Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca dan mempelajari modul ini mahasiswa memahami kriteria dan penerapan konsep aliran kritis pada aliran saluran terbuka.
Tujuan Pembelajaran Khusus Setelah mempelajari modul ini dan mengerjakan soal latihan mahasiswa mampu menjelaskan kriteria dan penggunaan konsep aliran kritis serta mampu menghitung kedalaman kritis dan menggunakannya untuk penentuan debit dari suatu aliran.
Dari prinsip energi dan prinsip momentum yang telah dijelaskan di dalam sub-bab sebelumnya dapat disimpulkan beberapa kriteria aliran kritis sebagai berikut : (1) Angka Froude (FR) = 1
(2.37)
(2) Pada saluran dengan kemiringan kecil (θ kecil) dan koefisien pembagian kecepatan (α) = 1 kecepatan aliran sama dengan kecepatan rambat gelombang
dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut : V = gD =c
dimana : V = kecepatan rata–rata aliran (m/det) D = kedalaman hidrolik (m) g = gaya gravitasi (m/det2) c = kecepatan rambat gelombang (celerity) dalam (m/det)
(2.38)
(3) Tinggi kecepatan sama dengan setengah dari kedalaman hidrolik dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut : V 2 = D (2.39) 2g 2 dimana : V= kecepatan rata–rata aliran(m/det) g = gaya gravitasi (m/det2) D = kedalaman hidrolik (m) (4) Untuk debit tertentu energi spesifiknya minimum, dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut : dE =0 dh
(2.40)
(5)
Untuk debit tertentu gaya spesifiknya minimum, dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut : dF =0 dh
(6)
(2.41)
Untuk suatu energi spesifik minimum debit aliran maksimum
(1) Penampang kritis adalah suatu penampang dari saluran dimana alirannya adalah aliran kritis. Hal ini dapat ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut : y
E
Penampang kritis
Emin
Permukaan air teoritis Permukaan air aktual
hc
ΔE P C
h0 0
E
Gambar 2.30. Air terjun diinterpertasikan dari kurva enegi spesifik
(2) Aliran Kritis Apabila kondisi aliran kritis terjadi di sepanjang saluran maka aliran dinamakan aliran kritis. Apabila aliran kritis terjadi si sepanjang saluran prismatis maka untuk debit tetap, kedalaman kritis di setiap penampang di sepanjang saluran adalah sama besar. Kemudian karena, kedalaman aliran sama di sepanjang aliran maka aliran juga merupakan aliran seragam.
1 2
h1 = hc i0 = i c
h2 = hc
Gambar 2.31. Sket definisi aliran kritis
Aliran kritis atau mendekati kritis tidak stabil (permu kaan airnya tidak stabil/berombak).
(3) Kemiringan kritis Dalam hal aliran kritis dan seragam kemiringan dasar sedemikian sehingga membuat kedalaman aliran sama dengan kedalaman kritis. Kemiringan tersebut dinamakan kemiringan kritis ic (lihat Gb. 2.31). Kemiringan ini disebut juga kemiringan batas, karena kemiringan lebih landai daripada ic membuat aliran lebih lambat daripada aliran kritis yang disebut aliran subkritis. Kemiringan yang lebih kecil dari pada kemiringan kritis disebut kemiringan landai (mild slope). Sebaliknya, kemiringan lebih besar dari pada kemiringan kritis disebut kemiringan curam (steep slope), yang membuat aliran menjadi aliran superkritis.
Perhitungan untuk mencari kedalaman kritis (hc) dapat dilakukan dengan beberapa cara. Cara - cara yang banyak digunakan adalah : (A) Cara Aljabar Cara ini biasanya digunakan untuk penampang saluran sederhana seperti penampang– penampang yang telah dijelaskan sebelumnya.
Contol soal 2.7 Hitung kedalaman kritis dari kecepatan aliran pada saluran terbuka berpenampang trapesium yang mempunyai lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing 1 vertikal : 2 horisontal, apabila debit aliran Q = 17 m3/det. Jawaban : Dari Gb. 2.32. dapat dihitung :
T
1
y 2
B = 6m
Gambar 2.32. Penampang saluran berbentuk trapesium
Luas penampang saluran adalah : A = ( B + z y ) y = ( 6 + 2 y ) y = 2 ( 3 + y ) y m2 Lebar permukaan air adalah : T=(B+2zy)=(6+2×2y)=(6+4y) =2(3+2y)m
A 2(3 + y ) y (3 + y ) y Kedalaman hidrolik adalah : D = T = 2(3 + 2 y ) = (3 + 2 y ) m
Kecepatan rata-rata aliran :
Q 17 m 3 det 17 V= = = m det A 2(3 + h )h m 2 2(3 + h )h
Pada kondisi aliran kritis tinggi kecepatan sama dengan setengah dari kedalaman hidrolik, jadi : V 2 D2 = ; atau 2g 2
( 3 + yc ) yc 17 2 = 2 2(3 + 2 yc ) 2 g [2(3 + yc ) yc ]
7,4(3 + 2 yc ) = [(3 + yc ) yc ]
3
Dengan cara coba – coba didapat yc = 0,84 m Luas penampang kritis adalah : Ac = 2(3 + yc ) yc = 2(3 + 0,84 )0,84 = 6,45 m 2
Kecepatan kritis :
Q 17 m 3 det Vc = = Ac 6,45 m 2 = 2,64 m det
(B)
Cara “design chart” menggunakan “Faktor Penampang” untuk aliran kritis
Faktor penampang untuk aliran kritis adalah : z= A D
(2.42)
Dimana : Z = Fakltor penampang untuk aliran kritis (m2½) A = Luas penampang basah aliran (m2) D = Kedalaman hidrolik (m)
Salah satu kriteria aliran kritis :
V 2 D2 = 2g 2
memasukkan persamaan kontinuitas Q = VA ke dalam persamaan tersebut diatas didapat : (Q
A) D = atau : 2g 2 2
(Q
2
A) D = 2g 2
Q2 = A D = z atau : g z=
Q g
(2.43)
Untuk α ≠ 1 persamaan (2.43) tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut : z=
Q g α
(2.44)
Persamaan (2.42) tersebut menunjukkan bahwa faktor penampang Z merupakan fungsi dari kedalam aliran [Z = f(y)] dan hanya mempunyai satu kemungkinan kedalaman aliran kritis untuk satu debit aliran. Untuk memudahkan perhitungan telah dibuat suatu kumpulan kurva seperti pada Gb. 2.33.
N ila i- n ila i Z / b 10 8 6
0 ,0 01
2 ,5
0 , 0 6 2 0 ,1
0 ,01
u n t u k p e n a m p a n g tr a p e s iu m 1
10
4
Nilai-nilai y/b dan y/d 0
z
2
=
0
(p
s er
eg
a ip
z =
2 b
1 0 ,8
0 ,5
ng
100
)
z =
1 ,0 z z z z z
y
1
a nj
0 ,6 g L in
0 ,4
ka
ra
= = = = =
1 ,5 2 ,0 2 ,5 3 ,0 4 ,0
n
0 ,2 0 ,14 0 ,1 0 ,08 0 ,0 6 y
0 ,04
d0
0 ,02 0 ,01 0 ,0 0 0 1
0 ,0 01
0 ,1
0 ,01
N ila i-n ila i Z / d 0
2 ,5
1
10
u n tu k p e n a m p a n g lin g k a r a n
Gambar 2.33. Design chart
Untuk memperjelas penggunaan kurva pada Gb. 2.33. tersebut dapat digunakan contoh soal 2.8.
Contoh soal 2.8 Diketahui : penampang saluran berpenampang trapesium dengan lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing = 1 vertikal : 2 horisontal mengalirkan air sebesar Q = 17 m3/det. Dari ketentuan tersebut dihitung harga Z sebagai berikut : z= z=
Q g 17 m 3 det 9,81 m det 2
= 5,428 m 2,5
z 5,428 m 2,5 = 2,5 2,5 = 0,062 2,5 B 6 m
Baca kurva pada Gb. 2.29. sebagai berikut : z Tunjuk letak harga 2 , 5 = 0 , 062 pada absis (atas), B
kemudian tarik garis vertikal kebawah sampai kurva dengan Z = 2, kemudian dari titik pertemuan tersebut tarik garis ke kiri sampai ke garis ordinat (y/B), didapat y/B = 0,14. Dengan demikian maka yc = 0,14 × 6 = 0,84 m
(C) Metode Grafis Untuk penampang saluran yang rumit (complicated), penentuan besarnya kedalaman kritis dapat dilakukan dengan membuat kurva hubungan antara y dan Z = A lebih dulu. Misalnya dalam contoh soal 2.8 dibuat perhitungan sebagai berikut : Tabel 2.5. Perhitungan harga z contoh soal 2.7 Z = A √A/T
h
A = (6 + 2h)h
T = 6 + 4h
0,1
0,8
6,4
0,283
0,2
1,28
6,8
0,555
0,3
1,98
7,2
1,038
0,4
2,72
7,6
1,627
0,5
3,50
8,0
2,315
0,6
4,32
8,4
3,10
0,7
5,18
8,8
3,974
0,8
6,08
9,2
4,943
0,9
7,02
9,6
6,00
1,0
8,00
10
7,155
Dari tabel tersebut dibuat Kurva seperti pada Gb. 2.30 Q 17 z = = = 5,43 untuk : g 9,81 y
1,0 0,84 0,8
0,6
0,4
0,2
1
2
3
4
5 5,43
6
7
8
z
Gambar 2.34. Kurva y vs Z untuk suatu penampang trapesium
Suatu saluran berpenampang trapesium dengan lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing 1 : z = 1 : 2 mengalirkan air sebesar Q = 12 m3/det. Hitung kedalaman kritis dengan : a.Cara aljabar b.Cara grafis c.Cara grafis menggunakan “design chart”
Kriteria aliran kritis adalah angka Froud sama dengan satu. Dengan dasar ini diturunkan kriteria yang lain yaitu :
Tinggi
kecepatan sama dengan kecepatan rambat gelombang.
Tinggi kecepatan sama dengan setengah dari kedalaman hidrolik
Untuk debit tertentu “energi spesifik” dan “gaya spesifik” minimum.
Untuk suatu energi spesifik minimum debit aliran maksimum.
Penampang aliran adalah suatu penampang dimana alirannya adalah aliran kritis.
Aliran kritis terjadi apabila sepanjang aliran memenuhi kriteria aliran kritis (y = yc)
