Mag- és neutronfizika
7. elıadás
Emlékeztetı: atommagreakció: atommagreakció: a + b a
b
c
Annak a „sebessége”, amire R éppen kíváncsiak vagyunk. N ⋅φ Részletekre is kíváncsiak lehetünk!
Hatáskeresztmetszet: σ =
c+d Jelölés: b (a , c ) d
Szögfüggés
céltárgy d Reakcióenergia: Reakcióenergia: Q = (Ma+ Mb – Mc –
a+b
R = φ ⋅ N ⋅σ
Makroszkopikus hatáskeresztmetszet: hatáskeresztmetszet: Σ = ρ ⋅ σ I. additivitás: additivitás:
c
c+d
Md)·c2
Fluxus: Fluxus: φ Céltárgy atomok száma: N R Mikroszkopikus hatáskeresztmetszet: hatáskeresztmetszet: σ = N ⋅φ atomsőrőség
Reakciósebesség: Reakciósebesség:
Differenciális hatáskeresztmetszet
σ t = σ s + σ c + σ f + ...
(több fajta reakció) Σ ( össz ) = Σ ( 1 ) + Σ ( 2 ) + ... Σ t ( N ) (több anyag) II. additivitás: additivitás: t t t
a
Három dimenzióban: Arra vagyunk „kíváncsiak”, hogy adott N és φ mellett idıegység alatt hány részecske lép ki a (ϑ ,ϑ + dϑ ) szögintervallum által meghatározott dΩ térszögbe.
c a
1/23
A (ϑ ,ϑ + dϑ ) közötti sáv térszöge tehát: (hengerszimmetrikus esetben)
Kis geometriai kitérı. Ismert: szög (radiánban) = (ív (ív a kör kerületén) kerületén) /R Maximális szög = (2π⋅R)/R = 2π
dσ A térszög szerint szétbontott: = f (ϑ ) Mértékegysége: barn/steradián dΩ
Maximális térszög = (4π⋅R2)/R2 = 4π Térszög mértékegysége: szteradián
Felület = 2π ⋅ ( R sin ϑ ) ⋅ ( R ⋅ dϑ )
Idınként nem a térszög szerint, hanem a szög szerint bontjuk szét: dσ dσ , mint az könnyen belátható. = 2π ⋅ sin ϑ ⋅ dϑ dΩ
Térszög: R2
A szórási szögtıl függ
Természetesen az összes szögre integrálva π dσ a teljes ∫0 dΩ ⋅ 2π ⋅ sin ϑ ⋅ dϑ = σ visszakapjuk hatáskeresztmetszetet
(ϑ ,ϑ + dϑ ) közötti térszög:
dΩ = 2π ⋅
dΩ = 2π ⋅ sin ϑ ⋅ dϑ
Differenciális hatáskeresztmetszet: valamilyen paraméter szerint „szétbontott” hatáskeresztmetszet
Térszög = (felület (felület a gömb felszínén) felszínén) /R2
( R sin ϑ ) ⋅ (R ⋅ dϑ )
2/23
= 2π ⋅ sin ϑ ⋅ dϑ 3/23
4/23
1
Két példa: példa: 1. példa: RutherfordRutherford-szórás szögfüggése (elméletileg (elméletileg levezethetı, pontszerő nehéz szórócentrumon való CoulombCoulomb-szórásra) rendszám 2 2 2 dσ 1 (Ze ) ⋅ (2e ) 1 = ⋅ ⋅ 2 dΩ 4πε 0 16 ⋅ Ekinetikus ϑ 4 szögfüggés sin 2 α-részecske mozgási energiája Rutherford, Rutherford, Geiger és Mardsen kiterjedt kísérletsorozatban kísérletsorozatban igazolták a szögfüggést, a rendszámfüggést, és a mozgási energiától való függést is. Ez bizonyítja, hogy a RutherfordRutherford-szórás CoulombCoulomb-szórás ! π
Érdekesség:
dσ
∫ dΩ ⋅ 2π ⋅ sin ϑ ⋅ dϑ = ∞
Belátni: házi feladat!
0
Ez amiatt van, mert a CoulombCoulomb-kölcsönhatás hatótávolsága végtelen (az erıvonalak a végtelenbe nyúlnak). A teljes „hatásos” keresztmetszet tehát végtelen nagy lesz. 5/23
Hatáskeresztmetszetek energiafüggése A fluxusban különbözı energiájú részecskék lehetnek! Különbözı energiájú neutronok különbözı valószínőséggel okoznak reakciót, a hatáskeresztmetszet is tehát energiafüggı lesz. lesz.
Hatáskeresztmetszet: σ ( E ) =
R N ⋅ φ (E )
2. példa: példa: „Kemény gömbön” történı szórás szögfüggése
(
)
Az ábra alapján: ϑ = π − 2α α ≤π 2 tehát dϑ = −2 ⋅ dα A „beesési paraméter”: b = R ⋅ sin α tehát db = R ⋅ cos α ⋅ dα A (ϑ ,ϑ + dϑ ) szögintervallumhoz (b, b – db) beesési paraméter intervallum tartozik. Ezért a „hatásos keresztmetszet”, amely ilyen szögintervallumba történı szóráshoz vezet: dσ = −2π ⋅ b ⋅ db (mivel db<0) Ide behelyettesítve az elızıeket: dσ = −2π ⋅ ( R ⋅ sin α ) ⋅ ( R ⋅ cos α ⋅ dα ) = −π ⋅ 2R 2 ⋅ sin 2α ⋅ dα π ⋅R Térjünk át α -ról ϑ - ra: ra: dσ = sin (π − ϑ ) ⋅ dϑ 2 2 2 dσ π ⋅ R Ebbıl kapjuk: = ⋅ sin ϑ Illetve: dσ = R dϑ 2 dΩ 4 dσ Vegyük észre, hogy jellemzı a kölcsönhatásra!! dΩ A teljes hatáskeresztmetszetre pedig (kiintegrálva): σ = π ⋅ R 26/23
Példa: Tegyük fel, hogy a fluxus az ábra szerint változik! Mekkora lesz a 235U(n,f) reakciónak a sebessége, ha a neutron energiája az (E1,E2) intervallumba esik?
R = N ⋅φ ⋅σ alapján dE energiatartományra esı reakciósebesség: dφ dR = N ⋅ ⋅ σ ( E ) ⋅ dE dE A kérdésre a választ tehát egy integrál adja meg: dφ ⋅ σ f (E ) ⋅ dE dE Ide az elızı ábrán látott hatáskeresztmetszetet kell beírni Ennek a dimenziója: 1/(cm2·s·eV) E2
R(E1 , E2 ) = N ⋅ ∫
E1
7/23
8/23
2
Magreakció mechanizmusok Összetett mag („közbensı mag”, compoundcompound-mag) mag) képzıdésével járó magreakciók
Potenciálszórás Direkt magreakciók
2. Direkt magreakciók A bombázó részecske gyorsan, egy lépésben hat kölcsön az atommaggal, ill. annak valamely részével. Mit jelent az, hogy „gyorsan”? Mihez képest?
Ezek tulajdonképpen „szélsıséges” modellek. 1. Potenciálszórás A bombázó részecske itt csak az atommag által keltett (nukleáris) (nukleáris) potenciálon szóródik, a mag belsı szerkezetével nem lép kölcsönhatásba, összetételösszetétel-változás, nukleoncsere stb. nincs. Általában kis bombázó energián valósul meg.
9/23
Direkt magreakciók fontosabb típusai a) KnockKnock-out reakció (kilökés) a c b d
A bombázó részecske ütközik egy nukleonnal (vagy kis nukleoncsoportnukleoncsoporttal), tal), és azt kilöki a magból
Jellemzı reakciók: nagy energiájú bombázó részecskék, (n,n’), (n,p), (p,n), (p,p’), (α,n), (α,p) stb. Jellegzetességek: • a meglökött részecske „elıre” lép ki, azaz a differenciális hatáskeresztmetszet kis szögeknél nagy, nagy szögeknél kicsiny. kicsiny. „elıre szórás” • a teljes impulzus jelentıs részét kapja a kilökött részecske, a maradék mag csak kicsit lökıdik meg. 11/23 11/23
Példa: legyen a bombázó nyaláb 10 MeV energiájú protonnyaláb 1 2 mv = 10 MeV = 1,6 ⋅10-12 J Ebbıl Azaz 2 v=
3,2 ⋅ 10 -12 m = 4,4 ⋅10 7 1,67 ⋅ 10 -27 s
Egy atommag mérete R ~10-14 m,
a protonok „kölcsönhatási ideje” az atommaggal tehát: 2R Ez a direkt reakciók idejének t= ≈ 8,8 ⋅10−21 s ~ 10-20 s v nagyságrendje. A direkt magreakciók során a bombázó részecske általában csak a mag egyegy-két nukleonjával lép kölcsönhatásba. A mag többi része tétlenül „nézi” csak az eseményeket („spectator ”). („spectator”). 10/23 10/23
b) PickPick-up reakció („felcsípés”) a c
A bombázó részecske felcsíp egy nukleont (vagy kis nukleoncsoportot), és b azzal egyesülve lép ki a d magból Jellemzı reakciók: nagy energiájú bombázó részecskék, (n,d), (p,d), (d,6Li), (α,6Li) stb.
Jellegzetességek: • a részecskecsoport „elıre” lép ki (elıre(elıre-szórás), azaz a differenciális hatáskeresztmetszet kis szögeknél nagy, nagy szögeknél kicsiny. • a kilépı részecske sebessége ~ bejövı részecske sebessége, emiatt a kilépı részecske impulzusa nagyobb, mint a belépıé. A maradék mag csak kicsit visszafelé „lökıdik meg”. 12/23 12/23
3
c) Stripping reakció („levetkıztetés”) a Az összetett bombázó részecskébıl leszakad egy c nukleon (vagy kis nukleoncsonukleoncsob port) port) az atommagon történı d áthaladása közben, és csak a maradék lép ki a magból Jellemzı reakciók: nagy energiájú bombázó részecskék, (d, n), (d, p), (6Li, d), (6Li, α) stb. Jellegzetességek: • a maradék részecske „elıre” lép ki, azaz a differenciális hatáskeresztmetszet kis szögeknél nagy, nagy szögeknél kicsiny (elıre szórás). • a kilépı részecske sebessége kb. akkora, mint a bombázó részecske sebessége volt, ezért az impulzusa kisebb. • a visszalökött mag kb. akkora impulzust kap, amekkorát az átvett részecskecsoport képviselt a reakció elıtt. 13/23 13/23
Sajátosságai: a) A reakció ideje sokkal hosszabb, mint a direkt reakcióké ( t > 10-16 s). b) Az összetett mag létrejöttét az szabja meg, hogy vanvan-e az adott energiának megfelelı gerjesztett állapot a magban. „Rezonanciák” fellépte! c) Az energia eloszlása miatt „hımérsékleti egyensúly” áll be (termalizáció). termalizáció). Emiatt az összetett mag már nem „emlékszik” arra, hogy hogyan keletkezett. Ennek több következménye van: α) A bomláskor kilépı részecskék irányeloszlása független a bejövı részecskék irányától (izotróp (izotróp szögeloszlás CM rendszerben) β) A bomlás módját egyedül az összetett mag állapota határozza meg (független attól a módtól, ahogyan az összetett mag létrejött). Elágazási arányok
15/23 15/23
3. „Összetett mag” (compound (compound--mag) mag) képzıdésével járó magreakciók A folyamat két, egymást követı lépésben megy végbe: a) A bombázó részecske beépül az atommagba, új mag keletkezik: ez az összetett (vagy közbensı) mag. A lépés reakcióenergiája az az összetett magon belül valamennyi részecskére eloszlik – „termalitermalizálódik”. zálódik”. Az összetett mag gerjesztett állapotban keletkezik. b) Az összetett mag a gerjesztett állapotából elbomlik valamelyik bomlási „csatornába” K
a
bomlás c
b
összetett mag (gerjesztett)
d 14/23 14/23
d) A reakció hatáskeresztmetszete két tényezı szorzatára bontható bontható Γcd σ = σ K ⋅ Γt
a+b
K
c+d
Itt σ K az összetett mag képzıdésének hatáskeresztmetszete Γcd Γt
az „elágazási arány”.
Az elágazási arány azt mutatja meg, hogy az összes lehetséges bomlási módból hányad részben bomlik a gerjesztett állapot a c + d részecskékre.
16/23 16/23
4
1. Példa Energia
23Na
A különálló rezonanciák alakja
A közbensı mag létrejötte csak meghatározott energiákon lehetséges rezonanciák Kísérlet:
γ
+p
2
BreitBreit-Wigner formula: σ ( E ) ~
23Na(p,γ)24Mg
Γ 24Mg
(Γ 2)
(E − E0 )2 + (Γ 2 )
2
„hely” „szélesség” A rezonancia szélessége és az állapot τ élettartama összefügg: h Γ ⋅τ ≈ 2π Illetve a T felezési idıvel: h Γ ⋅T ≈ ⋅ ln 2 2π Itt h a PlanckPlanck-állandó
17/23 17/23
2. Példa: A bomlási mód független a keletkezéstıl
64Zn*
60Ni+α
Vannak esetek, amikor a „direkt” és „compound ” reakció„compound” reakciómechanizmus egyszerre, keverten jelentkezik. Pl. 25Mg(p,p’)25Mg szögeloszlása
62Cu+p+n
63Cu+p
E0
Az összefüggés oka: HeisenbergHeisenberg-féle határozatlansági összefüggés (kvantummechanika) 18/23 18/23
63Zn+n
Kísérletileg mért értékek
62Zn+2n
összetett mag bomlási létrehozási módok módok
„compound” compound” járulék (majdnem szögfüggetlen) szögfüggetlen)
19/23 19/23
„direkt” járulék (erıs elıreelıre-szórás)
20/23 20/23
5
Pl. a kadmium neutronbefogási hatáskeresztmetszete σn,γ n,γ:
Speciális neutronos reakciók hatáskeresztmetszete 1) Kis energiájú neutronok befogása Általában exoterm folyamat, mert befogáskor a neutron kötési energiája felszabadul. A neutron semleges, ezért aktiválási energia sincs akármilyen kis energiájú neutron is létrehozhatja
1/v 1/v tartomány
rezonancia Fontos n-elnyelı és árnyékoló anyag!!
A bekövetkezés valószínősége arányos azzal az idıvel, amit a neutron a mag közelében eltölt mag sugara 2R σ ~t= neutron sebessége v Ez az ún. 1/v 1/v hatáskeresztmetszet 21/23 21/23
22/23 22/23
2. Példa UránUrán-izotópok hasadási hatáskeresztmetszete rezonancia 1/v 1/v tartomány tartomány
238U-nál
energiaküszöb 23/23 23/23
6
