodičové soustavě (síti) spojovat jak do hvězdy, tak do trojúhelníku. Záleží pouze na tom, na jaká jmenovitá napětí jsou spotřebiče zhotoveny.
Elektrotechnika
Stránka - 95 -
7.7. Spojení spotřebičů do hvězdy /Y/
Sdružené napětí tj. napětí mezi dvěma fázemi je obvykle 400V (0,4 kV) Fázové napětí pak obvykle bývá 230 voltů.
Elektrotechnika
Stránka - 96 -
7.8. Spojení spotřebičů do trojúhelníka /D/ Mezi libovolnými vodiči je efektivní napětí jako na cívce tedy 400V (0.4kV). Každým vodičem protéká sdružený proud, jehož vrcholová hodnota je:
Elektrotechnika
Stránka - 97 -
7.9.
Účiník
Pro
činný výkon P platí vztah: účiník
efektivní hodnota proudu
P UI cos efektivní hodnota napětí … fázový posuv napětí vůči proudu
V
obvodu s cí cívkou je činný výkon maximá maximální lní, protož protože fá fázové zovému posuvu 0o odpoví odpovídá účiní iník o hodnotě hodnotě 1.
P UI cos UI cos 0 UI Elektrická Elektrická
energie se nevratně nevratně mění na teplo a do zdroje se žádná dná nevrací nevrací.
V
obvodu s cívkou je činný výkon nulový, protože fázovému posuvu /2 odpovídá opět nulový účiník.
P UI cos UI cos(
2
) 0
Během
prvé prvé půlperiody si cí cívka „půjčuje“ uje“ elektrickou energii ze zdroje a vytvá vytváří si magnetické magnetické pole. V druhé druhé půlperiodě ě magnetické é pole zaniká lperiod magnetick zaniká a energie se zdroji vrací vrací.
Elektrotechnika
Stránka - 98 -
7.10. Kompenzace účiníku Kompenzace účiníku (zkr. PFC z angl. power factor correction) je proces, který posouvá fázi vstupního proudu vzhledem k napětí. Upravuje se účiník cosφ, který je u zařízení bez PFC obvodu obvykle 0,75. PFC ho upravuje na 0,95 - 0,98 tak, aby nedošlo k překompenzování. PFC může být aktivní, nebo pasívní. Účiník je cosinus fázového posunu mezi napětím a proudem (tento úhel se obvykle označuje φ). Spotřebiče v obvodu se střídavým proudem mají většinou tzv. odporově induktivní charakter. Pro jejich činnost je nutno vytvořit elektromagnetické pole. Z tohoto důvodu je třeba, aby kromě činného proudu Ič byla dodána také složka jalová Ij. Spotřebič pak odebírá celkový proud I, který je oproti napětí U opožděn o úhel φ. Z toho plyne, že kromě činného výkonu P je vytvářen ještě jalový výkon Q, jež se skládají do zdánlivého výkonu S, viz elektrický výkon. Vysoký podíl složky Q pak zbytečně přetěžuje elektrické zdroje. Z tohoto důvodu je ho třeba snižovat. Jelikož se v obvodech vyskytuje převážně nežádoucí indukčnost (např. všechny motory jsou vlastně indukčnosti), kompenzuje se dodatečně připojenými kondenzátory, protože jalový výkon indukčnosti je přesně opačný kapacitnímu jalovému výkonu a tyto výkony se od sebe odčítají.
Činný výkon spotřebiče je daný čistě jenom činným proudem, ale celkový výkon je jalovým proudem navyšován, což vede k nadbytečnému zatěžování zdrojů a vyšším ztrátám ve vedení. Velcí spotřebitelé elektřiny jsou povinni účiník sledovat a kompenzovat ho na požadovanou hodnotu nebo platit pokuty. Problém kompenzace účiníku se netýká malých spotřebitelů, kteří platí pouze za činný výkon. Potřebu zjištění indukčního jalového výkonu lze řešit měřením vestavěnými digitálními měřícími přístroji jalového výkonu. Příkladem může být použití přístroje PM 200.
Elektrotechnika
Stránka - 99 -
7.11. Druhy kompenzace V zásadě lze rozlišovat mezi pevným (neregulovatelným) kompenzačním zařízením a regulovaným (řízeným) kompenzačním zařízením.
Pevná kompenzační zařízení mají pevně daný jmenovitý výkon a jsou vhodná pro přímou dílčí kompenzaci spotřebičů, jako jsou motory v trvalém provozu nebo transformátory u nichž má být kompenzován jalový výkon naprázdno. Instalují se v blízkosti spotřebiče, se kterým jsou současně provozována.
Regulovaná kompenzační zařízení jsou instalována centrálně v hlavním rozvodu. Protože je na hlavní rozvod připojeno velké množství spotřebičů a potřeba jalového výkonu kolísá, je jmenovitý výkon kompenzačního zařízení rozdělen stupňovitě. Regulátor jalového výkonu s měřením v napájení hlavního rozvodu reguluje výkon kompenzačního zařízení na hodnotu tzv. cílového účiníku připojením nebo odpojením jednotlivých stupňů kompenzačního zařízení.
Elektrotechnika
Stránka - 100 -
7.12. Zádrž slyšitelných kmitočtů, odrušení
Odrušení – EMC Pod pojmem EMC (Electromagnetic Compatibility) česky elektromagnetická kompatibilita rozumíme, že provoz takového elektrického zařízení je bezproblémově slučitelný s provozem okolních zařízení. Znamená to, že zařízení není zdrojem žádného rušení pro okolí a zároveň, že okolní poruchy nemají vliv na jeho činnost.
Elektrotechnika
Stránka - 101 -
7.13. Práce a výkon trojfázové proudové soustavy
Elektrotechnika
Stránka - 102 -
7.14. Porovnání odebraného výkonu spotřebičem v zapojení Y a D
Jestliže spotřebič spojený do trojúhelníka přepojíme do hvězdy, zmenší se jeho příkon na třetinu.
Příklad:
Řešení: Odpor topného tělesa jedné fáze
Elektrotechnika
Stránka - 103 -
7.15. Točivé magnetické pole Točivé magnetické pole vzniká při třífázovém napájení kruhově uspořádaného třífázového vinutí. Každé vinutí vytváří střídavé magnetické pole, které se skládá do výsledného točivého magnetického pole.
V případě třífázového napájení tří cívek (se začátky vinutí U1, V1, W1 a konci vinutí U2, V2, W2) vzájemně natočených o 120° (obr.) vzniká točivé dvoupólové magnetické pole, které se otočí během jedné periody třífázového proudu o jednu otáčku. Dvoupólové magnetické pole = jedna pólová dvojice S – J.
Otáčky točivého magnetického pole ns jsou určeny frekvencí elektrické sítě f a počtem pólů trojfázového vinutí (pólových dvojic p):
V technické praxi se používá vyjádření ve tvaru:
Elektrotechnika
Stránka - 104 -
8. Seznam doporučené literatury: [1] VOŽENÍLEK, Základy elektrotechniky pro 1. ročník SOU elektrotechnických, SNTL 1989
[2] Blahovec Elektrotechnika I, II, III, 2005
[3] Meluzin Elektrotechnická praxe v příkladech, SNTL 1986
[4] Vlk Přehled elektrotechniky Praha, Práce 1982
[5] GRODNĚV, I. I. Elektromagnitnoje ekranirovanije, Svjaz, Moskva 1992
[6] HABIGER, E. Elektromagnetische Verträglichkeit. Hüthig Buch, Heidelberg 1992
[8] HAVLÍK Kurz elektrotechniky, Sdělovací technika ročník 2005
[9] Černý Repetitorium, časopis ELEKTRO ročníky 2003-2006 čísla 1 - 12
[10] KOTLAN Základy teoretické elektrotechniky, skripta ZČU, Plzeň, 1995.
[11] BENEŠOVÁ, Z., Kůs, J., Ledvinová, M., Mayer, D.: Elementární příklady z teorie elektrických obvodů, skripta ZČU, Plzeň, 2006.
[12] Maťátko: Elektronika, IDEA Servis Praha 2002
[13]
MALINA
V.
:
Poznáváme
elektroniku,
KOOP
Č.
Budějovice
2002
[14] Jiří Vlček: Základy Elektrotechniky 2003 Elektrotechnika
Stránka - 105 -
Elektrotechnika
Stránka - 106 -
