Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 6 Výstupy - kompetence
Téma - Učivo
-
čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla umí zobrazit přir. číslo na čísel. ose provádí početní operace s přir. čísly zpaměti a písemně zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností a kontrolu výpočtů
-
užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka načrtne a sestrojí rovinné útvary rýsuje jednoduché konstrukce (rovnoběžky, kolmice….) převádí jednotky délky umí vypočítat obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů užívá potřebnou matematickou symboliku charakterizuje a třídí základní rovinné útvary čte a zapisuje desetinná čísla umí zapsat des. číslo pomocí rozvinutého zápisu v desítkové soustavě umí zobrazit des. číslo na číselné ose porovnává des.čísla zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností provádí početní operace s des. čísly umí vypočítat aritmetický průměr
Opakování a prohlubování učiva z 1. – 5. ročníku – Přirozená čísla. - přirozená čísla - čtení a zápis čísla v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - početní operace Opakování a prohlubování učiva z 1. – 5. ročníku - Geometrické útvary v rovině. - rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, čtverec, obdélník, trojúhelník - vzdálenost bodu od přímky - převody jednotek - obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku Desetinná čísla. - čtení a zápis v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - porovnávání - zaokrouhlování - početní operace - aritmetický průměr
-
Průřezová Poznámky témata,přesahy
Fy - měření délky, určení obvodu pozemku apod.
Fy - řešení početních úloh
-
převádí jednotky účelně využívá kalkulátor k řešení jednoduchých problémů zná jednotky obsahu, umí je převádět umí určovat obsah obrazce pomocí čtvercové sítě odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů umí vypočítat obsah čtverce a obdélníku analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu využívá znalostí (obsah čtverce, obdélníku) při výpočtech obsahů složitějších obrazců určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa) a analyzuje jejich vlastnosti charakterizuje jednotlivá tělesa (kvádr, krychle) načrtne a sestrojí sítě základních těles umí načrtnout a narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání odhaduje a vypočítá objem a povrch těles vypočítá povrch krychle, kvádru užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí odhaduje a vypočítá objem krychle, kvádru
rozumí pojmu úhel a umí ho označit určuje velikost úhlu měřením a výpočtem narýsuje a změří daný úhel rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů umí graficky přenést úhel a sestrojit jeho osu provádí početní i grafické operace s velikostmi úhlů ( ve stupních i minutách) - pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových úhlů, umí využít jejich
-
převody jednotek slovní úlohy
Obsah čtverce a obdélníku. Povrch a objem krychle a kvádru. - jednotky obsahu - obsah čtverce a obdélníku - obsah složitějších obrazců (s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku) - kvádr, krychle, sítě těles - zobrazování těles - povrch krychle, kvádru - jednotky objemu - objem krychle, kvádru
Úhel a jeho velikost. - pojem, rýsování a přenášení úhlu - osa úhlu - jednotky velikosti úhlu a měření velikosti úhlu - ostrý, tupý, pravý a přímý úhel - početní a grafické operace s velikostmi úhlů
VMEGS určování zeměpis.polohy
vlastností - rozumí pojmu mnohoúhelník, - umí sestrojit pravidelný šestiúhelník a pravidelný osmiúhelník
-
-
určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastností načrtne a sestrojí rovinné útvary pojmenuje , znázorní a správně užívá základní pojmy ( strana, výška, vnitřní a vnější úhly, …) - umí sestrojit těžnice a výšky trojúhelníku - umí sestrojit v trojúhelníku kružnici opsanou a vepsanou
Trojúhelník. - pojem, druhy a vlastnosti trojúhelníků - trojúhelníková nerovnost - vnitřní a vnější úhly trojúhelníku - těžnice, výšky - kružnice opsaná, vepsaná
-
Osová souměrnost. - osová souměrnost - shodné útvary - osově souměrné útvary Dělitelnost přirozených čísel. - násobek, dělitel, znaky dělitelnosti - prvočíslo, číslo složené - společný násobek, společný dělitel - slovní úlohy
-
načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti určí osově souměrný útvar pozná útvary osově souměrné a shodné útvary
zná pojem násobek, dělitel umí použít znaky (kriteria) dělitelnosti (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10) rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené rozloží číslo na součin prvočísel určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel - řeší slovní úlohy a situace z praktického života s využitím společného násobku a dělitele
vrcholové a vedlejší úhly mnohoúhelníky – pojem, pravidelný šestiúhelník, pravidelný osmiúhelník (konstrukce, obvod)
Závěrečné opakování
OSV – Osobnostní rozvoj kreativita
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 7 Výstupy - kompetence
-
modeluje a zapisuje zlomkem část celku znázorňuje zlomky na číselné ose porovnává zlomky podle velikosti provádí početní operace se zlomky zná pojmy převrácený zlomek, smíšené číslo, složený zlomek a umí s nimi pracovat převádí zlomky na des. čísla a naopak analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace ze života, ve kterých využívá pojem zlomku pozná shodné útvary užívá k argumentaci věty o shodnosti trojúhelníku užívá věty o shodnosti trojúhelníků (sss,sus, usu) v početních a konstrukčních úlohách načrtne a sestrojí rovinné útvary umí sestrojit trojúhelník z daných prvků užívá potřebnou matematickou symboliku načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti určí středově souměrný útvar dbá na kvalitu a přesnost rýsování rozlišuje kladná a záporná čísla umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose chápe pojem číslo navzájem opačné určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam
Téma - Učivo
Průřezová Poznámky témata,přesahy
Opakování učiva 6. ročníku Zlomky - čtení a zápis zlomku - zobrazení na číselné ose - převrácený zlomek - smíšené číslo - početní operace - složený zlomek - vztah mezi zlomky a des. čísly - řešení slovních úloh Shodnost Trojúhelník Středová souměrnost - shodnost rovinných útvarů - shodnost trojúhelníků – věty o shodnosti (sss,sus,usu) - trojúhelníková nerovnost - konstrukce trojúhelníků - sestrojení obrazu obrazce ve středové souměrnosti
Celá čísla -
čtení a zápis čísla zobrazení na číselné ose navzájem opačná čísla
OSV – Osobnostní rozvoj kreativita
-
porovnává celá čísla podle velikosti provádí početní operace v oboru celých čísel sčítá, odčítá, násobí a dělí celá čísla analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematický aparát v oboru celých čísel modeluje a zapisuje racionální čísla porovnává rac.čísla podle velikosti provádí početní operace v oboru racionálních čísel sčítá, odčítá, násobí a dělí racionální čísla analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematický aparát v oboru racionálních čísel umí charakterizovat pojem rovnoběžníku rozlišuje různé typy rovnoběžníků načrtne a sestrojí rovinné útvary umí sestrojit rovnoběžník odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku rozpozná a pojmenuje lichoběžník umí sestrojit lichoběžník vypočítá obvod a obsah lichoběžníku odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu řeší geometrické úlohy na využití obvodu a obsahu rovnoběžníku, lichoběžníku a trojúhelníku určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa) a analyzuje jejich vlastnosti rozezná a pojmenuje hranol načrtne a sestrojí sítě základních těles načrtne a narýsuje síť hranolu načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině načrtne a sestrojí obraz hranolu
-
absolutní hodnota početní operace
Racionální čísla -
čtení a zápis rac.čísla zobrazení na číselné ose porovnávání početní operace
Rovnoběžníky Lichoběžníky Povrch a objem hranolů - pojem rovnoběžník, lichoběžník - vlastnosti rovnoběžníku, lichoběžníku - rozdělení a konstrukce rovnoběžníku a lichoběžníku - obvod a obsah rovnoběžníku, lichoběžníku a trojúhelníku - pojem hranol - povrch a objem hranolu
OSV – Osobnostní rozvoj kreativita
OSV – Osobnostní rozvoj – rozvoj schopnosti poznávání
-
odhaduje a vypočítá objem a povrch těles odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru dělí celek na části v daném poměru pracuje s měřítky map a plánů umí určit měřítko plánu a mapy, skutečnou vzdálenost, vzdálenost na mapě řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem rozumí a využívá pojmu úměra využívá trojčlenku při řešení slovních úloh určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů
-
chápe pojem 1% užívá základní pojmy procentového počtu (základ, proc.část, počet procent) vyjádří část celku pomocí procent řeší slovní úlohy chápe pojem promile zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek) užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část ( přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem) řeší slovní úlohy a situace z praktického života s využitím vztahu celek část užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh s problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací
-
Poměr Přímá a nepřímá úměrnost - pojem - zvětšení a zmenšení v daném poměru - rozdělení dané hodnoty v daném poměru - měřítko - úměra - přímá a nepřímá úměrnost - příklady závislostí z praktického života - trojčlenka Procenta. - pojem procento - základ, procentová část, počet procent - promile - slovní úlohy
Závěrečné opakování
Fy - vztahy mezi veličinami Z - měřítko plánu, mapy, práce s mapou Ch - výpočty pomocí trojčlenky, využití poměru v domácnosti (vaření, míchání barev,..) Ch koncentrace slevy
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 8 Výstupy - kompetence
Téma - Učivo Opakování učiva 7.ročníku.
-
určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky - užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu - chápe pojem reálné číslo
Druhá mocnina a odmocnina
-
rozliší odvěsnu a přeponu rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku umí využít poznatky ve slovních úlohách zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností
Pythagorova věta - pojem - výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití Pythagorovy věty
-
zapíše číslo ve tvaru a . 10n pro 1 < a < 10, n je celé číslo provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem zná mocniny záporného čísla, nuly a kladného čísla umí sčítat a odčítat mocniny umí násobit a dělit mocniny
Mocniny s přirozeným mocnitelem a operace s nimi - čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem - zápis čísla pomocí mocnin
-
pojem čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin - určení druhých mocnin a odmocnin - pojem reálného čísla
Průřezová Poznámky témata,přesahy
-
umí pracovat s mocninou součinu, zlomku a mocniny
deseti početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem Kruh, kružnice načrtne a sestrojí rovinné útvary určí vzájemnou polohu přímky a kružnice Válec - vzájemná poloha přímky a určí vzájemnou polohu dvou kružnic kružnice odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - vzájemná poloha dvou kružnic vypočítává obvod a obsah kruhu určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa) a analyzuje - délka kružnice - pojem kruh jejich vlastnosti - obsah kruhu charakterizuje rotační válec (podstava, výška, plášť, strana…..) - pojem rotační válec načrtne a sestrojí sítě základních těles načrtne a narýsuje síť rotačního válce - povrch válce - objem válce odhaduje a vypočítá objem a povrch těles odhaduje a vypočítá povrch a objem rotačního válce umí sestrojit jednoduché konstrukce Konstrukční úlohy - jednoduché konstrukce využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice - množiny všech bodů dané útvarů a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh vlastnosti (osa úsečky, osa rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru úhlu…) řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy Thaletova kružnice využívá poznatků (výška, těžnice, Thaletova kružnice,...) v konstrukčních úlohách - konstrukční úlohy - logické a netradiční řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje geometrické úlohy poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí logické a netradiční geometrické úlohy -
-
rozumí pojmu výraz a jeho hodnota matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných určí hodnotu číselného výrazu zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text umí dosadit do výrazu s proměnnou provádí početní operace s výrazy
Výrazy - číselné výrazy a jeho hodnota - proměnná - výrazy s proměnnou - úpravy výrazů - mnohočleny
objem a povrch nádrže, bazénu
OSV – Osobnostní rozvoj kreativita
-
sčítá a násobí mnohočleny sčítá, odčítá, násobí a dělí mnohočleny provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkání užívá a zapisuje vztah rovnosti řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav provádí zkoušku řešení matematizuje jednoduché reálné situace vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou,...) zdůvodní zvolený postup řešení ověří výsledek řešení užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení
Lineární rovnice - rovnost - lineární rovnice s jednou neznámou - ekvivalentní úpravy rovnic - řešení slovních úloh - výpočet neznámé ze vzorce
Závěrečné opakování
Fy - řešení fyz. úloh
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 9 Výstupy - kompetence
Téma - Učivo Opakování učiva 8.ročníku
-
určuje podmínky, za kterých má daný výraz smysl určí společný násobek a dělitel výrazu krátí a rozšiřuje lomené výrazy sčítá a odčítá lomené výrazy násobí a dělí lomené výrazy převádí složený lomený výraz na násobení dvou lomených výrazů řeší jednoduché lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli řeší slovní úlohy vedoucí k jednoduchým lineárním rovnicím s neznámou ve jmenovateli
-
řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací, sčítací, kombinovanou a grafickou metodou provádí zkoušku řešení. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav řeší slovní úlohy z praxe pomocí soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
-
-
rozezná funkční vztah od jiných vztahů vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem vymezí definiční obor funkce, množinu hodnot funkce, sestaví tabulku a sestrojí graf této funkce
Lomené výrazy -
lomený výraz společný násobek a dělitel výrazu - rozšiřování a krácení - sčítání, odčítání, násobení dělení lom.výrazů - složené lom.výrazy - lin.rovnice s neznámou ve jmenovateli Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - lin.rovnice se dvěma neznámými - soustava dvou lin.rovnic se dvěma neznámými - metoda dosazovací, sčítací,kombinovaná, grafická - slovní úlohy
Funkce -
pojem funkce definiční obor pravoúhlá soustava souřadnic
Průřezová Poznámky témata,přesahy
rozpozná, zdali se jedná o funkci rostoucí či klesající sestrojí graf lineární funkce, kvadratické funkce y = ax2, nepřímé úměrnosti y = k/x matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů užívá probrané funkce při řešení úloh z praxe.
-
rozezná podobné útvary v rovině i prostoru. určí poměr podobnosti poměr podobnosti využije k výpočtům délek stran (hran) geometrického útvaru užívá k argumentaci a při výpočtech věty podobnosti trojúhelníku podobnost trojúhelníků dokazuje na základě vět sss, sus, uu sestrojí rovinný obraz podobný danému rozdělí a změní úsečku dané délky v daném poměru užívá poměr podobnosti při práci s plány a mapami sestrojí grafy funkcí sinus a tangens pro hodnoty úhlů v intervalu <0°; 90°> užívá funkce sinus, kosinus ostrého úhlu při řešení úloh z praxe. užívá funkce sinus, tangens a ostrého úhlu při výpočtech stran pravoúhlých trojúhelníků, objemů a povrchů těles určuje hodnoty těchto funkcí pomocí tabulek nebo kalkulátoru
Podobnost Goniometrické funkce - podobnost geometrických útvarů v rovině - podobnost trojúhelníků - dělení úseček v daném poměru - goniometrické funkce ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku - užití goniometrických funkcí
-
určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa) a analyzuje jejich vlastnosti načrtne a sestrojí sítě základních těles načrtne a narýsuje síť jehlanu odhaduje a vypočítá objem a povrch těles odhaduje a vypočítá objem a povrch jehlanu, kužele, koule.
Jehlan Kužel Koule - objem, povrch a síť jehlanu - objem a povrch rotačního kužele - objem a povrch koule
-
zná pojmy jistina, úroková míra, úrokovací období vypočítá úrok z dané jistiny za určité období při dané úrokové míře
Finanční matematiky - jednoduché úrokování
-
graf funkce lineární funkce přímá a nepřímá úměrnost kvadratická funkce
-
určí hledanou jistinu provádí složené úrokování vypočítá úrok z úroku. zná pojmy měna, valuty, devize
-
-
vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data provádí jednoduchá statistická šetření a zapisuje jeho výsledky formou tabulky nebo diagramem čte a interpretuje tabulky a grafy v praxi. určí četnost jednotlivých hodnot a zapíše ji do tabulky vypočítá aritmetický průměr určí z dané tabulky modus a medián porovnává soubory dat čte a sestrojuje různé diagramy a grafy
Základy statistiky - základní statistické pojmy (modus, medián, četnost znaku…) - aritmetický průměr - tabulky, grafy, diagramy, nákresy, schémata
-
složené úrokování měna, valuty, devize
Závěrečné opakování
OSV – Osobnostní rozvoj kreativita
