Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači V. Kučera Katedra numerické matematiky, MFFUK
Praha 7.2.2013
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Aerodynamický flutter
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Tacoma bridge, 1940
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Fyzikální model
Realita je komplikovaná Navier-Stokesovy rovnice ∂v + (v · ∇v ) = −∇p + µ∆v + f ∂t ∇ · v = 0. $106 Clay Math Institute Millenium Prize
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Fyzikální model
Realita je komplikovaná Navier-Stokesovy rovnice ∂v + (v · ∇v ) = −∇p + µ∆v + f ∂t ∇ · v = 0. $106 Clay Math Institute Millenium Prize
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Fyzikální model
Realita je komplikovaná Navier-Stokesovy rovnice ∂v + (v · ∇v ) = −∇p + µ∆v + f ∂t ∇ · v = 0. $106 Clay Math Institute Millenium Prize
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Simulace proudění vodní páry turbínou
parní turbína
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – výpočetní oblast
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – řešení úlohy
Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu – soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – řešení úlohy
Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu – soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – řešení úlohy
Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu – soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – řešení úlohy
Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu – soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – řešení úlohy
Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu – soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – řešení úlohy
Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu – soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – řešení úlohy
Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu – soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – řešení úlohy
Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu – soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – isokřivky hustoty
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – detail řešení
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – srovnání s experimentem
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Parní turbína – adaptace sítě
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Simulace flutteru, Mach=2.0
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Vznik hlasu v lidských hlasivkách
Vzduch: 2
2
X ∂R s (w , ∇w ) D A w X ∂g s (w ) + + w divz = Dt ∂xs ∂xs s=1 s=1
Tkáň: 2
ρb
X ∂τijb ∂ 2 ui b ∂ui + C ρ + = fi ∂t 2 ∂t ∂xj j=1
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Vznik hlasu v lidských hlasivkách
Vzduch: 2
2
X ∂R s (w , ∇w ) D A w X ∂g s (w ) + + w divz = Dt ∂xs ∂xs s=1 s=1
Tkáň: 2
ρb
X ∂τijb ∂ 2 ui b ∂ui + C ρ + = fi ∂t 2 ∂t ∂xj j=1
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Vznik hlasu v lidských hlasivkách
Vzduch: 2
2
X ∂R s (w , ∇w ) D A w X ∂g s (w ) + + w divz = Dt ∂xs ∂xs s=1 s=1
Tkáň: 2
ρb
X ∂τijb ∂ 2 ui b ∂ui + C ρ + = fi ∂t 2 ∂t ∂xj j=1
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Vznik hlasu v lidských hlasivkách
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Hollywood
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Hollywood
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Hollywood
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ≈ 1011 ) definujeme Gi,j , i, j = 1, . . . , n, Gi,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G , počet operací ≈ n2 ≈ 1033 , 1012 operací za vteřinu ⇒ cca 1000× stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Cambridge University pagerank submatrix
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Rekonstrukce obrazu
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Rekonstrukce obrazu
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Rekonstrukce obrazu
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Rekonstrukce obrazu
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Rekonstrukce obrazu
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
Díky za pozornost a naviděnou na MFF!
V. Kučera
Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači
