Analisis rangkaian dengan metode MATA JALA
Gambar 1
Gambar 2
Persamaan HKT yang dapat disusun berdasarkan Gambar 2 adalah 100 = 23 I1 – 10 I2 - 15 = - 10 I1 + 35 I2 Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matrix seperti persamaan berikut 100 23 -10 I1 = I2 -15 -10 35
[
]
[
V
][
=
Z
I
Determinan Z adalah : 23 x 35 – 10 * 10 = 100 -15 I1
= 23 -10
I2
=
= =
=
4.7517730
=
0.9290780
100 -15
705 i. i.
705
-10 35 705
I1 – I2 3.82269503546
]
Analisis rangkaian dengan metode SIMPUL TEGANGAN
Gambar 1 Untuk menganalisis rangkaian gambar 1 dengan metoda simpul tegangan maka rangkaian dapat diubah kedalam beberapa rangkaian seperti dibawah ini
Gambar 2
Gambar 3
Gambar 4
Gambar 5 Berdasarkan gambar 5 persamaan HKA yang dapat disusun seperti persamaan berikut ini : 100 = 33.333 3 -100 -15 A: + = 3 5
Is1=
B:
0
=
C:
15 5
=
Is2
(
1 3
15 = 5 1 + + 10 -1 10 -1 5 =
3 1 5
)
VA + VA +
(
1 10
VA +
Persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi : -545 95 -1 A: = VA + VB + 15 150 10 -1 500 B: 0 = VA + VB + 10 2000 15 -1 -1 C: = VA + VB + 5 5 20
-1 10 1 1 + + 10 20 -1 20
-1 5 -1 20 25 100
VB +
)
VB + VB +
(
VC VC VC
Dan menjadi lebih sederhana seperti persamaan-persamaan berikuti ini : A: VA + -0.1 VB + -0.20 VC -36.33333 = 0.633 B: 0 = -0.1 VA + 0.25 VB + -0.05 VC C: 3 = -0.2 VA + -0.05 VB + 0.25 VC
Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk matrix seperti berikut ini : 0.63 -0.10 -0.20 VA -36.33333 -0.05 -0.10 0.25 VB = 0 -0.20 -0.05 0.25 VC 3
[
]
[
][
Determinannya dapat dihitung =
0.03758333333 - 0.01408333333
Sehingga besar tegangan pada masing-masing node adalah : -36.33 3 VA =
-0.2 -0.1 0.25 0.0235
]
-0.2 -0.1 0.25 =
-85.7446809
=
0.0235
-1 VC 5 -1 VC 20 1 ### + VC 20 ###)
0.6333 -0.1 -0.1 VB =
-36.3
-0.2 -0.1 0.25
3 0.0235
0.6333 -0.1 -0.2 VC =
-0.2 -0.1 0.25
=
-47.5177305
=
-66.0992908
-36 3
0.0235
Besar I yang dimaksud pada soal merupakan arus pada tegangan BA sehingga arus tersebut dapat dihitung dengan mengetahui besar VBA yakni : - VA VBA = VB = 38.22695035461 V I = 3.822695035461 A Untuk gambar 3,4, dan 5 arus (I) dapat dihitung besarnya dengan cara yang sama seperti diatas dengan acuan simpul yang berbeda.
Gambar 4 Berdasarkan gambar 4 persamaan HKA yang dapat disusun seperti persamaan berikut ini : 100 = 33.333 3 100 A: = 3 15 B: = 20 -15 C: = 20
Is1=
Is2
(
1 3
15 = 0.75 20 1 + VA + 10 ) -1 VA + 10 =
(
Persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi : 100 13 -1 A: = VA + VB 3 30 10 15 -1 500 B: = VA + VB + 20 10 2000 -15 -1 C: = VB + 20 20
1 10
-1 20 25 100
-1 10 1 1 + + 10 20 -1 20
VC VC
VB
)
VB + VB +
(
-1 VC 20 1 ### + VC 20 ###)
Dan menjadi lebih sederhana seperti persamaan-persamaan berikuti ini : A: VA + -0.1 VB + 0.00 VC 33.33333 = 0.433 B: = -0.1 VA + 0.25 VB + -0.05 VC 0.75 C: 0 VA + -0.05 VB + 0.25 VC -0.75 =
Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk matrix seperti berikut ini : 0.43 -0.1 0 VA 33.33333 -0.1 0.25 -0.1 VB 0.75 = 0 -0.05 0.25 VC -0.75
[
]
[
][
Determinannya dapat dihitung =
]
0.02708333333 - 0.00358333333
=
0.0235
Sehingga besar tegangan pada masing-masing node adalah : 33.333 0.75 -0.8 VA =
0 -0.1 0.25
0.0235 0.4333 -0.1 0
VB =
33.33 0.8 -0.75
-0.1 0.3 -0.05 0.0235
=
85.7446809
=
38.2269504
=
-21.2943262
0 -0.1 0.25
0.0235 0.4333 0.25 0
VC =
-0.1 0.3 -0.1
33.3 0.8 -0.75
Besar I yang dimaksud pada soal merupakan arus pada tegangan BA sehingga arus tersebut dapat dihitung dengan mengetahui besar VBA yakni : VBG = 38.22695035461 = 38.22695035461 V I = 3.822695035461 A
Gambar 3
Berdasarkan gambar 4 persamaan HKA yang dapat disusun seperti persamaan berikut ini : Is1=
100 = 10
10
Is2
100 = 10 15 = 5 -100 = 10
A: B: C:
(
1 10
15 = 3 5 1 1 + + 10 20 -1 20 -1 10 =
)
VA + VA +
(
-1 20 1 5
+
1 20
)
-1 10
VC
13 30
VC
1 + 10
Dan menjadi lebih sederhana seperti persamaan-persamaan berikuti ini : A: = 0.25 VA + -0.05 VB + -0.10 VC 10 B: = -0.05 VA + 0.25 VB + 0 VC 3 C: = -0.10 VA + 0 VB + 0.433 VC -10
Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk matrix seperti berikut ini : 0.25 -0.05 -0.10 VA 10.00 0.00 -0.05 0.25 VB 3.00 = -0.10 0.00 0.43 VC -10.00
[
]
[
][
Determinannya dapat dihitung =
Sehingga besar tegangan pada masing-masing node adalah : 10.00 3.00 -10.00 VA =
-0.10 0.43
0.0235 -0.30 -0.05 -0.10
VB =
10.00 3.00 -10
-0.05 0.25
0.0235
=
38.2269504
=
-17.0015396
=
-24.8094688
-0.10 0.43
0.0235 -0.3 -0.05 -0.10
VC =
-0.05 0.25
]
0.02708333333 - 0.00358333333
10 3.00 -10
VC
VB
(
VA +
Persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi : 100 5 -1 A: = VA + VB + 10 20 20 15 -1 25 B: = VA + VB 5 20 100 -100 -1 C: = VA + 10 10
-1 10
VB
=
0.0235
1 3
)VC
Besar I yang dimaksud pada soal merupakan arus pada tegangan A sehingga arus tersebut dapat dihitung dengan mengetahui besar VBA yakni : VAG = 38.22695035461 I = 3.822695035461 A
Analisis rangkaian dengan metode SUPER POSISI Gambar Ragkaian ketika Vs1 dipadamkan
Gambar 1 Persamaan HKT yang dapat disusun berdasarkan gambar adalah I 0 = 23 I1 – 10 I2 II -15 = - 10 I1 + 35 I2 Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matrix seperti persamaan berikut 0 23 -10 I1 = -15 -10 35 I2
[
V
]
=
[
I
Z
Determinan Z adalah : 23 x 35 – 10 * 10 = 100 0 I1
=
-10 35 705
23 -10 I2
=
-0.212766
=
-0.489362
100 0
= 705
I''
=
0.27659574468
Gambar Ragkaian ketika Vs2 dipadamkan
Gambar 2
]
705
Persamaan HKT yang dapat disusun berdasarkan gambar adalah I 100 = 23 I1 – 10 I2 II 0 = - 10 I1 + 35 I2 Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matrix seperti persamaan berikut 100 23 -10 I1 = 0 -10 35 I2
]
[
V
=
]
[
I
Z
Determinan Z adalah : 23 x 35 – 10 * 10 = 100 0 I1
=
-10 35 705
23 -10 I2
705
=
4.9645390
=
1.4184397
100 0
= 705
I'
=
3.54609929078
Besar arus pada Resistan yang ditanyakan pada gambar adalah jumlah besar arus ketika Vs1 padam dan Vs2 padam i = i''+i'
=
3.82269503546099
Analisis rangkaian dengan metode THEVENIN NORTON
Gambar 1 Langkah awala dengan membuka / melepas kompone yang akan dihitung/ diukur besaran listriknya. Resistor sebesar 10 Ohm dilepas maka rangkaian berubah menjadi seperti gambar berikut.
Gambar 2 Berdasarkan HKT maka persamaan tegangan rangkanai Gambar 1 adalah : 100 – 15 =
I (10+20+5+3)
I=
2.236842105
dan
Tegangan Voc adalah tegangan Vab dan besarnya adalah : Vab = 70.92105263
Tahanan/resistansi Thevenin yang merupakan resistansi eqivalen pada rangkaian gambar 2 dengan melepas atau mematikan semua sumber dapat dihitung dengan mengkonfersi rangkaian gambar 2 menjadi rangkaian gambar 3 berikut.
Gambar 3
Rth =
20 + 5 // 10 +3 8.552631579
Voc dan Rth hasil perhitungan disubstitusi kedalam rangakan wqivalen Thevenin pada gambar 4 sehingga besar arus yang memalui R=10 ohm adalah arus yang siberikan sumber Voc kepada tahan ekivalen dan 10 ohm Voc Rth
= =
70.92105263 8.552631579
I
= =
Voc / (Rth + 10) 3.822695035 A
dan
Gambar 4
