Výpočet rozhledových trojúhelníků na křižovatkách za pomoci softwarových nástrojů Ing. Jan Martolos (EDIP s.r.o.), Ing. Luděk Bartoš (EDIP s.r.o.), Ing. Jan Šťastný (EDIP s.r.o.)
Anotace Výpočet rozhledových trojúhelníků v křižovatkách se řídí ČSN 73 6102 „Projektování křižovatek na pozemních komunikacích“. Revize normy z roku 2007 přinesla nový přístup k určování délky rozhledu, kdy se v příloze E uvádí poměrně komplikovaný výpočetní postup pro stanovení délky stran rozhledových trojúhelníků. Obsahem článku je analýza problematiky, návrh možných upřesnění v metodice a představení praktického výstupu projektu výzkumu, kterým je software pro výpočet délek stran rozhledových trojúhelníků a jejich vykreslení. Klíčová slova: rozhled na křižovatce, dopravní inženýrství, bezpečnost dopravy Calculation view triangles in intersections is governed by CSN 73 6102 "Design of intersections on highways." Revision of 2007 brought a new approach to the determination of the vision, which is in Annex E presents a rather complex computational procedure for determining the lengths of the sides of view triangles. Subject of this article is to analyze the issues, propose ways to clarify the methodology and presentation of practical output of a research project, which is software for calculating the dimensions of a view triangles and rendering. Keywords: view of the intersection, traffic engineering, traffic safety 1. Úvod Výpočet rozhledových trojúhelníků v křižovatce je častou úlohou, se kterou se potkávají projektanti pozemních komunikací. Při návrhu nové křižovatky nebo při úpravě křižovatky stávající je vždy potřeba „ověřit rozhledy“ (je to např. povinná příloha žádosti o povolení úpravy připojení komunikace). Článek 5.2.9 ČSN 73 6102 [2] říká: „Řidič, přijíždějící k úrovňové křižovatce, má mít nerušený rozhled na paprsky křižovatky a vlastní křižovatku včetně dopravního značení a světelného signalizačního zařízení v rozsahu, který mu umožní poznat dopravní situaci a učinit potřebná rozhodnutí k bezpečnému uskutečnění křižovatkových pohybů, případně zabránění možné dopravní nehodě“. Zjednodušeně řečeno je nutné doložit, že řidič na vedlejší komunikaci včas uvidí vozidlo na hlavní a bude mu moci dát přednost. Plochu, která musí v křižovatce zůstat volná (bez překážek v rozhledu) reprezentuje rozhledový trojúhelník. Výpočet stran rozhledového trojúhelníku a následný návrh křižovatky s nezastavěnými rozhledovými trojúhelníky je jednou z podmínek bezpečného navrhování pozemních komunikací. Dohled nad bezpečností provozu vykonává Policie ČR. Firma EDIP s.r.o. řeší za podpory Ministerstva vnitra ČR projekt výzkumu „Systém pro komplexní posouzení kritických míst a řízení rizik na pozemních komunikacích z hlediska bezpečnosti a plynulosti provozu pro potřeby dopravní policie ČR“ [5]. V rámci projektu se problematikou výpočtu rozhledových trojúhelníků zabýváme - byla provedena analýza výpočetního postupu, navržena jeho algoritmizace a jsou vytipovány možnosti úpravy výpočtu.
2. Historie výpočtových postupů 1
Do roku 2007 platila pro výpočet rozhledových trojúhelníků norma ON 73 6102 [1]. Princip výpočtu byl poměrně jednoduchý, založen na ujetých drahách vozidel a na možnosti zastavit vozidlo před hranicí křižovatky. Doba trvání manévru při označení vedlejší komunikace značkou P6 (Stůj, dej přednost v jízdě!) se uvažovala 10 s. V roce 2007 vešla v platnost nová ČSN 73 6102 [2] „Projektování křižovatek na pozemních komunikacích“, která přinesla výraznou změnu v postupu výpočtu délek stran rozhledových trojúhelníků. Cílem autorů normy bylo zvýšit bezpečnost dopravy a to pomocí nové „filozofie“ výpočtu, která více zohledňuje reálnou situaci v křižovatce a tím zajišťuje dostatečný rozhled pro dání přednosti v jízdě. Změna Z1 ČSN 73 6102 z roku 2011 do postupu výpočtu již nevnesla žádné novinky, byly pouze opraveny tiskové chyby a zjednodušeny tabulky délek stran rozhledových trojúhelníků pro „typická“ příčná uspořádání křižovatek.
3. Princip aktuálně používaného výpočtu Vrcholy rozhledového trojúhelníku (tzv. rozhledové body) představují na vedlejší komunikaci oči řidiče a na hlavní komunikaci je to bod uprostřed přídě vozidla. Třetí bod je průsečík os jízdních pruhů, ve kterých jedou posuzovaná vozidla (na hlavní komunikace se jedná o jízdní pruh daného směru nejbližší vedlejší komunikaci. Výpočet rozhledových trojúhelníků podle ČSN 73 6102 [4] se liší podle principu přednosti v jízdě v křižovatce, což je označováno jako „uspořádání“: Uspořádání A: křižovatka s předností v jízdě určenou dopravním značením (P2 „Hlavní pozemní komunikace“ a P4 „Dej přednost v jízdě!“ nebo P6 „Stůj, dej přednost v jízdě!“) pro případ, že vozidlo na vedlejší komunikaci zastaví. Uspořádání B: křižovatka s předností v jízdě určenou dopravním značením (P2 „Hlavní pozemní komunikace“ a P4 „Dej přednost v jízdě!“) pro případ, kdy nejede vozidlo po hlavní komunikaci a vozidlo z vedlejší komunikace křižovatkou plynule projede. Uspořádání C: křižovatka bez úpravy přednosti dopravním značením, tedy s předností v jízdě zprava. S možností, že vozidlo před křižovatkou zastaví, je nutné počítat vždy. Rozhled pro uspořádání A je proto nutné dodržet v každé křižovatce (bez ohledu na způsob upravení přednosti v jízdě). Kdy použít výpočet i pro uspořádání B, specifikuje ČSN 73 6102 [4]. Princip výpočtu pro uspořádání A Řidič vozidla, které zastavilo před křižovatkou na vedlejší komunikaci, musí mít dostatečný rozhled, aby mohl bezpečně odbočit na hlavní komunikaci. Vrchol rozhledového trojúhelníku na vedlejší komunikaci je tedy dán polohou řidičových očí v době zastavení vozidla před hlavní komunikací. Vrchol rozhledového trojúhelníku na hlavní komunikaci je dán nejbližší polohou předku přijíždějícího vozidla, před které se ještě stihne zařadit vozidlo z vedlejší komunikace za těchto předpokladů:
2
Vozidlo na hlavní komunikaci přijíždí nejvyšší dovolenou nebo směrodatnou rychlostí a 2,5 sekundy po rozjetí vozidla z vedlejší komunikace, tj. po uplynutí reakční doby řidiče, vozidlo na hlavní komunikaci plynule zpomalí na 75% původní rychlosti. Vozidlo z vedlejší komunikace se rozjíždí nejprve na rychlost limitovanou poloměrem odbočení, a následně, po dokončení oblouku, zrychluje až na 75% nejvyšší dovolené nebo směrodatné rychlosti na hlavní komunikaci. Po dokončení celého manévru musí mezi zádí vozidla, které přijelo z vedlejší komunikace, a přídí vozidla jedoucího po hlavní komunikaci zůstat vzdálenost minimálně 10m. Rozhledové trojúhelníky se počítají pro odbočení vpravo a vlevo. Princip výpočtu pro uspořádání B Řidič vozidla jedoucího po vedlejší komunikaci musí mít dostatečný rozhled, aby se mohl včas rozhodnout, zda může křižovatku bezpečně projet bez zastavení, nebo zda musí zastavit vozidlo před křižovatkou. Vrchol rozhledového trojúhelníku na vedlejší komunikaci se tedy nachází před místem případného zastavení vozidla před křižovatkou ve vzdálenosti, která zahrnuje dráhu ujetou v reakční době 1,5 sekundy a dráhu potřebnou pro brzdění. Princip určení vrcholu rozhledového trojúhelníku na hlavní komunikaci není z textu ČSN 736102 [4] zcela jasný a pravděpodobně ještě bude předmětem dalšího zkoumání. Rozhledové trojúhelníky se počítají pro odbočení vpravo a vlevo. Princip výpočtu pro uspořádání C: Postup výpočtu je stejný jako pro uspořádání A a B, ale rozhledový trojúhelník se určuje na všech paprscích křižovatky, vždy pouze ve vztahu k vozidlům přijíždějícím zprava. Tabulky pro určení délek stran rozhledových trojúhelníků v ČSN 736102 Tvůrci ČSN 736102 [2] si patrně uvědomovali, že výpočet délek stran rozhledových trojúhelníků je tímto postupem poměrně složitý a především časově náročný. Proto do normy zahrnuli tabulky, kde jsou tyto délky pro čtyři konkrétní (typické) rozměry křižovatky přímo uvedeny. Jedná se o tato uspořádání křižovatky: dvoupruhová komunikace s šířkou jízdních pruhů 3,5 m, třípruhová komunikaci s šířkou jízdních pruhů 3,5 m, čtyřpruhová komunikaci s šířkou jízdních pruhů 3,5 m a středním dělicím pásem celkové šířky 4 m, čtyřpruhová komunikaci s šířkou jízdních pruhů 3,5 m a středním tramvajovým pásem šířky 7 m. Další podmínkou použitelnosti tabulek je úhel křížení 75o až 105o pro uspořádání A, resp. 85o – 105o pro uspořádání B. ČSN 736102 [2] obsahuje 4 tabulky pro uspořádání A a 4 tabulky pro uspořádání B, celkem se jedná o 8 tabulek. Pro jinou geometrii křižovatky než je u těchto čtyřech „typických“ příčných uspořádání (např. jiná šířka nebo jiný počet jízdních pruhů, jiná šířka středního dělicího pásu) ukládá ČSN 736102 vypočítat délky stran rozhledových trojúhelníků podle přílohy E této normy. Příloha uvádí celkem 34 vzorců pro výpočty rychlostí, časů a délek.
3
Změna Z1 ČSN 736102 [3] pouze sloučila původně osm tabulek do tabulek tří (jedna pro uspořádání A a dvě pro uspořádání B). Jedná se o přibližný průměr hodnot z původních tabulek a jejich zaokrouhlení na násobky pěti. Stále ale jde o hodnoty délek stran rozhledových trojúhelníků pro „typická“ příčná uspořádání křižovatek popsaná výše. Při odlišné geometrii křižovatky pořád trvá povinnost určit rozhled výpočtem uvedeným v Příloze E.
4. Analýza výpočetního postupu Výpočet rozhledových trojúhelníků poměrně přesně zohledňuje všechny fáze pohybu uvažovaných vozidel jedoucích křižovatkou. Pro jednotlivé fáze pohybu jsou použity zjednodušené výpočtové modely odvozené z obecně známých fyzikálních vztahů pro mechaniku jízdy vozidel. Zrychlení a zpomalení vozidel je zjednodušeně uvažováno rovnoměrné. Podélné a příčné sklonové poměry nejsou zohledněny. Pro jízdu vozidla obloukem (odbočování v křižovatce) se pracuje s rychlostí odvozenou pouze ze vztahu pro bezpečnost proti smyku, kde je poloměr oblouku přímo úměrný druhé mocnině rychlosti, kterou vozidlo bezpečně obloukem projede. To platí pro všechny, normou definované, skupiny (druhy) vozidel. Podmínkou překlopení se norma nezabývá ani u skupin vozidel 2, 3 a 4 podle tab. 17, tj. u nákladních vozidel a jejich souprav. Tvůrci patrně vycházejí z předpokladu, že při dosazení použitých hodnot koeficientů příčného tření a skutečných rozměrů vybraných vozidel do výpočtu se prokáže, že podmínka pro smyk je ve většině případů přísnější než podmínka pro překlopení, tzn., že je pravděpodobnější dostat vozidlo do smyku než jej překlopit. Navíc, pokud by se u nákladních vozidel uvažovalo s rychlostí odvozenou z podmínky pro překlopení, bylo by nutné definovat další dva, značně různorodé, parametry pro danou skupinu vozidel, a sice rozchod kol a výšku těžiště. Pro výpočet dosahované rychlosti vozidel v oblouku jsou použity dvě fixní hodnoty koeficientů příčného tření 0,35 pro rychlost do 20 km/h a 0,40 pro rychlost nad 20 km/h. Dalšími fixními vstupními hodnotami jsou zrychlení, zpomalení a délka jednotlivých skupin vozidel. V úvahu je brána také průměrná reakční doba řidiče. Ta je pevně nastavena na 2,5 s pro řidiče přijíždějícího ke křižovatce po hlavní komunikaci (uspořádání A) a 1,5 s pro řidiče přijíždějícího po vedlejší komunikaci (uspořádání B). Modelový postup tedy předpokládá, že řidič na vedlejší komunikaci je více koncentrován na řešení dopravní situace oproti řidiči na hlavní. Nastavené hodnoty průměrných reakčních dob lze považovat za reálné. Ve výpočtovém modelu je nastavena řada konstantních veličin, které mají zásadní vliv na výsledné délky rozhledových trojúhelníků. Analýzou se ukázalo, že přístup k výpočtu rozhledových poměrů na křižovatkách je v principu správný, ale princip určení rozhledového trojúhelníku na hlavní komunikaci pro uspořádání B a některé vstupní parametry (např. zrychlení a zpomalení vozidel, i samotné rozdělení vozidel do charakteristických skupin) by bylo vhodné dále sledovat a upřesňovat..
5. Využití softwarových nástrojů Po podrobné analýze výpočetního postupu, při které jsme spolupracovali i se spoluautorem návrhu postupu uvedeného v ČSN 73 6102 [2], RNDr. Ing. Jindřichem Šachlem, Ph.D., byl navržen počítačový algoritmus výpočtu délek stran rozhledových trojúhelníků tak, aby odpovídal ČSN 73 6102 i původní myšlence návrhu. 4
Software na výpočet rozhledových trojúhelníků ROZHLED Výpočet rozhledových trojúhelníků je poměrně složitý a především časově velmi náročný, proto byl v rámci projektu výzkumu [5] vyvinut software „ROZHLED“ pro určení délek stran rozhledových trojúhelníků, který je v souladu s ČSN 736102 a její Změnou Z1. Na základě analýzy uživatelských potřeb budoucích uživatelů celého výstupu projektu výzkumu bylo zvoleno prostředí webového prohlížeče. To umožňuje zpřístupnit všem uživatelům aktuální verzi výpočtu okamžitě a to kdekoliv (podmínkou je pouze připojení na internet). Ovládání je jednoduché a intuitivní. Program vede uživatele od zadání vstupních dat k výsledným hodnotám postupně ve čtyřech krocích: zadání identifikačních údajů křižovatky, zadání geometrie křižovatky, výsledné délky rozhledů tabulka všech hodnot vedoucích k určení rozhledu (podle Přílohy E ČSN 736102). Výsledek je možné vytisknout ve formě protokolu a doložit tak výpočet například k posouzení Policii ČR. Software ROZHLED byl prověřen pracovníky Ředitelství silnic a dálnic a autory normy a je od nich schválen pro použití v praxi. Po zadání vstupních údajů je proveden automatický výpočet stran rozhledových trojúhelníků pro některou z variant podle tabulky 1. Varianta typu křižovatky
schéma rozhledových trojúhelníků
vypočtené délky stran rozhledových trojúhelníků
A1 – Stůj, dej přednost v jízdě, v křižovatce nelze předjíždět
XB; YB; XC; YC
A2 – Stůj, dej přednost v jízdě, v křižovatce lze předjíždět
XB; YB; XC; YC
B1 – Dej přednost v jízdě, v křižovatce nelze předjíždět
XB; YB; XC; YC; XB1; YB1; XC1; YC1
5
B2 – Dej přednost v jízdě, v křižovatce lze předjíždět
XB; YB; XC; YC; XB1; YB1; XC1; YC1
C1 – přednost zprava, v křižovatce nelze předjíždět
XB; YB; XB1; YB1
Obrázek 1: ROZHLED - Přehled variant výpočtu.
Do software zatím není zapracována varianta průsečné křižovatky se zákazem odbočování vlevo z vedlejší komunikace na hlavní komunikaci. Pro přímý průjezd je zde rozhodující vztah vozidla na vedlejší komunikaci, které zastaví před vjezdem na hlavní komunikaci, a vozidla na hlavní komunikaci přijíždějícího ke křižovatce zprava Ukázky software jsou k prohlédnutí na adrese obchod.edip.cz.
Obrázek 2: Autorizovaný software ROZHLED – výpočetní krok 2.
6
Obrázek 3: Autorizovaný software ROZHLED – výpočetní krok 3.
Software na vykreslení rozhledových trojúhelníků ROZHLEDOVÉ TROJÚHELNÍKY Numerický výpočet délek stran rozhledových trojúhelníků je, přes svou výpočetní náročnost, pouze prvním krokem při projektování komunikací. Musí následovat vykreslení těchto trojúhelníků do konkrétní situace křižovatky a ověření, že se v trojúhelnících nenachází žádné překážky (opět vymezené ČSN 73 6102 [4]). Případně je nutné měnit dispozici křižovatky, případně dopravní značení nebo rychlosti jízdy. I na základě požadavků uživatelů programu ROZHLED v rámci projektu výzkumu, byly prověřeny možnosti realizace grafického výstupu. Protože převážná většina projektů je vytvářena v CAD prostředí, ve spolupráci s firmou K-DATA s.r.o. vznikl program „Rozhledové trojúhelníky“ jako nadstavba v prostředí plného AutoCADu 2010-12 (vč. AutoCAD Architecture, Civil 3D, Map 3D). Aplikace zakreslí, vyšrafuje a okótuje rozhledové trojúhelníky a automaticky vygeneruje tabulku s výsledky výpočtu. Možnost zobrazení grafického výstupu u jiných platforem než je AutoCAD se po prověření ukázalo jako komplikované. Ukázky software jsou k prohlédnutí na adrese obchod.edip.cz.
7
Obrázek 4. Ukázka prostředí programu Rozhledové trojúhelníky. Aplikace je vytvořena v 2D, nezohledňuje tedy výškové uspořádání situace. V další fázi vývoje softwaru se budeme zabývat možností doplnění řešení ve 3D.
6. Závěr Analýzou se ukázalo, že přístup k výpočtu rozhledových poměrů na křižovatkách je v principu správný, ale některé části výpočtu a vstupní parametry by bylo vhodné dále sledovat a upřesňovat.
8
V rámci projektu výzkumu byl vyvinut autorizovaný software, který v praxi výpočet rozhledových trojúhelníků zjednodušuje. Jeho výhodou je zrychlení práce projektantů i orgánů posuzujících projekty komunikací (stavební a silniční úřady, Policie ČR). V rámci dalšího řešení projektu výzkumu bude problematika výpočtu rozhledových trojúhelníků dále sledována se zaměřením zejména na tyto otázky: analýza principu výpočtu rozhledového trojúhelníku na hlavní komunikaci pro uspořádání B, ověření hodnot vybraných veličin, které vstupují do výpočtu (hodnoty zrychlení a zpomalení vozidel, rozdělení vozidel do charakteristických skupin), Článek byl zpracován v rámci řešení projektu výzkumu VG20112015051 „Systém pro komplexní posouzení kritických míst a řízení rizik na pozemních komunikacích z hlediska bezpečnosti a plynulosti provozu pro potřeby dopravní policie ČR“. Projekt je řešen s finanční podporou Ministerstva vnitra.
7. [1] [2] [3] [4] [5]
[6] [7] [8]
Literatura ON 73 6102 Projektování křižovatek na silničních komunikacích, 1980 ČSN 73 6102 Projektování křižovatek na pozemních komunikacích, 2007 ČSN 73 6102 Projektování křižovatek na pozemních komunikacích. Změna Z1. 2011 ČSN 73 6102 Projektování křižovatek na pozemních komunikacích ed. 2 včetně změny Z1 (konsolidované znění). 2012 Projekt VG20112015051„ Systém pro komplexní posouzení kritických míst a řízení rizik na pozemních komunikacích z hlediska bezpečnosti a plynulosti provozu pro potřeby dopravní policie ČR“, Redakčně upravená roční zpráva 2011, EDIP s.r.o., 2012 Müller, M.: Zvyšování bezpečnosti silničního provozu v normách a technických předpisech Silniční obzor, 2006 Šachl, J.: Nedání přednosti vozidlu jedoucímu nedovolenou rychlostí, Dopravní inženýrství 1/2011 Müller, M., Kůrka, P., Mátl, R.: Navrhované úpravy ČSN 73 6102 Projektování křižovatek na pozemních komunikacích v rámci změny č. 1, Dopravní inženýrství 1/2011
9
