Katedra částí a mechanismů strojů Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava
708 33 Ostrava- Poruba, tř. 17.listopadu
Verifikace výpočtových metod životnosti ozubení, hřídelů a ložisek na příkladu čelní a kuželové převodovky Zpracováno v rámci Výzkumného centra spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka II – identifikační číslo 1M0568, číslo podaného projektu 1M6840770002
Vypracovali :
prof. Ing. Zdeněk Dejl, CSc. prof. Ing. Vladimír Moravec, CSc. doc. Ing. Zdeněk Folta, Ph.D.
Ostrava, prosinec 2008 číslo zprávy : D15 – VCJB 3.3.4/2008
Obsah 1.
ÚVOD.................................................................................................................................................. 2
2.
PROVOZNÍ SPEKTRUM ZATÍŽENÍ ............................................................................................ 4
3.
VÝPOČET ŽIVOTNOSTI OZUBENÍ NA OHYB A NA DOTYK ............................................... 5
4.
VÝPOČET ŽIVOTNOSTI LOŽISEK ............................................................................................. 8
5.
VÝPOČET ŽIVOTNOSTI HŘÍDELE VE VYBRANÉM MÍSTĚ.............................................. 11
6.
ZÁVĚR ............................................................................................................................................. 12
7.
LITERATURA................................................................................................................................. 12
1. Úvod Metodika výpočtu životnosti ozubení na ohyb a na dotyk při stochastickém zatěžování je prezentována na příkladu převodových skříní pro pohon vertikálních válců válcovací stolice podle obr. 1. Pro pořízení zátěžných spekter byly snímány časové průběhy krouticích momentů a otáček na šikmém kloubovém hřídeli a na obou výstupních hřídelích z kuželové převodovky. Na obr. 2 je příklad naměřeného záznamu s průběhem krouticího momentu v závislosti na čase při sedmi průchodech předvalku válcovací stolicí [1]. Předvalek má vstupní rozměr 200 x 200 x 1953 mm, výstupní rozměr po válcování je 190 x 20 x 6000 mm. Vzhledem k časovému záznamu se jeví průběh krouticího momentu v okamžiku vstupu předvalku do válcovací stolice jako jeden velký výkmit. Abychom získali představu o skutečném průběhu krouticího momentu v tomto okamžiku, zvětšili jsme jako příklad časový záznam při 3. průchodu předvalku válcovací stolicí, viz. obr. 3 [1]. Celkem byly změřeny časové průběhy krouticích momentů 14 různých velikostí předvalků z různých materiálů v počtu 51 kusů.
střižná spojka 6,3 kNm
z1 = 33
motor SHK22
H1 z2 = 79
z3 = 27
kloubový hřídel Voith FW 350.9 jm. krout. moment Mj = 53,9 kNm nj = 87,4 ot/min
kuželová rozvodovka ik = 24/33 = 0,727 z5 = 33 = z7 H5 z6 = 24 = z8
H2 spojková hřídel
z4 = 103
H4
H3 vložená hřídel
čelní převodovka ic = z2/z1 . z4/z3 = 9,132
H6
tenzometr. měření MP
tenzometr. měření ML
n6,8 =120,2 ot/min
tenzometr. měření MK
pohon vertikálních válců
Obr 1. - Schéma pohonu svislých válců válcovací stolice
Krouticí moment, kNm
120 100 80 60 40 20 0 -20 0
20
40
60
80
100
120
140
160
Čas, s
Obr 2. - Časový průběh krouticího momentu (předvalek 200 x 200 x 1953 mm)
Krouticí moment, kNm
120 100 80 60 40 20 0 -20 37
38
39
40
H7
41
Čas, s
Obr 3. - Zvětšený časový záznam z obr. 2
42
43
2. Provozní spektrum zatížení Pro stanovení provozního spektra zatížení byly použity všechny naměřené záznamy a zpracovány metodou hladinové schematizace [2]. Bylo zvoleno celkem 92 hladin zatížení s maximální hodnotou krouticího momentu 185 kNm a s rozpětím jedné hladiny 2 kNm. Z hlediska času jsme hodnoty krouticího momentu odečítali v souladu s měřicí frekvencí záznamů 88 Hz. Výsledkem je pak provozní spektrum zatížení dané závislostí krouticího momentu Mki jako střední hodnoty dané hladiny i na třídní četností výskytu hladiny, resp. na počtu cyklů zatížení na dané hladině Ni. Toto provozní spektrum je na obr. 4.
Střední hodnota hladiny, M i , kNm
1000
100
10
1 1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E+01
1,E+02
Třídní četnost výskytu hladiny, n i
Obr 4. - Provozní spektrum zatížení
1,E+03
1,E+04
1,E+05
3. Výpočet životnosti ozubení na ohyb a na dotyk Výpočet životnosti ozubení na ohyb a na dotyk pro dané provozní spektrum zatížení byl proveden v programu „Život”, který byl vytvořen na katedře částí a mechanismů strojů FS VŠB-TU Ostrava [3]. Prvním krokem je výpočet hodnot ohybových napětí v patě zubu σFi. a Hertzových napětí σHi pro jednotlivé velikosti Mki. Obě napětí byla stanovena postupy podle 3. dílu ČSN 01 4686. Druhým krokem je volba vhodné hypotézy kumulace poškození, my jsme použili tři hypotézy (Minerovu, Haibachovu a Corten-Dolanovu), abychom mohli porovnat jejich výsledky. Každá z těchto hypotéz stanovuje hodnotu celkové intenzity poškození DC, která je dána algebraickým součtem intenzit poškození na jednotlivých hladinách. Výsledné vztahy pro výpočet DC podle jednotlivých hypotéz jsou uvedeny na
log σ
obr. 5. exp q
M
Minerova hypotéza σ lim
C
log σ
N i=1
NC 1 DC = q ⋅ ∑ σ iq ⋅ N i σ C ⋅ N lim i =1
log N
NC N0 N lim exp q
Haibachova hypotéza
M
exp p=2q-1
σlim
C
DC = +
log σ
Ni=1
(1)
NC N0 Nlim
NC 1 ⋅ ∑σ q ⋅ Ni + σ Cq ⋅ N lim i=1 i
(2)
N0 1 ⋅ ∑σ p ⋅ Ni σ Cp ⋅ N lim i= NC i
log N exp q
M
exp q.p ϑ=0,8
C
σlim
Corten-Dolanova hypotéza DC =
σ Mq (1−b ) N q⋅b ⋅ ∑σ i ⋅ N i σ Cq ⋅ N lim i =1 0
Ni=1 NC N0 Nlim log N Obr 5. - Přehled výpočtových vztahů pro stanovení celkové intenzity poškození
(3)
Celkový počet vývalků do konce životnosti LC bude dán vztahem
LC =
L , DC
kde L = 51 vývalků je počet vývalků, ze kterých bylo stanoveno provozní spektrum zatížení. Životnost v provozních hodinách pak bude
Lh = LC ⋅
tv L = C, 60 20
kde tv = 3 minuty je průměrná doba válcování jednoho vývalku. V tab. 1 jsou uvedeny základní vstupní parametry výpočtů a výsledky výpočtů prezentované hodnotami DC, LC a Lh pro všechna soukolí čelní převodovky podle obr. 1, v tab. 2 pak pro kuželová soukolí. Tab. 1 - Vstupní parametry a výsledky výpočtů pro soukolí čelní převodovky Kolo
1
Poškození:
F
H
F
H
F
H
390
1140
336
480
390
1140
336
480
3·106
1·108
3·106
5·107
3·106
1·108
3·106
5·107
9
10
9
10
9
10
9
10
DC
6,8·10-8
0,0
2,0·10-7
6,6·10-4
1,1·10-7
0,0
2,6·10-7
1,3·10-3
LC [kusů]
7,5·108
∞
2,5·108
7,7·104
4,8·108
∞
1,9·108
4,0·104
Lh [tis. hod]
37 500
∞
12500
3,85
24000
∞
9500
2,0
σlim [MPa] Nlim Exponent q Miner
4
H
Mez únavy
Haibach
3
F
F-ohyb, H-dotyk
CortenDolan
2
-7
2,5·10
-3
5,5·10
-2
9,4·10
-9
1,0·10
-6
1,2·10-3
7,8·10
LC [kusů]
6,5·107
7,3·109
1,8·107
2,0·104
9,2·107
5,4·109
4,9·107
4,0·104
3250
6,35·105
900
1,0
4600
2,7·105
2450
2,0
DC
1,7·10-5
1,7·10-6
1,1·10-4
8,2·10-3
1,1·10-5
1,3·10-6
3,4·10-5
3,9·10-4
LC [kusů]
3,0·106
3,0·107
4,8·105
6,2·103
4,6·106
3,8·107
1,5·106
1,3·104
150
1500
24
0,31
230
1900
75
0,65
Lh [tis. hod]
2,8·10
-6
DC Lh [tis. hod]
6,9·10
-9
Tab. 2 - Vstupní parametry a výsledky výpočtů pro soukolí kuželové převodovky Kolo
5
Poškození:
F
H
F
H
F
H
740
1330
740
1330
740
1330
740
1330
3·106
1·108
3·106
1·108
3·106
1·108
3·106
1·108
9
10
9
10
9
10
9
10
DC
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
LC [kusů]
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
Lh [tis. hod]
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
DC
3,9·10-12
2,4·10-10
5,5·10-12
3,4·10-10
4,6·10-10
3,4·10-9
6,2·10-10
4,6·10-9
LC [kusů]
1,3·1013
2,1·1011
9,2·1012
1,5·1011
1,1·1011
1,5·1010
8,2·1010
1,1·1010
Lh [tis. hod]
6,5·106
1,1·106
460·106
7,5·106
5,5·106
7,5·105
4,1·106
5,5·105
DC
8,3·10-9
1,0·10-7
1,1·10-8
1,4·10-7
1,0·10-7
3,9·10-7
1,4·10-7
5,6·10-7
LC [kusů]
6,1·109
5,0·108
4,4·109
3,6·108
5,0·108
1,3·108
3,6·108
9,1·107
Lh [tis. hod]
3,1·105
25000
2,2·105
180000
25000
6500
18000
3050
σlim [MPa] Nlim Exponent q
Miner
8
H
Mez únavy
Haibach
7
F
F-ohyb, H-dotyk
CortenDolan
6
Pokud se týká čelní převodovky, pak životnosti v ohybu jsou zcela dostačující. na druhé straně jsou zcela nedostatečně dimenzovány zuby na dotyk u obou kol, životnosti se zde pohybují v úrovni 1000 až 2000 hodin (20 až 40 tisíc vývalků). To potvrzují i poruchy ozubení, které se zde vyskytují a které vyvolaly i tuto práci. Příčina je ve volbě materiálu na obě svařovaná kola, tímto materiálem je ocelolitina 42 2661 normalizačně žíhaná. Životnosti všech kol kuželové převodovky jsou více než dostačující v ohybu i v dotyku. V našem případě bylo nevhodné použít Minerovu hypotézu, která uvažuje jen cykly s napětími vyššími než jsou dané meze únavy. Protože u některých kol Hertzova napětí nepřevyšují mez únavy v dotyku, je DC = 0 a tím je životnost nekonečně veliká. Nejlépe vyhovuje Haibachova hypotéza, která bere v úvahu i všechny cykly zatížení s napětími menšími, než mez únavy. Nejnižší životnost vykazuje Corten-Dolanova hypotéza, které by v daném případě prospělo, kdybychom uvažovali, že poškozující účinek mají jen cykly s napětími většími než je polovina meze únavy.
4. Výpočet životnosti ložisek Na obr. 7 je uveden řez dělicí rovinou čelní převodovky a na obr. 6 řez dělicí rovinou kuželové rozvodovky. NA obou obrázcích je uvedeno číslování ložisek, podle toto číslování jsou pak v tab. 3 uvedeny odpovídající typy ložisek včetně jejich základních parametrů a dále jsou zde uvedeny výsledky výpočtů trvanlivosti ložisek pro jmenovité zatížení (krouticí moment Mj = 53,9 kNm a otářky nj = 87,4 min-1 na výstupu z převodovky). Výpočet trvanlivosti ložisek pro naměřená zatížení vychází z provozního spektra zatížení podle obr. 4, ve kterém nahradíme hodnoty krouticího momentu Mki odpovídajícími hodnotami ekvivalentního zatížení Pi (viz tab. 3). Programem „Život“ na základě Palmgrenovy teorie kumulace poškození stanovíme střední myšlené ekvivalentní zatížení Pe za předpokladu, že toto jediné zatížení má stejný poškozující účinek, jako dané provozní spektrum zatížení. Hodnoty Pe a odpovídající trvanlivosti ložisek jsou uvedeny v tab. 4, ze které vyplývá, že všechna ložiska vykazují pro naměřené provozní zatížení prakticky neomezenou trvanlivost. Ze srovnání tab. 3 a tab. 4 dále vyplývá, že u všech ložisek je střední myšlené ekvivalentní zatížení Pe menší než ekvivalentní zatížení Pe, stanovené pro jmenovitý krouticí moment, což znamená, že skutečné naměřené provozní zatížení má menší poškozující účinek než jmenovité zatížení.
Obr. 6 – Řez dělicí rovinou kuželové rozvodovky
Obr. 7 – Řez dělicí rovinou čelní převodovky Tab. 3 – Výpočet trvanlivosti ložisek čelní převodovky při jmenovitém zatížení
Tab. 3 pokračování - Výpočet trvanlivosti ložisek kuželové rozvodovky při jmenovitém zatížení
Tab. 4 – Výpočet trvanlivosti ložisek při provozním zatížení
.....
.......
5. Výpočet životnosti hřídele ve vybraném místě Pro tento výpočet jsme vybrali místo B na hřídeli H2 čelní převodovky (obr. 6), které vykazuje při výpočtu bezpečnosti vůči mezi únavy nejnižší hodnotu této bezpečnosti nw = 0,45. Je to způsobeno zejména kombinací dvou konstrukčních vrubů, t.j. přechodem pastorku do podstatně menšího průměru hřídele a koncem drážky pro pero. Výpočet životnosti hřídele pro skutečné provozní zatížení je založen na následujícím postupu. Nejprve převedeme časové průběhy naměřených záznamů podle obr. 2 a 3 na odpovídající časové průběhy smykového a ohybového napětí v uvažovaném místě hřídele, následně pak stanovíme časový průběh redukovaného napětí σr podle hypotézy Huber-von Mises-Hencky, který schematizujeme metodou Rainflow v časových intervalech daných vzorkovací měřicí frekvencí 88 Hz. Výsledkem je stanovení výskytu amplitudy redukovaného napětí σar,i a středního redukovaného napětí σmr,i na dané hladině zatížení i. Pomocí programu „Život“ [3] stanovíme na základě Minerovy hypotézy odpovídající stupeň poškození Dc = ΣDi = 2,33 · 107, tomu odpovídá 72 let provozu do vzniku únavového poškození. Opět se projevuje skutečnost, že reálné provozní zatížení má menší poškozující účinek, než jmenovité zatížení.
6. Závěr V předložené zprávě je prokázáno, že program „Život“, vyvinutý v rámci Výzkumného centra, je použitelný i v případě zatížení charakteru rázu, záleží zejména na správné volbě odpovídající teorie kumulace poškození. Pokud se týká výpočtů životností ozubení na ohyb a na dotyk, pak výsledky těchto výpočtů velmi dobře korespondují s provozními poruchami ozubení v kontaktní únavě jak u čelních, tak i u kuželových kol. V případě životnosti ložisek a hřídele konstatujeme, že poškozující účinek je menší u skutečného naměřeného provozního zatížení než u jmenovitého zatížení, i když špičky provozního zatížení (rázů) několikrát převyšují jmenovité zatížení.
7. Literatura [1] Dejl, Z., Folta, Z.: Tenzometrické měření krouticích momentů na kloubových hřídelích pohonů vertikálních válců válcovací stolice UT - ŽDB Bohumín. Zpráva č D39321298/347. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2002. [2] Folta, Zdeněk. Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení. 2004. 133 s. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2004. Habilitační práce. [3] Němček, M.: Výpočtový program „Život“ pro výpočet ozubení, hřídelů a ložisek. Č. programu 1M0568/39/2007. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2007.
