´ vod do promı´ta´nı´ U ˇ ervenka Mgr. Frantisˇek C ˇ B-Technicka´ univerzita Ostrava VS
6. 2. 2012
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
1 / 15
osnova
1
Semestr
2
Historie
3
´ vod do promı´ta´nı´ U
4
Za´kladnı´ veˇty kolme´ho promı´ta´nı´
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
2 / 15
Semestr
Semestr
web: mdg.vsb.cz/wiki software: GeoGebra http://www.geogebra.org/cms/en/installers - offline installer Google SketchUp8 http://sketchup.google.com/intl/en/gsu8/download.html
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
3 / 15
Historie
Meˇrˇicˇstvı´ mapy - nejstarsˇ´ı u´dajneˇ prˇed 14 000 lety
”napı´nacˇi lan” vytycˇova´nı´ pozemku˚ po za´plava´ch (Egypt, Sumer 3000 prˇ. n. l.) konstrukce kruzˇnic, troju´helnı´ku˚ u´koly k zamysˇlenı´: pravou´hly´ troju´helnı´k - konstrukce pomocı´ pa´sma procˇ jsou de´lkove´ rozmeˇry veˇtsˇiny egyptsky´ch staveb deˇlitelne´ Pi? ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
4 / 15
Historie
Umeˇnı´ socharˇstvı´ pouzˇitı´ vı´ce pohledu˚ na sochu - na´cˇrtky prˇ´ımo na prˇ´ıslusˇne´ steˇny kva´dru˚ (Egypt) pouzˇitı´ va´lcove´ plochy a jejı´ch cˇa´stı´ ke konstrukci staveb - pilı´rˇe, ˇ ´ım) mosty, opevneˇnı´ (R malı´rˇstvı´ studium perspektiv v renesanci
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
5 / 15
Historie
Stavitelstvı´ konstrukcˇnı´ na´cˇrtky - cˇelnı´, bocˇnı´, vrchnı´ pohled drˇeveˇne´ nebo sa´drove´ rozkla´dacı´ modely slozˇity´ch staveb (katedra´ly) vytva´rˇene´ v prˇesne´m meˇrˇ´ıtku
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
6 / 15
´ vod do promı´ta´nı´ U
Geometricka´ abstrakce promı´ta´nı´
π− pru˚meˇtna sA − promı´tacı´ prˇ´ımka A− bod v prostoru A0 − pru˚secˇı´k sA s π, nazy´va´ se pru˚meˇt bodu A A1 − kolmy´ pru˚meˇt A do π ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
7 / 15
´ vod do promı´ta´nı´ U
Strˇedove´ a rovnobeˇzˇne´ promı´ta´nı´ do obecne´ roviny
strˇedove´ promı´ta´nı´ (troju´beˇzˇnı´kova´ (ptacˇı´) perspektiva) ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
rovnobeˇzˇne´ promı´ta´nı´ (kolma´ axonometrie) ´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
8 / 15
´ vod do promı´ta´nı´ U
Rozdeˇlenı´ promı´ta´nı´
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
9 / 15
´ vod do promı´ta´nı´ U
Prˇedpoklady prˇi dalsˇ´ım vy´kladu budeme prˇedpokla´dat, zˇe zobrazenı´ je: v rozsˇ´ırˇene´m Eukleidovske´m prostoru E 3 (nevlastnı´ u´tvary) rovnobeˇzˇne´ (promı´tacı´ paprsky jsou vza´jemneˇ rovnobeˇzˇne´) kolme´ (promı´tacı´ paprsky jsou kolme´ k pru˚meˇtneˇ) pru˚meˇtna = rovina, do ktere´ promı´ta´me
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
10 / 15
Za´kladnı´ veˇty kolme´ho promı´ta´nı´
Kolmy´ pru˚meˇt bodu a prˇ´ımky
Veˇta 1. Kolmy´m pru˚meˇtem bodu je bod. Veˇta 2. Kolmy´m pru˚meˇtem prˇ´ımky a, ktera´ nenı´ kolma´ k pru˚meˇtneˇ, je prˇ´ımka. Kolmy´m pru˚meˇtem prˇ´ımky, ktera´ je kolma´ k pru˚meˇtneˇ, je bod. Pozna´mka: Prˇ´ımka ru˚znobeˇzˇna´ s pru˚meˇtnou ji protı´na´ v bodeˇ, ktery´ nazy´va´me stopnı´k Pozna´mka: Promı´tacı´ rovina prˇ´ımky je rovina, kterou vytvorˇ´ı promı´tacı´ paprsky vsˇech bodu˚ na dane´ prˇ´ımce
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
11 / 15
Za´kladnı´ veˇty kolme´ho promı´ta´nı´
Kolmy´ pru˚meˇt roviny
Veˇta 3. Kolmy´m pru˚meˇtem promı´tacı´ roviny je prˇ´ımka, pru˚meˇtem kazˇde´ jine´ roviny je cela´ pru˚meˇtna. Pozna´mka: Rovina ru˚znobeˇzˇna´ s pru˚meˇtnou ji protı´na´ v prˇ´ımce, ktera´ se nazy´va´ stopa roviny.
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
12 / 15
Za´kladnı´ veˇty kolme´ho promı´ta´nı´
Kolme´ pru˚meˇty dvojice prˇ´ımek
Veˇta 4. Kolmy´m pru˚meˇtem dvou rovnobeˇzˇek, ktere´ nejsou kolme´ k pru˚meˇtneˇ, jsou opeˇt rovnobeˇzˇky (ru˚zne´ nebo sply´vajı´cı´). Jestlizˇe rovnobeˇzˇky jsou kolme´ k pru˚meˇtneˇ, pak jejich pru˚meˇtem je dvojice bodu˚ (ru˚zny´ch nebo sply´vajı´cı´ch) Du˚sledek: Kolme´ promı´ta´nı´ zachova´va´ rovnobeˇzˇnost! Veˇta 5. Kolmy´m pru˚meˇtem prˇ´ımek ru˚znobeˇzˇny´ch, z nichzˇ zˇa´dna´ nenı´ kolma´ k pru˚meˇtneˇ, jsou bud’ prˇ´ımky ru˚znobeˇzˇne´ nebo totozˇne´. Jestlizˇe jedna z ru˚znobeˇzˇek je kolma´ k pru˚meˇtneˇ, je jejı´m pru˚meˇtem bod lezˇ´ıcı´ na pru˚meˇtu druhe´ ru˚znobeˇzˇky.
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
13 / 15
Za´kladnı´ veˇty kolme´ho promı´ta´nı´
Kolme´ pru˚meˇty u´secˇek
Veˇta 6. Kolme´ pru˚meˇty rovnobeˇzˇny´ch a shodny´ch u´secˇek lezˇ´ıcı´ch na prˇ´ımka´ch, ktere´ nejsou kolme´ k pru˚meˇtneˇ, jsou rovnobeˇzˇne´ a shodne´ u´secˇky. Pozna´mka: velikost se zachova´ pouze u u´secˇek rovnobeˇzˇny´ch s pru˚meˇtnou!
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
14 / 15
Za´kladnı´ veˇty kolme´ho promı´ta´nı´
Kolmy´ pru˚meˇt trojice bodu˚ prˇ´ımky
Veˇta 7. Necht’ A, B, C jsou trˇi ru˚zne´ body prˇ´ımky p, ktera´ nenı´ kolma´ k pru˚meˇtneˇ. Potom kolmy´m pru˚meˇtem prˇ´ımky p je prˇ´ımka p 0 , na ktere´ lezˇ´ı pru˚meˇty A0 , B 0 , C 0 bodu˚ A, B, C tak, zˇe platı´ |A0 C 0 | |AC| = |B 0 C 0 | |BC| Prˇitom usporˇa´da´nı´ bodu˚ A0 , B 0 , C 0 prˇ´ımky p 0 je stejne´ jako usporˇa´da´nı´ bodu˚ A, B, C prˇ´ımky p. Du˚sledek: strˇed S u´secˇky AB se promı´ta´ do strˇedu S 0 pru˚meˇtu A0 B 0
ˇ ervenka (VSˇB-TUO) Mgr. Frantisˇek C
´ vod do promı´ta´nı´ U
6. 2. 2012
15 / 15
