Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Základná škola Pavla Horova Michalovce
ŠKOLSKÝ ROK: 2015/2016
5. ROČNÍK Matematika Vypracoval: Mgr. Ľubomíra Bérešová, RNDr. Eva Ciglianová
Obsah Charakteristika predmetu. ...................................................................................................................... 2 Ciele učebného predmetu. ...................................................................................................................... 2 Kľúčové kompetencie .............................................................................................................................. 2 Obsahový štandard.................................................................................................................................. 3 Výkonový štandard .................................................................................................................................. 5 Pedagogické stratégie ............................................................................................................................. 8 Učebné zdroje ......................................................................................................................................... 8 Hodnotenie.............................................................................................................................................. 9 Tematický plán učiteľa .......................................................................................................................... 11
Učebné osnovy vypracované na základe ŠVP ISCED 2, schváleného MSVVaS SR dňa 6. 2. 2015 pod číslom 20155129/5980:2-10A0 pre druhý stupeň základnej školy s platnosťou od 1.9.2015.
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 1
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Charakteristika predmetu Predmet matematika v piatom ročníku je zameraný na budovanie základnej matematickej gramotnosti a rozvíjanie kognitívnej oblasti vedomostí (ovládanie faktov, postupov), aplikácie (používanie získaných vedomostí na riešenie problémov reálneho života), zdôvodnenie (riešenie zložitejších problémov, ktoré vyžadujú širšie chápanie súvislostí a vzťahov). Žiaci si vedomosti osvojujú špirálovite, z opakovania učiva na začiatku školského roka, s výrazným zastúpením propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom. Obsah v tejto oblasti vzdelávania sa sústreďuje na dobudovanie pojmu prirodzených, čísel a počtových výkonov s týmito číslami. Z geometrie sa paralelne rozvíja rovinná aj priestorová geometria, rozširujú sa žiacke vedomosti o geometrických útvaroch.
Ciele učebného predmetu Žiaci – – – – – – – –
získavajú schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote, rozvíjajú svoje logické a kritické myslenie, argumentujú, komunikujú a spolupracujú v skupine pri riešení problému, čítajú s porozumením primerané súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy, využívajú pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, vedia matematizovať reálnu situáciu a interpretovať výsledok, vyhľadávajú, získavajú a spracovávajú informácie z primerane náročne spracovaných zdrojov vrátene samostatnej práce s učebnicou a ďalšími textami, osvoja si základné primerané matematické pojmy, poznatky, znalosti a postupy uvedené vo vzdelávacom štandarde, rozvíjajú zručnosti, ktoré súvisia s procesom učenia sa, s aktivitou na vyučovaní a s racionálnym a samostatným učením sa.
Kľúčové kompetencie 1) kompetencia (spôsobilosť) k celoživotnému učeniu sa má záujem na zdokonaľovanie svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia 2) sociálne komunikačné kompetencie (spôsobilosti) získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 2
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ 3) kompetencia (spôsobilosť) uplatňovať základ matematického myslenia a základné schopnosti poznávať v oblasti vedy a techniky na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality 4) kompetencia (spôsobilosť) v oblasti informačných a komunikačných technológií dokáže využívať IKT pri vzdelávaní 5) kompetencia (spôsobilosť) riešiť problémy uplatňuje pri riešení problémov vhodné metódy založené na analyticko-kritickom a tvorivom myslení 6) kompetencie (spôsobilosti) občianske získava uspokojenie nad novým pohľadom na realitu 7) kompetencie (spôsobilosti) sociálne a personálne osvojuje si základné postupy efektívnej spolupráce v skupine 8) kompetencie (spôsobilosti) pracovné získava sebadôveru pri interpretácii matematických a nematematických textov 9) kompetencie (spôsobilosti) smerujúce k iniciatívnosti a podnikavosti získava uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh 10) kompetencie (spôsobilosti) vnímať a chápať kultúru a vyjadrovať sa nástrojmi kultúry správa sa kultivovane, primerane okolnostiam a situáciám
Obsahový štandard V predmete matematika v triedach 5. a 5. b je časová dotácia v rozsahu päť vyučovacích hodín týždenne (nad rámec ŠVP 1 vyučovacia hodina), v 5. c triede nie je časová dotácia navýšená, vyučujú sa 4 hodiny týždenne. Učebné osnovy sú vo všetkých triedach totožné so vzdelávacím štandardom ŠVP. Zmena kvality výkonu je doplnená špecifickými výkonmi k rámcovým výkonom vo výkonovom štandarde TPU v 5. a a 5. b triede.
I. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Prirodzené číslo, cifra, číslica Rád číslice, zápis prirodzeného čísla ,stovky, tisíce, desaťtisíce...susedné čísla, párne, nepárne čísla Číselná os, vzdialenosť na číselnej Znaky <, >, =, usporiadanie vzostupne a zostupne, zaokrúhľovanie nadol, nahor a zaokrúhľovanie na jednotky, desiatky, ... Rímske číslice I, V, X, L, C, D, M ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 3
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ Tabuľka, diagram, graf
Propedeutika desatinných čísel (napr. model eurá a centy ): porovnávanie a usporiadanie desatinných čísel, zaokrúhľovanie nadol na ..., zaokrúhľovanie nahor na ..., zaokrúhľovanie na ..., sčítanie a odčítanie desatinných čísel (ako navzájom opačné operácie), násobenie desatinného čísla číslom 10, 100, 1 000, súvis s prirodzenými číslami. Propedeutika zlomkov (zlomok ako časť celku) II. Počtové výkony s prirodzenými číslami Počtové výkony (operácie) – sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie Sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel Činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel, zvyšok pri delení viac, menej, rovnako, polovica, tretina, štvrtina, ... Poradie počtových výkonov, úloha zátvoriek Propedeutika záporných čísel (napr. model farebné čísla) Propedeutika pomeru, priamej a nepriamej úmernosti (slovné úlohy) Propedeutika distributívnosti
III. Geometria a meranie Priamka, bod, úsečka Trojuholník a jeho vrcholy a strany Štvoruholník a jeho vrcholy, strany a uhlopriečky Štvorec, obdĺžnik Kružnica (kruh) – stred, polomer a priemer Kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa Pravítko, kružidlo, rovnobežky, kolmica, päta kolmice, rovnobežník, susedné strany, protiľahlé strany, vodováha, olovnica Dĺžka úsečky, dĺžka strany trojuholníka, štvorca, obdĺžnika, obvod, jednotky dĺžky – m, dm, cm, mm, km Kocka, kváder, stena, vrchol a hrana kocky a kvádra Náčrt, nákres, plán, kódovanie Štvorcová sieť, obsah, propedeutika jednotiek obsahu cm2, mm2 v štvorcovej sieti
IV. Súmernosť v rovine (osová a stredová) Súmernosť a zhodnosť geometrických útvarov Stred súmernosti, stredová súmernosť Os súmernosti, osová súmernosť Útvary osovo a stredovo súmerné, vzor, obraz Konštrukcia rovinného geometrického útvaru v osovej a stredovej súmernosti ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 4
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Dáta, údaje, triedenie, usporiadanie, systém, tabuľka Jednoduchý diagram, Štatistika, možnosť, počet možností, zisťovanie počtu možností Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov Hry, pokusy a pozorovania, stratégia riešenia Získavanie skúseností s prácou a organizáciou súborov predmetov Prierezové témy sa v matematike explicitne neuplatňujú, využívajú sa pri riešení niektorých kontextových úloh v týchto tematických celkoch:
Prierezová téma ENVIRONMENTÁLNA VÝCHOVA
Realizovaná v tematickom celku V tematickom celku Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie pri riešení úloh s danou tematikou, rímske číslice.
MULTIKULTÚRNA VÝCHOVA
Pri opakovanie učiva, čítaní a písaní prirodzených čísel, párne a nepárne čísla, rímske číslice. OSOBNOSTNÝ A SOCIÁLNY ROZVOJ V téme Zobrazovanie čísel na číselnej osi, pri zaokrúhľovaní prirodzených čísel a tabuľky, diagramy, grafy, schémy. TVORBA PROJEKTU A PREZENTAČNÉ Pri tvorbe a prezentácii projektu ZRUČNOSTI v tematickom celku Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie.
Výkonový štandard I. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže: prečítať a zapísať prirodzené čísla, rozložiť prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu, zložiť prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu, rozlíšiť párne a nepárne čísla, porovnať a usporiadať prirodzené čísla aj nad milión, zaokrúhliť prirodzené čísla aj nad milión nadol, nahor, na desiatky, stovky, ..., zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi – k danému číslu priradiť jeho obraz a opačne, ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 5
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ doplniť čísla do danej neúplne označenej číselnej osi, vysvetliť vlastnými slovami, že vzdialenosť obrazov za sebou idúcich čísel na číselnej osi je rovnaká, poznať základné rímske číslice a čísla, prečítať letopočet zapísaný rímskymi číslicami, vyriešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy). II. Počtové výkony s prirodzenými číslami
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže: spamäti a písomne sčítať a odčítať primerane veľké prirodzené čísla, zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo, porovnať čísla rozdielom, písomne aj pomocou kalkulačky sčítať aj viac sčítancov, pohotovo použiť kalkulačku pri sčítaní a odčítaní, že čísla sa dajú sčítať v ľubovoľnom poradí, že od daného čísla sa dajú čísla odčítať v ľubovoľnom poradí, spamäti vynásobiť a vydeliť primerané prirodzené čísla mocninou čísla 10, v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami (napr. 70 . 800, 72 000 : 9 a pod.), písomne vynásobiť a vydeliť prirodzené čísla jednociferným číslom (aj so zvyškom), písomne vynásobiť prirodzené číslo dvojciferným alebo trojciferným číslom, písomne vydeliť dvojciferným číslom, zmenšiť alebo zväčšiť prirodzené číslo daný počet krát, porovnať čísla podielom, pohotovo použiť kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel (aj so zvyškom), že čísla sa dajú násobiť v ľubovoľnom poradí, vynásobiť pomocou sčítania a vydeliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti, správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami, počítať správne so zátvorkami, použiť prirodzené čísla pri opise reálnej situácie, vyriešiť jednoduché slovné úlohy s prirodzenými číslami, vyriešiť aplikačné úlohy a úlohy rozvíjajúce špecifické myslenie s využitím počtových operácií (aj ako propedeutika zlomkov, pomeru a priamej a nepriamej úmernosti). ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 6
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
III. Geometria a meranie
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže: rozlíšiť a načrtnúť rovinné útvary – bod, úsečka, priamka, kružnica, trojuholník, štvoruholník, narysovať úsečku danej dĺžky a trojuholník, štvorec, obdĺžnik, ak poznajú dĺžky ich strán zostrojiť kružnicu s daným polomerom, rozlíšiť priestorové útvary – kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa, poznať niektoré základné vlastnosti trojuholníka, štvoruholníka, štvorca, obdĺžnika, kružnice a kruhu, narysovať pomocou dvojice pravítok alebo pravítka s ryskou rovnobežné a kolmé priamky (úsečky), narysovať trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik vo štvorcovej sieti, odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre, odhadnúť vzdialenosť na metre, premeniť jednotky dĺžky v obore prirodzených čísel, vyriešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku, vypočítať obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika, vypočítať obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými rozmermi ako počet štvorcov, z ktorých sa skladá, zväčšiť a zmenšiť útvary vo štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou inej siete, postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu, kódovania) a naopak, určiť počet jednotkových (rovnakých) kociek, z ktorých sa skladá kocka a kváder (propedeutika objemu). IV. Súmernosť v rovine (osová a stredová)
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže: pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je osovo súmerný podľa danej osi, identifikovať rovinné geometrické útvary súmerné podľa osi, nájsť (nakresliť/zostrojiť) os súmernosti dvojice bodov, úsečky, nájsť (nakresliť/zostrojiť) osi súmernosti osovo súmerného útvaru, pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je stredovo súmerný podľa daného stredu, ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 7
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ identifikovať rovinné geometrické útvary súmerné podľa stredu, nájsť (nakresliť/zostrojiť) stred súmernosti dvojice bodov, nájsť stred súmernosti stredovo súmerných rovinných útvarov, zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej a v stredovej súmernosti, pracovať s osovo a stredovo súmernými útvarmi vo štvorcovej sieti, dokresliť, opraviť ich.
V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže: prečítať údaje z jednoduchej tabuľky, zhromaždiť, roztriediť, usporiadať dáta (údaje), znázorniť dáta (údaje) jednoduchým diagramom, rozlíšiť väčšiu a menšiu pravdepodobnosť, zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života, zistiť počet vypisovaním všetkých možností, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu, analyzovať jednoduché úlohy na propedeutiku desatinných čísel, zlomkov a priamej úmernosti.
Pedagogické stratégie Formy a metódy: projektové vyučovanie, Brainstorming, pojmové vyučovanie, kooperatívne vyučovanie, hromadná a skupinová (podskupina kooperatívna forma), práca vo dvojici a individuálna práca. Pre rozvoj tvorivého a divergentného myslenia, samostatnej práce využijeme aktivizujúce metódy vyučovania.
Učebné zdroje http://www.zsphorova.sk/modernaskola/matematika/index.html ŽABKA, Ján – ČERNEK, Pavol. 2015. Matematika pre 5. ročník ZŠ – 1. časť. 1. vydanie. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana. ISBN 978-80-8120-374-9 ŽABKA, Ján – ČERNEK, Pavol. 2015. Matematika pre 5. ročník ZŠ – 2. časť. 1. vydanie. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana. ISBN 978-80-8120-375-6
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 8
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ KOLBASKÁ, Viera – TARÁBEK, Ján. 2000. Osvetľovník matematiky. 1. vydanie. Bratislava : Didaktis s. r. o. ISBN 80-85456-56-7 BEROVÁ, Zuzana – BERO, Peter. 2015. Matematika Pracovný zošit 1 pre 5. ročník ZŠ. Bratislava: LiberaTerra, spol. s r. o. ISBN 978-80-89792-01-6 BEROVÁ, Zuzana – BERO, Peter. 2015. Matematika Pracovný zošit 2 pre 5. ročník ZŠ. Bratislava: LiberaTerra, spol. s r. o. ISBN 978-80-89792-01-7 BEROVÁ, Zuzana – BERO, Peter. 2015. Matematika Pracovný zošit 1, Sprievodca učiteľa pre 5. ročník ZŠ. Bratislava: LiberaTerra, spol. s r. o. ISBN 978-80-89792-00-9 BEROVÁ, Zuzana – BERO, Peter. 2015. Matematika Pracovný zošit 2, Sprievodca učiteľa pre 5. ročník ZŠ. Bratislava: LiberaTerra, spol. s r. o. ISBN 978-80-89792-00-10 BEROVÁ, Zuzana – BERO, Peter. 2015. Matematika Učebnica pre 5. ročník ZŠ. Bratislava: LiberaTerra, spol. s r. o. ISBN 978-80-89792-01-7 TOTKOVIČOVÁ, Martina, 2014. Príprava na Testovanie pre 5. ročník ZŠ - matematika. 1. vydanie. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana, spol. s r. o. ISBN 978-80-8120-303-93 Prezentácie a pracovné listy vytvorené pedagógom alebo z internetu.
Hodnotenie Predmet Matematika bude klasifikovaný známkou. Pri jeho klasifikácii budeme vychádzať z Metodického pokynu č. 22/2011 s platnosťou od 1. mája 2011 na hodnotenie žiakov základnej školy. V prípade písomných prác, testov, didaktických testov a akýchkoľvek prác, pri ktorých je možné využiť percentuálnu stupnicu budeme uplatňovať nasledovne:
Stupeň 1:
100% - 90%
Stupeň 2:
89% - 75%
Stupeň 3:
74% - 50%
Stupeň 4:
49% - 30%
Stupeň 5:
29% - 0%
V predmete Matematika budeme ďalej používať toto hodnotenie: Pri on-line testovaní žiakov zachováme pôvodné nastavenia stupnice pri jednotlivých testoch. Projekty – v zmysle zadaných kritérií projektov. Splnenie jednotlivých bodov zadania. Výsledná známka z projektu bude priemerom naplnenie zadaných kritérií, zvládnutia technickej a obsahovej zložky projektu.
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 9
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ V prípade, že súčasťou zadaného projektu je aj jeho prezentovanie, môže byť súčasťou hodnotenia, prípadne hodnotené samostatnou známkou. Písomné práce: jedenkrát štvrťročne školská úloha, zostavená podľa výkonovej časti vzdelávacieho štandardu. Pri hodnotení žiakov so špeciálnymi vzdelávacími potrebami budem postupovať v zmysle odporúčaných záverov psychologického vyšetrenia.
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 10
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Tematický plán učiteľa Predmet: matematika Ročník: piaty Časová dotácia: 165 hodín/ročne ( päť hodín týždenne s navýšením časovej dotácie).
Tematický celok Opakovanie učiva 4. ročníka
Téma Opakovanie
číslo a číslica, viac, menej, rovnako, rozklad čísla, číselná os, obraz čísla, porovnávanie, usporiadanie
Čítanie a písanie prirodzených čísel
prirodzené číslo, cifra, číslica, stovky, tisíce, desaťtisíce, ... rád číslice, zápis prirodzeného čísla, rozklad čísla, desiatková sústava
Počet hodín: 2
Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Počet hodín: 24
Obsahový štandard
Rozklad čísla v desiatkovej sústave Párne a nepárne čísla Počítanie po 10, 100, 1 000 ... Prirodzené čísla Porovnávanie prirodzených čísel
párne, nepárne čísla, Pytagoras prirodzené čísla susedné čísla, postupnosť čísel znaky viac, menej, rovný
Usporiadanie prirodzených čísel
usporiadanie vzostupné a zostupné
Porovnávanie a usporiadanie
znaky viac, menej, rovný, usporiadanie číselná os, obraz čísla na číselnej osi
Zobrazovanie čísel na číselnej
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 11
Výkonový štandard čítať a písať čísla menšie ako 10 000, porovnávať a usporiadať čísla menšie ako 10 000, urobiť rozklad čísla v desiatkovej sústave, počítať po 10, 100, 1 000, zobraziť čísla menšie ako 10 000 na číselnej osi prečítať a zapísať prirodzené čísla rozložiť prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu, zložiť prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu rozlíšiť párne a nepárne čísla počítať po 1, 10, 100, 1 000 napísať za sebou idúce prirodzené čísla, pokračovať v danej postupnosti čísel porovnať prirodzené čísla aj nad milión usporiadať prirodzené čísla aj nad milión porovnať a usporiadať prirodzené čísla do aj nad milión zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi, k danému číslu priradiť jeho obraz a opačne, doplniť čísla do neúplne označenej číselnej osi vedieť odhadnúť počty ľudí, vecí, zaokrúhliť
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ osi Odhad Zaokrúhľovanie prirodzených čísel
odhad zaokrúhľovanie na jednotky, desiatky, stovky, tisícky, ...
Rímske číslice a čísla
rímske číslice I, V, X, L, C, D, M
Tabuľky, diagramy, mapy, schémy
tabuľka, diagram, graf
Prirodzené čísla- opakovanie
Projekt Dopravné nehody
Geometria a meranie
Písomná práca Opakovanie a zhrnutie Opakovanie
Počet hodín: 21
prirodzené číslo, menší, väčší, rozklad čísla, párne a nepárne číslo, zaokrúhľovanie
prirodzené čísla na desiatky, stovky, ... poznať základné rímske číslice a čísla, prečítať letopočet zapísaný rímskymi číslicami vyriešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy a schémy) porovnať a usporiadať prirodzené čísla, urobiť rozklad čísla, rozlíšiť párne a nepárne čísla, zobraziť čísla na číselnej osi, zaokrúhliť čísla zaokrúhliť prirodzené čísla, porovnávať prirodzené čísla, vyriešiť úlohy, v ktorých sa vyskytuje tabuľka a graf, práca s internetom, použiť prirodzené čísla pri opise reálnej situácie
zaokrúhľovanie na ..., stĺpcový diagram, tabuľka
bod, úsečka, priamka, polpriamka, kruh, kružnica, trojuholník, mnohouholník, pravítko, kružidlo
Bod, úsečka, priamka
bod, úsečka, priamka, polpriamka, leží, neleží, priesečník
Telesá
kocka, kvádre, valec, kužeľ, ihlan, guľa, vrchol, hrana, stena
Trojuholník a štvoruholník
trojuholník a jeho vrcholy a strany, štvoruholník a jeho vrcholy a strany, štvorec, obdĺžnik, uhlopriečka, susedné strany, protiľahlé strany
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 12
rozlíšiť a načrtnúť a narysovať základné geometrické útvary bod, úsečka priamka, polpriamka, rozlíšiť kruh a kružnicu rozlíšiť, načrtnúť a narysovať bod, úsečku, priamku tak, aby bod ležal/neležal na danej čiare, aby sa čiary pretínali/nepretínali rozlíšiť priestorové útvary - kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa, vedieť rozpoznať a pomenovať vrchol, hranu, stenu telesa narysovať úsečku danej dĺžky, narysovať trojuholník, štvorec a obdĺžnik vo štvorcovej sieti ak poznajú dĺžky ich strán, vedieť rozpoznať a pomenovať vrcholy a strany nuholníka, vedieť identifikovať rozdiel medzi štvorcom a obdĺžnikom zostrojiť kružnicu s daným polomerom, poznať základné vlastnosti kružnice a kruhu
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Kružnica a kruh
Kolmice a rovnobežky Rysovanie kolmíc
kolmica, päta kolmice, vodováha, olovnica, rovnobežné priamky, kolmé priamky, vodorovný, zvislý kolmica, päta kolmice, pravítko, trojuholník s ryskou
Rysovanie rovnobežiek
rovnobežky, pravítko, trojuholník s ryskou
Telesá z kociek
kocka, kváder, vrchol, stena, hrana
Geometrické útvary v štvorcovej sieti
štvorcová sieť, zväčšovanie, zmenšovanie
Geometria a meranie – opakovanie
bod, úsečka, priamka, polpriamka, kružnica, kruh, trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik, teleso
Projekt Priamky
Počtové výkony s prirodzenými číslami.
kružnica, kruh, stred, polomer, priemer, kružidlo
Písomná práca Opakovanie a zhrnutie Opakovanie
narysovať pomocou dvojice pravítok alebo trojuholníka s ryskou kolmé priamky (úsečky) narysovať pomocou dvojice pravítok alebo trojuholníka s ryskou rovnobežné priamky (úsečky) zoznámiť sa s počtom vrcholov, hrán a stien kocky a kvádra zväčšiť a zmenšiť útvary v štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou inej siete narysovať základné geometrické útvary, trojuholník, štvorec, obdĺžnik v štvorcovej sieti, narysovať rovnobežky a kolmice nakresliť dve (tri) priamky vo všetkých vzájomných polohách a určiť na koľko častí delia rovinu, práca s tabuľkou
priamka, vzájomná poloha, rovina, časť roviny
číslica, číslo, počtové operácie, sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, zväčšiť/zmenšiť o
Počet hodín: 24 Sčítanie a odčítanie spamäti
narysovať kružnice, ktoré sa pretínajú/nepretínajú vedieť rozpoznať kolmé a rovnobežné priamky
počtové výkony, sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, slovná úloha
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 13
vedieť rozpoznať koľkociferné číslo je, napísať číslo s daným počtom cifier, vedieť pomenovať členy počtových operácií sčítanie a odčítanie, spamäti, písomne a na spamäti sčítať a odčítať primerane veľké prirodzené čísla, riešiť slovné úlohy s využitím sčítania a odčítania spamäti písomne sčítať primerane veľké prirodzené
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Písomné sčítanie
sčítanie, sčítanec, súčet
Písomné odčítanie
odčítanie, menšenec, menšiteľ, rozdiel, skúška správnosti
Písomné sčítanie a odčítanie
počtové výkony, sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel
Porovnávanie rozdielom
viac, menej, rovnako, o n viac, menej
Slovné úlohy
slovná úloha počtové operácie, kalkulačka, názvy počtových operácií
Sčítanie a odčítanie na kalkulačke Iné čísla ako prirodzené
Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel
propedeutika záporných (model teplota, adresa, dlh), desatinných čísel (model jednotky dĺžky, eurá a centy porovnávanie a usporiadanie, zaokrúhľovanie, sčítanie a odčítanie, násobenie 10, 100? ..., súvis s prirodzenými číslami) a zlomkov (zlomok ako časť celku), polovica, tretina, štvrtina, ... počtové operácie, slovné úlohy
tabuľka, stĺpcový graf
Projekt Demografia SR
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 14
čísla písomne odčítať primerane veľké prirodzené čísla, urobiť skúšku správnosti odčítania písomne sčítať a odčítať primerane veľké prirodzené čísla, písomne sčítať aj viac sčítancov zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo, porovnať čísla rozdielom vyriešiť jednoduché slovné úlohy s využitím sčítania a odčítania prirodzených čísel pohotovo použiť kalkulačku pri sčítaní a odčítaní, na kalkulačke sčítať aj viac sčítancov, riešiť slovné úlohy s využitím sčítania a odčítania na kalkulačke vyriešiť aplikačné úlohy a úlohy rozvíjajúce špecifické myslenie s využitím počtových operácií aj ako propedeutika zlomkov, desatinných a záporných čísel, analyzovať jednoduché úlohy na propedeutiku desatinných čísel a zlomkov pohotovo sčítať a odčítať prirodzené čísla (spamäti, písomne a na kalkulačke) a riešiť slovné úlohy využívajúce sčítanie a odčítanie prirodzených čísel sčítať a odčítať prirodzené čísla, pracovať s údajmi v tabuľke, grafe, vyhľadávať dáta na internete, použiť prirodzené čísla pri opise reálnej situácie
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Súmernosť v rovine.
Písomná práca Opakovanie, zhrnutie Opakovanie
Počet hodín: 19 Symetria
bod, úsečka, polpriamka, priamka, trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik, kružnica, kolmica, rovnobežka symetria, súmernosť, zhodnosť geometrických útvarov
Osová súmernosť
osová súmernosť, os súmernosti, vzor, obraz útvary osovo súmerné konštrukcia rovinného geometrického útvaru v osovej súmernosti, vzor, obraz
Stredová súmernosť
stredová súmernosť, stred súmernosti, vzor, obraz útvary stredovo súmerné konštrukcia rovinného geometrického útvaru v stredovej súmernosti, vzor, obraz
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 15
rozpoznať a narysovať základné geometrické útvary, rysovať kružnicu kolmicu, rovnobežku, prenášať dĺžku úsečku kružidlom identifikovať symetrické útvary, obrázky, nakresliť súmerné obrázky, symetrické útvary, rozhodnúť o tom, či sú dva geometrické útvary zhodné pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je osovo súmerný podľa danej osi identifikovať rovinné geometrické útvary súmerné podľa osi, pracovať s osovo súmernými útvarmi v štvorcovej sieti, dokresliť ich , opraviť zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej súmernosti nájsť (nakresliť/zostrojiť) os súmernosti dvojice bodov, úsečky, osi súmernosti osovo súmerného útvaru pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je stredovo súmerný podľa daného stredu identifikovať rovinné geometrické útvary súmerné podľa stredu, pracovať so stredovo súmernými útvarmi v štvorcovej sieti, dokresliť ich , opraviť zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru zloženého z úsečiek a častí kružnice v stredovej súmernosti nájsť (nakresliť/zostrojiť) stred súmernosti dvojice bodov, úsečky, stred súmernosti stredovo súmerného útvaru zostrojiť obraz geometrického útvaru v stredovej a osovej súmernosti, identifikácia
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Súmernosť v rovine
stred súmernosti, os súmernosti, stredovo a osovo súmerné útvary
Súmernosť v rovine – opakovanie
symetria, súmernosť, stredová a osová súmernosť, vzor, obraz
stredovo a osovo súmerných útvarov identifikovať symetrické, stredovo a osovo súmerné obrázky a útvary, rysovať symetrické, stredovo a osovo súmerné útvary a obrázky, zostrojiť obraz geometrického útvaru v stredovej a osovej súmernosti
Písomná práca Opakovanie, zhrnutie Počtové výkony s prirodzenými číslami
Opakovanie
počtové operácie násobenie a delenie, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel, rády číslic v zápise čísla, číslica a číslo
Násobenie spamäti do 100
jednociferné a dvojciferné číslo, rozklad čísla na desiatky a jednotky, spoje malej násobilky
Počet hodín: 39
slovná úloha Delenie spamäti do 100
jednociferné a dvojciferné číslo, rozklad čísla na desiatky a jednotky, spoje malej násobilky slovná úloha
Matematické operácie a zátvorky
poradie počtových výkonov, úloha zátvoriek
Delenie so zvyškom
delenie, delenec, deliteľ, podiel, neúplný
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 16
vedieť rozpoznať koľkociferné číslo je, napísať číslo s daným počtom cifier, vedieť pomenovať členy počtových operácií násobenie a delenie, vedieť pohotovo násobiť a deliť v obore malej násobilky, vedieť urobiť rozklad čísla v desiatkovej sústave spamäti vynásobiť dvojciferné číslo jednociferným číslom v obore do 100 pomocou rozkladu na desiatky a jednotky vyriešiť jednoduché slovné úlohy s využitím násobenia spamäti v obore do 100 spamäti vydeliť dvojciferné číslo jednociferným číslom v obore do 100 pomocou rozkladu na desiatky a jednotky vyriešiť jednoduché slovné úlohy s využitím delenia spamäti v obore do 100 správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami, počítať správne so zátvorkami, vedieť, že čísla sa dajú sčítať v ľubovoľnom poradí určiť pri delení dvojciferného čísla jednociferným číslom zvyšok, vedieť urobiť skúšku správnosti pre delení so zvyškom spamäti vynásobiť primerané prirodzené čísla mocninou čísla 10, v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ podiel, zvyšok, skúška správnosti pri delení Násobenie spamäti
činiteľ, súčin
Písomné násobenie
činiteľ, súčin, jednociferné číslo, jednotky, desiatky, stovky, tisícky, ...
slovná úloha, propedeutika pomeru, priamej a nepriamej úmernosti Násobenie na kalkulačke
kalkulačka, činiteľ, súčin
Delenie spamäti
delenec, deliteľ, podiel
Približné počítanie
odhad, presný výsledok
Algoritmus delenia
tisícky, stovky, desiatky, delenie na rovnaký počet častí delenie, delenec, deliteľ, podiel, zvyšok
Písomné delenie
delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, zvyšok, skúška správnosti
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 17
písomne vynásobiť prirodzené čísla jednociferným číslom písomne vynásobiť prirodzené čísla dvojciferným a trojciferným číslom písomne vynásobiť prirodzené čísla dvojciferným a trojciferným číslom, vedieť, že čísla sa dajú násobiť v ľubovoľnom poradí písomne násobiť prirodzené čísla jedno až trojciferným číslom, zväčšiť prirodzené číslo daný počet krát riešiť slovné úlohy s využitím písomného násobenia prirodzených čísel, analyzovať jednoduché úlohy na priamej úmernosti pohotovo použiť kalkulačku pri násobení prirodzených čísel spamäti vydeliť primerané prirodzené čísla mocninou čísla 10, v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami vedieť odhadnúť rád súčinu alebo podielu a použiť túto schopnosť ako prvú kontrolu správnosti násobenia alebo delenia manipuláciou s konkrétnymi modelmi objaviť algoritmus delenia jednociferným číslom zovšeobecniť a zautomatizovať algoritmus delenia na jednoduchých príkladoch písomne vydeliť prirodzené čísla jednociferným číslom (aj so zvyškom) písomne vydeliť prirodzené čísla dvojciferným číslom zmenšiť prirodzené číslo daný počet krát, riešiť slovné úlohy s využitím písomného delenia písomne deliť prirodzené čísla jedno a dvojciferným deliteľom bez zvyšku aj so zvyškom pohotovo použiť kalkulačku pri delení prirodzených čísel (aj so zvyškom), vedieť
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
n-krát menší, slovná úloha
Delenie na kalkulačke
kalkulačka, delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, zvyšok, odhad
Porovnávanie podielom
koľkokrát menej/viac, n-krát menej/viac koľkokrát menej/viac, n-krát menej/viac, slovná úloha počtové operácie násobenie a delenie spamäti, písomne a na kalkulačke, slovná úloha, porovnávanie podielom postupnosť, odhad, tabuľka
Opakovanie
odhadom skontrolovať správnosť počítania na kalkulačke porovnať čísla podielom riešiť slovné úlohy s využitím porovnávania podielom spamäti, písomne a na kalkulačke násobiť a deliť prirodzené čísla, porovnávať podielom, riešiť slovné úlohy s využitím násobenia a delenia násobiť prirodzené čísla, odhaľovať postupnosti, vedieť odhadnúť veľkosť výsledku, pracovať s tabuľkou
Projekt Baktéria matika Písomná práca Opakovanie, zhrnutie Geometria a meranie.
Opakovanie
úsečka, dĺžka úsečky, kilometer, meter, decimeter, centimeter, milimeter
Meranie dĺžky úsečky
dĺžka úsečky, milimeter, pravítko, meradlo jednotky dĺžky, kilometer - km, meter -m, decimeter - dm, centimeter - cm, milimeter - mm, slovná úloha
Počet hodín: 17 Premena jednotiek dĺžky
Obvod
Obsah
dĺžka strany trojuholníka, obvod trojuholníka dĺžka strany štvorca a obdĺžnika, obvod štvorca a obdĺžnika slovná úloha štvorcová sieť, obsah, propedeutika
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 18
meranie dĺžky úsečky, porovnávanie dĺžok úsečiek, sčítanie a odčítanie dĺžok úsečiek, násobenie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky a ich premena odmerať dĺžku úsečku s presnosťou na milimetre premeniť jednotky dĺžky v obore prirodzených čísel vyriešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky vypočítať obvod trojuholníka vypočítať obvod štvorca a obdĺžnika vyriešiť slovné úlohy vyžadujúce základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku vypočítať obsah štvorca a obdĺžnika s
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Opakovanie Projekt Športové ihriská
Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie
Písomná práca Opakovanie, vyhodnotenie Práca s údajmi
jednotiek obsahu cm2, mm2 v štvorcovej sieti obvod, dĺžka čiar, obsah, plocha
celočíselnými rozmermi ako počet štvorcov, z ktorých sa skladá vyriešiť aplikačné úlohy, využiť poznatky získané o obvode a obsahu pri riešení úloh z praxe
dáta, údaje, triedenie, usporiadanie, systém, tabuľka
prečítať údaje z jednoduchej tabuľky, zhromaždiť, roztriediť, usporiadať dáta (údaje), pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu prečítať údaje zo stĺpcového diagramu, znázorniť dáta (údaje) jednoduchým stĺpcovým diagramom, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života prečítať údaje z kruhového diagramu, znázorniť dáta (údaje) kruhovým diagramom, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života zhromaždiť, roztriediť, usporiadať dáta, zistiť počet vypisovaním všetkých možností, rozlíšiť väčšiu a menšiu pravdepodobnosť, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu zvoliť stratégiu hrania hry zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života, pracovať podľa zvoleného
Počet hodín: 19 Stĺpcový diagram
stĺpcový diagram, dáta, údaje, tabuľka, zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov
Kruhový diagram
kruhový diagram, dáta, údaje, tabuľka, zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov
Pravdepodobnostné pozorovanie
možnosť, počet možností, zisťovanie počtu možností, štatistika
Hry Zaujímavé úlohy
hry, pokusy a pozorovania, stratégia riešenia získavanie skúseností s prácou a organizáciou súborov predmetov
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 19
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ Projekt Evidenčné čísla motorových vozidiel
získavanie skúseností s prácou a organizáciou súborov predmetov, propedeutika kombinatoriky
Písomná práca Vyhodnotenie, zhrnutie
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 20
(vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Tematický plán učiteľa Predmet: matematika Ročník: piaty Časová dotácia: 132 hodín/ročne ( štyri hodiny týždenne bez navýšenia časovej dotácie).
Tematický celok Opakovanie učiva 4. ročníka
Téma Opakovanie
číslo a číslica, viac, menej, rovnako, rozklad čísla, číselná os, obraz čísla,
Čítanie a písanie prirodzených čísel
prirodzené číslo, cifra, číslica, stovky, tisíce, desaťtisíce, ... rád číslice, zápis prirodzeného čísla, rozklad čísla, desiatková sústava
Počet hodín: 2
Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Počet hodín: 18
Obsahový štandard
Rozklad čísla v desiatkovej sústave Párne a nepárne čísla Počítanie po 10, 100, 1000 ... Prirodzené čísla Porovnávanie prirodzených čísel
párne, nepárne čísla, Pytagoras prirodzené čísla susedné čísla, postupnosť čísel znaky viac, menej, rovný usporiadanie vzostupné a zostupné
Usporiadanie prirodzených čísel
znaky viac, menej, rovný, usporiadanie číselná os, obraz čísla na číselnej osi
Porovnávanie a usporiadanie Zobrazovanie čísel na číselnej osi
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 21
Výkonový štandard čítať a písať čísla menšie ako 10000, porovnávať a usporiadať čísla menšie ako 10 000, urobiť rozklad čísla v desiatkovej sústave, počítať po 10, 100, 1 000, zobraziť čísla menšie ako 10 000 na číselnej osi prečítať a zapísať prirodzené čísla rozložiť prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu, zložiť prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu rozlíšiť párne a nepárne čísla počítať po 1, 10, 100, 1 000 napísať za sebou idúce prirodzené čísla, pokračovať v danej postupnosti čísel porovnať prirodzené čísla aj nad milión usporiadať prirodzené čísla aj nad milión zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi, k danému číslu priradiť jeho obraz a opačne, doplniť čísla do neúplne označenej číselnej osi vedieť odhadnúť počty ľudí, vecí, zaokrúhliť prirodzené čísla na desiatky, stovky, ... poznať základné rímske číslice a čísla, prečítať letopočet zapísaný rímskymi číslicami
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ Odhad Zaokrúhľovanie prirodzených čísel Rímske číslice a čísla
odhad zaokrúhľovanie na jednotky, desiatky, stovky, tisícky, ... rímske číslice I, V, X, L, C, D, M
Tabuľky, diagramy, mapy, schémy
tabuľka, diagram, graf prirodzené číslo, menší, väčší, rozklad čísla, párne a nepárne číslo, zaokrúhľovanie
Projekt Dopravné nehody
Geometria a meranie
Písomná práca Opakovanie a zhrnutie Opakovanie
Počet hodín: 18
vyriešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy a schémy) porovnať a usporiadať prirodzené čísla, urobiť rozklad čísla, rozlíšiť párne a nepárne čísla, zobraziť čísla na číselnej osi, zaokrúhliť čísla zaokrúhliť prirodzené čísla, porovnávať prirodzené čísla, vyriešiť úlohy, v ktorých sa vyskytuje tabuľka a graf, práca s internetom, použiť prirodzené čísla pri opise reálnej situácie
zaokrúhľovanie na ..., stĺpcový diagram, tabuľka
bod, úsečka, priamka, polpriamka, kruh, kružnica, trojuholník, mnohouholník, pravítko, kružidlo
Bod, úsečka, priamka
bod, úsečka, priamka, polpriamka, leží, neleží, priesečník
Telesá
kocka, kvádre, valec, kužeľ, ihlan, guľa, vrchol, hrana, stena
Trojuholník a štvoruholník
trojuholník a jeho vrcholy a strany, štvoruholník a jeho vrcholy a strany, štvorec, obdĺžnik, uhlopriečka, susedné strany, protiľahlé strany
Kružnica a kruh
kružnica, kruh, stred, polomer, priemer,
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 22
rozlíšiť a načrtnúť a narysovať základné geometrické útvary bod, úsečka priamka, polpriamka, rozlíšiť kruh a kružnicu rozlíšiť, načrtnúť a narysovať bod, úsečku, priamku tak, aby bod ležal/neležal na danej čiare, aby sa čiary pretínali/nepretínali rozlíšiť priestorové útvary - kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa, vedieť rozpoznať a pomenovať vrchol, hranu, stenu telesa narysovať úsečku danej dĺžky, narysovať trojuholník, štvorec a obdĺžnik vo štvorcovej sieti ak poznajú dĺžky ich strán, vedieť rozpoznať a pomenovať vrcholy a strany nuholníka, vedieť identifikovať rozdiel medzi štvorcom a obdĺžnikom zostrojiť kružnicu s daným polomerom, poznať základné vlastnosti kružnice a kruhu narysovať kružnice, ktoré sa pretínajú/nepretínajú vedieť rozpoznať kolmé a rovnobežné
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ kružidlo
Kolmice a rovnobežky Rysovanie kolmíc
priamky
kolmica, päta kolmice, vodováha, olovnica, rovnobežné priamky, kolmé priamky, vodorovný, zvislý kolmica, päta kolmice, pravítko, trojuholník s ryskou
Rysovanie rovnobežiek
rovnobežky, pravítko, trojuholník s ryskou
Telesá z kociek
kocka, kváder, vrchol, stena, hrana
Geometrické útvary v štvorcovej sieti
štvorcová sieť, zväčšovanie, zmenšovanie
narysovať pomocou dvojice pravítok alebo trojuholníka s ryskou kolmé priamky (úsečky) narysovať pomocou dvojice pravítok alebo trojuholníka s ryskou rovnobežné priamky (úsečky) zoznámiť sa s počtom vrcholov, hrán a stien kocky a kvádra zväčšiť a zmenšiť útvary v štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou inej siete nakresliť dve (tri) priamky vo všetkých vzájomných polohách a určiť na koľko častí delia rovinu, práca s tabuľkou
bod, úsečka, priamka, polpriamka, kružnica, kruh, trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik, teleso
Projekt Priamky
Počtové výkony s prirodzenými číslami.
Písomná práca Opakovanie a zhrnutie Opakovanie
priamka, vzájomná poloha, rovina, časť roviny
číslica, číslo, počtové operácie, sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, zväčšiť/zmenšiť o
Počet hodín: 19 Sčítanie a odčítanie spamäti
počtové výkony, sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, slovná úloha
Písomné sčítanie
sčítanie, sčítanec, súčet
Písomné odčítanie
odčítanie, menšenec, menšiteľ, rozdiel, skúška správnosti
Písomné sčítanie a odčítanie
počtové výkony, sčítanec, súčet,
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 23
vedieť rozpoznať koľkociferné číslo je, napísať číslo s daným počtom cifier, vedieť pomenovať členy počtových operácií sčítanie a odčítanie, spamäti, písomne a na spamäti sčítať a odčítať primerane veľké prirodzené čísla, riešiť slovné úlohy s využitím sčítania a odčítania spamäti písomne sčítať primerane veľké prirodzené čísla písomne odčítať primerane veľké prirodzené čísla, urobiť skúšku správnosti odčítania zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo, porovnať čísla rozdielom vyriešiť jednoduché slovné úlohy s využitím
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ menšenec, menšiteľ, rozdiel Porovnávanie rozdielom
viac, menej, rovnako, o n viac, menej
Slovné úlohy
slovná úloha
Sčítanie a odčítanie na kalkulačke
počtové operácie, kalkulačka, názvy počtových operácií
Iné čísla ako prirodzené
propedeutika záporných (model teplota, adresa, dlh), desatinných čísel (model jednotky dĺžky, eurá a centy porovnávanie a usporiadanie, zaokrúhľovanie, sčítanie a odčítanie, násobenie 10, 100? ..., súvis s prirodzenými číslami) a zlomkov (zlomok ako časť celku), polovica, tretina, štvrtina, ... počtové operácie, slovné úlohy
Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel
Projekt Demografia SR
Súmernosť v rovine.
Písomná práca Opakovanie, zhrnutie Opakovanie
Počet hodín: 15 Symetria Osová súmernosť
sčítania a odčítania prirodzených čísel pohotovo použiť kalkulačku pri sčítaní a odčítaní, na kalkulačke sčítať aj viac sčítancov, riešiť slovné úlohy s využitím sčítania a odčítania na kalkulačke vyriešiť aplikačné úlohy a úlohy rozvíjajúce špecifické myslenie s využitím počtových operácií aj ako propedeutika zlomkov, desatinných a záporných čísel, analyzovať jednoduché úlohy na propedeutiku desatinných čísel a zlomkov pohotovo sčítať a odčítať prirodzené čísla (spamäti, písomne a na kalkulačke) a riešiť slovné úlohy využívajúce sčítanie a odčítanie prirodzených čísel sčítať a odčítať prirodzené čísla, pracovať s údajmi v tabuľke, grafe, vyhľadávať dáta na internete, použiť prirodzené čísla pri opise reálnej situácie
tabuľka, stĺpcový graf
bod, úsečka, polpriamka, priamka, trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik, kružnica, kolmica, rovnobežka symetria, súmernosť, zhodnosť geometrických útvarov osová súmernosť, os súmernosti, vzor,
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 24
rozpoznať a narysovať základné geometrické útvary, rysovať kružnicu kolmicu, rovnobežku, prenášať dĺžku úsečku kružidlom identifikovať symetrické útvary, obrázky, nakresliť súmerné obrázky, symetrické útvary, rozhodnúť o tom, či sú dva geometrické útvary zhodné
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ obraz útvary osovo súmerné konštrukcia rovinného geometrického útvaru v osovej súmernosti, vzor, obraz
Stredová súmernosť
stredová súmernosť, stred súmernosti, vzor, obraz útvary stredovo súmerné konštrukcia rovinného geometrického útvaru v stredovej súmernosti, vzor, obraz
Súmernosť v rovine
stred súmernosti, os súmernosti, stredovo a osovo súmerné útvary
Súmernosť v rovine – opakovanie
symetria, súmernosť, stredová a osová súmernosť, vzor, obraz
Písomná práca Opakovanie, zhrnutie
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 25
pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je osovo súmerný podľa danej osi identifikovať rovinné geometrické útvary súmerné podľa osi, pracovať s osovo súmernými útvarmi v štvorcovej sieti, dokresliť ich , opraviť zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej súmernosti nájsť (nakresliť/zostrojiť) os súmernosti dvojice bodov, úsečky, osi súmernosti osovo súmerného útvaru pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je stredovo súmerný podľa daného stredu identifikovať rovinné geometrické útvary súmerné podľa stredu, pracovať so stredovo súmernými útvarmi v štvorcovej sieti, dokresliť ich , opraviť zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru zloženého z úsečiek a častí kružnice v stredovej súmernosti nájsť (nakresliť/zostrojiť) stred súmernosti dvojice bodov, úsečky, stred súmernosti stredovo súmerného útvaru zostrojiť obraz geometrického útvaru v stredovej a osovej súmernosti, identifikácia stredovo a osovo súmerných útvarov identifikovať symetrické, stredovo a osovo súmerné obrázky a útvary, rysovať symetrické, stredovo a osovo súmerné útvary a obrázky, zostrojiť obraz geometrického útvaru v stredovej a osovej súmernosti
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ Počtové výkony s prirodzenými číslami
Opakovanie
počtové operácie násobenie a delenie, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel, rády číslic v zápise čísla, číslica a číslo
Násobenie spamäti do 100
jednociferné a dvojciferné číslo, rozklad čísla na desiatky a jednotky, spoje malej násobilky
Počet hodín: 31
slovná úloha Delenie spamäti do 100
jednociferné a dvojciferné číslo, rozklad čísla na desiatky a jednotky, spoje malej násobilky slovná úloha
Matematické operácie a zátvorky
poradie počtových výkonov, úloha zátvoriek
Delenie so zvyškom
delenie, delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, zvyšok, skúška správnosti pri delení
Násobenie spamäti
činiteľ, súčin
Písomné násobenie
činiteľ, súčin, jednociferné číslo, jednotky, desiatky, stovky, tisícky, ...
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 26
vedieť rozpoznať koľkociferné číslo je, napísať číslo s daným počtom cifier, vedieť pomenovať členy počtových operácií násobenie a delenie, vedieť pohotovo násobiť a deliť v obore malej násobilky, vedieť urobiť rozklad čísla v desiatkovej sústave spamäti vynásobiť dvojciferné číslo jednociferným číslom v obore do 100 pomocou rozkladu na desiatky a jednotky vyriešiť jednoduché slovné úlohy s využitím násobenia spamäti v obore do 100 spamäti vydeliť dvojciferné číslo jednociferným číslom v obore do 100 pomocou rozkladu na desiatky a jednotky vyriešiť jednoduché slovné úlohy s využitím delenia spamäti v obore do 100 správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami, počítať správne so zátvorkami, vedieť, že čísla sa dajú sčítať v ľubovoľnom poradí určiť pri delení dvojciferného čísla jednociferným číslom zvyšok, vedieť urobiť skúšku správnosti pre delení so zvyškom spamäti vynásobiť primerané prirodzené čísla mocninou čísla 10, v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami písomne vynásobiť prirodzené čísla jednociferným číslom písomne vynásobiť prirodzené čísla dvojciferným a trojciferným číslom písomne vynásobiť prirodzené čísla dvojciferným a trojciferným číslom, vedieť, že čísla sa dajú násobiť v ľubovoľnom poradí písomne násobiť prirodzené čísla jedno až trojciferným číslom, zväčšiť prirodzené číslo daný počet krát riešiť slovné úlohy s využitím písomného násobenia prirodzených čísel, analyzovať
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
slovná úloha, propedeutika pomeru, priamej a nepriamej úmernosti Násobenie na kalkulačke
kalkulačka, činiteľ, súčin
Delenie spamäti
delenec, deliteľ, podiel
Približné počítanie
odhad, presný výsledok
Algoritmus delenia
tisícky, stovky, desiatky, delenie na rovnaký počet častí delenie, delenec, deliteľ, podiel, zvyšok
Písomné delenie
delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, zvyšok, skúška správnosti n-krát menší, slovná úloha
Delenie na kalkulačke
kalkulačka, delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, zvyšok, odhad
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 27
jednoduché úlohy na priamej úmernosti pohotovo použiť kalkulačku pri násobení prirodzených čísel spamäti vydeliť primerané prirodzené čísla mocninou čísla 10, v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami vedieť odhadnúť rád súčinu alebo podielu a použiť túto schopnosť ako prvú kontrolu správnosti násobenia alebo delenia manipuláciou s konkrétnymi modelmi objaviť algoritmus delenia jednociferným číslom zovšeobecniť a zautomatizovať algoritmus delenia na jednoduchých príkladoch písomne vydeliť prirodzené čísla jednociferným číslom (aj so zvyškom) písomne vydeliť prirodzené čísla dvojciferným číslom zmenšiť prirodzené číslo daný počet krát, riešiť slovné úlohy s využitím písomného delenia písomne deliť prirodzené čísla jedno a dvojciferným deliteľom bez zvyšku aj so zvyškom pohotovo použiť kalkulačku pri delení prirodzených čísel (aj so zvyškom), vedieť odhadom skontrolovať správnosť počítania na kalkulačke porovnať čísla podielom riešiť slovné úlohy s využitím porovnávania podielom spamäti, písomne a na kalkulačke násobiť a deliť prirodzené čísla, porovnávať podielom, riešiť slovné úlohy s využitím násobenia a delenia násobiť prirodzené čísla, odhaľovať postupnosti, vedieť odhadnúť veľkosť výsledku, pracovať s tabuľkou
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ Porovnávanie podielom
Opakovanie
koľkokrát menej/viac, n-krát menej/viac koľkokrát menej/viac, n-krát menej/viac, slovná úloha počtové operácie násobenie a delenie spamäti, písomne a na kalkulačke, slovná úloha, porovnávanie podielom postupnosť, odhad, tabuľka
Projekt Baktéria matika
Geometria a meranie.
Písomná práca Opakovanie, zhrnutie Opakovanie
úsečka, dĺžka úsečky, kilometer, meter, decimeter, centimeter, milimeter
Počet hodín: 14 Meranie dĺžky úsečky Premena jednotiek dĺžky
Obvod
Obsah
Opakovanie Projekt Športové ihriská
Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie
Písomná práca Opakovanie, vyhodnotenie Práca s údajmi
dĺžka úsečky, milimeter, pravítko, meradlo jednotky dĺžky, kilometer - km, meter -m, decimeter - dm, centimeter - cm, milimeter - mm, slovná úloha dĺžka strany trojuholníka, obvod trojuholníka dĺžka strany štvorca a obdĺžnika, obvod štvorca a obdĺžnika slovná úloha štvorcová sieť, obsah, propedeutika jednotiek obsahu cm2, mm2 v štvorcovej sieti obvod, dĺžka čiar, obsah, plocha
dáta, údaje, triedenie, usporiadanie, systém, tabuľka
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 28
meranie dĺžky úsečky, porovnávanie dĺžok úsečiek, sčítanie a odčítanie dĺžok úsečiek, násobenie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky a ich premena odmerať dĺžku úsečku s presnosťou na milimetre premeniť jednotky dĺžky v obore prirodzených čísel vyriešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky vypočítať obvod trojuholníka vypočítať obvod štvorca a obdĺžnika vyriešiť slovné úlohy vyžadujúce základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku vypočítať obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými rozmermi ako počet štvorcov, z ktorých sa skladá vyriešiť aplikačné úlohy, využiť poznatky získané o obvode a obsahu pri riešení úloh z praxe prečítať údaje z jednoduchej tabuľky, zhromaždiť, roztriediť, usporiadať dáta (údaje), pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. STUPEŇ ZŠ
Počet hodín: 15
Stĺpcový diagram
stĺpcový diagram, dáta, údaje, tabuľka, zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov
Kruhový diagram
kruhový diagram, dáta, údaje, tabuľka, zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov
Pravdepodobnostné pozorovanie
možnosť, počet možností, zisťovanie počtu možností, štatistika
Hry Zaujímavé úlohy
hry, pokusy a pozorovania, stratégia riešenia získavanie skúseností s prácou a organizáciou súborov predmetov
Projekt Evidenčné čísla motorových vozidiel
získavanie skúseností s prácou a organizáciou súborov predmetov, propedeutika kombinatoriky
Písomná práca Vyhodnotenie, zhrnutie
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 5. ročník
Strana 29
postupu prečítať údaje zo stĺpcového diagramu, znázorniť dáta (údaje) jednoduchým stĺpcovým diagramom, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života prečítať údaje z kruhového diagramu, znázorniť dáta (údaje) kruhovým diagramom, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života zhromaždiť, roztriediť, usporiadať dáta, zistiť počet vypisovaním všetkých možností, rozlíšiť väčšiu a menšiu pravdepodobnosť, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu zvoliť stratégiu hrania hry zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu