1. bulan memiliki garis tengah 3480 km dan berjarak 3,8 × 108 m dari bumi. a. berapa besar sudut (dalam radian) yang dibentuk oleh diameter bulan terhadap seseorang dibumi? b. B. jika garis tengah bumi 1, 28 × 104 km, berapa sudut (dalam radian) yang dibentuk oleh diameter bumi terhadap astronaut dibulan? Jawab: x 3480 × 103 a. θ = = = 9,15 × 10−3 rad 8 r 3,8 × 10 b. θ =
x 1, 28 ×107 = = 3,36 × 10−2 rad r 3,8 × 108
2. sebuah mobil memiliki diameter roda 76 cm. jika sebuah titik pada tepi roda telah menempuh 596,6 m, berapa banyak putaran yang telah dibuat oleh roda? Jawab: K = 2π r = 2 × 3,14 × 0,38 = 2,386m Banyaknya putaran: 596, 6 = 250 putaran 2,386
3. tentukan kecepatan sudut masingmasing jarum detik, jarum menit, dan jarum jam dari sebuah jam dinding. Jawab: Kita hitung pergerakan dari angka 1 ke angka 2 Untuk jarum detik: 1 θ= π 6 θ 16 π 1 ω= = = π rad/s 5s 30 t
Untuk jarum menit: 1 θ= π 6 θ 1 π 1 ω = = 6 = π × 10−2 rad/s t 300 s 18 Untuk jarum jam: 1 θ= π 6 1 π 1 θ ω= = 6 = π × 10−2 rad/s t 3600 s 216 4. sebuah mobil mengitari suatu lintasan melingkar yang radiusnya 1,0 km dengan kelajuan 144 km/jam. Hitung kecepatan sudut dalam rad/s. Jawab: v 144 km/jam 144 rad/s ω= = r 1km 5. sebuah bor listrik berotasi pada 1800 rpm. Berapa sudut yang ditempuhnya dalam 5 ms? Jawab: 1800 rpm = 30 putaran/s 30putaran 2π rad ω= × = 60π rad/s detik 1putaran
θ = t × ω = 5 × 10−3 × 60π θ =0,3π rad 6. sebuah ban mobil (jari-jari 31,5 cm) menumpuh sudut 3π rad dalam 0,27 sekon. Berapakah kelajuan mobil tesebut? (nyatakan dalam km/jam). Jawab: θ 3π ω= = = 11,11π rad/s t 0, 27 v =ω r = 11,11π × 0,315 = 10,98 m/s v = 39,56 km/jam 7. seorang pemancing sedang menarik seekor ikan pada kelajuan 0,14 m/s. tali
pancing digulung pada sebuah alat penggulung berjari-jari 0,030 m. berapa kecepatan sudut alat penggulung tersebut? Jawab: v 0,14 m/s ω= = = 4, 67 rad/s 0, 03 m r 8. sebuah roda melakukan gerak melingkar sebanyak 50 putaran terhadap porosnya dalam satu sekon. Tentukan kelajuan linear sebuah titik pada roda yang berjarak 2 cm dan 4 cm dari pusatnya. Jawab: 50 putaran 2π rad ω= × = 100π rad/s 1sekon 1putaran untuk titik yang berjarak 0,02 m dari pusatnya: v = ω r = 100π × 0, 02 = 2π m/s
Jawab: a.
ω= b. T= f =
10. sebuah piringan hitam yang sedang memainkan lagu, berputar dan menempuh sudut pusat 13,2 rad dalam 6 sekon. Hitung: a. kecepatan sudut b. periode dan frekuensi piringan hitam tersebut.
t
=
2π
ω
13, 2 = 2, 2 rad/s 6
= 0,91π s
1 = 0,35s T
11. sebuah piringan, berputar dengan kecepatan 390 rpm. a. tentukan frekuensi dalam Hertz b. berapakah periodenya? Jawab: a. 2π rad ω = 390 rpm × = 13π rad 60
ω 2π 13π f = 2π f =
untuk titik yang berjarak 0,04 m dari pusatnya: v = ω r = 100π × 0, 04 = 4π m/s 9. sepertiga keliling suatu lingkaran ditempuh oleh Badu dalam waktu 15 sekon dengan berlari. Berapakah frekuensi dan periode lari Badu? Jawab: θ 23 π 2 = π rad/s ω= = t 15 45 1 ω Hz = f = 2π 45 1 T = = 45 s f
θ
f = 6,5 Hz b. T=
1 = 0,154s f
12. sebuah sabuk melalui sebuah katrol dengan radius 15,0 cm. a. jika laju linear titik pada sabuk adalah 300 cm/s, berapakah kecepatan sudut katrol? b. berapakah frekuensi putar katrol?
27,3 hari, tentukan percepatan bulan menuju bumi. Jawab: as = ω 2 r
15 m
⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ as = ⎜ ⎟ r =⎜ ⎟ 384000 km ⎝ T ⎠ ⎝ 2, 73 ⎠ 2
2
300 cm/s
Jawab: a. v = 300 cm/s = 3 m/s v 3 m/s ω= = = 20 rad/s r 0,15 m b. f =
ω 20 = 2π 2π
f =
10
π
rad/s
13.sebuah ban sepeda (garis tengah 80 cm) melaju dengan kelajuan 47,1 km/jam. Jika π = 3,14, tentukan: a. frekuensi putar ban (dalam Hertz) b. kecepatan sudut jawab: r = 0,4 m v = 47,1 km/jam = 13 m/s a. v 13 ω= = = 32,5 rad/s r 0, 4 ω 32,5 f = = = 5,175 Hz 2π 2π b. v 13 ω= = = 32,5 rad/s r 0, 4 14. orbit hampir berbentuk lingkaran dari bulan mengelilingi bumi dengan jari-jari kira-kira 384000 km. jika periode bulan mengitari bumi kira-kira
as = 20320km/hari 2 15. tubuh manusia hanya dapat menahan percepatan sebesar 9 kali percepatan gravitasi tanpa membahayakan diri. Pesawat menukik dengan kelajuan 756 km/jam, dan oleh pilotnya kembali dibelokan keatas. Berapakah jari-jari minimum lingkaran yang dapat ditempuh tanpa membahayakan pilotnya? Jawab: 756 km/jam = 210 m/s as = 9 g 9g =
v2 r
2102 v2 = = 490 m 9 g 9 × 10 16. suatu lintasan rel telah dibengkokkan dengan jari-jari kelengkungan r = 4 km. jika para penumpang merasa tak nyaman ketika percepatan melibihi a = 0,05 g, berapa cepatkah yang dapat ditempuh oleh kereta? Jawab: v2 a= r v2 0, 05 g = 4 × 103 r=
v = 0, 05 ×10 × 4 × 103 = 44, 72m/s Kecepatan kereta tidak boleh melebihi 44,72 m/s
Ketika v = 400 km/ jam = 111,12 m/s, kereta akan mengalami gaya sentripetal yang sangat besar dan kemungkinan akan menyebabkan kereta terguling jatuh. 17. sebuah bola bermassa 200 g yang diikat diujung tali diayun dalam suatu lingkaran horizontal beradius 50 cm. bola itu melakukan 150 putaran tiap menit. Hitunglah: a. waktu untuk satu putaran b. percepatan sentripetal c. tegangan tali. Jawab: a. 150 putaran 1putaran = 60 sekon T 60 T= = 0, 4 s 150
Jawab: v 2 ( 2π r / t ) as = = r r 2 4π r 4π 2 × 6400 as = 2 = t 24 2 as = 1066, 67π km / jam 2
as = 296,3π 2 m / s 2
19. sekeping uang logam diletakan diatas piringan hitam yang sedang berputar 30 rpm. a. dalam arah manakah percepatan uang logam? b. tentukan percepatan uang logam jika ditaruh (i) 5 cm, (ii) 10 cm, (iii) 15 cm dari pusat piringan. Jawab: a. penyelesaian saya serahkan kepada pembaca ^_^ b.
b. as = ω 2 r ⎛ 2π ⎞ as = ⎜ ⎟ r ⎝ T ⎠ 2
⎛ 2π ⎞ 2 2 as = ⎜ ⎟ × 0,5 = 12,5π rad/s 0, 4 ⎝ ⎠ 2
c.
2π = π rad/s 60 (i ) as = ω 2 r = 0, 05 π 2 m/s 2
ω = 30 rpm = 30 ×
F = mas F = 0, 2 ×12,5π 2 = 2,5π 2 N
18. misalkan anda bermassa 48 kg berdiri dikahtulistiwa. Karena rotasi bumi pada porosnya, anda mengitari pusat bumi sekali dalam 24 jam. Tentu saja anda bergerak dalam lintasan melingkar, dengan jari-jari sama dengan jari-jari bumi, yaitu 6400 km. tentukan percepatan sentripetal yang anda alami.
(ii ) as = ω 2 r = 0,1π 2 m/s 2 (iii ) as = ω 2 r = 0,15 π 2 m/s 2 20. dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali seperti pada gambar berikut. Jika roda pertama melakukan 24 putaran tiap menit, berapa putaran yang dilakukan roda kedua?
I
II
Jawab: vII = vI
ωII rII = ωI rI 24 × 6 = ωI × 8 ωI =
24 × 6 = 18 putaran/menit 8
21. pada zaman dahulu para pemburu menggunakan sebuah batu yang diikatkan pada ujung seutas tali sebagai senjata. batu tersebut diputar-putar diatas kepala sehingga membentuk lingkaran horizontal. Jika diameter lingkaran 1,6 m, massa batu 0,5 kg, dan batu berputar 3 kali setiap sekon, hitunglah percepatan sentripetalnya. Jawab: f = 3 Hz ω = 2π f = 6π rad/s
as = ω 2 r as = ( 6π ) × 0,8 = 284 m/s 2
22. sebuah stasiun ruang angkasa bergerak mengelilingi bumi dalam orbit berbentuk lingkaran pada ketinggian 5,0 ×102 km. jika stasiun ini memiliki periode revolusi 95 menit, berapakah kelajuan orbit dan percepatan sentripetalnya? Jawab: v =ωr 2π 2π v= r= × 5 × 105 95 × 60 s T v ≈ 550 m/s 5502 v2 = r 5 × 105 as = 0, 605 rad/s 2
as =
23. seorang pengemudi mobil sedang mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan melingkar yang jari-jarinya 12 m. jika percepatan sentripetal maksimum yang dizinkan adalah 1,96 2 m/s , berapakah kelajuan maksimum mobil yang diperbolehkan? Jawab: v2 as = r v = as r = 1,96 × 12 v = 4,85m/s 2
24. sebuah elektron bergerak mengelilingi inti dengan lintasan berbentuk lingkaran yang jari-jarinya 0,0529 nm. Jika kecepatan elektron 2,19 × 106 m/s tentukan: a. periode orbit elektron b. percepatan sentripetal yang dialami elektron c. kecepatan sudutnya. Jawab: a. 2π 2π = T= ω v r 2π r 2π ⋅ 5, 29 × 10−11 = T= v 2,19 ×106 T = 1,5 × 10−16 s b. as = ω 2 r ⎛ 2π ⎞ as = ⎜ ⎟ r ⎝ T ⎠ 2
2π ⎛ ⎞ 5, 29 ×10−11 as = ⎜ −16 ⎟ ⎝ 1,5 ×10 ⎠ as = 9, 27 × 1022 rad/s 2 2
c. v r 2,19 × 106 ω= 5, 29 ×10−11
ω=
ω = 4,14 ×1016 rad/s 25. dua roda yang masing-masing memiliki diameter 10 cm dan 32 cm dihubungkan dengan sebuah sabuk sehingga keduanya dapat bergerak berputar bersamaan. Kecepatan sudut roda yang kecil sama dengan 120 rad/s. tentukan: a. kelajuan linear roda besar dan roda kecil b. kelajuan sudut roda besar dinyatakan dalam rpm.
Jawab: a.
vb = vk = ωk rk vb = 120 × 0, 05 = 6m/s
b.
ωb =
vb 6m/s = = 37,5 rad/s rb 0,16 m
ωb = 37,5 ×
60 = 358, 28 rpm 2π
