1 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček)

1

12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček)

Strana 1 (z 137)

2


Autor knihy - Ludvík TUČEK, výtvarník, * 29. května 1942 v Kolíně.

V roce 1977 byla v USA zachycena mimozemská zpráva a do dnešních dnů týmy vědců celého světa nepředložily uspokojivé vysvětlení. Autor této knihy, na základě přísného logického postupu, po osmi letech intenzívní práce předkládá neuvěřitelné svědectví. Bez nadsázky se dá říci, že na prahu nového tisíciletí vstupuje lidstvo do galaktického společenství. Seriózní fakta a nezvratné důkazy o mimozemské civilizaci podává autor krok za krokem dešifrováním číselné zprávy zachycené na naší planetě. Zpráva mimozemšťanů je natolik originální svým obsahem a logickým zpracováním, že bezesporu upoutá každého čtenáře. Strana 2 (z 137)


3

Slovutný mistře Giordano Bruno,

dovolte mi, abych se hluboce poklonil památce Vašeho logického náhledu na uspořádání vesmírného dění a zároveň Vám ze srdce poděkoval za veškeré pravdy, které jste v období temnot o něm hlásal. Cítím se povinen a zároveň poctěn Vám sdělit, že Vaše úvahy a teze o životě na jiných planetách, jež předstihly staletí, se právě stávají realitou. Dovolte mi prosím, abych Vám věnoval obsah této knížky, jejíž základní myšlenka uzrála ve Vašich úvahách, a zároveň ji přijměte jako nepatrnou náhradu za tu nenapravitelnou a neodpustitelnou ohavnost, jakou mohl na Vaší osobě spáchat jen člověk. Věčný klid a mír Vaší duši s hlubokou úctou přeje Váš obdivovatel

Strana 3 (z 137)

4


Ludvík Tuček

12 čísel z kosmu

Nakladatelství-vydavatelství Irena SATINSKÁ Havířov © 1997 Strana 4 (z 137)


5

Publikace je určena nejširšímu okruhu čtenářů. Seznamuje s postupem řešení mezihvězdné zprávy WOW zachycené v r. 1977 v USA. Jsou předkládána seriózní fakta a nezvratné důkazy o existenci mimozemské civilizace. Jedná se o svého druhu zcela originální a doposud nepublikované informace. DT 520

1. vydání © Ludvík TUČEK, 1997 - rukopisná předloha, způsob řešení, text a veškerá schémata znázorňující postup práce. Všechna práva k publikaci jako nedílnému celku vyhrazena. Obálku navrhl Ludvík Tuček. © Nakladatelství-vydavatelství Irena SATINSKÁ, 1997 - všechna práva vydavatele vyhrazena. Strana 5 (z 137)


6

1. Jak to bylo se signálem WOW! Z dostupné literatury lze vyčíst: V polovině srpna roku 1977 zachytil radioteleskop v univerzitním městě Delaware v USA (stát Ohio) velmi výrazný signál z vesmíru. Jeho intenzita dosáhla až třicetkrát silnější hodnoty, než vykazuje šumové rádiové záření okolního kosmického pozadí. Díky své provokativnosti byl tento signál označen názvem WOW, což v překladu do češtiny znamená něco jako „joj!“ nebo „úoú!“, tedy typické americké citoslovce radosti nad něčím, co se podaří a co je prostě „trefa“. Počítač, připojený k radioteleskopu, jehož úkolem je vesmírné záření analyzovat, přiřadil jednotlivým naměřeným hodnotám signálu WOW následující čísla:

6

14

26

30

19

5

0

1

1

0

0

1 *)

Nepřehlédnutelně výjimečná síla vysílání dala podnět ke vzniku hypotézy o hlásící se mimozemské civilizaci. Po prověření aparatury a zvážení všech možností jiných zdrojů signálu učinili ohijští radioastronomové závěr, který jednoznačně vyloučil možnost, že by signál pocházel z naší planety. Pátrání ve směru, odkud zpráva přišla, neposkytlo žádnou odpověď. V té době tam nebyla žádná planeta ani měsíc a nedospělo se ani k výsledku, na základě kterého by se zdroj vysílání dal ztotožnit s nějakým umělým, námi vytvořeným tělesem. Dá se tedy předpokládat, že zdroj mimozemské zprávy leží někde za hranicemi našeho planetárního systému. Signál byl zachycen pouze jednou, a to ve velmi úzkém pásmu roz______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ *) Pro úplnost zde uvádím všech dvanáct čísel, o kterých pojednává tato publikace. Názvem WOW byla původně americkými radioastronomy označena jen první část - série čísel 6, 14, 26, 30, 19 a 5 - viz dále.

Strana 6 (z 137)

7


fázované rádiové vlny 21 cm. Z astronomického hlediska měl jen velmi malé úhlové rozměry. Zde stručný, leč výstižný komentář končí. Ať to zní jakkoli neuvěřitelně, už z této strohé zprávy vyplývá, že ohijští radioastronomové chytili do sítě svého radioteleskopu zlatou rybku a záleží jen na nás samotných, zda správně pochopíme systém, jakým k nám má promluvit.

Obr. 1: Originální záznam signálu WOW, jak byl zapsán počítačem delawarského radioteleskopu ve státě Ohio v USA. Strana 7 (z 137)

8


2. Příčiny dosavadního neúspěchu Civilizace, jež chce na sebe upozornit, posílá do vesmíru nějakou zprávu, kterou bude pochopitelně šifrovat tak, aby byla svým způsobem co nejlehčeji dekódovatelná. To samozřejmě platí pro relativně stejný intelekt jak odesílatele, tak i příjemce. Zpráva musí být postavena na přísných logických základech a z nich vyplývajících dedukcích. Dále na fyzikálně matematických poznatcích z okolního vesmíru a zároveň na výtvarné či graficky srozumitelné řeči. Uvědomme si, že jakákoliv zpráva postavená nějakým intelektem musí být na těchto základech i zbourána. Každá takováto depeše je v podstatě nejenom vizitkou civilizace, ale zároveň i reprezentantem inteligence odesílatele. Tedy čím více odesílatel zprávu zvýrazní a propracuje, o to lehčeji se bude příjemci řešit. Všimněme si na ohijském záznamu, do jakých vysokých intenzit byly signály vybuzeny (viz obr. 2a - příloha A). Ze záznamu je patrné, že psycholog, který stál u zrodu této zprávy, si byl naprosto vědom, že zvýrazněním svého projevu vyvolá nemalý zájem příjemců. Jak již jsem napsal v úvodní zprávě o zdroji vysílání velmi malého úhlového rozměru, vtírá se spíše myšlenka na mimozemskou depeši před úvahami o výbuchu nějakých supernov. Několikaleté úsilí mnoha vědců a nadšených příznivců hypotézy o vysílání mimozemské civilizace však vždy skončilo nezdarem. Po přísné analýze jsem objevil příčiny jejich neúspěchu. Za první důvod marnosti snažení amerických a jiných badatelů pokládám to, že klíč, který byl mimozemšťany odvysílán za hlavní přijatou zprávou, byl omylem vzhledem ke svým hodnotám 0 a 1 ortodoxně pokládán za vesmírný šum. To dokazuje i zápis grafu (obr. 2a), ve kterém Strana 8 (z 137)


9

je pouze část tohoto klíče. Když však podrobíme tuto sérii čísel

0

1

1

0

0

1

pečlivému logickému rozboru, zjistíme, že se úzce váže k obsahu před ním stojícího sdělení a poskytuje nám „klíč k odemknutí mimozemské depeše“. Podrobné prozkoumání funkce klíče je pochopitelně možné až v celkovém kontextu dešifrování, ale již na prvopočátku byla samotná vlna za hlavní zprávou pro mne jako pro výtvarníka přinejmenším alarmující. Dá se říci, že to byla šťastná volba, protože bez pochopení tohoto klíče je zpráva nečitelná, a tedy bezcenná (viz obr. 2b - příloha A). Druhým základním předpokladem úspěšného řešení je volba použití tří číselných soustav - desítkové, dvojkové a dvanáctkové - se kterými se provádí všechny matematické operace a mezi kterými se čísla vzájemně převádějí. Počítač, který je připojen k delawarskému radioteleskopu, je naprogramován tak, že zachyceným signálům přiřazuje dle jejich intenzity hodnoty 0, 1, 2, ... až 9 a dále v abecedních znacích A, B, C, ... až Y, Z. Pracuje tedy s číselnou soustavou se základem 36. Uvedená čísla

6

14

26

30

19

5

0

1

1

0

0

1

získáme teprve po převedení hodnot do desítkové soustavy. Zachycený signál WOW, jak je z obr. 1 patrné, byl původně počítačem zaznamenán jako série znaků 6EQUJ5. Tyto byly následně převedeny do desítkové soustavy:

Strana 9 (z 137)


10

Důkaz přítomnosti a správnosti použití zmíněných tří číselných soustav vyplývá z postupného dešifrování sdělení a dá se k němu dojít nezávisle z několika různých výchozích hledisek. Mimozemšťané tak několikanásobně „pojistili“ to, aby příjemce při řešení postupoval správně. V první řadě je při celé práci nezbytný výtvarný pohled a je stále nutno si uvědomovat, že nejschůdnější cestou k dosažení srozumitelnosti při předávání mezihvězdných zpráv je použití kresby. Čísla mohou jen napomoci obraz ztvárnit. Pomocí čísel je výtvarný projev zakódován tak, aby jej bylo možno snadno odvysílat. Jakékoliv číslo samo o sobě není ničím jiným než pouhou abstrakcí až do té doby, kdy mu přiřadíme význam spojením s nějakou fyzikální veličinou (délka, teplota, čas,...). Jestliže toto nemůžeme zodpovědně provést, a to nelze bez náležité domluvy, musíme se uchýlit k výtvarnému projevu. Takovouto univerzální „veličinou“ je v daném slova smyslu vlastně jen kresba. Uvedu příklad nejednoznačnosti číselného vyjádření bez udání veličiny: Co je číslo „5“? 5 je 17 ... stačí se podívat na hodiny 5 je 18 ... stačí připsat procenta z 360 5 K (Kelvinových teplotních stupňů) = -268,15 °C (stupňů Celsia) atd. Z tohoto jednoduchého příkladu jasně vyplývá, že bez uvedení nějaké veličiny, i když je nám číslo 5 jakkoli sympatické (snad vyjma žáků ve škole), je v podstatě k ničemu. Jediné tedy, co můžeme říci a bezpečně víme o číslu pět, je to, že je pátým dílem v pořadí na číselné ose celých čísel. A tady, jak je vidět, se bez výtvarného projevu neobejdeme. Strana 10 (z 137)


11

Ať si číselnou osu s číslem 5 nakreslíme, či pouze představíme, jde v podstatě o totéž, neboť obraz vznikl již v naší mysli. Jde tu o veličinu nejenom výtvarnou, ale zároveň i poměrovou: 5

<

6

a

(5 je méně než 6)

5

>

4

(5 je více než 4).

Jde tedy o pravidlo či zákon, kterým se musí řídit nejenom veškeré civilizace, t.j. i vesmířané, ale i zvířata, jež loví svou kořist úměrně ke své velikosti. Chová se tak i celý vesmír. Hvězdy i planety krouží kolem svých společných těžišť a přísně dodržují i poměry vzdáleností vzhledem ke svým hmotám. I tato neživá hmota respektuje poměrné veličiny. Ať se podíváme kolem sebe kamkoliv, všechno bylo důkladně měřeno - od dalekých galaxií po nejmenší elementární částice. V našem životě není nic, co bychom neměli snahu změřit. Sotva se dítě narodí, už se na něj sápou s mírou - a najednou přijde z vesmíru zpráva, a nikdo ji nezměří - byť obyčejným krejčovským metrem. A to je další z příčin dosavadních neúspěchů. Vraťme se zpátky k samotné kresbě, abychom pochopili sounáležitost tohoto výtvarného fenoménu s řešením meziplanetárních depeší.

Strana 11 (z 137)


12

3. Pojednání o kresbě Kresba, kterou dnes tak často opomíjíme, je jedním z nejdůležitějších faktorů komunikace a provází člověka od nepaměti při jeho cestě za poznáním. Je jakousi komunikační zkratkou, bez které si nedovedeme náš život vůbec představit. Nechci se detailně zabývat zkoumáním inteligence dávného lidstva, ale občasnému pohledu do doby minulé se není možno vyhnout. V této tematice se budeme především zabývat způsobem vyjadřování, které se dá nějakým způsobem zachovat v čase a „konzervovat“ do časů budoucích. Jedním takovým způsobem vyjádření sdělení je písemný záznam. Jeho nedostatek spočívá v tom, že umožňuje komunikaci pouze v daném konkrétním jazyce a v konkrétních znacích, které k tomuto písemnému záznamu přísluší. Není tedy žádným tajemstvím, že používání znaků je třeba dlouhou přípravou nejdříve nacvičit. V případě zániku civilizace, která se takovýmto způsobem vyjadřovala, a v případě, že význam těchto znaků a způsob používání jazyka byl zapomenut, je dekódování zpráv zanechaných touto zaniklou civilizací pro budoucí generace takřka neřešitelným problémem. Jiným způsobem komunikace, který se může zachovat, je kresba. Oslovuje daleko větší obec „čtenářů“. Záměrně používejme označení „čtenář“, protože i kresby je třeba správně přečíst. Kresba nepodléhá bariéře času ani jazyků a je srozumitelná na všech úrovních intelektu. Dítě se ještě před zvládnutím vyslovování jednoduchých a stále se opakujících slov začíná seznamovat s okolím ohmatáváním všeho dostupStrana 12 (z 137)

13


ného a snaží se zjistit, k čemu co patří a slouží. Po zjištění, že některé předměty zanechávají stopy, se snaží tyto věci používat co nejvíce. Čmáranice a spousta dalších rodiči většinou netolerovaných výtvorů jsou bezpochyby raně výtvarným projevem. Ten zatím postrádá jakékoliv zvládnutí nejenom techniky, ale i představ obklopujících jeho svět. Postupně však, s přibývajícím rozumem a dovedností, začíná ztvárňovat náročnější obrazce. Po dalším osvojení techniky kreslení nakonec zvládá jednoduché geometrické tvary, ze kterých se dají sestavit základní informace o faktech a událostech ve světě, který dítě obklopuje a ve kterém žije. Celý tento projev je založen na velice jednoduchém systému: viděl jsem, vyhodnotil jsem, vyjadřuji se.

Vraťme se teď do doby našich dávných předků. Dochovalo se nám velké množství jejich výtvarných projevů. Tenkrát, ke smůle tehdejších umělců a ke štěstí našich badatelů, nebyl k dispozici papír. Mohlo se malovat klackem do písku, což bylo jednoduché, ale zároveň neuspokojivé, neboť kresby po krátkém čase zanikaly. Ve snaze zachovat své výtvory déle tedy malovali naši předkové na skály a stěny jeskyní. Některé z těchto obrazů se díky klimatu a stálosti barev dochovaly dodnes. Tyto malby vypovídají o životě, prostředí a dění v tom či onom koutě naší planety. Samozřejmě jsou mezi nimi i kresby technicky nezvládnuté, ale přesto je jejich vypovídací hodnota velká. Některé zčásti setřel čas, takže jejich obsah nám uniká a zůstává utajen. Jiné jsou svým provedením - technicky i obsahem - na takové úrovni, že je můžeme bez nadsázky označit za dokonalé. Z této celosvětové galerie skalních kreseb a maleb lze vyčíst obrovské množství informací. Jsou zde vyobrazena sdělení o směnném obchodě, pastevectví, zemědělství, sběru, kočovném životě, justici, módě, folklóru a lidech černé i bílé pleti. ... Najdeme tu obrazy dokumentující lov zvířat, z nichž některá již na naší planetě neexistují. Z těchto obrazů lze dále vyčíst znázornění každodenní práce, sportu,

Strana 13 (z 137)

14


sexu, přírody a spousty dalších a dalších vědomostí. Původně se samozřejmě obrazy malovaly způsobem primitivním a tak se také četly. Postupem času do nich člověk vkládal stále více dojmů, pocitů a myšlenek. A tak se do kreseb dostávaly stále složitější kombinace informací. Není tomu jinak ani dnes, kdy většinou obraz chápeme jako záležitost dekorativní s podtextem estetického cítění. I když tento názor obecně převládaje dekorativní náplň jen pouhým zlomkem, nepatrnou nebo okrajovou částí toho, k čemu všemu kresba slouží. Jak jsme si dokázali, kresba byla, je a vždy bude nadčasová a v jakémkoli druhu komunikace na jakémkoliv stupni vývoje zaujímá dominantní postavení. Ať ji pojmenujeme třeba plány ve stavebnictví, technický výkres ve strojírenství, mapa v kartografii či schéma složitých počítačů, půjde vždy a zase jen o kresbu, nosiče informací a rychlého dorozumění. Z toho tedy vyplývá, že přibližně stejná úroveň intelektu může pomocí tohoto fenoménu komunikovat. Jinými slovy řečeno: zúčastněné strany musí mít přibližně stejné vědomosti, aby mohl vzniknout dialog - a to až po hranici vědomostí té či oné strany. Člověk dvacátého století přečte výkres složitých integrovaných obvodů zrovna tak snadno a dobře jako nákres tkalcovského stavu z předminulého století či malbu znázorňující lovce s oštěpy a luky, kteří se ženou za loveným zvířetem. Představa „opačného směru“ - že by prehistorický člověk chápal dnešní technická schémata - je však absurditou a holým nesmyslem. K tomu je třeba podotknout - a je to velice důležité - že při hodnocení nebo čtení jakékoli kresby či malby z kterékoliv doby je bezpodmínečně nutné přistupovat k ní s vědomostmi doby jejího vzniku. Není tedy možné vsazovat ji do rámce později nabytých znalostí. Strana 14 (z 137)


15

Obr. 3: Skalní kresba z Tasili

Uvedu příklad: Na této malbě z Tasili je jasně vidět (díváme-li se na ni očima člověka z doby jejího vzniku), že zvířata, zřejmě turové, napínají kůži nějakého skotu. Díra uprostřed vznikla po odříznutí hlavy zvířete, a jelikož je kůže v těchto místech méně napjatá než na svém obvodu, jsou zde čarami znázorněny sklady. Černoch vlevo na obrázku krmí zvíře nějakou potravou, čímž je k sobě láká, a tím dochází k napínání

Strana 15 (z 137)

16


kůže. Obraz je malován z nadhledu, a proto jsou pravděpodobně na protější straně znázor-

Strana 16 (z 137)

17


něny jen rohy zvířete, protože hlava a trup jsou zakryty napínající se kůží. Černoška na protější straně jako by kůži rolovala, čemuž odpovídá i znázornění zesíleného vnějšího obvodu kůže. Uprostřed vnitřního kruhu jsou pak vidět „pozadí“ rozcházejících se dobytčat. To je jen poměrně stručný výklad toho, co malba představuje. Obraz není dokončen, což je patrné z předkreslených čar, a zároveň je i částečně poškozen. Některé detaily nám proto unikají. Přesto všakje naprosto zjevné, že jde o pracovní motiv - znázornění zpracování kůže nějakého poraženého zvířete. Rozhodně nejde o popis, jak byl obraz interpretován v knize Jsou ještě jiná Tasili. Autor textu Henri Lhote uvádí svůj osobitý komentář, který doslovně zní: „Sluneční motiv v úkrytu v Tisukai (Tasili) patří rovněž do »bovidiánského období«. Je víceméně oválový; ze středu vycházejí paprsky, což má představovat Slunce. Velký ovál spočívá na lebkách turů; nahoře a napravo je vidět měsíční srpek a úlomek srpku. Z oválu se vynořuje člověk, poblíž jsou dva další. Několik dobytčat, jejichž odstín je jasnější, patří do starší doby. Soubor má zjevně symbolický charakter. Je to obdoba egyptského symbolu prvních dynastií s tím rozdílem, že v Egyptě je sluneční kotouč nahrazen slunečním bohem Re.“ Z tohoto příkladu je patrné, že autor textu, ovlivněn „svým“, tedy daleko pozdějším vnímáním světa dvacátého století a zřejmě i módním trendem s bohy, kalendáři atp., nás zavedl namísto do reality každodenního života člověka, v jehož době malba vznikla, do říše svých přání a vlastních představ. Jde tedy o stejný nesmysl, jako kdybychom tvrdili, že staří Keltové používali bezdrátovou telegrafii, protože ve vykopávkách z té doby se nenašly žádné dráty. Záměrně jsem vybral tuto starou skalní malbu z Tasili, která je naturalisticky provedena a svou jednoduchostí pro čtenáře pochopitelná.

Strana 17 (z 137)

18


Je to příklad jedné z tisíců špatně popsaných a okomentovaných kreseb. Z toho tedy očividně vyplývá, jak je zavádějící a nešťastné, vkládáme-li do obrazových zpráv své ego či vědomosti později nabyté. Přikročme však k samotné podstatě věci - k problému řešení meziplanetárních depeší. Shrneme-li všechna tato poznání, dojdeme zákonitě ke stručnému závěru: Jediná schůdná cesta komunikace na velké vzdálenosti a mezi navzájem se neznajícími civilizacemi je kresba. Chceme-li tedy s úspěchem dekódovat takováto poselství, je bezpodmínečně nutné hledat za přijatými čísly z vesmíru, máme-li podezření, že se jedná o projev nějaké inteligence, jedině a vždy pouze výtvarný projev. Jinudy cesta nevede! Dále pak: ať již kdokoliv, odkudkoliv a kamkoliv bude posílat nějakou zprávu a není mu známo, kdo tuto depeši zachytí, tedy na jaké úrovni je intelekt příjemce, vědom si těchto výtvarných zákonů, musí pro pochopení své poslání šifrovat od nejjednodušších obrazů až do výše svých možností a vědomostí. Samozřejmě, že nebude nutné zacházet ze strany vysílající planety do nějakých extrémů z doby dávno minulé, jelikož oba subjekty jsou obeznámeny s technikou, s kterou experimentují, a je tedy předpoklad, že jak strana příjemce, tak i odesílatel by měli vycházet z tohoto bodu technické vymoženosti. To, jak bude zpráva vedena či zašifrována s předpokladem jejího dekódování, je věc individuální a záleží na intelektu a kombinačních schopnostech odesílatelů. Čím budou tyto údaje přesnější s co největším počtem informací, tím bude i přesvědčivější původ a průkaznost těchto zpráv. V každém případě na samotném začátku bude zřejmě nutné, a tak se i stalo, informovat příjemce o vysílacím pásmu, t. j. na které vlně ze strany odesílatele byla zpráva odeslána, a to pro prvopočáteční porovnání, na jaké vlně příjemce zprávu zachytil. Strana 18 (z 137)

19


V případě námi přijaté depeše je to kresba vlny, následující ihned za hlavní zprávou.

Obr. 4: Kresba vlny za hlavní zprávou je současně klíčem k řešení a měla mít na příjemce alarmující účinek.

Toto binární číslo, tedy číslo sestávající z nul a jedniček dvojkové soustavy, převedené do výtvarné řeči, by mělo být pro nás jako příjemce přinejmenším alarmující. To, že se tak nestalo, je jen potvrzeno tím, že zpráva nebyla doposud čitelná, a tím pádem i srozumitelná. Bylo-li toto číslo doposud ortodoxně chápáno a považováno za pouhý vesmírný šum, připravili jsme se jednak o porovnání frekvence vyslané a přijaté depeše, ale hlavně - a to zdůrazňuji - o klíč k celému tomuto poselství. Proto je bezpodmínečně nutné, aby za všech okolností takovéto zprávy posuzoval a konzultoval s vědci v první řadě výtvarník. Strana 19 (z 137)


20

4. Vzniknuvší alegorie Shrňme si v krátkosti to, co zatím o zprávě víme: Na záznamu počítače delawarského radioteleskopu byl americkými radioastronomy identifikován signál WOW, který reprezentují čísla

6

14

26

30

19

5

Bohužel, zamezihvězdné poselství bylo považováno jen těchto prvních šest čísel a nikdo se nezabýval tím, co následovalo za nimi. Jak je ale vidět jednak ze záznamu ohijského počítače (obr. 1) a dále pak z grafů (obr. 2a, 2b a 4), po přijetí impulsu označeného číslem 5 následovala řada impulsů dalších, očíslovaných počítačem jako

0

1

1

0

0

1

Tato série již byla, vzhledem k hodnotám intenzity signálu, které reprezentuje, chybně ztotožněna s hladinou vesmírného šumu. Avšak koncová vlna, která je dobře patrná z obr. 2b, byla pro mne z výtvarného pohledu zcela nepřehlédnutelná. Proto jsem si již od prvopočátku práce všímal i vlastností této skupiny dalších šesti impulsů, které následovaly bezprostředně za signálem WOW, a považoval jsem je za součást mimozemského sdělení. Tento předpoklad se velmi brzy ukázal jako správný a jiný přístup by zcela zjevně nevedl k cíli. Máme tedy nyní k dispozici dvě skupiny po šesti číslech, které pojmenujeme takto:

6-14-26-30-19-5 0-1-1-0-0-1

... Zpráva ... Klíč

Strana 20 (z 137)


21

Podívejme se nejprve samostatně na skupinu čísel, která reprezentují vlastní zprávu:

6

14

26

30

19

5

Když přihlédneme k úvahám o zákonitostech předávání zpráv pomocí kreseb, můžeme předpokládat, že naši mimozemští partneři uvažovali stejně a do těchto čísel jsou nějakým způsobem zakódovány kresby. Zatím však nemáme v rukou popis mechanismu, jak čísla uspořádat nebo s nimi jinak naložit. Proto se nejdříve nad skupinou čísel zamysleme jen tak, bez jakýchkoli úprav nebo tranformací: a) Prostým součtem zjistíme, že: 6 + 14 + 26 + 30 + 19 + 5 = 100. Počet číslic ve skupině: 6-1-4-2-6-3-0-1-9-5 ... je 10. Máme tu první zajímavé zjištění: součet čísel i počet číslic jsou násobky čísla 10, které tvoří základ námi zvolené desítkové číselné soustavy. Toto můžeme považovat za jeden z prvních důkazů správnosti jejího použití. b) Nyní se zadívejme na skupinu prvních šesti přijatých čísel očima výtvarníka a pokusme se „vytušit“ nějakou zákonitost. Všimněme si, že zleva ke středu velikost čísel postupně narůstá a naopak od středu doprava klesá. Člověka se smyslem pro geometrii a prostorové cítění ihned napadne, že hustota hmoty vyjádřená čísly na okrajích je menší než uprostřed.

Obr. 5: Srovnání velikosti čísel. Poměr ploch jednotlivých kroužků odpovídá poměru velikostí znázorněných čísel. Od středu k okrajům klesá množství (hustota) hmoty v galaxii. Znázornění odpovídá pohledu v řezu. Strana 21 (z 137)

22


Ještě překvapivější může být zjištění, že čísla ve skupině lze také sečíst jinak než po řadě a obdržet tak následující výsledek: 6 + 14 + 30 = 50 26+ 19 + 5 = 50. Vyvstanou zde dvě stejné poloviny celkového součtu všech čísel! Z obrázku 6 vidíme, že snaha graficky znázornit rozdělení skupiny čísel na dvě části o stejném součtu vede nevyhnutelně k vytvoření křivek, které nepochybně připomínají tvar spirální galaxie. Kromě toho vzhled a uspořádání křivek evokuje představu otáčivého pohybu. Mimozemský výtvarník chtěl tímo obrazovým projevem upoutat pozornost příjemce.

Obr. 6: Alegorická kresba naší Galaxie. Plošně jsou znázorněna čtyři spirální ramena. Hustota barvy odpovídá rozložení nahromadění hmoty. Strana 22 (z 137)

23


Přestože se na obr. 6 pohybujeme v rovině, není možné čísla umístit kamkoli. Čísla musí ležet na přímce v uvedeném pořadí, protože signály, kterým čísla přísluší, byly přijaty postupně za sebou v jednoznačném sledu. Není ani možno čísla ve stejném pořadí napsat např. do kruhu, protože toto odporuje fyzikální představě přímočarého šíření elektromagnetického vlnění. Tvar křivek a vírem naznačený pohyb připomíná tvar a otáčení naší Galaxie. Čísla 6 a 5 jsou menší než 26 a 30, čímž působí dojmem menšího nahromadění hmoty u okrajů Galaxie než u jejího středu (obr. 5 a 6). Podobně, jako jsme se zabývali výtvarným pohledem na skupinu čísel označených pojmem „zpráva“, zamysleme se nad čísly „klíče“: Na obrázku 7b (příloha B) je znázorněn geometrický pohled na skupinu čísel klíče. Ve skupině se vyskytují pouze dva druhy prvků nuly a jedničky. Pokud jsme vedeni snahou logicky seskupit vždy stejné nebo naopak různé prvky pomocí křivek do dvojic, dojdeme k předloženému nákresu. Oproti naší Galaxii na obrázku 7a se jeví útvar získaný z čísel klíče na obr. 7b jako výtvarně mohutnější a otáčení pomalejší. Nejbližší cizí spirální galaxií, která je dokonce ještě vidět ze Země i pouhým okem, je 2200000 světelných let vzdálená galaxie v souhvězdí Andromedy spolu se svými dvěma satelity. V katalozích je označena jako M31 a její souputníci jako M32 a NGC205. Popsaným způsobem sestavená alegorická kresba na obrázku 7b připomíná tuto soustavu uprostřed je výrazné jádro M31 s vybíhajícími rameny a na okrajích dvě satelitní galaxie. Střední část je na obrázku označena číslem 10 a dva okrajové útvary čísly 01. Chápeme-li zápis 01 jako 0,1 (nula celá jedna), pak je střední galaxie 100x větší než zbývající dvě. Tento poměr se zdá být přibližně Strana 23 (z 137)

24


správný i při zběžném pohledu na snímek galaxie v Andromedě a její dva průvodce (obr. 8). Jedná se o poměrná čísla.

Obr. 8: Galaxie M31 se svými průvodci M32 a NGC205 v souhvězdí Andromedy. Takto jsou vidět v dalekohledech a na fotografiích z naší planety. Strana 24 (z 137)


25

S ohledem na rozdílnou charakteristiku čísel ve zprávě a v klíči se dají čísla klíče chápat kromě desítkového pojetí i jako čísla zapsaná ve dvojkové (binární) číselné soustavě. Tak jako matematika zastřešuje tyto dvě číselné soustavy (dekadickou a binární), tak vesmír pojímá i dvě zmíněné rozdílné galaxie (naši a M31), a tak také zpráva a klíč jsou nedílnou součástí celistvého mezihvězdného poselství. Hlavním důvodem rozdílnosti obou číselných skupin je skutečnost, že binární čísla jsou v první řadě klíčem k zámku hlavní přijaté zprávy. Chápeme-li číslice klíče jako zápis čísla ve dvojkové soustavě, pak po převedení tohoto čísla do desítkové soustavy získáme hodnotu 25 (viz též tabulka pro převod čísel mezi binární a dekadickou číselnou soustavou na str. 102): Nula stojící na začátku nemá vliv na velikost čísla.

0 / 11001

-»

1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 25

_________________________________________________________________________________ Součet čísel zprávy je 100

Mezi čísly zprávy a klíče je prostor vyplněný znakem 0, který nejenom potvrzuje, že tam (relativně) nic není, ale zároveň také vyjadřuje, že nula tyto dvě číselné části od sebe odděluje:

6

14

26

30

19

5

0

Strana 25 (z 137)

1

1

0

0

1

26


Zcela jiný pohled na grafické ztvárnění skupiny čísel tvořících klíč skýtá obr. 9a. Nuly jsou interpretovány jako body ležící na řádku znamenající „nic“ a jedničky jako úsečky postavené kolmo na řádek jednička představuje hodnotu větší než nula. Propojíme-li body představující nuly s koncovými body úseček, které představují hodnoty 1, plynulou hladkou křivkou, získáme tvar, který se podobá sinusové vlně (obr. 9b). Současně je nutno provést propojení první nuly a koncové jedničky úsečkou. Toto propojení vyjadřuje souslednost po sobě následujících čísel (0 a 1). Číslo 2 (součet 1 + 1) stojí v číselné řadě až za nimi.

Obr. 9a: Nuly odpovídají nulové výšce, jedničky jsou znázorněny úsečkami (větší hodnota než nula).

Obr. 9b: Předpoklad ke znázornění sinusoidní vlny. Spojnice vyznačuje hladinu mezi 0-1, t. j. tak, jak jdou hodnoty čísel za sebou. Strana 26 (z 137)

27


Pokud bychom i zde hledali nějakou analogii s fyzikálními jevy, které se týkají přijatého signálu, můžeme vlnu chápat jako zobrazení kmitu elektromagnetického vlnění - např. zachyceného rádiového záření. Na obr. 9b je také znázorněna následující možnost očíslování: Vynecháme nuly, které znamenají „nulovou hodnotu - možno chápat v tomto případě nulovou informaci“. Zleva pak je 1 + 1 = 2 a na konci stojí samostatně hodnota 1. Přečteme-li číslo zapsané takto získanými ciframi v desítkové soustavě, pak čteno zprava: = 12. Analogii je možno hledat v celkem dvanácti přijatých číslech: 6 čísel zprávy a 6 čísel klíče.

Pakliže přečteme číslo z levé strany, získáme hodnotu = 21. Tu se přímo nabízí souvislost s vlnovou délkou 21 cm, na které jsme vysílání přijali. I když je tato míra ryze pozemskou záležitostí, odvozenou původně od velikosti planety Země, a proto nespadá do objektivně přijatelných, v celém vesmíru platných měr, nevzdávejme se myšlenky nato, že má hodnota 21 z hlediska naší práce nějaký jiný opodstatněný význam. Pokud jsme vysílání přijali na 21 cm a mimozemšťané vlnu označují 21 jednotkami, znamená to, že kmitočet zaznamenáváme stejně. V případě, že by ji označili číslem jiným, rozdíl v určení jednotkové délky by se táhl celou zprávou a ve všech výpočtech bychom museli tento rozdíl respektovat a zohledňovat. Nakreslená vlna se tedy jeví jako elektromagnetický kmit. Rádiové vlny, na kterých přijímáme signály z vesmíru (konkrétně signál WOW), vznikají v důsledku chování elektronového obalu atomu vodíku. Právě proto, že se jedná o nejjednodušší prvek, a tím pádem i nejrozšířenější v celém vesmíru, dospěli jsme k volbě vlnové délky 21 cm, na níž vodík září. Zjednodušený model vodíkového atomu představuje v jádru jeden Strana 27 (z 137)

28


proton, kolem kterého v určité vzdálenosti obíhájeden elektron. Situace je přibližně znázorněna na obr. 10a. Když se podíváme z určitého alegorického nadhledu na obrázky 9b a 10a, vidíme, že v přeneseném smyslu by horní amplituda vlny - na obrázku označená dvěma úsečkami - měla představovat atomové jádro, osamocená úsečka vpravo elektron a dolní amplituda mezi nimi pak vzdálenost mezi atomovým jádrem a elektronem. Takto chápané jádro na obrázku 9b je však popsáno čísly 1 + 1 = 2. Hovoříme-li stále o atomech vodíku, pak dvě částice v jádru a kolem nich obíhající jeden elektron jsou charakteristikami obohaceného vodíku - deuteria, které je zjednodušeně nakresleno na obr. 10b. Čísla 2 a 1 na obr. 9b mohou tedy znamenat nukleonové a protonové číslo odpovídající těžkému vodíku, deuteriu. Dvě jedničky (úsečky) stojící pohromadě pak samostatně jeden proton a jeden neutron. Přítomnost deuteria - obohaceného vodíku - má příjemci signalizovat, že je zde něco navíc. Toto „navíc“ je v podstatě zpráva v těchto kmitech obsažená a naopak tento kmit je nosičem a klíčem k této právě přijaté zprávě. Jde tu o úplný začátek samotné depeše alegorii, která má upoutat pozornost příjemce a zásadně vyloučit jakoukoliv možnost ztotožnění přijatých signálů s nahodilými projevy chování okolního vesmíru.

Strana 28 (z 137)

29


Obr. 10a: Zjednodušený model vodíkového atomu. Kolem jednoho protonu obíhá jeden elektron.

Obr. 10b: Model atomu deuteria. Jádro obsahuje kromě jednoho protonu také jeden neutron. Kolem nich obíhá jeden elektron. Strana 29 (z 137)


30

5. Příklad s vězením Obrázky naší Galaxie a galaxií v souhvězdí Andromedy neposlali humanoidé jen tak bezdůvodně. Jednak nám určují směr, odkud a kam je zpráva odesílána, a za druhé nás seznamují s prostředím, které vidí ze svého vesmírného okna. První kresba, na které je evidentně naše Galaxie, vychází z čísel hlavní zprávy - tedy z čísel přijatých dříve než klíč. Po časové úsečce představující průběh po sobě následujících přijatých impulsů na časové ose (obr. 2a, 2b) se dostaneme ke klíči, tedy k druhé galaxii M31. Takto je dán směr, kterým byla depeše odeslána. Tím, že pro příjemce tyto dvě galaxie odesílatelé výtvarně znázornili, vyjádřili předpoklad, že ten, kdo zprávu zachytí, je na takové intelektuální a technické úrovni, která mu umožňuje, aby byl notoricky obeznámen se svým okolím, a tudíž je z obrázku poznal. V případě, že by tomu tak nebylo, nebyl by schopen zprávu vůbec pochopit, ba ani zachytit! Logické vysvětlení alegorické části obsahu mezihvězdného poselství bychom mohli nalézt v tomto příkladu, i když s nelogickým koncem:

Představme si rozlehlé vězení. Ve svých celách přebývají jednotliví vězni. Žádný z nich ale neví, zda je v celém vězení sám, či nikoli. Ne všichni mají tužku a papír. Ale ti, co je mají, píší své vzkazy a házejí je po větru na vězeňský dvůr. Sem tam dopadne vzkaz na okna sousedních cel. Nikdo jim však nerozumí, samé nuly a jedničky. Dvůr je plný papírů. Žádný už jim nevěnuje zvláštní pozornost. Stále jen nuly, jedničky ...

Strana 30 (z 137)


31

Jednoho vězně však napadne zajímavá myšlenka. Načrtnout to, co vi-

Strana 31 (z 137)

32


dí ze svého zamřížovaného okna na výkres. Vezme papíry a skicuje mříž, za ní pak dům, boudu, strom a plot. Jestli jsou tu i jiní vězni, musejí tuto scenérii zákonitě znát. Z kresby snad pochopí, že nejsou ve vězení sami. Háže papíry po větru na vězeňský dvůr. Za čas vítr zanese výkres do okna jiné cely. Odsouzený, který tam přebývá, zvedne papír a zajásá. Vše, co je nakresleno, bezpečně poznává. Je šťastný, že není ve vězení sám, chtěl by svou radost vykřičet na celý vězeňský dvůr. Ale to zatím není možné, učí se teprve mluvit. Pak vezme jed a otráví se. Ten vězeň se jmenoval VEPZ (Velký Ekologický Problém Země). A smutný konec tohoto příběhu, ač do této knihy zdánlivě nepatří, se stává bohužel realitou. Jedinou vzpomínkou na tohoto vězně bude, prstem dozorce nad časem i prostorem, do suché a rozpálené země vyryto: „S hlubokým zármutkem v srdci a s lítostí nad koncem tohoto ambiciózního člověka přece jen musím konstatovat, že to byl pěknej VŮL!“

Pomineme-li smutný konec tohoto příběhu, je z této ukázky naprosto jasné, že mimozemšťan, který spolu s námi obývá naši Galaxii, nám oznamuje, že přes spirální ramena patřící k našemu hvězdnému ostrovu vidí vzdálenou galaxii, námi označenou jako M31, s jejími souputníky. Známe tedy stejný obraz okolního světa a náčrt vlny rádiového záření znázorňuje způsob, který nám umožní dorozumět se, tak jako vítr pomohl opuštěnému vězni.

Strana 32 (z 137)


33

6. Základní funkce a manipulace s přijatými čísly Po tom, co jsme si ukázali, jak výtvarně zajímavá může být „pouhá“ malá skupinka čísel, posuneme se v našem dekódování zprávy o krůček dál. S přijatými čísly a ciframi, ze kterých se skládají, provedeme řadu různých, docela jednoduchých a i pro úplného laika průhledných operací. Vše činíme proto, abychom zjistili, zda ve skupině daných dvanácti čísel existuje nějaká zákonitost a zda se nám podaří nalézt nějaký řád. Nejdříve se musíme seznámit s mechanismem, který se má používat při správném „čtení“ přijaté mezihvězdné zprávy. Postup se po objasnění základních pravidel ukazuje jako zcela logický a cílevědomý. V okamžiku pochopení způsobu vyjadřování již můžeme „souvisle číst“ a přemýšlet o významu a správnosti nových zjištění. Díky zvládnutí a užívání jednoduchých matematických funkcí, které nám mimozemští odesílatelé ukazují, máme jistotu, že postupujeme správně. Mimozemšťané ve své zprávě hojně používají grafického vyjádření, a to na přímce, v rovině i v prostoru. Pomocí obrázků nám znázorňují, jak správně manipulovat se zpracovávanými čísly a jak jsou výtvarně podchycena nejdůležitější pravidla. Přijaté impulzy Správnost způsobu přijetí signálu, konkrétně rozdělení do intervalů po dvanácti sekundách, plyne přímo ze zápisu čísel zaslaných mimozemšťany. Každý signál, který byl vybuzen na svou příslušnou hodnotu, se táhl v této úrovni po dobu 12 sekund. Na obrázku 11a (příloha C) je znázorněna souslednost přijatých čísel Strana 33 (z 137)


34

včetně vyznačení jednotlivých intervalů (zahnutá červená šipka). První obdržené číslo (6) bylo přijato za 12 sec (obecněji za 12 časových jednotek), druhé číslo (14) za 24 časových jednotek, třetí číslo (26) za 36 časových jednotek. Pro informaci jsou jednotlivé intervaly dle svého pořadí navíc mimozemšťany očíslovány (vyznačeno zeleným čtverečkem). První dvojciferné číslo, které vznikne složením číslic 1 a 2, tedy 12, dále pak čísla 24 a 36 označují časové intervaly. Tato čísla jsou čtena zdola nahoru ve směru červené šipky na obr. 11b, protože se jedná o informaci zaslanou mimozemšťany. Na těchto obrázcích nám mimozemšťané vysvětlují, jak zprávu odeslali.

Jak uvidíme ještě i dále na následujících obrázcích, ve všech schématech se objevuje pravidlo, že informace platné obecně jako zákony v celém vesmíru jsou zaznamenány a čteny shora dolů. Naopak specifické informace pocházející od mimozemšťanů jsou vždy uvedeny ve směru zdola nahoru.

Obecná pravidla Na jasných příkladech se „naučíme“, který znak a směr v jejich grafickém projevu funguje jako znaménko sčítání, násobení, odčítání a dělení. Každou vodorovnou čáru je možno chápat jako znázornění časového záznamu. Vyznačuje „plynutí času“, protože při jejím kreslení postupujeme od nějakého zvoleného bodu, který vyznačuje počátek, dále do nekonečna. Svislá čára potom na této časové lince vytyčuje začátek nebo konec, událost, která má být registrována. Strana 34 (z 137)

35


Proto budeme na všech předkládaných obrázcích respektovat tuto základní představu a budeme při kreslení dodržovat toto pravidlo. Tak jako se čísla ve svém zápise skládají z jednotlivých cifer, musí se zákonitě i na jednotlivé cifry při zpracování rozpadat. Při řešení přijaté zprávy se tedy nejen zabýváme čísly takovými, jaká přišla, ale provádíme operace i s ciframi, ze kterých jsou čísla složena (t. j. zapsána). Příklad: Číslo 132 se rozpadá na číslice 1, 3 a 2. Z cifer 2, 3 a 1 se skládá číslo 231.

Na horní vodorovné ose (obr. 12 - příloha D) jsou postupně v přirozeném pořadí nanesena celá kladná čísla popsaná v desítkové soustavě. Je to měřidlo, kterým je v podstatě celá zpráva změřena, interval (vzdálenost mezi jednotlivými čísly) odpovídá deseti jednotkám. Na dolní ose jsou ve stejných vzdálenostech nanesena přijatá čísla rozložená do jednotlivých cifer, t. j. tak, jak byla zpráva přijata. Takto byla provedena transformace z dvanáctkové do desítkové soustavy. Svislá osa vytyčuje počátek přijatého signálu - t. j. určuje časový okamžik, kterému je přiřazena hodnota 0. Průsečík horní vodorovné osy s kolmicí je pochopitelně označen číslem 0 jako počátek číselné osy. Průsečík dolní vodorovné osy s kolmicí je také označen číslem 0, protože se jedná o vyznačení počátku přijatého signálu. Na výpisu z počítače je evidentní, že před prvním číslem byla úroveň signálu nulová. Strana 35 (z 137)


36

Některá z čísel na horní vodorovné ose se opakují na dolní vodorovné ose - t. j. ve skupině přijatých čísel. Jedná se o body označené číslicemi 1-1, 2-2, 3-3 a 5-5. Těmito stejnojmennými body horní a dolní osy proložíme přímky, které jsou na obrázku 13 (příloha E) označeny jako přímky 11, 22, 33 a 55. Všechny tyto přímky se protínají nad horní osou v bodě nad oběma nulami, jehož funkce je nám zatím v tomto okamžiku ještě neznámá, a proto jej předběžně označme jako bod X. Vysvětlení směru sčítání, odčítání, násobení a dělení Úseky přímek 11, 22, 33 a 55 mezi horní a dolní vodorovnou osou vytyčují čtyři pravoúhlé trojúhelníky, naznačené na obr. 13 červeně. Z jednotlivých čísel na vrcholech těchto trojúhelníků je možno odvodit schematické směry pro základní matematické operace: Trojúhelník A: Trojúhelník B: Trojúhelník C: Trojúhelník D:

1+1=2 2+2=4 3+3=6 5 + 5 = 10

Obr. 14: Směr sčítání a odčítání Strana 36 (z 137)

2-1=1 4-2=2 6-3=3 10 - 5 = 5


37

Z toho je vidět, že směr zdola nahoru odpovídá směru sčítání, a proto jej označíme znaménkem „+“. Z obrázků 13 a 14 je vidět, že směr odčítání je opačný - tedy směr shora dolů. Označíme jej znaménkem „-". Podobným způsobem je na obrázcích 13 a 15 mimozemšťany popsáno násobení. První činitel násobení leží na dolní ose a druhý na horní. Kromě toho čísla na dolní ose představují desítky a čísla na horní ose jednotky. Výsledek násobení vznikne ve směru součtu zdola nahoru (což odpovídá dříve zjištěnému směru sčítání) sečtením čísel na dolní ose (desítek) a na horní ose (jednotek). Mechanismus této operace je naznačen na obr. 15.

Obr. 15: Vysvětlení směru násobení Strana 37 (z 137)


38 Trojúhelník A: Trojúhelník B: Trojúhelník C: Trojúhelník D:

6 x 2 = 1 x 10 + 2 = 6 x 4 = 2 x 10 + 4 = 6 x 6 = 3 x 10 + 6 = 6 x 10 = 5 x 10 + 10 =

12 24 36 60

Výsledek násobení se pak objevuje ještě znovu na dolní vodorovné ose. Vrchol příslušného trojúhelníku, který směřuje k dolní ose, vyznačuje první číslici výsledného součinu, druhá číslice leží o jedno místo doleva. Z tohoto zjištění plyne, že směr násobení je zprava doleva. Analogicky je pak směr dělení zleva doprava.

Nula a její funkce Podívejme se nyní zpětně na pořadí označení jednotlivých přímek 11, 22, 33 a 55 na obr. 16 (příloha F). Vidíme, že vpravo od bodu X jsou přímky očíslovány v pořadí zdola nahoru. Naopak vlevo od bodu X je pořadí obrácené - tedy shora dolů. Bod X tedy způsobuje otočení pořadí jednotlivých přímek. Je to logické zjištění, které plyne z toho, že bod X představuje střed souměrnosti. Velmi závažné však je toto zjištění s ohledem na dříve objasněný směr sčítání a odčítání. Přímky vpravo od bodu X jsou totiž očíslovány ve směru, ve kterém se provádí sčítání (reprezentováno znaménkem „+“) a nalevo od bodu X jsou očíslovány ve směru shora dolů, t. j. ve směru odčítání, které reprezentuje znaménko „-“. Z toho plyne důležitý závěr. Bod X má tu vlastnost (funkci), že způsobuje změnu znaménka. Čísla napravo jsou chápána jako kladná a čísla nalevo jako záporná. Protože mimozemská zpráva je založena na velmi důmyslném používání grafického znázornění matematických skutečností, musíme si uvědomit, že to, co běžně známe z pozemského znázorňování čísel na číselné ose, může být v grafickém provedení mimozemšťanů

Strana 38 (z 137)

39


rozšířeno do roviny. Ve smyslu tohoto širšího chápání znázornění čísel na osách a v rovině je možno na bod X pohlížet jako na znázornění čísla, které má vůči ostatním číslům výjimečné vlastnosti a postavení (otáčení pořadí a změnu znaménka). Jediné číslo s těmito vlastnostmi na běžné (přímkové) číselné ose je číslo nula. V rovinné interpretaci číselného znázornění je tedy zcela jasné, že bod, který jsme předběžně označili jako bod X, je právě bodem, který znázorňuje číslo nula. Tím, že tento bod nula leží mimo číselné osy (nad nimi), je zdůrazněno, že se nejedná pouze o prosté číslo na číselné ose, ale o číslo, kterému je současně přiřazen další symbolický význam. A tím je právě mimo jiné i funkce otáčení. Prosté číslo nula je mimo to skutečně přítomno na horní číselné ose v průsečíku s kolmicí jako průmět bodu X do horní vodorovné osy. Číslo nula na číselné ose má význam oddělení kladných a záporných čísel. Dělí nám tedy osu na dvě části. Další symbolický význam čísla nula, které je v celé této mezihvězdné zprávě chápáno jako výjimečný prvek, mající kromě číselné hodnoty také několik významů pro operace s čísly, je tedy funkce dělení. Číslo nula tak slouží též jako operátor pro dělení. Na základě dosavadních zjištění docházíme k závěru, že číslo nula má několik následujících významů: a) prostá hodnota čísla nula, b) přetáčení... funkce přetáčení se projevuje ve dvou případech: - jednak se jedná o geometrické přetáčení (rotace v rovině), které se uplatňuje u všech nakreslených obrázků a schémat, - v číselném zápise dochází k obrácení pořadí cifer (např. číslo 123 po přetočení na 321), c) funkce dělení (nebo oddělení)... uplatňuje se opět jak u čísel a při operacích s nimi (funguje jako znaménko „děleno“), tak také u obrázků, kde slouží ke znázornění „prázdného“ prostoru (mezery) mezi dvěma dílčími nákresy. Strana 39 (z 137)


40

7. Korekce vstupních obrázků S ohledem na tyto vlastnosti nuly, která zde vystupuje jako číslo, číslice, znaménko a bod na číselné ose nebo v rovině či v prostoru, je zapotřebí vrátit se a detailněji si objasnit některá dosavadní zjištění z kapitoly o alegorických obrázcích galaxií a atomu deuteria vodíku. Při základní manipulaci se dvěma šesticemi přijatých čísel jsme došli ke zjištění, že součet čísel v první skupině (tj. ve zprávě) je roven 100. Ciferný záznam klíče, je-li chápán v binární soustavě, nám po převedení do soustavy desítkové dává číslo 25. Mezi čísly zprávy a ciframi binárního zápisu čísla 25 stojí číslice 0. Budeme-li aplikovat její vlastnost dělicího operátoru na uvedenou dvojici čísel, dojdeme k výpočtu: 6, 14, 26, 30, 19, 5 Součet se rovná 100

0 :

1, 1, 0, 0, 1 hodnota se rovná 25 ... = 4.

Podělením čísel 100 a 25 získáme číslo 4. Alegorické kresby obsahují 4 galaxie - první kresba naši Galaxii a druhá kresba 3 galaxie, konkrétně pak M31, M32 a NGC205. Mimo to, jak později uvidíme, číslo 4 zde vystupuje také jako upozornění, že rovina, do které kreslíme všechny obrázky, má být dělena na čtyři části. Použijme geometrickou funkci otáčení nulou při pohledu na obrázek vlny (obr, 9a, 9b), ve které jsme nalezli symbolické znázornění atomu vodíku a jeho deuteria (obr. 10a, 10b). Tedy z jádra vodíku skládajícího se z jednoho protonu a jednoho neutronu - tzv. obohacený vodík. První nula za dvojkou přetočí jedničku (elektron) před dvojku (t.j. před jádro) o 180° a nula před dvojkou jej přetočí zpět. Znamená to tedy, že elektron kolem jádra obíhá, neboli krouží. Druhá nula před elektronem Strana 40 (z 137)

41


může způsobit jenom jedno otočení, a to v poloze kolmé pouze o 180°. Fyzikální interpretaci tohoto děje nacházíme v obrácení vlastního pohybu elektronu - t. j. v obrácení spinu. Pakliže změní elektron ve vodíkovém atomu svůj spin v opačný, vyšle rádiové záření odpovídající vlnové délce 21 cm. Pozemský výtvarník tento obrázek s patřičným komentářem vyjádří takto:

Obr. 17b: Totéž schéma v provedení mimozemského výtvarníka, kde 1 nahrazuje v podstatě nulu - vyjádřeno (01). Strana 41 (z 137)

42


Funkce dělení (nebo také oddělování) se uplatní i při kreslení alegorické kresby galaxie M31, kterou máme na obrázku 7b. Mezi centrální částí a malou galaxií vpravo stojí dvě nuly. Třetí galaxii od M31 tedy má oddělovat prostor, jehož velikost je přibližně 2x větší než prostor mezi malou galaxií vlevo (M32) a centrální oblastí M31. Nový pohled na tyto tři galaxie po opravě je na obrázku 18. Takto ve skutečnosti vidíme zmíněné galaxie na fotografiích. Jde zde tedy o nezaměnitelnou podobnost. Obrázek po provedení opravy, která zohledňuje další zjištěné funkce nuly, potvrzuje správnost původní identifikace vzdálených galaxií.

Obr. 18: Alegorické znázornění M31 se satelity - po opravě.

Strana 42 (z 137)


43

8. Další významy čísel Vrátíme se nyní zpět k obrázkům 12, 13 a 16. Při podrobnějším pohledu na čísla zapsaná na osách zjišťujeme: a) Nula se nám na obrázku objevuje celkem 3x. Na dolní ose, jak jsme již řekli, znázorňuje počátek přijaté zprávy. Na horní vodorovné ose je nula v roli počátku číselné osy, která nám poskytuje měřidlo ke změření zprávy. Tyto dvě nuly jsou reprezentovány pouze svými číselnými hodnotami. Nad nimi (mimo vodorovné číselné osy) leží nula, která kromě své číselné hodnoty má též funkční význam, který jsme si popsali (obr. 19 - příloha G). b) Součet všech zaznamenaných čísel na horní číselné ose je 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. c) Součet čísel, která jsou přiřazena k jednotlivým bodům dolní vodorovné osy (t.j. čísel získaných zjednotlivých cifer desítkového zápisu přijaté zprávy), je 6 + 1 + 4 + 2 + 6 + 3 + 0 + 1 + 9 + 5 = 37. Číslo 37 určuje vždy nějaký DÍL nebo část z celku (jak bude dále vysvětleno). Tato informace je zde přítomna proto, aby nebyl klíč mylně ztotožňován se základními informacemi obsaženými ve zprávě. Klíč obsahuje tři jedničky a tři nuly. Tři jedničky se dají zapsat jako dekadický zápis čísla 111 a již jsme si objasnili to, že nula představuje dělení. Číslo 111 je tedy rozděleno 3x - t. j. na 3 díly. Výpočtem zjistíme, že

Strana 43 (z 137)

44


111 : 3 = 37 (tedy jeden díl).

Strana 44 (z 137)


45

Z tohoto zjištění ihned pochopíme, že klíč představuje druhý díl z celé zaznamenané sady 12 čísel z vesmíru. d) Kromě stejnojmenných bodů 1-1, 2-2, 3-3 a 5-5, o kterých jsme již hovořili, se na vodorovných osách (obr. 19) objevují ještě další stejnojmenné body: 4-4 a 6-6. Těmito body opět proložíme přímky (tentokrát zpětné, protože jsou vedeny ve zpětném směru), které jsou na obrázku označeny 44 a 66. Součet čísel

6 + 14 + 26 = 46.

Číslice, které leží v průsečících přímek 44 a bo s vodorovnými osami, dávají v dekadickém zápisu na horní ose číslo 46. A na dolní ose v opačném směru číslo 64.

Součet Rozdíl

44 + 66 = 110 ... označení pro celek 64 - 46 = 18 ... označení pro polovinu celku Strana 45 (z 137)


46

Mezi přímkami 44 a 66 je zobrazeno číslo 25 (tedy čtvrtina)

)čtvrtina):

Vraťme se ještě k přímkám 11, 22, 33 a 55 na obr. 13. Přímky procházejí body 1, 2, 3 a 5. Provedeme součet čísel, která jsou přiřazena přímkám vlevo od jejich průsečíku (t. j. vlevo od bodu X, který jsme posléze označili jako nula): -5 + (-3) + (-2) + (-1) = -11 v opačném sledu pak -1 - (-2) - (-3) - (-5) = 9

... součet zdola nahoru

... rozdíl shora dolů

Provedeme rozdíl výsledků: 9 -(-11) = 20 ... protože se přímky sbíhají v bodě „X“, je výsledek vztažen k tomuto bodu. Znamená to, že od přijaté zprávy k nule je vzdálenost 20 dílků. Stejně tak je -11 -9 = -20 (totéž potvrzeno v opačném směru). Strana 46 (z 137)


47

Tímto je potvrzena správnost nakreslení os, protože mezi dolní vodorovnou osou a nulou umístěnou nad osami je 20 dílků. Mimo to je tento obrázek ukázkou toho, že na druhé straně za nulou je vždy buď číslo opačné (11 a -11), nebo otočené číslo (např. 12|35 na 53|21). Mimo to nula čísla od sebe dělí na dvě části - v našem případě na 2 stejné části 10 a 10. Je to opětně potvrzení oprávněnosti používání desítkové číselné soustavy. Desítková soustava je na základě dosavadních zjištění potvrzována čtyřmi způsoby: 1) Součet čísel zprávy je 100. 2) Počet číslic ve zprávě je 10. 3) Součet čísel získaný na základě cifemého rozkladu čísel zprávy je 37 což je v ciferném součtu opět 3 + 7 = 10. 4) Způsobem popsaným v předcházejícím odstavci pomocí přímek 1-1, 2-2, 3-3 a 5-5.

Strana 47 (z 137)

48


9. Informace, která měla, ale nemohla stát už na začátku V celé práci a při veškeré argumentaci si musíme stále uvědomovat, že odesílatel signálu WOW neposlal žádná konkrétní čísla a už vůbec ne v desítkové soustavě, ale rádiové impulsy rozdílných intenzit, ke kterým jsme teprve následně číselné označení přiřadili. Správnost tohoto číselného označení můžeme ověřovat v jednotlivých kapitolách na základě posuzování získaných výsledků. Na počátku však musela stát myšlenka odesílatele, že příjemce napadne rádiové impulsy očíslovat a že toto očíslování provede správně. Volba počátku stupnice a jejího jednotkového intervalu přímo závisí na měřicí metodě a parametrech přijímacího zařízení - obzvláště toto je vysloveně pozemská technická záležitost. Umístění nulového počátku měřítka do úrovně „ticha“ se dá očekávat a mohlo by se hovořit i o jakési „základní hladině šumu“, která je označena číslem 1. Z těchto hodnot by již přímo vyplývala velikost intervalu. Je ale jasné, že obě tyto volby velmi závisí na citlivosti zařízení a zvoleném rozlišení, kdy už síla signálu dosáhne úrovně, při které ji počítač „překlopí“ do rozmezí označeného vyšším číslem. Znamená to, že jde o volbu přesnosti (hustoty) odstupňování měřených hodnot - např. dvojnásobná přesnost by vedla ke dvojnásobným hodnotám získaných čísel. Tato námitka se ale ukazuje jako bezpředmětná, pokud si uvědomíme, že za skupinou prvních šesti přijatých čísel následovala druhá skupina 0, 1, 1, 0, 0, 1... klíč ke zprávě. Ten určuje nejenom způsob matematicko-grafického dekódování mimozemské depeše, ale také velikostí své intenzity určuje základní jednotkový interval měřítka. Potom je jasné, že i při jiné rozlišovací schopnosti měřicích přístrojů jsou po přepočtu na tuto jednotku vždy hodnoty všech přijatých čísel stejné. Klíč tedy svými hodnotami určuje velikost jednotkového intervalu pro měření síly signálu. Strana 48 (z 137)


49

10. Ludolfovo číslo Z obrázku 20 (příloha ti) můžeme přímo vyčíst velmi přesnou hodnotu Ludolfova čísla. Zjistili jsme již, že součet čísel na horní číselné ose je 55 a součet čísel přijatých v hlavní zprávě (dolní osa) je 37. Rozdíl je 55-37= 18. Mezi horní a dolní vodorovnou osou tedy leží další vodorovná pomyslná čára, okomentovaná číslem 18.

Takto získáváme kříž, který dělí plochu na čtyři části.

Jedná se tedy o jednu čtvrtinu (t.j. 0,25 celku), představující čtyři poloměry kružnice.

Strana 49 (z 137)


50

Součet čísel přijaté zprávy až po nulu, kde čtvrtina končí, je: 6 + 1 + 4 + 2 + 6 + 3 = 22.

Dvojicí číslic 0-7 je označen obvod kružnice. Nula, která následuje za číslem 3, má opět funkci operátoru dělení. Potom již přímo z obrázku můžeme číst:

22

0 (nula ve funkci dělicího operátoru t. j.,,:") Strana 50 (z 137)

7 (směr nahoru)

51


Dělení musí být provedeno číslem 7 směrem nahoru, protože svislá čára vedoucí číslem 18 označuje konec jedné čtvrtiny. 22:7 = 3,142857 Hodnotou zlomku 22/7 se v matematice často aproximuje hodnota iracionálního čísla π (přibližná hodnota Ludolfova čísla).

Na obrázku 20 je červeně označen troj úhelník 1-2-2. Představuje celý jednotkový časový úsek - interval pro příjem čísel signálu. Proto číslo 12 znamená celek. Celé čáry (zpětné přímky) 44 a 66 v součtu dávají celek: 44 + 66 = 110. Mezi čísly 4-4 a 6-6 na vodorovných osách leží čísla 2-5 (čteno dohromady 25), což v našem případě potvrzuje právě okomentovanou čtvrtinu kružnice. Na časové ose je 12 přijatých čísel. Jedno číslo je tedy 1/12 celku, který zde představuje přijatá zpráva. Mezi vodorovnými čarami je proto zlomek - necelé, tedy desetinné číslo - 12 (čten od dolní osy nahoru, neboť se jedná o informaci sdělenou mimozemšťany). Tímto způsobem je v malém červeném trojúhelníku znázorněn 1 díl = 1/12 pomocí jeho svislé odvěsny. Vrcholy, které jsou označeny čísly 2-2, pak po vydělení dávají 2/2 = 1, čímž je jednotkový díl potvrzen. Číslo 12 představuje celek (červený trojúhelník). Mezi dvěma vodorovnými celými čarami se svisle vyskytují zlomky: 56, 63, 70 (čteno shora dolů, tedy od číselné řady, neboť tato informace nepochází od mi-

Strana 51 (z 137)

52


mozemšťanů, ale je zákonitostí vesmíru). 7-0 je označení pro polovinu obvodu kružnice. V důsledku toho dochází k převedení čísla z jedné strany poloviny kružnice na protilehlou stranu pomocí otáčivé funkce nuly, takže je další zlomek převeden na druhou stranu celku a je čten v opačném směru jako číslo 61.

Sepíšeme cifry těchto jednotlivých „zlomkových čísel“ (t.j. necelých čísel, stojících za desetinnou čárkou) za sebou (před nimi stojí 12 celých): 12,56637061. Z červeného trojúhelníku je vidět, že toto číslo je mezi ciframi 1 a 2 (čísla 12) děleno číslem 4. Z tohoto důvodu provedeme podíl: 12,56637061 : 4 = 3,141592653. Strana 52 (z 137)


53

Toto je již hodnota Ludolfova čísla s přesností na devět desetinných míst. V tečkovaném oválu na obr. 20 je kontrolní číslo 34 - celkový ciferný součet čísel, které tvoří zlomek. Tento kontrolní součet se zde vyskytuje proto, aby bylo jasné, že zadání čísel končí označením 7-0. Vydělíme-li však 34 devíti (jednoho celého čísla a osmi čísly ve zlomku = 9): 34 : 9 = 3,77777... (do nekonečna se opakující perioda 7, charakterizující nekonečnou řadu desetinných míst Ludolfova čísla. Toto odpovídá skutečnosti, že Ludolfovo číslo je iracionální). Z obrázku 20 můžeme dále vyčíst, že přímka vedená body 2-2 vyjadřuje klesající funkci. Tomu odpovídají i klesající hodnoty zlomků, kde: 6 + 5 = 11 3+6=9 0+7=7 dále přetočeno na druhou stranu trojúhelníku (oblouková šipka) 6-1=5 přetočením dochází i ke změně znaménka, proto nyní rozdíl. Zlomek sestává z lichých čísel seřazených dle velikosti od většího k menšímu. Odpočtem 11 - 9 - 7 - 5 = -10 jsou vyjádřeny desetiny, neboli to, že se jedná o necelá (zlomková) čísla.

Strana 53 (z 137)


54

11. Pracovní plocha V kapitole o alegorických kresbách galaxií, konkrétně pak M31, jsme si popsali použití klíče při kreslení obrázku. Klíč má zásadní význam pro dešifrování jemu předcházejících šesti čísel, jenž spočívá na jedné straně v použití čísel a cifer, které klíč tvoří a které též získáme různými dalšími jejich kombinacemi při nastíněných matematických operacích. Na straně druhé se výrazně projevuje funkce klíče jako grafického dekodéru: Již jsme řekli, že klíč obsahuje ve své první grafické interpretaci tři galaxie. Z toho vyvodíme předpoklad, že samotný klíč bude možno rozdělit na několik částí. První část klíče je série čísel 0110 - další část je od této oddělena druhou nulou, protože následuje 01. Třetí část je celek 011001. (Viz obrázek 7b.) Chápeme-li první část jako záznam čísla v desítkové soustavě, získáme čísla nula-stodeset, nebo jedenáct mezi dvěma nulami, případně, provedeme-li součet nenulových cifer, je to dvě mezi dvěma nulami (platí zrcadlovitě z obou stran).

Oboustranně můžeme tuto první sérii přečíst též jako 10 (zleva) a 10 (zprava). Všechny tyto alternativy jsou správné a vedou k smysluplným výsledkům. Další zřejmá zákonitost, která plyne z první série čísel klíče, je to, že nuly na okrajích čísla přetáčejí. Vzniká tímto předpoklad přítomnosti kružnicových obvodů. Strana 54 (z 137)

55


Již dříve jsme si také vysvětlili, že součet čísel v hlavní zprávě (100), dělený číselnou hodnotou klíče převedenou do desítkové soustavy (25), vede k číslu 4, a naznačili jsme, že se bude jednat o dělení celku na čtyři části. Jinými slovy - ze čtyř částí vzniká celek. Tato skutečnost se dá výtvarně znázornit pouze následujícími dvěma naznačenými způsoby - použitím kříže a čtverce:

Nejprve se zabývejme použitím kříže. Na obrázcích 21a a 21b (příloha I) jsou znázorněny nákresy galaxií, o kterých jsme hovořili v alegorických kresbách. Spirální galaxie na prvním obrázku představuje naši Galaxii a vznikla postupným nanášením čísel, která se nacházejí na vodorovných osách (obr. 12,13), na pravoúhlé souřadné osy. Postupně z dolní vodorovné osy získáme: 1, 2, 3, 5, potom nad číslem 5 je na horní vodorovné ose číslo 10. Po nanesení hodnoty 10 pokračujeme na horní vodorovné ose čísly 6 a 4. Protože tento směr je opačný oproti směru původnímu, v nákresu galaxie se vracíme od vrcholu v čísle 10 zpět. Na obrázku 21b je obdobným způsobem nakreslena galaxie M31. Tentokrát byla použita čísla 1-1, 2-2, 3-3, 5-5, potom nahoru na číslo 10 a zpět po protisměrných přímkách 6-6 a 4-4. Strana 55 (z 137)

56


Dále použijeme vyjádření pomocí čtverce a veškeré obrázky budeme pro přehlednost kreslit opět do čtvercové sítě.

Vyznačíme pracovní plochu o velikosti 10 x 11 základních čtverců čtvercové sítě. Jednotlivé sloupce a řádky označíme tak, jak je uvedeno na obrázku 22. Dole je pracovní plocha označena deseti ciframi přijatých čísel, nahoře pak čísly od 1 do 10. Je to vlastně obdoba očíslování vodorovných časových os. Horní strana tedy opět představuje měřítko. Svislé strany jsou pak popsány pomocí po sobě jdoucích čísel desítkové soustavy. Vycházíme zde z informace, kterou jsme získali rozborem čísel klíče (přesněji jeho první části) - jde o čísla 0110.

Číselný zápis naznačuje čtení 0-1-10, tedy od nuly po číslo 10 s krokem 1. Součet čísel přiřazených vodorovným řádkům je 55. Toto očíslování je provedeno na levém okraji zdola nahoru a na pravém okraji pak shora dolů, protože jsme si již objasnili, že i zde dochází k otáčení pořadí díky funkci koncové nuly. Očíslování je tedy provedeno tak, že součet v jednotlivých řádcích je vždy 10. Potom celkový součet všech jedenácti řádků je 110. 55 nahoru + 55 dolů = 110 Levý sloupec kótovacích čísel začíná nulou zdola, protože v tomto místě je současně počátek přijaté zprávy. Počátek vodorovného číslování je tedy totožný s počátkem číslování svislého. Strana 56 (z 137)

57


Obr. 22: Vytyčení pracovní plochy (základní obrázek). Strana 57 (z 137)

58


Obr. 23a: Schéma vynesení bodů do pracovní plochy zleva.

Obr. 23b: Schéma vynesení bodů do pracovní plochy zprava. Strana 58 (z 137)

59


Do takto připravené pracovní plochy začneme nanášet body, které představují hodnoty číslic přijaté zprávy. Toto provedeme dvakrát - t. j. zrcadlovitě zleva a zprava. Mechanismus zobrazení je velmi jednoduchý. Každý bod vzniká v místě, kde se vždy do pravého úhlu protíná řada a sloupec označený stejným číslem - t. j. nula s nulou, jednička sjedničkou atd. až po devítku s devítkou. Nanášíme však pouze čísla přijaté zprávy, ostatní místa zůstávají prázdná. (Viz obr. 23a, 23b.) Sloučením obou obrázku získáme kompletní výchozí obrazec bodů v pracovní ploše (obr. 24). Pro přehlednost jsme použili označení pomocí kroužků. Je však třeba si uvědomit, že vynesená čísla přísluší celým základním čtvercům sítě. Základní čtverce označené bodem nesou hodnotu „1“, prázdné pak hodnotu „0“.

Obr. 24: Obrazec všech vynesených bodů - znázorňuje výchozí body v pracovní ploše. Jsou to dohromady body, které vznikly nanesením přijatých čísel do pracovní plochy zleva a zprava. Strana 59 (z 137)

60


Získané body signalizují části kružnic. Nakreslíme tedy tři kružnice tak, jak je patrné z obrázku 25 (příloha J). Jejich středy leží na průsečíku vodorovné pomyslné čáry okomentované čísly 5-5 na svislých kótách a posunuté středové svislé osy o dva čtverce doprava (t. j. o 1 + 1 jednotku, které odpovídají prostředním číslům první části klíče). Uprostřed obrázku jsou znázorněna čísla klíče. Nuly jsou v místech původního a posunutého středu. Původní středová svislá osa se nacházela na přímce mezi dvojicemi čísel 5-6 (horní vodorovné číslování) a 6-3 (dolní vodorovné číslování). Posunutá osa se nachází mezi čísly 7-8 (nahoře) a 0-1 (dole). Z tohoto boduje teprve možno nakreslit tři soustředné kružnice, které procházejí vynesenými body. Dále jsou v obrázku 25 vyznačeny čtyři lomené čáry, které také vznikly proložením úseček přes vynesené body v pracovní ploše. Jedná se o geometrický obrazec, který vychází z daných bodů a nelze jej jinak sestrojit. V další práci ho budeme doplňovat dalšími vkreslenými informacemi, zadanými mimozemšťany. V důsledku posunutí středu a následného sestrojení kružnic došlo k prodloužení celého obrázku o čtyři svislé sloupce čtvercové sítě. Vodorovné očíslování samotného obrázku jsme proto doplnili dole o cifry 0110, t. j. první část klíče, a nahoře o čísla 11, 12, 13 a 14. Z obrázku je zřetelně možno vyčíst další modifikovaný zápis Ludolfova čísla: Dvojitý bod, který vznikl nanesením přijatého čísla 5, je nutno chápat jako zápis dvou jedniček - 11, což ve dvojkové soustavě značí číslo 3. Dvě jedničky v jednom čtverci značí binárně 3 celé. Na horní a dolní lomené čáře, čteno od čísla 3 doleva, se nacházejí tři jedničky a nula

Strana 60 (z 137)

61


(3 body a prázdný čtverec), kde hranice kružnice končí. Binární číslo 1110, převedené do desítkové soustavy, dává hodnotu 14. Po sloučení obou zápisů získáme číslo 3,14 ležící na středech kružnic. Tento zápis vyznačuje dva poloměry kružnice, což odpovídá přibližné hodnotě Ludolfova čísla π.

Strana 61 (z 137)

62


Jiný zápis Ludolfova čísla se objevuje přímo v číslech na dolním vodorovném číselném záznamu:

Čísla jsou v sérii rozdělena na prvočísla a čísla dělitelná jiným číslem. Dělenec je tvořen dělitelnými čísly a dělitel prvočísly. Podílem je přibližná hodnota čísla π. Svislé čáry protínající oba středy udávají, že Ludolfovo číslo je zde uvedeno s přesností pouze na dvě desetinná místa.

Mezi svislými osami (původní a posunutou) se nacházejí čísla 67 (horní vodorovný popis) a 30 (dolní vodorovný popis). Rozdíl je 67 30 = 37. Číslem 37 je, jak již víme, označena část celku, tedy necelá informace nebo zlomek atd. Strana 62 (z 137)

63


Další zápis čísla π je obsažen přímo v nakreslených kružnicích - tedj výtvarným způsobem: Tři celé kružnice jsou svislými čarami rozděleny na 14 dílu. ledy „tři celé čtrnáct".

K velmi přesnému záznamu Ludolfova čísla π (na devět desetinných míst) jsme se již dopracovali rozborem obrázku 20. Již tehdy jsme vypočítané číslo označili jako hodnotu čísla π, protože je takto z naší pozemské matematiky známe. Kresby mimozemšťanů jsou však velmi důmyslné a nic neponechávají náhodě! Následující kresbou mimozemští odesílatelé zajistili správné pochopení významu vypočítaného čísla a příjemce tak získává perfektní kontrolu o správnosti identifikace Ludolfova čísla. Na obrázku 26 (příloha K) je slabým šedým rastrem znázorněn koridor, ve kterém jsme dříve identifikovali číslo π. Zbývající část obrázku nám nyní poslouží ke znázornění geometrických útvaru, ke kterým se získané číslo π váže. Strana 63 (z 137)

64


Protažené šípy, znázorněné červeně, se svými vrcholy dotýkají největší (vnější) ze tří soustředných kružnic. Vodorovné řádky značí celá čísla a svislé sloupce zlomky. Horní průsečík je okomentován číslem 3,14. Dolní průsečík čísly 7-0. Oba hroty šípů (3,14 a 7-0) končí na společné kružnici (respektive na jejím obvodu) - znamená to tedy, že mezi čísly 3,14 a 7-0 je souvislost vztahující se ke kružnici.

Průměr této kružnice je okomentován uprostřed obrázku číslem 1-8 a současně zde také vidíme, že čísly 7-0 je svisle označena polovina obvodu kružnice. Znamená to tedy, že „polovina obvodu kružnice odpovídá číslu 3,14“. Strana 64 (z 137)

65


Oba velké šípy se navzájem překrývají. Šípy vedoucí k číslům 3 a 7 opčt směřují k vyjádření 37, tedy části kružnice.

Takto je řečeno, že označení 7-0 uprostřed obrázku a potažmo i u hrotu dolního šípu odpovídá „dílu“, t.j. části kružnice. Čísla 3, 7 (3-7 neboli 37), ke kterým směřují hroty šípů, též vodorovně vymezují prostor 3 celé (svisle) a 7 + 7 dílku (tedy 14).

Strana 65 (z 137)

66


Takto je krásně názorně vyjádřeno, že číslo 3,14 (dříve zjištěné na 9 desetinných míst) znamená poloměr jednotkové kružnice. Dokonalost mimozemských kreseb však jde ještě dále! Z obrázku 26 je patrné, že hroty velkých šípů se obracejí a dva další takto ukazují na obvody střední a vnitřní kružnice. Tady mimozemšťané upozorňují, že „číslo π se vztahuje nejen k největší kružnici, ale platí i pro ostatní menší kružnice - t. j. platí pro každou kružnici“. Červeně naznačené šípy nám tedy sdělují správné přiřazení zjištěného čísla π k polovině obvodu jakékoli kružnice.

Další zajímavost, která plyne z obrázku 26: Hroty šípů, které současně označují „díl 37“, vytínají na největší kružnici úsek kruhového oblouku. Délka tětivy, která je příslušná tomuto Strana 66 (z 137)

67


kruhovému oblouku, se rovná délce klíče! Pokud naneseme tento oblouk na zbývající část kružnice, zjistíme, že obvod kružnice rozdělí beze zbytku na 10 částí (oblouků) - na obrázku označeno křížky na obvodu velké kružnice. Znamená to, že kružnice má být dělena na deset částí. Body, které jsou na kružnici vyznačeny hroty šípů, určují ramena úhlu, vedeného od středu kružnice, který, jak se můžeme snadno úhloměrem přesvědčit, má velikost 36°. Je to logické, neboť celá kružnice o 360° byla rozdělena na 10 dílů po 36°. Toto číslo vyjadřuje i skutečnost, že tento úhel 36° je na obrázku přímo číselně okomentován: Na pravém svislém číslování vidíme, že šípy označují sedmičku a trojku a rozdíl (shora dolu) 73 - 37 = 36.

Dále z obrázku 26 vidíme, že ve vodorovném koridoru se nacházejí čísla 1, 2 a 3. V součtu je to 1 + 2 + 3 = 6 celých (protože vodorovně jsou celá čísla). Na obvodu kružnice je 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Protože svisle jsou zlomky, dohromady je to 6,28 ... t.j. „šest celých dvacet osm pro celou kružnici“. Strana 67 (z 137)

68


12. Zapomenuté vědomosti aneb kružnice a jejích 360°! Jelikož se budeme v následující kapitole zabývat stupni v kružnici, které nám humanoidé v pravém slova smyslu doslova vnutili, bude nanejvýš prospěšné, řekneme-li si něco na toto téma, nazvané „Zapomenuté vědomosti“. Jestliže dělíme kružnici na 360°, je logické se ptát, proč a jaký to má původ. Obyčejně slýcháme odpověď jako „zaužívaný zvyk“ a nebo pouze lapidární výrok „je dáno“. Jelikož jsem na tuto otázku nedostal přijatelnou odpověď v přítomném čase, vydal jsem se oproti jeho toku, nenajdu-li odpověď v časech minulých. Historické vysvětlení z doby ne zase tak vzdálené vychází z hledání souvislosti mezi 360 stupni v kružnici a členěním zvěrokruhu na 12 znamení (nebo měsíců), jež se dále dělí na 30 dnů, což v násobku dává 360. Toto se může zdát z astronomického nazírání sice logické, ale z čistě matematického hlediska poněkud spekulativní. Ani zastávka u starých Egypťanů a ještě starších Sumerů, kde toto dělení kružnice dobře znali a běžně užívali, odpověď na naši otázku nedává. A dokonce ani dát nemůže! Je to pochopitelné z prostého důvodu, neboť tyto národy, tak jako i později Řekové, neznaly nulu. Tuto zavedli až o mnoho let později indičtí počtáři. Bez této nuly totiž nelze geometrický nákres pro výpočet stupňů v kružnici v zásadě sestavit. To, že by se dva pastevci v URu domluvili, že budou dělit svůj sýr na 360 dílů, a ostatní se k nim bezmyšlenkovitě přidali, může být sice diskutabilní, Strana 68 (z 137)


69

ale zdravému rozumu se příčící. A tak se nám tato otázka posouvá a zároveň utápí ve vodách povodně světa, před kterou tato zapomenutá vědomost zřejmě vznikla, a svědčí tak o době s vysokým matematickým vzděláním. Zamysleme se proto nad tímto otazníkem a rozpomeňme se na naši pradávnou minulost. Označení pravého úhlu hodnotou 90° a následně pak rozdělení kružnice na 4 x 90° = 360° zcela logicky a přirozeně vyplývá z desítkové číselné soustavy. Uvedu proč! Ve čtvercové síti je vyznačena plocha o velikosti 10 x 10 základních čtverců. Pokud očíslujeme základní jednotkové čtverce tak, jak je naznačeno na obrázku 27, tj. po úhlopříčkách, dojdeme k následovným zjištěním: a) Celkový součet všech čísel na úhlopříčkách (obr. 27) je roven 90.

Obr. 27: Způsob očíslování čtvercové sítě. Strana 69 (z 137)

70


b) Provedeme-li součet vyznačených čísel vždy v každém jednotlivém řádku a stejně tak v každém jednotlivém sloupci, dojdeme vždy k číslu 9 (obr. 28).

c) Pokud budeme na číslice v jednotlivých řádcích nebo sloupcích pohlížet jako na cifry, ze kterých se skládá číselný zápis (čteno zleva doprava nebo naopak, ale vždy stejným směrem po jednotlivých řádcích nebo sloupcích - obr. 29), pak takto získané hodnoty vytvářejí číselnou posloupnost násobků devíti:

09 | 18 | 27 | 36 | 45 || 54 | 63 | 72 | 81 | 90 Je zjevné, že tato skupina čísel se dá číst se stejným výsledkem z obou stran - zprava i zleva. Strana 70 (z 137)


71

Druhá číslice každého z čísel posloupnosti a první číslice čísla v posloupnosti následujícího, jsou-li chápány ve svých číselných hodnotách, dávají v součtu vždy číslo 10: 09 | 18 | 27 | 36 | 45 || 54 | 63 | 72 | 81 | 90 9 + 1 = 10

5 + 5 = 10

2 + 8 = 10

Vše platí zrcadlovitě a pro všechny čtyři strany čtverce, tedy: 09 | 18 | 27 | 36 | 45 || 54 | 63 | 72 | 81 | 90 x 4 strany = 360 Toto zjištění je logickým závěrem, který plyne z mechanismu zápisu čísel v desítkové soustavě.

Obr. 29: Skladba cifer v řádcích a sloupcích. Strana 71 (z 137)

72


d) Na obr. 30 je vyjádřena skutečnost, že součet čísel v jednotlivých řádcích, čtených zleva a následně zprava, je roven vždy číslu 99. Tentýž výsledek získáme, provedeme-li součet čísel přečtených po jednom směru obíhání čtverce ve sloupci a v řádku (tj. např. ve sloupci 90 zdola + v řádku 09 zleva). Dále rozdíl čísla 99 a čísla v libovolném řádku nebo sloupci vede k číslu v temže řádku nebo sloupci čtenému z opačné strany (např. pro druhý řádek je 99 - 18 =81).

Obr. 30: Součet ve sloupci a řádku po směru oběhu. Strana 72 (z 137)

73


e) Na obr. 31 jsou červenými šipkami znázorněny směry, ve kterých složením jednotlivých cifer 9 a 0 získáme 4 x číslo 90. Cifry 0 a 9 leží ve vrcholech čtverce, t. j. v místech, kde osy jednotlivých řad a sloupců základních (malých) čtverců sítě svírají vždy úhel 90°. Vyskytuje se zde tedy 4 x pravý úhel, okomentovaný číslem 90. Z toho plyne 4 x 90 360. Číslo 360 pak představuje postup podél celého obvodu.

f) Na obr. 32 je vyznačena přítomnost pěti menších čtverců, které vzniknou postupem po obvodu podél naznačených modrých čar. Jinými slovy - jsou tvořeny čtverci základní čtvercové sítě vždy zleva, zprava, shora a zdola zmenšené o jednu řadu (resp. sloupec). Součet čísel, která leží ve vrcholech těchto menších čtverců, je vždy roven 18. Jelikož počet čtvercuje 5, dostaneme přímo 5 x 18 = 90. A protože Strana 73 (z 137)


74

můžeme tyto součty vždy začít od různých vrcholů, tedy čtyřmi různými způsoby, je opět 4 x 90 = 360. Dále pak: součet čísel po úhlopříčce A-A je roven 20 a násobeno součtem čísel ve vrcholech jednotlivých čtverců (t. j. číslem 18) vede zase k číslu 20 x 18 = 360.

Obr. 32: Posloupností na úhlopříčkách. Strana 74 (z 137)

75


g) Obr. 33 ukazuje, že ve směru modré šipky leží ve vrcholech největšího čtverce čísla 9 + 9 = 18. Číslem 18 je tedy okomentován průměr. 18 děleno pěti čverci je pak 3,6 a 3,6 x počet základních čtverců (t. j. 10 x 10 = 100) = 360. Z obrázku 32 je vidět, že součet čísel po úhlopříčce B-B je roven 70. Číslem 70, nebo přesněji ciframi 7-0 resp. 0-7, je vždy označena polovina obvodu kružnice. Modré šipky na obr. 33 znázorňují cyklický směr pohybu: po úhlopříčce zleva zdola doprava nahoru (součet 18) a zpět po polovině obvodu kružnice (modrá šipka do oblouku) je součet 70.

Obr. 33: Okomentování průměru a obvodu kružnice. Strana 75 (z 137)

76


h) Pravý úhel, který vzájemně svírají strany hlavního (největšího) čtverce, rozdělíme na 10 stejných dílů. Deset proto, neboť se stále pohybujeme v desítkové soustavě! Na obrázku 34a, 34b (příloha L) je pak názorně ukázáno, že jednotlivé naznačené úhly jsou přímo číselně okomentovány v řádcích vždy menších čtverců, ke kterým ramena menších úhlů příslušejí. Tento číselný zápis přímo udává velikost úhlu v nám tak dobře známé a „odjakživa“ používané stupňové úhlové míře. Jinak se dá také říci, že jednotlivým úhlům od nejmenšího po největší jsou po řadě přiřazena čísla, která se skládají z cifer v jednotlivých řádcích (čteno zprava doleva - t. j. od vrcholu úhlu), a to v pořadí od nejspodnějšího řádku pro nejmenší úhel až po horní řádek pro úhel největší. Totéž číslování platí pro svislé sloupce a čísla v nich čtená shora. i) Na obrázku 35 je vidět, že průsečíky jednotlivých ramen úhlů, které jsou sestrojeny v různých vrcholech hlavního čtverce, se protínají na kružnici opsané hlavnímu čtverci.

Obr. 35: Kružnice opsaná hlavnímu čtverci. Strana 76 (z 137)

77


Popis a matematické vysvětlení, kterým jsme se zde zabývali, se týká kružnice a do ní vepsaného čtverce v rovině. K podobným zákonitostem dojdeme, pokud se přeneseme o jeden rozměr výše a prozkoumáme poměry, které nastávají u krychle umístěné do koule tak, že jednotlivé vrcholy této krychle se dotýkají povrchu koule. Rozbor této problematiky je však natolik komplikovaný, že přesahuje zamýšlený rámec předkládané publikace. Mým záměrem je v prvé řadě prezentovat výtvarný a logický přístup. Podrobnou matematickou analýzu přenechme matematikům.

Obr. 36: Prostorový útvar - krychle umístěná uvnitř koule. Strana 77 (z 137)

78


13. Tabulka úhlů zadaná mimozemšťany V kapitole 11 jsme si objasnili vznik deseti bodů, které leží na největší (vnější) kružnici a jsou označeny malými křížky. Čarami na obrázku, které jsou vedeny soustavou kružnic, byly doposud protnuty čtyři z nich: dva vpravo (hroty šípů) a dva uprostřed (na svislé ose vedené středy kružnic). Provedeme protnutí zbývajících (doposud neproťatých) bodů pomocí přímek, které vedou středy kružnic (na obr. označeny hnědě).

Z obrázku 37 (příloha M) vidíme, že vznikly dva velké úhly, jejichž vrcholy leží na vodorovné středové ose procházející středy kružnic. Velikosti těchto úhlů jsou 108° a 90°. Jejich ramena se navzájem protínají pod úhlem 9°. Strana 78 (z 137)


79

Pro velikosti těchto úhlů platí: 108 + 90 = 198 a 198 : 2 = 99 (děleno dvěma, protože úhly jsou dva). Čísla 99 (resp. 9-9) odpovídají bodům, které vznikly při vynesení čísla 9 do pracovní plochy. Horní ramena úhlů 108° a 90° se protínají s největší kružnicí v bodech, které jsou podle horní vodorovné kóty okomentovány čísly (zleva) 3 a 5 (v obrázku vyznačeno šipkami).

Strana 79 (z 137)

80


Takto získané číslo 35 odpovídá naměřitelnému úhlu 135°, který je svírán rameny procházejícími horními třemi vynesenými body. První číslice čísla 135, jednička, se nachází na dlouhém svislém kótovacím sloupci čísel vlevo u průsečíku ramen úhlů 108° a 90°. Tato kótovací posloupnost je tvořena čísly od 1 do 35, zapsanými postupně shora dolů. Kóty jsou v uvedeném pořadí podle obrázku (shora a ne naopak zdola) právě proto, že jedničkou nahoře začíná komentář úhlu 135°.

Jak jsme si právě vysvětlili, průsečíky ramen úhlů 108° a 90° s největší kružnicí jsou okomentovány číslicemi 3 a 5. Ihned za nimi na horní vodorovné kótě jsou pak číslice 4 a 6. Tytéž číslice 4 a 6 najdeme na dolní vodorovné kótovací řadě ve sloupcích, které odpovídají číslům 3 a 5 horní kótovací řady (na obrázku jsou všechna tato čísla označena malými šipkami). Čísla je nutno číst ve svislém směru tak, jak je zde naznačeno:

Strana 80 (z 137)

81


Na levém svislém kótovacím sloupci čísel čteme součty (t.j. součet prvního a posledního, druhého a předposledního,... atd.): 1 + 35 = 36 1 + 34 = 36 19 + 17 = 36 ... a polovina ze 36 je 18.

Strana 81 (z 137)

82


Číslu 18 (čteno zdola) odpovídá svislá osa vedená čísly 1-8, která leží na vodorovných kótách. Současně také odpovídá poloha kóty 18 svislých kót vlevo vodorovné pomyslné čáře vedené středem soustředných kružnic, o které jsme hovořili dříve v kapitole o Ludolfově čísle.

Strana 82 (z 137)


83

Tímto pravidlem je řečeno, že pro každou kružnici je úhel 36° roven 1/10 plného úhlu, protože prodloužená ramena úhlu 90° se na druhé straně (t. j. od svislé osy 18 napravo) protínají s velkou kružnicí a vytínají na ní velikost 1/10 obvodu, kterou jsme dříve označili malými křížky. Navíc tato prodloužená ramena dále protínají pravou svislou kótu, kde na ní označují čísla 0 a 10. Z toho tedy plyne, že 36° odpovídá 1/10 kružnice, tedy celá kružnice je 360°. Budeme-li postupovat po sloupci levé svislé kótovací posloupnosti, získáme následující rozdíly (naznačeno na obr. 37): 35 - 1 = 34 34 - 2 = 32 … pro číslo 18 je výsledkem nula. V řádku pro kótu 18 ve směru zleva doprava, což odpovídá směru dělení, pak můžeme přímo číst: 18 18

0 :

5 (... nula označuje operátor dělení) 5 = 3,6

Již dříve jsme si objasnili, že svislé rozdělení obrázku čarami čtvercové sítě vyjadřuje zlomky. Čteno svisle dolů po jednotlivých sloupcích (směr doluje směr pro odčítání, proto dochází k rozdílu čísel):

Postupujeme v součtech směrem doprava až po osu 8-1 (18 je označen konec). Strana 83 (z 137)

84


Pokračujeme-li obdobným způsobem dále vpravo od svislé rozdělující osy 1-8, dostaneme se až po zlomek 14-0 (tam kružnice končí):

Strana 84 (z 137)


85

Jak je naznačeno v obrázku 37 dole: - pro směr násobení (doleva) je 60 x 6 = 360 - pro směr dělení (doprava) je 6 : 60 = 0,1 Číslice 0 a 1 z čísla 0,1 představují druhou část klíče. Proto dolní vodorovnou kótovací řadu doplníme o tyto cifry a nahoře pak bude vodorovná kótovací řada doplněna o čísla 15 a 16 (na obrázku 37 označeno žlutým rámečkem).

Z obrázku dále můžeme vyčíst okomentování následujících úhlů a jejich velikost je možno ověřit měřením (Čteno na svislé levé kótovací posloupnosti): a) 10 + 17 = 27° b) 10 + 26 + 18 = 54° c) mezi křížky na obvodu největší kružnice na první svislé kótě zleva 14 + 22 = 36° ... což odpovídá 1/10 kružnice, t. j. 36° x 10 = 360° d) 10 + 17 + 19 + 26 = 72 ... a 72 - 18 (středový úhel) = 54° a 72+ 18 = 90° e) Zdola nahoru: 35 + 26 + 19 + 17 + 10 + 1 = 108°

Na obrázku je také vidět, že po doplnění horní vodorovné kótovací řady jsou její součty: - zleva po 18 ... součet 36 - doprava od 18 ... součet 100 (opět potvrzení desítkové soustavy). Strana 85 (z 137)


86

14. Čas a jeho vyjádření Z informací, ke kterým jsme až doposud dospěli, zjišťujeme, že mimozemšťané bydlí ve stejném paneláku jako my lidé a se stejným výhledem na Hradčany. Dále jsme našli společnou řeč v matematice a geometrii v porovnání kružnice, jejím výpočtu a dělení. V neposlední řadě nám byla ukázána cesta, tedy vlnová délka, na které je možno vést vzájemný dialog. To již samo o sobě dokazuje, že mimozemský život je sice realitou, ale naděje příjemce na nalezení planety, odkud bylo vysíláno, je minimální. Známe totiž pouze směr, odkud zpráva přišla. Důvod je prostý. Vše v tomto vesmíru je v neustálém pohybu, a pokud neznáme čas a míru, kterými se humanoidé řídí, ztěží dokážeme jejich planetu vyhledat. Proto, v zájmu pátrání po kosmickém domově odesílatelů, je bezpodmínečně nutné ujasnit si další základní údaje, t. j. rychlost a čas, abychom si mohli vzájemně „seřídit hodinky a srovnat krok“. Už při letmém pohledu na zadaný obrázek 38 (příloha N) vidíme, že binárně vyjádřené číslo 3 je jakousi dominantní výsadou pravé poloviny kružnic (a nejenom pravé). Nachází se v jednom čtverečku jako jediné takto zapsané číslo. Tento čtvereček se tak stává součástí tří veličin, ve své podstatě nedělitelných. Jestliže znázorníme kolem čtverečku s číslem 3 okolní čísla (jimi zadané čáry), dostaneme trojúhelník s následujícími základními informacemi: 8 + 1 + 12 = 21 Čísla 8 a 1 byla přečtena na horní a dolní vodorovné kótovací řadě v místě, kde se nachází svislá osa. Číslo 12 odpovídá zlomku ve

Strana 86 (z 137)

87


sloupci (12/1 = 12), ve kterém leží pravý vrchol nakresleného trojúhelníku:

Strana 87 (z 137)

88


Toto nedělitelné (kompaktní) číslo 3 vyjadřuje bezpochyby tři navzájem neoddělitelné veličiny, které nemohou existovat jedna bez ostatních. Jsou to: prostor, čas a světlo. V nákresu je velmi důvtipným a názorným způsobem vyjádřen čas. Součet čísel ve svislém pravém kótovacím sloupci je roven 55. Zmíněny součet (55; platí, jak je z obrázku patrné, pro celek a tuto skutečnost potvrzuje i středová vodorovná osa, která je taktéž okomentována čísly 5-5 v průsečících se svislými kótovými sloupci. Dá se předpokládat, že jde o protonové číslo prvku Cesia, ze kterého vycházíme i my při měření našeho pozemského času. Protonové číslo atomu Cesia se tedy „táhne“ vodorovně středem kružnic a zároveň je přítomno v součtu 0 až 10 svislých kót. Strana 88 (z 137)


89

Skutečnost, že jde o prostor, je zároveň potvrzena i čísly čtyř částí úhlů, které jsou v součtu vždy 55: 24 + 31 = 55 nebo 43 + 12 = 55 Na tomto celku je vlastně nanesen celý obrázek.

Hrotu šípu, který leží na střední kružnici, odpovídá na vodorovných kótách číselný komentář 12 a 1. Protože víme, že svislé sloupce čtvercové sítě představují zlomky, můžeme číst „dvanáct jednin“ = 12/1 = 12. Zlomek je čten shora dolů, protože se jedná o obecnou zákonitost, platnou v celém vesmíru. Počet čísel ve svislé kótové posloupnosti je roven jedenácti. Protože směr zprava doleva odpovídá násobení, přímo z obrázku plyne: Počet čísel ve svislé kótě (současně počet řádků prac. plochy = 11 x 12/1 11 x 12 = 132 Strana 89 (z 137)


90

Číslo 132 se objevuje i v komentáři u červeného trojúhelníku (viz obr. 38), kde jsou strany okomentovány čísly 1-2-3. Jedná se o celý trojúhelník, takže číslo 132 je celek. Postupnou kombinací cifer 1-2-3 získáme dvojciferná čísla a pro jejich součty platí: 13 + 32 + 21 = 66 obráceně pak 12 + 23 + 31 = 66 ... dohromady součet je 66 + 66 = 132. Vyjdeme-li opět z grafického alegorického znázornění matematických skutečností, pak rovná úsečka představuje celek a lomená čára (zlomená úsečka) je zlomek:

Lomená čára nám ale nevyjadřuje pouze to, že se jedná o zlomek, ale současně výtvarným způsobem také znázorňuje úhel! V obrázku se vyskytují dvě lomené čáry (tedy úhly). Jako první je úhel 90° a teprve za ním jako druhý je nanesen úhel 54° (ve směru zprava doleva). Napíšeme-li jejich hodnoty dohromady za sebou tak, jak jsou na obrázku, získáme číslo 9054. Dostaneme pak: 132 (celých) 9054 (zlomky - t.j. za desetinnou čárkou)... => 132,9054 Číslo 132,9054 je relativní atomová hmotnost prvku Cesia. Na obrázku 38 jsou vynesené body v levé části pospojovány vždy po dvou malými úsečkami. Dvojice úseček (první zleva) svými koncovými body vytyčuje sloupce, které jsou nahorní vodorovné kótě označeny Strana 90 (z 137)

91


čísly 2 a 3 a na dolní kótové řadě pak 1 a 4. Protože ve směru zdola nahoru je nutno čísla sčítat, získáme: 1+2=3 a 4+3=7 ... složením cifer obdržíme číslo 37.

37 označuje, jak jsme se již mnohokrát přesvědčili, nějaký úsek (část, díl). Úsečka je tedy okomentovaná číslem 37. Šipka, která prochází Strana 91 (z 137)

92


krajními body těchto úseček a odpovídá ramenům úhlu 54°, vede zleva doprava a ukazuje na vodorovnou osu, kde je číslo 55. Rovněž úsečky jsou na horní a dolní vodorovné kótě popsány číslem 55. Ze sloupců, ve kterých leží jejich krajní body, přímo čteme: - na horní vodorovné kótě: 2+3=5 - na dolní vodorovné kótě: 1+4=5 ... opět potvrzení, že se úsečky vztahují k Cesiu. Na obrázku 38 jsou zřetelně vidět dvě mezikruží, ukončená vlevo vždy dvojicí úseček. Vzhled těchto geometrických útvarů nás vede ke zjištění, že jsou zde znázorněny dva permanentní magnety kruhovitého tvaru s hroty na pólech. Mezi těmito magnety, v místech, kudy vede prostřední ze tří soustředných kružnic, je nulové magnetické pole. Elektromagnetické pole se naopak nejsilněji projevuje na hrotech znázorněných magnetů. Proto je nutno elektronegativitu zjistit z bodů, které na obrázku vytvářejí tyto hroty (t. j. výše popsané a okomentované úsečky).

Strana 92 (z 137)

93


Elektronegativita je vyjádřena v binárních číslech, která jsou reprezentována body vynesenými do levé části pracovní plochy (t. j. za nulou). Základní čtverec, ve kterém leží vynesený bod je = 1. Čtverec prázdný je = 0. Čteme postupně od nuly. Jak je vyznačeno na obrázku, příslušné čáry jsou okomentovány čísly 21:

1-0-1-0-1 je po převedení do desítkové soustavy 21. Toto číslo 21 se na obrázku vyskytuje celkem 4x: Bin 4 x 21 = 84 Samostatně pak stojí dva body, okomentované číslem 1. 84 + 2 x 1 = 86 ... elektronegativita za nulou je 0,86. Strana 93 (z 137)

94


Čas a jeho plynutí je na obrázku 38 znázorněn ve směru červené šipky. Na úhlech 90 + 54, součtem 144, je znázorněna a potvrzena celá přijatá zpráva, která přisla v čase 144 sekundy. Na obrázku je zřetelně vyznačeno nulové pole - mezi dvěma svislými osami, které představují dvě nuly. Z toho vyplývá, že vše před tímto nulovým polem (vpravo) je budoucnost a za tímto nulovým polem (vlevo) je minulost. Budoucnost i minulost je možno znázornit a matematicko-fyzikálně spočítat. Mezi nimi je nulovým polem vyznačena neměřitelná přítomnost. To, že nulové poleje znázorněno úsekem a ne pouze jedinou přímkou, přesně odpovídá fyzikální představě o kvantování času a nemožnosti rozdělit elementární časové kvantum (10-44 s) na další části! Tento fyzikální fenomén je možno přirovnat k situaci, kdy fotografujeme jedoucí vlak. Na fotografii je zachycen vlak „obecně řečeno v určitém okamžiku“, avšak již z technického hlediskaje zřejmé, že tento „okamžik“ trvá tak dlouho, jaký máme na spoušti fotoaparátu nastaven expoziční čas. Byť je tento expoziční čas sebekratší, nikdy nemůže být ani z prakticky technického, ani z teoreticky fyzikálního hlediska nulový. To, co se nám jeví jako „okamžitá přítomnost“, má vždy z fyzikálního hlediska určitou dobu trvání a záleží jen na tom, jak „dlouhý nebo velký“ je tento „styk přítomnosti s časovou osou“.

Strana 94 (z 137)


95

15. Kmit elektromagnetického pole Na obrázku 39 (příloha O) je čas rozpracován do detailu. Čtyři ramena po 21 je: 4 x 21 = 84, čteno z druhé strany pak 48. Součet 84 + 48 = 132. Takto je humanoidy vyjádřen čas. 84 - 48 = 36 ... desetina celku.

61 + 12 ... první a druhý sloupec (čteno odspodu) = 73 (dole 61, nahoře 12) 14 + 23 ... druhý a třetí sloupec rovněž odspodu = 37 Strana 95 (z 137)

96


37 je značka pro dílčí úsek, a proto hroty vnější a střední kružnice jsou tímto způsobem uzavřeny. Mezi čísly 37 vpravo a 37 vlevo (dochází k záměně pořadí cifer) je tak vyjádřen jakýsi kmit (tam - zpět - tam - zpět).

První kružnice má velikost 6, druhá 10 a třetí 14. Tato velikost je dána počtem čtverečků na vodorovném průměru jednotlivých kružnic (včetně těch čtverečků, kterými kružnice prochází). Provedeme-li součet cifer vyjadřujících tyto velikosti, a to při čtení zleva i zprava, dostaneme vždy:

Strana 96 (z 137)

97


Nuly mezi jednotlivými čísly signalizují, že kružnice mají být rozděleny (rozstřiženy). Zatím však vypadají jako dva permanentní magnety (obr. 40).

Obr. 40: Čísla odpovídající hrotům na pólech magnetů.

Než kružnice rozstřihneme, podívejme se nejprve na zápis kmitu základního izotopu Cesia, jak nám ho „naservírovali“ mimozemšťané. Tento kmit je rozdělen do tří částí. Odečteme číslo, které přísluší dolním hrotům pólů magnetů (na obr. 40 označeno jako „konec“), od čísla, kterým jsou okomentovány

Strana 97 (z 137)

98


horní hroty („začátek“). Jelikož se na hrotech projevuje největší intenzita

Strana 98 (z 137)

99


magnetického pole, bylo získané číslo použito jako první část složeného zápisu, t. j. 2345 -1426 ______________

= 919 Střední čísla jsou zadána (viz obr. 39, konkrétně pak schéma dole) a je jimi vyjádřen vliv gravitačního potenciálu na kmitočet, protože z nakresleného obrázku lze jenoznačně vyčíst, že celkový obvod dvou magnetů se váže ke kmitočtu okomentovanému binárním číslem 2 x 21 (vodík). Poslední část je opět odpočet čísel až po vnitřní, tedy poslední obvod třetí kružnice, t. j. 789 -019 ____________

= 770 Celkový zápis složeného čísla pak vypadá takto: 9192631770 Z celého obrázku dále vyplývá, že magnetismus, gravitace a kmity jsou nerozluční kamarádi, a kdykoliv se bude jednat o nějakou „fyzikální rošťárnu“, všechny tři je tam pěkně pospolu zastihneme. Nakonec to dokumentuje i šipka zleva doprava, jejíž hrot opět končí v nerozdělitelném čísle tři v jednom čtverečku. Rozstřihneme-li středovou kružnici, okomentovanou čísly

a uprostřed nulou, po jejím obvodu (na obr. 40 označeno modře) a vystřižený vnitřní magnet překlopíme na druhou stranu podle „návodu“ na str. 91, dostaneme dvě kružnice (menší a větší). Jejich okraje přecházejí Strana 99 (z 137)

100


z vnější na vnitřní a naopak. Překlopením jsme dostali další nulové pole tím, že čísla ve sloupci

V součtuje 6 + l + 6 + 5 = 1 8 a číslo 18 odpovídá číslu 0. Toto číslo je

Obr. 41: Schéma překlopení rozstřílených kružnic. Strana 100 (z 137)

101


Obr. 42: Překlopením mezikruií vznikly dvě korony. Vnější obvod menší korony je roven vnitřnímu obvodu korony větší. Setkávají se ve svém středovém rozložení a jsou mimozemšťany okomentovány čísly 3 a 4, mezi kterými leží nulové pole, které je zároveň souběžné s těmito čísly. Rozpracováno na obr. 45 (příloha P). Vytvořili jsme tedy dvě jakési korony, které se vzájemné protínají a kde se mění jejich energetický stav (velká a menší kružnice) mezi hladinami (spodní 4,0 a horní 3,0) v souběžném nulovém, a protože jde stále o magnety, tedy magnetickém poli. Jinými slovy řečeno podle „pozemských“ znalostí: Jednotkou času je sekunda. Je to časový interval vymezený 9192631770 kmity elektromagnetického záření, jež vzniká v atomu základního izotopu Celsia 132,9054 při změně jeho energetického stavu mezi hladinami (F = korona) F(3,0) <-> F(4,0) v nulovém magnetickém poli. Strana 101 (z 137)

102


Schematické vyjádření kmitu ve střední části obr. 39 je jednak potvrzeno svým součtem = 12 (což je základní udaná časová jednotka) a dále je zde zobrazen také sled, ve kterém je nutno čísla přečíst,

84 je součet všech čtyř kmitů (4 x 21) vyjádřených v binárních číslech, vycházejících z levé poloviny celého obrázku. Na těchto kmitech je rozpracován čas (jeho délka) rovnající se rychlosti světla. Obrázek samotný vyjadřuje, že se jedná o kmity.

Strana 102 (z 137)


103

V zápisu nám zatím schází střední část. Ta je vyjádřena dvěma způsoby: a) Na protilehlé straně se dá číslo přečíst jako 100101001 = 297. Převedením na druhou stranu, t. j. přes nulu, by se přetočilo na číslo 792. Celé číslo pak je: 299, střední část 792 a konečná část 425. Toto číslo vychází výpočtem i před samotnou nulou. b) Druhý způsob vychází ze součtu binárních čísel vnitřní části kružnice. Součet od nuly je násoben osmnácti (ve směru násobení): 44 x 18 = 792 ... což odpovídá střední části.

Mimozemšťany zadaná rychlost světla tedy je: 299792425. Z obrázku dále plyne, že součet jedniček (bodů) se rovná deseti a dělí je 9 nul 10 : 9 = 1,111111111. Nakreslíme-li tyto znaky jako čárky, budou tak znázorněny jednotlivé úseky nebo kmity, což je patrné i z výpočtu. Když číslo podělíme třemi na hrotu šípu, vyjdou nám části (díly či zlomky), mimozemšťany vždy okomentované číslem 37: 1,111111111 : 3 = 0,37037037 atd. Nuly oddělují jednotlivé části. Strana 103 (z 137)

104


Obr. 43: Foton je znázorněn jako bod a současně jako vlnění.

Světlo patří mezi širokou škálu elektromagnetických vln. Světelné kvantum - foton - má vlastnosti vlnění a současně se chová i jako částice. Na obrázku 43 je tato skutečnost vyjádřena jednak bodem, který znázorňuje foton jako částici, a dále pak pilovitými kmity, které charakterizují jeho vlnové vlastnosti. Částice je podél rozložené pilovité vlny znázorněna několikrát. Označíme-li kmitočet světelného záření jako v, pak za dobu jednoho kmitu urazí foton vzdálenost rovnající se vlnové délce záření:

Pro žluté světlo je v = 6.1014 s-1, jeho vlnová délka ve vakuu je pak podle výše uvedeného vzorce 500 nm. Přečteme všechna binární čísla vyjádřená body v pracovní ploše nalevo od dělicí kolmé osy tak, jak je znázorněno na obr. 44. Prázdné čtverečky reprezentují nulu a čtverečky označené bodem jedničku, jednotlivá čísla jsou pro přehlednost převedena do desítkové soustavy. Světlo se šíří jako vlnění - na obrázku jsou znázorněny kulové vlnoplochy. Prostým součtem se dá zjistit, že součet všech čísel v jednotlivých čtverečcích je 500: 297 + 85 + 27 + 37 + 21 + 13 + 9 + 5 + 3 + 1 + 1 + 1 = 500 Strana 104 (z 137)

105


Obr. 44: Součet všech zadaných binárních čísel nacházejících se na hrotech magnetů (v levé části pracovní plochy). Z obrázku 39 tedy plyne, že žluté světlo, jehož vlnová délka je ve vakuu 500 nm, odpovídá součtu všech zadaných binárních čísel obou hrotů až po nulu. Za nulou se světlo přetáčí a v binárním čísle tři (na hrotu) se lomí a rozkládá na tři základní barvy světelného spektra. V obrázku jsou naznačeny 3 barvy ze světelného spektra: červená-žlutá-modrá. Strana 105 (z 137)


106

Slovo závěrem Na tomto světě je bezpočet pavučin, jimiž se snažíme zachytit signály mimozemských civilizací, anebo naopak někoho v tom bezedném oceánu hvězd oslovit. Snaha hledat a najít nebude tedy jen pozemským patentem, ale touhou všech rozumných tvorů v kosmu. Námi zachycená zpráva je toho důkazem. Tato kniha vznikla v podstatě z nutnosti, jelikož jsem nenašel duši, která by mě vyslechla. Kdykoli jsem vstoupil na půdu nějaké observatoře a snažil se získat jejich zájem o tuto meziplanetární depeši, záhy mi dali najevo, že název této instituce není zdaleka tak náhodný. Důvod je velice prostý. Není přece možné, aby se někdo vyjadřoval tak primitivním způsobem, jako jsou kresby, a přítomnost tolika informací ve dvanácti číslech je prostě nesmyslem ... Ale ruku na srdce! Neděláme v podstatě totéž? Větší polovina bibliotéky naší planety sestává z pouhých třiceti pěti znaků včetně numer desítkové soustavy. Kótujeme naše výkresy a plány, označujeme je čísly, abychom se mohli rychle a srozumitelně domluvit. Tím nechci zprávu nikterak zlehčovat. Ba naopak. Tato obrovská manévrovací schopnost čísly vyjádřit tak široké spektrum vědomostí nás staví do pozice, kdy v němém úžasu zíráme, kde vůbec hranice intelektu končí. Neboť to, co široké čtenářské veřejnosti představuji, je pouhá část, tedy 37, jak říkají mimozemšťané. Následující knihou, kterou připravuji, seznámím čtenáře s humanoidy, nejenom jak vypadají, ale také, jak se rozmnožují a jaké jsou jejich genetické kódy. Představím radioteleskop, kterým byla zpráva odvysílána, uvedu zadaná spektra a souřadnice, anténu, na které máme zprávy přijímat i odvysílat, optiku, již užívají, a v neposlední řadě technický výkres talíře, pomocí kterého se pohybují. A to vše vyčteno jen z pouhých dvanácti čísel: 6, 14, 26, 30, 19, 5, 0, 1, 1, 0, 0 , 1 . Strana 106 (z 137)

107


Skeptikům, kteří stále pochybují o tom, že se jedná o poselství mimozemské civilizace, bych si dovolil dát „menší domácí úkol“. Ba co víc! Učiňme dokonce zcela vážnou výzvu: „Vymyslete, navrhněte a uskutečněte zakódování jiné, podobně obsažné zprávy do přijatelně malého počtu čísel a dokažte tím, že je lidstvo na podobné intelektuální úrovni jako ten, kdo zprávu zakódoval!“ Až se vám podaří dokázat, že je to možné a že to jde, pak teprve můžete přijít s pochybnostmi, že se nemusí jednat o zprávu z kosmu, ale bezděky tím také dokážete, že pokud jsme tuto metodu dokázali vyvinout my, proč tedy nepřipustit, že i jiná civilizace ve vesmíru dokázala podobné a zakódovala zprávu, o které pojednává tato kniha. Z této úvahy plyne jasný, dávno známý, a přece často opomíjený závěr (skoro by se dalo říci poučka) pro seriózní vědeckou práci: „S rostoucím poznáním roste opatrnost před přijímáním nových tvrzení, člověk déle pochybuje, než řekne, že něco JE, ale o to více musí zvažovat své tvrzení o tom, že něco NENÍ.“ S mimozemšťany je to totéž. Kdybychom věděli, že se nacházejí tam a tam a projevují se tak a tak, bylo by na základě těchto informací možno říci, že „mimozemšťané jsou“. Pokud problém obrátíme „dokažte, že mimozemšťané neexistují“ - po velmi krátké úvaze každý přijde na to, že provedení důkazu neexistence může být nemožné. Proto bych odmítající skeptiky nabádal přinejmenším k opatrnosti. Ale i úplný a bezmezný odpůrce existence mimozemských civilizací, odpůrce kontaktu a komunikace s nimi musí přiznat, že je zde předkládána přinejmenším geniální matematická metoda kódování zpráv.

Strana 107 (z 137)


108 Příloha:

Převodní tabulka čísel mezi binární a dekadickou číselnou soustavou Číselná soustava ... Číselná soustava ... Dvojková desítková dvojková desítková Binární zápis Dekadický zápis Binární zápis Dekadický zápis _________________________________________________________________________________________________ 0 0 11110 30 1 1 11111 31 10 2 100000 32 11 3 100001 33 100 4 100010 34 101 5 100011 35 110 6 100100 36 111 7 100101 37 1000 8 100110 38 1001 9 100111 39 1010 10 101000 40 1011 11 101001 41 1100 12 101010 42 1101 13 101011 43 1110 14 101100 44 1111 15 101101 45 10000 16 101110 46 10001 17 101111 47 10010 18 110000 48 10011 19 110001 49 10100 20 110010 50 10101 21 110011 51 10110 22 110100 52 10111 23 110101 53 11000 24 110110 54 11001 25 110111 55 11010 26 111000 56 11011 27 111001 57 11100 28 111010 58 11101 29 111011 59 Strana 108 (z 137)

109


Číselná soustava ... Číselná soustava ... Dvojková desítková dvojková desítková Binární zápis Dekadický zápis Binární zápis Dekadický zápis _________________________________________________________________________________________________ 111100 60 1100000 96 111101 61 1100001 97 111110 62 1100010 98 111111 63 1100011 99 1000000 64 1100100 100 1000001 65 1100101 101 1000010 66 1100110 102 1000011 67 1100111 103 1000100 68 1101000 104 1000101 69 1101001 105 1000110 70 1101010 106 1000111 71 1101011 107 1001000 72 1101100 108 1001001 73 1101101 109 1001010 74 1101110 110 1001011 75 1101111 111 1001100 76 1110000 112 1001101 77 1110001 113 1001110 78 1110010 114 1001111 79 1110011 115 1010000 80 1110100 116 1010001 81 1110101 117 1010010 82 1110110 118 1010011 83 1110111 119 1010100 84 1111000 120 1010101 85 1111001 121 1010110 86 1111010 122 1010111 87 1111011 123 1011000 88 1111100 124 1011001 89 1111101 125 1011010 90 1111110 126 1011011 91 1111111 127 1011100 92 100000100 260 1011101 93 100101001 297 1011110 94 100101011 299 1011111 95 110101001 425 Strana 109 (z 137)


110 Příloha:

Rejstřík amplituda - maximální výchylka kmitavého pohybu aproximace - přibližná hodnota čísla nebo veličiny přijímaná s určitou stanovenou přijatelnou nepřesností binární číslo - číslo zapsané v binární (dvojkové) soustavě, t.j. pomocí dvou znaků ... nul a jedniček celá čísla - čísla neobsahující desetinnou část, patří sem čísla záporná, nula a čísla kladná Celsiův stupeň - teplotní stupeň, "0" odpovídá mrznutí vody, "100" varu vody cifra - číslice, grafický znak, pomocí kterého je zapsáno číslo, sama o sobě nenese žádnou hodnotu číselná osa - přímka, na které jsou znázorněna po sobě jdoucí čísla číselná soustava - je dána jednak svým základem, který určuje vždy další celek vyššího řádu a dále sadou cifer pomocí kterých je znázorněno dané číslo (počet cifer je roven základu soustavy) číslice - viz heslo "cifra" dělenec - při operaci dělení je to číslo, které má být děleno

dělitel - při operaci dělení je to číslo, kterým se dělí desítková soustava - číselná soustava se základem 10, čísla jsou zapisována pomocí deseti znaků: 0, 1, ..., 9 deuterium - izotop vodíku, který obsahuje v jádru kromě jednoho protonu navíc jeden neutron, t.j. protonové číslo vodíku a deuteria jsou stejná, hmotnostní čísla se liší dvanáctková soustava - číselná soustava se základem 12, kromě znaků 0, 1, 9 obsahuje ještě znaky A (=10) a B (=11), číslo 12 zapsané ve dvanáctkové soustavě: "10" dvojková soustava – číselná soustava se základem 2, obsahuje znaky 0 a 1, číslo 2 zapsané ve dvojkové soustavě: "10" elektromagnetické vlnění - vlnění způsobené kmity elektromagnetického pole, popisy jevů, které vznikají na základě kmitajícího elektromagnetického pole vychází z chování navzájem kolmých vektorů elektrické intenzity a magnetické indukce

Strana 110 (z 137)


111 elektron - elementární částice v atomovém obalu, obíhá kolem atomového jádra, nese záporný elektrický náboj elektronegativita – schopnost atomu v molekule přitahovat k sobě elektrony elementární částice - stavební částice atomu - proton, neutron, elektron foton - částice světelného záření, má povahu vlnění a částice zároveň galaxie - prostorově izolovaný a gravitačně svázaný soubor řádově miliónů až miliard hvězd, v naší Galaxii, která se na oblohu promítá jako pás nazývaný Mléčná dráha, se nachází i naše Sluneční soustava iracionální číslo - číslo s nekonečným počtem desetinných míst, která netvoří periodu izotop - atom prvku se stejným protonovým a jiným nukleonovým číslem (izotopy prvku se liší počtem neutronů) Kelvinův stupeň - teplotní stupeň, jehož velikost je stejná jako u °C, ale "0" odpovídá absolutnímu bodu mrazu, tj. 0K = -273,15 °C kmitočet - počet kmitů oscilačního děje za jednotku času (1 Hz = 1 kmit za 1 sekundu) Ludolfovo číslo - označuje se jako π, iracionální číslo vyskytující se např. ve výpočtech pro kružnici nebo kouli, jedna z nejdůležitějších konstant

M - označení Messierova katalogu astronomických objektů neutron - elementární částice v atomovém jádře, nenese žádný elektrický náboj, při štěpné reakci se rozpadá na proton, elektron a anti neutrino NGC - označení galaxií v New General Catalogue nukleonové číslo - číslo udávající počet nukleonů (t. j. jaderných částic) v atomu obohacený vodík - viz "deuterium" operátor - znaménko, které určuje provedení funkce (matem. úkonu) plný úhel - úhel, který odpovídá středovému úhlu pro celý obvod kružnice (360° = 2 π rad) podíl - výsledek operace dělení proton - elementární částice v atomovém jádře, nese kladný elektrický náboj protonové číslo - udává počet protonů v jádře atomu, jednotlivé prvky se od sebe liší svými protonovými čísly prvočíslo - číslo, které není dělitelné jiným číslem spin - vlastní rotační pohyb elektronu světelný rok - vzdálenost, kterou světlo urazí za 1 rok (9,461.1015 m) tětiva - úsečka mezi průsečíky přímky s kružnicí vlnoplocha - plocha, na kterou dorazí šířící se vlny ve stejném okamžiku

Strana 111 (z 137)


112

Obsah

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Jak to bylo se signálem WOW! Příčiny dosavadního neúspěchu Pojednání o kresbě Vzniknuvší alegorie Příklad s vězením Základní funkce a manipulace s přijatými čísly Korekce vstupních obrázků Další významy čísel Informace, která měla, ale nemohla stát už na začátku Ludolfovo číslo Pracovní plocha Zapomenuté vědomosti aneb kružnice a jejích 360°! Tabulka úhlů zadaná mimozemšťany Čas a jeho vyjádření Kmit elektromagnetického pole

5 7 11 18 28 30 37 40 44 45 50 64 74 82 90

Slovo závěrem

100

Převodní tabulka čísel mezi binární a dekadickou číselnou soustavou

102

Rejstřík

104

Strana 112 (z 137)

113


Vydalo Nakladatelství-vydavatelství Irena SATTNSKÁ ve spolupráci s firmou DUKAN s.r.o. Autor: Ludvík TUČEK Název publikace: 12 čísel z kosmu 1. vydání Havířov © 1997 Strana 113 (z 137)

114


S vděčností děkujeme všem, kdož podpořili poznání jiných civilizací a tento ušlechtilý zájem dotovali finančním příspěvkem. S jejich pomocí mohla být vydána tato kniha. Náš upřímný dík patří zejména elektromontážním firmám:

FRESH-elektro S. R. O. z Horní Suché STELMAR S. R. O. z Dětmarovic Na vydání publikace se spolu s vydavatelem podílela a spolupracovala firma

DUKAN s.r.o., Havířov. Strana 114 (z 137)

115


Strana 115 (z 137)

116


Strana 116 (z 137)

117


Strana 117 (z 137)

118


Strana 118 (z 137)

119


Strana 119 (z 137)

120


Strana 120 (z 137)

121


Strana 121 (z 137)

122


Strana 122 (z 137)

123


Strana 123 (z 137)

124


Strana 124 (z 137)

125


Strana 125 (z 137)

126


Strana 126 (z 137)

127


Strana 127 (z 137)

128


Strana 128 (z 137)

129


Strana 129 (z 137)

130


Strana 130 (z 137)

131


Strana 131 (z 137)

132


Strana 132 (z 137)

133


Strana 133 (z 137)

134


Strana 134 (z 137)

135


Strana 135 (z 137)

136


Strana 136 (z 137)

137


Strana 137 (z 137)

1 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček)

Recommend Documents