Základní škola Kaznějov, příspěvková organizace, okres Plzeň-sever
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
Název projektu Registrační číslo projektu
UČENÍ JE SKRYTÉ BOHATSTVÍ INOVACE VÝUKY ZŠ KAZNĚJOV CZ.1.07/1.1.12/02.0029
Název výukového materiálu: Slovní úlohy Vzdělávací obor RVP ZV: Matematika Období: 6. – 9. ročník ZŠ Tvůrce výukového materiálu: Mgr. Jiřina Brejníková Klíčová aktivita: Metodická příprava výuky s využitím ICT a její pilotní ověření
Anotace
Pracovní listy vhodné pro výuku i jako samostudium
Autor
Mgr. Jiřina Brejníková
Jazyk
Český
Očekávaný výstup
Procvičení a zvládnutí slovních úloh
Speciální vzdělávací potřeby
Žádné
Klíčová slova
Slovní úlohy
Druh učebního materiálu
Pracovní listy
Druh interaktivity
Kombinované
Cílová skupina
Žáci 8. a 9. tříd
Stupeň a typ vzdělávání
2. stupeň, základní vzdělávání
Typická věková skupina
14 – 15 let
Celková velikost
388 kB
Slovní úlohy Slovní úlohy dělíme do několika skupin: 1. úlohy řešené rovnicí nebo soustavou 2. úlohy o pohybu 3. úlohy o směsích 4. společná práce 5. úlohy s procenty Obecné řešení slovních úloh: 1. označíme neznámou 2. všechny podmínky úlohy vyjádříme pomocí neznámých 3. sestavíme soustavu, rovnici 4. řešíme soustavu 5. zkoušku děláme do textu úlohy 6. odpověď
Skupina 1 Vzorová úloha Během 3 dnů navštívilo výstavu celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo na výstavu o 140 lidí více než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5krát více lidí než druhý den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech? Řešení 1. den……………………………………x lidí 2. den……………………………………x + 140 lidí 3. den……………………………………(x + 140) * 1,5 = 1,5x + 210 celkem…………………………………… 2870 lidí x + x + 140 + 1,5x + 210 = 2870 3,5x + 350 = 2870 3,5x = 2520 x = 720 1. den………720 2. den………720 + 140 = 860 3. den………1,5 * 720 + 210 = 1290
Zkouška: 720 + 860 + 1290 = 2870 860 – 140 = 720 1290 / 1,5 = 860 Výstavu navštívilo první den 720 lidí, druhý den 860 lidí a třetí den 1290 lidí. Další příklady 1. Budík, dámské hodinky a pánské hodinky stojí celkem 1370 Kč. Kolik stojí každý z těchto předmětů, jestliže dámské hodinky jsou šestkrát dražší než budík a pánské hodinky jsou o 200 Kč dražší než dámské hodinky? 2. Ve třech skladištích bylo uloženo celkem 70 t obilí. Ve druhém skladišti bylo uloženo o 8,5 t méně než v první skladišti a ve třetím o 3,5 t více než v prvním skladišti. Kolik tun obilí je uloženo v jednotlivých skladištích? 3. Z kovové tyče byly zhotoveny tři součástky. Na první byla spotřebována polovina tyče, na druhou dvě třetiny zbytku, třetí součástka měla hmotnost 3 kg. Jaká byla hmotnost tyče? 4. Na květinovém záhonu je vysázeno 220 tulipánů a narcisů. Třetina všech tulipánů a šestina narcisů se rovná počtu všech tulipánů. Kolik je na záhonu kterých květin? 5. 35 l benzínu se má rozlít do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 l méně než v prvním, ve čtvrtém kanystru o 10 l více než ve třetím a v druhém kanystru polovina toho, kolik je v prvním. Kolik l benzínu bylo v jednotlivých kanystrech? Řešení př. 1 Budík…………………x Dámské hodinky……...6x Pánské hodinky……….6x + 200 Celkem………………..1370 Kč x + 6x + 6x + 200 = 1370 13x + 200 = 1370 13x = 1170 x = 90 Budík………………..90 Kč Dámské hodinky……540 Kč Pánské hodinky……..6*90 + 200 = 540 + 200 = 740 Kč
Zkouška 90 + 540 + 740 = 1370 540 / 6 = 90 740 – 200 = 540 Budík stojí 90 Kč, dámské hodinky 540 Kč a pánské hodinky 740 Kč. Řešení př. 2 1. skladiště……………x 2. skladiště……………x – 8,5 3. skladiště……………x + 3,5 celkem………………….70 t x + x – 8,5 + x + 3,5 = 70 3x – 5 = 70 3x = 75 x = 25 1. skladiště……25 2. skladiště……25 – 8,5 = 16,5 3. skladiště……25 + 3,5 = 28,5 Zkouška: 25 + 16,5 + 28,5 = 70 25 – 8,5 = 16,5 28,5 – 3,5 = 25 V prvním skladišti bylo uloženo 25 t obilí, ve druhém 16,5 t a ve třetím 28,5 t obilí. Řešení př. 3 Hmotnost tyče…………x 1. součástka……………x / 2 2. součástka……………2/3 * x/2 = x/3 3. součástka……………3 x/2 + x/3 + 3 = x 3x + 2x + 18 = 6x 18 = x
/*6
Zkouška 1. součástka………18/2 = 9kg 2. součástka………18/3 = 6kg 3. součástka ……………3kg celkem………………9 + 6 + 3 = 18kg Hmotnost tyče byla 18kg. Řešení př. 4 Počet tulipánů………..x Počet narcisů…………y x + y = 220 x/3 + y/6 = x
/*6
x + y = 220 2x + y = 6x x + y = 220
/*4
-4x + y = 0 4x + 4y = 880 -4x + y = 0 5y = 880 y = 176 Zkouška: 176 + 44 = 220 44/3 + 176/6 = (88 + 176)/6 = 264/6 = 44 Na záhoně je 176 narcisů a 44 tulipánů Řešení př. 5 1. kanystr………………x 2. kanystr………………x/2 3. kanystr………………x – 5 4. kanystr………………x – 5 + 10 = x + 5 celkem…………………35 l x + x/2 + x – 5 + x + 5 = 35
/*2
2x + x + 2x – 10 + 2x + 10 = 70 7x = 70 x = 10
1. kanystr…………10 l 2. kanystr…………5 l 3. kanystr…………5 l 4. kanystr…………15 l Zkouška: 10 + 5 + 5 + 15 = 35 10 – 5 = 5 15 – 5 = 10 10 / 2 = 5 V prvním kanystru bylo 10 l, ve druhém 5 l, ve třetím 5 l a ve čtvrtém 15 l.
Skupina 2 Vzorová úloha 1 Z velkoskladu vyjelo nákladní auto rychlostí 40 km/h. Za 1 hodinu 30 minut vyjelo z téhož místa stejným směrem osobní auto průměrnou rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od velkoskladu dohoní nákladní auto? Řešení
v1 = 40 km/h
v2 = 70 km/h
s = v*t
t1 = x
t2 = x – 1,5
s1 = s 2
s1 = 40x
s2 = 70*(x-1,5)
40x = 70 (x – 1,5)
t = 3,5 – 1,5 = 2 (hod)
40x = 70x – 105
s = 40 * 3,5 = 140 (km)
105 = 70x – 40x 105 = 30x 3,5 = x Zkouška: s1 = 40*3,5 = 140 (km) s2 = 70*2 = 140 (km) Osobní auto dohoní nákladní za 2 hodiny a 140 km od velkoskladu.
Vzorová úloha 2 Z míst A a B, vzdálených od sebe 210km, vyjeli současně proti sobě dva kamiony rychlostí 40 km/h a 30 km/h. Kdy a kde se potkají? Řešení A
B
v1 = 40 km/h
v2 = 30 km/h
s = v*t
t1 = x
t2 = x
s = s 1 + s2
s1 = 40x
s2 = 30x
30x + 40x = 210 70x = 210 x=3 Zkouška: s1 = 40*3 =120 s2 = 30*3 = 90 120 + 90 = 210 Kamiony se potkají za 3 hod a 120 km od A. Další příklady 1. V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník plující průměrnou rychlostí 12 km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun průměrnou rychlostí 42 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník? 2. Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 375 km vyjedou současně proti sobě dvě auta. Z místa A jede nákladní auto rychlostí 50 km/h, z místa B jede osobní rychlostí 75 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od A se setkají? 3. Honza si ujednal se svým spolužákem, který bydlí v obci vzdálené 7 km, že se v neděli sejdou. Podle ujednání vyjeli oba proti sobě v 7 hodin na kole z domova. Honza jel rychlostí 18 km/h, jeho spolužák 12 km/h. V kolik hodin se setkali? 4. Osobní vlak ujede za 3 hodiny 120 km. Za 1,5 hodiny po odjezdu vyjel za ním z téhož místa rychlík a dostihl ho ve stanici vzdálené od výchozí stanice 136 km. O kolik km/h je rychlost rychlíku větší než rychlost osobního vlaku?
Řešení př. 1
v1 = 12 km/h
v2 = 42 km/h
t1 = x
t2 = x
s1 = 12x
s2 = 42x
Parník sám: s = 12*3 1/3 = 12*(10/3) = 40 km 12x + 40 = 42x 40 = 42x – 12x 40 = 30x 4/3 = x (hod) 10 hod + 4/3 hod = 11 hod 20 min Zkouška s1 = 12*4/3 + 40 = 16 + 40 = 56 (km) s2 = 42/4/3 = 56 (km) Člun dohoní parník v 11 hodin 20 minut Řešení př. 2
A
375 km
B
v1 = 50 km/h
v2 = 75 km/h
s = v*t
t1 = x
t2 = x
s = s1 + s2
s1 = 50x
s2 = 75x
50x + 75x = 375 125x = 375 x=3 Zkouška s1 = 50*3 = 150 s2 = 75*3 = 225 150 + 225 = 375 Dvě auta se setkají za 3 hodiny 150 km od místa A.
Řešení př. 3 7 km
v1 = 18 km/h
v2 = 12 km/h
t1 = x
t2 = x
s1 = 18x
s2 = 12x
18x + 12x = 7 30x = 7 x = 7/30 hod = 14 min Zkouška s1 = 18*(7/30) = 4,2 km s2 = 12*(7/30) = 2,8 km s1 + s2 = 4,2 + 2,8 = 7 (km) Chlapci se setkají v 7 hodin 14 minut. Řešení př. 4
v1 = 34 km/h
v2 = y
t1 = x
t2 = x
s1 = 136
s2 = 136
34x = 136
(x –1,5)*y = 136
x=4
(4 – 1,5)*y = 136 2,5y = 136
54,4 – 34 = 20,4
y = 54,4
Zkouška s1 = 34*4 = 136 s2 = 54,4*2,5 = 136 Rychlost rychlíku je o 20,4 km/h větší než osobního vlaku
Skupina 3 Vzorová úloha K výplatě částky 5100 Kč potřebovala pokladní 15 bankovek (některé byly pětistovky, některé dvoustovky). Jak částku vyplatila? Řešení Počet bankovek – pětistovek………………..x Počet bankovek – dvoustovek………………y Peníze – vyplacené dvoustovkami…………200x Peníze – vyplacené pětistovkami…………..500y
x + y = 15 200x + 500y = 5100
x + 7 = 15
-200x – 200y = -3000
x=8
200x + 500y = 5100 300y = 2100 y = 700 Zkouška 7 + 8 =15 8*200 + 7*500 = 1600 + 3500 = 5100 Pokladní potřebovala k výplatě 8 dvoustovek a 7 pětistovek. Další příklady 1. V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kg stál 240 Kč. Na skladě jsou dva druhy kávy v ceně 220 Kč za 1 kg a 300 Kč za 1 kg. Kolik kg každého druhu je třeba smíchat, abychom připravili 50 kg požadované směsi? 2. V internátě je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete kolik pokojů je třílůžkových a kolik čtyřlůžkových, jestliže všechny pokoje jsou plně obsazeny. 3. Do 45 plechovek, z nichž některé jsou pětilitrové a některé třílitrové, máme uskladnit 7 konví oleje po 25 litrech. Kolik musíme mít třílitrových a kolik pětilitrových plechovek? 4. Do bazénu nateče přítokem R za 3 hodiny a přítokem S za 4 hodiny celkem 2150 hl vody. Přítokem R za 4 hodiny a přítokem S za 2 hodiny by nateklo 1700 hl vody. Kolik hl vody nateče přítokem R a kolik přítokem S za 1 hodinu?
5. Alena kupovala lístky do kina pro dvě skupiny spolužáků. Pro první skupinu koupila 7 lístků na I. místo a 5 lístků na II. místo a zaplatila 186 Kč. Pro druhou skupinu koupila 11 lístků na I. místo a 4 lístky na II. místo a zaplatila 246 Kč. Kolik Kč stál lístek na I. místo a kolik Kč na II. místo? Řešení př. 1 Hmotnost levnější kávy…………x Hmotnost dražší kávy …………..y Cena levnější kávy…………….220x Cena dražší kávy………………300y x + y = 50
/*(-220)
220x + 300y = 12000
x +12,5 = 50
-220x –220y = -11000
x = 37,5 (kg)
220x + 300y = 12000 80y = 1000 y = 12,5 (kg) Zkouška 12,5 + 37,5 = 50 220*37,5 + 300*12,5 = 12000 240*50 = 12000 K přípravě 50 kg směsi v ceně 240 Kč za 1 kg je třeba smíchat 37,5 kg kávy v ceně 220 Kč za 1 kg a 12,5 kg kávy v ceně 300 za 1 kg. Řešení př. 2 Počet třílůžkových pokojů………………x Počet čtyřlůžkových pokojů……………y Počet žáků na třílůžkových…………….3x Počet žáků na čtyřlůžkových……………4y x+ y = 48
/*(-3)
3x + 4y = 173 -3x – 3y = -144 3x + 4y = 173 y = 29
x + 29 = 48 x = 19
Zkouška 29 + 19 = 48 3-19 + 4-29 = 173 V internátě je 19 třílůžkových a 29 čtyřlůžkových pokojů. Řešení př. 3 Počet pětilitrových plechovek……………x Počet třílitrových plechovek……………..y Počet litrů v pětilitrových plech………….5x Počet litrů ve třílitrových plech…………..3y x+ y = 45 5x + 3y = 7*25 x + y = 45
/*(-5)
5x + 3y = 175 -5x – 5y = -225
x+ 25 = 45
5x + 3y = 175
x = 20
-2y = -50 y = 25 Zkouška 20 + 25 = 45 20*5 + 25*3 = 175 7*25 = 175 Pětilitrových plechovek potřebujeme 20 a třílitrových 25. Řešení př. 4 Počet hl přítokem R za 1 hodinu…………………x Počet hl přítokem S za 1 hodinu…………………y Počet hl přítokem R za 3 hodiny…………………3x Počet hl přítokem S za 4 hodiny…………………4y Počet hl přítokem R za 4 hodiny…………………4x Počet hl přítokem S za 2 hodiny…………………2y 3x + 4y = 2150 4x + 2y = 1700
/*(-2)
3x + 4y = 2150
3*250 + 4y = 2150
-8x –4y = -3400
750 + 4y = 2150
-5x = -1250
4y = 1400
x = 250 (hl)
y = 350 (hl)
Zkouška 3*250 + 4*350 = 750 + 1400 = 2150 4*250 + 2*350 = 1000 + 700 = 1700 Přítokem R nateče za 1 hodinu 250 hl vody, přítokem S 350 hl vody. Řešení př. 5 Cena lístku za I. místo………………x Cena lístku za II. místo………………y Cena za 7 lístků na I. místo………….7x Cena za 5 lístků na II. místo…………5y Cena za 11 lístků na I. místo…………11x Cena 4 lístků na II. místo………………4y 7x + 5y = 186
x = (186-5y)/7
11x + 4y = 246 11*((186-5y)/7) + 4y = 246 (2046 – 55y)/7 + 4y = 246
/*7
2046 – 55y +28y = 1722
7x + 5*12 = 186
2046 – 27y = 1722
7x + 60 = 186
-27y = -324
7x = 126
y = 12
x = 18
Zkouška 7*18 + 5*12 = 126 + 60 = 186 11*18 + 4*12 = 198 + 48 = 246 Lístek na I. místo stál 18 Kč a lístek na II. místo stál 12 Kč.
Skupina 4 Vzorová úloha Jeden dělník vykoná určitou práci za 10 hodin, druhý za 15 hodin. Za jak dlouho vykonají tuto práci, když budou oba pracovat společně?
Řešení Společná práce……………………x 1.dělník za hodinu práce………….1/10 práce 1.dělník za x hodin práce…………x/10 práce 2.dělník za hodinu práce………….1/15 práce 2. dělník za x hodin práce…………x/15 práce x/10 + x/15 = 1
/*60
6x + 4x = 60 10x = 60 x = 10 Zkouška 1.dělník za 6 hodin práce………6/10 práce 2.dělník za 6 hodina práce……...6/15 práce 6/10 + 6/15 = (36+24)/60 = 60/60 = 1 Dělníci vykonají tuto práci za 6 hodin. Další příklady 1. Prvním kombajnem lze sklidit obilí z určitého lánu za 24 hodin, druhým, výkonnějším kombajnem za 16 hodin. Za kolik hodin bylo sklizeno obilí z tohoto lánu, jestliže se sklízelo současně oběma kombajny, ale druhý kombajn začal pracovat o 4 hodiny později než první kombajn? 2. Vodní nádrž by se naplnila prvním přívodem za 36 minut, druhým za 45 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma současně? 3. Přítokem A se naplní bazén za 10 hodin, přítokem B za 12 hodin, přítokem C za 15 hodin. Za kolik hodin se naplní bazén, budou-li otevřeny všechny tří přítoky současně? 4. Rourou A se naplní bazén za 10 hodin, rourou B za 12 hodin, rourou C za 15 hodin. Za jakou dobu se naplní dvě třetiny bazénu, bude-li voda přitékat současně všemi rourami? 5. Zásoba uhlí by stačila na vytápění většího pokoje na 12 týdnů, menšího na 18 týdnů. Zpočátku se topilo 4 týdny v obou pokojích, pak jen v menším. Jak dlouho stačila zásoba uhlí?
Řešení př. 1 Hledaný počet hodin společné práce………x 1.kombajn za 1 hod……………………….1/24 lánu 2.kombajn za 1 hod………………………..1/16 lánu 1.kombajn pracuje………………………….x hodin 1.kombajn sklidí……………………………x/24 lánu 2.kombajn pracuje………………………….x-4 hodin 2.kombajn sklidí……………………………(x-4)/16 lánu x/24 + (x-4)/16 = 1
/*48
2x + 3*(x-4) = 48 2x + 3x – 12 = 48 5x = 60 x = 12 Zkouška 1. kombajn
12/24 lánu = ½ lánu
2. kombajn
(12-4)/16 = 8/16 = ½ lánu
½+½=1 Obilí z lánu bylo sklizeno za 12 hodin. Řešení př. 2 Společná práce………………….x 1.přítok………………………36 min 1.přítok……………………….x+9 min 1.přítok naplní………………..(x+9)/36 nádrže 2.přítok……………………….45 min 2.přítok……………………….x/45 nádrže (x+9)/36 + x/45 = 1
/*180
5*(x+9) + 4x = 180 5x + 45 + 4x = 180 9x = 135 x = 15 Zkouška 1. přítok…………………..(15+9)/36 = 24/36 = 2/3 (nádrže) 2. přítok…………………..15/45 = 1/3 (nádrže)
2/3 + 1/3 = 1 Nádrž se naplní za 15 hodin. Řešení př. 3 Společná práce…………….x Přítok A…………………..x/10 bazénu Přítok B…………………..x/12 bazénu Přítok C……………………x/15 bazénu x/10 + x/12 + x/15 = 1
/*60
6x + 5x + 4x = 60 15x = 60 x=4 Zkouška Přítok A 4/10 = 2/5 bazénu Přítok B
4/12 = 1/3 bazénu
Přítok C
4/15bazénu
2/5 + 1/3 + 4/15 = (6+5+4) / 15 = 15/15 = 1 Bazén se naplní za 4 hodiny. Řešení př. 4 Společná práce…………………x Roura A…………………….x/10 bazénu Roura B…………………….x/12 bazénu Roura C…………………….x/15 bazénu x/10 + x/12 + x/15 = 2/3
/*60
6x + 5x + 4x = 40 15x = 40 x = 40/15 hod = 2 hod 40 min Zkouška Roura A……………..(8/3)*(1/10) = 4/15 bazénu Roura B……………..(8/3)*(1/12) = 2/9 bazénu Roura C……………..(8/3)*(1/15) = 8/45 bazénu 4/15 + 2/9 + 8/45 = (12+10+8)/45 = 30/45 = 2/3 (bazénu) 2/3 bazénu se naplní za 2 hodiny 40 minut.
Řešení př. 5 Společná práce…………….4 týdny 1. pokoj……………………12 týdnů 2. pokoj…………………….18 týdnů po 4 týdnech jen ve druhém pokoji……x 4/12 + x/18 = 1
/*36
12 + 2x = 36 2x = 24 x = 12 Zkouška 1. pokoj……….4/12 = 1/3 zásoby 2. pokoj………..12/18 = 2/3 zásoby 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 Zásoba uhlí stačila na 12 týdnů
Skupina 5 Vzorová úloha Ovocný sad byl vysázen během tří let. Ve druhém roce bylo vysázeno o 15 % více stromků než v prvním roce. Ve třetím roce bylo vysázeno o 40 % méně stromků ne v prvním a druhém roce dohromady. Celkem bylo vysázeno 4128 stromků. Kolik stromků bylo vysázeno v jednotlivých letech? Řešení 1. rok………………x 2. rok………………x + 0,15x 3. rok………………(x+(x + 0,15x))*0,6 celkem……………….4128 x + x + 0,15x + (x+(x + 0,15x))*0,6 = 4128 2,15x + 2,15x*0,6 = 4128 3,44x = 4128 x = 1200 Zkouška 1.rok………………..1200 2.rok………………..1200 + 0,15*1200 = 1380 3.rok………………..(1200+(1200+0,15*1200))*0,6 = 1548
Další příklady 1. Pracovník zkontroloval během tří dnů 2950 výrobků. Druhý den zkontroloval o 25 % výrobků více než první den. Třetí den o 15 % výrobků více než druhý den. Kolik výrobků zkontroloval v jednotlivých dnech? 2. Za práci na opravách si tří spolupracovníci vydělali celkem 4720 Kč. Rozdělili se tak, že první dostal o 20 % více druhý a třetí o 15 % více než druhý. Kolik dostal každý? 3. Zemědělské družstvo vlastní půdu, z níž 55 % je půda orná, zbytek, tj. 270 ha, je les. Kolik ha půdy vlastní zemědělské družstvo? 4. Družstvo sklidilo 390 tun obilí. Pšenice bylo o 15 % více než ječmene, žita bylo o 126 tun méně než pšenice a ječmene dohromady. Kolik tun ječmene, pšenice, žita družstvo sklidilo? 5. Při první cestě autem se spotřebovalo 20 % benzínu, který byl v nádrži, při druhé cestě se spotřebovalo 10 % benzínu z množství, které zůstalo po první cestě. Po obou cestách zůstalo v nádrži 9 litrů. Kolik litrů benzínu bylo v nádrži na začátku? Řešení př. 1 1……………x 2……………x + 0,25x = 1,25x 3……………1,25x + 0,15*1,25x = 1,25x + 0,1875x = 1,4375x celkem………2950 výrobků x + 1,25x + 1,4375x = 2950 3,6875x = 2950 x = 800 1. den ……..800 2. den………1,25*800 = 1000 3. den………1,4375*800 = 1150 Zkouška 800 + 1000 + 1150 = 2950 x1 = (1000*100)/800 = 125 % (o 25 % více) x2 = (1150*100)/1000 = 115 % (o 15 % více) První den pracovník zkontroloval 800 výrobků, druhý den 1000 výrobků a třetí den 1150 výrobků.
Řešení př. 2 Celkem………….4720 Kč 1…………………x + 0,2x = 1,2x 2…………………x 3…………………x + 0,15x = 1,15x 1,2x + x + 1,15x = 4720 3,35x = 4720 x = 1409 1. pracovník………….1,2*1409 = 1691 2. pracovník………….1409 3. pracovník…………..1,15*1409 = 1620 Zkouška 1691 + 1409 + 1620 = 4720 x1 = (100*1691)/1409 = 120 % (o 20 % více) x2 = (100*1620)/1409 = 115 % (o 15 % více) První pracovník si vydělal 1691 Kč, druhý 1409 Kč a třetí 1620 Kč. Řešení př. 3 Celková rozloha půdy………x Orná půda………………….0,55x Zbytek……………………..270 ha 0,55x + 270 = x 270 = 0,45x 600 = x Zkouška Celková půda……………600 ha Orná půda………………..600*0,55 = 330 ha Zbytek……………………270 ha Zemědělská družstvo vlastní 600 ha půdy.
Řešení př. 4 Celkem……………390 tun obilí Pšenice…………….1,15x Ječmen……………x Žito……………….2,15x – 126 1,15x + x + 2,15x – 126 = 390 4,3x = 516 x = 120 pšenice………… 1,15*120 = 138 tun ječmen…………..120 tun žito………………2,15*120 – 126 = 258 – 126 = 132 tun Zkouška 138 + 120 + 132 = 390 x1 = (138*100)/120 = 115 % (o 15 % více) (138 + 120) – 132 = 258 – 132 = 126 tun Družstvo sklidilo 138 tun pšenice, 120 tun ječmene a 132 tun žita. Řešení př. 5 Celkové množství v nádrži………………….x 1. cesta…………………………………0,2x 2. cesta…………………………………0,80*0,10x = 0,08x zbytek po 1. a 2. cestě………………………9 litrů
0,20x + 0,08x + 9 = x 0,28x + 9 = x 9 = 0,72x 12,5 = x Zkouška 1.cesta………………..0,2*12,5 = 2,5 (litru) 2.cesta………………..0,1*(12,5-2,5) = 0,1*10 = 1 (litr) 12,5 – (1 + 2,5) = 12,5 – 3,5 = 9 litrů Na začátku bylo v nádrži 12,5 litru benzínu.
