VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2 Přestup tepla – nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech

Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013

Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/2.2.00/15.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH

MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech

Obsah Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech .................... 3 Řešené příklady ...................................................................................................................... 3 Příklady k procvičení ............................................................................................................. 5 Empirické vztahy pro výpočet Nusseltova kritéria a součinitele přestupu tepla .................... 6 Pouţitá literatura .................................................................................................................... 9 Seznam pouţitých symbolů .................................................................................................... 9

MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463


Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Výpočet součinitele přestupu tepla při nucené konvekci bez změny skupenství v trubkových systémech při: - podélném proudění, - příčném obtékání svazku trubek.

MOTIVACE: V tomto cvičení se budeme zabývat přestupem tepla při nucené konvekci v trubkových systémech beze změny skupenství. S tímto typem přestupu tepa se technolog často setkává, neboť k němu dochází v mnoha zařízeních – ve výměnících tepla, v potrubích, klimatizátorech apod. Díky znalosti výpočtu tepelných ztrát při nucené konvekci můţe technolog zamezit ztrátám tepelné energie, navrhnout vhodnou izolaci pro zachování optimálních tepelných podmínek atd.

CÍL: Naučit studenty vypočítat součinitele přestupu tepla a tepelný tok při nucené konvekci beze změny skupenství uvnitř trubkových systémů.

Řešené příklady Příklad 1 0,8 m.s-1 vody o střední teplotě 40 °C proudí ocelovou trubkou o vnitřním průměru 20 mm a délce 2 m. Střední teplota stěny trubky je 30 °C. Vypočítejte součinitele přestupu tepla mezi vodou a stěnou trubky. Řešení: Vlastnosti vody při její střední teplotě: kinematická viskozita   6,61107 m2 .s-1 , součinitel tepelné vodivosti   0,634 W.m-1.K -1 , hustota   992,2 kg.m-3 , Prandtovo číslo Pr  4,3 .


4 Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech Vlastnosti vody při teplotě stěny trubky: kinematická viskozita   8,04 107 m2 .s-1 , součinitel tepelné vodivosti   0,618 W.m-1.K-1 , hustota   995,6 kg.m-3 , Prandtovo číslo Pr  5,5 . Reynoldsovo kritérium: v.l Re 

(1)

 0,8  0,02 Re   24205,8 6,61 107

(2)

Tedy 104  Re  5 106 . V případě, ţe 0,6 < Pr < 1,2.102 a, L/d > 50, lze pro výpočet Nusseltova kritéria pouţít vztah Nu  0,023  Re0,8  Pr 0,4 . Ze zadání úlohy plyne, ţe jsou oba poţadavky splněny, neboť Pr  4,3 a L / d  20/ 0,2  100 . Proto vypočteme Nusseltovo kritérium vypočítat podle navrţeného vztahu: Nu  0,023  25205,80,8  4,30,4  132,5

(3)

Součinitel přestupu tepla:





Nu  

(4)

l 132,5  0,634

 4201 W.m-2 .K -1

(5)

0,02

Příklad 2 Vypočítejte součinitele přestupu tepla z volně proudícího vzduchu do stropu místnosti o délce 5 m, šířce 4 m a výšce 3 m. Teplota vzduchu v místnosti 22 °C, teplota povrchu podlahy je 18 °C. Řešení: Vlastnosti vzduchu při střední teplotě: hustota   1,056 kg.m-3 , měrná tepelná kapacita c p  998,71 J.kg-1.K -1 , dynamická viskozita   1,9534 105 Pa.s , součinitel tepelné vodivosti   2,72 102 W.m-1.K-1 . Reynoldsovo kritérium:

Re  Re 

vd 

(6)

 4  0,025 1,056 1,9534 10

5

 5406

103  Re  2  105

(7)


5 Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech Prandtlovo kritérium:

Pr  Pr 

c p 

(8)

 998,71 1,9534 105 2,72 102

 0,7172

(9)

Nusseltovo kritérium: 0,23

 Pr  kde pro plyny Pr  Prw Nu  0,59 Re Pr   ,  Pr   w 0,47 Nu  0,59  5406  0,71720,38  29,543 0,47

0,38

(10) (11)

Střední hodnota součinitele přestupu tepla po obvodu trubky:

 

Nu  

(12)

d 29,543  2,72 102

 32,14 W.m-2 .K -1

0,025

(13)

Příklady k procvičení Příklad 3 0,02 m3.s-1 transformátorového oleje o střední teplotě 20 °C je dopravováno vodorovnou trubkou kruhového průřezu o vnějším průměru 15 cm a tloušťce stěny 1,5 cm a délce 4 m. Střední teplota stěny trubky je 18 °C. Vypočítejte součinitel přestupu tepla z oleje na vnitřní stěnu trubky. [Výsledek: 204 W.m-2.K-1]

Příklad 4 Potrubím o vnitřním průměru 80 mm a délce 8 m proudí rychlostí 6 m.s -1 vzduch dodávaný ventilátorem. Určete mnoţství tepla předaného za hodinu ze vzduchu o teplotě 160 °C na stěnu potrubí o teplotě 120 °C. [Výsledek: 5,7MJ]

Příklad 5 Mezikruţím chladiče proudí 0,0006 m3.s-1 vody. Vypočítejte součinitele přestupu tepla mezi vodou a vnitřní trubkou chladiče, je-li dále dáno: Vnější průměr vnitřní trubky chladiče je 35 mm. Vnitřní průměr vnější trubky chladiče je 48 mm. Teplota vody na vstupu do chladiče je 12 °C. Teplota vody na výstupu z chladiče je 78 °C. Střední teplota vnějšího povrchu vnitřní trubky chladiče je Obr. 1 Schéma řešené úlohy – 105 °C. přestup tepla v mezikruţí chladiče [Výsledek: 4327 W.m-2.K-1] MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463


Úlohy se vztahují k této otázce: Sdílení tepla prouděním, stanovení součinitele přestupu tepla, bezrozměrná kritéria

Empirické vztahy pro výpočet Nusseltova kritéria a součinitele přestupu tepla a)

Nucená konvekce uvnitř trubkových systémů

Do všech dále uvedených vztahů, týkajících se proudění uvnitř trubek, se za charakteristický rozměr u trubky kruhového průřezu dosazuje její vnitřní průměr. Vztahů však lze pouţít i pro proudění kanály nekruhového průřezu i pro výpočet koeficientu přestupu tepla na vnější stěnu trubek podélně obtékaného svazku uzavřeného v plášti, dosazujeme-li za charakteristický rozměr tzv. ekvivalentní průměr d ekv 

4S

,

(14)

o

kde S je plocha průtočného průřezu a o - obvod smočený tekutinou. Za charakteristickou teplotu lze přibliţně brát aritmetický střed teplot na začátku a na konci daného úseku trubky, přesnější údaje viz u jednotlivých vztahů. Při laminárním proudění uvnitř trubky, kdy je moţné zanedbat vliv volné konvekce, tj. pro Gr/Re < 102 tekutiny, lze pro výpočet Nusseltova kritéria pouţít vztah: 1/ 3 

  Nu  1,86 ( Pe d / L)    w 

0,14

(15)

,

který platí pro Pe d/L > 10; d/L < 1; 4.10-3. Přitom L je délka trubky, d - průměr trubky,  - viskozita tekutiny při její střední teplotě a  w - viskozita tekutiny při teplotě stěny trubky. Pro případ nuceného laminárního proudění ve vodorovném potrubí s uvaţováním volné konvekce uvádí Michejev vztah:

Nu  0,15Re

0 , 32

Pr

0 , 33

  (Gr  Pr)  Pr   Prw  0 ,1

0 , 25

 f ,

(16)

který platí pro Re < 2300. U podobnostních čísel ve vztahu (1.6) je určovací teplotou střední teplota tekutiny v potrubí, pouze Prw se dosazuje při teplotě stěny trubky. Charakteristickým rozměrem je MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463

7 Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech vnitřní průměr potrubí. Hodnota součinitele  f závisí na poměru délky trubky L k vnitřnímu průměru trubky d. Příslušné hodnoty  f jsou uvedeny v tabulce 1. V případě pouţití vztahu (1.6) pro svislé potrubí by byl výsledný součinitel přestupu tepla při souproudu volného a nuceného proudění asi o 15 % menší a při jejich protiproudu asi o 15 % větší neţ hodnota vypočtena pomocí vztahu (1.6).

Tabulka 1 Konstanty vztahu (Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.)

L/d

f

1 2 5 10 15 20 30 40  50 1,90 1,70 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1,00

Jako další vztah pro oblast, kde jiţ nelze zanedbat vliv volné konvekce, doporučuje Michejev vztah:

Nu  0,74Pe0,2  GrPr  , 0,1

(17)

který platí pro vodorovné trubky, kdyţ Re < 2300, Pe > 1800, GrPr < 3,6.106 a poměr délky trubky k průměru L/d > 50. Vztah Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. můţeme pouţít i pro svislé trubky, násobíme-li vypočtený koeficient přestupu tepla číslem 1,15 v případě ohřívání a toku dolů nebo v případě chlazení a toku nahoru. U obou dalších moţných kombinací uţijeme součinitele 0,85. Při turbulentním reţimu, je-li teplotní i rychlostní profil ustálen, dává podle Michejeva dobré výsledky vztah Nu  0,021Re Pr 0,8

0,43

 Pr     Pr  w  

0,25

,

(18)

kde Prw se dosazuje při teplotě stěny trubky a ostatní fyzikální veličiny při střední teplotě tekutiny. Vztah platí pro 104< Re < 5.106; 0,6 < Pr 2500, L/d > 50. Moţnost pouţití ekvivalentního průměru podle rovnice (19) jako charakteristického rozměru u trubek nekruhového průměru byla ověřována například pro štěrbinu a byla nalezena dobrá shoda s experimenty v rozsahu poměrů stran obdélníka 1:1 aţ 1:40. V uţším rozmezí proměnných se tento vztah dobře shoduje s jednodušší DittusovouBoelterovou reakcí Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,4,

(19)

která platí pro 0,6 < Pr < 1,2.102, L/d > 50. Dáváme ji všude, kde je to moţné, přednost před vztahem (19), neboť je jednodušší. Charakteristickou teplotou je v tomto případě zhruba střední teplota tekutiny. Při výpočtu Nusseltova čísla je také moţno pouţít vztahu navrţeného Hausenem


8 Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech Nu  0,116  Re

2/3

 125 Pr

1/ 3

1   d / L  

2/3

        w

0,14

.

(20)

Tento vztah platí pro 2,3.103 < Re < 2.106; 0,5 < Pr <5.102 a d/L  1. Je to jeden z mála vztahů, které poskytují uţitečné výsledky i v přechodné oblasti proudění (2,3.103 < Re < 104 ). Součinitel přestupu tepla pro kapalinu proudící uvnitř trubkového hadu můţeme zhruba odhadnout, vypočteme-li jej ze vztahů platných pro přímou trubku a násobíme výrazem

 r  1  1,77d / r ,

(21)

kde d je vnitřní průměr trubky a r je poloměr křivosti její osy.

b) Příčné obtékání svazku trubek Pro laminární proudění, kdy 10  Re  103 , lze pro výpočet Nusseltova kritéria pouţít vztah

Nu  0, 21Re

0,62

Pr

0,316

 Pr     PrW 

0,25

(22)

Charakteristický rozměr je vnější průměr trubek. Pro oblast 103  Re  2 105 lze pouţít vztah

Nu  0,59 Re

0,47

Pr

0,38 

Pr     PrW 

0,23

(23)

Charakteristický rozměr je vnější průměr trubek. PrW se určí při teplotě stěny trubky. Při řadovém i šachovnicovem uspořádáním trubek navrhuje Ţukauskas vztah

Nu  K  Rem Pr 0,36  s1 / s2   Pr/Prw  n

0,25

(24)

Exponenty m a n a konstanta K závisí na hodnotách Re a na uspořádání trubek ve svazku (viz Tabulka 2). Vztah platí pro neţebrované trubky, kdyţ 0,7 < Pr < 5,7.102; 30 < Re < 1,2.106. Výraz (Pr/Prw)0,25 je pro plyny prakticky roven jedné. Převáţná většina pokusů, na nichţ je vztah (24) zaloţen, byla provedena se svazky, kde s1/d a s2/d se měnilo od 1,008 do 2,6. Pouze v oblasti, kde se ukázal významným simplex s1/d a s2/d, byl jeho vliv zkoumán aţ do s1/s2 = 4. Fyzikální vlastnosti tekutiny je třeba do vztahu (24) dosazovat při teplotě přitékající tekutiny. Za charakteristickou rychlost v minimálním průtočném průřezu, který je u řadových svazků vţdy kolmý na směr toku tekutiny, u MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463

9 Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech šachovnicových můţe být i na diagonále. Za charakteristický rozměr dosazujeme do Nu a Re průměr obtékaných trubek. Tabulka 2 Konstanty vztahu (24)

Re 3.101-2.102 1.103-2.105 2.105-1,6.106

K 0,52 0,52 0,27 0,27 0,020

Uspořádání svazku řádově šachovnicové m n K m n 0,50 0 0,60 0,50 0,2 0,50 0 0,60 0,50 0 0,63 0 0,35 0,60 0,2 0,63 0 0,40 0,60 0 0,84 0 0,021 0,84 0

s1/s2

Poznámka

<2 >2 <2 >2 -

laminární oblast přechodná oblast turbulentní oblast

Použitá literatura [1] Jahoda, M.: Sdílení tepla, pracovní materiály,VŠCHT Praha, ÚCHI, 2003 [2] Míka, V. a kol.: Chemicko-inţenýrské výpočty II, VŠCHT Praha, III. vydání, 1996, ISBN-80-7080-255-3 [3] Šesták, J.; Rieger, F.: Přenos hybnosti, tepla a hmoty, ČVUT Praha, III. vydání, 2004 [4] Kasatkin, A. G.: Základní pochody a přístroje chemické technologie II, Technickovědecké vydavatelství Praha,1952 [5] Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů III, VUT Brno, FT Zlín, 1978 [6] Michejev, M. A.: Základy sdílení tepla, Praha, Průmyslové vydavatelství, 1952 [7] Dvořák, Z.: Sdílení tepla a výměníky, ČVUT Praha, FS, 1992 [8] Janáčová, D. a kol. Procesní inženýrství. Fyzikální, transportní a termodynamická data, UTB AC, Zlín, 2011, ISBN 978-80-7318-997-6

Seznam použitých symbolů A C cp

g Gr l L n Nu Pr q Q t to

- plocha, - konstanta Nusseltova kritéria, - měrná tepelná kapacita, - gravitační zrychlení, - Grashofovo kritérium, - charakteristický rozměr, - délka, - konstanta Nusseltova kritéria, - Nusseltovo kritérum, - Prandtlovo kritérium, - hustota tepelného toku, - teplo, - teplota, - teplota okolí,

[m2] [1] [kJ.kg-1.K-1] [m.s-2]

[1] [m] [m] [1] [1] [1] [W.m-2] [J] [°C] [°C]


10 Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech tp

- teplota povrchu,

[°C]

tstr

- střední teplota, - součinitel přestupu tepla, - teplotní součinitel objemové roztaţnosti, - tepelný tok, - dynamická viskozita, - součinitel tepelné vodivosti, - hustota, - kinematická viskozita,

[°C] [W.m-2.K-1] [K-1] [W] [Pa.s] [W.m-1.K-1] [kg.m-3] [m2.s-1]

 

Q   




VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2

Recommend Documents