07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor

Térképtan – óravázlat

2006/07 I.félév TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor

TARTALOMJEGYZÉK I. A FÖLD ALAKJA 1. A föld főbb geometriai paraméterei 2. A föld fizikai és elméleti alakja 3. Alapszintfelületek 4. A föld elméleti alakjának közelítő, matematikai felületei II. A VETÍTÉS 1. A geometriai vetítés alapelemei 2. Terepfelszín és a vetület kapcsolata 3. Földfelszín pontjainak vetítése az alapfelületre 4. A föld felszínén mért távolság vetítése az alapfelületre, majd a vetületi síkra III. VETÜLETEK TULAJDONSÁGAI IV. MAGYARORSZÁGON FÖLDMÉRÉSI CÉLRA ALKALMAZOTT VETÜLETEK 1. Vetület nélküli rendszer 2. Sztereografikus vetületi rendszer 3. Hegervetületek 4. Egységes Országos Vetületi rendszer (EOV) 5. Gauss-Krüger vetületi rendszer 6. UTM (Universal Transverse Mercator) vetületi rendszer V. MÉRTÉKEGYSÉGEK, MÉRETARÁNY, ARÁNYMÉRTÉK VI. TÉRKÉPEK CSOPORTOSÍTÁSA VII. SZELVÉNYBEOSZTÁSI RENDSZEREK 1. A szelvényrendszerek általános tulajdonságai 2. Az EOTR szelvényrendszere 3. Nemzetközi szelvényezési rendszer 4. A sztereografikus rendszer öles szelvénybeosztása 5. A hengervetületi rendszer öles szelvénybeosztása 6. A sztereografikus és hengervetületi rendszerek méteres szelvénybeosztása 7. Északi irányok a topográfiai térképen

1


2006/07 I.félév

I. A FÖLD ALAKJA 1. A FÖLD FŐBB GEOMETRIAI PARAMÉTEREI A következő néhány fogalom meghatározásához a Földet helyettesítsük egy gömbbel. Képzeljük el, hogy ez a gömb az egyik átmérője körül forog, ez a gömb forgástengelye. A gömb forgástengelyének és a gömb felszínének két döféspontját északi, illetve déli pólusnak nevezzük. A forgástengelyre merőleges, a gömb középpontján áthaladó sík és a gömb felszínének a metszésvonala az egyenlítő, a síkot az egyenlítő síkjának nevezzük. Az egyenlítő síkjával párhuzamos síkok a gömb felületéből a szélességi köröket, vagy más néven a parallelköröket metszik ki. A szélességi körök kelet – nyugat irányúak. A gömb forgástengelyére illeszkedő síkok a gömb felszínéből a földrajzi hosszúsági köröket, vagy más néven a meridiánokat metszik ki. A meridiánok tehát mindig észak - dél irányúak. A Föld felszínének egy pontját vízszintes értelemben két adattal határozzuk meg. Az egyik a földrajzi szélesség, mely az a szög, melyet a Föld középpontját és a térbeli pontot összekötő egyenes az egyenlítő síkjával bezár. A másik a földrajzi hosszúság, mely az a szög, mely egy választott kezdő meridián síkja és a kérdéses ponton átmenő meridián sík egymással bezár.

2


2006/07 I.félév

(Tájékoztató adatok) A gömb alakúnak képzelt Föld sugara mintegy: A lemagasabb kiemelkedése: Mount Everest A legmélyebb pontja: Mariana árok max szintkülönbség Krasszovszkij ellipszoid esetén: fél nagytengely (egyenlítői sugár) fél kistengely forgástengely fele rövidebb, mint az egyenlítői sugár forgástengely rövidebb, mint az egyenlítői átmérő egyenlítő hossza meridiánok hossza földrajzi szélesség ívhossza (közepes érték, a meridián mentén) 1 fok 1 perc 1 mp földrajzi hosszúság 1 fok / 0 fok (egyenlítőn) 1 fok / 46 fok szélességnél 1 fok / 47 fok szélességnél 1 fok / 48 fok szélességnél 1 mp / szélességi körön 1 mp /0 fok (egyenlítőn) 1 mp /20 fok 1 mp /40 fok 1 mp /50 fok 1 mp /60 fok 1 mp /70 fok 1 mp /80 fok 1 mp /90 fok

6 378 km

pl. 63,8 cm

8 887,8 m

0,9 mm

-11 521,0 m 20 408,8 m

1,2 mm 2,0 mm

6 378 245 m 6 356 863 m 21 382 m

2,1 mm 4,2 mm

40 076,60 km 40 009,15 km

400,0 cm

111,121 km 1,852 km 30,866 m 111,321 km 77,465 km 76,057 km 74,627 km

1 mp / 21,518 m 1 mp / 21,127 m 1 mp / 20,730 m

30,9 m 29,1 m 23,7 m 19,9 m 15,5 m 10,6 m 5,4 m 0m

2. A FÖLD FIZIKAI ÉS ELMÉLETI ALAKJA FÖLD FIZIKAI ALAKJA A Föld fizikai alakja a Föld szilárd felszínének és a felszíni vizeknek a határoló felülete. Ez az igen nagy változatosságot mutató felület, a Föld felszíne képezi a térképezés

3


2006/07 I.félév

tárgyát, ennek a felszínnek a pontjait, elemeit (a rajta található természetes és mesterséges alakulatokat, együttes elnevezésükkel a tereptárgyakat) kívánjuk a térképeinken ábrázolni. A FÖLD ELMÉLETI ALAKJA A Föld elméleti alakja a nyugalmi helyzetben elképzelt és a szárazföldek alatt is meghosszabbított tengerfelszín. A nyugalomban lévő tengerek felszínét úgy képzeljük el, hogy rá csak a nehézségi erő hat. Ez egy idealizált, elméletileg elképzelt állapot, hiszen a tengerekre a nehézségi erőn kívül igen sokféle erő fejti ki egyidejűleg a hatását (szél, Nap hőhatása, áramlások, árapály, Föld forgásából származó centrifugális erő, stb.). Ha ezektől eltekintünk, akkor egy vízfelület akkor van nyugalomban, ha a felületének minden pontjában ugyanakkora a nehézségi erő értéke, úgy is mondhatjuk, hogy akkor ez a felület a nehézségi erő szintfelülete (vagy ekvipotenciális felülete). A Föld elméleti alakjának a nehézségi erőtér valamely tenger középtengerszintje magasságában kijelölt ponton áthaladó szintfelületét tekintjük, és ezt GEOID-nak nevezzük. (Listing német fizikus 1873-ban nevezte el így.) A geoid eltérései, hullámzásai - egy őt legjobban közelítő forgási ellipszoidtól - a ±130 métert is elérik. Gyakorlati jelentősége: ettől a felülettől határozzuk meg a Föld fizikai felszínén elhelyezkedő pontok távolságait, ezt az értéket nevezzük „tengerszint feletti” magasságnak. HELYI FÜGGŐLEGES: a terepi pontban a nehézségi erő iránya. (Ezt az irányt jelöli ki számunkra pl. a függő.) SZINTFELÜLETEK: a nehézségi erő irányára merőlegesen futó felületek. (Az azonos nehézségi erő értékeket összekötő felületek). Nem párhuzamosak egymással, a pólusok felé közelebb helyezkednek el egymáshoz, görbületük sem egyenletesen változik. HELYI VÍZSZINTES (SÍK): egy térbeli pontban a szintfelület (Műszereinkkel, pl. libella segítségével, ezt a síkot tudjuk kijelölni.)

érintősíkja.

TENGERSZINT FELETTI MAGASSÁG: a geoid és a terepi pont között a helyi függőleges mentén mért távolság.

4


2006/07 I.félév

3. ALAPSZINTFELÜLETEK A magasságmérések viszonyítási alapja a geoid, mely valamely tenger középtengerszintjének magasságában helyezkedik el. A gyakorlatban ez mindig egy konkrét tengernek egy adott időszakban meghatározott a középtengerszintje. A tengerszintnek az ár-apály jelenség, a hullámzás, az áramlatok, a légnyomásváltozás, stb. hatására bekövetkező változásait mareográf (vízszintmérő-rajzoló berendezés) segítségével folyamatosan mérik és egy adott időszakra képezik a mért magasságok középértékét. Ezt az értéket nevezzük középtengerszintnek. Ez az érték attól függ, melyik tengeren mérték, és mely időtartamra számították. Magyarországon a földmérési munkák során és a topográfiai térképeken is 1875-től az adriai (nadapi) magasságot használták, majd 1953-tól a katonai térképészetben és 1958-tól a polgári földmérési és térképészeti munkáknál is kötelezően a balti magasságot használjuk.

1. ábra Magassági alapszintfelületek különbsége Az adriai középtengerszintet 1875-ben a trieszti kikötőben lévő Molo-Sartorio mareográfján határozták meg. A Bécsi Katonai Földrajzi Intézet a volt Monarchia területén hét magassági főalappontot létesített, melyek magasságait mérésekkel a trieszti vízmércétől vezetett le. Egy ilyen főalappont esik a mai Magyarország területére, ez a Nadap főalappont, mely a Velencei tó északi oldalán, Nadap község határában található. Magassága a tengerszint felett 173,8385 méternek adódott, mely azonban később hibásnak bizonyult, egyrészt a középtengerszint nagyobb időszakra számított értéke, másrészt a magasságmérés közben elkövetett hibák miatt. Ezért a számértékek változatlanul hagyása

5


2006/07 I.félév

mellett, magassági alapszintnek azt a szintfelületet fogadták el, mely a Nadapi pont alatt 173,8385 méterre helyezkedik el, és az ehhez viszonyított magasságokat nem adriai, hanem Nadapi magasságnak nevezték. A balti középtengerszintet a Balti tengeren a Finn-öbölben, a Szentpétervár közelében lévő kronstadti kikötő vízmércéjén határozták meg. Ehhez viszonyítva a Nadapi főalappont magassága 173,1638 méter. A balti alapszint tehát magasabban van, mint az adriai/nadapi alapszint, ezért egy tereppont magassága 67,47 cm-rel kisebb a balti magassági rendszerben, mint a nadapi magassági rendszerben.

6


2006/07 I.félév

4. A FÖLD ELMÉLETI ALAKJÁNAK KÖZELÍTŐ, MATEMATIKAI FELÜLETEI Ha számításokat akarunk végezni a Föld felszínén, akkor a Föld alakját matematikai formában is meg kell tudni határozni. A Föld nehézségi erőterét leíró függvény meghatározásához ismerni kellene a Föld fizikai alakját (de hát ezt szeretnénk meghatározni), a Föld belsejében lévő anyag tömegét, sűrűségeloszlását, a Föld és a körülötte lévő égitestek mozgását. Zárt képletekkel tehát a Föld elméleti alakja, a geoid matematikai értelemben nem írható le, csak közelítő megoldásokra van lehetőségünk. A közelítéshez gömbfüggvényeket, gömbfüggvény sorokat alkalmazunk. A Föld alakjának elvileg pontos leírásához függvénysorok végtelen számú tagját kellene felhasználnunk. ALAPFELÜLET: A matematikailag egyértelműen meghatározható, a Föld elméleti alakját jól közelítő felületek a geodéziai mérések, a térképészeti munkák alapfelületei. Ezek a következők lehetnek: SZINTSZFEROID: A Föld nehézségi erőterének leírásához használt gömbfüggvény-sorok véges számú tagját figyelembe véve kapjuk a szintszferoidokat. A Föld elméleti alakját, a geoidot legjobban közelítő (a tengerszint magasságában elhelyezkedő) szintszferodidot NORMÁL SZFEROIDnak, vagy FÖLDI SZFEROIDnak is nevezik. FORGÁSI ELLIPSZOID: A Föld normálalakját, a Föld (elméleti alakjának, a geoidnak, ill. az őt közelítő normál szferoidnak) méretét jól megközelítő szabályos matematikai (geometriai) felület, a FORGÁSI ELLIPSZOID. Paramétereit az idők során többször meghatározták. Magyarországon a következő elnevezésű ellipszoidokat használtuk ill. használjuk térképezési célokra: Bessel-féle ellipszoid (1842), Kraszovszkij ellipszoid (1946), IUGG/1967 ellipszoid, WGS-84 ellipszoid (1984). GÖMB: Ha a térképezendő terület kisebb, mint 500 km2, azaz egy r < 13 km körön belül dolgozunk, akkor az ellipszoid és az ellipszoidhoz a terület középpontjában legjobban simuló gömb közötti eltérés – vízszintes értelmű helymeghatározás esetén – elhanyagolható, és a gömböt tekinthetjük alapfelületnek. A legjobban simuló gömb paramétereit Gauss eljárásával kétszer is kiszámították, ezért az így előállított gömböket 7


2006/07 I.félév

régi ill. új magyarországi Gauss-gömb-nek nevezzük. Mindkét esetben az ellipszoid és a gömb érintési pontja a Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési alappont volt. (az összetartozó felületek: Bessel-féle ellipszoid – régi magyarországi Gauss gömb, illetve az IUGG/1967 ellipszoid – új magyarországi Gauss gömb) SÍK

Ha a térképezendő terület kisebb, mint 50 km2, azaz egy r < 4 km körön belül

dolgozunk, akkor a gömb és a terület középpontjában a gömböt érintő sík közötti eltérés – vízszintes értelemű helymeghatározás esetén – elhanyagolható, és a síkot tekinthetjük alapfelületnek. Magassági értelemben természetesen más a helyzet, ott ilyen közelítéssel nem élhetünk. A gömb és az érintő sík távolsága az érintési ponttól távolodva rohamosan nő, és már kis távolság esetén is jelentős eltérést mutat. Ezt szemlélteti a következő táblázat. HELYI VÍZSZINTES ÉRINTŐ SÍK ÉS A GÖMB ELTÉRÉSEI: vízszintes távolság az érintési ponttól km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200

az érintő sík és a gömb távolsága (magasság különbség) m 0,08 0,31 0,71 1,25 1,96 2,82 3,85 5,02 6,36 7,85 31,38 70,61 125,50 196,10 282,50 384,45 502,10 635,50 784,60 3138,00

Tehát pl. Sopron Budapest vízszintes síkja alatt több mint 3 km-rel helyezkedik el, holott szinte azonos a tengerszint feletti magasságuk.

8


2006/07 I.félév

II. A VETÍTÉS 1. A GEOMETRIAI VETÍTÉS ALAPELEMEI Vetítéskor egy TÁRGYFELÜLET (alapfelület) pontjait VETÍTŐSUGARAK segítségével vetítjük egy KÉPFELÜLETRE. A tárgynak a képfelületen létrejött képét nevezzük VETÜLET-nek. A vetítősugarak sorozója (közös pontja) a VETÍTÉSI PONT. Vetítési pont elhelyezkedésétől függően centrális, vagy párhuzamos vetítésről beszélhetünk. Ha a vetítési pont a végesben van - centrális vetítésről, ha a végtelenben van - párhuzamos vetítésről beszélünk. Párhuzamos vetítés esetén ha a vetítősugarak a képfelületre merőlegesek - ortogonális a vetítés, ha a képfelülettel általános szöget zárnak be - ferde (klinogonális) vetítés jön létre.

2. TEREPFELSZÍN ÉS A VETÜLET KAPCSOLATA A terepfelszín és egy vetületi sík között a kapcsolat két lépésben jön létre: terepfelszín > alapfelület > vetületi sík Először a terepfelszínen lévő pontot a helyi függőleges mentén az alapfelületre vetítjük, a második lépesben pedig az alapfelületről vetületi számításokkal vetítjük a pontot tovább a vetületi síkra.

9


2006/07 I.félév

3. FÖLDFELSZÍN PONTJAINAK VETÍTÉSE AZ ALAPFELÜLETRE Számításaink során a helyi függőlegesnek a választott alapfelületre merőleges irányt, az alapfelület normálisát tekintjük. ha az alapfelület: sík gömb

- ortogonális, párhuzamos a vetítés - ortogonális, centrális (körsugár irányú) a vetítés

speciális esetek: ellipszoid - ortogonális vetítés, nincs vetítési pont geoid - ortogonális vetítés, nincs vetítési pont 4. A FÖLD FELSZÍNÉN MÉRT TÁVOLSÁG VETÍTÉSE AZ ALAPFELÜLETRE, MAJD A VETÜLETI SÍKRA A Föld fizikai felszínén, a terepen végzett méréseinket az alapfelületre vetítjük. Ezt az alapfelületi képet szeretnénk a térképeinken egy vetületi síkon (képfelületen) megjeleníteni. A vetítés lépései: 1. FERDE TÁVOLSÁG 2. VÍZSZINTES TÁVOLSÁG 3. ALAPFELÜLETI TÁVOLSÁG 4. VETÜLETI TÁVOLSÁG

> > >

10


2006/07 I.félév

Vízszintes távolság alapfelületre vetítésére az alábbi közelítő képlet szolgál: tv – ta = tv * (M+N) / R ahol tv ta M N R -

vízszintes távolság alapfelületi távolság tengerszint feletti magasság ellipszoid és geoid távolsága görbületi sugár (az alapfelület sugara)

Pl. tv = 1000 m M = 100 m N =0 R = 6380 km tv – ta = 1,5 cm ugyanez a redukció a Kékes tető magasságában lévő 1000 m távolság esetén: tv = 1000 m M = 1000 m N =0 R = 6380 km tv – ta = 15 cm

11


2006/07 I.félév

III. VETÜLETEK TULAJDONSÁGAI VETÜLET: két matematikailag definiált felület között számítással teremtett kapcsolat. A számítás minden esetben egy tárgyfelület és egy képfelület között történik. A vetületeket több tulajdonság szerint csoportosíthatjuk, jellemezhetjük: VETÍTÉS MÓDJA szerint: - VALÓDI vetületek: a vetítés matematikailag is leírhatjuk és geometriailag is megszerkeszthetjük, (ezeket a vtületeket perspektív vetületeknek is nevezzük) . pl. sztereografikus vetület - KÉPZETES vetületek: a tárgy és a képfelület között geometriailag nem ábrázolható matematikai kapcsolatot létesítünk. (Magyarországon geodéziai célra alkalmazott minden más vetület.) KÉPFELÜLET szerint: A térkép sík felület, ezért a görbült alapfelületen lévő alakzatokat síkra kell vetíteni. A tárgyfelület tehát az alapfelület (ellipszoid, gömb), a képfelület pedig lehet: -

SÍK: síkvetület, (tárgyfelület: gömb)

-

SÍKBAFEJTHETŐ FELÜLET olyan felület, melyet egy alkotója mentés „felvágva” síkba teríthető. o HENGER: henger vetület (tárgyfelület.: ellipszoid, gömb) o KÚP: kúp vetület (tárgyfelület: gömb)

speciális eset: -

GÖMB: gömb vetület (tárgyfelület: ellipszoid) Magyarországon közbülső lépésként alkalmazzuk az ellipszoid és egy síkvetület között. Ezt az eljárást KETTŐS VETÍTÉSnek nevezzük. Először az ellipszoidról gömbre, majd a gömbről a síkra (vagy síkba fejthető felületre) vetítünk.

KÉPFELÜLET ELHELYEZKEDÉSE szerint kúp vagy henger vetületek esetén: -

NORMÁLIS: a képfelület (kúp, henger) forgástengelye egybeesik az alapfelület (ellipszoid, gömb) forgástengelyével;

-

TRANSZVERZÁLIS:

12


2006/07 I.félév

a képfelület (kúp, henger) forgástengelye az alapfelület (ellipszoid, gömb) egyenlítő síkjában fekszik, merőleges a forgástengelyre; -

FERDETENGELYŰ: A képfelület (kúp, henger) forgástengelye 0 – 90 fok közötti szöget zár be az alapfelület (ellipszoid, gömb) forgástengelyével;

sík vetület esetén: -

POLÁRIS elhelyezésű pólusnál érintő sík képfelület, a sík normálisa az érintési pontban egybeesik az alapfelület forgástengelyével;

-

TRANSZVERZÁLIS elhelyezésű az egyenlítő egy pontjában érintő sík képfelület, a sík normálisa az érintési pontban az egyenlítő síkjában van;

-

FERDETENGELYŰ a sík normálisa 0 – 90 fok közötti szöget zár be az alapfelület forgástengelyével;

KÉP ÉS TÁRGYFELÜLET VISZONYA szerint: -

ÉRINTŐ: a képfelület érinti a tárgyfelületet.

-

METSZŐ: a képfelület belemetsz a tárgyfelületbe. (Ezt a helyzetet nevezzük sűlyesztett, vagy redukált vetületnek is.)

VETÜLETI TORZULÁSOK SZERINT: Egy görbült felület síkra vetítésekor torzulások keletkeznek. A tárgyfelület és a képfelület között torzulnak a hosszak, a szögek és a területek. Meg lehet azonban határozni olyan vetületi egyenleteket (matematikai függvényeket), melyek a torzulások valamelyikét megszüntetik. Így lehetnek: -

SZÖGTARTÓ vetületek : Egy terepi pontból és a neki megfelelő vetületi (térképi) pontból ugyanazon két másik pontra menő irányok által bezárt szög egyenlő. Földmérési térképek készítéséhez mindig szögtartó vetületet alkalmazzuk.

-

TERÜLETTARTÓ vetületek: A tárgyfelületen mért és a képfelületen mért területek arányai nem változnak. Területtartó vetületeket elsősorban földrajzi térképeken alkalmazzák.

-

általános torzulású vetületek: Olyan vetület nem létezik, mely egy görbült felületet síkra úgy vetítene, hogy minden irányban a távolságok a tárgyfelületen és a képfelületen megegyeznének (HOSSZTARTÓ VETÜLET NINCS!). Egy vetületen csak hossztartó vonalak

13


2006/07 I.félév

lehetségesek speciális esetben és csak kitüntetett irányokban, pl. ha a két felület érinti egymást akkor az érintési vonal, vagy ha a két felület metszi egymást akkor a metszésvonal hossztartó (hiszen ezek a vonalak mindkét felületnek közös vonalai). Az általános torzulású vetületeket a földrajzi térképeken (atlaszokban) alkalmazzák.

14


2006/07 I.félév

IV. MAGYARORSZÁGON FÖLDMÉRÉSI CÉLRA ALKALMAZOTT VETÜLETEK 1. VETÜLET NÉLKÜLI RENDSZER A háromszögelési pontokat gömbön határozták meg, a hosszakat nem vetítették síkra, a gömbi hosszakat síkhosszaknak tekintették. (1853-tól) Három rendszer létezett: BUDAI (Kezdőpontja a Gellérthegyi „Uránia” csillagvizsgáló keleti tornyának helyén állandósított Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pont. A csillagvizsgáló a XIX. sz. elején épült és 1949-ben elpusztult) Magyarország területén alkalmazták. IVANICSI (Kezdőpontja az Ivanicsi zárdatorony, Zágráb közelében lévő kolostor) Horvátország, Szerémség területén alkalmazták. NAGYSZEBENI (Kezdőpontja a Vízaknai-hegy nevű háromszögelési pont) Erdély területén alkalmazták. 2. SZTEREOGRAFIKUS VETÜLETI RENDSZER 1856-tól alkalmazták Magyarországon. Kettős vetítést alkalmaztak, első alapfelülete a BESSEL FÉLE ELLIPSZOID, erről vetítettek a második alapfelületre a RÉGI MO-I GAUSS GÖMB-re, majd második lépésben a FERDE HELYZETŰ ÉRINTŐ SÍK-ra. Több sztereografikus vetületi rendszert is meghatároztak, ezek abban különböztek egymástól, hogy a sík más pontban érintette a gömböt (más a vetületi kezdőpont), az alapfelületük és a képfelület választása azonban azonos: BUDAPESTI szetreografikus rendszer Vetületi rendszer kezdőpontja: Gellérthegyi csillagvizsgáló keleti tornyának helyén állandósított Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pont. A Gellérthegy ponton átmenő meridián Déli ága a +X koordináta tengely, erre merőlegesen Nyugatra mutat a +Y koordináta tengely. Az érintési ponttól 127 km-re eléri a hossztorzulás az 1/10000 értéket. Szabolcs-szatmár m. keleti részén 40 cm /km a hossztorzulás. A mai Magyarország területét ez a rendszer fedte le. MAROSVÁSÁRHELYI sztereografikus rendszer 15


2006/07 I.félév

Vetületi rendszer kezdőpontja: Kesztej hegy Az erdélyi területek térképezésére használták. KATONAI SZTEREOGRAFIKUS RENDSZER Magyarországon azonos a Budapesti rendszerrel. A koordináta rendszer kezdőpontját a vetületi síkon eltolták 500 km-rel mindkét koordináta tengely irányában. A katonai rendszer koordinátáit a sztereografikus rendszer koordinátáiból az alábbi összefüggés szerint számíthatjuk:

X katonai=500 000 – x, Y katonai=500 000 – y. Így

csak csak pozitív koordináta értékek szerepelnek az ország egész területén. 1937-től alkalmazták. BUDAPESTI ÖNÁLLÓ VÁROSI RENDSZER (BÖV) ~1930-tól alkalmazták, azonos a Budapestivel, de új alaphálózatot létesítettek Budapest szabatos városméréséhez. A két rendszer koordinátái között cm, esetleg dm nagyságrendű eltérések jelentkeznek.

3. HEGERVETÜLETEK 1908-tól vezették be, Fasching Antal dolgozta ki 1906-ban. Kettős vetítést alkalmaztak, első alapfelülete a BESSEL FÉLE ELLIPSZOID, erről vetítettek a másik alapfelületre a RÉGI MO-I GAUSS GÖMB-re, majd második lépésben FERDE TENGELYŰ ÉRINTŐ HENGER-re. A Gellérthegy ponton átmenő meridián Déli ága a +X koordináta tengely, a +Y koordináta tengely Nyugatra mutat. Alapfelületei azonosak a szetreografikus vetületével, de a rendszer tájékozását újra elvégezték, ezért a +X koordináta tengely iránya 6’44”-el eltér nyugatra sztereografikus rendszer X koordináta tengelyének déli ágától. Az érintő körtől északra és délre 90 km-re eléri a hossztorzulás az 1/10000 értéket ezért három, elforgatott érintő hengert, ezzel három vetületi rendszert alkalmaztak: HÉR, Henger Északi Rendszer, 47-55’-00” – től északra, HKR, Henger Középső Rendszer, HDR, Henger Déli Rendszer, 46-22’-0” – től délre lévő területekre. 4. EGYSÉGES ORSZÁGOS VETÜLET (EOV) Kettős vetítést alkalmaztak, első alapfelülete az IUGG/1967 ELLIPSZOID, erről vetítettek a másik alapfelületre az ÚJ MO-I GAUSS GÖMBre, majd második lépésben egy FERDE TENGELYŰ METSZŐ HENGERre.

16


2006/07 I.félév

A Gellérthegy ponton átmenő meridián ÉSZAKI ága a +X koordináta tengelye, és Keletre mutat a +Y koordináta tengelye.. Kezdőpontja Gellérthegytől D-re helyezkedik el. Koordináta rendszer kezdőpontját eltolták a vetületi síkon, hogy Magyarország területén csak pozitív koordináták legyenek. (NEM A VETÜLTI RENDSZER KEZDŐPONTJÁT TOLTÁK EL!!!) Az eltolások után a koordináta rendszer kezdőpontjának koordináta értékei: X kezdőpont = +200 000 m Y kezdőpont = +650 000 m Ennek az az előnye is megvan, hogy az X koordináták mindig kisebbek, mint 400 000 méter, az Y koordináták pedig mindig nagyobbak mint 400 000 méter. Tehát: X < 400 000 < Y. Ezzel a koordináták véletlen felcserélésének a lehetősége a számítások során erősen lecsökkent. Szögtartó vetület, a hossztorzulási viszonyok alakulása: a két metszet vonal között max. -7 cm/km hossz rövidülés, az ország legészakibb pontjában +26 cm/km, a legdélibb pontjában pedig +23 cm/km hossz növekedés lép fel.

Az EOV vetületi kezdőpontja (O), vetületi koordináta rendszere (y,x,) és a vetületi síkon eltolt (y’,x’) koordináta rendszere. 5. GAUSS-KRÜGER VETÜLETI RENDSZER Az 1952–2004 között készült katonai topográfiai térképek vetületi rendszere.

17


2006/07 I.félév

Alapfelülete a KRASZOVSZKIJ-FÉLE ELLIPSZOID (1946), képfelülete egy TRANSZVERZÁLIS ELHELYEZÉSŰ ÉRINTŐ HENGER. A henger egy meridián mentén érinti az ellipszoidot. Ez a kezdő meridián. A vetületi sávok érvényessége a kezdőmeridiántól meghatározott földrajzi hosszúságra elhelyezkedő meridiánok keleti és nyugati irányban. Ezek az ún. szegélymeridiánok.

A Gauss-Krüger vetület A kezdő meridián torzulásmentes vonal, szögtartó vetület, egy vetületi sáv vetületi rendszerének kezdőpontja a középmeridián és az egyenlítő metszéspontja. Az X KOORDINÁTATENGELY a középmeridián képe, pozitív ága ÉSZAKRA mutat, az Y KOORDINÁTATENGELY, az egyenlítő képe, pozitív ága KELETRE mutat. A koordinátarendszer kezdőpontja nyugati irányban 500 km-rel el van tolva, ezért csak pozitív koordináta értékeket találunk egy vetületi sáv területén, az északi féltekén. 6. UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) VETÜLETI RENDSZER 1997-től a katonai topográfiai térképezésben alkalmazott vetületi rendszer. Alapfelülete a WGS-84 JELŰ ELLIPSZOID, képfelülete egy TRANSZVERZÁLIS ELHELYEZÉSŰ METSZŐ HENGER. A

transzverzális

elhelyezésű

süllyesztett

henger

metszi

az

ellipszoidot,

további jellemzői megegyeznek a Gauss-Krüger vetületnél leírtakkal.

18


2006/07 I.félév

UTM vetületi rendszer (Katonai Atlasz, 2004)

19


2006/07 I.félév

V. MÉRTÉKEGYSÉGEK, MÉRETARÁNY, ARÁNYMÉRTÉK A felméréseknél és térképezési munkáknál a hosszmérték egysége a méter. A terület egysége a négyzetméter (1 m2), a hektár (100 m*100 m, 10 000 m2). A katonai topográfiai térképeken már 1886-tól, a polgári földmérésben pedig Magyarországon 1928-től használják a méter rendszert. Korábban öles rendszerű térképek készültek. Térképek méretaránya (M) az az arányszám, amely megmutatja, hogy a vetületi síkon leképzett hosszak a kirajzolt térképen hányad részükre kicsinyítve jelennek meg. Tehát: Méretarány = M =

1 1 térképi hossz = = m méretarányszám vetületi hossz

Az M méretarány tehát egy törtkifejezés, melynek számlálójában mindig az egység, nevezőjében pedig az m méretarányszám szerepel, amely megmutatja, hogy a térképen hányszor kisebbek az ábrázolt hosszak a vetületi hosszukhoz képest. A méretarányt azonban a gyakorlatban nem tört alakban, hanem arány formájában szokás felírni M=1:m. Minél kisebb az m méretarányszám értéke, annál nagyobb az M méretarány, és fordítva. (pl. M = 1:500 nagyméretarány, M = 1:500 000 kisméretarány) A gyakorlatban (az EOTR térképrendszerben) alkalmazott méretarányszámok: 500, 1 000, 2 000, 4 000, 10 000, 25 000, 50 000, 100 000, 200 000. Régi öles rendszerű térképek méretarányai: 1:1440, 1:2880, 1:28 800 voltak. (Az 1:2880 méretarány magyarázata: 1 öl = 6 láb, 1 láb = 12 hüvelyk, 1 hüvelyk a terepen = 40 öl, ezért: 6 * 12 * 40 = 2880)

Az aránymérték a térkép méretarányában szerkesztett hosszmérték. Az egyszerű vonalas aránymérték egy főbeosztásból és egy segédbeosztásból áll, melyek közös pontból, de ellentétes irányban indulnak. Térképről történő távolság levételére használjuk. Ehhez körzőnyílásba vesszük a lemérendő távolságot a térképen, majd a körző egyik végét a főbeosztás egyik kerek osztásához illesztjük úgy, hogy a másik vége a segédbeosztáson belülre mutasson. A mért távolság a két osztáson tett leolvasások összege lesz.

Egyszerű aránymérték

20


2006/07 I.félév

Az átlós aránymérték olyan, egymás alá rajzolt egyszerű aránymértékek sorozatából áll, melyeknek segédbeosztásait egy-egy beosztással eltolva átlósan összekötünk. A legfelső, vízszintes helyzetű segédbeosztás n-edik osztását a legalsó segédbeosztás n+1-ik osztásával kötjük össze. A mérés itt is az egyszerű aránymértéknél leírtak szerint történik, azzal a különbséggel, hogy a főbeosztásra illesztett körző hegyét addig vezetjük a főbeosztás vonalán, amíg a körző másik hegye a segédbeosztás valamelyik átlós vonalára pontosan nem illeszkedik. A körző két hegyének mindig ugyanazon a vízszintes vonalon kell lennie!

Átlós aránymérték

21


2006/07 I.félév

VI. TÉRKÉPEK CSOPORTOSÍTÁSA A térképek az alábbi szempontok szerint csoportosíthatók, jellemezhetők: méretarány, ábrázolás jellege, előállítási mód, tartalom, és az adathordozó szerint. Méretarány szerinti elnevezéseket az 1. táblázat tartalmazza: helyszínrajz nagyméretarányú térkép közepes méretarányú térkép kisméretarányú térkép

1:1 < 1:1 000 < 1:10 000 < 1:100 000 <

M M M M

< 1:1 000 < 1:10 000 < 1:100 000

1. táblázat Térképek megnevezése a méretarány szerint Az ábrázolás jellege szerint vannak: − Geodéziai térképek, melyek a tereptárgyakat alaprajzilag mérethelyesen ábrázolják, csak a pontszerű objektumok esetében (pl. geodéziai alappontok) alkalmaznak jeleket. − Topográfiai térképek, melyek a lehető legnagyobb mértékig törekszenek az alaprajz szerinti ábrázolásra, de a közepes térképméretarány már az esetek többségében megköveteli az egyezményes jelekkel történő ábrázolást. − Földrajzi térképek, melyek a kis méretarányuk miatt már csak az egyezményes jelekkel történő ábrázolást teszik lehetővé. (pl. földrajz atlaszok) Az előállítási mód szerint megkülönböztetünk: − Felmérési térképeket, vagy alaptérképeket, melyek közvetlenül terepi, vagy fotogrammetriai méréssel (elsődleges adatnyeréssel) készülnek. Ide sorolhatók a geodéziai térképek, és a topográfiai térképrendszerek legnagyobb méretarányú tagjai. − Levezetett térképeket, melyek irodában, a nagyobb méretarányú térképekre támaszkodva, a kartográfia térképszerkesztési szabályai szerint készülnek. Ide sorolhatók a felmérési méretarányban készült topográfiai térképeknél kisebb méretarányú topográfiai térképek, és a kisméretarányú kartográfiai térképek. Tartalom szerint megkülönböztetünk: 22


2006/07 I.félév

− Földmérési alaptérképeket (kataszteri térképeket) és ezek átnézeti térképeit, melyek a földrészletek tulajdonviszonyait, a jogi határvonalakat, és a földrészleten belüli építményeket hivatottak elsősorban rögzíteni. Szokásos méretarányuk 1:1 000, 1:2 000, 1:4 000. − Földmérési - műszaki alaptérképeket, melyek a tereptárgyakat a tényleges természetbeli helyükön rögzítik, és műszaki nyilvántartási és tervezési célokat szolgálnak. Ilyenek pl. a nagyvárosok területein létrehozott közműalap-, közmű szakági- és egyesített közműtérképek, melyek már a kataszteri térképekkel szemben a közterületen lévő tereptárgyakat is ábrázolják, méretarányuk 1:500. − Topográfiai térképeket, melyek a terep domborzatát is ábrázoló, műszaki szemléletű térképek. A tereptárgyakat a méretarány és a jelkulcsos ábrázolás engedte határon belül a tényleges terepi helyükön igyekeznek ábrázolni, nincsenek tekintettel a tulajdonviszonyokra, csak a terep, a táj jellegére. − Egyéb térképeket (pl. város-, közlekedési-, bánya-, erdő-, hajózási-, vízrajzi-térkép, stb.), melyek a különböző felhasználási céloknak megfelelő méretarányban,

ábrázolással,

felmérési

móddal

és

tartalommal

készülhetnek. Adathordozó szerint megkülönböztetünk − Hagyományosan papírra, fóliára, filmre, stb. rajzolt, nyomtatott ún. analóg térképeket. − Számszerű formában, digitális adathordozón tárolt ún. digitális térképeket. Ha ezek a térképek csak átmenetileg a számítógép memóriájában, vagy a képernyőn jelennek meg, virtuális térképnek is nevezzük őket.

23


2006/07 I.félév

VII. SZELVÉNYBEOSZTÁSI RENDSZEREK 1. A SZELVÉNYRENDSZEREK ÁLTALÁNOS TULAJDONSÁGAI A terepnek a vetületi síkra vetített képe, a megfelelő méretarány szerint kicsinyítve is általában még mindig olyan nagy, hogy egyben nem lehetne kirajzolni, kinyomtatni. (pl. Magyarország kiterjedése K-Ny-i irányban 520 km, É-D-i irányban 320 km, ekkora terület kirajzolásához 1:10 000 méretarányban 52 m hosszú és 32 m széles papírlapra lenne szükség.) Ezért minden vetületi rendszerhez és a hozzá tartozó koordináta rendszerhez illeszkedik egy szelvényhálózati rendszer, mely ezt a területet egységesen, kisebb területekre osztja. A szelvényhálózati rendszer - egy térképrendszer esetén - a felmért terület egészére nézve állandó és egységes. A felmért területnek a vetületi síkra vetített és a szelvényhálózat vonalaival határolt egy-egy részletét egy térképlapnak, egy térképszelvénynek nevezzük. A szelvényhálózat célja, hogy az egyes térképszelvényeken ábrázolt területek összefüggését biztosítsa, azaz a szomszédos térképszelvényeket egymás mellé illesztve, az ábrázolni kívánt terület összefüggő, hézag és átfedés mentes ábrázolását kapjuk. A térképszelvények azonosítására egy szám és egy elnevezés szolgál, ezeket együttesen a szelvény nomenklatúrájának nevezzük. Az elnevezés általában a szelvény területére eső legjelentősebb település neve. A szelvényhálózat határvonalait a vetületi síkon már meglévő, a teljes térképezett területen áthaladó vonalak közül választjuk. Ilyen vonalak: a vetületi rendszer X és Y koordinátatengelyeivel párhuzamos vonalak, más szóval a kilométer hálózati vonalak, vagy a földrajzi fokhálózat képei a vetületi síkon. E vonalakból végtelen sok található a vetületi síkon. Közülük azok, melyek egymástól egy előre meghatározott, irányonként egyenlő távolságra vannak, a térképszelvény határvonalai, melyeket keretvonalnak nevezünk. Az így lehatárolt terület, a hozzá rendelt méretaránnyal képezi a szelvényhálózati rendszer alapegységét. Ez a terület meghatározott rend szerint tovább osztható, és ezzel megkapjuk a nagyobb méretarányú térképszelvények keretvonalait és területét.

24


2006/07 I.félév

Ha a keretvonalak a vetületi rendszer X és Y koordinátatengelyeivel párhuzamos vonalak, akkor derékszögű négyzet, vagy téglalap alakú, és egyenlő méretű (területű) szelvényeket kapunk (pl. az EOTR szelvénybeosztása).

Az EOTR 1:100 000 méretarányú szelvényeinek beosztása és számozása.

Nemzetközi szelvénybeosztás, alapja egy 4°*6° méretű terület, mely egy 1:1 000 000 méretarányú térképszelvénynek felel meg 25


2006/07 I.félév

Ha a keretvonalak a földrajzi fokhálózati vonalak képei, akkor (a geodéziai vetületekben)

nem

lesznek

szabályos

négyzet,

vagy

téglalap

alakúak

a

térképszelvények, és területük sem lesz azonos, hiszen a hosszúsági körök a Föld pólusai felé összetartanak (pl. nemzetközi szelvényezési rendszer). A K-Ny-i irányú keretvonalak a szélességi körök (parallelkörök) képei párhuzamosak egymással, az É-D-i irányú keretvonalak a földrajzi hosszúsági körök (meridiánok) képei, a pólusok felé összetartanak. Ezért a térképszelvények trapéz alakúnak látszanak. A derékszögű koordinátahálózat és a földrajzi fokhálózat között érdekes összefüggés áll fent a térképeken. A geodéziában alkalmazott vetületi rendszerek mindegyike esetén a kezdőmeridián képe a vetületi síkon egyenes, és ez egybeesik az X koordinátatengellyel. Ettől a vonaltól keleti vagy nyugati irányban távolodva azt tapasztaljuk, hogy a meridiánok képei a vetületi síkon nem lesznek párhuzamosak ezzel az iránnyal, hiszen a meridiánok a Föld pólusaiban összefutnak, északra vagy délre távolodva az egyenlítőtől, egyre közelebb kerülnek egymáshoz. Az Y irányú koordinátahálózati vonalak viszont, bármilyen távol is vagyunk az X koordinátatengelytől, mindig párhuzamosak egymással. A térkép egy pontjában a meridián képe és az X koordinátatengellyel

párhuzamos

irány

által

bezárt

hegyesszöget

vetületi

meridiánkonvergenciának nevezzük. A kezdőmeridiántól, azaz az X koordinátatengelytől keletre vagy nyugatra távolodva azt tapasztaljuk, hogy a meridiánok képei (a Gauss-Krüger és az UTM vetületű térképeken a szelvények keleti és nyugati keretvonalai) egyre nagyobb szöget zárnak be a kilométerhálózati vonalakkal, azaz nő a meridiánkonvergencia értéke.

2. AZ EOTR szelvényrendszere Az Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) szelvényhálózatának keretvonalai a

kilométer-hálózat

vonalai.

Alapegysége

az

1:100 000

méretarányú

térképek

szelvényhálózata. Egy térképszelvény mérete ebben a méretarányban Y irányban 48 km, X irányban 32 km kiterjedésű téglalap. Minden 1:100 000 méretarányú szelvény egy-egy szelvénycsoportot képez oly módon, hogy minden szelvény négy nagyobb méretarányú szelvényt tartalmaz az alábbi méretarányok szerint: Az egymást követő méretarányokban a térképszelvények által lefedett területek oldalhosszai mindig feleződnek, és mivel ez a méretarányszámokra nem igaz (25-10-4 ezer), ezért a térképszelvények méretei is változnak.

26


méretarányszám 100 000 50 000 25 000 10 000 4 000 2 000 1 000 500

2006/07 I.félév

szelvény által lefedett terület mérete [m*m] 48 000 * 24 000 * 12 000 * 6 000 * 3 000 * 1 500 * 750 * 375 *

32 000 16 000 8 000 4 000 2 000 1 000 500 250

térképszelvény mérete [cm*cm] 48*32 48*32 48*32 60*40 75*50 75*50 75*50 75*50

2. táblázat Az EOTR térképszelvények méretei Az 1:100 000 méretarányú szelvények délről észak felé kialakított sávjai 0-tól 10-ig terjedő sáv számot és nyugatról keletre kialakított oszlopai 0-tól 11-ig terjedő oszlop számot kapnak. A szelvényszám a sáv és oszlopszám egymás mellé írásával jön létre. Egy szelvény négy részre osztásánál a következő nagyobb méretarányú szelvények 1-től 4-ig terjedő további számot kapnak az 2. ábra szerint.

2. ábra Az 1:100000 méretarányú EOTR szelvények és a szelvényszámok aláosztása A megfelelő számot az eddig kialakult szelvényszám után írjuk úgy, hogy a 1:100 000 méretarányú és az 1:10 000 méretarányú szelvény száma után egy kötőjelet írunk. Tehát például egy 1:10 000 méretarányú szelvény száma: 75-312, és ezt tovább osztva, egy 1:500 méretarányú szelvény száma: 75-312-2431.

3. Nemzetközi szelvényezési rendszer A Gauss-Krüger vetületű és az UTM vetületű katonai topográfiai térképek a nemzetközi szelvényezési rendszert alkalmazzák. A szelvények keretvonalait a földrajzi fokhálózat vonalai alkotják, ezért a térképszelvények trapéz alakúak. A Földet helyettesítő

27


2006/07 I.félév

ellipszoid felületét az Egyenlítőtől kezdve parallelkörökkel 4°-os övekre, Greenwich-től kezdve pedig meridiánokkal 6°-os oszlopokra osztották. Az öveket az Egyenlítőtől kezdve északra és délre A,B,C...-vel jelölik, az oszlopokat pedig a Greenwich-el átellenes meridiántól nyugatról keleti irányban haladva 1-6o-ig számozzák. Magyarország az L, M jelű övekre és a 33, 34 jelű oszlopokra esik.

Egy ilyen 4 * 6° méretű terület egy 1:1 000 000 méretarányú térképszelvény. Ezt a területet mindkét irányban 12-12 egyenlő részre osztva kapjuk az 1:100 000 méretarányú szelvényeket. Számozásuk az É-Ny-i sarokból indulva, először keleti irányban haladva, 1-144-ig tart. A továbbiakban ez a szelvényezési rendszer alapegysége.

3. ábra A nemzetközi szelvénybeosztás 1:100 000 méretarányú szelvényeinek számozása

28


2006/07 I.félév

Az 1:100 000 méretarányú szelvények keretvonalainak folyamatos felezésével jutunk az 1:50 000 és az 1:25 000 méretarányú szelvényekhez az 2. ábra szerint, a negyedek jelölése először a nagy A,B,C,D, majd a kis a,b,c,d betűkkel történik. Tehát pl. egy 1:100 000 méretarányú szelvény száma L-34-5, egy 1:50 000 méretarányú szelvény száma L-34-5-A, és egy 1:25 000 méretarányú szelvényé pedig L-34-5-A-c.

4. ábra A nemzetközi szelvénybeosztás 1:100 000 méretarányú szelvényeinek aláosztása

29


2006/07 I.félév

5. ábra Nemzetközi szelvényhálózati rendszer Magyarország területét tartalmazó 1:100 000 méretarányú szelvényeinek számozása

30


2006/07 I.félév

4. A SZTEREOGRAFIKUS RENDSZER ÖLES SZELVÉNYBEOSZTÁSA A nagyméretarányú, sztereografikus vetületű és a vetület nélküli rendszerben készült kataszteri térképekhez alkalmazták. A szelvényhálózati vonalak a vetületi rendszer koordináta tengelyeivel párhuzamos egyenesek.

A területet kelet-nyugati irányban, az X tengelytől 4000 öl szélességű, római számmal jelzett oszlopokra osztjuk, észak-déli irányban, az Y tengelytől szintén 4000 öl szélességű, arab számokkal jelzett rétegekre osztjuk. Egy 4000 öl * 4000 öl méretű egység területe 10 000 hold, azaz egy négyzetmérföld. Egy ilyen egység a szelvénybeosztás alapja. Az oszlopok száma előtt az X tengelytől keletre a K.O. (keleti oszlop) jelzést, az X tengelytől nyugatra a N.O. (nyugati oszlop) jelzést alkalmazzuk. Az oszlopok számozása az X tengelytől keleti és nyugati irányban nő. A rétegek számozása északról délre növekszik, úgy, hogy az Y tengelyt a 32 és 33 számú rétegek veszik közre. Egy ilyen alapegység, azaz egy négyzetmérföld szelvényszáma, pl.: K.O. III. 32. (az ábrán az 1 jelű egység)

31


2006/07 I.félév

Az egy négyzetmérföld területű alapegység 20 db 1000 öl*800 öl méretű szelvényt tartalmaz. Ezek az 1:2880 méretarányú térképszelvények kelet-nyugati irányban 1000 öl méretűek, így négy oszlopban helyezkednek el. Jelölésük minden esetben keletről nyugatra haladva az a,b,c,d kisbetűk. Az 1:2880 méretarányú térképszelvények mérete észak-déli irányban 800 öl, így öt réteget képeznek. Jelölésük északról délre haladva az e,f,g,h,i kisbetűk. Egy 1:2880 méretarányú térképszelvény szelvényszáma pl. K.O.II.34.ai. (az ábrán a 2 jelű szelvény) 5. A HENGERVETÜLETI RENDSZER ÖLES SZELVÉNYBEOSZTÁSA A nagyméretarányú, hengervetületi rendszerben készült kataszteri térképekhez alkalmazták. A szelvényhálózati vonalak a vetületi rendszer koordináta tengelyeivel párhuzamos egyenesek.

A szelvényszámozás alapja, rendszere és a térképek méretaránya azonos a sztereografikus rendszerével, a különbség csak annyi, hogy a vetületi sík négy negyedét külön-külön elnevezték az égtájak szerint: ÉK, ÉN, DK, DN, és a négyzetmérföld rétegeket az Y tengelytől északra és délre 1-től kezdve számozták. Például a 3 jelű alapegység szelvényszáma: ÉK II 3, és a 4 jelű 1:2880 méretarányú szelvény szelvényszáma pedig: DK III 3 bg.

32


2006/07 I.félév

6. A SZTEREOGRAFIKUS ÉS HENGERVETÜLETI RENDSZEREK MÉTERES SZELVÉNYBEOSZTÁSA A nagyméretarányú, sztereografikus- és hengervetületi rendszerekben készült kataszteri térképekhez alkalmazták. A szelvényhálózati vonalak a vetületi rendszer koordináta tengelyeivel párhuzamos egyenesek.

A méteres rendszerben a szelvénybeosztás alapját a szelvénycsoport képezi, mely az Y tengely (K-Ny) irányában 8000 méter, az X tengely (É-D) irányában 6000 méter oldalhosszúságú. A szelvénycsoport területe 4800 hektár. A vetületi sík négy negyedét külön-külön elnevezték az égtájak szerint: ÉK, ÉN, DK, DN, és a szelvénycsoport rétegeket az Y tengelytől északra és délre 1-től kezdve számozták arab számokkal. A szelvénycsoport oszlopok számozása az X tengelytől keleti és nyugati irányban nő, és római számmal történik. Egy szelvénycsoport 25 db 1:2000 méretarányú (K-NY irányban) 1600 méter * (ÉD irányban) 1200 méter oldalhosszúságú, azaz 192 hektár területű szelvényből áll. Az 1:2000 méretarányú szelvények betűjelzést kapnak, melyek az X tengelytől távolodva az oszlopok jelei az a,b,c,d,e kisbetűk, illetve az Y tengelytől távolodva a rétegek jelei az f,g,h,i,k kisbetűk. Például az ábrán az 5 jelű szelvénycsoport szelvényszáma: DK III 1, a 6 jelű szelvény szelvényszáma: DK I 3 dh. 33


2006/07 I.félév

7. ÉSZAKI IRÁNYOK A TOPOGRÁFIAI TÉRKÉPEN A térképeken az északi irányt többféleképen is értelmezhetjük. Az előző fejezetben láttuk, hogy a térképeinken kétféle hálózat vonalrendszerét is feltüntetjük. Az egyik a földrajzi fokhálózat, melynek vonalai közül a földrajzi hosszúsági vonalak, a meridiánok, a Föld északi és déli pólusain mennek át. Mindegyik meridián északi ága tehát a földrajzi északi irányba mutat. Ez a vetületi síkon mindig változó irány, hiszen a meridiánok képei a pólusok felé összetartó vonalak. A másik hálózatot a vetületi rendszer síkkoordináta-rendszerének hálózati vonalai, a kilométerhálózati vonalak alkotják. Az észak-dél irányú kilométerhálózati vonalak mindig párhuzamosak egymással, az északi águk azonban nem a földrajzi észak, hanem az ún. hálózati észak irányába mutatnak. Ezek a hálózati vonalak ugyanis csak az X tengellyel egybeeső kezdőmeridián (középmeridián) vetületi képével párhuzamosak. Tehát a kilométerhálózati vonalak a kezdőmeridián földrajzi északi irányát őrzik meg, bármilyen távol is vannak a kezdőmeridiántól. A vetületi meridiánkonvergencia (µ) értékét tehát úgy is meghatározhatjuk, hogy az nem más, mint egy tetszőleges pontban a hálózati északi irány és a földrajzi északi irány különbsége. A terepen a tájékozódáshoz, vagy egy térképszelvény tájékozásához az északi irány kijelölésére gyakran van szükségünk. Az északi irány kijelölésére mágnestűt, tájolót (iránytűt) szoktunk használni. Tájolónak nevezzük a szögosztással kiegészített mágnestűt. A tájoló a mágneses északi irányt jelöli ki számunkra, mely nem egyezik meg sem a földrajzi, sem a hálózati északi iránnyal. A földrajzi északi irány és a mágneses északi irány között mutatkozó szögkülönbség a mágneses deklináció (δM), vagy a mágneses elhajlás. Földünk mágneses északi pólusa időben változik, állandó mozgásban van, 170 évvel ezelőtt Kanada északi partjainál volt, ma már több száz kilométerre északra ettől a helytől a 80° szélességi körön is túl jár az Arktikus óceánon (2004-ben ~82° földrajzi szélességen és ~113° földrajzi hosszúságon található). A topográfiai térképeken feltüntetik a mágneses deklináció értékét és a várható éves változásának értékét is. Ezzel azonban óvatosan kell bánni, mert amíg az 1970-es évekig a mágneses pólus átlagosan évente 10 km-t vándorolt, az utóbbi néhány évtizedben mozgásának sebessége már a 40 km/év értéket is eléri.

34


2006/07 I.félév

6. ábra A hálózati-, a földrajzi- és a mágneses északi irányok A katonai topográfiai térképek alján, a keretvonalon kívül feltüntetik a három északi irány egymáshoz viszonyított helyzetét és értékét azzal az időponttal együtt, melyre vonatkozik: - a hálózati északi irány különbsége:

a vetületi meridiánkonvergencia (µ)

különbsége:

a mágneses deklináció (δM)

- a földrajzi északi irány - a mágneses északi irány

35

07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor

Recommend Documents