ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky K611
Vybrané statistické metody Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací
1 85 2010/2011
Jakub Ondřich 85101910/0040
[email protected]
1
Obsah Praktický popis simulace ............................................................................................................ 3 Formulace problému termíny THO ............................................................................................ 4 Popis řešení problému ................................................................................................................ 5 Výsledky simulací ...................................................................................................................... 6 Grafy........................................................................................................................................... 8 Schéma v softwaru HPSim ....................................................................................................... 13 Závěr......................................................................................................................................... 16
2
Praktický popis simulace Jako téma své semestrální práce jsem si zvolil simulaci obsluhy zákazníků v supermarketu Albert na Spojovací, který je mi velmi dobře znám, jelikož se nachází v místě mého bydliště. Cílem této práce je vytvoření reálného problému hromadné obsluhy. Proces budu modelovat pomocí Petriho sítě v nástroji HP Sim. V tomto supermarketu jsem si všiml problému, který se týká obslužnosti zákazníků u pokladen. V supermarketu se nachází pět pokladen a převážně jsou otevřeny pouze dvě. Proto se zákazníkům velmi často stává, že musejí absolvovat frontu u pokladen.
Zvolil jsem následující typologii zákazníků: Ekonom Hospodyně Šetřivý zákazník Nenáročný konzervativec
Každý tento zákazník nakupuje v tomto supermarketu odlišnou dobu. Převážná většina těchto zákazníků se snaží realizovat svůj nákup v co nejkratší době, která se však odvíjí od množství nakupovaných výrobků a na rychlosti zákazníka. Ekonom je zákazník, jenž tráví nakupováním delší dobu, a jeho nákupy jsou velkoobjemové. Hospodyně je standardní zákazník, který má své nákupy předem naplánované, ale v místě prodeje ještě může nakupovat věci, které neměl na seznamu svého nákupu. Šetřivý zákazník je zákazník, který v supermarketu hledá především slevové akce, jeho nákupy mohou být velké nebo malé, což se právě odvíjí od poskytovaných slev prodejcem. Zákazník typu nenáročný konzervativec jedná rychle a efektivně, tedy do supermarketu přichází pro malý počet položek a jeho cílem je nejkratší pobyt v místě nákupu.
Mezi faktory, které ovlivňují nákupní chování spotřebitelé patří např. výše zmíněný typ spotřebitele, konkurence v okolí, denní doba nákupu. Denní doba nákupu ovlivňuje zákazníky v tom, co si vybírají. Ranní a dopolední nákupy jsou prováděny především prostřednictvím nenáročných konzervativců a šetřivých zákazníků, odpolední hodiny patří
3
zákazníkům typu ekonom, hospodyně, nenáročný konzervativec, ale i opět šetřivým zákazníkům. Večerní hodiny patří nenáročným konzervativcům a ekonomům.
Základním rozhodovacím procesem při nákupu je vizuální vnímání fronty. Jakmile zákazník uvidí přes výlohy velké fronty, opouští tento obchod a přechází ke konkurenci. Konkurence v blízkosti supermarketu Albert na Spojovací představuje hypermarket Kaufland, který nabízí bohatší sortiment svých výrobků, ale je zde více nakupujících, tudíž se zde vytvářejí větší fronty, které ovlivňují některé typy zákazníků, kteří raději půjdou nakupovat do menšího supermarketu Albert.
Cílem této práce byla problematika front a nalezení optimálního množství otevřených pokladen, jenž mají vliv na ztrátovost zákazníků. Tato problematika také souvisí s vedením supermarketu, který se snaží o úsporu nákladů na provoz obchodu, a tak šetří mzdové náklady. Z toho plyne skutečnost, že zaměstnanci vykonávají více činností, než pro které jsou vyčleněny. Vyčlenění pracovníci nemají pouze činnost obsluhy pokladen, ale mají i další činnosti, jako např. úklid, vybalování zboží a přeceňování zboží.
Formulace problému termíny THO Model supermarketu Albert na Spojovací představuje Markovovský řetězec s Poissovskými vstupními toky s různými středními hodnotami. V mém Modelu jsou generováni zákazníci podle mnou zvolené typologie. Typologie zákazníků byla zjednodušena pouze na čtyři typy a to z důvodu zjednodušení. Na začátku celého modelu jsou generovány čtyři typy zákazníků, kteří se ihned rozhodují, jestli vůbec do obchodu vstoupí. Rozhodují se na základě velikosti fronty u pokladen a na počtu zákazníků v obchodě. Pokud se rozhodnou, že vstoupí, pokračují dále do systému, pokud však jejich rozhodnutí je negativní jsou zařazeni mezi zákazníky, jenž nebyli obslouženi.
V následující části modelu zákazníci tráví svým nákupem různý časový úsek, jenž odpovídá jejich typologii.
4
Po časovém úseku nákupu, který je zákazníkům přiřazen dle jejich typologie se zákazníci přesouvají k pokladně č. 1, jestliže je tato pokladna volná, jsou zákazníci obslouženi a jsou zařazeni mezi obsloužené zákazníky. V případě, že je pokladna obsazena, musí se příchozí zákazníci zařadit do fronty. Tato fronta má označení FIFO „(kdo dřív přijde, ten dřív mele)“. Je-li otevřena jen pokladna č. 1, jedná se o obslužný systém, který na základě Kendallovi klasifikace označíme M/M/1/5/FIFO. Dosáhne-li fronta před pokladnou počtu 6 zákazníků, dochází k otevření druhé pokladny.
V tomto případě se systém mění na
M/M/2/11/FIFO a část zákazníků přechází od pokladny č. 1 k pokladně č. 2. Pokud i fronta u pokladny č. 2 dosáhne počtu 6 zákazníku, otevře se pokladna č. 3 a opět se přesune část zákazníku k pokladně č. 3 a jedná se o obslužný systém M/M/3/17/FIFO. A nakonec dosáhneli fronta u pokladny č. 3 počtu 5 zákazníku, otevře se pokladna č. 4, ke které přejde část zákazníků a budeme mít obslužný systém označený dle Kendallovi klasifikace M/M/4/22/FIFO. Pokud u jakékoli pokladny vznikne fronta o počtu 10 zákazníků, noví zákazníci už do systému nevchází.
Popis řešení problému Problematika front a nalezení optimálního množství otevřených pokladen, jenž mají vliv na ztrátovost zákazníků byla provedena na základě tří simulací. Simulace byla prováděna pro odpolední hodiny, kdy se v supermarketu Albert na Spojovací objevují mnou zvolené čtyři typologie zákazníků na ráz. Simulace měla tři varianty, v těchto simulacích probíhalo zkoumání, jak se mění počty obsloužených a neobsloužených zákazníku vzhledem k rozhodnutí managementu supermarketu Albert o otevření dalších pokladen.
V prvním, tedy základním stavu bylo z pěti dostupných pokladen otevřeno maximálně dvou pokladen. Ve druhém stavu bylo otevřeno tří pokladen a nakonec ve třetím stavu bylo managementem supermarketu Albert otevřeno čtyř z celkového počtu pěti pokladen. Tyto dva stavy jsou optimalizačními stavy.
5
Výsledky simulací Pro základní a oba optimalizační stavy bylo provedeno dvacet simulací. Výsledky simulací jsou zaznamenány v následující tabulce. Výsledky ukazují počty neobsloužených a obsloužených zákazníků.
Základní stav ( dvě pokladny) Optimalizační stav I (tři pokladny) Optimalizační stav II (čtyři pokladny) Simulace neobslouženi obslouženi neobslouženi obslouženi neobslouženi obslouženi 1 104,00 153,00 17,00 196,00 2,00 204,00 20 75,00 159,00 17,00 197,00 11,00 199,00 19 78,00 160,00 25,00 193,00 14,00 201,00 18 78,00 161,00 21,00 195,00 3,00 203,00 17 78,00 162,00 22,00 194,00 1,00 200,00 16 79,00 163,00 30,00 196,00 2,00 199,00 15 79,00 164,00 15,00 196,00 6,00 200,00 14 82,00 164,00 37,00 195,00 3,00 210,00 13 83,00 166,00 20,00 196,00 6,00 197,00 12 85,00 167,00 26,00 192,00 7,00 202,00 11 86,00 168,00 49,00 180,00 11,00 209,00 10 89,00 169,00 36,00 192,00 3,00 198,00 9 89,00 169,00 23,00 197,00 1,00 207,00 8 90,00 170,00 19,00 189,00 7,00 201,00 7 90,00 170,00 36,00 194,00 8,00 212,00 6 95,00 170,00 23,00 191,00 7,00 209,00 5 96,00 173,00 27,00 197,00 9,00 201,00 4 97,00 173,00 23,00 189,00 0,00 210,00 3 97,00 174,00 19,00 197,00 12,00 198,00 2 98,00 176,00 39,00 193,00 11,00 201,00 Průměr Rozptyl Směr.odch.
87,4 66,94 8,181686868
166,55 31,9475 5,652211956
26,2 76,06 8,721238444
193,45 15,6475 3,955692101
6,2 16,76 4,093897898
203,05 21,0475 4,587755442
Software s názvem lineární regrese, který jsem používal na ČVUT Strojní při laboratorních praktikách pro výpočet lineární regrese je použit i zde, viz obrázek. Po zadání získaných dat, software okamžitě proloží data přímkou a vypočítá rovnici této přímky. Lineární regresi jsem provedl pro základní stav, optimalizační stav I a optimalizační stav II. LR je zaznamenána v následující tabulce, kde jsou také ještě přiloženy hodnoty Pearsonova testu. Grafy LR jsou pak součástí oddílu Grafy.
6
Základní stav
Optimalizační stav I
Optimalizační stav II
hodnota koeficientu a
0.2821±0.1567
-0.2530±0.0887
-0.2154±0.2592
hodnota koeficientu b
142.0220±13.6809
200.0775±2.4503
204.3854±1.9258
rovnice přímky y=a.x + b
y= 0.282x+142.022
y= -0.2530x+200.0775
y= -0.2154x+204.3854
Pearsonův test (hodnoty)
0.465567586
-0.557704857
-0.192207325
Pro Pearsonův test platí:
-1………nepřímá úměrnost (závislost) 0………data nejsou lineárně závislá 1……… přímá úměrnost (závislost) Pro základní stav a optimalizační stav I jsou data lineárně závislá. Pro optimalizační stav II se hodnota testu přibližuje více hodnotě nula než oba předcházející stav, což říká, že data třetího stavu jsou méně lineárně závislá než data stavů předchozích.
7
Grafy
Graf porovnání obsloužených zákazníků 220
200
180
160
Obsloužení zákazníci
140
120
100
80
60
40
20
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
počet simulací Základní stav
Optimalizační stav I
Optimalizační stav II
8
20
Graf porovnání neobsloužených zákazníků 110
100
90
80
Neobsloužení zákazníci
70
60
50
40
30
20
10
0 1
2
3
4
5
6
Základní stav
7
8
9
10
11
12
Počet simulací Optimalizační stav I
13
14
15
16
17
18
19
Optimalizační stav II
9
20
Relativní četnost
Histogram neobsloužených zákazníků pro základní stav 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 75-81
82-88
89-95
96-102
103-109
Třídy
Histogram neobsloužených zákazníků pro optimalizační stav I Relativní četnost
0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 15-21
22-28
29-34
35-41
42-48
49-55
Třídy
Histogram neobsloužených zákazníků pro optimalizační stav II Relativní četnost
0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0-3
4-7
8-11
12-15
Třídy
10
Relativní četnost
Histogram obsloužených zákazníků pro základní stav 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 153-158
159-164
165-170
171-176
Třídy
Relativní četnost
Histogram obsloužených zákazníků pro optimalizační stav I 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 180-184
185-189
190-194
195-199
Třídy
Relativníčetnost
Histogram obsloužených zákazníků pro optimalizační stav II 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 197-200
201-204
205-208
209-212
Třídy
11
Lineární regrese základního stavu obsloužený zákazník
180,00 175,00 170,00 165,00 160,00 155,00 150,00 0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
neobsložený zákazník
Lineární regrese optimalizačního stavu I obsloužený zákazník
200,00 195,00 190,00 185,00 180,00 175,00 0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
neobsloužený zákazník
obsloužený zákazník
Lineární regrese optimalizačního stavu II 214,00 212,00 210,00 208,00 206,00 204,00 202,00 200,00 198,00 196,00 0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
neobsloužený zákazník
12
Schéma v softwaru HPSim Základní stav (otevřeny 2 pokladny)
13
Optimalizační stav I (otevřeny 3 pokladny)
14
Optimalizační stav II (otevřeny 4 pokladny)
15
Závěr Na základě porovnání hodnot základního stavu a dvou stavu optimalizačních je jasné, že pro odpolední hodiny, kdy jsou v supermarketu Albert na Spojovací zastoupeny všechny kategorie zákazníků dle zvolené typologie, je rozhodnutí managementu obchodu o otevření pouze dvou pokladen špatné. Optimální řešení pro odpolední dobu je mít otevřeno tři nebo čtyři pokladny oproti dvěma pokladnám, jak praktikuje stávající management supermarketu. Nejvíce výhodné řešení vzniká při otevření čtyř pokladen. Při této optimalizaci se dosahuje nejmenšího počtu neobsloužených zákazníků a největšího počtu obsloužených zákazníků. To pro supermarket znamená vysoké množství uspokojených zákazníku, s čímž je spojena dobrá pověst supermarketu a samozřejmě jsou s ní spojeny i větší zisky.
16
