ČVUT Fakulta stavební

ČVUT – Fakulta stavební Katedra hydrotechniky

Řízení nádrží a vodohospodářských soustav při povodňových situacích Studie ke státní doktorské zkoušce

Ing. Miroslav Holeček

Školitel: Dr. Ing. Pavel Fošumpaur

Praha, březen 2007

OBSAH: 1. Zaměření a cíle disertační práce...............................................................................5 2. Úvod...........................................................................................................................................................5 3. Současný stav řešení...............................................................................................................8 3.1 Současný stav řešení problematiky v ČR...............................................................8 3.2 Současný stav řešení problematiky ve světě........................................................9

4. Metodika řešení................................................. .................................................. .....................10 4.1 Srážkoodtokový proces

...........................................................................................10

4.1.1 Hydrologické modelování.....................................................................................................14 4.1.2 Meteorologické procesy jako okrajové podmínky hydrologického systému...........................................................16 4.1.2.1 Dešťové srážky..................................... .......................................................................17 4.1.2.2 Tání sněhu......................................................... ........................................................................19 4.1.2.3 Evapotranspirace...................................................................... ..............................................22

4.1.3 Základní procesy transformace srážka – odtok........................................................24 4.1.3.1 Výpočet efektivní srážky....................................................................................................24 4.1.3.2 Transformace objemu povrchového odtoku na průtok..........................................27 4.1.3.3 Výpočet základního odtoku...............................................................................................29 4.1.3.4 Transformace (povodňového) průtoku koryty vodních toků a nádržemi.................................................................................................................................30

4.1.4 Sestavení a kalibrace srážkoodtokového modelu..................................................32

4.2 Povodňové řízení nádrží a vodohospodářských soustav........................34 4.2.1 Typy povodní..............................................................................................................................36 4.2.2 Charakteristiky povodní........................................................................................................37 4.2.3 Typy řízení....................................................................................................................................38 4.2.3.1 Strategické řízení..................................................... .............................................................39 4.2.3.2 Taktické řízení..................................................... ................................................................. 39 4.2.3.3 Operativní řízení..................................................... ............................................................. 39 4.2.3.4 Operativní řízení v reálném čase..................................................... ..............................42

4.2.4 Stochastické generátory počasí.........................................................................................45

5. Závěr........................................................................................................................................................47 6. Seznam použitých pramenů a literatury...................................................................................49 Oponentní posudek studie ke státní doktorské zkoušce.......................................................55

1

SEZNAM SYMBOLŮ: A a Ap B b Bs CM E ea es g h hmax hV0, hV3 Ee Eg Eh Eln Esn Em Ep I Ia iE i0 k Ki M N Ns O One OV0, OV3 p P Pef POne Q q Qb Qpoč R Qm S S (t) T

příčný průřez koryta [m2], zatopená plocha [m2, ha] koeficient úměrnosti rychlosti přenosu vodních částic při bezvětří [m2.s.kg-1] Plocha povodí k příslušné limnigrafické stanici [km2] šířka hladiny vody [m] koeficient úměrnosti rychlosti přenosu vodních částic [m.s2.kg-1] termální kvalita sněhu21 (thermal quality of snow pack) [-] koeficient rychlosti tání [mm.ºC-1. den-1] potenciální evaporace [m.s-1] aktuální tlak vodních par ve vzduchu [Pa] tlak vodních par na vypařovaném povrchu [Pa] gravitační zrychlení 9,81 m.s-2 hladina vody v nádrži [m, m n. m.] maximální přípustná hladina v nádrži [m n. m] průběh hladiny ve variantě V0 resp. V3 [m n. m.] energie vzniklá nebo spotřebovaná při srážení popř. vypařování vody [kJ.m-2] přenos tepla kondukcí (země – sníh) [kJ.m-2] přenos tepla konvekcí (vzduch – sníh) kJ.m-2] sálání pozemských objektů (dlouhovlnné záření) kJ.m-2] energie krátkovlnného (slunečního) záření [kJ.m-2] výsledná energie, která je k dispozici pro tání [kJ.m-2] energie dodaná sněhu při dopadu deště [kJ.m-2] přítok do nádrže [m3.s-1] počáteční ztráta [mm] sklon čáry energie [-] sklon dna [-] recesní konstanta [-] koeficient i-tého lineárního rezervoáru [s, hod] množství roztátého sněhu v bodě [m], [mm.den-1] doba opakování [roky] minimální počet stanic potřebných pro provoz operativního modelu odtok, odtok z nádrže [m3.s-1] neškodný odtok [m3.s-1] odtok z nádrže ve variantě V0 resp. V3 [m3.s-1] pravděpodobnost dosažení nebo překročení [-] srážka [mm.hod-1], tlak [Pa] efektivní srážka [mm.hod-1] zabezpečenost ochrany před povodněmi [%] průtok [m3.s-1] boční přítok [m2.s-1] základní odtok [m3.s-1] počáteční průtok [m3.s-1] Clarkův transformační koeficient [hod] průměrný měsíční průtok [m3.s-1] potenciální maximální retenční kapacita povodí [mm] aktuální retence vody v povodí [mm] teplota [°C]

2

t tlag Ta Tb tc u ux, uy, uz v vw V Vr Vz V0, V3 WE Wi x x, y, z y ∆Ei

ρ ρw

ΣP ΣPef

čas [s, hod] čas zpoždění [hod, min] průměrná denní teplota [ºC] základní teplota [ºC] čas koncentrace [hod, min] vektor rychlosti proudění tekutiny [m.s-1] složky vektoru rychlosti proudění tekutiny [m.s-1] průměrná průřezová rychlost [m.s-1] rychlost větru [m.s-1] objem vody v nádrži [m3, mil. m3] ochranný (retenční) prostor [m3, mil. m3] zásobní prostor [m3, mil. m3] Varianty manipulace na VD Lipno I vodní hodnota (ekvivalent) sněhu [m, mm] aktuální objem vody i-té zóny [m3] podélná vzdálenost [m] osy souřadného systému [m] hloubka vody [m] změna vnitřní energie sněhové pokrývky [kJ.m-2] hustota [kg.m-3] hustota vody [kg.m-3] kumulativní popř. celkový úhrn srážky [mm] kumulativní popř. celkový úhrn efektivní srážky [mm]

3

SEZNAM ZKRATEK: ASCE BPEJ ČHMÚ CN ČVUT ČZU GA ČR GIS HEC HMS IWA KPV MAP MŘ NRCS NWS SCS USACE VD VÚMOP VUT VÚV

American Society of Civil Engineering Bonitované půdně ekologické jednotky Český hydrometeorologický ústav Curve Number České vysoké učení technické Česká zemědělská univerzita Grantová agentura České republiky Geografické informační systémy Hydrologic Engineering Center Hydrological Modeling System International Water Association kontrolní povodňová vlna Mean Areal Precipitation manipulační řád Natural Resources Conversation Service National Weather Service Soil Conservation Service United States Army Corps of Engineers vodní dílo Výzkumný ústav meliorací a ochrany půdy Vysoké učení technické Výzkumný ústav vodohospodářský

4

1. Zaměření a cíle disertační práce Disertační práce bude zaměřena na problematiku operativního řízení nádrží za povodňových situací. Cíle je možné předběžně shrnout do těchto bodů: •

Řešit možnosti využití kombinace stochastického generátoru srážek a teplot s deterministickým srážkoodtokovým modelem při řízení nádrží.

•

Na základě podkladů vytvořených výše uvedenými nástroji se zabývat ochrannou funkcí a mírou ochrany území pod nádrží.

•

Zkoumat otázku, existují-li různá optimální pravidla manipulací s ohledem na charakteristiky a typ povodně.

Cílem práce by měla být též snaha motivovat další výzkum problematiky optimalizace řízení nádrží a vodohospodářských soustav za povodní.

2. Úvod Změna globálního klimatu a s ní související otázky je v současnosti často diskutované téma. Názory na tento fenomén dnešní doby se liší, často diskutovaná je mimo jiné otázka, jakou měrou se na tomto procesu podílí člověk a s ním spojené znečišťování životního i přírodního prostředí. V souvislosti s tímto jevem se předpokládá, že pravděpodobnost výskytu extrémních meteorologických a tedy i hydrologických situací se bude zvyšovat. Katastrofální povodňové události, které se vyskytly v České republice i v zahraničí na přelomu tisíciletí, připomněly mimo jiné také naléhavost hledat nové efektivní způsoby protipovodňové ochrany. Jednou z významných složek protipovodňové ochrany při povodňových situacích je řízení nádrží a vodohospodářských soustav. Na tocích, resp. v povodích, kde je k dispozici nádrž, soustava nádrží nebo obecně vodní dílo, jež disponuje objemem sloužícím k zachycení velkých vod, je možné vhodným řízením těchto děl přispět k celkové kvalitě protipovodňové ochrany, a to zejména při řízení povodňových situací s větší četností opakování. Při katastrofách srovnatelných s letními povodněmi 1997 a 2002 mohou být objemy těchto mimořádných vln podstatně větší, než je součet objemů všech využitelných ochranných prostorů. Nádrže zde proto mohou přispět k celkové protipovodňové ochraně jen omezeně, 5

např. k získání času pro organizaci protipovodňových opatření na dolním toku nebo při snaze zabránit střetu kulminujících povodní na soutoku rozvodněných vodních toků. Nelze též vyloučit nebezpečí jistého zrychlení průběhu povodňové vlny, např. na kaskádě nádrží. Řízení nádrží a vodohospodářských soustav v reálném čase je příkladem řízení v podmínkách stochastické neurčitosti. V operativním provozu vzniká potřeba efektivně řídit systém (nádrž popř. soustavu nádrží) při neznalosti budoucího vývoje hydrometeorologické situace. Srážky, teploty, průtoky a další veličiny, jež v daném okamžiku ovlivňují chování celého systému a tedy i pravidla optimálního řízení, jsou chápány jako náhodné veličiny s jistým pravděpodobnostním rozložením, a jejich vývoj je možné předpovídat pouze s omezenou spolehlivostí. Další nejistota je do celého procesu řízení vnesena dostupností a kvalitou operativního měření těchto veličin a někdy i obtížemi spojenými s měřením veličin stavových (např. stanovení hladiny vody v nádrži). Proto se v reálných situacích může stát, že rozhodnutí, provedené na základě předpovědi, může být zatíženo objektivní odchylkou od optimálního řízení, které je zpravidla stanoveno deterministicky, to jest při předpokládané znalosti průběhů všech veličin. Pravidla řízení (manipulací) na vodních dílech jsou obsahem manipulačních řádů. V současné praxi jsou tyto manipulace odvozeny zpravidla na podkladě jedné povodňové události. Tato tzv. návrhová povodeň je odvozena buď z pozorované nejnepříznivější povodně v daném povodí, nebo může být odvozena jako syntetická událost pomocí deterministického srážkoodtokového modelu a hyetogramu srážky zvolené doby opakování. V reálném provozu ovšem dochází k povodňovým situacím, které se mohou značně lišit od charakteristik takto odvozené návrhové povodně. Otázkou tedy je, jestli takto odvozená pravidla budou optimální, případně do jaké míry budou platit v situacích jiných, než je návrhová. Teoreticky se lze domnívat, že existuje více než jedna sada optimálních pravidel manipulací, a to v závislosti na charakteru povodně, to jest s ohledem na tvar (kulminaci, objem, průběh) a typ (srážková povodeň, zimní povodeň způsobená táním sněhové pokrývky, jejich kombinace popř. i další). Ukazuje se, že vhodnou kombinací deterministického hydrologického modelu a stochastického generátoru syntetických srážek a teplot (teoreticky i dalších veličin ovlivňujících srážkoodtokový proces) je možné simulovat kontinuální srážkoodtokový proces za dlouhá období (i tisíce let) v časovém kroku jedné nebo několika málo hodin. Takto vytvořená časová řada syntetických průtoků, vztažená k určitému profilu (např. k profilu hráze nádrže), představuje široký soubor různých hydrologických událostí a tedy i podklad pro analýzy spojené s metodikou optimalizace řízení nádrží (Fošumpaur, Holeček, Nacházel, 2007). 6

Úvodní odstavce této práce popisují problematiku srážkoodtokového procesu, jejíž dobré pochopení je základem hlubšího porozumění povodňové problematiky. Následující kapitola se věnuje základním principům řízení nádrží za povodní. Těžištěm celé práce pak budou další kapitoly, které se pokusí v souladu s předchozími odstavci najít odpověď na otázku, existuje-li možnost zlepšit řízení nádrží na podkladě kontinuálních simulací vytvořeného souboru povodňových vln různých typů a charakteristik.

Klíčová slova: povodňové řízení, řízení nádrží, srážkoodtokový proces, hydrologický model, manipulační řád, generátor počasí, kontinuální simulace, syntetická povodňová vlna, predikce povodňového přítoku, stochastická neurčitost.

7

3. Současný stav řešení 3.1 Současný stav řešení problematiky v ČR Pravidla nakládání a manipulací s vodou jsou uvedena uceleně pro každé vodní dílo v jeho manipulačním řádu (viz TNV 75 2910 – Manipulační řády vodních děl na vodních tocích). Obsahem oddílu B jsou všechny použité podklady, oddíl C uvádí manipulace na VD za různých situací a podmínek. Pro stanovení manipulací za povodňových situací se v současnosti zpravidla vychází z návrhové

povodňové

vlny.

Tato

povodňová

vlna

je

buď

teoretická,

odvozená

deterministickým událostním srážkoodtokovým modelem z hodnoty N-leté srážky (zde se předpokládá, že odvozený povodňová vlna bude též doby opakování N), nebo se vychází z nejnepříznivější pozorované povodně v daném povodí (profilu nádrže). Protože výsledný povodňový hydrogram ovlivňuje souhra několika událostí, mohou mít hydrogramy podobných kulminací značně rozdílné průběhy. Intuitivně se tedy nabízí otázka, je-li jeden soubor manipulačních pravidel optimální pro celou množinu všech reálných povodňových vln. Jinými slovy, je možné, že existují různá pravidla manipulací v závislosti na charakteristikách a typu povodně? Při těchto úvahách je nutné střízlivě přihlížet k obtížím, jež souvisí s povodňovým řízením v podmínkách stochastické neurčitosti (viz úvodní část kapitoly 4), zejména s včasným a spolehlivým rozpoznáním typu a velikosti povodně. Možnost kontinuální simulace nabízí vytvoření teoreticky libovolně velkého souboru povodní různých typů a velikostí. Je pravděpodobné, že při použití takto vytvořeného souboru povodňových situací bude možné odpovědět na otázku vyslovenou v předchozím odstavci. Metoda kontinuální simulace při využití stochastického generátoru srážek a deterministického srážkoodtokového modelu pro účely povodňového řízení se jeví jako nadějný alternativní přístup k tradičním metodám povodňového řízení. Norma TNV 75 2935 (Posuzování bezpečnosti vodních děl při povodních) již doporučuje odvozovat teoretické povodňové vlny variantním způsobem.

Hydrologickým modelováním a problematikou srážkoodtokového procesu jakožto i problematikou povodňových situací se zabývají odborné instituty popř. jejich dílčí odborná pracoviště. Jsou to zejména ČHMÚ, VÚV, ČVUT, VÚT, ČZU. Příkladem mohou být tvůrci

8

modelu Aqualog Krejčí a Zezulák – Aqualogic Consulting, s.r.o (1995, 1999, 2005). Stochastický generátor srážek je vyvíjen Fošumpaurem (Fošumpaur, 2005, 2006; Fošumpaur, Holeček, Nacházel). Možnost kontinuální simulace pro odhad pravděpodobných maximálních povodní studovali Blažková a Beven (2001). Problémy řízení vodohospodářských soustav se v ČR rozvíjí z velké míry v rámci grantových projektů grantové agentury ČR (GA ČR). Tyto byly a jsou řešeny na výše uvedených institutech. Byl to např. projekt reg.č. 103/97/0106 „Metody umělé inteligence v teorii vodohospodářských soustav“ (1997 – 1999), na tento úkol navazoval projekt reg.č. 103/01/0201 „Problematika operativního řízení vodohospodářských soustav v podmínkách neurčitosti“. V současné době bylo dokončeno řešení projektu reg.č. 103/04/0352 „Teorie operativního řízení vodohospodářských soustav za povodňových situací“ (2004 – 2006), jedním z jeho výstupů je i tato práce. Pod garancí Ministerstva životního prostředí byl řešen projekt VaV 510/3/97 „Vývoj metod pro stanovení extrémních povodní“ (1997 – 2000) a na tento navazoval projekt QD1368 v programu Ministerstva Zemědělství „Verifikace metod odvození hydrologických podkladů pro posuzování bezpečnosti vodních děl za povodní“.

3.2 Současný stav řešení problematiky ve světě Srážkoodtokový proces a povodňové řízení zahrnují široké spektrum různých metodik, postupů a aplikací. Velmi podnětné je čerpat informace nejen z prací tuzemských odborníků, ale též zahraničních specialistů a odborných pracovišť. Díky současným informačním technologiím, obzvláště pak díky světové veřejně přístupné síti (internetu) je dnes možné se značnou efektivitou vyhledávat relevantní informace. K tomu lze s velkou výhodou využít při vhodně zvolených klíčových slovech popř. frázích databáze tzv. online vyhledávacích knihoven (Online Research Libraries)1. V zahraniční literatuře lze nalézt konkrétní aplikace kombinace stochastického generátoru počasí a deterministického hydrologického modelu. Rulli a Rosso (2002) odvozují pomocí této metodiky tisíciletou řadu průtoků jako podklad pro zpracování frekvenční analýzy (povodí Bisagno v Itálii – cca 92 km2). Ve druhé části studují změny povodňového 1

Příkladem databází můžou být webové stránky ISI Web of Knowledge nebo American Society of Civil

Engineering

(ASCE)

Online

Research

Library.

K tomuto

lze

využít

přímo

stránek

ČVUT

(https://dialog.cvut.cz/index.html), kde lze zadávat rešeršní dotazy v různých databázích, popř. nalézt seznamy impaktovaných časopisů.

9

režimu při rozdílně využívaném území během tří historických období (1878, 1930, 1980). Poukazují zde na výhody Monte Carlo simulace a celá práce je zaměřena na hodnocení nebezpečí rizika vzniku bleskových povodní. Boughton a Droop (2003) uvádějí historii metod srážkoodtokových kontinuálních simulací, jejich výhody v kombinaci s generátory počasí např. pro odhady maximální pravděpodobné povodně (Probable Maximum Flood). Stručně popisují některé z početné škály kontinuálních modelů vyvinutých a používaných v Austrálii, USA, Evropě a Jižní Africe, dále uvádějí některé práce porovnávající výsledky metod používaných ke stanovení návrhových povodní (1. frekvenční analýza pozorovaných průtoků, 2. událostní srážkoodtokové modely a 3. kontinuální srážkoodtokové modely). Porovnání těchto tří metod diskutuje i Guo (2001) a naznačuje, že i když všechny tři metody mohou dospět k obdobným výsledkům, největší nejistotou je zatížena metoda odvození návrhové povodně při použití událostního modelu. Příkladem aplikace metodiky syntetických kontinuálních simulací pro řešení problémů povodňového řízení může být např. práce (Hingray et al., 2002), kde autoři hodnotí efektivitu čtyř nádrží s retenční funkcí (rybníků) v urbanizovaném povodí Chamberonne (Švýcarsko, 40 km2). Faulkner a Wass (2005) použili tuto metodiku pro vytvoření souboru povodňových vln v povodí Don (Velká Británie, 1849 km2) a poukazují na výhody generování širokého souboru syntetických povodňových vln.

4. Metodika řešení V následujících odstavcích budou formou souhrnných a někde i detailnějších informací popsány procesy, metodické postupy a nástroje používané k řešení studované problematiky.

4.1 Srážkoodtokový proces Srážkoodtokový proces představuje část cyklu oběhu vody v přírodě. V prvním století před našim letopočtem napsal Marcus Vitruvius ve svém pojednání „De Architectura Libri Decem“ (Deset knih o architektuře, 8. kniha – Voda a vodovody), v němž filosofoval nad odtokem deště a sněhu z hor. Koncem 15. století popsali kvalitativně hydrologický cyklus nezávisle na sobě Leonardo da Vinci a Bernard Palissy. V 17. století došlo k prvním kvantitativním měřením. Perrault tři roky vyhodnocoval déšť a odtok v povodí na řece Seině, Mariotte měřil

10

rychlosti a příčný profil též na Seině, poté vyhodnocoval průtoky. Astronom Halley se zabýval výparem ze Středozemního moře. V 18. století je to především Bernoulli, byla odvozena Chezyho rovnice. V 19. století již výzkum pokračoval rychle, tak jako ve většině oborů, začalo mimo jiné systematické měření říčních průtoků. Jedná se v podstatě o bilanci vody na určité části zemského povrchu (např. povodí). Voda, která je v plynném skupenství stále přítomna v různých formách v atmosféře (hydrometeory), za určitých okolností2 kondenzuje nejčastěji ve formě kapalné nebo sněhové srážky. Kapalná srážka se po dopadu na zem může v závislosti na podmínkách3 buď zachytit na povrchu4, nebo vsáknout (infiltrovat) do půdního profilu a v případě, že je její intenzita vyšší než rychlost infiltrace nebo dopadne-li na nepropustnou plochu5, ihned povrchově odtéká. Vypadne-li srážka jako sníh, akumuluje se v pevném skupenství na povrchu a odtékat začne teprve po dosažení jistých povětrnostních okolností6. V každém okamžiku probíhá též vypařování vody z povrchu půdy, rostlin a stromů (evapotranspirace7) a odpařování vody z povrchu sněhu (sublimace), během deště jsou tyto množství ovšem zanedbatelné. Povrchový odtok, jenž odtéká z povodí nejrychleji, teče v důsledku gravitace nejprve ve slabé vrstvě jako plošný odtok, po jisté době se začne koncentrovat do stružek, potoků, toků a veletoků. Voda již vsáklá do půdy infiltruje (tzv. perkoluje) dále do spodních vrstev půdního profilu a po nasycení horní vrstvy a nedostatečné rychlosti perkolace horizontálně odtéká jako podpovrchový, tzv. hypodermický odtok. Ten odtéká již s jistým zpožděním, ačkoliv se může např. při výronu ve svahu opět změnit na povrchový odtok. V obdobích beze srážek voda akumulovaná ve spodních vrstvách pozvolna odtéká jako tzv. základní odtok. Bilance vody je pak počítána pro jistý specifický profil, např. závěrový profil povodí na vodním toku, jako objem vody proteklý tímto profilem za jednotku času. Výše popsaný srážkoodtokový proces lze definovat jako hydrologický systém, jehož základním znakem je transformace srážek na říční průtoky. Tento systém lze s různou mírou

2

Teplota vzduchu, tlak nasycených vodních par, množství přítomných kondenzačních jader.

3

Vlastnosti půdního profilu – vlhkost, hydraulická vodivost, stav povrchu a druh jeho pokrytí, intenzita srážky

a další. 4

Terénní deprese, intercepce (zachycení vody na povrchu rostlin a stromů).

5

Močály, rybníky, ale i nepropustné zeminy, např. neporušené horniny aj.

6

Zvýšení teploty vzduchu popř. povrchu země, sluneční (krátkovlnné) záření, vítr, kondenzace a další (kap.

4.1.2.2). 7

Evaporace je odpařování vody zachycené na povrchu země, rostlin a stromů, transpirace je průvodní jev

fotosyntézy (kap. 4.1.2.3).

11

schematizace popsat matematickým modelem8, který zahrnuje všechny významné procesy na této transformaci se podílející (viz další odstavec) a stejně tak i fyzické charakteristiky9 daného povodí (popř. i atmosféry), jež determinují chování celého systému. Srážky a další veličiny10 představují okrajové podmínky celého systému. Dále je nutné specifikovat počáteční podmínky stavových veličin11. Průběh výpočtu transformace srážky na říční průtok lze vyjádřit čtyřmi typy procesů. Vhodnou kombinací těchto základních procesů a schematizací povodí je pak možné vypočítat průtočné množství v místě, které je předmětem zájmu:

1. Výpočet

efektivní

srážky

(objemu

povrchového

odtoku):

Efektivní

srážka

(precipitation excess) je ta část srážky, která přímo odtéká. Existuje několik výpočetních metod, podstatou však zůstává, že před začátkem významnějšího povrchového odtoku musí být z velké části vyčerpána retenční kapacita povodí. Retenční kapacita vyjadřuje, kolik vody je schopno povodí zadržet. K povrchovému odtoku začne významněji docházet po naplnění všech „reservoárů“, to je intercepce, terénní deprese a zejména objem vody, který pojme půdní profil. Tato charakteristika je časově proměnná, maximální je po dlouhém období sucha a minimální po dešti. Každá metoda výpočtu vyjadřuje retenční kapacitu jinak. 2. Transformace objemu povrchového odtoku na průtok (profilem): Vypočtený objem efektivní srážky se účastní povrchového odtoku. Ten je vhodnou metodou transformován na průtok vztažený k nějakému příčnému profilu toku (často to je zároveň uzávěrový profil povodí. Výsledný hydrogram je dán součtem všech typů odtoků, tj. povrchového, hypodermického a základního. 3. Výpočet základního odtoku: Základní odtok způsobují zásoby vody ve spodních horizontech (vrstvách) půdního profilu. Jeho velikost je úměrná nasycenosti těchto spodních vrstev. V suchých obdobích dotuje průtok ve vodních tocích. 4. Transformace (povodňového) průtoku koryty vodních toků a nádržemi: Pokud je předmětem modelování větší územní celek, je zpravidla povodí rozděleno do několika 8

Matematický model je idealizovaná (zjednodušená) reprezentace reálného procesu, popsaného matematickými

vztahy. 9

Charakteristiky půdního profilu, sklon, nadmořská výška, tvar povodí,…

10

Teplota, solární radiace, vítr, evapotranspirace popř. i další.

11

Počáteční průtok, nasycenost jednotlivých půdních vrstev, vodní hodnotu sněhu a procento pokrytí povodí

sněhem atd.

12

tzv. subpovodí. Ty jsou spojeny říčními úseky, ve kterých dochází k transportu a transformaci

povodňového

hydrogramu.

Většina

metod

vychází

z

řešení

zjednodušených Saint-Venantových rovnic. Pokud hydrologický systém zahrnuje nádrž(e), povodňová vlna je transformována i v důsledku retenčních schopností nádrží.

Problém srážkoodtokového procesu je předmětem mnoha publikací a monografií. Informace obsažené v této práci (kapitola 3) čerpá zejména z velmi srozumitelně napsaného technického manuálu pro hydrologický model HEC-HMS12 (Feldman, 2000), ve kterém jsou shrnuty základní principy aplikované hydrologie řešící problematiku srážkoodtokového procesu, popsány jsou některé metody používané při transformaci srážka → průtok a dále popis kalibrace modelu při dostupnosti pozorovaných řad průtoků. Dalším zdrojem informací týkající se analýzy povodňového odtoku uvádí kolektiv USACE13 (1994), který se s předchozím titulem doplňuje a obsahuje mimo jiné i základní údaje o výpočtu odtoku způsobeného táním sněhové pokrývky. Tání sněhu je popsáno v jiném inženýrském manuálu kolektivu USACE (1998). Statistické a pravděpodobností aspekty hydrologického modelování popisují ve své monografii např. McCuen a Snyder (1986). Skriptum Delftské univerzity vysvětluje základní problémy při numerickém modelování povrchového i podpovrchového odtoku (Rientjes, Boekelman, 1996). V české republice se problematikou srážkoodtokových vztahů zabývají např. tvůrci hydrologického modelu AquaLog, kteří v uživatelské příručce popisují metody srážkoodtokového procesu integrované do prostředí AquaLogu (kolektiv AquaLogic, 1995). Studie Krejčího a Zezuláka (2005) shrnuje některé nové poznatky ze zahraničního výzkumu hydrologického modelování a popisuje konkrétní aplikaci modelu AquaLog pro povodí vodního díla Lipno I. Na stavební fakultě se problematikou srážkoodtokového procesu na experimentálním povodí Českého hydrometeorologického ústavu (ČHMÚ) v Jizerských horách zabýval ve své diplomové práci např. M. Kuráž (2004). V uvedených pracích lze nalézt mnoho odkazů na další prameny. Následující kapitoly vychází zejména z této literatury.

12

Hydrologic Engineering Center – Hydrologic Modeling System

13

United States Army Corps of Engineers

13

4.1.1 Hydrologické modelování

Stejně tak jako v jiných technických a vědeckých oborech, s příchodem výkonné výpočetní techniky se podstatně zvětšily možnosti jejího využití při matematickém modelování hydrologických procesů. Z hlediska modelování srážkoodtokového procesu to znamenalo např. začátek možností dlouhých kontinuálních14 simulací. V současnosti je k dispozici velké množství softwaru umožňujícího modelovat hydrologické procesy. Většina jich je poměrně sofistikovaná (stálým vylepšováním), zahrnuje různé metody výpočtu efektivní srážky, její transformace na povrchový odtok, proudění v říčních úsecích a případně výpočtu základního odtoku, modelovat je možné i objekty včetně nádrží. Každá metoda představuje vlastní matematický model a je vhodná pro jiný typ použití. Matematické modely používané v hydrologickém modelování lze rozlišovat např. podle těchto kritérií (Feldman, 2000): •

Kontinuální nebo událostní: Některé metody simulují pouze jednu srážkovou událost, jiné se hodí pro simulace teoreticky neomezeného trvání. Událostní (event) modely jsou zpravidla jednodušší a je pro ně charakteristická citlivost na korektně zadané počáteční podmínky. Kontinuální modely také potřebují zadání počátečních podmínek, ale i při nepřesném zadání po nějaké době (podle míry nepřesnosti) konvergují ke správným hodnotám. Pokud simulace začne na začátku hydrologického roku, po jarním tání stavové proměnné zpravidla již mají odpovídající hodnoty.

•

Celistvý nebo distribuovaný: Celistvé (lumped) modely zanedbávají prostorovou variabilitu povodí, vlastnosti povodí jsou uvažovány průměrnou hodnotou. Distribuované modely se naopak snaží vystihnout prostorovou proměnlivost charakteristik povodí. Distribuované modely jsou zpravidla využívány společně s geografickými informačními systémy (GIS), které umožňují pro každou část povodí určit specifické vlastnosti (zpravidla se jedná o pravoúhlou čtvercovou síť o různé délce strany). Někdy se mluví o semi-distribuovaných modelech; zde je celé povodí rozděleno na několik subpovodí, jež jsou opět charakterizovány celistvě.

•

Konceptuální nebo empirický: Konceptuální model je postaven na vyjádření reálného procesu matematickou formulací. Naproti tomu vztahy používané empirickými

14

Kontinuální zde není myšleno v rigorózním matematickém smyslu. Měřené veličiny jsou vždy řady s určitým

diskrétním intervalem.

14

modely jsou přizpůsobovány pozorovaným datům tak, aby vypočtené výstupy co nejlépe odpovídaly hodnotám pozorovaných veličin. •

Deterministický nebo stochastický: Pokud nemá žádný ze vstupů, parametrů nebo procesů modelu charakter náhodné veličiny, jedná se o deterministický model. V opačném případě mluvíme o stochastickém modelu.

Hydrologické modely lze použít k řešení nejen hydrologických problémů. Příkladem může být frekvenční analýza povodní, při použití metod rizikové analýzy pak např. návrh vhodných protipovodňových opatření. Dále jsou to studie odtokových poměrů urbanizovaných i přirozených územních celků resp. povodí. Lze jimi ohodnotit vliv krajinných úprav např. v rámci revitalizace, využívají se pro předpovědní účely operativního provozu. Příklady aplikací uvádí např. Ford, Pingel a De Vries (2002). Možnosti využití GIS ukazuje Adamec (2005). Bekoe (2005) ve své disertaci hydrologicky modeluje na pozorovaná data chudou oblast tropické části západní Afriky (Ghana). Následující řádky v krátkosti popisují dva hydrologické systémy. První je dílem hydrologického centra amerického sboru inženýrů HEC-HMS. Tento produkt je možné bezplatně získat stažením z webových stránek USACE. Program je vhodný pro většinu běžných aplikací, do verze 3 byl implementován model simulující tání sněhové pokrývky. Je možné simulovat i některé objekty včetně jednoduchých nádrží. Hodí se zejména pro simulaci jednotlivých událostí; srážkoodtokový proces je ovšem možné modelovat i kontinuálně. Další jeho výhodou je možnost použití modelu v kombinaci s dalším bezplatně stažitelným softwarem. Jedná se o další volně dostupné produkty HEC, např. je to HEC-RAS, HECResSim, HEC-FDA, HEC-FIA. Výstupy modelu jsou ve formátu “.dss”, pro jejich snadné zpracování slouží databáze HEC-DSSVue. (Scharffenberg, Fleming, 2006; Ford, Pingel, De Vries, 2002). Druhým modelem je systém AquaLog. Ten je již nějakou dobu používán v praxi Českým hydrometeorologickým ústavem. Model je vhodný pro kontinuální simulace, zahrnuje např. několik metod výpočtu tání sněhové pokrývky včetně metody SNOW-17 (ta simuluje tání na základě energetické bilance), je vhodný pro použití v operativním provozu pro předpovědní účely (kolektiv AquaLogic, 1995). Obr. 4.1 ukazuje porovnání simulace tvorby a tání sněhové pokrývky AquaLogem se skutečně měřenými hodnotami pro povodí nádrže Lipno I, vyhodnocenými státním podnikem Povodí Vltavy. Zásoba vody ve sněhové pokrývce je zde vyjádřena hodnotou vodního ekvivalentu WE v mm a byla přepočtena jako průměrná na celou plochu povodí (cca 950 km2). Model nebyl kalibrován podle pozorovaných hodnot WE, pouze podle pozorovaných průtoků, a to pro období cca tří let. 15

120

WE [mm] 100 WE - Aqualog 80

WE - Povodí Vltavy

60 40 20 0 X-00

I-01

V-01 VIII-01 XI-01

III-02

VI-02

IX-02 XII-02

IV-03

Obr. 4.1 Porovnání simulovaných a pozorovaných vodních hodnot sněhu modelem Aqualog.

4.1.2 Meteorologické procesy jako okrajové podmínky hydrologického systému Srážky, evapotranspirace, teplota vzduchu a země, sluneční záření, sálání pozemských objektů, rychlost větru, vlhkost vzduchu a další jevy ovlivňují srážkoodtokový proces. Každý jev je funkcí jiných procesů, jejich vzájemná interakce na území velké rozlohy však jejich přesnou kvantifikaci znemožňuje (s nadsázkou lze říci, že se jedná o celou atmosféru). Neméně významným problémem je i jejich operativní měření pro potřeby řízení v reálném čase. I proto se k těmto jevům přistupuje jako k náhodným veličinám s jistým pravděpodobnostním rozložením. Pravděpodobnostní vlastnosti se vyhodnocují na podkladě historických pozorovaní; ty zpravidla tvoří vstupní podklady pro řešení specifických vodohospodářských problémů (srážkoodtokový proces je jedním z nich). Kvalita a rozsah historických pozorování zásadním způsobem ovlivňuje spolehlivost řešení problému. Z těchto meteorologických procesů mají největší význam zejména dešťové srážky, ačkoliv i zimní povodně způsobené táním sněhové pokrývky mohou způsobit povodně značných rozměrů, a to obzvláště v kombinaci s deštěm, čehož jsme mohli být svědky na jaře 2006 (kolektiv ČHMÚ a VÚV T. G. M., 2006).

16

4.1.2.1 Dešťové srážky Časoprostorová variabilita srážkových událostí je značná. Déšť může mít např. charakter srážky mimořádné intenzity krátkého trvání (v řádu desítek minut). Tímto typem deště bývají nejvíce dotčeny území menších rozloh. Naopak, déšť může mít charakter dlouhodobého deště nízké intenzity zasahující rozsáhlé území. Základními charakteristikami dešťových srážek je intenzita a doba trvání. Celkový úhrn je pak funkcí těchto veličin. Dalšími charakteristikami jsou zasažená plocha a směr pohybu oblačnosti a tedy i deště v závislosti na rychlosti proudění vzduchu (větru). Za současného stavu vědecko-technického poznání není v lidských silách všechny tyto veličiny přesně kvantifikovat, ačkoliv např. využití radarů s sebou přineslo nové možnosti pro měření i predikci pohybu a prostorového rozložení srážek, dále navíc umožňují měřit i okamžitou intenzitu. Spolehlivost radarových měření má stále rezervy. Meteorologům se např. může pomocí kombinace radarů a srážkoměrných stanic podařit odhadnout intenzitu resp. úhrn předpovídané srážky, stále však zbývá předpovědět dobu a zejména místo její vypadnutí; při složitých povětrnostních podmínkách hrozí možnost přesunu srážky a jejího vypadnutí v jiném povodí. Na výzkumné úrovni se v tuzemsku problémy časoprostorového vývoje intenzity srážek zabývá např. Alied a Havlík (2005). Pro praktické účely je nutné déšť více či méně schematizovat. Srážky jsou dlouhodobě sledovány a vyhodnocovány v síti srážkoměrných stanic ČHMÚ (popř. dalších subjektů). Na základě těchto historických údajů mohou být pro různé oblasti např. frekvenční analýzou vyhodnoceny pravděpodobnostní vlastnosti srážek. Klasickou ukázkou těchto vyhodnocení jsou nomogramy intenzita – periodicita – doba trvání, používaných např. při návrhu odvodnění menších urbanizovaných celků, jejichž doba koncentrace15 je v řádech desítek minut. V těchto případech postačuje uvažovat konstantní intenzitu po celou dobu trvání deště (jedná se o tzv. blokový déšť) a často postačuje tzv. racionální metodou pouze vypočítat hodnotu maximálního odtoku. Pro větší povodí, jejichž doba koncentrace se již pohybuje v řádu jednotek až desítek hodin a plocha v řádu jednotek až stovek km2, již nelze zanedbat časovou variabilitu intenzity srážky. V těchto případech je třeba navrhnout vhodný tvar hyetogramu návrhového deště. Tuto metodiku popisují Kulasová, Šercl, Boháč (2004). Při 15

Doba koncentrace je jednou ze základních hydrologických vlastností jakéhokoliv povodí. Je definována jako

doba pohybu částice vody z hydraulicky nejvzdálenějšího bodu uvažovaného povodí do uzávěrového profilu. V případě návrhu odvodnění urbanizovaných území (kanalizace) je tato doba rovna době průtoku potrubím z hydraulicky nejvzdálenějšího místa stokové sítě (případně ještě zvětšená o dobu, která je potřebná k povrchovému dotoku do tohoto místa stokové sítě).

17

konstrukci se vychází z hodnot plošně redukovaných N-letých denních a hodinových úhrnů pro danou lokalitu a z těchto hodnot se poté sestaví návrhový hyetogram. Práce navrhuje několik teoretických typů hyetogramu v závislosti na oblasti a podle dvou metodik (využití Truplových tabulek stoletých intenzit nebo zpracování radarových dat a rozdělení území ČR do oblastí). Příklad odvození hydrogramu stoleté povodně odvozený na základě hyetogramu sestrojeného dle Trupla uvádí obr. 4.2. Jedná se o povodí rybníku Dolní Skřivín16. Tímto principem je možné odvodit teoretické povodňové vlny různých dob opakování, včetně návrhových. Pokud se jedná o větší povodí, je vhodnější použít semi-distribuovaný nebo distribuovaný model. Skutečný hyetogram (a tedy i hydrogram) se od takto synteticky vytvořených může značně lišit, tuto skutečnost elegantně vystihuje např. Huber, Dickinson, Barnwell, (1992, s. 70): „A synthetic design event is one that ‚never really happened.‘ ”. Při konstrukci kontinuálního srážkoodtokového modelu je nutné, aby srážky jakožto okrajové podmínky měly kontinuální charakter – podobu časových řad. Pro povodňové řízení je žádoucí, aby byl časový interval v řádu hodin. V minulosti se srážky měřily a vyhodnocovaly jako celkový úhrn za určité období (např. jeden den). Automatické srážkoměrné stanice jsou v současnosti již schopny zaznamenávat měřená data spojitě; toto umožnilo nové analýzy srážkových hyetogramů a také jejich použití při sestavování a kalibraci kontinuálních srážkoodtokových modelů. Pro plošně rozsáhlá povodí jsou k sestavení a kalibraci modelu potřebná data z více stanic. Srážka vstupuje do modelu jako rovnoměrná hodnota pro celé (sub)povodí (tzv. MAP – mean areal precipitation), je proto nutné každé stanici přiřadit váhu některou z hydrologických metod (např. metodou Thiessenova polygonu). V operativním provozu jsou pro možnost hydrologické předpovědi potřebná data z určitého počtu stanic, jejich minimální počet lze odhadnout např. podle vztahu:

N s = 0,6 ⋅ Ap , 0,3

16

(4.1)

Plocha povodí je 57,5 km2. Výpočet byl proveden srážkoodtokovým modelm HEC-HMS 3.0.1. Ztráty

(efektivní srážka) byly vypočítány metodou SCS CN křivek (CN = 76). Procento nepropustných ploch je uvažováno jako pět procent. K transformaci efektivní srážky na průtok v uzávěrovém profilu byl použit syntetický SCS jednotkový hydrogram, čas koncentrace uvažován cca 11 hodin. Hodnota úhrnu neredukované 100leté jednodenní drážky je 70 mm. V souladu s kapitolou 4.1.1 se jedná o celistvý událostní empirický deterministický model.

18

kde N je odhad minimálního počtu stanic potřebného pro provoz operativního modelu a Ap [km2] je plocha povodí k příslušné limnigrafické stanici. Tento počet je dále funkcí místních podmínek (např. nadmořské výšky) a dalších faktorů, podrobněji viz Krejčí, Zezulák (2005). 40

80 3

Σ P ,Σ Σ P ef [mm]

-1

Q [m .s ], P ,P ef [mm/hod]

35 30 25

Srážka P

60

Efekt. srážka Pef

50

ΣP

20 15

70

Σ Pef

40

Odtok Q

30

10

20

5

t [hod.]

0

10 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Obr. 4.2 Odvození hydrogramu 100-leté povodně.

4.1.2.2 Tání sněhu Srážka může vypadnout ve formě deště nebo sněhu. Determinující veličinou je zejména aktuální teplota srážky (popř. okolního vzduchu) při dopadu na povrch země. Teplota je funkcí nadmořské výšky, každých sto metrů klesne/vzroste cca o 0,55 °C. Dopadne-li srážka na povrch země jako sníh, začne se tvořit sněhová pokrývka. Než začne její tání přispívat k odtoku z povodí, stav sněhové pokrývky prochází vlivem zejména povětrnostních podmínek různými stádii. Čerstvě napadlý sníh, jehož objemová hmotnost i vlhkost je z počátku nízká, se postupem času mění na vlhký sníh vysoké objemové hmotnosti, vlivem např. tlaku horních vrstev sněhu nebo nově vypadlé srážky (zrání sněhu). Pokud teplota sněhu dosáhne 0 ºC (oteplení, srážka kladné teploty), sníh začne tát. Voda nejdříve plní póry sněhu a teprve po jejich naplnění začne docházet k odtoku. Vlivem gravitace voda začne uvnitř sněhové pokrývky proudit, zpočátku horizontálně i vertikálně, později zejména vertikálně ke spodním vrstvám, popř. k zemi. Sněhová pokrývka má vlastnosti komplikovaného pórovitého prostředí17, struktura sněhových krystalů se dynamicky mění a tím i zrnitost a pórovitost sněhu. Vlivem opakování procesu tání/mrznutí se uvnitř sněhové pokrývky tvoří nepropustné 17

Mikrostrukturou sněhu se zabývá ve své disertační práci např. Miller (2002).

19

sněhové vrstvy, které dočasně brání proudění vody a tím může dojít k opoždění povrchového odtoku (i v řádech hodin), v závislosti na charakteru sněhové pokrývky. Na styku se zemí pak voda infiltruje do půdního profilu, nebo povrchově odtéká, je-li půdní profil nasycen nebo intenzita tání sněhu převyšuje intenzitu infiltrace. Pokud je povrch země zmrzlý, voda odtéká okamžitě, bez ohledu na možnou nenasycenost půdy. Za jistých podmínek tento jev může způsobit, že výsledný hydrogram odtoku z povodí má dvě maxima. Pokud např. vlivem příchozího deště země rozmrzne, voda začne infiltrovat do podzemních rezervoárů, což zmenší povrchový odtok. Ten, po nasycení půdního profilu a následném zvýšení hypodermického a základního odtoku, může opět začít stoupat. Hydrogram se dvěma popř. více maximy je možné pozorovat také při nočním poklesu teploty. Tání sněhu se v noci zpomalí a klesne-li teplota pod bod mrazu, úplně zastaví. Následující den, při opětném vzestupu teplot, pak tání může znovu způsobit vzestup povodňového hydrogramu. Tání sněhu je problémem přestupu tepla. Obecně se vyjadřuje na základě energetické bilance. Množství roztátého sněhu M [m]v bodě se dá vyjádřit jako:

M=

Em , 335 ⋅ ρ w ⋅ Bs

(4.2)

přičemž Em je energie, která je k dispozici pro tání [kJ.m-2], ρw je hustota vody [kg.m-3] a Bs je termální kvalita sněhu18 [-]. Konstanta 335 kJ.kg-1 označuje energii (latent heat) potřebnou k roztání jednotky hmotnosti ledu (změně pevného skupenství vody na kapalné). Hodnota Em je obvykle vztažena k časové jednotce a je dána výrazem:

E m = Esn + E ln + E h + E e + E g + E p − ∆Ei ,

(4.3)

kde Esn označuje energii slunečního (krátkovlnného) záření, Eln je energie vyzařování pozemských předmětů včetně sněhu (dlouhovlnné záření), Eh vyjadřuje přenos tepla mezi sněhem a atmosférou konvekcí (rozdíl teploty vzduchu a sněhu), Ee je energie vzniklá

18

Tzv. „thermal quality of snow pack“ – poměr tepla potřebného k roztání jednotky hmotnosti sněhu k teplu

potřebného k roztání jednotky hmotnosti ledu při 0 ºC. Termální kvalita sněhu neobsahujícího volnou vodu je rovna jedné. Po začátku tání sníh obsahuje již volnou vodu, energie potřebná k roztání jednotky sněhu je tedy menší, než pro „ryzí“ sníh (led). Obvykle se tento poměr uvažuje 0,95 – 0,97, ačkoliv pro zralý sníh může být tato hodnota nižší, stejně tak jako v případech, kdy voda nemůže volně odtékat.

20

srážením popř. vypařováním (v důsledku rozdílných tlaků nasycených par na povrchu sněhu a vzduchu), Eg označuje přenos tepla mezi sněhem a zemí kondukcí, Ep je energie dodaná sněhu při dopadu deště a ∆Ei je změna vnitřní energie sněhové pokrývky. Všechny tyto energetické toky se vyjadřují např. v [kJ.m-2] a jsou zpravidla vztaženy k jednotce času. Detailní vyčíslení jednotlivých komponent uvádí např. kolektiv USACE (1994). Kvantitativně mají členy rovnice (4.3) rozdílný význam. Ten dále záleží na množství dalších faktorů, zejména na meteorologických podmínkách, na ročním období, na typu povrchu (les, volné prostranství). Kolektiv NRCS19 (1985) uvádí tabulku (tab. 4.1), která jednotlivé členy rovnice (4.3) stručně popisuje včetně jejich vlivu na výslednou hodnotu Em. Při sestavování srážkoodtokového modelu simulujícího tání sněhu jsou potřeba kromě časových řad teplot též řady sluneční aktivity, oblačnosti, rychlosti větru, vlhkosti vzduchu a další. Tyto řady zpravidla k dispozici nejsou; pro praktické výpočty se proto někdy používá zjednodušený výpočet tání sněhu na základě jednoho ukazatele – teploty. Jedná se o tzv. „degree-day“ metodu, jejíž podoba je: M = C M ⋅ (Ta − Tb ) ,

(4.4)

kde M je množství roztátého sněhu [mm.den-1], CM označuje koeficient rychlosti tání [mm.ºC-1. den-1], Ta je průměrná denní teplota [ºC] a Tb je tzv. základní teplota [ºC]. Tb je rovna nule popř. hodnota blízká nule. Obvyklé hodnoty koeficientu CM jsou v rozmezí 1,6 – 6,0 mm.ºC-1. den-1. Tento koeficient je funkcí mnoha proměnných a nemůže vystihnout tání sněhu dostatečně spolehlivě. Obzvláště pokud tání sněhu doprovází déšť, metodu je třeba používat se zvýšenou opatrností. Pro jasné počasí a v lese je tato metoda dobře použitelná (kolektiv NRCS, 1985). Při sestavování hydrologického modelu je nejprve třeba rozlišit, vypadne-li srážka jako kapalná či tuhá. Povodí je proto třeba rozdělit na jednotlivé zóny v závislosti na průměrné nadmořské výšce. Protože je nadmořská výška stanice, ve které jsou měřeny teploty, známa, je známa i teplota v jiných nadmořských výškách – teplotní gradient (tzv. lapse rate) je cca 0,55 °C na každých sto metrů nadmořské výšky.

19

Natural Resources Conversation Service – dříve SCS (Soil conservation service)

21

Tab. 4.1 Relativní význam členů podílejících se na tání sněhu.

Člen

% ∆H

Popis -Závisí na terénu, sezóně, oblačnosti, stínění (les), teplotě vzduchu, vlhkosti, stáří sněhu (albedo). -Solární radiace je vždy kladná – ohřívá sníh, energie dlouhovlnného záření je

Esn, Eln

60 – 90 zpravidla záporná – je ze sněhu vyzařována v míře větší, než absorbována20). -Esn je dominantní na jaře, Eln v zimě. Během přechodného období na začátku jara jsou obě veličiny zhruba stejné hodnoty, ale opačného znaménka, navzájem se tedy ruší. -Závisí na rychlosti větru, na teplotním gradientu sníh – vzduch (Eh) a na gradientu vlhkosti sníh – vzduch (Ee). -obě hodnoty mají obvykle opačné znaménko, mají tendenci se vyrušit. Ve

Eh, Ee

5 – 40

skutečnosti je většinou buď teplo (Eh je kladné) a sucho (Ee záporné), nebo zima (Eh záporné) a vlhko (Ee kladné). -Někdy mají výrazy stejné znamínko, ale malou velikost (zima a sucho), občas jsou oba výrazy kladné a mají velkou velikost – obvykle během větrného počasí se současnou srážkou.

Eg

2–5

Ep

0–1

Zpravidla malá hodnota, teplota země je obvykle stejná, jako sněhu. Během tání je teplota země i sněhu 0 ºC => Eg = 0. Obvykle zanedbatelná hodnota, pokud nevypadne srážka velkých úhrnů nebo pokud její teplota není významně vyšší než 0 ºC.

4.1.2.3 Evapotranspirace Během deště a obecně za krátké časové období, trvající v řádu dnů popř. i týdnů, je možné vliv evapotranspirace pro potřeby srážkoodtokového procesu zanedbat. Při simulaci dlouhého období v řádu mnoha měsíců popř. i let, kdy kontinuální modely jsou konstruovány konceptuálně na základě bilance hmotnosti21 a popř. i energie, evapotranspirace zanedbána být nemůže. Proto je u událostních modelů zpravidla zanedbávána; u kontinuálních modelů je do výpočtu implementována některou z více čí méně podrobných metod.

20

Jiná situace je v lese nebo při oblačném počasí, kdy energie vyzařovaná sněhem může být odražena od mraků

nebo korun stromů opět zpět (kolektiv USACE, 1994). 21

Zjednodušeně lze říci, že Odtok = Srážka – Evapotranspirace

22

Evaporace22 je odpařování vody zachycené na povrchu země, rostlin a stromů během srážky (v případě sněhu mluvíme o sublimaci). Teoreticky je evaporace popisována pomocí energetické bilance nebo obdobou difusní rovnice (Fickův první zákon). Difusní rovnice může mít např. tvar:

E = b ⋅ v w ⋅ (es − ea ) ,

(4.5a)

kde E je potenciální evaporace [m.s-1], b je koeficient úměrnosti rychlosti přenosu vodních částic[m.s2.kg-1], vw je rychlost větru [m.s-1], es je tlak vodních par na vypařovaném povrchu (nad vodním povrchem je to hodnota rovna tlaku nasycených par při dané teplotě) [Pa], a konečně ea je tlak vodních par ve vzduchu [Pa]. Tento vztah není korektní, poněvadž evaporace probíhá i při bezvětří, proto se rovnice používá ve tvaru:

E = (a + b ⋅ v w ) ⋅ (es − ea ) ,

(4.5b)

kde a je koeficient úměrnosti rychlosti přenosu vodních částic při bezvětří [m2.s.kg-1]. Koeficienty a a b se zpravidla určují empiricky na základě in-situ měření. Rovnice založené na energetické bilanci jsou konstruovány obdobně jako rovnice (4.3) a platí zde obdobně to, co pro výpočet tání sněhu – výpočet je náročný na vstupní data. Obě metody počítají tzv. potenciální evaporaci, to jest výpar v situaci, kdy je dostupné dostatečné množství vody (např. vodní povrch). V reálných situacích, např. v období sucha, kdy je nasycenost půdního profilu nízká, voda pro evaporaci dostupná není a tedy i vypařené množství je menší (do výpočtů se

22

Evaporace (vypařování) probíhá na základě rozdílu (gradientu) tlaku vodních par. Princip lze nejlépe popsat

při absenci pevné fáze (půdy), to jest na rozhraní vody a vzduchu. Předpokládá se, že ve vzduchu těsně nad hladinou vody je tlak vodních par rovný nasycenému – vzduch je saturován. Pokud je tlak vodních par ve vzduchu menší, dochází k vypařování do té doby, než dojde k rovnováze. Hodnota tlaku nasycených vodních par s rostoucí teplotou vzrůstá. Pokud je tedy teplota vzduchu větší než teplota vody, evaporace pokračuje do té doby, dokud se tlak nasycených vodních par těsně nad vodou a tlak vodních par vzduchu nevyrovnají, ale k saturaci vzduchu nedojde. Naopak, je-li vzduch chladnější než voda, jeho tlak nasycených par je menší a proto poté, co dojde k nasycení vzduchu, v důsledku stále nenulového gradientu tlaku vodních par dochází k přesycení vzduchu a může dojít ke kondenzaci (projevující se jako mlha). Ve skutečnosti je díky vzdušnému proudění a změnám teploty rovnováha neustále porušována (Kemel, 1996), (kolektiv USACE, 1994).

23

evaporace zavádí např. v závislosti na aktuálním množství vázané vody). Transpirace23, jakožto průvodní jev fotosyntézy, je v suchých obdobích také nižší, než při běžných podmínkách (rostliny vodou jednak „šetří“, jednak jejich kořenový systém není schopný efektivně absorbovat vázanou vodu). V zimním období je transpirace rovněž nižší. Vztahy používané v praxi vycházejí z první nebo druhé metody (popř. kombinují obě) a jsou upraveny empiricky. Do výpočtů většinou vstupuje součet transpirace i evaporace – evapotranspirace. Nejprostší metoda jednoduše uvažuje průměrné měsíční výpary, které pak rovnoměrně rozdělí do všech intervalů beze srážek (za deště evapotranspirace neprobíhá). Některé empirické metody výpočtu evapotranspirace uvádí kolektiv USACE (1994).

4.1.3 Základní procesy transformace srážka – odtok

Základní procesy, pomocí nichž je modelován srážkoodtokový proces, byly již stručně zmíněny v úvodu kapitoly 4.1. Metod výpočtu existuje větší množství, zmíněny budou ve stručnosti jen některé z nich, zejména ty, jež jsou implementovány do bezplatného a snadno dostupného hydrologického modelu HEC-HMS. Podrobně jsou tyto metody popsány v již citované literatuře, popř. není problém najít jejich popis prostým vyhledáním na internetu.

4.1.3.1 Výpočet efektivní srážky

Při výběru metody výpočtu efektivní srážky je zejména důležité, o jaký typ modelu se jedná; je-li cílem řešení simulovat pouze jednu událost, nebo je žádoucí sestavit kontinuální simulaci. Pro výpočet efektivní srážky pro událostní simulace existuje množství metod. Pravděpodobně nejjednodušší a zároveň nejnázornější je metoda počáteční ztráty a konstantní infiltrace (Initial and Constant Rate). Retenční kapacita povodí je zde charakterizována 23

Rostlina popř. strom otevírá dutiny na povrchu svých listů (tzv. stomata), aby získala CO2. Při otevření stoma

se zevnitř odpařuje voda, která je k němu přiváděna tzv. xylémem od kořenů, a tedy z půdy. Takto jsou stromy schopny „vyčerpat“ vodu až do výšky mnoha desítek metrů. Hnací silou je větší hodnota negativního potenciálu (tlaku) vody ve stomatech než v kořenech. Během doby, kdy je stoma otevřeno, se část vody vypaří, vytvoří se zakřivený meniskus, vzniklé povrchové napětí přenáší negativní tlak do xylému a způsobuje pohyb vody od kořenů k povrchu – tzv. „transpirační tah“ (transpiration pull). Předpokladem je přítomnost vody v půdě využitelné kořenovým systémem rostlin. Xylém si lze představit jako velmi úzkou kapiláru, kterou voda velice pozvolna přerušovaně proudí, v závislosti na otevření/uzavření stomat. Lépe viz např. Hillel (1998).

24

jednoduše jednou hodnotou tzv. počáteční ztráty. K povrchovému odtoku začne docházet teprve tehdy, překročí-li úhrn srážky tuto hodnotu. Po vyčerpání počáteční ztráty je infiltrační schopnost povodí simulována opět jednou hodnotou. Je-li intenzita srážky větší než tato hodnota, dochází k povrchovému odtoku – efektivní srážka je vypočtena pro každý interval jako rozdíl intenzity srážky a rychlosti infiltrace. Pravděpodobně nejznámější a nejrozšířenější metodou pro výpočet efektivní srážky pro jednu událost je empirická metoda CN křivek (SCS Curve Number Loss). Kumulativní úhrn efektivní srážky ΣPef [mm] se na konci každého časového intervalu vypočte jako:

ΣPef (t ) =

(ΣP(t ) − I a )2 ΣP(t ) − I a + S

,

(4.6)

kde ΣP je kumulativní úhrn srážky na konci každého časového intervalu [mm], Ia je počáteční ztráta (initial abstraction) [mm] a S je potenciální maximální retenční kapacita povodí (vyjadřuje míru povodí pojmout a zadržet srážku) [mm]. Pro kumulativní úhrn ΣP menší, než je hodnota počáteční ztráty Ia, je efektivní srážka (a tedy i povrchový odtok) rovna nule. Metoda vychází ze základního principu:

S (t ) ΣPef = →1 S ΣP

když

ΣP → ∞ ,

(4.7)

kde S (t) vyjadřuje aktuální retenci (nasycenost) povodí [mm]. Vyjádří-li se aktuální retence jako S (t) = ΣP – ΣPef – Ia, po dosazení do (4.7) a úpravě vede k rovnici (4.6). Potenciální maximální retenční kapacita S se vyjadřuje pomocí tzv. křivky CN (Curve Number), která je funkcí vlastností půdního profilu, využití území, popř. předchozí nasycenosti povodí. Počáteční ztráta Ia je vyjádřena nejčastěji jako 20 % maximální retenční kapacity S, ačkoliv toto není pravidlem. Kontinuální simulace si žádá odlišný přístup k výpočtu efektivní srážky (povrchového odtoku). Metody výpočtu jsou založeny na zjednodušené schematizaci dynamiky půdního profilu v interakci s meteorologickými a půdními procesy během dlouhých časových období. Jednou z často používaných metod je tzv. SAC-SMA (Sacramento – Soil Moisture Accounting). V podstatě se jedná o bilanci množství vody při různých rychlostech jejího přenosu (evapotranspirace, infiltrace, perkolace, odtok) mezi jednotlivými zónami

25

(intercepce, terénní deprese, půdní vrstvy). Tyto zóny jsou zjednodušeně vyjádřeny jako rezervoáry (tanky, nádrže) určité kapacity (vyjádřené např. v mm). Po vypadnutí srážky je nejdříve plněn reservoár příslušející intercepci. Voda v něm obsažená se srážkoodtokového procesu neúčastní, je dočasně akumulována a po dešti je k dispozici pro evapotranspiraci. Dojde-li k naplnění tohoto tanku, srážka dopadne na povrch země, a to buď na nepropustné plochy, z nichž ihned povrchově odtéká, nebo na propustné plochy. Z nich je dostupná pro vsakování (infiltraci) do horní vrstvy půdního profilu a ta se začne plnit. Pokud je intenzita srážky větší než rychlost infiltrace, plní se rezervoár schematizující terénní deprese; po jeho naplnění je přebytečná srážka k dispozici pro povrchový odtok (efektivní srážka). Půdní profil je dále rozdělen na zónu volné a vázané vody. Nejprve se plní rezervoár vázané vody. Voda je v této zóně zadržována silami adsorpčními a kapilárními a není k dispozici pro průsak (perkolaci) do hlubších vrstev popř. podpovrchový (hypodermický) odtok. Následuje plnění rezervoáru volné vody. Z této zóny voda dále vertikálně prosakuje do podzemní vrstvy a popř. horizontálně odtéká (při nasyceném půdním profilu převládá horizontální proudění, při malé vlhkosti půdy proudí voda zejména vertikálně). Pohyb (bilance) vody v dalších podzemních vrstvách je obdobný – voda buď perkoluje, nebo z těchto vrstev odtéká (základní odtok). Potenciální infiltrace je funkcí aktuálního obsahu vody v půdním profilu (maximální je při prázdném rezervoáru půdního profilu a naopak). Skutečná infiltrace je minimem z hodnot potenciální infiltrace a vody dostupné pro infiltraci (srážka plus voda již obsažená rezervoárem terénních depresí). Obdobně potenciální perkolace je funkcí nasycenosti těch rezervoárů, mezi kterými probíhá. Výsledná perkolace je dána opět minimem z potenciální perkolace a z vody pro ni dostupné (aktuální obsah vody v horním z obou reservoárů, mezi nimiž perkolace probíhá). Podpovrchový a základní odtok je počítán jako funkce obsahu vody v půdních a podzemních rezervoárech, potenciální perkolace a tzv. transformačních koeficientů (flow routing coefficient), které pro každou vrstvu definují zpoždění odtoku. Vypočtené hodnoty jsou pomocí např. modelu lineárních rezervoárů (linear reservoir) transformovány

na

složky

podpovrchového

a

základního

(základních)

odtoku.

Evapotranspirace je simulována pouze v intervalech beze srážek. Potenciální evapotranspirace je uspokojována z rezervoárů v tomto pořadí: 1. intercepce, 2. terénní deprese, 3. zóna volné vody půdního profilu 4. zóna vázané vody půdního profilu. Evapotranspirace z prvních třech tanků je zjednodušeně rovna potenciální evapotranspiraci. Pokud se všechny tyto tanky vyprázdní, voda evapotranspiruje ze zóny vázané vody. Adsorpční a kapilární síly svou povahou způsobují, že čím je půdní vlhkost nižší, tím hůře je voda využitelná kořeny rostlin a případné odpařování, evapotranspirace tedy s klesající nasyceností zóny vázané půdní vody 26

také klesá. Modely SAC-SMA mohou být konstruovány s různou mírou podrobnosti (např. systém Aqualog uvažuje zónu vázané vody i u spodního profilu), princip výpočtu zůstává stejný.

4.1.3.2 Transformace objemu povrchového odtoku na průtok

Vypočtený objem efektivní srážky (vrstvu vody rovnoměrně prostorově rozprostřenou na uvažovaném povodí), je nutné transformovat na časový průběh průtoku (hydrogram) v jistém profilu říční sítě (zpravidla do uzávěrového profilu povodí). Nejčastěji se používají metody jednotkových hydrogramů, ačkoliv např. pro malá povodí je možné použít též konceptuální model kinematické vlny. Povodí je zde schematizováno jako síť kolektorů, do kterých z jedné nebo z obou stran přitéká voda z okolí – povrchový (plošný) odtok. Tyto kanály dále ústí do větších kolektorů a nakonec do hlavního sběrného kolektoru. Plošný odtok i proudění v kolektorech je počítáno jako kinematická vlna (viz odstavec 4.1.3.4). Metoda jednotkového hydrogramu24 je empirická metoda transformace srážky na průtok. Podle Chowa s prvními myšlenkami transformace srážky na odtok jednotkovým hydrogramem přišel Folse v roce 1929. Tři roky poté přišel se svou pionýrskou prací Sherman (Jonnalagadda, 2003). Metoda jednotkového hydrogramu (Unit Hydrograph) je stále nejpoužívanější transformací objemu povrchového odtoku na průtok v jistém profilu (toku). Navzdory známým slabinám má metoda i spoustu předností. V tomto duchu začíná úvodní text kurzu NVS, detailně popisujícího jednotkové hydrogramy (National Weather Service Unit Hydrograph Training Module). Jednotkový hydrogram je definován jako odtok z povodí způsobený jednotkou efektivní srážky (mm), rovnoměrně rozprostřené na celé povodí. Vychází z několika základních předpokladů:

1. S příčinnou i efektivní srážkou je možné pracovat jako s rovnoměrnou (MAP) – problém aplikace jednotkových hydrogramů na velkých povodích. 2. Pořadnice odtokového hydrogramu, způsobeného efektivní srážkou, jsou přímo úměrné velikosti (objemu) této srážky. Efektivní srážky stejné délky způsobí hydrogramy shodné časové základny, i když je jejich intenzita rozdílná (srážka 24

Podle Chowa s prvními myšlenkami transformace srážky na odtok jednotkovým hydrogramem přišel Folse

v roce 1929. Tři roky poté přišel se svou pionýrskou prací Sherman (Jonnalagadda, 2003).

27

s dvojnásobnou intenzitou vyvolá hydrogram s pořadnicemi dvojnásobné velikosti, ale se stejnou časovou základnou) – tzv. předpoklad linearity. 3. Efektivní deště, lišící se pouze časem svého počátku, se transformují do hydrogramů lišících se opět pouze časem svého počátku a tento rozdíl je pro déšť i hydrogram stejný – tzv. předpoklad časové nezávislosti.

Ve skutečnosti tyto předpoklady dodrženy nejsou, srážka s časově i prostorově rovnoměrnou intenzitou prakticky neexistuje, předpoklad linearity ani časové invariance též neplatí – např. při extrémních srážkách je kulminační průtok vyšší a doba kulminace nižší než u běžných srážkových epizod. V porovnání s proměnlivostí evapotranspirace a infiltrace, jež jsou rovněž schematizovány, je tato odchylka málo významná (Krejčí, Zezulák 2005) a metoda se široce používá. Jednotkový hydrogram se vztahuje k dešti určité doby trvání ∆t (1,2,… hodiny). Při znalosti jednotkového hydrogramu lze pro efektivní déšť o M pulzech trvajících stejný časový interval ∆t odvodit výsledný hydrogram podle následujícího konvolučního vztahu:

Qn =

n≤ M

∑P m =1

m

⋅ U n −m +1 ,

(4.8)

Qn je pořadnice výsledného hydrogramu v čase n, Pm je efektivní výška srážky m-tého pulzu, M je celkový počet pulzů efektivního deště a Un-m+1 je pořadnice jednotkového hydrogramu v čase n-m+1. Princip jednotkového hydrogramu je graficky naznačen na obr. 4.3. Pokud jsou k dispozici údaje o srážkách a průtocích, je možné odvodit jednotkový hydrogram analýzou pozorovaného hydrogramu dekonvolucí 4.8. V tomto případě jsou neznámé pořadnice jednotkového hydrogramu. Nejprve je nutné separovat základní odtok. Na metodě separace závisí časová základna jednotkového hydrogramu a určit hodnoty efektivní srážky pro každý interval. Soustava rovnic se pak řeší některou z optimalizačních metod, např. metodou nejmenších čtverců odchylek původního pozorovaného a pomocí jednotkového hydrogramu nově vypočteného hydrogramu odtoku. Problémem někdy bývá, že takto odvozený jednotkový hydrogram může mít poněkud neobvyklý tvar, je proto žádoucí provést další úpravu jeho „vyhlazením“. Je zřejmé, že k spolehlivému vyjádření transformace efektivní srážky na odtok je potřeba mít k dispozici pozorovaná data. Pokud nejsou k dispozici pozorovaná data, je možné použít některý ze syntetických jednotkových hydrogramů. Ty mohou být konceptuální (Nashova kaskáda lineárních nádrží, Clarkův) nebo empirické (SCS,

28

Snyderův). Tyto hydrogramy jsou určeny jedním popř. několika parametry25, které se dají pro specifické povodí změřit nebo odvodit. Clarkův hydrogram, který má vlastnosti tzv. okamžikového jednotkového hydrogramu, je využíván v praxi ČHMÚ (Šercl, 2005). Okamžikový jednotkový hydrogram (instantaneous unit hydrograph) je jednotkový hydrogram způsobený efektivním deštěm jednotkového objemu během nekonečně krátké doby trvání ∆t → 0. Rovnice (4.8) je potom napsána v integrálním tvaru, viz např. Jonnalagadda (2003). 3

100

-1

P [mm/hod]

Q [m .s ]

Hydrogram 1

80

0 2

Hydrogram 2 Hydrogram 3

60

Výsledný hydrogram

4

1. puls ef. srážky

40

6

2. puls ef. srážky 3. puls ef. srážky

20

8

t [hod] 0

10 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Obr. 4.3 Princip metody jednotkového hydrogramu.

4.1.3.3 Výpočet základního odtoku Základní odtok lze zjednodušeně definovat jako tu část říčních průtoků, jež je způsobena odtokem vody z půdního profilu. Proudění podzemní vody v nasycené (saturační) i nenasycené (aerační) zóně popisuje Richardsova rovnice, sestavená kombinací DarcyBuckinghamova vztahu a rovnice kontinuity, viz např. skriptum autorů Císlerová, Vogel (1998). Při simulacích srážkoodtokového vztahu při extrémních povodňových situacích je velikost základního odtoku zpravidla podstatně nižší, než velikost odtoku povrchového. Proto se kvantifikuje pomocí některých zjednodušených metod, popř. se pro malá povodí a událostní simulace zanedbává úplně.

25

Např. čas koncentrace tc [hod], čas zpoždění tlag [hod], Clarkův transformační faktor R [hod].

29

Při událostních simulacích je často používaný exponenciální recesní model:

Qb (t ) = Qpoč ⋅ k t ,

(4.9)

kde Qb je počítaný základní odtok [m3.s-1] v čase t [hod], Qpoč je počáteční průtok [m3.s-1] a k je tzv. recesní konstanta. Pokud je její hodnota rovna jedné, základní odtok je konstantní. Počáteční průtok Qpoč je možné uvažovat jako např. dlouhodobý průtok Qa popř. hodnotou zvoleného M-denního průtoku. Protože jsou při kontinuálních simulacích modelována i období beze srážek, základní odtok má významnější roli než v případě předchozím. Při simulaci modely SAC-SMA je základní odtok funkcí aktuálního množství vody obsaženého v jednotlivých vrstvách půdního profilu. Kvalitní simulace základního odtoku mimo jiné implikuje správně nastavené počáteční podmínky (nasycenost povodí) před příchodem např. extrémního deště a ovlivňuje tedy i celkovou odezvu povodí. Nejjednodušší způsob výpočtu předpokládá, že odtok z té které zóny je lineární funkcí jejího aktuálního objemu vody. Jedná se o metodu tzv. lineárních rezervoárů:

Oi =

Wi , Ki

(4.10)

kde Oi je odtok z i-té zóny [m3.s-1], Wi je aktuální objem vody i-té zóny [m3] a Ki je koeficient i-tého lineárního rezervoáru [s, hod].

4.1.3.4 Transformace (povodňového) průtoku koryty vodních toků a nádržemi

Pokud srážkoodtokový model zájmového území zahrnuje i říční úseky (což bývá většina případů) popř. i nádrže, je nutné modelovat transformační účinek koryt toků popř. nádrží. Transformace (flood routing) je proces vyjadřující časovou a prostorovou změnu tvaru hydrogramu. Hledá se tvar hydrogramu na odtoku při známém hydrogramu přítoku a definovaných parametrech (profil koryta, charakteristika nádrže). Metody výpočtu se obecně rozdělují na hydraulické a hydrologické. Hydrologické metody vycházejí z rovnice kontinuity a z funkční závislosti mezi odtokem a objemem. Tyto metody jsou používány při transformaci povodňové vlny nádržemi,

30

jelikož je funkční závislost odtoku na objemu spolehlivě definovatelná (viz odst. 4.3.). Používají se ovšem i při transformaci povodňových průtoků úseky vodních toků, ačkoliv zde je závislost odtoku na objemu vody v úseku nejednoznačná (jiná na vzestupné, jiná na sestupné větvi povodňového hydrogramu). Příkladem může být metoda Muskingum popř. Muskingum-Cunge. Hydraulické metody řeší zpravidla zjednodušené parciální diferenciální Saint Venantovy26 rovnice neustáleného 1D proudění v otevřených korytech. Ty zahrnují rovnici kontinuity a pohybovou rovnici. Rovnice kontinuity je uváděna např. v tomto tvaru:

A⋅

∂v ∂y ∂y +v⋅B⋅ + B⋅ −q = 0, ∂x ∂x ∂t

(4.11)

kde A je příčný průřez koryta [m2], v je průměrná průřezová rychlost [m.s-1], x je podélná vzdálenost [m], B je šířka hladiny vody [m], y je hloubka vody [m], t čas [s] a konečně q je boční přítok na jednotku délky [m2.s-1]. První dva členy vyjadřují množství vody akumulované v úseku (v „hranolu“ resp. v „klínu“ – prism resp. wedge storage), třetí člen udává rychlost vzestupu povodňové vlny (rate of rise). Pohybová rovnice má tvar:

i0 − i E −

∂y v ∂v 1 ∂v − ⋅ − ⋅ =0 , ∂x g ∂x g ∂t

(4.12)

kde iE je sklon čáry energie [-], i0 je sklon dna [-] a g je gravitační zrychlení [m.s-2]. Jednotlivé členy postupně vyjadřují síly gravitační, třecí, tlakové a setrvačné (konvekční a lokální složka zrychlení), v tomto tvaru bezrozměrně. Rovnice byly odvozeny za jistých zjednodušujících 26

Rovnice kontinuity vyjadřuje zákon zachování hmoty, pohybová rovnice zákon zachování hybnosti. Pohyb

tekutin v nejobecnější formě popisují Navier – Stokesovy rovnice. Neznámé veličiny jsou tři složky rychlosti ux, uy, uz [m.s-1], tlak P [Pa], hustota ρ [kg.m-3] a teplota T [°C]. Pro těchto šest neznámých je nutné napsat šest rovnic: rovnici kontinuity, tři pohybové rovnice, rovnici vyjadřující zákon zachování energie a stavovou rovnici (ta uvádí v relaci tlak, teplotu a hustotu tekutiny). Ve vodohospodářských problémech je teplota zpravidla uvažována konstantní, stejně tak i hustota (výjimkou je neustálené tlakové proudění v potrubí). Čtyři neznámé (tlak P, vektor rychlosti u) jsou při těchto zjednodušujících předpokladech dány rovnicí kontinuity a třemi pohybovými rovnicemi ve směru x, y, z. I v těchto případech existuje analytické řešení jen pro několik jednoduchých případů proudění. Podrobněji viz např. Kolář, Patočka, Bém (1983) popř. Brdička, Samek, Samko (2005).

31

předpokladů27. Pro potřeby hydrologického modelování se celá rovnice, popisující neustálené pomalu proměnné proudění (tzv. rovnice dynamické vlny) používá zřídka, při zanedbání setrvačných členů vznikne tzv. rovnice difuzní vlny (ustálené nerovnoměrné proudění) a zanedbají-li se dále změny tlakových sil (tlakový gradient), výsledná rovnice popisuje ustálené rovnoměrné proudění i0 = iE (kinematická vlna). Kinematická vlna neuvažuje, narozdíl od difuzní vlny, zmenšení kulminace, povodňový hydrogram je pouze posunut ze vstupu úseku do výstupu. Její použití je i tak přijatelnou aproximací, zejména v případech vyšších hodnot sklonů koryta (v těchto případech jsou gravitační síly v porovnání s ostatními silami dominantní). Sklon čáry energie se často vyjadřuje pomocí Manningovy rovnice. Protože srážkoodtokové modely pracují s diskrétním časovým i prostorovým krokem, rovnice jsou řešeny v diferenční formě. Podrobně k metodám výpočtu transformace srážka – odtok viz např. kolektiv USACE (1994), Feldman (2000), kolektiv Aqualog (1995).

4.1.4 Sestavení a kalibrace srážkoodtokového modelu Při sestavování modelů je žádoucí, aby schematizace procesů a parametrů co nejlépe odpovídala realitě. Proto je třeba využít všech dostupných podkladů. Pro schematizaci povodí jsou to zejména mapové podklady, příkladem lze uvést geologické mapy, výskyt a charakteristiky půdních typů dle Výzkumného ústavu meliorací a ochrany půdy (VÚMOP), využití map Bonitovaných půdně ekologických jednotek (BPEJ). Z těchto podkladů je možné např. odhadnout průměrnou infiltrační schopnost nebo retenční schopnost půd pro model SAC-SMA. Mapy hodnot CN jsou používány pro výpočet průměrné hodnoty CN křivky povodí. Pro odhad průměrné plošné srážky (MAP) je třeba stanovit váhy jednotlivých srážkoměrných stanic, pro simulaci tání sněhové pokrývky pak rozdělit povodí na zóny podobných nadmořských výšek. Volba vhodných časových a prostorových měřítek je kompromisem mezi požadovanou podrobností výstupů, kapacitou výpočetní techniky, dostupností a cenou vstupních dat. Pro povodňové řízení je žádoucí, aby časový krok výpočtu byl v řádu několika málo hodin, což vznáší vzrůstající nároky na kvalitu vstupních časových řad.

27

Rovnoměrné rozdělení rychlosti v průřezu, zanedbání druhotného zvlnění čela vlny, malá zvýšení hladiny

v porovnání s hloubkou, příčné pohyby jsou zanedbány, ztráty třením i turbulencí jsou stejné jako za ustáleného proudění, neuvažuje se zakřivení vodní hladiny (Bém, Kolář, Patočka, 1983).

32

Velkou výhodou je, pokud jsou k dispozici pozorované řady, které srážkoodtokový model simuluje (průtoky, hodnoty průměrného vodního ekvivalentu sněhu v povodí). V těchto případech lze model kalibrovat. Prvotně odhadnuté hodnoty mohou být takto manuálně popř. automaticky upraveny pro lepší shodu mezi simulovanými a reálnými např. průtoky v jistém profilu. Tak jako v každém oboru, spolehlivé sestavení srážkoodtokového modelu vyžaduje jisté zkušenosti. Obzvláště to pak platí pro kalibraci. Software hydrologických modelů zpravidla umožňuje automatickou kalibraci dle různých kritérií, např. minimalizace objemů hydrogramů popř. shoda kulminačního průtoku. Tato kritéria se používají s ohledem na účel simulace. Je důležité si uvědomit, že absolutní shoda mezi pozorovanými a simulovanými časovými řadami je prakticky nemožná, v důsledku chyb vzniklých měřením veličin vstupujících do modelu (srážky, teploty, průtoky, vodní stavy) a v důsledku nekompletní struktury (schematizace) modelu. Pokud jsou k dispozici podklady, z kterých se nechají parametry stanovit, kalibrací by hodnoty těchto parametrů měly být upravovány s citem. Některé parametry nemají fyzikální význam a při kontinuální simulaci má např. model SACSMA, tak jak je použit v systému Aqualog, více než 20 parametrů a stavových proměnných. Pro kalibraci kontinuálního modelu by měly být k dispozici data za období minimálně tří let. Kalibrace modelu je do jisté míry dále otázka citu a znalosti např. místních podmínek28. Podrobněji o kalibraci viz Feldman (2000); Kolektiv USACE (1994); Krejčí, Zezulák (2005).

28

Feldman (2000, s. 50) uvádí citát Loagua a Freezeho (1985):

„In many ways, hydrologic modeling is more an art than a science, and it is likely to remain so. Predictive hydrologic modeling is normally carried out on a given catchment using a specific model under the supervision of an individual hydrologist. The usefulness of the results depends in large measure on the talents and experience of the hydrologist and understanding of the mathematical nuances of the particular model and the hydrologic nuances of the particular catchment. It is unlikely that the results of an objective analysis of modeling methods can ever be substituted for the subjective talents of an experienced modeler. “

33

4.2 Povodňové řízení nádrží a vodohospodářských soustav Jednou z významných složek protipovodňové ochrany je povodňové řízení nádrží a vodohospodářských soustav. Společně s organizačními opatřeními, jež jsou obsahem zejména povodňových plánů29, může kvalitní povodňové řízení nádrží (a obecně všech vodních děl disponujících objemem sloužícího k zachycení velkých vod) významně zmírnit ničivé účinky těchto

katastrof.

Neopomenutelný

význam

zde

má

kvalitní

predikce

vývoje

hydrometeorologické situace a včasná reakce všech dotčených subjektů. Protože během těchto výjimečných situací je ohrožen nejen majetek, ale i životy obyvatel, je proto stále žádoucí a aktuální hledat nové způsoby řízení těchto bezesporu výjimečných událostí. Obzvláště tehdy, jsou-li k dispozici nové vědecko-technické nástroje, poznatky popř. metodiky. Pojmem řízení je obecně označováno cílevědomé působení na libovolný systém (objekt) za účelem dosažení požadovaného cíle, popř. alespoň co nejlepšího se k němu přiblížení. Tento cíl je vyjadřován nějakým kritériem optimálnosti, např. maximální hodnotou účelové funkce. Ta zpravidla kvantitativně vyjadřuje výsledek konkrétního způsobu řízení, jako příklad je často uváděn ekonomický zisk popř. ztráta. Podaří-li se řízením systému dosáhnout extrémní hodnoty účelové funkce, mluvíme o řízení optimálním. Optimální řízení daného systému lze navrhnout a docílit pouze při předem známých hodnotách popř. průbězích veličin (procesů), které chování tohoto systému nějakým způsobem ovlivňují. V každém oboru lidské činnosti je snahou dosáhnout optimálního řízení. Optimalizační techniky systémových disciplín jsou dnes již značně rozsáhlým oborem a stejně tak i moderní teorie řízení. Řízení nádrží v reálném provozu se řídí dle pravidel manipulačních řádů. Zásady jejich navrhování legislativně předepisuje TNV 752910 (Manipulační řády vodohospodářských děl na vodních tocích). V dosavadní praxi se pravidla manipulací odvozují z jedné, tzv. návrhové povodňové vlny. Tou je nejčastěji teoretická vlna určité doby opakování kulminačního průtoku popř. objemu, nebo nejnepříznivější pozorovaná vlna (je-li k dispozici dostatek pozorování). Podle takto odvozených pravidel manipulací jsou v reálném provozu řízeny všechny povodně. Zvláštní důraz bývá kladen na hydrometeorologickou předpověď, jejíž význam je v operativním povodňovém řízení zásadní. Proto jsou často pravidla manipulací formulována flexibilně s ohledem na nepříznivý vývoj povětrnostní situace, což dává 29

Povodňové plány ucelených povodí, okresů, měst a obcí a nemovitostí jsou navrhovány dle TNV 75 2931

(Povodňové plány).

34

zodpovědným subjektům při operativním rozhodování jistou míru volnosti. Rizikem této formulace (obecně každé kvalitativní formulace) je možnost chybného subjektivního rozhodnutí, obzvláště při uvážení faktu psychologického tlaku, jemuž jsou zodpovědné subjekty při povodňových situacích vystavěny. Jednou cestou snížení rizika chybných manipulací by v budoucnu případně mohlo být kvantitativní vyjádření předpovídaných veličin (předpověď úhrnu, intenzity, trvání srážky), jež by signalizovalo zvýšené riziko příchodu extrémní povodně a tyto hodnoty vhodným způsobem implementovat do manipulačních řádů (jakožto právních dokumentů). Pravdou je, že rozhodování za povodňových situací je příkladem řízení v podmínkách stochastické neurčitosti. Do procesu transformace srážka – odtok

vstupují

jako

okrajové

podmínky

meteorologické

veličiny,

které

jsou

hydrometeorologové schopni měřit a předpovídat s omezenou spolehlivostí. Reálnost výše naznačeného postupu je při současných vědecko-technických poznatcích a technologiích diskutabilní. Otázkou je, existují-li různá optimální pravidla manipulací v závislosti na typu a velikosti (kulminaci, objemu) povodně. Např. objem menších povodní je často možné celý zadržet v ochranném prostoru nádrže (popř. podstatnou část), zatímco při očekávání povodně katastrofálních rozměrů bude retenční prostor využit pouze k získání času pro organizaci protipovodňových opatření níže na toku, to jest evakuovat obyvatelstvo a vyklidit území za účelem minimalizace ekonomických škod. Stejně tak optimální manipulace povodně způsobené intenzivním deštěm krátkého trvání může být poněkud odlišná od optimálního řízení zimních povodní, jež jsou charakteristické pozvolnějším průběhem a někdy i několika kulminacemi. Podmínkou odpovědi na tuto otázku je dostupnost dostatečně obsáhlého souboru povodňových vln. Ten lze vytvořit např. kombinací stochastického generátoru srážek a teplot (obecně tzv. generátoru počasí) a dlouhodobé kontinuální simulace deterministického srážkoodtokového modelu. Pro praktické využití zde zčásti platí limity zmíněné v předchozím odstavci. Nejprve by bylo nutné s dostatečnou spolehlivostí včas rozpoznat, o jakou povodeň se jedná a to zejména co se týká velikosti (doby opakování). K rozeznání typu přicházející povodně není potřeba kvantitativní meteorologická předpověď; lze jej odvodit z kvalitativní předpovědi a popř. i z dalších podmínek, např. ročního období.

35

Povodňové řízení a ochranná funkce nádrží a vodohospodářských soustav je v dostatečném rozsahu popsána i v tuzemské literatuře. Příkladem mohou být snadno dostupné vysokoškolské texty Patery, Nacházela a Fošumpaura (2002); Patery a Votruby (1994); Starého (1990); Nacházela, Patery, Přenosilové a Tomana (1997). Práce obsahují bohaté množství odkazů na související literaturu.

4.2.1 Typy povodní V závislosti na příčinných faktorech, kterými jsou zejména srážky (dešťové, sněhové), rozeznáváme několik typů povodní. Dále pak jsou to zvláštní povodně, příčina jejichž vzniku nemá žádnou souvislost s meteorologickou situací. Známy jsou zejména tyto typy:

1. Povodně způsobené přívalovými srážkami (tzv. bleskové povodně). Tyto povodně jsou způsobeny dešťovými srážkami krátkého trvání vysoké intenzity a zasahují malá území. Vyznačují se velmi rychlým zvýšením průtoku. Předpovědní a hlásná povodňová služba není účinná, a proto organizační opatření protipovodňové ochrany jsou problematická, obzvláště jedná-li se o sklonité území. Objemy odtoků ovšem nejsou velké, proto je-li k dispozici vodní dílo s ochranným prostorem, lze někdy alespoň část objemů s nezanedbatelným účinkem zachytit. Vyskytují se zpravidla v letním období. Jako blesková povodeň způsobená průtrží mračen je označována i událost z května 1872 v povodí Berounky, během níž zahynulo více než 200 lidí (nejvíce v tuzemské novodobé historii). 2. Povodně způsobené regionálními srážkami. Tyto povodně způsobují dlouhotrvající srážky nízkých intenzit, které ovšem mohou zasáhnout rozsáhlá území a způsobit povodně na středních a dolních tocích řek. Pro zmírnění účinků těchto povodní je obzvláště důležitá patřičná funkce hlásné a povodňové služby. V extrémních situacích objemy těchto povodní bývají značné (povodně 1997, 2002), transformační účinek nádrží je omezený, zpravidla mohou být využity pouze k získání času pro výkon organizačních protipovodňových opatření. Jejich výskyt může být teoreticky pozorován kdykoliv (i v zimě může za vysokých teplot nezanedbatelně pršet), ale nejčastější jsou v létě popř. na podzim. 3. Povodně způsobené táním sněhové pokrývky. Tyto povodně jsou způsobeny příchodem teplé fronty při dostatečných zásobách sněhu v povodí. Jejich příchod lze

36

v porovnání s dešťovými povodněmi předchozích dvou typů lépe předpovídat. Na konci zimy je vždy zvýšené nebezpečí příchodu povodně, ochranný prostor nádrží bývá v tomto období operativně zvýšen. V kombinaci s dešťovými srážkami mohou tyto povodně dosáhnout značných velikostí, viz jarní povodeň 2006. 4. Ledové povodně. Povodně vzniklé v důsledku ledových jevů. Při zamrznutí toku se snižuje průtočný průřez a kapacita toku. Průtok, který by koryto za běžných podmínek dokázalo pojmout, vybřeží a může způsobit povodeň. Tyto povodně je matematicky nesnadné formulovat a zpravidla nejsou modelovány. Nebezpečné mohou být tyto povodně obzvláště v kombinaci s jinými typy. 5. Zvláštní povodně. Do této kategorie jsou řazeny především povodně vzniklé v důsledku

havárie

vodních

děl.

Tento

druh

povodní

nemá

souvislost

s hydrometeorologickou situací. Tento typ může být modelován v závislosti na dosažení nějakého stavu, např. dosažení specifické hladiny vody v nádrži.

4.2.2 Charakteristiky povodní Povodeň je charakterizována maximálním (kulminačním) průtokem, objemem povodňové vlny (uvažovaným zpravidla nad jistou hodnotou průtoku, např. nad průtokem neškodným), dobou trvání zvýšených průtoků a tvarem hydrogramu (časového průběhu průtoků pro jistý profil). Tyto charakteristiky jsou funkcí času a prostoru. Historická pozorování nepokrývají dostatečně dlouhá pozorování, v praxi se proto odvozují teoretické povodňové vlny. Ty jsou odvozovány statistickými metodami z časových řad maximálních ročních průtoků a pomocí některého vhodného rozdělení hustoty pravděpodobnosti (např. logaritmicko-normální nebo Pearson typu 3). Takto odvozené teoretické povodně mají zpravidla jednu kulminaci, některé reálné povodně mohou ovšem kulminovat vícekrát (zejména to mohou být zimní povodně, viz kap. 4.1.2.2). Pravděpodobně nejdůležitější charakteristikou je kulminační průtok. Podle jeho hodnoty je velké vodě zjednodušeně přiřazována velikost, jež se vyjadřuje jako doba opakování (tzv. N-letá voda). Je to statistické vyjádření průtoku, který je v průměru dosažen nebo překročen jednou za N let. Převrácená hodnota doby opakování p (periodicita) vyjadřuje pravděpodobnost dosažení nebo překročení N-leté vody v jednom roce. Povodňové škody se spojují s hodnotou kulminačního průtoku, jelikož determinuje hloubku vody a rychlost

37

proudění. Při znalosti těchto veličin (vypočtených numerickým modelováním proudění vody) je možnéodhadnout velikost škod pomocí např. metod rizikových analýz. Objem povodňové vlny je významný zejména při hodnocení účinku transformace povodně v ochranném prostoru vodního díla. Pokud je objem povodně menší než velikost ochranného prostoru, dojde k jeho zachycení bez ohledu na velikost kulminačního průtoku. Obecně velikost objemu koreluje s N-letostí povodně, nicméně povodňové vlny stejných kulminací mohou mít značně odlišné objemy, např. v závislosti na typu povodně. Jedním z výstupů grantového projektu QD136830 bylo zpracování podmíněných pravděpodobností objemu povodňové vlny v závislosti na kulminaci a doby trvání povodně. Metoda umožňuje, v porovnání s ČSN 75 1400 (Hydrologické údaje povrchových vod), podle které se povodni jisté doby opakování přiřazuje příslušný objem, lépe vyjádřit vlastnosti teoretické povodňové vlny. Řešení je založeno na vícenásobné nelineární regresi (Boháč a Kulasová, 2005). Doba trvání povodně koreluje s velikostí škod. Zaplavené území (a jeho infrastruktura) nemůže být využita a to způsobuje další ztráty. Tento parametr by mohl být implementovat do metod rizikových analýz při výpočtu rizika popř. povodňových škod. Podle nové metodiky ČHMÚ (viz předchozí odstavec) je doba trvání spolu s kulminačním průtokem determinující pro určení objemu teoretické povodňové vlny. Obecně lze říci, že všechny výše uvedené charakteristiky, stejně tak jako tvar hydrogramu povodně, jsou funkcí okrajových podmínek hydrologického systému (srážky a další meteorologické veličiny) a parametrů tohoto systému (vlastností povodí – tvaru, sklonu, složení půdního profilu atd.).

4.2.3 Typy řízení Řídící systémy budované na vodohospodářských dílech a obecně na ekonomických objektech mohou být různého typu, především se rozdělují podle časového horizontu, jehož se týkají (Habr, Vepřek, 1986).

30

Verifikace metod odvození hydrologických podkladů pro posuzování bezpečnosti vodních děl za povodní.

Garantem bylo Ministerstvo životního prostředí, řešitelem a koordinátorem ČHMÚ.

38

4.2.3.1 Strategické řízení

Nazývané též řízením vrcholovým, vymezuje základní cíle řešení daného problému. Opatření, svázaná s návrhem strategického řízení, vyžadují zpravidla značné finanční prostředky a k jejich postupné realizaci se připravují dlouhodobé plány rozvoje (Patera, Nacházel, Fošumpaur, 2002). Z pohledu problematiky protipovodňové ochrany se může jednat např. o návrh a realizaci záměru vybudování systému prostředků protipovodňové ochrany v lokalitě, kde lze z historických zkušeností usuzovat na zvýšenou zranitelnost území vůči velkým vodám. Tuto úroveň značně ovlivňují mimo jiné i politická vůle a rozhodnutí.

4.2.3.2 Taktické řízení V úrovni taktického řízení jsou stanoveny základní cíle operativního řízení (viz dále) a plnění těchto cílů jsou dále kontrolovány. Při narušení chodu systému nepředvídatelnými vlivy a událostmi je na této úrovni provedena změna cílů řízení. V tomto stádiu se zpracovávají zpravidla prováděcí plány na kratší (např. roční) časová období.

4.2.3.3 Operativní řízení Toto stádium je často charakterizováno jako cílevědomé působení na řízený systém v kratších časových intervalech (týdny, dny, hodiny). Cílem je stanovit optimální řízení podle předem přijatého kritéria popř. souboru kritérií optimálnosti, a to na již vybudovaných objektech v různých situací.

Hlavní motivací určení optimálních manipulací na nádržích a vodohospodářských soustavách při povodňových situacích je snaha omezit destruktivní účinky velkých vod – minimalizovat ekonomické ztráty, destrukci životního i přírodního prostředí a chránit lidské životy. Úroveň operativního řízení v podstatě obnáší návrh konkrétních pravidel manipulací při uvážení všech relevantních a dostupných podkladů. Odvozená pravidla jsou podkladem pro řízení povodňových situací v reálném čase a jsou souhrnně uvedena v manipulačních řádech vodních děl. K zachycení velkých vod slouží ochranný (retenční) prostor Vr [m3]. Tento prostor nesmí být využíván k jiným účelům. Jeho velikost je jedním z parametrů určujících efektivitu

39

ochranného účinku nádrže. Podle názvoslovné normy ČSN 75 0124 (Vodní hospodářství – Terminologie vodních nádrží a zdrží) se rozlišuje retenční prostor ovladatelný a neovladatelný. U nehrazených bezpečnostních přelivů je rozhraní mezi nimi dáno úrovní přelivné hrany, u hrazených přelivů je uvažováno zpravidla pouze s ovladatelným prostorem, jelikož kóta horní hrany hradícího uzávěru je zároveň maximální přípustnou hladinou hmax. V ovladatelném prostoru je možné regulovat odtok, v neovladatelném prostoru je odtok funkcí výšky hladiny vody v nádrži (přepadového paprsku). Druhou veličinou determinující efektivnost nádrže při transformaci povodně v nádrži je neškodný odtok (průtok) One [m3.s-1]. Tato hodnota vyjadřuje průtok, při kterém na území pod nádrží ještě nevzniknou žádné škody. Při větších hodnotách neškodného odtoku lze nádrž rychleji vypouštět a tedy zachytit objemnější povodňovou vlnu. Poslední veličinou resp. procesem, jímž je možné zlepšit transformační možnosti nádrže, je operativní předvypuštění nádrže. Při předvypuštění nádrže dochází k dočasnému zvětšení ochranného prostoru Vr na úkor prostoru zásobního Vz. Vzniká zde riziko ohrožení zásobní

funkce

nádrže

a

předvypuštění

je

opodstatněné

pouze

při

kvalitní

hydrometeorologické předpovědi. Ideálním stavem by bylo zachytit celý objem povodňové vlny nad neškodným průtokem v prostorech k tomu určených. Při velkých dobách opakování N jsou ovšem tyto objemy takových velikostí, že není ekonomické popř. ani reálné celý objem zachytit. V těchto případech je proto nutné se spokojit se snížením kulminačního průtoku vlivem transformačních vlastností nádrže. Ve vodohospodářské terminologii je používán výraz tzv. míry ochrany území pod nádrží – odhaduje se doba opakování (velikost) povodně, kterou je schopna nádrž ještě transformovat na neškodný odtok. Jelikož velikost povodně není charakterizována pouze kulminací, ale též objemem a tvarem (viz kap. 4.2.2), tento termín by měl být používán s jistou obezřetností. Funkci povodňového řízení odtoku lze vyjádřit jako (Fošumpaur, Nacházel, Patera, 2002):

f (One ,Vr , POne ) = 0 ,

(4.13)

kde One je velikost neškodného odtoku [m3.s-1], Vr je objem ochranného prostoru [m3, mil. m3] a POne je zabezpečenost ochrany před povodněmi[%]. Dva z parametrů jsou známy a hledá se třetí. Při návrhu ochranné nádrže je hledanou hodnotou velikost ochranného prostoru

40

Vr, pro známý neškodný odtok One při požadované zabezpečenosti. Naopak při přehodnocení ochranného účinku nádrže při aktualizaci31 hydrologických podkladů a popř. při změně hodnoty neškodného odtoku One vlivem zvýšení kapacity koryta pod nádrží je neznámou hodnotou hodnota zabezpečenosti POne (popř. míra ochrany území pod nádrží). Rovnice 4.13 se zpravidla řeší pomocí simulačních modelů, pro které je charakteristický podrobný popis modelované skutečnosti, a jejichž vlastností je, že jsou řešeny opakovaně ve variantách při změně návrhových a řídících parametrů (Kos, 1979). Transformace povodně nádrží je popsána diferenciální rovnicí, vyjadřující zákon zachování hmoty (rovnici kontinuity):

A ⋅ dh dV = = I (t ) − O (t ) , dt dt

(4.14)

kde V je objem vody v nádrži [m3, mil. m3], I je přítok do nádrže [m3.s-1], O je odtok z nádrže [m3.s-1], A je zatopená plocha [m2, ha] a h je hladina vody v nádrži [m, m n. m.]. Pro praktické použití se rovnice převádí na diferenční tvar. Odtok z neovladatelného prostoru je funkcí hladiny vody v nádrži (přepadového paprsku přelivu a tlačné výšky základových výpustí). Souvislost hladiny vody a aktuálního objemu vody je popsána charakteristikou nádrže. V minulosti se k řešení této rovnice používaly např. Visentiniho graficko-početní metoda nebo Bratránkova přibližná metoda (Kemel, 1996). Dnes jsou často používané numerické Runge-Kuttovy metody (Fošumpaur, Nacházel, Patera, 2002). Při dostatečně krátkém výpočetním kroku (např. jedné minuty) a využití výpočetní techniky je možné bez větších nepřesností považovat hodnoty přítoku i odtoku za konstantní a transformaci řešit jednoduchou bilancí (vstupní časové řady přítoků jsou interpolovány):

∆V = QP ⋅ ∆t − O ⋅ ∆t ,

(4.15)

Odtok je dán navrženými pravidly řízení popř. jako funkce hladiny vody v nádrži (v neovladatelném ochranném prostoru). Návrh manipulací zpravidla předpokládá znalosti všech řídících i řízených veličin. Výsledkem návrhu řízení na této úrovni je souhrn manipulačních pravidel, které uvádějí

31

Např. při prodloužení historických pozorování zahrnujících nejnovější významné povodňové událostí, jako

tomu bylo při katastrofálních povodních 1997 a 2002, kde byly v mnoha profilech překročeny 100-leté kulminační průtoky.

41

v relaci zejména velikost přítoku a dosaženou hladinu vody v nádrži a dle aktuálních hodnot těchto stavových veličin je stanovena velikost odtoku z nádrže. Nedílnou součástí je také hydrometeorologická předpověď, ta ovšem naopak většinou kvantifikována není.

4.2.3.4 Operativní řízení v reálném čase

Tato úroveň je definována jako náročnější způsob operativního řízení, regulační zásah je zde odvozen ze změřených aktuálních dat popř. i z predikce dat budoucích a z výstupů matematického modelu simulujícího chování řízeného systému. Aby mohly být výstupy modelu účinně využity, jejich zpoždění musí být kratší než doba odezvy systému, jež má být řízen a čeká na regulační zásah.

Řízení nádrží a vodohospodářských soustav v reálném čase je příkladem řízení v podmínkách stochastické neurčitosti a rozhodování za rizika popř. za nejistoty32. Zásadní vliv zde mají přítoky do nádrže; jejich budoucí průběh je možné předpovídat pouze s různou spolehlivostí. Kromě toho současné i minulé hodnoty tohoto procesu jsou zatíženy nepřesnostmi souvisejícími s operativním měřením a vyhodnocováním. Hladinu vody v nádrži, v závislosti na níž je vypouštěn podle manipulačního řádu specifikovaný odtok, je během povodňových situací rovněž nesnadné v důsledku např. vlnobití spolehlivě určit. Hydrometeorologická předpověď, jež je úzce svázána s rozhodovacím procesem manipulací, je rovněž zatížena značnou nejistotou z predikce i z vyhodnocování a měření např. srážkových úhrnů. Hladina vody v nádrži před příchodem povodně rovněž výrazně ovlivňuje celkový průběh povodňové situace. Minimální hodnotu hladiny často určuje dispečerský graf a pouze zřídkakdy je v úrovni maximální kóty zásobního prostoru. Ochranný objem je tedy často větší, než manipulačním řádem předepsaná hodnota. To příznivě ovlivňuje efektivitu transformačního účinku v porovnání s návrhovými hodnotami, ačkoliv na úrovni operativního řízení je zpravidla uvažován nejnepříznivější stav plného zásobního prostoru. Např. při srpnové povodni 2002 se hladina v nádrži Lipno I před příchodem první vlny povodně nacházela cca 0,70 m (724,65 m n. m.) pod úrovní letní maximální kóty zásobního prostoru, 32

Při rozhodování za rizika jsou známy pravděpodobnostní vlastnosti možných důsledků toho kterého

rozhodnutí (varianty), při rozhodování za nejistoty rozdělení pravděpodobnosti možných důsledků známo není (Nacházel, Patera, Přenosilová a Toman, 1997).

42

pro zadržení povodně byl tedy k dispozici objem ochranného (cca 12 mil. m3) a povyprázdněného zásobního prostoru (cca 33 mil. m3), což činilo celkem cca 45 mil. m3. Kulminaci na odtoku se podařilo snížit ze 470 m3.s-1 (přítok) na 320 m3.s-1 a hladina vystoupila cca o 7 cm nad maximální hladinu v nádrži33 (Kolektiv Povodí Vltavy, 2003). Celkový objem obou vln srpnové povodně nad zvýšeným neškodným odtokem One = 92 m3.s-1 byl cca 67 mil. m3, ani tak tedy nebylo možno povodeň transformovat na neškodný odtok. Obr. 4.4 ukazuje teoretický průběh transformace, kdy před příchodem povodně je hladina vody v nádrži uvažována v úrovni max. kóty zásobního prostoru (k dispozici je pouze objem ochranného prostoru, jehož velikost je v létě 12,1 mil. m3). Varianta V0 simuluje vyhodnocení hydrometeorologické předpovědi jako nepříznivé v okamžiku dosažení hladiny vody kóty 725,45 m n. m. (vystoupí-li voda v retenčním prostoru o deset centimetrů). Až do této doby je vypouštěn neškodný odtok One,1 = 60 m3.s-1, poté One,2 = 92 m3.s-1. Varianta V3 uvažuje tento okamžik šest hodin před začátkem příčinného deště. Při takto definovaných počátečních podmínkách bylo nutné vypouštět z nádrže součet kapacit všech výpustných zařízení, jak je uvedeno v platném manipulačním řádu, z kterého obě varianty vycházejí (Kolektiv TBD, 1995). Kolektiv TBD (2004) po zpracování četnosti výskytu hladiny za období 1982 – 2004 stanovil nejfrekventovanější výskyt hladiny na kótě 724,50 m n. m., což je ještě méně, než výše uvedený příklad polohy hladiny před příchodem srpnové povodně. Účinným operativním prostředkem zlepšení povodňového řízení je možnost předvypuštění nádrže a takto zvětšit hodnotu ochranného prostoru. Předvypouští se zpravidla neškodným odtokem ještě před zvýšením přítoků do nádrže. Již bylo zmíněno, že toto musí být opodstatněné – musí být zabezpečena co nejkvalitnější hydrometeorologická předpověď. Protože její spolehlivost má při současném vědecko-technickém poznání stále rezervy, předvypuštěním nádrže může být ohrožena funkce zásobní. Takovéto problémy jsou ovšem průvodním jevem řízení v podmínkách stochastické neurčitosti. Snahou by mělo být toto riziko (popř. nejistotu) minimalizovat, možnost jeho (její) eliminace je, a pravděpodobně ještě dlouho bude, nereálná. Předvypuštění nádrží je nejméně účinné pro nádrže na horních tocích, 33

Jedno z pravidel manipulačního řádu zní: „Dosáhne-li hladina v nádrži kóty 725,60 m n.m., je nutné nadále

vypouštět z nádrže celý přítok tak, aby hladina dále nestoupala.“. Operativní řízení tedy proběhlo s jistými odlišnostmi v porovnání s pravidly stanovenými řízením strategickým. Toto pravidlo samo o sobě není formulováno zcela přesně – kapacita všech výpustných zařízení (špičková vodní elektrárna, základové výpusti a bezpečnostní přelivy) se pohybuje v závislosti na poloze hladiny v nádrži okolo hodnoty 420 m3.s-1 – v případě přítoků větších než je tato hodnota a současném dosažení hladiny kóty 725,60 m n.m. nelze zabránit dalšímu stoupání vody.

43

ve svažitých povodích a při bleskových povodních, to jest všude tam, kde mezi příčinnou srážkou a kulminací uplyne relativně krátká voda. Naopak např. při řízení povodní vzniklých táním sněhu je možné na základě meteorologické předpovědi oteplení dosáhnout lepších výsledků. Možnost předvypuštění v obdobích jarního tání je již často výslovně uvedeno v manipulačních řádech, většinou pouze kvalitativně. Pro předpověď přítoků do nádrže jsou používány hydrologické srážkoodtokové modely (v praxi ČHMÚ Aqualog popř. HYDROG). Meteorologickou předpovědí (kterou v praxi ČHMÚ zajišťuje numerický model ALADIN) odhadnuté hodnoty okrajových podmínek (srážky, teploty,…) vstupují do zkalibrovaného modelu. Výstupem jsou odhady budoucích přítoků do nádrže a k nim je přihlíženo při operativním rozhodovacím procesu. Stavové proměnné i další parametry modelu musí být neustále aktualizovány. Ukázka skutečných a modelem předpovídaných hodnot při jarní povodni 2006 pro přítoky do vodního díla Orlík ukazuje obr. 4.5. 500

I, O V0,

450

O V3

400

I Ov3 Hv3

h V0, h V3 [m n. m.]

Ov0 Hv0

hmax 725,60

3 -1

[m s ]

350

725,70

300

725,50

250 200

725,40

150 100

725,30

50

t [hod]

0

725,20 0

24

48

72

96

9

P 6 [mm/hod]

120

144

168

192

216

240

264

P

Σ P [mm]

ΣP

3

t [hod]

0 0

24

48

72

96

120

144

168

192

216

240

250 200 150 100 50 0

264

Obr. 4.4 Teoretický průběh transformace srpnové povodně 2002 nádrží Lipno I Legenda: OV0, OV3 označuje odtok z nádrže ve variantě V0 resp. V3 [m3.s-1], I označuje přítok do nádrže [m3.s-1], hV0 a hV3 ukazuje průběh hladiny ve variantě V0 resp. V3 [m n. m.], hmax je maximální přípustná hladina v nádrži 725,60 m n. m. a t je čas [hod].

44

Příklad operativního řízení nádrže Pastviny na Divoké Orlici v prostředí MATLAB s využitím rozhodovacího modelu (Fošumpaur, Nacházel, Patera, 2001), který rozhoduje podmíněně formou logických příkazů (KDYŽ – PAK) v závislosti na aktuálních hodnotách stavových veličin (přítok do nádrže, objem vody v nádrži), dynamice (předchozí přítoky), predikci přítoků (pomocí modelu Aqualog) a velikosti neškodného odtoku, uvádí Fošumpaur (2001). Výzkumy ukazují, že pro operativní řízení lze s výhodou využít metod umělé inteligence – neuronové sítě, fuzzy-regulátory, genetické algoritmy a další. Příklad aplikace tzv. PI fuzzy regulátoru a natrénované neuronové sítě v prostředí MATLAB a hodnocení časové náročnosti výpočtu uvádí Jaroš, Starý (2006).

Obr.

4.5

Předpovědi

přítoku

do

VD

Orlík

hydrologickým

modelem

Aqualog

(Kolektiv ČHMÚ, 2006).

4.2.5 Stochastické generátory počasí První pokusy pravděpodobnostně generovat denní srážkové úhrny se objevily již v první polovině dvacátého století. Z praktických důvodů (např. potřeby zemědělství) se nedlouho poté začaly objevovat snahy o generování dalších meteorologických veličin (teploty, solární radiace). Proto se dnes užívá obecné označení generátory počasí. Nezbytným předpokladem je statisticky nevýznamná odchylka pravděpodobnostních vlastností generovaných a reálných řad. V disertaci bude využit generátor srážek a teplot, který je vyvíjen na katedře hydrotechniky stavební fakulty ČVUT v Praze Dr. Fošumpaurem. V následujícím textu bude

45

stručně popsán jeho princip, podrobněji viz např. Fošumpaur (2005, 2006) nebo Fošumpaur, Holeček, Nacházel (2007), kde je možné nalézt podrobnou metodiku včetně odkazů na další prameny a literaturu. Generátor srážek tvoří model výskytu srážky, kdy jsou modelovány posloupnosti srážkových (mokrých) dnů a dnů beze srážek (suchých). K tomuto se využívá Markovových řetězců, které umožňují kvantifikovat podmíněné pravděpodobnosti přechodu určitého typu dnů do dnů následujících (např. mokrého dne do suchého), popř. pomocí Markovových řetězců vyšších řádů vyjádřit tyto pravděpodobnosti pro sekvenci dnů. Pro každý kalendářní měsíc jsou odvozeny vlastní přechodové pravděpodobnosti a stejně tak je vhodné optimalizovat podle potřeby řád řetězce. Druhým z modelů tvořících generátor srážek je model množství srážky, který generuje pro mokré dny náhodný srážkový úhrn podle vhodného rozdělení pravděpodobnosti, jehož parametry se opět odvodí pro každý kalendářní měsíc zvlášť podle historických řad. Jako vhodné rozdělení pravděpodobnosti pro tento model se časem ukázalo generalizované Pareto rozdělení (GPD). Důležité je rovněž posoudit, je-li autokorelační funkce sekvence sousedních srážkových dnů statisticky významná, pokud ano, je nutné použít pro modelování denních úhrnů autoregresní model. V dalším kroku je potřebné provést tzv. desagregace rovnoměrných denních srážkových úhrnů do kratších intervalů, použita je metoda multiplikativních kaskád. Ta umožňuje dělení denních úhrnů stále do menších časových intervalů pomocí generátoru náhodných čísel (vah) a přitom musí být současně zachován zákon zachování hmoty (denního úhrnu). Výše popsaným způsobem lze generovat libovolně dlouhé časové řady srážkových úhrnů v jedné (izolované) stanici. Pro soustavu stanic je nutné, stejně jako při generování průtoků, uvážit prostorové korelace srážek ve všech stanicích, aby byla dodržena plošná distribuce srážek. V tomto případě lze využít např. metodu principiálních komponent. Generátor časových řad teplot v prvním kroku analyzuje pravděpodobnostní vlastnosti průměrných denních teplot v jednotlivých kalendářních měsících a poté je při využití lineárního autoregresního modelu generována syntetická řada (průměrných denních teplot). Model nadto zohledňuje skutečnost, byl-li daný den srážkový nebo beze srážky. Pro desagregaci průměrných denních hodnot na hodinové je použita modifikovaná metoda fragmentů. Fragmenty jsou odvozeny z pozorovaných dat a jsou jednotlivým dnům přiřazovány náhodně.

46

5. Závěr Kombinací srážkoodtokového deterministického modelu a stochastického generátoru počasí lze generovat teoreticky libovolně dlouhé syntetické časové řady (např. přítoků do nádrže). Praktické omezení je jako ve všech oborech dáno současnou technickou úrovní výpočetních prostředků. Pro generování např. tisícileté řady průtokových řad s hodinovým krokem na středně velkých povodí je již síla výpočetní techniky dostačující. Do popředí se dostávají tradiční problémy aplikované hydrologie týkající se spolehlivosti vstupních podkladů, srážkoodtokového modelu a zde navíc generátoru počasí. V operativním řízení je to dále nejistota predikčních modelů. Ukazuje se, že vedle tradičních statistických (frekvenčních) a deterministických přístupů je tato metoda slibnou alternativou při řešení povodňové problematiky. Problémy spojené s řešením zásobní funkce nádrží a vodohospodářských soustav se tradičně řešily deterministicky v reálné řadě průměrných měsíčních průtoků Qm. V dnešní době se využívá metod stochastické hydrologie a řešení se provádí v dlouhých syntetických řadách, kdy je možné s výhodou použít metody Monte Carlo simulací a pravděpodobnostně vyhodnocovat např. spolehlivost zásobní funkce (pravděpodobnost vyprázdnění zásobního prostoru), ale i všechny další stavové proměnné definovaného systému, jako je např. poloha hladiny v nádrži, aktuální nasycenost a další. V dlouhých syntetických řadách, generovaných kombinací generátoru počasí a srážkoodtokového modelu v intervalu jedné nebo několika málo hodin, se nabízí možnost využít Monte Carlo simulace i pro řešení spolehlivosti ochranné funkce (vyhodnotit pravděpodobnost překročení neškodného odtoku), ale i mnoha dalších vodohospodářských problémů: vytvořit dlouhou řadu maximálních ročních průtoků jako podklad pro frekvenční analýzu, studovat změny ve využití území na odtokové poměry nebo posoudit vliv různých scénářů klimatické změny na funkci nádrží. V dostatečně dlouhých generovaných řadách se nabízí možnost určení kontrolní povodňové vlny (KPV) jako podklad pro otázky týkající se posouzení bezpečnosti vodních děl. Bude možné studovat optimalizace řízení nádrží za běžných i extrémních situací a to jak izolovaně, tak ve vodohospodářských soustavách a případně i vyvíjet metody umělé inteligence (např. učící se systémy). Metoda má samozřejmě i své nevýhody. Vzhledem k tradičním metodám je to její náročnost na vstupní podklady a na sestavení celého modelu. Protože jsou simulační modely řešeny pomocí menšího nebo většího počtu variant je proto stále ještě nutné přihlížet k omezeným možnostem výpočetní techniky. Tradiční metody budou pravděpodobně ještě

47

dlouho hlavními nástroji pro řešení povodňové problematiky, metodika generování dlouhých syntetických řad ovšem naznačuje vývoj sofistikovanějších přístupů pro řešení problémů nejen hospodaření s vodou. V disertaci by tato metodika měla pomoci zodpovědět na otázku, je-li možné vylepšit manipulace na nádržích a vodohospodářských soustavách při povodňových situací.

Poděkování: Práce byla zpracována za podpory grantového projektu GA ČR reg. č. 103/04/0352 „Teorie operativního řízení vodohospodářských soustav za povodňových situací“.

Praha, březen 2007 Miroslav Holeček [email protected]

48

6. SEZNAM POUŽITÝCH PRAMENŮ A LITERATURY: ADAMEC, M. Využití GIS v hydrologickém modelování. In: Sborník příspěvků z konference Hydrologické dny, 2005, Bratislava, s. 751 – 756. ALIED, G.; HAVLÍK, V. The temporal and spatial distribution of rainfall intensity in urban watersheds. In Journal of Hydrology and Hydromechanics. SAV, 2005, 53, 3, p. 141–153. Dostupnost: http://147.213.145.2/vc_articles/2005_53_3_Orfanus_164.pdf BEKOE, E. O. Application of a hydrological model in a data-poor tropical West African catchment: a case study of the Densu Basin of Ghana: PhD disertační práce. Silsoe: Cranfield University at Silsoe, Institute of Water and Environment, 2005. 228 p. Dostupnost: https://aerade.cranfield.ac.uk/bitstream/1826/1102/1/E.+Obeng+Bekoe+PhD+Thesis.pdf BLAŽKOVÁ Š.; BEVEN, K. Možnosti kontinuálního modelování pravděpodobných maximálních povodní. In: Vývoj metod pro odhad extrémních povodní. Praha: ČVTVS, s. 61 – 69 BOUGHTON, W.; DROOP, O. Continuous simulation for design flood estimation – a review. In: Environmental Modelling & Software. Oxon, England, Elsevier Science Ltd., 2003, Vol. 18, No. 4, pp 309 – 318. Dostupnost: http://www.sciencedirect.com/science?_ob=MImg&_imagekey=B6VHC-484CWRX-21&_cdi=6063&_user=640811&_orig=search&_coverDate=04%2F30%2F2003&_sk=999819 995&view=c&wchp=dGLbVzWzSkWW&md5=1a69d114f60bdb0a8a35b4aa141b5bd4&ie=/sdarticle.pdf BRDIČKA, M.; SAMEK, L.; SOPKO, B. Mechanika kontinua. 3. vydání. Praha: Academica, 2005. 799 s. ISBN 80-200-1344-X BROŽA, V.; KRATOCHVÍL, S.; PETER, P.; VOTRUBA L. Přehrady. Praha: SNTL/Alfa 1984, 548 s. CÍSLEROVÁ, M.; VOGEL, T. Transportní procesy. Praha: ČVUT, 1998, 182 s. ISBN 80-01-01866-0 FAULKNER, D.; WASS, R. Flood estimation by continuous simulation in the Don catchment, South Yorkshire, UK. In: Water and Environmental Journal. London, The Chartered Institution of Water and Environmental Management, 2005, Vol. 19, No. 2, pp 78 – 84. FELDMAN, A. D. Hydrologic modeling system HEC-HMS : technical reference manual. Davis, CA : US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, 2000. 155 p. Dostupnost: http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-hms/documentation/CPD74B_2000Mar.pdf FORD, D.; PINGEL, N.; DeVRIES, J. J. Hydrologic modeling system HEC-HMS : applications guide. Davis, CA: US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, 2002. 113 p. Dostupnost: http://www.hec.usace.army.mil/software/hechms/documentation/CPD-74C_2002Dec.pdf

49

FOŠUMPAUR, P.: Řízení nádrží a vodohospodářských soustav v prostředí MATLAB. In: proceedings of MATLAB conference. Praha, 2001. 5 s. Dostupnost: http://dsp.vscht.cz/konference_matlab/MATLAB01/ FOŠUMPAUR, P. Stochastic weather simulator. In: CTU Reports, Proceedings of workshop, Volume 10, Prague, 20th – 24th February 2006. pp. 692 – 693. Dostupnost: http://workshop.cvut.cz/2006/download.php?source=ws2006.pdf FOŠUMPAUR, P. Stochastický generátor srážek jako podpora řízení ve vodním hospodářství. In: Vplyv vodohospodárskych stavieb na tvorbu a ochranu životného prostredia. Sborník mezinárodní konference, Bratislava, 2005, 28. října. s. 1098 – 1105. FOŠUMPAUR, P.; HOLEČEK, M.; NACHÁZEL, K. Řešení povodňového řízení odtoku z nádrží v syntetických povodňových vlnách. In:Journal of Hydrology and Hydromechanics. SAV, 2007. V tisku. FOŠUMPAUR, P.; NACHÁZEL, K.; PATERA, A. Rozhodovací model operativního řízení povodňového odtoku z nádrže. Journal of Hydrology and Hydromechanics. SAV, 2002, roč. 50, č. 1, s. 29 – 49. GUO, YP. Hydrologic design of urban flood control detention ponds. In: Journal of Hydrologic Engineering. Reston, United States, ASCE, 2001, Vol. 6, No. 6, pp 472 – 479. HABR, J.; VEPŘEK, J. Systémová analýza a syntéza. 2. vyd., Praha: SNTL, 1986. 316 s. HILLEL, Daniel. Environmental soil physics. 1st edition. San Diego, CA: Academic Press, 1998. 771 s. ISBN 0-12-348525-8 HINGRAY, B.; MONBARON, E.; JARRAR, I.; FAVRE, AC.; CONSUEGRA, D.; MUSY, A. Stochastic generation and disaggregation of hourly rainfall series for continuous hydrological modelling and flood control reservoir design. In: Water Science & Technology. London, England, IWA Pub., 2002, Vol. 45, No. 2, pp 113 – 119. HUBER, CH. W.; DICKINSON, R. E.; BARNWELL, T. O. Storm Water Management Model, version 4: user's manual. 2nd printing. Athens, Georgia: Environmental Research Laboratory, Office of Research and Development, U.S. Environmental Protection Agency, 1992. 495 p. Dostupnost: http://www.cee.odu.edu/mbin/swmm/ JAROŠ, L: STARÝ, M. Řízení odtoku vody z nádrže za povodňových situací pomocí metod umělé inteligence. Závěrečná zpráva projektu FRVŠ 1921/2006. Brno: VUT, Stavební fakulta, 2006. 12 s. Dostupnost: http://uvhk.fce.vutbr.cz/files/frvs-1921-2006.pdf JONNALAGADDA, K.P. Determination of instantaneous unit hydrographs for small watersheds of central Texas: Diplomová práce. University of Houston, Faculty of the Interdisciplinary Graduate Program in Environmental Engineering, 2003. 125 p. Dostupnost: http://cleveland1.cive.uh.edu/publications/thesis/krishna_thesis/thesis_krishna.pdf KEMEL, M. Klimatologie, meteorologie, hydrologie. Praha: ČVUT, 1996. 289 s. ISBN 80-01-01456-8 KOLÁŘ, V.; PATOČKA, C.; BÉM, J. Hydraulika. Praha: SNTL, 1983, 474 s.

50

Kolektiv Aqualogic. Uživatelské příručky modelovacího systému Aqualog. Praha: Aqualogic Consulting, s.r.o. 1995. Kolektiv ČHMÚ. Meteorologické a hydrologické vyhodnocení jarní povodně na území ČR. Praha: ČHMÚ, 2006. Dostupnost: http://www.chmi.cz/hydro/pov06/obsah.html Kolektivy ČHMÚ a VÚV T. G. M. Souhrnná zpráva o vyhodnocení jarní povodně 2006 na území ČR. Praha: VÚV, 2006. Dostupnost: http://www.vuv.cz/dokumenty/cele_povodne2006.pdf Kolektiv NRCS. National Engineering Handbook: Part 630 Hydrology: Chapter 11. Washington, D.C.: U.S. Dept. of Agriculture, Soil Conservation Service: Reproduced by National Technical Information Service, 1985. 25 p. Dostupnost: http://www.info.usda.gov/CED/Default.cfm?xSbj=59&xAud=24 Kolektiv POVODÍ VLTAVY. Souhrnná zpráva o povodni v Srpnu 2002. Praha: Povodí Vltavy, 2003. 95 s. Dostupnost: http://www.pvl.cz/file/zprava_2002.pdf Kolektiv TBD. Manipulační řád pro vodní dílo Lipno I. Praha: Vodní díla TBD, a.s., 1995. Kolektiv TBD. VD Lipno: studie zvýšení retence. Praha: Vodní díla TBD, a.s., 2004. 74 s. Kolektiv USACE. Engineering and design: Flood-runoff analysis. Washington, D.C.: US Army Corps of Engineers, 1994. 210 p. Dostupnost: http://www.usace.army.mil/publications/eng-manuals/em1110-2-1417/entire.pdf Kolektiv USACE. Engineering and design: Management of water control systems. Washington, D.C.: US Army Corps of Engineers, 1987, 226 p. Dostupnost: http://www.usace.army.mil/publications/eng-manuals/em1110-2-3600/entire.pdf Kolektiv USACE. Engineering and design: Runoff from snowmelt. Washington, D.C.: US Army Corps of Engineers, 1994. 140 p. Dostupnost: http://www.usace.army.mil/publications/eng-manuals/em1110-2-1406/entire.pdf KOS, Z. Pravděpodobnostní modely vodohospodářských soustav. Praha: VÚV ve Státním zemědělském nakladatelství, 1978. 278 s. KREJČÍ, J.; ZEZULÁK, J. Integrovaný model odtokového procesu v povodí jako podpora systému řízení vodního díla. Praha: Česká zemědělská univerzita, 2005. ISBN 80-213-1414-1 KREJČÍ, J.; ZEZULÁK, J. Návrh softwarové části hydrologického předpovědního systému. In: Sborník referátů Operativní hydrologie a řízení vodohospodářských soustav II. Praha: Centrum pro kontinuální vzdělávání ve vodním hospodářství, 1999. C 1 – 8. KULASOVÁ, B.; BOHÁČ, M. Verifikace metod odvození hydrologických podkladů pro posuzování bezpečnosti vodních děl. In: Sborník příspěvků z konference Hydrologické dny, 2005, Bratislava, s. 548 – 543.

51

KULASOVÁ, B.; ŠERCL, P.; BOHÁČ, M. Projekt QD1368: Verifikace metod odvození hydrologických podkladů pro posuzování bezpečnosti vodních děl za povodní, závěrečná zpráva. Praha, ČHMÚ, 2004. KURÁŽ, M.: Hydrologické charakteristiky malého horského povodí: diplomová práce. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, 2004. 129 s. McCUEN, Richard H; SNYDER, Willard M. Hydrologic modeling: statistical methods and applications. Englewood Cliffs, N. J. : Prentice-Hall, 1986. 550 p. ISBN 0134481194 MILLER, D.A. II. An integrated microstructural study of dry snow metamorphism under generalized thermal conditions: Ph.D. disertace. Bozeman, Montana: Montana state university, 2002. 261 p. Dostupnost: http://www.avalanche.org/~nac/NAC/techPages/theses/miller.pdf NACHÁZEL, K. Stochastické metody ve vodním hospodářství. Praha: ČVUT, 1996. 63 s. ISBN 80-01-02213-7 NACHÁZEL, K.; PATERA, A.; PŘENOSILOVÁ, E.; TOMAN, M. Vodohospodářské soustavy. Praha: ČVUT, 1996. 75 s. ISBN 80-01-01564-5 PATERA, A. Nádrže a vodohospodářské soustavy 20 : malá antologie environmentálních textů ve vodním hospodářství. Praha: ČVUT, 2002. 243 s. ISBN 80-01-02600-0 PATERA, A; NACHÁZEL, K.; FOŠUMPAUR, P. Nádrže a vodohospodářské soustavy 10. Praha: ČVUT, 2002. 217 s. ISBN: 80-01-02620-5 PATERA, A.; VOTRUBA, L. Hospodaření s vodou. Praha: ČVUT, 1994. 216 s. ISBN 80-01-00699-9 RIENTJES, T. H. M.; BOEKELMAN, R. H. Hydrological models. Delft: TU Delft, 2001. 178 p. RULLI, MC.; ROSSO, R. An integrated simulation method for flash-flood risk assessment: 1. Frequency predictions in the Bisagno River by combining stochastic and deterministic methods. In:Hydrology and Earth System Sciences. Katlenburg – Lindau, Germany, European geosciences Union, 2002, Vol. 6, No. 2, pp. 267 – 283. Dostupnost: http://www.hydrol-earth-syst-sci.net/6/267/2002/hess-6-267-2002.pdf RULLI, MC.; ROSSO, R. An integrated simulation method for flash-flood risk assessment: 2. Effects of changes in land-use under a historical perspective. In: Hydrology and Earth System Sciences. Katlenburg – Lindau, Germany, European geosciences Union, 2002, Vol. 6, No. 3, pp. 285 – 294. Dostupnost: http://www.hydrol-earth-syst-sci.net/6/285/2002/hess-6-2852002.pdf ŞENTÜRK, F. Hydraulics of Dams and Reservoirs. Highlands Ranch, Colo: Water Resources Publications, 1994. 788 p. ISBN: 0-918334-80-2

52

SCHARFFENBERG, William A., FLEMING, Matthew J. Hydrologic modeling system HECHMS : user's manual. Davis, CA: US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, 2006. 186 p. Dostupnost: http://www.hec.usace.army.mil/software/hechms/documentation/HEC-HMS_Users_Manual_3.1.0.pdf

STARÝ, M. Nádrže a vodohospodářské soustavy. Brno: VÚT, 1990. 165 s. ISBN 80-214-0191-5 ŠERCL, P. Odvození teoretických povodňových vln deterministickými přístupy pro účely posuzování bezpečnosti vodních děl za povodní. In: Sborník příspěvků z konference Hydrologické dny, 2005, Bratislava, s. 596 – 611. VOTRUBA, L.; NACHÁZEL, K. Základy teorie stochastických procesů a jejich aplikace ve vodním hospodářství. Praha: ČVUT, 1980. 182 s. SOUVISEJÍCÍ NORMY A PRÁVNÍ PŘEDPISY: ČSN ISO 690. Bibliografické citace dokumentů. 1996. ČSN 75 1400 Hydrologické údaje povrchových vod. 1997. TNV 75 2931. Povodňové plány. 2006. TNV 75 2910. Manipulační řády vodních děl na vodních tocích. 2004. TNV 75 2935 Posuzování bezpečnosti vodních děl při povodních. 2003. ZÁKON č. 254/2001 Sb. – o vodách (vodní zákon). INTERNETOVÉ STRÁNKY A ZDROJE: Aqualogic Consulting, s.r.o: http://www.aqualogic.cz American Society of Civil Engineering Online Research Library: http://www.ascelibrary.org Brána ČVUT k vybraným informačním zdrojům: https://dialog.cvut.cz/index.html ISI Web of knowledge: http://portal.isiknowledge.com/ National Weather Service Unit Hydrograph Training Module: http://projects.juniata.edu/nwsuhgmodule/navigation/slide_frameset.htm Natural Resources Conservation Service (Soil Conservation Service): http://www.nrcs.usda.gov/

53

United States Army Corps of Engineers – Hydrologic Engineering Center: http://www.hec.usace.army.mil/ Wikipedia, the free encyclopedia (Wikipedie, bezplatná encyklopedie): http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page (Anglická) http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavní_strana (Česká) World Cat Libraries: http://www.worldcatlibraries.org/

54

Prof.Ing. Karel Nacházel,DrSc. ČVUT-Fakulta stavební Thákurova 7, 166 29 Praha 6

Oponentní posudek studie ke státní doktorské zkoušce Ing. Miroslava Holečka, zpracované na téma „Řízení nádrží a vodohospodářských soustav při povodňových situacích“

Studie má celkem 53 strany textu a člení se logicky do pěti kapitol, doplněných seznamem použitých pramenů a literatury. Práce je zpracována přehledně, srozumitelně, s hlubokou znalostí zvolené problematiky a jsou v ní uvedeny i cíle připravované disertace. Tématem předložené studie ke státní doktorské zkoušce jsou aktuální otázky povodňového řízení odtoku z nádrží a vodohospodářských soustav. Aktuálnost tohoto tématu vyplývá nejen ze zvětšující se četnosti nebezpečných povodní v posledním období a způsobených škod, ale též z mimořádně náročného zvládání těchto situací v podmínkách stochastické neurčitosti, kdy předem neznáme parametry a ani průběh povodní. K této motivaci řešení přistupuje další důležitá okolnost, že totiž zatím nám stále chybí ucelená a moderní teorie optimálního řízení extrémních hydrologických situací, která by nám nabídla ověřené metodické postupy především pro operativní řízení vodních děl v reálném čase pomocí matematických modelů a za podpory výpočetní techniky. Doktorand je si dobře vědom složitosti této problematiky a ve své práci uvádí přehled základních i nových metodických postupů, které bude dále rozvíjet. Předností práce je z tohoto hlediska zasvěcený pohled jak na základní otázky vzniku povodňových situací působením příčinných faktorů, tak i otázky transformace povodňových vln v nádržích a vodohospodářských soustavách. Uváděné metody mají přitom logický sled, vycházejí z řešení srážkoodtokových vztahů a vyúsťují do operativního řízení nádrží. Za nové a velice nadějné lze tu pokládat především metodické postupy založené na teorii Markovových řetězců a generující syntetické povodňové vlny v dlouhých řadách, z nichž lze vybírat soubory umělých vln s požadovanými pravděpodobnostními vlastnostmi (např. N-letými kulminacemi, objemy a j.). Zásadním přínosem těchto nových postupů je na rozdíl od dosavadní praxe s řešením ochranného účinku nádrží zpravidla jen podle jedné návrhové povodně možnost zkoumat optimální manipulace na nádržích v různých simulovaných hydrologických situacích.

55

V této souvislosti studie dobře objasňuje princip stochastického generátoru srážek a teplot vzduchu, možnosti jeho propojení s deterministickým srážkoodtokovým modelem a následné využití pro generaci libovolně dlouhé syntetické řady. Doktorand předpokládá pokračování v započatém výzkumu a uvedení výsledků aplikace v disertaci. Nové metodické postupy generování syntetických řad povodňových vln jsou nepochybně perspektivní hlavně tím, že otevírají cestu pro přípravu interaktivních modelů dispečerského rozhodování v reálném čase a podněcují též k aplikaci metod umělé inteligence při operativním řízení (z širokého souboru těchto metod tu mám na mysli především expertní systémy a modely neuronových sítí). Význam nových metod generování časových řad je i v tom, že umožní řešit další vodohospodářské úlohy, které byly zatím zvládnutelné jen za zjednodušujících předpokladů nebo jsme je vůbec nemohli řešit. To ovšem vyvolává potřebu promyšleně rozvíjet další výzkum a připravit pro potřeby praxe nové metodické postupy včetně softwarového vybavení. Ve studii p. Ing. Miroslava Holečka jsem nepostřehl žádné odborné nedostatky. Několik drobných formálních prohřešků lze snadno odstranit při publikaci výsledků nebo v disertaci. Závěr Předložená studie ke státní doktorské zkoušce je zpracována na velmi dobré odborné úrovni. Řeší aktuální vodohospodářskou problematiku a uvádí nové metodické postupy, které bude doktorand dále rozvíjet. Zdůvodňuje konkrétní cíle disertační práce. Studie splňuje jako celek požadavky kladené na písemné práce ke státní doktorské zkoušce. Komisi ji proto doporučuji přijmout a doktorandovi využít jako podklad pro zpracování disertace.

V Praze dne 16. dubna 2007

56