DEEL I
VOORBEREIDINGSWEEK BASISOPDRACHTEN
In deze week werk je aan een grote serie opdrachten die gereedschap zullen zijn voor de rest van de periode. Je moet zelf je eigen uitwerking maken in een soort periode-werkschrift. De opdrachten bestaan deels uit berekeningen die je nodig hebt om de ontwerpopdracht te voltooien. Over die opdracht lees je later nog veel meer. Zonder deze serie opdrachten zal het lastig worden aan de eisen van de opdrachtgever te voldoen. KIJK GOED IN JE SCHEMA WELKE OPDRACHTEN VOOR JOU ZIJN EN WELKE NIET I
Pythagoras, verhoudingen
1.
Schrijf de stelling van Pythagoras op.
2. a 12 3 8,4
Bereken de ontbrekende zijde x als je weet wat de andere zijden a,b,of c zijn b c 14 5 6,3 12,1 18 17,5 25 14,41
10,3 3.
Stelling: Een tweetal figuren is gelijkvormig (gelijk van vorm) als alle hoeken dezelfde zijn of als de zijden (in verhouding overeenkomen) Gebruikmakend van deze wetenschap; bereken de ontbrekende zijden in deze situaties.
3a
Gebruik Pythagoras!
4.
In de tuin van de bungalow wil de opdrachtgever een rijtje palen als erfafscheiding. De eerste zal zo'n 2,40m hoog zijn, de laatste 1,00 meter. Er worden 20 palen met een dikte van 12 cm gebruikt die op een afstand van 60 cm van elkaar af komen te staan. (zie schets hieronder.) Bereken de hoogte van elke paal en bedenk een slimme formule/recept om die klus niet 20x te hoeven doen.
5.
In één van de ontwerpen zal iemand een vloer uit marmer laten maken. De marmerstukken bestaan uit rechthoeken die een vergroting/verkleining van elkaar zijn. Zie schets. Bereken de maten van de alle onbekende maten als je weet dat elke tegellengte en breedte steeds 1,6 x zo groot is als zijn buurman.
6. Bereken de maten en oppervlakten van alle stukken in dit nieuw ontworpen raam. Het raam wordt gebruikt voor de wat duurdere bungalows. Neem de tekening nauwkeurig over en voeg je eigen maten toe. Bereken ongeveer de hoeveelheid glas die hiervoor nodig is.
Hou schaal 1:30 aan.
II 1.
A1 D2 F2
Hoekmeting Meet de volgende hoeken op en vul de tabel in:
A2 D3
B1 E1
B2 E2
C1 E2
D1 F1
b.
Tel B1 en B2 op.. Tel A1, E2, F1 op. Tel B3, D3 en F2 op, Wat valt op?
2.
Als de som van de hoeken in een driehoek 1800 is, hoeveel is de som van de hoeken in a. een vierhoek b. een zeshoek c. een tienhoek d. een 200-hoek?
3.
Gelijkvormigheid en hoeken.
a. b. c. d.
Meet hoek A op en controleer dat D hetzelfde is. Doe hetzelfde voor Hoek F en C. (Hoek B en E zijn 900) Bereken de vergrotingsfactor k. Bereken van beide driehoeken de oppervlakte. Als het goed is, geldt: opp grote driehoek = k2 opp kleine driehoek Controleer dat.
4.
Buitenopdracht. 1. Meet de hoek die het dak maakt op de Engelandlaan. Kies het schuine dak bij de onderbouw aan de zijde van de Engelandlaan. (2e lokaal naast de onderbouw-ingang). 2. Meet de schuinte van de kunststof beglazing (lichtstraat) in de bovenbouwgang. Bij het 'hok'van Michiel kan je erbij!
III
Hoekberekening-1 basisberekeningen
1. In deze module leer ik je werken met drie belangrijke rekenfuncties: tangens (tan) , sinus (sin) en cosinus (cos). In deze (elke) driekhoek ABC geldt:
overstaande zijde 1,8 = =0,5 De hoek die hierbij hoort is 26,56 graden. aanliggende zijde 3, 6 Gebruik je rekenmachine om de volgende tan uit te rekenen: a. tan(26,56) e. tan (110) b. tan (63) f. tan (15) c. tan (10) g. tan (0) d tan (80) h tan (180) tan (a) =
2. Gebruik SHIFT-TAN (tan-1) om de hoek terug te vinden: e. tan-1(0,5) i. tan-1(0,33) -1 f. tan (2) j. tan-1(0,08) g. tan-1(1) k. tan-1(0,91) -1 h. tan (1,3) l. tan-1(4.60) 3. In som 2 krijg je breukantwoorden. Dit zijn dus de verhoudingsuitkomsten van de breuk "overstaande zijde"/"aanliggende zijde" Met deze wetenschap kan je ontbrekende zijden of hoeken vinden.
7,5 7,5 , dus x = = 6,75. Zijde a bereken je met x 1,1106 Pythagoras... (7,52 + 6,752 ) komt 10,09 uit. y Rechts: tan 28 = 0,5317 dus 0,5317= dus y = 10,4 0,5317=5,53. Zijde b (Pyth) 10, 4 Voer het nu zelf uit Links: tan (48) = 1,1106
dus 1,1106 =
Verder geldt: sin (a) =
overstaande zijde aanliggende zijde en cos(a) = schuine zijde schuine zijde
4. Met deze laatste twee is de driehoeksmeting compleet. Bereken de ontbrekende zijden zonder van Pythagoras gebruik te maken. Die kan je wel als controle gebruiken.
a dus a = 17,39 18, 4 Waarom gebruik ik sinus? Omdat ik de overstaande zijde moet weten en de schuine zijde al ken. Die breuk is de sinus (sin). Vandaar.
Voorbeeld: zijde a:
sin (71) = 0,9455 dus 0,9455=
5. Dezelfde vraag nog eens.
6.
Bekijk deze "dakspant" De hellingshoek moet 32 graden worden. Bereken hoelang de schuinde delen zullen moeten zijn.
7. Een tuinpad wordt in jouw tuinontwerp aangelegd. Je hebt een pad ontworpen dat 10 meter lang wordt en dit pad moet minstens 7 graden helling hebben om het regenwater af te voeren. Hoeveel cm is de tuin bij het tuinhek (laagste punt) lager dan bij de voordeur (hoogste punt). Neem aan dat het pad één rechte weg is. GROEPSWERK (Alleen, HAVOCM/EM) 8. Ontwerp een schuin dak dat gebruik maakt van de spanten van opdracht 6. Je zal er drie nodig hebben; één voor, één in het midden en één achterin. De spanten staan 5 meter uit elkaar. Teken de situatie Bereken hoeveel m3 lucht onder dit dak zit.
