Yoppy Wahyu Purnomo, M.Pd.
Serial Matematika untuk PGSD
Bilangan Cacah dan Bulat Sebuah Tinjauan Konsep dan Instruksional dalam Pembelajaran
PERHATIAN KECELAKAAN BAGI ORANG-ORANG YANG CURANG (QS Al-Muthaffifin Ayat 1) Para pembajak, penyalur, penjual, pengedar, dan PEMBELI BUKU BAJAKAN adalah bersekongkol dalam alam perbuatan CURANG. Kelompok genk ini saling membantu memberi peluang hancurnya citra bangsa, “merampas” dan “memakan” hak orang lain dengan cara yang bathil dan kotor. Kelompok “makhluk” ini semua ikut berdosa, hidup dan kehidupannya tidak akan diridhoi dan dipersempit rizkinya oleh ALLAH SWT. (Pesan dari Penerbit ALFABETA)
Hak Cipta Dilindungi Undang‐Undang Dilarang keras memperbanyak, memfotokopi sebagian atau seluruh isi buku ini, serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Penerbit © 2014, Penerbit Alfabeta, Bandung (x + 242) 16 x 24 cm Judul Buku : Serial Matematika untuk PGSD BILANGAN CACAH DAN BULAT Sebuah Tinjauan Konsep dan Instruksional dalam Pembelajaran Penulis : Yoppy Wahyu Purnomo, M.Pd. Editor : Endah Purnami, S.Pd., M.P.Mat. Fitri Alyani, S.Pd. Kowiyah, M.Pd. Desain Cover : Yoppy Wahyu Purnomo Penerbit : ALFABETA, cv Telp. (022) 200 8822 Fax. (022) 2020 373 Website: www.cvalfabeta.com Email:
[email protected] Cetakan Kesatu : 2014 ISBN : 978‐602‐289‐016‐4 Anggota Ikatan Penerbit Indonesia (IKAPI) ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan inayah sehingga buku ini selesai pada waktu yang telah direncanakan. Buku yang berjudul “Serial Matematika untuk PGSD: Bilangan Cacah dan Bulat (Sebuah Tinjauan Konsep dan Instruksional dalam Pembelajaran)” ini ditulis untuk menambah literatur buku matematika elementer berbahasa Indonesia. Sasaran buku ini adalah guru dan calon guru Sekolah Dasar (SD) khususnya mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD). Buku ini merupakan salah satu dari serangkaian buku matematika untuk PGSD yang ditulis untuk memperlancar kegiatan perkuliahan di program studi PGSD. Buku ini ditulis berdasarkan refleksi penelitian baik di dalam dan luar negeri yang tertuang dalam artikel maupun buku. Buku ini terdiri dari lima bab dengan setiap bab sengaja diurutkan dan saling terkait satu sama lain. Keterkaitan antar bab ini diawali dengan konsep-konsep dasar prabilangan, operasi bilangan, hingga kegiatan instruksional yang dapat dijadikan referensi ketika membelajarkan bilangan. Setiap topik pada bab terdiri dari halaman pembuka, materi, dan himpunan soal yang masing-masing dapat dijabarkan sebagai berikut. Halaman Pembuka Bagian ini menampilkan bagian-bagian bab atau subbab yang terkandung dalam isi bab dan tujuan yang diharapkan setelah mempelajari bab tersebut. Materi Isi Bagian terpenting dalam buku ini. Perlu diperhatikan oleh pembaca bahwa uraian pada bab 1 sampai 4 dibatasi pada ruang lingkup bilangan cacah yang dimulai dari iii
konsep dasarnya sampai operasi dan sifat-sifatnya termasuk di dalamnya menentukan FPB dan KPK dengan menggunakan model maupun algoritma. Uraian tentang bilangan bulat di letakkan pada bab 5 buku ini. Uraian singkat bab 1 sampai 5 dapat dijabarkan seperti berikut. Bab 1 menyajikan topik konsep awal bilangan. Bab ini menuntun pembaca untuk memahami macam-macam sistem numerasi yang akan mengarahkan pada pemahaman nilai tempat untuk sistem numerasi yang sekarang kita gunakan. Konsep prabilangan dan pra-menghitung ditampilkan dalam bab ini yang meletakkan dasar dari pemahaman menulis, membaca, dan menghitung bilangan. Pemahaman subitizing, rekomposisi dan dekomposisi dibahas dalam bab ini untuk membangun pengetahuan awal tentang number sense. Pada Bab ini, dosen ketika memiliki ketersediaan waktu perkuliahan jangka pendek dapat melewati subbab tentang sistem bilangan berbasis selain 10. Namun, jika memiliki jangka waktu yang panjang dapat membahasnya sehingga pembahasan ini dapat membangun konsep mengenai nilai tempat basis sepuluh dengan lebih baik. Bab 2 menyajikan topik bilangan cacah khususnya mengenai tipe permasalahan dalam operasinya. Diharapkan setelah mempelajarinya, pembaca dapat mengklasifikasikan permasalahan di kehidupan sehari-hari ke dalam permasalahan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bab ini juga menampilkan bagaimana strategi berpikir fakta dasar operasi yang bertujuan untuk menanamkan anak untuk memahami dan memaknai operasi bilangan dasar. Bab 3 membahas tentang strategi komputasi dan estimasi untuk operasi bilangan cacah baik secara mental maupun dengan menggunakan algoritma tulis. Bab ini penting untuk dikaji oleh guru maupun calon guru sekolah dasar untuk menanamkan strategi dan algoritma berhitung pada anak. Materi ini dibahas secara terpisah dengan tujuan untuk lebih memaknai strategi dan algoritma iv
berhitung terutama terkait dengan strategi mental yang digunakan dalam berhitung. Mengembangkan komputasi membangun kecakapan anak dalam number sense.
mental
dapat
Bab 4 membahas tentang teori bilangan. Tidak seperti materi teori bilangan pada umumnya, materi teori bilangan pada buku ini lebih difokuskan pada pemahaman untuk menyelesaikan masalah baik menggunakan model maupun algoritma yang terkait dengan bilangan prima, komposit, ganjil, genap, faktor dan kelipatan bilangan, FPB dan KPK yang terdapat dalam kurikulum pendidikan dasar. Bab 5 membahas tentang bilangan bulat yakni mengenal bilangan bulat, memodelkan operasi bilangan bulat, mengklasifikasikan sifat-sifatnya dan memahami pangkat negatif. Permasalahan pada operasi bilangan bulat dapat mudah ditanamkan pada anak jika menggunakan model. Secara garis besar, operasi bilangan bulat dalam buku ini menampilkan dua model yang umum digunakan yakni model keping dan model garis bilangan. Pembaca dapat menggunakan alternatif model selain kedua model tersebut. Himpunan Soal Bagian ini berisikan kumpulan soal. Soal-soal ini bertujuan untuk menguji pemahaman konsep dan prosedur, mengembangkan penalaran, mampu menyelesaikan atau memecahkan masalah, dan menganalisa pendapat atau cara berpikir anak yang dapat muncul dalam pembelajaran. Dari tujuan tersebut, soal disusun dan dapat diklasifikasikan ke dalam soal-soal pemahaman, penalaran dan pemecahan masalah (problem solving), dan pertanyaan yang berkaitan dengan pengajaran (teaching questions) serta analisis berpikir anak. Penulisan daftar pustaka untuk nama pengarang/penulis/ peneliti dalam negeri ditulis secara urut (tidak dibalik). Asumsi sebagai alasan penulis yang beranggapan bahwa di Indonesia, secara umum, tidak menggunakan sistem marga. Di samping itu, untuk mempermudah penelusuran oleh para pembaca.
v
Kepada semua pihak yang membantu dalam penyusunan maupun penerbitan buku ini, penulis mengucapkan terima kasih. Semoga usaha kecil dapat bermanfaat besar bagi kemajuan pendidikan di Indonesia. Saran dan kritik yang membangun dari para pembaca akan kami harapkan dan dengan senang hati kami terima.
Jakarta, September 2013 Yoppy Wahyu Purnomo
[email protected]
vi
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ......................................................................
iii
DAFTAR ISI .....................................................................................
vii
BAB 1 KONSEP AWAL BILANGAN ........................................................ 1.1. Perkembangan Sistem Numerasi .............................................. 1.2. Mengembangkan Konsep Prabilangan ....................................
1 2 18
1.3. Pra-Menghitung ......................................................................... 1.4. Mengenal Konsep Dasar untuk Kepekaan Bilangan................ 1.5. Konsep Awal untuk Nilai Tempat ............................................ 1.6. Perluasan dan Pemodelan untuk Nilai Tempat ...................... Himpunan Soal 1 ............................................................................... Daftar Rujukan .................................................................................. Daftar Bacaan ....................................................................................
21 25 29 31 42 47 48
BAB 2 OPERASI BILANGAN CACAH .................................................... 2.1. Tipe Permasalahan pada Penjumlahan dan Pengurangan ..... 2.2. Sifat-sifat Penjumlahan .............................................................. 2.3. Strategi Berpikir Fakta Dasar Penjumlahan & Pengurangan .. 2.4. Tipe Permasalahan pada Perkalian dan Pembagian ............... 2.5. Sifat-sifat Perkalian dan Pembagian ......................................... 2.6. Strategi Berpikir Fakta Dasar Perkalian & Pembagian ........... 2.7. Perpangkatan ............................................................................. 2.8. Urutan Operasi ...........................................................................
49 50 59 64 71 81 86 90 94
Himpunan Soal 2 .............................................................................. 96 Daftar Rujukan .................................................................................. 102
vii
BAB 3 KOMPUTASI & ESTIMASI ........................................................... 3.1. Mengenal Komputasi ................................................................ 3.2. Komputasi Mental untuk Penjumlahan dan Pengurangan ..... 3.3. Komputasi Mental untuk Perkalian dan Pembagian .............. 3.4. Komputasi Tulis untuk Penjumlahan dan Pengurangan ....... 3.5. Komputasi Tulis untuk Perkalian dan Pembagian .................. 3.6. Estimasi dalam Komputasi ........................................................ Himpunan Soal 3 .............................................................................. Daftar Rujukan ..................................................................................
103 104 105 114 122 135 147 154 158
BAB 4 TEORI BILANGAN .......................................................................... 4.1. Faktor dan Kelipatan ................................................................. 4.2. Bilangan Ganjil dan Genap ........................................................ 4.3. Keterbagian ................................................................................. 4.4. Bilangan Prima dan Komposit .................................................. 4.5. Pemfaktoran Prima .................................................................... 4.6. Faktor Persekutuan Terbesar .................................................... 4.7. Kelipatan Persekutuan Terkecil ................................................ Himpunan Soal 4 .............................................................................. Daftar Rujukan ..................................................................................
161 162 165 166 175 177 180 190 196 199
BAB 5 BILANGAN BULAT ........................................................................ 5.1. Mengenal Bilangan Bulat ........................................................... 5.2. Model untuk Bilangan Bulat ..................................................... 5.3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat ...................... 5.4. Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat ............................................. 5.5. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ................................ 5.6. Sifat Perkalian Bilangan Bulat ...................................................
200 201 202 205 215 217 222
5.7. Mengurutkan Bilangan Bulat .................................................... 223 5.8. Pangkat Negatif .......................................................................... 225
viii
Himpunan Soal 5 .............................................................................. 227 Daftar Rujukan .................................................................................. 232 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................ 233 GLOSARIUM ................................................................................... 239 INDEKS ............................................................................................ 242
ix
x
DAFTAR PUSTAKA
Baroody, A. J. (2006). Why Children have Difficulties Mastering the Basic Number Combinations and How to Help Them. Teaching Children Mathematics, 13(1), 22–31. Baroody, A. J., & Wilkins, J. L. M. (1999). The Development of Informal Counting, Number, and Arithmetic Skills and Concepts. In J. Copeley (Ed.), Mathematics in the Early Years, Birth to five (Hal. 48–65), Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Bell, C. J., Leisner, H. J., & Shelley, K. (2011). A Fruitful Activity for Finding The Greatest Common Factor. Mathematics Teaching in the Middle School, 17(4), 222-228. Bennett, A. B. Jr., Burton, L. J., & Nelson, L. T. (2012). Mathematics for Elementary Teachers: A Conceptual Approach, Ninth Edition. New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. Bobbis, J. (2007). The Empty Number Line: A Useful Tool or Just Another Procedure? Teaching Children Mathematics, 13(8), 410– 413. Boz, B & Bulut, S. (2012). A Case Study about Computational Estimation Strategies of Seventh Graders. Elementary Education Online, 11(4), 979-994. Brown, A., Thomas, K., & Tolias, G. (2002). Conceptions of Divisibility: Success and Understanding. Dalam Stephen Campbell & Rina Zazkis (eds), Learning and teaching number theory: Research in cognition and instruction, hal. 41-82. Westport: Ablex publishing. Burkhart, J. (2009). Building Number from Prime. Mathematics Teaching in the Middle school, 15(3), 157-167.
Bilangan Cacah dan Bulat
233
Burton, D. M. (2011). The History Of Mathematics: An Introduction, Seventh Edition. New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. Clements, D. H. (1999). Subitizing: What is it? Why teach it? Teaching Children Mathematics, 400-405. Crespo, S., Kyriakides, A. O., & McGee, S. (2005). Nothing “basic” about basic facts: Exploring addition facts with fourth graders. Teaching Children Mathematics, 12(2), 60–67. Confer, C. (2005). Teaching Number Sense, Grade 1. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Fuson, K. (2003). Developing Mathematical Power in Whole Number Operations. Dalam J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. Schifter (Eds.), A research companion to Principles and Standards in School Mathematics (Hal. 68–94). Reston, VA: NCTM. Hartnett, J. (2007). Categorization of Mental Computation Strategies to Support Teaching and to Encourage Classroom Dialogue. Dalam J. Watson & K. Beswick (Eds.), Proceedings of the 30th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (Vol. 2), hal. 345 – 352. Heirdsfield, A. M., & Lamb, J. T. (2005). Mental Computation: The Benefits of Informed Teacher Instruction. Dalam Clarkson, Philip, Downtown, Ann, Gronn, Donna, Horne, Marj, McDonough, Andrea, Pierce, Robyn, et al. (Eds.), MERGA 28 2005 Building connections: Theory, research and practice, Juli 2005, Melbourne. Hidayanto, Sentika, & Kurniawati. (2010). Pemanfaatan Kalender Bekas Sebagai Media Pembelajaran Materi Penjumlahan dan Pengurangan Siswa Kelas 1 Sekolah Dasar. Program Kreativitas Mahasiswa. Malang: Universitas Negeri Malang. Hodgkin, Luke. (2005). A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. New York: Oxford University Press, Inc. Jones, J. C. (2012). Visualizing Elementary and Middle School Mathematics Methods. New York: John Wiley & Sons.
234
Yoppy Wahyu Purnomo
Kilhamn, C. (2011). Making Sense of Negative Numbers. Doctoral Thesis, Göteborg, Sweden: Acta Unversittatis Gothenburgensis. (https://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/24151/1/gupea_20 77_24151_1.pdf, diambil pada 27 Juni 2013) Klein, A. S., Beishuizen, M., & Treffers, A. (1998). The Empty Number Line in Dutch Second Grades: Realistic Versus Gradual Program Design. Journal for Research in Mathematics Education. 29(4). 443-464. Kurz, T. L & Garcia, J. (2012). Moving beyond Factor Trees. Mathematics Teaching in the Middle school, 18(1), 52-56. Losq, C. S. (2005). Number Concepts and Special Needs Students: The power of Ten-Frame tiles. Teaching Children Mathematics, 11(6), 310-315. Loveridge, J. Y & Mills, J. (2009). Teaching Multi-digit Multiplication using Array-based Materials. In R. Hunter, B. Bicknell, & T. Burgess (Eds.), Crossing divides: Proceedings of the 32nd annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (Vol. 2). Palmerston North, NZ: MERGA. McIntosh, A., Bana, J., & FarreII, B. (1997). Assessing Number Sense: Collaborative Initiatives in Australia, United States, Sweden and Taiwan. MERGA 20 – Aotearoa, 324 – 330. Munirah, G., Rohana, A, Noor, A. A. A., & Ayminsyadora, A. (2010). Identification of Students’ Intuitive Mental Computational Strategies for 1, 2 and 3 Digits Addition and Subtraction: Pedagogical and Curricular Implications. Journal Science and Mathematics Education in Southeast Asia. 33(1). 17-38. National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Dalam J. Kilpatrick, J. Swafford, and B. Findell (Eds.). Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.
Bilangan Cacah dan Bulat
235
NCTM. (2000). The Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Noor Azlan Ahmad Zanzali & Munirah Ghazali. (1999). Assessment of School Children’s Number Sense. Proceedings of The International Conference on Mathematics Education into the 21 Century: Societal Challenges: Issues and Approaches. Cairo, Egypt. Pujianti & Agus Suharjana. (2011). Modul Matematika SD Program BERMUTU: Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Pulgies, S., Haese, R., Haese, S., & Haines, C. (2005). Mathematics for Year 5, Second Edition. Adelaide Airport, SA: Haese & Harris Publications. Puspita Sari, Dede de Haan, & Zulkardi. (2008). Design Research on Addition and Subtraction Up to 100 using Mental Arithmetic Strategies on an Empty Number Line At the 2nd grade of SDN Percontohan Komplek IKIP, Jakarta. Dalam Zulkardi (Ed.) Prosiding Konferensi Nasional Matematika XIV, 873 – 880, 24 – 27 Juli 2008. Palembang: The Indonesian Mathematical Society & Program Studi Magister Pendidikan Matematika universitas sriwijaya. (http://eprints.unsri.ac.id/899/1/Puspita_Saridede-dehan-zulkardi.pdf, diambil pada 2 Mei 2013) Renne, P. J. (2004). Ancient Numerals And Arithmetic (http://www. chatham.edu/pti/curriculum/units/2004/Renne.pdf, diambil pada 30 November 2012). Reeves, C. A & Webb, D. (2004). Balloons on the rise: A ProblemSolving Approach to Integers. Mathematics Teaching in the Middle School, 9(9), 476–482. Reys, R., Reys, B., McIntosh, A., Emanuelsson, G., Yang, D-C., et a1. (1999). Assessing number sense of students in Australia, Sweden, Taiwan, and the United States. School Science and Mathematics. 99 (2): 61 – 70.
236
Yoppy Wahyu Purnomo
Risnanosanti. (2008). Melatih Kemampuan Metakognitif Siswa Dalam Pembelajaran Matematika. Prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika. Yogyakarta: UNY. Rogers, A. (2009). Mental Computation in the Primary Classroom. MAV Annual Conference 2009 Mathematics - Of Prime Importance, hal 190-199. Bundoora: La Trobe University, (http://www.mav.vic.edu.au/files/ conferences/2009/18Rogersb.pdf, diambil pada 2 Mei 2013). Russell, S. J. (2000). Developing Computational Fluency with Whole Numbers. Teaching Children Mathematics, 7(3), 154–158. Sapto Legowo. (2006). Penggunaan Alat Peraga Permainan Dakon untuk Meningkatkan Penguasaan Konsep Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat di SD Sompok 03 Semarang. Widyatama, 3(1), 41-50. Schlimm, D. & Neth, H. (2008). Modeling Ancient and Modern Arithmetic Practices: Addition and Multiplication with Arabic and Roman numerals. Dalam Love, B., McRae, K., & Sloutsky, V., (Eds.), Proceedings of the 30th Annual Meeting of the Cognitive Science Society, pages 2097-2102, Austin TX. Cognitive Science Society. Sonnabend, T. (2010). Mathematics for Teachers: An Interactive Approach for Grades K–8, Fourth Edition. Belmont, CA: Brooks/Cole, Cengage Learning. Steiner, C. J. (2009). A Study of Pre-Service Elementary Teachers Conceptual Understanding of Integers. Dissertation. Kent State University. Tatag, Y. E. S & M. Rizal. (2010). Kemampuan Estimasi Guru Sekolah Dasar dalam Operasi Hitung. (http://forumkependidikan.unsri.ac.id/userfiles/ Artikel%20Tatag%20Y_E_S-Unesa.pdf, diambil pada 2 Mei 2012). Tatang Herman. (1999). Mengajarkan Konsep Prabilangan Di Sekolah Dasar. Makalah disajikan dalam Penyuluhan dan Diskusi
Bilangan Cacah dan Bulat
237
Pembelajaran Matematika SD dan SLTP di Kecamatan Tarogong Garut pada Tanggal 14 Agustus 1999. Teguh. (2005). Pembelajaran Konsep Nilai Tempat Bilangan Cacah Di Kelas Rendah Sekolah Dasar. Edukatif. 1(2). 71 – 84. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2010). Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, Seventh Edition. Boston: Pearson Education, Inc. Varol, F., & Farran, D. (2007). Elementary School Students’ Mental Computation Proficiencies. Early Childhood Education Journal, 35(1), 89-94. Yoppy Wahyu Purnomo (2013). Komputasi Mental untuk Mendukung Lancar Berhitung Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Siswa Sekolah Dasar. Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik” pada tanggal 9 November 2013 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, hal. 657-662. Zazkis, R. (1998). Divisibility: A Problem Solving Approach Through Generalizing and Specializing. Humanistic Mathematics Network Journal. 34 – 38.
238
Yoppy Wahyu Purnomo
GLOSARIUM
A array. Susunan baris-kolom berpola. algoritma. Urutan langkahlangkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis dan logis.
B bilangan. Ide atau abstraksi untuk mewakili kuantitas. bilangan bulat. Gabungan antara bilangan negatif dan bilangan cacah, terdiri dari …, -1, 0, 1, … bilangan cacah. Bilangan yang digunakan untuk menghitung anggota suatu himpunan, terdiri dari 0, 1, 2, … dst. bilangan prima. Bilangan yang memiliki tepat 2 faktor yang berbeda. bilangan komposit Bilangan yang memiliki lebih dari 2 faktor. bilangan kompatibel. Sepasang atau lebih bilangan yang mudah dilakukan perhitungan. barter. Kegiatan tukarmenukar barang atau jasa
Bilangan Cacah dan Bulat
yang terjadi perantaraan uang.
tanpa
E ekuivalen. Setara/senilai. estimasi. Perkiraan dari situasi yang sebenarnya.
F faktor. Unsur faktor bilangan. Bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan. FPB. Bilangan cacah terbesar sebagai faktor dari kedua atau lebih bilangan.
H himpunan. Kumpulan sebuah objek yang terdefinisi dengan jelas. hieroglif. Lambang huruf Mesir kuno dalam bentuk manusia, hewan, atau benda; dan lambang tulisan (menyerupai gambar paku).
K klasifikasi. Proses pemilahan yang berkaitan dengan sesuatu, khususnya atribut atau karakteristik. 239
kardinal, Kuantitas dari objek dalam suatu himpunan berhingga. kelipatan bilangan. Bilangan yang dibagi habis oleh suatu bilangan. KPK. Bilangan cacah terkecil yang habis dibagi oleh kedua atau lebih faktornya. komputasi. Perhitungan/ proses berhitung dengan menggunakan algoritma. kongruen. Sifat sebuah objek dimana memiliki kesamaan ukuran dan bentuk. kuantitas. Ukuran/ nilai/ besaran/ jumlah.
M metakognisi. Kemampuan untuk mengontrol ranah atau aspek kognitif.
N nominal. Fungsi bilangan untuk mengidentifikasi. nilai tempat. Nilai bilangan yang menggunakan dasar pengelompokan sepuluh. numerasi. Penulisan simbol untuk sebuah bilangan. sistem numerasi. Kumpulan dari sifat dan simbol yang telah disepakati untuk merepresentasikan sebuah bilangan secara matematis
240
number sense. Kepekaan terhadap bilangan baik terminologi, sifat, prinsip, maupun operasinya.
O ordinal. Menunjukkan urutan bilangan.
P Periode. Tanda titik yang digunakan untuk memisahkan setiap tiga angka dari belakang angka. partisi. Mengelompokkan/ bagi adil. pecahan. Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan pasangan bilangan cacah a b
atau a/b dimana b ≠ 0.
pengukuran. Pendekatan dari konsep operasi pembagian. Arti lain, pengukuran adalah suatu proses yang menunjukkan perbandingan antara atribut dari objek (atau situasi, atau peristiwa) yang diukur dan atribut yang sama dari satuan ukur tertentu. persen. Bentuk lain dari pecahan dengan penyebut 100. pembulatan. Mengurangi cacah bilangan namun nilainya hampir sama. Yoppy Wahyu Purnomo
S subitizing. merupakan proses mengamati suatu himpunan dan langsung melihat berapa banyak objek yang terdapat dalam himpunan tersebut tanpa menghitung.
T teori bilangan. Cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat
Bilangan Cacah dan Bulat
bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah mengerti sekalipun bukan oleh ahli matematika.
U ukuran relatif. Ukuran yang dipandang tepat tetapi memiliki interpretasi berbeda-beda.
241
INDEKS
A algoritma, 31, 109, 110, 128, 132, 133, 134, 136, 138, 139, 141, 143, 144, 145, 146, 162, 163, 169, 174, 189, 197, 198, 207, 250, 251 array, 75, 84, 101, 120, 149, 151, 161, 170, 171, 205, 250 B barter, 2, 250 E ekivalen, 26, 28, 42, 50, 117 estimasi, 30, 109, 110, 154, 155, 156, 157, 160, 164, 250 F faktor, 94, 96, 110, 169, 170, 171, 172, 173, 176, 182, 183, 184, 185, 186, 188, 189, 190, 191, 192, 194, 195, 201, 205, 206, 227, 229, 230, 250 FPB, 188, 189, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 201, 203, 206, 207, 250 H hieroglif, 5, 250 K kardinal, 25, 50, 251 kelipatan, 80, 113, 169, 171, 172, 176, 181, 182, 192, 199, 200, 201, 205, 251 klasifikasi, 20 komputasi, 26, 29, 109, 110, 113, 115, 118, 128, 133, 141, 154, 157, 226, 251 242
KPK, 192, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 206, 207, 251 M metakognisi, 110, 251 N nilai tempat, 2, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 24, 26, 29, 31, 33, 37, 38, 40, 42, 47, 50, 70, 110, 128, 133, 134, 136, 141, 144, 158, 163, 251 nominal, 26, 50, 251 number sense, 2, 22, 51, 247, 251 numerasi, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 18, 24, 33, 45, 46, 47, 49, 251 O ordinal, 26, 50, 251 P pecahan, 26, 31, 120, 154, 176, 194, 251, 252 periode, 24 persen, 26, 252 S sistem numerasi, 3, 4, 14, 16, 18 subitizing, 19, 20, 22, 29, 50, 252 T teori bilangan, 169, 172, 176, 252 U ukuran relatif, 31, 252
Yoppy Wahyu Purnomo
