Využití faktorového plánu experimentů při poloprovozním měření a v předprojektové přípravě Ing. Klára Štrausová, Ph.D.1; doc. Ing. Petr Dolejš, CSc.1,2 1 2
W&ET Team, Box 27, 370 11 České Budějovice FCh VUT, Brno
______________________________________________________________________ Úvod Plánování pokusů není jen pojmem vědeckým, ale může sloužit i „praktickým“ účelů. Každý proces při úpravě vody je komplexní a hledat vztahy mezi množstvím jednotlivých veličin je velice obtížné. Plánování pokusů slouží především k vytěžení maximálního množství informací z pokusů, které se skládají ze dvou či více proměnných. Není to tedy jen plánování pokusů jako takových, ale jde o exaktní zjištění vazeb a vlivů jednotlivých veličin na sledovaný výsledek či výsledky při minimalizaci počtu potřebných měření. Plánování experimentů Klasické experimentální postupy používají vždy jednu veličinu jako proměnný faktor a ostatní veličiny se při měření nemění. V případě několika vstupních veličin je tento postup velice zdlouhavý a nákladný. Faktorové plány (FP) minimalizují náklady díky využití ortogonality, která umožní snížení počtu pokusů na takovou míru, abychom byli schopni popsat daný jev bez nutnosti hledání všech variant řešení. K tomu nám postačí okrajové podmínky. Struktura FP je založena na matici vzájemně kombinovaných vstupních hodnot daného pokusu. Počet pokusů závisí vždy na množství vstupních proměnných a hodnotách bodů těchto proměnných. Nejčastěji používanými plány pokusů jsou typu NP, kde N je počet úrovní faktorů a P je počet faktorů. Na obr. 1a je znázorněn úplný faktorový pokus 23 (2 úrovně, 3 studované veličiny neboli faktory). Tento jednodušší model se hodí pro zjišťování významnosti faktorů, kdy závislost mezi faktory je lineární [1]. V případě, že se ukáže, že je lineární model na řešení zadané úlohy nedostačující, zvolíme faktorový plán se třemi úrovněmi. Tyto plány se nazývají RSM (response surface methodology) a umožňují získat polynomy vyšších řádů závislostí jednotlivých složek a vykreslení zakřivených ploch. Pro 3 úrovně faktorů je počet pokusů 3P a s počtem jednotlivých bodů tak vzrůstá i počet provedených pokusů (tabulka 1). Jednou z variant RSM jsou zkrácené faktorové plány, tzv. centrální složené plány (CCD – central composite design). Vložením dalších bodů do středů stran čtverce (pro 2 faktory) nebo průmětem středu stěny krychle na povrch koule ve vzdálenosti α vznikne rozšířený model s nižším počtem pokusů 2P + 2P + 1. Hodnota α závisí na množství faktorů ovlivňujících daný pokus a na zvolené struktuře pokusu a vypočítá ze vzorce α=[2P]1/4. Ukázka CCD pro 3 proměnné je na obr. 1b.
73
Obr. 1. (a) Schéma úplného faktorového plánu pro 3 proměnné (b) schéma centrálního složeného plánu pro 3 proměnné Tabulka 1. Počet pokusů pro úplný faktorový plán a centrální složený plán
Počet faktorů (P)
úplný faktorový plán (N=2)
RSM (N=3)
CCD (N=3)
2
22 = 4
32 = 9
22 + 2.2 + 1 = 9
3
23 = 8
33 = 27
23 + 2.3 + 1 = 15
4
24 = 16
34 = 81
24 + 2.4 + 1 = 25
Využití faktorových pokusů v poloprovozních experimentech V České republice se objevila jedna z prvních zmínek o možnostech využití plánování pokusů v oboru pitné vody již v roce 1980 [2] a o několik let později také v publikacích [3-5]. Ze zahraničí jsme pro ilustraci vybrali publikace z oblasti desinfekce [6,7] a koagulace a ultrafiltrace [8]. Studium vlivu míchání na separaci hliníku V loňském roce jsme prováděli řadu měření pro získání údajů o vlivu míchání na separaci hliníku. V třífaktorovém CCD jsme se zaměřili na zjištění, jak mohou být ovlivněny výsledky intenzitou míchání v jednotlivých reaktorech. Z důvodu rozsáhlosti pokusu jsme nastavili identické otáčky u prvních dvou míchadel (M1 a M2) a samostatně jsme pak nastavovali míchadla M3 a M4 (tabulka 2). Cílem měření bylo zjistit, jak se liší velikostní distribuce agregátů (resp. jejich sedimentační rychlost), které jsou produkované agregačními reaktory. K tomuto cíli byla využita centrifugace vzorků odebíraných z různých míst v modelovém zařízení. Centrifugace byla prováděna při hodnotách součinu g.t = 675 000 m.s-1. Vzorky byly odebírány po agregaci 5, 10, 15, 20 minut a po flotaci rozpuštěným vzduchem. Jako zbytkové hodnoty po separaci suspenze jsme měřili absorbanci při 254 nm, barvu a hliník. Výsledky FP byly zpracovány v programu DOE PRO XL 2007.
74
Tabulka 2. Experimentální plán třífaktorového CCD pro studium vlivu intenzity míchání (intenzity míchání uvádíme pro ilustraci a číselně odpovídají nastavení měničů otáček motorů míchadel)
Pokus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Míchadlo 1+2 otáčky [Hz] 25 25 25 25 55 55 55 55 40 25 55 40 40 40 40
Míchadlo 3 otáčky [Hz] 25 25 55 55 25 25 55 55 40 40 40 25 55 40 40
Míchadlo 4 otáčky [Hz] 25 55 25 55 25 55 25 55 40 40 40 40 40 25 55
Experiment byl prováděn při dávce síranu hlinitého 17 mg/l, tj. Al = 1,38 mg/l, při následující kvalitě surové vody: CHSK(Mn) A254 nm Zákal
= 2,46 mg/l = 0,089 (1 cm) = 0,56 NTU
pH T
= 7,25 = 8,3 °C
Výsledky Hodnocení vlivu proměnné intenzity míchání jsme sledovali jednak centrifugací a pak také flotací. Centrifugace s její vysokou separační účinností v tomto hodnocení představuje víceméně možné chování filtrace a její výhodou je, že se jedná o reprodukovatelně proveditelný separační postup, který není ovlivněn tím, čím je ovlivněna separace vrstvou zrnitého materiálu, tj. různými fázemi filtračního cyklu. Výsledky tvorby suspenze studované pomocí separace centrifugací (obr. 2, 3) ukazují, že v měřeném oboru intenzit míchání jsme pracovali uvnitř vhodných hodnot pro tento systém a pro tvorbu částic je možné volit intenzity míchání na horní hranici testovaných gradientů. Velmi dobře je vidět, jak je suspenze na obou obrázcích „nedomíchaná“ a jak je možné získat vyššími intenzitami míchání v prvních dvou komorách mírného snížení koncentrací zbytkového hliníku. Podobné jsou i výsledky, kdy jsme sledovali zbytkové koncentrace hliníku a zbytkovou absorbanci v UV oblasti po separaci flotací. Na obr. 4 vidíme typický příklad nedomíchané suspenze, kdy nízké jsou intenzity míchání v prvních dvou komorách korigovány vysokými intenzitami v komoře M3 a M4. I když je v prvních dvou komorách (M1 a M2) nastavena nejvyšší intenzita míchání, i v komorách M3 a M4 je možné aplikovat relativně dosti vysoké intenzity míchání a dosáhnout tak dalšího mírného zlepšení hodnot koncentrací zbytkového hliníku po separaci. Stejné výsledky dobře ilustruje i obr. 5. 75
Obr. 2. Zbytkový hliník v závislosti na otáčkách míchadel (M1+M2 = 25 Hz) při agregaci 20 minut
Obr. 3. Zbytkový hliník v závislosti na otáčkách míchadel (M1+M2 = 55 Hz) při agregaci 20 minut
76
Obr. 4. Zbytkový hliník v závislosti na otáčkách míchadel (M1+M2 = 25 Hz) po flotaci
Obr. 5. Zbytkový hliník v závislosti na otáčkách míchadel (M1+M2 = 25 Hz) po flotaci
77
Závěr Z uvedených výsledků je patrné, že plánování experimentů nemusí být jen teoretickou disciplínou z oblasti moderní matematiky. Má významný potenciál, kterého je možné využít jak v předprojektové přípravě, tak v běžném provozu úpravny, kdy může významně pomoci hledat například vazby mezi kvalitou upravené vody a dávkovanými chemikáliemi. Poděkování Děkujeme kolegovi Ing. Pavlovi Dobiášovi za technickou asistenci a provozovatelům úpraven vody, na kterých jsme měření prováděli. Literatura [1]
Florián Č.: Použití plánovaných experimentů v chemickém výzkumu barviv a pigmentů. CHEMagazín Ročník XIII, č.3, s. 14-16, 2003.
[2]
Dolejš P.: Interakce teploty a technologických parametrů při úpravě huminových vod. Kandidátská disertační práce, FTPV VŠCHT 1980.
[3]
Dolejš P.: Effects of Temperature, Coagulant Dosage and Rapid Mixing on Particle-Size Distribution. Environment Protection Engineering, 9, s.55-66 (1983).
[4]
Dolejš P.: Interaction of Temperature, Alkalinity and Alum Dose in Coagulation of Humic Water. In: Chemistry for Protection of the Environment, L.Pawlowski, A.Verdier, W.J.Lacy (eds.), s.169-178. Elsevier, Amsterdam, 1984.
[5]
Dolejš P.: Vliv teploty na koagulaci pří úpravě huminových vod. Sborník konference „Pitná voda z údolních nádrží 1995“, s. 68-75. W&ET Team, Č.Budějovice 1995.
[6]
Gómez-Couso H., Fontán-Sainz M., McGuigan K. G., Ares-Mazás E.: Effect of the radiation intensity, water turbidity and exposure time on the survival of Cryptosporidium during simulated solar disinfection of drinking water. Acta Tropica 112, s. 43-48, Elsevier Science 2009.
[7]
Korn C., Andrews R.C., Escobar M.D,: Development of chlorine dioxide-related byproduct models for drinking water treatment. Water Research 36, s. 330-342, Elsevier Science Ltd. 2002.
[8]
Zularisam A.W., Ismail A.F., Salim M.R., Sakinah M., Matsuura T.: Application of coagulation–ultrafiltration hybrid process for drinking water treatment: Optimization of operating conditions using experimental design. Journal of Hazardous Materials B137, s 1357–1361, Elsevier Science Ltd. 2006.
Kontakt e-mail:
[email protected],
[email protected]
78
