Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

FS

Výpočty a konstrukce strojních dílů

Jiří Havlík

Ostrava 2007

1.

Všeobecné zásady při tvorbě technické dokumentace

1.1

Opakování a shrnutí poznatků z předmětu Základy strojnictví

Při konstrukčním řešení součástí se řídíme vždy tímto postupem: • Vycházíme vždy z vyřešeného celku (montážní podskupina, sestavný výkres). • Podle funkce a počtu vyráběných kusů zvolíme technologii výroby jednotlivých dílů (válcovaný materiál, výkovek odlitek, svařenec, výlisek, schéma podle obr. 1.1). • Pro každý díl zvolíme vhodný materiál s ohledem na funkci, očekávané zatížení, technologii a dosažitelnost sortimentu, resp. cenu.

Obr. 1.1 – Volba technologie výroby jednotlivých dílů • • •

• • •

Podle funkce stanovíme odpovídající uložení navazujících dílů například podle tab.1.1, kde jsou vybrané vhodné kombinace uložení v soustavě jednotné díry (nejčastěji používané). Příklady kombinací uložení některých dílů v soustavě jednotné díry jsou uvedeny v tab. 1.2. V tab. 1.3 jsou uvedena požadovaná maxima střední aritmetické drsnosti Ra [µm] podle ČSN 014450 a ISO 1302. V záhlaví tab. 1.4 je uveden přehled drsnosti Ra v praktické řadě. Zde je rovněž uvedena odpovídající výška nerovností Rz [µm] podle DIN 4768, se kterou je možno se setkat u dílů z litiny a na některých zahraničních výkresech. Přibližně platí Rz = 4⋅Ra. Rozsah dosažitelné drsnosti pro různé druhy opracování povrchu je uveden ve spodní části tab. 1.4, kde jsou uvedeny také příklady užití příslušné technologie pro vybrané součásti. Po nakreslení a okótování součásti opatříme příslušné kóty nutnými úchylkami tvaru a polohy. Hlavní typy těchto úchylek jsou uvedeny v tab.1.5. spolu s příklady označení. Způsoby označení jsou také uvedeny obecně na obr. 1.2. Na zvolené třídě přesnosti závisí předepsaná střední aritmetická úchylka drsnosti povrchu Ra [µm]. Tato závislost je zjednodušeně vyjádřena v tab.1.3.

2

•

Mimo značky materiálu uvést nad rohovým razítkem úplný údaj o tepelném nebo chemicko-tepelném zpracování, například : 12061.6 ZUŠLECHTIT NA PEVNOST Rm = 700 MPa 14220.4 CEMENTOVAT A KALIT DO HLOUBKY 0,4÷0,6 mm

NA TVRDOST 58÷62 HRc.

Obr. 1.2 – Způsoby označování geometrických úchylek tvaru a polohy

Tab.1.1 – Vybraná doporučená uložení základní úchylka díry

Základní úchylka hřídele d

e

f

H5 H6 H7 e8

H7 H8 H9 H10 H11 uložení

H8 d9 H9 d9 H10 d10 H11 d11

H7 f7 H8 f8

g

H5 g4 H6 g5 H7 g6

h js k m n p Vybraná doporučená uložení

H5 h4 H6 h5 H7 h6 H8 h7 H9 h8 H10 h9 H11 H11 g11 h11

H6 j5 H7 j6

H6 k5 H7 k6

s vůlí

H6 m5 H7 m6

přechodné

3

H7 p6

r

s

t

u

H7 r6

H7 s6

H7 t6

H7 u7

s přesahem

Tab.1.2 – Příklady použití uložení Druh uložení označení uložení

s vůlí

přechodná

s přesahem

H6 H6 g 5 h5 H7 h6 H7 g6 H7 f7 H8 H7 g 5 e8 H 8 H 11 d 9 g11 H6 m5 H6 H7 k5 k6 H6 j5 H7 r6 H7 t6

H7 j6 H7 s6 H7 u7

Příklady použití Přesné uložení hřídelů s vůlí, vodicí pouzdra volné kladky a řemenice Přesné vedení strojů, vyměnitelná pouzdra pánve v kluzných ložiskách, vnější kroužky ložisek Posuvné náboje, vřetena strojů, čepy klikových hřídelů, písty hydraulických strojů Hřídele převod. skříní, ložiska, pouzdra hřídelů. Ložiska elektrických strojů, čerpadel, ventilátorů, posuvné díly spojek, pouzdra náprav, hlavní ložiska pístových strojů. Ložiska, páky a táhla hospodář. strojů, jeřábů, ucpávky, víka Pevné zátky, naražená pouzdra, pevné čepy atd. Pouzdra pístních čepů, ozubená kola a řemenice, zajištěné proti otáčení, brzdové a spojkové kotouče, vnitřní kroužky valivých ložisek. Přesná ozubená kola a řemenice, pouzdra ložisek. Nalisované (trvalé) spojení nábojů s hřídelí, pevná ložisková pouzdra. Bronzové věnce šnekových a šroubových kol, nákolky železničních dvojkolí, části dělených klik. hřídelů.

Tab. 1.3 – Maximální doporučená drsnost Ra [µm] Rozsah Maximální doporučená drsnost Ra [µm]] rozměrů [mm]] pro stupeň přesnosti IT přes do 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 0,2 3 6 6 10 0,4 10 18 0,8 18 30 30 50 1,6 50 80 3,2 80 120 120 180 6,3 180 250 12,5 250 315 315 400 25 400 500 50

4

drsnost

Tab.1.4 – Přiřazení drsnosti povrch k technologii obrábění Ra [µm]]

ČSN; ISO

Rz [µm]]

DIN

0,012 0,025

0,05

0,1

0,2

0,4

0,8

1,6

3,2

6,3

12, 5

25

50

0,05

0,25

0,4

0,8

1,6

3,2

6,3

12,5

25

50

100

200

0,1

lapování

hydraulické jednotky válce pístových strojů, přímoběžné vedení

honování

přesné dosedací plochy,ozub.kola, kluzné plochy aj.

broušení

hřídele,víka,závity,zápichy,drážky aj. standard rotační díly

vyvrtávání

otvory skříní pro ložiska, dosedací plochy

obrážení

ozubená kola, drážkové spoje, drážky

protahování

náboje, vnitřní drážky

vrtání

lití

všechny druhy otvorů běžně dosažitelné

ozubená kola, drážkové hřídele, drážky dosedací plochy, aj.

tlakové

skříně z lehkých slitin

přesné

lití do kokyl, lití do vytavitelných forem

do písku

kování

Technologie opracování

soustružení

frézování

Příklady užití

do zápustky

standardní odlitky z litiny, tvárné litiny a ocelolitiny

obtížně dosažitelné za zvláštních podmínek

sériové výkovky

volné

kusová výroba především velkých rozměrů

5

Tab. 1.5 – Vybrané geometrické tolerance

6

1.2

Poznámky k návrhu hřídelů

Rozdělení pevných hřídelů: -

netvrzené bez ozubení, drážkování a oběžných drah ložisek. Materiály tř. 12 a 13 dle požadavku na únosnost tvrzené (cementované; nitrocementované; povrchově kalené) s ozubenými koly, drážkováním nebo drahami ložisek.

Základní požadavky na hřídele : -

-

dostatečná ohybová tuhost, minimální množství vrubů (osazení a zápichy podle tab.1.6; otvory atd.) pro opakované upnutí (zejména u tvrzených hřídelů) používat zásadně chráněné středicí důlky (tvar B; R) dle ISO – pro ochranu od poranění hran, pro upnutí při manipulaci (viz obr. 1.3), existují také středicí důlky se závitem tvar hřídelů co nejjednodušší s minimalizací nejnutnějších ploch pro broušení cena.

Tab. 1.6 – Osazení a zápichy

Obr. 1.3 – Středicí důlky

7

U hřídelů je důležité zachycení axiálních sil (ozubená kola, ložiska apod.). Nejjednodušší a nejlevnější je axiální zajištění pomocí Seegerových pojistných kroužků z pružinové oceli. Nevýhodou tohoto zajištění je, že drážka umožňuje axiální mikroposuvy a způsobuje poměrně velký vrub. Základní rozměry podle obr. 1.4 a tab.1.7

Obr. 1.4 – Drážky pro pojistné kroužky Tab. 1.7 – Rozměry drážek pro pojistné kroužky s m Hřídel ČSN 02 2930 dmax ~b(dle d) z 1,00 17 1,4÷2,4 0,2÷0,4 1,20 26 2,6÷3,1 0,5÷0,55 s+0,1 1,50 35 3,2÷4,0 0,7÷1,0 1,75 48 4,1÷4,8 1,0÷1,25 2,00 62 5,0÷5,5 1,5 2,50 80 6,4÷7,0 1,5÷1,75 s+0,1 3,00 100 8,0÷9,0 1,75 4,00 180 9,5÷13,5 2÷2,5 5,00

Dmax 22 32 38 48 62 80 100 200 240

Náboj ČSN 02 2931 ~b(dle D) 1,6÷2,6 2,7÷3,3 3,5÷4,0 4,0÷4,5 4,5÷5,5 5,5÷7,0 7,0÷8,3 8,9÷13,5 13,5÷14,0

z 0,2÷0,5 0,6÷0,85 0,85÷1,0 1,25 1,50 1,5÷1,75 1,75 2,0÷2,5 3,0

Axiální únosnost Seegerových kroužků závisí na pevnosti hřídele Rm nebo tvrdosti HRc. Přibližná velikost přenesitelné axiální síly se volí podle vztahu (1.1) pro tlak mezi hřídelem (nábojem) a kroužkem a dle vztahu (1.2) pro tlak mezi kroužkem a nábojem (hřídelem), který závisí na poloměru zaoblení jištěného tělesa r. Volí se menší z vypočtených sil:

FDh =

Rm ⋅d3 330

[N ]

(1.1)

FDk =

A 1,5 ⋅d r

[N ] ,

(1.2)

kde : Rm d A=5 A=8 r

- mez pevnosti [MPa] hřídele nebo náboje [MPa] - jmenovitý rozměr d nebo D dle obr. 1. [mm] - náboj (díra) - hřídel - poloměr zaoblení (obr.1.4) [mm].

8

1.3

Víka a pouzdra

Koncové víko je naznačeno na obr. 1.5, základní rozměry podle tab.1.8

Obr. 1.5 – Koncové víko

Tab. 1.8 – Základní rozměry koncového víka Rozměr D [mm] ≤ 50 ≤ 80 ≤ 120 b=s 4÷6 6÷8 8÷10 d≈c 5 6 8 n 3÷4 4

> 120 >12 10 6

Průchozí víka podle obr. 1.6 mají vnější rozměry shodné. Sílu stěny víka je nutno přizpůsobit způsobu těsnění (na obr. 1.6 je uveden příklad pro hřídelová těsnění). Upevnění víka ke skříni podle obr. 1.7.

Obr. 1.6 – Průchozí víka

Obr. 1.7 – Upevnění víka ve skříni

Rozměry vík podle uvedených obrázků platí pro víka litá nebo kovaná a soustružená. Pro lisovaná koncová víka se síla stěny volí menší (asi poloviční).

9

1.4

Návrhy odlitků

Síly stěn pro odlitky se v běžné strojírenské praxi volí podle tabulky 1.9. Tab.1.9 – Síla stěny odlitků Hmotnost odlitku do 100 kg slévárenská šedá ocelolitina tvárná slitina litina litina maximální vnější 4÷6 7÷9 4÷6 tloušťka stěny vnitřní 3÷5 6÷8 3÷5 s1[mm]]

do 15 kg slitiny hliníku slitiny hořčíku 3÷5

4÷6

3÷4

3÷5

Hlavní rozměry přechodů stěn a spojů jsou uvedeny na obr. 1.8.

s2= (0,6÷0,8) . s1 ;

d = (1,3÷1,6).s1 ; r = (0,3÷0,7).s1

Obr 1.8 – Hlavní rozměry přechodů stěn a spojů

Úkosy se volí podle délky úkosu (charakteristického rozměru) podle tab.1.10 Tab.1.10 – Volba úkosů charakteristický ≤ 250 rozměr [mm]] úkos α [°]] 3÷6

250 ÷ 500

> 500

2÷4

1÷2

Některé další rozměry litých dílů a skříní se odvíjejí od rozměrů a hmotnosti odlitku. Minimální síly stěn s podle tab.1.9. Například příruby a patky podle obr.1.9.

10

Obr. 1.9 – Příruby a patky Rozměry kótované na obr. 1.9 se volí podle tab.1.11. Tab.1.11 – Rozměry přírub a patek rozměr [µm]]

Označení dle obr.1; 2 označení

skříň litá

charakteristický rozměr

a

např. osová vzdálenost

tloušťka

spodní část (index 1)

s1

(a/40)+1 podle tab.1.9

stěn

horní část (index 2)

s2

podle obr.1.8

tloušťka žeber

c1,2

(0,7÷0,9)s1,2

tloušťka spojovací příruby

h1,2

1,5s1,2

tloušťka dna

t

min s1

tloušťka upevňovací patky (příruby)

h

(2÷2,5)s1

průměry děr

spojovací (včetně vík)

d

s1(min.pro M5)

kotvicí

D

(1,5÷2)s1

šířka přírub

l

(2,2÷2,5)d

šířka patek

L

(2,2÷2,5)D

poloměry zaoblení

R

(0,5÷0,6)s1

11

2.

Vliv předpětí, tvaru a velikosti a technologie výroby na dynamickou únosnost součástí

Vlivem cyklického zatěžování vzniká u houževnatých materiálů tzv. únava materiálu. Proměnlivé zatížení může vznikat buď silami, které se periodicky mění, např. ojniční šroub a nebo je síla stejně veliká a mění se periodicky poloha strojní součásti, např. hřídel zatížená od převodu ozubenými koly. Průběh změny napětí je dán jeho periodickou složkou – amplitudou napětí a neproměnlivou složkou – předpětím (střední hodnotou nebo dolní hodnotou napětí) podle obrázku 2.1.

σa σm σh σd

amplituda napětí [MPa]

T

perioda kmitu [s]

1 f = T

frekvence [s-1]; [Hz]

R=

koeficient nerovnoměrnosti kmitu

střední hodnota napětí [MPa] horní napětí [MPa] dolní napětí [MPa]

σd σh

Obr. 2.1 Tvar harmonického kmitu Diagram závislosti napětí na počtu cyklů do poruchy je Wöhlerův diagram, který se nejčastěji vyhodnocuje pro konstantní střední hodnotu napětí σm = 0 tj. pro souměrně střídavý cyklus. Zjednodušený, často používaný průběh v logaritmických souřadnicích je zakreslen na obrázku 2.2, kde je zakreslen průběh zatěžování pro libovolnou hladinu σai.

Obr. 2.2 Zjednodušený Wöhlerův diagram pro souměrně střídavý cyklus Šikmou větev Wöhlerovy křivky lze popsat rovnicí:

σ cw ⋅ N c = σ aiw ⋅ N i = konst.

(2.1)

12

2.1

Vliv předpětí

Vliv předpětí vyplývá ze zjednodušené konstrukce Smithova (obr. 2.3) nebo Haighova diagramu (obr.2.4)

Obr. 2.3 Smithův diagram a průběhy zatěžování pro různá střední napětí Pro střední napětí (předpětí) σm bude obvykle mez únavy nižší než při souměrně střídavém cyklu podle vztahu:

σ cm = σ c − ψ ⋅ σ m ,

(2.2)

kde ψ = tgϕ - je součinitel citlivosti při nerovnoměrném kmitu (R ≠ -1). Současně platí:

ψ = tgϕ =

σc . σF

(2.3)

Obr. 2.4 Haighův diagram a průběhy zatěžování pro různá střední napětí Podle obrázku 2.4 platí:

ψ =

2 ⋅ σ c − σ HC

σ HC

,

(2.4)

kde σHC – dvojnásobná mez únavy při míjivém cyklu.

13

Součinitel ψ je závislý na pevnosti materiálu, způsobu zatěžování (tlak, ohyb, smyk) a na velikostech vrubů. V literatuře se hodnota uvádí se značným rozptylem. U hladkých vzorků namáhaných tahem hodnota ψ roste s pevností materiálu přibližně podle vztahu :

ψ σ = (2,3 ± 0,7 ) ⋅ 10−4 ⋅ Rm , pro Rm > 300 MPa .

(2.5)

Pro smykově namáhané součásti platí přibližně:

ψ τ ≅ 0,5 ⋅ψ σ .

2.2

(2.6)

Vliv materiálu

Závislost základní meze únavy hladkého vzorku při namáhání tahem pro souměrně střídavý cyklus (σc) na mezi pevnosti se podle rozsáhlých výzkumů dá pro ocel o pevnosti Rm [MPa] vyjádřit vztahem:

σ C = 0,619 ⋅ Rm0,9299

(2.7)

nebo podle přibližných vztahů pro různé typy zatěžování (tah, ohyb, krut) a různé materiály v tab.2.1. Tab.2.1 – Přibližné vztahy pro vyjádření meze únavy materiál Mez únavy [MPa] v souměrně střídavém cyklu v ohybu poměr v krutu poměr v tahu σC σCO σC/σCO τCK τCK/σC ocel konstrukční 0,45 Rm 0,49 Rm 0,92 0,35 Rm 0,71 uhlíková legovaná 0,41 Rm 0,44 Rm 0,93 0,35 Rm 0,80 zušlechtěná litina šedá 0,25 Rm 0,37 Rm 0,67 0,25 Rm 0,67 tvárná 0,35 Rm 0,48 Rm 0,73 0,35 Rm 0,73 Lehké kovy 0,30 Rm 0,35 Rm 0,85 0,25 Rm 0,71 Tab. 2.2 – Meze únavy materiálů šroubů Pevnostní Výchozí materiál σ C [MPa] třída 5.8 11107, 11100, 180 111321 6.8 11120 200 8.8 12040.3, 12050.3 240 10.9 13240.3, 15230.7 340 12.9 13240.3, 16521.7 400

14

σ HC [MPa ] 300 360 430 640 740

Tab. 2.3 Mechanické vlastnosti materiálu šroubů Vlastnosti ------Pevnostní třída DIN ISO 898 3.6 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 ČSN 021005 4A 4D 4S 5D 5S 6S 1. dopl. číslice 0 1 2 3 Pevnost v tahu jmenovitá 300 400 500 600 Rm [Nmm-2] minimální 330 400 420 500 520 600 Mez kluzu jmenovitá 180 240 320 300 400 480 ReL [Nmm-2] minimální 190 240 340 300 420 480 Smluvní mez kluzu jmenovitá -------2 Rp0,2 [Nmm ] minimální ------Mez kluzu 100°C ------270 ------ReL [Nmm-2] nebo 200°C ------230 ------Smluvní mez kluzu 250°C ------215 ------Rp0,2 [Nmm-2] 300°C ------195 ------Tvrdost Vickers min. 95 120 130 155 160 190 HV≥F98N max. 220 250 Tvrdost Brinell min. 90 114 124 147 152 181 HB=30D2 max. 209 238 Tažnost A [%] min. 25 22 14 20 10 8 -2 Mez pevnosti = 1. číslice pevnostní třídy x 100 (8.8 8 x 100 =800 Nmm ) Jmenovitá mez kluzu = 1. číslice pevnostní třídy x 2. číslice pevnostní třídy x 10 (8.8 8 x 8 x 10 = 640 Nmm-2) Tab. 2.3 Mechanické vlastnosti materiálu šroubů - pokračování Vlastnosti ------Pevnostní třída DIN ISO 898 8.8 9.8 10.9 12.9 ------≤ 16 >16 ≤ 16 ----ČSN 021005 8E, 8G, 10K 12K 10G 1. dopl. číslice 4,5,6 7 9 Pevnost v tahu jmenovitá 800 800 900 1000 1200 Rm [Nmm-2] minimální 800 830 900 1040 1220 Mez kluzu jmenovitá ------ReL [Nmm-2] minimální ------Smluvní mez kluzu jmenovitá 640 640 720 900 1080 -2 Rp0,2 [Nmm ] minimální 640 660 720 940 1100 Mez kluzu 100°C 590 --875 1020 ReL [Nmm-2] nebo 200°C 540 --790 925 Smluvní mez kluzu 250°C 510 --745 875 Rp0,2 [Nmm-2] 300°C 480 --705 825 Tvrdost Vickers min. 230 255 280 310 372 HV≥F98N max. 300 336 360 382 434 Tvrdost Brinell min. 219 242 266 295 353 HB=30D2 max. 285 319 342 363 412 Tažnost A [%] min. 12 12 10 9 8 Mez pevnosti = 1. číslice pevnostní třídy x 100 (8.8 8 x 100 =800 Nmm-2) Jmenovitá mez kluzu = 1. číslice pevnostní třídy x 2. číslice pevnostní třídy x 10 (8.8 8 x 8 x 10 = 640 Nmm-2)

15

---------------------------------------

2.3

Vliv tvaru, velikosti a opracování součásti

Mez únavy skutečné součásti v určitém průřezu je vlivem vrubu, velikosti a opracování nižší než předpokládaná mez únavy hladkého vzorku. U vrubovaných součástí klesá hodnota součinitele citlivosti podle schématu na obrázcích 2.5 a 2.6.

Obr. 2.5 Snížení meze únavy u skutečné součásti ve Smithově diagramu

Obr. 2.6 Snížení meze únavy u skutečné součásti v Haighově diagramu

Mez únavy skutečné součásti:

σ C* = σ C ⋅

ε v ⋅η p , β

(2.8)

kde

σC

- mez únavy hladkého vzorku pro stejný typ namáhání (tah-tlak, ohyb, resp. krut - τC) v souměrně střídavém cyklu [MPa], např. podle vztahu (2.7) nebo tab.2.1. β - vrubový součinitel ευ - součinitel velikosti ηP - součinitel jakosti povrchu. Velikosti uvedených součinitelů se uvádějí v odborné literatuře a podle různých autorů se hodnoty i způsoby použití mohou lišit. Součinitel citlivosti pro součást s vrubem:

ψ σ* = tgϕ * =

σ σ σ = =ψσ ⋅ =ψσ ⋅ σF σC σC ψσ * C

* C

* C

ε v ⋅η p ε v ⋅η p β =ψσ ⋅ . β σC

σC ⋅

(6.9)

Vrubový součinitel β se nejjednodušším způsobem vypočte podle vztahů: podle Thuma podle Neubera

β = 1 + (α − 1) ⋅ q α −1 β = 1+ . 1+

(2.10) (2.11)

A

ρ 16

Součinitel tvaru α resp. teoretický součinitel koncentrace napětí závisí na způsobu zatěžování a na tvaru vrubu podle schématu na obr. 2.7. Součinitel α je definován jako poměr špičky napětí v kořeni vrubu k nominálnímu napětí ve vrubem zeslabeném průřezu podle vztahu:

Obr. 2.7 Průběh napětí ve vrubu

α=

σ max . σ nom

(2.12)

Tyto součinitele byly číselně vyjádřeny většinou na základě experimentů a jsou v literatuře uváděny ve formě grafů. Jako příklad využitelný pro dimenzování hřídelů s nejčastěji se vyskytujícími vruby jsou uvedeny součinitele α na obr. 2.8.

17

Obr. 2.8 Součinitelé vrubu α pro různé druhy zatěžování Vrubová citlivost (q; A) mimo tvarový součinitel je působení vrubu ovlivněno vrubovou citlivostí materiálu. Předpokládá se, že rozdíl mezi teoretickým a skutečným součinitelem koncentrace napětí je způsoben nehomogenitou elementárních částic materiálu v exponovaných objemech (obr.2.7). Thuma (vztah 2.9) tuto okolnost respektuje vrubovou citlivostí q podle obr. 2.9 a Neuber (vztah 2.10) konstantou A podle obr. 2.10 a minimálním poloměrem vrubu ρ ztotožněným s rozměrem zrna materiálu.

18

Obr.2.9 Součinitel vrubové citlivosti podle Thuma

Obr. 2.10 – Neuberova konstanta vrubové citlivosti

19

A

Součinitel velikosti ευ respektuje okolnost, že větší rozměr součásti poskytuje větší pravděpodobnost výskytu vady, která může vést k počátku únavové poruchy. Hodnota ευ = 1 přísluší rozměru vzorku, pro který byly realizovány zkoušky (obvykle 8÷10mm). Součinitel ευ závisí na kvalitě materiálu a způsobu zatěžování podle obr. 2.11. Součinitel velikosti je tím větší, čím je způsob zatěžování komplikovanější (nehomogenní). Například ohyb za rotace bude mít hodnotu ευ menší než prostý tah (viz. obr. 2.11).

Obr. 2.11 – Součinitel velikosti εv Součinitel jakosti povrchu ηP respektuje vliv technologie výroby z hlediska jakosti povrchu. Je závislý na střední aritmetické drsnosti, která je dána finálním způsobem opracování podle obr. 6.7. Součinitel jakosti povrchu je dále závislý na stavu povrchu, který se může měnit v důsledku koroze. Digram na obr. 2.12 platí pro tah a ohyb. Pro krut se uvažuje zmírnění účinků podle vztahu ηpτ = 0,5 . (1 + ηp).

Obr. 2.12 – Součinitel jakosti povrchu ηp

20

U šroubových spojů je největší vrubový součinitel v místě prvního nosného závitu šroubu dle obr. 2.13, kde dochází k nejčastějším poruchám.

Obr. 2.13 – Nebezpečná místa u šroubových spojů Součinitel koncentrace napětí v místě 3: −b

Tab.2.4 – Sučinitelé B, b

 ρ    d 3´ 

ασ 3

−b

α σ 3 = B ⋅ 

 ρ   , = B ⋅   d 3´ 

(2.13)

kde B

d d 3´ ∞ 2,00 1,50 1,30 1,20 1,15 1,10 1,07 1,05 1,03 1,02 1,01

b B, b

0,99372 0,99383 0,99808 1,00490 1,01070 1,02630 1,02720 1,02380 1,02720 1,03670 1,03790 1,00030

0,39352 0,38231 0,36955 0,35545 0,33765 0,31673 0,29484 0,27618 0,25256 0,21603 0,18755 0,15609

Obr. 2.13 – Zmírňující účinek vrubu

viz tab. 2.4,

d 3 ´= d − 2 ⋅ h3 ´ ,

(2.14)

h3 ´= γ ⋅ h3 .

(2.15)

γ je zmírňující účinek vlivem po sobě následujících vrubů (případ závitu), vyhledá se dle obr. 2.13

Součinitel koncentrace napětí v místě 4:

ασ 4 = ασ 3 + κ ⋅

d , 8 ⋅ h3

(2.16)

kde

κ = 0,8 . Vrubový účinek se vypočte dle vztahu 2.10 nebo 2.11

21

2.5

Vliv povrchových úprav

Významný vliv na dynamickou únosnost součásti má zbytkové napětí na povrchu součásti, které vzniká různými technologickými procesy. Pokud se na povrchu součásti vyskytuje tlakové zbytkové pnutí, únavová pevnost součásti se zvyšuje. Při tahovém pnutí se snižuje. Přehled základních mechanických, tepelných a chemicko-tepelných operací je uveden v tab.2.2, kde jsou stručně uvedeny možnosti zvýšení mezí únavy. Tab.2.5 Technologická operace

zbytkové pnutí [MPa] tahové tlakové +200 0 -200 -400 -600 -800

statické předtížení

vliv na mez únavy

pro vrubované součásti zatíž. přes mez kluzu. Možné zvýšení až o 50%. Zvyšuje Rm může způsobit i snížení meze únavy (vady)

kalení a popouštění

Spec. oceli. Vrstvy nauhličené 0,1÷0,2 charakterist. rozměru. Přínosy značné 30÷60%. Výhodné také pro dotyk. Vrstva menší než u cementace, přínosy podobné především pro složité součásti.

cementace a kalení

nitridace

Zpevnění povrchové vrstvy až 8 mm, kalení plamenem nebo indukčně. Přínosy hlavně u rozměrných vrubov. součástí. Proud kuliček zpevňuje povrch a vytváří tlakové předpětí. Zvýšení až o 30÷40% .

povrchové kalení

kuličkování

Použití pro zpevnění Přínosy menší.

protahování (protlačování)

otvorů.

Povrch zpevňován kladkou zpevnění vrstvy o 0,3÷1 mm. Lze zvýšit mez únavy o 20 ÷80%. Vhodné pro rotační součásti.

válečkování

22

2.6

Výpočet součinitelů bezpečnosti

Na obr 2.15 je znázorněna situace v Haighově diagramu pro pulsující kmit napětí s konstantním dolním napětím (situace u předepjatých šroubů).

Obr. 2.15 Haighův diagram pro pulsující kmit napětí s konstantním dolním napětím Mezní amplituda napětí:

σ A* = σ C* − ψ σ* ⋅ σ M = σ C* − ψ σ* ⋅ (σ d + σ *A ) = σ C* − ψ σ* ⋅ σ d − ψ σ* ⋅ σ *A

(2.17)

Úpravou 2.17:

σ A* + ψ σ* ⋅ σ *A = σ C* − ψ σ* ⋅ σ d .

(2.18)

Z rovnice 2.18:

σ A* =

σ C* − ψ σ* ⋅ σ d . 1 + ψ σ*

(2.19)

Bezpečnost vůči mezní amplitudě pro pulsující kmit napětí:

kσa =

σ *A σ C* − ψ σ* ⋅ σ d = σa (1 + ψ σ* )⋅ σ a .

(2.20)

23

Mezní horní napětí:

σ H = σ M + σ A* = σ d + σ *A + σ A* = σ d + 2 ⋅ σ A* = σ d + 2 ⋅

σ C* − ψ σ* ⋅ σ d (1 + ψ σ* ) =

σ d + ψ σ* ⋅ σ d + 2 ⋅ σ C* − 2 ⋅ψ σ* ⋅ σ d 2 ⋅ σ C* + σ d − ψ σ* ⋅ σ d 2 ⋅ σ C* + (1 − ψ σ* ) ⋅ σ d = = (1 + ψ σ* ) (1 + ψ σ* ) (1 + ψ σ* )

.

(2.21)

Bezpečnost vůči hornímu meznímu napětí:

kσH

σ H 2 ⋅ σ C* + (1 − ψ σ* ) ⋅ σ d = = σh (1 + ψ σ* )⋅ σ h .

(2.22)

Pozn. V případě, že předpětí je veliké a dostanu se do oblasti úsečky OM ´ určuje se bezpečnost:

kσ =

Re . σ h ⋅ασ

(2.23)

Bezpečnost vůči mezní amplitudě pro míjivý kmit napětí:

kσa

σ *A σ C* = = . σ a (1 + ψ σ* ) ⋅ σ a

(2.24)

Bezpečnost vůči hornímu napětí pro míjivý kmit napětí:

kσH =

2 ⋅ σ C* σH σ C* = = . σ h (1 + ψ σ* ) ⋅ σ h (1 + ψ σ* ) ⋅ σ a

(2.25)

Bezpečnost vůči mezní amplitudě pro souměrně střídavý kmit napětí:

σ A* σ C* kσ = = . σa σa

(2.26)

Bezpečnost vůči hornímu napětí se neurčuje, protože σ h = σ a . Pozn.: Analogicky tyto vztahy platí pro pulsující smykové napětí. Jde-li o kombinované namáhání, určíme výslednou bezpečnost:

k=

kσ ⋅ kτ

(2.27)

kσ2 + kτ2

U šroubů se většinou jedná o statický krut. I přes to můžeme vzorec 2.28 s uspokojivou přesností použít.

24

Pozn.: Bezpečnost lze určit také graficky pomocí Smithova diagramu podle obrázku 2.16.

Obr. 2.16 Smithův diagram pro pulsující kmit napětí s konstantním dolním napětím

Grafické určení součinitele bezpečnosti:

kσa =

OU OA

(2.28)

25

3.

Hřídele a prvky hřídelů přenášející krouticí moment

V pohonech strojů se vyskytují tyto hlavní typy hřídelů a os: • hřídele převodových agregátů zatěžované krouticím momentem a ohybovými momenty od radiálních a axiálních sil • spojovací hřídele zatěžované pouze krouticím momentem. Tyto hřídele mohou být tuhé (pevné) nebo ohebné, resp. pružné • osy, pevné nebo otočné namáhané pouze ohybovým momentem.

3.1

Hřídele převodových agregátů

Hřídele převodovek jsou namáhány smykovým napětím od přenášeného krouticího momentu a ohybovým napětím vyvolaným radiálními a axiálními silami od ozubených kol, tahů řemenů nebo řetězů, uložení pojezdových kol atd. Rozhodujícím kritériem při konstrukci hřídelů, vedle jejich namáhání trojosou napjatostí, je ohybová tuhost, která ovlivňuje kvalitu záběru ozubených kol a souosost vnitřního a vnějšího kroužku použitých ložisek. Rozhodující je úhel tečny průhybové křivky hřídele k teoretické ose hřídele v kritických místech. Celkové deformace nejsou způsobeny pouze deformacemi hřídelů, ale také deformacemi ložisek a především deformací skříní převodovek. Výrobci většinou stanovují u jednotlivých typů ložisek maximální úhel nesouososti vnějšího a vnitřního kroužku. Tyto směrné hodnoty pro maximální zatížení jsou uvedeny v tab. 3.1. Pro ozubená kola jsou směrné hodnoty deformací dány třídou přesnosti kol, jejich šířkou a podélnou modifikací. Tab.3.1 – Maximální úhel nesouososti vnějšího a vnitřního kroužku ložisek a naklopitelnost ozubených kol ložiska ozubená kola pro typ naklopitelnost typ třída naklopitelnost přesnosti kuličkové nemodifikov. 2´ ÷ 10´ malé 7 1´ ÷ 2´ jednořadé (b ≅40) 5´ ÷ 16´ velké válečkové 1´ ÷ 3´ malé 2´ ÷ 4´ 8 3´ ÷ 7´ velké jehlové 1´ ÷ 2´ kuželíkové 1´ ÷ 2´ dvouřadé kuličkové 2° ÷ 3° naklápěcí soudečkové 1°30´ ÷ 2°30´

modifikovaná (b ≅40)

9

4´ ÷ 6´

7 8 9

2´ ÷ 4´ 4´ ÷ 8´ 8´ ÷ 12´

Materiály těchto hřídelů se volí :
z cementačních ocelí nebo ocelí jiným způsobem tvrzených (nitridační, povrchově kalené oceli ) v těchto případech: • výskyt kinematického ozubení v celku s hřídelem (pastorek 1. st., atd.) • uložení tzv. volných kol pomocí valivých ložisek vyžaduje minimální povrchovou tvrdost 60 HRc • spojovací drážky (obvykle evolventní) u povrchově tvrzených hřídelů mají nejmenší rozměry • tvrdý povrch vyžadují rovněž axiální příložky, lisované spoje, těsnění a podobně
z uhlíkatých nebo legovaných ocelí s příslušnou pevnostní tam, kde se nekladou nároky na tvrdost povrchu.

26

Základní zásady a postup při návrhu hřídelů převodovek :
průměr hřídelů se obvykle volí podle max. namáhání v krutu na konci hřídele s ohledem na rozměry použitých ložisek, rozměry pastorků vyráběných s hřídelem v celku a konstrukční uspořádání
konkrétní výpočty hřídelů a jejich uložení se obvykle provádí v tomto pořadí důležitosti : • životnost ložisek (podle výsledků výpočtů změna rozměrů nebo ložisek) • deformace hřídelů pod ložisky, případně průhyb dlouhých hřídelů v rovině záběrů kol • výpočet napětí v kritických místech hřídele (vruby) a bezpečnost k mezi únavy kombinovaným namáháním v ohybu a krutu podle některé z hypotéz (HMH) • výpočet spojů s náboji (drážkování, pera, příruby). Tyto hřídele jsou cyklicky (únavově) namáhané od radiálních a axiálních sil (ohyb za rotace) souměrně střídavým cyklem R = σd/σh = -1 a z hlediska krutu míjivým nebo pulzujícím namáháním R ≥ 0. Kritické je především ohybové namáhání.

3.2

Spojovací hřídele

3.2.1 Pevné spojovací hřídele Tyto hřídele slouží pouze k přenosu krouticího momentu mezi agregáty nebo součástmi, mezi kterými nedochází k významnějšímu pohybu. Z hlediska cyklického namáhání leží většinou v oblasti časované pevnosti v krutu. Pevné spojovací hřídele se dimenzují vzhledem k smykovému napětí:

kτ =

τ KD ≥ 1,2 ÷ 2 , τK

(3.1)

kde

τK =

kde MK D; d

τKD

kτ

16 ⋅ M K ,   d 4  3 π ⋅ D ⋅ 1 −  4    D 

(3.2)

- max. krouticí moment - vnější a vnitřní průměr hřídele [mm] - smluvní mez kluzu [MPa] podle tab.3.2 - bezpečnost, volí se podle typu pohonu.

27

Tab.3.2 – Smluvní mez kluzu základní mez smluvní mez kluzu τKD [MPa] pro stav hřídelů 1) pevnosti v tahu v přírodním zušlechtěné středofrekvenčně kalené 50±2HRc 3) v jádře hřídele stavu nebo nebo kal. vrstva kal. vrstva [MPa] zušlechtěné cementované a h = 0,05⋅D h = 0,1⋅D kalené 600 ----------200÷300 800 300÷400 250÷450 550÷650 650÷750 1000 450÷550 500÷600 700÷800 800÷900 1200 -----------600÷700 1400 2) ---------700÷3008 2) 1600 ---------850÷1000 Poznámky : 1) rozmezí podle chemického složení, kvality procesu tepelného zpracování a kontroly 2) pouze pro speciální vysoce legované oceli s vyšší vrubovou houževnatostí a bez vnitřního pnutí 3) oceli v přírodním stavu nebo zušlechtěné – nepředpokládá se tepelné zpracování po třískovém opracování Vyhoví-li hřídel podmínce podle vztahu (3.1), lze počítat s velkou pravděpodobností s dostatečnou únosností. Kontrolu na únavovou pevnost nebo výpočet životnosti provádíme pouze v těchto případech: • častá změna zatížení (spínání, brzdění, rázy) • na hřídeli jsou významně konstrukční vruby (malý průměr paty drážek s vrubem v patě, zápichy, ostré přechody průměrů, kolmé otvory atd.) • hřídel je tepelně zpracován a je nebezpečí vzniku technologických vrubů (trhliny na povrchu bez kontroly, přechody v koncích středofrekvenčního kalení, vnitřní pnutí atd.) • u některých hřídelů s drážkováním při nevhodném tvaru náboje (ostré hrany, kalení) může vzniknout únavový lom od kombinace tlaku v drážkách a hranového nesení. V uvedených případech je nutno provést zhodnocení únavové pevnosti, které se ve většině případů neobejde bez experimentálního stanovení únavové únosnosti. 3.2.2 Kloubové a pružné hřídele Kloubové a pružné hřídele používáme tam, kde se mění poloha agregátů v pohonu vůči sobě, nebo je nutno z konstrukčních důvodů změnit v jistém rozmezí polohu os, nebo překonat relativně velké vzdálenosti mezi agregáty. Z hlediska konstrukčního řešení je provedení velmi rozmanité. Některé typy kloubů umožňují změnu úhlu i axiální posuv. Některé typy axiální posuv neumožňují (Hookův nebo Cardanův křížový kloub). V současné době se používají hlavně kuličkové a křížové klouby. Pro menší zatížení a vyšší otáčky se užívají spojovací hřídele s kuličkovými klouby. Příklad je uveden na obr. 3.1. Tyto hřídele bývají obvykle homokinetické (úhlová rychlost otáčení na vstupu a výstupu je shodná). Jejich homokinetičnost je zajišťována různými konstrukcemi kuličkových stejnoběžných kloubů. Na obr.4.1 je nákres kloubového hřídele se dvěma stejnoběžnými klouby typu Rzepa od firmy Löbro.

28

Obr. 3.1 – Kloubový hřídel se dvěma stejnoběžnými klouby typu Rzepa od firmy Löbro Nejrozšířenější je kloub křížový, jehož základní konstrukční element – kříž a jeho uložení - je zřejmý z obr. 3.2, kde je uveden kloubový hřídel od firmy Voith.

Obr. 3.2 – Kloubový hřídel od firmy Voith Křížový kloub má, navzdory svému rozšíření, tři základní nedostatky : • neumožňuje axiální posuv, což je nutno řešit posuvnám drážkováním (obr.4.2) • neumožňuje příliš velký úhel zlomu α (trvale max. 10÷12°, krátkodob ě ∼25÷35°) • vstupní a výstupní hřídel jednoho kloubu se vůči sobě otáčejí nerovnoměrně v závislosti na úhlu zlomu α. Nerovnoměrnost otáčení se odstraní řetězcem dvou nebo více kloubů. V praxi se převážně používá uspořádání se dvěma klouby podle schématu na obr. 3.3, kde jsou uvedeny dva možné způsoby uspořádání pro nejčastější případ, že všechny tři hřídele leží v rovině.

Obr. 3.3 – Řetězec dvou kloubů

29

Vstupní a výstupní vidlice středního hřídele musí vždy ležet v jedné rovině. Úhel zlomu α nemá být roven nule, aby bylo zajištěno odvalení jehel v ložiscích kříže minimálně o jednu rozteč na jednu otáčku hřídele. Dimenze kloubových i kuličkových hřídelů je většinou dána výrobní firmou, která ve svých firemních podkladech uvádí zatížení hřídelů a výpočtové postupy pro bezpečnou dimenzi v dané zástavbě. Pokud jsou nesouososti malé, lze zástavbu řešit pomocí pružných nebo zubových spojek různých konstrukcí, které nabízejí výrobní firmy včetně stanovení dimenzí pro dané zatížení. Ohebné hřídele se používají pro přenos malých momentů především u mechanických přístrojů. Hřídel se skládá z tzv. duše, kterou tvoří 4 ÷ 8 vrstev tenkého ocelového drátu (φ0,3÷3 mm), které jsou na sebe navíjeny střídavě pravotočivě a levotočivě. Povrch tvoří ochranná vrstva z ohebných materiálů (prstence plechů nebo plastu). Vnější průměry se pohybují v rozmezí (4-30)mm pro přenos krouticích momentů (1 ÷10) Nm. Rovněž dimenzi ohebných hřídelů stanoví výrobce a podmínky užití jsou určeny v katalozích.

3.3

Kritické otáčky hřídelů

U dlouhých pevných a kloubových hřídelů může vzniknout při vyšších otáčkách nestabilita, která vznikne kmitáním hřídele (kmitání ohybové, osové, krouživé a torzní). Tato nestabilita je ovlivněna způsobem vetknutí, nevyvážeností, ohybovou a torzní tuhostí, připojenými hmotami a celou řadou dalších vlivů. Přesné řešení těchto stavů je poměrně složité. V prvém kroku stačí kontrola na tzv. kritické otáčky podle přibližného empirického vztahu:

n MAX ≤ (0,7 ÷ 1) ⋅ 10 6 ⋅

D2 − d 2 L2

[1/min],

(3.3)

kde D; d L

- vnější a vnitřní průměr spojovací trubky v [mm] - vzdálenost mezi středy kloubů [mm].

4.4

Osy

Osy mohou být pevné (nehybné) nebo otočné. Pevné osy jsou namáhány pouze staticky a jejich namáhání, pokud mají v kritickém průřezu válcový tvar, lze kontrolovat podle vztahu (4.4). Hodnotu σOD odvozujeme od meze kluzu daného materiálu. Otočné osy jsou namáhány ohybem za rotace (souměrně střídavý cyklus R = -1) a kontrolují se na únavu v kritickém průřezu. Bezpečnost se počítá podle vztahu (4.4).

kO = kde

σO =

σ OD ≥ k O min , σO

(3.4)

32 ⋅ M O π ⋅ D ⋅ (1 − d 4 / D 4 ) 3

σOD = Re σOD = σC D; d MO kOmin ≅ 2 kOmin ≅ 1,3 ÷1,5

- mez kluzu v tahu pro pevné osy - mez únavy pro otočné osy - vnější a vnitřní průměr hřídele [mm] - ohybový moment v nebezpečném průřezu [Nm] - pro pevné osy (k mezi kluzu). - pro otočné osy (k mezi únavy).

30

3.5

Přehled způsobů spojování hřídelů s nábojem

Rozdělení spojů : • silový (třecí) spoj  svěrný spoj se šrouby (dělený nebo rozříznutý náboj)  svěrný spoj se samosvorným kuželem nebo kuželovým pouzdrem  upínací kroužky (např. Ringfeder, MAV, ETP, TOLLOK aj.)  tlakový (lisovaný spoj)  spoj s třecím klínem • tvarový spoj  pera a klíny v drážkách  pravoúhlé drážkování (lehká, střední a těžká řada)  jemné drážkování  evolventní drážkování s různým středěním a tvarem paty  polygonové spoje  příčné kolíky a klíny. Pro spoje hřídelů s ozubenými koly se používají jen některé druhy, které zajišťují dostatečnou přesnost i únosnost. Přehled nejužívanějších typů spojů je uveden v tabulce 3.3 se stručným vyhodnocením základních vlastností. V některých případech se vyžadují nebo považují za výhodu další vlastností, např.:  axiální zajištění bez dalších prvků (lisovaný spoj a upínací kroužky)  možnost řazení (posuv se zatížením nebo bez zatížení – pravoúhlé drážkování, evolventní drážkování, pevná pera)  pevné zajištění polohy na obvodě (drážkování)  možnost seřízení (axiální i po obvodě) – svěrné spoje, pružné upínací kroužky. Tab.3.3 – Přehled nejužívanějších typů spojů Hodnocení vlastností 1) únosnost radiální vrubový náklady na snadná 3) házení účinek výrobu a montáž a demontáž nákup Pero a drážka 5 1,3 3,3 1,2 1,2 2) Rovnoboké drážk. 3 2 5 2,5 1,5 2) Jemné 2 5 2 2 2 2) drážkování Evolvent. drážk. 1 4 2 1,5 1,5 2) (střed. na boky) Evolvent. drážk. 1 2,5 2 2 1,5 (střed. na hlavy) Lisovaný spoj 2,5 1 2,5 1 5 Upínací kroužky 1,5 1,2 1 5 4) 2,3 Poznámky : 1) 1 – nejlepší; 5 – nejhorší 2) montáž s vůlí 3) pro shodné vlastnosti povrchu (netvrzené) a stejné rozměry 4) může být výrazně dražší než ostatní

31

celkové hodnocení (pořadí) 12 (4÷5) 14 (7) 13 (6) 10 (2) 9 (1) 12 (4 ÷5) 11 (3)

3.6

Dimenzování spojů hřídele s nábojem

Výpočet silových spojů lze provádět kontrolou na tlak dle obecného vztahu (3.5), odkud lze odvodit i velikost přenesitelného momentu :

p= kde MK d z

ϕ

h b pdov k

2⋅ MK ≤ pdov ⋅ k d ⋅ z ⋅ϕ ⋅ h ⋅ b

[MPa],

(3.5)

- max. přenesitelný moment - střední průměr spoje (střed. stykové plochy) - počet drážek (zubů, per) - relativní funkční počet drážek (0,4÷1) - výška stykové plochy - společná šířka stykové plochy - dovolený tlak podle obr. 3.4 – závisí na menší z pevností (tvrdosti) materiálu a konstrukčním uspořádáním - bezpečnost závislá na funkci elementu.

Obr. 3.4 – Dovolený tlak v silovém spoji Volba bezpečnosti může mít případný vliv na jakost konstrukce. Např. čím je větší počet drážek (per), tím lze volit nižší bezpečnost; čím menší drsnost, tím nižší bezpečnost; čím větší nebezpečí úrazu nebo ekologických škod, tím větší bezpečnost; čím větší rázy, tím větší bezpečnost atd.

32

Přenesitelný moment u silových spojů je závislý na velikosti tlaků, součinitelů tření, čistotě spoje a materiálu třecích ploch. U pružných pouzder udává přenesitelný moment i přenesitelnou sílu výrobce. U tvarových spojů se přenos axiálních sil provádí : • opěrnými plochami hřídelů nebo pouzdry (obr. 3.5) • upínacími maticemi (obr. 3.6) • příložkami se šrouby (obr. 3.7).

Obr. 3.5 – Spoj s pouzdrem Obr. 3.6 – Spoj s upínací maticí

33

Obr. 3.7 – Spoj s příložkou

4.

Drážkové spojení hřídele a náboje

Základní tvary a provedení podle tab.4.4 Tato norma zavádí jen lehkou a střední řadu a středění jen na malý průměr Tab.4.4 – Základní tvary Tvar drážek

Středění Řada Technologie Použití Označování na výkrese

d lehká a střední - odvalování; broušení paty drážek a φd protahovaného náboje přesuvná kola, velmi přesné vedení Π ISO 14-6x23f7x26 - hřídel Π

ISO 14-6x23H7x26 - náboj

Licování a geometrické úchylky rovnobokého drážkování viz. ČSN ISO 14 (01 4949) Hlavní rozměry řad: - lehká řada průměry počet drážek šířky drážek - střední řada průměry počet drážek šířky drážek

d = 23 ÷ 112; D = 26 ÷ 120 z = 6; 8; 10 b = 6 ÷ 18 d = 11 ÷ 112; D = 14 ÷ 125 z = 6; 8; 10 b = 3 ÷ 18

34

4.2

Jemné drážkování ČSN 01 4933

Základní tvar jemného drážkování s přímými boky je na obr. 4.1.

Základní rozměry [mm] jmenovitá velikost 8 ÷ 60 D 7,5 ÷ 57,5 Da1 8,1 ÷ 60 Da2 6,9 ÷ 42 počet drážek z = 28 ÷42

Obr. 4.1 – Základní tvar jemného drážkování Tvar jemného drážkování s evolventními boky zubů hřídele a přímkovými boky náboje je uveden na obr. 4.2. Základní profil drážkování hřídele podle obr.4.3.

Obr. 4.2 – Jemného drážkování s evolventními boky zubů 4.3. – Základní profil drážkování Základní rozměry [mm] Da1 (jmenov. rozměr) počet zubů z Da2

65 ÷ 120 à 5 41 ÷78 60 ÷ 115

Označování a lícování podle citované normy. Jemné drážkování se používá k pevnému spojení nábojů a pák na hřídele bez velkých nároků na souosost s nábojem (radiální házení cca 0,1 ÷ 0,4 podle jmen. průměrů).

4.3

Evolventní drážkování

Evolventní drážkování je z hlediska vlastností jednoznačně nejvýhodnější spojení hřídele s nábojem především pro sériovou a hromadnou výrobu (drahé protahovací trny – ostatní nástroje univerzální) a menší rozměry ( do průměru 500). Toto spojení poskytuje nejširší možnosti uložení od volně posuvných po nalisované spoje a je nejdokonaleji ošetřeno normalizovanými předpisy.

35

Tvar zubů je evolventní a je vytvářen základním profilem podle obr. 4.4. Tento základní profil je definován v normě: ČSN 014954 nebo DIN 5480 Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30°.

Obr. 4.4 – Základní profil evolventního drážkování Řada jmenovitých průměrů D je normalizována, takže téměř všechny profily jsou korigovány podle vztahu (4.1):

D = z ⋅ m + 1,1 ⋅ m + 2 x ⋅ m ⇒ x =

D − m( z − 1,1) . 2⋅m

(4.1)

Mimo základní tvar definovaný obr. 4.4 se vyskytují modifikace, které umožňují různé středění, případně zvyšují odolnost proti únavovým lomům. Základní tvary modifikací jsou uvedeny v tab.4.2. Volba základních parametrů a rozměrů se provádí podle těchto norem : ČSN 014952 Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30°. Jmenovité průměry, moduly a počty zubů. ČSN 014955 Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30°. Jmenovité rozměry a měření veličiny.

36

Tab.4.2 – Základní tvary modifikací evolventního drážkování Provedení

provedení

užití

středění na bocích plochá dna a) oblá dna standardní provedení; relativně velké radiální házení

spoj

b)

provedení ad a); zvýšená únavová únosnost zaoblením pat; hřídel možno kombinovat s a);c)

50x2x9H/9g ČSN 014953

středění na hlavách c) přesně protahovaný náboj; broušená hlava zubu hřídele; malé radiální házení

středění na patách d) stand. protahování; broušena hlava zubu náboje a pata hřídele minim. radiál. házení

50xH7/g6x2 ČSN

i50x2xH7/g6 ČSN

příklad označení

Jmenovitý průměr D x modul m x 9H/9g náboj 50x2x9H ČSN

dtto + pozn. zaobl. 50xH7x2 ČSN dna

i50x2xH7 ČSN

hřídel 50x2x9g ČSN

dtto + pozn. zaobl. 50xg6x2 ČSN dna

i50x2xg6 ČSN

Označování rozměrů evolventního drážkování je uvedeno na obr. 4.5

Obr. 4.5 – Označování rozměrů evolventního drážkování

37

Tolerance pro předpisy na výkres, výrobu a kontrolu jsou definovány v normě. ČSN 014953 Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30°. Lícování. Stupně přesnosti a toleranční pole šířek drážek hřídele a náboje se volí přednostně podle tab. 4.3. Tab. 4.3 – Stupně přesnosti a toleranční pole šířek drážek hřídele a náboje Základní úchylky pro Stupeň přesnosti náboj hřídel H r p n k h g f d 7 7H 7n 7h 7f 8 7H 8p 8k 8f 9 9H 9r 9h 9g 9d 10 10H 10d 11 11H uložení nalisované přechodné

c

a

11c volné

11a

Podle typu drážkování v tab.4.2 a pro zvolené toleranční pole se předpis na výkresy provádí způsobem, jehož příklad je uveden v tab.4.2. Polohy tolerančních polí podle tab.4.3 jsou zakresleny a označeny na obr. 4.6, kde jako jmenovitý rozměr je označena míra přes zuby nebo přes válečky, kterými se kontroluje šířka drážky náboje, resp. tloušťka zubu hřídele na obr. 4.6 (zjednodušeně šrafováno). Dvojitým šrafováním je na obr. 4.6 označeno sumární toleranční pole všech ostatních úchylek tvaru zubů. Tato kontrola se musí provádět komplexním kalibrem a úchylky se na výkrese neuvádějí.

Obr. 4.6 – Polohy tolerančních polí

38

Tab. 4.5 – Příklad výpočtu úchylek drážkování 120x3x9H/8f při středění na boky zubů dle ČSN 01 4955 a ČSN 01 4953 Díl Měřená veličina Jmenovitý Koeficient Dovolené úchylky rozměr úchylky [µm] [mm] Náboj Šířka drážky e = 6,271 EI = 0 ČSN 01 4953, str. 4 ES = + 90 ČSN 01 4953, str. 4 ČSN 01 4955 Str. 39 EI e = +34 ČSN 01 4953, str. 4

T = ES − EI = 90 − 0 = 90 Te = ES − EI e = 90 − 34 = 56 Kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku

DM = 5,25 mm

ČSN 01 4955 Str. 43 Rozměr přes 7 drážek Hřídel

Tloušťka zubu

M i = 109,111

k i = 1,72

EI eMi = EI e ⋅ ki = +34 ⋅ 1,.72 = +58

ČSN 01 4955 Str. 43

ČSN 01 4955 Str. 43

ES Mi = ES ⋅ k i = +90 ⋅ 1,.72 = +155

Wk = 59,710

kW = cos 30°

EI eW = EI e ⋅ kW = +34 ⋅ 0,866 = +29

ČSN 01 4955 Str. 43

= 0,866

ES W = ES ⋅ kW = +90 ⋅ 0,866 = +78

s = 6,271

es = −28 ČSN 01 4953, str. 7 ese = −51 ČSN 01 4953, str. 7 ei = −91 ČSN 01 4953, str. 7 T = es − ei = −28 − (−91) = 63 Ts = ese − ei = −51 − (−91) = 40

ČSN 01 4955 Str. 39

Kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku

DM = 6 mm

ČSN 01 4955 Str. 43 Rozměr přes 7 zubů

M a = 126,095

ka = 1,52 T8,

eseMa = ese ⋅k a−51 ⋅ 1,.52 = −77

ČSN 01 4955 Str. 43

ČSN 01 4955 Str. 43

eiMa = ei ⋅ ka = −91 ⋅ 1,.52 = −138

Wk = 59,710

kW = cos 30°

eseW = ese ⋅ kW = −51 ⋅ 0,866 = −44

ČSN 01 4955 Str. 43

= 0,866

eiW = ei ⋅ kW = −91 ⋅ 0,866 = −79

Předpis na výkrese: • hřídel – Evolventní drážkování 120x3x8f ČSN 01 4953, Wk = 59,810 −−00,,044 079 / 7 •

náboj – Evolventní drážkování 120x3x9H ČSN 01 4953,

M i = 109,111++00,,155 058 , DM = 5,25

39

Příklad označování evolventního drážkování dle DIN5480 je uvedeno v tabulce 4.4. Příklad výpočtu úchylek tohoto drážkování při středění na boky zubů je uveden v tabulce 4.5. Tab. 4.4 – Příklad označování evolventního drážkování dle DIN5480 Bezugsdurchmesser (jmenovitý průměr ) d b = 120 mm Modul (modul) m = 3 mm Eingrffswinkel (úhel profilu α = 30° Zähnezahl (počet zubů) z = 38 Flankenpassung (tolerance) 9H 8f nebo 9H 9e Aussenzentrierung (vnější středění, na hlavě) H7 h6 Innenzentrierung (vnitřní středění, na patě) H7 h6 Středění na bocích Středění na hlavách Středění na patách Verbindung (spoj) Verbindung (spoj) Verbindung (spoj) DIN 5480 – DIN 5480 – A DIN 5480 – I 120x3x30x38x9H 8f 120x3x30x38xH7 h6x9H 9e 120x3x30x38xH7 h6x9H 9e Welle (hřídel) Welle (hřídel) Welle (hřídel) DIN 5480 – W DIN 5480 – WA DIN 5480 – WI 120x3x30x38x8f 120x3x30x38xh6x9e 120x3x30x38xh6x9e Nabe (náboj) Nabe (náboj) Nabe (náboj) DIN 5480 – N DIN 5480 – NA DIN 5480 – NI 120x3x30x38x9H 120x3x30x38xH7x9H 120x3x30x38xH7x9H

40

Tab. 4.5 – Příklad výpočtu úchylek tohoto drážkování při středění na boky zubů Nennmass Abmassfaktor Abmasse Teil Bestimmungrösse (díl) (veličina) (jmenovitý (faktor (dovolené úchylky) rozměr) rozměru) [µm] [mm] Nabe Lückenweite e = 6,271 Aei = 0 T 14, S 3 (náboj) (šířka drážky) T8, S2 T = 90 T 14, S 3

TE = 56 T 14, S 3 Aee = Aei + T = 0 + 90 = +90 AeiE = Aee − TE = 90 − 56 = +34

Prüfmass zwischen Rollen RollenDurchmesser

M i = 109,111 T8, S3

* AMi = 1,72

T8, S3

* AMiiE = AeiE ⋅ AMi = +34 ⋅ 1,.72 = +58 * AMie = Aee ⋅ AMi = +90 ⋅ 1,.72 = +155

DM = 5,25 mm

Welle (hřídel

(kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku) T8 S3 Zahnweit über 7 Wk = 59,710 Lücken T8, S3 (vzdálenost přes 7 drážek) Zahndicke s = 6,271 (tloušťka zubu) T8, S2

AW* = 0 ,866

AWiiE = AeiE ⋅ AW* = +34 ⋅ 0,866 = +29

T8, S3

AWie = Aee ⋅ AW* = +90 ⋅ 0,866 = +78 Ase = −28 T 14, S 3 T = 63 T 14, S 3 TE = 40 T 14, S 3 Asi = Ase − T = −28 − 63 = −91 AseE = Asi + TE = −91 + 40 = −51

Prüfmass zwischen Rollen RollenDurchmesser (kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku)

M e = 126,095

A

T8, S3

T8, S3

* Me

= 1,52

* AMeeE = AseE ⋅ AMe = −51 ⋅ 1,.52 = −77 * AMei = Asi ⋅ AMe = −91 ⋅ 1,.52 = −138

DM = 6 mm

T8, S3 Zahnweite über Wk = 59,710 AW* = 0 ,866 7 Zähne T8, S3 T8, S3 (rozměr přes 7 zubů) Poznámka: T8 S3 = Teil 8, Seite 3 (díl 8, strana 3)

AWeeE = AseE ⋅ AW* = −51 ⋅ 0,866 = −44 AWei = Asi ⋅ AW* = −91 ⋅ 0,866 = −79

Předpis na výkrese: • hřídel – Evolventní drážkování DIN 5480 – W 120x3x30x38x8f, Wk = 59,810 −−00,,044 079 / 7 •

náboj – Evolventní drážkování DIN 5480 – N 120x3x30x38x9H,

M i = 109,111++00,,155 058 , DM = 5, 25

41

Přesnost uložení náboje na hřídeli s evolventním drážkováním středěným na bocích je v některých případech nedostatečná (například pro přesná ozubená kola) a uložení kol v provedení c) d) je drahé. Proto se užívá zejména u tvrzených kol a hřídelů kombinace tvarového spoje pro přenos momentů a středění na válcové ploše pro zajištění přesného radiálního vedení. Příklady jsou uvedeny na obr.4.7. Na obr.4.8 je příklad označení drážkování na sestavném výkrese. Na detailních výkresech se navíc uvádí rozměr přes zuby nebo válečky s tolerancí.

Obr. 4.7 – Příklady středění evolventního drážkování na válcové ploše

42

5. Řetězce ozubených kol, planety, přesnost ozubených kol 5.1 Opakování základních pojmů Pro výpočet ozubeného soukolí je především nutno zadat hodnoty základních profilů obou kol podle obr.5.1. Základní standardní profil podle ČSN 014627 má tyto poměrné rozměry (platí pro obě kola). ha* = 1

poměrná výška hlavy

hf* = 1,25

poměrná výška hlavy

ca* = 0,25

poměrná hlavová vůle

ρf* = 0,38 αn = 20°

poměrné zaoblení hlavy zubu normálný úhel záb ěru

S0 = π/2

šířka zubu (mezery) na roztečné přímce – nezadává se

Obr. 5.1 Základní profil Obecně se zadávací hodnoty základního profilu mohou volit podle požadavku konstruktéra v těchto rozmezích: α = 14°30°´ ÷ 28° ; ha* = 0,8 ÷ 1,5; ca* = 0,25 ÷ 0,4; (hf* = ha* + ca* ) Poloměr zaoblení ρ* je závislý na hodnotě hf* a je nutno jej vypočítat ze vztahu (5.1) nebo v programech zadat požadavek na zcela zaoblený tvar paty zubu (na obr. 5.1 čárkovaně):

ρ

* f max

≤

0,25 ⋅ π ⋅ cos − h *f ⋅ sin α n

(5.1)

1 − sin α n

Základní profil obou soukolí nemusí být nutně výškově symetrický – roztečná přímka může být posunuta. Pro asymetrický základní profil obou kol však musí platit :

ha*1 + ca*1 = h*f 2 a ha*2 + ca* 2 = h*f 1

(5.2)

Dále nutno zadat vždy : mn - normálný modul z1;z2 - počty zubů spoluzabírajících kol b - společná (záběrová) šířka zubů - úhel šroubovice na roztečném válci β Variantní zadání : aw - osová vzdálenost - pro soukolí N a VN aw = a = x1; x2

mn z1 + z2 ⋅ ; x∑ = 0 cos β 2

- pro soukolí V a ≠ aw – vypočte se xΣ - výpočet soukolí V pro zadané korekce, osová vzdálenost se vypočte

43

xΣ

- vypočte se osová vzdálenost; nutno rozdělit korekce, nejlépe pro vyrovnání měrných skluzů (dáno programem)

Nepovinné zadání : da1; da2 - průměry hlavových kružnic (zaokrouhlení, rozšíření tloušťky u hlavy, vložené kola atd.) Výsledky geometrických výpočtů : • průměry definovaných bodů na boku zubu v rozmezí da ÷ df • tloušťky zubů • trvání záběru evolventy εα a kroku εβ • měrné skluzy na hlavách a patách zubů • kontrolní rozměry. Geometrický výpočet geometrie se provádí programem GEOMETRIE. Tvar zubu lze nakreslit programem PROFIL a tím zkontrolovat záběr navrženého soukolí.

5.2 Výpočet rozměrů soukolí v obecném řetězci ozubených kol Obecným řetězcem kol se rozumí společný záběr více než dvou ozubených kol řazených za sebou dle schématu na obr. 5.2a (nevětvený řetězec), nebo vnitřní ozubené kolo zabírající se dvěma nebo více jinými koly dle obr.5.2b (větvený řetězec).

Obr.5.2 Obecné řetězce ozubených kol Mohou nastat také kombinace obou řetězců, obvyklé např. u pohonu různých strojů nebo rozvodu motorů dle obr. 5.2c. Šipkami jsou na obr. 5.2 schematicky naznačeny příklady smyslů toků výkonů. Zvláštní případ řetězce ozubených kol je planetové soukolí, které je své nejjednodušší podobě naznačeno na obr. 5.2d. Geometrický výpočet řetězce kol se provádí pro každý záběr zvlášť podle podmínek specifikovaných v předcházející kapitole. Pro všechna spoluzabírající kola musí platit podmínky funkčnosti (společná normála, shodné sklony zubů s opačnými znaménky, shodné rozteče atd.) Pokud kolo zabírá s více různými protikoly, dostaneme u obecně korigovaných soukolí V pro každý záběr jiný hlavový průměr, který je třeba sjednotit.

44

S výhodou je možno u výpočtu geometrie řetězce ozubených kol výpočet zahájit u toho soukolí (záběru), jehož součet zubů zΣ je nejmenší. U nejblíže vyššího součtu zubů pak dosadíme za průměr hlavové kružnice vloženého kola (kola se společným záběrem) již vypočtenou hodnotu da. Například u planetového soukolí počítáme vždy záběr centrální kolo – satelit jako první a do výpočtu záběru satelit – korunové kolo dosazujeme vypočtený průměr hlavy satelitu. Pokud se řetězec skládá výhradně se soukolí N nebo VN, pak obvykle potíže s pořadím výpočtu nejsou. Nejprve provádíme výpočet soukolí nejvíce zatíženého nebo soukolí s nejmenším součtem zubů. Další soukolí je nutno počítat s hodnotami da a x již navrženého vloženého kola. Tento výpočet se obvykle zahájí odhadem celkového posunutí profilu xΣ. Pokud tento odhad z hlediska požadovaných podmínek (např. vyrovnání měrných skluzů) nevyhovuje, měníme osovou vzdálenost aw, až dosáhneme uspokojivého splnění požadavku na rozdělení korekcí. Takto pokračujeme i u dalších záběrů v řetězci kol. Převody řetězců ozubených kol podle obr.5.2a,b,c, jsou dány počty zubů. Obvodové rychlosti všech kol v řetězci jsou shodné. Poněkud jiná je situace u planetového soukolí podle obr. 5.2d. Toto soukolí má obecně dva stupně volnosti a zabrzděním libovolného členu se jeden stupeň volnosti odebere a planeta tvoří převod. Velikost obvodových rychlostí a převody různých kombinací brzdění prvků planety bude v dalším odvozeno Kutzbachovou metodou. C Schéma značení převodu planety i AB A - hnací člen; B - hnaný člen; C - blokovaný člen

v1s = r1 ⋅ ω1 vU = rU ⋅ ωU =

i12U =

(5.3)

v1S r1 ⋅ ω1 = 2 2

ω1 2 ⋅ rU = = ωU r1

2⋅

r1 + r2 2 r1

(5.4)

(5.5)

Obr.5.3 Planeta s brzděným korunovým kolem Planeta jako reduktor :

i12U = 1 +

r2 z = 1+ 2 r1 z1

(5.6)

Planeta jako rychloběh :

iU2 1 =

1 2 1U

i

=

1 z 1+ 2 z1

(5.7)

Tento typ planety je nejužívanější. Dosahuje se jím největší (nejmenší převod) a nemění smysl otáčení na vstupu a výstupu. Dosahované reálné převody 3 ÷ 7, resp. 0,15 ÷0,33. Dobrá účinnosti ηC ≅ 0,96÷ 0,97.

45

Na obr. 5.4 je schéma planety s brzděným unášečem (rozměry podle obr. 5.3).

v1S = r1 ⋅ ω1

(5.8)

v2 S = − r2 ⋅ ω2

(5.9)

Planeta jako reduktor :

i12U =

ω1 r z =− 2 =− 2 ω2 r1 z1

(5.10)

Obr. 5.4 Planeta s brzděným unášečem Planeta jako rychloběh : U i21 =−

z1 z2

(5.11)

Tato planeta je vlastně převod s pevným vloženým kolem (satelit) s vnitřním ozubením, takže se převrací smysl točení hnacího a hnaného členu. Dosahované převody -2 ÷ -5, resp. -0,2 ÷ -0,5. a účinnost je horší ηC ≅ 0,94÷ 0,95. Další možnost, jak zapojit planetu, je uvedena na obr.5.5, kde je brzděno centrální kolo (rozměry podle obr. 5.3). v2 S = r2 ⋅ ω2 (5.12)

vU = rU ⋅ ωu =

v2 s r2 ⋅ ω2 = 2 2

(5.13)

Planeta jako reduktor :

i21U =

Obr.5.5 Planeta s brzděným centrálním kolem

ω2 2 ⋅ rU r1 + r2 = = ωU r2 r2

r z = 1 +1 =1+ 1 r2 z2

(5.14)

Planeta jako rychloběh :

iU1 2 =

1

(5.15)

z 1+ 1 z2

Tímto uspořádáním planety se dosahuje malý převod ~ 1,2 ÷ 1,5 resp. 0,6 ÷ 0,8 s velmi dobrou účinností (0,98÷0,99). Používá se jako jednoduchá planeta zřídka. Užívá se v kombinaci s jiným zapojením u složitějších převodů (diferenciální a automatické převodovky). Poslední možností je zablokování dvou prvků planety. Tím se vytvoří převod 1.

46

U planetového soukolí je nutno dodržet základní podmínky smontovatelnosti : • osové vzdálenosti záběru centrální kolo – satelit (a1S) a satelit – korunové kolo (aS2) musejí být shodné. Pro nekorigované soukolí platí : a1S = a2S ⇒ z1 + zS = z2 – zS ⇒ z2 – 2zS – z1 =0 (5.16) • pro pravidelně rozdělené satelity po obvodě unášeče musí platit:

•

z1 + z2 = celé číslo; S – počet satelitů S

(5.17)

podle schématu na obr. 5.6 musí platit

δ

2 ⋅ a ⋅ sin 〉 d aS + (1 ÷ 2) mm 2 360° kde δ= S

(5.18)

daS - hlavový průměr satelitů

Obr. 5.6 Kolize satelitů

Ve všech úvahách o planetách byl zatím uvažován počet zubů korunového kola v absolutní hodnotě (kladný). Při výpočtu soukolí s vnitřním ozubením se u kola dosazují tyto záporné hodnoty : počet zubů z , osová vzdálenost a a všechny průměry.

5.3 Lícování čelních ozubených kol Ozubená kola jsou tvarově velmi náročné díly. Je nutno dbát na úzkou vazbu mezi konstrukčním návrhem, volbou přesnosti, výrobou a užitím. Obecně užívané normy (ISO, ČSN. DIN) stanoví 12 stupňů přesnosti, ve kterých jsou definovány různé typy úchylek. Nejčastěji užívané úchylky jsou uvedeny v tab.5.1, kde je uvedeno schéma a význam úchylky, způsob kontroly a výpočtový vztah, pokud je definován. Úchylky jsou tolerovány a zaokrouhlovány podle definovaných pravidel (úchylka f > 10µm zaokrouhlena na celé čísla, případně po 5 nebo 10µm dle velikosti; f < 10µm na 0,5 µm; nejmenší 0,1µm). Od roku 1990 je dosud platná ČSN 014682. Tato norma obsahuje všechny definované úchylky v těchto skupinách : • ukazatele kinematické přesnosti – úchylky, které definují chyby, odvozené od otáčení ozubeného kola (chyby radiálního házení, odvalu za otáčku atd.) • ukazatele plynulosti chodu – úchylky, které definují chyby odvozené od záběru zubů po evolventě (chyby evolventy, roztečí, odvalu za rozteč atd.) • ukazatele dotyku zubů – úchylky , které definují chyby odvozené od záběru zubů podél boční křivky /chyby úhlu šroubovice, polohy od spoluzabírajících kol atd.) • předpisy boční vůle ve skupinách boční vůle A ÷ H (míry přes zuby nebo válečky úchylky osových vzdáleností atd.).

47

DOTYK ZUBU

PLYNULOST CHODU

KINEMATICKÁ PŘESNOST

Tab. 5.1 Úchylky ozubení Skupina Označení a Znázornění úchylky a úchylek název schéma měření úchylky Fr obvodové házení

Označen Znázornění úchylky a schéma í a název měření úchylky Fp součtová úchylka roztečí

Fi´´ úchylka dvoubokého odvalu za otáčku ± fpt úchylka čelní rozteče

Fα úchylka profilu

ffα úchylka tvaru profilu

fHα úchylka úhlu profilu

fi´´ úchylka dvoubokého odvalu za rozteč Fβ úchylka sklonu zubu

ffβ úchylka tvaru boků zubu

fHβ úchylka úhlu sklonu zubu

Příklad zjednodušeného předpisu ( existuje i úplný zápis viz. norma) 7 - B ČSN 01 4682 Norma Skupina boční vůle A ÷ H Stupeň přesnosti pro kinematickou přesnost, pro plynulost chodu a pro dotyk zubů 12. stupňů přesnosti Schéma označování tloušťky zubu je uvedeno na obrázku 5.7.

48

Obr. 5.7 Schéma označování tloušťky zubu Schéma měření rozměrů přes zuby a přes válečky je uvedeno na obrázku 5.8.

Obr. 5.8 Schéma měření rozměrů přes zuby a přes válečky

Výpočet geometrie ozubení je uveden jako příklad v tabulce 5.2.

49

Tab. 5.2 – Geometrie ozubení

Výpočtové vztahy rozměrů přes zuby a přes válečky jsou uvedeny v tabulkách 5.3 a 5.4.

50

Tab. 5.3 Výpočet počtu měřených zubů a rozměrů přes zuby Výpočtový krok

zadávací hodnoty

výpočet počtu zubů pro měření

Název zadávané nebo počítané hodnoty zadané a vypočtené v tab.5.2 odhad průměru dotyku zuboměru úhel dotyku zuboměru z odhadu průměru dotyku počet zubů pro měření

Rozměr

Číslo vztahu

Veličina Vypočtený vztah

z, x

mm

m, b, d b

°

α n ,α t , β , β b

mm

d W =& d ÷ d w

°

1

-

2

αW = arccos

kontroly (omezení)

W = mn ⋅ cos α n ⋅ mm

⋅ [(z w − 0,5 sgn z ) ⋅ π +

3

d w - průměr valivé kružnice

db dW

 z tgα W  z w = int  ⋅ + 0,5  2 π cos β b   int – celé číslo

míra přes zuby výpočet míry přes zuby

Poznámka

+ 2 x ⋅ tgα n + z ⋅ invα n ]

průměr dotyku zuboměru kontrola měření po výšce zubu

mm

4

mm

5

d s min < dW < d s max

kontrola měření po šířce

mm

6

b > 0.9 ⋅ W ⋅ sin β b

z w - celé číslo

sgn z = 1 - vnější ozubení sgn z = −1 vnitřní ozubení

dW = sign z ⋅ W 2 + d b2

51

d s min , d s max rozsah funkční evolventy (viz modifikace)

Tab. 5.4 Výpočet rozměru přes válečky a kuličky Výpočtový krok

zadávací hodnoty

výběr kuličky (válečku pro měření)

výpočet polohy měřícího tělesa

rozměr přes kuličky

Číslo vztahu

Název Rozměr zadávané nebo počítané hodnoty zadané a mm vypočtené ° v tab.5.2 výběr

Veličina Vypočtený vztah

z , x, z v mn , d b

α n , invα t zaokrouhlit na nejblíže použitelný průměr dle tab. 5.5

d´t dle

obr. 5.9 pro x a zv a

d t =& d ´t ⋅mn

mm

zaokrouhlení

α M = arcinvα M invα M = invα t +

úhel tlaku v bodě dotyku kuličky teoretická poloha středu kuličky vnější z ozube sudý ní z lichý vnitřní ozube ní

z sudý

°

ds =

mm

  

db cos α M

M = d s + dt M = d s ⋅ cos mm

1

mm

90 + dt z

M = d s − dt M = d s ⋅ cos

pro vnější ozubení

pro vnitřní ozubení

1 ⋅ z

 dt π ⋅  2 x ⋅ tgα n − + 2 mn ⋅ cos α n 

z lichý

kontroly (omezení)

Poznámka

90 − dt z

2

M > da

3 2´ 3´

M − 2d t > d f

pro detailní kontrolu dosazovat M včetně max (min) úchylky

M < −d a M + 2d t < − d f

Tab. 5.5 Normalizované rozměry kuliček a válečků

válečky kuličky ČSN 01 4958 ČSN 02 3680

d t [mm] ≤2

>2

>3

>4

>5

>6

>7

>8

>9

1,5

2,381

3,175

-

-

6,35

7,144

-

-

10,319

13,494

17,463

1,58

2,5

3,5

4,5

5,556

-

-

8,5

9,525

11,113

14,288

18

-

-

3,969

4,763

-

-

7,939

8,731

-

11,906

15,875

-

2

3

4

5

6

7

-

9

10

12,7

16,669

-

1,4

2,1875

-

4,375

5,25

-

-

-

-

10,5

17,5

-

1,6

2,5

3,5

-

-

-

-

-

-

12

20

-

1,75

2,625

-

-

-

-

8,75

-

-

14

-

-

2

3

4

5

6

7

8

-

10

16

-

-

52

>10

Obr. 5.9 Předběžná volba průměru kuličky nebo válečku

53

Příklad vyplňování tabulky ozubení je uveden v tabulce 5.6. Vypočtené úchylky je třeba vynásobit koeficientem KQ dle tabulky 5.10. Tab. 5.6 – Tabulka ozubení pro rychloběžné převody s požadavky na nízký hluk ( měřicí centrum CNC) 1 Modul Dle tab. 5.2 3,000 mn 2 Počet zubů 3 Základní profil

z

Úhel záběru

αn

21 20°

Dle tab. 5.2 Dle tab. 5.2

4

Jednotková výška hlavy

ha*

1,000

Dle tab. 5.2

5

Jednotková výška paty

h *f

1,250

Dle tab. 5.2

6

Jednotkový poloměr zaoblení přechodové křivky Jednotková hlavová vůle

ρ *f

0,380

Dle tab. 5.2

c a*

0,250

Dle tab. 5.2

β

16,262°

Dle tab. 5.2

----

PRAVÝ 0,22021

7 8 9 10 11 12

Úhel sklonu boční křivky zubu Smysl stoupání boční křivky zubu Jednotkové posunutí Stupeň přesnosti dle ČSN 01 4682 Kontrolované Obvodového házení mezní úchylky 13 Součtová úchylka roztečí

x ----

6-D

Fr Fp

0,026 0,026

Dle tab. 5.2 Dle normy ČSN 01 4682 Dle tab. 5.7 a tab. 5.10, ČSN 01 4682 Dle tab. 5.7 a tab. 5.10, DIN 3961

14

Základní rozteče

f pb

± 0,010

Dle tab. 5.8 a tab. 5.10, ČSN 01 4682

15

Sousedních roztečí

fu

0,014

Dle tab. 5.8 a tab. 5.10, ČSN 01 4682

16

Tvaru profilu

f fα

0,010

Dle tab. 5.8 a tab. 5.10, ČSN ISO 1328-1

17

Úhlu profilu

f Hα

0,007

Dle tab. 5.8 a tab. 5.10, ČSN ISO 1328-1

18

Tvaru boku zubů

f fβ

0,008

Dle tab. 5.9 a tab. 5.10, ČSN ISO 1328-1

19

Sklonu zubů

f Hβ

0,008

Dle tab. 5.9 a tab. 5.10, ČSN ISO 1328-1

20 Kontrolní rozměr

Přes zuby/počet zubů

W / zw

21

Přes kuličky/průměr kuličky

M i / zi

22

54

(32,441

−0 , 047 − 0 , 089

--------

)/ 4

Dle tab. 5.2 (nebo 5.3), 5.11, 5.12 Případně dle tab. 5.4, 5.11, 5.12

Tab. 2.1 – Tabulka ozubení pro rychloběžné převody s požadavky na nízký hluk ( měřicí centrum CNC) – pokračování 23 Spoluzabírající Číslo výkresu ----Číslo výkresu spoluzabírajícího kola SB264 - 2 kolo 24 Počet zubů ----Dle tab. 5.2 43 25 Vzdálenost os Dle tab. 5.2, 5.13 100 , 000 ± 0 , 028 aw ± f a 26 Průměr základní kružnice 27 Průměr roztečné kružnice 28 Průměr patní kružnice

db d df

55

61,363

Dle tab. 5.2

65,627 59,447

Dle tab. 5.2 Dle tab. 5.2

Tab. 5.7 – Předpis kinematické přesnosti (5.stupeň přesnosti, pro jiný stupeň přesnosti vynásobit K Q dle tab. 5.10) Předpis kinematické přesnosti (5.stupeň přesnosti) Výpočtové vztahy [µm]

Ukazatel přesnosti ČSN 01 4682/1982 obvodové házení ozubení

Fr součtová úchylka roztečí

Fp kolísání tloušťky zubu Fvw ( R s ) úchylka dvoubokého odvalu za otáčku

ČSN ISO 13281/1997

menší z hodnot

1,4m + 0,35 d + 18 0,63m + 0,88 d + 7,5

2 d +4

1,68 + 2,18 m + neuvádí se

0,3m + 1,25 d + +7

Fi′

+ (2,3 + 1,2 log m ) ⋅ 4 d

7,25 ⋅ 3 d / 7 z

Fvw = 2 ⋅ 3 d + 0,02d (kolísání rozměru přes zuby)

neuvádí se

1,4 ⋅ Fr

neuvádí se

Fp + f f

F p + f i′

Fi′′

kinematická úchylka kola

DIN 3961/1978

R s = 0,59 Fr =& 0,52 Fi′′

2 + 2,57 m + + (3,12 + 0,432 log m ) ⋅ 4 d 0,8(F p + F f

hodnoty f f , f i′ a F f dle tab. 5.8

56

)

Tab. 5.8 – Předpis plynulosti chodu (5.stupeň přesnosti, pro jiný stupeň přesnosti vynásobit K Q dle tab. 5.10) Předpis plynulosti chodu (5.stupeň přesnosti) Výpočtové vztahy [µm]

Ukazatel přesnosti

ČSN ISO 1328-1/ 1997

DIN 3961/1978

0,3m + 0,12 d + 4

0,315m + 0,079 d + 4 (označení f p )

f pt ⋅ cos α

f pe = f p

1,25 ⋅ f pt

neuvádí se

0,4m + 0,1 d + 5

0,4m + 0,005d + 5 (označení f f )

3,2 m + 0,22 d +

ČSN 01 4682/1982 úchylka čelní rozteče

± f pt ( f p )

0,4m + 0,1 d + 5

úchylka základní rozteče

f pt ⋅ cos α

± f pb ( f pe ) úchylka sousedních roztečí

fu úchylka profilu

Fα ( f f , F f ) úchylka tvaru profilu

f fα ( f f ) úchylka úhlu profilu

f Hα úchylka dvoubokého odvalu za rozteč

neuvádí se

+ 0,7 2,5 m + 0,17 d +

+ 0,5

Ff =

f H2α + f f2

0,25m + 2,15 m + 1,5 (označení f f )

neuvádí se

2 m + 0,14 d + 0,5

0,63m + 0,16 d + 8

neuvádí se

0,25m + 0,75 m + 2,5

1,8 m + 1,6 4 d − 1

f i′′

místní kinematická úchylka kola

f i′

(4,3 + f f pt + f f

k = 0,2

pt

+ Fα )⋅ k

εγ + 4 εγ

57

≥ 0,4

(

0,7 f p + F f

)

Tab. 5.9 – Předpis dotyku zubů (5.stupeň přesnosti, pro jiný stupeň přesnosti vynásobit K Q dle tab. 5.10) Předpis dotyku zubů (5.stupeň přesnosti) Výpočtové vztahy [µm]

Ukazatel přesnosti ČSN 01 4682/1982 úchylka sklonu zubů

0,8 b + 4

Fβ úchylka tvaru boku zubů

f fβ ( f βf ) úchylka sklonu zubů

ČSN ISO 13281/1997

DIN 3961/1978

0,1 d + 0,65 b + 4,2

0,8 b + 4

Fβ2 − f H2β

neuvádí se

0,07 d + 0,45 b + 3

neuvádí se

f Hβ = f fβ

4,16b 0,14

neuvádí se

označení TRA, hodnoty se neuvádí

f Hβ dotyk zubů l a =& min (84 − 5,75Q ) (TRA) lb =& min (125 − 9Q ) =& (pásmo [%] =& 1,5la dotyku) pro Q = (3 ÷ 11)

(označení f βf )

Poznámka V ČSN se dotyk zubů neoznačuje symbolem, převzat symbol dle DIN.

58

Tab. 5.10 – Přepočet úchylek dle stupňů přesnosti Q norma Ukazatel Stupeň přesnosti Q přesnosti

ISO-ČSN 1328-1

Všechny

f pt , Fvw

KQ q KQ q KQ q KQ

Fr , Fi′′ f i′′

q KQ

Fβ

q KQ q KQ q

f f , f i′′ ČSN 014682

Fβ

Fr , Fi′′

DIN 3961

f Hβ

f f , f Hα , F f

1

2

3

4

5

6

0,25

0,35

0,5

0,71

1

1,41

2

0,5

0,7

1

1,4

2

0,6

0,77

1,3 1

0,4

q

7

8

9

10

11

12

2,83

4

5,66

8

11,3

3,8

5,4

7,5

10,5

1,6 6,9

11

17,7

2 = 1,414

1,4

není definováno

2,7

1,3

1,7

2,7

4,3

1,6 0,63 1

1,6

2,2

3,2

4,4

6,1

8,6

12

2,7

3,8

5,4

7,5

10,5

1,4

0,26

0,36

0,5

0,7

1

1,4 1,4 2

0,41

1,25 0,51 0,64

0,8

1

1,4

1,4 2

2,7

4,4

7,0

1,6 11,2

18

0,33

1,32 0,43 0,57 0,76

1

1,4

1,4 2

2,7

4,3

1,55 6,6 10,2

16

1,4

1,6

f p , f u , Fp Fi′, f i′

KQ

0,26

0,36

0,5

0,7

59

1

1,4

2

2,7

3,8

6,1

9,8

15,7

Tab. 5.11 – Výpočet úchylek míry přes zuby a míry přes válečky měření ukazatel E C (TC ) EW (TW ) E M (TM ) Tloušťka zubu Míra přes zuby Míra přes kuličky Doplňkové posunutí základního profilu

EC

-

EW cos α n

E C ⋅ cos α n

-

(TC ) EW (TW ) EM (TM ) EH (TH )

E C ⋅ cos α n sin α M ⋅ cos β b EC 2tgα n

TC (tolerance tloušťky zubů) [µm]

ECS (horní mezní rozměr tloušťky zubů) [µm]

Tab. 5.12 – Základní úchylky ukazatel skupina stupeň přesnosti boční podle vůle ČS DI plynulosti chodu N N H g 3÷6 E e 4÷7 D d 6÷8 C c 7÷9 B b 8÷10 A a 9÷12 H 22 3÷6 E 24 4÷7 D 25 6÷8 C 26 7÷9 B 27 8÷10 A 28 9÷12

EM ⋅

E H ⋅ 2tgα n

E M ⋅ sin α M ⋅ cos β b

E H ⋅ 2 sin α n

-

E H ⋅ cos α n sin α M ⋅ cos β b

EW sin α M ⋅ cos β b EW 2 sin α n

sin α M ⋅ cos β b cos α n

EH (TH )

EM ⋅

sin α M ⋅ cos β b 2 sin α n

-

roztečný průměr d [mm]

<125 -10 -30 -50 -80 -140 -220 30 30 45 60 70 100

125400800160025004000400 800 1600 2500 4000 6300 -16 -22 -35 -50 -70 -120 -45 -70 -100 -140 -200 -350 -80 -120 -180 -250 -350 -550 -140 -180 -300 -400 -600 -900 -220 -300 -500 -700 -1000 -1400 -350 -500 -800 -1200 -1600 -2500 40 50 70 100 120 140 40 50 70 100 120 140 60 70 100 140 180 220 90 100 140 180 220 300 100 140 180 220 300 450 140 180 220 400 500 700

60

fa (tolerance osové vzdálenosti [µm]

jnmin (minimální boční vůle) [µm]

Tab. 5.13 – Minimální boční vůle a úchylky vzdálenosti os ukazatel skupina boční osová vzdálenost aw [mm] vůle 125250400- 63010001600do 125 250 400 630 1000 1600 2500 H 0 0 0 0 0 0 0 E 35 45 55 70 90 125 175 D 55 70 90 110 140 200 280 C 90 115 140 175 230 310 440 B 140 185 230 280 360 500 700 A 220 290 360 440 560 780 1100 H, E ±18 ±22 ±28 ±35 ±45 ±60 ±60 D ±28 ±35 ±45 ±55 ±70 ±100 ±140 C ±40 ±55 ±70 ±90 ±110 ±160 ±220 B ±250 ±350 ±70 ±90 ±110 ±140 ±180 A ±400 ±550 ±110 ±140 ±180 ±220 ±280 Tab. 2.9 – Kontrolované úchylky typy komerční nebo pomaluběžné převodů převody s velkým statickým zatížením způsob standardní měřicí centrum kontroly měřicí zařízení (CNC) 3 Fi′, f i′, Fβ Fr , f pb , f u 4 f fα , f Hα ( Fr , f pb , Fα , Fβ ) 5 6 stupeň 7 přesno 8 sti 9 Q 10 11 12

Fi′′, f i′′, Fα , Fβ

Fi′′, f i′′, TRA

f fβ , f Hβ

standardní měřící zařízení

Fr , f pb , Fα , Fβ

Fr , f u

61

měřící centrum (CNC)

Fi′, f i′, Fα , Fβ

Fr , f pb , f u

f pb , Fvw

F p , f fα , f Hα

( Fr , f pb ,

f fβ , f Hβ

f u , Fα , Fβ , Fvw )

Fi′′, f i′′ Fvw , f pb

rychloběžné převody s požadavky na nízký hluk

Fi′′, f i′′, Fα , Fβ

Příklad výpočtu rozměru přes zuby dle geometrie v tabulce 5.2. Odhad průměru dotyku zuboměru:

dW =& d ÷ d w = (65,62560 ÷ 65,62560) mm ,

(5.1)

kde

d dW

průměr roztečné kružnice podle tabulky 5.2 [mm] průměr valivé kružnice podle tabulky 5.2 [mm].

Úhel dotyku zuboměru z odhadu průměru dotyku:

αW = arccos

61,36324 db = arccos = 20,76372° , 65,62560 dW

(5.2)

kde

db

průměr základní kružnice podle tabulky 5.2 [mm].

Počet zubů pro měření:

 z tgαW   21 tg 20,76372  z w = int  ⋅ + 0,5  = int  ⋅ + 0,5  = 3,223 = 4 , 2 2  π cos 15,25659   π cos β b 

(5.3)

kde

int

βb

celé číslo úhel sklonu zubu – základní [°].

Míra přes zuby:

W = mn ⋅ cos α n ⋅ [( z w − 0,5 ⋅ sgn z ) ⋅ π + 2 x ⋅ tgα n + z ⋅ invα n ] = ,  π   = 3 ⋅ cos 20 ⋅ (4 − 0,5) ⋅ π + 2 ⋅ 0,22021 ⋅ tg 20 + 21 ⋅  tg 20 − ⋅ 20  = 32,331 mm 180   

(5.4)

kde

mn

normálný modul podle tabulky 5.2 [mm]

αn

úhel profilu v normálné rovině podle tabulky 5.2 [°] sign z znaménko +1 pro kola s vnějším ozubením, -1 pro kola s vnitřním ozubením

invα n = tgα n −

π 180

⋅αn

Poznámka: Rozměr W je jiný než v tabulce 5.2 vlivem zaokrouhlování. Průměr dotyku zuboměru:

dW = sign z ⋅ W 2 + db2 = 32,3312 + 61,363262 = 69,35952 mm .

62

(5.5)

Rozsah funkční evolventy:

d s max = d a = 72,94685 mm ,

(5.6)

kde

da

průměr hlavové kružnice podle tabulky 5.2 [mm]

d s min = d L = 62,18373 mm ,

(5.7)

kde

dL

kružnice začátku evolventy podle tabulky 5.2 [mm]

Kontrola měření povýšce zubu:

d s min < dW < d s max

(5.8)

62,18373 < 69,35925 < 72,94685 Kontrola měření po šířce:

b > 0,9 ⋅ W ⋅ sin β b

(5.9)

30 > 0,9 ⋅ 32,331 ⋅ sin 15.25659 = 7,65688 Nejmenší úchylka rozměru přes zuby:

EWS = ECS ⋅ cos α n = (− 50 ) ⋅ cos 20 = −47 µm ,

(5.10)

kde

ECS

horní úchylka tloušťky zubu dle tabulky 5.12 pro skupinu boční vůle D [µm].

Tolerance rozměru přes zuby:

TW = Tc ⋅ cos α n = 45 ⋅ cos 20 = 42 µm ,

(5.11)

kde

TC

tolerance tloušťky zubu dle tabulky 5.12 pro skupinu boční vůle D [µm].

Největší úchylka rozměru přes zuby:

EWS − TW = −47 − 42 = −89 µm

(

(5.12)

)

Zápis v tabulce ozubení 32,331−−00,,047 089 / 4 .

63

Příklad výpočtu rozměru přes kuličky dle geometrie v tabulce 5.2. Výběr válečku kuličky pro měření:

d t =& d ´t ⋅mn = 1,55 ⋅ 3 = 4,65 =& 5 mm ,

(5.13)

kde

d ´t = 1,55 mm podle obr. 5.9, pro x = 0,22021 a zv = 23,503 , dle tabulky 5.2, volena kulička podle tabulky 5.5 .

Involuta úhel tlaku v bodě dotyku kuličky:

invα M = invα t +

 1  dt π = ⋅  2 ⋅ x ⋅ tgα n − + z  2 mn ⋅ cos α n 

5 π π   1   =  tg 20,76368 − ⋅ 20,76368  + ⋅  2 ⋅ 0,22021 ⋅ tg 20 − +  = 0,03404 180 2 3 ⋅ cos 20    21 

,

(5.14)

kde

αt

úhel profilu – čelní podle tabulky 5.2 [°].

Úhel tlaku v bodě dotyku kuličky:

α M = arcinvα M = 26,02° .

(5.15)

Teoretická poloha středu kuličky:

ds =

db 61,36326 = = 68,28451 mm . cos α M cos 26,02

(5.16)

Rozměr přes kuličky (lichý počet zubů):

 90   90  M = d s ⋅ cos  + d t = 68,28451 ⋅ cos  + 5,0 = 73,09357 mm .  21   z 

(5.17)

Kontroly (omezení):

M > da 73,09357 > 72,94685

,

M − 2 ⋅ dt > d f 73,09357 − 2 ⋅ 5 = 63,09357 > 59,44685

(5.18)

.

(5.19)

Nejmenší úchylka rozměru přes kuličky:

EMS =

ECS ⋅ cos α n (− 50 ) ⋅ cos 20 = −142 µm = sin α n ⋅ cos β b sin 20 ⋅ cos15,25659

64

(5.20)

Tolerance rozměru přes kuličky:

TM =

TC ⋅ cos α n 45 ⋅ cos 20 = = −128 µm . sin α n ⋅ cos β b sin 20 ⋅ cos15,25659

(5.22)

Největší úchylka rozměru přes kuličky:

EMS − TM = −142 − 128 = −270 µm

(5.23)

Zápis v tabulce ozubení 73,094−−00,,142 270 .

65

6.

Kuželové soukolí s přímými zuby

6.1

Základní pojmy

Základní pojmy jsou patrné z obrázku 6.1, 6.2 a tabulky 6.1.

hae

hfe

he

Le

θf θa Lm

γ

Obr. 6.1 Základní rozměry kuželového kola

d v1 d m1

δ1

δ2

d v2

d m2

Obr. 6.2 Porovnávací (virtuální soukolí)

66

d ae

de

δa d fe

δ

dm

δf

Tab. 6.1 Základní veličiny kuželových kol, korekce VN (nejčastější) Název veličiny Jedn. Pastorek Převodový poměr [---] z2

i1, 2 =

Úhel záběru Jednotková výška hlavy nástroje (běžně volená) Jednotková hlavová vůle (běžně volená) Jednotkové zaoblení paty nástroje (běžně volené) Tečný modul na vnější čelní ploše (normalizovaný) Normálný modul na vnější čelní ploše Úhel roztečného kužele

Kolo

z1

[°]

α n = (14,5 ÷ 20)

[---]

ha* = 1

[---]

c * = 0,2

[---]

ρ *f = (0,3 ÷ 0,4)

[mm]

mte

[mm]

mne = mte

[°]

Počet zubů virtuálního kola

[---]

Minimální jednotková korekce dle DIN (je-li virtuální počet zubů pastorku větší než 17, nekoriguje se) Délka površky roztečného kužele Šířka věnce

[---]

 z1    z2 

 z2    z1 

δ1 = arctg 

δ 2 = arctg 

z1 cos δ1 17 − zv1 x1 = =x 17 zv1 =

[mm]

zv 2 =

z2 cos δ 2

x2 = − x1 = − x

Le = 0,5 ⋅ mte ⋅ z12 + z 22 =

d1 2 ⋅ sin δ1

b = ψ L ⋅ Le ; ψ L = (0,25 ÷ 0,35) Veličiny na vnější čelní ploše

Roztečná kružnice Výška hlavy zubu

[mm]

d e1 = mte ⋅ z1

[mm]

hae1 = ha* + x ⋅ mte

hae 2 = ha* − x ⋅ mte

Výška paty zubu

[mm]

h fe1 = ha* + c* − x ⋅ mte

h fe 2 = ha* + c* + x ⋅ mte

Výška zubu

[mm]

Hlavová kružnice

[mm]

Patní kružnice

[mm]

(

(

)

d e 2 = mte ⋅ z2

)

(

)

(

(

)

)

he1 = he 2 = 2 ⋅ ha* + c* ⋅ mte

d ae1 =

[

(

)

mte ⋅ z1 + 2 ⋅ h + x ⋅ cos δ1 d fe1 =

[

* a

(

)

]

mte ⋅ z1 − 2 ⋅ ha* + c* − x ⋅ cos δ1 67

d ae 2 =

[

]

(

)

mte ⋅ z2 + 2 ⋅ ha* − x ⋅ cos δ 2 d fe 2 =

[

(

)

]

mte ⋅ z2 − 2 ⋅ ha* + c* + x ⋅ cos δ 2

]

Tab. 6.1 Základní veličiny kuželových kol, korekce VN (nejčastější) – pokračování Název veličiny Jedn. Pastorek Kolo Veličiny ve středu šířky zubu Délka površky ke [mm] Lm = Le − 0,5 ⋅ b = Le ⋅ (1 − 0,5 ⋅ψ L ) středu šířky zubu Normálný modul [mm] mnm = mne ⋅ (1 − 0,5 ⋅ψ L ) na středu šířky zubu Roztečná [mm] d m1 = mnm ⋅ z1 = d m 2 = mnm ⋅ z2 = kružnice

= d e1 ⋅ (1 − 0,5 ⋅ψ L )

= d e 2 ⋅ (1 − 0,5 ⋅ψ L )

Úhlové veličiny Úhel hlavy zubu

[°]

θ a1 = arctg

hae1 Le

θ f 1 = arctg

Úhel paty zubu

[°]

θ f 1 = arctg

h fe1 Le

θf2

Úhel hlavového kužele Úhel patního kužele

[°]

δ a1 = δ1 + θ a1

δ a2 = δ 2 + θa2

[°]

δ f 1 = δ1 − θ f 1

δ f 2 = δ2 − θ f 2

6.2

h fe1 Le h = arctg fe 2 Le

Silové poměry v kuželovém soukolí s přímými zuby

Na pastorek působí dvě silové veličiny: a) krouticí moment Mk, b) osamělá síla FN jako výslednice silového působení ze strany protikola; její působiště leží ve středním příčném řezu na pólové površce. Řešení spočívá v rozkladu obecně orientovaného vektoru FN do tří vzájemně kolmých složek, tečná složka Ft, radiální složka Fr a axiální složka Fa. Řešení vychází z normálního řezu zubem, kde vektor FN vystupuje ve skutečné velikosti. Postup řešení je patrný z obrázku 6.3. δ1 Fa1 F´N

δ1 Fr1

Ft

α Mk1

FN F´N

Obr. 6.3 Působení sil na kuželový pastorek

68

Tečná síla pastorku:

Ft1 =

2 ⋅ M k1 . d m1

(6.1)

Radiální síla pastorku:

Fr1 = Ft1 ⋅ tgα ⋅ cos δ1 .

(6.2)

Axiální síla pastorku:

Fa1 = Ft1 ⋅ tgα ⋅ sin δ1 .

(6.3)

Normálná síla pastorku:

FN 1 =

Ft1 . cos α

(6.4)

Poznámka: U kuželových kol s přímými zuby platí α t = α n = α . Tečná síla kola:

Ft 2 = Ft1 = Ft .

(6.5)

Radiální síla kola pro δ1 + δ 2 = 90° :

Fr 2 = Fa1 .

(6.6)

Axiální síla kola pro δ1 + δ 2 = 90° :

Fa 2 = Fr1 .

(6.7)

Normálná síla kola:

FN 2 = FN 1 = FN .

(6.8)

69

6.3

Působení sil v kuželovém soukolí s přímými zuby na ložiska Síly, které působí v kuželovém soukolí s přímými zuby se součtem úhlů δ1 + δ 2 = 90° působí na ložiska ve dvou na sebe kolmých rovinách dle obrázků 6.4 a 6.5.

Obr. 6.4 Působení sil v kuželovém soukolí v rovině X

Obr. 6.5 Působení sil v kuželovém soukolí v rovině Y

70

6.4

Pevnostní výpočet kuželového soukolí s přímými zuby

Pevnostní výpočet kuželového soukolí s přímými zuby je založen na principu převodu kuželového soukolí na virtuální soukolí s modulem ve středu šířky zubu. Návrh a kontrola se tedy provádí pro čelní virtuální soukolí dle obrázku 6.6.

Obr. 6.6 Princip převodu kuželového soukolí na virtuální soukolí pro pevnostní výpočet Návrhový výpočet kuželových kol je zpracován v programu „Návrh“. Pevnostní kontrola se provádí pro virtuální ozubení. Pro vstup do tohoto výpočtu je nutné přepočítat krouticí moment:

M k 1v =

M k1 cos δ1

(6.9)

a převodový poměr:

i1, 2v = i12, 2

(6.10)

Zbylé hodnoty virtuálního soukolí jsou v tabulce 6.1.

71

7

Ukládání hřídelů do valivých ložisek

Většina hřídelů v konstrukcích strojů se ukládá do valivých ložisek. Uložení hřídelů na kluzných ložiscích je velmi specifická a relativně komplikovaná oblast, která se vymyká rozsahu těchto lekcí. Pro zjednodušení se v dalším budeme zabývat ložisky pro přenos radiálních nebo radiálních a axiálních sil. Přehled základních typů ložisek používaných pro uložení hřídelů zatížených radiálními a axiálními silami je souhrnně podán v tab.7.1. Základní kritéria při volbě ložisek : - dynamická a statická únosnost (obr.7.1) - maximální otáčky (mezní frekvence otáčení) - zástavbové rozměry při dané únosnosti - přenositelnost sil (radiální, rad. + axiální) - možnost a snadnost zařízení - cena (obr.7.2)

Obr. 7.1 Porovnání dynamických únosností různých typů ložisek

Obr. 7.2 Relativní únosnost ložisek za srovnatelnou cenu

72

Tab.7.1 Přehled základních typů ložisek používaných pro uložení hřídelů zatížených radiálními a axiálními silami Typ ložiska základní název ložiska konstr. znak 6 kuličkové

Výhody

Nevýhody

- přenos axiál. a radiál sil v obou směrech - mnoho variant (Z;2Z;RS;2RS atd.) - lokální mazání 2RS - velká naklopitelnost (2´÷10´→16´dle typu - relativně nízká cena - vysoká únosnost - vysoké max. otáčky - relativně nízká cena

- relativně malá dynamická únosnost - radiální posuvy hřídele při axiálním zatížení (pohyb dotykového bodu po kružnici)

N

válečkové

30

kuželíkové

- přenos rad. a axiál. sil - vysoká únosnost - nízká cena - přenos vysokých axiálních sil

7

kuličkové s kosoúhlým stykem dvouřadá kuličková ložiska s kosoúhlým stykem dvouřadá naklápěcí kuličková ložiska dvouřadá válečková ložiska jednořadá jehlová ložiska

- přenos rad. a axiál. sil - relativně velké dynam. únosnosti - rychloběžnost - jednoduché seřízené

3

1

NN NA

2

dvouřadá soudečková ložiska

- vysoká naklopitelnost (2°÷3°) - rychloběžnost - vysoká dynamická únosnost

- vysoká dynamická únosnost - přenos axiálních síly - vysoká naklopitelnost (1,5°÷2,5° dle typu)

73

- přenos pouze radiálních sil (ve zvláštních případech malé axiál. síly) - menší variabilita - menší naklopitelnost (2´÷3´max.7) - nutnost montáže ve dvojicích (X;0) - složité seřizování vůlí - nízká naklopitelnost (1´÷2´max.4) - nízké otáčky - vysoká cena - malá naklopitelnost - montáž ve dvojicích (7) - obtížné seřízení (7)

- přenos malých axiálních sil - nízká dynamická únosnost, - vysoká cena - omezený sortiment - vysoká cena - žádná naklopitelnost - nízké otáčky - nepřenáší axiál. síly - větší šířka - vysoká cena

7.1

Konstrukce uložení s valivými ložisky

V konstrukci uložení se v zásadě používají dvě ložiska pro podepření a zajištění hřídele v radiálním a axiálním směru - axiálně vodivé a axiálně volné ložisko. V některých konstrukcích jsou obě ložiska axiálně vodivé. Taková uložení se nazývají souměrná. 7.1.1 Axiálně vodivé ložisko Ložisko přenáší radiální zatížení a zajišťuje axiální vedení. Z tohoto důvodu musí být axiálně pojištěno jak na hřídeli, tak v náboji tělesa. Jako axiálně vodicí ložisko je vhodné použít: • kuličkové ložisko • soudečkové ložisko • dvouřadé kuličkové ložisko s kosoúhlým stykem • dvě párová jednořadá kuličková ložiska s kosoúhlým stylem • párová kuželíková ložiska • válečkové ložisko bez vodicích přírub na jednom kroužku ve spojení s axiálním ložiskem nebo radiálním ložiskem (vhodným k axiálnímu vedení) uloženým s radiální vůlí v tělese. 7.1.2 Axiálně volné ložisko Axiálně volné ložisko přenáší pouze radiální zatížení a musí umožňovat pohyb v axiálním směru. K pohybu v radiálním směru může docházet v samotném ložisku, např. ve válečkovém ložisku a nebo mezi jedním ložiskovým kroužkem a souvisejícím dílem. 7.1.3 Souměrné uspořádání Do této skupiny patří všechny typy radiálních ložisek s bodovým nebo čárovým stylem, která přenášejí axiální zatížení alespoň v jednom směru a jsou uložena souměrně. Příklady uložení hřídelů v ložiskách jsou uvedeny na obr. 7.3 ÷ obr. 7.6.

Obr. 7.3 – Uložení ložisek

Obr. 7.4 – Uložení ložisek

74

Obr. 7.5 – Uložení ložisek

7.2

Obr. 7.6 – Uložení ložisek

Radiální pojištění ložisek

Na radiální pojištění má vliv u ložiska s válcovou dírou 7.2.1 Způsob zatížení valivého ložiska Zatížení je definováno jako obvodové, jestliže se kroužek otáčí a směr zatížení zůstává stejný,a nebo, když kroužek zůstává v klidu a zatížení obíhá. Všechny body oběžné dráhy jsou postupně vystaveny zatížení v průběhu jedné otáčky. Takový kroužek se montuje s přesahem, jehož velikost závisí na provozních podmínkách. Bodové zatížení je takové, kdy kroužek ložiska i zatížení jsou v klidu, nebo když kroužek i zatížení mají stejné otáčky a zatížení působí vždy ve stejném bodě kroužku. Takový kroužek se montuje zpravidla s volným uložením . Jestliže se směr zatížení mění, především pokud působí velká zatížení, oba kroužky se montují s přesahem. V takovém případě se doporučuje pro vnitřní kroužek volit stejný přesah jako při obvodovém zatížení, vnější kroužek může být montován s menším přesahem. Příklady, kdy se jedná o bodové nebo obvodové zatížení jsou uvedeny na obr. 7.7 a obr. 7.8.

Obr. 7.7 – Zatížení kroužků ložisek

Obr. 7.8 – Zatížení kroužků ložisek

75

7.2.2 Velikost zatížení

Uložení se volí v závislosti na zatížení tak, aby zabránilo „putování“ kroužků ložiska. Čím větší je zatížení, tím větší je přesah dle schématu obr. 7.9

Obr. 7.9 – Volba uložení ložisek v závislosti na velikosti zatížení 7.2.3 Ložisková vůle Ložisková vůle se v případě uložení s velkým přesahem může natolik zmenšit, že je nutno volit ložisko s větší vůlí než je normální. 7.2.4 Teplota Za provozu se mohou kroužky ložiska ohřát na vyšší teplotu než související díly. Vyšší teplota může způsobit uvolnění vnitřního kroužku (je-li uložen s přesahem) a naopak roztažení vnějšího kroužku (je-li uložen volně). 7.2.5 Přesnost chodu Jestliže je požadována vysoká přesnost chodu pro potlačení házení a vibrací, pak se nepoužívá volných uložení. V tomto případě se volí uložení na hřídeli s přesností IT5 a v tělesa s přesností IT6. 7.2.6 Materiál a konstrukce čepu a tělesa Nedostatečné opření v tělese a jiné vady souvisejících dílů, např. nedostatečná kolmost rozpěrné podložky, či osazení na hřídeli a v tělese, mohou vyvolat deformaci kroužku. Uložení vnějšího kroužku v děleném ložiskovém tělese se volí tak, aby po montáži výsledek odpovídal tolerančnímu stupni H nebo J. Pro ložiska montována do tenkostěnných těles nebo těles z lehké slitiny se volí pevnější uložení než u silnostěnných ocelových nebo litinových těles. Pro ložiska montována na duté hřídele se dá přednost většímu přesahu než v případě odpovídajícího plného hřídele. 7.2.7 Snadná montáž a demontáž Ložiska s volným uložením se zpravidla snadněji montují a demontují než ložiska s přesahem. Pokud provozní podmínky vyžadují uložení s přesahem a současně snadnou montáž a demontáž zvolí se ložisko s kuželovou dírou, , která se montují buď na kuželový konec hřídele a nebo na upínací pouzdro.

76

7.2.8 Posouvání axiálně volného ložiska Jestliže se použije nerozebíratelné ložisko jako axiálně volné, jeden z kroužků, ten který je zatížen bodově, musí umožňovat axiální posuv. U válečkových ložisek typu N a NJ se montují oba kroužky s přesahem, neboť k axiálnímu posunutí dochází přímo v ložisku. 7.2.9 Doporučené uložení ložisek s válcovou dírou Uložení ložisek s válcovou dírou je doporučeno výrobci. Doporučené uložení firmy SKF je uvedeno v tabulkách 7.2 ÷ 7.5. Tab. 7.2 Uložení pro vnitřní průměr axiální ložiska Provozní podmínky Průměr hřídele [mm] Čistě axiální zatížení Axiální kuličková ložiska Axiální válečková ložiska Axiální klece s válečky Axiálně a radiálně zatížení axiální soudečková ložiska Bodové zatížení hřídelového kroužku ≤ 250 > 250 Obvodové zatížení hřídelového ≤ 200 kroužku nebo neurčitý směr (200) ÷ 400 zatížení > 400

77

Tolerance h6 h6(h8) h8 j6 js6 k6 m6 n6

Tab. 7.3 Uložení pro plné ocelové hřídele - radiální ložiska s válcovou dírou Provozní Příklady Průměr hřídele [mm] podmínky Válečková, Soudečková Kuličková 1) 2) ložiska jehlová a ložiska metrická kuželíková ložiska Obvodové nebo neurčité zatížení vnitřního kroužku Malá a proměn- Dopravníky, (18) – 100 ≤ 40 livá velikost za- lehce zatížení (100) - 140 (40) – 100 tížení ložiska v převodovkách (P≤0,12C) Normální a Všeobecné ≤ 18 velká zatížení strojírenství, (18) – 100 ≤ 40 ≤ 40 elektromotory, (P > 0,06 C) (100) – 140 (40) – 100 (40) – 65 turbíny, čerpadla, (140) – 200 (100) – 140 (65) – 100 spalovací motory, (200) – 280 (140) – 200 (100) – 140 ozubené převody (20) – 400 (140) – 280 dřevoobráběcí (280) – 500 stroje > 500 Velká zatížení Nápravová (50) – 140 (50) – 100 (100) – 140 a rázová ložiska těžkých (140) – 200 zatížení při železničních > 200 > 140 náročných vozidel, trakční provozních motory, válcovny podmínkách (P > 0,06 C) Vysoké nároky Obráběcí stroje ≤ 18 na přesný chod (18) – 100 ≤ 40 při malých (100) – 200 (40) – 140 zatíženích (140) – 200 (P≤0,12C) Bodové zatížení vnitřního kroužku Požadovaná Kola na pevné lehká ose posuvnost vnitřního kroužku Není Napínací kladky, požadovaná lanové kladky lehká posuvnost vnitřního kroužku Čistě axiální zatížení Veškeré uložení ≤ 250 ≤ 250 ≤ 250 > 250 > 250 > 250 1)

Tolerance

j6 k6

j5 k5(k6)3) m5(m6)3) m6 n6 p6 r64) r74) n64) p64) r64)

h55) j55) k55) m55) g66)

h6

j6 js6

Tolerance hřídelů pro ložiska Y – viz str. 333 Platí pouze pro jehlová ložiska s vnitřním kroužkem. Tolerance v závorkách zpravidla platí pro metrická kuželíková a jednořadá kuličková ložiska s kosoúhlým stykem. Mohou být použity rovněž pro ostatní typy ložisek při nízkých otáčkách a jestliže větší ložisková vůle nemá velký význam. 4) Může být nutné použít ložisko s vůlí větší než normální. 5) Pro ložisko s vyšší přesností platí jiné doporučené tolerance – viz katalog SKF „Přesná ložiska“ 6) Pro velká ložiska může být volena tolerance f6, zajišťující posuvnost. 2) 3)

78

Tab. 7.4 Uložení pro vnější průměr axiální ložiska Způsob zatížení Tolerance Čistě axiální zatížení Axiální kuličková ložiska H8

Poznámky Pro méně přesná uložení může mít kroužek v tělese radiální vůli až 0,001 D

Axiální válečková ložiska H7 (H9) Axiální klece s válečky H10 Axiální soudečková ložiska, Tělesový kroužek se montuje je-li hřídel veden radiálně s radiální vůlí až 0,001 D jiným ložiskem Kombinované radiální a axiální zatížení axiálních soudečkových ložisek Bodové zatížení kroužku H7 Obvodové zatížení M7 tělesového kroužku Tab. 4.10 Uložení pro nedělená ocelová a litinová tělesa - radiální ložiska Způsob zatížení Příklady Tolerance Obvodové zatížení vnějšího kroužku Velké zatížení ložisek Náboje kol s ložisky s čárovým stykem, ojniční ložiska montovaných do tenkostěnných těles, velká rázová zatížení ( P > 0,12C) Normální a velká zatížení (P Náboje kol s kuličkovými ložisky, ojniční ložiska, > 0,06C) pojezdová kola jeřábů Malá proměnná zatížení ( P Dopravníkové válečky, lanové kotouče, napínací kladky ≤ 0,06C) Neurčitý směr zatížení Velká rázová zatížení Trakční motory Normální a velká zatížení (P Elektromotory, čerpadla, ložiska zalomených hřídelů > 0,06C), posuvnost vnějších kroužků není nutná Zvýšené požadavky na přesnost nebo malou hlučnosy1) Malé elektromotory 1) 2)

P7

není posuvný

N7

není posuvný

M7

není posuvny

M7 K7

není posuvný zpravidla není posuvný

J62)

není posuvny

Pro ložiska se zvýšenou přesností platí jiné doporučené tolerance, viz katalog SKF „Přesná ložiska“ Pokud se požaduje snadná posuvnost, je doporučeno volit H6 místo J6.

79

Posuvnost vnějšího kroužku

Tab. 7.5 Uložení pro dělená ocelová a litinová tělesa - radiální ložiska Způsob zatížení Příklady Tolerance

Neurčitý směr zatížení Normální a malá zatížení (P Střední elektromotory, čerpadla, ložiska zalomených ≤ 0,12C), posuvnost hřídelů vnějšího kroužku žádoucí Bodové zatížení vnějšího kroužku Libovolné zatížení Všeobecné strojírenství, ložiska kolejových vozidel Normální a malá zatížení Všeobecné strojírenství (P ≤ 0,12C), u méně náročných uložení Přívod tepla hřídelem Sušící válce, velké elektrické stroje se soudečkovými ložisky

J7

Posuvnost vnějšího kroužku zpravidla posuvný

H71) h8

posuvný

G72)

posuvný

Pro ložiska s vnějším průměrem D > 250 mm a při teplotním rozdílu mezi vnějším kroužkem a tělesem větším než 10°C se volí tolerance G7 místo H7. 2) Pro ložiska s vnějším průměrem D > 250 mm a při teplotním rozdílu mezi vnějším kroužkem a tělesem větším než 10°C se volí tolerance F7 místo G7. 1)

7.2.10 Rozměrová a tvarová přesnost souvisejících dílů Rozměrová přesnost je dána doporučeným uložením. Tvarová a polohová přesnost je uvedena na obr. 7.10.

Obr. 7.10 – Tvarová a polohová přesnost souvisejících dílů

80

V tabulce 7.6 jsou uvedeny přípustné úchylky jednotlivých tolerancí Tab. 7.6 Přípustné úchylky jednotlivých tolerancí Plocha úchylka tol. pole přípustné úchylky charakteristika válcová plocha IT 5 úchl. válovitosti t1 2 (úplné rad. (t3)  IT 5  házení)  

 2 

rovinné opětné plochy úchyl. kolmosti (úplné ax. házení)

t2 (t4)

IT5 (IT5)

Při tolerování tvaru použiji vždy jednu kombinaci úchylek tedy : Buď úchylek válcovitosti a kolmosti, kterou musím doplnit úchylkou souososti ploch A a B nebo úplného radiálního házení a úplného axiálního házení. V tomto případě je dána těmito úchylkami i souosost ploch A a B. Ložiska s kuželovou dírou jsou montována buď na kuželový čep, anebo pomocí upínacích a utahovacích pouzder. Přesah uložení vnitřního kroužku závisí na tom, jak daleko se kroužek zasune na kuželový čep nebo pouzdro. Při volbě uložení vnějšího kroužku se řídíme zásadami pro uložení ložisek s válcovou dírou. Při použití stahovacích nebo upínacích pouzder je tolerance válcového čepu ve stupni přesností IT 9 nebo IT10 a obvykle se používá toleranční pole h.

7.3

Axiální pojištění ložisek

Pro řádné axiální pojištění kroužku nestačí aby byl kroužek namontován s přesahem, musí být axiálně pojištěn. 7.3.1 Axiální vedené ložisko Je zde nutné zajištění axiálního opření obou kroužků u obou stran dle obr. 7.11.

Obr. 7.11 – Axiálně vedené ložisko

81

7.3.2 Axiálně volné ložisko Vnitřní kroužek je axiálně pojištěn z obou stran dle obr. 7.12. Vnější kroužek ne . Může to být i naopak (vnější axiálně pojištěn, vnitřní ne).

Obr. 7.12 – Axiálně volné ložisko

7.3.3 Souměrné uspořádání Axiální pojištění kroužků ložiska při souměrném uspořádání je zobrazeno na obr. 7.13

Obr. 7.13 –Souměrné uspořádání ložisek

7.4

Připojovací rozměry

Rozměry součástí souvisejících s ložiskem (osazení na hřídeli a v tělese, rozpěrné kroužky apod.) musí být provedeny tak, aby se zajistilo dostatečné opření kroužku v axiálním směru. Doporučené připojovací rozměry jsou uvedeny v katalozích jednotlivých výrobců. Je třeba dbát na to , aby poloměr zaoblení na přináležející součásti byl menší než je poloměr zaoblení na ložisku viz obr. 7.14. rL > rH Je nutné vzít do úvahy také tu skutečnost, že se zmenšujícím se poloměrem roste součinitel koncentrace napětí. Proto při extrémně namáhaných součástí volím raději zápich buď dle ČSN nebo dle výrobce ložisek. Obr. 7.14 – Zaoblení

82

7.5.

Mazání ložisek

Ložiska jsou mazána buď plastickým mazivem nebo olejem. Oleji se dává přednost před plastických mazivem v případech, kdy nelze z technických nebo ekonomických důvodů plastické mazivo použít. Používá se především při vyšších provozních teplotách. Vyšší teploty mohou být vyvolány vysokými provoznímu otáčkami, velikým zatížením nebo vysokou okolní teplotou. Mazání olejem je také vhodné, jestliže by při mazání tukem vycházely příliš krátké domazávací intervaly, pokud je aplikace jako celek mazána olejem nebo pokud se z ložiska musí odvádět teplo. Doporučení zda použít plastické mazivo nebo olej je možno najít v technických příručkách výrobků ložisek.

83

8

Výpočet trvanlivosti ložisek

8.1

Výpočet trvanlivosti ložisek pro stálé zatížení působící ve stejném směru

Základní trvanlivost ložiska podle ISO 281:1990: p

C  L10 =   , P kde L10 P C p

(8.1)

základní trvanlivost (při 90% spolehlivosti) ekvivalentní zatížení základní dynamická únosnost exponent rovnice trvanlivosti = 3 pro ložiska s bodovým stykem

=

[milióny otáček] [N] [N]

10 pro ložiska s čárovým stykem. 3

Trvanlivost ložiska v provozních hodinách při konstantních otáčkách:

L10 h = kde L10h n

106 ⋅ L10 , 60 ⋅ n

(8.2)

provozní trvanlivost otáčky (frekvence otáčení).

[hod] [min-1].

ISO 281:1990/Amd 2:2000 obsahuje modifikovanou rovnici pro výpočet trvanlivosti a vhodný postup pro výpočet opravného součinitele. Opravný součinitel dle SKF závisí na mezním únavovém zatížení PU [N], mazání a součiniteli, který vyjadřuje stupeň znečištění a zavádí do výpočtu provozní podmínky uložení. Modifikovaná rovnice pro základní trvanlivost dle SKF: p

L10 nm = a1 ⋅ aSKF kde a1 aSKF

8.2

C  ⋅  , P

(8.3) součinitel spolehlivosti dle [2] součinitel teorie trvanlivosti dle SKF [2].

Výpočet trvanlivosti ložisek pro proměnlivém zatížení působící ve stejném směru

Mění-li se zatížení v závislosti na čase, je nutno jako podklad pro výpočet sestavit spektrum zatížení a z tohoto spektra vyhodnotit ekvivalentní zatížení. Vyhodnocení ekvivalentního zatížení a následný výpočet základní trvanlivosti ložisek vychází z předpokladu, že ekvivalentní zatížení poškodí ložisko při celkovém počtu cyklů stejně, jako by toto ložisko poškodila jednotlivá zatížení na hladinách při dílčím počtu cyklů dle schématu na obrázku 8.1. Při výpočtu intenzity poškození se používá Palmgrenova hypotéza kumulace poškození.

84

Obr. 8.1 – Schéma vyhodnocení ekvivalentního zatížení Na obrázku 8.1 mají symboly tento význam: n1; n2; n3; n4 N1; N2; N3; N4 NEKV P1; P2; P3; P4 PEKV C p

počet otáček (cyklů) v dílčích úsecích 1, 2, 3, 4 [-] odpovídající počet otáček (cyklů) při poškození na Wöhlerově křivce v dílčích úsecích 1, 2, 3, 4 [-] odpovídající počet otáček (cyklů) při poškození na Wöhlerově křivce pro ekvivalentní zatížení [-] dílčí ekvivalentní zatížení v úsecích 1, 2, 3, 4 [N] výsledné ekvivalentní zatížení v úsecích [N] základní dynamická únosnost [N] exponent rovnice trvanlivosti.

Intenzita poškození na jednotlivých hladinách:

Di =

ni . Ni

(8.4)

Celkovou intenzitu poškození vypočítáme jako algebraický součet dílčích intenzit poškození:

DC = ∑ Di .

(8.5)

Pro šikmou větev Wöhlerovy křivky platí vztah:

N i ⋅ Pi p = 106 ⋅ C p .

(8.6)

85

Vyjádříme-li z rovnice 8.6 N i a dosadíme tento vztah do rovnice 8.4 získáme rovnici pro dílčí intenzitu poškození: p

n P Di = i6 ⋅  i  . 10  C 

(8.7)

Podle rovnice 8.7 a obrázku 8.1 bude platit:

DC

n =∑

p

p

p

p

p

n P  n P  n P  n P  P  ⋅  EKV  = 16 ⋅  1  + 26 ⋅  2  + 36 ⋅  3  + 46 ⋅  4  . 6 10  C  10  C  10  C  10  C  10  C  i

(8.8)

Rovnici 8.8 upravíme do tvaru:

1  C   PEKV

  

p

=

n1 n 1 ⋅ + 2 p ∑ ni  C  ∑ ni P   1

⋅

1 C    P2 

p

+

n3 n 1 ⋅ + 4 p ∑ ni  C  ∑ ni P   3

⋅

1 C    P4 

p

.

(8.9)

Vyjádříme jednotlivé dílčí úseky poměrem počtu cyklů:

Ui =

ni . ∑ ni

(8.10)

Po dosazení rovnic 8.1 a 8.10 do rovnice 8.9 dostaneme základní životnost ložiska zatíženého proměnlivým zatížením dle obrázku 8.1:

L10 =

1 U1 U U U + 2 + 3 + 4 L101 L10 2 L10 3 L10 4

,

(8.11)

kde

L101 , L10 2 , L10 3 , L10 4

jsou základní trvanlivost ložiska při zatížení na jednotlivých hladinách [miliony otáček].

86

8.3

Výpočet trvanlivosti ložisek pro střední zatížení v průběhu pracovního intervalu působícího ve stejném směru

V zatěžovacím intervalu se mohou provozní podmínky lišit od jmenovité hodnoty. Za předpokladu, že provozní podmínky, tj. otáčky a směr zatížení, jsou poměrně konstantní a velikost zatížení se mění v rozsahu od Fmin do Fmax podle obrázku 8.2, lze vypočítat střední zatížení:

Fm =

Fmin + 2 ⋅ Fmax 3

(8.12)

Obr. 8.2 – Střední zatížení v průběhu pracovního intervalu

Ekvivalentní zatížení vyhodnotíme dle druhu ložiska a základní trvanlivost vypočítáme dle vzorce 8.1.

8.4

Výpočet trvanlivosti ložisek pro rotující zatížení

Jestliže se zatížení skládá, tak jako na obrázku 8.3, ze zatížení F1, jehož velikost a směr zůstává konstantní (např. hmotnost rotoru) a konstantního rotujícího zatížení F2 (např. nevyváženost rotoru), pak se vypočítá střední zatížení:

Fm = f m ⋅ (F1 + F2 ) ,

(8.13)

kde fm

je součinitel závislý na poměru

F1 a získáme ho z diagramu na obrázku 3.4 dle F1 + F2

[2].

87

Obr. 8.3 – Rotující zatížení

Obr. 8.4 – Součinitel fm dle [2] Ekvivalentní zatížení vyhodnotíme dle druhu ložiska a základní trvanlivost vypočítáme dle vzorce 8.1.

8.4

Únosnost a ekvivalentní dynamické zatížení jednořadého kuličkového ložiska

Jestliže na kuličkové ložisko působí čistě axiální zatížení, nemělo by být větší než 0,5 ⋅ C0 . Na menší ložiska (s průměrem díry do cca. 12 mm) a ložiska lehkých řad (průměrové řady 8,9,0 a 1) by nemělo být větší než 0,25 ⋅ C0 . Ve firemní literatuře je dále uvedena hodnota minimálního zatížení.

88

Ekvivalentní dynamické zatížení pro

Fa ≤e: Fr

P = Fr . Ekvivalentní dynamické zatížení pro

(8.14)

Fa > e: Fr

P = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa . Hodnoty e,X a Y závisí na vztahu f 0 ⋅

(8.15)

Fa podle tabulkových hodnot ložisek. C0

Ekvivalentní statické zatížení:

P0 = 0,6 ⋅ Fr + 0,5 ⋅ Fa .

(8.16)

Bude-li dle rovnice 8.16 P0 < Fr , bere se hodnota P0 = Fr .

8.4

Únosnost a ekvivalentní dynamické zatížení jednořadého kuličkového ložiska s kosoúhlým stykem

Ložiska montovaná v kontaktu vedle sebe v libovolném uspořádání mají základní dynamickou únosnost:

CC = 1,62 ⋅ C1 , kde CC C1

(8.17)

celková základní dynamická únosnost dvojice ložisek základní dynamická únosnost jednoho ložiska.

[N] [N]

Pro dvojice ložisek v kontaktu montovaných zády k sobě (do „O“) nebo čely k sobě (do „X“) a pro

Fa ≤ 1,14 je ekvivalentní dynamické zatížení: Fr

P = Fr + 0,55 ⋅ Fa .

(8.18)

Pro dvojice ložisek v kontaktu montovaných zády k sobě (do „O“) nebo čely k sobě (do „X“) a pro

Fa > 1,14 je ekvivalentní dynamické zatížení: Fr

P = 0,57 ⋅ Fr + 0,93 ⋅ Fa .

(8.19)

89

Ekvivalentní statické zatížení pro dvojice ložisek v kontaktu montovaných zády k sobě (do „O“) nebo čely k sobě (do „X“):

P0 = Fr + 0,526 ⋅ Fa .

(8.20)

Pro ložiska montovaná do tandemu je ekvivalentní dynamické a statické zatížení uvedeno v tabulce 8.1. Tab. 8.1 Ekvivalentní dynamické a statické zatížení pro ložiska montovaná do tandemu Uspořádání ložisek Způsob zatížení Axiální síly Ekvivalentní zatížení Případ 1 a Dynamické

FrA ≥ FrB KA ≥ 0

FaA = R ⋅ FrA FaB = FaA + K A

PA, B = FrA, B

FaA = R ⋅ FrA FaB = FaA + K A

pro

Případ 1 b

FrA < FrB K A ≥ R ⋅ (FrB − FrA )

FaA = FaB − K A FaB = R ⋅ FrB

Případ 2 a

FrA ≤ FrB KA > 0

FaA = FaB + K A FaB = R ⋅ FrB

FrA, B

≤ 1,14

PA, B = 0,35 ⋅ FrA, B + 0,57 ⋅ FaA, B

Případ 1 c

FrA < FrB K A < R ⋅ (FrB − FrA )

FaA, B

pro

FaA, B FrA, B

> 1,14

Statické

P0 A, B = 0,5 ⋅ FrA, B + 0,26 ⋅ FaA, B

Případ 2 b

FrA > FrB K A ≥ R ⋅ (FrA − FrB )

FaA = FaB + K A FaB = R ⋅ FrB

Případ 2 c

FrA > FrB K A < R ⋅ (FrA − FrB )

FaA = R ⋅ FrA FaB = FaA − K A

Poznámka : Součinitel R se určí dle obrázku 8.5 [2] podle poměru

KA . C A, B

Obr. 8.5 Součinitel R

90

Bude-li dle rovnice P0 A, B < FrA, B , bere se hodnota

P0 A, B = FrA, B .

8.5

Únosnost a ekvivalentní dynamické zatížení naklápěcího dvouřadého kuličkového ložiska

Schopnost naklápěcích kuličkových ložisek namontovaných na upínacích pouzdrech na hřídeli bez osazení přenášet axiální zatížení závisí na tření mezi pouzdrem a hřídelí. Přípustné axiální zatížení je možno určit přibližně ze vztahu:

Fap = 0,003 ⋅ B ⋅ d , kde Fap B D

(8.21)

maximální přípustné axiální zatížení šířka ložiska průměr díry ložiska

[kN] [mm] [mm]

Ve firemní literatuře je dále uvedena hodnota minimálního zatížení. Ekvivalentní dynamické zatížení pro

Fa ≤e: Fr

P = Fr + Y1 ⋅ Fa . Ekvivalentní dynamické zatížení pro

(8.22)

Fa > e: Fr

P = 0,65 ⋅ X ⋅ Fr + Y2 ⋅ Fa .

(8.23)

Hodnoty e,Y1 a Y2 dle tabulkových hodnot ložisek. Ekvivalentní statické zatížení:

P0 = Fr + Y0 ⋅ Fa .

(8.24)

Hodnoty Y0 dle tabulkových hodnot ložisek.

91

8.6

Únosnost a ekvivalentní dynamické zatížení jednořadého válečkového ložiska

Jednořadá válečková ložiska s vodícími přírubami na vnitřním a vnějším kroužku mohou přenášet kromě radiálního i axiální zatížení. Toto axiální zatížení lze vypočítat přibližně ze vztahu:

k1 ⋅ C0 ⋅ 104 Fap = − k2 ⋅ Fr , n ⋅ (d + D ) kde Fap C0 Fr N d D k1 k2

(8.25)

přípustné axiální zatížení základní statická únosnost skutečné radiální zatížení otáčky průměr díry ložiska vnější průměr ložiska součinitel = 1,5 pro mazání olejem = 1,0 pro mazání plastickým mazivem součinitel = 0,15 pro mazání olejem = 0,10 pro mazání plastickým mazivem

[kN] [kN] [kN] [min-1] [mm] [mm] [---] [---] [---] [---]

Výše uvedený stav platí pro typické provozní podmínky a normální použití ložiska. Aby nedošlo k poškození vodící příruby, konstantně působící axiální zatížení by v žádném případě nemělo překročit hodnotu pro ložiska průměrové řady 2:

Fap max = 0,0045 ⋅ D1,5 ,

(8.26)

pro ložiska ostatních průměrových řad:

Fap max = 0,0023 ⋅ D1, 7 ,

(8.27)

kde Fapmax maximální přípustné axiální zatížení D vnější průměr ložiska

[kN] [mm]

V případě, že axiální zatížení působí jen občas, neměla by axiální síla překročit hodnotu pro ložiska průměrové řady 2:

Fap max = 0,013 ⋅ D1,5 ,

(8.28)

pro ložiska ostatních průměrových řad:

Fap max = 0,007 ⋅ D1, 7 ,

(8.29)

kde Fapmax maximální přípustné axiální zatížení D vnější průměr ložiska

[kN] [mm]

92

Ve firemní literatuře je dále uvedena hodnota minimálního zatížení. Ekvivalentní dynamické zatížení pro axiálně volná ložiska:

P = Fr

(8.30)

Ekvivalentní dynamické zatížení pro axiálně vodící ložiska a pro

Fa ≤e: Fr

P = Fr

(8.31)

Ekvivalentní dynamické zatížení pro axiálně vodící ložiska a pro

Fa > e: Fr

P = 0,92 ⋅ Fr + Y ⋅ Fa , kde e

Y

(8.32)

výpočtový součinitel = 0,2 pro ložiska řad 10,2,3 a 4 = 0,3 pro ložiska ostatních řad součinitel axiálního zatížení = 0,6 pro ložiska řad 10,2,3 a 4 = 0,4 pro ložiska ostatních řad

[---]

[---]

Jelikož axiálně zatížená válečková ložiska pracují uspokojivě pouze při současně působícím radiálním zatížení musí být poměr:

Fa ≤ 0,5 Fr

8.7

(8.33)

Únosnost a ekvivalentní dynamické zatížení dvouřadého naklápěcího soudečkového ložiska

Schopnost naklápěcích dvouřadých soudečkových ložisek namontovaných na upínacích pouzdrech na hřídeli bez osazení přenášet axiální zatížení závisí na tření mezi pouzdrem a hřídelí. Přípustné axiální zatížení je možno určit přibližně ze vztahu:

Fap = 0,003 ⋅ B ⋅ d , kde Fap B D

(8.34)

maximální přípustné axiální zatížení šířka ložiska průměr díry ložiska

[kN] [mm] [mm]

Ve firemní literatuře je dále uvedena hodnota minimálního zatížení. Ekvivalentní dynamické zatížení pro

Fa ≤e: Fr

P = Fr + Y1 ⋅ Fa .

(8.35)

93

Ekvivalentní dynamické zatížení pro

Fa > e: Fr

P = 0,65 ⋅ X ⋅ Fr + Y2 ⋅ Fa .

(8.23)

Hodnoty e,Y1 a Y2 dle tabulkových hodnot ložisek. Ekvivalentní statické zatížení:

P0 = Fr + Y0 ⋅ Fa .

(8.24)

Hodnoty Y0 dle tabulkových hodnot ložisek.

94

8.8

Únosnost a ekvivalentní dynamické zatížení kuželíkových ložisek

Pro jednotlivá ložiska je ekvivalentní dynamické a statické zatížení uvedeno v tabulce 8.2. Tab. 8.2 Ekvivalentní dynamické a statické zatížení pro jednotlivá ložiska Uspořádání ložisek Způsob zatížení Axiální síly Ekvivalentní zatížení Případ 1 a Dynamické

FrA FrB ≥ YA YB KA ≥ 0

0,5 ⋅ FrA YA = FaA + K A

FaA =

PA, B = FrA, B

FaB

pro

Případ 1 b

0,5 ⋅ FrA YA = FaA + K A

FaA, B ≤e FrA, B

FrA FrB < YA YB

FaA =

PA, B = 0,4 ⋅ FrA, B + Y ⋅ FaA, B

F F  K A ≥ 0,5 ⋅  rB − rA   YB YA 

FaB

pro

Statické

Případ 1 c

FrA FrB < YA YB

F F  K A < 0,5 ⋅  rB − rA   YB YA 

FaA = FaB − K A 0,5 ⋅ FrB FaB = YB

Případ 2 a

FrA FrB ≤ YA YB KA ≥ 0

FaA = FaB + K A 0,5 ⋅ FrB FaB = YB

Případ 2 b

FrA FrB > YA YB

F F  K A ≥ 0,5 ⋅  rA − rB   YA YB 

FaA, B >e FrA, B

FaA = FaB + K A 0,5 ⋅ FrB FaB = YB

Případ 2 c

0,5 ⋅ FrA YA = FaA − K A

FrA FrB > YA YB

FaA =

F F  K A < 0,5 ⋅  rA − rB   YA YB 

FaB

Poznámka : Hodnoty součinitelů e a Y jsou uvedeny v tabulkové části

95

P0 A, B = 0,5 ⋅ FrA, B + Y0 ⋅ FaA, B Bude-li dle rovnice P0 A, B < FrA, B , bere se hodnota P0 A, B = FrA, B .

9

Návrh a dimenzování vybraných strojních součástí

9.1

Namáhání přímých prutů na vzpěr

Tlačené přímé pruty při určité síle vybočí, čímž se čistě tlakové namáhání mění na kombinované namáhání v tlaku a v ohybu. Tlaková síla, která způsobí ztrátu stability se nazývá kritická síla Fkr. Pokud je síla menší než kritická, prut se vzpírá ztrátě stability. Jde o tzv. vzpěrnou pevnost, neboli vzpěr, kde pro pružný rozsah platí Eulerův vztah:

Fkr = kde n E Jmin

π 2 ⋅ E ⋅ J min

(n ⋅ l )2

,

(9.1)

je číselná konstanta charakterizující působení síly dle obr. 8.15 je modul pružnosti materiálu [Mpa] minimální centrální kvadratický moment průřezové plochy (např. u U-profilu menší z momentů ve směru os x a z). [mm4]

Obr.9.1 – Číselná konstanta charakterizující působení síly

Kritické napětí pro pružný rozsah:

σ kr = kde S λ

λ=

Fkr π2⋅E π2 ⋅E = = ≤ Re , 2 S λ2 S ⋅ (n ⋅ l ) J min

(9.2)

plocha průřezu prutu je štíhlost prutu.

S ⋅ (n ⋅ l ) n ⋅l n⋅l = = , J min imin J min S 2

(9.3)

kde imin je minimální kvadratický poloměr průřezové plochy.

96

J min . S

imin =

(9.4)

Úpravou rovnice 9.2:

π2⋅E

λ ≥ λm =

.

Re

(9.5)

V praxi je doporučená hodnota:

π2⋅E

λ ≥ λm =

9.2

0,5 ⋅ Re

.

(9.6)

Vzpěrná únosnost celistvých prutů dle ČSN 731401 – Navrhování ocelových konstrukcí (pozn. V této normě je neobvyklé označení sil a napětí)

Pro kruhové a mezikruhové průřezy musí navrhovaná síla NSd centricky tlačeného prutu při rovinném vybočení splňovat podmínku:

N Sd ≤ N b, Rd , kde Nb,Rd

(9.7)

je navrhovaná vzpěrná únosnost centricky tlačeného prutu.

N b , Rd =

χ ⋅ βA ⋅ A⋅ fy , γ M1

kde A

[mm2]

plocha průřezu prutu dílčí součinitel spolehlivosti

γ M 1 = 1,15 βA =1

pro kruhové i mezikruhové průřezy je součinitel vzpěrnosti pro příslušný směr vybočení.

χ

χ=

(9.8)

1 Φ+ Φ −λ 2

2

≤ 1,

(9.9)

kde

[

(

)

Φ = 0,5 ⋅ 1 + α1 ⋅ λ − 0,2 + λ

2

]

(9.10)

kde

α1 = 0,49 α1 = 0,21 λ

je součinitel imperfekce pro kruhové průřezy je součinitel imperfekce pro mezikruhové průřezy je poměrná štíhlost prutu.

97

λ=

λ ⋅ βA , λ1

kde λ

λ=

(9.11)

je štíhlost prutu.

Lcr , i

(9.12)

kde

Lcr = β ⋅ l dle obrázku 9.2

(9.13)

Obr. 9.2 – Modelová délka prutu Poloměr setrvačnosti:

i=

J . A

(9.14)

Kvadratický moment pro kruhový průřez:

J=

π 64

⋅d4.

(9.15)

98

Kvadratický moment pro mezikruhový průřez:

  do 4  J= ⋅ d 1 −    . 64   d  

π

4

(9.16)

Kruhový průřez

A=

π 4

⋅d2 .

(9.17)

Mezikruhový průřez

A=

π 4

(

)

⋅ d 2 − d o2 .

(9.18)

Srovnávací štíhlost:

λ1 = π ⋅ Kde fy

E 235 = 93,9 . fy fy

(9.19)

je mez kluzu materiálu prutu

Tab. 9.1 – Mez kluzu materiálů Pro ocel typu

Mez kluzu fy [MPa] t<40

S235 (11 373, 11 375) S275 (11 443) S355 (11 523)

t>40 235 275 355

99

215 255 335