> 5
6
10.0 0.001
< <
-0.00000869 -0.00000871
O.OQ1500 0.001750 0.002000
-0.00000878 -0.ÖO00QB82 -0.00000887
A FUTÁS
BEFEJEZŐDÖTT
1". 0 9 1 4 2 9
1.57956b
0,
< <*VEGE...>>
2.' ábra.
F e l h a s z n á l ó i program az 1. á b r á n l á t h a t ó tranziens v i s e l k e d é s é n e k vizsgálatára
hálózat
len részek kijelölése. A T R A N Z - T R A N programrend szer igen gondosan analizálja a bevitt feladatot, s a h i b á k a t azok pontos helyének és természetének fel tüntetésével jelzi. A rendszer t ö b b mint 100 hibaka tegóriát különböztet meg. A hibásan leírt feladatok részletes diagnosztikája biztosítja, hogy még nagy, bonyolult hálózatok analízisének indítása sem jár zökkenőkkel. 3Z7362/72U808
FUTTATÁS:
6.816251
6
6.816250
6.813777 6.8H562 6.809591
6.810211 '6.804364 6.798696
2.746745
6.807889
2.863953
•6.807760
• 6.793239 * 6.789347
2.916770 2:958687 2.994728
'6;808038 •6,808329 6.808600'
2,0169.14 ,2.406813
1972.09,27.
3. ábra.
258
. 10. [
5»-4 2 io- 4
)
KODSZAMRA
3-
7.9.70942
1
.16-
7
t4.0UC*L
:2lHS2»"l4\'
7.943i o 5
EPS
7.236705 5
T 6 't '7 r -8 T' 9 • r 10. T 11. T 12 ' T 13T 14
0.001000 0.001250
0
<
r
-0.00000856 -0.00000861 -0.00000865
7.
(HŐMÉRSÉKLET) 2
15
0.000250 o,uuo5no 0.00075Q
<<2N 1 7 1 1 . 2000 2000 30"00 3o000
CELSIUS
KIMENŐ FESZÜLTSÉG
-0.00000852
< < 2 N 1 7 1 1 . . >;
0
26.00
B E M E N Ő iSZULTSEG • ARAM
5 2
1972.09.27. 7
HŐMÉRSÉKLET
4 3
<
TRANSZFER KARAKTERISZTIKA VEZÉRLÉSI
0 0
6^785843 6.782323 6.778752
7.966340 7.962000 7.957905
8.431291 8.8 8664 9.258548
7.954085. 7.951966
9.598484 9.71569?-
7.950284
9.768510 9.810428 9.846469
7.948609 7.9469Q6
4
D 15 . 0 16 7.724843 8.162211. 8.552092
..107/-05 •NORMÁL".ÁKT-I'V
NORMÁL AKTÍV
NORMÁL A K T Í V N O R M * L .AKTtV !,-)RM»L, A K T Í V INVERZ A K T I V NORMÁL
AKTJV
NORMÁL A K j t V NORMÁL A K f l V NORMÁL AKTIV LEZAR LEZAR
.
• .^/"-OS •.814/-03 •.608/-03
r 10 " NORMÁL' AKTÍV
8.892025 9.Ó09233 T 10 q.062049 9.103967
Y.itoooa
+.99Q/-03 •+.232/-05
NORMÁL T E L Í T É S + .343/-03. •.449/-05 +.677/-06
21H58'42.>*
E g y oldal a T R A N Z - T R A N e r e d m é n y - d o k u m e n t á l á s i
képéből
\ffZ2^TSZ3\
D B . T Á R N A Y K . - Ö R . S Z É K E L Y V . : A T R A N Z - T R A N N E M L I N E Á R I S ÁRAMKÖRANALÍZIS P R O G R A M
A program felhasználó-orientált jellege az ered ményközlés m ó d j á b a n is megnyilvánul. A dokumen tálás formáját a felhasználó szabja meg; m ó d j á b a n áll az e r e d m é n y e k e t tetszés szerinti (pl. félvezető eszközök, vagy ellenállások, vagy csomópontok stb. szerinti) b o n t á s b a n kérni. A n y o m t a t á s i képek kiala kításánál az á t t e k i n t h e t ő , minden m a g y a r á z a t nélkül értelmezhető formára t ö r e k e d t ü n k . Erre példa a 3. ábra faximiléje: részlet egy T R A N Z - T R A N f u t t a t á s ból. 2. Modellkeszlet A T R A N Z - T R A N programrendszer modellkészletének kialakítása során k é t igen lényeges szempontot t a r t o t t u n k szem e l ő t t : a modell-készlet egységességét és hierarchikus felépítését. Az egységesség követelménye azonnal felmerül, amint egy programot t ö b b analízis-fajta elvégzésére teszünk alkalmassá. A p r o b l é m á t i t t az okozza, hogy más módon kell az eszközöket modellezni p l . a nem lineáris, e g y e n á r a m ú viselkedés szempontjából, mint a kisjelű, frekvenciafüggő sajátosságokra v o n a t k o z ó an — ugyanakkor nem szabad, hogy az egyes analí zisek ellentmondó (vagy a k á r csak pontatlanul össze vágó) eredményekre vezessenek. Programunkban az egyes analízis-szegmensek közös eszközmodellekből származtatják, redukálják a s z á m u k r a szükséges rész-modelleket — így az egységesség követelménye messzemenően teljesítve van. Egy DC analízis ered ménye mikrovolt pontossággal megegyezik a stacio nárius állapotra kapott tranziens megoldással, a DC analízisnél d o k u m e n t á l t erősítésadat az igen kis frek venciára k é r t AC eredménnyel stb. A modell-készlet hierarchikus felépítése, az egyes modellek egymásra épülése egyrészt kényelmes lehe tőséget biztosít a programrendszer fejlesztésére (az ú j , bonyolult modellek a régiekre épülhetnek), másrészt biztosítja, hogy a modellrendszer elemei pontossági, bonyolultsági szempontból is összhangban legyenek. A T R A N Z - T R A N modell-hierarchiát a 4. á b r á n látjuk. A program megoldó algoritmusa csupán az első szinten szereplő k é t elemet (vezetés és á r a m g e nerátor) ismeri; ezekre épül minden t o v á b b i modell. A második szint az egyszerű á r a m k ö r i elemeké: fe szültségforrás, kapacitás, pn á t m e n e t stb. A harma dik szinten állnak a diszkrét félvezetőeszközök: b i poláris, térvezérelt, multiemitteres tranzisztor stb. A t ö b b ellenállásból, tranzisztorból álló, összetettebb elemek modelljei foglalják el a negyedik szintet. Ide a beépített D T L — T T L alapáramkör-modellekét, valamint a parazita h a t á s o k a t is figyelembe vevő i n tegrált á r a m k ö r i elemeket soroljuk. Az ötödik, leg összetettebb modellezési szinttel m á r a felhasználó rendelkezik: tetszőleges, az előbbiekből összeállított hálózatrészletet á r a m k ö r i m o d u l k é n t deklarálhat, és a program á r a m k ö r t á r á b a n e l r a k t á r o z h a t . Az eszköz-sajátosságok leírásának módjára a fizi kai megközelítés jellemző minden modellünkben. A modell-topológiák a technológiai megvalósítás tényleges elrendezéséből a d ó d n a k , a jellemző nem lineáris függvények fizikai megfontolásokból szár maznak. Ez t ö b b e k között, a modellrendszer fejlesz tése szempontjából célszerű: egy-egy másodlagos
effektus a fizikai helyettesítőképbe i k t a t o t t ú j a b b elemmel k ö n n y e n figyelembe vehető. A modellrendszer bonyolultságát ú g y á l l a p í t o t t u k meg, hogy az egészséges kompromisszumot adjon a futásidő és pontossági k ö v e t e l m é n y e k t e k i n t e t é b e n . Véleményünk szerint a modellek pontosságát az á l t a l u n k megvalósított 1—5%-hoz képest fokozni szükségtelen, mert az esetek többségében az egyes félvezetőeszköz-egyedek adatait úgyis ennél pon tatlanabban ismerjük, és a legtöbb p a r a m é t e r stabi litása sem sokkal kedvezőbb ennél az értéknél. (Meg a z u t á n : egy valamennyire is jó á r a m k ö r m ű k ö d é s e csak kevéssé függ a félvezetőeszközök a d a t a i t ó l . í g y n é h á n y százalékos modell-pontatlanság nem befolyá solja számottevően a gépi analízis e r e d m é n y é t . ) A nem t ú l bonvolult modellrendszer egyszersmind az zal az előnnyel j á r , hogy egy-egy k o n k r é t eszköztípus megadása viszonylag kevés p a r a m é t e r megállapítá sát igényli. E p a r a m é t e r e k megválasztásánál azt is szem előtt t a r t o t t u k , hogy ezek az á r a m k ö r t e r v e z ő mérnökök által is használt, ismert adatok legyenek. E cikk terjedelme nem engedi meg, hogy modelljeinket rendre ismertessük. A legfontosabbikat, a b i poláris tranzisztor modellt mutatjuk be csupán. A helyettesítőkép Ebers-Moll típusú, a fontosabb másodlagos effektusok figyelembevételével (5. á b r a ) . A diódák nyitókarakterisztikája /„(e^-^-l)
(1)
alakú (rn állandó). A z á r ó t a r t o m á n y b a n / — U-val változó generációs á r a m m a l számolunk. Nagy á r a m o k n á l figyelembe vesszük a soros ellenállások ha t á s á t . A lavinasokszorozást a szokásos 1
M=-
(2)
1tényezővel számoljuk. H á r o m p a r a m é t e r réteghő mérséklet-függését vesszük figyelembe (nyitó- és zá r ó á r a m e g y ü t t h a t ó , valamint U ). A z A , Aj á r a m erősítések állandók. A C tértöltés kapacitások gyöT
N
T
(Vezérelt) áram generátor
IPNJMOS Kapacitás Feszültség IFET forrás
TTL
Dióda, PNP, NPN, multiemitíeres, FET, MOS
IC ellenállás, IC tranzisztor, DTL, TTL
r i i i
Áramköri modulok
i \H221-7SZM
4. ábra.
A T R A N Z - T R A N modell-hierarchia
259
HÍRADÁSTECHNIKA
X X I V . ÉVF. 9. SZ.
sukkal helyettesítve. Ez a gyakran h a s z n á l t hibrid —jr-vel egyenértékű és a tranzisztor minden üzem módjában használható kisjelű képet ad. P é l d a k é n t t e k i n t s ü k a 6. á b r á t . A modellből számolható A hely görbe a tranzisztorok ismert viselkedésével egybe v á g . Külön érdekesség, hogy termikus analízis esetén a modellek tükrözik a termikus időállandók elektro mos oldalra transzformálódott h a t á s á t is (a 6. ábra szaggatott helygörbéje). A modellekhez csatlakozó adattár, katalógus a kü lönböző félvezetőeszközök gyakran használt típusait tartalmazza. E kipróbált adatok használata esetén jó egyezést v á r h a t u n k a program által számolt és a kérdéses eszköztípusra g a r a n t á l t viselkedés között. Példa erre a 7. á b r á n bemutatott e r e d m é n y : az SN74 sorozatú T T L inverter terjedési idő számítása. Ha szükséges, a felhasználónak lehetősége van további félvezető-elemek adatainak katalógusba vitelére. Ilyenkor a s z á m í t o t t és a tényleges eszköz-paraméte rek egyezése a bevitt k a t a l ó g u s a d a t o k megállapítá sának pontosságától függ. Szükségesnek látjuk kiemelni a program kialakí tása során sokszorosan beigazolódott t é n y t , ami sze r i n t a modell- és az algoritmus-probléma egymástól el nem v á l a s z t h a t ó , szoros kölcsönhatásban levő kér dések. A T R A N Z - T R A N modellrendszerének kiala k í t á s á t is befolyásolták a megoldó-algoritmus sajá tosságai. Az alkalmazott Newton—Raphson algorit mus megköveteli például a modellfüggvények mel lett azok deriváltjainak előállítását is. Ez a z u t á n más helyen is nagyon hasznosnak bizonyul: e deri v á l t a k felhasználásával épülnek össze minden kis jelű számításnál a linearizált hálózatmátrixok. u
\H221-JSZ5\
5.
ábra.
A
bipoláris
tranzisztor teljes lm
modellje
h
fi
2 N1613
,1Hz -60
0,1Hz i
-40
I
Y2D 20
)
I
n
\
=37mA J
40
\
\10Hz
60
\Reh„ 0,111Hz
- 10MHz
1MHz \H221-TSZG\
6. ábra. A b e é p í t e t t modellek e l l e n ő r z é s é t célzó T R A N Z - T R A N f u t t a t á s e r e d m é n y e : a 2N1613 tranzisztor h p a r a m é t e r é n e k h e l y g ö r b é j e . A termikus e r e d e t ű komponenseket e l h a n y a g o l ó f u t t a t á s e r e d m é n y é t folytonos vonallal, az azt figyelembe v e v ő f u t t a t á s é t szaggatott vonallal á b r á z o l t u k . 1 k H z felett a k e t t ő egybeesik
3. Algoritmusok A programrendszer a hálózategyenletek megoldá sát csomóponti potenciál módszerrel végzi. Az analizisfeladatok azon csoportjánál, amelyek nemlineáris egyenletrendszer megoldására vezethetők vissza, a
u
kösen függenek a zárófeszültség és a diffúziós poten ciál összegétől, a C diffúziós kapacitások a diódák n y i t ó á r a m á v a l arányosak. Az igz és igz zajgenerá t o r - á r a m o k b a n a sörétzaj, árameloszlási zaj és flickerzaj h a t á s á t vesszük figyelembe. Az 5. á b r á n l á t h a t ó modell közösnek t e k i n t h e t ő a program minden analízis szegmensére vonatkozóan — természetes azonban, hogy az egyes analízisfajták kivonatolják a modellt, csupán a s z á m u k r a szük séges részeket használva belőle. Például a h á r o m zajgenerátor csak a zaj analízis részére létezik, az R h ő ellenállást és C h ő k a p a c i t á s t csak a termikus ana lízisek veszik figyelembe. E g y e n á r a m ú analízis esetén minden kapacitív ág elmarad, s a modell a k é t diódá ból, az injektált á r a m o k a t leíró k é t generátorból, meg az Rw ellenállásból áll. A kisjelű AC analízis linearizálja az Ebers-Moll modellt: a diódákat a meg előző DC analízis által m e g h a t á r o z o t t munkapontra vonatkozó differenciális ellenállásukkal és kapacitá
U 5 ÍMA]
4
D
e
c
60 - - 3 W -
2 Í5V20 1
o-
th
th
260
-20
20 \4Ű tpd0=11,2ns \H2Z1-TSZ 7|
7. ábra. A z SN7404 T T L kapu tranziens v i z s g á l a t á n a k eredmé nye. A s z á m o l t terjedési i d ő 11,2 ns-nak a d ó d o t t ; az á r a m k ö r re 8—15 ns k ö z t i é r t é k e t specifikálnak. (A belső tranziensek j ó v a l lassabban zajlanak le — ez pl. az Ig^ b e m e n ő á r a m visel k e d é s é b ő l l á t h a t ó . ) E z a 11 c s o m ó p o n t o s tranziens v i z s g á l a t 4 perc 20 tap g é p i d ő t i g é n y e l t
D R . T Á R N A Y K . — D H . SZÉKELY V . : A T R A N Z - T R A N N E M L I N E Á R I S ÁRAMKÖRANALÍZIS P R O G R A M
megoldás iteratív ú t o n t ö r t é n i k , m ó d o s í t o t t Newton —Raphson módszerrel. (Felmerült az a gondolat is, hogy egyenleteink ismeretlenéinek számát, a megol dási időt csökkenthetné valamely, a csomópontitól el térő analízis, p l . a nemlineáris á g a k r a redukálás módszere — de egy rövid vizsgálódás meggyőzött minket arról, hogy éppen a mai, integrált á r a m k ö r ö s korban ennek különösebb előnye nem volna, hiszen egy IC gyakran t ö b b nemlineáris kaput tartalmaz, mint csomópontot.) A hálózat analízisre kerülő helyettesítőképének általános ága a 8. á b r á n l á t h a t ó . A G vezetés az ág lineáris ohmos elemeiből származik; minden nemlinearitást, transzfer-effektust, időfüggést, kapacitív á r a m o t az IG áramgenerátor ír le. Ez a viszonylag egyszerű ág egyes elemek közvetlen modellezését nem teszi lehetővé, az ebből származó problémák azonban könnyen á t h i d a l h a t ó k . Feszültségforrás helyett p l . 0,001 ohm belső ellenállású Norton-ekvivalenst ge nerál a program — ami gyakorlatilag teljesen kielé gítő. I n d u k t i v i t á s vezérelt á r a m g e n e r á t o r segítségé vel modellezhető. A nemlineáris analízisfeladatok kiindulásaként a hálózat lineáris részéből admittancia-mátrixot számo lunk Ymp — AnnfinlA-ip,
\H221-TSZ8\
8. ábra.
Első analízis •'/
:/.
(3)
ahol A j az incidencia-mátrix, melynek első indexe az ágakon, a második a csomópontokon fut á t , és Gjj az á g a d m i t t a n c i á k diagonál-mátrixa. E b b ő l a hálózat lineáris részének ág-csomópont t í p u s ú impe dancia-mátrixa Zmn ~ A q Y g . (4)
I l y e n á g a k b ó l álló h á l ó z a t t a l h e l y e t t e s í t a program minden á r a m k ö r t
400
•;/:•>••:/
t
n
m
Az U csomóponti feszültségekre vonatkozó egyen á r a m ú hálózategyenletek t e h á t m
f (U )=U +Z -IG (U )=0, m
p
m
mn
n
* *¥•>. ...
S a
/
Mio
/...
/
(5)
p
9
m
m
. / *• f 0
Sorozatos analízis
• o
p
aholJ az f (U ) függvényrendszer Jacobi-mátrixa. A A U feszültséglépést sokszor nem célszerű m i n den t o v á b b i nélkül elfogadni. Az a m ó d , az az iterá ciós t a k t i k a , ahogyan belőle a végül is alkalmazandó feszültségváltozásokat előállítjuk, nagymértékben befolyásolja a konvergencia gyorsaságát, kulcsfon tosságú t e h á t az algoritmus hatékonysága szempont jából. A DC algoritmus egyik sajátossága, hogy nem engedélyez e x t r é m nagy iterációs u g r á s o k a t ; AU — t (ha kell) a r á n y o s a n leosztja egy, a hálózat tápfeszült ségeihez kapcsolódó korlát alá. E k o r l á t m é r t é k e azonban nem marad állandó, a megkötés az iteráció elhúzódása esetén fokozatosan feloldódik. Másik jellegzetesség, hogy ahol az algoritmus ezt megenged hetőnek ítéli, nem képez és invertál ú j a b b Jacobim á t r i x o t , hanem az előző iterációét használja — a számítás leginkább időigényes részét t a k a r í t v a meg ezzel. A tranzines szegmens megoldó algoritmusa ezenfelül a lépés u t á n i hibára optimalizált AU t ö redék m e g h a t á r o z á s á r a is képes, és fel van készítve a megoldástól távoli hiba-minimumokból való kiug rásra, kiszabadulásra is. Sok különféle hálózat megoldásának interációs fo l y a m a t á t figyelemmel kísérve, a következő tapasztam ; )
/>•
„ ./ o
• /•
;
és a Newton—Raphson iteráció teljes feszültség-lépé se (6) AU =-J£>f (U ),
•
J
I
°
I N
I I I
J
I
p
Csomópont-szám
q
q
q
I
I
I I i
11
100 \H2Z1-TSZ3\
9. ábra. D C analízis i d ő k a c s o m ó p o n t - s z á m f ü g g v é n y é b e n , a kb. 10 000 á t l a g m ű v e l e t / s s e b e s s é g ű R A Z D A N — 3 g é p e n . • — első analízis O — sorozatos analízis
latokra j u t o t t u n k . E g y e n á r a m ú analízisfeladatok esetén a szükséges iterációk száma átlagos hálózatok nál 4 — 12, ennek á l t a l á b a n a fele igényel új Jacobim á t r i x o t . Jellegzetesség, hogy az erősen visszacsatolt hálózatoknál t ö b b iteráció kell a megoldáshoz. T ö b b állapotú hálózatok DC analízise bármelyik lehetséges megoldást megfoghatja, a metastabilt is (utóbbi eset ben tranziens analízissel folytatva a megoldást, a h á lózat s p o n t á n m ó d o n valamelyik stabil állapotába t é r á t ) . A nem t ö b b á l l a p o t ú , de ahhoz igen közeleső beállításban lévő á r a m k ö r ö k néha konvergencia p r o b l é m á k a t vetnek fel. A z iteráció folyamatára jel lemző egy kezdeti, többé-kevésbé rendszertelen ugrálás az U csomóponti feszültség-térben, majd (rá találva a megoldás környezetére) egy igen gyors, n é h á n y lépésben t ö r t é n ő „ b e s z a l a d á s " a megoldásig. m
261
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . ÉVF. 9. SZ.
Megjegyezzük, hogy az algoritmust leíró fenti egyenletek m á t r i x a i n a k egy része nem kerül tényle gesen felépítésre a m e m ó r i á b a n ; ez mind a m á t r i x műveletek ideje, mind a helykihasználás szempont jából így célszerű. A DC (és minden további nemli neáris) analízis összesen k é t m á t r i x o t jelöl k i ; ezek a Z és a J.
10. ábra. A z S N 72710 diffcrenciál-komparátor transzfer ka rakterisztikája. Folytonos vonal: s z á m í t o t t görbe, szaggatott vonal: az á r a m k ö r a d a t l a p j á n szereplő görbe
Az egyenáramú megoldás időigényének érzékelte tésére szolgál a 9. á b r a : DC analízis idők a csomó p o n t s z á m függvényében. Az időigény szórása megle hetősen nagy; az átlagos idő k b . a csomópontszám négyzetével a r á n y o s . A z á b r á b a berajzolt szaggatott egyenesek meredeksége éppen e négyzetes kapcsolat nak felel meg. A DC megoldás egy különleges szolgáltatása az egyenáramú, differenciális kapuellenállások és erősí tések n y o m t a t á s a . A z ezek számításához szükséges differenciális csomóponti admittancia-rnátrixotaz aláb bi módon képezzük:
K é t t o v á b b i analízisfajta: a transzfer karakterisz tika számítás és az e'rze7ce/?;/sé<7-vizsgálat voltaképpen DC analízisek sorozatának t e k i n t e n d ő . Az előbbinél valamelyik bemeneti generátor feszültsége változik a felhasználó által m e g h a t á r o z o t t h a t á r o k közt és lépésekben, s a program minden egyes állapotra meg oldja a nemlineáris hálózategyenleteket. Az utóbbi nál a program az összes ellenállás értékét, az összes tranzisztor (], R , és / p a r a m é t e r é t külön-külön 1%-kal megnöveli, ismét analízisek sorozatát végez ve. Az egy megoldáshoz szükséges idő most kisebb, mint az első DC analízisnél, hiszen a számítás mindig bb
C B o
U
Vh121-TS712\
12. ábra.
A k a p a c i t á s o k h e l y e t t e s i t ő k é p e a tranziens algorit musban
a megoldáshoz közeli feszültségekről indul. Példa ként a 10. á b r á n egy 30 csomópontos hálózat: a ,uA710 integrált-kör s z á m í t o t t transzfer karakterisz tikáját látjuk. Egy-egy megoldás i t t csak 48 mp időt vett igénybe! Az AC analízis a hálózat egyenáramú részének (7) alatti differenciális admittancia-mátrixából, és az ágkapacitásokból álló részhálózat CD
mp
= j(oA C A nm
nl
(8)
lp
a d m i t t a n c i a - m á t r i x á b ó l indul k i . Egyetlen (vagy t ö b b , de fázisban levő) szinuszos meghajtógenerátor ig ágáram-oszlopvektorából ezután a csomóponti váltakozó feszültségek így s z á r m a z t a t h a t ó k : n
Reu
=
m
lm
X ig , mn
n
u =jGD-\CD X ig , m
qp
pn
n
ahol X
mn
W221-TSl+[\ 11. ábra. S z e l e k t í v erősítő k a p c s o l á s a és T R A N Z - T R A N - n a l s z á m o l t a m p l i t ú d ó - á t v i t e l e . A D G , A G analízis é s dokumen t á l á s összideje 7 perc 25 mp volt
262
= (GD
mq
- CD GD-^CD r'A mp
sq
nq
(10)
Egy AC analízis futtatás e r e d m é n y é t mutatjuk be a 11. á b r á n . A program a kettős T-vel felépített szelek t í v erősítő jellegzetes karakterisztikáját szolgáltatta. A zajanalízis algoritmusa hasonló az AC kisjelű algoritmuséhoz. Az eltérés, hogy meghajtásként most az eszközmodellekben jelenlevő zaj-áramgenerátorok szerepelnek, és hogy az ezek á l t a l létrehozott feszült séget az egyes csomópontokon négyzetesen összegez zük. A csomóponti zajfeszültség négyzetek t e h á t : nl = ([X f mn
+ [GD^CD X f).[igz f, qp
pn
n
(11)
D R . T A R N A Y K . - D R . SZÉKELY V . : A T R A N Z - T R A N N E M L I N E Á R I S ÁRAMKÖRANALÍZIS
PROGRAM
ahol igz a zajgenerátor-ágáramok oszlopvektora, és a [ ] jelölés a zárójelben álló m á t r i x elemeinek egyenkénti négyzetre-emelését jelenti. n
2
A tranziens analízis algoritmusa a hálózat kapaci t á s a i t a 12. ábrán l á t h a t ó módon, p á r h u z a m o s a n kap csolódó vezetéssel és á r a m g e n e r á t o r r a l helyettesíti. A vezetés nagysága C/At, a generátor forrásárama Q/At — ahol At az analízis soronkövetkező időlépése, Q a kapacitás pillanatnyi értékének és feszültségének szor zata az előző, m á r megoldott időpillanatra. A kapacitá sok e helyettesítése u t á n a következő időpillanat cso móponti feszültségeit szolgáltató megoldó-algoritmus a DC analízisnél leírttal azonos. Egy-egy időlépésre vonatkozóan nemlineáris egyenletrendszer megoldá sára vezettük vissza t e h á t a nemlineáris differenciál egyenlet formájában megfogalmazódó tranziens prob lémát. A vázolt algoritmus a differenciálegyenlet rendszer Euler-módszerrel t ö r t é n ő integrálásával egyenértékű (pontosabban: az ún. visszafelé lépő Euler módszerrel). Ez a numerikus számolás stabili tása szempontjából igen jó, megbízható, de nem t ú l pontos algoritmus — a szükséges potosságot h a t é kony időlépés-szabályozással biztosítjuk. A lépésköz-szabályozási stratégia fő vonásai a k ö vetkezők. A program minden új időlépésköz első iterációjánál megvizsgálja, hogy az adott lépéssel nem kerülne-e k i a megoldás környezetéből — ha igen, akkor azonnal leoszt (felezi az időlépést). Ugyan ez t ö r t é n i k akkor is, ha h á r o m iterációban nem sike rült a lépést megtenni. H a ez többször e g y m á s u t á n bekövetkezik, igen nagy, a k á r 10 —10 -szeres leosz tásokhoz is eljuthatunk. E tekintetben az algoritmus egyetlen h a t á r t szab: 1 ns alá nem csökkenti a lépés közt, így akadályozva meg, hogy az eszközmodelleket érvényességi h a t á r u k o n túli frekvenciatartomány ban használjuk. A n a g y m é r t é k ű leosztás soha nem növeli szükségtelenül a számítási időt, mert az algo ritmus a leosztás u t á n i második lépéstől m á r duplá zást kísérel meg, s ezek sorozatával hamar visszatér az eredeti lépésközre. Szép példa erre az 1. á b r á n m á r bemutatott m u l t i v i b r á t o r tranziens analízise (13. á b r a ) . L á t h a t ó , hogy az eredeti, 5/ts-os lépésközt a bázis-hullámforma egy kritikus szakaszán való á t keléskor (visszahatás a kollektor-bázis kapacitáson á t ) 2,5 ns-ig volt kénytelen leosztani, de u t á n a igen gyorsan, 10 lépésben visszatért az eredeti, 5 lépés közre, í g y az á b r á n l á t h a t ó 150 idő-intervallumot 116 lépésben t e t t ü k meg; lépésköz-szabályozás nél kül ez 150 (as/2,5 ns = 60 000 lépést, azaz k b . 500-szor t ö b b gépidőt igényelt volna! 3
[MS]
\H221-TSZ13\
IS. ábra. A m u l t i v i b r á t o r h u l l á m f o r m á i . A legfelső jelalak az U kollektoríeszültség. A z U bázis-jelforma egy r é s z l e t é t fe s z ü l t s é g szerint t í z s z e r e s , i d ő szerint százszoros l é p t é k b e n k i n a g y í t v a is á b r á z o l t u k . A fekete pontok jelölik a s z á m o l t é r t é k e k e t . A 0—150 //s intervallumra v o n a t k o z ó s z á m í t á s i idő 9,5 perc volt 2
3
4. A programrendszer gyakorlati alkalmazása
4
Az analízisek során a program (a felhasználó k í v á n s á g á r á b a hálózatban lezajló termikus hatásokat is f i gyelembe veszi. A melegedési viszonyok sztatikus számításbavételén t ú l a félvezetőeszközökön bekö vetkező termikus-elektromos csatolás által a háló zatba transzformált termikus a d m i t t a n c i á k is mo dellezésre kerülnek. Mindegyik analízis-algoritmus fel van készítve a termikus hatások figyelemmel kísé résére — így afprogrammal a hőáramlási, melegedési folyamatok dinamikája is n y o m o n k ö v e t h e t ő [9 10]. Például a 14. á b r á n egy túlterhelt Ge-didóda ter mikus tranziens analízis eredményét látjuk; jól meg figyelhető a hőmegfutás folyamata.
A programrendszer egyetemi o k t a t á s i - k u t a t á s i igé nyek kielégítésére készült, felhasználói a Villamos mérnöki K a r hallgatói, o k t a t ó i . Az első, DC szegmens 1969 óta működik, m á r akkor megindult az o k t a t á s ban való felhasználás is [2, 3]. K i b ő v ü l t a felhasználók köre, amikor a DC szegmenst 1971 decemberében az általános használat számára megnyitottuk. Az e cikk ben ismertetett, teljes rendszer 1972. szeptemberétől v á l t mindenki számára hozzáférhetővé a B M E Villa mosmérnöki K a r á n [8]. A programrendszer jelenlegi oktatási igénybevétele h e t e n k é n t kb. 50 feladat, t o v á b b á n é h á n y diploma tervező hallgató rendszeres futtatásai. Az egyetemi
T
[X]
14. ábra. E g y O A 1160 d i ó d a s z á m o l t h ő m e g f u t á s i tranziensei 45 °G k ö r n y e z e t i h ő m é r s é k l e t mellett, h á r o m k ü l ö n b ö z ő záró feszültségre. A f e s z ü l t s é g e k a t = 10 ms i d ő p i l l a n a t b a n l é p t e k be
263
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . É V F . ! l . SZ.
o k t a t ó k k u t a t ó m u n k á j á h o z kapcsolódva, nagyobb volumenű feladatok megoldása is folyik a segítségével. Tekintve, hogy a jelenleg m ű k ö d ő rendszerben az egy évvel előbb h a s z n á l a t b a a d o t t DC analízis szeg mens üzeme során szerzett minden gyakorlati tapasz talatot figyelembe v e t t ü n k , a program üzemi sajá tosságai jól megfelelnek azoknak a követelmények nek, amelyeket a feladatok sorozatfuttatása, az á t lagos villamosmérnök-hallgató mérsékelt gyakorlata a számítógép-használatban stb. t á m a s z t a n a k . I t t elsősorban a részletes hibajelzés-rendszerre, a fel használó által értelmezhetetlen program-elakadások kizárására, az operátori teendők kevés és egyszerű v o l t á r a gondolunk. Feltétele volt még természetesen a széleskörű felhasználásnak a rendszer részletes le írásának, felhasználói kézikönyvének megjelentetése. E z t a program h a s z n á l a t b a a d á s á v a l egyidejűleg, megfelelő p é l d á n y s z á m b a n hozzáférhetővé t e t t ü k [11].
* Szerzők e helyen k í v á n n a k köszönetet mondani a Budapesti Műszaki Egyetem és a Villamosmérnöki K a r vezetésének a T R A N Z - T R A N programrendszer létrehozásával kapcsolatos m u n k á j u k nívódíjjal való elismeréséért, D r . Valkó I v á n P é t e r tanszékvezető egyetemi t a n á r n a k a félvezetőeszközök és félvezetős á r a m k ö r ö k gépi analízisével kapcsolatos k u t a t ó m u n ka t á m o g a t á s á é r t . H á l á j u k a t fejezik k i dr. A m b r ó z y András, dr. Gá r t n er Péter, dr. Tassi Gézáné, dr. Telkes Béla, Török Sándor kollégáiknak, t o v á b b á a számítógépes áramkörtervezéssel foglalkozó tudo mányos diákkör tagjainak, akik a programrendszer felhasználása során szerzett tapasztalataik közlésével hozzájárultak a végleges rendszer optimális kialakí
264
tásához. Köszönet illeti az Egyetemi Számítóközpont operátorait a gyakorlati munka során n y ú j t o t t segít ségért. I R O D A L O M [1] Dr. Csurgay Árpád, dr. Géher Károly, dr. Házmán István: H e l y z e t k é p a h á l ó z a t e l m é l e t fő fejlődési irányairól. H í r a d á s t e c h n i k a , X X I I I . évf. 10. sz. 161—164. old. (1972) [2] Dr. Géher Károly: S z á m í t ó g é p programok k a t a l ó g u s a , 1970. H í r a d á s t e c h n i k a , X X I I . évf. 8. sz. 246—255. old. (1971) 13] Dr. Géher Károly: S z á m í t ó g é p programok k a t a l ó g u s a 1971. H í r a d á s t e c h n i k a , X X I I I . évf. 8. sz. 243—250. old. (1972) . [4] F. II. Branin, G. R. Hogsett, R. L . Lunde, L . E. Kugel: E G A P — 2 , a new electronic circuit analysis program, I E E E J o u r n a l of Solid-State Circuits, V . SG—6, No. 4 (1971) [5] F. F. Kuo, W. G. Magnuson: Computer oriented circuit design, Prentice-Hall, I n c . 1969 [6] Dr. Tarnay Kálmán, Székely Vladimír: D i ó d a és t r a n zisztormodellek s z á m í t ó g é p e s á r a m k ö r t e r v e z é s céljára, Mérés é s Automatika, 17. évf. 4. s z á m , 130—135. old. (1969) [7] Dr. Tarnay Kálmán, dr. Székely Vladimír: TRANZT R A N n e m l i n e á r i s á r a m k ö r a n a l í z i s program, a I I I . Or szágos M é r é s t e c h n i k a i Konferencia K i a d v á n y a , 11—18. old. (1972) [8] -Dr. Tarnay Kálmán, dr. Székely Vladimír: TRANZT R A N 2 n e m l i n e á r i s á r a m k ö r a n a l í z i s rendszer, a Progra m o z á s i Rendszerek '72 t a l á l k o z ó k i a d v á n y a , 299—303 old. Szeged, 1972 [9] V . Székely, K. Tarnay: Accurate algorithm for temperature calculation of devices in nonlinear circuit analysis programs, Electronics Letters, V . 8, No. 19, pp. 470—472 (1972) [10] V. Székely: Accurate calculation of device heat d y n a mics: a speclal feature of T R A N Z - T R A N circuit analysis program, Electronics, Letters V . 9, No. 6, pp. 132—134 (1973) [11] Dr. Tarnay Kálmán, dr. Székely Vladimír: TRANZT R A N n e m l i n e á r i s á r a m k ö r a n a l í z i s program, h a s z n á l a t i u t a s í t á s (1972)