1. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye i
( 1) 2i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló t½oke értékekre és különböz½o leállítási szabályokra! Az elért eredményeket értékelje! Milyen megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 2. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat:
Egy kórház szülészetén a napi szülések száma 30 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. Egy szülés id½otartama 1 óra várható érték½u exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Szimulációval vizsgálja az egyidej½u szülések számát! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 3. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat:
Egy boltban reggel7-t½ol este 7 óráig a vásárlók száma óránként 60 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 1 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az id½o exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Szimulációval vizsgálja a pénztárak kihasználtságát, és a sorok hosszát! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 4. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Egy buszmegállóba a buszok átlag 10 percenként érkeznek, két busz érkezése között eltelt id½o exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Délután 4 és 5 óra között véletlenül érkezünk a buszmegállóba. Szimulációval vizsgálja, hogy milyen eloszlású a várakozási id½onk, és mennyi az átlagos várakozási id½o! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
1
5. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Egy ABC-ben délután (5-t½ol 9 óráig) a vásárlók száma óránként 200 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az id½o exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Szimulációval vizsgálja a pénztárak kihasználtságát! Hány pénztárat kell beállítani, ha azt szeretné, hogy a pénztáros idejének 90%-a foglalt legyen? Milyen lesz ekkor a sor hossza? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
6. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Egy városban 6-tól 14 óráig a taxik száma 50 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. Az óránkénti utas-igények száma 100 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó, átlag 20 perc taxi használattal (a taxizás ideje 20 perc várható érték½u exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Ha van szabad taxi, akkor az azonnal használható (függetlenül a helyzetét½ol), ha egy utas nem kap taxit, elmegy busszal (elvész az igény). Szimulációval vizsgálja a taxik kihasználtságát, és az elvesztett utasok számát! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
7. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Vizsgálja Monte-Carlo módszerrel egy olyan gép megbízhatóságát, amelyik elvileg 10 párhuzamosan kapcsolt alkatrészb½ol áll. Az alkatrészek élettartama egyenként exponenciális eloszlású, rendre 1; 2; 3; : : : ; 10 év átlagos élettartammal. A gyakorlatban viszont két meghibásodás között mindig csak véletlenül kiválasztott 8 alkatrészt kapcsolnak sorba. A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
2
8. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Az els½o 100000 természetes számból veszünk visszatevéssel egy 20 elem½u mintát. Monte-Carlo módszerrel határozza meg a minta maximális és minimális elemének az eloszlását! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! 9. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Egy 10 f½os társaság minden tagja addig dob kosárra, amíg bele nem talál. A társaság tagjai egymástól függetlenül azonos 0:7 valószín½uséggel találnak bele a kosárba. Monte-Carlo módszerrel vizsgálja az egyes emberek, illetve a társaság által végzett dobások maximális számának az eloszlását! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját!
10. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Monte-Carlo módszer segítségével vizsgálja, hogy egy egyenesen történ½o véletlen bolyongás esetén n lépésb½ol hányszor fogunk visszatérni a kiinduló 1 pontba! Véletlen bolyongás esetén egy egyenesen 12 2 valószín½uséggel lépek a szomszédos egész számra jobbra vagy balra. A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
11. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Monte-Carlo módszer segítségével vizsgálja, hogy egy szabályos pénzérme esetén n független dobásból hányszor fog megegyezni a fejek és írások száma! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
3
12. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat:Négy pénzdarabot feldobunk, majd megismételjük a kísérletet. Monte-Carlo módszerrel határozza meg, hogy mi a valószín½usége, hogy megismétl½odik az els½o dobás eredménye, amennyiben a pénzdarabok a) megkülönböztethet½ok? b) nem megkülönböztethet½ok? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
13. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . . .. Feladat: Számítsa ki a x2 y2 + + z4 = 1 4 9 zárt felület által határolt test köbtartalmát szimulációval! Vizsgálja a közelítés jóságát a felhasznált véletlenszámok számának függvényében! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 14. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Számítsa ki a 2 x2 y2 z2 + =1 + 4 9 4 zárt felület által határolt test köbtartalmát szimulációval! Vizsgálja a közelítés jóságát a felhasznált véletlenszámok számának függvényében! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
15. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Számítsa ki a 3 x2 + y 2 + z 2 = 4 x2 + y 2
4
2
zárt felület által határolt test köbtartalmát szimulációval!Vizsgálja a közelítés jóságát a felhasznált véletlenszámok számának függvényében! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 16. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Egy szelet kalácsban a mazsolák száma Poisson-eloszlást követ, és egy szeletben átlag 6 szem mazsola van. Monte-Carlo módszerrel határozza meg, hogy mi a valószín½usége, hogy egy szeletben legalább 4, de legfeljebb 9 szem mazsola van? Hasonlítsa össze a közelít½o és a pontos eredményt! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 17. Név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neptun Kód: . . . . . . . . . Feladat: Rulettezzen a duplázási rendszerrel. A ruletten a 0,00,1,2,...,36 számok vannak. Ha egy páros/páratlan számra tesz 1 egységet, akkor nyerés esetén a tétet plusz 1 egységet nyer. Értékelje a duplázási stratégiát! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
5
