Výpočtové hodnocení solárních tepelných soustav Jako podklad k energetickému, ekologickému a ekonomickému hodnocení nerealizovaných solárních tepelných soustav ve fázi projekčního řešení je nezbytné správně vyhodnotit energetické přínosy dané instalace výpočtem. Energetické přínosy solárních soustav nejsou závislé pouze na kvalitě navržených komponent (kolektor, zásobník), ale především na návrhu plochy solárních kolektorů vzhledem k potřebě tepla, resp. na požadovaném pokrytí potřeby tepla, na tepelných ztrátách soustavy (potrubí, solární zásobník) a samozřejmě na předpokládané orientaci a sklonu solárních kolektorů.
1. Potřeba tepla Prvním krokem při bilancování tepelných zisků (nebo dosažených úspor) solární soustavy je stanovení vlastní potřeby tepla v dané aplikaci. Pokud je z dlouhodobých a věrohodných měření (celoroční) známa celková spotřeba tepla na patě objektu, jeho uvažované části nebo na patě vlastní aplikace, využije se tato hodnota pro spolehlivější výpočet. Pokud k dispozici měřené hodnoty nejsou, je nutné potřebu tepla stanovit spolehlivým výpočtem. V současnosti jsou dostupné evropské normy k hodnocení energetické náročnosti budov, které se mj. zabývají i potřebou tepla pro přípravu teplé vody a vytápění, včetně zahrnutí tepelných ztrát rozvodů a vlastních zdrojů tepla.
1.1. Potřeba tepla na přípravu teplé vody Celková potřeba tepla na přípravu teplé vody Qp,TV [kWh] v daném časovém úseku se pro účely bilancování solární soustavy stanoví jako potřeba tepla na ohřev vody a krytí tepelných ztrát soustavy přípravy teplé vody (související pouze s přípravou TV), které je možné pokrýt solárními zisky. 1.1.1. Potřeba tepla na ohřev vody Potřeba tepla na ohřev vody je dána vztahem QTV =
VTV,den ⋅ ρ ⋅ c ⋅ (t TV − t SV )
(1)
3,6 ⋅ 106
kde VTV,den
je
denní potřeba teplé vody za určeného teplotního spádu tTV / tSV, v m3/den;
ρ
hustota vody, v kg/m3;
c
měrná tepelná kapacita vody, v J/(kg⋅K);
tSV
teplota studené vody, ve °C;
tTV
teplota teplé vody, ve °C.
Typ budovy
Obytné budovy
Typ spotřeby
VTV,mj,den [l/os.den]
Nízký standard
10 - 20
Střední standard
20 - 40
Vysoký standard
40 - 80
Tab. 1 – Měrná denní potřeba teplé vody v obytných budovách při teplotním spádu 60/15 °C Reálné směrné údaje o potřebě teplé vody v různých typech provozů vztažené zpravidla k teplotnímu spádu 45 K (např. 60 / 15 °C) lze najít v ČSN EN 15316-3-1 [2], ve směrnici VDI 2067 [3] nebo
1
v TNI 73 0302 [12]. V tab. 1 jsou uvedeny směrné hodnoty potřeby teplé vody pro obytné budovy. Praktická měření uvedené hodnoty potvrzují. V grafu na obr. 1 jsou uvedeny výsledky monitoringu spotřeby teplé vody v bytovém domě. Teplota připravované teplé vody vstupující do rozvodu domu je cca 55 °C. Průměrná spotřeba TV v období září-prosinec byla z měření stanovena na 39 l/(os⋅den) při vztažení k teplotnímu spádu 45 K. V období letních prázdnin hodnota klesá o cca 20 až 30 %. 30000
50 odběr teplé vody teplota studené vody
25000 40
28 %
20000
t SV [°C]
V [l/týden]
30 15000 20
19,3 °C 10000
∆t = 13 K 10 5000
6,4 °C
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
Obr. 1 – Průběh spotřeby TV v bytovém domě v Praze – Stodůlkách (roční, týdenní) Pro určení potřeby tepla pro návrh a bilancování solární soustavy pro přípravu teplé vody nelze použít hodnot z normy ČSN 06 0320 určené pro návrh zařízení pro přípravu teplé vody [1]. Návrhové hodnoty uvedené v normě, např. 82 l/(os⋅den) pro obytné budovy, jsou určeny pro návrh tepelného výkonu zdroje tepla a objemu zásobníku teplé vody pro bezpečné zajištění přípravy teplé vody v daném objektu a jsou ze své podstaty výrazně vyšší než průměrné dosahované (cca dvojnásobné) [13]. 160
normalizovaná spotřeba teplé vody [%]
144 % 140 100 %
12. - 17. týden
120 100 80 60 40 20 0 1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
týden
Obr. 2 – Roční profil spotřeby teplé vody pro bytové domy (procentní rozložení) 2
Pro stanovení reálných hodnot potřeby tepla na přípravu TV během roku je nezbytné uvažovat kromě reálné směrné potřeby teplé vody i reálnou obsazenost budov a roční profil potřeby tepla na přípravu TV, který může mít významný vliv na hodnocení solární soustavy. Typickým příkladem je průběh spotřeby teplé vody v bytových domech během roku s letním poklesem. Na obr. 2 je uveden orientační profil spotřeby teplé vody v bytových domech během roku [13]. Letní pokles potřeby tepla na přípravu teplé vody o zhruba 25 % oproti ročnímu průměru je způsoben vlivem: školních prázdnin a dovolených uživatelů (změna 4 %) vyšších teplot studené vody v letním období oproti průměru (změna +/- 5 K, tedy o cca 14 %) různého chování uživatelů v různých obdobích (v letním období převažuje osvěžující sprchování, v zimním období spíše horká lázeň) 0,50 ČSN EN 13203-2, profil #1 ČSN EN 13203-2, profil #2 0,40
ČSN EN 13203-2, profil #3
% z denní potřeby
Brož, K.: Zásobování teplem 0,30
0,20
0,10
0,00 0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Obr. 3 – Typické denní profily spotřeby teplé vody [4, 5] V případě počítačových simulací nebo i denních bilančních výpočtů může být důležitý i denní profil, např. s ohledem na využitelnost akumulovaného tepla během dne a během nočních hodin pro stanovení teploty v zásobníku tepla podle reálných odběrů a souvisejících tepelných ztrát. Na obr. 3 jsou uvedeny zjednodušené standardizované profily spotřeby teplé vody podle ČSN EN 13203 [4] a profil stanovený podle dlouhodobých měření [5]. 1.1.2. Tepelné ztráty přípravy teplé vody Tepelné ztráty přípravy teplé vody Qz,TV jsou dány tepelnými ztrátami vlastní přípravy teplé vody (např. pohotovostního dohřívacího zásobníku teplé vody, průtokového ohřívače, apod.), rozvodu teplé vody a rozvodu cirkulace, pokud je použita. Podrobný výpočet tepelných ztrát přípravy teplé vody uvádí ČSN EN 15316-3-2 (rozvody TV a CV) [6] a ČSN EN 15316-3-3 (příprava, zásobníky) [7]. V případě pokročilých výpočetních programů je možné na základě definovaných profilů odběru teplé vody a na základě projektu rozvodů (zásobník, trubky, izolace) stanovit potřebu tepla na krytí tepelných ztrát s dostatečnou přesností. Pokud by však shromáždění požadovaných parametrů pro výpočet
3
tepelných ztrát bylo příliš složité a nákladné, je možné použít paušální přirážku z na tepelné ztráty přípravy teplé vody podle tab. 2. Tepelné ztráty přípravy teplé vody jsou Qz,TV = z ⋅ QTV
(2)
kde QTV
je čistá potřeba tepla na ohřev množství připravované teplé vody, v kWh.
Není neobvyklé, že hodnota přirážky z pro rodinné domy může vlivem neřízené cirkulace TV dosáhnout až 100 %, v případě centrální přípravy teplé vody pro rozlehlé sídliště může být hodnota přirážky až 500 % (pětinásobek potřeby tepla na ohřev vody). Odhad celkové přirážky z na tepelné ztráty zásobníku a rozvodů přípravy teplé vody z velké míry závisí na místních podmínkách a zkušenosti posuzovatele. Typ přípravy teplé vody
z
Lokální průtokový ohřev
0,00
Centrální zásobníkový ohřev bez cirkulace
0,15
Centrální zásobníkový ohřev s řízenou cirkulací
0,30
Centrální zásobníkový ohřev s neřízenou cirkulací
1,00
CZT, příprava TV s meziobjektovými přípojkami, TV, CV
> 2,00
Tab. 2 – Přirážka na tepelné ztráty přípravy teplé vody [12]
1.1.3. Celková potřeba tepla na přípravu TV Celková potřeba tepla na přípravu teplé vody Qp,c [kWh] při bilancování solární soustavy pro přípravu teplé vody v daném časovém úseku je potom Q p,c = Q p,TV = Q TV + Q z,TV
(3)
1.2. Potřeba tepla na vytápění Pro bilancování kombinovaných solárních soustav pro přípravu teplé vody a vytápění se kromě celkové potřeby tepla na přípravu teplé vody stanoví potřeba tepla na vytápění QVYT [kWh] v definovaných časových úsecích, nejčastěji měsících (měsíční bilance). 1.2.1. Simulační výpočet Řada simulačních nástrojů pro modelování techniky prostředí budov (ESP-r, TRNSYS, aj.) používá více či méně zjednodušené modely budovy pro stanovení potřeby tepla na vytápění se zohledněním geometrie a vlastností konstrukcí, prosklených ploch, akumulace na vnitřních površích, vnitřních tepelných zisků, atd. Na základě dynamického modelu jsou bilancovány tepelné toky v zónách budovy v interakci s definovaným profilem užívání jednotlivých zón (obsazenost, osvětlení, regulace vytápění a větrání, řízení solárních zisků) a venkovními klimatickými podmínkami ve zpravidla hodinovém kroku. Výsledkem je podrobný a spolehlivý výpočet potřeby tepla na vytápění, nicméně časově náročný na sestavení vlastního modelu budovy. 1.2.2. Výpočet podle ČSN EN ISO 13790 V souladu s ČSN EN ISO 13790 [8] se stanovuje potřeba tepla na vytápění QVYT měsíční bilancí na základě geometrie budovy a vlastností konstrukcí. Pro stanovení potřeby tepla u domů s nízkou potřebou tepla (nízkoenergetické, pasivní domy) lze využít okrajových podmínek (vnitřní zisky, úroveň větrání, měsíční klimatická data, apod.) v souladu s TNI 73 0329 [9] a TNI 73 0330 [10] nebo zadat
4
konkrétní podmínky hodnocené budovy, pokud jsou k dispozici. Norma kromě výpočtu vlastní ztráty tepla prostupem a větráním zahrnuje výpočet solárních zisků okny, vnitřních tepelných zisků, vliv akumulace tepla do vnitřních částí konstrukcí na využití tepelných zisků (včetně stanovení časové konstanty objektu), případně příspěvků od nestandardních stavebních prvků (Trombeho stěna, solární skleník, apod.). Výpočet potřeby tepla se provádí pro jednotlivé měsíce. Metodika je velmi detailní ve výpočtu a výsledky vykazují relativně dobrou shodu s dynamickými simulačními metodami při použití stejných klimatických dat. Nevýhodou je, podobně jako u simulačního výpočtového modelu, potřeba rozsáhlého množství informací, především o zasklení (nejen tepelné, ale i optické vlastnosti), o stínění oken (výpočet stínění přesahy a markýzami), vlastnostech materiálů všech konstrukcí (hustota, měrná tepelná kapacita). 1.2.3. Zjednodušená denostupňová metoda Výpočet potřeby tepla na vytápění podle ČSN EN ISO 13790 nebo vytvoření simulačního modelu budovy jsou pracné a především náročné na vstupní údaje. Časová náročnost výpočtu je neúměrná vlivu přesnosti stanovení potřeby na výsledky bilance tepelných zisků solární kombinované soustavy. Pokud nejsou k dispozici výsledky podle ČSN EN ISO 13790 z předchozího energetického hodnocení budovy je vhodné pro výpočty použít zjednodušenou denostupňovou metodu přibližného stanovení potřeby tepla na vytápění v určitém období (měsíc). Měsíční potřeba tepla na vytápění v kWh/měs se stanoví ze vztahu
(t ip −t ep ) Q VYT = 24 ⋅ ε ⋅ Q& z ⋅ d (t iv −t ev )
(4)
kde Q& z
je jmenovitá (výpočtová) tepelná ztráta objektu, v kW;
tiv
výpočtová vnitřní teplota v daném měsíci, ve °C;
tip
střední vnitřní teplota v daném měsíci, ve °C;
tev
výpočtová venkovní teplota, ve °C;
tep
střední venkovní teplota v daném měsíci, ve °C;
d
počet dní v daném měsíci;
ε
korekční součinitel podle tab. 3, který zahrnuje snížení potřeby tepla vlivem účinku regulace, přerušovaného vytápění, mj. také vlivem vnitřních a solárních zisků. ε
Energetická náročnost budovy (vytápění) běžný standard, tepelné vlastnosti konstrukcí vyhláškou požadované
0,75
nízkoenergetický standard, vyhláškou doporučené tepelné vlastnosti konstrukcí
0,60
pasivní standard, tepelné vlastnosti konstrukcí nad rámec vyhláškou doporučených hodnot
0,50
Tab. 3 – Korekční součinitel ε pro denostupňovou metodu [12]
5
1.2.4. Další postupy Pokud je k dispozici z energetického hodnocení budovy pouze celková roční potřeba tepla na vytápění QVYT v kWh/rok nebo měrná roční potřeba tepla na vytápění qVYT v kWh/(m2⋅rok) spolu se vztažnou podlahovou plochou Ap, lze zjednodušeně hodnoty potřeby tepla na vytápění Qp,VYT pro jednotlivé měsíce odhadnout podle středních měsíčních venkovních teplot v otopném období. Otopné období se zjednodušeně uvažuje od září do května. Potřeba tepla na vytápění v i-tém měsíci se stanoví jako QVYT,i = QVYT
(tip − t ep )i (tip − tep )i = q VYT ⋅ Ap V ∑ (tip − t ep ) ∑ (tip − tep ) V
IX
(5)
IX
1.2.5. Tepelné ztráty otopné soustavy Tepelné ztráty otopné soustavy Qz,VYT jsou dány tepelnými ztrátami vlastního ohřevu otopné vody (např. v zásobníku otopné vody), rozvodu otopné vody, který nepřispívá k vytápění (nevytápěnými místnostmi) a také zvýšením potřeby tepla vlivem setrvačnosti otopných ploch (přetápění místností). Podrobný výpočet tepelných ztrát otopné soustavy stanovuje především ČSN EN 15316-2-1: (sdílení tepla, účinnost otopných ploch) a ČSN EN 15316-2-3 (rozvody tepla pro vytápění) [11]. Solární kombinované soustavy zpravidla využívají centrálního zásobníku otopné vody, do kterého je přiváděn tepelný zisk ze solárních kolektorů a teplo z dodatkového zdroje energie, odebírána otopná voda pro vytápění a ve vestavěném průtočném výměníku nebo zásobníku je připravována teplá voda. Často proto nelze jednoznačně odlišit jaká část tepelných ztrát jde na vrub přípravě teplé vody, jaká vytápění a jaká solární soustavě. Analogicky k použití přirážky z pro stanovení potřeby tepla na přípravu TV se ke stanovené potřebě tepla na vytápění QVYT připočítají tepelné ztráty spojené s provozem zásobníku tepla pro vytápění paušálně přirážkou v = 5 %, které může solární soustava hradit. Zpětně využitelné tepelné ztráty rozvodů otopné vody přispívají k vytápění a jsou v podstatě zahrnuty ve výpočtu potřeby tepla jako tepelné zisky. 1.2.6. Celková potřeba tepla na vytápění Celková měsíční potřeba tepla na vytápění včetně tepelných ztrát otopné soustavy se stanoví Q p,c = Q p,VYT = Q VYT + Q z,VYT
(6)
kde QVYT Qz,VYT
je čistá potřeba tepla na vytápění v jednotlivých měsících, v kWh/měs; tepelné ztráty otopné soustavy (zásobník, rozvody, účinnost sdílení tepla), v kWh/měs.
Celková potřeba tepla na přípravu teplé vody a vytápění Qp,c pro návrh nebo bilancování solární kombinované soustavy se potom stanoví jako součet Q p,c = Q p,TV + Q p,VYT
(7)
2. Počítačové simulace solárních soustav Matematické modelování solárních soustav s využitím komplexních simulačních nástrojů umožňuje, pokud má uživatel dostatečnou zkušenost, poměrně přesné stanovení zisků s ohledem na okrajové
6
podmínky s využitím klimatických databází. Počítačové simulace využívají matematických modelů jednotlivých prvků definovaných podrobnými parametry, které mohou vycházet z výsledků laboratorních zkoušek nebo jiných simulačních programů. Simulační programy zohledňují dynamické chování všech prvků, od solárních kolektorů s časovou konstantou v řádu minut po obytné budovy s časovou konstantou v řádu dnů. Simulační výpočet se provádí s hodinovým a kratším krokem, podle druhu a možností programu. Pokročilé simulační programy se používají jednak v oblasti vědy a výzkumu pro vývoj nových aplikací a dále tam, kde existuje potřeba podrobně a přesně zhodnotit solární soustavu s uvažováním například vlivu objemu zásobníku, účinnosti konkrétního použitého výměníku, průtoku teplonosné kapaliny, teplotního vrstvení v zásobníku, odběrové křivky, apod. Typickým případem použití simulace provozu solární soustavy je například smlouva o garantovaných solárních ziscích, kdy je nutné již v projekční fázi s vysokým stupněm jistoty stanovit budoucí energetické zisky navržené solární soustavy, za které se dodavatel solární soustavy zaručí. Z hlediska konceptu je možné simulační programy rozdělit na „systémové“, které využívají předdefinovaných hydraulických schémat, prvků soustavy a parametrů vlastního výpočtu a na „modulární“, u kterých uživatel musí schéma solární soustavy složit z jednotlivých modelů prvků (podprogramů, vlastních programů) jako jsou kolektory, zásobníky, čerpadla, potrubí, regulace, výměníky, kotle, aj. a sám nastavit potřebné parametry matematického výpočtu.
2.1. Systémové simulační programy Programy založené na předdefinovaných zapojeních solárních soustav (šablonách) umožňují uživateli vybrat vždy z omezeného počtu konfigurací. Parametry prvků se jednotlivě zadávají nebo se vybírá přímo konkrétní výrobek s definovanými vlastnostmi. Programy umožňují detailní a energetické hodnocení dané (zjednodušené) solární soustavy s dostatečnou přesností a přitom zůstávají relativně přátelské pro uživatele. Kromě energetických výpočtů umožňují programy často i detailní studie ekonomické a ekologické. Systémové programy jsou vhodné pro návrh a hodnocení solárních soustav jako pomůcka při projektování. Pro běžnou praxi existuje řada dostupných programů založených na předdefinovaných zapojeních soustav. Jako příklad lze uvést dva nejpoužívanější programy: Polysun 4 a T-Sol, které jsou k dispozici v několika jazycích a umožňují simulaci solární soustavy pro přípravu teplé vody, případně kombinaci s vytápěním. Oba jsou uživatelsky snadno ovladatelné a umožňují volbu řady proměnných. Základní instalace obsahují poměrně rozsáhlé klimatické databáze pro velké množství lokalit včetně ČR.
2.2. Modulární programy Modulární programy jsou založené na matematických modelech jednotlivých prvků a umožňují navzájem je propojovat v libovolné konfiguraci (schématu), která je následně simulována. Nevýhodou je časová náročnost výpočtů. Flexibilita však přináší i další problém pro uživatele, který musí být schopen analyzovat funkci simulačního modelu solární soustavy a zajistit, že všechny definované parametry v jednotlivých modelech prvků jsou správně zadány a propojeny svými vstupy a výstupy. Je velmi snadné vnést do modelu celé soustavy systémovou chybu. Existuje řada univerzálních programů (řešičů) založených buď přímo na vytvořených prvcích solárních soustav (modelech) nebo na obecných diferenciálních rovnicích matematicky popisujících fyzikální podstatu prvku. Tyto programy mohou být v principu využity pro simulaci solární soustavy, nicméně vyžadují programátorské schopnosti převést fyzikální realitu do simulačního prostředí. Společným jmenovatelem takových nástrojů je uživatelsky nepřístupné prostředí a často omezená dostupnost funkčních modelů prvků (knihovny). Jedním z nejpoužívanějších pokročilých simulačních modulárních programů je TRNSYS, který se používá již více než 25 let a je v komunitě využívající simulace solárních soustav základní simulační platformou, na které je založena řada vědeckých a vzdělávacích programů
7
[17]. Z dalších programů podobného typu je možné jmenovat INSEL nebo prostředí Matlab Simulink, které nacházejí stále větší uplatnění i pro výpočty v oblasti solární tepelné techniky. Mezi modulární programy lze zařadit i expertní verze programů Polysun a T-Sol.
2.3. Program Polysun Program Polysun [15] je vyvíjen od roku 1992 v Institut für Solartechnik SPF Rapperswil (Švýcarsko). Umožňuje simulaci solárních soustav pro přípravu teplé vody, solárních kombinovaných soustav či soustav technologických. Obsahuje velmi obsáhlou databázi solárních kolektorů, které byly přímo ve výzkumném ústavu zkoušeny (s funkcí aktualizace databáze), nicméně umožňuje i zadání vlastních parametrů solárního kolektoru. Polysun obsahuje klimatické databáze pro více než 6300 lokací z celého světa včetně ČR. Klimatické údaje však není možné importovat z externích databází. V nejjednodušší verzi programu lze používat pouze předdefinované šablony hydraulického zapojení solárních soustav, nicméně program umožňuje volbu některých parametrů u jednotlivých prvků, ovládání je intuitivní a lze jej snadno zvládnout v krátké době. V pokročilejší verzi je možné definovat vlastní prvky (zařízení). Vývojářská verze je potom koncipována jako modulární, kdy je možné jednotlivé prvky (moduly) skládat do požadovaného hydraulického zapojení solární soustavy. V databázi je množství připravených modulů s nadefinovanými parametry, které lze měnit. K dispozici je také modul pro simulaci budovy, včetně geometrie budovy, izolace, oken apod. Program lze využít pro řešení komplexních solárních soustav i s prvky jako jsou tepelná čerpadla, fotovoltaické systémy nebo chlazení budov.
Obr. 4 – Příklad složení solární soustavy pro přípravu TV a vytápění z připravených prvků v programu Polysun 4
Obr. 5 – Příklad grafického výstupu (vizualizace simulace, sumární výsledky) v programu Polysun 4
8
Program Polysun je kompletně přeložen do češtiny a je relativně rozšířený i mezi českými projektanty a dodavateli solárních kolektorů a soustav. Řada výrobců hlavních prvků solárních soustav (kolektory, zásobníky) dodává parametry svých výrobků do modulů programu, případně má k dispozici „firemní“ verze programu Polysun, kde lze z firemních prvků vybírat.
2.4. Program T-Sol Program T-Sol [16] je vyvíjen od roku 1993 v Dr. Valentin EnergieSoftware GmbH (Německo). Program je k dispozici v několika variantách. Jednodušší verze programu obsahuje pouze 5 základních šablon hydraulického zapojení solárních soustav pro přípravu teplé vody. Nicméně, je vhodný pro širokou veřejnost, pro výukové účely v rámci vzdělávání odborníků v oboru nebo pro základní výpočty energetických bilancí jednoduchých solárních soustav pro přípravu TV. Program obsahuje klimatické databáze ze 650 míst v celé Evropě.
Obr. 6 – Výběr varianty zapojení solární soustavy v programu T-Sol Pokročilé verze umožňují vybírat z velkého množství šablon hydraulických zapojení a u jednotlivých prvků lze upravovat jejich parametry. Program umožňuje podrobné simulace s hodinovým nebo 6 minutovým krokem. Součástí programu je i ekonomická či emisní analýza zvolené solární soustavy. Programu lze využít pro parametrické analýzy k optimalizaci prvků a provozních parametrů solární soustavy, import experimentálních dat, současné porovnávání dvou variant návrhu, aj. Grafický výstup výsledků je přehledný a umožňuje poměrně snadno procházet výsledky po dnech, týdnech či měsících. Program má několik jazykových variant, česká však chybí. Pokročilá verze programu pracuje s klimatickými databázemi Meteosyn s údaji z 2000 lokalit.
9
Obr. 7 – Příklad grafického výstupu v programu T-Sol
2.5. Program TRNSYS TRNSYS [17] (TRaNsient SYstem Simulation) je pokročilý simulační program, vyvíjený od 70. let na Madison University (USA). Program umožňuje simulační výpočty nejen v oblasti solární tepelné techniky, ale v celé oblasti alternativních zdrojů energie, včetně větrných elektráren, kogenerace i palivových článků a souvisejících oblastí vytápění, větrání a klimatizace. TRNSYS vyžaduje detailní znalosti jak fyzikální podstaty simulovaného problému, tak vlastního programu a je určen především pro vývoj a výzkum v oblasti solárních soustav. Od programové verze 16 byl TRNSYS z prostředí FORTRAN otevřen pro všechny programy schopné vytvářet DLL knihovny, což usnadňuje vytváření vlastních knihoven modulů uživateli. Vzhledem k velké oblibě v oblasti výzkumu solárních soustav je v současné době k dispozici velké množství modulů (modely prvků) vytvořených uživateli programu v rámci vědeckých projektů (často zdarma dostupné a volně šiřitelné). Na druhou stranu je potřeba zachovávat jistou obezřetnost při používání neověřených modulů (nebo celých knihoven) a je vždy vhodné předem provést test daného modulu za známých okrajových podmínek a zjistit tak jeho funkčnost a reálnost výsledků. Program umožňuje libovolné kombinace jednotlivých prvků s velmi širokými možnostmi volby parametrů. Vzhledem k možnosti neomezeného propojování jednotlivých modulů je v prostředí TRNSYS Studio poměrně složité udržet schéma jednoduché solární soustavy přehledné (viz obr. 7.8). Program umožňuje ukládat do výsledků výstup z libovolného modelu prvku a zároveň umožňuje tento výstup graficky zobrazovat na obrazovce v průběhu výpočtu a sledovat výsledky v průběhu simulace. U rozsáhlejších soustav jsou výpočty časově náročné (v závislosti na zvoleném časovém kroku). K dispozici jsou i některé programové nástavby, jako např. TRNFLOW umožňující vytvořit uzlový model infiltrace či nuceného větrání ve vícezónové budově nebo TRNBUILD pro simulaci budovy.
10
Obr. 8 – Schéma zapojení solární soustavy pro přípravu TV v programu TRNSYS
Obr. 9 – Příklad grafického výstupu při monitorování průběhu výpočtu v programu TRNSYS
11
3. Zjednodušené metody hodnocení solárních soustav 3.1. Metoda f-chart Metoda f-chart [18] byla vyvinuta pro vyhodnocení ročních tepelných zisků kapalinových a vzduchových solárních soustav pro vytápění a přípravu teplé vody a pro čistě přípravu teplé vody s minimální provozní teplotou 20 °C. Metoda poskytuje odhad měsíčního solárního pokrytí potřeby tepla v dané soustavě na základě vstupních parametrů: plochy kolektorů Ak, typu kolektorů (parametry η0, a1, a2), objemu zásobníku Vst, odběru tepla Qp,c a měrném tepelném výkonu (UA)hx výměníku v primárním okruhu. Pro kapalinovou solární soustavu uvažovanou v rámci metody platí schéma uvedené na obr. 10. Metoda f-chart je korelačním přístupem vyplývajícím z výsledků stovek simulačních výpočtů tepelného chování solárních soustav provedených v 80. letech. Okrajové podmínky simulací byly voleny různě v rámci prakticky využitelných návrhových hodnot: 0,6 ≤ (τα)e,n ≤ 0,9 5 ≤ F’R⋅Ak ≤ 120 m2 U ≤ 8,3 W/(m2·K) 2,1 ≤ 30 ≤ β ≤ 90° 83 ≤ (UA)hx ≤ 667 W/K
Obr. 10 – Schéma solární kombinované soustavy uvažované v metodě f-chart [18] Výsledná korelace udává měsíční solární pokrytí z potřeby tepla pro přípravu teplé vody nebo vytápění kryté solárními zisky jako funkci dvou bezrozměrných parametrů: poměru tepelných ztrát kolektor-primární okruh k potřebě tepla v aplikaci definovaného podle vztahu
(
)
A ⋅ F ′ ⋅ U ⋅ t ref − t e ⋅ ∆τ X= k R Qp,c
V ⋅ ref Vst
0,25
(8)
kde Ak
je vztažná plocha solárních kolektorů, v m2;
FR′
účinnostní součinitel solární kolektor-výměník;
U
součinitel prostupu tepla solárního kolektoru, ve W/(m2⋅K);
tref
empiricky získaná hodnota teploty, ve °C; 12
- pro solární soustavy pro přípravu teplé vody: tref = 11,6 × 1,18 tTV +3,86 tSV – 1,32 t e ; kde tTV je požadovaná teplota teplé vody; tSV je teplota studené vody; - pro solární kombinované soustavy tref = 100 °C; te
průměrná měsíční venkovní teplota, ve °C;
∆τ
počet sekund v měsíci, v s;
Qp,c
celková měsíční potřeba tepla pro přípravu teplé vody nebo vytápění, v J;
Vst
skutečný objem solárního zásobníku, v l;
Vref
referenční objem solárního zásobníku 75 l/m2 plochy kolektoru, v l.
a poměru pohlceného slunečního záření kolektory ke spotřebě tepla v aplikaci definovaného podle vztahu Y=
Ak ⋅ FR′ ⋅ (τ α ) ⋅ H T ⋅ n Qp,c
(9)
kde (τ α ) je průměrný měsíční součin pohltivosti absorbéru a propustnosti zasklení;
HT
průměrná měsíční dávka slunečního ozáření v rovině solárních kolektorů, v J/m2;
n
počet dní v měsíci.
Rovnice (8) a (9) mohou být dále rozepsány jako
F′ A X = FR ⋅ U × R × t ref − t e × ∆τ × k FR Qp,c
(
Y = FR ⋅ (τα ) e,n ×
)
V × ref Vst
0,25
(10)
FR′ (τ α ) A × × HT ⋅ n × k FR (τα ) e,n Qp,c
(11)
kde
FR⋅U
je redukovaný součinitel prostupu tepla kolektoru; obecně se stanoví FR⋅U = a1 + a2⋅(tk1 – te);
FR⋅(τα)e,n
účinnost solárního kolektoru při nulových tepelných ztrátách η0;
(τ α ) (τα ) e,n
průměrný měsíční modifikátor úhlu dopadu;
FR′ / FR
činitel vyjadřující změnu produkce tepla solárním kolektorem vlivem zvýšených provozních teplot způsobených solárním výměníkem tepla, obecně definovaný jako
FR′ Ak ⋅FR ⋅ U (m& ⋅ c )c ⋅ = 1 + − 1 FR (m& ⋅ c ) c ε (m& ⋅ c )min
−1
(12)
kde m& ⋅ c je tepelná kapacita proudu kapaliny, ve W/K; index c značí kapalinu v kolektorovém okruhu, index min značí menší hodnotu;
13
ε
tepelná účinnost výměníku solárního okruhu.
Pro solární kapalinové soustavy v konfiguraci podle obr. 10 se solární pokryt) potřeby tepla solárními zisky v jednotlivých měsících stanoví z korelace f = 1,029 ⋅ Y − 0,065 ⋅ X − 0,245 ⋅ Y 2 + 0,0018 ⋅ X 2 + 0,0215 ⋅ Y 3
(13)
3.2. Postup podle ČSN EN 15316-4-3 Metoda f-chart byla zavedena v evropské normě ČSN EN 15316-4-3 [19] pro stanovení produkce tepla solárními soustavami. Do výpočtu byly navíc zahrnuty tepelné ztráty potrubí primárního okruhu, odlišným způsobem byl stanoven vliv solárního výměníku tepla na produkci tepla kolektorem a pro řadu vstupních parametrů byly jednoznačně definovány jejich hodnoty. V případě neznalosti hodnot některých parametrů pro výpočet udává norma typické hodnoty (horší z hlediska účinnosti, penaltové hodnoty). Parametry solárního kolektoru jsou uváděny v souladu s evropskými normami, křivka účinnosti solárního kolektoru je vztažena k střední teplotě teplonosné kapaliny a k ploše apertury kolektoru. Metoda f-chart je v ČSN EN 15316-4-3 použita pro podrobný výpočet, který kromě tepelných zisků dodaného solární soustavou Qss,u stanovuje dále: tepelné ztráty solárního zásobníku; spotřebu pomocné elektrické energie čerpadel a regulace v kolektorovém okruhu; využitelná a využitá pomocná elektrická energie; využitelné a využité tepelné ztráty solárního zásobníku. Metoda rozlišuje dva typy solární soustavy: solární předehřívací soustavu (pouze solární energie); solární soustavu s dodatkovým zdrojem tepla. Níže je přehledně ve stejné syntaxi zápisu vztahů (10) a (11) uveden praktický způsob výpočtu parametrů X a Y podle ČSN EN 15316-4-3:
(
)
Ak X = U loop ×ηloop × t ref − t e × ∆τ × 1000 ⋅ Qp,c
V × ref Vst
0,25
(14)
kde Uloop
je celkový součinitel prostupu tepla (tepelné ztráty) kolektorového okruhu (solárního kolektoru a potrubního rozvodu), ve W/(m2⋅K); stanoví se podle vztahu U loop = a1 + a 2 ⋅ 40 + kde
ηloop
Uloop,p
U loop,p
(15)
Ak
je měrná tepelná ztráta všech potrubí v kolektorovém okruhu, ve W/K.
a1
lineární součinitel tepelné ztráty kolektoru, ve W/(m2·K);
a2
kvadratický součinitel tepelné ztráty kolektoru, ve W/(m2·K2);
účinnostní součinitel kolektorového okruhu zohledňující vliv výměníku tepla; typicky je ηloop = 0,9, jinak se stanoví jako
14
η loop = 1 −
η 0 ⋅ Ak ⋅ a1
(16)
(UA) hx
kde (UA)hx je měrný tepelný výkon solárního výměníku tepla, ve W/K.
Y = η0 ×ηloop × IAM × GT ⋅ ∆τ ×
Ak Qp,c
(17)
kde IAM
je průměrný modifikátor úhlu dopadu, zde modifikátor úhlu dopadu Kθ(50°), stanovený pro 50°; průměrné sluneční ozáření v rovině kolektoru během uvažovaného časového úseku (měsíc), ve W/m2.
GT
V obou vztazích je potřeba tepla na přípravu teplé vody a/nebo vytápění Qp,c stanovena v kWh/měs a ∆τ je počet hodin v měsíci. Vlastní využité tepelné zisky solární soustavy v jednotlivých měsících se stanoví jako Qss,u = f ⋅ Qp,c
(18)
kde f
je solární pokrytí potřeby tepla v daném měsíci stanovené z korelačního vztahu (13).
3.3. Zjednodušená bilanční metoda Podstatou bilanční metody je stanovení skutečně využitých zisků na základě porovnání využitelných tepelných zisků solární soustavy a potřeby tepla, která má být kryta. Na rozdíl od korelačních metod (fchart, ČSN EN 15316-4-3, FSC metoda) je bilanční metoda fyzikálně zřetelným postupem energetického hodnocení solárních soustav, který zohledňuje klimatické údaje, konkrétní typ solárního kolektoru, velikost solární soustavy a předpokládané pokrytí. Bilanční metoda svou podstatou vychází z postupů, které tradičně sloužily pro dimenzování solárních soustav (porovnání teoretických zisků kolektoru a potřeby tepla v daném měsíci). Výsledky ročních energetických zisků ze solárních soustav však neodpovídaly reálným solárním ziskům získaným jak z měření na instalacích, tak výsledkům z dynamických simulací. Metoda započtením vlivu tepelných ztrát solární soustavy a reálných provozních teplot v soustavě umožňuje přiblížit se jednoduchým výpočtem k hodnotám reálně dosahovaných zisků solárních soustav. Výpočtový postup je určen pro základní typy solárních tepelných soustav:
solární soustavy pro přípravu teplé vody;
kombinované solární soustavy pro přípravu teplé vody a vytápění;
solární soustavy pro ohřev bazénové vody.
3.3.1. Vstupní předpoklady Bilanční metoda je založena na výpočtu měsíčních hodnot energetických zisků solární soustavy na základě charakteristických hodnot klimatických veličin:
měsíční dávka slunečního ozáření HT,měs, v kWh/m2;
střední sluneční ozáření (pro jasný den nebo v době slunečního svitu) GT,m, ve W/m2;
15
střední měsíční teplota v době slunečního svitu te,s, ve °C.
Vstupními informacemi o solárním kolektoru jsou konstanty křivky účinnosti η0, a1 a a2 a dále plocha apertury kolektoru Ak, ke které je křivka účinnosti vztažena. Ve zjednodušené bilanční metodě se při výpočtu měsíčních hodnot využitých tepelných zisků soustavy řada vlivů paušalizuje, např:
střední teplota v kolektorech je v celém roce konstantní hodnota – neuvažuje se vliv poměru mezi tepelnými zisky instalované plochy kolektorů, velikostí zásobníku a odběrem tepla;
tepelné ztráty solární soustavy se zahrnují paušální srážkou ze zisků – neuvažuje se vliv různé úrovně tepelné izolace solárního zásobníku a rozvodů, předpokládá se kvalitní izolační standard;
vliv modifikátoru je paušálně zjednodušen v korekci celkových zisků kolektoru z důvodu snížení náročnosti získání vstupních údajů pro výpočet.
3.3.2. Teoreticky využitelné zisky solárních kolektorů Základním výpočtem v měsíční bilanci je stanovení teoreticky využitelných měsíčních zisků solárních kolektorů Qk,u včetně zahrnutí tepelných ztrát solární soustavy. Nejprve je nutné stanovit účinnost solárních kolektorů pro uvažované klimatické podmínky v jednotlivých měsících podle vztahu t k,m − t e,s (t k,m − t e,s ) 2 − a2 ηk = η0 − a1 ⋅ GT,m GT,m
(19)
kde GT,m
je střední sluneční ozáření uvažované plochy solárních kolektorů pro podmínky jasné oblohy (v době provozu solárních kolektorů) podle sklonu a orientace plochy kolektorů, ve W/m2;
tk,m
průměrná teplota teplonosné kapaliny v solárních kolektorech, ve °C; hodnota se uvažuje celoročně konstantní a stanoví se podle typu aplikace z tab. 4;
te,s
průměrná venkovní teplota v době slunečního svitu, ve °C.
Druh aplikace
tk,m [°C]
Ohřev bazénové vody (venkovní bazén)
30
Ohřev bazénové vody (vnitřní bazén)
35
Předehřev teplé vody, pokrytí < 35 %
35
Příprava teplé vody, 35 % < pokrytí < 70 %
40
Příprava teplé vody, pokrytí > 70 %
50
Příprava teplé vody a vytápění, pokrytí < 25 %
50
Příprava teplé vody a vytápění, pokrytí > 25 %
60
Tab. 4 – Střední denní teplota v solárních kolektorech [12] Teoreticky využitelný měsíční tepelný zisk solárních kolektorů v jednotlivých měsících je dán vztahem Q k,u = 0,9 ⋅ η k ⋅ H T,mes ⋅ Ak ⋅ (1 − p )
(20)
kde
ηk
je střední (měsíční) účinnost solárního kolektoru;
16
HT,měs
skutečná měsíční dávka slunečního ozáření, v kWh/(m2⋅měs);
Ak
plocha apertury solárních kolektorů, v m2;
p
hodnota srážky z tepelných zisků solárních kolektorů vlivem tepelných ztrát solární soustavy (rozvody, solární zásobník); pro typické případy jsou hodnoty uvedeny v tab. 5.
Korekční činitel 0,9 v rovnici (20) zohledňuje obecně vliv podmínek reálného provozu solárního kolektoru na jeho účinnost narozdíl od zadávaných vstupních parametrů získaných z laboratorních zkoušek. Jedná se především o vliv:
úhlu dopadu slunečního záření - podmínkou zkoušky je kolmý dopad paprsků;
difúzního záření na účinnost kolektoru – podmínkou zkoušky je přímé sluneční záření (jasná obloha);
větru - podmínkou zkoušky je rychlost větru nad 3 m/s;
sálání vůči obloze – podmínkou zkoušky je jasná obloha
sklonu solárního kolektoru – změna součinitele prostupu tepla U kolektoru, tedy součinitelů a1 a a2.
Korekční součinitel je dán především hodnotou modifikátoru úhlu dopadu solárního kolektoru pro difúzní záření, který bývá zjednodušeně uvažován jako K50 pro úhel dopadu 50°. Difúzní modifikátor úhlu dopadu Kθ,d solárních kolektorů je dán konkrétní konstrukcí kolektoru (plochý, trubkový s plochým absorbérem, trubkový s válcovým absorbérem) a jejím provedením. Pro různé typy se pohybuje se mezi hodnotami 0,8 až 1,0. Nelze však obecně říci, že všechny trubkové kolektory s válcovým absorbérem mají vždy vyšší hodnoty Kθ než ploché, vždy záleží na konkrétním tvaru reflektoru a konkrétním zasklení (velké rozdíly u Sydney kolektorů). Z výše uvedených důvodů byla zjednodušeně stanovena paušální hodnota korekce solárních zisků právě na hodnotu 0,9. Typ solární soustavy
p
Bazén, ohřev bazénové vody
0,01
Příprava teplé vody, do 10 m2
0,20
Příprava teplé vody, od 10 do 50 m2
0,10
Příprava teplé vody, od 50 do 200 m2
0,05
Příprava teplé vody, nad 200 m2
0,03
Příprava teplé vody a vytápění, do 10 m2
0,30
Příprava teplé vody a vytápění, od 10 do 50 m2
0,20
Příprava teplé vody a vytápění, od 50 do 200 m2
0,10
Příprava teplé vody a vytápění, nad 200 m2
0,06
Tab. 5 – Srážka z tepelných zisků solárních kolektorů vlivem tepelných ztrát [12] 3.3.3. Využité tepelné zisky solární soustavy Využité zisky solární soustavy Qss,u, které pokrývají měsíční potřebu tepla v dané aplikaci, se vyjádří jako průnik celkové potřeby tepla Qp,c a teoreticky využitelných tepelných zisků solárních kolektorů Qk,u (viz obr. 11). Matematicky vyjádřeno, jde o stanovení minimální hodnoty z teoretických tepelných zisků solárních kolektorů a celkové potřeby tepla v jednotlivých měsících Q ss,u = min(Qk,u ;Qp,c )
(21)
17
Obr. 11 – Grafické znázornění stanovení využitých solárních zisků (šrafovaná plocha) Celkové roční využité tepelné zisky solární soustavy v kWh/rok se stanoví jako součet měsíčních hodnot. 3.3.4. Použití v TNI 73 0302 Metoda byla standardizována v technické normalizační informaci TNI 73 0302 pro zjednodušené energetické hodnocení solárních tepelných soustav (zjednodušené vstupní údaje, zjednodušený výpočet) [12]. Cílem zapracování zjednodušené bilanční metody do standardizovaného dokumentu bylo nabídnout odborné veřejnosti snadný výpočtový postup ke stanovení energetických zisků blízkých skutečnosti použitelný pro ruční výpočet či výpočet pomocí běžného tabulkového procesoru jako podklad pro další hodnocení solárních soustav. Odkázáním na jednotný postup umožňuje porovnat výsledky výpočtů od různých zpracovatelů. Klimatické podmínky pro účely výpočtu jsou v TNI stanoveny jednotně pro referenční oblast. Pro sluneční záření jsou použita umělá klimatická data z teoretického výpočtu (typ znečištění město) [13] v rozsahu sklonu kolektoru 0 až 90° a orientace plochy kolektorů do ±45° od jihu. Pro větší azimutové úhly již obecně neplatí korekce na snížení zisků 0,9 ve vztahu (20), musela by být použita nižší hodnota korekčního faktoru. Pro venkovní teploty byly použity charakteristické teploty odpovídající městské oblasti. Bilanční metoda se stala referenční metodou při posuzování energetických přínosů solárních tepelných soustav v rámci podpory v Operačním programu Životní prostředí a v dotačním programu Zelená úsporám. 3.3.5. Program BilanceSS Ze zjednodušené bilanční metody vycházejí výpočetní programy řady BilanceSS v tabulkovém procesoru Excel, které jsou koncipovány jako jednoduché nástroje pro projektanty a auditory pro snadné navrhování plochy solárních kolektorů a bilancování energetických přínosů solárních tepelných soustav pro přípravu teplé vody, vytápění a/nebo ohřev bazénové vody. Plná verze programu obsahuje výpočet denní dávky ozáření HT,den pro různé oblasti (hory, venkov, město, průmyslové oblasti), sklony a orientace solárních kolektorů. Na zadávacím listu programu se vkládají údaje potřebné pro výpočet potřeby tepla a solárních zisků. Potřeba teplé vody se zadává jako denní množství o teplotě studené přiváděné vody a požadované teplotě teplé vody, včetně informace o možném snížení spotřeby teplé vody v letním období. Volí se způsob přípravy teplé vody pro zohlednění provozních tepelných ztrát ve výpočtu. Pro stanovení potřeby tepla na vytápění program umožňuje zadat buď okrajové podmínky pro výpočet denostupňovou metodou nebo přímo měsíční hodnoty potřeby tepla pro vytápění získané výpočtem
18
v souladu s ČSN EN 13 790. Stejně tak program umožňuje zadat okrajové podmínky provozu bazénu, vnitřního i vnějšího, pokud se liší od definovaných v TNI (metodika připouští). Pro solární kolektor se zadává plocha apertury a počet kusů kolektorů, jejich sklon a orientace. Křivka účinnosti solárního kolektoru se zadává konstantami η0, a1 a a2 vztaženými k ploše apertury kolektoru. Definuje se druh solární soustavy pro zohlednění tepelných ztrát soustavy. Výstupem programu je kromě celkové potřeby tepla Qp,c roční využitý energetický zisk soustavy Qss,u, měrný energetický zisk soustavy qss,u a solární pokrytí potřeby tepla f. Grafické znázornění bilance umožňuje náhled na funkci a využitelnost solárních zisků soustavy během roku (viz obr. 12).
Obr. 12 – List výsledků výpočtu programu BilanceSS_5.1
Odkazy [1]
ČSN 06 0320 Ohřívání užitkové vody - Navrhování a projektování. ČNI, 1998.
[2]
ČSN EN 15 316-3-1 Tepelné soustavy v budovách - Výpočtová metoda pro stanovení energetických potřeb a účinností soustavy - Část 3-1: Soustavy teplé vody, charakteristiky potřeb (požadavky na odběr vody), ČNI, 2008.
[3]
Richtlinie VDI 2067, Blatt 4 - Berechnung der Kosten von Wärmeversorgungsanlagen; Warmwasserversorgung, 1982.
[4]
ČSN EN 13 203-2 Spotřebiče na plynná paliva k přípravě teplé užitkové vody pro domácnost Spotřebiče s tepelným příkonem nejvýše 70 kW a s objemem zásoby vody nejvýše 300 litrů Část 2: Hodnocení spotřeby energie, ČNI 2007.
[5]
Brož, K.: Zásobování teplem. Skriptum ČVUT v Praze, 2002. 19
[6]
ČSN EN 15 316-3-2 Tepelné soustavy v budovách - Výpočtová metoda pro stanovení energetických potřeb a účinností soustavy - Část 3-2: Soustavy teplé vody, rozvody, ČNI, 2008.
[7]
ČSN EN 15 316-3-3 Tepelné soustavy v budovách - Výpočtová metoda pro stanovení energetických potřeb a účinností soustavy - Část 3-3: Soustavy teplé vody, příprava, ČNI,2008.
[8]
ČSN EN ISO 13790 Energetická náročnost budov - Výpočet potřeby energie na vytápění a chlazení, ÚNMZ 2008.
[9]
TNI 73 0329 Zjednodušené výpočtové hodnocení a klasifikace obytných budov s velmi nízkou potřebou tepla na vytápění - Rodinné domy, ÚNMZ, 2009.
[10] TNI 73 0330 Zjednodušené výpočtové hodnocení a klasifikace obytných budov s velmi nízkou potřebou tepla na vytápění - Bytové domy, ÚNMZ, 2009. [11] ČSN EN 15316-2-3 Tepelné soustavy v budovách - Výpočtová metoda pro stanovení energetických potřeb a účinností soustavy - Část 2-3: Rozvody tepla pro vytápění, ČNI, 2008. [12] TNI 730302 Energetické hodnocení solárních tepelných soustav - Zjednodušený výpočtový postup. ÚNMZ 2009. [13] Matuška, T.: Sešit projektanta č. 1 – Solární tepelné soustavy, Společnost pro techniku prostředí, Praha 2009, ISBN: 978-80-02-02186-5. 194 stran. [14] Jordan, U. – Vajen, K. - Bales, C. - Eicker, U. - Furbo, S. - Ibanez, M. - Karlsson, B. - Matuska, T. – Motta, M. – Streicher, W.: Solnet — First Structured International PhD-Courses on Solar Heating, In: Eurosun 2006. Glasgow: International Solar Energy Society, 2006. ISBN 0-90496373-1. [15] Polysun 4, Institut für Solartechnik SPF, Švýcarsko, dostupné z http://www.solarenergy.ch [16] T*Sol, Dr. Valentin EnergieSoftware GmbH, Německo, dostupné z http://www.tsol.de [17] TRNSYS Studio 16, University of Madison, 2005, dostupné z http://sel.me.wisc.edu/trnsys [18] Duffie, J. A., Beckman, W. A.: Solar enginnering of thermal processes. 3. vydání. Wiley 2006, ISBN 13-978-0-471-69867-8. [19] ČSN EN 15316-4-3 Tepelné soustavy v budovách – Výpočtová metoda pro stanovení energetických potřeb a účinností soustavy – Část 4-3: Výroba tepla na vytápění, tepelné sluneční soustavy, ČNI, 2008.
20
