Za´klady kartografie, topograficke´ plochy Vlasta Moravcova´
[email protected] Katedra didaktiky matematiky MFF UK, Praha
Aplikace matematiky pro ucˇitele, 3. ledna 2012
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Za´kladnı´ pojmy Kartografie – veˇda zaby´vajı´cı´ se zna´zorneˇnı´m zemske´ho povrchu a nebesky´ch teˇles a jevu˚ vztahujı´cı´ch se k nim ve formeˇ kartograficke´ho dı´la a jejich pozna´va´nı´m prostrˇednictvı´m kartograficke´ho dı´la. u´kolem je vyja´drˇit prˇedmeˇty, jevy a vztahy mezi nimi prostrˇednictvı´m mapy zkouma´ navrhova´nı´, zhotovova´nı´ a vyuzˇ´ıva´nı´ map (a dalsˇ´ıch mapa´m prˇ´ıbuzny´ch zna´zorneˇnı´) lezˇ´ı na rozhranı´ geografie a geode´zie geografie – zkouma´ prostorove´ rozmı´steˇnı´ a vza´jemne´ vztahy prˇ´ırodnı´ch a spolecˇensky´ch objektu˚ a jevu˚ s cı´lem je popsat a vysveˇtlit geode´zie – nauka o meˇrˇenı´ Zemeˇ nebo jejich cˇa´stı´
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Kartograficka´ dı´la Mapa – zmensˇene´, zevsˇeobecneˇne´ a vysveˇtlene´ zna´zorneˇnı´ objektu˚ a jevu˚ na Zemi nebo ve vesmı´ru, sestrojene´ v rovineˇ pomocı´ matematicky definovany´ch vztahu˚. Kartograficka´ dı´la – souhrnne´ oznacˇenı´ map a mapa´m prˇ´ıbuzny´ch zna´zorneˇnı´ (glo´by a jine´ trojrozmeˇrne´ modely).
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Tvar Zemeˇ nepravidelne´, kouli podobne´ teˇleso – tzv. geoid nelze definovat matematicky geoid si mu˚zˇeme prˇedstavit jako povrch klidne´ morˇske´ hladiny procha´zejı´cı´ zvoleny´m nulovy´m vy´sˇkovy´m bodem matematicka´ na´hrada – referencˇnı´ elipsoid: hlavnı´ poloosa rovnobeˇzˇna´ s rovinou rovnı´ku vedlejsˇ´ı poloosa rovnobeˇzˇna´ se zemskou osou . 1 excentricita = 300 referencˇnı´ch elipsoidu˚ existuje neˇkolik, postupneˇ zprˇesnˇova´ny (nejprve jen pozemnı´ meˇrˇenı´, nynı´ druzˇicova´ meˇrˇenı´)
referencˇnı´ koule – stejny´ objem nebo povrch jako . referencˇnı´ elipsoid, polomeˇr = 6 371 km
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Kartograficka´ zobrazenı´ pocˇetnı´ a konstrukcˇnı´ metody vytvorˇenı´ obrazu zemeˇpisne´ sı´teˇ (vybrane´ polednı´ky a rovnobeˇzˇky v pravidelne´m intervalu) ru˚zne´ metody (celkem asi 300) vza´jemneˇ jednoznacˇne´ho zobrazenı´ kulove´ plochy do roviny (kulovou plochu nelze do roviny rozvinout) snaha o co nejveˇrohodneˇjsˇ´ı obraz (minima´lnı´ zkreslenı´ na maxima´lnı´ plosˇe) metody lze rozdeˇlit dle trˇ´ı krite´riı´: 1
2
3
podle zobrazovacı´ plochy – jednoducha´ (azimuta´lnı´, va´lcova´, kuzˇelova´) a obecna´ (neprava´, polyko´nicka´, vı´ceplosˇna´, neklasifikovana´) zobrazenı´ podle polohy konstrukcˇnı´ osy (norma´lnı´ poloha, prˇ´ıcˇna´ poloha, sˇikma´ poloha) podle vlastnostı´ z hlediska zkreslenı´ (plochojevna´, u´hlojevna´, vyrovna´vacı´ zobrazenı´) Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Azimuta´lnı´ zobrazenı´ vznikajı´ promı´ta´nı´m do roviny, ktera´ se koule doty´ka´ a) v po´lu (norma´lnı´ poloha) b) pode´l rovnı´ku (prˇ´ıcˇna´ poloha) c) v jine´m bodeˇ (sˇikma´ poloha)
zachova´va´ azimuty vsˇech hlavnı´ch kruzˇnic procha´zejı´cı´ch dotykovy´m bodem v dotykove´m bodeˇ nedocha´zı´ ke zkreslenı´ (volı´me ve strˇedu zobrazovane´ho u´zemı´) Postelovo zobrazenı´, Lambertovo zobrazenı´, ortograficke´ zobrazenı´, stereograficke´ zobrazenı´, gno´monicke´ zobrazenı´ Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Lambertovo azimuta´lnı´ zobrazenı´ 1772, Johann Heinrich Lambert v norma´lnı´ poloze: polednı´ky se promı´tnou jako u´secˇky rovnobeˇzˇky se promı´tnou jako soustrˇedne´ kruzˇnice s polomeˇry ̺ = 2r sin 2δ (teˇtiva na polednı´ku)
vzda´lenost rovnobeˇzˇek smeˇrem od strˇedu klesa´ plochojevne´, ale zkreslene´ u´hly i de´lky z azimuta´lnı´ch zobrazenı´ nejcˇasteˇjsˇ´ı
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Ortograficke´ zobrazenı´ 3. stol. prˇ. n. l., Apollo´nios rovnobeˇzˇne´ pravou´hle´ promı´ta´nı´ povrchu koule do roviny polednı´ky a rovnobeˇzˇky se promı´tajı´ jako u´secˇky, kruzˇnice nebo elipsy (ve vsˇech poloha´ch) polomeˇry kruzˇnic, ktere´ jsou pru˚meˇty rovnobeˇzˇek v norma´lnı´ poloze: ̺ = r sin δ pouzˇ´ıva´ se zpravidla v prˇ´ıcˇne´ poloze k zobrazenı´ vesmı´rny´ch teˇles
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Ortograficke´ zobrazenı´
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Va´lcova´ zobrazenı´ vznikajı´ promı´ta´nı´m koule na rotacˇnı´ va´lcovou plochu a na´sledny´m rozvinutı´m va´lcove´ plochy do roviny va´lcova´ plocha se koule doty´ka´ (nebo ji protı´na´ ve dvou rovnobeˇzˇny´ch kruzˇnicı´ch) a) dotyk pode´l rovnı´ku (norma´lnı´ poloha) b) dotyk pode´l libovolne´ho polednı´ku (prˇ´ıcˇna´ poloha) c) dotyk pode´l jine´ hlavnı´ kruzˇnice (sˇikma´ poloha)
pode´l dotykove´ kruzˇnice nedocha´zı´ ke zkreslenı´ (volı´me ji jako osu zobrazovane´ho u´zemı´) cˇtvercove´ zobrazenı´, obde´lnı´kove´ zobrazenı´, Lambertovo va´lcove´ zobrazenı´, Behrmannovo zobrazenı´, Mercatorovo zobrazenı´, Gallovo zobrazenı´ Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Lambertovo va´lcove´ zobrazenı´ vznika´ pravou´hly´m promı´tnutı´m koule (kolmo k ose) na va´lcovou plochu v norma´lnı´ poloze: rovnobeˇzˇky a po´ly se zobrazı´ na u´secˇky de´lky 2πr polednı´ky se zobrazı´ na u´secˇky de´lky 2r
plochojevne´, ale kvu˚li velke´mu zkreslenı´ u´hlu˚ se prˇ´ılisˇ nepouzˇ´ıva´
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Kuzˇelova´ zobrazenı´ vznikajı´ promı´ta´nı´m koule na rotacˇnı´ kuzˇelovou plochu a na´sledny´m rozvinutı´m kuzˇelove´ plochy do roviny kuzˇelova´ plocha se koule doty´ka´ (nebo ji protı´na´ ve dvou rovnobeˇzˇny´ch kruzˇnicı´ch) a) dotyk pode´l kruzˇnice rovnobeˇzˇne´ s rovnı´kem (norma´lnı´ poloha) b) dotyk pode´l kruzˇnice v rovineˇ kolme´ k rovnı´ku (prˇ´ıcˇna´ poloha) c) dotyk pode´l jine´ kruzˇnice (sˇikma´ poloha)
pode´l dotykove´ kruzˇnice nedocha´zı´ ke zkreslenı´, volı´me ji tak, aby probı´hala strˇedem zobrazovane´ho u´zemı´ Ptolemaiovo zobrazenı´, Delisleovo zobrazenı´, Lambertovo kuzˇelove´ zobrazenı´, Albersovo zobrazenı´, Gaussovo zobrazenı´ Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Ptolemaiovo zobrazenı´ 1. stol. n. l., Ptolemaios polednı´ky se promı´tajı´ jako u´secˇky, de´lkojevne´ zobrazenı´ polednı´ku˚ rovnobeˇzˇky (vcˇetneˇ po´lu˚) se zobrazujı´ jako kruzˇnicove´ oblouky nejcˇasteˇji uzˇ´ıvane´ kuzˇelove´ zobrazenı´
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Obecna´ zobrazenı´ prˇevod koule do roviny se prova´dı´ pocˇetneˇ nebo geometricky bez pouzˇitı´ jednoduche´ plochy (rovina, va´lcova´, kuzˇelova´ plocha) nebo za pouzˇitı´ vı´ce takovy´ch ploch vhodne´ k vytvorˇenı´ map cele´ho sveˇta na jednom listu azˇ na vy´jimky v norma´lnı´ poloze obrazy polednı´ku˚ a rovnobeˇzˇek zpravidla netvorˇ´ı ortogona´lnı´ sı´t’ neprava´ zobrazenı´: Hammerovo azimuta´lnı´, Wagnerovo azimuta´lnı´, Sansonovo va´lcove´, Mollweidovo va´lcove´, Eckertovo va´lcove´, Robinsonovo va´lcove´, Bonneovo kuzˇelove´ polyko´nicka´ zobrazenı´: americke´, CNIIGAiK, Nicolosiho kruhove´, Grintenovo kruhove´ vı´ceplosˇna´ zobrazenı´ a neklasifikovana´ zobrazenı´ Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Bonneovo neprave´ kuzˇelove´ zobrazenı´ 1752, Rigobert Bonne vznikne z Ptolemaiova kuzˇelove´ho zobrazenı´ zkra´cenı´m kruzˇnic (obrazu˚ rovnobeˇzˇek) tak, aby byly de´lkojevne´, a jejich rozdeˇlenı´m na stejne´ cˇa´sti, cˇ´ımzˇ se urcˇ´ı tvar polednı´ku˚ plochojevne´
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Bonneovo neprave´ kuzˇelove´ zobrazenı´
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Hammerovo neprave´ azimuta´lnı´ zobrazenı´ 1892, Ernst von Hammer vznikne z Lambertova azimuta´lnı´ho zobrazenı´ v prˇ´ıcˇne´ poloze tak, zˇe se y-ove´ sourˇadnice pru˚secˇ´ıku˚ obrazu zemeˇpisne´ sı´teˇ ponechajı´ a x-ove´ se zdvojna´sobı´ (afinita) obrys mapy cele´ho sveˇta – elipsa plochojevne´
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Hammerovo neprave´ azimuta´lnı´ zobrazenı´
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Druhy map podle obsahu mapy s topograficky´m obsahem – zna´zornˇujı´ prˇ´ırodnı´ a spolecˇenske´ jevy v relativneˇ stejne´m stupni podrobnosti obecneˇ geograficke´ mapy – prˇehledne´ mapy male´ho meˇrˇ´ıtka, zna´zornˇujı´ velke´ u´zemnı´ celky tematicke´ mapy – zdu˚raznˇujı´ jen vybrany´ mapovy´ obsah (vodstvo, hranice, obyvatelstvo, . . . )
podle zobrazovane´ho u´zemı´ atronomicke´ mapy – hveˇzdne´ oblohy, jednotlivy´ch vesmı´rny´ch teˇles mapy Zemeˇ – cela´ Zemeˇ, polokoule, kontinenty, sta´ty, mensˇ´ı u´zemnı´ jednotky, obce
podle u´cˇelu mapy pro hospoda´rˇskou vy´stavbu – k evidencˇnı´m, pla´novacı´m a projekcˇnı´m u´cˇelu˚m sˇkolnı´ mapy – na´steˇnne´ geograficke´ a tematicke´ mapy, atlasy, slepe´ mapy Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Druhy map podle u´cˇelu mapy pro verˇejnost – turisticke´ mapy, automapy, mapy meˇst veˇdecke´ mapy – shrnujı´ vy´sledky veˇdecke´ho ba´da´nı´ vojenske´ mapy – podrobne´ topograficke´ mapy, ru˚zne´ tematicke´ mapy (mapa pru˚chodnosti tere´nem, mapa vojensky´ch prostoru˚, . . . )
podle meˇrˇ´ıtka mapy velke´ho meˇrˇ´ıtka – > 1 : 200 000, nejpodrobneˇjsˇ´ı mapy strˇednı´ho meˇrˇ´ıtka – 1 : 200 000 – 1 : 1 000 000 mapy male´ho meˇrˇ´ıtka – < 1 : 1 000 000
podle zpu˚sobu vzniku pu˚vodnı´ mapy – na za´kladeˇ prˇ´ımy´ch podkladu˚ z meˇrˇenı´ odvozene´ mapy – generalizace a u´pravy existujı´cı´ch map
podle formy poda´nı´ kreslene´ mapy – samostatne´, atlasy, fo´lie, . . . fotomapy – letecke´ cˇi druzˇicove´ snı´mky (neprave´ mapy) anaglyfove´ mapy – stereoskopicke´ dvojice map digita´lnı´ mapy Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Druhy map podle pocˇtu mapovy´ch listu˚ samostatne´ mapy – jediny´ list, vlastnı´ vysveˇtlivky mapova´ dı´la – vı´ce mapovy´ch listu˚, jednotne´ meˇrˇ´ıtko i kartograficke´ zobrazenı´, listy na sebe navazujı´ soubory map – vı´ce map (zpravidla ru˚zna´ te´mata jednoho u´semı´ nebo stejne´ te´ma vı´ce u´zemı´) atlasy – systematicky usporˇa´dane´ soubory map konvoluty – nama´tkou sebrane´ mapy ru˚zne´ho druhu i sta´rˇ´ı sva´zane´ do knihy, vyskytujı´ se v mapovy´ch archivech
podle omezenı´ mapove´ho pole ra´move´ mapy – mapova´ kresba azˇ k ra´mu ostrovnı´ mapy – u´plneˇ zobrazeno jen za´jmove´ u´zemı´ (sta´t, obec) mapy na spada´va´nı´ – nemajı´ ra´m, kresba koncˇı´ na okraji papı´ru
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Druhy map podle cˇasove´ho obdobı´, k neˇmuzˇ se vztahujı´ aktua´lnı´ mapy – mapy (ra´doby) soucˇasne´ho stavu stare´ mapy – mapy, ktere´ nelze povazˇovat za aktua´lnı´ - mapova´ faksimile – novy´ tisk stare´ mapy prˇesneˇ podle origina´lnı´ prˇedlohy - inkuna´bule – mapove´ prvotisky vydane´ do pol. 16. stol. - rane´ mapy – mapy zpracovane´ do pocˇa´tku systematicke´ho prˇesne´ho mapova´nı´ (u na´s do 18. stol.)
prˇedpoveˇdnı´ mapy – naprˇ. meteorologicke´ mapy staticke´ mapy – zobrazujı´ stav v urcˇite´m cˇasove´m okamzˇiku dynamicke´ mapy – zna´zornˇujı´ pru˚beˇh promeˇnlivy´ch jevu˚ (digita´lnı´ mapy, sled map)
podle hodnoveˇrnosti dokumentacˇnı´ mapy – zna´zornˇujı´ zjisˇteˇne´ informace tendencˇnı´ mapy – za´meˇrneˇ zdu˚raznˇujı´ vybrane´ objekty a jevy (zkreslenı´ ploch, pu˚sobenı´ barev, . . . ) smysˇlene´ mapy Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Topograficke´ plochy
spojena´ vyhlazena´ plocha, kterou nahrazujeme cˇlenity´ zemsky´ povrch za u´cˇelem kartograficke´ho zna´zorneˇnı´ prˇi mapova´nı´ male´ho u´zemı´ (cca do 700 km2 ) mu˚zˇeme zanedbat zakrˇivenı´ zemske´ho povrchu a pouzˇ´ıt ko´tovane´ promı´ta´nı´ do vrstevnı´ roviny topogr. plochu popisujeme pomocı´ vrstevnı´ch krˇivek (krˇivky v jednotlivy´ch vrstevnı´ch rovina´ch), spa´dovy´ch krˇivek (krˇivky, ktere´ protı´najı´ vrstevnice kolmo) a bodu˚ s vyznacˇeny´mi vy´sˇkami
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Topograficke´ plochy pru˚meˇty: oko´tovane´ vrstevnice, spa´dnice, oko´tovane´ body
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Topograficke´ plochy profil topogr. plochy – prˇ´ımy´ (rˇez rovinou kolmou k pru˚meˇtneˇ)
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Topograficke´ plochy profil topogr. plochy – pode´lny´ (pru˚nik s obecnou va´lcovou plochou kolmou k pru˚meˇtneˇ)
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Topograficke´ plochy pru˚secˇ´ık prˇ´ımky s topografickou plochou – sklopenı´ prˇ´ıme´ho profilu
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Topograficke´ plochy
urcˇenı´ viditelnosti v tere´nu
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Topograficke´ plochy urcˇenı´ obzoru dane´ho bodu
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
ˇ esˇenı´ na´sypu˚ a vy´kopu˚ R Prˇ´ıma´ vodorovna´ komunikace ve vy´sˇce 311 m, sˇ´ırˇka 6 m, spa´d na´sypu˚ i vy´kopu˚ 1.
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
ˇ esˇenı´ na´sypu˚ a vy´kopu˚ R
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
ˇ esˇenı´ na´sypu˚ a vy´kopu˚ R
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
ˇ esˇenı´ na´sypu˚ a vy´kopu˚ R
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
Literatura
ˇ apek R. a kol.: Geograficka´ kartografie. SPN, Praha, 1992. C Musa´lkova´ B.: Deskriptivnı´ geometrie II pro 2. rocˇnı´k SPSˇ stavebnı´ch. Sobota´les, Praha, 2000. Veverka B., Zimova´ R.: Topograficka´ a tematicka´ kartografie. ˇ VUT, Praha, 2008. C
Vlasta Moravcova´
Za´klady kartografie, topograficke´ plochy
