=~=; PENDAHULUAN R$V

5 Rangkaian Seri

5.1

PENDAHULUAN Pada saat ini ada dua macarn arus yang telah tersedia bagi para konsumen. Salah satunya adalah arus searah (direct current, dc), yang mana idealnya aliran muatan (arus) tidak berubah besarnya atau arahnya. Sedangkan yang lain adalah arus bolak-balik(alternating current, ac)sinusoidal. Beberapa bab berikutnya merupakan pengenalan analisis rangkaian yang sepenuhnya dari pendekatan dc. Metode dan konsep yang akan dibahas secara rinei adalah untuk arus searah; jadi jika memungkinkan, pembahasan yang singkat akan cukup untuk meliput sembarang perubahan yang mungkin dihadapi'saat kita memperhatikan ac pada bab-bab berikutnya. Baterei pada Garnbar 5.1 berdasarkan atas perbedaan potensial antara terminalnya, yang memiliki kemarnpuan untuk menyebabkan (atau menekan) muatan agar mengalir melalui rangkaian sederhana tersebut. Terminal positif menarik elektron melalui kawat dengan pesat yang sarna dengan elektron yang disediakan Battery

'" lconvenlional

.

=J1/=~=; +

R$V

GAMBAR 5.1

172

Rangkaian Seri

I

-

E +

IJ----

For all one-voltagesource dc circuits

GAMBAR 5.2

+ v

_Wf I

173

-

R For any combination of voltage sources in the same dc circuit

GAMBAR 5.3

oleh tenninal negatif. Selama baterei dihubungkan dalam rangkaian tersebut dan mempertahankan karakteristik tenninalnya, maka arus (de) yang melalui rangkaian tidak berubah besar atau arah. Jika kita memperhatikan kawat sebagai sebuah penghantar yang ideal (yakni tidak memiliki perlawanan terhadap aliran), maka perbedaan potensial V yang melintas tahanan akan sama besar dengan tegangan yang digunakan pada baterei: V (volt)

=E

(volt).

Arus hanya dibatasi oleh tahanan R. Semakin besar hambatan akan semakin keeil arus, begitu pula sebaliknya, sebagaimana yang ditentukan oleh hukum Ohm. Dengan perjanjian sebagaimana yang dibahas dalam Bab 2, arah arus I seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.1 adalah beriawanan dengan arah aliran elektron. Begitu juga arah aliran muatan yang seragam menunjukkan bahwa arus searah I sama dimana saja dalam rangkaian. Dengan mengikuti arah aliran yang biasa, kita ketahui bahwa ada kenaikan potensial pada baterei (dari menuju +), dan penurunan tegangan yang melintas tahanan (dari + menuju -). Untuk rangkaian de dengan sumber-tegangan-tunggal, aliran arus yang diperjanjikan selalu lewat dari potensial rendah menuju potensial tinggi bila melewati sebuah sumber tegangan, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.2. Akan tetapi, aliran arus yang diperjanjikan selalu lewat dari potensial tinggi menuju potensial rendah bila melalui sebuah tahanan untuk sejumlah sumber tegangan dalam rangkaian yang sama, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.3. Rangkaian pada Gambar 5.1 merupakan susunan yang paling sederhana. Bab ini dan bab berikutnya akan menambahkan elemen ke sistem tersebut dengan eara yang sangat khusus untuk memperkenalkan sejumlah'konsep yang akan membentuk bagian utama mengenai dasar-dasar yang diperlukan untuk menganalisis sistem yang paling rumit. Camkan bahwa hukum, aturan, dan lain sebagainya, yang diperkenalkan dalam Bab 5 dan Bab 6 akan digunakan pada seluruh pelajaran anda dalam sistem listrik, elektronika, dan komputer. Mereka tidak diabaikan begitu saja untuk perkembangan yang lebih maju menuju bahan yang lebih rumit. Oleh karena itu maka merupakan hal yang utama untuk memahami konsep dan bennacam-macam prosedur serta metode yang digunakan secara benar.

-

174

5.2

Teknik Rangkaian Listrik

RANG KAlAN SERI Sebuah rangkaian berisi sejumlah elemen yang dihubungkan bersama pada titiktitik terminal, yang memberikan setidak-tidaknya sebuah lintasan tertutup sehingga muatan dapat mengalir. Rangkaian pada Garnbar 5.4(a).memiliki tiga elemen yang dihubungkan pada tiga titik terminal (a, b, dan c) sehingga memberikan lintasan tertutup bagi arus 1. Dua buah elemen berada dalam susunan seri jika mereka hanya memiliki sebuah titik utama yang tidak terhubung menuju elemen pembawa arus pada suatu jaringan. Pada Gambar 5.4(a), tahanan Rl dan R2 terhubung secara seri karena mereka hanya memiliki titik bersarna b ujung-ujung tahanan yang lain dihubungkan ke mana saja dalarn rangkaian. Untuk alasan yang sarna, baterei E seri dengan tahanan Rl (terminal a sebagai titik bersarna) dan tahanan R2 seri dengan baterei E (titik c sebagai titik bersarna). Karena semua elemen disusun seri, makajaringan tersebut disebut rangkaian serio Beberapa contoh hubungan seri mencakup penalian potongan tali pendek bersarna-sarna untuk membentuk sebuah tali yang lebih panjang, hubungan pipa-pipa untuk memperoleh air dari satu titik menuju titik yang lain, dan bergandengan tangan sekumpulan orang untuk membentuk sebuah lingkaran. Dalam sebuah rangkaian seri, arus yang lewat sama besar pada masing-masing elemen yang tersusun serio Oleh karena itu, untuk rangkaian pada Garnbar 5.4(a) arus [yang melalui masingmasing tahanan sarna besar dengan yang melalui baterei. Jika elemen yang ketiga, R3, ditambahkan pada terminal b seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.4(b), maka Rl dan R2 tidak lagi merupakan rangkaian a

V-

R, w.,

,b

+ -

E

L

R2

-LJ-

_c



GAMBAR 5.4

Rangkaian Seri

175

seri karena sebuah eIemen tambahan telah dihubungkan antara terminal bersama dan beberapa titik yang lain dalam suatu jaringan. Sebuah cabang pada sebuah rangkaian adalah sembarang bagian pada rangkaian yang memiliki sebuah eIemen atau lebih yang tersusun serio Pada Gambar 5.4(a), tahanan RI membentuk sebuah cabang pada rangkaian, tahanan R2 membentuk yang lain, dan baterei E yang ketiga. Hambatan total pada rangkaian ditentukan dengan hanya penambahan harga bermacam-macam tahanan. Contohnya, pada Gambar 5.4(a), hambatan total (RT) sarna dengan RI + R2. Catatlah bahwa hambatan total sebenarnya adalah hambatao yang dilihat oleh baterei sebagaimana ia melihat ke kombinasi seri eIemen . yang diperlihatkan pada Gambar 5.5. Secara umum, untuk memperoleh hambatan total dari sejumlah N tahanan yang disusun secara seri, maka digunakan persamaan berikut: (5.1) Begitu hambatan total diketahui maka rangkaian pada Gambar 5.4(a) dapat digambar lagi seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.6 dan arus dapat ditentukan dari hukum Ohm: (A)

(5.2)

Tegangan pada masing-masing elemen dapat juga ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm. I

VI

= lRh

V2

= lR2. v) = lR).

VN= lRN

I

(V)

(5.3)

Daya yang diberikan pada masing-masing tahanan dapat ditentukan dengan menggunakan sembarang dari salah satu tiga persamaan yang terdapat di bawah ini untuk R 1. (W) (5.4)

+ E

GAMBAR 5.5 sumber

Hambatan yang dilihat

GAMBAR 5.6

176

Teknik Rang/raian Listrik

Daya yang diberikan oleh sumber adalah sebesar I

Pdc'

= £1

I

(5.5)

(W)

Untuk sembarang kombinasi tahanan seri, (5.6) yang mengungkap bahwa daya yang diberikan oleh sumber sarna dengan daya yang dilesap oleh tahanan. CONTOH 5.1. a. Tentukan harnbatan total untuk rangkaian seri pada Garnbar 5.7. b. Hitunglah besar arus 1. c. Tentukan tegangan VI, V2,dan V3. d. Hitunglah daya yang dilesap oleh RI, R2, dan RJ. e. Tentukan daya yang diberikan oleh sumber dan bandingkan denganjumlah 'daya pada bagian d. Penyelesaian: + R2 + R3 = 20+ 1 fi + 5 0 £ 20 V 1=-=~=2.5A RT 80 V, = IR, = (2.5 A)(2 0) = 5 V V2 = IR2 = (2.5 A)(I 0) = 2.5 V V3 = IR3 = (2.5 A)(5 0) = 12.5 V P, = V,/I = (5 V)(2.5 A) ~ 12.5 W P2 = I~R2 = (2.5 A)2(1 0) = 6.25 W P3 = VjtR3 = (12.5 V)2/5 0 = 31.25 W Pdel= £1 = (20 V)(2.5 A) = 50 W Pde1= P, + P2 + P3 50 W = 12.5 W + 6.25 W + 31.25 W 50 W = 50 W (checks)

a. RT

b. c.

d.

e.

= R,

=80

Untuk memperoleh harnbatan total dari N tahanan yang harganya sarna dan disusun seri adalah dengan cara mengalikan harga salah satu tahanan dengan jumlah yang ada dalarn susunan serioJadi

I

RT=NR

I

(5.7)

Rangkaian Seri

_ v

+ VI _ +1

fI

R,

...

= 2n

I

+ tn V

R

E-::;::-20V R;:R)

=S n

-

V)- +

r-

R.

-!J

+

=7n R =4 n

E .... SOV

-

177

R)

L.R;

R,

-lJ

7n

.

70 GAMBAR5.8

GAMBAR5.7

CONTOH 5.2. Tentukan RT,I dan V2untuk rangkaian pada Gambar 5.8. Penyelesaian: Catat bahwa arah arus yang ditetapkan oleh baterei dan polaritas jatuh tegangan pada tahanan Rz ditentukan oleh arab arus. Karena Rt R;-

= R3 = R4,

= SRI E

+ R1

= (3)(7n) + ~ n = 21 n + 4 n = 25n

50 \'

/=-=-="A RT 25n

-.

\/1 = /R: = (2 A)t~ m = 8 V

Contoh 5.1 dan 5.2 merupakan persoalan jenis penggantian secara langsung yang relatif mudah untuk menyelesaiakan dengan beberapa latihan. Akan tetapi contoh 5.3 merupakan jenis persoalan lain yang jelas memerlukan persamaanpersamaan dasar dan kemampuan untuk mengenal persamaan mana yang digunakan pertama kali. Persiapan yang paling bagus untuk latihan jenis ini adalah dengan mengerjakan sebanyak mungkin persoalanjenis inijika memungkinkan. CONTOH 5.3. Harga RTdan I diketahui, hitunglah Rt dan E untuk rangkaian pada Gambar 5.9. 4 Jill

E

RT = 12 kn

J=6~ GAMBAR 5.9

178

Teknik Rangkaian Listrik

Penyelesaian: RT = Rl

12 1.:0 = RI

+ R2 + R3 + 4 kO + 6 kO

RI = 12kO - 10kO = 2 kn E = IRT = (6 X 10-3 A)(12 X 103fl) = 72 V

5.3

SUMBER TEGANGAN SERI Surnber tegangan dapat dihubungkan secara seri seperti yang diperlihatkan pada Garnbar 5.10 untuk rnenaikkan atau rnenurunkan tegangan total yang diberikan kepada sebuah sistern. Tegangan total ditentukan dengan hanya penjurnlahan sumber dengan polaritas yang sarna dan pengurangan surnbertotal dengan polaritas yang berlawanan. Polaritas totalnya adalah polaritas jurnlah yang lebih besar. Sebagai contoh, pada Garnbar 5.10(a) sernua surnber rnenekan arus ke arah kanan, dengan dernikian tegangan totalnya sebesar . ET=EI +E2+E3= 10 V+6 V+2 V= 18 V sebagairnana yang diperlihatkan pada gambar. Akan tetapi dalam Gambar 5.10(b), tekanan yang lebih besar ke arah kiri, dengan tegangan total sebesar ET=E2+E3-EI=9

V+3 V-4 V=8 V

dengan polaritas diperlihatkan pada gambar tersebut.

EI

E2

--=I~~-~ 10V

6v

EJ

I

ET I

2V

18V (a)

I

~+

E.

E2

+~~

EJ

4V 9V 3V (b)

4

---:J1b-

GAMBAR 5.10

8V

Rangkaian Seri

5.4

179

HUKUM TEGANGAN KIRCHOFF

Hukum tegangan Kirchoff (Kirchoffs voltage law, KVL) menyatakan bahwa jumlah aljabar potensial yang naik dan turun pada sebuah kalang tertutup (atau lintasan) sama de~gan no! Sebuab kalang tertutup adalah sembarang hubungan cabang yang terus menerus sehingga memungkinkan kita melacak sebuah lintasan yang meninggalkan sebuab titik dalam satu arab dan kembali pada titik yang sama dari arab yang lain dengan tanpa meninggalkan rangkaian. Pada Gambar 5.11, dengan mengikuti arus maka kita dapat melacak sebuab lintasan kontinyu yang meninggalkan titik a melalui RI dan kembali melalui E dengan tanpa meninggalkan rangkaian. Oleh karena itu "abca" merupakan sebuab kalang tertutup. Agar kita dapat menggunakan hukum tegangan Kirchoff, maka jumlab potensial yang naik dan turun harus dibuat dalam satu arab mengitari kalang tertutup tersebut. + V, _

G

rr-

R, 11+

+

-

,b

'M

E

R2

L

V2

,

c

GAMBAR 5.11

Untuk keseragaman arah yang searah denganj~rumjam (clockwise, CW) akan digunakan dalam seluruh naskab ini untuk pemakaian hukum tegangan kirchoff. Akan tetapi perlu diketahui babwa akan diperoleh hasil yang samajika digunakan arah yang berlawanan dengan jarum jam (counterclockwise, CCW) dan hukum tegangan diterapkan dengan benar. Tanda plus digunakan untuk menunjukkan kenaikan potensial (dari - menuju +) dan tanda minus untuk jatuh tegangan (dari + menuju -). Jika kita mengikuti arus pada Gambar 5.11 dari titik a, maka pertama-tama dihadapkan pada jatuh potensial VI (+ ke -) pada RI dan kemudianjatuh potensial yang lain V2pada R2. Dengan berlanjut melalui sumber tegangan, maka kita memiliki kenaikan potensial E (- ke +) sebelum kembali ke titik a. Dalam bentuk simbolis, di mana L

180

Teknik Rangkaian Listrik

menyatakan penjumlahan dalam kalang tertutup dan V merupakan kenaikan dan jatuh tegangan, maka kita punya persamaan (hukum teganganKirchoff dalam bentuksimboO

(5.8)

yang mana untuk rangkaian pada Gambar 5.11 menghasilkan (dengan arah searah jarum jam, yang mengikuti arus I) +E

- VI -

V2

=0

atau

yang mengungkap bahwa potensial yang diterapkan pada rangkaian oleh baterei sarna besar dengan penurunan potensial dalam rangkaian tersebut. Untuk melangkah lebih jauh lagi, jumlah kenaikan potensial akan sarna besar dengan jumlah penurunan potensial yang mengitari sebuah lintasan tertutup. Oleh karena itu, dengan cara yang lain pemyataan hukum tegangan Kirchoff adalah sebagai berikut: L Vnaik = L Vturun

(5.9)

Akan tetapi naskah ini akan lebih menekankan penggunaan Persamaan (5.8). Jika kalang diambil dalam arah yang berlawanan dengan arah jarum jam, maka akan menghasilkan:

~o\/=o

-E + \'~ + VI = 0 atau, sebagaimana sebelumnya

CONTOH 5.4. Tentukan tegangan yang tidak diketahui untuk jaringan pada Gambar 5.12 dan 5.13 dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff.

Rangkaian Seri

+

+ 6V

SV

-

:c

+ E

+ 8V

V""=?

-

V.

h---II-

a

?

+

4V

GAMBAR 5.12

181

+

v3 2V

+

GAMBAR 5.13

Penyelesaian: Dalam masing-masing kasus, perlu dicatat bahwa kita tidak perlu mengetahui apakah di sana ada sebuah sumber tegangan atau elemen pelesap dalam masing-masing kotak. Begitu besar dan polaritas tegangan untuk masing-masing elemen diketahui maka hukum tegangan Kirchoff dapat diterapkan. Untuk Gambar 5.12, penggunaan hokum tegangan Kirchoff dalam arah yang searah dengan jarum jam dimulai pada titik a akan menghasilkan E

- VI - V2 - V3 = 0

dan. V3 = E

-

V,

-

V2

= 10 -

5V

- 2 V = 10 V -

7V

=3 V

Untuk kasus pada Gambar 5.13, tegangan yang ditentukan tidak pada sebuah elemen tunggal tetapi antara dua titik dalam jaringan tersebut. Di sana ada dua rute untuk memperoleh penyelesaian. Pertama, hukum tegangan kirchoff dapat digunakan dengan arah yang searah putaran jarum jam mengitari sebuah kalang tertutup yang berisi sumber tegangan E. Jadi dan V4Ib= E

- V, - V~= 20 V - 6 V - 4 V = 20 V - 10 V = 10 V

Pilihan yang lain adalah menggunakan arab yang searab dengan jarum jam yang mengitari sebuah kalang tertutup yang mengitari sebuah lintasan tertutup yang hanya berisi V2dan V3.Jadi dan Vab

= V2 + V3 = 8 V +

2V

= 10 V

Catat bahwa kedua rute akan menghasilkan penyelesaian yang sarna.

182

Teknik Rangkaian Listrik

CONTOH 5.5. Tentukan VIdan V2untukjaringan pada Gambar 5.14. Penyelesaian:

Untuk lintasan 1, +25 V - VI + 15 V = 0

dan VI

= 40 V

Untuk lintasan 2, - 20 V - V2 = 0 dan V2 = -20 V

Tanda minus menunjukkan bahwa polaritas yang sebenarnya dari perbedaan potensial adalah berlawanan dengan polaritas yang ditunjukkan pada Gambar 5.14. +

25vl

VI ,--... , ,\ I l, I I

,

: l"v

./

+ I

:\

" 2 ,

;

''''--''''

~

20 v GAMBAR 5.14

Catat bahwa beda potensial pada Gambar 5.14 dapat muneul antara dua titik yang tidak dihubungkan oleh sebuah elemen. Dengan kata lain, beda potensial dapat muneul antara dua titik meskipun di sana tidak ada arus atau elemen yang terhubung antara dua titik tersebut. CONTOH 5.6. Untuk rangkaian pada Gambar 5.15 a. Tentukan RT. b. Tentukan 1. e. Tentukan VIdan V2. d. Tentukan daya pada tahanan 4-0 dan 6-0. e. Tentukan daya yang diberikan oleh baterei, dan bandingkan dengan yang dilesap oleh kombinasi tahanan 4-0 dan 6-0. f. Buktikan hukum tegangan Kirehoff(dengan arah searah jarum jam).

Rangkaian Seri

-- + 4fi20 V VI

E

Rr

I

+6nv:

I

GAMBAR 5.15

Penyelesaian: a. RT=RI+R2=4n+6n=10!l E 20 V b. [=-=-=2A RT 10 n c. V. = JR. = (2 A)(4 0) = 8 \' ~/2= JR2 = (2 A)(6 n) = 12 \" \/2 (8 V)2 64 A P.,.= !..=---=-=16'V ~..

F...

4

4

PM1= /:R: = (2 A)2(6 {}) = (.t)(6) = 2~ W C'.

Pf:=E/=(20V)(2A)=40W

Pr: = Pol\1+ PbH 40 \\' = 16 W + 24 W 40 \\" = 40 W (checks) f. ~ 0 \. = E= 20 V = 20 V =

+E - VI - V: = 0 V. + V: S \" + 12 \" 20 V (chC'cks)

CONTOH 5.7. Untuk rangkaian pada Gambar 5.16: a. Tentukan V2dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff.

b. TentukanI.

c. Berapa harga RI dan R3.

Penyelesaian: a. Hukum tegangan Kirchoff (searah jarum jam)

atau dan

183

184

Te/crjikRangkaian Listrik

v:!

=E -

VI

-

V)

= 54

V

-

18 V-IS

V

= 21

V

V2 21 V b.l=-=-=3A R2 7n VI 18 V c. RI=-=-=60 1 3A V) 15 V R3=-=-=5fi 1 3A

v)

= 15 V +

11

R)

E:r54 v

R2

7Cl

R.

;

---w,

+ V, = 18V

GAMBAR 5.16

5.5

PERTUKARAN ELEMEN SERI Elemen pada rangkaian seri dapat dipertukarkan dengan tanpa mempengaruhi hambatan total, arus, atau daya pada masing-masing elemen. Sebagai contoh, jaringan pada Gambar 5.17 dapat digambar kembali seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.18 tanpa mempengaruhi I atau n. Total hambatan RT sebesar 25 100

+

r-

~1~ +50_

10 n

R, -+-

R.1~20 n

E-l"

r'

E-::::-

R,

i5 y

V

GAMBAR 5.17

GAMBAR 5.18

Ranglwian Seri

185

o untuk kedua kasus, dan 1=(75 V)/(25 0) = 3 A. Tegangan V2= IR2 = (3 A)(5 0) = 15 Vuntuk kedua konfigurasi. CONTOH 5.8. Tentukan arus I dan tegangan pada tahanan 7-0 untukjaringan pada Gambar 5.19.

+ v -

40

+~,v

5OV{

70

.

1-'.

40

GAMBAR 5.19

Penyelesaian:

Jaringan dapat digambar lagi menjadi Gambar 5.20 RT

= (2)(4 !}) + 7 n = 15n

E 37.5 V I=- = = 2.5 A RT 15 n V7!}= lR = (2.5 A)(7 n) = 17.5 V 40

40

40

+

70 v--=-

+

37.5V

40

+ 70 V

~12.5V50V

GAMBAR 5.20

5.6

ATURAN PEMBAGITEGANGAN Dalam sebuah rangkaian sen, Tegangan pat/a elemen penghambat akan terbagi sebagaimana besar harga hambatan

186

Teknik Rangkaian Listrik

dan Jumlah jatuh tegangan pada tahanan seri akan sama besar dengan tegangan yang digunakan. Sebagai contoh, pada Garnbar 5.21 tegangan yang digunakan sebesar 20 volt adalah sarna besar dengan jurnlah jatuh tegangan pada tiga buah tahanan yang disusun serio Jadi E = 20 V = 12 V + 6 V + 2 V

20 V = 20 V

Juga catatlah bahwa karena Rt besamya dua kali lipat R2, rnaka VRI = 12 V besamya dua kali lipat VR2= 6 V. Sebagai tambahan, karena RI enarn kali lipat R3, rnaka VRl = 12V besamya enarn kali lipat VR3= 2 V. Selanjutnya, karena R2 besamya tiga kali lipat R3, rnaka tegangan VR2= 6 V besamya adalah tiga kali lipat VR3

= 2 V.

Berdasarkan pada hal ini rnaka yang pertama kali dilihat pada rangkaian seri pada Gambar 5.22 akan rnenunjukkan bahwa bagian terbesar dari tegangan yang diterapkan akan tampak rnelintas tahanan I-Mg. Kenyataannya adalah bahwa 1 Mg = (1000) 1 kg = (10,000) 100 g, yang akan rnenunjukkan bahwa VI = 1000 V2= 10,000 V3. Penyelesaian untuk arus dan kernudian ketiga harga tegangan akan rnenghasilkan E 1=-=

100 V

RT

1,001,100 n ==99.89 JLA

dan I

I

+

+ R1IMn

E20V

R2

30n 6 v

"rn

:v +

R3lOn

2V

E

IOOV

+ R2?;1 len V2

-

loon

GAMBAR5.21

-

VI

GAMBAR

5.22

+

Rangkaian Seri

187

v, = IR, = (99.89 JLA)(lMil) = 99.89 V V2= IR: = (99.89JLA)(lkil) = 99.89 mV = 0.09989 V V3= 1R3= (99.89 JLA)(lOO il) = 9.989 mV = 0.009989V yang denganjelas mendukung kesimpulan di atas. Oleh karena itu untuk selanjutnya gunakan pembahasan ini untuk menerka penggunaan tegangan masukan yang melintas elemen seri yang bertindak sebagai pemeriksa terhadap perhitungan yang sebenarnya atau hanya untuk memperoleh terkaan dengan usaha yang sedikit. Pada pembahasan di atas arns ditentukan sebelum tegangan pada jaringan ditentukan. Akan tetapi sebuah metode yang direferensikan sebagai pembagi tegangan memungkinkan penentuan besar tegangan tanpa harns memperoleh arns terlebih dahulu. Aturan tersebut dapat diperoleh dengan menganalisis jaringan pada Gambar 5.23. Hambatan totalnya adalah

p-

R.k:,

-RT

E.L T

1+.

R _

GAMBAR 5.23

RT=Rt + R2 yang akan menghasilkan J=dan

E Rr

188

Teknik Rangkaian Listrik

dengan ~'~= JR: = (.£ Rr }R: = R:E. RT Catatlah bahwa fonnat VI dan V2adalah

(aturan pembagi tegangan)

(5.10)

di mana Vx adalah tegangan yang melintas Rx, E adalah tegangan yang digunakan pada elemen seri, dan RT adalah hambatan total rangkaian serio Dengan kata-kata, aturan pembagi tegangan menyatakan bahwa tegangan pada sebuah tahanan dalam Tangkaian seTi adalah sama dengan haTga tahanan teTsebut dikalikan dengan tegangan total yang digunakan pada elemen seTi dibagi dengan hambatan total elemen seT;'

CONTOH 5.9. Tentukan tegangan VI untukjaringan pada Gambar 5.24. + VI 200

600

E-:;:-64V

GAMBAR 5.24

Penyelesaian:

Persamaan (5.10):

= (200)(64 V) _ 20 0 + 60 0

1280V = 16 V 80

Rangkaian Seri

+ R.

189

+

2kO VI

-

V' E+

45 V

R2

SkO

R3

+ 8 kO V3

GAMBAR 5.25

CONTOH 5.10. Dengan menggunakan aturan pembagi tegangan, maka tentukan tegangan VI dan V3untuk rangkaian seri pada Gambar 5.25.

Penyelesaian: V I

---RIE -

V 3

RT

(2

x 1030)(45 V) ---6V 90 V 15 x 1030

---R2E -

(2 kO)(45 V) - (2 kO)(45 V) - 2 kO + 5 kO + 8 kO 15 kO

RT

-

-

(8 kO)(45 V) 15 kO

15 -

-

(8

x 1030)(45 V) 15 X 103 0

= 360 V = 24 V 15

Aturan tersebut dapat diperluas untuk tegangan pada dua buah elemen seri atau lebihjika hambatan dalam pembilang pada Persamaan (5.10) diperluas agar mencakup hambatan total elemen seri yang mana tegangan akan diperoleh melintas elemen seri tersebut (R'). Jadi (volt)

(5.11)

190

Teknik Rangkaian Listrik

CONTOH 5.11. Tentukan tegangan V' pada Gambar 5.25 yang melintasi tahanan Rl dan R2.

Penyelesaian: V' = R' E = (2 kfl + 5 kfl)(45 V) = (7 kfl)(45 V) = 21 V RT 15 kfl 15 k.o

Adajuga yang tidak memerlukan tegangan E dalam persamaaRuntuk menjadi tegangan sumber dalam suatu jaringan. Contohnya, jika Vadalah tegangan total pada sejumlah elemen seri seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.26, maka

+.

40

~' = 27 V 20

30

+ V~n -

GAMBAR 5.26

(2 fl)(27 V) V = 204.0+2.0+3.0

54 V

=-=6V 9

CONTOH 5.12. Rancanglah pembagi tegangan pada Gambar 5.27 sedemikian rupa agar VRl= 4 VR2. Penyelesaian:

Hambatan total ditentukan oleh E

R'r = -

J

Karena VRI = 4 VR2, Jadi

20V

=-4mA = 5 k.o

Rangkaian Seri

.

191

dan 5R~ = 5 kD R~ = 1 k!1

dan R I = ~R~ = .$ k!1

FmA E

-:;:.-20

+ R, dE vR,

V

R:}:R,

GAMBAR 5.27

5.7

NOTASI Notasi akan memainkan peran yang semakinpentingdalamanalisisberikutnya. Hal ini adalah penting, oleh karena itu kita mulai memikirkan beberapa notasi yang digunakan dalam industri. Sumber Tegangan dan Tanah (Ground) Pengecualian untuk beberapa kasus khusus, sistem-sistem listrik dan elektronika ditanahkan untuk maksud referensi dan keselamatan. Simbol untuk hubungan tanah tampak pada Gambar 5.28 dengan besar potensial yang ditentukan sebagai nol volt. Tidak satupun rangkaian yang dibahas begitu jauh yang menggunakan hubungan tanah. Jika Gambar 5.4(a) digambar lagi dengan sebuah penyedia tegangan yang ditanahkan, maka ia akan tampak seperti pada Gambar 5.29(a) atau (b) atau (c). Dalam salah satu kasus, telah diketahui bahwa terminal negatif baterei dan dasar tahananR2 pada potensialtanah. MeskipunGambar 5.29(c)

GAMBAR 5.28

Potensial tanah.

192

Teknik Rang/wian Listrik

a

I

.

Rt

£

(

£.l

-

.....0-

T

>R

T

I

I

R2

-=(a)

(b) GAMBAR

fRt

£1

R2

(c)

5.29

memperlihatkan tidak ada hubungan antara kedua tanah tersebut, namun telah dikenal bahwa hubungan yang demikian ini ada untuk aliran muatan yang kontinyu. Jika E sebesar 12 volt, maka titik a bertegangan positif 12 volt terhadap potensial tanah dan 12 volt ada pada kombinasi seri tahanan RI dan R2. Jika sebuah voltmeter ditempatkan pada titik b terhadap tanah akan membaca 4 volt, kemudian tegangan pada R2 sebesar 4 volt, dengan potensial yang lebih tinggi pada titik b. Pada skema-skema yang besar di mana ruang yang utama dan kejelasan merupakan hal yang penting, sumber tegangan bisa ditandai seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.30(a) dan 5.3I(a) daripada yang dilukiskan pada Gambar 5.30(b) dan 5.3I(b). Sebagai tambahan, besar potensial dapat ditandai seperti pada Gambar 5.32 agar memungkinkan pemeriksaan yang cepat mengenai besar 0- 1:\

~R'

+

~R III

GAMBAR 5.30

Rangkaian

Seri

193

5V

I

RI'

Rz

-

R.

R.

Rz

+-0 25 V Rz

5VI (a)

!

(b)

GAMBAR 5.31

R)

GAMBAR 5.32

potensial pada berbagai titik dalam sebuah jaringan terhadap tanah untuk menjamin agar sistem beroperasi dengan benar. Notasi Subscript-Ganda Pada kenyataannya tegangan adalah sebuah variabel lintas yang ada antara dua titik yang menghasilkan notasi subscript-ganda yang menentukan bahwa subscript yang pertama memiliki potensial yang lebih tinggi. Pada Gambar 5.33(a), dua titik yang menentukan tegangan pada tahanan R dinyatakan dengan a dan b. Karena a adalah subscript pertama untuk Vab,maka titik a harns memiliki potensial yang lebih tinggi daripada titik b jika Vabmemiliki harga tegangan positif. Jika kenyataannya titik b memiliki potensial yang lebih tinggi daripada a, maka Vabakan memiliki harga negatif, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.33(b). Kesimpulannya:

~I

+

a

Vab

R Wub = +) (a)

GAMBAR 5.33

_ b

~

_

v

ab

+

(\fub = -) (b)

Penentuan tanda untuk notasi subscript ganda

194

Teknik Rangkaian Listrik

Notasi subscript-ganda Vab menentukan titik a sebagai potensial yang lebih tinggi. Jika hal ini tidak merupakan kasus tersebut, maka sebuah tanda negatif harus diberikan untuk harga Vabo

Notasi Subscript- Tunggal Jika titik b pada notasi Vabditentukan sebagai potensial tanah (nol volt), maka sebuah notasi subscript-tunggal dapat digunakan, yang mana akan memberikan tegangan pada sebuah titik terhadap tanah. Pada Gambar 5.34, Vaadalah tegangan dari titik a terhadap tanah. Dalam hal ini jelas bahwa besarnya adalah 10 volt, karena ia berada tepat melintas pada sumber tegangan E. Tegangan Vb adalah tegangan dari titik b terhadap tanah. Karena ia secara langsung melintas tahanan 4-Q maka besar Vbadalah 4 volt.

a+

6n

IOV

E

·

IOV

4V

I

4fl

GAMBAR 5.34

Kesimpulannya: Notasi subscript-tunggal Va menentukan tegangan pada titik a terhadap tanah (nol volt). Jika tegangan kurang dari nol volt, maka sebuah tanda negatif harus diberikan untuk harga Va.

Komentar Umum Sebuah hubungan khusus yang sangat berguna kini dapat ditetapkan karena akan memiliki pemakaian yang luas dalam analisis rangkaian elektronika. Untuk notasi standar di atas, akan ada hubungan seperti berikut ini:

-

Vab = Va Vb

(5.12)

Rangkaian Seri

195

Dengan kata lain, jika besar tegangan pada titik a dan b terhadap tanah diketahui, maka tegangan Vabdapat ditentukan dengan menggunakan persamaan di atas. Contohnya pada Gambar 5.34, Vab = Va

-

Vb

= 10 V -

4 V

=6V

CONTOH

5.13.

Tentukan tegangan Vabuntuk kondisi pada Gambar 5.35.

~

Va=+16V

Vb = +20V

aRb

GAMBAR 5.35

Penyelesaian:

Dengan menggunakan Persamaan (5.12): Vab= Va - Vb = -4 V

= 16 V -

20 V

Catat bahwa tanda negatif untuk mencerminkan kenyataan bahwa titik b memiliki potensial yang lebih tinggi daripada titik a. CONTOH 5.14. Tentukan tegangan Vauntuk susunan pada Gambar 5.36.

~

\'

\'ab = +SV

V = 4V

aRb

GAMBAR,5.36

Penyelesaian:

Dengan menggunakan Persamaan (5.12):

dan Va=Vab+Vb=5V+4V =9V

196

Teknik Rangkaian Listrik

CONTOH 5.15. Tentukan tegangan Vabuntuk susunan pada Gambar 5.37.

~'. = +20V + R ~ 10k!l

Vab

\'b = -15 V

GAMBAR 5.37

Penyelesaian:

Dengan menggunakan Persamaan (5.12):

Perlu dicatat bahwa dalam kasus ini harns berhati-hati dalam menggunakan tanda minus bila dipakai dalam suatu persamaan. Penurnnan tegangan dari tingkat yang tinggi yaitu 20 V menuju tegangan negatif -15 V. Seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.38, ini menyatakan penurnnan tegangan sebesar 35 volt. Seperti halnya dengan saldo $20 lalu berhutang $15, maka total belanjanya sebesar $35. v v. = 20V

/ Vb = -15 V

GAMBAR 5.38

Rangkaian Seri

197

CONTOH 5.16. Tentukan tegangan Vb, Vc,dan Vacuntuk jaringan pada Gambar 5.39. £2

a

hi:':J~ 20V

+

c

GAMBAR 5.39

Penyelesaian: Dengan permulaan pada potensial tanah (nol volt), kita berjalan menuju sumber tegangan (kenaikan tegangan 10 V) untuk mencapai titik A kemudian melewati penurunan tegangan 4 volt pada titik b. Hasilnya adalah bahwa meter akan membaca ".~ = Va - Vb = 20 V - (-15 V) = 20 V + 15 V

= 35 V

sebagaimana ditunjukkan denganjelas oleh Gambar 5.40. \" JOv ~v 6V

/

GAMBAR 5.40

Jika kemudian menuju titik c, maka akan ada tambahanjatuh tegangan sebesar 20 volt, yang akan menghasilkan Vc= Vb -20V

= 6V

-20V=-14

V

198

Teknik Rangkaian Listrik

sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.41. v . +10Y

a -4V b

rV, = -14

-20 Y

Y

c

GAMBAR 5.41

Tegangan Vacdapat diperoleh dengan menggunakan Persamaan (5.12) atau dengan referensi Gambar 5.41: VQ('

= Va

-

=24V

V('

= 10 V - (-14 V)

CONTOH 5.17. Tentukan Vab,Vcb,dan Vcuntukjaringan pada Gambar 5.42. V E2 +35 V + R2

25 n

-

+35 V

I-

__

Vub

54V

V
R,

20

n Gnd \0 V)

+ Ell c_ 19 V

GAMBAR 5.42

-19 V I- n:i1I_fIIR

GAMBAR 5.43

Rangkaian Seri

199

Penyelesaian: Ada dua cara pendekatan untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama adalah dengan mensketsa diagram pada Gambar 5.43 dan catatlah bahwa ada jatuh tegangan sebesar 54-V pada tahanan seri Rl dan R2. Kemudian besar arus dapat diteritukan dengan menggunakan hukum Ohm dan besar tegangan sebagai berikut: I

54 V = 1.2A 450

=-

Vab= IR2 = (1.2 A)(250) = 30 V Vcb= -IRI = -(1.2 A)(200) = -24 V Vc= £1 = -19 V

Pendekatan yang lain adalah dengan menggambarkan kembali jaringan tersebut seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.44 untuk menetapkan pengaruh EI dan E2 yang saling menjumlah dan menyelesaikan rangkaian serio I

=

£ 1 + £2

=

19 V + 35 V

54 V

=-

450

= 1.2 A

dan Vat>= 30 V,

Vcb= -24 V,

Vc = -19 V

+ l-35V £2 ...

-

GAMBAR 5.44

200

Teknik Ranglcaian Listrik

CONTOH 5.18. Dengan menggunakan aturan pembagi tegangan, tentukan tegangan VI dan V2pada Gambar 5.45. E

= + 24 V

-

GAMBAR 5.45

Penyelesaian: Dengan penggambaran kembali jaringan dengan simbol baterei standar akan menghasilkan jaringan pada Gambar 5.46. Dengan menggunakan aturan pembagi tegangan, RIE = R. + R," R,E V, = = - R. + Rl

VI =

(40)(24 V) = 16 V 40 + 2 0 (2 0)(24 V) = 8 \' 40 + 2 0

RI

4 fl +VI

+.l..

E "T'" 24 V

R :;;, - fl

GAMBAR5.46

+I",

Rangkoian Seri

CONTOH

5.19.

Untukjaringan

201

pada Gambar 5.47:

a. Hitunglah Vab. b. Tentukan Vb. c. Hitunglah Vc. + a

R)

Vb

i

1'0 v

5n

-!GAMBAR 5.47

Penyelesaian: a. Aturan pembagi tegangan: V = R.E = (2 0)(10 V) _ ab RT 2 0 + 3 0 + 5 0 - +2 V b. Aturan pembagi tegangan:

atau Vb = Va

- Vab= E -

Vab

= 10 V -

2V=8 V

c. Vc = potensial tanah = 0 V

5.8

HAMBATAN DALAMSUMBER TEGANGAN Setiap sumber tegangan, apakah berupa sebuah generator, baterei, atau catu daya untuk laboratorium seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.48(a), akan memiliki hambatan dalam. Rangkaian setara sembarang sumber tegangan akan diperlihatkan pada Gambar 5.48(b), Pada bagian ini, kami akan menguji pengaruh

202

Teknik Rangkaian Listrik

-

E +

(a)

GAMBAR 5.48

hambatan dalam terhadap tegangan keluaran dengan demikian sembarang perubahan yang tidak diharapkan pada karakteristik dapat dijelaskan. Dalam semua analisis rangkaian yang digunakan sampai saat ini adalah sumber tegangan ideal (tanpa hambatan dalam) [lihat Gambar 5.49(a)]. Sumber tegangan ideal tidak memiliki hambatan dalam dan tegangan keluaran sebesar E volt baik dalam keadaan tanpa beban maupun berbeban penuh. Dalam praktek, tegangan keluaran akan sebesar E volt hanya. bila dalam keadaan tanpa beban (h=O). Bila beban dihubungkan [Gambar 5.49(c)], maka tegangan keluaran sumber tegangan akan berkurang karena adanya jatuh tegangan pada hambatan dalam. Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada kalang yang ditunjukkan pada Gambar 5.49(c), kita peroleh

(a)

(b)

(c)

GAMBAR5.49

Rangkaian Seri

203

atau, karena

maka kita punya persamaan

dan (5.13) Jika harga Riot tidak tersedia, maka ia .dapat diperoleh dengan pertama kali menyelesaikan Riotdalam persamaan tersebut dengan menurunkan harga VL.Jadi,

dan (5.14) Diagram antara tegangan dan arus keluaran tampak pada Gambar 5.50(b) untuk rangkaian pada Gambar 5.50(a). Catatlah bahwa kenaikan arus yang diperlukan (h) akan meningkatkan arus yang lewat, oleh karena itu jatuh tegangan pada hambatan dalam sumber akan menghasilkan penurunan tegangan terminal. Akhimya, begitu hambatan beban mendekati nol ohm, maka semua tegangan yang dibangkitkan akan muncul pada hambatan dalam dan tidak ada tegangan yang muncul pada terminal keluaran. Semakin curam lereng kurva pada Gambar 5.50(b) akan semakin besar hambatan dalamnya. Kenyataannya, untuk sembarang selang tegangan atau arus, besar hambatan dalam ditentukan oleh (5.15) di mana!!. menunjukkan perubahan yang tertentu.

204

Teknik Rtmgkaian Listrik

(a)

VNL

= E = 10vl--

RL= .. (open circuit)

-------------.

o

I I ~ I I I I I I I

~

r--~I 2

I J I I I I I

J 3

4

(b)

5

6

7

8

9

GAMBAR 5.50

Untuk selang yang dipilih antara 2 sampai 4A (ML = 2 A) pada Gambar 5.50(b), ~VL sebesar 2 V, dengan demikian maka Riot = (2 V)/(2 A)

= I Q,

seperti

yang ditunjukkan pada Gambar 5.50(a). Akibat langsung dari kehilangan tegangan keluaran akan mengakibatkan kehilangan daya yang diberikan kepada beban. Dengan mengalikan kedua sisi Persamaan (5.13) dengan arus h dalam rangkaian tersebut, kita peroleh

hVL

= hVNL -

IlRiot

Daya diberikan

Daya keluaran

Daya yang hilang

kepada beban

dari balerei

dalam bentuk panas

(5.16)

Rangkaian Seri

205

CONTOH 5.20. Sebelum beban diberikan, tegangan terminal penyedia daya pada Gambar 5.51 ditetapkan sebesar 40 volt. Bila beban sebesar 500 Q dihubungkan, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.51(b), tegangan terminal turun menjadi 36 volt. Apa yang terjadi dengan tegangan tanpa beban, dan berapa besar hambatan dalam sumber tersebut? Penyelesaian:

Perbedaan tegangan sebesar 40 V - 36 V = 4 V kini muncul

pada hambatan dalam sumber. Arus beban sebesar 36 V/0.5 kQ = 72 mA. Dengan menggunakan Persamaan (5.14),

R. = -VNL - RL = 40 V - 0.5 kO inl h 72 mA = 555.550 - 5000 = 55.55 fi

,. III

,Bs.tl.ooii.'Al I

r-30V

I:J .

~i .;

+ 13 {}

(V.w.> .

+

+ 40V

SOO{} 36 v

GAMBAR 5.52

GAMBAR 5.51

CONTOH 5.21. Baterei pada Gambar 5.52 memiliki hambatan dalam sebesar 2 Q. Tentukan tegangan VLdan daya yang hilang pada hambatan dalamjika beban yang dipasang adalah tahanan sebesar 13ohm.

Penyelesaian: I

L

VL PIoQ

= -,.,30. V.- ,., =

30 V

15 0

=2 A

= VNL - hRint = 30 V - (2 A)(2 0) = 26 V = IIRint = (2 A)2(2 0) = (4)(2) = 8 W

206

Teknik Rangkaian Listrik

CONTOH 5.22. Karakteristik terminal sebuah generator de tampak pada Gambar 5.53. Kondisi rating (beban-penuh) ditunjukkan pada tegangan 120 volt dan arus 8 amper. 114V 110V -------------

o

SA GAMBAR5.53

a. Hitunglah hambatan dalam rata-rata penyedia tegangan tersebut. b. Pada arus beban berapakah tegangan terminal akan jatuh menjadi 100 volt? Penyelesaian: a. Rint =

~\'L ~h

-

Untuk lintasan ], 4V 8A

=-

= 0.5 n

b. Dari Persamaan (5.]5),

Karena .lVL

=

124 \'

-

100 V

= 24 V

Maka IlVL j.]L=-=-=4SA R.n.

24 V 0.5

(dari no] amper)

n

dengan demikian maka

h=48A

5.9

PENGATURAN TEGANGAN Untuk sembarang eatu tegangan, kondisi idea] menunjukkan bahwa untuk jangkauan harga arus beban yang diperlukan (h), tegangan terminal masih tetap

Rangkaian Seri

Ideal cbaract.erisnc

207

I I I I I I I I

o GAMBAR 5.54

besarnya. Dengan kata lain, jika tegangan eatu ditetapkan sebesar 12 volt, maka diinginkan agar tegangan terminal tetap sebesar ini meskipun arus beban yang diperlukan berubah-ubah. Ukuran seberapa dekat eatu daya akan kembali ke keadaan ideal ditentukan oleh karakteristik pengaturan tegangan. Menurut definisi, pengaturan tegangan sebuah eatu antara batas keadaan beban penuh dan tanpa beban (Gambar 5.54) ditentukan sebagai berikut: VNL- VFL

.

Pengaturan tegangan (VR)%

=

rT_~

X

100%

(5.17)

Untuk kondisi ideal, VFL= VNL dan VR% = O.Oleh karena itu semakin keeil pengaturan tegangan akan semakin kecil perubahan tegangan terminal yang berubah pada beban. Pengaturan tegangan dapat diperlihatkan dengan penurunan singkat bahwa ia juga ditentukan oleh persamaan

a

VR%

=-

int

RL

x 100%

(5.18)

Dengan kata lain, semakin keeil hambatan dalam untuk beban yang sama, akan semakin keeil pengaturan dan tegangan keluaran lebih ideal. CONTOH 5.23. Hitunglah pengaturan tegangan sebuah eatu yang memiliki karakteristik pada Gambar 5.53.

Penyelesaian:

VR'7c=

V,.."L- VFL x VFL 4

lOO'7c

= 124 V - 120 V x lOOCj'c

=x lOOt;i= 3.33% 120

120 V

208

Teknik Rangkaian Listrik

CONTOH 5.24. Tentukan pengaturan tegangan eatu tegangan pada Gambar 5.52. Penyelesaian: Rinl VR'k = - x l00'k RL

5.10

2n

=-13n

x 100%== 15.38%

AMMETER: PENGARUH PEMBEBANAN Dalam Bab 2, telah dinyatakan bahwa ammeter yang disisipkan pada eabang di mana arus akan diukur. Kini kita menyatakan kondisi yang demikian ini menentukan bahwa ammeter ditempatkan seri dengan cabang di mana arus akan diukur sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.55.

-I

GAMBAR5.55

I.

R

Hubungan seri pada sebuah ammeter.

Jika diperlukan agar ammeter memiliki dampak yang paling sedikit terhadap watak jaringan suatu, maka hambatannya harus sangat keeil (idealnya nol ohm) dibandingkan dengan elemen hambatan yang seri pada eabang tersebut seperti tahanan R pada Gambar 5.55. Jika hambatan meter mendekati atau melebihi 10% harga R, maka seeara alami ia akan memiliki dampak yang eukup berarti pada harga arus yang sedang diukur. Perlu juga dieatat bahwa hambatan-hambatan skala arus yang terpisah pada meter yang sarna biasanya harganya tidak sarna. Kenyataannya, hambatan meter biasanya bertambah dengan berkurangnya harga arus. Akan tetapi untuk situasi yang umum seseorang dapat menganggap bahwa hambatan dalam ammeter eukup keeil bila dibandingkan dengan elemen yang lain dengan demikian ia dapat diabaikan.

Rangkaian Seri

5.11

209

ANALISIS KOMPUTER Kini' marilah kita dasarkan pada yang telah ditetapkan dalam bab yang terakhir untuk menganalisis rangkaian de serio Sebuah perintah barn atau lebih akan diperkenalkan, akan tetapi, seeara umum, file masukan untuk PSPICE masih akan tetap sederhana, dan kenyataannya program BAS~Cakan lebih pendek bila dibandingkan dengan program yang diberikan dalam Bab 4.

PSPICE Jika anda ingin membatasi file keluaran pada sebuah analisis yang menggunakan PSPICE untuk menentukan harga atau mengendalikan format data, maka pemyataan perintah berikut ini dapat terdapat di mana saja antara baris judul dan pemyataan .END: .DC

Nama sumber

Harga awal

Harga akhir

Kenaikan

Catatan pertama adalah bahwa setelah notasi .DC yang diperlukan (untuk menentukan analisis de), maka baris yang tersisa berhubungan dengan penggunaan sumber tegangan de. Perintah de memungkinkan analisis sebuahjaringan de untuk suatu jangkauan harga sumber tegangan antara harga awal dan harga akhir dengan kenaikan yang ditentukan oleh pemakai. Jika analisis untuk sebuah sumber tegangan tetap, maka format berikut dapat digunakan di mana harga awal dan harga akhir sarna. Kenaikan diperlukan dalam format, akan tetapi diabaikan oleh PSPICE. Sembarang bilangan dapat digunakan untuk kenaikan, akan tetapi dalam naskah ini kami akan menggunakan kenaikan I. .DC

Nama sumber

Harga awal

Harga akhir I

Hal ini penting untuk menyatakan bahwa begitu dimasukkan, maka perintah .DC akan mengesampingkan baris pada uraian untuk sumber tegangan de. Akan tetapi sumber tegangan harus masih ada dalam uraianjaringan. Begitu perintah .DC digunakan, maka data keluaran akan diperoleh hanya bila ditentukan oleh besaran-besaran yang diinginkan dan format. Perintah berikut akan memberikan file keluaran untuk analisis de: .PRINT

DC

Besaran-besaran yang diinginkan

Perlu dicatat bahwa penggunaan yang berlanjut dari tanda titik pada awal baris kendali mernpakan hal yang penting pada file masukan.

210

Teknik Rangkaian Listrik

+ E ~

60

70

so

54V

GAMBAR 5.56

Marilah kita gunakan hal di atas untuk menganalisis jaringan seri pada Gambar 5.56. Pertama, titik-titik diberi label dengan hubungan tanah, yang didefinisikan pada referensi kita dengan label O. Baris judul dan uraian rangkaian

************************Evaluation Chapter 5

****

- Three

Series

PSpice

(January

1989)

******* 18:5b:52 *******

Resistors

CIRCUIT DESCRIPTION

*****************.**********************************************************

VE 1 0 R1 1 2 R2 2 3 R3 3 0 .DC VE .PRINT

. OPTI

54V b 7 5 54 54 1 DC V(2) V(R2)

ONS

I(R1)

NOPAGE

.END

****

DC TRANSFER

VE 5.400E+Ol

TEMPERATURE

CURVES

V(2) 3.bOOE+Ol

V(R2) 2.100E+Ol

I (RI)

3.000E+OO

GAMBAR 5.57

27.000

DEG C

Rangkaian Seri

211

mengikuti fonnat yang telah ditentukan pada bab sebelumnya. Akan_tetapi kini kita ingin membatasi tegangan keluaran V2dan VR2dan arus seri 1. Kendali file keluaran ini memerlukan penggunaan baris analisis .DC, yang menentukan nama sumber VE, yang memiliki harga awal dan akhir sebesar 54 V (harganya tetap), dan kenaikan 1 hanya untuk melengkapi saja. Pemyataan .PRINT menentukan harga keluaran yang diingini V(2), V(R2), dan I(RI). Jelasnya, karena ia merupakan rangkaian seri, maka I(RI) = I(R2) = I(R3). Sebagai tambahan V(R2) =

10 REM ** *** PROGRAM 5-1 ** *** 20 REM * * ** 30 REM Analysis of a series res~.tor

****

40 REM ***

**

*

**

**..*

*

*..

network

*.**

:SO REM 100 PRINT:PRINT "Enter resistor values for up to 3 resistors" 110 PRINT "in series (enter 0 if no resi.torh" 120 INPUT "Rl=";Rl 130 INPUT "R2-";R2 140 INPUT "R3=";R3 Rr 1,50RT==Rl +R2+R3 160PRINT:PRINT "The total resistance is RT-";RT;"ohms" 170 PRINT: INPUT "Enter value of supply voltage, E-";E 180 I=E/RT

*.

.

190 PRINT

PRINT "Supply current is, I=";I;"amperes" 210 PRINT220 PRINT "The voltage drop across each resistor is:"

200

~

230

Vl=I*Rl:V2=I'R2 :V3-I.R3

240 PRINT "Vl-";Vl;"volts Px 250

260 270 280 290 300 310 320

Pl=IA2*Rl

PRINT PRINT PRINT PRINT PRINT PRINT END

V2==";V2;"volts

"The power 'dis~ipated by each resistor i.i" "Pl=";Pl;"watts","P2=";P2;"watts","P3=",P3;"watts" . "Total voltage around loop is, Vl+V2+V3-",Vl+V2+V3;"volt." "and tcital power dissipated, Pl+P2+P3==";Pl+P2+P3;"watts"

READY RUN

Enter resistor values for up to 3 resistors in series (enter 0 if no resistor): Rl=? 6 R2=? 7 R3=? 5

V3=",V3,"volts"

:P2=IA2*R2 :P3=IA2.R3

212

Teknik Rangkaian Listrik

R, I f/V-

E

--

\

I

R2

R3

2

3

\

P,

\

P2

p)

Rr

GAMBAR 5.58 Jaringan untuk Program 5.1

V(2,3). Perintah .OPTION NOPAGE digunakan u~tuk meminimalkan penggunaan kertas. File keluaran tampak pada Gambar 5.57 dengan harga yang diminta dengan urutan yang tampak pada perintah .PRlNT. Tegangan V2 sebesar 36 V, VR2= 21 V dan 1= EIRT = 54 V/18 Q = 3 A, yang akan dibuktikan dengan program BASIC berikut.

BASIC Program dasar pada Gambar 5.59 akan memberikan penyelesaian untukjaringan seri pada Gambar 5.58. Bila program dijalankan, maka ia akan meminta parameter-parameter jaringan dan memberikan keluaran pada penjalanan program (RUN) yang diberikan. Catatlah bahwa hasilnya sarna dengan yang diperoleh SPICE. Hambatan total RT dihitung pada baris 150; arus I pada baris 180, tegangan yang melintas masing-masing tahanan pada baris 230; dan daya pada masing-masing tahanan pada baris 250. Sebagai tambahan, hukum tegangan Kirchoff digunakan pada baris 300 untuk memperlihatkan bahwa tegangan yang The total resistance is RT= 18 ohms Enter value of supply voltage, E=? 54 Supply current is, 1= 3 amperes The voltage drop across each resistor is: V1= 18 volts V2= 21 volts V3= 15 volts The power dissipated by each resistor is: P1= 54 watts P2= 63 watts P3= 45 watts Total voltage around loop is, V1+V2+V3= 54 volts and total power dissipated, P1+P2+P3= 162 ~atts

GAMBAR 5.59

Program 5.1

Rangkaian

Seri

213

digunakan sarna dengan jumlah jatuh tegangan. Kemudian daya yang diberikan atau daya yang dilesap dihitung pada baris 310. Saat pertama kali mengamati program PSPICE merupakan rute yang paling langsung untuk memperoleh penyelesaian rangkaian seri pada Gambar 5.56 karena file masukannya agak singkat. Akan tetapi dalam BASIC seluruh program harus ditulis dan diuji sebelum data jaringan dimasukkan. Tentunya begitu program ditulis, maka ia dapat ditempatkan dalam pengingat untuk penggunaan di masa yang akan datang; ingat bahwa BASIC memungkinkan jangkauan pilihan yang lebih luas yang berhubungan dengan pemilihan keluaran dan format.

SOAl PASAL 5.2

Rangkaian Seri

1. Tentukan hambatan total dan arus I untuk masing-masing rangkaian pada Gambar 5.60.

- ... I

E

2D

... 12...D

6D

200kD

= 60v-:!:-

ETIOV

Rr

(a)

0.1

tn

(bl

12 kD

= ""VT

,R:.w

= 35 V"'$-

'-Rr 25D

(e)

E 10D

3.0 kD

1

115D E

1 tn

1.5'kn

1.5 kD

(01

GAMBAR 5.60

2. Untuk rangkaian pada Gambar 5.61, hambatan totalnya telah ditentukan. Tentukan hambatan yang belum diketahui harganya dan arus I untuk masing-masing rangkaian.

214

Teknik Rangknian Listrik

E

-

60n

0.5 n

1.2 kn

1=4011\

2.74kn

2.0n 2.5n

E -

(a)

1.5n

1 = 240D1J\

(b) GAMBAR 5.62

*4. Untuk masing-masing jaringan pada Gambar 5.63, tentukan arus I, hambatao yang tidak diketahui, dan tegangan yang melintas masing-masing elemen. 40Y

5n

P = 144 mW

+ E

12 V

/

Ikn

Rr = 16 n

R

- 10.Y+ (b)

R (a)

GAMBAR5.63

Rangkaian Seri

215

5. Tentukan besar arus I untuk masing-masing jaringan pada Gambar

5.64.

PASAL 5.3

Sumber Tegangan seri

Sebelum menyelesaikan I, gambarkan kembali masing-masing rangkaian dengan sebuah sumber tegangan tunggal.

18 V ,

4V

1.2 kn

~,

2.2kn 3.3 kn (a)

4.7n

5.6n (b)

GAMBAR 5.64

*6.

Tentukan sumber tegangan yang tidak diketahui dan tahanan untukjaringan pada Gambar 5.65. Juga tunjukkan arah arus yang dihasilkan.

P=!OOmW J

= 5 IIL~

E~

+

-6~-8V

+.

-

R~/

20V

16V_ 2kfi_

(a)

E

(b)

GAMBAR 5.65

PASAL 5.4 DAN 5.5

7. Tentukan

Hukum Tegangan Kirchoff

Vabdengan polaritas untuk rangkaian pada Gambar 5.66. Masing-

masing kotak dapat berisi beban atau catu daya, atau kombinasi dari keduanya.

216

Teknik Rangkaian Listrik

+ 10V

(a)

(b)

GAMBAR 5.66

8. Meskipun jaringan pada Gambar 5.67 bukan merupakan rangkaian seri sederhana, tentukan tegangan yang tidak diketahui dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff.

+ V2

+6V-

+

24V~6V

10 V

+ V1R1~2.2kfl

(a)

(b)

GAMBAR 5.67

9.

Tentukan arus I dan tegangan VI untukjaringan pada Gambar 5.68. + V -

9V

~

1.2kfl

27V~ 0.56kfl

5V

GAMBAR 5.68

d

1

Rangkaian Seri

217

10. Untuk rangkaian pada Gambar 5.69.

J 120 V

+ VI -

rf

3kn

GAMBAR 5.69

a. Tentukan hambatan total, MUS,danjatuh tegangan yang tidak diketahui. b. Buktikan hukum tegangan Kirchoff pada kalang tertutup. c. Tentukan daya yang dilesap oleh masing-masing tahanan, dan catat apakah daya yang diberikan sarna dengan daya yang dilesap. d. Jika tahanan yang tersedia memiliki rating 1/2, I, dan 2 watt, maka berapakah rating watt minimum yang dapat digunakan pada masingmasing tahanan dalam rangkaian ini? 11. Ulangi SoaiiO untuk rangkaian pada Gambar 5.70.

_ v. + 22 n 6V

33n

IOn 5.6n:> ~'~ +

+ VI -

GAMBAR 5.70

*12. Tentukan besaran yang belum diketahui dalam rangkaian pada Gambar 5.71 dengan menggunakan informasi yang tersedia. 13.

Ada delapan lampu natal yang dihubungkan seri seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.72.

218

Teknik Rangkaian Listrik

-8 V + - V,+

n

+V-+60V-

120VT

E

6.8 n

I

-

(a)

+

IA E -:::;:-

-

VI ..

V2

+ .

(b)

-

,P=8W

P = 21W

.

2n

(e)

+

=4W

+

in

R

V2

V3

E

-

.,..

;;' fl

RT= 16fl L-

(d)

GAMBAR 5.71

GAMBAR 5.72

a. Jika lampu tersebut dihubungkan menuju sumber tegangan 120-V, maka berapa besar arus yang melewati bohlam jika masing-masing bohlam memiliki hambatan dalam sebesar 28 1/8 o.? b. Tentukan daya yang diberikan kepada masing-masing bohlam. c. Hitunglah jatuh tegangan yang melintas masing-masing bohlam. d. Jika salah satu bohlam terbakar (jadi filamennya terbuka), apakah pengaruhnya terhadap bohlam yang lain?

PASAL 5.6

Aluran pembagi Tegangan

14. Dengan menggunakan aturan pembagi tegangan, tentukan Vab (dengan polaritas) untuk rangkaian pada Gambar 5.73. 15.

Tentukan besaran yang belum diketahui dengan menggunakan aturan pembagi tegangan dan informasi yang diberikan untuk rangkaian pada Gambar 5.74.

Rangkaian Seri

a

.., " "\

20 n

\ 50 n V.b , /

100'1

/

/

219

6n

80 V

I

b"

(a)

(b)

2.5 n

a

1.5 n

\ kn

c!;..

L

3 kn,'/ b

0.6n

,,'"

, Lwr-J

0.5n

(e)

b

0.9

n

(d)

GAMBAR 5.73

3n 2 kn

6 ill

20 V

L+ R~ 4V

200 V + (b)

(a)

R

GAMBAR 5.74

16.

Rancanglah pembagi tegangan pada Gambar 5.75 sedemikian rupa sehingga VR\=(l/5)VR2jikaI=4mA.

-I

+ --72

vGAMBAR 5.75

17. Tentukan tegangan pada masing-masing tahanan pada Gambar 5.76jika Rl = 2 R3 dan R2 = 7 R3.

220 Teknik Rangkaian Listrik

R.

60vl

lR2

R3

GAMBAR 5.76

*18. a. Rancanglah rangkaian pada Gambar 5.77 sedemikian rupa sehingga VR2 = 3 VRI dan VR3 = 4 VR2.

b. Jika arus I dikurangi menjadi 10 /lA, maka berapakah harga Rl, R2, dan R3 yang baru? Bagaimana bila dibandingkan dengan hasil bagian (a)?

+ E~64V

GAMBAR 5.77

PASAL 5.7

Notasi

19. a. Tentukan tegangan Vadan Vbuntukjaringan pada Gambar 5.78. b. Tentukan tegangan Vabuntuk masing-masing jaringan pada Gambar 5.78.

12 V

\/

L-{t

1

o

·

~Hl-L~ 20V 6V

+ 10 V

4V

"J"sv (a)

Vb

~J

r <> J.. 8 V

o--Jr--I. 3V

(b)

GAMBAR 5.78

"J" (c)

Rangkaian Seri

20. Tentukan tegangan Vadan VI untukjaringan pada Gambar 5.79.

(b) GAMBAR 5.79

*21. Untukjaringan pada Gambar 5.80, tentukan tegangan: a. Va, Vb, Vc, Vd, Ve b. Vab, Vdc, Vcb c. Vac, Vdb a

d

4Ul e

GAMBAR 5.80

*22. Untukjaringan pada Gambar 5.81 tentukan tegangan: b 4Hl c 6k!1 d GAMBAR5.81

221

222

Teknik Rangkaian Listrik

a. b. c.

Va, Vb, Vc, Vd Vab, Vcb, Vcd Vad, Vca

PASAL5.8 Hambatan Dalam dan Sumber Tegangan 23.

Tentukan hambatan dalam sebuah baterei yang memiliki tegangan keluaran tanpa beban sebesar 60 V dan menyediakan arus sebesar 2 amper kepada tahanan beban 28 Q.

24. Tentukan tegangan VLdan daya yang hilang pada hambatan dalam untuk susunan pada Gambar 5.82.

3.3n

GAMBAR 5.82

25. Tentukan hambatan dalam baterei yang memiliki tegangan tanpa beban sebesar 6 volt dan menyediakan arus sebesar 10 mA pada tahanan beban sebesar 1/3 kQ.

PASAL 5.9 pengaturan Tegangan 26. Tentukan pengaturan tegangan untuk baterei pada Soa123. 27. Hitunglah pengaturan tegangan untuk catu pada Gambar 5.82.

PASAL 5.11

Analisis Komputer

PSPICE 28. Tulislah sebuah file masukan agar memberikan tegangan dan arus untuk Gambar 5.69.

Rangkaian Seri

223

29. Tulislah sebuah file masukan untuk menyelesaikan tegangan yang melintas tahanan pada Gambar 5.81. 30. Tulislah sebuah file masukan yang hanya akan mencetak arus untukjaringan pada Gambar 5.60(c).

BASIC 31. Tulislah sebuah program untuk menentukan hambatan total sembarang tahanan yang dihubung serio 32. Tulislah sebuah program yang akan menggunakan aturan pembagi tegangan untuk salah satu tahanan dalam rangkaian seri dengan sebuah sumber tunggal dan dua buah tahanan serio 33. Tulislah sebuah program untuk membuat tabel arus dan daya pada tahanan RL untuk jaringan pada Gambar .5.83dengan harga RL dari I 0 sampai 20 O. Cetaklah harga RL yang menghasilkan daya maksimum kepada RL. 8n I 12 V

GAMBAR 5.83

DAFT AR ISTILAH Branch: Bagian rangkaian yang berisi satu atau lebih elemen yang tersusun sen. Circuit: Gabungan sejumlah elemen yang dihubungkan pada titik-titik terminal yang memberikan sekurang-kurangnya satu lintasan tertutup yang mana muatan dapat mengalir melaluinya. Closed loop: Sembarang hubungan kontinyu cabang yang memungkinkan pelacakan sebuah lintasan yang meninggalkan sebuah titik pada satu arah dan kembali menuju titik yang sarna dari arah yang lain tanpa meninggalkan rangkaian tersebut. Conventional current flow: Arah tertentu untuk aliran muatan dalam sebuah sistem listrik yang berlawal1andengan arah gerakan elektron.

224

Teknik Rangkaian Listrik

Electron flow: Aliran muatan dalam sistem listrik yang memiliki arah arah yang sarna dengan gerakan elektron. Internal resistance: Hambatan yang selalu terdapat pada sembarang sumber energl. Kirchoff's voltage law: Hukum yang menyatakan bahwajumlah aljabar kenaikan dan penurunan potensial yang mengitari sebuah kalang tertutup (atau lintasan) sarna dengan nol. Series circuit: Sebuah susunan rangkaian yang mana elemen hanya memiliki satu titik bersama dan masing-masing terminal tidak dihubungkan dengan dengan elemen yang ketiga, yaitu elemeQpembawa-arus. Voltage divider rule: Sebuah metode yang mana tegangan dalam sebuah rangkaian seri dapat ditentukan dengan tanpa menghitung arus rangkaian terlebih dahulu. Voltage regulation: Sebuah harga, yang ditentukan dalam persentase yang memberikan gambaran perubahan tegangan terminal sebuah catu daya karena adanya perubahan arus beban.