A2 85.26 waterloopkundig laboratorium laboratorium voor grondmechanica rijkswaterstaat
RWS
waterloopkundig laboratorium laboratorium voor grondmechanica rijkswaterstaat
RWS
taludbekleding van gezette steen
belasting en sterkte van zetsteenverdedigingsconstructies op oevers en dijken
verslag oriënterende bureaustudie
M 1115 deel XIV WL M 1795/M 1881 deel XVI WL CO 416409/4 LGM augustus 1985
INHOUD
LIJST VAN SYMBOLEN blz, 1.
Inleiding
1
2.
Belasting op toplaag en ondergrond
3
2.1
Theorie
3
2.2
Twee-dimensionale stroming in het filter
5
2.3
Turbulente stroming in het filter
9
2.4
Aanstroomweerstand
12
2.5
Bruikbaarheid STEENZET voor de 4 constructietypen
17
2.6
Conclusies en opmerkingen
22
3.
Sterkte van totale constructie.
24
3.1
Algemeen
24
3.2
Intern korreltransport
24
3.3
Piping
30
3.4
Fluïdisatie [12]
37
3.5
Verweking [13]
41
3.6
Slotopmerkingen
45
3.7
Conclusies
45
4.
Gewenst vervolgonderzoek.
48
4.1
Toetsing van resultaten uit par. 2.2
48
4.2
Toetsing van resultaten uit par. 2.3
49
4.3
Toetsing van resultaten uit par. 2.4
49
4.4
Toetsing van de resultaten uit par. 2.5 ten aanzien van constructietype III en IV
50
4.5
Verhang in ondergrond loodrecht op grensvlak
51
4.6
Filterdoek op zand
51
4.7
Klei-erosie
52
4.8
Erosie in granulaire filters
52
LITERATUUR
FIGUREN
INHOUD (vervolg)
APPENDIX 1
Belasting op toplaag en ondergrond
APPENDIX 2
Stroming door en onder een gezette dijkbekleding
APPENDIX 3
Erosie in granulaire filters; Open waterloop analogie
APPENDIX 4
Literatuurstudie filter; Deelopdracht ten behoeve van het steenzettingsonderzoek
APPENDIX 5
Inventarisatie interne schademechanismen bij oeverbeschermingen en bekledingen van zeedijken
LIJST VAN FIGUREN
1
Maximale belasting als funktie van golfhoogte en leklengte
2
Vertikaal verhang gemiddeld over de filterlaag
3
Restverhang Ai
4
Invloed van 2-D effekten op de belasting op de toplaag
5
Schematische weergave van verband tussen verhang en filtersnelheid
6
Invloed van turbulentie op de doorlatendheid van het filter
7
Invloed van turbulentie op de maximale belastingen
8
Invloed aanstroomweerstand op stijghoogte onder toplaag
9
Omstandigheden waarbij de aanstroomweerstand verwaarloosd mag worden
10
Basis constructietypen
11
Overzicht van onderzochte filterbelastingen
12
Koppeling filter - met open waterloop onderzoek
13
Kritieke hydraulische gradiënt bij stationaire stroming evenwijdig aan het
als gevolg van 2-D effekten
grensvlak 14
Proefopstelling onderloopsheid
15
Genormaliseerde relatie verhang, stijghoogte, (specifiek) debiet en erosielengte
16
Genormeerd verval A<J>/1 als funktie van coëfficiënt Martin en rusthoek
17
Genormeerd verval A<)>/1 als funktie van doorlatendheid en korreldiameter
18
Reductie van toelaatbare sleepkracht F als gevolg van taludhelling met betrekking tot de rusthoek 0
19
Relatie stroomsnelheid - drukval
20
Proefopstelling fluïdisatieproeven
21
Meetresultaten van fluïdisatieproeven
22
Toestandsdiagram met betrekking tot verweking
23
Stationaire toestand voor enkele grondsoorten met bijbehorende korrelverdeling
24
Electrisch analogon met teledeltos-papier van stroming in het filter
25
Electrisch analogon met teledeltos-papier van grondwaterstroming
LIJST VAN SYMBOLEN B
breedte van de steenrij
(m)
b
dikte fiiteriaag
(m)
b
effektieve filterlaagdikte
(m)
C m c
coëfficiënt van Martin
(—)
constante
(-)
D
dikte toplaag
(m)
D^
korreldiameter van basismateriaal
(m)
Df
korreldiameter van filtermateriaal
(m)
Dx
diameter van korrels waarvoor geldt dat x gewichtsprocenten van de korrels kleiner is
(m)
d
dikte van pakket filtermateriaal
(m)
e
poriëngetal
(-)
g
zwaartekrachtsversnelling
2
H
golfhoogte
i
verhang
(-)
i
gemiddeld verhang
(-)
i
verhang bij begin van zandtransport
(-)
i max i
maximum verhang
(-)
verhang in geval van turbulente stroming
(—)
i
verhang evenwijdig aan talud
(-)
Ai
afwijking van gemiddeld verhang (// talud)
(-)
i z
verhang loodrecht op talud
(-)
K„
coëfficiënt van de gronddruk
(-)
k
doorlatendheid fiiteriaag
(m/s)
k'
doorlatendheid toplaag
(m/s)
k
doorlatendheid fiiteriaag bij een bepaald verhang
(m/s)
kf
gefluïdiseerde doorlatendheid
(m/s)
L
lengte van spleet
(m)
1
afstand
(m)
1
erosie lengte
(m)
n
porositeit
(-)
nf
porositeit bij beginnende fluïdisatie
(-)
Ap
(m/s ) (m)
grootste verschildruk over toplaag
(Pa)
AP
drukval die nodig is om zwaartekracht te compenseren
(Pa)
eg pr. 50
verhouding tussen
nicix
n u
sn
e„_ n un
is
(-)
LIJST VAN SYMBOLEN (vervolg) (m3/s)
Q
debiet
Q'
debiet per meter dijklengte
r
afstand tot spleet
(m)
S
straal van buis
(m)
s
spleetbreedte
(m)
v^
schuifspanningssnelheid
(m/s)
vf
filtersnelheid
(m/s)
v
filtersnelheid bij homogeen doorlatende toplaag
(m/s)
v y
filtersnelheid in geval van toplaag met spleten koördinaat evenwijdig aan talud
(m/s) (m)
y w z
afstand langs talud van SWL tot filterwaterstand
(m)
koördinaat loodrecht op talud
(m)
a
hoek van talud
(°)
3
verhangparameter
(-)
A
relatieve massadichtheid = (p-p )/p w w
(-)
e
= (| b/H . sinct)2
(-)
n
dynamische viscositeit
X
leklengte
X
leklengte bij een bepaald verhang
(m3/ms)
£1
(Pa s) (m) (m) 2
v
kinematische viscositeit
(m /s)
p p
massadichtheid massadichtheid van korrel
(kg/m33) (kg/m )
p
massadichtheid van water
(kg/m3)
a
normaalspanning
(Pa)
03
effectieve spanning
(Pa)
T
schuifspanning
(Pa)
<|>
stijghoogte
(m)
(Ji
gemiddelde stijghoogte
(m)
<{>,
stijghoogte op de toplaag
(m)
<|>f <|> H
stijghoogte in filterlaag stijghoogte onder toplaag in geval van homogeen doorlatende
(m)
toplaag
(m)
stijghoogte onder spleet
(m)
<j>
s
s Aé max
maximaal stijghoogte-verschil over toplaag
(m)
LIJST VAN SYMBOLEN (vervolg) Ad) Ad> , rekening houdend met 2D-effecten Y 6 cmax r max' 8 hoek van inwendige wrijving i|> Shields parameter
(m) (") (-)
BELASTING EN STERKTE VAN ZETSTEENVERDEDIGINGSCONSTRUCTIES OP OEVERS EN DIJKEN
1.
Inleiding
Scheepsgolven en windgolven vormen de belangrijkste hydraulische belasting op oever- en/of dijkconstructies. Bij het ontwerp (of herstellen) van deze constructies dient te worden uitgegaan van het criterium dat elk onderdeel van de constructie (toplaag en onderliggende lagen) bestand is tegen de hydraulische belasting. Dit houdt in, dat per constructie-onderdeel zowel de belasting als sterkte-eigenschappen bekend moeten zijn.
Voor verdedigingsconstructies met toplagen van gezette steen wordt het rekenmodel STEENZET gebruikt om de belasting voor de verschillende constructieonderdelen te berekenen met als input de externe hydraulische belasting (scheepsgolven/windgolven). In het model STEENZET wordt uitgegaan van een geschematiseerde verdedigingsconstructie, bestaand uit een toplaag op een filterlaag op een ondoorlatende ondergrond. Met dit rekenmodel kunnen drukverschillen over de toplaag en drukgradiënten, gemiddelde over de filterlaagdikte in de richting teen talud, worden berekend. Ueze drukverschillen en drukgradiënten zijn afhankelijk van de externe hydraulische belasting en de volgende constructiegegevens: -
taludhelling, doorlatendheden van toplaag en filterlaag, en
-
dikten van toplaag en filterlaag.
In STEENZET wordt de stroming in het filter laminair (Darcy-stroming) en niet veranderend over de laagdikte (1-dimensionaal) verondersteld.
In hoofdstuk 2 worden, uitgaande van een simpele externe belasting, enkele formules (zoals in STEENZET) gegeven voor de maximale belasting op de toplaag en het filter. Vervolgens worden met behulp van gevoeligheidsanalyse de effecten afgeschat van: 1.
2-dimensionale stroming in het filter,
2.
turbulente stroming in het filter,
3.
aanstroomweerstand.
Met deze afschattingen wordt de bruikbaarheid van STEENZET voor een viertal representatieve constructietypen besproken. Het programma STEENZET wordt inmiddels op een aantal punten uitgebreid en aangepast. Aangegeven zal worden in
-2-
hoeverre gewenste uitbreidingen welke uit dit bureauonderzoek volgen, reeds in het lopende programma zijn verwerkt.
In hoofdstuk 3 wordt de huidige kennis omtrent de sterkte-eigenschappen van toplaag en onderliggende lagen besproken. Hierbij wordt een aantal schademechanismen beschouwd. Aan de orde komen: -
oplichting van toplaag door opwaartse drukken,
-
erosie op grensvlakken ten gevolge van drukgradi'énten
-
grondmechanische aspecten, zoals: piping, verweking (Eng.: liquefaction), fluïdisatie.
Per schademechanisme wordt aangegeven hoe de hudige kennis toe te passen en uit te breiden is voor het eerder vermelde viertal constructietypen. Op basis van dit onderzoek worden vervolgens de prioriteiten aangegeven die gehanteerd moeten worden bij uitbreiding van onderzoek naar sterkte-eigenschappen.
De doelstelling van het onderhavige verslag is aan te geven op welke aspecten in eerste instantie vervolgonderzoek naar de relatie "belasting-sterkte" bij verdedigingsconstructies met een toplaag van gezette steen gericht moet worden (zie hoofdstuk 4 ) .
In de paragrafen betreffende piping en fluïdisatie (3.3 en 3.4) zijn relevante delen geciteerd uit de rapporten CO 251274/3 en CO 220884 (1981) van het LGM, die over deze onderwerpen in opdracht van het Centrum voor Onderzoek Waterkeringen (COW) zijn uitgebracht.
Het gepresenteerde onderzoek en de verslaggeving zijn verricht door ir. F.C.M, van der Knaap en ir. M. Klein Breteler (WL) en ir. M.T. de Groot (LGM).
-3-
2.
Belasting op toplaag en ondergrond
2.1
Theorie
Voor een constructie bestaande uit een toplaag van gezette steen en daaronder een filterlaag op ondoorlatende basis (zie principeschets) kan worden afgeleid (zie appendix 1 ) :
M max H
!A(1_e-2H/A)
(1)
2 H
max _ sina
-H/X
(2)
Hierin is: j max
Ap max - Deosa Pg
X = sina / f-
principeschets
De betekenis van de gebruikte symbolen is: Acj> max H
maximale stijghoogteverschil over toplaag
(m)
golfhoogte
(m)
X
leklengte
(m)
i
maximaal verhang (langs talud omhoog is positief) max
taludhelling
• max
grootste verschildruk over toplaag soortelijke massa van water gravitatie constante
(Pa) (kg/m3) (m/s2)
D
dikte toplaag
(m)
b
dikte filterlaag
(m)
k
doorlatendheidscoëfficient van filter
(m/s)
k'
doorlatendheidscoëfficient van toplaag
(m/s)
Uitgangspunten voor vergelijkingen (1) en (2) zijn:
In werkelijkheid zal tijdens het zich terugtrekken van de golf op het talud het water in het filter voor een deel door de toplaag naar buiten stromen, waardoor de freatische lijn iets zakt. Deze daling is groter
-4-
naarmate de doorlatendheid van het filter en de toplaag groter zijn. Gezien het feit dat de leklengte X meestal klein is ten opzichte van H s is de invloed van het verwaarlozen van een daling van de freatische lijn ook klein. 2.
Buitenwa^erspiegel beweegt_zich_in de tijd als een horizontale_wjiterspiegel In werkelijkheid is er geen sprake van een horizontale buitenwaterspiegel maar is er een brekende golf met een steil golffront. De invloed, die dit uitgangspunt heeft op de eindresultaten in dit verslag, is niet onderzocht. Een aanzienlijke invloed is niet uitgesloten.
3.
Eén-dimensionale Darcv-stroming_in_toplaag_en fil.terlaag_en_homogeen doorlatende ^oplaag De invloed van deze uitgangspunten komt uitvoerig in de volgende paragrafen aan de orde.
4.
Sta^tionjiire stroming De invloed van het niet-stationair zijn van de stroming wordt verwaarloosd. Dit houdt in dat bijvoorbeeld consolidatie invloeden niet meegenomen zijn.
Opgemerkt wordt dat de maximale verschildruk Ap
op de toplaag optreedt in
het snijpunt van buitenwaterspiegel en talud. Het maximale verhang (dus grootste filtersnelheid) treedt bij verwaarlozing van insijpeling vlak onder de filterwaterspiegel op. In figuur 1 zijn de vergelijkingen (1) en (2) grafisch weergegeven. Opmerkelijk is dat bij toenemende H/A-waarde de dimensieloze verschildruk A<|> /H m&x afneemt en het verhang i toeneemt. ° max Uit metingen voor Armorflex en Basalton (zie [4]) is gebleken dat te lage verschildrukken worden voorspeld op basis van de hier gepresenteerde theorie. Vermoedt wordt dat dit verschil veroorzaakt wordt door een te eenvoudige grondslag van het rekenmodel. In het navolgende zal met behulp van enkele afschattingen en gevoeligheidsonderzoek het effect wordt nagegaan van: 1.
2-dimensionale stroming in het filter,
2.
turbulente stroming in het filter,
3.
aanstroomweerstand.
-5-
2.2
Twee-dimensionale stroming in het filter
Wolsink (appendix 2) heeft verschillende rekenmodellen opgezet, waarmee de invloed van zowel de meer dimensionaliteit als het type stroming (laminair turbulent) kan worden afgeschat. Zijn berekeningen betreffen met name de stromingsomstandigheden bij het optreden van een brekende golf op het talud, waaruit geconcludeerd kan worden dat zijn uitgangspunten anders zijn dan die in dit verslag gehanteerd zijn. Uit zijn berekeningen is gebleken, dat in het filter op enige afstand boven de brekende golf de effecten op het verhang i het grootst zijn. Uit gepresenteerde equipotentiaallijnen (zie appendix 2) is voor zowel laminaire (Darcy) als turbulente stroming in het filter afgeschat, dat:
1.
i y ( 2 l ) - 2 a 3 i y (z 2 )
hierbij zijn: z^ = positie bovenzijde filterlaag Z£ = positie onderzijde filterlaag
2.
i « 1 0 % (gemiddeld over filterlaag) 6 z,max
Uit de door Wolsink (appendix 2) berekende drukken op de toplaag blijkt, dat het type stroming (laminair/turbulent) door de toplaag nauwelijks invloed heeft op de grootte van deze opwaartse drukken. Voor de bepaling van i kan slechts een waarde gemiddeld over de filter6 z.max laag worden bepaald. Het verloop van deze drukgradiënt over de filterlaag kon niet worden vastgesteld. Aangenomen mag worden dat op het scheidingsvlak met ondergrond lagere verhangen zullen optreden dan de gemiddelde waarde. Desondanks lijkt het zeer wel denkbaar vanwege de continuïteit op het grensvlak, dat in de ondergrond verhangen i kunnen optreden vele malen groter dan in het z filter. V
f J.
=
Vl 1 J.
= k
2i2 * i l Z £
Indien k. » k
=
1
TT ±2 K.-
•""•'», Z
V|
(in praktijk bijv. factor 10 a 100) betekent dit dat in de
ondergrond grote verhangen (i
= 100% is mogelijk! ) kunnen optreden. Bij
filterconstructies op een ondergrond van zand zonder filterdoek zou men zeker een indruk moeten hebben van mogelijke verhangen i in de ondergrond vlak bij
-6-
het grensvlak. Alvorens een 2-dimensionaal model te ontwikkelen lijkt het zinvol dit verschijnsel te onderzoeken (zie hoofdstuk 4 ) . Op grond van het huidige rekenmodel kunnen vergelijkingen worden afgeleid, waarmee de 2-dimensionale effecten (verloop van i
over filterlaag en i g
middeld over filterlaag) globaal kunnen worden berekend. Op het grensvlak tussen toplaag en filterlaag kan op grond van continuïteit verondersteld worden dat de filtersnelheid door de toplaag gelijk is aan de gemiddelde vertikale snelheidscomponent in het filter. Wanneer de doorlatendheid van de toplaag uniform verdeeld wordt verondersteld, geldt op de snijlijn van buitenwaterstand met talud:
4 = -v„ , dy
= -k . T~
toplaag
, Q' = k b i -• 4 ^ = y dy i
k
(3)
z dT~ b -T-Zdy
(y = y ) w
(4)
is positief langs het talud omhoog.
Uit de vergelijkingen (3) en (4) en appendix 1 volgt: — i
, ,dXys 1 b . o /, -2H/AN = -b (-r-^-) = - - s m 2 a (1 - e ) z dy y=y w 2X
In figuur 2 is het verloop van i
/CN
(5)
gegeven als functie van H/A en — sin 2 a. z H
Uitgaande van vergelijking (5) met de randvoorwaarden van Wolsink (k1 » 10~ 2 m/s, k = 10" 1 m/s, D = 0,1 m, H « 1 m) betekent dit voor dit geval i
= 0,08. Dit is in overeenstemming met de bepaling van i op grond van de z z equipotentiaallijnen.
Doorgeredeneerd kan het stelsel vergelijkingen (3) en (4) ook inzicht verschaffen in het verloop van i
over de filterlaagdikte b. Uitgaande van e
lineaire benadering van de drukverdeling in het filter volgt:
<()(z ) + <|>(z ) = 2<j>
(z
en z
resp. bovenkant en
onderkant filter)
-7-
(7)
-i Uit vergelijkingen (6) en (7) kan afgeleid worden: ,)
di " 2
dy
(8)
b
di (9) Uit vergelijking (5) volgt:
-b
di
di
dy
dy
d2i (10) dy2
Uit de stroomvergelijkingen voor een filter volgt (zie appendix 1): d 1
y 1 ,3 1 ysina/X . +H/X *- = - -T- sinda — e (e l dy2 X2
-H/X. -e
)
voor y w< y
Op y = y volgt uit de vergelijkingen (8), (9), (10) en (11): w i (z.) = - sina (1 - e~ H/A ) - | b 2 si n 3 a — i (z2) - - sina (1 - e~ H/A ) + I b 2 si n 3 a —
(1 - e~ 2H/X ) (1 - e~ 2 H / X )
(12)
(13)
A
De verhouding tussen i (z ) en i (z ) kan bepaald worden door vergelijking (12) en (13) op elkaar te delen: )/i (z ) = 4 1
y
2
+ (b
sina/X)2 (1+e H / X )
4 - (b sina/X)2 (l+e" H/X )
Dit betekent voor het reeds vermelde voorbeeld (k1 « 10~ 2 m/s, k = 10" 1 m/s, b=0,5m,
H=lm):
-0,152
i y (z 2 ) = -0,091
-8-
Dit komt sterk overeen met hetgeen uit de berekende potentiaallijnen van Wolsink was bepaald. Uit de vergelijkingen (12) en (13) blijkt, dat de verhangen i (z.) en i (z„) verschillen van het gemiddelde verhang i . Het verschil ten opzichte van het gemiddelde verhang i
Ai
bedraagt:
y = * i F s i n a 'Ti" 11 " e
In figuur 3 is Ai 2
1/4 b /H
2
gegeven als functie van H/X voor verschillende waarden van
3
sin a. Afhankelijk van geometrie en samenstelling van het filter en
de toplaag kunnen aanzienlijke waarden van Ai te realiseren, dat het restverhang Ai
optreden. Men dient zich echter
volgens vergelijking (14) binnen be-
paalde grenzen een indruk kan verschaffen over de invloed van de 2—D stroming op het verloop van i dat Ai
over de filterlaag. Als bovengrens kan gesteld worden,
het gemiddelde verhang ±
niet mag overschrijden. Bij overschrijding
van deze waarde zouden volgens de vergelijkingen (12) en (13) twee tegengestelde stromingen in de filterlaag optreden.
De in deze paragraaf gepresenteerde vergelijking hebben enig inzicht verschaft in het 2-dimensionale karakter van de drukgradiënten in de filterlaag. De hierbij gehanteerde redenering beïnvloedt tevens de druk op de toplaag. Uit de vergelijkingen (6) en (7) kan worden afgeleid, dat:
(15) Met behulp van de vergelijkingen (1) en (5) kan voor de verschilpotentiaal over de toplaag worden bepaald: lb
Hr.
x t1 -e
,. H2 1 b . .,. Ü ( (11 -220 — ((-— sin a)2) 2 H 2 H 2 H A2
,tr. (16)
In figuur 4 is het resultaat van vergelijking (16) grafisch weergegeven voor verschillende waarden van e = (1/2 b/H sinct)2. Uit de figuur kan worden geconcludeerd, dat de 2-dimensionale verschijnselen belangrijk zijn bij grote
-9-
waarde van H/X (> 10). Afhankelijk van de filterlaagdikte, taludhelling en belasting kunnen grote effekten op de opwaartse druk op de toplaag worden verwacht.
Aan het slot van deze paragraaf wordt geconcludeerd, dat de gepresenteerde vergelijkingen ter bepaling van 2-dimensionale effekten relatief eenvoudig zijn. Alvorens een 2-dimensionaal rekenmodel te ontwikkelen wordt een uitgebreide toetsing van de gepresenteerde vergelijkingen aan modelresultaten aanbevolen.
2.3
Turbulente stroming in het filter
Om de invloed van eventuele turbulente stroming in het filter op zowel de drukken op de toplaag als de grad: gradiënt i
te kunnen afschatten wordt van de
volgende gedachtengang uitgegaan.
In het huidige rekenmodel wordt uitgegaan van een lineair verband tussen filtersnelheid en gradiënt i :
v,. = k.i I , Je Je.
(Darcy)
(suffix £ duidt op laminair)
(17)
Dit is alleen geldig indien de stroming laminair is. In het uiterste geval, dat de stoming volledig turbulent is, gaat de bewegingsvergelijking over in:
v, = k.i* r, t t
(suffix t duidt op turbulent)
(18)
Voor de afschatting van de turbulentie-invloed wordt verondersteld, dat de turbulentie-intensiteit bepaald wordt door een fictieve doorlatendheidscoëfficiënt k . De keuze van k
is zodanig, dat de stroming in het filter als quasi-
lineair kan worden beschouwd, ofwel:
V
f,t
=
k
v'it
Met behulp van de doorlatendheidscoëfficiënten volgens Cohen de Lara (zie Wolsink (app. 2) en anderen) en figuur 16 in [8] kan bij benadering worden gesteld, dat als i = 1 geldt:
-10-
(D f < 2 mm) (laminair) ^ k = /(4gn|D )
(20) (D
> 2 mm) (turbulent)
hierin is n = porositeit en D
= karakteristieke korreldiameter.
De doorlatendheidscoëfficient k is hier per definitie gelijk aan de filtersnelheid als i=l. Bij dit verhang treedt er laminaire stroming op als D, < 2 mm en turbulente stroming als j) > 2 mm.
Overigens wordt opgemerkt, dat door den Adel [1] recent een formule is opgesteld voor de doorlatendheidskoëfficient van een filterlaag. Deze formule is bruikbaar voor zowel laminaire als turbulente stroming.
In figuur 5 is het verband tussen de filtersnelheid en het verhang in een grafiek weergegeven voor D
»
2 mm. In deze grafiek is tevens aangegeven wat
bedoeld wordt met k en k . Duidelijk blijkt dat k veel kleiner is dan de laminaire doorlatendheidscoëfficient. De waarde van k^ is gelijk aan het quotiënt van v^ en i t .
Voor turbulente stroming geldt volgens Cohen de Lara:
k = AgnSÖT. ——
(21)
Men dient zich te realiseren dat deze formule te hoge waarden oplevert als de stroming van het overgangstype zich voordoet. Het niet-lineaire verband tussen v f en i kan in principe benaderd worden door een lineaire relatie zoals ook Wolsink heeft gedaan (zie appendix 2 ) . Men kiest dan in feite voor een doorlatendheidscoëfficient (kleiner of gelijk aan de laminaire) die onafhankelijk is van het verhang, in tegenstelling tot hetgeen in formule (21) gedaan wordt.
Uit (20) en (21) volgt:
(Df < 2 mm)
(22) (Df > 2 mm)
-11-
In figuur 6 is vergelijking (22) grafisch weergegeven. Uit het bovenstaande blijkt, dat de invloed van de turbulentie afhankelijk is van o.a. het verhang en de korreldiameter. Voor relatief fijn materiaal lijkt de invloed van de korreldiameter (Df < 2 mm) zeer belangrijk te zijn in tegenstelling tot grover materiaal (Dj> 2 m m ) . Hierbij wordt opgemerkt, dat in de praktijk turbulentie een rol speelt bij filtermateriaal, dat grof (enkele millimeters of groter) van samenstelling is.
De invloed van de turbulentie op de doorlatendheid van het filtermateriaal werkt door op de grootte van de leklengte:
sina / - ^ ° -
(referentie)
(niet-lineaire stroming)
(23)
Dit resultaat kan ingevuld worden in vergelijking (1) en (2), waaruit volgt:
A* max
— i -r^smet
, ,
A
, ( / . ,. ' r,
-2?- /(k/k )'
i - / k/ky (1 - e - y /(k/k )' V 1 - e A
X
v -.
/i/\
)
(24) (25)
Ervan uitgaande, dat de gradiënten in de filterlaag liggen in de range van 0.01 tot sina (a = taludhelling), betekent dit, dat k /k waarden kan aannemen van ongeveer 1 tot 10. In figuur 7 is de invloed van de turbulentie op zowel de maximale overdruk op de toplaag als de maximale gradiënt grafisch weergegeven.
De redenering, die in deze paragraaf voor de turbulente stroming is beschreven, kan ook gehanteerd worden voor de stroming in het overgangsgebied "laminair-turbulent". Verwacht wordt, dat een zelfde tendens ontstaat als voor de turbulente stroming. Dit wordt niet verder onderzocht, maar dient bij eventuele uitbreiding van de belastingsberekening wel meegenomen te worden. Uit figuur 7 kan geconcludeerd worden, dat de aanwezigheid van turbulente stroming in het filter de opwaartse drukken onder de toplaag en de gradiënten in het filter beïnvloedt.
-12-
Er wordt op gewezen, dat in een onlangs verschenen notitie van RWS (zie [7]) de mogelijkheden van linearisatie van turbulente stromingen worden besproken.
Uit figuur 7 volgt dat A<|>
/H toeneemt als k
toeneemt. Wolsink (appendix 2)
heeft in zijn lineaire benadering een waarde van ky gekozen, die geldig is voor laminaire stroming, en vervolgens de druk A<J>
/H berekend. Deze bleek
hoger te zijn dan wanneer een niet-lineaire som wordt gemaakt. Blijkbaar was de laminaire ky dus wat te hoog, hetgeen niet verwonderlijk is omdat de doorlatendheid bij laminaire stroming altijd groter is dan bij turbulente stroming. De waarde van k/ky uit figuur 7 is dan altijd veel groter dan 1 en er worden dus grotere drukken gevonden. Dat de druk, berekend met een lineaire benadering, groter is dan wanneer een niet—lineaire benadering wordt gebruikt is niet algemeen geldig. Uit figuur 7 blijkt dat dit afhankelijk is van de gekozen k .
De conclusie is dat fysische niet-lineairiteit van het filter een belangrijke stap is in de ontwikkeling van het belastingsmodel.
Een gidsonderzoek met een horizontale in de tijd variërende waterspiegel zou een goede basis zijn voor het huidige rekenmodel. Bovendien zou hieruit de juiste invloed van de turbulentie te bepalen zijn.
2.4
Aanstroomweerstand
In voorgaande paragrafen is steeds aangenomen dat de toplaag homogeen doorlatend is. In werkelijkheid wordt het uit het talud stromende water gedwongen om door de ondergrond naar voegen tussen de ondoorlatende stenen te stromen. Het ondervindt hierdoor een extra stromingsweerstand die niet aanwezig is bij een homogeen doorlatende toplaag. Deze extra stromingsweerstand wordt aanstroomweerstand genoemd. De invloed van de aanstroomweerstand op de druk vlak onder de toplaag kan afgeschat worden door de volgende twee gevallen te vergelijken: a)
stroming door een homogeen doorlatende ondergrond en toplaag,
b)
stroming door een homogeen doorlatende ondergrond met daarop ondoorlatende blokken met voegen.
In onderstaande figuur worden de twee gevallen verduidelijkt.
-13-
K—-—H \\
•
.
BLOK | 1 | BLOK | i |
•
.
k
vs
De waarde van de volgende parameters is in beide gevallen gelijk: -
doorlatendheid ondergrond (k)
-
doorlatendheid toplaag ( k 1 ) , gedefinieerd als de verhouding tussen het debiet per oppervlakte-eenheid en het verhang in de spleet
-
stijghoogte op afstand d onder toplaag (<J> )
-
stijghoogte op de toplaag (d>, = 0) b
-
dikte van de toplaag (D).
De stroming wordt in beide gevallen fysisch lineair verondersteld. Het debiet door de toplaag en de ondergrond is in geval a) groter dan in geval b ) , omdat in geval a) er geen aanstroomweerstand is en dus de doorlatendheid van het geheel groter is, terwijl het totale verhang (<(> - <j> ) gelijk is. Er wordt in deze paragraaf verondersteld dat de stroming door een filterlaag (of de ondergrond), die voornamelijk evenwijdig aan het talud gericht is, een optelling is van een stroming langs een ondoorlatende toplaag en de stroming loodrecht op een doorlatende toplaag. In deze paragraaf wordt de aandacht volledig op de laatste gericht.
In onderstaande afleidingen wordt de stijghoogte onder de toplaag bepaald: a)
Homogeen doorlatende toplaag Er is sprake van fysisch lineaire stroming: <)) — <j> = d v /k r
ri
tl
Uit bovenstaande vergelijkingen kan een formule voor de stijghoogte onder de toplaag
(<}>H)
afgeleid worden:
-14-
(26)
b)
Blokkenjnet voegen: Als representatieve stijghoogte onder de blokken bij een spleet wordt de stijghoogte op de rand van het blok bij de spleet genomen. De koördinaten van dit punt zijn: z = 0 e n y = | s ( s =
spleetbreedte, zie
onderstaande figuur). B
•
stroomlijn
•
rechte stroomlijn
De stijghoogte kan analytisch bepaald worden zolang er sprake is van potentiaalstroming [11]:
.f.1 + j
In (sinh (2n
Z
p
t jy )l B
(27)
(b
=
<j)
= integratie-konstante
1J1
= stroomf unktie
j
= /(-D
k
= bij afleiding gebruikt doorlatendheidsgetal
(b i* (1)
Uit deze formule voor de komplexe potentiaal is een formule voor de stijghoogte af te leiden:
In (i cosh
cos (-
(28)
Ver van de spleet (z >> B) geldt:
•-
,2TTZ
- In 4)
(29)
-15-
De stroomlijnen lopen ver van de spleet weer gewoon parallel en de stroming voldoet dan aan de volgende vergelijking:
(30)
v
s
= filtersnelheid (specifiek debiet) in negative z-richting (m/s)
Uit formule (29) volgt na differentiatie: k
TI
3z
(31)
B
Met formule (30) volgt dan een uitdrukking voor k
k
:
v B - -2p ir k
(32)
Dit resultaat kan ingevuld worden in formule (28). Voor het punt (is, 0) geldt dan: v B i, 0) = 4>± + -S^T- . In (i - i cos
TT ln ( Ü }
(33)
De stijghoogte op een afstand d van de spleet volgt uit formule (29) en (32):
Uit formule (33) en (34) kan <j> geëlimineerd worden:
•. ' *r Voor stroming door de toplaag geldt: vc
•r - D - 1^ T
s c
" Ir' T
Het elimineren van v
(36)
uit formules (35) en (36) levert een formule voor de s stijghoogte vlak onder de toplaag ter plaatse van een spleet:
-16-
De verhouding van <j> en <{> geeft de invloed van de aanstroomweerstand op de S H druk onder de toplaag weer. Uit formule (34) en (37) volgt: «j>„ rl ^s
d/D + k/k' + (B/irD).ln d/D + k/k'
(38)
(B/TTS)
In figuur 8 is de invloed van de aanstroomweerstand grafisch weergegeven. Het blijkt dat de aanstroomweerstand verwaarloosd mag worden als de ondergrond veel doorlatender is dan de toplaag. Formule (38) is als volgt te herschrijven: k
B ,
=
(
d . , *s^*H
IS D " 1
+(
x
1 .
,B
,_Q.
o
ln ( )}
"R7*? ' w S
(39)
^
rl
Met deze formule is de ondergrens voor k/k' te bepalen waarvoor nog net geldt dat de aanstroomweerstand verwaarloosbaar is. Stel de aanstroomweerstand is verwaarloosbaar als $ /<)>„ > 0,9. Met formule S
cl
(39) volgt dan:
De waarde van d wordt aan de veilige kant geschat:
Dit ingevuld in formule (40) levert na enig rekenwerk:
•£r >(2,8 . | ln (0.27 |))
(41)
Dit resultaat is te zien in figuur 9. Voeren we de leklengte X = sin a / (k b D/k') in, dan krijgen we de volgende ondergrens voor X:
X > sin a /(2,8 B b ln(0.27 -)) s
-17-
Voldoet de leklengte aan bovenstaande eis, dan is de aanstroomweerstand verwaarloosbaar. Wolsink heeft berekeningen uitgevoerd met de volgende randvoorwaarden (figuur 9.11, appendix 2) k/kf » 20; D = 0,3 m; B = 0,5 m; s = 2.10" 3 m. Met formule (41) blijkt dat de aanstroomweerstand nog net verwaarloosbaar is
20 = £r > 2,8 . § £ In (0,27 . -gïLtf = l9 De in deze paragraaf gegeven afschatting van de invloed van de aanstroomweerstand kan geverifieerd worden met behulp van het computerprogramma STEENZET II (indien gereed) of met gerichte metingen aan het model van Teledeltos-papier (zie paragraaf 4.3).
2.5
Bruikbaarheid STEENZET voor de 4 constructietypen
In figuur 10 zijn de 4 basis constructietypen schematisch weergegeven. De opbouw is als volgt:
I
toplaag (zetsteen) - filterlaag - ondergrond (zand/klei)
II
toplaag (zetsteen) - filterlaag - geotextiel - ondergrond (zand/klei)
III
toplaag (zetsteen) - ondergrond (zand/klei)
IV
toplaag (zetsteen) - geotextiel - ondergrond (zand/klei)
Voor ieder constructietype wordt in deze paragraaf aangegeven welke interne belasting met het huidige rekenmodel zijn af te schatten.
Constructietype I Indien de ondergrond van dit constructietype bestaat uit klei (ondoorlatend!), dan wordt het theoretisch model het sterkst benaderd. Bij gegeven zetsteenmateriaal en filtermateriaal blijkt de opwaartse druk op de toplaag zeer gevoelig te zijn voor de dikte van de filterlaag. Bij deze redenering wordt ervan uitgegaan dat de uitwendige belasting H bekend is. Uit figuur 1 blijkt, dat het interessant is de filterlaag zo dun mogelijk te maken.
Voor een constructie op zand als ondergrond is het van belang de interne gradiënten als belasting te kennen. Op het scheidingsvlak tussen filterlaag en ondergrond zijn zij de aandrijvende kracht voor erosie (piping).
-18-
Uit figuur 1 volgt, dat bij afname van de parameter H/A (dus toename van filterlaagdikte) de gradiënt i r zal afnemen. Het is echter niet zinvol voor dit constructietype mogelijke invloeden op i
te bepalen, voordat er meer bekend
is over mogelijke vertikale verhangen i Uit formule (5) blijkt dat i
op het grensvlak (zie par. 2.2). z toeneemt bij toenemende filterlaagdikte:
K = * f* • / ¥ V - e"2H/x) Hieruit kan geconcludeerd worden dat bij een dik filter i
en i
(42)
groot is.
Gezien het feit dat dit ook voor het grensvlak filter/ondergrond zou kunnen gelden, moet er vooral bij dikke filters gerekend worden op een combinatie van een verhang evenwijdig aan het grensvlak en een loodrecht erop. Dit zou er toe kunnen leiden dat een geometrisch dicht filter of een geotextiel noodzakelijk is (zie constructietype I I ) .
II Dit constructietype is qua belasting vergelijkbaar met constructietype I. Mogelijk vertikaal transport vanuit de ondergrond naar de filterlaag wordt verhinderd door de aanwezigheid van een geotextiel op het grensvlak. De stroming langs het grensvlak zal waarschijnlijk iets geremd worden door het filterdoek, waardoor het basismateriaal onder het doek minder snel in beweging komt (zie ook paragraaf 3.2).
Voor de belasting op de toplaag zijn dezelfde opmerkingen als constructietype I te maken. Hiernaar zij dan ook verwezen.
Met behulp van figuur 1 is voor bekende waarde van H/A de gradiënt i in de max filterlaag te bepalen. De waarde, die bij i opgeteld dient te worden om max tengevolge van 2-dimensionale effekten de totale i
op het grensvlak te
bepalen, is af te lezen uit figuur 3. Terwijl uit figuur 1 is af te lezen dat -é max voor Ai i
voor
u/.
> 4 nauwelijks meer toeneemt, is het tegengestelde waar
tl/ A (figuur 3 ) . Dit betekent, dat er in ieder geval grotere gradiënten
te verwachten zijn dan op basis van een 1-dimensionale aanpak wordt bere-
kend. Dit effekt is belangrijk bij de bepaling van een stabiele ondergrond.
-19-
Constructietype III In dit geval is het moelijk om rechtstreeks gebruik te maken van het huidige belastingsmodel door de afwezigheid van een filterlaag. De toplaag is rechtstreeks gelegen op een ondergrond van klei. Een constructie met toplaag direct op zand wordt niet reëel geacht, omdat het zand gemakkelijk door de voegen in de toplaag uitspoelt. Dit uitspoelen kan voorkomen worden door een geotextiel tussen de toplaag en het zand toe te passen (zie constructietype IV). Voor de hand ligt het te veronderstellen, dat de grootste interne belasting direkt onder de toplaag optreedt en zal uitdempen in een richting loodrecht op het talud grondinwaarts. Om nu gebruik te kunnen maken van het huidige rekenmodel zou een indruk moeten bestaan van de zogenaamde effektieve dikte (b ) onder de toplaag. Deze effektieve dikte is dan te beschouwen als een filterlaag met dezelfde samenstelling als die van de ondergrond. Op deze manier kan de interne belasting voor dit constructietype worden afgeschat met het huidige rekenmodel. Voor de bepaling van b
wordt uitgegaan van de veronderstelling, dat de stijg-
hoogte <|> onder de toplaag uitdempt en dat dit verschijnsel beschreven kan worden door een negatieve e-macht: -a z * = *0 e
(43)
-20-
Voorts wordt verondersteld, dat binnen de laagdikte b
een constante stijg-
hoogte (J> heerst en wel zodanig dat: * b
~aiz
°° ,<j>o =
ƒ
((>o e
dz =
Q /a 1
(44)
De filtersnelheid v door de toplaag wordt bepaald door de stijghoogte aan bovenkant (<(>,) en onderkant (<J> ) van de toplaag: é -è, = _ k . _9__b
v
(45)
Direkt aan de onderkant van de toplaag in het filter geldt vanwege de kontinuïteit met gebruik van (43):
V = -
Uit
k -ï& + k .•i^.Az
iz
+ k (j)^
met Az -»• 0
(46)
dy2
(45) en (46) volgt:
k <> j a
o l "
V*
o
D
(47)
Hieruit volgt:
Uitgaande van <(> = -H en <j> a - |H (in ieder geval tussen 0 en -H) is een orde grootte voor a1 af te leiden en wel:
a
i = F- • è
^
Substitutie van vergelijking (49) in (44) geeft tenslotte:
b* - p - D
(50)
Met vergelijking (50) is een uitdrukking bepaald, welke de effektieve dikte b* beschrijft als een funktie van zowel de doorlatendhied k' en dikte D van de toplaag als de doorlatendheid k van de ondergrond. Substitutie van b* ^ n het huidige rekenmodel maakt het mogelijk een afschatting te maken voor de interne belasting van een constructie, waarbij de toplaag rechtstreeks gelegen is op
-21-
de ondergrond. De leklengte bij een dergelijke constructie wordt dan afgeschat met vergelijking (50) als volgt:
=
sincx == TJ~bb** DD sincx W
D slnct
Nogmaals wordt er op gewezen, dat bij de afleiding van deze leklengte uitgegaan is van een bekende potentiaal onder de zetsteenlaag, terwijl deze in de praktijk onbekend is (zie verg. (48). Wellicht is het mogelijk een startwaarde voor <|> te kiezen en vervolgens op iteratieve wijze met formule (1) de uiteindelijke leklengte te bepalen door de resulterende <|> -waarde aan de vorige te toetsen. Eventuele uitwerking van de hier voorgestelde werkwijze dient zeer zeker aangevuld te worden met modelproeven ter verkijging van toetsingsmateriaal.
Voor constructietype III wordt geconcludeerd, dat uit oogpunt van stabiliteit het aantrekklijk is om de doorlatendheid van de toplaag kleiner te kiezen dan die van de ondergrond. Hierdoor zullen gradiënten in de ondergrond in sterkte afnemen. Er dient echter zorg voor gedragen te worden, dat de toenemende opwaartse druk op de toplaag het eigen gewicht hiervan niet overschrijdt.
De vertikale gradiënten lijken voor dit constructietype niet van doorslaggevende betekenis (moet wel geverifieerd worden!). Voor de veiligheid wordt aangeraden een filterdoek te gebruiken tussen toplaag en ondergrond (constructietype IV) .
Constructietyjje IV Voor de afschatting van de belasting op toplaag en ondergrond kan geheel verwezen worden naar constructietype III. Bij dit constructietype zal het geotextiel een stabiliserende factor zijn tegen mogelijk transport door vertikale gradiënten.
Het verhang over het geotextiel kan gezien worden als een vergroting van de opwaartse druk op de toplaag. Het verdient aanbeveling dit nader te onderzoeken.
-22-
2.6
Conclusies en opmerkingen
Het beschreven gevoeligheidsonderzoek heeft het volgende aangetoond: 1.
De berekende maximale opwaartse druk onder de toplaag is onafhankelijk van het aangenomen stromingstype door de toplaag (lineair/niet-lineair). Dit is geldig mits de doorlatendheid bij lineaire stroming goed geschat wordt.
2.
De aanstroomweerstand naar de spleten mag verwaarloosd worden als de doorlatendheid van het filter veel groter is dan die van de toplaag. Dit geldt voor de berekening van de gemiddelde opwaartse druk op een blok en het debiet door de spleten, maar niet voor het lokale stromingspatroon bij de spleten.
3.
Bij de aanwezigheid van een filterlaag (constructietypen I en III) is het in rekening brengen van een fysisch niet-lineaire stroming in de filterlaag van grote invloed op zowel de opwaartse druk op de toplaag als de interne gradiënten. 2-dimensionale effekten lijken van minder belang voor constructietype II (geotextiel op grensvlak filterlaag-ondergrond). Voor constructietype I is het onontbeerlijk de grootte van i
op het grensvlak z
in de ondergrond te kennen. Aanbevolen wordt om in laatst genoemd geval onderzoek te verrichten. Eventuele metingen kunnen tevens dienen als verificatie van de in par. 2.2. beschreven methode ter bepaling van i . 4.
Bij toplagen rechtstreeks op de ondergrond (constructietypen III en IV) is de 2-dimensionaliteit van grote invloed op de opwaartse druk en de interne gradiënten. De in par. 2.4 gesuggereerde 1-D berekeningsaanpak, waar in de invloed van 2—D effecten zijn verwerkt, zou geverifieerd kunnen worden met modelonderzoek.
Op basis van de vermelde conclusies wordt het volgende aanbevolen: -
Voor constructietypen I en II wordt allereerst aanbevolen de waterbeweging in het filter fysisch niet-lineair te beschrijven op basis van een 1dimensionale aanpak. De 2-dimensionale verschijnselen kunnen afgeschat worden op de in paragraaf 2.2 beschreven wijze. De invloed van de aanstroomweerstand kan op de in par. 2.4 beschreven wijze afgeschat worden.
-
Voor constructietypen III en IV wordt aanbevolen de beschrijving van de stroming laminair (bij ondergrond van zand lijkt dit reëel) te houden, maar uit te breiden tot een 2-dimensionale aanpak, rekening houdend met de aanstroomweerstand. Een betere bepaling van de opwaartse druk op toplaag en
-23-
van de hydraulische gradiënten (i ,i ) op het grensvlak van toplaag en ondergrond wordt hierdoor mogelijk.
De hier gesuggereerde uitbreidingen zijn reeds opgenomen in de lijst van aanpassingen in het programma STEENZET, zoals die momenteel worden aangebracht.
Ten aanzien van scheepsgolven wordt opgemerkt, dat gradiënten in x-richting (vaarrichting) van invloed kunnen zijn op de opwaartse verschildrukken over de toplaag. Dit effekt is in het kader van dit onderzoek niet onderzocht. Hiertoe wordt verwezen naar verslag M 1115-XA (nog niet verschenen).
-24-
3.
3.1
Sterkte van totale constructie
Algemeen
Als eerste aanzet tot het dimensioneren van een totale verdedigingsconstructie (i.e. toplaag met onderliggende lagen zoals filterlaag, geotextiel, ondergrond) wordt uitgegaan van de eis, dat deformaties niet (of in beperkte mate) toelaatbaar zijn. Op dit ogenblik wordt voor de toplaag als ontwerpkriterium aangehouden de eis, dat opwaarts gerichte verschildrukken het eigen gewicht niet mogen overschrijden. Dit is een konservatief kriterium, daar de wrijving tussen de blokken onderling wordt verwaarloosd. Zowel in model als prototype zijn enkele trekproeven op individuele stenen van de toplaag uitgevoerd om inzicht te verkrijgen in de onderlinge wrijving. Het geringe aantal proeven heeft echter nog niet kunnen leiden tot een aanpassing van het huidige konservatieve ontwerpkriterium (eigen gewicht mag niet overschreden worden).
Als gevolg van de uitwendige belasting (windgolven, scheepsgolven) worden in de constructie onder de toplaag interne belastingen veroorzaakt. De interne belastingen kunnen verschillende schademechanismen in gang zetten. Deze schademechanismen zijn: intern korreltransport, piping, liquefaction, fluïdisatie. In het navolgende wordt de huidige kennis omtrent de mogelijke schademechanismen tengevolge van de interne belastingen voor de 4 constructietypen (zie figuur 10) behandeld. Daarbij zal aangegeven worden, welk onderzoek verricht dient te worden om de huidige kennis uit te breiden. In het geval, dat het schademechanisme dermate gecompliceerd is, zullen mogelijke maatregelen ter voorkoming hiervan worden besproken. Afsluitend wordt een overzicht gegeven welk schademechanisme per constructietype maatgevend is.
3.2
Intern korreltransport
De in gang zijnde ontwerpkriteria voor granulaire filters berusten nog altijd op de conservatieve normen, dat fijn (basis) materiaal (ondergrond) niet mag binnendringen in daarboven gelegen filterlagen. Bij deze normen wordt de interne belasting (hydraulische gradiënten) buiten beschouwing gelaten. Dit leidt in omstandigheden met een laag belastingsniveau tot overdimensionering van filterlagen.
-25-
Uitvoerig filteronderzoek (zie [8]) voor de Stormvloedkering in de Oosterschelde heeft geleid tot inzicht in interne kritieke belastingen. Dit onderzoek heeft zich'gericht op horizontale constructies met één enkele filterlaag op een ondergrond met fijner materiaal. Onder invloed van diverse belastingen is het "begin van beweging" van het basismateriaal op het grensvlak tussen filterlaag en basismateriaal bepaald. In figuur 11 wordt een overzicht gegeven van de typen belastingen, die zijn onderzocht, Uit dit onderzoek zijn kritieke gradiënten voor het basismateriaal bepaald in de volgende situaties: 1. Stationaire stroming evenwijdig grensvlak, 2. Stationaire stroming loodrecht grensvlak, 3. Cyclische stroming evenwijdig grensvlak, 4. Cyclische stroming loodrecht grensvlak, 5. Stationaire stroming met componenten evenwijdig en loodrecht grensvlak.
De situatie van cyclische stroming met componenten evenwijdig en loodrecht grensvlak is niet onderzocht.
Het beschreven filteronderzoek [8] zou als goede basis kunnen dienen voor het samenstellen van ontwerpregels voor Constructietype I (zie figuur 10) vanwege de overeenkomstige constructie van filterlaag rechtstreeks op ondergrond. Het verschil met het beschreven filteronderzoek [8] wordt alleen gevormd door de hellingshoek van het talud, waardoor kritieke omstandigheden sneller zullen optreden. Vanwege de overeenkomstige problematiek in open waterlopen (bodemmateriaal komt in beweging bij het overschrijden van kritieke belastingen zoals stroming en golven) wordt voorgesteld een koppeling te leggen tussen de resultaten van het filteronderzoek en die van reeds uitgebreid verricht onderzoek voor open waterlopen. Het doel van een dergelijke koppeling is het creëren van een zekere theoretische grondslag voor de filterontwerpregels en bijgevolg mogelijk een bredere toepasbaarheid ervan. In figuur 12 wordt schematisch de koppeling tussen beide onderzoeken aangegeven. Opgemerkt wordt, dat ontwerpregels, die op deze wijze kunnen ontstaan, geverifieerd zullen moeten worden aan te verrichten modelonderzoek. Evenzeer is het mogelijk, dat op een bepaald niveau blijkt, dat er onvoldoende (of geen) kennis van een bepaald aspect bestaat. Afhankelijk van de complexiteit van het probleem kan het zinvol zijn aanvullend modelonderzoek te verrichten.
-26-
Een eerste aanzet tot de koppeling van het filteronderzoek met open waterlooponderzoek is reeds gemaakt. Hieruit (zie [10] nota "Open waterloop analogie" door ir. M. Klein Breteler) blijkt dat de beschreven aanpak (zie figuur 12) zal kunnen leiden tot nauwkeuriger ontwerpregels voor filterconstructies. Als voorbeeld zal de analogie tussen filterconstructies van het Constructietype I (zie figuur 10) en open waterlopen worden aangetoond voor stationaire stroming evenwijdig aan het grensvlak (voor een uitgebreidere beschouwing wordt verwezen naar [10]). Vervolgens zal aangetoond worden op welke wijze de opgebouwde theoretische grondslag aangewend zou kunnen worden voor de overige constructietypen. Constructietype I Voor horizontale filters rechtstreeks gelegen op de ondergrond is aangetoond, dat het stationaire kritieke verhang i
op het grensvlak afhankelijk is van
de samenstelling van zowel de filterlaag als de ondergrond. Dit kan ook aangetoond worden via de open waterloop-analogie. In een open waterloop geldt, dat de snelheid bij de bodem (v^) een bepaalde kritieke waarde niet mag overschrijden en wordt als volgt aangeduid:
Voor tl» is door Shields en andere onderzoekers een relatie bepaald. Vervolr v cr gens wordt verondersteld, dat op het grensvlak tussen filterlaag en ondergrond de filtersnelheid in het filter een maat is voor v^: v* = c . \ met c is evenredigheidsconstante, v
(53) is filtersnelheid in filter en n is poro-
siteit van filter. Indien de stroming in het filter turbulent is, kan volgens Cohen de Lara afgeleid worden, dat:
vf = A g D 5 Q f n5' . /T
(54)
-27-
Substitutie van (54) in (53) en dit resultaat in (52) leidt tot:
,n D15f r er
4c2
n2
D
(55)
50b
5 Of
met p 5 0
D
15f
In figuur 13 zijn de meetegevens uit het filteronderzoek
[8] gepresenteerd.
Tevens is in deze figuur vergelijking (55) grafisch weergegeven voor één type basismateriaal met
0,07; c = 0,2; p
= 2 en D
0.15 m m .
er
Geconcludeerd wordt, dat vergelijking (55) dezelfde trend te zien geeft als de meetpunten. Hiermee wordt aangetoond, dat er analogie bestaat met het erosieproces in open waterlopen.
Constructietype II
Dit constructietype onderscheidt zich van Constructietype I alleen door de aanwezigheid van een geotextiel op het grensvlak. Door dit geotextiel wordt transport vanuit de ondergrond in het filter verhinderd. Bij een goed aansluitend geotextiel op d e ondergrond is het voor de hand liggend te veronderstellen, dat kritieke belastingen hoger zullen zijn dan bij het overeenkomstige Constructietype I. Bij mogelijke verplaatsing van basismateriaal op het grensvlak onder het geotextiel moet ervan worden uitgegaan, dat hier en daar ruimten (oneffenheden) onder het doek aanwezig zijn, zoals in onderstaande figuur is aangegeven:
filter geotextiel
*•."•• ondergrond = stromingsrichting VERTIKALE
DOORSNEDE
FILTER
T.PV. GEOTEXTIEL
(SCHEMATISCH)
Hoe groot deze ruimten zijn is nog niet bekend en moet onderzocht worden. Tevens moet er antwoord gegeven worden op de vraag of de ruimten onder het geotextiel kunnen groeien.
-28-
Kunnen grote hoeveelheden zand door de kanaaltjes onder het geotextiel van de ene naar de andere plaats bewegen en zo zorgen voor plaatselijke verzakken? Als uit onderzoek blijkt dat dit inderdaad kan, dan moet onderzocht worden bij welk kritiek verhang in het filter (en in ondergrond) dit proces aanvangt. Hoogst waarschijnlijk is dit kritieke verhang groter dan bij constructietype I omdat het geotextiel opgevat kan worden als een extra stromingsweerstand vlak boven of op het grensvlak van de ondergrond. Hierdoor is het verhang in het filter altijd iets groter dan in de holle ruimten onder het geotextiel, hetgeen ook geldt voor de toestand van begin van beweging van het basismateriaal. Allereerst dient echter onderzocht te worden of dit een reëel bezwijkmechanisme is.
Constructietype III
Dit constructietype onderscheidt zich van Constructietype I door de afwezigheid van de filterlaag. De toplaag ligt rechtstreeks op de ondergrond. In dit geval zal het erg moeilijk zijn de filterregels ontwikkeld voor Constructietype I te vertalen naar het onderhavige geval. Een mogelijke vergelijking, die te maken is met het filteronderzoek [8], is de veronderstelling, dat i
(op
grensvlak tussen toplaag en ondergrond afhankelijk is van zowel de D r O b (korreldiameter van ondergrond) als de grootte en het percentage van de openingen in de toplaag. In dit verband wordt verwezen naar figuur 13. Hieruit blijkt, dat bij een granulair filter rechtstreeks op de ondergrond de porositeit en de korrelgrootte van het filtermateriaal van invloed zijn op i
. Bij de verta-
ling naar het onderhavige constructietype dient deze invloed vervangen te worden door de grootte en het percentage van de openingen in de toplaag.
Duidelijk is echter, dat bij het onderhavige constructietype de ontwikkeling van ontwerpregels sterk zal samenhangen met veronderstellingen, terwijl er geen verifikatiemateriaal voor handen is. De behoefte aan modelonderzoek zal in dit geval nog sterker zijn dan voor Constructietype II. üit onderzoek moet zich met name richten op klei-erosie.
Constructietype IV
Dit constructietype komt in grote mate overeen met Constructietype III met als onderscheid het geotextiel op het grensvlak. Indien de interne belastingen
-29-
bekend zijn (zie hoofstuk 2 ) , dan is op identieke wijze als voor Constructietype II een beschrijving van het zandtransport onder het doek mogelijk. Immers ook hier kan verondersteld worden dat de filtersnelheid direkt onder het doek tot korreltransport op het grensvlak kan leiden.
Ook hier zullen ondersteunende modelproeven ter verifikatie onontbeerlijk zijn.
Conclusies
Uit bovenstaande beschouwingen zijn de volgende conclusies te trekken: 1. Voor constructietype I kunnen op basis van de analogie tussen open waterlopen en filters, ondersteund met het filteronderzoek (o.a. [8], vergaande filterregels ontwikkeld worden. Aanbevolen wordt eerst een uitvoerig bureauonderzoek uit te voeren op basis van het open waterloop analogie en vervolgens de gevonden filterregels te verifiëren aan de hand van modelproeven. Het aantal noodzakelijke proeven dient bepaald te worden uit het voorafgaande bureau-onderzoek.
2. De erosieproblematieken voor de constructietypen II en IV gelijken sterk op elkaar. In beide gevallen zal eventuele erosie op het grensvlak tussen geotextiel en ondergrond plaats vinden. Ook voor dergelijke typen is de kennis uit het filteronderzoek [8] en de open waterloop-analogie wellicht toe te passen. Echter meer modelonderzoek dan bij Constructietype I zal nodig zijn. Met name de invloed van een geotextiel op een grensvlak dient bij dergelijk modelonderzoek te worden bepaald. De grootte van het aantal modelproeven dient vastgesteld te worden op grond van de voorafgaande bureaustudie.
3. Constructietype III vormt min of meer een op zichzelf staand geval vanwege de opbouw (toplaag rechtstreeks op ondergrond). Het gaat hierbij voornamelijk om erosie van klei door stroming door de spleten evenwijdig aan het talud, gecombineerd met uitstromend water door het grensvlak klei/toplaag. Ook hier is het open waterloop analogie waarschijnlijk toepasbaar. Het wordt echter bemoeilijkt omdat ook bij open waterlopen er nog maar weinig bekend is van klei-erosie. Gedetailleerd modelonderzoek zal dan ook absoluut noodzakelijk zijn. Bij dit modelonderzoek zal de invloed
-30-
van de toplaag op de erosie op het grensvlak tussen toplaag en ondergrond centraal staan. Hiervan is tot op heden niets bekend. De modelproeven dienen voorafgegaan te worden door een bureaustudie waarin verschillende invloeden kunnen worden afgeschat.
3.3
Piping
Piping staat bekend als onderloopsheid van waterkerende constructies. Onderloopsheid is het plaatselijk verlies van stabiliteit van korrelmateriaal onder een waterkerende constructie. De grondwaterstroming voert de korrels af waardoor er gangen (pipes) ontstaan. Na kortsluiting door deze gangen van bovenen benedenwater voert dit verschijnsel tot bezwijken van de constructie. Er is o.a. onderzoek verricht naar deze problematiek met betrekking tot de spleten onder de fundatiematten van de Oosterschelde—werken. Het Laboratorium van Grondmechanica en het Waterloopkundig Laboratorium hebben in CO-252250 hun bijdragen geleverd voor aanvaardbare ontwerp- en uitvoeringsalternatieven. Wellicht doet, onder bepaalde omstandigheden, een vorm van piping zich eveneens voor bij zetsteenverdedigingsconstructies, en wel op het scheidingsvlak van toplaag en ondergrond c.q. geotextiel en ondergrond. De aandrijvende kracht zou dan de grondwaterstroming zijn en met name het verhang i
in de
richting van de teen van het talud. Indien de zetsteen niet volledig aansluit op de ondergrond, zal het eventueel mogelijk zijn dat door plaatselijke instabiliteit zich een ontgrondingskuiltje vormt, dat zich naar boven toe over het talud uit zal breiden. Een andere mogelijkheid is dat de ontgronding aanvangt aan de teen van het talud, doordat het uitstromende water aldaar gronddeeltjes meesleept. Het fysisch inzicht in piping is, ondanks de bekendheid van het verschijnsel, tot voor kort beperkt geweest. Recent is door het LGM in opdracht van COW een opzet gemaakt tot de fysische beschrijving van het mechanisme. Sellmeijer heeft in CO-251274/3 [14] op eenvoudige wijze de stand van het piping onderzoek beschreven. In het kort worden zijn bevindingen hier weergegeven, toegespitst op taludbeschermingen.
Experimentele oriëntatie
Het onderzoek is opgezet om het mechanisme van onderloopsheid te bestuderen. Is dit eenmaal begrepen dan kan voor een willekeurige geometrie een rekenopzet
-31-
ontwikkeld worden. Het is zinvol om het verschijnsel eerst eens te zien, alvorens allerlei theorieën op te stellen. Daarom is er een algemeen voorkomende geometrie gekozen als proefopstelling. Deze proefopstelling bestaat uit een gedeeltelijk afgedicht zandpakket; zie figuur 14. De afdichting aan de bovenkant geeft de waterafdichtende constructie weer. Het zandpakket bevindt zich in een smalle perspex bak, aan alle kanten doorzichtig. Over het geheel wordt een verval aangebracht en dan gekeken wat er allemaal gebeurt. Al bij relatief geringe vervallen blijkt dat er langs het uitstroompunt kratervormige wellen ontstaan van stabiel zand, dat wil zeggen gefluïdiseerd zand, dat niet wegstroomt. Midden in de krater bevindt zich gefluïdiseerd zand, in beweging gehouden door snel uitstromend water. Onder de waterafdichtende laag vormt zich een meanderende spleet, die slechts enkele zandkorrels hoog is en in verbinding staat met de kraters. Bij konstant verval is de situatie stabiel. Wordt het verval vergroot dan wordt de spleet wat langer en de krater groter, waarna er opnieuw een stabiele situatie ontstaat. Bij een bepaalde waarde wordt het verval kritiek, waarna geen stabiele situatie meer ontstaat, maar een progressief erosieproces, resulterend in bezwijken van het zandmasslef.
Mechanisme van onderloopsheid Hiervoor is toegelicht hoe onderloopsheid geobserveerd is aan de hand van een kijkproef. Het belangrijkste aspekt van de geometrie hiervan was het uitstroompunt waar de stroomlijnen zich koncentreren. In figuur 14 is deze situatie nog eens uitvergroot weergegeven. Bepaling van het stromingsbeeld, zonder een spleet en krater te beschouwen, voert tot onevenredig grote verhangen bij het uitstroompunt. De concentratie van potentiaallijnen rondom de hoek leidt theoretisch tot een verhang i = <*>, zie figuur 14, initiële toestand. Het zand reageert hierop door vorming van een krater met bijbehorende spleet. In een evenwichtssituatie stellen de korrels zich dan steeds in in een toestand van grensevenwicht. Dit betekent dat het principe van de modelvorming nu bekend is. Het aandrijvend mechanisme is de grondwaterstroming. Via de voorwaarde van stationaire stroming kan deze bepaald worden. Hierbij is de waarde van de stijghoogte in de spleet en de krater (op oorspronkelijke maaiveldhoogte) nog onbekend. Maar juist op deze plaatsen heerst de toestand van grensevenwicht. Er is dus een extra voorwaarde waarmee de nog onbekende stijghoogten vastliggen.
-32-
Het hier geschetste model is voldoende bepaald maar razend ingewikkeld om zo maar uitgevoerd te worden. Daarom is in eerste instantie de komplexiteit rigoreus teruggebracht door de zaak twee-dimensionaal te beschouwen. Dit heeft tot gevolg dat het verschijnsel van het meanderen uitblijft. Echter dit meanderen is slechts een gevolg van het zoeken naar de zwakste schakels en niet een essentieel aspect van het mechanisme. Essentieel is de stroming en de toestand van grensevenwicht en deze blijven ook twee-dimensionaal het verschijnsel bepalen. Om nu te zien wat het resultaat van de uitwerking van dit mechanisme is, is voor de geometrie van figuur 14 een berekening opgezet.
Op figuur 15 is een voorbeeld van het gedrag langs de erosie—zone weergegeven voor zekere sijpellengte 1 en stijghoogteverschil A*. De erosie-z6ne bestaat uit de krater en de ermee verbonden spleet. De stijghoogte of potentiaal is aangegeven met <j>, het verhang met i, het debiet met Q en het specifiek debiet met v (is het product van verticaal verhang en verticale doorlatendheid). Al deze grootheden zijn genormeerd zodat de dimensieloze waarde relatief is. De stijghoogte gedeeld door erosielengte l e , het debiet gedeeld door doorlatendheid en l e en het specifieke debiet gedeeld door de verticale doorlatendheid (= verticaal verhang). De krater is relatief zeer klein van afmetingen. Met behulp van de bepaalde waarde van de potentiaal in de erosie-z6ne, <j>, kan op een afstand 1 (zie figuur 14) vanaf de krater de potentiaal bepaald worden. Deze grootheid komt ongeveer overeen met de waarde van het verval over de kering. Hoe groter dit verval, hoe verder de lengte van de spleet gevorderd is. Dit is gedaan voor enkele waarden van A$ en 1. Als voorbeeld is op figuren 16 en 17 het verband weergegeven tussen dit vigerend genormeerde verval, A$/l, en de genormeerde erosielengte, 1 /l (zie figuur 14). Telkens is de invloed van één parameter zichtbaar gemaakt. Variatie van de hoek van inwendige wrijving, 9, in de krater bleek nauwelijks van belang te zijn. Daarentegen is de invloed van de koëfficiënt van Martin, C , van de rusthoek, 9 (zie figuur 18), van de doorlatendheid k, en van de korreldiameter, D , duidelijk.
De koëfficiënt van Martin kan als volgt worden omschreven. Het verhang over de bovenste korrel van het zand is gelijk aan het verhang over de onderliggende korrels. Het debiet is immers konstant. Het verval over de bovenste korrel is echter kleiner doordat de buitendruk al tussen de korrels van de bovenlaag aanwezig is. Men neemt dit in de beschouwing mee door introductie van een
-33-
koëfficiënt CL < 1 en wel zo, dat het drukverschil Ap over de bovenste korrel in het filter gedeeld door de korreldiameter, kleiner is dan het verhang over de korrel
# = C . |Ê Df m 3x
met C < 1 m
De bepaalde curven gelden voor één sijpellengte 1 van 50 m. Andere waarden van 1 leiden tot andere curven. Voor kleine waarden van 1 /l is het verband met A<J>/1 parabolisch, zoals te verwachten is met behulp van de resultaten van een elementaire stromingsoplossing. Echter gaandeweg wijkt het verband af totdat A<|>/1 een maximum bereikt voor 0,5 è 0,6 1 /l. Hiervoor is het proces "self-healing", dat wil zeggen het erosieproces stagneert na verlenging van de spleet. Voor grotere waarden dan 0,5 a 0,6 le/l is het proces katastrofaal. De topwaarde van A<|>/1 kan gedefinieerd worden als kritiek verval. Veiliger is echter de waarde van A<|>, waarbij 1 = 1
omdat dan zeker het katastrofale gebied gemeden wordt.
Ter nadere explicatie van het verschijnsel piping kan het volgende worden opgemerkt. Piping is vanouds bekend bij waterkerende dijklichamen, in belangrijke mate opgebouwd uit klei of andere slecht doorlatende grond, rustend op watervoerende lagen als zandpakketten. Wanneer er bij hoog waterpeil in rivier of zeearm een aanzienlijk stijghoogteverschil bestaat met
het land achter de dijk
treedt er grondwaterstroming op, welke zich als gevolg van de slecht doorlatende dijk concentreert door het zandpakket eronder. Aan de achterzijde van de dijk treedt dit grondwater naar boven in de vorm van wellen. Onder bepaalde condities kan bij deze wellen ook zand uitgespoeld worden, waarbij zich terugschrijdende erosie in de vorm van een spleet tot onder het dijklichaam kan voordoen. Piping. Vanzelfsprekend zijn hierbij het stijghoogteverschil tussen rivier en achterland alsmede de weglengte van de grondwaterstroombaan van groot belang.
-34-
In het algemeen kan men zeggen dat bij het optreden van piping de volgende omstandigheden zich voordoen: 1
Een (min of meer vormvaste) scheiding tussen de niet-cohesieve grondlaag waardoorheen de stroming plaatsvindt en een slecht doorlatende grondlaag c.q. constructies over een beperkte lengte (sijpellengte 1 ) .
2
Een plaats aan de benedenstroomse kant van de grondwaterstroming, alwaar het niet-cohesieve materiaal (zand) aan de oppervlakte treedt en waar zich een concentratie van stroomlijnen voordoet. Wanneer de stroming in verticale richting plaats vindt treedt daarbij fluxdisatie op aan het uitstroomoppervlak.
3
Een stijghoogteverschil over een niet-cohesief grondpakket groter dan zekere kritische grens.
Beziet men nu het belang van piping voor kust- en oeverbeschermingen. Ten aanzien van de belastingzijde is een experimentele grenswaarde voor horizontale piping geformuleerd zijnde A$/l = 0,5 H 0,6 1 /l. Voor oeverbeschermingen betekent dit, dat het piping proces slechts nog selfhealing is bij waarden voor A<|>/1 die beneden 0,5 a 0,6 1 /l liggen. Immers door de gewichtscomponent langs het talud zal korrelbeweging eerder optreden (zie figuur 1 8 ) . Dergelijke belastingen zijn in OEBES-proeven 1981 dikwijls gemeten. In 1983 evenwel is deze grenswaarde met een sterk verbeterde instrumentatieopzet niet gehaald. Vooralsnog is het denkbaar, dat piping bij kust- en oeverbeschermingen kan optreden onder de toplaag in de richting van de teen van het talud.
-35-
Ten aanzien van de sterkte tegen piping het volgende. Men kan zich van piping bij kust- en oeverbeschermingen de volgende voorstelling maken. Beschouwt met een bescherming van gezette steen op een zandondergrond met geotextiel. Zoals bekend doen zich bij scheeps- c.q. windgolven drukverschillen in de ondergrond voor, welke leiden tot verhangen i
in dwarsrichting van de bescherming in het
vlak van het talud. Daar geklemde zetsteen een relatief starre constructie is en bovendien een beperkte bovenbelasting kunnen er spleten c.q. losse korrelpakkingen voorkomen direkt onder het geotextiel aan het zandoppervlak. Wanneer bij een relatief ondoorlatende toplaag voorts het zanddichte geotextiel niet ver genoeg in de richting van de teen is doorgetrokken of een lek vertoont of ook wanneer zich lokaal onder het geotextiel een holte bevindt dan is ber— gingsmogelijkheid voor zandmeevoerende stroming aanwezig. Men bedenke hierbij dat een "pipe" slechts enkele millimeters hoog behoeft te zijn om terugschrijdende erosie in stand te houden. In beginsel zijn dan de condities voor piping potentieel aanwezig. Opgemerkt wordt dat fluïdisatie niet noodzakelijkerwijs aan de uitstromingskant optreedt, omdat de gewichtskomponent langs het talud voor de "afvoer" van korrels kan zorgdragen. Hierbij moet een onderscheid gemaakt worden tussen een ondergrond van klei en een ondergrond van zand. Bij een ondergrond, die volledig uit klei bestaat, is piping minder waarschijnlijk. Indien onder de zetting slechts een laag klei is aangebracht, die ter plaatse van de teen van het talud ophoudt, is piping bij het onderliggende zand juist wel mogelijk. Voorwaarde hiervoor is een hoge freatische lijn en een in de tijd sterk afnemende buitenwaterstand. Er zijn, met name in CO-416599, kleiclassificatie proeven uitgevoerd, met als meest opmerkelijk resultaat dat de erosiegevoelige klei veel minder kleine deeltjes bevat dan de minder erosiegevoelige klei. Bij een ondergrond van zand, zonder geotextiel, is een eerste vereiste dat de diameter van de korrels groter is dan de afmeting van de voeg tussen de blokken. Indien dit niet het geval is zal immers een aanzienlijk zandtransport door deze voeg optreden. Bij de toepassing van zand, al dan niet met een geotextiel, is erosie onder de blokken en ter plaatse van de teen van het talud zeer denkbaar. Bepaalde maatregelen kunnen ter voorkoming van dit transport dienen. Hierbij moet gedacht worden aan verdichten van het zand en het aanbrengen van zanddichte opsluitingen onder de blokken en/of aan de teen van het talud. In de praktijk blijkt echter dat aan de zanddichte eis niet altijd wordt voldaan.
-36-
Men kan de vraag stellen in hoeverre het hier beschreven verschijnsle piping mag heten. Immers, stroming door het geotextiel vindt plaats, zodat van concentratie van stroomlijnen over het taludoppervlak geen sprake is. Er wordt hier de voorkeur aan gegeven het antwoord op deze vraag vooralsnog in het midden te laten. Bedoeld wordt het transport van korrelmateriaal onder het geotextiel in de richting van de teen van het talud onder invloed van een verhang. Proeven in SOF-verband voor de Oosterschelde hebben uitgewezen dat zulk transport onder relatief beperkte verhangen en onder een relatief flexibele en doorlatende fundatiemat optreedt. De situatie van een kust- of oeverbescherming verschilt hiervan niet wezenlijk. Nader onderzoek naar piping of een vorm daarvan bij kust- en oeverbeschermingen is dan ook gewenst.
ZAND
-37-
3.4
Fluïdisatie [12]
Opwaartse stroming door een poreus korrelmassief leidt bij voldoende hoge stroomsnelheden tot vrij zwevende korrels en zo tot een gefluïdiseerd systeem. Wanneer de voor fluïdisatie benodigde minimum stroomsnelheid wordt overschreden, zal het korrelmassief blijven uitzetten, zodat de afstand tussen de korrels groter wordt.
Bij opwaartse stroming door een korrelmassief neemt de drukval Ap in eerste instantie toe met de stroomsnelheid v (zie figuur 19). De relatie Ap - v verloopt voor fijne deeltjes lineair en de Carman Kozeny vergelijking is geldig. Wanneer de stroomsnelheid een zodanige waarde bereikt, dat de wrijvings drukval gelijk is aan het onderwatergewicht per oppervlakte-eenheid van de deeltjes (Ap
) zal verdere toename van de snelheid moeten leiden tot opwaartse
beweging van de korrels. De korrels worden opnieuw gerangschikt, zodat de weerstand tegen stroming afneemt. In het algemeen zal de porositeit van het korrelskelet toenemen en theoretisch zal de drukval Ap = Ap
constant blij-
ven. Verdere expansie van het korrelskelet treedt op bij toename van de stroomsnelheid tot dat de korrels volledig van elkaar gescheiden worden en vrijelijk in de stroming bewegen. Het korrelskelet is juist gefluïdiseerd met bijbehorende minimum fluïdisatiesnelheid v f 1 . Bij verdere toename van de stroomsnelheid blijft de drukval over het korrelskelet constant. Neemt de stroomsnelheid nu sterk af, dan blijft de drukval constant tot aan het punt van begin van fluïdisatie. Verdere afname van v leidt tot afname van de drukval, waarbij de curve Ap - v overigens iets beneden de curve voor stijgende v ligt, omdat verdichting van het korrelskelet tot een porositeit beneden n f l , overeenkomend met begin van fluïdisatie, niet zal optreden. Ondanks de enorme hoeveelheid onderzoek uitgevoerd met betrekking tot gefluïdiseerde systemen kan het gedrag niet precies voorspeld worden in termen van fysische eigenschappen.
Bepalende omstandigheden voor gefluïdiseerde systemen zijn: a)
lage korreldichtheid (hoge porositeit)
b)
kleine deeltjesgrootte
-38-
c)
kleine spreiding in korrelgrootte
d)
bolvormige deeltjes
e)
hoge stroomdichtheid (concentratie van stroomlijnen)
De overgang van een vast naar een gefluïdiseerd bed verloopt allerminst scherp. Voor uniforme bolvormige fijne korrels wordt voor de minimum fluïdisatiesnelheid v
gevonden (Richardson [12]):
V
(P-
v f l = 0,00059 —
pw) g
-
(56)
waarbij de bijbehorende porositieit verondersteld wordt gelijk te zijn aan n 0,4. Voor grotere deeltjes wordt gevonden:
Re
'fl
= 25,7 {/l + 5,53 * 10" 5 G a - l}
(57)
met V fl ' p w * D f Re .. = —=i fl n
Ga
P (P S ~P W ) § D f 3 = _» L—ü L_
Reynoldsgetal
Galileo-getal
W.J. Beek [2] geeft uitdrukkingen voor massatransport tussen gefluïdiseerde korrels en de vloeistof. Hij constateert "een chaos aan correlaties, beweringen en conclusies in de literatuur, een gevolg van het feit dat een toename in de fluïdisatiesnelheid de expansie van het korrelskelet vergroot, die door de meeste onderzoekers niet gemeten is". Door het LGM zijn in C0-220884 [15], december 1981, fluïdisatieproeven op strandzand gerapporteerd. Deze proeven zijn uitgevoerd in verband met de samenhang met piping bij waterkerende constructies.
Proefopstelling
De fluïdisatieproeven zijn uitgevoerd in een perspex buis gevuld met zand. In de wand van de buis zijn gaten geboord die met stijgbuizen in verbinding staan (zie figuur 1 ) .
-39-
Via stijgbuizen kunnen de stijghoogten in de buis tijdens een proef gemeten worden.
De ruwheid van de binnenwand van de buis is tijdens de proefnemingen gevarieerd, eerst zijn er proeven uitgevoerd met een gladde binnenwand, daarna is de binnenwand beplakt met klei en tenslotte met zand.
Het debiet door het zandpakket is tijdens de proeven gemeten.
De druk in de kamer B onder het filter wordt ingesteld door de hoogte van het waterreservoir te variëren. Ter illustratie is een lijn 1 getrokken door de toppen van de waterkolommen in de stijgbuizen, deze vorm van 1 zal men terug vinden in de proefresultaten.
Weergave proefresultaten
Zie voor proefopstelling figuur 20. De proef verloopt als volgt. Het waterniveau in het reservoir wordt op gelijke hoogte gebracht als het waterniveau aan de top van de perspexbuis. Vanuit deze begintoestand wordt de druk in de drukkamer opgevoerd door het waterreservoir omhoog te brengen. Voor elke belastingtop worden de metingen genoteerd. Na een aantal drukverhogingen is de korrelspanning van het zand tot nul gereduceerd. Verhoging van het reservoir leidt nu alleen tot een groter debiet. De hoogte van de zandkolom neemt nu sterk toe. Deze laatste fase van de proefneming levert het verband op tussen het debiet en het verhang gedurende fluïdisatie. De proefresultaten (zie figuur 21) zijn als volgt weergegeven, links onder is langs de vertikale as de druk in een meetpunt uitgezet in cm-waterkolom, langs de horizontale as de stijgbuisnummering en de afstand ten opzichte van het filter in cm's. Rechts boven is langs de vertikale as uitgezet: het specifieke debiet door de perspex buis per eenheid van oppervlak (Q/ÏÏS 2 ) (m/s) Q
=
debiet in m 3 /s
S
=
straal perspex buis (m)
Verder langs de horizontale as het verhang (A<j>/1) A<|> =
het stijghoogteverschil tussen de eerste en laatste meetpunten (m)
1
afstand tussen het eerste en laatste meetpunt ( m ) .
=
-40-
Lijn P geeft de relatie aan in de beginperiode en lijn Q in de eindfase (in gefluïdiseerde toestand). Stippellijn R geeft de relatie aan tussen het verhang en het debiet volgens de Wet van Darcy; deze geldt niet voor lijn S omdat in dit traject fluïdisatie is opgetreden. De proefresultaten zijn in figuur 21 weergegeven. Hieruit blijkt dat het verloop van de verhangen in het zand in de meeste gevallen bij benadering lineair is. Afwijkingen ten opzichte van een rechte lijn kunnen veroorzaakt worden door het feit dat het bezinken van het zand na volledige fluïdisatie niet homogeen geweest is. Grote korrels zullen sneller bezinken dan kleinere. Algemeen kan men zeggen dat bovengenoemde relatie geschematiseerd kan worden door de volgende formule: Q/(TrS2kfl) = ln(p . 1/A<(.)
'
(58)
met: Q
=
debiet (m 3 /s)
S
=
straal perspex buis (m)
k
=
gefluïdiseerde doorlatendheid (9 mm/s)
g
=
verhangparameter (0.9) (-)
1
=
afstand tussen het eerste en laatste meetpunt (m)
A<|>
=
stijghoogteverschil (m)
Deze relatie is met succes toegepast bij het interpreteren van de uitgevoerde proeven.
Uit de fluïdisatieproeven en de geraadpleegde literatuur kan worden afgeleid, dat fluïdisatie van zand onder de toplaag van een oeverbescherming geen intern schademechanisme zal zijn. Dit komt omdat begin van fluïdisatie pas optreedt wanneer tenminste het onderwatergewicht per oppervlakeenheid van de korrels wordt overschreden. Wanneer er in de ondergrond grote verschillen in doorlatendheid voorkomen en wanneer er lucht zit in het poriënwater dan kunnen in
-41-
verband met de continuïteit van massa respectievelijk in verband met consolidatieëffecten zulke grote verhangen worden opgewekt door de golfbeweging. Fluïdisatie zou dan zeer local kunnen optreden. Deze effecten zijn bij proeven in het Hartelkanaal met scheepsgolven evenwel bij lange na niet geregistreerd. Meetgegevens bij kustbeschermingen ontbreken. Bovendien kan fluïdisatie alleen in stand gehouden worden bij toenemende grote debieten, waarbij het verhang afneemt. Geen Darcy-verband dus. Deze grote debieten zijn onwaarschijnlijk bij oever- èn kustbeschermingen gezien de relatief ondoorlatende ondergrond (aanstroming van onderen beperkt) en de beperkte belastingduur. Geconcludeerd kan dan ook worden, dat fluïdisatie als potentiële schadeveroorzaker bij oeverbeschermingen verwaarloosbaar is. Vooralsnog bestaat er onvoldoende grond om aan te nemen, dat fluïdisatie bij kustbeschermingen wel kan voorkomen. Eventueel onderzoek hiernaar heeft dan ook geringe prioriteit.
3.5
Verweking [13]
Verweking geeft de conditie voor grond aan, waarbij een grond een doorgaande deformatie zal ondergaan bij geen of slechts zeer lage restspanning, een en ander als gevolg van de generatie en in standhouding van hoge poriënwaterdrukken, die de effektieve spanning tot een zeer lage waarde reduceert; waterspanningsgeneratie die tot deze vorm van verweking leidt kan het gevolg zijn van of statische of cyclische belastingen.
Initiële verweking is die toestand, waarbij gedurende de belastingcycli, de wateroverspanning bij voltooiing van een volledige belastingcyclus gelijk wordt aan de heersende steundruk; de ontwikkeling van initiële verweking heeft geen direkt verband met de grootte van de deformaties die de grond vervolgens zou kunnen ondergaan. Zij betekent evenwel een basistoestand voor diverse mogelijke vormen van grondgedrag.
Initiële verweking met beperkte rekken is die toestand, waarbij cyclische belasting initiële verweking heeft veroorzaakt, terwijl verdere belastingcycli leiden tot beperkte rekken; beperkt hetzij door de resterende weerstand van de grond tegen deformatie, dan wel door dilatantie, waardoor de wateroverspanning verdwijnt en de grond zich onder de vigerende belasting stabiliseert (cyclic mobility).
-42-
Grond kan alleen verweken als de erop werkende spanningen substantieel hoger zijn dan die, corresponderend met de stationaire toestand van deformatie voor de gegeven porositeit. In een toestandsdiagram (poriëngetal e - kleinste effektieve hoofdspanning a„) wordt de stationaire vervormingstoestand weergegeven door een lijn als in figuur 22. Boven en rechts van deze lijn (b.v. in punt C) kan verweking onstaan, dat wil zeggen tijdens ongedraineerde deformatie van volledig verzadigd zand zal de wateroverspanning toenemen, zodat de effektieve spanning o-, afneemt bij constant poriëngetal tot aan de lijn van stationaire toestand in punt A, waarin het zand verder zal deformeren bij constante weerstand. De lijn van stationaire toestand is een funktie van de grondsoort. Voor enkele zanden zijn zij weergegeven in figuur 23. Bij dezelfde relatieve dichtheid van, zeg 60% (medium) blijkt uit proeven dat bij 5 zandsoorten verweking ontstaat bij spanningen boven 200 kN/m 2 , dat wil zeggen circa 20 m waterkolom. Zand F daarentegen bevat plaatvormige korrels en is daardoor volgens Seed [13] samendrukbaar. Deze zandsoort kan al verweken bij spanningen van 100 KN/m 2 of hoger bij deze zelfde relatieve dichtheid. Daarom kan de relatieve dichtheid niet alleen gebruikt worden om te beoordelen of een zandsoort kan verweken.
Ofschoon deze greep uit onderzoeksresultaten geen sluitend kriterium biedt voor het optreden van verweking blijkt er toch uit, dat bij kust- en oeverbeschermingen verweking vrij onwaarschijnlijk is gezien de relatief beperkte belastinggrootte die daarbij optreedt (tot enkele meters waterkolom).
Ten aanzien van initiële verweking met beperkte rekken (cyclic mobility) het volgende (zie [6]): Als gevolg van cyclische spanningen, wordt de structuur van niet-cohesieve grond compacter, resulterend in wateroverspanningen en een reductie van korrelspanningen. Wanneer de waterspanning een waarde nadert gelijk aan de heersende steundruk begint het zand te vervormen. Als het zand losgepakt is zal de waterspanning plotseling stijgen tot de steundrukwaarde en het zand zal snel grote vervormingen ondergaan, 0,2 m/m of zelfs meer. Ondergaat het zand "onbegrensde" vervormingen zonder signifikante weerstand te ontwikkelen dan spreekt men van verweking/liquefactie. Is het zand daarentegen dichtgepakt dan kan zich een restwaterspanning ontwikkelen gelijk aan de steundruk. Wordt de cyclische belasting weer aangebracht,
-43-
of werkt er een monotone belasting, dan zal de grond naar dilatantie tenderen, de wateroverspanning zal verdwijnen in ongedraineerde toestand en de grond zal uiteindelijk voldoende weerstand tegen de vigerende belasting ontwikkelen. Dit gaat echter met vervorming gepaard, die bij voortdurende cyclische belasting kan toenemen. In laatste instantie echter blijkt er een cyclisch rekniveau te bestaan waarbij de grond in staat is een willekeurig aantal belastingcycli met gegeven amplitude zonder verdere vervorming te weerstaan. Dit grondgedrag wordt wel cyclic mobility genoemd.
Opgemerkt dient te worden, dat wanneer de cyclische belasting ophoudt, zoals het geval is in vaarwegen na een scheepspassage, er een restwateroverspanning blijft, die leidt tot opwaartse grondwaterstroming. Deze opwaartse stroming kan de oorzaak zijn van oppervlakte verwekingsverschijnselen, zoals zandwellen. In feite is verweking aan het grondoppervlak als gevolg van opwaartse stroming uit lagen met hoge wateroverspanning meer waarschijnlijk dan de ontwikkeling van cyclische verweking in de onderliggende lagen zelf.
De geraadpleegde literatuur gaat er overigens in zijn algemeenheid van uit, dat verweking het gevolg is van aardbevingen. Het is niet bekend of golfklappen een soortgelijk verschijnsel teweeg kunnen brengen. De vraag is hoe de versnellingscomponenten als gevolg van golfklappen bij kust- en oeverbeschermingen zich verhouden tot die opgewekt door aardbevingen (aardbeving: tot 0,2 a 0,3 g ) . Voorts is het ontstaan van zandwellen als gevolg van cyclische golfbelasting gecombineerd met golfklappen niet uit te sluiten. De combinatie oeverbescherming-verweking is nog niet onderzocht. Bij kust- en oeverbescherming zou dit aspekt bij een zandondergrond dan ook aandacht verdienen, zij het met een wat lagere prioriteit. Onderstaand zijn de voor verweking belangrijke karakteristieken wergegeven:
a)
Korrelverdeling en vorm Uit proeven blijkt dat zandsoorten met een vrijwel gelijke korrelverdeling en op dezelfde wijze en evenveel verdicht toch een verschillend verwekingsgedrag kunnen vertonen [13]. De spanningsverhoudingen x/a die de verweking initieerden lagen tot 20% onder en boven het gemiddelde. Op dit gebied is nog veel onderzoek nodig naar de invloed van vorm van de korrels en korrelverdeling.
-44-
b)
Relatieve dichtheid Deze is van zeer grote invloed op de grootte van de cyclische spanningen die tot initiële verweking leiden.
c)
Grondstructuur De wijze van monsteropbouw ten behoeve van laboratoriumonderzoek beïnvloedt in hoge mate de resultaten.
d)
"Stress-history" Gronden die lang of kort aan belastingen zijn blootgesteld alvorens cyclisch te worden belast gedragen zich verschillend.
e)
Strain-history Aangetoond is, dat voorafgaande rekken de voor verweking benodigde cyclische spanningen met een faktor 1,5 of meer kunnen vergroten, hetgeen dus een bescherming biedt tegen het optreden van initiële verweking.
f)
Laterale gronddruk en overconsolidatie Grote invloed heeft ook de koëfficiënt van de gronddruk in rust, K . Experimenten hebben aangetoond, dat de voor verweking benodigde spanningsverhouding T/O met 50% kan toenemen bij een overconsolidatieverhouding van 1,5.
Wellicht verdient het aanbeveling een korte studie te maken naar de kombinatie oeverbescherming-verweking. Daarbij zijn de volgende aspekten van belang.
1.
Het belastingniveau op de oeverbescherming en ondergrond als gevolg van de golven en de klappen bij brekende golven.
2.
Het afschatten van At/a als funktie van de diepte onder het oppervlak. De golflengte is vrij kort; waarschijnlijk zal de Ax/a dan snel afnemen: dat maakt de kans op verweking kleiner.
3.
Verzadigingsgraad. De grootste golven en golfklappen treden op bij een hogere dan normale waterstand (stormopzet). De invloed van de verzadigingsgraad van de grond is dan van belang. De compressibiliteit van water neemt nl. sterk af bij toenemend luchtgehalte. De waterspanning kan hierbij lager oplopen: kans op verweking kleiner.
-45-
4.
De invloed van de drainage bij doorlatende taludbekleding. Deze is van belang bij de keuze van de toe te passen materialen onder de oeverbekleding (in relatie tot 2.: oppervlakkige belasting).
5.
De wijze van verdichting en de dichtheid van de grond onder de oeverbekleding.
Het is misschien mogelijk om aan de hand van een korte beschouwing kriteria op te stellen t.a.v. de toe te passen zandsoort onder de oeverbescherming, de verdichtingsgraad, en het vochtgehalte bij verweken, zie ook [16] en [17].
3.6
Slotopmerkingen
In de geraadpleegde literatuur worden de verschijnselen piping, fluïdisatie en verweking met name in verband gebracht met niet-cohesieve grond als zand. Het optreden van één van deze mechanismen in klei-ondergrond wordt met het oog op de belastinggrootte en frequentie dan ook niet aannemelijk geacht. De voor fluïdisatie of verweking benodigde wateroverspanningen zullen voor klei in verband met cohesie hoger liggen dan voor zand. Men zou bij extreme belastingen kunnen spreken van opbarsten van kleilagen, wanneer hieronder relatief zeer doorlatende lagen voorkomen.
Andere, in CO-416409/1 [5] genoemde, schademechanismën, zoals contacterosie, zettingen, scheurvorming etc, zijn voor cohesieve grond vermoedelijk belangrijker schadeverschijnselen. In dit verband wordt o.a. verwezen naar een studie van het LGM naar erosie van klei. In hoeverre verschilzettingen en/of scheurvorming van klei een rol kunnen spelen zal met name afhangen van de uitvoering (verdichten). Een constructie met klei-ondergrond is moeilijker uitvoerbaar. Het verdichten van klei op of om de waterlijn is niet altijd mogelijk.
3.7
Conclusies
Het in dit hoofdstuk beschreven verkennende onderzoek naar de sterkte-eigenschappen van zetsteen verdedigingsconstructies heeft tot de volgende conclusies geleid:
-46-
Onderzoek naar de onderlinge wrijving van gezette stenen is noodzakelijk om het huidige conservatieve ontwerpkriterium (eigen gewicht mag niet worden overschreden) te optimaliseren.
Het verrichte filteronderzoek [8] en de aangetoonde analogie van stroming in filters met die in open waterlopen verschaffen een goede basis voor het ontwikkelen van filterregels voor de 4 basis constructietypen (zie figuur 10). Dit bureau-onderzoek ter bepaling van filterregels zal bepalend zijn voor het te verrichten modelonderzoek om de ontwikkelde filterregels te verifiëren. De mate van uitgebreidheid van het aanvullend modelonderzoek wordt bepaald door de overeenkomsten van de basis constructietypen met de typen filterconstructies van het verrichte filteronderzoek [8]. Verwacht wordt, dat voor constructietype I (zie figuur 10) de meest verregaande filterregels kunnen worden afgeleid met de huidige aanwezige kennis. Voor de Constructietypen II en III is het belangrijk de onbekende invloed van het geotextiel op de erosie op het grensvlak te bepalen met modelonderzoek. Voor Constructietype III, waarbij de toplaag rechtstreeks gelegen is op de ondergrond, wordt aanbevolen de invloed van de toplaag op de erosie op het grensvlak te onderzoeken.
Ten aanzien van de relatie belasting-sterkte tegen piping kan het volgende geconcludeerd worden: Meetresultaten tonen aan, dat onderloopsheid onder de toplaag kan optreden. Uit onderzoek m.b.t. de problematiek van de randen van de bodembescherming van de Stormvloedkering Oosterschelde is gebleken dat verdichting van zand geen invloed heeft op de snelheid van ontgronden: verdicht en onverdicht zand erodeert vrijwel net zo snel. Verdichte klei is echter minder erosie gevoelig dan onverdichte klei. Het pipingonderzoek heeft zich tot op heden beperkt tot horizontale laagscheidingen. De aanwezigheid van het talud betekent vanzelfsprekend, dat de kritische belasting lager zal zijn. Bij het bestaan van bergingsmogelijkheden - in de praktijk veelal het geval - is dimensionering op sterkte tegen piping dan ook vooralsnog geboden. Onderzoek is hiervoor vereist.
-47-
Fluïdisatie in de ondergrond als potentiële schadeveroorzaker is bij kusten oeverbeschermingen verwaarloosbaar. Enerzijds is de belasting vermoedelijk te laag om fluïdisatie in gang te zetten. Anderzijds is het benodigd toestroomdebiet om fluïdisatie in stand te houden groter dan door de relatief beperkte doorlatendheid van de ondergrond geleverd kan worden.
Verweking kent in essentie twee vormen. De ene, - waarbij onder stationaire belasting de korrelspanning door waterspanningsgeneratie tot beneden een kritische grens afneemt - is voor kusten oeververdedigingen vermoedelijk niet belangrijk. Enig voorbehoud is hier nog wel geboden in verband met gecompliceerdheid van het verschijnsel, maar eventueel onderzoek heeft een lage prioriteit.
De andere, waarbij onder cyclische belasting en daarmee samenhangende cyclische waterspanningsgeneratie de korrelspanning beneden een kritische grens daalt, de waterspanning wordt gelijk aan de effectieve spanning, kan mogelijk wel belangrijk zijn. Deze vorm van verweking leidt tot zekere vervormingen, welke tenslotte in een restweerstand van de grond uitmonden. Het optreden van deze zogenaamde "cyclic mobility" is sterk afhankelijk van grondsoort, stress- en strain history e.d. Bovendien wordt de verwekingsgevoeligheid van grond sterk bepaald door de mate van verdichting van de grond. Het is daarom niet mogelijk een algemeen sterktecriterium te formuleren. Echter, de huidige kennis hieromtrent is met name gebaseerd op aardbevingen. De vraag of golfklappen dergelijke versnellingscomponenten kunnen geven zou beantwoord moeten worden (onderzoek naar aanleiding van notitie LGM: stoot op halfvlak). Overigens kan de cyclische generatie van wateroverspanning in de ondergrond aanleiding geven tot oppervlakte-verweking in de vorm van zandwellen. Dit aspect verdient zeker aandacht.
Cohesieve grond als klei is voor de hier genoemde piping, fluïdisatie of verweking ongevoelig of althans aanzienlijk minder gevoelig. Desbetreffend onderzoek dient zich in eerste instantie te richten op non-cohesieve grond als zand.
-48-
4.
Gewenst vervolgonderzoek
Uit het hier gepresenteerde onderzoek komen ten aanzien van de belasting een aantal relevante aspecten naar voren waar het huidige model STEENZET
geen
rekening mee houdt (b.v. turbulentie, 2-ü benadering, aanstroomweerstand). In het voorgaande is aangegeven, dat het uitbreidingsprogramma voor STEENZET, zoals dat momenteel wordt uitgevoerd, tegemoet komt aan deze aspecten.
Ten aanzien van de onderlagen van een steenzetting volgt uit onderhavige notitie dat onderstaande aspecten nader moeten worden onderzocht. De volgorde komt overeen met de volgorde waarin ze in het verslag aan de orde zijn gekomen. 4.1
Toetsing van resultaten uit par. 2.2
De belangrijkste resultaten uit de paragraaf over twee-dimensionale effecten zijn: -
invloed op het verhang evenwijdig aan talud Ai y
-
= | — sin3 a (1 - e ~ 2 H / A ) X2
(14)
invloed op de verschilpotentiaal over de toplaag: 'cmax max r , o H 2 / . 1 b . . o - v —g = — j j — 1 1 " 2 — (i •£ sina)2J A
,,,^ (16)
Deze formules zijn afgeleid voor fysisch lineaire stroming en moeten daarom in eerste instantie met een model met dat stromingstype geverifieerd worden. Later kan besloten worden te onderzoeken of de formules ook geldig zijn bij niet-lineaire stroming. De verificatie kan geschieden door middel van een electrisch analogon met Teledeltos-papier. In figuur 24 is dit model schematisch getekend. De modelrand aan de bovenzijde geeft de waterspiegel weer. Bij een voldoende doorlatend filter is de freatische lijn ongeveer horizontaal. De modelrand aan de ondergrond-zijde is ondoorlatend verondersteld. Aan de toplaag-zijde zijn weerstanden aan het papier bevestigd die de stromingsweerstand van de spleten vertegenwoordigen.
-49-
Voorgesteld wordt om twee modellen te maken met verschillende filterlaagdikte en bij elk model 3 proeven te doen met verschillende verhouding van k/k'.
4.2
Toetsing van resultaten uit par. 2.3
Het belangrijkste resultaat uit de paragraaf over de invloed van turbulente stroming is de volgende formule:
—
(22)
v Met deze formule is de invloed af te schatten van het plaatsafhankelijke verhang op de doorlatendheid. Tevens kan bij een fysisch lineaire berekening van drukken en verhangen de invloed van een wijziging in de gekozen doorlatendheidscoëfficient geschat worden. Gezien het feit dat bovenstaande formule direct is afgeleid van de formule van Cohen de Lara, wordt aanbevolen deze formule als juist te aanvaarden zonder het te verifiëren met modelproeven.
4.3
Toetsing van resultaten uit par. 2.4
De belangrijkste resultaten uit de paragraaf over de invloed van de aanstroomweerstand zijn: -
ondergrens voor de doorlatendheidsverhouding k/k' ten aanzien van de verwaarloosbaarheid van de aanstroomweerstand:
£r> 2,8 . | In (0.27 |)
(41)
Hierbij moet geverifieerd worden of de potentiaal bij de spleet inderdaad minder dan 10% daalt ten opzichte van het geval met een uniform doorlatende toplaag -
formule voor de relatieve invloed op de druk bij een spleet: *s
d/D + k/k'
<1>U
d/D + k/k'
n
+
(B/TTD) . ln(B/irs)
(38)
Deze formule dient geverifieerd te worden. Tevens moet de waarde van d voor enkele reële gevallen bepaald worden.
-50-
Deze resultaten vloeien voort uit de veronderstelling dat de stroming fysisch lineair is. Daarom dient de verificatie eerst met een model met dat stromingstype plaats te vinden. Later kan besloten worden te bekijken in hoeverre ze ook bij fysisch niet-lineaire stroming geldig zijn.
De verificatie kan geschieden door middel van een electrisch analogon met Teledeltos papier.
Ter bepaling van de waarde van d dienen er Teledeltos-modellen gemaakt te worden, zoals getekend in figuur 24 en 25 (constructietype I en III). De waarde van <{> kan eenvoudig in het model gemeten worden. De waarde van <J>„ S
«•
kan bepaald worden door het stijghoogteverloop naar een spleet te extrapoleren zoals in onderstaande figuur is aangegeven:
afstand tot spleet
Als <J> en <|> bekend zijn, kan d met formule berekend worden. S
O.
Voorgesteld wordt om 4 modellen te maken (2 waarden van B voor zowel constructietype I en III) en voor elk model bij 3 k/k' verhoudingen de waarde van d te bepalen. 4.4
Toetsing van de resultaten uit par. 2.5 ten aanzien van constructietype III en IV
Voor constructietype III en IV is in par. 2.5 een formule afgeleid voor de fictieve filterlaagdikte, uitgaande van een gekozen stijghoogteverloop:
(43)
-51-
b* » k D/kf
(50)
Het resultaat is gebaseerd op fysisch lineaire stroming en moet daarom ook met dit type stroming geverifieerd worden. De ondergrond bestaat meestal uit klei of zand, zodat het niet zinvol is te onderzoeken of het resultaat ook bij fysisch niet-lineaire stroming geldig is. De verificatie kan geschieden met een electrisch analogon zoals dat in figuur 26 schematisch is weergegeven. De gemeten potentialen dienen vergeleken te worden met een model (zie figuur 24) met een filterlaagdikte b . Voorgesteld wordt om het stijghoogteverloop en b
te controleren voor 5
verschillende verhoudingen van k/k'.
4.5
Verhang in ondergrond loodrecht op grensvlak
In paragraaf 2.5, constructietype I, wordt aangegeven dat bij een dik filter grotere verhangen loodrecht op het grensvlak zouden kunnen optreden dan bij een dun filter. Deze stelling, die gebaseerd is op formule (5) en de aanname dat de tendens in i vergelijkbaar is met die in i ter plaatse van het z z grensvlak, dient met onderzoeksresultaten ondersteund te worden. Omdat er nog maar weinig bekend is over de te verwachten vertikale verhangen wordt voorgesteld eerst een bureaustudie uit te voeren, die wellicht ondersteund kan worden door berekeningen met het computerprogramma Lugo (van LGM) . Het onderzoek moet zich richten op het optreden van het verhang i z als gevolg van het uit fase lopen en het verschil in grootte van het cyclische verhang in de ondergrond ten opzichte van het cyclische verhang in het filter. Als de grootte van het verhang is afgeschat, kan beoordeeld worden of het een reële bedreiging is van het grensvlak ten aanzien van erosie. Een duidelijke kostenschatting kan op dit ogenblik nog niet gegeven worden gezien de geringe voorkennis. 4.6
Filterdoek op zand
In paragraaf 3.2, constructietype II en IV, wordt gesignaleerd dat er zandtransport kan plaatsvinden in de holle ruimten tussen het geotextiel en de ondergrond. Gevreesd wordt dat er kanaaltjes kunnen voorkomen en er aanzienlijke hoeveelheden zand naar elders getransporteerd kunnen worden met lokale verzakking van de steenzetting als gevolg.
-52-
Bij het modelonderzoek is de deltagoot met blokken op geotextiel op zand (M 1881-XII) trad dit schadeciechanisme niet op. Onderzocht moet worden of de optredende verhangen in eventuele holle ruimten in principe in staat waren zandtransport te veroorzaken. Is dit het geval, dan zijn er blijkbaar geen holle ruimten of slibben ze al snel dicht. Waren de verhangen echter te klein, dan levert dit modelonderzoek geen informatie en moet er overwogen worden of er een nieuw deltagootonderzoek moet plaatsvinden. Het onderzoek moet dan niet alleen op erosie van zand gericht zijn, maar ook op het meten van de belasting (stroomsnelheid tussen de stenen en vlak onder het geotextiel).
4.7
Klei-erosie
Een reëel voorbeeld van constructietype III is een talud met blokken op klei. Door de voegen tussen de blokken stroomt water als gevolg van de waterbeweging op het talud. Hierdoor is erosie van de klei mogelijk. Aanbevolen wordt om door middel van een bureaustudie een afschatting te maken van de schuifspanningssnelheid langs de klei in de spleten als functie van de golfrandvoorwaarden en taludeigenschappen. De resultaten hiervan moeten gekoppeld worden aan de resultaten van het (literatuur-) onder zoek van W.J. Heijnen en van J. Lindenberg naar klei-erosie. Als de van belang zijnde invloeden voldoende bekend zijn, kan overwogen worden met modelonderzoek het probleem verder op te lossen door in de deltagoot belastingen te meten en in geschematiseerde opstelling u
(en/of i
) te meten.
Eventueel kan in het deltagootmodel na het optreden van klei-erosie gekeken worden of verdere schade aan de klei voorkomen kan worden door toepassing van een dik filter op de klei.
4.8
Erosie in granulaire filters
Aanbevolen wordt eerst een uitvoerig bureauonderzoek uit te voeren op basis van het open waterloop analogie en pas daarna te beslissen over gewenste modelproeven. Voor een meer gedetailleerde beschrijving van dit onderzoek wordt verwezen naar [10].
LITERATUUR
1
Adel, H. den (zie appendix 4) Literatuurstudie filter, CO 258901/88, LGM-rapport
2
Beek, W.J. Mass Transfer in Fluidized Beds, In: "Fluidization" ed. J.F. Davidson en P. Harrison, Ac. Press, London, 1971
3
Bezuijen, A. Evaluatie Oesterdam onderzoek - grondmechanische aspecten en rekenmodel STEENZET, M 1795/M 1881 deel X WL, CO 258901/1 en 141 LGM, februari 1984, verslag berekeningen
4
Bezuijen, A. In-situ meting van de leklengte in een taludhelling van gezette steen, CO 269630, december 1983, LGM-rapport
5
Bezuijen, A. en Groot, M.T. de (zie appendix 5) Inventarisatie schademechanismen bij oeverbeschermingen en bekledingen van zeedijken, CO 416409/1, mei 1984, LGM-rapport
6
Castro, G. and Poulos, J. Factors affecting liquefaction and cyclic mobility, ASCE National Convention, Philadelphia, September 27 - October 1, 1976, p. 105-138
7
Gjaltema, S.R. Parameteronderzoek met het programma van Wolsink, RWS (Deltadienst) notitie, DDTW-84.384, juni 1984
LITERATUUR (vervolg)
8
Graauw, A. de, Meulen, T. van der, Does de Bye, M. van der Design criteria for granular filters, WL-publicatie, nr. 287, januari 1983
9
Lambe, T.W. and Whitman, R.V. Soil Mechanics, John Wiley, 1979
10
Klein Breteler, M. (zie appendix 3) Erosie in granulair filters Open waterloop analogie M1881-16, nov. 1984, WL-nota
11
Pipes, L.A. and Harvill, L.R. Applied Mathematics for engineers and physicists, third edition
12
Richardson, J.F. Incipient Fluidization and Particulate Systems, In: "Fluidization" ed. J.F. Davidson en P. Harrison, Ac. Press, London, 1971
13
Seed, H.B. Evaluation of soil liquefaction effects on level ground during earthquakes, ASCE National Convention, Philadelphia, September 27 - October 1, 1976, p. 1-104
14
Sellmeijer, J.B. Onderloopsheid bij waterkerende constructies, CO 251274/3, mei 1984, LGM-rapport
15
Yap, H. Fluïdisatieproeven op strandzand, CO 220884, december 1981, LGM-rapport
LITERATUUR ( v e r v o l g ) 16
Lindenberg, J. Ver we Icing van zand onder steenzettingen, CO 416649, 1985, LGM-rapport
17
Lindenberg, J. Inventarisatie adviespraktijk zettingsvloeiingen, CO 416509/1, 1985, LGï^rapport
mox.
/H = 1/2 A/H ( 1 - e ' 2 H / A )
imax/sina=
<2~ H / A -1
MAXIMALE BELASTING ALS FUNKTIE VAN GOLFHOOGTE EN LEKLENGTE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 1
1,0
• 0,9
0.8
0,7
0.6
0.5
0.4
-Ld-
0.3
0.2
.
0,1
-
bALsiulS ^OpJ
.
' 0
2
4
6
8 >
10
12
14
H/X
VERTIKAAL VERHANG GEMIDDELD OVER DE FILTERLAAG WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
I FIG. 2
16
1.0
0,9
0.8
0,7 A i y = ï y ( Z | ) - ly
0,6
0,5
1/4 b 2 / H 2 sin 3 a=5.i0" 3
0,4
1/4b2/H2sin3a=2,5.10"3
0,3
1/4 b 2 /H 2 sin 3 a=i0" 3 0,2
1/4 b'/H'sirr* a=5.10
RESTVERHANG Ai y ALS GEVOLG VAN 2-D EFFEKTEN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 3
1.0
0,9
e = (V2 b/H s i n « ) 2 - e = 10' 3 - e = 10 • 1C
0.8
0,7
I
0,6 X
o o
-e-
0,5
0.4
0,3
0,2
0,1
"O - — 8 ->
10
: 12
14
H/X
INVLOED VAN 2-D EFFEKTEN OP DE BELASTING OP DE TOPLAAG WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 4
16
Q •n
O)
c
E o
I
3 X) t_ 3 +->
o
CM
C O TJ
v%
gev
ö C l > 2Ë
TJ • * — JC O
c
c
(A in
^_ >
3
•" I fe ° &> O
•fl
e» o» g
f
>2
e» . ^
>
ngsi pe
TJ S
«
SCHEMATISCHE
WEERGAVE
TUSSEN VERHANG
EN
VAN
VERBAND
FILTERSNELHEID
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 5
10
\ Df = 0,5 1
8
>
\ \\ \ 1 \ \
Dt = 1mm
-
^
—». •
—
-
—
Df
0,1
k v /k k y /k
0.2
= 24V/VgD f 3 n5 i =
i -1/2
0,3
0,4
als
Df < 2 m m
als
Dt > 2 mm
-
^ 2 mm
~~ '
0,5
0,6
0,7
INVLOED VAN TURBULENTIE OP DE DOORLATENDHEID VAN HET FILTER WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 6
0,8
kv/k =
1,0 'kv/k=10
0.8
V L' k 1
1I
1 I I 1 0,7 1 l I 1 11
'1' 0,6
A 0 m a x /H = (A<|>-Dcosa)/H imax /sin (X k v /k gcciH invloed van turbulentie
-e< ö .£ 0.5 X
o
0,4
0,3
0,2
0,1
1 1 \\ v
v
N
10
- k v / k = 10 • 20
k v /k = 1 30
40
50
60
70
H/X
INVLOED VAN TURBULENTIE OP DE MAXIMALE BELASTINGEN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 7
80
o II
l\ \\
»l \\
o
m
' \
o CM
\\i \\\ \\
o
V
V
\
m
\\ \ \
v \
\ \ \
\
CM
\
\
\ \
11
\ \
i
m o"
in ir•) n
CM
H
O Q Q
\
!1
i
1
\
CM
O O O O O O (*i o n
O
1
1 l'O
i
1
•
i •
i O
O)
oo
. r**»
O
O
O
INVLOED
|
M
il
n
O
O
Q
f ") CO
03 03 03
1 l
O*
co
io
^
co
CM
Ö"
C)"
O"
C>•
o"
ONDER
CM
O
CM
AANSTROOMWEERSTAND
STIJGHOOGTE
in
CD
(ft
90'
i1
Ui
o3 a3
i
1
1
1 1
*~
1
o
1
OP
TOPLAAG
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
1
M1115
IFIG.
8
o o in
•<* 1
T.l
7.1
\
~ \
col
V 1
col1 l
1 \ \ \
\ \ \ \
l\
\ \
[
l \ \
JD
\
o n
\
o o t_
\ \
o
o L.
e»
en CM
c
-
Ó"
_ o
tn
c
stro omwe
O
co CO.
A\
i_
o o
O o
O r
^
i
O n ^
O .
o
\
8
es
\
o
\ \ \ \
-t->
O i n C M » -
O r-
00 t^
k/k'
OMSTANDIGHEDEN
CM
O
es c
l\ \ \\ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \\ \\ V \\ \> \\ \ > V \ \ \\ \ \ \ V \ \ \ \ \ \ \ \ \ O o
o
[_
\
\
8
O O
\ 1
\\
\
o
13 in
T\
T \\l
\
L. O
WAARBIJ
WEERSTAND VERWAARLOOSD
8 in
•o
o
in t_
es
O
o n
>
E o
o
* . II
200
1
1/)
c o o O *~
o
o m o o CO
O
\ ^
CM
\ O
\
O CM
« - *~
<
DE AANSTROOM MAG
WORDEN
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9
ondergrond (zand/klei)
filtcrlggg
??v."•.• -' \ondergrond (zand/klei)
filtcrloag gcotcxtiel
i<- • •'. • .\ondcrgrond (zand/klei)
'•\ondcrgrond (zand/klei)
gcotexticl
BASIS CONSTRUCTIETYPEN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 10
flöyfolOïiïVöyftynVï, stationair = I f :&
jlj^^fflffl§^^P^^
cyclisch
stroming // grensvlak
'èj^
stroming 1 grensvlak
OVERZICHT VAN ONDERZOCHTE FILTERBELASTINGEN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 11
OPEN WATERLOOP
stationaire
stroming
// bodem horizontale
FILTER
stationaire stroming // grensvlak
bodem
horizontaal grensvlak
stationaire stroming
stationaire
1 bodem
1 grensvlak
(fluidisatie)
(fluidisatie)
horizontale
stationaire
bodem
stroming
stroming
horizontaal grensvlak
stationaire
stroming
1 en // bodem
1 en // grensvlak
horizontale bodem
horizontaal
cyclische stroming
cyclische stroming
1 en // bodem
1 en // grensvlak
horizontale bodem
horizontaal
cyclische stroming
cyclische stroming
1 en // bodem
1 en // grensvlak
talud
talud
grensvlak
grensvlak
KOPPELING FILTER - MET OPEN WATERLOOP ONDERZOEK WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 12
101 9 8 7 6 5
experimentc n °50b(mm) o O o 7 o x + *
\ V
0,130- 0,135 0,150- 0,160 0,220- 0,240 Q820 7,0 14,8 - 15,1 25,7 - .27,5 62,0
\
\
P>5
10° 9 8 b 7 6 en c o
>
\
5
0
4
o >
• • n
+
• >
7
> \
* •
7
O
•
1
10' 9 8 7 6
N
o
D y
7 V
y —— — theoretisch bepaalde lijn volgens open waterloop-analogie voor Dsob = 0,15 mm
10 c
4
\
5 6 7 8 9 10 1
3
4
5 6 7 8 91O2
nt
KRITIEKE HYDRAULISCHE GRADIËNT B'J STATIONAIRE STROMING EVENWUDIG A A N HET GRENSVLAK WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 13
INITIËLE TOESTAND water groot verhang rondom hoek
equipotentiaallijn
TOESTAND NA ONTSTAAN KRATER
PROEFOPSTELLING
ONDERLOOPSHEID
LABORATORIUM VOOR GRONDMECHANICA
M 1115
FK3. 14
o"
"o. C
uit ei
0,2
FIG
krati
0» T3
g
'S
O
1
O"
n
ii
X
X
/M
. .
^1
c
ö 'tn
o"
O
\
leid
m o"
i_
(O
T3 C
ó"
••-'
^^ TJ
rv
o"
C
8 '•»-•
>
00
o'
o O TJ
\
O)
O* en
er
o o
0) •*-•
f^
it
o.
't O
e» «n CL
>
o T3
ii
il
ii
-&
O
>
GENORMALISEERDE RELATIE VERHANG, STUGHOOGTE, (SPECIFIEK) DEBIET EN EROSIELENGTE LABORATORIUM VOOR GRONDMECHANICA
M 1115
FIG. 15
1OÜ
8 6 5 4 3
Cm
2
0,4 «•••
10' 8
^
^
••
^ ^ •—i^o
•^( • — l
•v
s s
.
6 5 4
**«
\
* " "
UK*
102 10° 8 6 5 4
e
3
10" 8
,-2
10
,-3
10
3
4 5 6
8 10.-2
3 4 5 6 8 10"1
GENORMEERD VERVAL A0/€ ALS FUNKTIE COËFFICIËNT
MARTIN EN
LABORATORIUM VOOR
3
4 5 6 8 10°
VAN
RUSTHOEK GRONDMECHANICA
M 1115
FIG. 16
8 6 5 4
k.1Cr4m/s
32-
SS
—' ^" <<• ^
*
-
>
s
M l
75
^*
10 8 6 5 4
•—
0^25^
^»
*•>
10° 8 6 5 4 3
Df pm •MM*
325^
10' 8
• '^180^ — ^
I——
"
I—"
100^
-•I
I— ••j
••(
6 5 4
10,-3
3
4 5 6
8 10"2
3 4 5 6 > ijt
8
3
4 56
8 K)c
GENORMEERD VERVAL A 0 / t ALS FUNKTIE VAN DOORLATENDHEID EN KORRELDIAMETER LABORATORIUM VOOR GRONDMECHANICA
M 1115
FIG. 17
REDUCTIE VAN TOELAATBARE SLEEPKRACHT F ALS GEVOLG VAN TALUDHELLING_MET BETREKKING TOT DE RUSTHOEK 0 LABORATORIUM VOOR GRONDMECHANICA
M 1115
FIG. 18
incrcasing vclocity N. dccrcasing vclocity
log v
RELATIE STROOMSNELHEID - DRUKVAL LABORATORIUM VOOR GRONDMECHANICA
M 1115
FIG. 19
©fc
|=
2 E
LABORATORIUM VOOR GRONDMECHANICA
PROEFOPSTELLING FLUIDISATIEPROEVEN
91=
o>t=
OD
ID(=
inl=
CM|=
8 2
6
M 1115
ygiv
I V . : . • ! . • * . • - ' • ' f - . ' . ••.
FIG.
20
o
LABORATORIUM VOOR GRONDMECHANICA
MEETRESULTATEN VAN FLUIDISATIEPROEVEN
A 0 (m) •*-
o m s 3 (mm/s) o
M 1115
FIG. 21
Flow at constant volumt LIOUEFACTION
CONTRACTIVE SOILS (LOOSE)
OILATIVE SOILS (DENSE)
Monotonie Looding Cyclic or monotonie loading of dilotivt toil ttartt htrt
—i— (during f kw) CYCLIC MOBILITY
(lorgt ttroint ond tofttning cauttd by eyclle looding, •tott moy rooch B)
EFFECTIVE MINOR PRINCIPAL STRESS, 5 3
TOESTANDSDIAGRAM MET BETREKKING TOT VERWEK ING LABORATORIUM VOOR GRONDMECHANICA
M 1115
FIG. 22
a
WEOQHT tZ
U.
INER PER CE
-
40
o o
o
£
'tl
o
UI
I
2
\
1 2
\
10
\
1 I
\
A
1 0.5
0.2
\
0.1 0.05
kV— A
^*—E
G
1
200
(L00 SCALE)
LABORATORIUM VOOR GRONDMECHANICA
140
MILLIMETERS
\
i
\
\ F-\ \ \ \
%\ B
1
100
A
D \
\
—\\
\\E-
50
^\
GRAIN SIZE
\
20
Stote Diagram Showing Sttady Stat* Lintt For Vorious Sandt
1
1
4
0.01 0.1 I 10 EFFECTIVE MINOR PRINCIPAL STRESS FOR STEA0Y STATE DEF0RMATI0N,
1 10
1
1 20
Yt
1
1
DESIGNATION
STATIONAIRE TOESTAND VOOR ENKELE GRONDSOORTEN MET BIJBEHORENDE KORRELVERDELING
o
10
-
-
50
30
-
60
70
«0
90
100
SIEVE
M 1115
0 02
1 0.002
FIG. 23
0 01 0.005
1
i
FILTER WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
VAN STROMING IN HET
ELECTRISCH ANALOGON MET TELEDELTOS-PAPIER
M 1115
FIG. 24
;
^Si^xf^SSiiSl:
!•
•SxS|
ui]
\
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
PAPIER VAN GRONDWATERSTROMING
M 1115
^j^iiiiillixiiill ill
T
\S?S?S:ÏSSS:5:ix:5^
iÜ
viiiHiStt s llllllliiill
**\5x?S|s&l^
W:X;:::::;::X:X:X:X:Xxv'X:::X:X:> O •x-x-l-x-xx-xixi^i-x-x-X'-'X:
x|xli:S;S;;:Hsils "5 xïxSxSxliffiSSxii \ ^ V^^ *< VixïSlSKSxïHwHx "O iMïSwxïx^xWx-Sgx:
« I I
\;:'-x';X:XxX:vx|x-:;X-:'-X:^^
\x:-:X:v:|:xX:X:':::X:X:':X::X;:x::^^
Ixlilililllxllllllixiliilili^^
s^sSixlixSSiiiiliixSlx:^
•-•x"':':'-x : i£x^
C* (_
i3
0»
1/) (-
C O
$ c <s
2
_l Li.
| FIG 25
1
CO
(/) $
o > '5 'c r>
o
o o
-•-•
•:<*x:x'X:Xx':'-*:-x*x'x'-^^
c
o o x: u O
$
L.
(_
mi
+-»
m «^>
o
:':'-i*x : - : x*X"-x':*: : :'i*>x*x^
i
ELEKTRISCH ANALOGON MET TELEDELTOS-
N.F.L.
APPENDIX 1
BELASTING OP TOPLAAG EN ONDERGROND
APPENDIX 1
Belasting op toplaag en ondergrond
Uitgangspunt: -
filterwaterstand blijft onveranderd
-
buitenwaterstand beweegt in de tijd als horizontale waterspiegel
-
één-dimensionale fysisch lineaire stroming in toplaag en filterlaag.
Wet van Darcy: q = -kb Continu!teitsvergl.
(1)
dy~
dy
= k'
(2)
Hierin is: q
specifiek debiet
k
doorlatendheid filterlaag
(m/s)
k'
doorlatendheid steenzetting
(m/s)
<)>,.
(m3/s/m)
stijghoogte in filterlaag
(m)
<(>, stijghoogte op talud
(m)
D
dikte steenzetting
(m)
y
coördinaat
(m)
Uit (1) en (2) volgt sin2a A2
met X = sina /(fy- b D)
dit is de zogenaamde leklengte
(3)
-2-
Appendix 1
Algemene oplossing links van y = y : w sina y sinay
~T~
$f
= <(>, + A e tb
—r~
+ B e
<)>, = - H b
(4)
Algemene oplossing rechts van y = y : sina
sina y
y <}>f = <}>b + C e
X
X
+ E e
m e t b = y s i n a
(5)
Randvoorwaarden:
!•
f(y = -») = -H
2.
*f(y = yw)links
-»• B = 0
= *f(y = yw)rechts
Bina sina X *yw X -H + A e + B e
y
w
sina = -H
(6)
w
y sina + C w
sina X*yw , _ + Ee
>
-H/X H/X A e = C e~'HX + E e
3.
%
(•£(y = y w » links
•f
(7)
v J
)) w 'rechts
=
A e-H/X = X + C e-H/X - E 4.
sina X *yw
M / 1 e
(8)
(y = 0) = 0
0 = C+ E
Uit vergelijking (6) tot en met (9) volgt: . , . -H/X , ,, H/X A = -tX e + \X e B =0 C = -±X e " H / X E = *X e " H / X
Invullen van dit resultaat in formule (4) en (5) levert:
(9)
-3-
Appendix 1
sina • f = -H + iX ( e
HA
- e"
H/X
X
) e
sinct
als
y < yw
(10)
sinct
• f = y sinct + *X (e
- e
) e
/A
als
0 > y > yw
(11)
Het verhang in het f i l t e r kan berekend worden met:
Toepassen op formule (10) en (11) levert: sinct i = -i
sina ( e
H/X
- e~
H/X
) e
sina i = - * sina (2e H / X - e
X
X
als
y < y w
(12)
sinct - e
X
) e" H / X
als
0 > y > yw
(13)
De maximale verschildruk treedt op als y = yw^ A(t>
"2H/XÏ
max _ , X
— j j — = i -jj (1 - e
)
M/Ï
(14)
Het maximale verhang treedt op als y = 0: l
(15)
APPENDIX 2
STROMING DOOR EN ONDER EEN GEZETTE DIJKBEKLEDING
Januari 1984 ir. G.M. Wolsink
INHOUD APPENDIX 2 blz. 1.
Inleiding
1
2.
Hydraulische randvoorwaarde
3
2.1
Algemeen
3
2.2
Golf brekingshoogte en golf brekingsdiepte
4
3.
Ligging freatische lijn in het filter.
5
4.
Doorlatendheden
7
4.1
Algemeen
7
4.2
Doorlatendheid van het filter
7
4.3
Doorlatendheid van de bekleding
8
5.
Fysisch lineaire grondwaterstromingen, filter geometrisch ééndimensionaal
lü
5.1
Algemeen
10
5.2
Numerieke benadering
10
6.
Fysisch lineaire grondwaterstromingen, filter geometrisch tweedimensionaal
12
6.1
Algemeen
12
6.2
Numerieke benadering
12
7.
Fysisch niet-lineaire stroming in de spleten tussen blokken, filter fysisch lineair en geometrisch één-dimensionaal
8.
16
Fysisch niet-lineaire grondwaterstromingen, filter geometrisch tweedimensionaal
17
8.1
Algemeen
17
8.2
Numerieke benadering
18
8.3
Opmerkingen bij het rekenproces
19
9.
Rekenvoorbeelden
23
9.1
Algemeen
23
9.2
Ééndimensionale parameterstudie
23
9.3
Twee-dimensionale rekenvoorbeelden*
25
INHOUD APPENDIX 2 (vervolg)
9.3.1
Fysisch lineaire stromingen
25
9.3.2
Fysisch niet-lineaire stromingen....
25
9.3.3
Fysisch niet-lineaire stromingen in gelaagd filter
27
10.
Vergelijking diverse rekenmethoden.
29
LITERATUUR
APPENDIX 2
1.
Stroming door en onder een gezette dljkbekleding
Inleiding
Deze appendix heeft als onderwerp de beschrijving van waterstromingen door en onder een dijkbekleding opgebouwd uit losse gezette elementen. De problematiek is vrij complex. De volgende aspecten kunnen een rol spelen: a.
Eigenschappen van de constructie (bekleding plus onderlaag) 1.
gewicht en afmetingen van het gezette element
2.
volumieke massa van het materiaal
3.
drukkrachten (voorspanning) in het vlak van de bekleding
4.
wrijving van de elementen met de onderlaag en tussen de elementen onderling
5.
interlock tussen de elementen onderling
6.
doorlatendheid van bekleding en onderlaag
7.
dikte van de onderlaag
8.
taludhelling en vorm van het talud
9.
zanddichtheid en erosiebestendigheid van de onderlaag
10. invloed van de overgangsconstructies op de sterkte van de bekleding 11. ruwheid en waterbergend vermogen van de bekleding 12. eigenschappen op de lange duur.
b. Hydraulische randvoorwaarden: 1.
golfspectrum
2.
groepering van de golven
3.
hoek van de golfaanval
4.
brekertype
5.
windeffecten
6.
golfvervormingen voor de dijk
7.
stromingen
8.
momenten waterniveau
9.
frequentie van voorkomen van een bepaalde hydraulische randvoorwaarde op een bepaalde plaats op het talud.
Vorenstaande lijst is waarschijnlijk niet volledig, het geeft echter de omvang van het probleem weer.
-2-
Appendix 2
Het is ondoenlijk elk aspect in een rekenmodel op te nemen. In deze notitie komen de volgende aspecten niet aan de orde: a3, a4, a5, a9, all, al2 en bl, b2, b3, b5, b6, b7, b9. De constructie wordt hier sterk geschematiseerd tot een onbeweeglijke doorlatende bekleding met daaronder een doorlatende filterlaag. Bij de hydraulische randvoorwaarde wordt een enkele brekende golf beschouwd, die loodrecht op het talud invalt. In feite is het gebeuren een tijdsafhankelijk verschijnsel. Zo variëren de door de brekende golf uitgeoefende drukken tegen de buitenzijde van de bekleding in de tijd. Dit verschijnsel is in alle details nog niet mathematisch te beschrijven. Als gevolg van de door de brekende golf uitgeoefende drukken zal de ligging van de freatische lijn in het onder de bekleding liggende filter ook een tijdsafhankelijk gedrag vertonen. In deze appendix wordt afgezien van het hierboven beschreven tijdsafhankelijke gebeuren; de tijd is stilgezet. Uitgegaan wordt van één maatgevende toestand, namelijk het moment waarop de golf op het punt van breken staat. Het filter kan geometrisch één- of tweedimensionaal worden geschematiseerd. Het voordeel van een tweedimensionale schematisatie is dat ook informatie wordt verkregen over de stromingscomponenten loodrecht op het filter waaronder informatie in detail over de toestroming naar de spleten in de bekleding. Het blijkt dat in de spleten tussen de gezette elementen van de bekleding en in de filterlaag al vrij vlug stroomsnelheden heersen waarbij de stroming zich niet meer fysisch-linear gedraagt. Ook hieraan zal in deze appendix aandacht worden besteed.
Eén en ander mondt uit in een aantal computerprogramma's die al of niet een geometrisch tweedimensionaal filter en fysisch niet-lineare stromingen kunnen beschrijven.
Allereerst worden in deze notitie de theoretische fundamenten van de programmatuur behandeld. Daarna worden aan de hand van de rekenvoorbeelden de mogelijkheden van de diverse programma's en de verschillen in uitkomsten getoond.
-3-
2.
2.1
Appendix 2
Hydraulische randvoorwaarde
Algemeen
Zoals in de inleiding is vermeld blijven in deze appendix de beschouwingen beperkt tot een stationaire beschrijving van het gedrag van de bekleding onder golfaanval. Dit houdt in dat ook voor de hydraulische randvoorwaarde de tijd als het ware wordt stilgezet. Gekozen is hier voor het tijdstip waarop de golf op het punt van breken staat. Hierdoor blijft het toepassingsgebied van de in deze notitie beschreven programmatuur beperkt tot het gedrag van de bekleding onder invloed van sterk brekende golven, dus geen brekers van het overschuimende (spilling) en deinende (surging) type. Figuur 2.1 geeft de schematisatie van de brekende golf.
schematisatie brekende golf
H o = golfhoogte L o = golflengte T = golf periode l
Figuur 2.1
= tgdi
s golf brekingsparameter
Schematisatie hydraulische randvoorwaarde
Bij de in deze appendix aangehouden brekende golf wordt de bekleding nabij het golfbreekpunt door overdrukken vanuit het filter belast als gevolg van een tweetal invloeden: toestroming als gevolg van de drukken door de brekende golf via de spleten in de bekleding naar het filter -
toestroming vanuit de hogergelegen freatische lijn in het filter.
Het samengaan van deze twee invloeden is voor de stabiliteit van de bekleding belangrijker dan de effecten van de afzonderlijke invloeden, vandaar dat hierna veelal de combinatie wordt beschouwd.
-4-
2.2
Appendix 2
Golfbrekeningshoogte en golfbrekingsdiepte
In het Franzius Institut te Hannover zijn door Ayyar (Lit.1) met regelmatige golven een groot aantal modelproeven uitgevoerd op vlakke doorgaande taluds met diverse hellingen. Uit de resultaten van de proeven is een algemene vergelijking afgeleid die een verband geeft tussen de brekerhoogte Yg en breker diepte dg: - / = log [40 nO'5 (_o_)0,25] B gT 2
(1)
of
)0 251
'
Voor de betekenis van de variabelen wordt verwezen naar Figuur 2.1. Nu de verhouding Y /d
vastligt dient of de brekerhoogte of de brekerdiepte nog als
functie van de golfparameters en taludhelling bekend te zijn. In lit. 2 worden formules voor de brekerdiepte aangetroffen van de volgende vorm:
V H o - f(a) of f(a) (tga)~ 2 / 3 C 2 / 0
(4)
Verder geldt:
tga < 1/7
f(a) = 0,29
0=3
(5)
1/7 < tga < 1/5
f(a) = 0,32
S= 3
(6)
1/5 < tga < 1/3
f(a) = 0,21
3=2
(7)
Voor tussenliggende waarden van de taludhelling wordt in de bij deze appendix behorende programmatuur lineair geïnterpoleerd. Door toepassing van (2) en (4) zijn de karakteristieken van de brekende golf als functie van de taludhelling, golfhoogte en golflengte vastgelegd.
tga
VR7T 2 -t-
0.5 . .
-0.5 1.0 _.
\ 1.5 ..
2.0
met
WL-M1130
tg U h 0.25 2.5 . .
* 2,625
VERGELUKING BREKERDIEPTE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 2.2
-5-
3.
Appendix 2
Ligging freatische lijn in het filter
In lit. 3 wordt aan de hand van een analytische benadering een formule gegeven voor de hoogteligging van de freatische lijn in het onder de bekleding aanwezige filter. Uitgangspunten van deze analytische berekening zijn onder andere: -
de filterlaag wordt als een ééndimensionale laag beschouwd, hetgeen inhoudt dat in de dikte van het filter geen variantie in de stijghoogte mogelijk is.
-
zowel de bekleding als het filter vertonen een fysisch lineair gedrag (Darcy stroming).
-
de hydraulische randvoorwaarde is geschematiseerd tot een in de loop der tijd, in het tempo van de golfbeweging, op en neergaande horizontale waterspiegel.
-
de doorlatendheid van de bekleding, ontstaan door de aanwezigheid van spleten, wordt homogeen verdeeld verondersteld.
freatische lijn hoogste waterstand waterspicgelvariatie = golfhoogtc H stilwQterniveou
h j-as i
laagste waterstand
Figuur 3.1
Schematisatie van de constructie en randvoorwaarde
Uit een vrij complexe beschouwing, kortheidshalve wordt hiervoor verwezen naar lit. 3, volgt als benadering de onderstaande formule: TT
h + d cosa exp () [(r + X
X
f
2s
o ) (exp ( ) - 1) + 1 - 2s] = H X
o j H - d cosa - h + X _ , d o = 1 - — cosa waarin: X X = sina / k/k' X b d = leklengte
(8) ' (9)
v
-6-
Appendix 2
k' = doorlatendheid steenzetting k
= doorlatendheid filterlaag
b
= dikte filterlaag
d
= dikte steenzetting
h
= gemiddelde hoogteligging van de freatische lijn in het filter
o
= taludhelling
H
= golfhoogte van de regelmatige golf
r en s beschrijven de vorm van de waterstandsvariatie in de loop der tijd, zie figuur 3.2.
Figuur 3.2
Schematisatie waterstandsniveau als functie van de tijd
Uit (8) is nu als onbekende h te bepalen. Hoewel in de berekeningen in deze notitie de tijd geen rol speelt, is, door het opnemen van vergelijking (8) in de programmatuur, toch het tijdsafhankelijke effect van insijpeling van water in het filter en de daardoor optredende verhoging van de freatische lijn in het filter ten opzichte van het stilwaterniveau gesimuleerd. Hierbij moet wel worden beseft dat de variatie in de hoogteligging van de freatische lijn niet wordt beschouwd, terwijl vergelijking (8) wegens de genoemde uitgangspunten ook nogal wat beperkingen kent.
De door (8) beschreven bepaling van de ligging van de freatische lijn is in een vrij laat stadium in de programmatuur opgenomen, vandaar dat bij de hiernavolgende rekenvoorbeelden veelal is uitgegaan van een ligging ter plaatse van het stilwaterniveau. Veel verschil in de rekenresultaten geeft dit echter niet. De reden hiervoor is dat veelal het mechanisme van de brekende golf overheerst ten opzichte van de toestroming vanuit het filter.
-7-
4. 4.1
Appendix 2
Doorlatendheden Algemeen
In het algemeen geldt de volgende formule voor waterstroming door poreuze media:
^ = U f = k (^f)n = k i n
(10)
waarin: 0_ = totale debiet (de volumestroom) per tijdseenheid A
= oppervlak van de doorstroomopening
U f = filtersnelheid k
= doorlatendheidscoëfficient
AH = totaal verlies in drukhoogte L
= lengte van het monster
i
= verhang
n
= coëfficiënt afhankelijk van het stromingstype
Voor laminaire stroming geldt, overeenkomstig de Wet van Darcy, dat n = 1. Voor turbulente stroming geldt dat n = 0,5. In het overgangsgebied, tussen laminaire en turbulente stroming, beweegt n zich tussen deze beide uiterste waarden. Ook voor de doorlatendheid van de bekleding gelden overeenkomstige stromingstypen.
4.2
Doorlatendheid van het filter
Voor de doorlatendheid van het filter wordt, in de programmatuur die fysisch niet-lineair gedrag beschrijft, de formule van Cohen de Lara gebruikt (zie lit. 4 ) : , 2g D
k = / -i° C
e5
dl)
f
en
U f = k iO'5
(12)
-8-
Appendix 2
waarin: k
= doorlatendheidscoefficient
g
= versnelling van de zwaartekracht
D
n
= maatgevende diameter van de korrels (hiervoor wordt gewoonlijk D i n IU
genomen) e
= poriëngehalte
C
= coëfficiënt afhankelijk van het Reynoldsgetal (Re).
Venis (lit. 5) geeft de volgende uitdrukkingen voor C :
Re < 4
C
4 < Re < 576
C
= —
f =
(laminair gebied)
(13)
(overgangsgebied)
(14)
(turbulent gebied)
(15)
/Re Re > 576
C
Uf . D
met Re =
f = *
n
(16)
V
waarin v = kinematische viscositeit; voor water: v = 10~ 6 m 3 / s .
4.3
Doorlatendheid van de bekleding
Voor de doorlatendheid van de bekleding worden resultaten van onderzoek gebruikt, zoals gerapporteerd in lit. 6. Voor het type stroming wordt uitgegaan van het volgende: voor s < 6.10"3 geldt: (0,006 - s ) 2 + Ï.S.IO"14 . (n-1) 2 - 3,6.10"5 = 0
(17)
voor s > 6 10~3 g e l d t : n = 0,553 waarin: s = spleetbreedte in de bekleding n = stromingstype, zie (10).
(18)
-9-
Appendix 2
Voor een grafische afbeelding van één en ander zie figuur 4 . 1 .
1.0
0.8
A \
va j \ . 0.6
O 0 x « • B A * -
1 n= 0.55
1 1 < 1 :_-o+5-'— 1 ' V < O
2
0.25-0 25 » 0 . 1 0 m ' Q5O»0 50x0.20 m' barakan 1 0.25«0 25 x 0.10 m ' schav» spla«t 0.04x0.0 4 x 0.02 m 3 Schddcgoot Bosaltor Armorflax blokkan op grind 95*fc nauwkeurighaidsgrcns (An)
0
-•g
i
A
2
32
/0.OO6-S) • 1.8 «10"*(r -1) -3.6»10 5 = 0 0.4
I
I 10
Figuur 4.1
15 20 splaatbrcadtc (»10" 3 m)
25
De constante n als functie van de spleetbreedte
Voor de doorlatendheid is het volgende aangehouden:
k' = s (-6,16 AX + 9,38)
(19)
waarin: k' = doorlatendheid van de steenzetting (uitgesmeerd) AX = spieetafstand in de zetting.
Formule (19) is het resultaat van een lineaire interpolatie van de in lit. 6 gegeven resultaten voor blokken 0,50x0,50x0,20 m 3 (k1 = 6 , 3 . s) en 0,25x0,25x10 m 3 (k1 = 7,84 . s ) .
Appendix 2
-10-
5.
5.1
Fysisch lineaire grondwaterstromingen, filter geometrisch ééndimensionaal
Algemeen
Voor het beschrijven van grondwaterstromingen wordt gebruik gemaakt van het begrip stijghoogte, gedefinieerd als volgt:
(20)
z + p/y
w
waarin: $
= stijghoogte
z
= plaatshoogte
p
= waterdruk
y
= volumegewicht
Volgens Darcy geldt voor een ééndimensionale stroming in een poreus medium:
q = -k 6<()/6x = ki
5.2
(21)
Numerieke benadering
De bekleding en het filter worden geschematiseerd overeenkomstig figuur 5.1.
bcklading
I
= filter, debiet naar knoop toe
II
= filter, debiet van knoop af
III = bekleding, debiet van knoop af
Figuur 5.1
Schematisatie constructie
Ter plaatse van een knoop geldt de volgende continuïteitsbeschouwing:
kb , . . v kb T T ("Pj , , ~ V.) ~ -T—
k'Ax
(22)
-11-
Appendix 2
waarin: k
= doorlatendheid filter
b
= dikke filterlaag
Ax = afstand spleten in bekleding d
= dikte bekleding
<j>, = stijghoogte bovenzijde bekleding <|>. = stijghoogte knoop i in filter
Door de ééndimensionale schematisatie van het filter kan het stromingsverloop in het filter maar zeer globaal worden bepaald, vandaar dat hierna naar een tweedimensionale beschrijving van het filter wordt overgegaan.
Een listing van een computerprogramma, gebaseerd op de in dit hoofdstuk gegeven theorie vindt u in bijlage 1. Het programma is, evenals op één na alle andere in de bijlagen gegeven programma's in de computertaal BASIC op een Apple II microcomputer geschreven.
-12-
6.
6.1
Appendix 2
Fysisch lineaire grondwaterstromingen, filter geometrisch tweedimensionaal
Algemeen
Volgens Darcy geldt voor tweedimensionale stroming in een poreus medium:
q^ = -k 5<}./6x
(23)
q
(24)
= -k 6*/6y
waarin: q en q de specifieke debieten in respectievelijk x- en y-richting zijn x y k = de doorlatendheidscoëfficient. , Behoud van volume geeft nu: 6q
x
6q
y
Formules (23) en (24) in (25) gesubstitueerd geeft:
— + = 0 óx 2 óy2
(Zo;
waarbij als aanname wordt gesteld dat de doorlatendheid van het filter constant is.
6.2
Numerieke benadering
Van vergelijking (24) kan met behulp van eindige differenties een numeriek equivalent worden opgesteld. Eindige differenties:
(27) (28)
(29) 6x 2
h2
-13-
•i.j-i -
=
6y
2
Appendix 2
(h2)
h
(30)
2
met h = roosterafstand.
Vergl. (29) en (30) in (26) ingevuld geeft: (31)
•i-l.J i = 0, 1 , 2 ... N j = 0, 1, 2 ... M
i en j zijn indices die de knopen in het differentierooster in respectievelijk x- en y-richting nummeren, zie figuur 6.1.
Figuur 6.1
Differentierooster
Vergelijking (31) geldt in het midden van het in figuur 6.1 aangegeven rooster; aan de diverse randen vinden verstoringen plaats.
Rand 1 Hier is een stijghoogte opgelegd ter grootte van de ligging van de freatische lijn:
h
J" '
(32)
-14-
Appendix 2
Rand 2 Op deze rand vindt geen stroming in de y-richting plaats:
(33)
&-*i,rh.-i"° Rand 3 Op deze rand vindt geen stroming in x-richting plaats:
Randvoorwaarden ter plaatse van spleten in bekleding Voor de lek door de spleten in de bekleding geldt: k1 Ax (<}>. „ - <|>, ) Qy =
(35
^
>
waarin: Q
= debiet door spleet
k'
= doorlatendheid bekleding (uitgesmeerd)
Ax
= spieetafstand
<(>
= stijghoogte onder bekleding
<|>
= stijghoogte aan bovenzijde van bekleding
d
= dikte bekleding
Vanuit het filter gezien geldt ter plaatse van de spleet (zie formule (28) en (24):
Qy
^^p
i} M 1
"
(36)
met k = doorlatendheid van filter Uit (35) en (36) volgt:
Randvoorwaarden tussen spleten onder de bekleding Op deze rand vindt geen stroming in de y-richting plaats:
., mi - *±. M-I " °
(38>
-15-
Appendix 2
Punt 1 In punt 1 is geen enkele stroming mogelijk; ligt op rand 2 en rand 3.
öy
v
l, O
M , O ~w
Punt 3 Punt 3 bevindt zich op rand 3 en ter plaatse van een spleet:
•o, De door de formules (32) t/m (42) vastgelegde randvoorwaarden worden door substitutie in formule (31) verwerkt.
Zoals uit figuur 6.1. blijkt is het differentierooster niet tot de horizontaal liggende freatische lijn in het filter doorgetrokken. Er is wel een poging gewaagd dit te programmeren; wegens problemen met de convergentie van het rekenproces is dit pogen echter afgebroken. De fout, veroorzaakt door het niet opnemen van het bovenbedoelde driehoekige gebied in het differentierooster, wordt niet erg groot geacht.
Een listing van een computerprogramma gebaseerd op de in dit hoofdstuk gegeven theorie vindt u in bijlage 2.
-16-
7.
Appendix 2
Fysisch niet-lineaire stroming in de spleten tussen blokken, filter fysisch lineair en geometrisch éën-dimensionaal
Voor stroming door de spleten tussen de blokken wordt uitgegaan van de formules (17) t/m (19). De in (19) gegeven continue doorlatendheidscoëfficiënt k' wordt naar de spleten geconcentreerd: k
= k' . Ax
(43)
c met
Ax = afstand tussen spleten k
= geconcentreerde doorlatendheidscoëfficiënt
Er geldt nu: = k . in se met Q = debiet door spleet s i = verhang over de bekleding Q
n
(44) '
= coëfficiënt die stromingstype weergeeft
Teneinde in principe de aanpak volgens (22) te kunnen blijven volgen, wordt (44) als volgt gemodificeerd:
Qs = \ met
k
• in = \
* = c
k
i
(45)
. i.n-1 c
Het fysisch niet-lineaire gedrag van de bekleding wordt dus ondergebracht in de doorlatendheidscoëfficiënt. De doorlatendheidscoëfficiënt van het filter (k) wordt gelijk gesteld aan die bij laminaire stroming. Voor de schematisering van het geometrisch eendimensionale filter wordt verwezen naar hoofdstuk 5.
Een listing van een computerprogramma, gebaseerd op de in dit hoofdstuk gegeven aanpak, vindt u in bijlage 3.
-17-
8.
Appendix 2
Fysisch niet-lineaire grondwaterstromingen, filter geometrisch tweedimensionaal
8.1.
Algemeen
Bij fysisch niet-lineaire grondwaterstromingen is de differentiaalvergelijking (26) niet meer van toepassing. Wanneer in het poreuze medium op elke plaats een stroming heerst van hetzelfde type, dat wil zeggen coëfficiënt n in (10) is constant, is het mogelijk (26) tot een meer algemene vorm uit te breiden:
óx 2
óy 2
Voor meer achtergronden wordt verwezen naar lit. 7, 8 en 9. Wanneer in (46) voor n de waarde 1 wordt ingevuld (laminaire stroming), wordt (26) verkregen. Teneinde plaatselijk verschillende stromingstype in het filter in de berekening te kunnen opnemen is in deze notitie voor een andere aanpak gekozen.
Uitgaande van de vergelijkingen (23), (24) en (25) wordt bij een nietconstante doorlatendheidscoëfficiënt de volgende vergelijking verkregen:
(
#
<47)
verder uitgewerkt:
De gedachte achter deze aanpak is het fysisch niet-lineaire gedrag te verwerken in een doorlatendheidscoëfficiënt die een functie is van de plaatselijke stromingstoestand. De plaatselijke doorlatendheid is dus niet van tevoren bekend, maar zal op een iteratieve wijze moeten worden bepaald.
-18-
8.2.
Appendix 2
Numerieke benadering
Naast de eindige differenties (27) t/m (30) moeten nu ook nog de twee afgelei den van de doorlatenehdiedscoëfficiënt op een numerieke wijze worden vastgelegd:
óx
"
2 h
2h
~Sy
Vergelijking (48) uitgeschreven in eindige differenties geeft (
-
k
j+ V l . j +
" k i i+1 +
k
i
^
(k
i , j+I
i1
4 "
k
4 k
i , j> . i i
^ * i , j-1 " 4 k i, j h,
i, l
*i, j+l
De randvoorwaarden worden op overeenkomstige wijze als in 6.2. verwerkt. Teneinde het fysisch niet-lineaire gedrag te verwerken kan (10) als volgt worden gemodificeerd: U f = k i n = k i n - 1 i = k* i
(52)
Door in (51) de doorlatendheid k te veranderen in k* wordt dan aan twee voorwaarden voldaan:
-
(51) beschrijft niet-lineaire grondwaterstromingen (51) blijft voldoen aan de lineaire differentiaalvergelijking (48).
Als gevolg van deze aanpak is de doorlatendheidscoëfficiënt k* een functie van het plaatselijk optredende verhang en dus van de stromingstoestand geworden. Omdat in (48) een tweedimensionale stromingstoestand wordt beschreven dient de modificatie volgens (52) in x- en y-richting te worden uitgevoerd, waarbij ook weer eindige differenties worden toegepast.
-19-
Appendix 2
Een analoge aanpak, dient bij de doorlatendheid van de bekleding te worden gevolgd. Ter illustratie is in figuur 8.1. het verband gegeven tussen de stroomsnelheid (Re) en de doorlatendheidscoëfficiënt (k*) voor een poreus materiaal met een poriëngehalte van 0,4 en korreldiameter van 0,01 m. Bij de berekening van de figuur is gebruik gemaakt van (11) t/m (16) en (52). 1.0
laminair
ovorgangsgsbiod
^ ___ turbulont
0,9 0,8 k«
\
0.7
t O.6
V \
I 0.5
Dn = 0,01 m e =0,4
0,4 0,3 0,2 0.1 0
Figuur 8.1
i
i
10
I
I
50 100 200 Ra
i
I
576 1OOO
Doorlatendheidscoëfficiënt/Reynoldsgetal
Met behulp van (51) is het verder zonder meer mogelijk lagen van verschillende doorlatenedheden in het filter te definiëren. Een probleem is echter dat, wegens de numerieke benadering met behulp van eindige differenties, een scherpe laagovergang niet mogelijk is. De reden hiervoor is dat een knoop in het differentierooster een zekere omgeving van die knoop vertegenwoordigt. Hierdoor wordt numeriek altijd een tussenlaag gevormd, waarvan de doorlatendheidseigenschappen het gemiddelde zijn van de twee aanliggende lagen. De dikte van deze tussenlaag is gelijk aan de maasafstand in het differentierooster.
8.3.
Opmerkingen bij het rekenproces
Voor het oplossen van de stelsels vergelijkingen, zoals door (22), (31) en (51) zijn weergegeven, is in de programmatuur gebruik gemaakt van een indirecte oplossingsmethode, waardoor op een iteratieve wijze het eindresultaat wordt verkregen.
-20-
Appendix 2
In wat vereenvoudigde vorm werkt het iteratieve oplossingsproces (GaussSeidel) als volgt: Zij gegeven het stelsel vergelijkingen A x = b met A = (a
.) ! J
(53)
Neem een willekeurige start-vector xr-°' De i e component van het (m+l) e iteraat wordt nu als volgt berekend:
X
T-
i
ii
r
(54)
i (m>
waarin i—1
n
-Ia.. - Y aX J.
r.
= b. - 1 a . . x .
Ü) =
overrelaxatiecoëf f iciënt
j=l
. x
De overrelaxatiecoëfficiënt u heeft tot doel het iteratieproces te versnellen. Teneinde divergentie te voorkomen moet 0 < u < 2 zijn. De optimale waarde voor
Het werkelijke iteratieproces is bij fysische niet-lineariteit complexer dan door (53) t/m (55) aangeduid. Formule (53) moet dan ook als volgt worden gemodificeerd: A (x) x^ - _b
(56)
Met andere woorden: de systeemeigenschappen zijn een functie van de nog onbekende vector y^ (doorlatendheid in de knopen is een functie van de plaatselijke stromingstoestand). Als gevolg van de bovenbeschreven onderlinge afhankelijkheden is de convergentie problematisch geworden. De toepassing van wat kunstgrepen blijkt onvermijdelijk te zijn:
-21-
a.
Appendix 2
A 0 0 in het begin van het iteratieproces niet na elke iteratiestap aanpassen met behulp van de nieuwe waarde van je, maar hiermee wachten totdat een zekere nauwkeurigheid in _x is bereikt. Stel de toelaatbare fout in x^ is F. Het iteratieproces gaat dan voort, zonder aanpassing van A (x), totdat de fout in je een grootte heeft van a F, met o »
b.
1.
De nieuwe schatting van A 0 0 dient wat onderrelaxatie mee te krijgen, hetgeen wil zeggen dat het verschil van de nieuwe waarde van A (je) ten opzichte van de oude waarde maar voor een deel in de berekening wordt opgenomen. De aanpassing van de doorlatendheden in de diverse knopen wordt dus gedempt. (B)
Stel A° 0 0 is de oude waarde voor A 0 0 en A 0 0
de nieuwe waarde.
Gerekend wordt dan verder met:
A r U) = (A°00 + B AnOc) ) / (1 + 6)
(57)
De juiste afregeling van het onder a. en b. beschrevene is afhankelijk van het probleem, waardoor geen eenduidige uitspraak kan worden gedaan over de meest optimale waarden voor a en g.
Door voor de geometrisch tweedimensionale berekening eerst een een-dimensionale berekening te maken en de resultaten hiervan als beginschatting voor het tweedimensionale geval te gebruiken, kan het rekenproces ook nog worden versneld.
Om de volgende redenen is gekozen voor een iteratieve oplossingswijze van de stelsels vergelijkingen: -
Er is naar verhouding weinig computergheugen nodig. De matrix A (x) in (56) behoeft niet te worden opgeslagen, de elementen van A (x) worden bij elke iteratiestap opnieuw bepaald. Alleen de vector 2£_ en _b_ moeten worden opgeslagen. Van jc^, dat wil zeggen de stijghoogten in de knopen van het eindige differentierooster, moeten twee versies worden onthouden; een oude en nieuwe versie (zie ook formule (54)).
-22-
-
Appendix 2
In aansluiting op het hierboven gestelde geldt dat voor fysisch nietlineair gedrag de matrix A (x) voortdurend moet worden aangepast. In dit geval geeft het iteratieve oplossingsproces een sneller resultaat.
-
Tot slot geldt dat de iteratieve oplossingsprocedure eenvoudiger op een rekenautomaat te implementeren is.
Verder zij opgemerkt dat het hier beschreven iteratieve oplossingsproces in alle in de appendices opgenomen programmatuur wordt gebruikt. Het is in dit hoofdstuk behandeld omdat het hier in zijn meest complexe vorm naar voren komt.
Bij dit hoofdstuk behoren twee computerprogramma's, één in Basic en één Fortran 77. De reden voor deze versies is dat Basic versie, die op een microcomputer is geïmplementeerd, vrij veel rekentijd vergt (uit te drukken in dagen). Een bijkomend voordeel van de Fortran versie is de betere overdraagbaarheid naar professioneel gebruik. In beide programma's wordt als eerste benadering het filter eendimensionaal opgevat (voor de theorie zie hoofdstuk 7 ) , waarna de resultaten van deze benadering als beginschatting worden gebruikt voor het uiteindelijke iteratieproces. Het doel van één en ander is het rekenproces te versnellen. De Basic-versie is opgenomen in bijlage 4, de Fortran-versie in bijlage 5.
-23-
9. 9.1
Appendix 2
Rekenvoorbeelden Algemeen
In de voorgaande hoofdstukken is de theorie gegeven en in de bijlagen de listings voor een aantal computerprogramma's met opklimmende complexiteit. Het gereedschap is nu dus gereed. Door vergelijking van de resultaten van berekeningen met behulp van de diverse programma's kan inzicht worden verkregen in de vraag in hoeverre een eenvoudig rekenprogramma de resultaten van een complexer programma benadert. Beseft moet echter worden dat de in dit hoofdstuk getrokken conclusies niet zonder meer een algemene geldigheid toegekend kunnen worden, daarvoor zijn de parameters in dit beperkte kader te weinig gevarieerd.
9.2
Ééndimensionale parameterstudie
In deze paragraaf wordt gebruik gemaakt van de in de hoofdstukken 2, 4, 5 en 7 beschreven en de in bijlagen 1 en 3 gegeven programma's.
Figuur 9.1 geeft de resultaten van een berekening van een constructie zoals deze in de Deltagoot heeft gelegen (Oesterdam). Het filter komt echter niet geheel overeen. In de Deltagoot bestond het filter uit mijnsteen met daarboven een grindlaag. Dit is echter met de hier gebruikte programma's niet te modelleren. Voor een vergelijking met de resulten van de proeven in de Deltagoot wordt verwezen naar 9.4. De doorlatendheidscoefficient (k) van het filter wordt gelijk gesteld aan die bij laminaire stroming
In figuur 9.1 is de breedte van de spleten tussen de blokken gevarieerd: 3.10~ 4 , 7.10"1* en l,5.10~3
m. De doorlatendheid van de spelten is een functie
van de stromingstoestand; dat wil zeggen fysisch niet-lineaire stroming. De hydraulische randvoorwaarde komt overeen met de in hoofdstuk 2 gegeven verbanden, zie V en VI. Voor de ligging van de freatische lijn is in afwijking van hoofdstuk 3 het stilwaterniveau aangehouden. I geeft de maximale verschildruk ter plaatse van het punt van golfbreking. De drukken zijn zodanig dat de bekleding vrijwel steeds op zijn minst potentieel instabiel is. In werkelijkheid zal, doordat de bekleding in beweging komt, het stromingsbeeld zich wijzigen. Dit wordt hier echter verwaardloosd.
-24-
Appendix 2
In III wordt er illustratie het verloop van de verschildrukken bij een spleetbreedte van 3.10"1* m gegeven. Onder het begrip "verschildruk" wordt verstaan het drukverschil tussen bovenen onderzijde van de bekleding. In IV wordt eveneens ter illustratie het verloop gegeven van de doorlatendheden van de bekleding voor twee punten in I.
Uit I zijn de volgende conclusies te trekken: a.
De spleetbreedte heeft maar een betrekkelijke invloed op de maximale verschildrukken.
b.
Duidelijk blijkt de invloed van een randstoring, in dit geval de dichte onderste begrenzing van het filter.
Figuur 9.2 geeft voor hetzelfde probleem als in figuur 9.1 de effecten weer van een variatie in de doorlatendheid van het filter. Zoals uit de figuur blijkt wordt de grootte van de maximale verschildruk door de doorlatendheid van het filter beïnvloed; sterker dan door variatie in de spleetbreedte. Eén en ander doet vermoeden dat fysische niet-lineariteit, dat wil zeggen plaatselijke verlaging van de doorlatendheid, een aanzienlijke invloed moet hebben.
In figuur 9.3 wordt een vergelijking gemaakt tussen een fysisch lineaire en niet-lineaire stroming door de bekleding; het betreft hetzelfde probleem als in figuur 9.1. Geconcludeerd moet worden dat de verschillen klein zijn.
Figuur 9.4 geeft de resultaten als gevolg van een afwijkende hydraulische randvoorwaarde. Er vindt nu alleen toestroming plaats vanuit de freatische lijn in het filter. Door vergelijking met de figuren 9.1 en 9.3 blijkt dat het effect van de brekende golf op de verschildrukken overheerst. Ook hier blijkt in I de invloed van de onderste begrenzing van het filter. Verder volgt uit I ook weer dat het weinig uitmaakt of de bekleding fysisch lineair dan wel niet-lineair wordt doorgerekend.
-25-
9.3
9.3.1
Appendix 2
Twee-dimensionale rekenvoorbeelden
Fysisch lineaire stromingen
De hier gegeven resultaten van berekening zijn verkregen met programmatuur overeenkomstig hoofdstuk 6 en bijlage 2.
Ter illustratie van de mogelijkheden van de programmatuur zijn in de figuren 9.5 en 9.6 de resultaten gegeven van een berekening voor respectievelijk de brekende golf en de teruggetrokken golf. In figuur 9.5 geeft de afbeelding van de potentiaallijnen in de omgeving van kolom 66, dat wil zeggen iets voorbij het punt van golfbreking, een waterscheiding te zien. In deze strook ontmoeten twee stromingen elkaar; een stroming van beneden als gevolg van de brekende golf en een stroming van boven uit de freatische lijn. Eén en ander uit zich ook in de richting van de stroming door de bekleding; beneden het punt van golfbreking het filter in en daarboven het filter uit.
In de figuren 9.7 en 9.8 worden ook weer ter illustratie enkele resultaten gegeven van wat detailstudies. Figuur 9.9 laat het effect zien van een waterdicht schot en met bitumen gevulde voegen ten opzichte van een doorgaande bekleding en filter. Deze constructie komt bij overgangen in de praktijk veelvuldig voor, bijvoorbeeld bij een bestaande basalt bekleding waarop later een ander type bekleding wordt aangesloten. Overeenkomstig de verwachting geeft de bovenste afbeelding de grootste verschildrukken.
9.3.2
Fysisch niet-lineaire stromingen
In de figuren 9.10 en 9.11 worden twee rekenvoorbeelden gegeven. In aanvulling op de in 9.3.1 gegeven figuren zijn een tweetal afbeeldingen toegevoegd: equi-Reynoldslijnen en equi-doorlatendheidslijnen. Voor de betekenis van één en ander wordt verwezen naar hoofdstuk 4. Hoewel de maximale verschildruk ter plaatse van het punt van golfbreking in de figuren 9.10 en 9.11 niet veel verschilt, is de stromingstoestand afwijkend.
-26-
Appendix 2
Door de grote spleetbreedte en diameter van de korrels in het filter is de stroming in figuur 9.11 meer turbulent dan in figuur 9.10. Eén en ander valt direkt af te lezen aan het verloop van de equi-Reynoldslijnen. Zo bedraagt de maximale waarde voor het Reynoldsgetal in figuur 9.10 ca. 300 en in figuur 9.11 ca. 650. Verder blijkt in de dikte van het filter nogal veel variatie in de stroomsnelheden aanwezig te zijn; de concentratie van de stromingen naar de spleten toe is duidelijk waar te nemen. Ook de eerdergenoemde waterscheiding (op enige afstand boven het punt van golfbreking) valt ook duidelijk aan de Reynoldsgetallen te traceren. Zoals beschreven in hoofdstuk 4 is de doorlatendheid een functie van het Reynoldsgetal. Hieruit volgt dat er twee laminaire gebieden in het filter te onderkennen moeten zijn: ter plaatse van de waterscheiding en in de omgeving van de knoop geheel links aan de onderkant van het differentierooster (in dit punt kan geen water stromen). Zowel in figuur 9.10 als 9.11 zit er een factor 10 tussen de kleinste en grootste doorlatendheidscoëfficiënt in het filter. Zoals uit de onderste afbeelding in de beide figuren blijkt varieert de doorlatendheid van de spleten in de bekleding ook aanzienlijk.
In de onderste afbeeldingen is door middel van een streepjeslijn het resultaat van een berekening gegeven voor de verschildrukken met volledige fysische lineariteit (zowel bekleding als filter), waarbij het filter ook weer geometrisch tweedimensionaal wordt opgevat. Uitgegaan werd hierbij van doorlatendheidscoëfficiënten overeenkomend met een laminaire stroming. Bij onderlinge vergelijking blijkt er een aanzienlijk verschil te bestaan tussen de twee rekenmethoden, waarbij de fysisch lineaire berekening de voor de bekleding meest ongunstige toestand oplevert. Verdere berekeningen met een geometrisch ééndimensionaal filter blijken verschildrukken op te leveren die maar zeer weinig afwijken van de streepjeslijnen in beide figuren. In overeenstemming met de resultaten, gegeven in de figuren 9.3 en 9.4, heeft het stromingstype in de spleten weinig invloed op de uitkomsten. In dit geval zelfs zo weinig dat het geen zin heeft de diverse rekenmethoden in één figuur op te nemen; de verschillen zijn te gering.
-27-
Appendix 2
Uit het bovenstaande kan dan ook. worden geconcludeerd dat de in de figuren 9.10 en 9.11 geconstateerde verschillen geheel op rekening van het fysisch niet-lineaire gedrag van het filter moeten worden geschreven.
9.3.3
Fysisch niet-lineaire stromingen in gelaagd filter
Met de in bijlage 4 en 5 opgenomen programmatuur is het mogelijk een gelaagd filter fysisch niet-lineair door te rekenen.
In figuur 9.12 en 9.13 worden de resultaten van twee rekenvoorbeelden gegeven. Bij beide voorbeelden is het filter opgebouwd uit twee lagen met een verschillende maatgevende diameter van het korrelig materiaal. In figuur 9.12, is de bovenste laag (laag 2) uit grover materiaal samengesteld dan de onderste laag (laag 1 ) . In figuur 9.13 is dit omgekeerd; verder zijn alle gegevens gelijk. Doordat in figuur 9.12 direkt onder de bekleding een meer open materiaal (d = 15 mm) aanwezig is dan in figuur 9.13 (d = 7 m m ) , zijn de verschildrukken in figuur 9.12 het grootst. De gelaagdheid van het filter komt in beide figuren vooral tot uiting bij de afbeeldingen van de equi-Reynoldslijnen en equi-doorlatendheidslijnen. Over een korte afstand in de richting loodrecht op het filter variëren de grootheden aanzienlijk; waarbij de lijnen in beide figuren een tegengesteld verloop hebben. De laminaire doorlatendheidscoëfficiënt bedraagt: d = 15 mm:
k = 1,88 m/s
d=
k = 0,41 m/s
7mm:
De bovenstaande waarden zijn berekend met behulp van (11) t/m (13).
Tengevolge van de fysische niet-lineariteit varieert de doorlatendheidscoëfficiënt k* (zie (5 2)) als volgt:
figuur 9.12 laag 1
d =
7 mm
k* « 0,41 - 0,10 m/s
laag 2
d = 15 mm
k* » 1,88 - 0,08 m/s
-28-
Appendix 2
figuur 9.13 laag 1
d = 15 mm
k* » 1,88 - 0,14 m/s
laag 2
d =
k* » 0,41 - 0,05 m/s
7 mm
Uit deze cijfers blijkt dat de doorlatendheid in laag 2 het meest varieert.
Verder valt op dat de in 9.3.1 beschreven waterscheiding in figuur 9.12 veel hoger ligt dan in figuur 9.13.
-29-
10.
Appendix 2
Vergelijking diverse rekenmethoden
In hoofstuk 9 zijn de volgende methoden gebruikt: a.
fysische lineariteit van de bekleding en het filter, filter geometrisch ééndimensionaal
b.
fysische niet-lineariteit van de bekleding en fysische lineariteit van het filter, filter geometrisch ééndimensionaal
c.
fysische lineariteit van de bekleding en het filter, filter geometrisch tweedimensionaal
d.
fysische niet-linearteit van de bekleding en het filter, filter geometrisch tweedimensionaal (met eventueel fysisch lineair gedrag van bekleding of filter).
De doorlatendheidscoefficiënt van het filter (k) is in geval van fysisch lineaire stroming gelijk gesteld aan die bij laminaire stroming. Uit de gemaakte berekeningen kan worden geconcludeerd dat de grootte van de doorlatendheid van het filter van overheersend belang is ten opzichte van die van de bekleding. Tevens blijkt dat bij fysische lineariteit een geometrisch ééndimensionale benadering van het filter niet wezenlijk andere waarden oplevert dan een tweedimensionale benadering. Wel geeft de tweedimensionale benadering meer inzicht in de stromingen in detail. Het ligt voor de hand te veronderstellen dat een geometrisch ééndimensionaal en fysisch niet-lineair filter het geheel vrij goed zal beschrijven tegen een redelijke rekentijd.
Bijlage 6 geeft de programma-listing voorzien van de bovengenoemde specificaties (met voorbeeld van de uitvoer). Het programma is gebaseerd op een combinatie van de in hoofdstuk 2, 4 en 6 gegeven theorie.
Figuur 10.1 geeft een vergelijking van de grootten van de verschildrukken bij verschillende rekenmethoden. De conclusie is duidelijk. De methoden B, C en D verschillen onderling niet veel; alleen methode A wijkt nogal af.
-30-
Appendix 2
De rekentijden variëren aanzienlijk: B : C : D « 1 : 9 : 200. Hierbij is de rekentijd van B ongeveer 20 minuten op een Apple II microcomputer. Gezien de uitkomsten en de rekentijden ligt het in het kader van toekomstige parameterstudies voor de hand gebruik te maken van de programmatuur van bijlage 6. (B en C) Wil men daarentegen detailinformatie verkrijgen, heeft men meerdere lagen in het filter of een referentiekader nodig, dan is de programmatuur in bijlage 4 en 5 aangewezen weg.
wijze van berekening : A= fysisch lineair (geometrisch één-of tweedimensionaal filter geeft weinig verschil) B= fysisch niet-lineaif , filter geometrisch ééndimensionaal alleen knopen t.p.v. spleten C= f y s i s c h niet-lineair.filter geometrisch ééndimensionaal met i knopen tussen de spleten D= f y s i s c h niet-linedr,filter geometrisch tweedimensionaal zie figuur 9.9
Figuur 10.1
Vergelijking verschillende berekeningswijzen
Figuur 10.2 geeft een vergelijking van verschillende rekenmethoden voor een in de Deltagoot beproefde constructie. Uit de spreiding in de resultaten blijkt duidelijk de invloed van de doorlatendheid van het filter. Bij de vergelijking van de berekening met fysisch niet-lineair gedrag van het filter E, met een laminaire doorlatendheidscoëfficiënt gelijk aan B, blijken de drukken weer aanzienlijk lager te liggen.De drukken bij E liggen nog wel vrij ver boven het eigengewicht van de steenzetting. Mogelijk was er in de Deltagoot wat klemming tussen de blokken onderling, was de stromingstoestand niet stationair, is de hydraulische randvoorwaarde niet voldoende nauwkeurig in de programmatuur opgenomen, enzovoort. Tenslotte wordt in Figuur 10.3 een vergelijking gemaakt van de in de figuren 9.12 en 9.13 gevonden resultaten met een berekening volgens de programmatuur van bijlage 6 (fysisch niet-lineair, filter geometrisch ééndimensionaal). Bij de geometrisch ééndimensionale benadering van het filter is alleen de bovenste laag (laag 2) uit figuur 9.12 en 9.13 beschouwd. De dikte van het filter bedraagt dan 0,3 m.
Appendix 2
-313 U ^
Ui
spleetbreedte: 7E-4 m (bekteding fysisch niet-tineair) A B
dikte filter=0,5m.k = 0.1 m/s diktefilter = O,im, k-0,1 m/s
I.QJ.
« eooeo
.8-
•/
"' . k 10.0
:— filter fysisch lineair
•/
/ k sO.Ol m/s_
„
. filter fysisch niet-lineair k
s O ' m/s
laminair •6
eiqengewicht steen^ettinq
.2 -
I** 1 ^-»
0<>0
»o F
schadegolf_. Dettagoot
.Ja:*. .6
4-
Figuur 10.2 Vergelijking met proef in de Deltagoot (Oesterdam) (filter geometrisch ééndimensionaal)
Uit figuur 10.3 blijkt dat de invloed van de onderste laag in het filter niet verwaarloosd kan worden. Verwaarlozing zou leiden tot een onderschatting van de verschildrukken.
VERSCHILDRUKKEN
resultaten overeenkomstig..fia.9.12of9.13 (fysisch niet-lineair, filter geo™j;jf|'l d i r n e n s i o nQcl)
resultaten met programmatuur van appendix 6 . .. . ( f i s c f t niet-linea.r.f.lter
*«* *
Figuur 10.3 Invloed verwaarlozing gelaagdheid filter
-32-
Appendix 2
LITERATUUR 1.
Ayyar, H. On the hydromechanics of breakers on steep slopes Mitteilungen des Franzius Instituts für Grund- und Wasserbau der Technischen Universitat, Hannover, Heft 33, 1969
2.
Waterloopkundig Laboratorium Invloed van bermen op de oploop van regelmatige golven Verslag modelonderzoek, M 1130
3.
Waterloopkundig Laboratoruim/Laboratorium voor Grondmechanica Taludbekleding van gezette steen, fase 0 Oriënterende grondmechanische studies Verslag onderzoek, juli 1982, M 1795, deel IV WL CO 255780/45 - LGM
4.
De Lara, G.C. Coëfficiënt de perte de charge en milieux paveux basé a 1'êquilibre hydrodynamique d'un massif La Houille Blanche, vol. 2, 1955
5.
Venis, M. Rijkswaterstaat nota W 833, 1965
6.
Waterloopkundig Laboratorium/Laboratorium voor Grondmechanica Taludbekleding van gezette steen, fase 2 Verslag onderzoek M 1795/M 1881, deel VII - WL CO 258901/118 - LGM
7.
Breth, H, Klüber, T. Die Standsicherheit durchströmter Steinchüttdamme - Auswertung eines Schadenfalles Wasserwirtschaft 63 (1973) 3
-33-
8.
Appendix 2
Parkin, A.K. a.o. Rockfill structures subject to water flow Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers, Nov. 1966
9.
Volker, R.E. Non-linear flow in porous media by finite elements Journal of the Hydraulics Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
EENDIMENSIONALE PARAMETERSTUDIE M 1115
FIG. 9.1
JC CO CT I A *
- TJ
1.04-
.8
spleetbreedte = 7 E - ^ _k = doorlatend f i l t e r .Yoor verdere gegevens zie figuur 9.1
.6 4-
= .01
2-
tg 01
.6
VARIATIE IN DOORLATENDHEID VAN
H (m)
FILTER
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9.2
EENDIMENSIONALE PARAMETERSTUDIE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9.3
LU
r f. 3
~
•
i
>.
1
>.
5
>led isch niet
IA U UI
(.
©t
©
•
•
7
0
®J
PARAMETERSTUDIE WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
EENDIMENSIONALE
M—M
ineair isch line
M 1115
(UJ) J4)DM 4|sS00|
FIG. 9.4
.E c
1 v
TT
^
1 \t V \ c* u
o
c
•-
o
o
o.
CX
c 3
o
c
.£3
V
?\
^
\ x/^vSvsvV ** \*~ V/^^SrLVrtA-Vji-X'
\ o o J=
1
VI
o
—
•o Of
• •
c a>
TJ o>
c
° "D
c
YP^vrO^v?c
V / Vcf-VWoA
w 5 > V QVAS-TCV-VVA' -VAA"YÏJL 1 — \ ^y?r^
\
r*
,
xC-^7
\
_ - ^ - —y^ — J- - ^ ^ a)t>ooqi4)|<»jq
f
BREKENDE GOLF
^
V-VVA~
vjfVSV\
^^§*
% p
%
\
• \ ^
\
\
7»
^rV5vW^
53?O-VY>VY
m
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
die
Üin
ing
\ \
^ ^
ïïVCprCvV
\
M 1115
IJ
FIG. 9.5
TERUGGETROKKEN GOLF WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9.6
TOESTROMING NAAR SPLEET WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9.7
stroming bij b.v. betonbond
„ tguipotentiooliijft
EENZUDIGE TOESTROMING NAAR SPLEET WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9.8
g_eschernat_is*erde_ brekend_e jjolf
slijghoogle
1—JT-J—2—1 I I
_met. bitumen gevulde voegen -waterdicht schot
INVLOED SCHOT EN AFGEDICHTE VOEGEN
INVLOED DOORGAANDE BEKLEDING EN FILTER
INVLOED SCHOT EN AFGEDICHTE VOEGEN EN DOORGAANDE BEKLEDING EN FILTER WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9.9
TWEEDIMENSIONALE, NIET LINEAIRE STROMING ALS GEVOLG VAN BREKENDE GOLF WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
E EE 2!
m
Er-
E 6-GO
*"?
M 1115
o O Cl o o* cnifl "o
O
'hoogti flengtc eetbre meter kor
FIG. 9.10
TWEEDIMENSIONALE, NIET LINEAIRE STROMING ALS GEVOLG VAN BREKENDE GOLF WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9.11
TWEE LAGEN FILTER WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9.12
TWEE LAGEN FILTER
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1115
FIG. 9.13
< O
m UKI
>
m r—
O
o "O c
i o ABO
i-
z
o o
m m H m
z m z CD
m
door WL gemeten drukken onder bekleding im.w.k.) verhoogde treolische lijn t.g.v. bermlinsilpeling)*/^
3975
0 919
tf. 0 653 •
0 813'••'.•0.750' '
0700 .
.0,638^-
p $$5 '/ 'o'Ci^^ytm,
i _t_l.l_.'-t—' - - ^ -; . — — xo;i ; 7 ;• ; i i : " WL-M 1795
n
SERIE
RIUM
m zo m o c
drukken uitgezet t.o.v. bovenzijde bekleding
o.oo
3]
TA7 t= 1439,8 S
ischematisatie golfdrukken waarbij resultaten ~ j .
m
P p
C.2.A
FYSISCH NIET-LINEAIRE BEREKENING. FILTER GEOMETRISCH EENDIMENSIONAAL spleetbreedte= 7E-< m maatgevende korreldia met er = 1,25 E-2 m id 10 ) poriengetal =0,4
3
(Jl
/
_Wl_ gem_eA?n.„d_rykken qp_ bekleding im.w.kj. berekende druk Qj.d,e.r bekleding im.w.k) . . . . . . . . . ./....Ji........ ^•«•••• v ...,.^... v , r .-^ _
0.75
150
2.2S
3.00
3.75
-34-
Bijlagen
Appendix 2
LEVEL 1.3.0 (MAY 1982) OPTIONS IN EFFECT:
VS FORTRAN
DATE: 1983 UEC 29
fJCLIST NOMAP NOXREF GOSTMT MODECK SOURCE NOTERM 0PTC2) L A N G L V U 7 7 ) FIPS(F) FLAG(I) NAMECKAIN )
TIME: 13:34:^3 OBJECT FIXED LINÉCOUNT(60)
PAGE:
NOTEST NOTRMFLG SRCFLG NOSYM CHARL£N(32767) SOUMP
C**
ISN ISN
1 2
ISN ISN ISN ISN
3 4 5 6
ER = ABS((PN(I.J)-PO(I,J))/PN(I,J)) IF (ER.GT.FO) THEN FO = ER END IF
ISN ISN
7
RETURN
e
END PAGE:
«STATISTICS* SOURCc STATEMENTS = 8i PROGRAM SIZE = 700 BYTES. PROGRAM NAME = FOUT aSTATISTICS* NO DIAGNOSTICS GEMFRATED. END OF COMPILATIOM 2 #*##**
10
10.
LEVcL 1.3.0 CMAY 1983)
IS:J
345
STOP
ISN
3*6
END
«STATISTICS* «STATISTICS*
VS FORTRAN
SOURCE STATFMEMTS = 346, PROGRAM NO DIAGNOSTICS GENERATEO.
•>*««*# ENO OF COMPILATION 1
OATE: 1983 OEC 29
TIME: 13:34:29
SIZE = 53254 BYTES, PROGRAM NAME = 3L0K
NAME: BLOK
PAGE:
1.
PAGE:
LEVEL
1.3.0
(MAY 1933)
V S FORTRAN
DATE:
1 9 8 3OEC 2 9
TIME:
13:34:29
^ • • • • ^ * * • 1 • • • • • * • • • & • • • • • • •••.^•••••••••^••«•••«••^•••••••••^••••••••« /•'('••••••«o
»,10X ,'7',lCX,'8'il0X,'9',10X,'10'>
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN I'S IJ
ISN ISN ISN ISN
ISN ISN ISN
ISN IS.'J
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 3 07 306 309 310 311 312 313 314 315 316 317
265 270
275
280 235
290
295 300
318 319
320 321 322 323 324 325 326 327 326 329 3 30 331
332 333 334 335 336 337 333 339 340 341 342 343 344
305 310 315
320 325 330
335 340
345
35ü 360
DO 265 1=0,N WRITE (6,270) I, (PN(I,J),J = 0,M) CONTINUE FORMAT (1X,I3,1X,1O(E1O.5,1X)) WRITE (6,275) FORMAT (//1X,'WATERDRUKKEN'i/) WRITE (6,260) Ml = M+l DO 285 1 = 0,N DO 280 J=0,M+l IF (J. E'J. Ml) THEN PW(I,J) = . GO TO 265 • END IF PW(I,J) = (PN(I,J)-Z(I,J))*GW CONTINUE CONTINUE DO 295 1 = 0,N WRITE (6,290) I,(PW(I,J),J=O,M+1) FORMAT (1X,I3,1X,11(E1O.5,1X)) CONTINUE . WRITE (6,300) FORMAT (///,1X, 'DOORLATENDMEIOSCOEFFICIENTEN SPLETEN TUSSEN BLOKKE *N:',/) DO 310 I=O,N-1,IS+1 WRITE ( 6 . 3 0 D I,A(I) FORMAT (IX, 'A( ',I3, ')= ',E9.O CONTINUE WRITE (0,315) F3RMAT (///,1X, 'DOORLATENDHEIDSCnEEFICIENTEN IN FILTER:',/) WRITc (6,260) DO 320 1=0,M WSITE (6,270) Ii (AK(I, J) , J = 0,M) CONTINUE WRITE (6,325) SNN ' FORMAT (///, IX, 'STROMINGSTOESTAND IN SPLETEN: N= ',F6.4,///) WRITE (6,330) FORMAT (IX,'GETAL VAM REYNOLDS (RE) IN FILTER: ',/, wlX.'RE <= 4 > LAMINAIR',/. *1X,.'4 > RE < 576 — > OVERGANGSGEBIED',/, *1X,'RE >= 576 > TURBULENT'',/) WRITE (6,260) DO 335 I=O»N WRITE (6,270) I,(RE(I,J),J=0,M) CONTINUE WRITE (6,340) FORMAT (//,1X,'DEEIETEN DOOR SPLETEN:',/) DO 35C I=O,N-1,IS+1 Q = A(I)»(PN(I,M)-Z(I,M*1)-P(I)/GW)/D WRITE (6,345) I,Q FORMAT (IX, 'Q(',I3, ')= ',Ein.4) CONTINUE WRITE (6,360) F3RMATC//, '«•*# EINDE BEREKENING
NAME:
BLOK
PAGE:
LEVÉL 1.3.0 (MAY 1983)
VS FOPTRAII
DATE: 1983 DEC 29
TIME: 13:34:29
NAME: BLOK
$ • • •« *•*. «. 1*.*. .....#....*.*.. .3. ...... . . 4. ...••*•. 5. .»...•« «o. ....••.»7.$...»..»8 C*v)"*-TUSSïfl TWEE 170 R = -((AK(I+1, M) + AK(1-1,M) + 4*AK. (I,M))/4*PN(I-l,M) + 2*AK(I,M)*PN *(I,M-l)-4*AK(I,M)*P0(I,M)+(AK(I+l,M)-AK(I-l,M)*4*AK(I,M))/4*P0
ISN
254
ISN ISN ISN
255 256 257
ISN ISN ISN ISN
2S3 259 260 261
175
R = -(-4*PO(0,0)+2*PO(1,0)*2*PO(0,1)) PN(0,0) = P0(0,0)-W/4*R CALL FOUT (FO,PN,PO,I,J) GO TO 200
ISN ISN ISN
262 263 264
180
ZZ(O) = Z(u,M+1)+P(0)/GW PR = -(-2aAK(0,M-l)*6*AK(D,M))/23A(I)/AK(0,M)/D R = -(2*AK(0,M)=*PO(1,M) + 2*AIC(0,M)«PN(0,M-1)*(-4*AK(0,M)*PR)*PO
ISN ISN
265 266
ISN ISN
267 263
ISN ISN ISN ISN ISN
269 270 271 272 273
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
274 275 276 277 273 279 280 231 282 293
ISN
284
227
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
235 286 287 268 289 290 291 292 293 294
410 240
PN(I.M) = POCI» M)-W/(<.v«AK(I, M) )*R CALL FOUT (FO , PN,PO,I,J) GO TO 20C
PNCO.M) = POC0,M)+W/C-4*AKC0|M)+PR)*R CALL FOUT CFO,PN,PO,I,J) 200 210
CONTINUE CONTINUE
215 220
DO 220 .1 = 0,11-1 DO 215 J=0,M POCI.J) = PNCIiJ) CONTINUE CONTINUE
225
245 250 255 260
IF CL.GT.MI) THEN WRITE C6.225) FORMAT (///,IX,'*** NIET AAN AFBREEKFOUT VOLDAAN ***') GO TO 410 END IF rFLL = FF*LL L = L+l IF <.AND.CIBKS.NE.1>> GO TO 227 Ir (FO.GT.FFLL) GO TO '35 CALL OOORL (N, M,IC,PN,H,IS , Z , D, A , IPP, P , AK,C22 ,C11,UF,BX,RE , GW *,SNN,DX,AAK.CF,I3KS,IFFS.MMM,ITF) IF (FO.GT.FF) GO TO 235 VAtl HET PROBLEEM*3$* WRITE C6.24C) FORMAT
PAGE:
LEVEl 1.3.0
(MAY 1983)
VS FORTRAN
DATE: 1983 DEC 29
TIME: 13:34:29
ISN
230
IF (CI.EQ.CO.ANO.C J.MF..0).ANO.( J.NE.M)) GO TO 165
ISN
231
EN THEE SP IF C(J.EQ.M).AND.CITP.NE.TP>.AND.(I.NE.0)) GO TO Ï70
ISN
232
C*****PUNT l***************************************************** IFC(I.EQ.O).ANO.CJ.EQ.O)) GO TO 175
ISN
233
" IF
STIJGHOOGTES***********************************
FILTER*********************************************
ISN
234
ISN ISN ISN
235 236 237
ISN
238
ISN ISN ISN
239 240 241
ISN ISN .ISN
242 243 244
ISN ISN ISN
245 246 247
C*****RAMD 155 ZZCI) = ZCItM+1) 145 PR = -(-2*AKCI,M-1>+6*AK(I,M))/2*A+PR)*P0(I,M)+CAKCI+l,M)-AKCI-l»M)+4vAKCI,M)> */4*P0(I+l»M))+PR*ZZCI) PHCI.M) = POCI,M)+W/C-4*AK(I,M)+PR)*R CALL FOUT CFO,PN,PO,I,J) GOTO 200
ISN ISN
248 249
C*«**»RAND 5*****>¥*£*****--!<**************?****************************** 160 ZZCI) = Z(I,M+1)+P(I)/GW GO TO 145
ISN
250
165
ISN ISN ISN
251 252 253
150
R = -CC-AKCÏ+1,J)+AKCI-1,J)+4*AK(I,J>>/4*PNC1-1iJ)+<-AK(I,J+l) *+!Ka,J-1)+4*AK PNCI.O) = PO(I,0)+W/(-4vAK(I,0))*R CALL FOUT (FO,PN,PO,I , J) GO TO 200
R =
-CC-AKCOiJ+D+AKCO,J-l)+4«AK(0,J))/4*PNC0,J-l)-4*AKC0,J)*PO J)+2*AKC0,J)*PO(l,J)+CAKC0fJ+D-AKC0,J-1)+4*AKC0,J))/4*P0
PNCO.J) = POCOiJ)+W/(-4*AK<0iJ))*R CALL FOUT (FO,PN,PO|I,J) GO TO 200
NAME: BLOK
PAGE:
:39Vd
5IOT9
09T 01 CO* ((di'03'diI>*0NVCd<)I*i.TI)*ONï*C0*3ll*I)*0NV*
622
NSI
NSI NSI NSI
922 S22 *22
(dl)lNI = dll CT + S D / I = dl 01 03 ( < M * 3 N ' * r ) ' O N V * < O ' 3 H * I ) * a N V C 0 * 3 H T ) ) dl 13H NVA N30QIW 13M
NSI
LZZ
OSI Oi 09 C ( 0 * 3 N * I ) ' O N V C 0 * O 3 T ) > dl
822
SSI 01 00 C ( d i # 0 3 ' d i I ) * 0 N V < d d I * 2 9 " I ) ' d M V C W D 3 T } >dl
NSI
3 0 NVA N
w'o=r 002 oa
022 6X2
XV = X9 O = 31
£22 222 T22
I - N ' O = I oi2 oa O'O = Cd
NSI NSI NSI NSI NSI
CdlI'KWH'Sddl
'io isooa nvo X = 31
o = n
0*9 = d3 0'OOOOOOX = X8 XS = XV 3f!NIiN03 3ONI1NC3 sa«r*CH«i>Nd = cw'r+DNd s i « t = r 0T9 oa Ct*SI)/(CW«I)Nd-(W«T+SI*I)Hd) = S0 I+SI'ï-N'O=I 009 00 029 01 09 C0*03*SI> dl OTS Cl 09 lVHSOd C 0 8 S f 9 ) 31ISH N3H1 (IK'10'1) dl
029 009 0X9
06S
08S 01S
<W'I>Hd = CH'DOd T*SI't-M«O=I ÜiS 00 dl CN3 3flNIiN03 **<0/IVV = CDV (Cf.9/(I)d + CT+W l I)2)-<W'I)Nd) = dd I + S I ' ï - N ' O = I 05S 00 N3H1 < C f D 3 " S > i 3 I ) * a N V < C n * d d ) * i V G d ) ) dl
812 £12 9X2 SX2 -rlZ EX2 2X2 XX2 602 802 102 902 S02 *>02 £02 2U2 102 002 66X 861 961 S6X
09S £61 261 161 06X
NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI
*> ••
:3WU
:3WVN
6Z 330 EB6I :31ÏO
SA
CE861 AVW) O*e*T T3A3T
LEVEL 1.3.0 (MAY 1 9 3 3 ) *....*...1..
VS FORTRAN 2
DATE: 1983 DEC 29 3
A
5
TIME: 13:34:29 6
ISN ISU ISN ISN ISN
140 141 142 143 144
PCI) = 0.0 ELSE P C I ) = CABSCZCI,M+1))«-YB)*GW END IF CONTINUE
' 125
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
145 146 147 148 149 150 151
C*****INITIALÏSATIE STIJGHOOGTES******************************** DO 135 1=0,M DO 130 J = Ó»K ZCI.J) = ZCI,M+1)-D*COSCAL)-CM-J)*H*COSCAL) P O C I i J ) = HA P N C I . J ) = HA 130 CONTINUE 135 CONTINUE
ISN ISN ISN ISN ISN ISN
152 153 154 155 156 157
C * * * * * S T R 0 M I N G S T O E S T A N O IN DE IF C S . L T . 6 E - 3 ) THEH SNN = 1 . 0 - S Q R T C C 3 . 6 E - 5 - C . 0 0 6 - S ) * * 2 ) / 1 . 8 E - 4 ) END IF Ir C S . G E . 6 E - 3 ) THF.N SfIM = .552786 END Ir
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISti ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN IS*1 ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
158 159 1.60" 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 131 182 183 18.4 185 186 187 138 189
C*****l-DIMENSIONALE IF CI3KS.NF. . 1 ) TH = M DO. 500 I = O,ti-l,IS+l A C I ) = AAK'KDX 500 CONTINUE GC TO 510 . END IF DO 520 I=O,N-1,IS+1 PP = CPl!CI,rt)-CZCIiM+l)+PCI)/GU)) ACI) = AAM
7.«
NAME: BLOK 8
PAGE:
L6VEL a.3.0 (MAY 1983)
.SU ISN ISH ISfJ
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
VS FORTRAN
DATE: 1933 DEC 29
TIME: 13:34:29
N = N*(IS+1) SK = TA/SORT(GH/GL) BEE = 2.O/Bc DB = GH*FA*(TA**(-BEE))*(SK**8EE) Y3 = OB*LOG(25.265*$Q.RT(1.0/SK)) YB = YB/LOG(10.0)
es = M * H cci = o
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
111 112 113 114 115
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133
ISN ISN
134 135
CC2 = O DO 98 I=OtITF CCI = CC1 + C 1 K I ) CC2 = CC2*C22(I) 98 CONTINUE CCI = CC1/(ITF+1) CC2 = CC2/(ITF*1) UF * 4.O/CC2 FK = CC1/6.O/UF DL = SIN (AL)*SQRT(FK/AAK*BB*D) P = .137 SS = .363 HH = .49«GH 99 FL = EXP((HH+0«C0S(AL))/(-DL))*((R+2.0*SS*0L/GH)*(EXP THEN HH = HH»GH/500.0 GOTO 99 ENO IF HF = HH-GH/2.0 HA = OB+HF C«««««UITVOER HYDRAULISCHE RANOVOORWAAROE«*«*«***«****»***«*«**«* WRITE (6,100) FORMAT C//.1X,'EELASTINGGEVAL: *« BREKENDE GOLF *«',//) 100 WRITE C6.105) YB 105 FORMAT (IX,'BREKERHOOGTE* ',F6.4) WRITE (6,110) DB FORMAT (IX,'BREKERPUNT = ',F6.4) 110 WRITE (6,115) SK 115 FORMAT (ÏX.'KSI = *,F6.4) WRITE (6,117) HF 117 FORMAT (IX,'HOOGTE FREATISCHE LIJN BOVEN UATERNIVEAU= ',F6.O WRITE (6,113) FK 118 FORMAT (IX,'LAMINAIRE DOORLATENDHEIO FILTER» ',F6.4) HSÏ = fl*H*SIH(AL) IF (HA.GT.HSI) THEN WRITE (6,120) 120 FORMAT (////,IX,'** HET VERSCHIJNSEL SPEELT ZICH OP DE «PLASBERM AF ««') STOP ENO IF
ISN ISN ISN ISN
136 137 138 139
C**#««BEPALING LIGGING C*« 00 125 I=N,O,-1 2(1,M+l) = HA*(I-M)*H«SIN(AL) IF (2(I,M+l).G£.0.3) THEN IPP = I
100 101 102 103 . 104
105 106 107 108 109
110
116 117
NAME: BLOK
__ . -
PAGE:
LEVEL 1.3.C (P.AY 1S33)
55
VS FORTRAN
DATE: 19e3 OEC 29
TIME: 13:34:29
IS.'J ISN ISN ISN ISN I'SN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
C*v*s*V0OR6EREIDINGEN*«***>,'<*****::t**«ft************************#**** AAK = S*(-6.16*DX+9.33) M = 0 DO 97 1=0,ITF M = M + MM(I) MMMCI) = M C22(I) = DIKD/1.0E-6 Cll(I) = 19.6*DN(I)*EE(I)**5 97 CONTINUE H = DX/(IS+1) AL = AL*ATAU(1.0)/45.0 GW = 9.8E3 TA = TAN(AL)
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN 'ISN ISN ISN ISN
73 74 75 76 77 78 79 80 31 82 83 84 35 86 87 88
O****HY0RAULISCHE IF (TA.LE..1428571429) THEN FA = .29 aE = 3.0 END IF IF ((TA.GT..1428571429).AND.(TA.LE..2)) THEN FA = ,525*TA+.215 BE = 3.0 END IF IF ((TA.GT..2).AND.(TA.LE..333333333333)) THFN FA = -.825*TA+.485 BE = -7.5*TA+4.5 END IF IF (TA.GT..3333333333-33) THEN FA = .21 BE » 2.0 EN"» IF
60 63 65 70 72 77 80 85 90
95
FORMAT (IX,'POR IENGEHALTE FILTER= ',F4.2) WRITE C6,60) D N ( I ) FORMAT (1X,'MAATGEVENDE DIAMETER KORRELS= ',E8.3|/) CONTINUE HRITE <6,65) IS FORMAT C1X,'AAMTAL ROOSTERLIJNEN IN FILTER TUSSEN SPLETEN» ',I2) DO 72 1 = 0.ITF WRITE (6,70) I+l.MMCI) FORMAT C1X,'AANTAL STROKEN IN FILTER ' , I 2 . ' = ',I2) CONTINUE HRITE (6,77) FF FORMAT CIX, 'RELATIEVE AFBREEKFOUT= ',E3.3) WRITE (6,.80) LL FORMAT (IX,'PARAMETER "LL"= ',I7) WRITE (6,85) BX FORMAT (IX,'PARAMETER "BX"= ',F4.2) IF (IFFS.EQ.1) THEN WRITE- (6,90) FORMAT (ÏX.'FILTFR WOROT AANGEPAST') END IF IF (IBKS.EQ.1) THEN WRITE (6,95) FORMAT (IX,'BEKLEDING WOROT AANGEPAST') END IF
NAME: BLOK
PAGE:
dwnoS WASCN 0
(i9iZC)N3TaVHD OldWaiON 1S310N
(1)33 (SS'9) 3XI«M
es I+I (£S'9> 3XI8M dxi'o=i e9 oo (C'83'. = 3NIO31>I38 3103339i33TdS. ' X I) XVWaOd S COS'9) 3XI8N ( Z * 9 d * . SMTII 3 X 0 N 3 T d " I 0 9 . ' X I ) iVWSOd IS ( S * ' 9 ) 3XIÏM ( Z * * d ' ,
=»H.i
3X00OHd"IO9. ' X T )
=N3131dS 33H1 N3SSfU
?.'XIJ
xa coe'9) 3
(Cl =H3N3iS TVINVV.'XT) iVWbOd N CSc'9) 31I»n (Z'^J', -0NI113IN3Ï1S 31)110. 'XT) iVWbOJ
o
( Z ' S d ' . = X 3 0 H S 9 M m 3 H . 'XX) iVWSOJ TV ( S I ' 9 ) 3XI»M N303Hi00a9a3OAIJI * * . ' X O Z ' / / / ) 1VH80J (0I'9) 31ISN
9£.
se Zt te OC 6Z £c LZ 92
0^
er
OS S*
OC
V2 iZ ZZ tz OZ 6T 8T AT
OZ
se
Sc
SI CT
9T ST
X - dll = dil S'I = H 0 = 1 0*0 = (I)V OZX'O=I t\ 00 3riNIlNC3 3PHI1N0D
ZT
o*o=iv
ox J o=r ex oo OZX'O=I ZX 00
£T Z\ XX OX 6 g i 9
(X)WW»(0)WK l (X)N0'(T)33 t (0)H0'(0)33'dlI ViVO /T«ï'T"OOS'9-30*X l OOSZ'*'e-3S*I ( 0'09'8" l S*'OZ'f *'O *tX/ S5I8I'Sddl'Xfl'TT dJ'IW'SI'S'TO'HO'XC'N'O'Tï ViVO
NSI NSI
NSI NS:
N'SI NSI NSI N3I KSI NSI NS! NSI NSI NSI MSI
NSr NSI NSI NSI
NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI
NSI NSI
(6:0)WWW«(6:0)WW a303iNI (6:0)ZZO'(6:0)XXO«(6:0)NO l (6:0)33'(0i:0'0ZX:0)3a l (OX:0 < OZX:0)nd»(OZX:0)d'(OZX:0)V«(OX:0'OZX:0)>IV'(XX:o'OZX:C)Z s '(OcX:0)ZI'(Oï:o'OZX:0)Nd'(Ol:0'0:x:0)Od 1V58
NSI
NSI HS;
wvïsoad
l •
(09)iNn0D3Nn 03XId IDaT^O
( KIÏW)3W»'N WS3JL0N SD
(d)Sdld (ii)IATONtfl (Z)ldO VD3CCN 1W1S0D d3aX0N dVWON ÏSITON
(I)9V1d'r-)id0'(ii)lAT5NVTiSn0N'>lj3ÜCM1d3ïX0N'iHiS09'(d)SdId'33an0S ••
&c;^e:ei
: = wix
6Z 03G £ ? 6 T
: (3X0 03X3)
Nvaxao.- 1 S A
:3XVC
: ! 0 3 d d 3 Hl SN'OIidC SNOIX40 O3XS3n03t!
rrs't
A V - I « * e * x -•-'-•i
LÊVEL 1.3.0 (rtAf 1983) OFTIOfiS IN EFFECT:
VS FORTRAN
OATF.: 1983 OEC 29
MOLIST MOMAP KOXREF GOSTMT NOOECK SCURCE NOTERM QPT(2) LANGLVL(77) FIPS(F) FLAGCI) NAMECMAIN )
TIME: 13:34:43 OBJECT FIXCO LINcCOUNT(60)
1
ISN
2
ISN
3
ISN
4
ISN
5
ISN ISN ISN ISM ISN ISN ISM ISN
6
RE AL Z(0:l20,0:ll),A(0:i20),P(0:i20),AK(0:i20,0:iO) *,RE(0:120,0:10),PN(0:120.0:10),ZZ(0:129),C11(0:9),C22(0:9) INTEGER HMH(0t9) F01 = 1E10 E MAAL EM INDIEN INGESTELD OVERSLAAN************************* IF ((IFFS.NÊ.l).ANO.(IC.NE.l)) GOTO 385
7 3 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
ISN .
ISN ISN ISU ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISU
20
ISN
21 22 23 24 25 26 27 28 29
ISN
30
ISN
31
ISN
ISN ISN
C***>S*6EPALING DOORLATENOriEIOSCOEFFICIENTcN***************************** SUbROUTIME DOORL (N,M,IC»PN,H,IS,2iD,A,IPP,P,AK,C22>Cll,UF,ÜX,RE• *GW,SNN,DX,AAK,CF,IBKS,IFFS,MMM,ITF)
"
357
00 370 I = 0,N 00 365 J = 0,M ICOOE = O DO 357 11 = 0,ITF IF (IC.EQ.1) THEN • UF = 4.0/C22CII) END IF 15 C(II.EQ.ITF).AND.CJ.EQ.M)) THEN Cl = Cll(ITF) C2 » C22CITF) GO TO 357 EIJD Ir IF (CJ.EQ.MMM(II)).AND.(ICOOE.NE.D) TMËN Cl = (C11(II)*C11CII*1))/2.O C2 = (C22(II)+C22(II*l))/2.0 ICODE = 1 GO TO 357 END IF IF(CJ.LT.MMM(II)).ANO.(ICODE.NE.1)) TMEN Cl = Cll(II) C2 = C22CII) ICüDE =1 EliD IF CONTINUE
C*****EERSTE MAAL OVERSLAAN*********v************#********************** IF (IC.EQ.1) GO TO 330 C«***stDIREKT GESTUURD NAAR HART VAN HET FILTER************************** IF ((I.NE.0).AND.(J.NE.0).AND.CJ.NE.M).AND.(I.UE.rO) GO TO 355 C*****VERHANGEN
ISN ISN ISN ISN
32 33 34 35
IN
FILTER***********************************************
C***»*RAND l***^*»*****««*******************a********w****************** IF CI.EQ.N) TrtEN XI = (PN(N,J)-PN(N-1,J))/H YI = 0.0 GO TO 360
11
NOTEST NOTRHFLG SRCFLG MOSYM CMARLEN(32767) SOUMP
*»•».*..•!«.••»..».2».«•••.».3*.•....».4*........5.........o.........7»*.......3
ISM
PAGE:
ZT
:30Vd
ISOOC :3W»N
. dl 0N3 C9E 01 03 a/((I)77-
9A SA IL EA ZA IA
NSI NSI NSI NSI NSI NSI
09
dl
NSI NSI NSI NSI
S9 19 E9 Z9 T9
dl 0N3 C9£ 01 00 0/((I)Z2-CW'I)Nd)*H/CW'I)>IV/(I)V- = IA H/Z/CCW'T-DMd-CW'I + D N d ) = IX M0/CI)d+CI+W'I)Z = (I)ZZ
MSI NSI NSI NSI NSI
OA 69 89 A9 99
dl 0fJ3 09E 01 00 0*0 = IA 0*0 = IX N3H1 < < 0 ' 0 3 T V C N V C O # 0 2 ' I ) > JI
CCdl*O3*diI)'0NV(ddI*lTI)*ONVC0'3N'I)*aNVCWD3T))
09E
dl CH.'S 01 00
a/cci)zz-cw'i)Nd)*H/cw«i)xv/ci)v- = IA = IX (I)ZZ N3H1 C C d i * 0 3 * d l I ) * a N V < d d I * 3 9 * I > # O N V C W 0 3 T ) > dl dl CN3 09E 01 00 O'O = IA H/2/<(W'T-I)Nd-<W l I*I)Nd) = IX N3H1 (C0"3N*I)*ONV(di*3N*diI)*aH»*(W03*r)) dl (dl) INI = dll (T*SI)/I = dl 3M1 dl 0M3 09E 01 00 0*0 = IA H/Z/((O t T-I>Nd-CO't*I)Nd) = IX N3H1 C C 0 * 3 N ' I ) * a N V C 3 * 0 3 T > ) dl
:3WI1
6S 8S AS 9S SS
ES ZS TS OS 8«?
SI E*
9E
dl 0N3
O* 6£ 8£
dl 0N3 09E Cl 00 H/Z/CCt-r'O)Nd-CT*r'O)lld) = IA 0*0 = IX N3H1 ( ( W 3 N T ) * O N W C O * 3 r r r ) * a N V C 0 * O 3 # I > ) dl
62 030 E86T :31Va
NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI
NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI
NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI NSI
NSI
CE86T AVW) 0*£*t T3A3T
MVHiSOd SA
APPENDIX 3 EROSIE IN GRANULAIRE FILTERS; OPEN WATERLOOP ANALOGIE
november 1984 ir. M. Klein Breteler
INHOUD APPENDIX 3
1.
Inleiding
1
2.
Het analogie tussen filters en open waterlopen.
3
3.
Kritiek verhang in filters
5
3.1
Stationaire stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak
5
3.2
Cyclische stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak
14
3.3
Stationaire stroming loodrecht op horizontaal grensvlak
21
3.4
Stationaire stroming evenwijdig aan een hellend grensvlak
22
4.
Konklusies en vervolgonderzoek.
24
4.1
Konklusies
24
4.2
Vervolgonderzoek ten aanzien van stationaire stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak
4.3
Vervolgonderzoek t.a.v. cyclische stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak
4.4
4.5
25
25
Vervolgonderzoek t.a.v. gekombineerd horizontaal en vertikaal verhang en invloed van taludhelling
26
Verificatie van het eindresultaat
27
LITERATUUR
FIGUREN
FIGUREN
1 2 3
\\i als funktie van Re* en het transportcriterium ty
als funktie van D^ voor zand in water
Relatieve schuifspanningssnelheid als funktie van korreldiameter van de bodem voor de toestand van begin van beweging
4
Verhang-filtersnelheid relatie volgens formule van Cohen de Lara
5
Kritieke verhang bij stationaire stroming // horizontaal grensvlak ([3] en
[7]) 6
Kritieke snelheidsamplitude voor begin van beweging bij zuiver cyclische stroming a
l s funktie van D ^ Q en ^fl5
voor
7
Tgtat
de toestand van begin van beweging
8
Begin van verplaatsing (transport) volgens Hammond en Collins als funktie van orbitaalsnelheid en stroomsnelheid
9
Kritieke verhang- en snelheidsamplitude bij quasi-stationaire stroming in filters
10
Kritieke verhang- en snelheidsamplitude bij cyclische stroming (schematisch)
11
Proefopstelling golftunnel
12
V
2
/AgD,-0 als funktie van D ^ f en
LSVEL 1.3.C
(MAY 1083)
VS FORTRAN
OATt: 1983. DEC 29
TIME: 13:34:43
IS» ISN ISN
77 73 79
C****»IN H£T FILTER***************************************************** 355 XI = (PN(I+1,J)-PN(I-l»J))/2/H YI = CPH(I,J*1)-PN(I,J-l))/2/H 360 XXYY = SQSTCXIOXI+YI*YI)
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
30 81 82 83 84 85 86 67
C^^aBFGRENZlNG******************************************************** IF (XXYY.GT.1.0) THÈN XXYY = 1.0 END IF IF (XXYY.LT.1E-10) THEN XXYY = 1E-10 END IF UF = AK(I,J)*XXYY RE(I,J) = C2*UF
ISN ISN ISN
88 39 90
C*****LAMINAIKE IF (RE(I,J).L£.4.0) THEN CF = 576.O/(C2*C2*C1*XXYY) END IF
ISN ISN ISN
91 92 93
CasstfcaCVERGANGSGEEIEP*************************************************** IF ((R=(I,J).GT.4.C).AN0.(RE(IiJ).LT.576.0)) THEN CF = (20736.0/(C2*C2*CUXXY Y) ) * * . 3333333 END Ir
ISN ISN ISN
94 95 96
C*****TURBULEMT********************************************************* IF (R=(I,J).GE.576.0) THEN CF = .5 END IF
ISN ISN ISN ISN
97 93 99 100
C*<:«c!>*WEERSTANOSCOEFFICIENTEN********************************>!<********** 380 AX(I,J) = (Cl/CF/UF*BX+AK(IiJ))/(BX+1.0) IF (AK(I,JJ.GT.FOl) THEN AK(I,J) = FO1 END IF
ISN ISN ISN ISN ISN ISN
101 102 1C3 104 105 106
ISN ISN ISN ISN ISN ISN ISN
107 108 109 110 111 112 113
ISN ISM
114 115
365 370
385
CONTINUE CONTINUE IF (IC.EQ.1) THEN FO1 = AK(0,0> END IF IF C C ï a K S . N E . O . A N D . a C . N E . l ) ) GO TO 400
C*:***ütD0ORLATEMDHEID BEKLEDING****************************************** DO 375 I=O,N-1»IS+1 PV = (PN(I,M)-(Z(!,M+1)+P(I)/GW>) ACI) = (AAK*DX*((ABS(PV)/0)**(SNN-l))*BX+A(I))/(BX+1.0) IF (IC.EQ.1) THEN A d ) = AAK*DX END IF 375 CONTINUE 400
RETURN END
NAME: DOORL
PAGE:
13
SYMBOLENLIJST
C
Chézy-coëfficiënt
(m*/s)
Cf
coëfficiënt van Cohen de Lara
(-)
cf
coëfficiënt van Jonsson
(-)
D,
korreldiameter basismateriaal
(m)
D
korreldiameter filtermateriaal
(m)
D
diameter van korrels waarvoor geldt dat x gewichtsprocenten
X
d o e
van de korrels kleiner is diameter van orbitaalbeweging bij de bodem (vlak boven
(m)
grenslaag)
(m)
verhouding tussen schuifspanningssnelheid en gemiddelde snelheid
(-)
e
e bij hydraulisch ruwe bodem
(-)
e
e bij hydraulisch gladde bodem
(-)
e
e bij bodem met ruwheid tussen hydraulisch glad en ruw in
(-)
e
e bij laminaire stroming
(-)
F
kracht
(N)
g
gravitatie versnelling
h
waterdiepte
i
verhang
(-)
i
over de tijd gemiddeld verhang
(-)
ï
verhang-amplitude
(-)
i
verhang bij begin van beweging
(-)
i er s i er a i fl
i bij stationaire stroming & er J i bij grensvlak onder een hoek a er J 6 verhang waarbij (lokale) fluïdisatie optreedt
(-)
k
doorlatendheid filter
k
ruwheid volgens Nikuradse
n
porositeit
p
belastingscoefficient
q
sedimenttransportintensiteit
(m/s) (m)
(-) (m/s) (m) (-) (-) 2
(m /s)
s Re
getal van Reynolds
(-)
Re f
Re op basis van filtersnelheid
(-)
Re^
Re op basis van schuifspanningsnelheid
(-)
T
periode
(s)
SYMBOLENLIJST (vervolg)
T
kleinste periode waarvoor geldt dat de stroming als S Cel t
quasi stationair is op te vatten
(s)
v
watersnelheid
(m/s)
vf v * v
filtersnelheid (specifiek, debiet) over de tijde gemiddelde filtersnelheid amplitude van filtersnelheid porie-snelheid (= vf/n )
(m/s) (m/s) (m/s) (m/s)
vr r er v x er s v, f er a v^
filtersnelheid bij begin van beweging
(m/s)
vf bij stationaire stroming i er Vr bij grensvlak onder een hoek van a° f er schuifspanningssnelheid
(m/s)
a
taludhelling
(°)
g
d /Df1,- als waterbeging nèt quasi stationair is
(-)
Y
(-)
A
ier a /ier relatieve dichtheid (= (p -p)/p) a
(-)
6
grenslaagdikte
(m)
v
viscositeit
p
soortelijke massa water
(kg/m3)
p
soortelijke massa zandkorrels
(kg/m3)
T
schuifspanning
9
hoek van natuurlijk talud
(°)
$
transportparameter
(-)
<j>
stijghoogte
(m)
i|>
stroomparameter
(-)
\|> i|>
stroomparameter bij begin van beweging parameter van Shields voor begin van beweging
(-) (-)
s
(m/s) (m/s)
(m2/s)
(Pa)
EROSIE IN GRANULAIRE FILTERS; OPEN WATERLOOP ANALOGIE
1.
Inleiding
Granulaire filters worden veelvuldig als oever- en bodembescherming en onder steenzetting toegepast. Het filter heeft als voornaamste funktie te verhinderen dat het fijne basismateriaal uitspoelt, terwijl het water vrij in en uit de oever stroomt als gevolg van plotselinge waterniveau-veranderingen of golfaanval. Met de basis wordt hier de laag granulair materiaal onder een zeker gensvlak bedoeld, en met het filter de laag erboven. Ten aanzien van het uitspoelen van fijn basismateriaal is tot op heden bij steenzettingen een ontwerpregel toegepast die eist dat de poriën in een filter dermate klein zijn dat het basismateriaal er niet door kan (geometrisch dicht). Deze eis blijkt voor veel filters veel te streng te zijn, omdat de waterbeweging in het filter maar beperkt is. Het optredende verhang (drukgradiënt) en dus de filtersnelheid in een niet-geometrisch dicht filter zou dan toch niet voldoende zijn om erosie tot gevolg te hebben, ook als de poriën in het filter voldoende groot zijn om het basismateriaal door te laten. Een geometrisch niet dicht filter is in staat erosie te verhinderen tot een bepaald verhang, het kritieke verhang genaamd. Wordt het optredende verhang groter dan het kritieke verhang, dan treedt erosie op, in tegenstelling tot een geometrisch dicht filter dat bij elk verhang erosie verhindert.
Het toepassen van een niet—geometrisch dichte filter heeft als voordeel dat de korrelgrootte-verhouding Df/D, tussen twee ope opeenvolgende lagen veel groter kan worden, waardoor men met minder lagen toe kan.
Voor de toepassing van niet-geometrisch dichte filters is het van belang te weten bij welk kritiek verhang de erosie op gang begint te komen. Er moet in dit verband gedacht worden aan het verhang evenwijdig aan en loodrecht op het scheidingsvlak en aan stationaire en cyclische verhangen (zie figuur op volgende bladzijde).
-2-
stroming a grensvlak
stroming x grensvlak
:ö£W>:::j:::::::::W:V:ï*:::-:¥:::vvv:¥:ö:-# :•:-:•:•>:-:•:•:•:•:•:•:•:
Het doel van deze nota is om aan te geven of het mogelijk is om een formule af te leiden voor het kritieke verhang door gebruik te maken van de overeenkomst met erosie in open waterlopen. Voor open waterlopen zijn in het verleden al vele formules ontwikkeld die het begin van sedimenttransport beschrijven. Dit geldt zowel voor stationaire stroming (Shields), cyclische stroming (Komar en Miller), voor vertikale, als voor de kombinatie van vertikale en horizontale stroming (Turcotte). Als er een relatie opgesteld kan worden tussen het begin van zandtransport in filters en in open waterlopen, dan is er een theoretische achtergrond die, gekombineerd met resultaten van modelonderzoek kan leiden tot een goede formule voor het kritieke verhang.
Deze nota is samengesteld door ir. M. Klein Breteler van het Waterloopkundig Laboratorium in het kader van het onderzoek "Taludbekleding van gezette
-3-
2.
Het analogie tussen filters en open waterlopen
De overeenkomst tussen het erosie-proces in een granulair filter en dat in een open waterloop kan eenvoudig aannemelijk gemaakt worden door voorlopig van het bijzondere geval uit te gaan dat er alleen stroming in het filter evenwijdig aan het grensvlak aanwezig is. Het filter kan in dat geval geschematiseerd worden tot een verzameling huisjes evenwijdig aan het grensvlak. Bij het grensvlak tussen filter en basis bestaat de onderwand van de buisjes uit basismateriaal. De korreldiameter van het basismateriaal (D,cri ) is veelal 5 tot 10 keer zo klein als de diameter van de denkbeeldige buisjes in het filter. Het zandtransport in de buisjes bij het grensvlak kan op gang komen als de schuifspanningssnelheid (u^ = / x/p ) een bepaalde kritieke waarde overschrijdt, die afhankelijk is van de diameter van het basismateriaal. Het is hierbij niet van belang of de ruimte boven het basismateriaal "leeg" is (open waterloop), of dat er een filter zich bevindt. Een belangrijke voorwaarde voor de juistheid van deze redenering is dat de. porieën in het filter ruim groot genoeg zijn om de korrels van het basismateriaal omgehinderd door te laten. De korreldiameterverhouding D f S /D, ,.„ moet daarom veel groter zijn dan wat als maximaal toelaatbaar wordt aangehouden voor geometrisch dichte filters. Later zal blijken dat het analogie voor filtermateriaal met een steile zeefkromme opgaat zolang D
/D
groter is dan 7 è 10. Aangenomen wordt dat
boven die grens de korrels van het basismateriaal volledig vrij door het filter kunnen bewegen. Is de zeefkromme echter zeer flauw, dan zijn de porieën in het filter verstopt met de kleine fraktie filterkorrels. Wellicht zou de grens dan hoger kunnen liggen.
Het gebruik van de analogie tussen het erosieproces bij open waterlopen en filters ligt gezien het bovenstaande voor de hand. Het voorgestelde analogie ziet er schematisch als volgt uit:
-4-
Open waterloop
Filter
stat. stroming
stat. stroming
// bodem
// grensvlak
hor. bodem
hor. grensvlak
stat. stroming
stat. stroming
1 bodem
1 grensvlak
(fluldisatie)
(fluïdisatie)
hor. bodem
hor. grensvlak
stat. stroming
±
stat. stroming
i en // bodem
1 en // grensvlak
hor. bodem
hor. bodem
cyclische str.
cyclische str.
1 en // bodem
1 en // grensvlak
hor. bodem
hor. grensvlak
cyclische str.
cyclische str.
i en // bodem
1 en // grensvlak
talud
talud
Het uiteindelijke doel van het onderzoek, namelijk het vinden van een formule van i
voor een cyclische stroming loodrecht op en evenwijdig aan een schuin
grensvlak, wordt getracht te bereiken door in de uiteindelijke stromingsvorm vier komponenten te onderscheiden: 1)
stationaire stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak,
2)
cyclische stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak,
3)
stationaire stroming loodrecht op een horizontaal grenvlak,
4)
stationaire stroming evenwijdig aan een schuin grensvlak.
In de navolgende hoofdstukken wordt voor elk van deze komponenten een formule voor i
afgeleid.
-5-
3.
3.1
Kritiek verhang in filters
Stationaire stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak
Bij stroming in een granulair filter kan in principe onderscheid gemaakt wor den tussen tubulente stroming, laminaire stroming en een stroming van het overgangstype. Welk type stroming zich voordoet, is te bepalen met het Reynoldsgetal van het filtermateriaal, dat als volgt gedefinieerd is:
Re
= Reynoldsgetal voor stroming in filter
D
= karakteristieke korrelgrootte van het filtermateriaal
v
= kinematische viscositeit van de vloeistof
vf
= filtersnelheid (specifiek debiet)
(-) (m) 2
(m /s) (m/s)
Volgens [9] kan globaal gesteld worden dat: -
laminaire stroming optreedt wanneer Re f < ca. 4 stroming van overgangstype optreedt wanneer4 < Re
-
< 600
turbulente stroming optreedt wanneer Re f > ca. 600.
Onderstaand wordt het begin van erosie voor elke stromingstype afzonderlijk bekeken.
Turbulente stroming in open waterlopen Het begin van zandtransport (begin van beweging) in open waterlopen met een turbulente stroming en volledig ontwikkeld logaritmisch snelheidsprofiel is onder andere door Shields bestudeerd. Een van zijn grafieken, samen met resultaten van andere onderzoekers (ontleend aan [9]), is te vinden in figuur 1. Deze grafiek geeft het verband tussen het Reynoldsgetal van het bodemmateriaal en een dimensieloze stromingsparameter voor het begin van beweging die als volgt gedefinieerd zijn:
u - V*V °b5°
(O
*
(2) D
b50
-6-
Re^
= Reynoldsgetal van bodemmateriaal
v^
= schuifspanningssnelheid
A
= relatieve soortelijke massa van zand
g
= zwaartekrachtsversnelling
D,
(-) (m/s) (-) (m/s2)
= korreldiameter van het bodemmateriaal dat door 50 gewichts-
DJU
procenten wordt onderschreden i|>
= stromings paramet er
(-)
De waarde van de stromingsparameter op het moment van begin van beweging (ij> ) , is afhankelijk van hoe dit begin is gedefinieerd. In figuur 1 zijn 7 criteria vermeld en zijn 7 verschillende krommen van i|>
getekend,
waaruit die invloed duidelijk blijkt. De waarde van de stromingsparameter bij begin van beweging volgens het kriterium van Shields (tussen 5 en 6 in figuur 1 ) , wordt ij» genoemd. s Met enig rekenwerk is het verband tussen D, rn en \b voor de toestand van begin b50 s van beweging te bepalen door te elimineren uit de volgende formules: v
* er D b50
* er D
2
b5o •' -irr
* er s
A
<3>
8 D hsn
De index 'er' slaat op de toestand van begin van beweging. Bij een bepaalde Re. hoort volgens figuur 1 een bepaalde \U en volgens formule s (3) een bepaalde D, __.. Met deze relatie is het verband tussen D, rr, en ü b50 boU s bekend. Het verband is in figuur 2 getekend. Het begin van beweging treedt in een open waterloop op als v^ een zekere waarde, v
genaamd, overschrijdt:
* = ZT^— r s Ag D
+
v.. = / ib Ag D, c_ y * er s & b50
v
(4) '
De verhouding van schuifspanningssnelheid tot de gemiddelde stroomsnelheid in de open waterloop is afhankelijk van de ruwheid van het bodemoppervlak. Er kan onderscheid gemaakt worden in hydraulische ruwe en gladde oppervlakken en uiteraard is er een overgangsgebied tussen beide: hydraulisch ruw: hydraulisch glad:
Re^ > ca. 70 [9] Re^ < ca. 5
[9]
-7-
Met formule (3) en figuur 2 kan eenvoudig berekend worden dat voor de toestand van begin van beweging geldt: o/Re2 Re
* "
5
D
. v2'
J
D. b50
'
~2
f l 0
-6s2
" 1 , 6 5 . V , 8 . 0,035 = ° ' 3 5 ™
b50 = -£TJ—
= 70
3/ 7
' V Ag «i|>
- 3/ 70 2 (10"6) 2 "_ , q V 1,65 . 9,8 . 0,042 " 1 > 9
mm nm
Hieruit volgen de volgende grenzen uitgedrukt in korreldiameter, voor de ruwheid: -
hydraulisch ruw:
-
hydraulisch glad:
D,rn > 2 mm bbv D < 0,4 mm
Het valt op dat het overgangsgebied tussen hydraulisch ruwe en gladde oppervlakken samenvalt met de laagste waarden van i|> (zie figuur 1 en 2) . s De invloed van de ruwheid op de verhouding v. _/v (met v = over de verti* cr cr cr kaal gemiddelde kritieke stroomsnelheid) kan bestudeerd worden aan de hand van de volgende formules: v C er C = 18 log
^^r—
T
(White Colebrook, [9])
(6)
s
[9]
(7)
* cr V
* cr - / *
A s
S
C
= coëfficiënt van Chezy = gladheidsparameter
5
= dikte van viskeuze sublaag
(m)
h
= waterdiepte
(m)
k ., = equivalente korrelruwheid volgens Nikuradse
(m^/s)
(m)
Volgens [9] komt de waarde van k overeen met iets tussen D, ,c en D, nn in. nik b65 b90 Hier wordt verondersteld dat k ., ~ 2 D^cr . nik b50 Met de formules (5) tot en met (8) is een relatie af te leiden voor de verhouding tussen de kritieke schuifspanningssnelheid en de over de vertikaal gemiddelde kritieke stroomsnelheid bij begin van beweging in een open waterloop:
^ ^
=
•5-/(18 log (
1
2
h
n
(«')
-8-
Bij een zekere waterdiepte h, kan het verband getekend worden tussen D
en v^
/v
, zoals gedaan is in figuur 3. Deze figuur laat duidelijk
zien dat de invloed van D,_. door de logaritme in formule (6) maar zeer boU
beperkt is. Als 0,1 < D er
n
< 50 mm kan gesteld worden dat:
er
ConStant (h In tussen ^ de figuur< 2isC tevens ^ g l ahet d =verband " *D,m__) en v^
/v
gegeven voor een
waterdiepte van 1 mm en 10 mm. Dit is voor een open waterloop minder reëel, maar komt daarentegen wel in de buurt van filters, omdat die opgevat kunnen worden als een verzameling ondiepe kanaaltjes of buisjes. De figuur geeft te zien dat bij filters een hogere waarde van v. /v verwacht mag worden dan *cr er bij open waterlopen. De tendenzen zijn verder voor beide vergelijkbaar. Turbulente stroming_in filters Bepalend of er al of niet erosie optreedt is de watersnelheid bij de bodem, gekaraktiseerd door de schuifspanningssnelheid v^. Bij het scheidingsvlak tussen een filter en het daar onder liggende basismateriaal is de situatie niet wezenlijk anders. Ook in dat geval is er begin van beweging op het moment dat v. j. een zekere kritieke waarde v. c overschrijdt (index f slaat op het * r * r er filter). Verondersteld wordt dat bovenstaande formules, die geldig zijn voor open waterlopen, ook van toepassing zijn op filters, waarbij een uitzondering gemaakt moet worden voor de verhouding v^
Jv' ^ie verhouding is sterk afhan-
kelijk van de mate waarin het snelheidsprofiel de gelegenheid krijgt zicht te ontwikkelen. Bij filters, waar het lokale doorstroomprofiel tussen de korrels sterk plaatsafhankelijk is, zal het snelheidsprofiel nauwelijks ontwikkeld zijn. De grenslaag krijgt geen gelegenheid zich te ontwikkelen. Het gevolg is een veel grotere waarde van v^ De waarde van v^
/v
/v
dan in een open waterloop.
is voorlopig nog onbekend en wellicht een funktie
van onder andere D K r n » zoals bij open waterlopen. Net als bij open waterlopen moet er onderscheid gemaakt worden tussen filters op een hydraulisch ruwe basis en die op een hydraulisch gladde basis: ruw:
v
* er f v
D
b50 > 2
D
b50
pcr f
glad: V
per
g
-9-
Uitgangspunt bij deze scheiding is dat het stromingspatroon bij het grensvlak en de hiermee samenhangende schuifspanningssnelheid niet volledig wordt gedomineerd door de grilligheid van de kanaaltjes tussen de filterkorrels, maar mede door de bodemruwheid. De bodemruwheid wordt pas belangrijk als de porieën in het filter voldoende ruim zijn. Aangenomen wordt dat dit het geval is als
D
fl5 /D b50 > 10 * Kombineren van bovenstaande formules met formule (4) (toegepast op filters) levert: v
v^ . = / l i g6 D l c = e .v * er f ' ''s "b50 " ' p er
=
*
f er n
v
= (kritieke) porie-snelheid p er n = porositeit v^ = (kritieke) filtersnelheid f er rUW:
v
f er
n e
/
v
f er
_ n e
/
s 1
s
Hierin zijn alleen e
Ag D
(m/s) (-) (m/s)
b50
D
b50
b50
D
bSO
en e
nog onbekend.
Voor het hydraulisch gladde geval zijn meetgegevens besenikbaar [17] waarmee e
bepaald kan worden. In tabel 1 zijn deze gegevens afgedrukt.
Uit de metingen blijkt dat e als D
afhankelijk is van het getal van Reynolds
= 0,16 mm, in tegenstelling tot wanneer D, _„ = 0,82 mm. Voorlopig
wordt als benadering aangehouden dat e
niet afhankelijk is van Re zolang er
turbulente stroming optreedt. Middeling van de berekende waarden van e Re
van die proeven waarvoor geldt dat -
> 500 (ongeveer turbulent) en D, ,-Q < 0,4 mm (glad) (proef 5 t/m 8 en 17 en
19 t/m 20 A) levert: e = 0 , 2 0 . g Voor het overgangsgebied tussen ruw en glad kan hetzelfde gedaan worden (proef 10 t/m 15 en 18): e = 0,19. Teneinde gebruik te kunnen maken van voldoende meetpunten is hier het begrip tubulente stroming ruim opgevat. Blijkbaar geldt dat
e
en e
ongeveer gelijk zijn en dat de oorspronkelijk
gehanteerde grens Re^ < 5 met betrekking tot hydraulisch gladde oppervlakken wat te streng was. Gezien de hier berekende waarden van e geldt dat ook basismateriaal met een korreldiameter van 0,82 mm ten aanzien van begin van bewe-
-10-
ging nog gezien kan worden als hydraulisch glad. De waarde van e
wordt door
o
deze konklusie: e g
= 0,20 mits D, 50 < 0,82 mm (zie figuur 12)
Ten aanzien van hydraulisch ruwe bases zijn alleen meetgegevens beschikbaar met betrekking tot het kritieke verhang. De relatie tussen het verhang in een granulair materiaal en de filtersnelheid is onderzocht door Cohen de Lara:
C
24 ~ -=—
C
~ constant als Re
als Re
< 4
(laminaire stroming)
> 600
(turbulente stroming)
Met de gegevens uit tabel 1 is in figuur 4 de grootte van C
bepaald. Blijk-
baar geldt: 0,14 v| als Re f > 500
(redelijk turbulente stroming)
(12)
Samen met formule (9) en (10) kan hiermee een formule opgesteld worden voor het kritieke verhang: 0,14
».A
2 e2
-
met: e = e = 0,20
als D b 5 Q < 0,8 mm (glad)
e = e g
als D, c n > 2 b50
mm (ruw)
Gebruik makend van meetgegevens die in figuur 5 opgenomen zijn is de waarde van e
te bepalen: e
= 0,35.
Het moge duidelijk zijn dat deze e voor e
minder betrouwbaar is dan de waarde die
gevonden is, omdat hier geen gebruik van filtersnelheden gemaakt kon
o
worden. De verhouding tussen e
en e
is in overeenstemming met die bij een open wa-
terloop. Met het beperkte aantal meetpunten in het hydraulische ruwe gebied kan niet gekonkludeerd worden of e
inderdaad onafhankelijk is van
verband is zoals getekend in figuur 3 (open waterloop).
-11-
De vorm van formule (13) hangt af van het soort doorlatendheidsformule (formule 11) dat er aan ten grondslag ligt. Aangezien er vele van dit soort formules zijn, wordt de voorkeur gegeven aan een formule die hier niet van afhankelijk is, zoals formule (9):
V
f er - f ' V * Db50
<14>
e = 0,20 als D b 5 Q < 0,8 mm (gladde basis) e = 0,35 als D , „ > 2
mm (ruwe basis)
Voor kleine waarden van D
/D
(kleiner dan 10) geldt bovenstaande formule
als een ondergrens. De door de stroming in beweging gebracht korrels uit de basis worden dan in het filter gehinderd in hun beweging vanwege het feit dat de porie'èn in het filter nauwelijks groter zijn dan de korrels uit de basis. Een hogere kritieke filtersnelheid is hiervan het gevolg. Is de verhouding Dfl,./D
erg klein, dan is er sprake van een geometrisch dicht filter,
waarvoor geldt dat v f
•»•<».
Stroming van het overgangstype In figuur 5 zijn ook meetpunten getekend waarvoor geldt dat op het moment van begin van beweging een overgangstype stroming zich voordeed (Re < 600). Opvallend is dat de punten voor D
= 0,15 mm dicht bij de lijn liggen die ge-
tekend is op basis van formule (13) met D ,.. = 0,15 mm en e = 0,2, terwijl de formule is afgeleid voor turbulente stroming. De oorzaak hiervan ligt bij het feit dat bij Re < 600 niet alleen e afhankelijk is van het Reynoldsgetal (zie tabel 1 ) , maar dat dit ook geldt voor de coëfficiënt C f uit de formule van Cohen de Lara.
De formule voor de kritieke filtersnelheid met een van Re afhankelijke e luidt: V
cr f
=
*sA8
e(Re)
D
b50
(15)
De formule van Cohen de Lara luidt voor het overgangsgebied tussen laminaire en turbulente stroming:
1-
2 g -
. C f (Re) -<
f
Invullen van (15) in (16) levert:
< 16 >
-12-
Cf(Re) ; A . ij ij;
i cr
2(e(Re))2
ss
.
(17) 3
Uit het feit dat formule (17) (die gelijk is aan (13) met C /2e 2 = constant) goed aansluit bij metingen met Re < 600, blijkt dat de invloed van het Reynoldsgetal op C f gelijk is aan die op e 2 . —ir
Volgens Cohen de Lara [10] is C
evenredig met Re T . Uit het bovenstaande
volgt dat e evenredig zou moeten zijn met Re '. De getallen uit tabel 1 geven echter aan dat deze schatting van de invloed van Re aan de hoge kant is. Uit tabel 1 volgt dat e evenredig is met Re" 1 / 6 of Het is noodzakelijk de invloed van Re op e nader te onderzoeken. Dit kan gedaan worden door in de literatuur te zoeken naar gegevens over de invloed van Re op de verhouding van v^/v in open waterlopen. Wellicht is dit ook toepasbaar bij filters. Uit tabel 1 blijkt dat zelfs bij basismateriaal met D
= 0,82 mm het nauwe-
lijks mogelijk is, om bij begin van beweging een niet turbulente stroming te hebben. Eenvoudig is hiermee in te zien dat bij een hydraulisch ruwe ondergrond (D
. > 2 mm) begin van beweging alleen voorkomt bij turbulente stro-
ming. Laminaire stroming Laminaire stroming die in staat is het basismateriaal te eroderen komt slechts in extreme situaties voor. De korreldiameters van het basis- en filtermateriaal moeten dan erg klein zijn. Deze uitspraak wordt hieronder aangetoond.
Als aangenomen wordt dat formule (14) met e (13) met e
= 0,35 (zie tabel 1) en formule
= 0,2 ook geldig zijn als Re f klein is (~ 10), dan kunnen er voor-
waarden opgesteld worden waaraan het filter- en basismateriaal minimaal moeten voldoen om met laminaire stroming in het filter toch begin van erosie te krijgen: -
ongeveer laminaire stroming: Re f < 10
-
toestand van begin van beweging: v, = — r e ,
-
bovengrens voor het verhang: i
/tfiAg D, __ met s
b5U
=0,35
e-,
<1 (om irreële verhangen uit te sluiten).
Uitwerken van deze voorwaarden levert:
-13-
— v
/
f -\
V
v
g D
/ $ Ag D, ,_ . D,.,,. < 10 r s G b50 f 15
b50
0,14 ij» A D, ! 5 — . b50
< 1
g Uitwerken van deze ongelijkheden voor zand en water (A = 1,65; n = 0,4; g 9,8 m/s 2 ; e1n = 0,35;e
= 0,2;
v
= 10~6 m 2/ s ) resulteert in:
g
< 0,011 D
fl5
Als D
= 0,1 mm dan wordt dit (met ^
a)
D
< 0,8 mm i.v.m. laminaire stroming en begin van beweging
b)
D
> 0,6 mm i.v.m. i
Als D
n
= 0,07):
< 1.
> 0,15 mm kan er niet meer aan de gestelde eisen worden voldaan.
Mede gezien het feit dat de hier gehanteerde voorwaarden zeer ruim waren (i
= 1 is extreem hoog en Re f = 10 ligt ruim boven de grens voor laminaire
stroming) kan met de resultaten van de berekeningen gesteld worden dat er geen begin van beweging kan optreden met een laminaire stroming in een filter, zolang D b 5 Q > 0,1 mm. Konklusie Voor turbulente stroming geldt de volgende formule voor de kritieke filtersnelheid:
V
f er = 7 ' V S Db50'
(14)
met: e = 0,20 als D b 5 Q < 0,8 mm e = 0,35 als D, _n > 2 DJU
mm.
-14-
Met de formule van Cohen de Lara [9] kan dit omgewerkt worden naar een formule voor het kritieke verhang, die ook geldig blijkt te zijn bij stroming van het overgangs type: 0,14 . i|» A i
Cr
.
e2 e
uD
3
fl5 nnf
Laminaire stroming in het filter kan geen erosie tot gevolg hebben. Bovenstaande resultaten komen goed overeen met metingen, zoals is te zien in figuur 5. Gekonkludeerd kan worden dat het analogie tussen erosie in filters en in open waterlopen in geval van stationaire stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak een goede theoretische basis vormt voor formules die het begin van beweging van basismateriaal in filters beschrijven.
3.2
Cyclische stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak
Open waterlopen Voor open waterlopen is er door Komar en Miller [11] onderzoek verricht naar het begin van beweging onder zuiver cyclische stroming (golven), waarbij de over de tijd gemiddelde stroomsnelheid gelijk aan nul was. Zij vonden de volgende formules voor de toestand van begin van beweging: v2
d
A F T T = °' 5 b v2 Ag " b = Db
21
0,46TT
A
tr)2 b d j_ f-b2-)* ^D b '
voor Db < 0,5 mm
(18a)
voor D, > 0,5 mm b
(18b)
met: v
= orbitaalsnelheids-amplitude dichtbij de bodem (boven de grenslaag)
D, = gemiddelde korreldiameter van bodemmateriaal b d = orbitaaldiameter o De orbitaaldiameter is afhankelijk van v en T: d
= o
v
T
(sinusoïdale waterbeweging)
ir
met: T
= golfperiode (s)
(m/s) (m) (m)
(19)
-15-
De invloed van de bodem is bij een oscillerende waterbeweging alleen in een dune laag bij de bodem (grenslaag genoemd) merkbaar. De dikte van de grenslaag is orde 1 mm en is te berekenen met de volgende formule, ontleend aan [12]:
6 =
Komar en Miller hebben hun meetresultaten met die van Shields vergeleken en vonden een goede overeenkomst (zie [11]). Zij hebben daarbij gebruik gemaakt van de formule van Jonsson voor de bodemschuifspanning:
T
= i C f . p v2
De grootte van de coëfficiënt C,. is afhankelijk van I vd /v en i d /D. _„ en t o o boU bevat dus de invloed van de golfperiode en bodemruwheid. Wordt formule (19) in formule (18) ingevuld, dan volgt na enig herleiden:
v
= 0,24 . (Ag) 2
3
. (D T ) 1 ' 3
voor D
v c r = 1,05 . ( A g ) 1 ^ 7 . (D b 3 T ) l / ?
< 0,5 mm
(20a)
voor D b > 0,5 mm
(20b)
Volgens [9] zijn deze formules meer van toepassing op het "begin van transport" dan op het "begin van beweging". Bij hoge waarden van T (grote golfperiode) leveren bovenstaande formules irreële resultaten op. In het stationaire geval bijvoorbeeld (T + <*>) neigt v
+ <*>. Vanaf een zekere periode, namelijk T
, moet de formule die
is bepaald voor stationaire stroming gebruikt worden in plaats van bovenstaande formules. Als T > T wordt de stroming quasi-stationair genoemd staande formules. Als T > T wordt de stroming quasi-stationair genoemc sen c In het overgangsgebied tussen cyclische en quasi-stationaire stroming wordt het verband tussen v en T etc. verkregen middels een interpolatie tussen het verband tussen v formule (20) en (4). In figuur 6 is als voorbeeld voor 4 korrelgroottes het verband getekend tussen de kritieke orbitaalsnelheid (v
) en de golfperiode ( T ) , gebruik makend van
formule (20). De kritieke stroomsnelheid voor het quasi-stationaire geval is bepaald met formule (4):
v
* er " ' V
g D
b50'
-16-
De kritieke schuifspanningssnelheid is omgerekend naar een over het doorstroomprofiel gemiddelde stroomsnelheid met figuur 3 (geldig voor een waterdiepte van 1 m ) : /
V
gD
b50
(21)
/v ) er er' v
= over het doorstroomprofiel gemiddelde kritieke stroomsnelheid bij stationaire stroming
v
= kritieke schuifspanningssnelheid bij stationaire stroming.
Voor het tekenen van figuur 6 is uitgegaan van weinig gegradeerd bodemmateriaal zodat D. = D, rn. o
bjU
In onderstaande tabel zijn de gebruikte waarden van de parameters uit formule (4) en (20) opgenomen:
D
b50 (mm)
*s (-)
Ag
v. /v * er er (-)
V
V
1
0,15
0,063
16,2
0,038
er (m/s) 0,33
2
0,3
0,042
16,2
0,040
0,36
0,10
Tl/3
3
7,0
0,069
16,2
0,058
1,52
0,61
T1^7
0,069
16,2
0,074
2,47
1,14
Tl/?
4
30
(m/s2)
er (m/s) 0,082 T l / 3
Kritieke stroomsnelheid, gemiddeld over de vertikaal, bij stationaire stroming en kritieke snelheidsamplitude bij cyclische stroming.
Een turbulente stationaire stroming in een lange open waterloop wordt gekenmerkt door de afwezigheid van snelheidsgradienten in de tijd. Tevens is er spraken van een volledig ontwikkeld logaritmisch snelheidsprofiel. Deze kenmerken van stationaire stroming zijn bij cyclische stroming alleen terug te vinden als de golfperiode groot is. Als T > T stat
dan is er ten aan-
zien van begin van beweging geen verschil meer tussen cyclische en stationaire stroming. Vooral door het feit dat in een open waterloop de stroming (bijna) een volledig ontwikkeld logaritmisch snelheidsprofiel moet hebben, zorgt ervoor dat T
vrij hoog is (orde 100 sec, zie figuur 6 ) .
-17-
Filters Bij cyclische stroming in granulaire filters is de stroming al bij een veel kleinere golfperiode quasi stationair. Er is namelijk ook bij stationaire stroming geen volledig ontwikkeld logaritmisch snelheidsprofiel in de stroombuisjes langs het basismateriaal. Ue stroombuisjes hebben hiervoor een te grillige vorm. Het snelheidsprofiel wordt in hoge mate bepaald door de lokale geometrie van het stroombuisje. Hierdoor is het niet van belang of de waterdeeltjes een grote orbitaalbeweging (~ 100 D ) maken en dus van een grote afstand naar een bepaalde plaats stromen, of dat ze een kleine orbitaalbeweging maken. Dit geldt zolang de orbitaalbeweging duidelijk groter is dan het gebied dat bepalend is voor het lokale snelheidsprofiel. Begin van beweging treedt op als de grootte van de orbitaalsnelheid weinig of niets afwijkt van de snelheidsamplitude en op dat moment zijn de snelheidsgradienten in de tijd klein. Daarom hebben de snelheidgradienten van cyclische stroming waarschijnlijk weinig invloed. Om bovenstaande redenen zou de stroming in een filter als quasi-stationair opgevat kunnen worden als:
d o
> g . D_, rlo
0 = 5 a 10
(22)
Gebaseerd op deze aanname kan de grootte van T
berekend worden met formule stat
(19): d TT
T--2v D T
stat
=
.TT
S
"
met B = 5 a 10
(23)
v v (open waterlopen) is analoog met v
filter. Voor de toestand van begin van
beweging en quasi-stationaire stroming geldt (zie hoofdstuk 3.1):
v p er
n
e
/ * Ag D vv ' y b50 ss 66 b50
(24)
Ingevuld in (23) wordt dit voor T
: S
D fl5 .*.e stat
• * s Ag D
tot (25)
-18-
Deze formule is grafisch weergegeven in figuur 7 voor het geval dat 3 = 7 . In de praktijk komen hoge (voor de sterkte maatgevende) golven net een periode kleiner dan 3 sec niet voor. Daardoor kan met figuur 7 gekonkludeerd worden dat bij fijn basismateriaal (D
0
< 0,2 mm en
Ü
D < 50 ) de fl5/ b5o
stroming al-
tijd als quasi-stationair is op te vatten. De stroming in een filter met D
= 500 mm op grof basismateriaal van bijvoorbeeld 50 mm kan daaren-
tegen pas als quasi-stationair opgevat worden als de periode groter is dan 10 a 20 sec. Gezien de onzekerheid in de begin-aanname (formule 22) verdient het aanbeveling deze konklusie middels modelonderzoek te verifiëren. Het in het verleden door het WL verrichte onderzoek is hiervoor niet te gebruiken omdat tijdens de experimenten de verdichting van het filter sterk toenam en er niet alleen horizontale, maar ook aanzienlijke vertikale verhangen optraden [5]. In bovenstaande beschouwing is er stilzwijgend van uitgegaan dat er een zuiver cyclische stroming evenwijdig aan het horizontale grensvlak aanwezig is. Dit komt echter bij filters zelden voor omdat het verhang in het filter ook in het basismateriaal doorwerkt. Daar ontstaat ook een cyclisch verhang, dat echter kleiner is en in fase verschoven is ten opzichte van het verhang in het filter. Daarom is er naast een horizontaal verhang in het filter, tevens een vertikaal verhang bij het grensvlak in het basismateriaal. De grootte hiervan is onder andere afhankelijk van de doorlatendheidsverhouding van filter en basis. In de bodem van op waterlopen met een cyclische stroming is er nauwelijks sprake van een vertikaal verhang omdat de horizontale verhangen die hieraan ten grondslag liggen in de waterloop klein zijn. Om nu de situatie ten aanzien van begin van beweging in filters te kunnen vergelijken met die in open waterlopen is in bovenstaande beschouwing verondersteld dat het vertikale verhang in de basis nihil is.
Als de stroming niet quasi-stationair is (T < T
) , dan neemt v s C3.L
waarp er
schijnlijk af bij afnemende periode, zoals dat ook bij open waterlopen gebeurt. Wegens het ontbreken van voldoende meetresultaten kan het verloop van v
als funktie van T nog niet in een formule vastgelegd worden.
Een ogenschijnlijk vergelijkbare belastingstoestand is die met een cyclische stroming waarbij de gemiddelde stroomsnelheid ongelijk aan nul is. Onderstaande figuur geeft hiervan een voorbeeld:
-19-
v t-
Deze stroming kan gezien worden als samengesteld uit een eenparig deel (ter grootte van de gemiddelde snelheid) en een cyclisch deel. Uit een theoretische beschouwing van A de Graauw [5] volgt dat de kritieke verhangamplitude, bij een zekere konstant gehouden gemiddeld verhang, toeneemt bij afnemende periode. Dit is dus het tegenovergestelde als wordt gevonden bij een zuiver cyclisch verhang (i = 0 ) . Zijn beschouwing is gebaseerd op laminaire stroming, maar geldt volgens hem ook voor turbulente stroming. Deze bevindingen worden bevestigd door modelproeven die Hammond en Collins [9] uitgevoerd hebben in een open waterloop (turbulente stroming; fijn basismateriaal) . In figuur 8 zijn hun meetresultaten te vinden. Opmerkelijk is dat uit de onderste twee grafieken in figuur 8 de tendens is waar te nemen dat bij kleine gemiddelde stroomsnelheid (v < 0,05 m/s) de kritieke snelheidsamplitude (v
er
) toeneemt bij toenemende periode en dat het omgekeerde is waar te nemen
bij grote gemiddelde stroomsnelheid (v > 0,10 m / s ) . Blijkbaar is de invloed van de periode afhankelijk van de grootte van v. Bij toekomstig modelonderzoek moet men hierop bedacht zijn. Het analogie tussen open waterlopen en filters ten aanzien ban begin van beweging leert ons dat er vanaf een zekere periode T stationair is op te vatten en dat voor filters T
de stroming als quasiS tdt in de orde van grootte
S Ü3.Ü
van 3 a 15 sec ligt, afhankelijk van de korrelgrootte van het filter. Voor het quasi-stationaire geval ligt het voor de hand dat de som van de gemiddelde snelheid en de snelheidsamplitude in de toestand van begin van beweging gelijk is aan de kritieke stroomsnelheid bij een zuiver stationaire stroming. In de grafieken van figuur 9 is dit verduidelijkt. Als de periode kleiner is dan T
, gaat de invloed van de periode belangrijk S CEt worden. Met kennis uit de open waterlopen is in te zien dat bij zeer kleine
-20-
v de kritieke snelheidsamplitude afneemt bij toenemende T en bij grotere v de kritieke snelheidsamplitude juist toeneemt bij toenemende T. In figuur 10 is dit schematisch weergegeven. Voorgesteld wordt de kritieke snelheidsamplitude te benaderen door aan te nemen dat voor elke periode de stroming als quasi-stationair is op te vatten. Dit komt neer op een lineaire benadering van het niet-lineaire verband (dat afhankelijk is van de periode) tussen de gemiddelde snelheid en de kritieke snelheidsamplitude. Bij een lage gemiddelde snelheid en lage periode dreigt v
, overschat te worden. Dit kan verholpen worden door de v
zuiver cyclische stroming als maximum toelaatbare v
f
bij
te nemen.
In onderstaande figuur wordt dit verduidelijkt:
£ fcr
/v. fcr s
= voorgestelde benadering van
- • VVfcr 8 Zolang T > T T < T
komt deze benadering exact overeen met de werkelijkheid. Als
en de gemiddelde snelheid niet te klein is wordt een veilige onder-
S Loü
grens voor de kritieke snelheidsamplitude gevonden. De grootte van v , /v,. bij kleine waarden van v £ /v. moet bepaald worr fcr fcr s f fcr s den met modelonderzoek. Modelonderzoek kan snel tot resultaat leiden als het gericht wordt op verificatie van bovenstaande theorie. Het is af te raden veel energie te stoppen in het ontwikkelen van formules die de invloed van de periode en de gemiddelde snelheid bevatten en die nauwkeuriger aansluiten bij de werkelijkheid dan de voorgestelde lineaire benadering. De invloed van een vertikaal verhang dient later wel nader onderzocht te worden. Ook hierbij kan het analogie met open waterlopen een goede ondersteuning zijn.
-21-
3.3
Stationaire stroming loodrecht op horizontaal grensvlak
In deze paragraaf wordt alleen de omhoog gerichte stroming bekeken omdat de omlaaggerichte stroming geen erosie tot gevolg kan hebben. Een voldoende groot vertikaal verhang heeft in een granulair materiaal fluïdisatie tot gevolg. Dit verschijnsel is recentelijk door het Waterloopkundig Laboratorium onderzocht [3] met als resultaat:
i f l = A (1-n) (1+p)
if1
.
(26)
= verhang waarbij net fluïdisatie optreedt . , , . .. gewicht bovenbelasting a = bovenbelastingsfactor = •a T—T Ö gewicht zand
p
De bovenbelastingsfaktor is gelijk aan de belasting op het zandpakket dat fluïdiseert (kg/m 2 ), gedeeld door de gewicht (onder water) van dat zandpakket bij afwezigheid van stroming. Alleen de korrels van het basismateriaal die zich in het grenvlak tussen filter en ondergrond onder een korrel van het filtermateriaal bevinden, ondervinden een bovenbelasting. Voor de andere korrels, die net tussen de korrels van het filter in liggen, geldt dat p = 0. Die zullen daarom als eerste eroderen en uiteindelijk verzakking van het filtermateriaal veroozaken.
In geval van filters treedt er lokale fluïdisatie op als het volgende kritieke verhang overschreden wordt:
i
= A (1-n)
(in basis)
(27)
Uit metingen [2] is gebleken dat deze formule slechts geldig is als D
/D
_ > 15. In het andere geval is het mogelijk dat de korrels van het
basismateriaal bogen gaan vormen die het kritieke verhang verhogen (zie [2]). Vergelijking (27) geeft dan een veilige ondergrens voor i
In het filter ontstaat bij vertikale stroming nooit gevaar voor fluïdisatie omdat de doorlatendheid veel groter is dan van de ondergrond. Daardoor is het verhang over het filtermateriaal veel kleiner en treedt er altijd eerst fluïdisatie op in de ondergrond voordat het filter gevaar loopt.
-22-
3.4
Stationaire stroming evenwijdig aan een hellend grensvlak
In navolging van den Adel [1] wordt de invloed van het talud in de reeds afgeleide vergelijkingen voor v. en i met een factor Y ingebracht. r er er In geval van stationaire stroming langs het talud omlaag geldt de volgende situatie:
Het zandkorreltje staat op het punt naar beneden te bewegen als er evenwicht van krachten is: F
+ F .sin a
~h
S
" tg 9
(28)
6 F .cos a g F = stromingskracht (N) s F = zwaartekracht (N) g 0 = hoek van natuurlijke talud van basismateriaal
Hieruit is de verhouding tussen F
en F s
op het moment van begin van beweging g
af te leiden: F ( / ) c r Q = tg 9.cos a - sin a g '
(29)
Als a = 0 dan volgt uit deze formule:
(!i)
= tg e
(30)
F g er, o Doordat het grensvlak niet horizontaal ligt, treedt er dus al transport op als F /F van v:
y maal zo groot is. Uit formule (29) en (30) volgt de waarde
-23-
Fs
i
"\
,J c r , J "
g
g
sin (9-g)
sin 9
Deze factor y» die ook is afgeleid door den Adel [1], kan ingevoerd worden in formule (14) door te be< bedenken dat F
recht evenredig is met T s
Met T = p v 2 volgt dan:
*
er T
er
er, 0
V
V
.0
LI
er .ex
*
«'s Ag
V
er
2
*s
e
cr,o D
Y^g
V2
V
er ,a
2
er
,0
b50 D
(32)
b50
Op dezelfde wijze is af te leiden dat:
y =
.
S1H S1H
(stroming langs talud omhoog)
(33)
U
i 2 = / cos a
(stroming evenwijdig aan dijkas)
(34)
2
Zoals ook in [1] al wordt opgemerkt kan het resultaat niet getoetst worden aan modelresultaten uit de literatuur, omdat de modelproeven tot op heden niet zijn uitgevoerd. Wel kan er een voorlopige toetsing plaatsvinden met gegevens uit open waterlopen die vertaald kunnen worden naar filters. Voor grof materiaal (D
> 1 mm) in een open waterloop is formule (33) ex-
perimenteel bevestigd door Fernandez Lugue en van Beek [13] en formule (34) door Thabet [14].
-24-
4.
4.1
Konklusles en vervolgonderzoek
Konklusies
Uit paragraaf 3.1 blijkt dat het analogie met open waterlopen ten aanzien van begin van beweging gebruikt kan worden om een formule af te leiden voor i Het vergelijken van de resultaten met metingen geeft te zien dat de trend zeer goed door de formule wordt weergegeven. Wordt voor de enige onbekende konstante in de formule (e) acceptabele waarden ingevuld, dan blijkt met de afgeleide formule de waarde van i
goed benaderd te kunnen worden.
Op basis van deze ervaring bij stationaire stroming langs een horizontaal grensvlak wordt verondersteld dat ook bij andere stromingsvormen het analogon gebruikt kan worden als basis voor de af te leiden formules.
Uit het onderzoek blijkt dat het al of niet in beweging komen van het basismateriaal primair bepaald wordt door de grootte van de filtersnelheid (of porie-snelheid) in het filter, terwijl tot op heden onderzoek voornamelijk gericht geweest is op het zoeken naar de grootte van i
.
Uitgaande van de open waterloop analogie heeft het werken met i
als nadeel
dat de formule afhankelijk is van het gekozen verband tussen i en v f (bv. Cohen de Lara). Aanbevolen wordt daarom het onderzoek te richten op een formule voor v f , zodat het resultaat niet onnodig ondoorzichtig wordt door de gebruikte relatie tussen i en v . Deze aanpak wordt echter wel bemoeilijkt omdat van veel modelonderzoek uitsluitend de gemeten grootte van i
bekend
is.
In paragraaf 3.2 is uiteengezet hoe het analogie met open waterlopen gebruikt kan worden om een formule af te leiden voor een gekombineerd stationaire/cyclische stroming langs een horizontaal grensvlak. Er wordt een lineaire benadering aanbevolen van het verband tussen de kritieke snelheidsamplitude en de gemiddelde snelheid. Onderkent moet worden, dat de beschouwde stromingsvorm slechts gebruikt kan worden als tussenstap naar een formule voor de meer reële stromingsvorm met een cylcische stroming zowel evenwijdig als loodrecht op het grensvlak. In paragraaf 3.3 is een formule gegeven voor de grootte van het vertikale verhang dat nodig is om het basismateriaal te laten fluïdiseren. Gekonkludeerd kan worden dat de formule zowel voor open waterlopen als voor filters geldig is.
-25-
In paragraaf 3.4 wordt getoond hoe de taludhelling middels een coëfficiënt kan worden ingevoerd in de formule voor stationaire stroming langs een horizontaal grensvlak. Hierbij is dus een stap in vertikale richting in het diagram van blz. 1 genomen, in plaats van horizontaal zoals in de andere paragrafen van dit hoofdstuk. De gegeven formules blijken de invloed van het talud in open waterlopen goed te beschrijven. Een experimentele toesting is met filters echter nooit uitgevoerd, maar levert naar verwachting geen verassende resultaten op.
4.2
Vervolgonderzoek ten aanzien van stationaire stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak
Voor wat betreft grof basismateriaal (D voor v
f
> 1 mm) moet de afgeleide formule
geverifieerd worden aan de hand van modelonderzoeksresultaten,
omdat de grootte van de coëfficiënt e in dit gebied is bepaald aan de hand van de gemeten grootte van i
in plaats van V f
. Zoals in paragraaf 3.1 is op-
gemerkt is deze procedure minder betrouwbaar. Daarnaast moet extra aandacht geschonken worden aan stromingen van het overgangstype tussen laminair en turbulent, omdat hier de waarde van e afhankelijk van het getal van Reynolds zou kunnen zijn. Voor dit specifieke doel is wellicht aanvullend modelonderzoek (in de "Filterbak") noodzakelijk.
4.3
Vervolgonderzoek t.a.v. cyclische stroming evenwijdig aan horizontaal grensvlak
In paragraaf 3.2 wordt voorgesteld het niet-lineaire verband tussen de gemiddelde snelheid en de kritieke snelheidsamplitude te benaderen door een lineair verband. Deze benadering onderschat de werkelijke kritieke snelheidsamplitude. Omdat de voorgestelde benadering gebaseerd is op slechts enkele meetresultaten (Collins en Hammond) verdient het aanbeveling om met meetresultaten uit de literatuur de benadering voor open waterlopen te verifiëren. Eventueel moet in dit stadium van het onderzoek de benadering iets bijgesteld worden. Daarna moet er pas met modelonderzoek aangetoond worden dat de benadering ook geldig is voor filters. Naar verwachting levert de literatuur hieromtrent weinig gegevens, omdat men nooit het vertikale verhang, dat samenhangt met het horizontale, bij experimenteel onderzoek trachtte te elimineren zoals hier wel gewenst is. Het vertikale verhang ontstaat doordat het cyclische verhang in de
-26-
ondergrond kleiner is en in fase verschoven is ten opzichte van het cyclische verhang in het filter.
Het onderzoek bestaat dus uit twee onderdelen: a) Verificatie van de benadering voor open waterlopen met gegevens uit de literatuur en eventueel een bijstelling van de benadering. b) Met modelonderzoek aantonen dat de benadering ook geldig is voor filters. In figuur 11 is de meetopstelling weergegeven (golftunnel). Er is hierbij gekozen voor een dunne laag basismateriaal om te voorkomen dat er vertikale verhangen optreden. De lengte van het model moet klein zijn, zodat het horizontale verhang overal langs het grensvlak konstant is. Als aangetoond kan worden dat bij steenzettingen de cyclische stroming altijd samengaat met een voldoende grote gemiddelde snelheid, dan kan het proevenprogramma sterk ingekort worden. Dit geldt ook als blijkt dat 3 veel kleiner is dan 7 (zie figuur 7 ) . In beide gevallen is de stroming bijna altijd als quasistationair op te vatten.
4.4
Vervolgonderzoek t.a.v. gekombineerd horizontaal en vertikaal verhang en invloed van taludhelling
Ten aanzien van het uiteindelijke doel van het totale onderzoek, namelijk een formule voor v
voor een gekombineerde cyclische stroming evenwijdig en lood-
recht op een schuin grensvlak, is het zinvol te trachten de invloed van zowel de stromings-komponent loodrecht op het grensvlak als de invloed van de taludhelling middels een coëfficiënt aan de formule voor v
uit paragraaf 3.1 toe
te voegen. Men kan dan gedurende het overgrote deel van het onderzoek de vier te onderscheiden komponenten van de uiteindelijke stromingsvorm gescheiden onderzoeken. Een voorwaarde voor het welslagen van deze methode is dat de afzonderlijke komponenten elkaar niet te veel beïnvloeden. Zo'n coëfficiënt is in paragraaf 3.4 [1] afgeleid voor de invloed van het talud door het krachtenevenwicht op een zandkorreltje te beschouwen. De afgeleide coëfficiënt is getoetst met resultaten uit modelonderzoek met open waterlopen uit de literatuur. Verwacht wordt dat zo'n coëfficiënt ook te bepalen is voor de invloed van de strominskomponent loodrecht op het grensvlak. Hierbij kan gebruik gemaakt worden van theoriën die zijn ontwikkeld voor open waterlopen (Martin, Turcotte [8]) en metingen die zijn verricht in open waterlopen.
-27-
4.5
Verificatie van het eindresultaat
Het in de vorige paragrafen beschreven onderzoek leidt tot een formule voor v
waarin de invloeden van cyclische stroming, stroming loodrecht op het
grensvlak en de taludhelling zijn ondergebracht. De afzonderlijke onderdelen van de formule zijn wel afzonderlijk getoetst met modelproeven, maar de totale samenhang en onderlinge beïnvloeding nog niet. Hiervoor is het nodig dat er modelonderzoek uitgevoerd wordt dat waarschijnlijk in de Delta-goot moet plaatsvinden.
-28-
LITERATUUR
1.
H. den Adel Literatuurstudie filters; Deelopdracht ten behoeve van steenzettingsonderzoek Laboratorium voor Grondmechanica, verslag CO-258901/88, 1984
2.
A. de Graauw, T. v.d. Meulen, M. v.d. Does de Bye Design criteria for granular filters Waterloopkundig Laboratorium, publikatie 287, januari 1983
3.
A. de Graauw Stormvloedkering Oosterschelde; Stabiliteit van granulaire filters bij stationaire verhangen Waterloopkundig Laboratorium, verslag M 1488, deel 1, februari 1982
4.
A. de Graauw en M. Koenders Stand van zaken bij het onderzoek naar granulaire filters Waterloopkundig Laboratorium, nota S 469, juli 1980
5.
A. de Graauw Stormvloedkering Oosterschelde; Stabiliteit van granulaire filters bij cyclische verhangen evenwijdig aan het grensvlak Waterloopkundig Laboratorium, verslag M 1544, juli 1981
6.
E.J. v.d. Kaa Ontwerpcriteria ten behoeve van kust- en oeverwerken; Filterconstructies op grondsoorten met variabele korrelverdeling Waterloopkundig Laboratorium, verslag R 1106, maart 1978
7.
T. v.d. Meulen en J. v.d. Graaff Granulaire filters; Stroming evenwijdig scheidingsvlak Waterloopkundig Laboratorium, verslag M 898 deel IV, september 1984
8.
D.M. Oldenziel en W.E. Brink Invloed van grondwaterstroming op begin van beweging van zand Waterloopkundig Laboratorium, verslag S 111, februari 1972
-29-
9.
M. v.d. Wal, F. v.d. Knaap en H. Verhey Aantasting van dwarsprofielen in vaarwegen; Erosie en stabiliteit van bodem en oevers Waterloopkundig Laboratorium, verslag M 1115, deel 8, januari 1982
10. G.M. Wolsink Stroming door en onder een gezette dijkbekleding notitie, januari 1984
11. Komar, P.D. and Miller, M.C. Sediment threshold under oscillatory waves Oregon State University (U.S.A.)
12. T. Sarpkaya and M. Isaacson Mechanics of wave forces on offshore structures van Nortrand Reinhold Company, New York, 1981
13. R. Fernandez Luque and R. van Beek Erosion and transport of bed-load sediment Journal of hydraulic research, IAHR, volume 14, 1976, no. 2.
14. R. Thabet Zeegrind; Begin van beweging op een talud Waterloopkundig Laboratorium, verslag M1048, 1972
-30-
extrapolatie
visueel n3
proef
D
50b D50f
(mm) (mm)
D
15f n f
(mm) %
°15f hydr1
D
50b
(-) 1
0,16
4,0
2,8 41
(-) 1,21
2
0,16
6,0
4,2 43
2,09
3 4
0,16
12,0
8,4 39
3,11
0,16
18,0 12,6 42
5,83
5 6 7 8 9 10 11 11A UB 12 13 13A 14 15
0,16
24,0 16,8 39
6,23
0,16
30,0 21,0 39
7,79
0,16
•s
fcr
"er
V
fcr
i er
Re
e
glad? +/o/-
(-) mm/s (-) mm/s
(-) 0,061 15,2 0,450 15,6 0,450
(-) (-) 62 0,33
0,061 13,8 0,140 16,8 0,190
100 0,32
0,061 14,0 0,080 18,3 0,110
219 0,27
0,061 16,8 0,043 21,4 0,058
385 0,25
50,0 34,7 38 11,9
+ + + + + + +
0,061 20,5 0,024 24,3 0,032 1216 0,20
0,16 120,0 83,3 44 44,3
+
0,061 27,3 0,012 35,2 0,016 4224 0,16
0,82
6,0
4,2 -
o
0,028
0,82
12,0
8,4 38
0,562
0
0,028 41,0 0,480 41,8 0,480
0,82
18,0 12,6 38
0,843
o
0,028 37,2 0,190
0,82
18,0 12,6 37
0,778
o
0,028 29,6 0,120 35,2 0,176
632 0,20
0,82
18,0 12,6 37
0,778
o
0,028 34,0 0,165 35,2 0,200
632 0,20
0,82
24,0 16,8 37
1,04
o
0,028 35,5 0,135 35,5 0,135
852 0,20
0,82
50,0 34,7 37
2,14
o
0,028 31,1 0,043 35,2 0,058 1757 0,20
0,82
50,0 34,7 39
2,51
o
0,028 29,6 0,033 37,1 0,063 1852 0,20
0,82
75,0 52,0 40
4,06
o
0,028 32,8 0,032 35,6 0,042 2670 0,22
0,82 120,0 83,3 39
6,03
o
0,028 33,5 0,020 42,1 0,030 5054 0,18 0,061 12,5 0,070 15,8 0,110
285 0,26
0,061 16,0 0,065 19,4 0,086
581 0,22
0,061 14,0 0,034 20,7 0,062 496 0,24 0,061 17,6 0,035 20,7 0,045
620 0,24
500 0,18
16 17
0,16
18,0
7,4 33
1,66
0,16
30,0 12,5 34
3,07
+ +
18
0,82
30,0 12,5 31
0,454
o
0,028 32,2 0,200 33,5 0,244 1004 0,18
19 20 20A 21
0,16
40,0 27,0 35
7,27
0,061 11,9 0,015 19,3 0,035
0,16
40,0 27,0 36
7,87
0,16
40,0 27,0 32
5,53
0,16
40,0 27,0 33
6,06
+ + + +
0,061 17,9 0,027 21,8 0,043 0,061 20,5 0,030
o = overgang tussen glad en ruw - = hydraulisch ruw = vfcr-Df50 v
Tabel 1 Meetgegevens uit [7]
770 0,23
0,061 11,9 0,016 29,5 0,062 1180 0,15
Hydr glad: + = hydraulisch glad
Re
v
870 0,18
0.1
0,13 0.15
0.2
200
Transport - criteria 1 2 3 4 5 6 7
verplaatsen van de korrels, af en toe korrels aan de wandel, hier en daar korrels aan de wandel, op vrij veel plaatsen korrels aan de wandel, bijna overal korrels aan de wandel, overal doch niet permanent korrels aan de wandel, overal en permanent begin van opmars van de korrels
^ ^ § § ^
500
=
VgAD3" = 10-* z 5.10'5 = 10" 4 = 5.10"4
é - 10'3 1 . . . . . . . r
> snieids 2 ( i -=5 1010" / " 2
£
- ALS FUNKTIE VAN Rö* EN HET TRANSPORTCRITERIUM WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1881
FIG. 1
1000
1 m
;o
5 o c
z 2 O f-
(P
O
•n
c
z
m < o
Z O —
z
> m
3! P
0.080 0,070 0.060 0,050
f =10"2 "o»
— •*., _ 'S
^ * - •""
'S
0.040
N
N
V
§--10- 5 * * *
*<•
>
0,020
s
0.015 0,010
Shields
—
-^
s ' - — -
0.025
- -
^
0.030
O O
I OD OD
hydraulisch ruw
a
N
c
hydraulisch glad 0.100
^^—
0.1 0,13 0.15 0,2
0.3 0.4 0.5
0.8 1.0
1.5 •
uitsluitend geldig als A = 1,65 ,
2.0
3.0 4,0 5,0
Dt>(mm)
v=10'6m2/s,
gr 9,8 m/s2
8.0 10
20
30
^ - — •
sz
cn
O
ti
SI O)
Q UI
tv
8'
.o Q (M
*P. ini n
ö
ro
CM
Cl
\ \ \
\ \ \
\
\
\
\
\
1
\ \
«-_
1i 1 o
\ \
\ \
tv
Vc
\
l 1
c) c)*
m
\ \ \ l \ \
\ | \»
o o"
| \ \1
1 I
1
n O O'
1 1
^ O O'
n
o O
o
in
in
ö
CM
a
o" o
t
-
t E i/
C
Q. O) Tl ^
"c ^ u! ^ c X;
?
c
2
-o
t!
3
f
)
»
1
t
£
Q.
Ë: E C
O) C: C» -f
E: c»
Q!
=•* •*-
c>
'•€i c ! &
c
c
C»
begi
E E o .c
E E M JC
\ \ \ \
in
} ö" c:-
M 1881
itmic
t toe
FIG. 3
.E
c
naai
oo i. >*
o o o
RELATIEVE SCHUIFSPANNINGSSNELHEID ALS FUNKTIE VAN KORRELDIAMETER VAN DE BODEM VOOR DE TOESTAND VAN BEGIN VAN BEWEGING WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
mm)
c*
in Q
O)
V
s\ r\
m
• >
C\J
X.X/4*
x m
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
FORMULE VAN COHEN DE LARA
X •
X j4 -4
\
n #
•
oo r^ to in i^-
4
20A
^ oo o o o
o
17
-^
o ^
2* V » Ol c
•
O A O e» eg er 4
»- oo
'13A
iu iiBy'
VERHANG-FILTERSNELHEID RELATIE VOLGENS
1 = 0,14.
overgangst ype stromi
in
4
n
•8
n i
\
eg
O
M 1881
.
£
XN
00
in
(O
CM
(O
CM
m o
FIG. 4
in
c Q
in
c
in
Q O)
n O
m Q
o O
1
'
.
C
1
1 j"
o' o" E E ï w c «- CM oo o rt* in" CM O Ö O N" ^ <M lO < D > • X • *
i
in
00
<*>
c
o'
-0 Q l
o
?,
II !l. I
o o m in V Al c» c»
Ier =
II *-
^ II
1 1 1 1
o
O
/
b
< • ' /
•y
/
*
/
ci
/
/
«-.
/k
o •. /
11 r i
rT ° Al
Q
m m m 3 Q Q
1
ro
'S'
Db50 =0,155 mm
il
t;)
o / / 4
'/ / o
a /
/
<
Y
oo rv io io ^-
y
< y
.
eg Q
M 1881
ooo o o o
Ü 3 ] EN [ 7J ) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
/HORIZONTAAL GRENSVLAK
KRITIEK VERHANG B'J STATIONAIRE STROMING
f\j
o +
0,13-0,14 mm 0,15-0,16 mm R
<
o m o•SJ-
O
o 03
in
^-
<
in
i
ro Q CM
00 «5.
in
C\J
O
FIG 5
i
\
\\ \ \ \
1
l
\x
\\ \ \
\l
(DMD
i \ m
L.
<}
1
_
\
c\ J
\ \ \
\
\ \ oo r*** ^o io
n
c
<
i
iT
n
^
II 2 o
^f
: oo o o o
C)
r
ï \
\ \
d™\ Xr) \ \ \ \
V \
T \i \\ \\ \\\ \\
n
J
Q E
o
ro
o
c\j
M 1881
<\J
O N"
/-> <~\
©
Cl
. n
*~
o
CM
O
i
I FIG 6
1
100 70 0 40 50 5 6 7 8 1 4 3 2 1
1
\\ \ i-
0,15
0,063 0,038 Q30 0,042 0,040 0,069 0,058 30,0 0,069 0,074 200 300 500 1( 3 .6.7.8
1 i
\ \ \ \
eg
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
EBEWEGING B'J ZUIVER CYCLISCHE STROMING
CRITIEKE SNELHEIDSAMPLITUDE VOOR BEGIN VAN
r •»
quasi- stat ionc
i
i
Q O) <
rs
e» 1^
o
II ••*
9 °
•Q a Q Q in in
55 O D
\
8 V
" \
V
\
\
\
\
N s
\ \ \
S
g
o
t.
s
X. S \ ^ sv X t
ï
s
s Cyclisch
s
N\ \
\
o
(O
\
\
>
\ \
V X,
>XX
M 1881
\
y \ >
K
Ni >s \ \
s \ s
s \ \
ss
s \ \ s s \ \ v \ \ \ s\
s s s
o
1 500 100 200
300 70 30 40 50 20 0 5 6 7 8 1 34 2
FIG 7
1
E o m n i_i
l/l
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
TOESTAND VAN BEGIN VAN BEWEGING
Tstat ALS FUNKTIE VAN Db50 EN Df 1 5 VOOR DE
,10
qua si-
n
0.35 vcry coarse sand (1134 JJ)
0.05 0,10 0,15 Q20 0,25 0,30 • V (m/s)
(5.2s)
O
medium sand (363 p)
\°
\V
0,35 r
O
0,25
0,30 _
0,15
0,20
L J »
?: t
0,10 0,05
coarse sand
fine sand (142 p)
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 • V(m/s)
M 1881
FIG. 8
O 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 O 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 • V(m/s) • V(m/s) k V = 0 ; T-5s T V=0 ; T-10s o T=5s x T = 15s waterdiepte = 0,2 m transportparameter : <£ = 10' 6 (zeer weinig transport)
BEGIN VAN VERPLAATSING (TRANSPORT) VOLGENS HAMMOND EN COLLINS ALS FUNKTIE VAN ORBITAALSNELHEID EN STROOMSNELHEID WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
Vfcr VfcrS
1
beweging
geen beweging
VfcrS
laminair:Vf = k if Ifcr ifcrS
turbulent : Vf = Ifcr
1
ifcrS
Tfcr/ifcrS = (1 1
beweging
\ geen beweging
If
I
IfcrS
ifcrS
KRITIEKE VERHANG- EN SNELHEIDS - AMPLITUDE B'J QUASI-STATIONAIRE STROMING IN FILTERS WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1881
FIG. 9
A
Vfcr VfcrS
1
Vf
VfcrS
laminair
turbulent 'S
'fer ifcrS
Ifcr IfcrS
1
1
i
IfcrS
© ®
®
IfcrS
quasi-stationaire stroming korte periode "\ _ _ . . / I < Tstat zeer korte periode f
KRITIEKE VERHANG- EN SNELHEIDS-AMPLITUDE B'J CYCLISCHE STROMING (SCHEMATISCH) WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1881
FIG. 10
PROEFOPSTELLING GOLFTUNNEL WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1881
FIG. 11
3,0 2.5
o
2.0
o
o -ö
1.5 o
o
1.0 0.8 0,6
8
X
X
t
<
X
0,5
£O 0,4 0,3
02
0.1
10
20
30
o Dbso = 0.16 mm x Dbso = 0,82 mm
50
70
100
200
300
500 700 1000
= 1,5
Vpcr2/AgDb50 ALS FUNKTIE VAN Di5f/Dsob WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
M 1881
FIG. 12
APPENDIX 4
LITERATUURSTUDIE FILTERS
Deelopdracht ten behoeve van het steenzettingsonderzoek
Uitvoering: H. den Adel
Kenmerk: CO-258901/88
stenen
- I CO-258901/88
Lijst van gebruikte symbolen a
• factor voor de massa verdelingsfunctie H.4.
[-]
• buisstraal
H.3.2.
[m]
• lineaire verhangcoëfficiënt
H.3.3.
[s/m]
b
kwadratische verhangcoëfficiënt
[s2/m2]
C
quotiënt zeefcurve verschillen
[-]
d
diameter basisdeeltjes
[m]
D
diameter filterdeeltjes
[m]
f
kracht/gewicht verhouding
[-]
g
versnelling zwaartekracht
[m/s2]
G
gewicht
[N]
I
verhang
[-]
I
kritisch verhang (begin transport)
[-]
I a K
verhang amplitude
[-]
doorlatendheid
H.5.
kracht
H.3.
[m/s] [N]
m
macht bij zeefcurve
[-]
m.
massa percentage van klasse i
[-]
M
massa
n
porositeit
p
• gradatie % / D ^
H.3.
[-]
• overschot fractie bij zeving
H.4.
[-]
[k<j] [-]
p
aantallen distributiefunctie
[1/m]
p m P P m
massa distributiefunctie
P
druk
[N/m2]
Q
afgeleide verhouding massa zeefcurve
[-]
R
hydraulische straal
[kg/ml L
aantallen zeefcurve massa zeefcurve
J
[-] [-1 L J
[m]
- II CO-258901/88
Lijst van gebruikte symbolen (vervolg)
T U
• trillingstijd
H.3.2.
[s]
• tortuositeit (2/TT)
H.3.3.
[-]
uniformiteit D cn /D oO 10 snelheid schuifspanningssnelheid kritische schuifspanningssnelheid van Shields
[m/s] [m/s] [m/s]
X
versnelling
[m/s2]
z
bovenbelastingsfactor
[-]
a
• diameter verhouding tussen twee aangrenzende
v v# v
er
klassen
3
[-1
H.4.
[-]
• verhouding kritische verhangen
H.3.
[-]
• hellingshoek
H.3.
[rad]
• diameter verhouding
H.4.
[-] [N/m3]
Y
soortelijk gewicht water
5
fase verschuivingshoek
[rad]
A
relatieve soortelijk gewicht onder water
[-]
Air
verschil in zeef curve van twee aangrenzende klassen
[-]
viscositeit
[kg/ms]
suffosie gevoeligheidsfactor
[-]
8 X
factor bepalend voor de massa verdelingsfunctie hydraulische verliesfactor
[-] [-]
V
kinematische viscositeit
[m2/s]
p
soortelijke massa, dichtheid
[kg/m3]
o
amplitude coëfficiënt
[-]
<j>
interne wrijvingshoek
[rad]
Ü)
hoeksnelheid (2ir/trillingstijd)
n n C
[HZ]
- III CO-258901/88
Indices, annices, suffixen e.d.
a
maximaal
B
bovengrens
e
bij hellingshoek g
er
kritisch
H
• horizontaal H.3. • ondergrens
H.4.
i
minimaal
s
• stationair (bij verhangen, tijden) • kiezel tortuoos
V
vertikaal
-e-
T
(bij soortelijke massa en -gewicht)
filter
w
water
o
zonder hellingshoek
- rv CO258901/88
Inhoud;
1. Voorwoord 2. Inleiding 3. Experimentele gegevens 3.1. Horizontaal stationair verhang 3.2. Horizontaal cyclisch verhang 3.3. Vertikaal verhang 3.4. Horizontaal en vertikaal verhang 3.5. Poriewaterdrukken 4. Interne stabiliteit 5. Doorlatendheidsmode1 6. Samenvatting 7. Conclusies en aanbevelingen
Appendices Referenties
- 1 CO-258901/88
1. Voorwoord
Recent onderzoek aan steenzettingen heeft geleid tot nieuwe inzichten in mogelijke schademechanismen voor deze constructies. Bovengenoemd onderzoek gaf aan dat, in plaats van conventionele constructies, waarbij spleten en kieren tot een minimum beperkt bleven, meer open constructies minder gevoelig zouden zijn voor schade. De steenzetting zelf wint aan stabiliteit, omdat de drukopbouw over de stenen wordt verminderd. Echter als gevolg hiervan nemen de verhangen toe onder de stenen. Om het dijklichaam niet sterk aan erosie onderhevig te laten zijn, moeten we een filterconstructie gebruiken om de verhangen in de dijk zelf te verminderen. Een geschat verloop van de verhangen is weergegeven met pijlen in fig. 1.
stenen
fig. 1
Geschat verloop van de verhangen
- 2 CO-258901/88
Maar ook het filter zelf kan eroderen. Filtermateriaal wordt dan naar de teen van de dijk of naar elders getransporteerd. De zetting van de stenen, die hierop volgt, geeft aanleiding tot schade. Om dit te voorkomen, moet ook het filter voldoende tegen erosie bestand zijn. Teneinde inzicht te verkrijgen, hoe met dit aspect rekening gehouden moet worden, is opdracht gegeven tot een literatuurstudie. Het gestelde doel is het verzamelen van criteria, waaraan een filter moet voldoen, dat zich onder de steenzetting bevindt [8], [$]. Er is echter vrij weinig onderzoek gedaan aan filters op een talud; deze situatie verschilt essentieel van horizontaal liggende filters, dit vanwege de invloed van de zwaartekracht op het transport, evenwijdig aan het scheidingsvlak tussen filter en de daaronder liggende laag (basis). In deze gevallen, waarin dus veelal geen theorie voorradig is, is een ruw model geschetst, dat soms meer kwalitatief dan kwantitatief een voorspelling geeft van de invloed van de helling van het talud.
- 3 CO-258901/88
2. Inleiding
De stabiliteit van granulaire filters is afhankelijk van een groot aantal parameters. De voornaamste daarvan is de verhouding tussen de korreldiameters van de basis, aangegeven met een kleine letter, en die van het filter, met een hoofdletter weergegeven. Bevinden zich in het filter deeltjes, die kleiner zijn dan de (kleinste) poriën, dan is het filter niet geometrisch dicht. Indien over het filter een drukgradiënt (verhang) van het water bestaat, kunnen de kleinste deeltjes zowel van het filter als van de basis verwijderd worden (suffosie). De mate waarin dit gebeurt, is sterk afhankelijk van de grootte van de poriën in het filter; de porositeit van het materiaal is hierbij van belang. Van niet geringe betekenis op filterstabiliteit is het tijdgedrag en de richting van het verhang. Hier doet zich een notatieprobleem voor. Filters worden meestal als horizontaal liggende constructies beschouwd. De terminologie van horizontale en vertikale verhangen is daardoor direkt gerelateerd aan evenwijdig aan en loodrecht op het grensvlak tussen basis en filter (zie fig. 2 ) .
stroming
stroming Xgrcnsvlak
grensvlak • . • .
•
•
• •
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
stationair tb
(c o
(b)
• • • • •
f * * * * ^3'k£_ •
-1.•.-.-
^*-
• ^ • • • • • • <
cyclisch
•••••• f« *
".U .\1
:b:x:;:::x
(c)
(d)
fig.
2.
Verhangen in een f i l t e r
- 4 CO-258901/88
Bij steenzettingen zal voornoemd grensvlak meestal een helling bezitten. De begrippen horizontaal en evenwijzig zijn daardoor ontkoppeld. Echter in het vervolg blijft een "horizontaal verhang" synoniem met een drukgradiënt evenwijdig aan het grensvlak basis-filter; in fig. 3 is dit het verhang, aangegeven met i ; het vertikale verhang staat loodrecht op het scheidingsvlak basis-filter; in fig. 3 is dit aangegeven met i . Het derde onafhankelijke verhang i , loopt parallel aan de oever. De richting is in overeenstemming met de eisen voor een rechtsdraaiend coördinatensysteem. Het effect van de zwaartekracht op filters, liggend op een talud is in een ruwe benadering beschreven; enige laboratoriumexperimenten [22] met hellende filters zijn uitgevoerd, zie paragraaf 3.1. De invloed van tijdafhankelijke verhangen op filters is veelal met behulp van experimenten nagegaan, zie paragraaf 3.2. De mate waarin deeltjes in een filter vertegenwoordigd zijn, kunnen we al dan niet grafisch weergeven in de (massa) zeefcurve van het gebruikte materiaal. Een andere benadering is om de uniformiteit van het filtermateriaal op te geven als het quotiënt van diameters, behorend bij twee massa-percentages, door zeving bepaald. Tenslotte is nog aangegeven, hoe het effect van een op het filter aangebrachte massa als bovenbelasting kan worden geïnterpreteerd. Alle eenheden in formules zijn uitgedrukt in (combinaties van) kilogram, meter en seconde, tenzij expliciet anders vermeld.
CO-258901/88
statische water spiegel
opwaartse druk A p s U c n onder steenzetting
zand •filter
•steenzetting
"
statische waierspiegel
transport door voegen van steenzetting door i z
waterspiegeldaling
zand
transport
onderlangs talud door iy
fig. 3 Een filter onder een steenzetting
- 6 CO-258901/88
3. Experimentele gegevens
3.1. Horizontale stationaire verhangen In het kader van het Oosterschelde-project is onderzoek [i] gedaan aan filtercombinaties die verwerkt zouden moeten worden in de drempel. Speciale aandacht werd hier besteed aan zuiver horizontale verhangen. De nadruk bij dit onderzoek lag op de bepaling van het kritieke verhang. Dit is die waarde van het verhang, waarbij transport meetbaar is. Er zijn ook combinaties van basis- en filtermateriaal onderzocht, waarbij vermoed werd, dat het transport acceptabel zou zijn, in weerwil van de klassieke filterregels. Deze aanpak leidt tot goedkopere constructies. Naast de experimenten, beschreven in [i] werd ook een analyse gemaakt van in het verleden uitgevoerde metingen (1960, v.d. Tuin); v.d. Graauw leidt hieruit een empirische formule af voor het kritieke horizontale verhang, uitgedrukt in de kritieke schuifspanningssnelheid van Shields:
Vt
met <X.
= 1.3 x d ^ ° * 5 7 + 8.3 x 10~ 8 d/" 1 * 2 >
in meter. Deze formule geldt als d
(1.1)
> 0.1 mm. Uit zijn experi-
menten leidt h: hij een verband af tussen de gradatie p( =
D
qn/
D
1n)
en
porositeit, n:
- -log p n = 0.48 p .
(1.2)
de
- 7 CO-258901/88
Dit verband kan men gebruiken, als men niet in staat is de porositeit te bepalen. Vergelijking (1.2) geldt voor niet-verdichte materialen, droog aangebracht; de mate van betrouwbaarheid van deze formule over een groot scala voor n en p kunnen we niet uit [i] afleiden; p ligt tussen 1.0 en 10.0, n tussen 0.3 en 0.45. Afwijkingen van 25% zijn mogelijk. De hydraulische straal, R, ook op empirische basis gevonden,
R = 2.5 x 10~ 2 (n D 5 Q )
2/3
.
(1.3)
De uiteindelijke betrekking voor het kritieke stationaire horizontale verhang, dP/(Y dx) = I W
1
er
:
CIC
5 5 7 2 = l{ 3-,0*11,,/, c n /D50 c nJ} v *cr . (1.4) 4/3 + 2.5 x 10~ ï n /d50 n
D
50 Later hebben nog verdere optimalisaties van de gegevens plaatsgevonden [6J. Dit resulteert in een iets andere vergelijking voor I
cr
:
3 nD
15
Beide vergelijkingen zijn empirisch bepaald. De mate van betrouwbaarheid van de coëfficiënten en exponenten is niet opgegeven in [1]. We moeten er op bedacht zijn, dat empirische formules met vrij hoge machten van parameters slechts in een beperkt gebied geldig zijn, namelijk in het gebied waarin de opsteller van de formule metingen heeft gebruikt. Als we uitgaan van een bepaald materiaal én de gegevens in beide vergelijkingen substitueren, treden er verschillen op in de berekende waarden van het horizontale kritieke verhang.
- 8 CO-258901/88
Deze verschillen lopen op tot 20%. Ook afwijkingen van de experimenteel bepaalde waarde van het kritieke verhang worden gevonden, zo'n 20%, Deze verschillen zijn echter niet systematisch. Het verhang is niet in procenten uitgedrukt, maar als een decimale breuk. De formule (1.5.) is voor een aantal materialen uitgezet in fig. 4.
EXPEPVCNTS !»50b«ra«
A
1.0 0.9
\\\\vvvvv Wvvvvv 0.8
A
0.7
basa motanol in motton
0*
*
7 \ &
0.5 0.4
0.3
0.2
iilt
\
il il
N
\
\ \
\
•
\
\
'
o
\
\
7
+
\
\
V
s
no matton
v>^Yv<
O.O6
nm
•
.7 \ 7
0.07
0.04
\
•
\\\o w O.1 VVV» \ V N \\\\\\\\\ 0.09 v\\v». vv\
0.05
•>.«.» P > :
\
vB 1
0.08
O 0.130-0.13 5 A 0.15O-0.16 0 a 0220-0^4 0 V 0.820 » 7.0 X 14.8 -15.1 + 25.7 -27.5 * 62.0 O.A.O.» P=g
\
N
\
x
COMPUTED WITHI6) tD0, o t>:l5 mm nr-0.42 © Djob = Q82mm Of = 0.28 9 OVJÖ : O.!5mm r>:0.38 ®D5oi,=Q-'3mm n, = a 3 1
\ 7
\
7 8 9 10
\
s,
\ 6
\
o
\ \
Itil
\
\
15
20
30
40
"15) °50b
fig. 4
Horizontale kritieke verhangen
50 60
80 100
- 9 CO-258901/88
Bovenstaande formules gelden voor zuiver horizontale verhangen met een horizontaal scheidingsvlak tussen basis en filter. Bij steenzettingen op dijklichamen bezit echter dit scheidingsvlak een helling ongeveer gelijk aan de taludhelling. Het deeltjestransport bij een horizontaal verhang - met horizontaal bedoelen we immers evenwijdig aan het scheidingsvlak van dijk en filter - zal dus onder invloed van de zwaartekracht voornamelijk dijkafwaarts geschieden. De zwaartekracht vermindert daardoor de waarde van het kritieke verhang. De hierboven geschetste situatie wordt o.a. door Sakthivadivel [22] beschreven. Dit model kunnen we hier nog iets verder toespitsen op de vergelijking tussen een horizontaal filter en een filter op een talud. Een korrel zal het talud afrollen als de som van externe horizontale verhangkracht en zwaartekracht de interne wrijvingshoek, $, kan overwinnen, zie (fig. 5 ) . Dit geldt voor vrij liggende korrels, die niet onder druk van een bovenbelasting staan. Het begin van transport vindt plaats als:
K + G sin g = tg <j> .
(1.6)
G cos g
G is het gewicht van de korrel, K de externe kracht en g de hellingshoek van het talud. Zonder helling van het talud zou transport hebben plaatsgevonden als:
- 10 CO-258901/88
\ Gcos/3
Gsin/3
fig. 5: Krachten op een deeltje op een talud
K/G > tg
(1.7)
Zij K/G = f, de index 3 geeft de helling aan, dan herschrijven we (1.6) en (1.7) tot:
f
3
= tg <j> cos 3 - sin 3,
(1.8)
(1.9)
f Q = tg <(>,
zodat:
3 _ tg ({> cos 8 - sin 3 _ sin
a
tg
(6-3)
s i n
< 1,
(1.10)
- 11 CO-258901/88
De factor a beschrijft de vermindering van het kritieke horizontale verhang. Uitgaande van $ = 0.6 rad en 3 = 0.25 (helling 1 : 4 ) , vinden we voor a ° 0.6. Onder aanname dat de kracht op het beschouwde deeltje een lineaire functie van het verhang is constateren we dat het kritieke verhang af zal nemen met de factor a. Indien g gelijk aan <j> is, is a gelijk aan nul. De korrel kan zonder verhang naar beneden rollen.
Het effect van bovenbelasting is niet beschreven. Een simpel model hiervoor is om de extra korrelspanning te benaderen door middel van een verhoging van het gewicht. We rekenen met een effektieve kracht, die op de korrels werkt. Zodoende vinden we dezelfde vergelijkingen als zonder bovenbelasting. De reductiefactor a blijft onveranderd. De toegevoegde bovenbelasting uit zich slechts in een groter kritiek verhang. Het kritieke verhang langs een hellend scheidingsvlak met een verhoogde effectieve korrelspanning vermindert daardoor procentueel niet sterker dan het geval was zonder bovenspanning. Uit de proeven beschreven in [5] blijkt echter niets van de invloed van de verhoogde korrelspanning op het grensvlak. De opgegeven kritieke verhangen verschillen binnen de nauwkeurigheid van de formule en de onzekerheid in de parameters van filter- en basismateriaal niet van de berekende waarden (deze afwijking schatten we op 20%). Een mogelijke verklaring is dat de verhouding
d
50/
D
5Q
te
klein is, zodat ónder span-
ning staande bogen zich niet hebben kunnen vormen, zie fig. 6.
boogvorming :
bovenbelasting
lokale fluïdisatie onbelaste zone
fig. 6
Boogvorming en lokale fluldisatie
- 12 CO-258901/88
Wat houdt dit voor steenzettingen in? Boogvorming is van ondergeschikt belang, omdat de verhangen cyclisch zijn. Er kunnen zich daarom geen bogen onder voorspanning vormen. Er valt dus slechts dan een effect van bovenbelasting te bespeuren op het filter, t.g.v. de steenzetting, als de spleetbreedte kleiner is dan de korrelgrootte van het filter.
3.2. Horizontale_CYclische verhangen Voor de beschrijving van cyclische verhangen maken we gebruik van Uchidas model [16] voor pulserende stroming in cylindrische buizen. Via het formalisme, beschreven in appendix A, kunnen we een grensfrequentie voor het verhang vaststellen, waarbij we het verhang nog als stationair mogen beschouwen. De bijbehorende trillingstijd T
is:
T S = 25 R 2 / V,
(2.1)
met R de hydraulische straal van het materiaal en v deikinematische viscositeit. Verhangen met een trillingstijd langer dan T
beschouwen we
als een stationair verhang. Indien de trillingstijd van het verhang korter is dan T , dan moeten we een correctie, o, toepassen:
(2.2)
met I de kritieke verhangamplitude, I 3, er er
s
het stationaire kritieke
verhang, ï het gemiddelde verhang en o de amplitude coëfficiënt, o bepalen we uit fig. 7.
- 13 CO-258901/88
Fig. 7: amplitude coëfficiënt o versus ka.
ka berekenen we uit:
ka
5 R /
(2.3)
met T de trillingstijd van het cyclische verhang. Als we bovenstaande theorie toepassen op een situatie als bij de Oesterdam [20], dan kunnen we de volgende beschouwing opzetten (zie fig. 3 ) . Direkt onder de zetsteen wordt gebroken grind gebruikt (11 * 32 m m ) , met een geschatte D,__ « 2 cm en D « 1 . 2 cm. Hieronder bevindt 50 15 zich mijnsteen, waarvan de gegevens ontbreken. In deze toepassing verwaarlozen we mijnsteen; hierdoor ontstaan mogelijkerwijs grote verschillen met de in de praktijk gevonden waarden.
- 14 CO-258901/88
Te zamen met de d
(=» 160 pm) van het zand vinden we dan via de verge-
lijkingen (1.4) en (1.5) voor I
« 0.1 bij n = 0.35; aangezien het talud een helling heeft van 8
cr
1 :
4 wordt I
» 0.05. De energiedichtheid van de gebruikte golven
is gepiekt tussen 0.2 en 0.4 Hz. Als karakteristieke trillingstijd kunnen we 3 s gebruiken. Als gemiddelde hydraulische straal van het filter vinden we uit (A.11) en (1.3) R » 0.7 mm; ka bepalen we uit (A.10) ka » 0.08, zodat o T
S
a
1;
de quasi-stationaire trillingstijd
« 0.15 s (A.14).
Als conclusie vinden we dat we de cyclische storming/ veroorzaakt door de golven, kunnen opvatten als een quasi-stationaire situatie. Verder, aangezien de optredende verhangen onder de zetsteen kunnen oplopen tot 0.5 [20], zou deze combinatie van filter en basis bij dit verhang niet stabiel zijn. Ten tweede: er treden golfklappen op. Uit de frequentie-analyse van een aantal klappen [21] blijkt dat deze hun energie pieken bij 5, 10 en 15 Hz. Hogere frequenties komen nauwelijks voor. Ongeveer 60% van de energie bevindt zich bij 5 Hz, 30% bij 10 Hz en 10% bij 15 Hz. Omdat we berekend hadden, dat de quasi-stationaire frequentie ongeveer 5 Hz is, zien we dat de golfklappen goeddeels nog als quasi-stationaire verschijnselen moeten worden beschouwd. Naast het verhang door de golven opgewekt, treedt er door de golfklappen nog een extra verhang op. Ook de invloed van dit verhang op deeltjestransport wordt niet gereduceerd door de frequentie-afhankelijkheid van het kritieke verhang. Naast een negatieve werking op de filterstabiliteit hebben de golfklappen ook een positief effect.
Het filter
wordt verdicht, waardoor het kritieke verhang zal toenemen (kleinere poriën).
- 15 CO-258901/88
Bovenstaand voorbeeld is niet geheel reëel omdat tussen het zand en het grind nog mijnsteen gebruikt wordt. Gegevens hierover ontbreken echter. De methode illustreert hoe we kunnen voorspellen of de gekozen combinatie stabiel is. Uchidas model geldt slechts bij laminaire stroming. Het voorspelt echter dat bij trillingstijden van 3 s er afwijkingen van de stationaire situatie optreden in grofkorrelige materialen (D
« 50 m m ) . Uit erva-
ring weten we dat de stroming in deze materialen in het overgangsgebied tussen laminair en turbulent plaatsvindt. De aanname is dan niet meer volledig geldig. Daarnaast moeten we in gedachten houden dat bij cyclische horizontale verhangen er door een verschil in doorlatendheid tussen basis en filter er ook cyclische vertikale verhangen optreden. Dit aspekt komt in Uchidas model niet ter sprake. Intuitief voelen we aan dat naarmate de trillingstijd korter wordt, de vertikale verhangen zullen toenemen, hetgeen een negatieve invloed heeft op het kritieke horizontale verhang. Uchidas theorie leidt echter tot een positieve invloed op het horizontale verhang. Het netto-resultaat is onbekend. Experimenteel werk [3] laat overigens vreemde effecten zien. Bij het veranderen van de trillingstijd van lang naar kort neemt het kritieke verhang toe met 10 è 30%, afhankelijk van het stationaire horizontale kritieke verhang. Bij toename van de trillingstijd blijft het kritieke verhang echter vrijwel constant. Begin- en eindwaarden bij dezelfde trillingstijden zijn ongelijk. Er treedt door de pulserende stroming hydraulische verdichting op, waardoor het kritieke verhang blijvend vergroot is. Het ziet er dus naar uit, dat het verdichtingseffect domineert.
- 16 CO-258901/88
3.3. Vertikale verhangen Aan de situatie waarbij de waterstroming loodrecht op het grensvlak tussen basis en filter optreedt, is veel experimenteel werk [ i ] , [2]» [4] gedaan. Door een gebrek aan voor optimalisatie bruikbare gegevens is geen empirische formule afgeleid voor het vertikale kritische verhang.
We dienen twee afzonderlijke situaties te beschouwen.
Het eerste geval treedt op indien de poriekanaaltjes in het filter kleiner zijn dan de kleinste deeltjes van het basismateriaal. We noemen zo'n filter geometrisch dicht. Het mechanisme, dat transport veroorzaakt, is fluïdisatie van basis en/of filter. Wordt er een bovenbelasting aangebracht, dan kan het verhang waarbij fluïdisatie optreedt, verschoven worden naar hogere waarden. Dit verhang is gegeven door:
I f l = A (1-n)(1+z), met A = (p
(3.1)
- p )/p . De bovenbelastingsfactor, z, is gegeven door de
toegevoegde massa.
z =
gewicht bovenbelasting :—r"~ Z—T^—. . gewicht zandpakket
,„ _. (3.2)
In het tweede geval beschouwen we geometrisch niet dichte filters? de indringing van basismateriaal in het filter hangt af van de aanwezige vertikale drukgradiënt. Deze indringing is afhankelijk van de bovenbelasting, echter in sommige gevallen is hiervan nauwelijks iets te bespeuren. Voorwaarde voor het optreden van een vergroot verhang is dat alle korrels van het basismateriaal onder invloed van die bovenbelasting staan. "Los"-liggende korrels kunnen anders bij de voor zonder bovenbelasting gebruikelijke gradiënten reeds verplaatst worden, zie fig. 6.
- 17 CO-258901/88
Bij stationaire verhangen kan boogvorming optreden, de basiskorrels vormen een opgespannen boog tussen twee filterdeeltjes; de boog is goed tegen stromingsdruk bestand, zie fig. 6. Bij cyclische verhangen vinden we in het algemeen indringing van basismateriaal in het filter: 1.
als de richting waarin het water stroomt, van teken omkeert, dat is als de verhangamplitude groter is dan de stationaire component.
2.
als de verhangamplitude en het stationaire verhang te zamen de waarde van het kritische verhang overschrijden.
De resultaten van experimenteel werk [6] zijn samengevat in fig. 8. "1
1
cyclic: o D 5 0 b =i50AJm stcady . fig. 7
sand penetration in filter material
no pcnetration 4
fig.
8
8
Statische en cyclische kritieke verhangen
Het schademechanisme zal bij vertikale verhangen anders liggen dan bij horizontale verhangen. Wordt bij horizontale verhangen basismateriaal voornamelijk naar de teen vervoerd, bij vertikale verhangen zal het basismateriaal grotendeels het filter in getransporteerd worden. Het filter en de daarboven liggende zetstenen zullen daardoor iets inzakken.
Extra zakking treedt bovendien op, omdat door cyclische verhangen
de meestal losse stapeling van het filtermateriaal verdicht wordt. Dit laatste effect neemt spoedig af.
- 18 CO-258901/88
Het eerste effect, inzanding, kan zowel stoppen als ook door blijven gaan. Dit is afhankelijk van een aantal factoren. De dikte van het filter in verhouding tot de korrelafmetingen speelt hierin een belangrijke rol samen met de verhouding tussen d
en D
. Een filter, dat
volgens de klassieke filterregels niet geometrisch dicht is, kunnen we door het een (voldoende) grote dikte te geven, tot een gewenste graad geometrisch dichtmaken. Het massatransport van uit de basis het filter door naar de zetsteen kan daarmee ingeperkt worden. Het principe hiervan is door Wittmann beschreven in diverse publicaties [18]; er treedt inzanding op in de lagen van het filter die het dichtst bij het grensoppervlak liggen. Naarmate we dieper in het filter doordringen, neemt de concentratie basisdeeltjes af. In de ingezande lagen wordt de diameter van de poriekanalen gestaag kleiner, zodat het filter daar min of meer kan voldoen aan geometrische dichtheid. Uiteindelijk treedt er een stationaire situatie op, waarbij het deeltjestransport is gestopt. Hoewel hier een model wordt geschetst, dat al tamelijk ver ontwikkeld lijkt, is onze kennis over processen die optreden in geometrisch nietdichte filters slechts van beschrijvende aard. Een kwantitatieve analyse is nog niet voorradig. Wat er gebeuren zal in een situatie, waarbij naast een vertikaal verhang ook nog een horizontaal verhang aanwezig is, in zo'n filter, is volstrekt onduidelijk. Gezien het belang van filters voor uiteenlopende constructies, wordt door het LGM in een ander verband fundamenteel onderzoek verricht naar filters en hun werking. Momenteel moeten we ons nog veelal behelpen met fenomenologische verbanden• Wittmann geeft een semi-empirische formule voor het kritische stationaire verhang in een volledig met basismateriaal opgevuld filter:
I = v n_Ta + v er s G s
2
n G
2
2 T b , met
a = 1/kr « 270 d - n G ) 2 n / U g ^ D 2 )
(3.3)
.
(3.4)
- 19 CO-258901/88
De lineaire term uit vergelijking (3.3.) staat bekend als de benadering van Carman-Kozeny. T is de tortuositeit. Dit is de verhouding van de afstand tussen twee punten en de weg die stromend water aflegt tussen die twee punten. De waarde bedraagt ongeveer 2/TT; V
is de sedimentas tiesnelheid van het basismateriaal volgens de formule van Zanke [19J: 1 v
=
s
- 1 * 10 0 d
(/ + L 5 7
9 x 10
d 3 - 1);
(3.5)
n is de porositeit van het volledig opgevulde filter, n is de viscosiG teit van water, y de specifieke normaalkracht van water. Verder benaw deren we D door D
en d door d
. De coëfficiënt b is gegeven door:
b = X / (2n_2T2g D); V
X
(3.6)
ta
(» 4.5) is een empirische waarde voor het verlies in stromingseffec-
tiviteit ten gevolge van ongelijkmatige en abrupte veranderingen van de diameter van een poriekanaal. Wittmann vermeldt een goede overeenstemming tussen zijn theorie en metingen. Naast [18] kunnen we ook gebruikmaken van [6] en [7], waar een grafiek gegeven is waaruit zowel het stationaire als het cyclische kritische verhang voor een drietal basismaterialen kan worden afgelezen.
- 20 CO-258901/88
We verdisconteren het effect van een taludhelling in het vertikale verhang/ zie fig. 8. Als we slechts vertikaal transport beschouwen, volstaat het om de vermindering van de normaalkracht op het talud, in rekening te brengen. Het vertikale verhang zal met cos 3 afnemen. Voor een helling van 1 : 4 betekent dit, dat het kritieke verhang 3% is afgenomen. Gezien de afwijkingen tussen theorie en experiment is dit niet relevant.
\ G cos/3 Gsin fig. 9
Vertikaal verhang op een talud
Het is echter ook mogelijk dat er door het vertikale verhang horizontaal transport (het talud af) optreedt, zie fig. 9. Een korrel zal naar beneden rollen, indien geldt: G sin B
tg
(3.7.)
G cos 3 -
Zonder helling kunnen we verwachten dat er vertikaal transport optreedt als K /G » 1.
G
Op een talud treedt horizontaal transport op als
v _ sin (ifr-3) sin $
(3.8.)
- 21 CO-258901/88
Deze factor is dezelfde als die we gevonden hebben in vergelijking (1.10.)* Indien <j> = 0.6 rad en het talud helt 1 : 4, dan is a ongeveer 0.6. We merken op dat, voordat er vertikaal transport (et => 0,97) optreedt, een korrel zich horizontaal zal verplaatsen (a « 0.6).
3.4. Horizontaal en vertikaal verhang Vervolgens beschouwen we nog het geval dat er zowel een horizontaal als een vertikaal verhang aanwezig is. De extreme gevallen (zuiver horizontaal of vertikaal) liggen reeds vast. Het horizontale kritieke verhang kunnen we met een empirische formule (1.4) of (1.5) berekenen. Bij "gemengde" kritieke verhangen ligt de horizontale component iets onder de zuiver horizontaal kritieke waarde, zo'n 80%.
Tot ongeveer 80% van
de waarde van de kritieke vertikale gradiënt blijft de horizontale component ongewijzigd; bij nog hogere waarden van de vertikale component neemt de horizontale bijdrage snel tot nul af (zie fig. 10). x
serie A
1,^. gekozen, I v # f t kritiek gezocht
o
serie B
Ivsrt gekozen, ^
90
90
f
80 70
\
r
bcwe jing
po 5
0
1
X
X 50
0
) \
40
5
30
bew 'ging
70
\
f 60
c ï.
kritiek gezocht
S
\
-
50
Li
geen bewo jing
I 20
\
<
ï 10
g««n tM weging 10
20 lhor.'
30 n
40
50
60
ftltermoterioal (*/.)
70
X>
V
20
30
40
50
. filtcrmateriaal
60
70
(•/-)
. p=8
fig. 10
Gecombineerde horizontale en vertikale verhangen
Om.de taludhelling te verdisconteren in beide verhangen, gebruiken we weer dezelfde ruwe benadering als bij het horizontale verhang. Op ons testdeeltje met massa M werken drie krachten, een horizontale K , de H zwaartekracht G en hieraan tegengesteld gericht IC , beide vertikaal, zie figuur 11.
- 22 CO-258901/88
KH
KV \ Gcosy3 Gsin
fig. 11: krachten op een deeltje bij horizontale en vertikale verhangen
Er treedt begin van beweging op, indien:
K
H = tg G-K
(4.1)
met <|> de interne wrijvingshoek. Vergelijking (4.1) herschrijven we tot: K
= G - K
ctg <j> .
(4.2)
Als we veronderstellen dat de krachten K evenredig zijn met de verhangen, dan vinden we:
(
V - V o ) - aIH
(4.3)
- 23 CO-258901/88
Deze benadering komt slechts kwalitatief met de metingen overeen. Toch zullen we dit model ook gebruiken om de invloed van een hellend talud op het verhang na te gaan. Indien g de hoek is die het talud maakt met een horizontaal vlak, dan geldt voor begin van beweging:
+ G sin g = tg $ .
(4.4)
G cos 3 Laat f B = K„ e /G en f„ P = K B /G dan: H H V + sin g = (cos 0 - f v B )
tg $,
(4.5)
zodat:
f v ° = 1 - ctg * f H °;
(4.7)
De grafische voorstellingen van beide vergelijkingen - (4.6) en (4.7) 3 o lopen evenwijdig. De verhouding tussen f en f wordt nu nog afhankelijk van f ° en f B , H H f f
B
sin (<j> - B) - cos <(. f
B
sin in <|> - cos ()) f
Het is zinvol a' te definiëren bij gelijke waarden van f £1
en f
. De H
kritieke verhangen (zowel vertikaal als horizontaal) nemen met een factor sin (<)> - f})/sin ty af bij een hellingshoek g van het talud. De literatuur vermeldt geen experimenten, die deze benadering zou kunnen bevestigen of weerleggen.
- 24 CO-258901/88
Experimenten met gecombineerde cyclische verhangen zijn meestal lastig uit te voeren, omdat we de verhangen niet onafhankelijk van elkaar kunnen instellen [8]: een horizontaal cyclisch verhang induceert namelijk een vertikaal cyclisch verhang. Dit wordt veroorzaakt door de verschillende doorlatendheden van basis- en filtermateriaal. Een goed theoretisch model om dit effect te beschrijven is er (nog) niet. Een electrisch analogon kunnen we ons voorstellen als een serieschakeling van RC-netwerken, voor basis en filter ieder. Het integrerende karakter van een RC netwerk veroorzaakt fasedraaiingen waardoor spanningsverschillen ontstaan. Deze potentiaalverschillen vertalen we in drukverschillen die waterstroming veroorzaken. De vernauwing van de pori'én kunnen we als een weerstand opvatten, de porieholtes, waarin we water kunnen opslaan, beschouwen we als een condensator. Hierbij is het essentieel ervan uit te gaan, dat het water samendrukbaar is. In de meeste gevallen wordt water incompressibel beschouwd, omdat de compressibiliteit van water, zoals deze in de handboeken vermeld wordt, zeer klein is. Natuurlijk water bevat echter een klein gedeelte lucht. Omdat lucht sterk samendrukbaar is, neemt hierdoor de compressibiliteit van water schijnbaar toe. Metingen van de geluidssnelheid aan mengsels met slechts 1% opgeloste lucht hebben aangetoond dat de effectieve compressibiliteit een factor duizend groter is geworden.
3.5. Poriewaterdrukken In de referenties [ 11] / [14] en [15J zijn experimenten beschreven, waarin het effect van toename van de poriewaterdrukken wordt beschreven onder invloed van een dynamische belasting, veroorzaakt door een p i j ler. Berekeningen, uitgevoerd met het programma "SPONS", geven een goede overeenstemming tussen theorie en praktijk. Een algemene conclusie uit de drie vermelde artikelen valt niet te trekken, omdat de oplossing van de differentiaalvergelijkingen sterk afhankelijk is van de rand- en beginvoorwaarden. De verschillen tussen een pijlerdam en een steenzetting zijn zodanig, dat een vergelijking niet zinvol is.
- 25 CO-258901/88
4. Interne stabiliteit
In [10] vinden we een samenvatting van diverse criteria. Laat U=D
60/D10'
Geen interne migratie
10
Interne migratie bij grote verhangen
10
Interne migratie bij kleine verhangen
U
ü ^ 20 20
Lubochkov [ 12], [13] analyseert het probleem van interne stabiliteit van een niet cohesief materiaal met U > 10 op een deels geometrische, deels empirische manier. Vooral [13] munt niet uit in lezersvriendelijke betogen; bepaalde formules en afleidingen ontbreken.
Voor zover dit
mogelijk was - sommige zaken worden ad hoc geponeerd - is de theorie uit het artikel verder uitgewerkt. Deze aanvullingen en verduidelijkingen zijn echter niet essentieel, ze zijn daarom weergegeven in appendix B.
fig. 12:
vlakke doorsnijding van een simpel kubische stapeling
- 26 CO-258901/88
Lubochkov verdeelt de deeltjes van zijn filter onder in opeenvolgende klassen, ieder door grootte gekarakteriseerd. Deze verdeling is zodanig, dat het kleinste deeltje uit zo'n klasse net door de poriën, gevormd door de grootste deeltjes van die klasse, zou kunnen doorstromen. Voor een simpel kubische stapeling, zie fig. 12, bedraagt de verhouding tussen de grootste en de kleinste bollen ongeveer 2.4. Op grond van dit gegeven stelt hij een algemene rij op, waaraan de aantallen deeltjes uit een klasse moet voldoen, om de grondsoort niet suffosiegevoelig te laten zijn. Uit een groot aantal experimenten leidt hij de waarde van de coëfficiënten af van de termen uit de rij, voor een intern stabiele grondsoort. In appendix B staat beschreven hoe we uit die coëfficiënten een continue functie kunnen afleiden, die de zeefcurve van een filter (of grondsoort) beschrijft, die bij grote verhangen niet suffosiegevoelig is; deze verhangen mogen geen fluldisatie veroorzaken;
deze curve
noemt hij de ondergrens, aangegeven met een H:
PH (x) =
,lnx 0.5 * 0.6 ~ l lng
0.5
'
ei
x < 1/0
(1)
V3<x<1
waarbij x het quotiënt is van de gewenste diameter en de maximale diameter van het materiaal, d/d
en 3 = 1/(/2 - 1)( a 2.4). Eveneens uit
experimenten leidt hij de coëfficiënten af voor de rij van een materiaal dat bij kleine verhangen nog net stabiel is. Hoe groot klein is, blijft onvermeld. De vergelijking van de curve, die hij bovengrens noemt, aangegeven met B, is:
lnx PB
(x)
0.7 * 0.74 lnx 0.7 In3
(2) 1/3 < x < 1
- 27 CO-258901/88
De twee curves, P
B
en P , zijn getekend in fig. 13. Een filter met een H
zeefcurve# die geheel onder de curve H ligt, is intern stabiel, ook bij grote verhangen; snijdt de zeefcurve curve H, maar niet curve B, dan is het filter, bij kleine verhangen nog stabiel;
snijdt de zeefcurve
zowel boven als ondergrens, dan kan een klein verhang reeds schade aan het filter veroorzaken. Dit criterium noemen we het grafisch criterium. Daarnaast is er ook een analytisch criterium, gebaseerd op dezelfde ideeën als het grafische. Vanwege nog niet opgehelderde gedachtenkronkels deelt hij zijn filter nu in in klassen, waarin de grootste en de kleinste deeltjes een factor vijf in grootte verschillen. Dit heeft tot gevolg dat, teneinde het analytisch criterium te kunnen gebruiken, het filter minimaal een verhouding d /d . = 25 moet hebben, anders zijn max min er geen twee klassen meer mogelijk. Indien voor iedere diameter van het filtermateriaal voldaan is aan: P(5d)- P(d) P(d) - P(d/5) < 2 " 5 '
(3)
met P(d) de vergelijking die de zeefcurve beschrijft, dan is het filter intern stabiel. In de appendix is beschreven dat een aantal filtermaterialen volgens het analytische criterium stabiel zouden zijn, zelfs onafhankelijk van het deeltjesgrootteverschil in een klasse;
tekenen
we echter de zeefcurve in een diagram als fig. 13 dan zien we dat zij de ondergrens en zelfs de bovengrens snijden. Het grafische criterium is volgens bovenstaande gevallen veel strenger dan het analytische. Lubochkov vermeldt dat zijn grafische criterium in overeenstemming is met de hem bekende praktijkgevallen. Hij vermeldt geen toetsing van zijn analytische criterium.
I—1
m
-
0.5
n o N) UI
oo
|
IO
tf> 00 O -* I \ 00 00
o
d/d
fig. 13
Lubochkovs boven- (B) en ondergrens (H)
nnax
- 29 CO-258901/88
5. Doorlatendheidsmodel
Tegen het einde van het literatuuronderzoek werd nog een extra vraag gesteld nl. om de doorlatendheid van het filter ook in de beschouwing te betrekken. De stabiliteit van een steenzetting is afhankelijk van een aantal factoren. De mate waarin wateroverdrukken in het filter hierin een rol spelen, hangt af van de verhouding tussen de doorlatendheden van het filtermateriaal onder de steenzetting en die van de spleten tussen de stenen, zie ook fig. 1. Veronderstel: de doorlatendheid van de kieren tussen de zetstenen is groot t.o.v. de doorlatendheid van het filtermateriaal. Na een golfoploop zal tijdelijk water in het filter opgehoopt zijn. Dit water zal afgevoerd kunnen worden door de spleten tussen de zetstenen; er bouwt zich een verhang op in het slecht doorlatende filtermateriaal.
Omdat
de spleten goed doorlatend zijn, zal er geen drukverschil over de stenen ontstaan. Er is dus weinig kans op, dat een steen boven het laagste waterniveau wordt opgetild of uitgestoten. Slecht doorlatend materiaal is meestal nogal fijnkorrelig; het filtermateriaal zal dus kunnen wegspoelen door de kieren van de stenen: het filter erodeert. De steenzetting kan zodoende inzakken. Dit betekent verlies aan stabiliteit. Veronderstel nu: de doorlatendheid van het filter is groot t.o.v. de doorlatendheid van de kieren van de steenzetting. Na een golfoploop zal ook dan water in het filter opgehoopt worden. Omdat dit water veel minder eenvoudig kan afvloeien via de spleten tussen de stenen, zal er een drukverschil kunnen ontstaan over de zetstenen. Het hoogste drukverschil zal optreden bij een steen vlak boven de waterspiegel.
Deze
kan eventueel opgetild of uitgestoten worden. Het filter zal dan ook wegspoelen. Een extra effect is nog dat de verhouding tussen de afmetingen van de deeltjes van het basismateriaal (dijklichaam) en het filtermateriaal vrij groot is. Dit is ongunstig omdat reeds bij kleine verhangen niet cohesief basismateriaal getransporteerd kan worden.
- 30 CO-258901/88
We zien dat bij een lage filterdoorlatendheid de steenzetting gevaar loopt door het uitspoelen van het filter door de spleten tussen de stenen. De stenen zelf blijven wel liggen, ondanks de golven. Bij een hoge doorlatendheid kunnen de stenen opgetild of uitgestoten worden. Filtermateriaal zal langs het talud getransporteerd worden, naar de teen. Door variatie van de parameters (spleetbreedte, gradatie filtermateriaal) moeten we een compromis-oplossing zien te vinden. Er zijn echter geen analytische formules beschikbaar, die de hoeveelheid getransporteerd filter-basismateriaal op een talud als functie van de plaats en tijd geven. Dit maakt het zoeken naar een compromis extra moeilijk. We kunnen wel een empirisch model opstellen voor de doorlatendheid van korrelvormige materialen. De doorlatendheid van niet te sterk gegradeerd niet verdicht korrelvormig materiaal is in grafische vorm gegeven [6], [7] voor diameters -4 tussen 10 en 1.5 m. De analytische formule, waaraan K voldoet, is niet gegeven. De curve vertoont echter grote overeenstemming met Zankes [18] curve voor de sedimentatiesnelheid.
Zo vinden we:
c
K(d) =
y
in
* — 50
/
(/ 1 + 1.6 x 10
p
o
d5Q
- 1).
(5.1)
Bij kleine diameters, d < 3 mm, geldt dat de snelheid van het water evenredig is met het verhang, terwijl voor grote diameters, d > 30 mm, de snelheid evenredig is met de wortel uit het verhang. In het tussenliggende gebied verandert de macht van 1 naar 0.5 Wittmann [18] gebruikt een andere benadering voor het verhang, uitgedrukt in de stroomsnelheid v van het water:
I = v/K + X v 2 /(2n 2 T 2 g D) . L
(5.2)
- 31 CO-258901/88
K
is de laminaire doorlatendheid, X een verliesfactor, n de porosi-
teit, T de tortuositeit, g de versnelling van de zwaartekracht, D de diameter van het materiaal. Indien we voor K
de benadering van Kozeny gebruiken, gegeven in verge-
lijking (3.4) vinden we: 2 250 (1 - n) I = , „ v n. D 'w T
T\ v
2 Xv 2 2 2g n T D
. '
,c ,» 13--SJ
n is de viscositeit van de vloeistof, y het soortelijk gewicht van water. Deze vergelijking in v lossen we op:
„ , iS^Ti^ UgltA.K of
(3lL_,2
Sli^l . „,,5.4,
op water toegespitst:
v = 2.2 x 10
* ' (/ 1 + 3.6 x 10 " nD .. .4 (1-n)
- 1).
(5.5)
Vergelijking (5.5) is in grafische vorm in fig. 14 weergegeven, met I 1. Uit de analyse van de gegevens [7] was reeds een dergelijke structuur opgevallen. De K-waarde werd daar gedefinieerd als v bij 1 = 1 . Als D klein is, kunnen we de wortel benaderen tot:
1 + 1.8 x 10 9 D 3 I n 4 /(1-n) 4 .
(5.6)
zodat:
v = 4 x 10 4 D 2 n 3 I/(1-n) 2 .
(5.7)
- 32 CO-258901/88
v hangt dus lineair van I af• Voor grote waarden van D domineert de factor voor D
in vergelijking (5.5) dus:
v = 1.32 n /D / i .
(5.8)
Nu is v evenredig met /i en / D . De diameters, waarbij de benadering voor de wortel (bij n = 0.35) nog geldt binnen een nauwkeurigheid van enige procenten, is 1.3 en 5.5 mm voor een kwadratische en een wortelaf hankelijkheid voor D respectievelijk. De afhankelijkheid van de porositeit voor de doorlatendheid is goed in overeenstemming met de metingen van [ 7 ] .
- 33 CO-258901/88
E
|.. I I . T ^
I
-,-m-r
,
.
|
m i
O "O
fig. 14
Doorlatendheid k als functie van de diameter
- 34 CO-258901/88
De grote afwijkingen in K, die optreden bij sterk gegradeerde materialen, kunnen we verklaren en we kunnen zelfs voorspellen hoe groot K in zo'n geval moet zijn. We voeren hiervoor een eenvoudig model aan. Een uitgewerkt voorbeeld is in appendix C beschreven. De verklaring luidt dat bij sterk gegradeerde materialen de kleinere fracties de poriën van de grotere fracties opvullen. Zodoende wordt de grootte van de poriën veeleer door de gemiddelde diameter bepaald en niet door de diameter, waarbij de helft van de massa van het filtermateriaal is uitgezeefd (D
) . Bij homogene materialen bestaat er weinig verschil tussen de
gemiddelde diameter en de D
, zie appendix C, zodat de metingen goed
met de theorie overeenstemmen. De gemiddelde diameter bij sterk gegradeerde filtermaterialen is altijd kleiner dan de D
. Bovendien is de
porositeit kleiner, waardoor de stapeling dichter is en de doorlatendheid kleiner wordt. Het resultaat is, dat we in plaats van de D
de D 50
x
moeten gebruiken, met 0 < x < 50; dit is in overeenstemming met (5.7). Voor laminaire stroming geeft Cohen de Lara aan, dat K
a
D 5 Q 2 n5.
(5.9)
Vergelijking (5.7) is hiermee in strijd, omdat hier een afhankelijkheid 3 2 van n volgens n /(1-n)
uit blijkt. Toch kunnen we via hetzelfde forma-
lisme als in appendix C geschetst, aantonen dat vergelijking (5.7) leidt tot:
Ka
(D)
n * .
De numerieke afleiding hiervan is in appendix D gegeven.
(5.10)
- 35 CO-258901/88
6. Samenvatting
Bij steenzettingen met een grote spleetbreedte kan erosie van filter en basis plaatsvinden. Hierdoor treedt schade op. In de voorafgaande paragrafen zijn mechanismen beschreven, die de verklaring kunnen geven van deze schade. Het door het verhang evenwijdig aan het grensvlak tussen filter en basis gegenereerde transport is gezien de waarde van de optredende verhangen veruit het belangrijkst. In subparagraaf 3.1.
wor-
den twee formules gegeven, die een schatting maken van het horizontale kritieke verhang. Tevens is aangegeven welke invloed de taludhelling op het kritieke verhang heeft. Een cyclisch verhang met een trillingstijd groter dan 0.2 seconden mag voor het filtermateriaal dat bij de Oesterdam gebruikt is als quasi-stationair worden beschouwd.
De hierbij
gegenereerde verhangen loodrecht op het scheidingsvlak zijn in het algemeen van geen belang, tenzij het aangelegde horizontale verhang bijna kritiek is. De taludhelling heeft hierop nog enige invloed. Het effect van een aangebrachte bovenbelasting laat zich vertalen in een hoger kritiek verhang. In paragraaf 4 is aangegeven aan welke criteria de zeefcurve van een filter moet voldoen om interne stabiliteit te garanderen. Het grafische criterium blijkt veel strenger te zijn; bovendien is dit het handigst in het gebruik. Omdat de doorlatendheid van de filterlaag onder de stenen een grote invloed heeft op de stabiliteit van de steenzetting, is in paragraaf 5 nog een semi-empirische formule afgeleid voor de doorlatendheid als functie van dé deeltjesdiameter. Dit model geldt voor uniforme verzamelingen deeltjes. Daarnaast is aangegeven hoe sterk gegradeerde verzamelingen deeltjes behandeld moeten worden. De theorie is daardoor nu in overeenstemming met de metingen.
- 36 CO-258901/88
7. Conclusies en aanbevelingen
Filterstabiliteit speelt een belangrijke rol bij de stabiliteit van steenzettingen. We hebben daarom informatie nodig over hoe filters onder invloed van een bovenbelasting op een talud functioneren. Het transport evenwijdig aan het grensvlak tussen filter en dijklichaam is hierbij het belangrijkst, als we geen geotextielen gebruiken. Het filteronderzoek ten behoeve van het Oosterschelde-project heeft slechts een tweetal van deze eisen onderzocht: de bepaling van het kritieke verhang evenwijdig aan het grensvlak met een bovenbelasting; het onderzoek was projectgericht: slechts bepaalde voor handen zijnde filtermaterialen werden in combinatie met het Oosterscheldezand onderzocht. Uit deze onderzoekingen kunnen we onvoldoende algemene conclusies trekken. Toch zouden we graag algemene conclusies willen trekken. Het Oosterschelde-onderzoek is dan nog het minst slechts alternatief, gezien onze eisen: talud, bovenbelasting en een cyclisch verhang. Echter we moeten ons afvragen in welke mate de resultaten van het Oosterschelde-onderzoek geprojecteerd kunnen worden op een situatie als bij steenzettingen. Bij steenzettingen verwachten we de grootste verhangen ten gevolge van incidentele gebeurtenissen, zoals bij storm. Bij meer kleinschalige constructies, b.v. oeverbeschermingen in kanalen, kunnen we ook de invloed van scheepvaart niet verwaarlozen.
Gedu-
rende korte tijd - t.o.v. de geprojecteerde levensduur - treden grote cyclische verhangen op. Deze situatie is anders dan bij het Oosterschelde-onderzoek, waarbij het verhang continu aanwezig was. Als we ons filter dimensioneren op een continu verhang, terwijl dit verhang maar gedurende een korte periode aanwezig is, zal het filter aan de veilige kant zijn, hetgeen een gunstige situatie is. We kunnen het filter niet dimensioneren op het gemiddelde verhang; de verhouding tussen de tijdsduur van de belasting en die bij zonder belasting is zo gering. Tijdens golfaanval zou er aanzienlijke schade optreden.
- 37 CO-258901/88
Bovendien is het effect van pulsvormige verhangen, b.v. golfklappen niet onderzocht. Bij een golfklap ontstaat er een soort schokgolf. Het verhang daarbij is groot. Dit kan er voor zorgen dat deeltjes losgeslagen worden. Indien we op korte termijn een complete oeverbeschermende constructie moeten ontwerpen, is projectgericht onderzoek nog de aangewezen weg. Daarnaast zullen we op langere termijn over een model willen beschikken, dat helling, transport en bovenbelasting onder golfaanval omvat. Primair zal dit een empirisch model zijn, maar later zullen we het mechanisme zelf voldoende moeten kunnen beschrijven. Dit vereist theoretisch onderzoek, een aantal zaken omvattend: •
de sleepkracht op een basisdeeltje op het grensvlak onder invloed van een verhang
•
de invloed van de bovenbelasting
o
de invloed van een helling van het talud
•
de statistische verdeling van de doorlaatgrootte van de verbindingskanaaltjes tussen de poriën
•
de doorlatendheid van het filtermateriaal en zetstenen
•
de verandering in doorlatendheid door verstopping.
De resultaten van het theoretisch onderzoek kunnen getoetst worden met proeven, die zoveel mogelijk de situatie van de theorie benaderen. Ook aan de reeds eerder uitgevoerde projectgerichte experimenten kunnen we onze berekeningen toetsen, vermits deze voldoende uitgebreid geïnstrumenteerd en geregistreerd zijn.
-AI-
APPENDIX A Cyclische verhangen
Voor de beschrijving van cyclische verhangen maken we gebruik van het model van Uchida [iö], [3], dat de pulserende stroming in cylindrische buizen beschrijft. De stationaire oplossing staat bekend als de wet van Poisseuille. Uchida geeft een exacte oplossing voor stroming van een incompressibele vloeistof in een cylindervormige buis onder invloed van een pulserende drukgradiënt. Deze drukgradiënt ontwikkelt hij in een Fourierreeks. De algemene oplossing voor de stromingssnelheid wordt dan gegeven ook door een Fourierreeks; de coëfficiënten hangen af van gewone en gemodificeerde Besselfuncties. De randvoorwaarde (de stromingssnelheid op de wand is nul) bepaalt de particuliere oplossing:
de
coëfficiënten hangen af van de Kelvinfuncties. Dit resultaat passen we toe op de wrijvingskracht, die de vloeistof op de wand uitoefent. De wand bestaat uit korrels. Evenals in paragraaf 3.1. maken we gebruik van de schuifspanningssnelheid van Shields. Als er transport optreedt, moet er gelden dat:
(A.1)
waarbij v # de schuifspanningssnelheid van Shields is, p de dichtheid, v de gemiddelde stroomsnelheid in een buis (8a X / v ) , a de straal van de o buis, X
de stationaire versnelling van de stroming, X
de cyclische,
o de amplitude-coëfficiënt, K (= / w / v ) , u de cirkelfrequentie, v de dynamische viscositeit en tenslotte Re het Reynoldsgetal. Met deze kennis reduceren we vergelijking (2.1) tot:
- ft II -
v. 2 = | (X + X o cos (ut - 6)). * 2 o cn
(A.2.)
De fasefactor 6 is voor ons van weinig belang. X
en X kunnen we aan o cn relateren, via de valversnelling/ g.
de verhangen I en I d
X = g I e n X = g l . V e r d e r maken we g e b r u i k v a n de k l a s s i e k e y o ' cn ^ a draulische straal, R = D/4, zodat vergelijking (A.2) wordt: v4
= g R(ï + I
o cos (ut - 6)).
hy-
(A.3)
Cl
Als I
= 0 , dan: cl
v„2 = g R I S. * er
(A.4)
De annix s geeft het stationaire karakter aan. Als de cosinusterm in vergelijking (A.3) 1 is, dan vinden we:
=
.
_1_++ oA_ I er
er
S
I er
S
•
(A.o;
Bezien we een kritieke situatie dan:
LLJCT s
I er
=
1 ö
__±_) I
m
S
er
De amplitude coëfficiënt o bepalen we voor het gemak uit Uchidas grafiek [iö], o versus Ka, zie fig. 2.
2TT R//VT. R//VT. Ka == 2 / 2TT
(A.7)
- A III -
We voeren nu een nieuwe grootheid in A :
A
= (vT/R)/(vR/v),
(A.8)
2 2 = vT/R « (5/Ka) ,
(A.9)
zodat:
A
r
met:
Ka = 5R//vT.
(A.10)
Het kernpunt blijft om de hydraulische straal nu voor een poreus medium te bepalen. Veel onderzoekers hebben hun kracht gemeten met dit probleem; evenzovele fenomenologische formules zijn afgeleid. Een kleine selectie:
R = 0.4 n
5/2
D .
(A.11)
s Optimalisatie van een verband tussen I en n, D_, v A etc. leverde: * er f' * er
R = 20 n
5/2
Df
De exponent van v #
•
(A.12)
klopte niet bij deze beschouwing. Later vindt [i]
een andere formule, zuiver op grond van fenomenologische redenen; zie vergelijking (1.3). De numerieke waarden van de hydraulische straal verschillen veel. Laat D
= 3.8 mm en n = 0.33, dan volgens -5 -3 (A.11), (A.12) en (1.3) vinden we voor R: 9.5 x 10 , 4.8 x 10 en -4
2.9 x 10
= D
m respectievelijk. De grootste en kleinste waarden verschil-
len een factor 50. In ref. [i] gebruikt men verder vergelijking (1.3), omdat de uitgevoerde experimenten dit verband opleverden. Uit de a-Ka grafiek lezen we af, dat als Ka < 1, a wordt:
a
1, zodat vergelijking (A.6)
- A IV -
(A.13)
Als Ka > 1/ neemt a af en vergroot daardoor I
; Ka = 1 kunnen we a er als criterium nemen voor een quasi-stationaire situatie. De bijbehorens de trillingstijd T is dus: T S = 25 R 2 / V .
(A.14)
Conclusie: voor voldoende lange trillingstijden mogen we het verhang als stationair beschouwen; bij toenemende trillingstijden neemt ook het verhang toe.
- B I -
APPENDIX B
Lubochkov [12], [13] analyseert het probleem van interne stabiliteit op een deels geometrische en deels empirische manier. Het gaat hier om materialen met een uniformiteit D e n / D i n > ' ' 0 '
Voora
l [1^] munt niet uit
in lezersvriendelijke betogen, bepaalde formules en afleidingen ontbreken. Daarom hier enige aanvullingen en verduidelijkingen. We gaan uit van een simpel kubische stapeling van bollen. De verhouding tussen de boldiameter D en de diameter d van de bol die nog net tussen de grote bollen door kan, bedraagt 3:
3 = D/d = 1/(/2 - 1 ) .
(B.1)
We verdelen nu de zeefcurve in elkaar opvolgende klassen, gekarakteriseerd door de diameters d^ en wel zodanig dat ÓL /<3L
= 3.
Uit de
grootheden van de gaten leidt Lubochkov een rij af, waaraan de termen van de relatieve bezettingsgraad moeten voldoen; hij poneert een rij met elementen: _0_
9a_ 2
_ 9 _ .8a_>n-2
Empirische waarden voor de coëfficiënten 6 en a leggen de bezettingsgraad en daarmee de zeefcurve vast, Er zijn N klassen. De relatieve bezettingsgraad is dan:
A P±
N = "j/J-n m ± .
(B.2)
De termen m. zijn de elementen uit bovengenoemde rij, vermenigvuldigd met een factor m . Deze is echter van geen belang voor de rest van het c verhaal, omdat hij in (B.2) geëlimineerd wordt. De zeefcurve van een niet suffosiegevoelig materiaal is dan gegeven door:
=
i=0 'mi/ i=0 m i "
(B.3)
- B II -
Zonder meer tekent Lubochkov nu twee curves; dit is merkwaardig, daar hij in de rest van zijn betoog slechts kleine gedachtensprongen maakt. Verder geeft hij nergens een formule voor zijn grenscurves, evenmin een verwijzing. Hij vervolgt met het criterium, dat zeefcurves, die geheel onder de ondergrens liggen, niet gevoelig zijn voor interne suffosie. Ligt de zeefcurve gedeeltelijk of geheel tussen boven- en ondergrens, dan is er een kans op suffosie bij grote verhangen. Een filter met een zeefcurve geheel of gedeeltelijk boven de bovengrens is bij kleine verhangen al gevoelig voor interne suffosie. We kunnen de zeefcurve (B.3) verder uitwerken onder aanname dat N •*• <*>. Voor n > 2 wordt (B.3) dan:
1 9 (2 9a/( 9?}n 2? (n) = rry+ y ,r 2 r ~ P(n) * I
<4>
o i
T
De empirie levert de coëfficiënten voor p(n).
Lubochkov geeft voor de
bovengrens (B) op a = 1.23 en 0 = 1.5, voor de ondergrens (H) a = 1.5 en 8 = 0.67. Vullen we dit in in vergelijking (B.4) dan:
p u (n) = 1 - 0.5 * 0.6
n
"2
n > 2 ,
(B.5)
n
n > 2 .
(B.6)
£1
p (n) = 1 - 0.7 * 0.74 B
~2
De bij deze waarde van de zeefcurve behorende diameter, d , is per definitie:
d
n/dmax= ( V S ) " 1
n > 2 .
(B.7)
De zeefcurve is echter niet als een gebruikelijke curve gedefinieerd, waarbij de fractie van de deeltjes met massa kleiner dan een bepaalde massa is opgegeven, maar hier juist groter. Om de gebruikelijke zeefcurve te krijgen, moeten we het complement noemen, dus 1 - p(n).
~2,
(B.8)
P n (n) = 0.7 * 0.74 n " 2 ,
(B.9)
P„(n) = 0.5 * 0.6 H
n
- B III -
met n> 2; uit (B.7) bepalen we n; zij x = d /d dan: n max n - 1 = - In (x)/ln (3).
(B.10)
Zodoende wordt:
P (x) = 0.5 * 0.6 H
-((In x/ln 3)+1) ,
(B.11)
en P (x) = 0.7 * 0.74 B
n
.
(B.12)
Van discrete punten (B.7), (B.8) en (B.9) zijn we overgegaan op een continue vorm. Helaas mislukt de eliminatie van n voor het gebied 1/3 < x < 1; de gegeven formules zijn daar niet meer geldig, immers: P (1) o 0.83 e n P (1) « 0.95. Een noodoplossing is om de getallen 0.6 H B en 0.74 te veranderen in hun voorafgaande coëfficiënten 0.5 en 0.7, respectievelijk. Hiermee is dan voldaan aan twee eisen voor P en P 1 . P(1) = 1 en lim P(x) = lim P'(x) x-M/3
x+1/3
De eerste afgeleide in x = 1/3 van P en P' zijn echter niet continu. Laat Q zijn: Q = { lim (dP'/dx)}/{ lim (dP/dx)} x+1/3 xt1/3
(B.13)
Omdat: dP 0.5 In (0.6) n , -(-rHr + 1 > = — ~ ; 7. 0.6 In 3 , dx x In 3 vi vinden we voor Q = ——'-— » 1.36 en Q = '•— « 1.18. H In 0.6 B In 0.74
,» ..„x (B.14)
Gezien het feit, dat de waarden van 9 en a niet theoretisch maar empirisch bepaald zijn, behoeven we aan de discontinuiteit van de afgeleide van P(x) niet veel waarde te hechten.
- B IV -
De ondergrens en bovengrens zijn nu ook in "analytische" vorm bekend:
PH(x)
0.5 * 0.6
=
x < 1/B In x In 3
0.5
0.7 * 0.74
P B (x)
0.7
(B.15)
1/B < x < 1 1)
v
ln i In x In B
x < 1/B
(B.16)
1/B < x < 1
Naast bovenstaand grafisch criterium, geeft Lubochkov [13] ook nog een analytisch criterium voor suffosiegevoeligheid; het is bruikbaar als d /d > 25. Een filter is intern stabiel indien n < 1 met: max min c A
TT
.,
A TT
d> i n~ i
n
C
~
A TT d) t
C
n,
n
n
Hg
H
C
A TT
(B.17)
' |
!!•• 1
met: A ir
= P x (d ) - P (d jn
jn
(B.18)
) ,
j>n+1
en: P C
H - * "H.n f " " H , „ - ,
d
n
/ d
n+1
= ot •
B(dn' -
- VV '
(B.19)
(B.20)
- B V -
De index <(> slaat op het filter, de H op de ondergrens, zoals deze in het voorafgaande is beschreven. We voeren voor de ondergrens een coëfficiënt C in via (B.19). In tegenstelling tot Lubochkovs stelling, dat H C constant is, vinden we onder aanname van a = 5 een afhankelijkheid H van d ; de factor 5 is gekozen vanwege de veiligheid, n Tabel B.1
d /d n max
C
H
0.2
3.4
0.1
2.7
0.05 en <
2.54
Echter door P (x) te benaderen door middel van: H = 0.69 7
(B.21)
vindt hij voor C : H 0.6 CH = a (» 2.62) .
(B.22)
Analoog aan C
kunnen we ook C berekenen. De zeefcurve van een veralH
= (7
max
ï . /d )m * constante , min max
(B.23)
zodat:
1/m
(B.24)
- B VI -
Als we uitgaan van een constante C
wordt het suffosiecriterium: H
~
3/5
< 1,
m > 5/3 ,
(B.25)
dit is onafhankelijk van a- We vinden dat een normaal FUllermengsel voldoet aan het analytische criterium, de zeefcurve ligt echter grotendeels onder de ondergrens, deels in het tussenliggende gebied. Er zal bij een groot verhang suffosie optreden. Een andere veel voorkomende zeefcurve wordt beschreven door:
P(d) = In (d/d . )/ln(d /d . ) , min raax min
(B.26)
zodat:
C
= In a / { - In (1/a)}= 1;
(B.27)
n
< 1, dus volgens het analytische criterium voldoet deze klasse van c filters; indien d /d . » 100, dan vinden we dat P (0.1 d ) = 0,5; max min § max P (0.1 d ) « 0.43 en P (0.1 d ) « 0.22. Dit deel van de zeefcurve B max H max ligt in het suffosiegevoelige gebied, zelfs al bij kleine verhangen zal filtermateriaal wegspoelen. Lubochkovs grafische eis is in deze gevallen veel strenger dan zijn analytische eis. Als we aan de veilige kant willen blijven, moet het filter aan beide eisen voldoen.
•Cl-
APPENDIX C
Bij sterk gegradeerde materialen zijn de afwijkingen in k opmerkelijk [7]. Deze afwijkingen komen echter voort uit het feit/ dat de karakteristieke diameter van het materiaal niet meer gelijk is aan de d
. We
zullen dit illustreren met behulp van een FUller mengsel. Bij zo'n mengsel is er een groot overschot aan kleine deeltjes. Deze vullen de poriën op. De poriegrootte wordt dus niet meer bepaald door de d zoals bij minder sterk gegradeerde mengsels, maar veeleer door de diameter van de deeltjes, waarbij over het aantal deeltjes gemiddeld wordt. De cumulatieve massa zeefcurve wordt bij een FUllermengsel gegeven door:
(C.1)
P n (x) = 1 x is d/d
, d is d en d. is d . . De massa distributiefunctie is max a max 1 min de afgeleide van P naar x: m P (x) a x m
,
(C.2)
zodat de aantallen distributiefunctie wordt: P (x) = c x
,
(C.3)
cl
met c een constante. De gemiddelde diameter wordt dan:
P
a
U )
X
P
a(x)
(C.4)
Als we dit uitwerken, vinden we: d. 3/2 -3/2 - 3/2^ 1 - (^i) ) L ' da _ 5 -5/2 - 5/2. 3 Ui d L " a > 1 - (r=)
d bepalen we via de inverse van (C.1) 50 *
(C.5)
- C II -
d
y
= d
a
(x + (1-x) / d./d ) ,
(C.6)
ia
met y = 100 x, dus (C.7)
d 5Q = 0,25 d a Zodoende vinden we voor het quotiënt van d en d
:
20 d ± (1(C.8)
50
(1 + (d./d ) V 2 ) 2 (1 - (d,/da)5/2)
3 d cl
d/dc
bu
X
l a .
cl
is een continu stijgende functie van d./d x
ei
in 0 < d./d
i ei
(C.9)
d/d5Q = 1.
lim
< 1 met:
d./d -• 1 ï a
Voor sterk gegradeerde mengsels is d./d X
» 0, zodat d = — d.. O
cl
X
Vullen we dit resultaat in in vergelijking (C.9) dan vinden we: (/ 5/3 - 1) / d /d Pm(x)
(C.10)
- 0.3 1 - / d./d ï a
Tenslotte willen we d./d
bepalen uit p (= D q n / D 1 n ) *
We
weten dat gel-
den moet:
P (Dl m 90
m
10
= 0.9
D /D - / D./D 90 a i a
(C.11)
1 - / d./D ï a
= 0.1 =
(C.12)
- C III -
zodat:
(C.13)
De maximale waarde van p voor een FUllermengsel is dus 81. Voor het Fullermengsel met p = 15 wordt geponeerd [7] dat voor de afmeting van D de waarde van D
(x = 0.05) genomen moet worden; bovenstaande beschou-
wing levert x = 0.045 op. Het model levert niet alleen kwalitatieve resultaten op/ de kwantitatieve voorspelling is ook zeer goed.
- D I -
APPENDIX D
We moeten aantonen dat de vergelijkingen (7) en (9) uit paragraaf 5 identieke resultaten opleveren. We gaan uit van laminaire stroming, zodat: K = 4 x 10 4 D 2 n3/(1-n) .
(D.1)
Volgens Cohen de Lara geldt, dat: 2 5 K a D5Q n .
(D.2)
Strikt exact kunnen we de equivalentie van (D.1) en (D.2) niet bewijzen. Met een algemeen rekenvoorbeeld is echter wel overeenstemming tussen beide vergelijkingen aan te tonen. We moeten daartoe het verband kennen tussen porositeit n en gradatie p. Een exacte formule hiervoor is niet bekend. We kunnen gebruik maken van vergelijking (1.2) [i]:
- l log P n = 0.48 p
.
(D.3)
Voorts gaan we uit van de formule die de zeefcurve van veel voorkomende materialen beschrijft:
P (x) = { In (x/d.)} / {in (d /d.)}, ï
(D.4)
ai
met x de gewenste diameter, d. de minimale diameter, d de maximale i a diameter van het materiaal. De distributiefunctie van de massa vinden we door (D.4) te differentiëren naar x: p (x) = d P(x)/dx = (x In (d / d . ) ~ 1 . m ai
(D.5)
- D II -
De distributiefunctie van het aantal deeltjes, p (x) vinden we door cl
deling van (D.5) door de massa van een deeltje. We krijgen dan: p (x) = c x
-4
;
(D.6)
a
p (x) is genormeerd via c tot: cl
d fa p (x) dx = 1 , d a i
(D.7)
waaruit volgt dat:
c = 3/{(1/d±)3 - d/d a ) 3 }.
(D.8)
De gemiddelde diameter is dan: 2 #1 - (d./d )'
d
, -*—*-_
ƒ p (x) x dx = -fd. f 1
De gradatie p is gedefinieerd als p = d /d
{D#9)
dus uit (D.4) leiden we
af:
In (p d /d.) = 0.9 In (d /d.) en 1
1U
In (d /d.) = 0.1 In (d /d.). 1U
X
(D.10)
cl 1
et
(D.11)
1
We elimineren d1n/d. zodat: p = (da/d.)°*8. O.
1
(D.12)
- D III -
Als we deze vergelijking in (D.3) substitueren, vinden we: 0,64 (D.13)
n = 0.48 (d /d.) cl
X
We moeten wel van deze empirische formule gebruik maken, omdat we geen exact verband tussen gradatie en porositeit kennen. Uitgaande van een vaste waarde van d. (= 0.1 mm) kunnen we voor enige waarden van (d /d.) i ai de porositeit en de gemiddelde diameter berekenen. Omdat we weten dat K evenredig met d 2 verloopt, kunnen we hieruit de waarde van K bij d = 0.1 mm bepalen; dit doen we bij verschillende waarden van d /d..
In
1
3.
een dubbellogaritmisch prentje van K versus n ontstaat een rechte lijn, dus K voldoet aan: K = c (d) 2 n a ;
(D.14)
c is een evenredigheidsconstante. De helling van deze lijn vinden we bijvoorbeeld door middel van de waarden uit tabel D.I
Tabel D.I
d /d. a x n
2
5
20
25
0.469
0.426
0.317
0.297
d
1.29x10~4
1.45x10~4
1.50x10*
1.50x10~4
k (m/s)
2.43x10"4
1.97x10~4
0.61x10~4
0.48x10~4
k (m/s) bij
1.47x10~
0.94x10~4
0.27x10*
0.21x10~4
d = 0.1 mm * 3.9
4 7
a
We merken op, dat naarmate d /d. groter wordt, a afneemt; bij kleine cl
2.
waarden van d /d. stemmen de machten van de n-afhankelijkheid in (D.1) cl
X
en (D.2) redelijk overeen.
- E -
REFERENTIES
[ i] A.F.F, de Graauw
Stabiliteit van filters bij stationaire verhangen. W.L., M 1488, I (1982)
[ 2] A.F.F, de Graauw
Stabiliteit van granulaire filters bij cyclische verhangen loodrecht op het grensvlak. W.L., M 1488, II (1981)
[ 3] A.F.F, de Graauw
Stabiliteit van granulaire filters bij cyclische verhangen evenwijdig aan het grensvlak. W.L., M 1544, (1981)
[ 4] A.F.F, de Graauw
Stabiliteit van granulaire filters bij cyclische verhangen loodrecht op het grensvlak. W.L., M 1591 (1979)
[ 5] A.F.F, de Graauw
Stabiliteit van granulaire filters van de damaanzetten. W.L., M 1689 (1980)
[ 6] A.F.F, de Graauw
Design criteria for granular filters.
T. v.d. Meulen en
Wordt gepubliceerd in: J. of the water—
M. v.d. Does de Bije
ways, port, coastal and ocean division. .
[ 7] A.F.F, de Graauw en M.A. Koenders
[ 8] M. de Groot en
Stand van zaken bij het onderzoek naar granulaire filters. Nota S 469 (1980)
Nota erosie onderzoek.
C.J. kenter
[ 9] M. de Groot
OEBES, Hartelkanaal, hoofdstuk 9,
[10] M.A. Koenders
Aspecten van filters. LGM, CO-406413/7 (1978).
- F -
[il] M.A. Koenders en L.E.B. Saathof
Proc. Intern. Symp. on Soils under cyclic and transient loads, Swansea (1980) 619625
[12] E.A. Lubochkov
Izvestia VN II G 71 (1962) 61-89, Russisch, Engelse vertaling beschikbaar.
[13] E.A. Lubochkov
Izvestia VN II G 78 (1965) 255-280, Russisch, Nederlandse vertaling beschikbaar.
[14J F. Molenkamp,
BGS 2 (1979) 97-101
E.O.F. Calle,
Design parameters in geotechnical
J.J. Heusdens en
engineering
M.A. Koenders [15] L. de Quelerij,
Proc. 2nd intern, conf. on Behaviour
J.K. Nieuwenhuis en
of off-shore structures (1979)
M.A. Koenders
257-278
[16] S. Uchida
Zeitschrift fUr angewendete Math. und Physik 7 (1956) 403-422
[17] M. v.d. Wal, F. v.d. Knaap en
Aantasting van dwarsprofielen in vaarwegen, W.L. M 1115, VIII (1982)
H. Verhey [18] L. Wittmann
Filtrations- und Transport phSnomene in porösen Medien, Veröffentlichungen üniversitat Karlsruhe, Heft 86 (1980)
[19] U. Zanke
Mitt. d. Franzius - Institutes f. Wasserbau und KUsteningenieurswesen der T.H., Hannover 46 (1977) 231-245.
- G-
[20] Naamloos
Grootschalig onderzoek ten behoeve van de Oesterdam, deel A en B. W.L. M 1795, V I , LGM, CO-258840/7 (1982)
[21] Naamloos
Fundamenteel onderzoek steenzettingen, Deltagoot M 1881.
[22] R. Sakthivadivel
Extension of the theory and mechanism of moving non-colloidal fines through a porous medium to other directions than vertical. HEL 15-6, Hydraulic Engineering Laboratory; University of California, Berkeley (1967).
APPENDIX 5
Inventarisatie interne schademechanismen bij oeverbeschermingen en bekledingen van zeedijken
CO-416409/1 mei 1984
ir. A. Bezuijen en ir. M.TÏi. de Groot
-
I
-
CO-416409/1
Inhoudsopgave
Samenvatting en conclusies
1.
Inleiding
2.
Beschrijving schademechanismen
3.
Invloed v l i j l a a g
4.
Overgangsconstructies
5.
Van schademechanisme t o t schade
6.
Conclusies
- 1 CO-416409/1
Samenvatting en onderzoekskader
In dit rapport wordt een inventarisatie gegeven van mechanismen, die kunnen leiden tot schade op lange termijn aan oeverbeschermingen. De schade, die kan optreden direkt als gevolg van de belasting uit het buitenwater, is buiten beschouwing gelaten. De respons van waterspanningen op de externe waterbeweging betekent een zodanige interne belasting, dat schade aan de bescherming kan optreden. Berekeningsresultaten met het mathematisch model STEENZET betreffende opgewekte waterdrukken onder een steenzetting en verhangen in een filterlaag*) zijn bij deze notitie betrokken. De invloed van doorlatendheden van toplaag, filterlaag en ondergrond op de geïnventariseerde mechanismen is kwalitatief genoemd. Het aantal te onderzoeken combinaties van toplaag, filter en ondergrond zoals genoemd in de offerte CF-6808/3 is op grond van praktijk- en onderzoekservaringen enigszins teruggebracht. De hier geïnventariseerde interne schademechanismen vormen een steunpunt op de weg naar het formuleren van ontwerpcriteria van taludbeschermingen van oevers en dijken. Proefondervindelijk zullen voor de geïnventariseerde maatgevende interne belastingscomponenten kritische grenzen moeten worden bepaald, boven welke interne schade zal optreden. Met behulp van de relatie externe/interne belasting (OEBES, Deltagoot, fundamenteel) kan dan ook een kritische grens voor de externe belasting worden vastgesteld, e.e.a. afhankelijk van het type constructie. Op deze wijze kan een ontwerp worden gemaakt, dat zowel extern als intern stabiel is.
*)
In dit rapport wordt met het woord filterlaag bedoeld een granulaire laag waarop de toplaag van de bescherming wordt aangebracht. Wanneer deze filterlaag ook nog een constructiefunctie vervult, dan worden ook wel de woorden vlij laag of uitvullaag gebruikt.
- 2 CO-416409/1
1.
Inleiding
De s t a b i l i t e i t van een kust- of oeverbescherming kan in gevaar worden gebracht door externe hydraulische belastingen en ook door opgewekte interne belastingen. Schade aan beschermingen a l s gevolg van externe belastingen i s veelal een rechtstreeks gebeuren: overschrijding van een bepaalde belastinggrens brengt direkt schade met zich mee, bijvoorbeeld transport c.q. beweging van materiaal in de toplaag van de bescherming. Daarentegen i s interne schade aan een bescherming een lange duur mechanisme. Immers, deze schade komt pas aan het l i c h t wanneer bijvoorbeeld door verzakkingen of uitspoeling van korrelmateriaal de samenhang van de toplaag verloren gaat. De s t a b i l i t e i t onder invloed van externe belastingen vormt reeds jaren onderwerp van het M1115-modelonderzoek. Richtlijnen voor de dimensionering van een ontwerp, welke u i t d i t onderzoek voortkomen, gaan u i t van de veronderstelling dat de interne s t a b i l i t e i t van het talud gewaarborgd i s . J u i s t deze veronderstelling vindt in de praktijk lang niet a l t i j d zijn rechtvaardiging. Het i s dus noodzakelijk met het oog op ontwerpcriteria voor kust- en oeverbeschermingen externe en interne s t a b i l i t e i t t e g e l i j k e r t i j d t e beschouwen. a. Allereerst i s het daarbij nodig de verschillende vormen van interne erosie t e kennen rekening houdend met in Nederland gangbare kust- en oeverbeschermingen en eigenschappen van toegepaste materialen. Per schademechanisme moet de significante externe belastingcomponent en de hierdoor opgewekte significante interne belasting kunnen worden aangegeven. b. Vervolgens kan met fysisch-mathematische modellen, getoetst aan meetresultaten, inzicht worden verkregen in de r e l a t i e tussen deze beide significante belastingen. Een belangrijke hoeveelheid meetgegevens i s hiervoor reeds beschikbaar (OEBES, Deltagoot). Ook heeft het LGM het mathematisch model STEENZET ontwikkeld voor de berekening van waterdrukken onder een toplaag van zetsteen.
- 3 CO-416409/1
c. Een volgende stap vormt het experimenteel bepalen van kritische grenzen voor significante interne belastingcomponenten. Overschrijding van deze kritische waarden zal leiden tot enige vorm van interne schade aan de bescherming. Met behulp van de relatie externe/ interne belasting is dan ook een kritische waarde voor de externe belasting aan te geven, hetgeen een belangrijke factor is voor het formuleren van ontwerpcriteria. d. Tenslotte moeten de bepaalde kritische interne belastingen nog worden getoetst aan prototype en modelresultaten: hebben zich overschrijdingen van deze kritische grenzen voorgedaan en heeft dit dan en alleen dan geleid tot interne schade.
De respons in de ondergrond van waterspanningen op een golfbelasting is recent onderzocht in twee projekten: -
het onderzoek naar de stabiliteit van steenzettingen als taludbescherming (Deltagoot); het OEBES-projekt betreffende de stabiliteit van dwarsprofielen in vaarwegen.
In verband met de grote onderlinge overeenkomsten is het van belang beide onderzoekswegen te combineren en op elkaar af te stemmen. In opdracht van de Deltadienst van RWS wordt in het onderhavige rapport een inventarisatie van mogelijke interne schademechanismen gegeven bij oeverbeschermingsconstructies en dijkbekledingen.
Aandacht is geschonken aan: -
verschillende soorten oeverbescherming en ondergrond; berekeningsresultaten;
-
ervaringen uit de praktijk.
Reeds enkele jaren wordt fundamenteel onderzoek verricht naar de stabiliteit van oeverbeschermingen. In dit onderzoek zijn tot nu toe twee verschillende aandachtsgebieden onderscheiden: de stabiliteit van gezette steen op dijklichamen voor kustverdediging en de stabiliteit van oeverbeschermingen bij rivieren en kanalen.
- 4 CO-416409/1
Het onderzoek naar de stabiliteit van gezette steen op dijklichamen voor kustverdediging heeft zich tot nu toe voornamelijk toegespitst op de overdrukken over de steenzetting, die bij voldoende sterke golfaanval, zo hoog kunnen worden dat blokken van het talud gelicht worden [i]. Het oeverbeschermingsprojekt (OEBES) heeft zich tot nu toe geconcentreerd op het meten van verhangen in en onder een vlijlaag (ook wel filterlaag genoemd) onder de toplaag van een oeverbescherming. Dit in verband met mogelijk uitspoelen van materiaal. Uit prototype-proeven is gebleken, dat de waterdrukken onder een steenzetting niet zo hoog worden dat blokken van het talud worden gelicht [2]. Geconstateerde schade aan een steenzetting wordt hier dus veroorzaakt door een indirekt schademechanisme, dat de zetting ondermijnt en schade aan de zetting tot gevolg heeft. Onlangs is door onderzoek in de Deltagoot van het Waterloopkundig Laboratorium "De Voorst", aangetoond dat direkte schade aan zettingen door overdrukken uit te stellen is door: de betonblokken rechtstreeks op klei te plaatsen, of de doorlatendheid van de toplaag te vergroten waardoor de wateroverspanning over de zetting verdwijnt [1, deel II, IV en v ] ; de spleten tussen de betonblokken in te wassen met loodslakken,, waardoor een z.g. geklemde zetting ontstaat, die weerstand kan bieden aan zeer grote overdrukken [3, 4 ] .
Bovenstaande heeft tot gevolg dat, grondmechanisch gezien, in beide onderzoeken een zelfde probleem opgelost moet worden: het voorkomen van schade aan de constructie onder de blokken door golfbeweging. Nu kan schade op veel manieren ontstaan, afhankelijk van de ondergrond en de soort taludbekleding. In opdracht van de Deltadienst van Rijkswaterstaat is daarom een inventarisatie uitgevoerd naar mogelijke schademechanismen die op de lange duur leiden tot schade, waarbij schade rechtstreeks als gevolg van de belasting van het buitenwater is uitgesloten. In dit rapport worden de resultaten gepresenteerd van die inventarisatie.
- 5 CO-416409/1
Deze inventarisatie is bedoeld om alle belangrijke schademechanisraen te onderkennen. De opstellers hebben echter niet de illusie een uitputtende behandeling te geven, gezien de enorme variatie in mogelijke constructies, waarbij taludbekledingen variëren van dakpannen, direkt op klei via een groot aantal natuursteensoorten naar betonbekledingen in een groot aantal vormen. Onder de toplaag komt voor: gebroken grind, puin, mijnsteen, hoogovenslakken, etc. al dan niet met laagscheidingen van geotextiel, bossen rijshout en krammatten. De indeling van dit rapport is als volgt: Eerst wordt een overzicht gegeven van mogelijke schademechanismen onder een taludbekleding, afhankelijk van de bekleding en verdere constructie. Een volgend hoofdstuk behandelt de invloed van een vlijlaag op die schademechanismen. Daarna wordt aangegeven hoe een schademechanisme mogelijk tot schade leidt en wordt een geschematiseerde berekening gegeven die aangeeft hoe de stabiliteit van een talud afneemt bij een verhang evenwijdig aan het talud. Na de conclusies worden tenslotte in een appendix samenvattingen gegeven van enige gesprekken met mensen die de nodige praktijkervaring hebben op het gebied van schade aan taludbekledingen. Dit rapport is opgesteld door ir. A. Bezuijen en ir. M.Th. de Groot van het Laboratorium voor Grondmechanica.
- 6 CO-416409/1
2.
Beschrijving schademechanismen
In dit hoofdstuk wordt in het kort een beschrijving gegeven van de mogelijke schademechanismen bij verschillende typen constructies, opgebouwd uit combinaties van toplaag, ondergrond en tussenlagen. Ook wordt aangegeven wat de belastingparameters zijn en hoe het optreden van een schademechanisme voorkomen kan worden. Voor een inventarisatie die de meeste typen constructies beschouwt, moeten taludbekledingen worden beschouwd die combinaties zijn van telkens één van onderstaande groepen.
Toplaag 1. Slecht waterdoorlatende gezette steen. 2. Meer waterdoorlatende gezette steen. 3. Stortsteen.
Onder toplaag* 1. Geotextiel. 2.
Vlijlaag-grindlaag.
Daaronder* 1.
Vlijlaag-grindlaag.
2.
Geotextiel.
Ondergrond 1. Zand. 2. Veen. 3. Klei. 4. Mijnsteen.
*) facultatief.
- 7 CO-416409/1
Het wordt verantwoord geacht hierbij in zo verre te schematiseren, dat voor een intern schademechanisme de eigenschappen t.a.v. de ondergrond van de bovenste halve meter maatgevend worden gesteld. Met bovenstaande lijst kunnen in principe 108 verschillende taludbekledingsconstructies worden gemaakt. Daarom zal eerst worden aangegeven welke combinaties een zelfde schademechanisme hebben om de lijst enigszins te verkleinen. In een volgend hoofdstuk zal blijken dat voor verschillende typen constructies, waarbij dezelfde schademechanismen een rol spelen, door de aard van de constructie, de weg van schademechanisme naar schade toch verschillend kan zijn. Omdat in deze inventarisatie alleen schademechanismen beschouwd worden die aangrijpen onder de toplaag, is de toplaag alleen van belang in zoverre die bepalend is voor de maatgevende belastingparameters voor de ondergrond. De toplaag bepaalt de mate waarin de golfbeweging doorgegeven wordt aan de ondergrond. Bij een toplaag met een grotere doorlatendheid zal de golfbeweging op de onderliggende constructie sterker zijn. De aard van de toplaag is dus niet maatgevend, maar de doorlatendheid en de mate waarin deze over het oppervlak is verdeeld. Een toplaag van stortsteen zal dus aanleiding geven tot dezelfde schademechanismen als een toplaag van meer waterdoorlatende gezette steen. Om die reden zal verderop in dit hoofdstuk stortsteen niet meer apart worden behandeld. Ook het aantal typen ondergrond kan verminderd worden, door deze als volgt onder te verdelen: niet-cohesief materiaal met een doorlatendheid van zeg 10~ 5 (zeer fijn zand) tot 10~ 2 m/s (grind); -
cohesief materiaal met een zeer kleine doorlatendheid van zeg k < 10" 5 m/s (silt of klei).
Voorts zullen die constructies waarbij het optreden van interne schade evident is (bijvoorbeeld stortsteen direkt op zand) buiten beschouwing blijven.
- 8 CO-416409/1
Alvorens schademechanismen te bespreken, eerst iets algemeens over de opgewekte interne belasting. Waterdrukken onder de toplaag van de bescherming worden beïnvloed door de externe waterbeweging. De mate waarin dat gebeurt hangt af van doorlatendheid en stijfheidseigenschappen van de aanwezige lagen. Veranderingen in de grondwaterspanningen hebben verhangen tot gevolg; deze verhangen leiden tot stroming en wanneer deze sterk genoeg wordt kan aanwezig korrelmateriaal worden getransporteerd. Waarheen en hoeveel hangt af van de richting, grootte en tijdsduur van de opgewekte interne verhangen en ook van de al dan niet bestaande bergingsmogelijkheid. Deze interne verhangen zijn hiermee potentiële schadeveroorzakers bij taludbeschermingen. Ook kunnen waterdrukverschillen tussen de boven- en onderzijde van bijvoorbeeld een steenzetting aanleiding zijn tot schade aan de toplaag. Tot zover de invloed van waterdrukken op de interne stabiliteit. Ook genoemd moet worden het verschijnsel van zettingen in de ondergrond door het tijdseffekt van statische belastingen of door golfbelasting.
2.1. Gezette steen direkt op ondergrond
2.1.1. Ondergrond: niet-cohesief materiaal Als gevolg van de opgewekte interne belasting kunnen de volgende schademechanismen optreden: A1.
Erosie van de ondergrond, door suffosie (dit is migratie van fijne deeltjes in de ondergrond);
A2.
Korreltransport door de spleten;
A3.
Korreltransport in de richting van de teen van het talud;
B.
Afschuiving van (een deel van) het talud;
C.
Vervorming van talud door verdichting of zettingen;
D.
Oplichting van stenen.
- 9 CO-416409/1
Kritieke belastingparameters voor de schademechanismen*): A + B: het verhang in lengterichting van de bescherming, i x ; het verhang in dwarsrichting in het vlak van het talud, i y ; en het verhang loodrecht op het talud, i z , zie fig. 1; C
: de impuls van de golfklap;
D
: opwaarts gerichte verschildruk onder steenzetting.
Toelichting: Verplaatsing van korrelmateriaal (mechanisme A) betekent een bedreiging voor de stabiliteit. Immers, de homogeniteit gaat verloren, waardoor de draagkracht (lokaal) verandert. Tevens kan een combinatie van mechanismen werken, bijvoorbeeld mechanismen A en D. Geringe oplichting van stenen gecombineerd met transport van materiaal tot onder deze stenen belemmert het eventueel terugzakken van de steen. Op lange termijn kan dit lokale opbolling van de zetting teweegbrengen of zelfs het verlies van inklemming van de constructie met zich meebrengen. Ook kan de toestroommogelijkheid van water tot onder de zetting groter worden, waardoor de belasting op de toplaag groter wordt. Wanneer korreltransport door de spleten van de zetting plaatsvindt, betekent dit materiaalverlies, hetgeen op lange termijn leidt tot kuilvorming (lokaal) of verzakken van de bescherming (zie ook § 4.) en tot verandering van de hydraulische randvoorwaarden. Het hangt er hierbij vanaf of de kritieke parameters steeds op dezelfde plaats werken of gespreid over de constructie. Mechanisme C (vervorming door verdichting) heeft in feite dezelfde gevolgen.
*) In essentie is de kritieke belasting voor korreltransport langs het talud de daar vigerende stroomsnelheid. Om uniformiteit in de notatie te verkrijgen, is hier steeds gekozen voor het verhang als de maatgevende parameter. Op een of andere wijze (lineair, turbulent) zijn verhang en stroomsnelheid aan elkaar gelieerd, zodat deze keuze voor een kwalitatieve inventarisatie van schademechanismen geen bezwaar vormt.
- 10 CO-416409/1
blokken, ondergrond.
x /->/ V^:-:-::::-:-:-:-:-:-:-:-:-:• ; • ; • : • ; • : • : • : •
<M^yyyyy»yyym
• ! • ! • ! • ! • ! • ! • ! • : • : • : • :
WÊyWÊyyyyyyM . • . * . * . * . *
:-:\y.
Figuur 1: Gezette steen direkt op de ondergrond.
De invloed van de diverse schademechanismen is te minimaliseren door: A
Het aanbrengen van een korreldicht filterdoek tussen steenzetting en ondergrond.
A
Toepassing van een bij de optredende verhangen korreldichte filterlaag (zie ook invloed vlijlaag).
A1
Gradatie voor ondergrond zodanig dat suffosie niet optreedt, eisen van Lubochkov, zie [5].
A + B Ben ondoorlatende zetting, die zich uitstrekt tot ver onder de waterlijn, of een degelijke opsluitconstructie bij overgang naar bijvoorbeeld stortsteen. B
Talud met voldoende flauwe helling.
B
Degelijke teenconstructie.
B + C Verdichten van de ondergrond voor het aanbrengen van de blokken. C
Afstrooien van de zetting om de belasting te spreiden over de ondergrond.
- 11 CO-416409/1
D
Het toepassen van een waterdoorlatende steenzetting en door de doörstroomopeningen te spreiden over het oppervlak.
D
De steenzetting op een weinig doorlatende ondergrond aan te brengen.
Tussen tegenstrijdige optimalisaties moet een compromis gevonden worden.
2.1.2. Ondergrond: cohesief materiaal (klei) T.a.v. een steenzetting direkt op klei kunnen onderstaande schademechanismen genoemd worden: A
Uitspoelen van de ondergrond door de spleten, dan wel in de richting van de teen van het talud.
B
Afschuiven van (een deel van) het talud.
E
Verweking van de klei.
F
Plastische vervorming van het talud.
D
Oplichting van stenen.
G
"Krimpscheuren" als gevolg van uitdroging.
Kritische parameters voor de schademechanismen: A
Het verhang (ix) i-n lengterichting van de bescherming en het verhang (iy) langs het talud in dwarsrichting en i z loodrecht op het talud (fig. 1).
A
Stroomsnelheden in de openingen van de zetting.
E + F
Verwekingsgevoeligheid.
F
Impuls van de golfklap.
F
Maximale schuifsterkte van de klei.
D
Opwaarts gerichte verschildruk onder de steenzetting (toestroommogelijkheid)•
De invloed van de diverse schademechanismen is te minimaliseren door: A
Erosie-ongevoelige klei toe te passen.
A
Kleine spleten tussen blokken en voorkomen van holtes door zorgvuldige uitvoering.
- 12 CO-416409/1
A + E
Alleen klei toe te passen op hoger gelegen delen van het talud.
D + F
Verdichten van de klei.
F
Klei met een lage plasticiteitsindex.
E
Consistente of gerijpte klei toepassen.
D
Stenen goed aansluitend op vlakke klei-ondergrond.
Toelichting: Over erosie van klei zijn in CO-258901, april 1983, door het LGM onderzoeksresultaten gerapporteerd. Hierbij kwam naar voren, dat klei het best te verdichten is bij een zeker optimaal watergehalte. Beoogt men d.m.v. verdichten de doorlatendheid van de klei te verkleinen dan zal men dit bij een watergehalte moeten doen dat aan de natte kant van dit optimale gehalte ligt. Een verschil in watergehalte van ca. 4% kan bij verdichten een verschil in doorlatendheid geven van een factor honderd. Ook zal door verdichting de erosiegevoeligheid afnemen. Anderzijds is gebleken, dat het aanbrengen c.q. verdichten van klei onder of op de waterlijn zeer slecht mogelijk is (Gemeentewerken Rotterdam-Europoort).
2.2. Gezette steen op geotextiel
De hier beschreven schademechanismen gelden ook voor ouderwertse typen zandkerende constructies als bossen rijshout en krammatten.
2.2.1. Ondergrond: niet-cohesief materiaal Uit 2.1. blijkt dat een geotextiel erosie zal verminderen. Ook lokaal afschuiven van een deel van het talud zal minder optreden, als de treksterkte van het geotextiel voldoende is om vervormingen in het dwarsprofiel te weerstaan en er door schuifweerstand over de rest van het talud een soort verankeringwordt gerealiseerd. Aanbrengen van een geotextiel heeft uiteraard geen invloed op eventueel vervormen van het talud door plaatselijk verdichten van de ondergrond door golfklappen. Wel is een voldoende flexibel geotextiel in staat lokaal opbollingen of verzakkingen te volgen.
- 13 CO-416409/1
Als een goed aansluitende zetting met een niet of beperkt rekbaar, maar voldoende sterk doek verbonden is, zal schade aan de ondergrond niet rechtstreeks gevolgen hebben voor de glooiing (lokaal overspanning van kuilen). Anderzijds blijft schade aan de ondergrond ook langer verborgen.
Voor zover niet beperkt door het toepassen van een geotextiel kunnen bij een constructie van gezette steen of geotextiel op niet-cohesieve ondergrond dezelfde schademechanismen worden genoemd als onder § 2.1.1. , zijnde de mechanismen A, B, C en D. Ook de hiervoor kritieke parameters zijn dezelfde. Toelichting: Korreltransport door de openingen in de steenzetting kan optreden door: i)
een niet-zanddicht geotextiel (ontwerpfout);
ii) een niet-zanddichte opsluiting van de ondergrond (ontwerpfout of een uitvoeringsfout) ; iii) mechanische schade aan het geotextiel (scheuren, vandalisme). Overigens blijkt o.a. uit recente resultaten van het Deltagoot-onderzoek (CO-269960), dat de huidige gangbare ontwerpeisen t.a.v. de karak-
°90
°98
teristieke opening te zwak kunnen zijn (bijvoorbeeld — — < 3, — — < 2, 0 0 50 98 90 . 90 — — < 1 a 2, — — < 1). Wanneer de steenzetting vastzit aan het geo90 15 textiel zal uitlichting door opwaartse verschildrukken niet direkt plaatsvinden. Wel vormt een cyclische waterdrukwisseling een belasting voor de sterkte van het geotextiel en zal ook migratie van korrelmateriaal onder een ademend doek mogelijk plaatsvinden. Ook zal in het algemeen de sterkte van het geotextiel niet op deze cyclische belasting berekend zijn. Men zal daarom de stabiliteit moeten zoeken in voldoende eigen gewicht van de blokken, of anders in het creëren van extra weerstand door de steenzetting met steenslag of iets dergelijks af te strooien.
- 14 CO-416409/1
2.2.2. Ondergrond: cohesief materiaal Toepassing van geotextiel kan hier uitspoeling van de ondergrond verminderen, omdat een soort grenslaag wordt geïntroduceerd, waardoor de stroomsnelheid langs de klei afneemt. Eventuele uitspoeling onder invloed van de verhangen i y en i z wordt door het geotextiel niet voorkomen i.v.m. de zeer kleine deeltjesgrootte van klei.
De onder § 2.1.2. genoemde schademechanismen E (verweken van de ondergrond) en F (plastische vervorming door golfklappen) worden uiteraard nauwelijks door aanbrengen van een geotextiel beïnvloed. Ook nu geldt dat schade aan de ondergrond minder gevolgen heeft voor de glooiing, maar daardoor ook langer verborgen blijft. Men zou kunnen stellen, dat het aanbrengen van een geotextiel op niet-erosiegevoelige klei niet verstandig is. Of klei onder een bepaalde golfbelasting en op lange termijn al dan niet erodeert, is dan ook voor het toepassen van een geotextiel maatgevend. Deze vraag laat zich niet eenvoudig beantwoorden.
2.3. Gezette steen op vlijlaag op ondergrond
Het lijkt verstandig hier een onderscheid te maken tussen minder en meer waterdoorlatende steenzettingen.
2.3.1. Minder_doorlatende_steenzettin2£__vlijlaa2^_niet-cohesieve ondergrond In dit geval zijn de volgende interne schademechanismen te noemen: A1
Suffosie in het filter of in de ondergrond.
A2
Transport van korrelmateriaal of materiaal uit de vlijlaag door de spleten van de zetting.
A3
Transport in de richting van de teen van het talud.
A4
Transport van materiaal van ondergrond tot in vlijlaag.
B
Afschuiven van filter of ondergrond.
C
Vervorming van het talud door verdichting of zettingen.
D
Oplichting van stenen.
E
Verweking van ondergrond.
- 15 CO-416409/1
Kritieke parameters: A, B
Het verhang langs het talud in dwarsrichting en loodrecht op het talud en het verhang in langsrichting van de bescherming.
C + E
De impuls van de golfklap.
D
Opwaartse gerichte verschildrukken onder steenzetting.
E
In situ dichtheid in relatie tot kritieke dichtheid van zand.
De invloed van de diverse mechanismen is te verminderen door: A
Een ondoorlatende zetting en een zanddichte opsluiting van de ondergrond.
A1
Zowel voor de vlij laag als ondergrond materiaal te kiezen met zodanige gradatie dat suffosie niet optreedt (materiaal dat voldoet aan de eisen van Lubochkov, zie literatuurstudie filters
[5])A3
Kleine of geleidelijke overgang tussen karakteristieke korreldiameter van de ondergrond en van het materiaal in overeenstemming met filterregels.
A3
Het aanbrengen van geotextiel tussen de vlijlaag en de ondergrond.
B
Degelijke teenconstructie.
B+C+E
Verdichten van de ondergrond.
D
Dunne en niet te doorlatende vlijlaag toe te passen.
Afgezien van de toelichting onder 2.1.1., die ook hier geldt, kan nog het volgende worden opgemerkt. Toepassing van een vlijlaag reduceert het opgewekte interne verhang i y . Ook wordt de belasting van een golfklap gespreid over het oppervlak. Aan de andere kant is de kans op korreltransport in de richting van de teen van het talud groter doordat nu het gehele oppervlak van de onderlaag onderhevig is aan de werking van stromingskrachten. Door een veilige verhouding voor de korreldiameters van de ondergrond en vlijlaag te kiezen, kan dit nadeel worden ondervangen (zie ook 3.). Voorts zijn opwaartse steendrukken groter bij toepassing van een vlijlaag.
- 16 CO-416409/1
2.3.2. Minder doorlatende steenzetting; vlijlaag; cohesieve_onder^ grond Schademechanismen: A1
Suffosie in de vlijlaag.
A2
Transport van klei of materiaal uit de vlijlaag door de spleten van de zetting.
A3
Transport in de richting van de teen van het talud.
A4
Transport van klei tot in de vlijlaag.
B
Afschuiven van (een deel van) het talud.
E
Verweking van de ondergrond.
F
Plastische vervorming van de ondergrond.
D
Oplichting van stenen.
G
"Krimpscheuren" als gevolg van uitdroging.
Kritieke parameters: A1, A2, A3, A4, B en D als in 2.3.1. E en F als in 2.1.2. De invloed van de diverse schademechanismen is te verminderen door: A1, A2, A3, A4, B en D, zie 2.3.1. E en F, zie 2.1.2. De werking van mechanismen A, E en F neemt af door de vlijlaag, omdat door de vlijlaag de stroomsnelheid over de ondergrond vermindert en ook de impuls van de golfklap door de vlijlaag gedempt doorgegeven wordt.
2.3.3. Meer_waterdoorlatende gezette steen De schademechanismen zijn in grote lijnen vergelijkbaar met die van minder waterdoorlatende gezette steen. De verhangen in de vlijlaag of ondergrond zullen groter zijn. Wanneer de openingen in de zetting groter zijn dan de korreldiameter van het in de vlijlaag toegepaste materiaal, ontstaat ook de mogelijkheid dat de vlijlaag door deze openingen gaat uitspoelen. Wanneer dit gevaar aanwezig is, is de toepassing van geotextiel tussen de blokken en de vlijlaag noodzakelijk.
- 17 CO-416409/1
Worden meer open steenzettingen gebruikt, dan dringt de vraag zich op in hoeverre het effekt van de externe waterbeweging ongestoord tot in de ondergrond kan doordringen. Er kan hierbij gedacht worden aan: lokale verdichting (golfklap); -
zwaardere belasting geotextiel; lokaal hogere interne verhangen.
In feite betekent dit het opofferen van een deel van de beschermende werking van de toplaag ter voorkoming van opwaartse drukken.
Uit het OEBES-projekt en Deltagoo t-onderzoek komt naar voren, dat door vergroting van de waterdoorlatendheid van de steenzetting enerzijds opwaarts gerichte waterdrukken onder de zetting afnemen, maar dat anderzijds het dwarsverhang i v toeneemt. Tussen deze twee tegenstrijdige invloeden zal een veelal economisch bepaald evenwicht moeten worden gevonden (dikte toplaag versus filtereisen ondergrond).
2.4. Constructies met vlijlaag en geotextiel
Een geotextiel tussen vlijlaag en toplaag zal uitspoelen van de vlijlaag door de toplaag voorkomen. Toepassing lijkt alleen nuttig als dit een probleem kan zijn, dus als de openingen in de toplaag groter zijn dan de korrelgrootte van de vlijlaag, of als het geotextiel tevens drager is van de toplaag.
2.5. Praktijkgevallen
In bovenstaande zijn enige mogelijke schademechnismen voor diverse typen constructies behandeld. Om na te gaan welke schademechnanismen ook in de praktijk voorkomen, is een, zij het onvolledige, inventarisatie gemaakt van schadegevallen aan taludbekledingen in de praktijk en het vermoedelijke schademechanisme. Het resultaat van deze inventarisatie is gegeven in tabel 1.
- 18 CO-416409/1
ondergrond bekleding + dijklichaam
plaats
datum
Oesterdam
22-03-81 Haringman blokken
Lauwerszee
+ '65
Lauwerszee
klei
lit. erosie klei
1
betonblokken potklei
afschuiving talud
2
+ '65
koperslak blokken
kleischelpen
erosie klei
2
Vlissingen eilanddijk
'81
Haringman blokken
klei (laag lutumgehalte)
erosie klei
1
Diverse dijken ZW-Nederland
31-01-53 wisselend
wisselend
afschuiven binnentalud
3
Handshove Zeewering
inciden- basalt 60 cm puinsteenrijshout zand teel
verrotten rijshout
X
erosie klei
9
2-'83 dolen Scherpenissepolder
betonblokken klei d = 0,2 cm
01-02-83 Haringman blokken d = 0,15
5 cm steenslag uitlichten 5-30 mm blokken klei
10
11-04-83 Haringman Noord-Beveland blokken Oud Noord-Beveland d = 0,2 polder
5 cm steenslag uitlichten blokken 5-25 mm klei
10
Zuid-Beveland Reigersbergse polder
Tabel 1: Enige schadegevallen uit de praktijk met hun vermoedelijke schademechanisme.
- 19 CO-416409/1
3.
Invloed filterlaag
In het voorgaande zijn schademechanismen beschreven die afhankelijk van de constructie en de belasting aanleiding kunnen geven tot schade aan dijk- en oeverbekledingen. Voor constructies met geotextiel en/of vlijlaag is aangegeven welke schademechanismen door toepassing van geotextiel teruggedrongen kunnen worden. In dit hoofdstuk zal een nadere vergelijking plaatsvinden tussen constructies met en zonder vlijlaag. Deze nadere vergelijking is nodig omdat in de praktijk glooiingen van gezette steen vaak niet rechtstreeks op de ondergrond van het dijklichaam geplaatst worden. In de meeste gevallen wordt ongeacht de ondergrond een vlijlaag toegepast. De redenen die opgegeven worden voor het toepassen van een vlijlaag zijn: 1. Dempen van de golfenergie. 2. Bij glooiingen met een toplaag van niet-uniforme dikte (basalt) is een vlijlaag noodzakelijk om een glad talud te krijgen. 3. Dempen en verdelen van de impuls van de golfklap over een groter gedeelte van de ondergrond. 4. Verminderen van de erosie van de ondergrond. 5. Traditie. 6. Verwerkbaarheid. Uit metingen [i: II en VI, 2] en berekeningen [i: II en iv] is bekend dat een t.o.v. de ondergrond doorlatende vlijlaag aanleiding zal geven tot grotere overdrukken op de steenzetting. Daarentegen nemen verhangen iy in dwarsrichting in het vlak van het talud af bij toepassing van een vlijlaag. De voordelen van het aanbrengen van een vlijlaag zullen dus op moeten wegen tegen de kosten van het aanbrengen plus de extra kosten voor het toepassen van een grotere blokdikte om direkte schade door overdrukken te voorkomen. Overigens zal dit laatste bij ingeklemde zettingen geen rol spelen, omdat de toplaag dan voldoende sterk is om opbolling te weerstaan. De meerkosten voor verwerking zijn afhankelijk van de ondergrond. Bij een ondergrond van zand zullen alle kosten die gemaakt worden voor het maken van een vlijlaag als meerkosten aangemerkt moeten worden.
- 20 CO-416409/1
Bij een ondergrond van klei worden deze kosten ten dele gecompenseerd doordat minder hoge eisen aan de afwerking van de klei gesteld hoeven te worden en het zetten van de blokken op een vlijlaag eenvoudiger is en minder afhankelijk van de weersomstandigheden dan het plaatsen van blokken rechtstreeks op klei. Wat betreft de opgegeven redenen voor het toepassen van een vlijlaag lijkt de eerste niet erg relevant. Een slecht waterdoorlatende zetting van betonblokken zal weinig golfenergie doorlaten naar de lagen onder de toplaag. Daarvoor lijkt een vlijlaag-constructie overbodig. Bij een meer waterdoorlatende toplaag zal meer golfenergie doordringen in de daar onderliggende constructie, maar dat verdere energie dissipatie in de vlijlaag de stabiliteit van de zetting zou verhogen, lijkt onwaarschijnlijk. Het aanbrengen van een relatief doorlatende vlijlaag, waarin drukstoten zich vrij gemakkelijk kunnen voortplanten, lijkt eerder aanleiding te geven tot schade dan deze te voorkomen. De tweede reden die gegeven is voor het toepassen van een vlijlaag is onontkoombaar. De derde en vierde genoemde reden kunnen argumenten zijn om een vlijlaag toe te passen. Voor wat betreft het derde argument geldt echter dat de tegenwoordig vaak toegepaste 50 x 50 cm blokken de golfenergie al over een behoorlijk oppervlak verdelen. Het vierde argument zal bij een toplaag van uniforme dikte het voornaamste zijn. Dit blijkt ook uit fig. 2 en 3 die resultaten laten zien van berekeningen met het computerprogramma STEENZET.
- 21 CO-416409/1
1.2 doorlatende vlij laag
0.8
0.4
slechtdoorlatende vlijlaag overschrijding eigen . gewicht steen
y
QO
• -L
—
-0.4
s o:
-0.8
-1.2
LJ
I
-1.6 775
735
80.5
81.5
TIJD ( s )
Figuur 2: Resultaten STEENZET. Waterspanning-golfdruk-steengewicht maximale overdruk. Simulatie Oesterdam-proef i n Deltagoot [ i : V l ] . Golfrandvoorwaarden proef T30.
bij
- 22 CO-416409/1
0.10
0.05
0.0
-0.05
o -0.10 X
slechtdoorlatende vlijlaag
er
ai -0.15
-0.20
-0.25 775
78.5
79.5
80.5
81.5
TIJD(s) Figuur 3: Resultaten STEENZET verhangen in filterlaag daar waar de overdruk maximaal wordt. Simulatie Oesterdam-proef in Deltagoot ["I: Vl] . Golfrandvoorwaarden proef T30. neg. = richting teen van het talud.
- 23 CO-416409/1
Voor een gegeven hydraulische randvoorwaarde (proef T30 uit het Oesterdam-onderzoek met regelmatige golven [ö]) zijn de waterspanningen in de vlijlaag onder een betonblokkenglooiïng berekend. De overdruk op de zetting is berekend per tijdstip, gemaximeerd over het taludoppervlak (fig. 2) en het verhang i v in de vlijlaag op dezelfde plaats (fig. 3). Twee gevallen zijn doorgerekend: het eerste geval is vergelijkbaar met de omstandigheden tijdens de Oesterdam-proeven, voor dat gedeelte waar een vlijlaag was toegepast. In het tweede geval is de doorlatendheid van de vlijlaag een factor 5 kleiner genomen. De resultaten van deze tweede berekening zijn ook te verkrijgen door de doorlatendheid van de vlijlaag constant te houden, maar deze 5 maal zo dun te nemen (3 cm dik i.p.v. de nu gebruikte 15 cm). Duidelijk blijkt uit de resultaten dat een filterlaag die als zodanig slecht functioneert (door geringe doorlatendheid of dikte) aanleiding geeft tot lagere overdrukken, maar grotere verhangen in de filterlaag. Nu zijn er, zoals bleek uit hoofdstuk 2, ook andere oplossingen mogelijk om erosie te bestrijden, zoals het aanbrengen van een geotextiel. Of het aanbrengen van een vlijlaag noodzakelijk is, zal afhangen van de golfaanval, de soort en de kwaliteit van de ondergrond en de beschikbaarheid van diverse materialen. De uitslag van de afweging wel of geen vlijlaag is te zeer afhankelijk van de plaatselijke omstandigheden om daarover in deze algemene inventarisatie uitspraken te doen. Ook voor een specifiek ontwerp taludbekleding is het op dit moment moeilijk een afweging te maken om al dan niet een vlijlaag toe te passen, of een andere tegen erosie beschermende constructie. De kennis van de kritieke parameters voor erosie zoals behandeld in hoofdstuk 2 is daarvoor vooralsnog te kwalitatief.
- 24 CO-416409/1
4.
Overgangsconstructies
Overgangsconstructies bestaan zowel in dwars- a l s in langsrichting van de oeverbescherming. In de praktijk geven z i j dikwijls aanleiding t o t schade, soms a l s gevolg van de externe waterbeweging, soms door de interne belasting. Deze schade kan vaak eerder optreden dan elders omdat t e r plaatse van de overgang de belasting hoger kan zijn en/of de sterkte van de cons t r u c t i e geringer.
Een voorbeeld van een overgangsconstructie in dwarsrichting i s een toplaag van een steenzetting t o t op de waterlijn en van stortsteen onder de waterlijn. Ook t r e f t men vaak boven de waterlijn een kleilaag aan (overgangsconstructie onder de toplaag). Ook in langsrichting komen deze overgangen voor, terwijl landhoofden e.d. tevens genoemd kunnen worden. Deze constructie-overgangen verstoren lokaal het stromingsbeeld (verandering van doorlatendheid) en kunnen leiden t o t een grote interne belasting. Anderzijds kan ook de sterkte b i j een overgangsconstructie aanzienlijk geringer zijn, doordat bijvoorbeeld de steenzetting minder aansluit of spleten onder een geotextiel n i e t worden voorkomen. In principe zijn de in vorige paragrafen vermelde schademechanismen dezelfde, echter de r e l a t i e belasting-sterkte kan b i j overgangsconstructies beduidend ongunstiger uitvallen. Tenslotte zijn veel gevallen van overgangsschade t e verklaren door ontwerp- en uitvoeringsfouten. Genoemd kunnen worden: -
niet-zanddichte (overlappingen van) geotextielen; ondeugdelijke opsluitconstructies
(scheiding van grondsoorten);
ondeugdelijke scheiding i n langsrichting van bijvoorbeeld stortsteen naar steenzetting; onvoldoende ver aanbrengen van toplaag in de richting van teen van het talud of kruin (golfoploop); oneffen talud; slecht aansluitende toplaag.
- 25 CO-416409/1
5.
Van schademechanisme tot schade
In hoofdstuk 2 zijn diverse schademechanismen beschouwd die kunnen optreden afhankelijk van de constructie en de golfaanval. Daarbij is echter geen uitspraak gedaan of dat mechanisme ook aanleiding geeft tot schade. Van belang is daarbij of een schaderaechanisme, als het optreedt, bij verder constante belasting uitdempt, of aanwezig blijft. Schademechanismen van het laatste type zullen bij een belasting die lang genoeg duurt onherroepelijk aanleiding geven tot schade. Een uitdempend schademechanisme hoeft dat niet te doen. In het onderstaande worden voorbeelden gegeven van de verschillende mechanismen.
Uitdempende mechanismen: Verdichting van de ondergrond of vlijlaag door golfklappen. Rorreltransport van ondergrond in vlijlaag. Bij verhangen die de kritische grens juist overschrijden, zal korreltransport van een ondergrond van zand in de vlijlaag aanleiding kunnen geven tot verstoppen van de poriën in de vlijlaag waardoor het korreltransport tot stilstand komt. Afschuiving van een stuk dijklichaam. Consolidatie van de ondergrond.
Nie t-uitderapende schademechanismen: Erosie van de laag onder de toplaag. Verweking van klei. Plastische vervorming van klei. Uitlichting van stenen in de toplaag.
Zoals reeds opgemerkt: een niet-uitdempend schademechanisme zal altijd aanleiding geven tot schade, als de belasting maar lang genoeg duurt. Deze schade kan zelfs al eerder optreden dan op grond van de snelheid van het mechanisme verwacht kan worden, omdat als door een schademechanisme de constructie verzwakt is ook andere mechanismen kunnen optreden. Bij een uitdempend schademechanisme hoeft gelijkblijvende belasting geen aanleiding te geven tot schade.
- 26 CO-416409/1
Als er toch schade ontstaat, kan dat twee oorzaken hebben: Het mechanisme geeft aanleiding tot zulke vervormingen dat direkt schade optreedt (bijvoorbeeld afschuiving van een stuk talud). Door het uitdempend schademechanisme wordt de constructie zo verzwakt dat andere schademechanismen op kunnen treden die dan aanleiding geven tot schade. Uit tabel 1 blijkt dat veel schade begint met erosie van het materiaal onder de toplaag. Men pleegt nogal eens te werken met zgn. bezwijkbomen. Hoe een bezwijkboom wordt doorlopen, zal afhangen van het type constructie. Als bijvoorbeeld blokken bevestigd zijn op een voldoende stevig geotextiel, of onderling zijn verbonden door kabels, zal het niet voorkomen dat blokken plaatselijk significant verzakken en zal die tak van zo'n bezwijkboom dus niet worden doorlopen. Evenzo zal bij een toplaag van stortsteen de turbulentie in het waterpatroon nauwelijks toenemen als de toplaag wat verzakt en zal schade niet via die tak ontstaan. Hieruit blijkt dat een identiek schademechanisme bij verschillende constructies toch op verschillende wijzen tot schade leidt. Enige voorbeelden van een bezwijkboom zijn weergegeven in fig. 4.1 t/m 4.5.
-
27 -
CO-416409/1
Diepwaler
Doorlatendheden
Andere
randvoorwaarden
toplaag
sterkte -
dwarsprofiel
filter & ondergrond
parameters
Externe belasting
p e («.*.»). v
Interne belosting
Pi
Schade mechanismen: A.B
F
Schade
Figuur 4.1: Algemene bezwijkboom oeverbeschermingen.
- 28 CO-416409/1
diepwater randvoorwaarden
zeefkrommes elastische berging
doorlatendheid
zetting filter ondergrond
Pe
'x 'y
A erosie
locale zakking
I i
l i
inklemming
doorlatendheden
enkel blok
Figuur 4.2: Bezwijkboom m.b.t. korreltransport.
- 29 CO-416409/1
diepwater randvoorwaarden
doorlatendheden
Pe
•x
'y
B
afschuiving
Figuur 4.3: Bezwijkboom m.b.t. afschuiven.
- 30 CO-416409/1
diepwater randvoorwaarden
verwekings gevoeligheid
verdichtbaarheid
doorlatendheden
Pe
Pi
_r \ __
C verdichting
plastische vervorming
E verweking
J lokale zakking
t inklemming enkel blok
i
doorlatendheden
Figuur 4.4: Bezwijkboom m.b.t. vervorming van het talud.
- 31 CO-416409/1
diepwuler randvoorwaarden
doorlatendheden
inklemming enkel blok
sterkte hele bekleding r
r
Pe
T
e
^\
Pi
• t
^
D oplichten van blok
D Unik of uitbuiging
falen
vervorming toplaag en ondergrond \
doorlatendheden
enkel blok weg I
I
sterkte tegen stroombelasting
Figuur 4.5: Bezwijkboom m.b.t. oplichting van stenen.
- 32 " CO-416409/1
Conclusies
Uit voorgaande hoofdstukken is gebleken dat in vergelijking met direkt plaatsen van blokken op de ondergrond zowel een geotextiel als een vlijlaag de constructie kan verstevigen. Aanbrengen van een geotextiel als afscheiding tussen twee onderscheiden lagen in de taludconstructie zal de erosiegevoeligheid van de constructie doen afnemen. De criteria voor toepassing zullen dus moeten zijn dat erosie daar een kritieke parameter is en de kostenvergelijking met andere constructies. Het aanbrengen van een geotextiel tussen een steenzetting en klei ondergrond is slechts zinvol, wanneer de klei erosiegevoelig is en mogelijke uitspoeling door de toplaag kan plaatsvinden. Anders kan het geotextiel beter achterwege blijven. Ook een vlijlaag zal een positieve uitwerking hebben op de erosiegevoeligheid; hier is echter nauwkeurig dimensioneren geboden, omdat door het toepassen van een vlijlaag de wateroverspanningen over de zetting bij golfaanval toenemen. Voor zowel de toepassing van een vlijlaag als een geotextiel zal uiteindelijk een kosten-baten analyse voor een concreet geval uitsluitsel moeten geven, vooropgesteld dat het ontwerp technisch stabiel is. Het toepassen van geklemde zettingen kan de stabiliteit van de toplaag vergroten. Indien echter de overdrukken regelmatig het eigen gewicht van de toplaag overschrijden en de zetting daarbij meer omhoog komt dan de diameter van de korrels van het daaronderliggende materiaal, zullen aan dat onderliggende materiaal hoge eisen gesteld moeten worden, om korreltransport te voorkomen. In de inleiding werden twee manieren genoemd om het effect van overdrukken te elimineren. Het toepassen van een relatief ondoorlatende ondergrond, waardoor de overdrukken afnemen. Het toepassen van een geklemde zetting, waardoor de toplaag veel sterker wordt. Wel moet rekening worden gehouden met eventueel ademen van de toplaag waardoor bergingsmogelijkheid onder de zetting wordt gecreëerd.
- 33 CO-416409/1
In het verdere van deze inventarisatie is gebleken dat beide constructies de belasting op de ondergrond verhogen, waardoor, bij oeverbeschermingsconstructies, de constructie van de lagen onder de toplaag het belangrijkst worden voor de stabiliteit. De kennis van erosieverschijnselen onder steenzettingen is echter op dit moment nog onvoldoende om ontwerpgerichte adviezen te kunnen geven.
De relatie belasting/sterkte kan bij overgangsconstructies ongunstiger zijn, zodat het voorkomen van schade daar extra aandacht verdient. Ontwerp- en uitvoeringsfouten hebben in de praktijk juist bij overgangsconstructies vaak tot schade geleid.
- 34 CO-416409/1
Referenties
1.
Taludbekleding van gezette steen; Waterloopkundig Lab./Lab. voor Grondmechanica, verslag M1795/COdeel II
Verslag Literatuurstudie hydraulische aspecten juli 1982/ir. K. den Boer.
deel III Verslag Literatuurstudie grondmechanische aspecten juli 1982/ir. A. Bezuijen. CO-255780/44. deel IV
Verslag oriënterende grondmechanische studie juli 1982/ir. C J . Kenter, e.a.
deel VI
Verslag grootschalig modelonderzoek Oesterdam - deel A juli 1982/ing. P.J. Visser. CO-258840/7.
2.
KlVI-Symposium. Nieuwe inzichten in het ontwerpen van oeverbeschermingsconstructies. 25 mei 1983.
3.
Waterloopkundig Laboratorium, verslag M1881. S t a b i l i t e i t steenzetting onder golfaanval. Gidsproeven in de Deltagoot. augustus 1982/ir. A.M. Burger.
4.
Waterloopkundig Laboratorium/Laboratorium voor Grondmechanica. Verslag M1 900/CO-261830/5 0. Basalton. S t a b i l i t e i t onder golfaanval. Verslag modelonderzoek, februari 1983/ing. P.J. Visser.
5.
Laboratorium voor Grondmechanica. Literatuurstudie f i l t e r s . LGM, CO-25890 1/88, februari 1983.
6.
Waterloopkundig Laboratorium/Laboratorium voor Grondmechanica. Evaluatie van de resultaten van het modelonderzoek voor de Oesterdam. M1795, deel VIII WL; CO-258901 LGM, augustus 1983.
- 35 CO-416409/1
7.
Kogel, H. van der Postdoctoraal onderwijs in de civiele techniek. Cursus: Havens I I I , constructieve aspecten, 1981.
8.
Laboratorium voor Grondmechanica. Literatuurstudie erosie van k l e i . CO-258901, a p r i l 1983.
9.
Concept Interimrapport. Klei onder steenzettingen voor Oesterdam en Philipsdam. RWS Deltadienst, Werkgroep k l e i , j u l i 1983.
10.
C.O.W. Schade aan glooiingen van betonblokken. Notitie nr. 83-27.
11.
Lambe and Whitman. Soil Mechanics. John Wiley & Sons, 1979, New York.
getypt door : Ilona op diskette : 3 onder titel : CO416409/1
- A1 -
Appendix
Praktijkervaringen
In deze appendix zijn enige interviews gebundeld met mensen, die reeds lange tijd beheer voeren over een omvangrijk stuk taludbekleding. De eerste drie interviews zijn speciaal in het kader van deze studie gehouden. De laatste drie zijn gehouden in het kader van een studie naar eisen die gesteld moeten worden aan klei onder de blokkenglooii'ng van de Oesterdam.
-A2-
Verslag van de bespreking op 28 december 1981 met ing. B. Zuidweg, adjunct-directeur Technische Dienst van het Hoogheemraadschap Noordhollands Noorderkartier.
De ervaringen van ing. B. Zuidweg zijn vooral gebaseerd op het onderhoud van en schade aan de Hondsbosse Zeewering. Aan deze dijk is sinds hij deze functie heeft, slechts één maal schade ontstaan, in 1955 door stranding van een vaartuig. Wel is er meerdere malen stormschade ontstaan aan de strandhoofden die voor de dijk liggen. De constructie van de strandhoofden is getekend in het dwarsprofiel (fig. A 1 ) . Het rijshout in de constructie heeft de functie van een filterdoek en dient om uitspoelen van het zand te voorkomen. Bovendien geeft het volgens Zuidweg een verend karakter aan de ondergrond, zodat dit beter de golfklap-energie kan opvangen. Schade aan de strandhoofden treedt op 25 meter achter het begin van deze strandhoofden door "zuigwerking" van de golven. Op dat punt komt de op het begin van het strandhoofd gebroken golf weer terug bij het strandhoofd en geeft aanleiding tot extra turbulentie. Het schademechanisme voor deze strandhoofden is volgens Zuidweg: verouderen van het rijshout, waaruit volgt: a. minder elastisch worden van het rijshout b. wegrotten van het rijshout.
Dit geeft aanleiding tot: a. minder demping van de "zuigwerking" b. ruimte tussen hout en ondergrond. Dit leidt tot verhoging van de "zuigwerking" en dus tot schade.
Voor de strandhoofden werd basalt van gemiddeld 60 cm dikte gebruikt. Bij reparatie maakt men tegenwoordig wel gebruik van betonnen zuilen van 80 cm.
-A3-
Zuidweg is een voorstander van het toepassen van tonrontes. Dit zou de zuigwerking van de golven verminderen. Daar waar het talud hol wordt, ontstaat schade. Hij erkende dat dit alleen het geval is op plaatsen waar de ondergrond verzakt is, meestal door het wegrotten van het hout, omdat hij zelf nooit opdracht gegeven heeft voor het aanbrengen van een hol talud.
Een modernere constructie voor de strandhoofden zou zijn: zand •*• doek •* Azobée-matjes stortsteen ingegoten in giet asfalt Een voordeel van de oude constructie is dat ook grote gaten in de ondergrond opgevuld kunnen worden met rijshout. Daar de ondergrond van de strandhoofden zand is kan snel grote schade ontstaan na initiële schade, daarom staat de basalt in vakken van
3x5
meter. Van 1829 - 1870 zijn de strandhoofden voorzien van golfbrekerpaaltjes. Deze zijn verwijderd omdat ze trillingen in de ondergrond teweegbrachten en in de zetsteen, waardoor de basaltblokken los kwamen te liggen.
Belangrijk achtte Zuidweg dat de ondrgrond niet star is. Hij zou geen blokken rechtstreeks op klei toepassen, hoewel klei niet star is, maar hecht grote waarde aan een drukverdelende laag puin of rijshout.
Een oeververdediging zal stabiel zijn als de energie uit de golven gedissipeerd wordt. Dit kan door een laag puinsteen; ook de ongelijkmatige hoogte van de basaltzuilen draagt hiertoe bij. Als de laag puinsteen te dik wordt, ten opzichte van de blokken dan zal het water achter de blokken teveel vrij spel hebben en er schade ontstaan. Zuidweg adviseerde een dikte verhouding
filter : blokken
= 1 : 2
Scheef invallende golven +rechte
golven geeft bij botsing turbulentie,
waardoor de zetting kan gaan wringen en er schade ontstaat.
-A4-
Tenslotte legde hij er de nadruk op, dat in een constructie ook rekening gehouden moet worden met andere schade dan door golfaanval, b.v. stranding van schepen. Een op zichzelf goede constructie van asfalt op zand kan dan nauwelijks herstelbare schade oplopen. Het zand spoelt uit onder het asfalt. Bij de schade van 1955 was ook tot 4 m + N.A.P. uitspoeling opgetreden.
P.S.
Het rijshout blijft het langste goed als het vol zit met zand. Als dit niet het geval is, zal zand dat zich in het water bevindt dat door het rijshout stroomt, het hout beschadigen, waardoor het snel veroudert.
-A5-
DWARSPROFIEL Basalt
'
200
300
300
300
300
mmmm
200
mmm
Kaart | 2 | 1 | O |A1 [Form Al |'R eg.no.1379 |VoLg no.fbrm 273f
Fig. Al: Costructie van de strandhoofden van de de Hondsbosse Zeewering
-A6-
Verslag van de bespreking op 10 januari 1983 met ing. P. van der Maas, hoofd Technische Dienst van het Waterschap Noord- en Zuid Beveland.
Het Waterschap heeft 1.500.000 m 2 glooiïng in beheer. De toplaag van het merendeel van de glooiïngen bestaat uit natuursteen: basalt, vilvoortse en nog diverse natuursteensoorten, beton en steenasfalt. Daarnaast komen nog wat exotische glooiïngen voor, zoals pannen rechtstreeks op de klei. Voor betonblokkenglooilngen geldt: de eerste betonglooiïngen werden evenals natuursteen gelegd op een vlij laag. Later werden de blokken direct op de klei geplaatst. Tegenwoordig met de meer machinale verwerking, wordt alleen boven 3+ klei toegepast vanwege de verwerkingsproblemen op lagere plaatsen. Onder de 3+ wordt op de ondergrond een mijnsteenlaag van 0,80 - 1 m toegepast, waarop een dunne uitvullaag van 5 a 10 cm grind, die alleen dient om een vlakke werkvloer te maken. Voor natuurstenen glooiingen wordt de volgende constructie toegepast:
GEBROKEN GRIND 2O-40MM
1Ó-15CM
-A7-
BIj reparatie wordt gebruik gemaakt van Hoechst fosforslakken, die beter bevallen omdat de doorlatendheid kleiner is en een betere werkvloer ontstaat.
Schademechanismen
Betonblokken op klei -*• erosie van de ondergrond. Ook spoelt soms klei in ondergelegen filter.
KLEI IN VLIJ LAAG
Schadeplaats iets beneden hoogwater
Tegenwoordig afscherming met nylon mat.
-A8-
Schade aan glooiingen met een toplaag van natuursteen
Ontstaat door onvoldoende onderstoppen van de basalt, waardoor ruimte is voor korreltransport in de laag puin (bij steilere hellingen zal dat meer voorkomen). Ook wordt vanwege de ongelijke dikte van de basalt soms plaatselijk een vlijlaag opgebroken, wat ook mogelijkheden geeft tot korreltransport. Hierdoor kunnen verzakkingen ontstaan. Daarom wordt tegenwoordige glooiingen met natuurstaan op stortsteen of fosforslakken geplaatst. Bij korreltransport kan door gewelfvorming de schade enige tijd onzichtbaar blijven, totdat bij een storm of zelfs bij belopen de schade openbaar wordt. De schade door strandingen is verwaarloosbaar.
Asfalt
direct op zand wordt alleen toegepast van 2,50 tot 4 + N.A.P. Volgens v.d. Maas werd een vlijlaag ook vroeger alleen toegepast om de onderliggende klei beloopbaar te maken, klei beloop -»• krammat -*• 2 vlij lagen •*• stenen en/of riet
De drukverdelende werking van de vlijlaag, zoals genoemd door Zuidweg, is voor natuursteen twijfelachtig en lijkt voor betonnen blokken totaal overbodig gezien de afmetingen van de blokken.
Slechte dingen zijn volgens v.d. Maas: •
veel tonroute (zeker bij steilere glooiingen)
•
steile glooiing, steiler dan 1 : 4 of 1 : 3,5.
De dikte van de glooiing is tot nu toe een zaak van ervaring. De dikten variëren van 20 tot 35 cm. Normaal voor de Westerschelde Veel aanval
•*• 25 cm dikte
weinig aanval + 20 cm dikte bij schorren
+ 15 cm dikte.
-A9-
Verslag bespreking op 15 februari 1983 met M.J. Giljam, hoofd Technische Dienst van het Waterschap Tholen.
Voor de taludbescherming van de dijken van het Waterschap Tholen werden vroeger twee soorten constructies toegepast: 1. betonblokken rechtstreeks op klei 2. natuursteen op puin of vlij lagen op krammat op klei.
De oude dijklichamen bestaan voor een groot gedeelte uit klei. De eerste dijk was aangelegd met de meest zwavelige klei in de kern. Naar buiten toe werd de klei vetter. Latere ophogingen werden uitgevoerd met klei. De klei onder de teludbekleding was in kleine schepen aangevoerde schorklei. Toen de schorklei nog met de hand gewonnen werd, ging men slechts 2 steken diep om verzekerd te zijn van homogene klei. Wanneer een betonblokkenglooiïng direkt op klei werd toegepast, werd de klei gebruikt tot ver (zeker 1,65 m -) onder de hoogwaterlijn. Volgens Giljam gaf dit door de goede kwaliteit klei nooit problemen. Oudere bestekken tonen aan dat wel herstelwerkzaamheden nodig waren. De in die bestekken getekende verzakkingen lijken veroorzaakt te zijn door erosie (overigens was dit eerste grote herstel pas nodig 20 jaar na de eerste plaatsing). Ook nu was er weer schade 30 jaar na dat herstel. Daarbij zijn de betonblokken die op het werk gestort zijn in 1933 van veel slechtere kwaliteit dan nu gebruikelijk. Redenen om de constructie betonblokken op klei te wijzigen zijn de volgende:
1. schorklei kon om milieuredenen niet meer gebruikt worden 2. als het al aangevoerd kon worden, dan wordt het machinaal gegraven en is daarom minder homogeen 3. klei uit een kleiput uit de polder is lichter en vaak ook minder homogeen
-A10-
4. problemen bij het machinaal leggen van de blokken. De klei-ondergrond is niet zacht, dit wordt soms opgelost door lichte klei over de reeds aangebrachte klei te strooien en die af te rijen. De lichte klei erodeert echter snel van onder de blokken en geeft aanleiding tot schade.
Als tegenwoordig blokken machinaal op klei gelegd worden, wordt een grindlaagje van 2 a 3 cm op de klei aangebracht, dat door de blokken in de klei gedrukt wordt en de doorlatendheid maar weinig zou verhogen. Bij nieuw aangebrachte dijklichamen is de kern van zand en in Tholen is dan een afdeklaag van 60 cm klei toegepast. Een tegenwoordig veel toegepaste constructie is een zandlichaam met daarop 1 m mijnsteen en een gebroken grindlaag van 5 a 10 cm.
BETONBLCKKEN
r
Voor basalt wordt een iets dikkere grindlaag gebruikt om de ongelijkheid in de basalt te compenseren. Basalt en basalton wordt na de verwerking afgestrooid.
-All-
Schademechani smen
Blokken op klei: plaatselijk treedt een begin van erosie op. Daarna kunnen bij minder goed aansluitende blokken krabben de glooiing verder ondermijnen. Hierdoor kan direct al schade ontstaan. Ook kan de glooiing verzakken en kunnen de ongelijk liggende stenen een aangrijpingspunt vormen voor de golven, waardoor schade ontstaat. Blokken op grind: bij golfaanval zal water onder de blokken komen en dus zullen onder de blokken grote waterspanningen ontstaan. Deze constructie wordt dan ook op Tholen niet toegepast. Dikke blokken: zwaarst aangevallen gebied Stavenisse: betonblokken
25 cm
basaltzuilen
30 - 40
De golfhoogte is hier ongeveer 2 m.
Uit de ervaring van dhr. Giljam is ook de helling van belang gebleken. Een constructie met een helling 1 : 4 is beter dan een beduidend zwaardere constructie met een helling 1 : 3.
-A12-
Samenvatting interview met Waterschap Vrije van Sluis
datum: 25-4-1983 opgemaakt door: H. Jagt onderwerp: Klei onder betonblokken
Aanwezig: Waterschap:
V. Kruiningen Provoost
Werkgroep Klei: Termaat Pylarczyk Dekker Jagt
-A13-
1. INLEIDING Waterschap Vrije van Sluis - beheer 33 km zeewering - in kader van Deltadienst verzwaren - 25 km uitgevoerd - 8 km nog uit te voeren - ten oosten van Breskens is gereed
Noordzee
^ ^
nra«k»n«
X/festerschekte
Cadzand
Braakman - betonblokken op klei wordt (werd) alleen toegepast ten oosten van Breskens - ten westen van Breskens wordt voornamelijk asfaltbeton toegepast Waarom klei in oost: - traditie; - onbekendheid toen met asfaltkonstrukties; - wat minder zware golfaanvallen. Waarom nu niet meer in west: - maken gebruik van aanwezig steenmateriaal; - wordt zwaarder aangevallen; - taludlengte dusdanig groot dat asfalt volgens hun fraaier is. In het verleden zijn in het westen wél betonblokken op klei gezet (rond 1953, tussentijdse verhogingen). Dit zit er nog steeds. Tijdens de ramp wel een paar uitgevlogen, verder geen noemenswaardige schade. In een rapport van TAW (duinvoetverdediging) wordt hier wat over gezegd. Uitleg van onze kant over onderzoek: - waarom onderzoek - wat willen wij weten - waarom interview
-A14-
2. UITLEG V.V.S. OVER UITVOERINGSWIJZE Vroeaer: - met de hand blokken zetten - 80 cm klei op zand —> overgenomen uit ervaring - 80 cm in 2 lagen minimaal aanbrengen. Met bulldozer lagen klei vooruitschuiven —» kunnen best wat meerdere (dunnere) lagen zijn - later ook laadschop gebruikt - klei werd per wagen in langstransport over de dijk aangevoerd
goede kkzi
slecht klei "Z. goede klei oude dijk
^^
nieuwe dijk
klei
Zij maakten gebruik van de beschikbare klei uit oude zeedijken, schorren en binnendijken. Aan de hand van gemaakte boringen werd een indeling gemaakt. Goede klei werd onder de blokken toegepast en op buitenbekleding. Slechte klei werd op binnenbekleding toegepast. - Zij stellen altijd de klei ter beschikking en wijzen de plaats aan waar het verwerkt moet worden. Eisen - Er werd weinig onderzoek verricht. - Alleen boringen in aanwezige dijken. - Beoordeling bijna altijd visueel —) dit kan gevaarlijk zijn, maar tot nu toe nooit echte schade dus het werkt bevredigend. - Groffè maatstaf: niet <£ 30% afslibbaar : ^ 40%: goede klei : vetste klei is het beste, de enigste eis is dat het verwerkbaar moet zijn - Ongerijpte klei kun je niet verwerken, je kunt er niet over rijden, het is niet te snijden (hoog vocht- en slibgehalte) Waar toepassen
betonblokken
• 5,60 superstorm
tijzone
Bekleding tijzone is vaak nog oude zeedijkkonstruktie -$ zitten
blijft
-A15-
- Oude konstruktie beneden 3 + was vaak: basaltblokken puinlaag ~\ vlijlaag 2 lagen klinkers.! klei
- Met de hand zetten — > uitvoering zéér belangrijk. Afmaker was bijna een soort uitvoerder. Afmaker kreeg van uitzetter om de 50 mtr hoogte, profiel en tonrondte. Daartussen zichtte hij piketten. Steenzetter werkte van onderen (vanaf band) naar boven, steeds een klein laagje klei afstekend. Was de klei slecht aangebracht —• moest hij veel klei afsteken. De afgestoken klei werd naar beneden gegooid -* kwam tussen de stenen te zitten (handgezette stenen zitten iets losser dan machinaal gezette). De spleten kwamen aldus dicht te zitten en raakten begroeid —» stenen kwamen goed vast te zitten. Met deze handgezette stenen heeft het Waterschap goede ervaringen. Uitvoeringswijze later: - Machinaal 8 blokken tegelijk. - Met behulp van rijkonstr. de opp. glad maken. Daartoe de klei iets onder de balk houden en de rest aanvullen met voor de balk ' gestrooide klei. - Nadeel: - bovenste laagje is niet verdicht - geen grond meer op de blokken gegooid - pas na een tijd (bv. een jaar) is de zaak goed gezet - Voordeel: 8 blokken per keer -» dicht tegen elkaar aan Latere verbetering op deze machinale zetmethode - Klei werd iets hoger dan de onderkant van de rij aangebracht. - Het was dus niet nodig om losse klei te strooien. - Er werden piketten gezet. - Machinist "schraapt" er met zijn bak een dun laagje vanaf, vlak voor de rij. - In het begin had men er wat angst voor dat je het zou zien dat er niet meer afgerijd was, maar dat viel enorm mee. - Wel zeer belangrijk was dat ze een goede machinist hadden die met zijn bak er een zeer dun laagje "af kon pellen". - Indien je dat in dikkere lagen zou doen zou het breken en zou je het talud niet in een keer kunnen pakken. Verschil met Oesterdam uitvoering - Bij damvak Zuid trok de balk —* scheurvorming - Bij waterschap sneed de bak een klei laagje af.
-A16-
Waarom dit niet in het westen toepassen? Het bevalt immers goed? - In oosten kleinere taludlengtes (1:3,5). - In oosten wat minder aangevallen. - In westen grotere taludlengtes (1:5) —» visueel blokken niet zo fraai . - w.s. ook geen klei genoeg om in het westen "self-supporting" te zijn.
Uitvoering in westen:
asfalt
3. RESUMÉ - Klei werd veel uit traditie toegepast-* Beviel goed, dus geen redenen tot veranderen. Ook niet zoveel kapaciteit daarvoor (kleine dienst). - Niet zoveel onderzoek gedaan (veel op ervaring). - Gebruik gemaakt van aanwezige klei. - Dus zelf klei beschikbaar stellen en aanwijzen waar het verwerkt moest worden. - Klei werd pas boven 3 + toegepast. - Met de hand gezet beviel best. - Machinaal zetten beviel pas na aanpassing van werkwijze. - Deskundig personeel aannemer erg belangrijk! - Wijze van uitvoering erg belangrijk!
-A17-
Samenvatting intervieuw met het waterschap De drie ambachten te Terneuzen.
Opgemaakt door: J. van Baaien Datum: 11 mei 1983 Onderwerp: Klei onder betonblokken Aanwezig:
J- Zuidweg J. van Baaien G. Laan
Waterschap 3 ambachten WWO WBD
1.
Inleiding. Het doel van het intervieuw wordt eerst toegelicht.
2.
Motivering betonblokken op klei. Dit is verreweg de goedkoopste konstruktie, mede doordat alle klei ter beschikking is gesteld.
3.
Toepassingsgebied betonblokken. De in het kader van het Deltaplan verzwaarde zeedijken (20 km) zijn van de volgende taludverdedigingen voorzien: Vanaf de teen tot ca. NAP + 3,20 m een "open" konstruktie zoals basaltzuilen, koperslakblokken en zgn. PIT-blokken gezet op stortlaag van grind/puin + vleilagen. PIT-blokken zijn betonblokken, afm. 0,20 x 0,25, dik 0,20 m. met vertikale vellingkanten, donker van kleur t.g.v. toevoeging van basaltslag en voorzien van een ruw oppervlak door toepassing van gemalen koperslakken. Onder de glooiingskonstruktie is 0,80 m klei aangebracht. Dit glooiinggedeelte is vaak nog oude zeedijkkonstruktie. Vanaf ca. NAP + 3,20 m tot ca. NAP + 5,70 m betonblokken op 0,80 m klei. Afmetingen betonblokken 0,50 x 0,50 x 0,20/0,25 m. De dikte is afhankelijk gesteld van de aangevallenheid van de dijkvakken. De dikte is niet uitgerekend maar in onderling overleg tussen RWS/PWS en waterschap op grond van ervaring vastgesteld.
a.
b.
4.
Gewenste kleisamenstelling. 25-30% afslibbaar, 0,016 mm. (Oosterbeek) Klei met hogere afslibbare gehalten geven scheurvorming en verwerking ervan zou problemen opleveren. Als voorbeeld hiervoor wordt aangehaald de toepassing van zwaardere klei op buitenberm welke scheurvorming heeft vertoond en bovendien slecht wilde begroeien. Men wil niet dat scheurvorming onder de betonblokken optreedt. In een uitzonderingsgeval is wel eens wat zwaardere klei in een onderlaag verwerkt (> 30% afslibbaar).
-A18-
5.
Herkomst verwerkte klei. .Afkomstig uit de te verhogen zeedijk (grootste hoeveelheid) . .Afkonstig uit de polder, opgeslagen in depots. .Afkomstig uit de schor. De schorklei moet voldoende rijp zijn. Schorklei wordt geacht gerijpt te zijn als deze stevig is, dus voldoende uitgedroogd en bruin van kleur (visueel oordeel + "handproef"). Blauwe klei wordt bij voorbaat ongeschikt geacht. Klei is onderzocht te Oosterbeek op afslibbaar gehalte. Schorklei is in eerste instantie op ruggen gezet op het schor en voor zover gerijpt, verwerkt (buitenste schil).
6.
7.
Aanbrengen kleibekleding onder betonblokkenglooiing. .Oude methode. De klei wordt in 2 lagen van 0,40 m aangebracht en verdicht met een bulldozer D6. De bovenlaag van de klei wordt vlak afgewerkt met de schop. •Moderne methode. De klei wordt in 2 lagen aangebracht en verdicht met een bulldozer D6. Grove kluiten worden er met de hand afgeraapt. Met de bulldozer wordt het eindprofiel nagenoeg benaderd. Daarna wordt het verdichte oppervlak afgestrooid met 1 a 2 cm. "strooiklei" uit apart depot bestaande uit "goede" klei 25-30% afslibbaar, waarna het talud wordt afgereid met een stalenTbalkprofiel. Het bovenste laagje klei is dus niet verdicht! Zonodig wordt na het afreien de klei bevochtigd met water (sproeikar) ter bevordering van de plasticiteit. Dit wordt gedaan om de kleefkracht te bevorderen. Het eerste kontakt tussen betonblokken en klei moet goed zijn. Men heeft ervaring met 2 manieren van taludafreien: . In langsrichting. . In dwarsrichting. Het afreien in langsrichting heeft de voorkeur, hierbij is de kans op hoogteverschillen in glooiing het kleinst. De rei bestaat uit een T-profiel met een rol bovenaan welke zijn geleiding vindt via een horizontaal gestelde staaf. Onder aan de rei is een wiel gemonteerd dat over de laatste rij gelegde betonblokken/banden rijdt. Het leggen van betonblokken. •Oude methode. Betonblokken met de hand zetten. Dit wordt niet meer toegepast. .Moderne methode. Betonblokken met de tang leggen. De blokken worden zo goed mogelijk geklemd d.m.v. "aantikken" met een volle tang tegen de reeds gelegde blokken. Om beschadigingen te voorkomen wordt als buffer een houten blokje gebruikt. De inklemming van de betonblokken onderling wordt belangrijk geacht. Tot nu toe zijn alleen vlakke betonblokken gebruikt. Deze zouden goedkoper zijn dan betonblokken met inkassingen. Geadviseerd wordt zo snel mogelijk over te gaan tot het plaatsen van de betonnen opsluitbahd op de voorrand van de buitenberm om eventuele schade tijdens de uitvoering zoveel mogelijk te beperken.
-Aiy-
8.
Schade aan betonblokkenglooiing. Het waterschap heeft bij het ontwerp de eis gesteld dat geen schade aan de glooiing mag optreden. Argument hierbij is dat schade vaak in de winter optreedt. Juist in deze periode is reparatie moeilijk uitvoerbaar. Dit dient dus te worden voorkomen. Het oudste deel betonblokkenglooiing dateert uit 1960. Tot heden toe is aan de glooiingen van betonblokken, voor zover deze onder toezicht van het waterschap zijn gemaakt vrijwel geen schade opgetreden. Wel is tijdens de uitvoering een keer stormschade gekonstateerd (Grietepolder). Nader onderzoek wees uit dat te lichte klei is gebruikt. Deze is verwijderd en vervangen door goede klei (25-30% afslibbaar). Met nadruk wordt gesteld dat tot een jaar na aanbrengen van de glooiing de meest kwetsbare periode wordt geacht. "Vers werk" is kwetsbaar. Er is dan de minste kleef/inklemming aanwezig. Wel is er momenteel schade aan een gedeelte betonblokkenglooiing dat in 1960 door RWS is aangelegd voor de Nieuw-Othenepolder. Aansluitend aan de betonband op NAP + 3,20 m zijn over meer dan 1000 m lengte enkele rijen betonblokken vrijwel aaneengesloten naar beneden gezakt. Waarschijnlijk is hier klei onder de betonblokken uitgespoeld. Bij navraag blijkt dat tijdens de uitvoering de klei erg nat is geweest. De voegvulling tussen de basaltglooiing en betonband is in beton uitgevoerd. Mogelijk is deze oplossing niet voldoende dicht. RWS wil dit schadegeval erg graag nader onderzoeken en stelt voor een deel van de glooiing op hun kosten te nemen. Het waterschap zegt alle medewerking toe.
9.
Kontrole dijkvakken op schade. Regelmatig wordt de glooiing op schade geïnspekteerd, in ieder geval na iedere storm.
10. Begroeiing betonblokkenglooiing. Het waterschap aksepteert geen begroeiing tussen de naden van de betonblokken. Men vreest dat de wortels onder het blok zullen doorgroeien, hetgeen schadelijk wordt geacht voor de kleefkracht van de klei. Men heeft ervaring met rietwortels onder betonblokken. In het verleden is door rietgroei een aantal blokken omhoog gekomen. Voor onkruidbestrijding wordt het chemische middel Primatol Ata gebruikt, een zgn allesdoder. 11. Vochtgehalte klei onder blokken/beesten. De ervaring is dat de klei onder de betonblokken altijd aardvochtig is. Het lijkt erop dat het betonblok uitdroging tegenhoudt. Proeven naar vochtgehalte zijn nooit gedaan. Ondermijning van de betonblokken door aanwezigheid van dierlijk leven is nooit gekonstateerd. 12. Besteksbepalingen. .Het maken van glooiingen is ter goedkeuring van de direktie. .De direktie kan het blokkenzetten doen beëindigen bij regenval of anderszins . .Talud moet zuiver vlak afgereid worden zodat het gehele grondvlak van het blok draagt. .De blokken met een houten stamper aanstampen.
-A20-
Het kriterium wanneer moet worden gestopt met het blokken zetten wordt vaak bepaald door praktische omstandigheden: te nat om te verdichten, bulldozer zakt weg enz., betonblokken gaan "zweven", onvoldoende stabiliteit, vorst ir. de gror.d enz.. Geen eisen zijn gesteld_aan^ .Verdichtingsgraad klei. 50 m 3 /uur, verdicht met een bulldozer D6 in een laag van 0,40 m, vindt men een goede norm voor de gewenste verdichting. .Vochtigheidsgraad klei (gevoel). 13. Eisen aan klei voor bekledingen. Buitenberm, buitenbeloop, kruin: 25-30% afslibbaar, 0,016 mm. Binnenbeloop: niet minder dan 20% afslibbaar 0,016 mm. 14. Samenvatting. .Betonblokken op klei is goedkoper dan andere glooiingskonstrukties doordat alle klei ter beschikking is gesteld. .Dikte betonblokken niet uitgerekend, vastgesteld op grond van ervaring. •Gebruikte klei alleen op afslibbaar gehalte onderzocht (Oosterbeek) Ideale klei = 25-30% afslibbaar, 0,016 mm. .Het bepalen van rijpheid van schorklei gebeurt op visuele en gevoelsgronden. .Mate van vlakheid en vochtigheid kleitalud erg belangrijk(afreien in langsrichting van het talud heeft voorkeur. .Nagenoeg geen schade aan betonblokkenglooiingen. .Grasbegroeiing tussen naden betonblokken niet akseptabel. .Weinig eisen in bestek opgenomen, veel wordt gevangen onder de zinsnede "ter goedkeuring van de direktie". •Proef uitvoeren t.p.v. beschadigd glooiingsgedeelte Nieuw-Othenepolder waar onderste 2 rijen betonblokken zijn verzakt.
-A21-
?a: er.vattins
interview met het water sc.v.ar
SrhD'jwen-Duiveland
Datum: 19 mei 1983 Opgerr.aakt door : H. Jagt Onderwerp: Klei onder betonblokken
Aanwezig: N. J. H. H. R.
v . d . Linde v. Baaien Dekker Jagt Termaat
- Waterschap - WWO - LGM - WWO - WTG
Schouwen-Duiveland
1 . Inleiding Op donderdag 19 mei vond het laatste interview plaats; gesproken werd met N. v.d. Linde van het waterschap Schouwen-Duiveland. Wat het verslag van dit bezoek betreft kunnen we vrij kort blijven: de ervaring met klei onder betonblokken bleek duidelijk minder te zijn dan bij de andere 2 waterschappen en er kwamen ook geen nieuwe gezicht*punten naar voren. 2.. Toepassingsgebied klei onder betonblokken Meestal werd alleen klei toegepast boven de HW-lijn, in enkele gevallen ook lager. Er zijn vele soorten van konstrukties toegepast, soms maar over betrekkelijk kleine afstand (veel proefvakjes). Het geheel doet rommelig aan. Momenteel vindt er een inventarisatie plaats van alle toegepaste glooiingskonstrukties. 3. Waarom klei onder betonblokken Hier kwam geen duidelijk antwoord op. Het wordt momenteel bij herstelwerkzaamheden in ieder geval niet meer toegepast. De reden hiervoor is wat onduidelijk: er is wat schade geweest, maar die trad net zo goed op bij andere konstruktievormen. 4. Herkomst verwerkte klei - De meeste klei werd van elders aangevoerd. - Onder betonblokken werd meestal 80 cm Klundertse klei toegepast (wat blauwige klei). - Als afdeklaag (zowel aan binnen- als aan buitenkant) werd 40 cm Maas-klei toegepast. - Schor klei werd ook wel toegepast, voornamelijk als bekledingsklei. - Tenslotte werd ook nog wel Boomse klei toegepast (zwart, leming). 5. Eisen aan klei te stellen Hier kan V.d. Linde weinig over zeggen, alleen dat de klei vet moest zijn. De keuring gebeurde op het oog
(Maas-klei was wel eens onderzocht).
-A22-
6.
Uitvoer ingsmethoae - De klei werd in lagen aangebracht. - De bovenkant werd met schop en bak afgevlakt. - Verdichting gebeurde d.m.v. aandrukken met bak. - Er werd verder niet afgestrooid. - De blokken werden m.b.v. blokkentang aangebracht. - De max. toegepaste betonblokkendikte was 25 cm.
7.
Voorkomende schade - Hier en daar wat kleine zettingen. - Onder de aangebrachte Leendertse blokken is op een aantal plaatsen klei uitgespoeld. - Bij de oostelijke dam van Schelphoek is aanzienlijke schade gekonstateerd onder de betonblokken. Er wordt weinig aan gedaan omdat de plaats niet kritiek is.
9.
Vochtgehalte klei onder blokken Bij herstelwerkzaamheden is bovenin de glooiing soms uitdroging gekonstateerd.
10. Konklusie - Er is weinig konkreets naar voren gekomen. - Ervaring met klei onder blokken valt tegen. - Er is weinig onderzocht; over de vereiste samenstelling van klei voor diverse toepassingen kon derhalve ook niets gezegd worden. - Interessant is misschien om op plaatsen waar schade gekonstateerd is (Schelphoek) nog eens monsters te gaan nemen.
