WORKING PAPER WPB2004
DFA Pada Saham
BANDUNG FE INSTITUTE research university on complexity in Indonesia
http://www.bandungfe.scripterz.org
DFA Pada Saham Yohanes Surya1,Yun Hariadi2
Abstrak Data return dari data saham membentuk perilaku yang mirip dengan signal, melalui DFA ketiga harga saham: ASII, GGRM, dan HMSP dianalisis. Hasil yang diperoleh adalah terbentuknya hubungan power-law antara F(m) dan m, dengan hadirnya sifat power-law ini menandai adanya scaling. Sementara, eksponen power-law ini memberi informasi terhadap sifat korelasi data itu sendiri, pada ketiga harga saham tersebut diperoleh crossover index pada nilai dibawah 50. Kata kunci: DFA, DFA-1,DFA-3, power-law, crossover index.
1.Pendahuluan Hadirnya scaling diawali oleh munculnya power-law(Hu, Kun. et al, 2001). Beberapa metode statistika telah dikembangkan untuk menjadi perangkat yang baik dalam menangkap gejala scaling. Derajat dari power-law yang merupakan eksponen scaling menentukan sifat korelasi dari data. Sementara sifat power-law telah banyak terjadi dalam kehidupan sehari-hari, dari masalah bidang kesehatan, bencana alam hingga bidang keuangan, sehingga cukup beralasan untuk memberi perhatian yang lebih terhadap metode scalling. Beberapa metode statistika yang tidak biasa telah dikembangkan yaitu yang menyangkut pemecahan data utuh menjadi bagian-bagian. Dan pengamatan dilakukan tidak sematamata terhadap data utuh tetapi juga terhadap data perbagian-bagian. Metode Hurst yang mengembangkan analisis R/S merupakan perintis pertama untuk metode tersebut. Pada paper ini akan dibahas metode yang berbeda dari metode Hurst, yaitu DFA (Detrended Fluctuation Analysis). Berbeda dengan mentode Hurst yang langsung menggunakan model otokorelasi dan hanya membandingkan unsur maksimum-minimum data (biasa ditulis dengan R/S) pada DFA setiap data dalam selang yang dianalisa akan didekati dengan polinom derajat tertentu.
1 2
Dept. Physics Universitas Pelita Harapan,
[email protected] Dept. Dynamical System Modeling, Bandung Fe Institute,
[email protected]
1
Metode yang dikembangkan dalam analisa Hurst maupun DFA menekankan adanya sifat power-law data. Sementara sifat power-law data ini dengan baik dipenuhi oleh data return(Razdan, 2002), sehingga dalam paper ini, analisa saham akan dilakukan pada data return. Dalam DFA data akan dipecah menjadi bagian-bagian sehingga memiliki panjang data yang sama, dan membandingkannya dengan nilai data semula yang telah diolah terhadap nilai rata-ratanya dan terhadap persamaan hasil estimasi dari masingmasing data dalam selang. Eksponen power-law yang diperoleh akan memberi informasi terhadap sifat korelasi data, yang akan berguna untuk melihat tren baik dalam jangka panjang maupun jangka pendek. Sementara banyak data deret waktu yang menunjukkan nilai fluktuatif tinggi, misalnya harga saham maupun valas, sehingga tidak masuk akal jika memodelkan data deret waktu tersebut dengan asumsi adanya eksponen yang konstan untuk keseluruhan data. Hal tersebut menjadi salah satu alasan kenapa metode GARCH lebih masuk akal dibanding metode ARMA. Salah satu manfaat yang akan diperoleh dari analisa deret waktu dengan menggunakan DFA adalah kemampuan untuk melihat kapan terjadinya perubahan nilai ekponen powerlaw atau crossover. Pentingnya waktu terjadinya crossover ini karena perubahan eksponen power-law memberi informasi bahwa terjadi perubahan sifat korelasi data. Salah satu contoh bagus adalah penerapan DFA pada analisa gerak jantung, crossover yang diperoleh dari analisa ini memberi informasi tentang sehat tidaknya seseorang. Sementara penggunaan DFA pada saham akan berguna karena dengan diperolehnya nilai crossover akan bisa diketahui saat terjadinya perubahan sifat korelasi data yang akan memberi informasi tentang perilaku tren. Paper ini disusun sebagai berikut: pada bagian kedua akan diterangkan secara singkat cara pemakaian metode DFA. Bagian ketiga merupakan penerapan DFA dan perbandingan antara DFA-1 yang menggunakan persamaan linier untuk mendekati data dengan DFA-3 yang menggunakan persamaan kubik untuk mendekati data. Data saham yang digunakan untuk analisa DFA ini adalah: ASII,GGRM,HMSP.
2. DFA Metode yang dikembangkan melalui DFA hampir mirip dengan metode analisi R/S atau lebih dikenal dengan metode Hurst. Pada prinsipnya kedua metode memanfaatkan sifat statistika dari setiap data untuk dibandingkan terhadap nilai masing-masing data secara keseluruhan. Sifat statistika yang digunakan adalah fungsi korelasi, berbeda dengan statistika biasa yang melihat data sebagai satu yang utuh sehingga proses identifikasi dari data itu sendiri dilakukan secara total pada data itu sendiri. Pada metode DFA dan Hurst, data yang utuh tersebut dipecah menjadi bagian-bagian yang kecil hingga besar. Selanjutnya melalui pengamatan terhadap sifat statistika dari data perbagian-bagian itu disusun sifat statistikanya secara utuh. Bahkan pada metode ini, 2
setiap selang diperlakukan seolah-olah selang yang berdiri sendiri untuk kemudian digabungkan dengan selang-selang lain. Dalam WPT2003 terdahulu (Hariadi&Surya, 2003) metode Hurst telah digunakan untuk mengamati perilaku saham khususnya untuk mengetahui sifat multifraktal, pada paper ini secara khusus akan menggunakan metode DFA untuk mengamati perilaku saham. Berikut ini sistematika sederhana yang digunakan dalam DFA. Misalkan x(i), i=1,…,n menyatakan data return saham, dan <x> menyatakan rata-rata data x, j
y ( j ) = ∑ [ x(i ) − 〈 x〉 ] i =1
dari data x(i) dibagi menjadi beberapa selang, misalkan data x(i) dibagi menjadi beberapa selang dengan panjang tiap selang adalah m. di dalam setiap selang dilakukan pendekatan/fitting terhadap data, misalkan hasil fitting tersebut adalah yfit(i). Derajat polinomial yang digunakan untuk melakukan fitting tersebut menentukan derejat DFA, untuk polinomial berderajat k yang digunakan untuk fitting maka DFA memiliki derajat k, yang biasa ditulis DFA-k. selanjutnya, ditentukan seberapa jauh nilai data yang telah menyimpang dari rata-rata menyimpang dari nilai fittingnya, dalam bentuk persamaan sederhana ditulis
Y (i) = y (i) − y fit (i ) Untuk selang dengan panjang m diperoleh akar kuadrat terkecil F ( m) =
1 n [Y (i )]2 ∑ n i =1
Dengan diperolehnya persamaan terakhir, bisa ditentukan hubungan yang terbentuk antara F(m) dan m. Jika hubungan tersebut membentuk power-law F(m)~mα hal ini menandakan adanya scalling (Hu, Kun. et al, 2001). nilai α menentukan bentuk korelasi data tersebut, untuk α=0.5 menyatakan tidak ada korelasi, α<0.5 menyatakan korelasinegatif dan, untuk α>0.5 menyatakan korelasi positif.
3. Hasil Simulasi dan Analisa Simulasi dilakukan melalui dua macam DFA, pertama menggunakan DFA-1 dan yang kedua menggunakan DFA-3. masing-masing cara menggunakan data harga saham sebanyak 2500 data saham GGRM, ASII, HMSP. Pada simulasi dengan menggunakan metode DFA-1, selang waktu untuk masing-masing data saham dibagi menjadi beberapa selang yang lebih pendek dan memiliki panjang selang yang sama untuk setiap selang. Pada simulasi ini data saham dibagi menjadi
3
beberapa selang yaitu: 10, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 625, 1250. sehingga untuk percobaan yang menggunakan 10 selang akan memiliki panjang setiap selang 250 data. Dengan menggunakan DFA-1 dicari pendekatan nilai F(m)~mα, hasil perhitungan yang diperoleh menunjukkan bahwa ketiga data saham menunjukkan perilaku yang hampir sama, yaitu memiliki nilai α>0.5 untuk nilai m yang besar, hal ini menunjukkan terjadinya korelasi positif dalam ketiga data saham return.
Gambar 1 Garis tegak putus-putus pada mx yang menandai terjadinya perubahan kemiringan, yaitu terjadi perubahan kemiringan dari a<0.5( a ≈ 0.46 ) menjadi a>0.5, menunjukkan terjadinya crossover dari data yang bersifat korelasi negatif/anti-korelasi menjadi data dengan korelasi positif.
Secara umum ketiga data saham menunjukkan perilaku yang hampir sama, yaitu memiliki indeks crossover mx<50 hal ini berarti pada selang dengan panjang lebih dari 50 data maka data return saham tersebut berpeluang besar menghasilkan korelasi positif. Sedangkan pada data return saham yang memiliki selang pendek dibawah 50 data lebih memiliki peluang besar untuk bersifat korelasi negatif. Dalam bahasa lain, perilaku ketiga saham akan memperlihatkan tren yang positif untuk jangka panjang, artinya dalam jangka panjang kenaikan nilai saham akan berakibat pula pada kenaikan saham untuk suatu waktu yang akan datang, atau penurunan saham saat ini akan memberi peluang lebih besar untuk terjadinya penurunan nilai saham dalam jangka waktu yang panjang dikemudian hari . Sedangkan untuk jangka pendek, hadirnya korelasi negatif menyatakan, bahwa kenaikan harga saham memberi peluang lebih besar untuk terjadinya penurunan harga saham dikemudian hari dalam jangka pendek, demikian pula sebaliknya. Diantara ketiga data saham, nilai saham ASII lebih cepat mencapai crossover dibanding ke dua data saham lainnya, hal ini memberi informasi bahwa saham ASII membutuhkan waktu yang lebih pendek untuk merubah korelasi negatif menjadi korelasi positif. 4
Pengamatan ini diperoleh dengan membandingkan nilai log kemiringan antara F(m) dengan m pada panjang selang 20 dan 25, log kemiringan untuk ketiga saham adalah GGRM (0.4464), ASII(0.6991) dan HMSP(0.5512). Jika pada DFA-1 menggunakan fungsi linier untuk melakukan fitting terhadap data deret waktu, maka pada DFA-3 menggunakan fungsi polinom derajat 3 untuk melakukan fitting terhadap data deret waktu. Fungsi polinom berderajat tinggi diharapkan mampu memberi pendekatan yang lebih akurat bagi data deret waktu. Jumlah selang yang digunakan pada DFA-3 ini bervariasi yaitu 10, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 625. untuk jumlah selang 625 maka masing-masing selang terdiri dari 4 data, hal ini cukup untuk didekati oleh polinom berderajat 3.
Gambar 2 Dibandingkan dengan gambar 1 sifat yang ditunjukkan gambar 2 ini tidak jauh berbeda, ketiga data saham tersebut juga memiliki perilaku yang hampir sama yaitu memiliki indeks crossover yang hampir sama: pada nilai dibawah 50.
Namun hasil dari simulasi dengan menggunakan DFA-3 pada ketiga data saham tidak banyak memberikan perbedaan yang berarti dibanding dengan pendekatan melalui DFA1 Perilaku ketiga data saham pada simulasi dengan menggunakan DFA memperlihatkan perilaku yang relatif lebih stabil, hal ini ditunjukkan pada nilai skala yang hampir sama, dan memiliki indeks crossover yang hampir sama pula. Derajat polinom yang digunakan untuk melakukan pendekatan/fitting dan menjadi derajat DFA pada kasus ini tidak cukup memberi pengaruh yang berarti.
5
4.Kesimpulan Dalam DFA hubungan antara F(m) dengan m membentuk power-law dengan eksponen power-law tersebut menentukan sifat dari korelasi. Hasil perhitungan melalui DFA-1 dan DFA-3 pada ketiga harga saham diperoleh bahwa crossover indeks panjang selang terjadi pada nilai dibawah 50, artinya pada nilai tersebut berpeluang terjadinya perubahan sifat korelasi dari korelasi negatif menjadi korelasi positif. Untuk jangka pendek, kurang dari 50 hari, ketiga saham memperlihatkan korelasi negatif, dan untuk jangka panjang, lebih dari 50 hari, perilaku saham tersebut memperlihatkan korelasi positif. Hasil perhitungan yang diperoleh melalui DFA-1 dan DFA-3 tidak menunjukkan perbedaan yang berarti, hal ini berarti bahwa perbedaan pendekatan/fitting pada data tersebut dengan menggunakan bentuk linier atau kubik tidak memberi perbedaan yang cukup jauh. Hasil analisa yang diperoleh dengan menggunakan DFA ini sesuai dengan hasil yang diperoleh dengan menggunakan metode Hurst pada WPT2003 terdahulu, yaitu data saham(HMSP) menunjukkan perilaku pendek memori.
5. kerja lebih jauh Perlu dilakukan penyelidikan terhadap sebab-sebab munculnya crossover, dengan melihat perilaku tren (Hu, Kun. et al,2001) dan akibat non-stationer (Chen, Zi. et. al,2002), termasuk modifikasi DFA dengan sifat multifraktal. Menggunakan data dengan selang waktu yang jauh lebih pendek dibanding data harian, misalnya: detik, menit, jam dst.
Daftar Pustaka Chen, Zhi. et al. Effect of nonstationare on Detrended Fluctuation Analysis. Physical Review E, Vol 65, 041117.2002. Green, Paul E. et al. Multidimensional Scaling:concepts and applications. Simon&Schuster. 1989. Hariadi, Y. & Surya. Y. Multifraktal: Telkom, Indosat, HMSP. WPT2003 Bandung Fe Institute.2003 Hu, Kun. et al. Effect of trend on Detrended Fluctuation Analysis. Physical Review E, Vol 64, 011114.2001. Kantelhardt, J. W. Multifractal Detrended Fluctuation Analysis of non stationary Time series. arXive:physics/0202070v1 27 feb 2002. Paul, Wolfgang. et al. Stochastic processes from Physics to Finance. Springer-Verlag 1999. Razdan, Ashok. Scaling in the Bombay Stock Exchange Index. Pramana Journal of Physics. Indian Academy of Science.2002 Stanley, H. E. et al. Pengantar Econofisika. 2002 PT Prenhallindo. Pearson Education Asia Pte Ltd. 6
PETUNJUK PENGGUNAAN DOKUMEN BFI 1. Tentang Dokumen Dokumen ini adalah hasil riset sebagai sikap umum dari Bandung Fe Institute (BFI). Dokumen ini telah melalui proses seleksi dan penjurian yang dilakukan oleh Board of Science BFI bersama dengan penulisnya dan beberapa narasumber terkait. Tanggung jawab terhadap kesalahan yang mungkin terdapat dalam isi dari masingmasing makalah berada di tangan penulisnya. 2. Tentang Ketersediaan & Penggunaan Dokumen • Dokumen ini disediakan secara gratis dalam bentuk kopi elektronis yang dapat diakses melalui alamat web: http://www.bandungfe.scripterz. Siapapun yang berkeinginan untuk melihat dan memiliki kopi elektronis dari dokumen ini dapat memperolehnya secara gratis dengan men-download dari alamat tersebut. • Dokumen yang di-download dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan non-komersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. • Hard-Copy dari dokumen ini dapat diperoleh dengan permintaan tertulis kepada Kantor Administrasi BFI pada alamat di bawah. Hard-Copy dapat diperoleh dengan membayar uang pengganti cetak dokumen. Hard-Copy dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan nonkomersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. Pelanggaran terhadap ketentuan-ketentuan tersebut di atas adalah pelanggaran hukum dan mendapat ancaman hukuman/sanksi sesuai peraturan perundangan yang berlaku di Indonesia Hal-hal di luar petunjuk yang diatur di sini harus dikonsultasikan terlebih dahulu ke Kantor Administrasi BFI dengan alamat: BANDUNG FE INSTITUTE Jl. Cemara 63 Bandung 40161 JAWA BARAT – INDONESIA URL: http://www.bandungfe.scripterz.org Mail:
[email protected] Ph. +62 22 2038628 Ponsel: +62 818438435 a.n. Rio Siagian
