R e f r e s h Program Diklat K e l a s M a t e r i Pengajar
: : : :
M A T E M A T I K A XII (Dua Belas) Semua Program Studi S t a t i s t i k a Gisoesilo Abudi, S.Pd
Kajian Materi Penyampaian Data Diagram atau grafik Table distribusi frekuensi Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi antara lain sebagai berikut 1. Jangkauan/range = data tertinggi – data terendah (R = Xmaks – Xmin) 2. Banyaknya kelas (aturan Sturgess) K = 1 + 3,3 log n 3. Panjang kelas/interval P = range/banyaknya kelas 4. Batasan kelas Batas atas kelas = nilai terbesar kelas tersebut Batas bawah kelas = nilai terkecil kelas tersebut 5. Tepian kelas Tepi atas kelas = batas atas + 0,5 Tepi bawah kelas = batas bawah – 0,5 6. Titik tengah kelas = nilai tengah dari kelas tersebut Xtt = (batas bawah + batas atas) : 2 Ukuran Pemusatan Data Mean (rata-rata hitung) Data tunggal
Data kelompok
= mean (rata-rata) = jumlah semua data n = banyak data = jumlah dari perkalian frekuensi dgn data = jumlah frekuensi
Median (nilai tengah) Data tunggal Me = nilai yang paling tengah setelah urut (jumlah data ganjil) Untuk data genap nilai Me = dua data tengah jumlahkan lalu dibagi 2 Data kelompok Caranya : cari letak kelas Me. Letak Me = keRumus Me = Keterangan : Tb = tepi bawah Fk = frekuensi komulatif sebelum kelas Me f = frekuensi kelas Me p = panjang interval n = banyak data Modus (sering muncul) Data tunggal Mo = nilai paling sering muncul Jumlah nilai modus : bisa satu nilai, lebih dari satu nilai, atau tidak ada modus Data kelompok Caranya : cari letak kelas Mo. Letak Mo = kelas frekuensi terbesar Rumus : Mo =
Keterangan : b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas berikutnya Mean Geometri (rata-rata ukur) Data tunggal (RU =
)
Data kelompok (log RU =
)
Mean Harmonis Data tunggal (RH = Data kelompok (RH =
) )
Ukuran Penyebaran Data Jangkauan / Range Data tunggal R = Xmaks – Xmin Data kelompok R = Xtmaks – Xtmin Keterangan : Xmaks = data terbesar Xtmaks = nilai tengah terbesar Xmin = data terkecil Xtmin = nilai tengah terkecil Simpangan Rata-rata Data tunggal SR = Data kelompok SR = Simpangan Baku/Standar Deviasi Data tunggal SD = Data kelompok
Keterangan : SR = jangkauan SD = standar deviasi Xi = nilai data = nilai selalu positif = jumlah dari selisih data dengan mean yang dikuadratkan
SD = Variasi Variasi = kuadrat dari simpangan baku ( V = SD2) Nilai Baku (Z Score) Rumus : Z =
, Keterangan x = nilai mentah
Koefisien Variasi KV =
,
Kuartil Kuartil berarti membagi kelompok menjadi 4 bagian. Didalam kuartil terdapat 3 nilai yaitu : 1. Kuartil bawah (Q1) 2. Kuartil tengah (Q2) 3. Kuartil atas (Q3) Cara menghintung kuartil Data tunggal (a)
Cari letak kuartil, letak Qi = data ke-
dengan i = 1, 2, dan
3 (b)
Misal data ke-6
= data ke-6 +
(ke-7 – ke-6)
Data kelompok (a)
Cari letak kuartil, letak Qi = ke-
dengan i = 1, 2, dan 3
(b)
Rumus Qi = Tb +
Jangkauan semiinterkuartil Qd =
(Q3 – Q1)
Jangkauan antar kuartil : (Q3 – Q1) Desil Desil berarti membagi kelompok menjadi 10 bagian. Di dalam desil ada 9 nilai. Cara menghitung desil : Data tunggal, cari letak desil,letak Di = ke- (n + 1) dengan i = 1, 2, … dan 9 Data kelompok (a)
Cari letak desil, letak Di = ke- n
(b)
Rumus Di = Tb +
Persentil Persentil berarti membagi kelompok menjadi 100 bagian. Didalam persentil terdapat 99 nilai. Cara mencari letak langkahnya sama dengan kuartil dan desil Pilihlah Salah Satu Jawaban yang paling benar ! 1. Perbandingan 7.200 mahasiswa yang diterima pada empat perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran dibawah. Banyak yang diterima pada perguruan tinggi IV adalah = .... A. 1.500 orang I B. 2.240 orang o C. 2.880 orang 54 IV D. 2.940 orang 72o II E. 3.200 orang 90o III
2. Perhatikan tabel ! Nilai ujian 4 5 6 8 10 Frekuensi 20 40 70 a 10 Dalam tabel di atas, nilai rata-rata ujian itu adalah 6. Karena itu a = .... A. 0 D. 20 B. 5 E. 30 C. 10 3. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai Upik, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ke-40 orang siswa menjadi 46. Ini berarti nilai ujian Upik adalah = .... A. 47 D. 90 B. 51 E. 92 C. 85 4. Median dari data di bawah adalah A. 55,6 Ukuran Frekuensi B. 55,0 47 – 49 1 C. 54,5 50 – 52 6 D. 53,5 53 – 55 6 E. 53,0 56 – 58 7 59 – 61 4 5. Modus dari data pada adalah = .... Ukuran A. 65,0 50 – 54 B. 66,0 55 – 59 C. 67,5 60 – 64 D. 68,0 65 – 69 E. 68,5 70 – 74 75 – 79 80 – 84
= ....
tabel dibawah Frekuensi 4 8 14 35 26 10 3
6. Data 5, 8, 11, 6, 12, 15, 9. Kuartil atasnya adalah .... A. 12 D. 9 B. 8 E. 11,5 C. 8,5 7. Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi dibawah adalah = .... Nilai Frekuensi A. 66,9 30 – 54 1 B. 66,6 40 – 49 3 C. 66,2 50 – 59 11 D. 66,1 60 – 69 21 E. 66,0
70 – 79 80- 89 90 – 99
43 32 9
8. Modus dari deret angka 1, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7, 9 adalah .... A. 2 dan 7 D. 7 B. 3 E. 1 dan 9 C. 9 9. Dari data : 8, 9, 7, 8, 5, 6, 7, 9, 10, 9, 9,. Mediannya adalah .... A. 6 D. 8,5 B. 7,5 E. 9 C. 8 10. Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram dibawah ini adalah .... A. 52,5 15 B. 55,5 C. 55,8 D. 60,3 10 10 8 E. 60,5 5
2
42
47
52
57
62
67
11. Jangkauan antar kuartil data : 7, 6, 5, 6, 7, 5, 7, 8, 7, 6, 5, 8, 9, 7, 6, 9, 6, 5, adalah .... A.
1 2
D. 2
B. 1 C. 1
E. 2
1 2
1 2
12. Ditentukan data : 6, 7, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8. Jangkauan semi antar kuartil adalah .... A. 5,25 D. 2,125 B. 4 E. 2 C. 2,25 13. Diketahui x1 = 3,5, x2 = 5,0, x3 = 6,0, x4 = 7,5 dan x5 = 8,0. Jika deviasi ratarata nilai tersebut dinyatakan dengan n
rumus i 1
xi
x n
n
x
dengan
i 1
xi n
, maka
deviasi rata-rata di atas adalah .... A. 0 d. 1,4 B. 0,9 e. 6 C. 1,0 14. Simpangan baku data : 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, adalah .... A.
1 2
2
d.
3
B. C.
6
e. 1
3 2
15. Ragam (varians) dari data 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, adalah .... A. B. C.
17 6 19 6 21 6
d. e.
23 6 25 6
10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15. Akibatnya .... A. Rata-rata nilai menjadi 70 B. Rata-rata nlai menjadi 65 C. Simpangan baku menjadi 2 D. Simpangan baku menjadi 5 E. Median menjadi 80 17. Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut : Pendapatan A sebesar
1 2
pendapatan E.
Pendapatan B lebih Rp 100.000,00 dari A. Pendapatan C lebih Rp 150.000,00 dari A. Pendapatan D kurang Rp 180.000,00 dari E. Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp 525.000,00 maka pendapatan karyawan D = .... A. Rp 515.000,00 d. Rp 550.000,00 B. Rp 520.000,00 e. Rp 565.000,00 C. Rp 535.000,00 18. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 30 siswa adalah 7. Kemudian 5 oang siswa mengikuti ulangan susulan sehingga nilai rata-rata keseluruhan menjadi 6,8. Nilairata-rata yang mengikuti ulangan susulan adalah .... A. 4,2 d. 5,6 B. 4,5 e. 6,8 C. 5,3 19. Nilai rata-rata Ulangan statistik kelas XII adalah 75. Jika simpangan bakunya 5,4 koefisien variasinya adalah .... A. 7,2 d. 9 B. 7,5 e. 10 C. 8 20. Suatu kelompok mempunyai nilai rata-rata 45. Jika besarnya modus 45,75 dan standart deviasi 5,34, koefisien kemiringan kurva tersebut adalah .... A. -4,01 d. 4,01 B. -0,14 e. 7,2 C. 0,14
16. Pada waktu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35 dengan median 40 dan simpangan baku
Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas ! 1. Diketahui data 4, 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 8, 7,. Tentukan nilai dari : a. Kuartil atas, tengah dan bawah b. Jangkauan kuartil c. Simpangan kuartil 2. Data 2, 3, x, 6 telah disusun dari yang terkecil hingga yang terbesar. Jika median dan rata-rata hitung sama, tentukan rata-ratanya ! 3. Diketahui data nilai matematika seorang siswa kelas XI SMK dalam setahun adalah : 4, 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 8, 7, hitunglah : a. simpangan rata-rata b. ragam/varians c. simpangan baku 4. Histogram dibawah ini menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Jika modus dari data tersebut adalah 49,25, hitunglah nilai x yang memenuhi ! 11 x 5 4 1 4146- 5156- 6145 Berat 50 badan 55 30 orang 60 siswa 65
5. Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata, median, jangkauan dan simpangan baku berturut-turut adalah 35, 40, 20 dan 15. Oleh karena suatu hal, maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 10. Hitunglah rata-rata median, jangkauan, dan simpangan baku setelah terjadi perubahan data !
SELAMAT MENGERJAKAN GIN
Di tengah segala kesulitan, masih terbuka kesempatan. Manusia tetap tidak akan kalah dalam perjuangan hidupnya, kecuali dia sendiri yang mengaku kalah
