Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik sederhana. sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaran besaran--besaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa fasa..
Kompetensi:: Kompetensi
Osilasi
00:48:27
Fisika I
Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Gerak osilasi bersifat periodik atau berulangulang. Contoh : perahu kecil yang berayun turun naik, bandul jam yang berayun ke kiri dan ke kanan, senar gitar yang bergetar, dll Gerak gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi. Contoh : gelombang bunyi dihasilkan oleh getaran (seperti senar gitar), getaran selaput gendang, dll
Osilasi
00:48:27
Fisika I
Osilasi Contoh Gerak Osilasi
00:48:27
Fisika I
Osilasi
F = −k x
Jika benda bergerak ke kiri dan ke kanan dan melewati posisi yang sama pada interval waktu yang tetap,, maka benda dikatakan tetap bergerak periodik (gerak harmonik). harmonik ). Salah satu model gerak periodik adalah benda yang terikat pada pegas.. Jika benda ditarik/ pegas ditarik/ditekan dari posisi setimbangkan, setimbangkan, maka pegas akan memberikan gaya yang besarnya:: besarnya
00:48:28
Fisika I
d x k a = 2 = - ( )x dt m
2
Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan.. Hal ini merupakan karakteristik umum osilasi simpangan harmonik sederhana. sederhana.
dx F= -kx = ma = m 2 dt
2
00:48:28
Gaya pemulih yang bekerja x, pada benda adalah F = - k x, tanda (–) mengandung arti gaya pegas berlawanan arah dengan simpangannya. simpangannya.
Menurut Hukum Newton, gaya berbanding lurus dengan massa kali percepatan, percepatan, sehingga
Osilasi
Fisika I
00:48:28
Perpindahan diukur dari posisi setimbangnya Amplitudo adalah perpindahan perpindahan//simpangan maksimum Satu siklus/ siklus/putaran adalah gerakan benda dari posisi setimbang bergerak ke kiri kiri,, ke kanan dan kembali ke posisi setimbang. setimbang. Perioda adalah waktu yang dibutuhkan untuk bergerak satu putaran Frekuensi adalah jumlah putaran dalam satu detik
Osilasi Istilah dalam osilasi harmonik sederhana
Fisika I
00:48:28
X = A cos(ωt + θ )
Di mana A : simpangan maksimum/amplitudo (meter), ω: frekuensi sudut (rad/s), θ: fasa awal (rad), (ωt + θ): fasa (rad), ω = 2π πf = 2π π/T, f: frekuensi (Hz) T: Perioda (detik), Fasa awal θ bergantung pada kapan kita memilih t = 0.
X = A sin (ωt + θ ) Atau:
Salah satu salusi yang memenuhi PD di atas adalah :
Dari Hukum Newton, persamaan diferensial osilasi harmonik sederhana adalah: adalah: 2 d x 2 Dapat dituliskan dalam = − ω x 2 2 d x bentuk: k dt = − x dt 2 k m Dengan ω adalah:ω = m
Osilasi
Fisika I
00:48:28
a berharga maksimum (ω2A) saat x = A, pada saat tersebut v = 0
V berharga maksimum (ωA) saat x = 0, pada saat tersebut a = 0.
v=
dx =ωAcos(ωt+θ) dt dv d 2 x a= = 2 = -ω 2 Asin(ω t + θ ) dt dt a = -ω 2 x
x =A sin(ωt+θ)
Dalam menyelesaikan kasus osilasi harmonik sederhana, secara umum terlebih dahulu dicari 3 besaran utama yaitu A, ω, dan θ. Setelah ketiganya diketahui maka dapat diketahui persamaan posisi benda yang osilasi, kemudian dengan cara mendeferensiasi x terhadap t kita memperoleh persmaan kecepatan dan percepatan osilasi.
Osilasi
Fisika I
00:48:28
• Jika sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, maka energi kinetik benda dan energi potensial sistem benda-pegas berubah terhadap waktu. • Energi total sistem adalah (energi kinetik dan energi potensial) konstan. • Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta k yang teregang sejauh x adalah U = ½ kx2. • Energi kinetik benda (m) yang bergerak dengan laju v adalah K = ½ mv2. • Energi total = ½ kx2 + ½ mv2 = ½ kA2. • Persamaan energi total memberikan sifat umum yang dimiliki osilasi harmonik sederhana (OHS) yaitu berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.
Energi Osilasi Harmonik Sederhana
Osilasi
Fisika I
Osilasi
Dimana:
Kecepatan benda pada posisi tertentu:
Energi total sistem adalah
Energi total sistem:
00:48:28
Fisika I
00:48:28
3. Sebuah benda 5 kg berosilasi pada pegas horizontal dengan amplitudo 4 cm. Percepatan maksimumnya 24 cm/s2. Carilah a. Konstanta pegas b. Frekuensi dan perioda gerak
2. Sebuah benda 0,8 kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan k = 400 N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda ketika menyimpang dari kesetimbangan.
1. Sebuah partikel memiliki simpangan x = 0,3 cos (2t + π/6) dengan x dalam meter dan t dalam sekon. a. Berapakah frekuensi, periode, amplitudo, frekuensi sudut, dan fasa awal? b. Di manakah partikel pada t = 1 s? c. Carilah kecepatan dan percepatan pada setiap t! d. Carilah posisi dan kecepatan awal partikel!
LATIHAN
Osilasi
Fisika I
00:48:28
c.Berapakah amplitudo gerak?
b.Berapakah frekuensi gerak?
a.Berapa energi total benda?
k = 40 N/m. Benda bergerak dengan laju 25 cm/s saat berada pada posisi setimbang.
5. Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas berkonstanta
b.Berapakah kecepatan maksimum benda?
a.Berapakah energi total ?
dengan amplitudo 4 cm dan periode 2 s.
4. Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas, berosilasi
Osilasi
Fisika I
2.
1.
00:48:28
Sebuah pegas digantung vertikal dan meregang 20 cm ketika dibebani dengan benda bermassa 0,5 kg. Pegas tersebut kemudian diregangkan dengan cara menarik beban ke bawah sejauh 10 cm kemudian dilepaskan sehingga benda bergerak harmonik sederhana. Tentukanlah kecepatan dan percepatan maksimum benda serta energi mekanik total sistem tersebut
a. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 0 b. Tentukan periode dan amplitudo dari osilasi harmonik tersebut
π x = 5 cos 2t + 6
Piston dalam sebuah mesin bervibrasi secara harmonik dengan persamaan: (x dalam meter dan t dalam detik.
TUGAS
Osilasi
Fisika I
00:48:28
Sebuah benda dengan massa 0,5 Kg digantung dengan pegas yang memiliki konstanta 8 N/m.Benda bervibrasi secara harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm. a. Hitunglah kecepatan dan percepatan maksimum b. Hitunglah kecepatan dan percepatan ketika posisi benda 6 cm dari posisi setimbang c. Hitunglah Interval waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak dari posisi x = 0 ke x = 8 cm
yang memiliki konstanta pegas masing-masing 20.000 N/m. Jika dua orang menaiki mobil dengan berat masing-masing 80 kg, berapa frekuensi vibrasi mobil tersebut saat melewati jalan berlubang?
4. Sebuah mobil bermassa 1.300 kg, ditopang oleh 4 buah soft breaker
3.
Osilasi
Fisika I
a. b. c. d. e.
00:48:28
Tentukan amplitudo, frekuensi dan perioda dari gerak harmonik tersebut Tentukan fungsi kecepatan dan percepatan benda pada setiap saat Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pada t = 1 s Tentukan laju/kecepatan dan percepatan maksimum benda Hitung perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 s
π x = (4)cos πt + 4
5. Sebuah benda berosilasi harmonik sepanjang sumbu x. Fungsi perubahan posisi terhadap waktu diungkapkan dengan persamaan:
Osilasi
Fisika I
Sebuah benda mengalami osilasi dengan persamaan gerak :
2.
Tentukan rasio antara energi Kinetik dan energi potensial saat t = 0!
X(t) = A sin(ω ωt + 30o)
Diketahui sebuah sistem pegas dan benda mengalami osilasi dengan energi mekanik 1 joule, simpangan maksimum 10 cm, dan kecepatan maksimum benda 1,2 m/s. Tentukan : a. Konstanta pegas b. Massa benda c. Frekuensi osilasi/kecepatan sudut
QUIZ
00:48:28
1.
Osilasi
Fisika I
00:48:28
Y = A sin (ωt+θ)
Benda disimpangkan sejauh A dari posisi setimbang kemudian dilepaskan, maka akan terjadi gerak osilasi dengan persamaan gerak:
Pada ujung pegas digantung benda bermassa m sehingga pegas teregang sepanjang yo, sistem setimbang. Dalam hal ini kyo = mg atau yo = mg/k.
Pegas yang tergantung vertikal
Osilasi
Fisika I
00:48:28
d2θ/dt2 = –(g/L)sinθ
–mgsinθ = m Ld2θ/dt2
Jadi –mgsinθ = ma = m d2s/dt2, di mana s = Lθ.
Dalam arah tangensial bekerja gaya mgsinθ, gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah perubahan θ. Komponen gaya ini menyebabkan terjadinya vibrasi.
Benda berayun ke kiri dan ke kanan mengikuti busur lingkaran berjari-jari L. Benda setimbang dalam arah radial T = mgcosθ.
Sebuah bandul bermassa m yang digantungkan pada ujung tali sepanjang L, massa tali di abaikan dan tegangan tali T.
Bandul Sederhana
Osilasi
Fisika I
Periode dan frekuensinya adalah:
ω=
g L
Merupakan persamaan osilasi harmonik dengan frekuensi sudut:
d2θ/dt2 = –(g/L)θ
Sehingga:
untuk sudut kecil berlaku sinθ ≈ θ.
d2θ/dt2 = –(g/L)sinθ
Osilasi
00:48:28
Fisika I
Osilasi Terredam
00:48:28
• Pada semua gerak osilasi yang sebenarnya, energi mekanik terdisipasi karena adanya suatu gaya gesekan. • Bila dibiarkan, sebuah pegas atau bandul akhirnya akan berhenti berosilasi. • Bila energi mekanik gerak osilasi berkurang terhadap waktu, gerak dikatakan teredam.
Gerak osilasi terredam adalah gerak harmonik yang dipengaruhi oleh gaya gesek atau gaya luar.
Osilasi
Fisika I
Grafik simpangan terhadap waktu untuk osilator yang teredam sedikit. Gerak hampir berupa osilasi harmonik sederhana dengan amplitudo berkurang secara lambat terhadap waktu
00:48:28
Osilasi benda teredam karena pengaduk yang terendam dalam cairan. Laju kehilangan energi dapat bervariasi dengan mengubah ukuran pengaduk atau kekentalan cairan. Meskipun analisis terinci gaya teredam untuk sistem ini cukup rumit, kita sering dapat menyajikan gaya seperti itu dengan suatu persamaan empirik yang bersesuaian dengan hasil eksperimen dan pengolahan matematisnya relatif sederhana.
Osilasi
Fisika I
Osilasi Terkopel
Osilasi Terpaksa
Osilasi Harmonik Sederhana
Osilasi Terredam
Osilasi
00:48:28
Fisika I
Contoh Gerak harmonik sederhana dari pegas vertikal
Osilasi Benda 4 kg digantung pada sebuah pegas dengan k = 400 N/m. a. Cari regangan pegas ketika dalam keadaan setimbang. b. Carilah energi potensial total ketika pegas diregangkan 12 cm.
•2. Benda 6 kg tergantung pada pegas dengan k = 600 N/m. Benda berosilasi dengan amplitudo 3 cm. Bila pada t = 0 benda berada pada simpangan arah bawah maksimumnya. Cari persamaan osilasi.
1.•
00:48:28
Fisika I
3. Sebuah balok yang bermassa 20 kg berada pada sistem pegas seperti pada gambar. Balok ditarik ke bawah sejauh 40 mm dan dilepaskan sehingga bergerak osilasi. Tentukan perioda, kecepatan maksimum dan percepatan maksimum dari gerak osilasi balok tersebut!
00:48:28
4. Huygens, pembuat jam pertama dalam sejarah, membuat jam dengan bandul yang diset sedemikian rupa sehingga periodanya 1 s. Hitung berapa panjang tali pendulum tersebut?
Osilasi
Fisika I
00:48:28
6. Untuk mengukur ketinggian menara, seseorang menggantungkan tali dari puncaknya sampai hampir menyentuh lantai. Tali digunakan sebagai bandul dan digerakan sehingga berosilasi. Jika diketahui perioda osilasi bandul adalah 12 s, berapakah tinggi menara tersebut? Jika menara tersebut ada di bulan yang memiliki percepatan gravitasi 1,67 m/s2, berapakah perioda osilasi bandul tersebut?
5. Bandul sederhana memiliki massa 0,25 Kg dan panjang tali 1 m. Bandul di tarik sehingga menyimpang membentuk sudut 15°, kemudian dilepaskan. Hitunglah: a. Laju osilasi maksimum b. Percepatan sudut maksimum c. Gaya yang tersimpan dalam sistem bandul tersebut
Osilasi
Fisika I
